2020年多元统计知识点总结老师思考题

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多元统计分析学习心得总结5则范文（二篇）

多元统计分析学习心得总结5则范文多元统计分析是一门数据分析的重要方法，通过对多个变量进行联合分析，可以揭示出变量之间的关系和趋势。

在学习过程中，我深感这门课程的重要性和复杂性。

下面是我对多元统计分析学习的心得总结。

第一则：多元统计分析的基础知识多元统计分析的基础知识包括线性回归分析、相关分析、主成分分析和因子分析等。

这些方法都是在已知的统计学基础上进行推导和发展的，因此理论上是可靠的。

通过学习这些基础知识，我对多元统计分析有了初步的了解，能够理解其背后的原理和应用。

第二则：多元统计分析的应用领域多元统计分析广泛应用于各个领域，如经济学、社会学、心理学等。

在实际应用中，多元统计分析可以帮助我们寻找变量之间的关系，预测未来的趋势和结果。

例如，在经济学中，多元统计分析可以帮助我们分析经济数据，预测未来的经济发展趋势；在社会学中，多元统计分析可以帮助我们分析社会调查数据，了解人们的行为和态度。

第三则：多元统计分析的数据处理多元统计分析需要处理大量的数据，因此数据处理是十分重要的一个环节。

在数据处理过程中，我们需要进行数据清洗、数据转换和数据归一化等操作，以保证数据的质量和准确性。

同时，我们还需要进行变量选择和模型建立，以选择最合适的变量和模型来进行分析。

第四则：多元统计分析的模型解读在多元统计分析中，我们通常使用的是线性模型和非线性模型。

这些模型可以帮助我们理解变量之间的关系和趋势。

在进行模型解读时，我们需要分析模型的系数和显著性检验，以确定变量之间的影响力和有效性。

通过模型解读，我们可以得出结论和推断，并作出相应的决策。

第五则：多元统计分析的局限和不确定性多元统计分析虽然是一种强大的工具，但也存在一些局限性和不确定性。

首先，多元统计分析的结果受到样本选择和样本数量的影响，因此结果可能存在一定的误差。

其次，多元统计分析只能从观测数据中找出变量之间的关系，但不能证明因果关系。

最后，多元统计分析只能提供定量分析的结果，而不能考虑到定性因素的影响。

多元统计分析学习心得总结5则

多元统计分析学习心得总结5则学习多元统计分析是一项非常挑战性的任务，尤其对于我这样没有数学背景的学生来说。

在学习的过程中，我遇到了许多困难和挑战，但也从中获得了许多宝贵的经验和启示。

在以下的五个心得总结中，我将分享我在学习多元统计分析中所学到的重要教训和技巧。

心得总结1：打好数学基础多元统计分析需要一定的数学基础，例如线性代数、概率论和统计学等。

因此，在学习多元统计分析之前，我发现打好这些数学基础是非常重要的。

虽然我没有数学背景，但我努力找到了一些相关的学习资源，包括教科书、在线课程和视频教程等。

通过自学和练习，我逐渐理解了这些数学概念，并能够在实际的多元统计分析中应用它们。

心得总结2：熟悉统计软件多元统计分析通常需要使用统计软件进行数据处理和分析。

在我的学习过程中，我发现熟悉一种或多种统计软件是非常重要的。

我选择了主流的统计软件，如SPSS和R，通过在线教程和实践来熟悉它们的使用方法。

掌握统计软件的基本操作和常用功能，可以大大提高数据处理和分析的效率。

心得总结3：理解多元统计方法了解并理解多元统计方法是进行多元统计分析的核心。

在学习的过程中，我关注了一些重要的多元统计方法，如主成分分析、因子分析、聚类分析和回归分析等。

我阅读了相关的教科书和论文，也充分利用了网络上的学习资源。

通过对这些方法的学习和实践，我掌握了它们的原理和应用，并能够针对不同的问题选择合适的方法进行分析。

心得总结4：合理设计和执行研究多元统计分析需要建立在良好的研究设计和可靠的数据基础之上。

在我的学习过程中，我学会了如何设计和执行一个合理的研究。

这包括确定研究问题、选择合适的样本和测量工具、收集和处理数据等。

通过合理设计和执行研究，可以提高研究的可靠性和有效性，并确保多元统计分析的结果具有实际意义。

心得总结5：解释和应用多元统计分析结果多元统计分析的结果通常是复杂的，需要进行解释和应用。

在我的学习过程中，我发现解释和应用多元统计分析结果是非常具有挑战性的任务。

多元统计知识点总结

多元统计知识点总结一、多元正态分布。

1. 定义。

- 设X=(X_1,X_2,·s,X_p)^T，若X的概率密度函数为f(x)=(1)/((2π)^frac{p){2}∑^(1)/(2)}exp<=ft{-(1)/(2)(x - μ)^T∑^-1(x-μ)}，其中μ =(μ_1,μ_2,·s,μ_p)^T为均值向量，∑为p× p正定协方差矩阵，则称X服从p元正态分布，记为Xsim N_p(μ,∑)。

2. 性质。

- 线性变换性质：若Xsim N_p(μ,∑)，设Y = AX + b，其中A为m× p矩阵，b 为m×1向量，则Ysim N_m(Aμ + b,A∑ A^T)。

