列方程解应用题的关键
列方程解应用题的关键是
列方程解应用题的关键是：仔细审题，找出能正确表达整个题数量关系的一个相等关系，再设未知数，并将这个相等关系用含未知数的式子表示出来。
例如：例1. 某商场将彩电先按原售价提高30%，然后再在广告中写上“大酬宾、八折优惠”，结果每台彩电比原售价多赚了112元，求每台彩电的原价应是多少元?分析相等关系是：实际售出价-原售价=112(元)。
解设每台彩电的原售价为x元，根据题意，得：.解得：x=2800答：每台彩电的原售价是2800元。
例2. 为了鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下的计费方法：每月用电不超过100度，按每度0.5元计算;每月用电超过100度，超出部分按每度0.4元计算。
(1)若某用户2006年7月份交电费72元，那么该用户7月份用电多少度?(2)若某用户2006年8月平均每度电费0.45元，那么该用户8月份用电多少度?应交电费多少元?分析：(1)由计费方法判断7月份交电费72元时，用电量超过100度;(2)由0.5元>0.45元>0.40元知，该用户8月份用电超过100度。
解(1)100度的电费为0.5×100=50(元)。
因为72>50，所以该用户7月份的用电量超过了100度。
设超出x度，则0.4x=72-50，x=55.故该用户7月份共用电100+55=155(度)。
(2)设该用户8月份用电x度，则应交电费为0.45x元。
因为8月份平均每度电费0.45元<0.50元，所以8月份的用电量超过100度。
根据题意，得0.5×100+0.4(x-100)=0.45x.解得：x=200.则0.45x=0.45×200=90(元)。
答：该用户7月份用电155度，8月份用电200度，应交电费90元。
练习育英中学七年级(2)班决定派小聪、小明两人选购圆珠笔、钢笔共22支，捐给结对的山区某学校同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元。
(1)若他俩购买两类笔刚好用去120元，问钢笔、圆珠笔各买多少支?(2)若圆珠笔9折优惠，钢笔8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你设计出一种选购方案。
奥数第12讲 列方程解应用题 知识点总结
第12讲列方程解应用题知识点总结列方程解应用题1.设未知数两个原则：1.最小的 2.中间2.列方程（找等量关系列方程）根据题目关系的条件（什么是关系的条件：关系只有几个量之间才能发生关系）一般：找有“是”或者“等于”的句子(等于就翻译成“=”)……是（等于）,,,,左边= 右边3.解方程（1）括号前的数乘进去：若扩号前有数，把括号前的数乘到括号内去，要乘以每一个；若括号前没有数，此步跳过！[这里孩子经常少乘后面的数]理论依据：乘法分配律：c×（a+b）=（c×a+c×b）（2）去括号：括号前是“+”,直接去括号；括号前是减号，括号内的符号需要变化，+变—，—变+；理论依据：去括号的性质括号前面是正号，去添括号不变号。
括号前面是负号，去添括号都变号。
（3）移项：目的是含有未知数的在等号的一边，不含未知数的在等号的另一边；注意每个数前面的符号才是这个数的符号，从左换到右一定要变号，不换就不变号；【这里是错误高发地带】初学的需要把含有未知数的给框起来！等式的基本性质1（4）合并同类项说白了，就是几个数通过计算变成1个数，左右两边都需要通过合并（5）系数化成1几个未知数等于多少，那一个未知数也就知道是多少了经过过程的改进，发现孩子的正确率提高了很多！很高兴！4.答问题，检验！备注：这里解方程不是最简单的办法，但它是万能，万能的往往不是最简单。
上帝永远是公平的。
例1：按照图中意思列出方程，并解出来。
原来有X 本书，借出56 本，还剩60 本。
例2：根据题意列表达式。
（1）某校有教师和学生共350 人，有教师x 人，则有学生（）人；（2）某班的男生是女生的2 倍少5 人，若女生是x 人，则男生是（）人；（3）一本笔记本x 元，一支圆珠笔y 元，买3 本笔记本，4 支圆珠笔共需要（）元；（4）产量由x 千克增长了2 倍，就达到（）千克。
【分析】（1）按照题意，教师和学生共有350 人，所以学生有（350-x）人（2）按照题意，女生的两倍为2x 人，所以男生有（2x-5）人（3）按照题意，3 本笔记本要花3x 元，4 支圆珠笔要花4y元，所以共需要（3x+4y）元（4）按照题意，产量增长2x 千克，所以现在的产量为x+2x=3x（千克）例3：列方程解下列问题：（1）x 与13 的差是43，求x 是多少？（2）某数的5 倍减去5 等于这个数的4 倍，求某数是多少？（1）x-13=43(为什么不写成13-x=43，自己想想吧！)x=56(2)设某数为x5x-5=4xx=5例4：把161 分成两个数，使两个数的和是两数之差的7 倍，求这两个数各是多少？【分析】这道题一定要理解“把161 分成两个数”！分成两个数，是指这两个数的和是161 和：161 差：161除以7=23法1：和差问题(161+23)除以2=92 另一个数：161-92=69法2：设小数为x，那么大数为x+23x+(x+23)=161x=69例5：有62 人去划船，大船每只坐6 人，小船每只坐4 人。
