2017-2018学年江苏省无锡市锡山高级中学高二(下)期中数学试卷(理科)

2017-2018学年江苏省无锡市锡山高级中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．（5分）复数z满足z（1+i）=2i（i是虚数单位），则复数z的实部与虚部之和为．2．（5分）某高中共有1200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列．现用分层抽样的方法从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为．3．（5分）如图所示的流程图，若输入x的值为2，则输出x的值为．4．（5分）已知f（n）=1+++…+（n∈N*），用数学归纳法证明f（2n）＞时，f（2k+1）﹣f（2k）等于．5．（5分）执行算法代码“For I From 1 To50 Step 2”，共执行的循环次数为．6．（5分）若，那么z100+z50+1的值是．7．（5分）如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则甲与乙的方差和为．8．（5分）已知数据x1，x2，…，x10的均值为2，标准差为s，又知数据3x1+2，3x2+2，…，3x10+2的方差为27，则s=．9．（5分）已知复数z满足|z+1+i|=1（i是虚数单位），则|z﹣3+4i|的最大值为．10．（5分）直线和圆x2+y2=16交于A，B两点，则AB的中点坐标为．11．（5分）已知直线y=a与函数y=e x+1和的图象分别交于A，B两点，则AB的最小值为．12．（5分）如图正方形BCDE的边长为a，已知AB=BC，将直角△ABE沿BE 边折起，A点在面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：（1）AB与DE所成角的正切值是；（2）V B的体积是；﹣ACE（3）AB∥CD；（4）平面EAB⊥平面ADE；（5）直线BA与平面ADE所成角的正弦值为．其中正确的叙述有（写出所有正确结论的编号）．13．（5分）对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式“分裂”：，，，…，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是273，则m=．14．（5分）已知各项均为正数且项数为4的数列{a n}（n=1，2，3，4）的首项为1，若存在a 3，使得对于任意的a4∈（7，8），均有＜a k＜+1（k=1，2）成立，则a2的取值范围为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）在极坐标系中，设圆C：ρ=8cosθ与直线l：（ρ∈R）交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程和普通方程．16．（14分）（1）已知a，b，c均为实数，且a=，b=，c=，求证：a，b，c中至少有一个大于0；（2）已知a，b，c均为正数，且a+b+c=2，求证：．17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为ρcos（θ）=，直线l2的极坐标方程为，点M 是直线l1和直线l2的交点．（1）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l1的距离的最大值；（2）设曲线C与直线l1交于点A、B两点，求|MA|+|MB|的值．18．（16分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}滿足，证明：数列{b n}是等差数列；（Ⅲ）证明：．19．（16分）设数列{a n}满足a n+1=a n2﹣na n+1，n∈N*．（1）当a1=2时，求a2，a3，a4，并由此猜想出数列{a n}的一个通项公式；（2）当a1≥3时，证明对所有n∈N*，有：①a n≥n+2（用数学归纳法证明）；②++…+．20．（16分）已知函数f（x）=（x＞1）．（1）当a＞0时，讨论g（x）=（x﹣1）2f'（x）的单调性；（2）当a=1时，若f（x）＞n恒成立，求满足条件的正整数n的值；（3）求证：．2017-2018学年江苏省无锡市锡山高级中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．（5分）复数z满足z（1+i）=2i（i是虚数单位），则复数z的实部与虚部之和为2．【分析】把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z 的实部和虚部，则答案可求．【解答】解：由z（1+i）=2i，得，∴复数z的实部为1，虚部为1．∴复数z的实部与虚部之和为2．故答案为：2．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．