- 边缘分布性质：X的任何子向量也服从正态分布。

例如，若X=(X_1,X_2,·s,X_p)^T，Xsim N_p(μ,∑)，取X_(1)=(X_1,·s,X_q)^T，X_(2)=(X_q + 1,·s,X_p)^T，则X_(1)sim N_q(μ_(1),∑_11)，其中μ_(1)为μ的前q个元素组成的向量，∑_11为∑的左上角q× q子矩阵。

- 条件分布性质：在多元正态分布中，已知部分变量时，另一部分变量的条件分布仍然是正态分布。

二、均值向量和协方差矩阵的估计。

1. 样本均值向量。

- 设X_1,X_2,·s,X_n是来自p元总体Xsim N_p(μ,∑)的样本，则样本均值向量¯X=(1)/(n)∑_i = 1^nX_i，且E(¯X)=μ，Cov(¯X)=(1)/(n)∑。

2. 样本协方差矩阵。

- S=(1)/(n - 1)∑_i = 1^n(X_i-¯X)(X_i-¯X)^T，S是∑的无偏估计，即E(S)=∑。

三、主成分分析（PCA）1. 基本思想。

- 主成分分析是一种降维技术，它的目的是在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个综合指标（主成分）。

多元统计分析期末考试考点整理

二名词解释1、多元统计分析：多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量（多指标）问题的理论和方法，是一元统计学的推广2、聚类分析:是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。

将个体或对象分类，使得同一类中的对象之间的相似性比与其他类的对象的相似性更强。

使类内对象的同质性最大化和类间对象的异质性最大化3、随机变量：是指变量的值无法预先确定仅以一定的可能性(概率)取值的量。

它是由于随机而获得的非确定值，是概率中的一个基本概念。

即每个分量都是随机变量的向量为随机向量。

类似地，所有元素都是随机变量的矩阵称为随机矩阵。

4、统计量：多元统计研究的是多指标问题,为了了解总体的特征,通过对总体抽样得到代表总体的样本,但因为信息是分散在每个样本上的,就需要对样本进行加工,把样本的信息浓缩到不包含未知量的样本函数中,这个函数称为统计量三、计算题解：答：答：题型三解答题1、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤答：第一，提出待检验的假设和H1；第二，给出检验的统计量及其服从的分布；第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域；第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。

2、简述一下聚类分析的思想答：聚类分析的基本思想，是根据一批样品的多个观测指标，具体地找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量，然后利用统计量将样品或指标进行归类。

把相似的样品或指标归为一类，把不相似的归为其他类。

直到把所有的样品（或指标）聚合完毕.3、多元统计分析的内容和方法答：1、简化数据结构,将具有错综复杂关系的多个变量综合成数量较少且互不相关的变量，使研究问题得到简化但损失的信息又不太多。

（1）主成分分析（2）因子分析（3）对应分析等2、分类与判别,对所考察的变量按相似程度进行分类。

（1）聚类分析：根据分析样本的各研究变量，将性质相似的样本归为一类的方法。

多元统计分析期末考试考点

多元统计分析期末考试考点The following text is amended on 12 November 2020.二名词解释1、多元统计分析：多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量（多指标）问题的理论和方法，是一元统计学的推广2、聚类分析:是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。

将个体或对象分类，使得同一类中的对象之间的相似性比与其他类的对象的相似性更强。

使类内对象的同质性最大化和类间对象的异质性最大化3、随机变量：是指的值无法预先确定仅以一定的可能性(概率)取值的量。

它是由于随机而获得的非确定值，是概率中的一个基本概念。

即每个分量都是随机变量的向量为随机向量。

类似地，所有元素都是随机变量的矩阵称为随机矩阵。

把相似的样品或指标归为一类，把不相似的归为其他类。

（1）主成分分析（2）因子分析（3）对应分析等2、分类与判别,对所考察的变量按相似程度进行分类。

天津市考研统计学复习资料多元统计分析重点知识点梳理

天津市考研统计学复习资料多元统计分析重点知识点梳理多元统计分析是统计学的一个重要分支，主要研究多个变量之间的关系。

在天津市考研统计学考试中，多元统计分析是一个重要的考点。

本文将为大家梳理多元统计分析的重点知识点，帮助大家更好地复习。

一、多元统计分析的基本概念多元统计分析是指研究多个变量之间关系的一种统计方法。

基本概念包括变量、样本、总体以及数据矩阵等。

变量是研究对象的属性或特征，可以分为自变量和因变量。

样本是从总体中抽取出来的一部分观察对象。

总体是包含所有观察对象的集合，数据矩阵则是由多个变量构成的数据表格。

二、多元统计分析的基本假设多元统计分析中，基本的假设包括正态性、方差齐性、线性关系和独立性。

正态性假设要求变量呈正态分布；方差齐性假设要求不同组之间的方差相等；线性关系假设要求变量之间存在线性关系；独立性假设要求各个样本之间是相互独立的。

三、多元统计分析的方法多元统计分析的方法包括主成分分析、因子分析、聚类分析、判别分析以及多元方差分析等。

主成分分析是一种降维技术，可以将多个变量转化为少数几个主成分；因子分析是一种变量提取技术，用于研究隐藏在观测变量背后的潜在因素；聚类分析是一种将样本按照某种相似性划分为不同群体的方法；判别分析是一种用于分类的方法，可以根据已知类别的样本训练分类模型，然后对未知类别的样本进行分类；多元方差分析是用于研究多个因素对多个变量的影响的方法。