列方程解应用题的一般步骤是
列方程解应用题的一般步骤是：（1）审（2）找（3）设（4）列（5）解（6）答，而最关键的是第二步找等量关系，只有找出等量关系才可列方程，下面我来谈谈怎样找相等关系和设未知数。
一、怎样找等量关系（一）、根据数量关系找相等关系。
好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“ …比…少…”、“…是…的几倍”、“ …和…共…”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。
例1：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生相等关系：女生人数－男生人数＝80例2：合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，则舞蹈队有多少人相等关系：舞蹈队的人数×3＋15＝合唱队的人数例3：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人相等关系：调动后甲处人数＝调动后乙处人数×2解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得：27+x=2(19+20-x)，解得 x＝17所以 20-x＝20－17＝3（人）答：应调往甲处17人，乙处3人。
（二）、根据熟悉的公式找相等关系。
单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工作效率×工作时间＝工作总量，售价＝原价×打折的百分数，利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。
例1：一件商品按成本价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元。
求这件商品的成本价为多少元相等关系：（成本价＋100）×80%=售价例2：用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少相等关系：正方形的周长＝边长×4例3：一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底。
方程(列方程解应用题)
方程（列方程解应用题）【知识概述】列方程解应用题的关键是设未知数，根据题意找出等量关系。
列方程解应用题的一般步骤是：1、弄清题意，找出未知数，并用X表示；2、找出应用题题中数量间的相等关系，列方程；3、解方程；4、检验，写出答案。
例题精学例1 、光明小学买2张桌子和5把椅子共付220元，每张桌子的价格是每把椅子价格的3倍，每张桌子和每把椅子各多少元？【思路点拨】根据“每张桌子的价格是每把椅子价格的3倍”，设一份数为X，也就是设每把椅子X元，每张桌子的价格是每把椅子价格的3倍，是3X元，再根据“2张桌子和5把椅子共付220元”得到：2张桌子的钱数＋5把椅子的钱数=220元，根据这个等量关系列方程解答。
同步精练1、幼儿园买来花毛巾和白毛巾各40条，共用640元，已知花毛巾单价是白毛巾单价的3倍，一条花毛巾和一条白毛巾共多少元？2、买30千克精粉和70千克小米共付人民币312元，1千克精粉的价格是1千克小米价格的2倍，买精粉和小米各用多少元？3、买10个排球和4个篮球共付510元，每个篮球比每个排球贵5元，篮球和排球的单价各是多少元？例2 、有一群鸭，在河里的只数是岸上的3倍，如果有26只上岸，那么，岸上的鸭子就与河里的鸭子一样多，这群鸭子一共多少只？【思路点拨】根据“在河里的只数是岸上的3倍”，设岸上的鸭子有X只，河里的鸭子有3X只，再根据“如果有26只上岸，那么岸上的鸭子就与河里的鸭子一样多”，得到：河里的只数－26只=岸上的只数＋26只，根据这个等量关系列方程解答。
同步精练1、甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐相等数目的梨，剩下的梨数，甲筐恰好是乙筐的5倍，求两筐所剩的梨数各多少？2、六（1）班与六（2）班原有图书一样多，后来六（1）班又买来新书38本，六（2）班从原有的图书中取出72本送给一年级同学，这时六（1）班的图书是六（2）班的3倍，两班原有图书各多少本？3、有甲乙两个班，如果从甲班调8个同学到乙班，则两个班人数相等，如果从乙班调8个同学到甲班，则甲班的人数就是乙班的2倍，甲乙两班各多少人？例3 、生产一批零件，原计划10天完成，实际每天比原计划多生产42个零件，结果提前3天完成任务，这批零件有多少个？【思路点拨】这道题的等量关系不明显，细心分析一下，就发现这批零件的总个数是一定的，因此这道题的等量关系是：计划每天生产零件的个数×计划的天数=实际每天生产零件的个数×实际的天数，设计划每天生产X个，列方程解答。
小学数学应用题解题技巧
小学数学应用题解题技巧同学们学习了用字母表示数和解简易方程，还开始试着运用简易方程来解决一些实际问题。