（5分）某高中共有1200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列．现用分层抽样的方法从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为16．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列，设分别为a﹣d，a，a+d，则a﹣d+a+a+d=3a=1200，解得a=400，若用分层抽样的方法从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为，故答案为：16；【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．3．（5分）如图所示的流程图，若输入x的值为2，则输出x的值为127．【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件x＞7，计算输出x的值．【解答】解：由程序框图知：当输入x=2时，第一次循环x=22﹣3+2=3；第二次循环x=23﹣3+2=7；第三次循环x=27﹣3+2=127．满足条件x＞7，跳出循环体，输出x=127．故答案为：127．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．4．（5分）已知f（n）=1+++…+（n∈N*），用数学归纳法证明f（2n）＞时，f（2k+1）﹣f（2k）等于．【分析】首先由题目假设n=k时，代入得到f（2k）=，当n=k+1时，f（2k+1）=由已知化简即可得到结果．【解答】解：因为假设n=k时，f（2k）=，当n=k+1时，f（2k+1）=∴f（2k+1）﹣f（2k）=故答案为：【点评】此题主要考查数学归纳法的概念问题，涵盖知识点少，属于基础性题目．需要同学们对概念理解记忆．5．（5分）执行算法代码“For I From 1 To50 Step 2”，共执行的循环次数为25．【分析】阅读算法代码可知：I的取值构成等差数列，等差d=2，a1=1，a n=50，根据等差数列的通项公式可解得执行次数．【解答】解：算法代码是“For I From 1 To 50 Step 2”，I的取值构成等差数列，等差d=2，a1=1，a n=50，根据等差数列的通项公式：a n=a1+（n﹣1）d，可得：50=1+（n﹣1）×2∴可解得：n=25.5，共执行25次．故答案为：25．【点评】本题主要考查了算法代码及等差数列的通项公式的应用问题，是基础题．6．（5分）若，那么z100+z50+1的值是﹣i．【分析】求出复数z2，然后代入z100+z50+1进行复数幂的运算，即可得到答案．【解答】解：∵，∴．又∵i2=﹣1，i3=﹣i，i4=1，∴z100+z50+1=i50﹣i25+1=﹣i．故答案为：﹣i．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的幂的运算，是基础题．7．（5分）如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则甲与乙的方差和为57.2．【分析】根据茎叶图中的数据，计算甲、乙二人的平均数与方差，求方差和即可．【解答】解：根据茎叶图知，甲的平均数是=×（87+89+90+91+93）=90，方差是=×[（87﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（93﹣90）2]=4；乙的平均数是=×（78+88+89+96+99）=90，方差是=×[（78﹣90）2+（88﹣90）2+（89﹣90）2+（96﹣90）2+（99﹣90）2]=53.2；∴甲与乙的方差和为4+53.2=57.2．故答案为：57.2．【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数与方差的应用问题，是基础题．8．（5分）已知数据x1，x2，…，x10的均值为2，标准差为s，又知数据3x1+2，3x2+2，…，3x10+2的方差为27，则s=．【分析】由平均数、方差的性质，结合题意得9s2=27，由此能求出s．【解答】解：∵数据x1，x2，…，x10的均值为2，标准差为s，数据3x1+2，3x2+2，…，3x10+2的方差为27，∴9s2=27，解得s=．故答案为：．【点评】本题考查标准差的求法，考查均值、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9．（5分）已知复数z满足|z+1+i|=1（i是虚数单位），则|z﹣3+4i|的最大值为6．【分析】利用复数的几何意义，转化求解即可．【解答】解：复数z满足|z+1+i|=1（i是虚数单位），复数z表示，复平面上的点到（﹣1，﹣1）的距离为1的圆．|z﹣3+4i|的几何意义是圆上的点与（3，﹣4）的距离，所以最大值为：=6．故答案为：6．【点评】本题考查复数的几何意义，复数的模的求法，考查转化思想以及计算能力．10．（5分）直线和圆x2+y2=16交于A，B两点，则AB 的中点坐标为（3，﹣）．