四、多元统计分析的应用领域多元统计分析在实际应用中有广泛的应用领域。

比如，在金融风险管理领域，可以利用因子分析来识别和度量风险因子；在市场调研和消费者行为研究中，可以利用聚类分析来对消费者进行划分和分类；在医学研究中，可以利用判别分析来辅助诊断疾病。

五、多元统计分析的局限性多元统计分析也存在一定的局限性。

首先，多元统计分析的结果可能受到数据质量和样本分布的影响。

其次，多元统计分析的结果只是对样本的推断，不能直接推广到整个总体。

此外，多元统计分析的结果需要结合实际情况进行解释和分析，不能仅仅依赖统计指标。

统计学思考题答案

统计学思考题答案统计学思考题⼀、名词解释1.参数：描述总体特征的概括性数字度量，是研究者想要了解的总体的某种特征值。

所关⼼的参数主要有总体均值、标准差、总体⽐例等。

总体参数通常⽤希腊字母表⽰2.残差:因变量的观测值与根据估计的回归⽅程求出的预测值之差，⽤e表⽰。

反映了⽤估计的回归⽅程去预测⽽引起的误差，可⽤于确定有关误差项ε的假定是否成⽴3.标准分数：变量值与其平均数离差除以标准差后的值就是标准分数也称标准化值或z分数。

P874.次序统计量：⼀组样本观测值X1,X2,…,X n由⼩到⼤的排序X（1）≤X（2）≤…≤ X （i）≤…≤ X（n）后，称X（1），X（2），…，X（n）为次序统计量。

中位数、分位数、四分位数等都是次序统计量5.β错误：原假设为伪是没有拒绝，犯这种错误的概率⽤表⽰，所以也称β错误或取伪错误6.α错误：原假设为真时拒绝原假设，犯这种错误的概率⽤α表⽰，所以也被称为α错误或弃真错误。

7.多元回归⽅程：描述因变量y 的平均值或期望值如何依赖于⾃变量x1，x2，…，x k的⽅程。

多元线性回归⽅程的形式为E( y ) = β+ β1 x1+ β2 x2+…+ βk x k8.多元回归模型：描述因变量y 如何依赖于⾃变量x1， x2，…， x k和误差项ε的⽅程，称为多元回归模型。

其⼀般形式为：E( y ) = β+ β1 x1+ β2 x2+…+ βk x k + ε9.多重判定系数：是多元回归中的回归平⽅和占总平⽅和的⽐例，它是度量多元回归⽅程拟合程度的⼀个统计量，反映了在因变量y的变差中被估计的回归⽅程所解释的⽐例。

10.F分布：设随机变量Y与Z相互独⽴，且Y与Z分别服从于⾃由度为m和n的2χ分布，随机变量X有如下表达式：F=nY／mZ,则称X服从于第⼀⾃由度为m,第⼆⾃由度为n的F分布，记作X～F（m,n）11.⽅差分析：检验各个总体均值是否相等来判断分类型⾃变量对数值型因变量是否有显著影响。

多元统计分析重点.doc

多元统计分析重点宿舍版第一讲：多元统计方法及应用；多元统计方法分类（按变量、模型、因变量等）多元统计分析应用选择题：①数据或结构性简化运用的方法有：多元回归分析，聚类分析，主成分分析，因子分析 ②分类和组合运用的方法有：判别分析，聚类分析，主成分分析 ③变量之间的相关关系运用的方法有：多元回归，主成分分析，因子分析， ④预测与决策运用的方法有：多元回归，判别分析，聚类分析 ⑤横贯数据：{因果模型(因变量数)：多元回归，判别分析相依模型(变量测度)：因子分析，聚类分析多元统计分析方法选择题：①多元统计方法的分类：1）按测量数据的来源分为：横贯数据（同一时间不同案例的观测数据），纵观数据（同样案例在不同时间的多次观测数据） 2）按变量的测度等级（数据类型）分为：类别（非测量型）变量，数值型（测量型）变量3）按分析模型的属性分为：因果模型，相依模型 4）按模型中因变量的数量分为：单因变量模型，多因变量模型，多层因果模型第二讲：计算均值、协差阵、相关阵；相互独立性第三讲：主成分定义、应用及基本思想，主成分性质，主成分分析步骤主成分定义：何谓主成分分析就是将原来的多个指标（变量）线性组合成几个新的相互无关的综合指标（主成分），并使新的综合指标尽可能多地反映原来的指标信息。

主成分分析的应用：（1）数据的压缩、结构的简化；（2）样品的综合评价，排序主成分分析概述——思想：①（1）把给定的一组变量X1,X2,…XP ,通过线性变换，转换为一组不相关的变量Y1，Y2，…YP 。

（2）在这种变换中，保持变量的总方差（X1，X2，…Xp 的方差之和）不变，同时，使Y1具有最大方差，称为第一主成分；Y2具有次大方差，称为第二主成分。

依次类推，原来有P 个变量，就可以转换出P 个主成分（3）在实际应用中，为了简化问题，通常找能够反映原来P 个变量的绝大部分方差的q （q<p ）个主成分。

主成分性质：1）性质1：主成分的协方差矩阵是对角阵：（2）性质2：主成分的总方差等于原始变量的总方差（3）性质3：主成分Yk 与原始变量Xi 的相关系数为：ρ（YK,Xi ）=√λ√σiitki,并称之为因子负荷量（或因子载荷量）。