列方程解应用题是一个难点，这一部分内容融入了等式的性质，以及四则运算各部分的关系，有助于同学们对所学的算术知识进行巩固和加深理解。
如何应用方程来解应用题呢？同学们不妨看看下面的一些技巧。
一、首先是审题，确定未知数。
审题，理解题意。
就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。
特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并确立未知数。
即用x表示所求的数量或有关的未知量。
在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数，如：“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本？”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道，所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了。
二、寻找等量关系，列出方程是关键。
“含有未知数的等式称为方程”，因而“等式”是列方程必不可少的条件。
所以寻找等量关系是解题的关键。
如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。
仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数”故本题的等量关系为：文艺书本数的2倍＋47＝科技书的本数。
上题中的方程可以列为：“2x＋47＝495”三、解方程，求出未知数得值。
解方程时应当注意把等号对齐。
如：2x＋47＝4952x＋47——47＝495——47 ←应将“2x”看做一个整体。
2x＝4482x÷2＝448÷2x＝224四、检验也是列方程解应用题中必不可少的。
检验并写出答案．检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解．1）将求得的方程的解代入原方程中检验。
如果左右两- 1 -边相等，说明方程解正确了。
如上题的检验过程为：检验：把x＝224代入原方程。
列方程解应用题的关键在哪里？
４４ —＼
（ 检验）
方程 （ 的解 组）
２ 班
— —／ 参 加Ｙ
小结是需要的， 但这个 小结 比较一般 化， 因
没有 参 加 ４ －ｙ ４
为学生最困难的是“ 建构方程（ ” 怎样建构？ 组），
在这个小结里 没有体现 出来． 听了这两节课， 笔者 想对 “ 这节课 的教学难
１班委会花 １０ ． ０ 元购买了笔记本和钢笔共２ ２ 件， 作为班级奖品． 如果笔记本价格是 ２ 元／ ． 本， ５ 钢笔 ７ 支． 元／ 那么买 了多少笔记本和钢笔？ ２ 甲乙油桶．甲桶有油 ４ ０ ． ０ 千克， 乙有 １０ ５ 千 克．如果 甲桶放出的油与 乙桶放出的油的重 量
成人票 ＋学生票 ＝ １
成 人 票收 入 ＋学 生票 收 入 ＝ ５ １
和二班， 又涉及 了参加和没有参加的， 尽管 Ｇ老 师列了个简单 的表：
ｌ 一班 Ｉ 参加 Ｉ 没有参加 Ｉ Ｉ 二班 Ｉ 参加 Ｉ 没有参加 Ｉ 还是显得很拗 口．以至 Ｇ老师 问学生： 脑子
有没有被弄“ 了？ 糊” 接着是两道课内练 习题：
程） 解时比 较简便； 第三种方法 （ 列二元方程组）
列方程容易． Ｇ老师说了两者 的区别， 但没有说 明两者 的联系： 第三种方法列出方程组后， 只要 消元即得第一、二种．
例 １ 参观上海科技馆， 成人票、学生票分 别为６ 元和４ 元 ． ０ ５ 一天， 共卖出成人票学生票 １ 万张． 收入 ５ 万元， １ 问这天这两种票各售出多少
（ 成人票数 ｘ ０ 即 ６ ＋学生票数 ｘ ５＝５ ） ４ １ 添个大括号和方程组就象了．
Ｇ老师是这样说的： 中给 出了哪几个相等 题 关系？ 请找出来． 票价、票数、收入， 三者什么关系？ 成人票价 Ｘ张数 ＝成人票收入
列方程解应用题的注意事项
列方程解应用题的注意事项
解方程时应该注意以下几个事项：
1.观察方程的类型和形式，选择合适的解法：根据方程是一元、二元还是多元方程，以及方程的形式（如是否有分数、根号、对数等）来选择合适的解法。
2.保持等式两侧的平衡性：对于任何一个方程，两边的数学表达式应该是相等的，因此在解方程的过程中需要保持等式两侧的平衡性，不可随意增减或改变方程中的数学表达式。
3.清除分母和分子：如果方程中含有分数，需要将分母和分子清除，一般可以通过通分或者乘以公因数的方式来进行。
4.变形移项：根据方程的性质和形式进行变形，将其中的未知数集中到一侧，并将常数集中到另一侧。
需要注意变形的正确性以及符号的处理。
5.分类讨论求解：对于一些复杂或特殊的方程，可能需要分类讨论进行求解，例如一些绝对值方程、分段函数方程等。
6.检查答案：解出方程后，需要对得到的解进行检查，确认这些解是否满足原方程，以确保解的正确性。
列方程解应用题的关键是
问:(1)几秒后△PBQ的面积等于8cm2? D
C
(2)几秒后PQ⊥DQ?
