高2012年级理科数学高考模拟试题

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河北省2012届高三模拟统考数学理试卷

河北省2012届高三模拟统考数学理试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）复数313ii+=- （A ）i （B ）i - （C ）2i （D ）2i - （2）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23xf x =-，则(2)f -= （A ）1 （B ）1- （C ）14 （D ）114- （3）已知数列{}n a 为等差数列，若23a =，1612a a +=，则789a a a ++= （A ）27 （B ）36 （C ）45 （D ）63 （4）已知抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为（A ）10 （B ）4 （C ）15 （D ）5 （5）给出下列四个命题：①,sin cos 1R ααα∀∈+>- ②3,sin cos 2R ααα∃∈+=③1,sin cos 2R ααα∀∈≤ ④3,sin cos R ααα∃∈=其中正确命题的序号是 ①②③④（A ）①② （B ）①③ （C ）③④ （D ）②④ （6）如图是一个容量为200的样本频率分布直方图，则样本数据落在范围[13,17)的频数为（A ）81 （B ）36 （C ）24 （D ）12（7）已知椭圆221:12x y C m n +=+与双曲线222:1x y C m n-=共焦点，则椭圆1C 的离心率e 的取值范围为（A）,1)2 （B）(0,2（C ）(0,1) （D ）1(0,)2（8）已知O 为坐标原点，A ，B 两点的坐标均满足不等式组3103010x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则tan AOB ∠的最大值等于（A ）12 （B ）34 （C ）47 （D ）94（9）设函数())sin(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其图象关于直线0x =对称，则（A ）()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数（B ）()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数（C ）()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数（D ）()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数（10）某几何体的三视图入图所示，则此几何体对应直观图中△PAB 的面积是（A（B ）2 （C（D（11）根据如图所示程序框图，若输入2146m =，1813n =，则输出m 的值为（A ）1 （B ）37 （C ）148 （D ）333（12）已知函数|21|,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（A ）(1,3) （B ）(0,3) （C ）(0,2) （D ）(0,1)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2012年高考数学模拟试卷及参考答案2

2012年高考模拟试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设复数121,2z i z bi =+=+，若12z z 为纯虚数，则实数b = A ．2- B ．2 C ．1- D ． 1 2. 设，a b 都是非零向量，若函数()()()f x x x =+- a b a b (x ∈R )是偶函数，则必有 A ．⊥a bB ．a ∥bC ．||||=a bD ．||||≠a b3. 3a =是直线230ax y a ++=和直线3(1)7x a y a +-=-平行的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 4.设函数()f x ={}{}(),()A x y f x B y y f x ====则右图中阴影部分表示的集合为A ．[0,3]B ．(0,3)C ．(5,0][3,4)-D ．[5,0)(3,4]- 5. 把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=x D ．4π=x6. 已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，且a α⊥，b β⊥，则下列命题中的假命题是A ．若a ∥b ，则α∥βB ．若αβ⊥，则a b ⊥C ．若,a b 相交，则,αβ相交D ．若,αβ相交，则,a b 相交7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈，若1a b -≤，就称甲乙“心有灵犀”. 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为A ．19B ．29 C ．718 D ．49 8．已知函数2()cos()f n n n π=，且()(1)n a f n f n =++，则123100a a a a ++++=A ．0B ．100-C ．100D ．10200第Ⅱ卷非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9—12题）9．某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师人．10．圆柱形容器的内壁底半径是10cm ，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了53cm ，则这个铁球的表面积为 2cm .11．右图所示的算法流程图中，若3a =，则输出的T 值为；若输出的120T =，则a 的值为 *()a ∈N .12．已知()f x 是R 上的奇函数，2)1(=f ，且对任意x ∈R 都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，则(3)f = ； =)2009(f .（二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13．（坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）若直线340x y m ++=与曲线 ⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x （θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是____________.14．（不等式选讲选做题）设关于x 的不等式1x x a +-<(a ∈R ). 若2a =，则不等式的解集为；若不等式的解集为∅，则a 的取值范围是 . 15．（几何证明选讲选做题）如图，圆M 与圆N 交于A B 、两点，以A 为切点作两圆的切线分别交圆M 和圆N 于C D 、两点，延长DB 交圆M 于点E ，延长CB 交圆N 于点F ，已知5BC =，10BD =，则AB = ；CFDE=.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出详细文字说明，证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)设向量(sin ,cos )x x =a ，(sin )x x =b ，x ∈R ，函数()(2)f x =+a ab . (1) 求函数()f x 的最大值与单调递增区间；(2)求使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合.17．(本小题满分12分)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：(2) 若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A 版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望.18．(本小题满分14分)四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，且12PA AB AD CD ===，//AB CD ， 90ADC ∠=︒.(1) 在侧棱PC 上是否存在一点Q ，使//BQ 平面PAD ？证明你的结论；(2) 求证：平面PBC ⊥平面PCD ；(3) 求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值.19．(本小题满分14分)已知函数()logk f x x =（k 为常数，0k >且1k ≠），且数列{}()n f a 是首项为4，公差为2的等差数列.(1) 求证：数列{}n a 是等比数列； (2) 若()n n n b a f a =⋅，当k ={}n b 的前n 项和n S ；(3) 若lg n n n c a a =，问是否存在实数k ，使得{}n c 中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k 的范围；若不存在，说明理由.20．(本小题满分14分)如图，设F 是椭圆22221,(0)x y a b a b+=>>的左焦点，直线l 为对应的准线，直线l 与x轴交于P 点，MN 为椭圆的长轴，已知8MN =，且||2||PM MF =．(1) 求椭圆的标准方程；(2) 求证：对于任意的割线PAB ，恒有AFM BFN ∠=∠； (3) 求三角形△ABF 面积的最大值．21．(本小题满分14分)设函数()lnf x x x =(0)x >.(1) 求函数()f x 的最小值；(2) 设2()()F x ax f x '=+()a ∈R ，讨论函数()F x 的单调性；A PB CDQ(3) 斜率为k 的直线与曲线()y f x '=交于11(,)A x y 、22(,)B x y 12()x x <两点，求证：121x x k<<.【答案及详细解析】一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

河北省2012年普通高中高考模拟考试数学理

河北省2012年普通高考模拟考试数学试题(理）本试卷分第I 卷和第1l 卷两部分。

共to 页，时间150分钟，满分300分.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项:1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色．墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数313i i+=-（ )A ．iB ．—iC ．2iD ．—2i2．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23,(2)xf x f =--则=（） A ．1B ．—1C ．14D ．114-A ．27B ．36C ．45D ．634．已知抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为（）A ．10B ．4C ．15D ．55．给出下列四个命题： ①,sin cos 1R ααα∀∈+>- ②3,sin cos 2R ααα∃∈+=③1,sin cos 2R ααα∀∈≤④3,sin cos 4R ααα∃∈= 其中正确命题的序号是（）A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④6．如图是一个容量为200的样本频率分布直方图,则样本数据落在范围[)13,17的频数为（ )A ．81B ．36C ．24D ．127．已知椭圆221:12x y C m n +=+与双曲线222:1x y C m n-=共焦点，则椭圆C 1的离心率e 的取值范围为（）A ．2(,1)2B ．2(0,)2C ．（0，1）D ．1(0,)28．已知O 为坐标原点,A ，B两点的坐标均满足不等式组31030,10x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩则tan AOB ∠的最大值等于（）A ．12B ．34C ．47D ．94π则（ )A ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数B ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数C ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数D ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数10．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的对应直观图中PAB ∆的面积为（） A ．7B ．2C ．3D ．511．根据如图所示程序框图，若输入m=2146,n=1813,则输出m 的值为（） A ．1 B ．37C ．148D ．33312．已知函数|21|,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（）A ．（1，3）B ．（0，3）C ．（0，2）D ．（0，1）第II 卷本卷包括必考题和选考题部分。