应用多元统计知识点总结

应用多元统计知识点总结在多元统计分析中，我们经常会涉及到一些常用的方法和技术，比如多元方差分析（MANOVA）、主成分分析（PCA）、聚类分析（Cluster Analysis）、因子分析（Factor Analysis）等。

下面我们来总结一下这些知识点的应用和要点。

一、多元方差分析（MANOVA）多元方差分析（MANOVA）是一种比较多组样本均值差异的统计方法，其基本思想是同时分析多个因变量的均值差异，以便全面地考察自变量对因变量的影响。

在实际应用中，我们经常会遇到多组变量之间的比较问题，比如不同品牌的产品在多个指标上的表现如何？不同地区的消费者在多个方面的行为有何差异？这些问题都可以通过MANOVA来进行分析。

MANOVA的要点在于，首先需要对数据进行正态性和方差齐性的检验，以确保分析结果的可靠性。

其次，需要注意变量的选择和方差分析的模型建立，要仔细考虑自变量和因变量之间的关系，以避免产生误导性的结果。

二、主成分分析（PCA）主成分分析（PCA）是一种多元统计方法，其主要目的是通过线性变换，将原始变量转化为一组新的互相无关的综合变量（主成分），以减少数据的维度和提取数据中的主要信息。

在实际应用中，PCA常用于数据降维和变量筛选，尤其适用于处理大量相关性较强的变量。

比如，在市场营销中，我们需要从众多消费者行为指标中提取出最重要的因素进行分析，这时就可以运用PCA来进行变量选择和数据降维。

在进行PCA分析时，需要注意的是，要对数据进行标准化处理，以避免因量纲不同而产生误导性的结果。

同时，要仔细考虑主成分的解释性和累计方差贡献率，以确保提取的主成分能够较好地反映原始变量的信息。

三、聚类分析（Cluster Analysis）聚类分析（Cluster Analysis）是一种将样本划分为若干个类别的统计方法，其主要目的是将相似的样本归为一类，以便对样本进行分类和归纳。

在实际应用中，聚类分析常用于市场细分和用户分群，以识别出具有相似特征和行为的消费者群体。

多元统计分析学习心得总结5则

多元统计分析学习心得总结5则1. 多元统计分析是一种强大的数据分析工具，能够帮助研究者挖掘数据背后的隐藏信息。

在学习过程中，我深刻体会到了多元分析的重要性和应用广泛性。

通过多元统计分析，可以更全面地理解数据的特征和相互关系，为决策提供有力支持。

2. 在多元统计分析中，掌握矩阵运算和统计模型是非常关键的。

矩阵运算是多元分析的基础，通过对矩阵的转置、乘法和逆矩阵等运算，可以将大量数据进行组织和处理，揭示变量之间的关系。

统计模型则是通过对数据进行建模，探索变量之间的潜在关系，例如线性回归模型、主成分分析模型等。

学会灵活运用这些工具，可以更准确地分析数据。

3. 在进行多元分析时，数据的选择和处理非常重要。

对于分析的目的和问题，要有明确的数据需求，选择合适的变量和样本，避免样本量过小或者变量选择不当导致结果不可靠。

数据的处理包括数据清洗、缺失值填充、变量转换等步骤，要保证数据的质量和一致性。

4. 多元统计分析还包括了很多具体的方法和技巧，如主成分分析、聚类分析、判别分析等。

每种方法都适用于不同的问题和数据类型，需要根据实际情况进行选择。

学习过程中，我对这些方法逐一进行了学习和实践，对于每种方法的原理和应用都有了更深入的了解。

5. 最后，多元统计分析还需要软件工具的支持。

在学习过程中，我利用SPSS软件进行数据分析操作，它提供了丰富的功能和工具，能够快速、准确地进行多元分析。

熟练掌握SPSS的操作方法，可以提高数据分析的效率和准确性。

总结起来，多元统计分析是一门非常重要的学科，通过学习掌握多元统计分析的基本理论和方法，可以更好地应对各种数据分析问题。

我通过学习掌握了多元分析的核心概念、模型和技巧，提高了自己的数据分析能力。

在未来的研究和工作中，我将继续应用多元统计分析方法，为实际问题提供更准确、有力的解决方案。

《统计》知识点总结+典型例题+练习(含答案)