3
(3)△PDQ的面积能为8cm2吗?为什么?
1
Q
2
AP
B
巩固练习
如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm， 动点P、Q分别从点A、D出发，点P以2cm/s的速 度沿AB方向向点B移动，一直到达B为止；点Q 以1cm/s的速度沿DA方向向点A移动。如果P、Q 同时出发，用t(s)表示移动的时间（0≤t≤3）那 么，当为何值时△QAP的面积等于2cm2？
例.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨， 3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长 的百分率是多少?
分析:则2月份比一月份增产__5_0_0_0_x__ 吨. 2月份的产量是 ___5_0_0_0_(_1_+吨x) 3月份比2月份增产____5_0_0_0_(_1_+_x_)x吨 3月份的产量是 ____5_0_0_0_(1_+_x_)_2 吨
D
C
Q
A
P
B
巩固练习
如图，有长为12米的篱笆，一面利用墙（墙 的最大可用长度为a=10米），围成中间隔有一道 篱笆的长方形花圃。 （1）如果要围成面积为9平方米的花圃，AB的长 是多少米？ （2）能围成面积比9平方米更大的花圃吗？如果 能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能， 请说明理由。
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增长率问题 1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b
则 第1次增长后的量是a(1+x) =b 第2次增长后的量是a(1+x)2=b …… 第n次增长后的量是a(1+x)n=b
【小升初】小学数学《列方程解应用题专题课程》含答案
21.列方程解应用题知识要点梳理一、列方程解应用题的意义列方程解应用题就是用字母表示实际问题里的某个未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，即方程。
二、列方程解应用题的一般步骤1.审题：了解题中的已知条件和未知量，明确各个数量之间的关系，找出等量关系。
2.设：用字母表示题中的一个未知量，并用含该字母的代数式表示其他的未知量。
3.列：找出能够表示应用题全部含义的一个数量关系，列出方程4.解：解列出的方程5.答：检验所求的解是否符合题意，写出答案。
列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系。
方法：（1）直接设未知数；（2）间接设未知数。
途径：（1）根据关键句设未知数；（2）根据单位“1”设未知数；（3）根据公式设未知数。
考点精讲分析典例精讲考点1 直接列方程解应用题【例1】甲和乙一共有100元钱，甲用去，乙用去后，两人一共还剩下60元，甲原来有多少钱？【精析】设甲原有x元，则乙原有（100－x）。
甲剩下的钱可以用 －元表示，乙剩下的钱可以用－－元表示，然后根据两人一共剩下60元列出方程。
【答案】设甲原有x元，则乙原有(100－x）。
－－－答：甲原来有72元钱。
【归纳总结】此题比较简单，直接设未知数即可，利用两个等量关系设未知数和列方程。
考点2 间接列方程解应用题【例2】东方小学体育室的足球个数是篮球的3倍，体育课上，每班借6个足球，5个篮球，篮球借完时，还有72个足球。
体育室里原有足球和篮球各多少个？【精析】设班级数共为x个，那么借出的足球为6x个，借出的篮球为5x个。
【答案】设借球的班级数为x个。
篮球：58=40个足球：403=120个答：体育室里原有足球120个，篮球40个。
【归纳总结】隐含的等量关系是借的班数相同，间接设未知数，设班数为x。
考点3 列方程解含比例的应用题【例3】李叔叔与王叔叔8月份收入的钱数之比是8：5，8月份支出的钱数之比是8：3，月底李叔叔结余800元，王叔叔结余980元，8月份两人各收入多少元？【精析】由题意可知：收入比是8：5，设李叔叔的收入为8x元，王叔叔的收入为5x 元，收入减去结余等于支出，由此可列方程。
列方程解应用题的口诀
列方程解应用题的口诀
解应用题的口诀可以简单总结为以下几点：
1. 仔细阅读题目，理解问题所涉及的情境和条件。
2. 定义变量，让问题中的未知数用字母表示。
3. 建立方程，根据题目中提供的信息，用代数式表示出各个量之间的关系。
4. 解方程，通过适当的运算方法求得未知数的值。
5. 检验答案，将求得的未知数代入原方程中验证是否符合题目要求的条件。
这个口诀可以帮助我们在解应用题时有条不紊地进行思考和计算，确保不会遗漏重要的步骤或信息。
希望这个简单的口诀可以帮到你。
列方程(组)解应用题的方法及步骤
列方程（组）解应用题的方法及步骤：（1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x表示题中的一个合理未知数。
（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。
（关键一步）（3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。
（4）解方程：求出未知数的值。
（5）检验后明确地、完整地写出答案。
检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。
2. 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：（1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。