2012年全国高考理科数学仿真模拟题_全国卷_

．
１５．已知面积为３槡３的正△ＡＢＣ的３个顶点Ａ、Ｂ、Ｃ在同一个球Ｏ上，ＯＡ与面ＡＢＣ所成角为４５°，则球Ｏ的
表面积为
．
１６．定义在Ｒ上的可导函数ｆ（ｘ）满足ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ），ｆ（ｘ－２）＝ｆ（ｘ＋２），且当ｘ∈［２，４］时，ｆ（ｘ）＝ｘ２＋
２ｘｆ′（２），则ｆ（－２１）与ｆ（１３６）的大小关系是
２１．（１２分）在平面内，ｊ＝（０，１），△ＦＯＰ面积是２槡３，又Ｏ→Ｆ·Ｆ→Ｐ＝ｔ，ＯＭ→＝槡３３ＯＰ→＋ｊ，点Ｐ在第Ⅰ象限．（１）设４＜ｔ＜４槡３，求Ｏ→Ｆ与ＦＰ→夹角的范围；（２）设以原点Ｏ为中心，对称轴为坐标轴，Ｆ为右焦点的椭圆过点Ｍ，ｔ＝（槡３－１）ｃ２，求当｜Ｏ→Ｐ｜取最小值
车的方式共有（）种．
Ａ７２０；
Ｂ２４０；
Ｃ３６０；Ｄ４８０
７．在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＥ为ＢＣ边上的高，Ｆ为ＡＢ的中点，若将 △ＡＢＣ沿ＡＥ翻折成直二
面角Ｂ－ＡＥ－Ｃ，则异面直线ＢＣ与ＥＦ所成角为（）．
Ａ６π ；
最小值是（）．
Ａ２１；
Ｂ３２；
பைடு நூலகம்
Ｃ１；
Ｄ２
１１．已知椭圆ａｘ２２＋ｂｙ２２＝１（ａ＞ｂ＞０）的左焦点为Ｆ，右顶点为Ａ，点Ｂ在椭圆上，且ＢＦ⊥ｘ轴，直线ＡＢ交ｙ轴
于点Ｐ．若椭圆的离心率是２１，且Ａ→Ｐ＝λＢＰ→，则λ 的值为（）．
Ａ２；
Ｂ－２；
Ｃ槡２；
Ｄ－槡２
１２．设Ｓ＝｛ｘ｜｜ｘ｜≤４，ｘ∈Ｚ｝，λ，μ∈Ｓ，则λｘ２＋μｙ２＝１表示圆锥曲线的概率为（）．

2012届高三理科数学测试试题及答案

2012届高三理科数学试卷第Ⅰ卷选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1、已知集合(){}|lg 1M x y x ==-，{}|21x N x =>，则M N = （） A.∅ B.{}|01x x << C.{}|0x x > D.{}|1x x <2、设数列{}n a 是等差数列，1780,0a a a <⋅<，若数列{}n a 的前n 项和n S 取得最小值，则n 的值为（）A ．4B ．7C ．8D ．153、已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（）A 、0.16B 、0.32C 、0.68D 、0.844、在以下关于向量的命题中，不正确．．．的是（） A ．若向量a =(x ，y )，向量b =(－y ，x ), (x y ≠ 0 )，则a ⊥b B ．满足0))((=-+AD AB AD AB 的平行四边形ABCD 是菱形；C ．满足O A xO B yO C =+的三点A 、B 、C 共线（其中,x y R ∈）；D ．△ABC 中，AB 和CA 的夹角等于180°－A 。

5、关于函数()sin 2+y x ϕ=的表述正确的是（）A. 周期是2π；B. 最小值为2-；C. 当2πϕ=时为偶函数； D. 当3πϕ=时,可以由sin 2y x =的图像向左平移3π个单位得到该函数图像。

6、已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩，则“103a <<” 是“()f x 在(,)-∞+∞上单调递减”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7、运行如右所示的程序框图，输入下列四个函数，则可以输出的函数是（） A ．2()f x x = B ．()cos f x x π=C ．()x f x e =D ．()sin f x x =8、点F 是抛物线24x y =的焦点，过点F 的直线l 交抛物线于点A 、B （A 在y 轴左侧）。

2012年高考模拟试题(数学1)

2012年高考模拟试题数学（理科第Ⅰ卷）第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（每题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个选项正确。

） 1. 若集合}22{+=+=x x x A ，},02{2>+=x xB 则=⋂B AA ．)0,2(-B ．)0,2[-C ． ),0(+∞D ．),0[+∞2. 复数ii-12的共轭复数是 A ．i -1 B ．i +1 C ．i +-1 D ．i --13．已知43)4sin(-=+πx ，则x 2sin 的值是A ．81-B ．81C ．42D ．42-4. 抛物线x y 122-=的准线与双曲线13922=-y x 的两条渐近线所围成的三角形面积是 A ．3 B ．32 C ．2 D ．335. A 、B 两名同学在4次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A 、B 的平均成绩分别是A X 、B X ，则下列结论正确的是A ．A X >B X ,B 比A 的成绩稳定B ．A X <B X ,B 比A 的成绩稳定C ．A X >B X ,A 比B 的成绩稳定D ．A X <B X , A 比B 的成绩稳定6. 双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为e ，过的直线与双曲线的右支交与A 、B 两点，若△AB F 1是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e A ．323- B ．323+ C ．225+ D ．225-A B 6 4 9 85 10 3 7 11 2 7 12校对修改版7. 函数)1(>=a xxa y x的图象的大致形状是A B C D8．执行下面的程序框图，若9=P ，则输出的=SA ．187 B ．98 C ．52 D ．13109. 已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（单位：2cm ）正视图侧视图俯视图A ．π24+B ．π34+C ．π26+D ．π36+10.现将一个边不等的凸五边形的各边进行染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则共有（）种染色方法A ．30B ．36C ．48D ．50 11.下列命题中正确的一项是 A ．“21=m ”是“直线013)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 相互平行”的充分不必要条件1xyO -1 1 xy O -11xy O -11 xy O -1（数学试题）第 3 页共 10 页B ．“直线l 垂直平面α内无数条直线”是“直线l 垂直于平面α”的充分条件C ．已知a ,b ,c 为非零向量，则“a •b=a •c ”是“b=c ”的充要条件D ．R x p ∈∃:，0222≤++x x 。

2012届高三高考模拟考试理科数学

山东省2012年高考模拟冲刺卷（三）理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。

考试用时120分钟。

参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx yb ay bx xnx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．复数432ii+-= （） A ．1-2i B ．1+2iC ．-1+2iD ．-1-2i2．设3tan ,sin cos 32παπααα=<<-则的值（）A．122-+B．122--C．122+D．122-3．等差数列{}n a 的前n 项和为5128,11,186,n S a S a ==则= （） A ．18B ．20C ．21D ．224．已知集合{|||2}A x R x =∈<，B ={R x ∈∣}5221<<x ,则A∩B= （） A ．{|12}x R x ∈-<< B ．{|22}x R x ∈-<< C ．2{|2log 5}x R x ∈-<<D ．2{|1log 5}x R x ∈-<<5．曲线y =1，)1(f ）处的切线方程为（） A ．210x y -+= B ．320x y --=C ．3210x y --=D ．3250x y +-=6．下列判断错误．．的是（） A ．“22bm am <”是“a<b”的充分不必要条件 B ．命题“01,23≤--∈∀x xR x ”的否定DCBA 'D C BA是“01,23>--∈∃x x R x ” C ．若p,q 均为假命题,则q p Λ为假命题 D ．若ξ～B （4，0．25）则1=ξD7．如果执行右边的程序框图,输入x=-12,那么其输出的结果是（） A ．9 B ．3 C ．0 D ．198．设函数)(x f （x ∈R ）为奇函数，)1(f ＝12，)2()()2(f x f x f +=+，则)5(f ＝（）A ．0B ．1C ．52D ．5 9．已知动点),(y x A 在圆x 2+y 2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t=0时，点A （)23,21，则0≤t≤12时，动点A 的横坐标x 关于t （单位：秒）的函数单调递减区间是（） A ．[0,4] B ．[4,10] C ．[10,12] D ．[0,4]和[10,12]10．已知⎩⎨⎧>-≤-=0,230,2)(2x x x x x f ，若ax x f ≥|)(|在]1,1[-∈x 上恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．),0[]1,(+∞--∞B ．]0,1[-C ．]1,0[D ．)0,1[-11．如图，平面四边形ABCD 中，1===CD AD AB ，CD BD BD ⊥=,2，将其沿对角线BD 折成四面体BCD A -'，使平面⊥BD A '平面BCD ，若四面体 BCD A -'顶点在同一个球面上，则该球的体积为（） A ．π23 B ．π3 C ．π32 D ．π2 第11题图 12．已知F 1、F 1分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的左、右焦点，以坐标原点O 为圆心，|OF 1|为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当△PF 1F 2的面积等于a 2时，双曲线的离心率为（） A.2B.3C.26D.2 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分,共16分，将正确答案写在题中的横线上。