统计考纲要求1.理解总体、个体、样本等概念．2.会指出具体问题中的总体、个体、样本、样本容量．3.了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法．4.会根据特征选用合适的抽样方法抽取样本.5.理解用样本的频率分布估计总体．6.理解用样本均值、方差和标准差估计总体的均值、方差和标准差．知识点一：总体与样本1.定义：在统计中，所研究对象的全体叫做总体，组成总体的每个对象叫做个体．2.定义：被抽取出来的个体的集合叫做总体的样本，样本所含个体的数目叫做样本容量. 知识点二：抽样1.简单随机抽样定义：我们采用抽签的方法，将总体按照某种顺序编号，写在小纸片上．将小纸片揉成小团，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，再从中逐个抽出10个小纸团．最后根据编号找到个体．这种抽样叫做简单随机抽样．注意：简单随机抽样必须保证总体的每个个体被抽到的机会是相同的．也就是说，简单随机抽样是等概率抽样．2.系统抽样定义：当总体所含的个体较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取一定数目的个体．这种抽样叫做系统抽样（或机械抽样）．主要步骤：从容量为N的总体中，用系统抽样抽取容量为n的样本，按照下面的步骤进行：（1）编号：将总体的N个个体编号；（2）确定间隔：可以考虑用Nn（取整数）作间隔分段，将总体分成n段；（3）抽样：按照一定的规则抽取样本．如抽每段的第k个顺序号的个体(k为小于Nn的整数)，得到容量为n的样本．3.分层抽样当总体是由有明显差异的几个部分组成时，可将总体按差异情况分成互不重叠的几个部分——层，然后按各层个体总数所占的比例来进行抽样，这种抽样叫做分层抽样．对分层抽样的每一层进行抽样时，可采用简单随机抽样或系统抽样．知识点三：用样本估计总体 1.用样本的频率分布估计总体频率频率的定义：各组内数据的个数，叫做该组的频数．每组的频数与全体数据的个数之比叫做该组的频率．频率分布直方图：根据频数分布表中各组的频率，得到频率分布表，由频率分布表画出频率分布直方图.用样本的频率分布估计总体的步骤为：（1）选择恰当的抽样方法得到样本数据；（2）计算数据最大值和最小值、确定组距和组数，确定分点并列出频率分布表；（3）绘制频率分布直方图；（4）观察频率分布表与频率分布直方图，根据样本的频率分布，估计总体中某事件发生的概率．2.用样本均值、标准差估计总体（1）平均数或均值定义：如果有n 个数1x ，2x ，…，n x ，那么121()n x x x x n=+++叫做这n 个数的平均数或均值，x 读作“x 拔”．均值反映出这组数据的平均水平．（2）样本方差定义：如果样本由n 个数1x ，2x ，…，n x 组成，那么样本的方差为 2222121()()()1n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦-．（3）样本标准差由于样本方差的单位是数据的单位的平方，使用起来不方便．因此，人们常使用它的算术平方根来表示个体与样本均值之间偏离程度，叫做样本标准差．即(+-n s x ．题型一总体、个体、样本、样本容量例1 某地区为了掌握7岁儿童身高状况，随机抽取200名儿童测试身高，请指出其中的总体、个体、样本与样本容量．解答：该地区所有7岁儿童的身高是总体，每一个7岁儿童的身高是个体，被抽取的200名7岁儿童的身高是样本，样本容量是200．题型二抽样例2某中职学校为了解2009级新生的身体发育情况，从1000名新生中，利用系统抽样，抽取一个容量为50的样本．请你来完成这个抽样．解答：将这1000名学生编号（也可以利用新生录取号），由于100020 50，所以取每段间隔为20，将编号分成50段，规定各段抽取第16个顺序号的学生，得到容量为50的样本．其学生号码依次为16，36，56，76， (996)题型三用样本均值、标准差估计总体例3 科研人员在研究地里的麦苗长势时，随机抽取20株，测得各株高为（单位：mm): 61675867656459625866645960635860 62606363求样本均值、样本方差、样本标准差.分析：应用公式解答：样本均值61.95，样本方差约为8.68，样本标准差约为2.95.一、选择题1.要能清楚的表示各部分在总体中所占的百分比，应选择（）.A 扇形统计图B 折线统计图C条形统计图 D 表框统计2.某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本记作①；某校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习情况记作②.那么，完成上述2项调查应采用的抽样方法是( ).A. ①用随机抽样法，②用系统抽样法B.①用分层抽样法，②用随机抽样法C.①用系统抽样法，②用分层抽样法D.①用分层抽样法，②用系统抽样法3. 以下物征数中能反映一组数据波动大小的是（）.A极差B平均数C方差D以上都不是4.某同学参加跳远比赛前，若教练想对他10次的训练成绩进行了分析以判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道该同学这10次成绩的( ).A平均数 B.方差 C.频数 D.频率5.数据5，7，7，8，10，11的平均值是( ).A.2B. 4C.8D. 16.一组数据：5，7，7，a，10，11，它们的平均值是8，则a的值是( ).A2 B.4 C.8 D.17.扇形统计图中，占圆面积40％的扇形的圆心角的度数是（B ）A 162°B 144°C 150°D 120°8.用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行问卷调查，某男生被抽到的概率是( C ).A.1100B.125C.15D.149. 为了了解1200名学生对课改试验的意见，计划从中抽取一个容量为30的样本，若采用系统抽样的方法，则分段间隔为( ).A.40B.30C.20D.1210. 数据－1，－2，0，1，2的标准差是（）A 1B 2 C、0 D二、判断题1.数据1，2，3，2 的众数是2, ( )2.为了了解某校学生早餐就餐情况，四位同学做了不同的调查：小华向初一年级的三个班级的全体同学做了调查；小明向初二年级的三个班级的全体同学做了调查；小华向初三年级的全体同学做了调查；小珍分别向初一（1）班、初二（1）、初三（1）班的全体同学做了调查，则小华同学的抽样调查较科学.（）3.要了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取60只灯泡进行试验，在这个问题中，样本是抽取的60只灯泡.（）4.为了考查某地区初中毕业生的数学毕业会考情况，从中抽查了200名考生的数学成绩，在这个问题中总体是被抽查的200名考生.（）5.某校一个年级有12个班，每个班有50名学生，每班的学号都是1~50，为了了解学生的课外兴趣爱好，要求对每班学号为20的学生进行问卷调查，那么这里采用的抽样方法是抽签法.（）6.某职业学校高一年级有机电、财经、医护这三个专业，其学生人数之比是5∶3∶2，若用分层抽样的方法抽取容量为100的样本，则应从医护专业中抽取20个个体．（）7. 为了知道一锅汤的味道，妈妈从锅里舀了一勺汤尝尝，这种调查方式是抽样调查．（）8.若数据1，2，5，3，4的平均数为3．（）9.青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委，下表是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲评定的成绩，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为84．（）10. 有四位同学从编号为1-50的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编别为：①05，10，15，20，25，30，35，40；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15，17；④43，25，2，17，35，9，24，19.认为样本④较具有随机性.（）三、填空题1．从某工厂生产的某一批零件中，随机抽取10件，测得长度为（单位：cm）：79、81、80、78、79、81、79、82、79、78，则总体是_______，个体是_______，样本是_______，样本容量是_______.2．0，－1，1，－2，1 的中位数是为________．3.数据2，4，6，8 的平均数是是________．4．小新家今年6月份头6天用米量如下表：请你运用统计知识，估计小新家6月份（30天）用米量为________千克。