【分析】把直线的参数方程化为普通方程，代入圆的方程化简，利用一元二次方程根与系数的关系求得x1+x2=6，故AB的中点的横坐标为3，再由直线方程求得AB的中点的纵坐标，从而求得AB的中点坐标．【解答】解：把直线的参数方程消去参数，化为普通方程为x﹣y﹣4=0，代入圆的方程化简可得x2﹣6x+8=0．故有x1+x2=6，故AB的中点的横坐标为3，代入直线方程可得AB的中点的纵坐标为﹣，故AB的中点的坐标为（3，﹣），故答案为（3，﹣）．【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，直线和圆相交的性质，一元二次方程根与系数的关系，属于基础题．11．（5分）已知直线y=a与函数y=e x+1和的图象分别交于A，B两点，则AB的最小值为．【分析】由题意得到B（a2+1，a），A（lna﹣1，a），其中lna﹣1＜a2+1，且a＞0，表示|AB|，构造函数，确定函数的单调性，即可求出|AB|的最小值．【解答】解：∵直线y=a与函数y=e x+1和的图象分别交于A，B两点，∴B（a2+1，a），A（lna﹣1，a），其中lna﹣1＜a2+1，且a＞0，∴|AB|=a2﹣lna+2，设函数f（a）=a2﹣lna+2，f′（a）=2a﹣，a＞0，令f′（a）=0，解得a=，当f′（a）＞0，即a＞时，函数在（，+∞）单调递增，当f′（a）＜0，即0＜a＜时，函数在（0，）单调递减，故a=时，函数有最小值，最小值为f（）=，故线段AB的长度的最小值为，故答案为：，【点评】本题考查最值问题，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12．（5分）如图正方形BCDE的边长为a，已知AB=BC，将直角△ABE沿BE 边折起，A点在面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：（1）AB与DE所成角的正切值是；（2）V B﹣ACE的体积是；（3）AB∥CD；（4）平面EAB⊥平面ADE；（5）直线BA与平面ADE所成角的正弦值为．其中正确的叙述有（1）（2）（4）（5）（写出所有正确结论的编号）．【分析】（1）由于BC∥DE，则∠ABC（或其补角）为AB与DE所成角；（2）V B﹣ACE 的体积是S△BCE×AD==；（3）根据CD∥BE，可知AB与CD不平行；（4）证明BE⊥平面ADE，利用面面平行的判定，可得平面EAB⊥平面ADE；（5）确定∠BAE为直线BA与平面ADE所成角，即可求解．【解答】解：由题意，AD⊥平面BCDE，AD=a，AC=a（1）由于BC∥DE，∴∠ABC（或其补角）为AB与DE所成角∵AB=，BC=a，AC=a，∴BC⊥AC，∴tan∠ABC=，故（1）正确；（2）V B﹣ACE 的体积是S△BCE×AD==，故（2）正确；（3）∵CD∥BE，∴AB与CD不平行，故（3）不正确；（4）∵AD⊥平面BCDE，BE⊂平面BCDE，∴AD⊥BE，∵BE⊥ED，AD∩ED=D，∴BE⊥平面ADE∵BE⊂平面EAB，∴平面EAB⊥平面ADE，故（4）正确；（5）∵BE⊥平面ADE，∴∠BAE为直线BA与平面ADE所成角在△BAE中，∠BEA=90°，BE=a，AB=，∴sin∠BEA=，故（5）正确故答案为：（1）（2）（4）（5）【点评】本题考查图形的翻折，考查空间线面位置关系，搞清翻折前后的变与不变是关键．13．（5分）对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式“分裂”：，，，…，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是273，则m=9．【分析】由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可找出m3的“分裂数”中有一个是2015时，m的值．【解答】解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m=个，273是从3开始的第136个奇数当m=8时，从23到83，用去从3开始的连续奇数共=35个，当m=9时，从23到93，用去从3开始的连续奇数共=44个，故m=9．故答案为：9．【点评】本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键．14．（5分）已知各项均为正数且项数为4的数列{a n}（n=1，2，3，4）的首项为1，若存在a 3，使得对于任意的a4∈（7，8），均有＜a k＜+1（k=1，2）成立，则a2的取值范围为（2，3）．【分析】通过令k=1、2时得到两个不等式组，进而联立整理可知＜a 2＜，利用a4∈（7，8）即可得结论．【解答】解：依题意，当k=1时，有＜a 2＜，即＜a 2＜，当k=2时，＜a 3＜，联立以上二式可知：2a2﹣1＜a3＜，整理得：a2＜，同理可得：＜，即a 2＞，综上所述，＜a 2＜，∵a4∈（7，8），∴2＜a2＜3，故答案为：（2，3）．