浙江省2012届普通高等学校招生全国统一考试数学(理科)模拟试题(一)--含答案

浙江省2012届普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）模拟试题（一）本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共6页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至6页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上．参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式 24S R π= V Sh=球的体积公式其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知R 是实数集，{21,M xN y y x ⎧⎫=<=⎨⎬⎩⎭，则R N C M ⋂=( ) A . ()1,2 B . ∅ C . []0,2 D . []1,22．在复平面内，复数cos3sin3z i =+（i 是虚数单位）对应的点位于（） A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限3．已知()cos(),(0)3f x x πωω=+>的图像与1y =的图像的两相邻交点间的距离为π，要得到()y f x = 的图像，只须把sin y x ω=的图像（）A . 向左平移512π个单位 B . 向右平移512π个单位 C . 向左平移1112π个单位 D . 向右平移1112π个单位4．已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ， H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）A ．4πB ．2πC ．3πD ．3π26．设n a a a ,,,21 是n ,,2,1 的一个排列，把排在i a 的左边．．且比i a 小．的数的个数称为i a 的顺序数（n i ,,2,1 =）．如：在排列6，4， 5， 3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为( )A ．48B ．96C ．144D ．1927．若曲线C ：04542222=-+-++a ay ax y x 上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范围为( )A ．)2,(--∞B ．)1,(--∞C ．),1(∞+D ．),2(∞+ 8．数列{}n a 前n 项和为n S ，已知113a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=⋅，若n S a <恒成立则实数a 的最小值为（） A ．21 B ．23 C ．32D ．2 9．给出定义：若函数()f x 在D 上可导，即()f x '存在，且导函数()f x '在D 上也可导，则称()f x在D 上存在二阶导函数，记()()()f x f x ''''=，若()0f x ''<在D 上恒成立，则称()f x 在D 上为凸函数。

2012届高考模拟试题(理科试卷1)1

2012届高考模拟试题（理科试卷1）1一、选择题1、已知函数21,0,()(1),0.x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩若方程()f x x a =+有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（A ）(),1-∞ （B ）(],1-∞ （C ）()0,1 （D ）[)0,+∞2、若集合},0{2m A =，}2,1{=B ，则“1=m ”是“}2,1,0{=B A ”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件3、若实数x ，y 满足不等式组1,2,0,y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则y x z 2-=的最小值为（A ）27-（B ） 2- （C ）1 （D ） 254、右图给出的是计算1001...81614121+++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（A ） 50>i （B ） 25>i（C ）50<i （D ） 25<i5、己知某几何体的三视图如右图所示，则其体积为 (A)8(B) 46、某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（A ）16（B ）18（C ）24（D ）327、在ABC ∆中，已知4A π∠=，3B π∠=，1AB =，则BC 为（A1（B1（C）3（D8、已知x ，y ，z ∈R ，若1-，x ，y ，z ，3-成等比数列，则xyz 的值为（A ）3-（B ）3±（C）-（D）±9、在直角梯形ABCD 中，已知BC ∥AD ，AB AD ⊥，4AB =，2BC =，4AD =，若P 为CD 的中点，则PA PB ⋅的值为（A ）5- （B ）4- （C ）4 （D ）510、已知点P 在抛物线24y x =上，则点P 到直线1:4360l x y -+=的距离和到直线2:1l x =- 的距离之和的最小值为（A ）3716(B ）115（C ）2（D ）311、若a ，b ∈R ，i 是虚数单位，且(2)i 1i b a +-=+，则a b +的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）412、正四棱柱1111ABCD A BC D -的底面边长为12AA =，点M 是BC 的中点，P 是平面11A BCD 内的一个动点，且满足2PM ≤，P 到11A D 和AD 的距离相等，则点P 的轨迹的长度为 (A)π(B)23π(C)(D)2二、填空题主视图左视图俯视图8 4 4 6 4 7m 9 35 4 5 5 10 7 9乙甲13、在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是组．14、抛物线2y x =的准线方程为；此抛物线的焦点是F ，则经过F 和点(1,1)M ，且与准线相切的圆共有个． 15、如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点M 在AD 上，正方形ABCD 以AD 为轴逆时针旋转θ角)3π(0≤≤θ到11AB C D 的位置，同时点M 沿着AD 从点A 运动点D ，11MN DC = ，点Q 在1MN 上，在运动过程中点Q 始终满足QM1cos =θ，记点Q 在面ABCD 上的射影为0Q ，则在运动过程中向量0BQ 与BM夹角α的正切值tan α的最大值为 .16、曲线3y x =与直线1x =及x 轴所围成的图形的面积为．三、解答题17、已知a 和b 是任意非零实数.（1）求|||2||2|a b a b a -++的最小值。

广东省2012届高三数学(理科)全真模拟卷4.pdf

广东省2012届高三全真模拟卷数学理科4 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数集与之的关系是（） A．；B．； C．；D． 2. 下列四个命题中，真命题的个数为（）（1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若；（4）空间中，相交与同一点的三条直线在同一平面内。

A.1B.2C.3D.4 3. 若则向量的关系是（） A．平行 B．重合 C．垂直 D．不确定 4. 已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是( ) A B C D 5. 在ABC中，若，ABC的形状.( )A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等边三角形 6. 已知()的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是 (A)－1 (B)1 (C)－45 (D)45 7. 从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率 A．不全相等B．均不相等C．都相等且为D．都相等且为 8. 已知函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图2—3，则（） A.b∈（－∞，0） B.b∈（0，1） C.b∈（1，2） D.b∈（2，＋∞）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9 ~ 12题） 9. 在（x－）2012 的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝时，S等于 10. 右图中有一个信号源和五个接收器。

接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。

若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 11. 下列四个条件中，是的充要条件条件的是 ①， ②， ③为双曲线， ④， ⑤或；有两个不同的零点。

2012届高三数学理科摸底试题参考答案和评分标准

2012届高三数学摸底试题（理）答案一、选择题： DABDB CDA二、填空题：9.{}|32x x -<< , 10. 16, 11. 10, 12. ②③④. 13.23π 14. (－∞，0)三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本小题满分12分)已知函数2()2sin cos f x x x x =--(1) 求函数的最小正周期及最小值； (2) 求函数()f x 的单调递增区间；解:(1)∵f (x)= 23cos 2x -2sin x cos x -3=3(cos2x +1)-sin2x -3………2分=2cos(2x +6π)…4分最小正周期为π………6分当22()62x k k Z πππ+=+∈时，即()6x k k Z ππ=+∈函数有最小值2- ………8分（2） 22 26k x k ππππ-≤+≤ ………10分7,1212k x k k Z ππππ∴-≤≤-∈………12分函数()f x 的单调递增区间为 7[,],1212k k k Z ππππ--∈………12分16.(本小题满分12分)解：(1) 周销售量为2千件,3千件和4千件的频率分别为0.2,0.5和0.3. ……….3分 (2)ξ的可能值为8,10,12,14,16,且…………………………………………….5分P （ξ=8）=0.22=0.04,P （ξ=10）=2×0.2×0.5=0.2,P （ξ=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37,P （ξ=14）=2×0.5×0.3=0.3,P （ξ=16）=0.32=0.09.ξ的分布列为E ξ=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）…………….12分…………………9分17．(本小题满分14分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，11,2AC BC CC ===，点D 、E 分别是1AA 、1CC 的中点.（1）求证：//AE 平面1BC D ；（2）证明：平面1BC D ⊥平面BCD （3）求CD 与平面1BC D 所成角的正切值；（1）证明：在矩形11ACC A 中，由11//,C E AD C E AD = 得1AEC D 是平行四边形。