多元统计思考题及答案

《多元统计分析思考题》第一章回归分析1、回归分析是怎样的一种统计方法，用来解决什么问题？答：回归分析作为统计学的一个重要分支，基于观测数据建立变量之间的某种依赖关系，用来分析数据的内在规律，解决预报、控制方面的问题。

2、线性回归模型中线性关系指的是什么变量之间的关系？自变量与因变量之间一定是线性关系形式才能做线性回归吗？为什么？答：线性关系是用来描述自变量x 与因变量y 的关系；但是反过来如果自变量与因变量不一定要满足线性关系才能做回归，原因是回归方程只是一种拟合方法，如果自变量和因变量存在近似线性关系也可以做线性回归分析。

3、实际应用中，如何设定回归方程的形式？答：通常分为一元线性回归和多元线性回归，随机变量y 受到p 个非随机因素x1、x2、x3……xp 和随机因素Ɛ的影响，形式为：011p p y x x βββε=++⋅⋅⋅++01p βββ⋅⋅⋅是p+1个未知参数，ε是随机误差，这就是回归方程的设定形式。

4、多元线性回归理论模型中，每个系数（偏回归系数）的含义是什么？答：偏回归系数01p βββ⋅⋅⋅是p+1个未知参数，反映的是各个自变量对随机变量的影响程度。

5、经验回归模型中，参数是如何确定的？有哪些评判参数估计的统计标准？最小二乘估计法有哪些统计性质？要想获得理想的参数估计值，需要注意一些什么问题？答：经验回归方程中参数是由最小二乘法来来估计的；评判标准有：普通最小二乘法、岭回归、主成分分析、偏最小二乘法等；最小二乘法估计的统计性质:其选择参数满足正规方程组，（1）选择参数01ˆˆββ分别是模型参数01ββ的无偏估计，期望等于模型参数；（2）选择参数是随机变量y的线性函数要想获得理想的参数估计，必须注意由于方差的大小表示随机变量取值的波动性大小，因此自变量的波动性能够影响回归系数的波动性，要想使参数估计稳定性好，必须尽量分散地取自变量并使样本个数尽可能大。

6、理论回归模型中的随机误差项的实际意义是什么？为什么要在回归模型中加入随机误差项？建立回归模型时，对随机误差项作了哪些假定？这些假定的实际意义是什么？答：随机误差项Ɛ的引入使得变量之间的关系描述为一个随机方程，由于因变量y很难用有限个因素进行准确描述说明，故其代表了人们的认识局限而没有考虑到的偶然因素。

多元统计分析思考题答案

《多元统计分析》思考题答案记得老师课堂上说过考试内容不会超出这九道思考题，如下九道题题目中有错误的或不清楚的地方，欢迎大家指出、更改、补充。

1、简述信度分析答题提示：要答可靠度概念，可靠度度量，克朗巴哈α系数、拆半系数、单项与总体相关系数、稀释相关系数等（至少要答四个系数，至少要给出两个指标的公式）答：信度（Reliability ）即可靠性，它是指采用同样的方法对同一对象重复测量时所得结果的一致性程度。

信度指标多以相关系数表示，大致可分为三类：稳定系数（跨时间的一致性），等值系数（跨形式的一致性）和内在一致性系数（跨项目的一致性）。

信度分析的方法主要有以下四种：1)、重测信度法这一方法是用同样的问卷对同一组被调查者间隔一定时间重复施测，计算两次施测结果的相关系数。

重测信度属于稳定系数。

重测信度法特别适用于事实式问卷，如果没有突发事件导致被调查者的态度、意见突变，这种方法也适用于态度、意见式问卷。

由于重测信度法需要对同一样本试测两次，被调查者容易受到各种事件、活动和他人的影响，而且间隔时间长短也有一定限制，因此在实施中有一定困难。

2)、复本信度法复本信度法是让同一组被调查者一次填答两份问卷复本，计算两个复本的相关系数。

复本信度属于等值系数。

复本信度法要求两个复本除表述方式不同外，在内容、格式、难度和对应题项的提问方向等方面要完全一致，而在实际调查中，很难使调查问卷达到这种要求，因此采用这种方法者较少。

