(完整word版)第五届希望杯六年级一试试题+答案详解

第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛
六年级 第1试
2007年3月18日 上午8：30至10：00
亲爱的小朋友们，欢迎你参加第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛！你将进入一个新颖、有趣、有挑战性的数字天地，将会留个一个难忘的经历，好，我们开始前进吧！……
以下每题6分，共120分。

1． 已知
31::1.2,:0.75:,:____.(22a b b c c a ===那么写成最简单的整数比) 2． 11111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)23456789_____.0.10.20.30.40.50.60.70.80.9
--------=++++++++ 3． 在下面的算式□中填入四个运算符号+、-、⨯、÷、（每个符号只填一次），则计算结果最大是_______.
1□2□3□4□5
4. 在图1所示的和方格表中填入合适的数,使用权每行、每列以及每条对角线上的
三个数的和相等。

那么标有“★”的方格内应填入的数是_______.
5. 过年时，某商品打八折销售，过完年，此商品提价________%可恢复原来的价格。

6．如图2是2003年以来我国日石油需求量和石油供应量的统计图。

由图可知， 我国日石油需求量和日石油需求量增长更______(填“大”或“小”)，可
见我
国对进口石油的依赖程度不断定_______（填“增加”或“减小”）。

7．小红和小明帮刘老师修补一批破损图书。

根据图3中信息计算，小红
和小时
一共修补图书______本。

8．一项工程,甲单独完成需要10天,乙单独完成需要15天,丙单独完成需20天,古代合
作3天后,甲有其它任务而退出,剩下乙、丙继续工作直至完工。

完成这项工程共用______天。

9．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当
甲车驶过A 、B 距离的13
多50千米时,与乙车相遇.A 、B 两地相距______千米。

10．今年儿子的年龄是父亲年龄的14 ,15年后,儿子的年龄 父亲年龄的511。

今年儿子______岁。

11．假设地球有两颗卫星A 、B 在各自固定的轨道上环绕地球运行，卫星A 环绕地球一周用145
小时，每过144小时，卫星A 比卫星B 多环绕地球35周。

卫星B 环绕地球一周用_______小时。

12．三个数,1,3p p p ++都是质数，它们的倒数和的倒数是_______。

13．一个两位数的中间加上一个0，得到的三位数比原来两位数的8倍小1.原来的两位数是______。

14．在横线上分别填入两个相邻的整数，使不等式成立。

15．小群家到学校的道路如图4所示。

从小君家到学校有_________种不同的走法。

（只能沿图中向右向下的方向走）
16．一种电子表在10点28分6秒时，显示的时间如图5所示。

那么10点至10点半这段时间内，电子表上六个数字都不相同有_______个。

17．如图6，ABCD 是边长为10厘米的正方形，且AB 是半圆的直径，则阴影部分的面积是______平方厘米。

（ 3.14π取）
18．如图7，房间里有一只老鼠，门外有一只小猫，如果每块正方形地砖的连长为50为厘米，那么老鼠在地面上能避开小猫 视线的活动范围为_________平方厘米.(将小猫和老鼠分别看作两个点,墙的厚度忽略不计
)
19．小李现有一笔存款,他把每月支出后剩余的钱都存入银行。

已知小李每月的收入相同,如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年后他有存款12800元(不计利息).小李每月的收入是______元,他现在存款_______元。

20．一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%;第二次又加入同样多的水,盐水的含盐百分比变为12%,第三次在加入同样多的水,盐水的含盐百分比将变为_______%.
第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛初试答案（六年级）
1、解析：这道题主要考察比例的性质。

10111819__________11121920
<++++<
已知a:b和b:c，求a:c
a:b=3
2
:1.2=1.5:1.2=15:12
b:c=0.75:1
2
=0.75:0.5=12:8
所以a:c=15:8
答案：8：15
2、解析：很明显，这是一道化简题。

分子可以化简为12345678 23456789
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
1
9
而分母可利用数列求和处理，得，（0.1+0.9）⨯9/2=4.5
则原式=2 81
3、解析：要想使结果最大，尽量让较大的数出现乘法，然后是加法，
让更小的数出现减法或者除法。