【点评】本题考查数列递推式，考查转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）在极坐标系中，设圆C：ρ=8cosθ与直线l：（ρ∈R）交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程和普通方程．【分析】圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣8x=0，直线l的直角坐标方程为y=x，联立，得A（0，0），B（4，4），由此能求出以AB为直径的圆的普通方程和极坐标方程．【解答】解：∵圆C：ρ=8cosθ，∴ρ2=8ρcosθ，∴圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣8x=0，∵直线l：（ρ∈R），∴直线l的直角坐标方程为y=x，联立，得A（0，0），B（4，4），∴以AB为直径的圆的圆心（2，2），半径r==2，∴以AB为直径的圆的普通方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=8．即x2+y2﹣4x﹣4y=0，∴以AB为直径的圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ=0，即．【点评】本题考查圆的极坐标方程和直角坐标方程的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．16．（14分）（1）已知a，b，c均为实数，且a=，b=，c=，求证：a，b，c中至少有一个大于0；（2）已知a，b，c均为正数，且a+b+c=2，求证：．【分析】（1）用反证法，假设a，b，c都小于或等于0，推出a+b+c的值大于0，出现矛盾，从而得到假设不正确，命题得证．（2）利用综合法，直接证明不等式即可．【解答】证明：（1）假设a，b，c都不大于0即a≤0，b≤0，c≤0根据同向不等式的可加性可得a+b+c≤0①又a+b+c=x2﹣2y++y2﹣2z++z2﹣2x+=（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2+π﹣3＞0与①式矛盾．所以假设不成立，即原命题的结论a，b，c中至少有一个大于0．（2）证明：∵，，．∴+（a+b+c）≥2（a+b+c），≥a+b+c，∴，当且仅当a=b=c=1时取等号．【点评】本题的考点有综合法、反证法，考查逻辑推理能力，属于中档题．17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为ρcos（θ）=，直线l2的极坐标方程为，点M 是直线l1和直线l2的交点．（1）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l1的距离的最大值；（2）设曲线C与直线l1交于点A、B两点，求|MA|+|MB|的值．【分析】（1）设P（2cosα，sinα），直线l1的直角坐标方程为x+y﹣2=0，求出点P到直线l1的距离，由此能求出点P到直线l1的距离取最大值．（2）曲线C的直角坐标方程为=1．直线l2的直角坐标方程为y=x，联立，得M（1，1），由此能求出结果．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数）．点P为曲线C 上的动点，∴设P（2cosα，sinα），∵直线l1的极坐标方程为ρcos（θ）=，∴直线l1的极坐标方程为：ρcosθ+ρsinθ=，∴直线l1的直角坐标方程为x+y﹣2=0，∵点P到直线l1的距离d==，∴当sin（α+θ）=﹣1时，点P到直线l1的距离取最大值=．（2）∵曲线C的参数方程为（α为参数）．∴曲线C的直角坐标方程为=1．∵直线l2的极坐标方程为，∴直线l2的直角坐标方程为y=x，联立，得M （1，1）， 联立，得A （2，0），B （，），∴|MA |+|MB |=+=．【点评】本题考查点到直线的距离的最大值的求法，两线段和的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．18．（16分）已知数列{a n }满足a 1=1，a n +1=2a n +1（n ∈N *）．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }滿足，证明：数列{b n }是等差数列； （Ⅲ）证明：． 【分析】（Ⅰ）整理题设递推式得a n +1+1=2（a n +1），推断出{a n +1}是等比数列，进而求得a n +1，则a n 可求．（Ⅱ）根据题设等式可推断出2[（b 1+b 2+…+b n ）﹣n ]=nb n 和2[（b 1+b 2+…+b n +b n +1）﹣（n +1）]=（n +1）b n +1．两式相减后整理求得b n +2﹣b n +1=b n +1﹣b n 进而推断出{b n }是等差数列．（Ⅲ）利用（Ⅰ）中数列{a n }的通项公式，利用不等式的传递性，推断出，进而推断出；同时利用不等式的性质推断出，进而代入证明原式．