2012年高考数学经典模拟题含答案7

2012备考高考数学模拟题（7）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数)2)(1(++i mi 是纯虚数，则m =（）A ．1=m B ．1-=m C ．2=m D．21-=m 2．已知命题:p “若=，则||||=”，则命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；② 从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为（）A ．①简单随机抽样调查，②系统抽样B ．①分层抽样，②简单随机抽样C ．①系统抽样，② 分层抽样D ．①② 都用分层抽样4．如图，一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，那么这个几何体的体积为（） A ．32 B ．31 C ．32 D ．1 5．关于函数=)(x f 1)sin 3(cos cos 2-+x x x ，以下结论正确的是（）A ．)(x f 的最小正周期是π，在区间），（12512ππ-是增函数B ．)(x f 的最小正周期是π2，最大值是2C ．)(x f 的最小正周期是π，最大值是3D ．)(x f 的最小正周期是π，在区间），（612ππ-是增函数6．某人欲购铅笔和圆珠笔共若干只，已知铅笔1元一只，圆珠笔2元一只．要求铅笔不超过2只，圆珠笔不超过2只，但铅笔和圆珠笔总数不少于2只，则支出最少和最多的钱数分别是（）A ．2元，6元B ．2元，5元C ．3元，6元D ． 3元，5元7．已知F 1 、F 2分别是双曲线1by a x 2222=-（a>0,b>0）的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若︒=∠9021PF F ,且21PF F ∆的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（） A ．2 B ． 3 C ． 4 D ． 58．函数xx x y sin 2sin 3cos 42---=的最大值是（）A ．37- B ．3- C ．37D ． 1第Ⅱ卷非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9—12题）9．已知集合}0|){(≥+-=m y x y x A ，，集合}1|){(22≤+=y x y x B ，．若φ=B A ，则实数m 的取值范围是____________． 10．关于函数⎩⎨⎧≤≤-≤<-=11cos 41)(x x x x x f ，，的流程图如下，现输入区间][b a ，，则输出的区间是____________．11．函数3)12(2--+=x a ax y 在区间[23-，2] 上的最大值是3，则实数a =____________．12．设平面上n 个圆周最多把平面分成)(n f 片（平面区域），则=)2(f ____________，=)(n f ____________．（1≥n ，n 是自然数）（二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13.(坐标系与参数方程选做题）设曲线C 的参数方程为θθθ(,sin 41cos 4⎩⎨⎧+=+=y a x 是参数，0>a ），若曲线C 与直线0543=-+y x 只有一个交点，则实数a的值是____________．14.(不等式选讲选做题）设函数2)(--=a x x f ，若不等式)(x f ＜1的解)4,2()0,2( -∈x ，则实数a =____________．15.(几何证明选讲选做题）如右图，已知PB 是⊙O 的切线，A 是切点，D 是弧AC 上一点，若︒=∠70BAC ，则_______=∠ADC ．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分）如图所示，正在亚丁湾执行护航任务的某导弹护卫舰，突然收到一艘商船的求救信号，紧急前往相关海域．到达相关海域O 处后发现，在南偏西20、5海里外的洋面M 处有一条海盗船，它正以每小时20海里的速度向南偏东40的方向逃窜．某导弹护卫舰当即施放载有突击队员的快艇进行拦截，快艇以每小时30海里的速度向南偏东θ的方向全速追击．请问：快艇能否追上海盗船？如果能追上，请求出)40sin( +θ的值；如果未能追上，请说明理由．（假设海面上风平浪静、海盗船逃窜的航向不变、快艇运转正常无故障等）17.（本小题满分12分）某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数ξ的分布列为其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润，事件A 为“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”． (Ⅰ)求事件A 的概率()P A ； (Ⅱ)求η的分布列及期望E η．18．（本小题满分13分）如图，在三棱锥S ABC -中，侧面SAB 与侧面SAC 均为等边三角形，90BAC ∠=°，O 为BC 中点．（Ⅰ）证明：SO ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求二面角A SC B --的余弦值．19.（本小题满分14分）在直角坐标平面内，定点)0,1(-F 、)0,1('F ,动点M,满足条件22||||'=+MF MF .(Ⅰ)求动点M 的轨迹C 的方程； (Ⅱ)过点F 的直线交曲线C 交于A,B 两点，求以AB 为直径的圆的方程，并判定这个圆与直线2-=x 的位置关系．20.（本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和 ,3,2,1,4232=+⋅-=n a S n n n ． (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)设n T 为数列}4{-n S 的前n 项和，求⋅n T21.（本小题满分14分）理科函数()326f x x x =-的定义域为[]2,t -，设()()2,f m f t n -==，)(x f '是)(x f 的导数．(Ⅰ)求证：n m ≥ ；(Ⅱ)确定t 的范围使函数()f x 在[]2,t -上是单调函数； (Ⅲ)求证：对于任意的2t >-，总存在()02,x t ∈-，满足()'02n mf x t -=+；并确定这样的0x 的个数．OS B C答案1．C ．解析：i m m i mi )21(2)2)(1(++-=++，2=m ．2．B ．解析：原命题正确，所以，逆否命题也正确；逆命题不正确，所以，否命题也不正确．3．B ．解析：按照抽样方法的概念即可选B ．4．A ．解析：这个几何体由过正方体两底面对角线与正方体的两个对应顶点截去两个三棱锥而得，体积为322611=⨯-．a5．D ．解析：)62sin(2)(π+=x x f ，最小正周期是π，在），（612ππ-是增函数．6． A ．解析：设购买铅笔x 只，购买圆珠笔y 只，则y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x ，则y x 2+为支出的钱数，易知，答案是A ．7．D ．解析：设|PF 1|=m, |PF 2|=n ，不妨设P 在第一象限，则由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-2m 2c n (2c)n m 2an m 222⇒5a 2-6ac+c 2=0⇒e 2-6e+5=0，解得e=5或e=1（舍去），选D ． 8．C ．解析：设t x =sin ，则121212122+⎪⎭⎫ ⎝⎛---=--+-=t t t t y ；令t u -=2，uu v 1-=，则12+=v y ．y 是关于v 的二次函数，其图象关于直线0=v 对称；但v 是关于u 的增函数，而11≤≤-t ，从而v u ,31≤≤﹥0，所以y 是关于v 的的增函数，于是3=u 时，3713132max=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=y ．（一）必做题（9—12题）9．2-<m ．解析：如图，}0|){(≥+-=m y x y x A ，表示直线0=+-m y x 及其下方区域， }1|){(22≤+=y x y x B ，表示圆122=+y x 及内部，要使φ=B A ，则直线0=+-m y x 在圆122=+y x 的下方，即200m+-＜1，故2-<m .10．]10[，．解析：依题意知，当11≤≤-x 时，)(x f ＞0；此时若0sin )('≤-=x x f ，则10≤≤x ．11．1=a 或6-=a ．解析：若a ﹥0，则函数图象对称轴是ax 211+-=，最大值是332)12(22=-⋅-+⋅a a ，1=a ；若a ＜0，最大值是3323)12()23(2=-⋅--⋅a a ，6-=a ．12．=)2(f 4，2)(2+-=n n n f ．解析：易知2个圆周最多把平面分成4片；n 个圆周已把平面分成)(n f 片，再放入第1+n 个圆周，为使得到尽可能多的片，第1+n 个应与前面n 个都相交且交点均不同，有条公共弦，其端点把第1+n 个圆周分成n 2段，每段都把已知的某一片划分成2片，即n n f n f 2)()1(+=+（1≥n ），所以)1()1()(-=-n n f n f ，而2)1(=f ，从而2)(2+-=n n n f ．