根据观察和试验，可以得到：1-2/3+4*5=
1 20
3
4、解析：首先，根据一个共用位置（五角星），可以得到中心位置的数为6
再根据一个共用为主（右下角），可以得到右上角位置的数为5
则幻和为5+6+7=18
故，五角星位置的数为：18-3-7=8
5、解析：这是一道经济问题，对于经济问题，
如果没有出现具体的数字，一般常把一些特定的量假设为单位1。

这道题，我们可以假设原来的定价为1，则过年时的定价为0.8
而过年后要恢复原来的价格，则此商品需要提价：10.8
100%
0.8
-
⨯=25%
6、解析：这道题主要考查孩子的观察数据和分析数据的能力。

通过图形所给的数据，我们可以看出，
日石油需求量与日石油供应量的差不断增加，所以进口也在不断增加。

7、解析：这是一道分数应用题。

主要找出分数对应量。

总本数：（20-2+3）/（1-40%-1
4
）=60（本）
小红和小明：60-20=40（本）
8、解析：该题为工程问题，
解决工程问题首先求解各个对象的工作效率或者某些对象组合的工作效率
很明显，这里涉及了甲乙丙三人和乙丙两人的工作效率
甲乙丙的工作效率和：
111 101520
++=
13
60
乙丙的工作效率和：
11 1520
+=
7
60
甲乙丙工作三天作的工作量：13
60
⨯3=
13
20
剩余工作量：1-13
20
=
7
20
则乙丙完成剩余工作量需要天数：7
20
/
7
60
=3（天）
所以，共用3+3=6（天）
9、解析：在同样的时间，甲乙所走的路程比等于两人的速度比
所以路程比：甲:乙=5:4
则全程为：50/（5
9
-
1
3
）=225（千米）
10、解析：可以列出如下比例关系
儿子父亲差
今年1：4：3
15年后5：11：6
根据两人的年龄差不变，有
15÷（51
63
-）=30（岁）
则今年儿子的年龄为30/3*1=10（岁）
11、解析：A转的圈数：144÷
4
1
5
=80（圈）
B转的圈数：80-35=45（圈）
则B转一圈需要的时间为：144÷45=3.2（小时）12、解析：根据p，p+1，p+3都是质数，可知p=2
则111 235
++=
31
30
所以答案应为：30 31
13、解析：这是一道不定方程题
假设原来的两位数为AB，现在的三位数为0
A B
根据题意，有
80A+8B=100A+B+1
化简为：20A+1=7B
解得：
A=1 B=3⎧
⎨
⎩
故，原来的两位数为13。

14、解析：这道题用到了一种方法，叫扩缩法，
即适当地扩大或者缩小一些数再跟一些数比较大小。

为了方便，我们可以把中间的式子假设为A
则A=10-（1111111111
+++++++++ 11121314151617181920
）
因为1
2
<
1111111111
+++++++++ 11121314151617181920
<
10
11
所以，9<10-10
11
<A<9.5<10
15、解析：利用加法乘法原理，解得如图
16、解析：从10点到10点半，时针示数必定为10
分针的十位数字也必定为2
而秒针的十位数字不能大于5
所以有3*6*5=90（种）
17、解析：几何面积是小学奥数中必考的内容
方法很多，不同的题有不同的方法
现提供一种方法供参考。

连接B 点和正方形中心点O
阴影部分的面积为整个正方形面积的
14减去弓形面积BO 1552⨯⨯-1554
π⨯⨯⨯=7.125（cm 2） 110104
⨯⨯-7.125=17.875（cm 2） 18、解析：根据题意，可以连出一个梯形
上底为2个正方形边长，下底为7个正方形边长
高为5个正方形边长，则该梯形的面积为
（2+7）*5/2=22.5（个正方形）
下面能连出一三角形
底为2，高为4的三角形
2×4÷2=4（个正方形）
则一共的面积为（22.5+4）*50*50=66250（cm 2）
19、解析：这是一道牛吃草问题。

求出两次总的存款差值，就可以求出月收入 不支出，第一次存款：1000*1.5*12+8000=26000（元）
不支出，第二次存款：800*2*12+12800=320000（元）
则月收入：（32000-26000）/（2*12-1.5*12）=1000（元）
则原存款：8000元。

20、解析：巧用比例解决
盐 水
第一次： 15 : 85=60:340
第二次： 1 : 9 =60:440
根据盐水中盐的量不变
则加水量为440-340=100
第三次： 水为550，则盐水含盐百分比为：60/（60+540）=10%。