【解答】解：（Ⅰ）∵a n +1=2a n +1（n ∈N *），∴a n +1+1=2（a n +1）， ∴{a n +1}是以a 1+1=2为首项，2为公比的等比数列．∴a n+1=2n．即a n=2n﹣1∈N*）．（Ⅱ）证明：∵∴．∴2[（b1+b2+…+b n）﹣n]=nb n，①2[（b1+b2+…+b n+b n+1）﹣（n+1）]=（n+1）b n+1．②②﹣①，得2（b n+1﹣1）=（n+1）b n+1﹣nb n，即（n﹣1）b n+1﹣nb n+2=0，nb n+2﹣（n+1）b n+1+2=0．③﹣④，得nb n+2﹣2nb n+1+nb n=0，即b n+2﹣2b n+1+b n=0，∴b n+2﹣b n+1=b n+1﹣b n（n∈N*），∴{b n}是等差数列．（Ⅲ）证明：∵，k=1，2，n，∴．∵，k=1，2，…，n，∴，∴．【点评】本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力．19．（16分）设数列{a n}满足a n+1=a n2﹣na n+1，n∈N*．（1）当a1=2时，求a2，a3，a4，并由此猜想出数列{a n}的一个通项公式；（2）当a1≥3时，证明对所有n∈N*，有：①a n≥n+2（用数学归纳法证明）；②++…+．【分析】（1）由a1=2，a n+1=a﹣na n+1，n=1，2，3…，可求得a2=3，继而可求得a3=4，a4=5，由此猜想a n的一个通项公式：a n=n+1；（2）利用数学归纳法证明：易证①当n=1时，不等式成立；②假设当n=k时结论成立，即a k≥k+2，去推证n=k+1时，结论也成立即可．=a n（a n﹣n）+1≥2a n+1，整理可得a n+1+1≥2（a n+1），于是（3）由（2）知，a n+1≤，反复放缩，可得≤（）n+1，利用等比数列的求和公式可证得结论成立．【解答】（1）解：由a1=2，得a2=a12﹣a1+1=3；由a2=3，得a3=a22﹣2a2+1=4；由a3=4，得a4=a32﹣3a3+1=5；由此猜想a n的一个通项公式：a n=n+1…4分（2）证明：①当n=1时，a1≥3=1+2，不等式成立…6分+1=a k（a k﹣k）+1≥（k+2）（k+2②假设当n=k时结论成立，即a k≥k+2，则a k+1﹣k）+1≥k+3=（k+1）+2，即n=k+1时，结论也成立．由①和②可知，a n≥n+2…10分=a n（a n﹣n）+1≥2a n+1，（3）证明：由（2）知，a n+1即a n+1≥2（a n+1），于是于是≤，+1反复放缩，可得≤≤…=（）n+1，∴++…+）2+（）3+…+（）n+1=．【点评】本题考查数列递推关系的应用，着重考查数学归纳法的应用，考查归纳猜想、放缩法的应用及推理论证的能力，属于中档题，．20．（16分）已知函数f（x）=（x＞1）．（1）当a＞0时，讨论g（x）=（x﹣1）2f'（x）的单调性；（2）当a=1时，若f（x）＞n恒成立，求满足条件的正整数n的值；（3）求证：．【分析】（1）求得g（x）的解析式，利用导数即可判断其单调性；（2）当a=1时，若f（x）＞n恒成立，等价于f（x）min＞n成立，利用导数求得f（x）min，即得n≤3，故正整数n的值为1、2或3．（3）由（2）知，当x＞1时，f（x）＞3恒成立，即＞3，令x=1+n（n+1），得ln[1+n（n+1）]＞2﹣利用累加法化简整理即得结论成立．【解答】解：（1）f′（x）=，g（x）=ax﹣alnx﹣a﹣1，a＞0时g′（x）=a﹣=＞0，g（x）在（1，+∞）上单调递增；（2）a=1时g（x）=x﹣lnx﹣2，g（3）=3﹣ln3﹣2=ln＜0，g（4）=4﹣ln4﹣2=ln＞0，设g（b）=0，则b∈（3，4）．因为此时g（x）在（1，+∞）上单调递增可知当x∈（1，b）时，g（x）＜0；当x∈（b，+∞）时，g（x）＜0，当x∈（1，b）时，f′（x）＜0；当x∈（b，+∞）时，f′（x）＞0，当x=b时，f（x）min=f（b）=，∵g（b）=0，∴b﹣lnb﹣2=0，即lnb=b﹣2，所以f（b）=b，∵b∈（3，4），∴f（b）∈（3，4），∴n≤3，故正整数n的值为1、2或3．（3）由（2）知，当x＞1时，f（x）＞3恒成立，即＞3，1+lnx＞，lnx＞﹣1==2﹣（x＞1），令x=1+n（n+1），得ln[1+n（n+1）]＞2﹣＞2﹣=2﹣3（﹣）则ln（1+1×2）=ln3（n=1暂时不放缩）ln（1+2×3）＞2﹣3（﹣），…，ln[1+n（n+1）]＞2﹣3（﹣）．以上n个式子相加得：ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln[1+n（n+1）]＞ln3+2（n﹣1）﹣3（﹣）＞lne+2n﹣+=2n﹣+＞2n﹣所以ln{（1+1×2）•（1+2×3）…[1+n（n+1）]}＞2n﹣，即（1+1×2）•（1+2×3）…[1+n（n+1）]＞e2n﹣．【点评】本题主要考查利用导数研究函数单调性等性质，考查分类讨论思想的运用及不等式恒成立问题的解题策略，综合性强，属难题．。