（二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13. 7=a ．解析：曲线C 是圆，即4)1()(22=-+-y a x ，圆心是)1,(a ，所以45|543|=-+a ，又0>a ，所以7=a ．14.1=a ．解析：∵1-＜2--a x ＜1，∴1＜a x -＜3，1＜a x -且a x -＜3．由ax -＞1或 a x -＜1-有x ＞+a 1或x ＜a 1-；由a x -＜3有a -3＜x ＜a +3；而)(x f ＜1的解)4,2(-∈x ，∴1=a ．15. 110°．解析：∵ACD DAB ∠=∠，︒=∠+∠=∠70CAD DAB BAC ，从而︒=∠+∠70CAD ACD ，∴ 11070180=-=∠ADC ．16. （本小题满分13分）解：假设经过t 小时在N 处追上海盗船．在OMN ∆中，OM =5，MN =20t ，ON =30t ， ∠OMN =120．-----------------------------4分由余弦定理有 t t t t t 10025400120cos 205225400900222++=⨯⨯-+= ，---7分化简得014202=--t t ，解之得1061+=t ＞0，∴快艇能追上海盗船． --------10分由正弦定理有120sin )40sin(ON MN =+θ，∴)40sin(+θ33233020=⨯=t t ．----------13分 17. （本小题满分12分）解：(Ⅰ)由A 表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”，知A 表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款” ．2()(10.4)0.216P A =-=，()1()10.2160.784P A P A =-=-=．…………4分 (Ⅱ)η的可能取值为200元，250元，300元．(200)(1)0.4P P ηξ====，(250)(2)(3)0.20.20.4P P P ηξξ===+==+=， (300)1(200)(250)10.40.40.2P P P ηηη==-=-==--=． η的分布列为18．解：（Ⅰ）由题设AB AC SB SC ====SA ，连结OA ，ABC △为等腰直角三角形，所以2O A O B O C S A ===，且A O B C ⊥，又S B C △为等腰三角形，SO BC ⊥，且2SO SA =，从而222OA SO SA +=所以SOA △为直角三角形，SO AO ⊥．又A O B O O = ．所以SO ⊥平面ABC ．（Ⅱ）解法一：取SC 中点M ，连结AM OM ，，由（Ⅰ）知SO OC SA AC ==，，得OM SC AM SC ⊥⊥，．OMA ∠∴为二面角A SC B --的平面角．由AO BC AO SO SO BC O ⊥⊥= ，，得AO ⊥平面S B C ．所以A O O M ⊥，又2A M S A =，故sin AO AMO AM ∠===．所以二面角A SC B --的余弦值为3解法二：以O 为坐标原点，射线OB OA ，分别为x 轴、y 轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系O xyz -．设(100)B ，，，则(100)(010)(001)C A S -，，，，，，，，．SC 的中点11022M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，111101(101)2222MO MA SC ⎛⎫⎛⎫=-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，．00MO SC MA SC ⋅=⋅= ∴，．故,MO SC MA SC MO MA ⊥⊥> ，，<等于二面角A SC B --的平面角．cos MO MA MO MA MO MA ⋅<>==⋅，，所以二面角A SC B --． 19.解：(Ⅰ)易知M 的轨迹是椭圆，1,2,1===b a c ，方程为1222=+y x ． (Ⅱ)①当斜率存在时，设)1(:+=x k y l ，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+)1(1222x k y y x ，消去y 整理得0224)21(2222=-+++k x k x k 设),(),,(2211y x B y x A ，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+222122212122214k k x x k k x x ………………① 以AB 为直径的圆的方程为0))(())((2121=--+--y y y y x x x x ，即0)()(2121212122=+++-+-+y y x x y y y x x x y x ；…………②由①得=++=+++=+k x x k x k x k y y 2)()1()1(2121212212k k+，……③22212121122121]1)([)1)(1(k k x x x x k x x k y y +-=+++=++=；……④ 将①③④代入②化简得021********222222=+-++-+++kk y k k x k k y x ，即22222222]21)1(2[)21()212(k k k k y k k x ++=+-+++．对任意的R k ∈，圆心)21,212(222kk k k ++-到直线2-=x 的距离是222221222122k k k k d ++=+-=，021)1)(22(21)1(22122222222>++-=++-++=-k k k k k k R d ，即R d >，所以圆于直线相离．当斜率不存在时，易得半径为21，圆的方程是21)1(22=+-y x ，与直线2-=x 也相离．20.解：(Ⅰ) ∵22111-==a S a ，∴21=a ．当2≥n 时，1--=n n n S S a ，11232--⨯+=n n n a a ，于是232211+=--n n n n a a ；令nnn a b 2=，则数列}{n b 是首项11=b 、公差为23的等差数列，213-=n b n ；∴)13(221-==-n b a n n n n ． (Ⅱ) ∵2223)43(24+-⨯⨯=-=-n n n n n n S ，∴)222(4)22212(322n n n n T +++-⨯++⨯+⨯= ，记n W n n ⨯++⨯+⨯=222122 ①，则n W n n ⨯++⨯+⨯=+132222122 ②， ①-②有2)1(222212112--=⨯-+++⨯=-++n n W n n n n ，∴2)1(21+-=+n W n n ．故[]⋅+-=---+-⨯=++14)73(221)21(242)1(2311n n T n n n n 21.解：(Ⅰ)设()h t n m =-，则()h t =223)4)(2(326-+=+-t t t t 0≥，所以n m ≥．(Ⅱ)()2312f x x '=-，令()0f x '=，得120,4x x ==．当()2,0t ∈-时，[]2,x t ∈-时，()'0f x >，()f x 是递增函数；当0t =时，显然()f x 在[]2,0-也是递增函数．∵0x =是()f x 的一个极值点，∴当0t >时，函数()f x 在[]2,t -上不是单调函数．∴当(]2,0t ∈-时，函数()f x 在[]2,t -上是单调函数．(Ⅲ)由（1），知2(2)(4)n m t t -=+-，∴()242n m t t -=-+ 又∵()'2312f x x =-，我们只要证明方程()2231240x x t ---=在()2,t -内有解即可．记()()223124g x x x t =---，则()()()()22364210g t t t -=--=-+-，()()()()223124224g t t t t t t =---=+-， ()()()()22223640,31240g t g t t t t -=-->=--->，∴()()()()()2222410g g t t t t -⋅=-+--．①当()()2,410,t ∈-⋃+∞时，()()()()()22224100g g t t t t -⋅=-+--<，方程()*在()2,t -内有且只有一解；②当()4,10t ∈时，()()()22100g t t -=-+->，()()()2240g t t t =+->，又()()221240g t =---<，∴方程()*在()()2,2,2,t -内分别各有一解，方程()*在()2,t -内两解；③当4t =时，方程()23120g x x x =-=在()2,4-内有且只有一解0x =；④当10t =时，方程()()()2312363260g x x x x x =--=+-=在()2,10-内有且只有一解6x =．综上，对于任意的2t >-，总存在()02,x t ∈-，满足()'02n mf x t -=+．当(][)2,410,t ∈-⋃+∞时，满足()'02n mf x t -=+，()02,x t ∈-的0x 有且只有一个；当()4,10t ∈时，满足()'02n mf x t -=+，()02,x t ∈-的0x 恰有两个．。