3)、折半信度法折半信度法是将调查项目分为两半，计算两半得分的相关系数，进而估计整个量表的信度。

折半信度属于内在一致性系数，测量的是两半题项得分间的一致性。

这种方法一般不适用于事实式问卷（如年龄与性别无法相比），常用于态度、意见式问卷的信度分析。

在问卷调查中，态度测量最常见的形式是5级李克特（Likert ）量表。

进行折半信度分析时，如果量表中含有反意题项，应先将反意题项的得分作逆向处理，以保证各题项得分方向的一致性，然后将全部题项按奇偶或前后分为尽可能相等的两半，计算二者的相关系数。

多元统计分析考试重点

@什么是多元统计分析多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量（多指标）问题的理论和方法，是一元统计学的推广@多元统计分析的内容和方法1、简化数据结构,将具有错综复杂关系的多个变量综合成数量较少且互不相关的变量，使研究问题得到简化但损失的信息又不太多。

（1）主成分分析（2）因子分析（3）对应分析等2、分类与判别,对所考察的变量按相似程度进行分类。

（1）聚类分析：根据分析样本的各研究变量，将性质相似的样本归为一类的方法。

（2）判别分析：判别样本应属何种类型的统计方法。

@方差分析的基本思想:方差分析又称变异数分析或F检验，其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。

应用条件: （1）可比性，若资料中各组均数本身不具可比性则不适用方差分析。

（2）正态性，各组的观察数据，是从服从正态分布的总体中随机抽取的样本。

（3）方差齐性，各组的观察数据，是从具有相同方差的相互独立的总体中抽取得到的。

@聚类分析:是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。

将个体或对象分类，使得同一类中的对象之间的相似性比与其他类的对象的相似性更强。

使类内对象的同质性最大化和类间对象的异质性最大化@聚类分析的基本思想：是根据一批样品的多个观测指标，具体地找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量，然后利用统计量将样品或指标进行归类。

把相似的样品或指标归为一类，把不相似的归为其他类。

直到把所有的样品（或指标）聚合完毕. @判别分析的特点（基本思想）１、是根据已掌握的、历史上若干样本的p个指标数据及所属类别的信息，总结出该事物分类的规律性，建立判别公式和判别准则。

2、根据总结出来的判别公式和判别准则，判别未知类别的样本点所属的类别。

@聚类分析的类型有：(1)对样本分类，称为Q型聚类分析(2)对变量分类，称为R型聚类分析 # Q型聚类是对样本进行聚类，它使具有相似性特征的样本聚集在一起，使差异性大的样本分离开来。

2020年多元统计知识点总结老师思考题

假定是相同的。如不满足正态总体假定的做正态变换；如果不满足协方差矩阵相同的假定，则可能要采用非线性的判别函数
十五、距离判别分析中，为何不用欧氏距离？而用马氏距离。
首先由于判别分析中，对于分布理论非常关注，它有一个基本假设；每一个类别都应取自一个多元正态的样本，而且所有正态总体的协方差矩阵或相关矩阵都假定是相同的。如不满足正态总体假定的做正态变换。因此我们应该选择马氏。
分别删除D（1）表的相应的行和列，并新增一行和一列添上的新类和旧类之间的距离。结果，产生D（2）表。类推直至所有的样本点归为一类为止。
最后所有的样本被归于一类。
聚类分析的步骤是什么？
§3 主要的步骤
1、选择变量
（1）变量与聚类分析的目的密切相关（2）反映要分类变量的特征（3）在不同研究对象上的值有明显的差异（4）变量之间不要高度相关 2、计算相似性
3) 伪F统计量的定义为
F (W PG ) (G 1) PG (n G)
伪F统计量用于评价聚为G类的效果。如果聚类的效果好，类间的离差平方和相对于类内的离差平方和大，所以应该取伪F统计量较大而类数较小的聚类水平。
十二、有序聚类与系统聚类有何不同？k均值聚类与系统聚类有何不同。
判别分析中的因变量或判别准则是定类变量，而自变量或预测变量基本上是定距变量。
聚类分析并不是一种纯粹的统计技术，其方法基本上与分布理论和显著性检验无关。一般不从样本推断总体。而判别分析中，对于分布理论非常关注，它有一个基本假设；每一个类别都应取自一个多元正态的样本，而且所有正态总体的协方差矩阵或相关矩阵都
有序聚类与系统聚类有何不同？
第二章聚类分析
系统聚类分析直观，易懂，速度慢；