2012届高三数学理科摸底试题

2012届高三摸底考试数学试题(理科)本卷分选择题非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项：1．考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2．选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。

答在试题卷上不得分；3．考试结束，考生只需将答题卷交回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。

满分40分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的1. 已知全集U R =，集合{}2|1P x x =≤，那么U C P =( ) A.(),1-∞- B. ()1,+∞ C. ()1,1- D. ()(),11,-∞-+∞2. 设α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α值为( )A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,33.若122ω=-+,则等于21ωω++=( ) A ．1 B ．0 C．3+ D．1-+ 4. 若平面向量与向量)1,2(=a 平行，且52||=b ，则=( )A ．)2,4(B ．)2,4(--C ．)3,6(-D ．)2,4(或)2,4(-- 5. 若f (x )＝x 2－x ＋a ，f (－m )＜0，则f (m ＋1)的值( )A ．正数B ．负数C ．非负数D ．与m 有关6. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12．则该几何体的俯视图可以是（）7. 设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则221y x ++的最大值是（）A. 5B. 6C. 8D.10D ．8. 定义在R 上的周期函数f(x),周期T=2，直线x=2是它的图象的一条对称轴，且f(x)在 [-3，-2]上是减函数，如果A 、B 是锐角三角形的两个内角，则（） A (sin )(cos )f A f B > B (cos )(sin )f B f A > C (sin )(sin )f A f B > D (cos )(cos )f B f A >二、填空题：本大题共6小题，每小题5分．满分30分.9. 函数y =的定义域是____________10. 等比数列n a 中，44a =，则26a a ⋅等于____________11. 曲线211y x =+在点1x =处的切线与y 轴交点的纵坐标是__________12. 函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且()()12f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()()21f x x x R =+∈是单函数.下列命题中是真命题有____________．（写出所有真命题的编号）①函数()()2f x x x R =∈是单函数； ②指数函数()()2x f x x R =∈是单函数；③若()f x 为单函数,12,x x A ∈且12x x ≠，则()()12f x f x ≠； ④在定义域是单调函数的函数一定是单函数．13. 在△ABC 中，若1a b ==，c =，则C ∠= .14. 若关于x 的方程x －1x ＋k ＝0在x ∈(0,1]时没有实数根，则k 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. (本小题满分12分)已知函数2()2sin cos f x x x x =--(1) 求函数的最小正周期及最小值； (2) 求函数()f x 的单调递增区间.16. (本小题满分12分)某批发市场对某种成衣的周销售量（单位：千件）进行统计,最近100周的统计结果如下表所示：(1)根据上面统计结果,求周销售量分别为2千件,3千件和4千件的频率；(2)已知每千件该种成衣的销售利润为2千元,ξ表示该种成衣两周销售利润的和（单位：千元）.若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求ξ的分布列和数学期望.17. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，11,2AC BC CC ===，点D 、E 分别是1AA 、1CC 的中点.（1）求证：//AE 平面1BC D ；（2）证明：平面1BC D ⊥平面BCD ；（3）求CD 与平面1BC D 所成角的正切值.18. (本小题满分14分)某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m 元（1≤m ≤3）的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为x 元/本（9≤x ≤11），预计一年的销售量为2)20(x -万本．（1）求该出版社一年的利润L （万元）与每本书的定价x 的函数关系式；（2）当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润L 最大，并求出L 的最大值)(m R .A 1B 1DA BCE 图5C 119. (本小题满分14分)已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点F 与抛物线24y x =的焦点重合，且截抛物线，倾斜角为45的直线l 过点F . （1）求该椭圆的方程；（2）设椭圆的另一个焦点为1F ，问抛物线x y 42=上是否存在一点M ，使得M 与1F 关于直线l 对称，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由.20. (本小题满分14分)已知数列{}n a ,122a a ==,112(2)n n n a a a n +-=+≥ （1）求数列{}n a 的通项公式n a . （2）当2n ≥时,求证:12111...3na a a +++< （3）若函数()f x 满足：2*1(1),(1)()().()f a f n f n f n n N =+=+∈，求证：111.()12nk f k =<+∑。

2012届高三数学(理)高考模拟试题(11)附解析

数学（第十一模拟）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知}2|{,}|{222=+===y x y •N •x y y M ，则=⋂N M （）A ．)}1,1(,)1,1{(••••••-B ．{1}C ．[0，1]D ．]2,0[••2．不等式|log ||||log |33x x x x +<+的解集是（）A ．（0，1）B ．（0，+∞）C ．（1，+∞）D ．（-∞，+∞）3．已知点),(•y x •P 在曲线1)cos sin ()sin cos (:22=-++θθθθy x y x C 上，则|OP |（O 为坐标原点）的值为（）A ．21B ．22C ．23 D ．1 4．已知函数12||4)(-+=x x f 的定义域是[a ，b ]（a ，b ∈Z ），值域是[0，1]，则满足条件的整数对（a ，b ）共有（）A ．2个B ．5个C ．6个D ．无数个5．如图，非零向量、与x 轴正半轴的夹角分别为6π和32π，且0=++，则与x 轴正半轴的夹角的取值范围是（）A ．)3,0(π••B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ65,3•• C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ32,2•• D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ65,32•• 6．在∠AOB 的两边上分别有A 1、A 2、A 3、A 4、B 1、B 2、B 3、B 4、B 5共9个点，连结线段)51,41(≤≤≤≤j ••i B A j i ，如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则共有对“和睦线”.A ．60B ．80C ．120D ．1607．指数函数x a y =和对数函数)1,0(log ≠>=•a •a x y a 的图象分别为C 1、C 2，点M 在曲线C 1上，线段OM （O 为坐标原点）交曲线C 1于另一点N ，若曲线C 2上存在一点P ，点P 的横坐标与点M 的纵坐标相等，点P 的纵坐标是点N 横坐标的2倍，则点P 的坐标为（）A ．（4，4）B ．)4log ,4(a ••C ．)4,(4••aD ．)2,4(log ••a 8．当实数x 、y 满足约束条件y x •z •k •k y x x y x 3,)(020+=⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥时为常数有最大值为12，则实数k 的值是（）A ．-12B ．-9C ．9D ．129．过点A (a ，0)作椭圆1:22221=+b y a x C 的弦，弦中点的轨迹仍是椭圆，记为C 2，若C 1和C 2的离心率分别为e 和e '，则e 和e '的关系是（）A ．e =e 'B ．e =2e 'C ．2e =e 'D ．不能确定10．如图，在三棱锥P ——ABC 中，PA ⊥平面ABC ，•E •D •AC •AB •BAC ,,,90≠︒=∠分别是BC 、AB 的中点，AC>AD ，设PC 与DE所成的角为α，PD 与平面ABC 所成的角为β，二面角P —BC —A 的平面角为γ，则α、β、γ的大小关系是（）A ．γ<β<α B ．β<γ<α C ．γ<α<β D ．α<β<γ11．在正方体的8个顶点，12条棱的中点，6个面的中心及正方体的中心共27个点中，共线的三点组个数为（）A ．57B ．49C ．43D ．3712．如图，在公路MN 的两侧有四个村镇：A 1、B 1、C 1、D 1通过小路和公路相连，各路口分别是A 、B 、C 、D ，现要在公路上建一个长途汽车站，为使各使镇村民到汽车站所走的路程总和最小，汽车站应建在（）A ．A 处B ．D 处C ．B 、C 之间的任何一处（包括B 、C ）D ．A 、B 之间的任何一处（包括A 、B ）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 将答案填在题中的横线上.13．i 是虚数单位，复数3i )i 2)(i 1(++-=z 的虚部为 .14．函数)(x f 满足)(1)(1ln x f x f x -+=，且21,•x •x 均大于e ，1)()(21=+x f x f ，则)(21x x f 的是小值为 .15．将正整数按表所示规律排列，把i 行j 列交叉处的一个数记作ij a (i ，j ∈N *). 如第2行第4列的数是15，记作1524=a ，则有序实数=),(8328•a •a . 1 4 5 16 17 36 …2 3 6 15 18 35 …9 8 7 14 19 34 …10 11 12 13 20 33 …25 24 23 22 21 32 …26 27 28 29 30 31 …… … … … … … …16．设集合n n S X ••n ••••••S ⊆=若,},,3,21{ ，把X 的所有元素的乘积称为X 的容量（若X 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）.若X 的容量为奇（偶）数，则称X 为S n 的奇（偶）子集. 若n =4，则S n 的所有奇子集的容量之和为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）在不等边ABC 中，设A 、B 、C 、所对的边分别为a ，b ，c ，已知C •B ••A •222sin ,sin ,sin依次成等差数列，给定数列.cos ,cos ,cos •aC ••a B ••a A （1）试根据下列选项作出判断，并在括号内填上你认为是正确选项的代号：数列)(cos ,cos ,cos •••••••aC ••a B ••a A A ．是等比数列而不是等差数列 B ．是等差数列而不是等比数列C ．既是等比数列也是等差数列D ．既非等比数列也非等差数列（2）证明你的判断.18．（本小题满分12分）某小组中有男生、女生若干人，如果从中选一人参加某项测试，女生被选中的概率是53；如果从中选两人参加测试，两人都是女生的概率为31（每个人被选中是等可能的）. （1）求该小组男生、女生各多少人？（2）从该小组中选出3人，求男、女生都有的概率；（3）若对该小组的同学进行某项测试，其中女生通过的概率为54，男生通过的概率为53，现对该小组中男生甲、乙和女生丙三人进行测试，求至少有2人通过测试的概率.19．（本小题满分12分）如图，O ，P 分别是正四棱柱ABCD ——A 1B 1C 1D 1的底面中心，E 是AB 的中点，AB=kAA 1.（1）求证：A 1E ∥平PBC ；（2）当2=k 时，求直线PA 与平面PBC 所成角的大小；（3）当k 取何值时，O 在平面PBC内的射影恰好为PBC ∆的重心？20．（本小题满分12分）已知抛物线)0(2:2>=p px y C 上横坐标为4的点到焦点的距离为5.（1）求抛物线C 的方程；（2）设直线)0(≠+=k b kx y 与抛物线C 交于两点),(,),(2211•y •x •B ••y •x A ，且)0(||21>=-a a y y ，M 是弦AB 的中点，过M 作平行于x 轴的直线交抛物线C 于点D ，得到ABD ∆；再分别过弦AD 、BD 的中点作平行于x 轴的直线依次交抛物线C 于点E ，F ，得到ADE ∆和BDF ∆；按此方法继续下去.解决下列问题： ①求证：22)1(16k kb a -=；②计算ABD ∆的面积ABD S ∆；③根据ABD ∆的面积ABD S ∆的计算结果，写出BDF •ADE •∆∆,的面积；请设计一种求抛物线C 与线段AB 所围成封闭图形面积的方法，并求出此封闭图形的面积.21．（本小题满分12分）已知函数.)(,ln )(x •x •g x •x f ==（1）若⎪⎭⎫ ⎝⎛+->>112)(:,1x x g x f ••x 求证；（2）是否存在实数k ，使方程k x f x g =+-)1()(2122有四个不同实数根，若存在，求实数k 的取值范围；若不存在，说明理由.22．（本小题满分12分）已知曲线1:=xy C ，过C 点上一点),(n n n •y •x A 作一斜率为21+-=n n x k 的直线交曲线C 于另一点),(111+++n n n •y x A ，点A 1、A 2、A 3、…A n 、…的横坐标构成数列}{n x ，其中17111=x . （1）求1+n n x x 与的关系式；（2）若)(,21)(n n x f •a •x x f =-=，求}{n a 的通项公式；（3）求证：1)1()1()1(221<-++-+-n n x x x （∈n N *）.参考答案与解析1．D }22|{,}0|{≤≤-=≥=y y •N •y y M ，选D.误区警示：本题考查了集合的意义，用韦恩图表示集合方法及集合运算. 注意：集合表示的是范围不是点，切不可求两曲线的交点从而选A.2．A 由绝对值不等式的性质，知.10,0log 3•x ••x x <<<∙思路点拨：本题主要利用绝对值不等式||||||||||||b a b a b a +≤+≤-，左边等号成立当且仅当0≤ab ，右边等号成立当且仅当0≥ab .3．D 令θθθθcos sin ,sin cos y x •v •y x u -=+=，则•v u 122=+，222222)cos sin ()sin cos (y x y x y x v u +=-++=+θθθθ，故|OP |=1思路点拨：本题考查了三角函数运算性质及换元、函数思想方法的运用. 观察到θθθθcos sin sin cos y x y x -+与两式的对称关系，采用换元法的思想予以解决4．B )(x f 在R 上是偶函数，故)(x f 的图象关于y 轴对称，作出)(x f 的图象，截取值域是[0，1]的一段，发现a ，b 的取值只可能在-2，-1，0，1，2中取得，但在0，-2，2中必须至少有一个，故选B.拓展迁移：本题是利用函数的奇偶性结合函数的图象解决的，体现数形结合的思想. 在解题中要注意其图象的特点，从图形入手就会简单明了.5．B x 轴正半轴的夹角的取值范围应在向量x ••--,轴正半轴的夹角之间，故选B.拓展迁移：同一顶点出发的三向量之和为零向量，它们的方向有什么特点，可以通过合力为零进行思考，通过本题也可以进行总结.6．A 一个四边形，有且只有一对“和睦线”，这9个点可组成60C C 2524=个四边形，故图中关于60对“和睦线”.思路点拨：对于本题要善于建立模型，即取四个点置于四边形中，从四边形中考查“和睦线”.7．B 设),(,),(2121x x •a •x •N ••a •x M ，则有1211log 2,x a x •y •a x x a p x p ====又O 、M 、N 三点共线，故22121==x x a a x x ，即2222x x a a =，解得2log 2a x =，故)4log ,4(a ••P思路点拨：本题考查了对数运算性质及运算能力. 指数与对数的互换要熟练掌握，同时，结合三点共线的条件解决.8．B 当0≥k，画出可行域，可知y x z 3+=在点（0，-k ）处取得最大值，故z =-3k ，得k =-4与0≥k 矛盾. 当0<k时，由y x ••z •k ••k B ••k y x x y 3.3,3,02+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎩⎨⎧=++=得在点B 处取得最大值. 即3k --k =12，解得k =-9符合条件. 拓展迁移：本题考查了线性规划的最优解问题，考查了学生逆向思维的能力，本题是含有参数的线性规划问题，解决过程中渗透分类讨论、数形结合的思想.9．