应用多元分析期末复习练习题讲解

多元复习1、多元统计分析是运用数理统计方法来解决多指标问题的理论和方法。

2、多元分析研究的是多个随机变量及相关关系的统计总体。

3、如果A与B是两个P×P维的方阵，则AB与BA有完全相同的特征值。

4、随机向量X的协方差矩阵一定是非负定矩阵。

5、若A为P阶对称矩阵，则存在正交矩阵T与对角矩阵∧，则三者的关系有A=T∧T’。

6、设x是多元向量，服从正太分布即X～，a为P维常熟向量，则其线性型a’x服从一元正态分布，即a’x～。

7、方差相同的两个随机变量的差与和是不相关关系。

8、协方差和相关系数是变量间离散程度的一种变量，并不能刻画变量间可能存在的关联程度的关系。

9、变量的类型按尺度划分为间隔变量、有序变量、名义变量类型。

10、公共因子方差与特殊因子方差之和为1。

11、聚类分析是建立一种分析方法，它将一批样品或变量按照它们在性质上的亲疏关系进行科学的分类。

12、聚类分析是分析如何对样品或变量进行量化分析，通常分为Q型聚类和R型聚类。

13、聚类分析中Q型聚类是对样品进行聚类，R型聚类是对变量进行聚类。

14、进行判别分析时，通常指定一种判别规则用来判定新样品的归属，常见的判别准则有：费希尔判别准则、贝叶斯判别准则。

15、费希尔判别法就是要找P个变量组成的线性判别函数使得各组内点的离差尽可能接近，而不同组间的点尽可能疏远。

16、当X～，则-)服从卡方分布，即-) ～。

17、威尔克斯统计量表达式：∧=。

18、霍特林统计量表达式：。

19、两个变量间的平方马氏距离：；总体的马氏距离：。

20、方差相等的两个随机变量的关系：。

21、几个变量间服从正态分布，各自独立，样品的均值向量服从正态分布。

22、从代数观点看主成分是P个原始相关变量的线性组合。

23、变量共同度是指因子载荷矩阵中的第i行元素的平方和。

24、因子分析是指把每个原始变量分为两部分因素，一部分是公共因子，另一部分是特殊因子。

1、判别分析的目标。

答：判别分析的目标有两个：一是根据已知所属组的样本给出判别函数，并制定判别规则，再依此判断（或预测）每一新样品应归属的组别。

多元统计分析学习笔记——概论及数据描述知识点回顾

多元统计分析学习笔记——概论及数据描述知识点回顾这个系列的笔记是疫情期间在家听的⽹络课程——多元统计分析，由经院刘婧媛、钟威两位⽼师主讲，从中国⼤学mooc上可以搜到。

笔记将对课程的主要知识点进⾏总结和整理，记录⼀些课程截图，也会从⽹上搜集⼀些相关的资料，⽬的是加深认识，防⽌遗忘。

今后如果对相关内容有了更深的理解和认识，可能会对内容进⾏更正和补充。

本⽂为前两章的总结多元统计分析是同时考量多个变量，从多元数据集中获取信息的统计⽅法。

⼀个经典的例⼦就是鸢尾花数据集，其中的每个样本包含了四个特征和⼀个对应的标签，如下图所⽰，通过统计分析，⼈们可以找到鸢尾花类型（标签）与四个特征之间的关系，从⽽实现未来利⽤新数据已知的特征变量对未知的花类型进⾏预测的⽬标。

多元统计分析在市场营销、⾦融⾏业、医疗及学术研究等各个领域都有着⼴泛的应⽤。

1 随机变量数据描述样本就是通过采样获得的部分数据点。

随机采样的样本均值可以⽤来估计总体均值。

样本⽅差是对总体⽅差的⽆偏估计。

对于多元随机向量，样本的期望是由各个分量的期望组成的向量随机向量：由多个随机变量组成的向量。

⼀般⽤来代表整个数据集对应的样本向量Y = (y1,……,y n)。

随机样本：是指总体中的每个个体都有同等的机会被选中。

⼀般代表数据集中任意⼀个样本对应的特征向量。

y n = (y n1,……,y np)对于⼆元随机变量，协⽅差等于变量乘积的均值减去变量均值的乘积。

变量间正相关则协⽅差cov(x,y) > 0，负相关cov(x,y) < 0，不相关则cov(x,y) = 0，此处所谓正相关负相关皆属于线性相关关系。

相关系数实际上是消除了量纲的协⽅差，将度量尺度标准化为[1,-1]区间，其中σ=0时说明X与Y不相关（线性独⽴）。

值得注意的是，σ=0时只能说明X与Y线性独⽴，⽽仍有可能以某种⾮线性的⽅式关联，但如果X和Y服从⼆元正态分布，并满⾜σ=0，则可认为是相互独⽴的。

多元统计分析学习心得总结

多元统计分析学习总结
多元统计分析方法现在已经广泛的应用社会科学和自
然科学的许多领域中。

通过对多元统计一个学期的学习，基本掌握了一些可以运用在学习、生活跟实践中的方法比如多元统计分析中最常见的九种方法：回归分析、时间序列分析、方差分析、判别分析、逻辑回归、联列表与相合性分析、因子分析、聚类分析和联合分析，基本掌握了运用Spss软件来分析数据从而
找到分析问题中存在的疑问。

当然了通过短短的一个学期的学习学习很多的方法并
且把所有的方法尽然掌握不切实际，但是在生活中运用最多的基本上掌握的很熟练，而且在上机操作的过程中有老师的指点迷津也让自己很快的能够把握问题的实质，如何分析所得到的实验结果，如何与实际生活中所遇到的问题进行比对，然后得到的结果是不是跟实际有很大的出入等。

每次的上机操作的都会有一份相应的报告要提交，大
多数情况下都是在老师帮助与指导下完成，自己独立完成的部分相对较少，虽然如此但是收获还是很多，在老师指导下完成一边，自己然后再把整个过程再重复一遍这样就能把所学的温习一遍，不至于跟老师走一遍就完事儿，最后什么都没有掌握，遇到问题也不会分析的局面，所以通过自己的不断练习与操作能够不断熟悉掌握多元统计的方法。