A 设弦AB 中点14)2(,)2,2(,),(2222=+--by a a x ••y •a •x B •••y x •P 由则，)0(14)2(42222>>=+-b a by a a x 不妨令，∴44222b a c -='， ∴ab a a b a e 222222-=-='，∴e e '=. 规律总结：本题考查了相关点方法求轨迹，用相关点法求轨迹时，关键是分清主动点与从动点，从主动点的轨迹探求从动点的轨迹.10．A 过A 作AF ⊥BC 于F ，连结PF ，则∠PFA 为二面角P —BC —A 的平面角，∴∠PFA =γ，∠PCA 为异面直线DE 与PC的夹角，即∠PCA =α，连结AD ，PD 与平面ABC 的夹角为∠PDA ，则∠PDA =β，∵AB AC ≠，∴AF<AD ，又AC>AD ，∴AF<AC ，∴ACPA AD PA AF PA >>，∴γβααβγ••••••,,,tan tan tan 又>>为锐角，∴γβα<<.规律总结：为比较三个锐角的大小，设法比较同一个三角函数值的大小即可.11．B 以顶点为线段端点的共线三点组有C 2828=个，以棱中点为端点的共线三点组有182312=⨯个，面的中心为端点的共线三点组共3个，故共有共线三点组49个. 规律总结：本题以立体几何载体，考查了排列组合的相关知识，现在高考以考查能力立意为主，喜欢在知识交汇处命题，在平时的复习中要注意这一类型的题目.12．C 由于四个村镇的村民到路口A 、B 、C 、D 的距离是固定的，故要使所走的路程总和最小，只需使其到A 、B 、C 、D 四地的距离和最小，又汽车站在A 、D 之间时的总路程和一定比汽车站在A 、D 之外要小，所以应建在A 、D 之间，又由于这时A 与D 到汽车站的总路程和就为AD ，故只需使汽车站到B 、C 两地的距离最小即可，故应建在B 、C 间的任何一处（包括B 、C ）.命题动向：对于应用性题目，在近几年高考中有加强考查的趋势，应用题的解决，要善于建立函数模型，转化为数学问题予以解决.13．-3 i 31i-i 3i -1-i 2i )i 2)(i 1(3--=+-=+-=++-=z . 误区警示：本题考查了复数的运算，注意复数i b a +的虚部是b ，而不是b i.14．75 由题设知1ln 1ln )(+-=x x x f ，故而1)()(2)(1)(1ln 21111+=-+=x f x f x f x f x ，1)()(2)(1)(1ln 12222+=-+=x f x f x f x f x ，则61)()(21)()(2ln ln )ln(12212121≥+++=+=x f x f x f x f x x x x ，故)(21x x f 的最小值为751621=+-. 思路点拨：本题考查了函数的最值的求法、均值不等式的运用. 解决中关键是整体思想的运用.15．（63，52）第1，3，5，…行的第一个数分别为12，32，52，…，第2，4，6…列的第一个数分别为22，42，62，可得5221,63171831828=++==-=a •a •a a .思路点拨：本题考查了观察能力和分析、解决问题的能力. 通过观察表中的数的排列规律进行思考.16．7 由题意可知，X 为X n 的奇子集时，X 中的所有元素都为奇数，故n =4时S n 的所有奇子集为：{1}，{3}，{1，3}，故容量之和为7.规律总结：信息给予型的题目要读懂题意，通过题目给予的信息，进行联想与发散.17．（1）B（2）因为C •B ••A •222sin ,sin ,sin成等差数列，所以2222222,sin sin sin 2c a b •C •A B +=+=所以. 又abcc b a c C ••abc a c b a A ••abc b c a b B 2cos ,2cos ,2cos 222222222-+=-+=-+=. 显然cC ••b B •a A ••c C a A b B cos ,cos ,cos ,cos cos cos 2即+=成等差数列. 若其为等比数列，有c C ••b B •a A cos cos cos ==，所以•C •B A ,tan tan tan == C B A ==，与题设矛盾.规律总结：本题综合考查了正弦定理、余弦定理、及等差等比数列等知识，是一道不可多得的好题.18．（1）设该小组田男、女生共n 人，其中女生有x 人，根据题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==31C C 5322n x n x ，解得：.106•n x ⎩⎨⎧== ∴男生4人，女生6人. （2）由题意得：.54C C C 13103634•=+-（3）.1259354535453153C 541532122••=∙⎪⎭⎫ ⎝⎛+∙⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙∙+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛ 规律总结：本题考查了排列组合与概率等相关知识，解决此类问题的关键是分清是哪各类型的概率问题及基本事件的总数的求法，在平时的学习中要学会各种类型的题目的解决方法.19．（1）过P 作MN ∥B 1C 1，分别交A 1B 1、D 1C 1于M 、N ，则M 、N 分别为A 1B 1、D 1C 1的中点，连MB ，NC ，则四边形BCNM 是平行四边形，∵E 、M 分别为AB 、A 1B 1中点，∴A 1E ∥MB ，又⊂MB 平面PBC ，∴A 1E ∥平面PBC .（2）过A 作AF ⊥MB ，垂足为F ，连PF ，∵BC ⊥平面ABB 1A 1，AF ⊂平面ABB 1A 1，∴AF ⊥BC ，BC ⋂MB=B ，∴AF ⊥平面PBC ， ∴∠APF 就是直线AP 与平面PBC 所成的角，设AA 1=a ，则a •AF a •AB 332,2==，.36sin ,2•AP AF APF •a •AP === 所以，直线AP 与平面PBC 所成的角是36arcsin. （3）连OP 、OB 、OC ，则BC OP ⊥，由三垂线定理易得PC OB ⊥，PB OC ⊥，所以O 在平面PBC 中的射影是PBC ∆的垂心，又O 在平面PBC 中的射影是PBC ∆的重心，则PBC ∆为正三角形. 即PB=PC=BC ，所以2=k .反之，当2=k时，PA=AB=PB=PC=BC ，所以三棱锥O ——PBC 为正三棱∴O 在平面PBC 内的射影为PBC ∆的重心.考点拓展：本题考查了立体几何中的线面平行，直线与平面所成的角. 测试了空间想象能力和推理论证能力. 对于立体几何中的证明，最常见的是证明平行或垂直，分清脉络，从线线，到线面，到面面，形成知识网络，这类问题解决就得心应手了. 立体几何中的计算性问题，一般要遵循“一作”、“二证”、“三算”的步骤.20．（1）由抛物线定义，抛物线)0(2:2>=p px y C 上点),4(0•y •P 到焦点的距离等于它到准线2p x-=的距离，得245p+=，∴p =2，所以抛物线C 的方程为x y 42=.（2）由044,422=+-⎩⎨⎧+==b y ky ••b kx y xy 得，当1,01616<>-=∆kb ••kb 即且0≠k 时，kb y •y •k y y 4,42121==+， ①由a y y =-||21，即2212214)(a y y y y =-+，得221616a kb k =-，所以22)1(16kkb a -=.②由①知，AB 中点M 的坐标为•••k ••k D ••k ••k kb ,2,1,2,222⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛-点 32|1|21||||213221a a k kb y y MD S ABD=∙-=-∙=∆. ③由问题②知，△ABD的面积值仅与a y y =-||21有关，由于2||,2||a y y ••a y y D B D A =-=-，所以△ADE 与△BDF 的面积： 256832322333a a a S S BDFADE =⨯=⎪⎭⎫⎝⎛==∆∆，设131314328322---⨯=⨯∙=n n n n a a a . 由题设构造三角形的方法，可以将抛物线C 与线段AB 所围成的封闭图形的面积看成无穷多个三角形的面积的和，即数列}{n a 的无穷项和，所以244324324324323233332333a a a a a a S n=+⨯++⨯+⨯+⨯+= ，因此，所求封闭图形的面积为243a .规律总结：本题是个研究型试题，考查了直线与圆锥曲线的关系，同时渗透了极限的思想. 在最后一问中，实际上是无限细分的思想，这也是高考数学和初等数学的一个衔接点知识，课本在推导球的体积公式中予以体现. 在高考数学和初等数学衔接点命题，这也是现行高考的一个动向.21．（1）令1)1(2ln 112)()(+--=⎪⎭⎫⎝⎛+--=x x x x x g x f x F ，则222)1()1()1()1(2)1(21)(+-=+--+-='x x x x x x x x F ，由x >1，得0)(>'x F ，知F (x )在（1，+∞）上为增函数，又F (x )在x =1处连续，所以F (x )在[)∞+•••,1上为增函数，当x >1，得0)1()(=>F x F ，即⎪⎭⎫⎝⎛+->112)(x x g x f .（2）将)(x f 与)(x g 代入原方程得k x x =+-)1ln(2122，①令2x t=，并变形得k t t =+-)1ln(21，②要使方程①有四个不同的解，则就要使方程② 有两不同的正根. 令)1ln(,2121t •y k •t y +=-=，它们的图象如图所示，当直线y 1在点0t t=处与曲线y 2相切时，由021121,11t ••t y +=+='得，于是10=t ，得切点为（1，ln2），这时切线方程为)212(ln 21,)1(212ln -+=-==t y ••t y即，y 与y 轴的交点为)212ln ,0(-••，要使直线y 1与曲线y 2在y 轴右边有两个不同交点，则，02ln 21,212ln 0<<--<-<k ••k 即.所以当02ln 21<<-k 时，原方程有四个不同的实根. 规律总结：在导数的应用中，用导数证明不等式的考查在加大. 一般其解题步骤是：一作差；二构造函数；三求函数的最小值.22．（1）nn n n n n n n n n n x x x x x x x x y y k 11111111+++++=--=--=，∴21+=+n n n x x x .（2）21-=n nx a ，则n n n nnn n a x x x x x a 2122212111--=-=-+=-=++，∴)31(2311+-=++n n a a ，又02311≠-=+a ，∴{31+n a }为等比数列，∴31+n a =n )2(-，∴31)2(--=n n a . （3）31)2(12--+=n nx ，∴nn n n nx )1(3121)1(2)1(-∙-+-∙=-.令n 为奇数，则<-++=+++=-+-+++++)312)(312(2231213121)1()1(11111n n n n n n n n n nx x11121212222++++=∙+n n n n n n . （令n 为偶数，也可得1112121)1()1(++++<-+-n n n n n n x x ）①当n 为偶数时，<+++<-++-+--n n n n x x x 21212121)1()1()1(12221121121=-. ②当n 为奇数时，221212121)1()1()1(122221-+++<-++-+---n n n n x x x 11312131212211213121<-+=++--<++n n n .综上：1)1()1()1(221<-++-+-n n x x x .规律总结：数列是高中数学的重要内容，又是初等数学与高等数学的重要衔接点，所以在历年的高考题中都占有重要的地位. 不等式也是高中数学的重要内容，以这二者交汇处为主干，构筑成知识网络型代数推理题是高考数学试卷中的常见题型.。