（2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。
（3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。
（4）商品利润率问题：商品的利润率，商品利润＝商品售价－商品进价。
（5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量÷工作时间。
（6）行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间。
相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。
追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。
环形跑道题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题、基本等量关系：①顺风速度＝无风速度＋风速②逆风速度＝无风速度－风速航行问题，基本等量关系：①顺水速度＝静水速度＋水速②逆水速度＝静水速度－水速（7）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。
（8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：。
1学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？答：从乙处调3人到甲处.2变题 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？得x =17.∴20-x =3.答：应调往甲处17人，乙处3人.3某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？4某车间一共有59个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个，或乙种零件12个，或丙种零件8个，问如何安排每天的生产，才能使每天的产品配套？（3个甲种零件，2个乙种零件，1个丙种零件为一套）5 一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，已知一立方米木料可做桌面50个或桌腿300根，现在5立方米木料，恰好能做桌子多少张？解：设在这5立方米木料中，用x 立方米木料做桌面，用y 立方米木料做桌子腿，由题意可得：x y x y +=⨯=⎧⎨⎩514503002()() 解之可得：x y ==⎧⎨⎩32 即用3立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿。
2021年小升初奥数22讲-第17讲 列方程(组)解应用题
第17讲列方程（组）解应用题知识要点应用题是中学数学的重要内容，也是初中数学竞赛中的常见题型.应用题涉及的知识面广、解法灵活，对培养学生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力以及创造能力具有非常重要的意义.列方程解应用题的关键是合理选择未知元，并根据题意建立等量关系.列方程组解应用题的基本方法与列一元一次方程解应用题相同，关键是合适地选择未知元，通过认真仔细地审题，分析出问题中包含的等量关系.未知元选择得是否合适，常常直接影响解题的难易程度.另有一些应用题，我们还采用下列所谓“设而不求”未知数的方法，即在我们解决数学问题时，除了应设的未知数外，增设一些辅助未知数（也叫做参数）.其目的不是要具体地求出它们的值，而是以此作为桥梁，沟通数量之间的关系，连接已知量和未知量.“设而不求”这种方法也叫做参数法(或辅助元素法等).典例精讲典例1 某人骑自行车从A 地先以每小时12千米的速度下坡后，再以每小时9千米的速度走平路到B 地，共用了55分钟.回来时，他以每小时8千米的速度通过平路后，以每小时4千米的速度上坡，从B 地到A 地共用112小时.间：A 、B 两地相距多少千米? 解 设A 地到B 地坡长x 千米，则下坡需12x 小时，下坡后通过平路需111212x -小时，从B 地回到A 地，上坡需4x 小时，上坡前通过平路需1124x -小时，因此平路长为1191212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭千米或18124x ⎛⎫- ⎪⎝⎭千米，于是得方程111981121224x x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.解之得3x =.所以平路长113961212⎛⎫-= ⎪⎝⎭千米，共长639+=千米. 答：A B 、两地相距9千米.说明 本题采用了设间接元的方法。
典例2 某校初一年级举行数学竞赛，参加的人数是未参加人数的3倍.如果该年级学生减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加竞赛的人数之比是2:1.求参加竞赛的人数与初一年级的总人数.解 设未参加竞赛的人数为x ，则参赛人数为3x ，全年级共有4x 人，据题意得()62646x x x +++=-（），解之得24x =.参加竞赛的学生人数为32472⨯=人，初一年级的总人数为42496⨯=人.答：参加竞赛有72人，初一年级的总人数为96人.典例3 两个容器内共有48干克水，从甲容器内给乙容器加水一倍，然后乙容器又给甲容器加甲容器剩余水的一倍，则两个容器内的水量相等问：最初两个容器内各有水多少千克? 分析 此题的关键是用代数式来表达两个容器内的水量，可直接设未知元，根据题目中加水的步骤列出代数式.解 设最初甲容器内盛水x 千克，则乙容器内有水48x -（）千克.甲容器给乙容器加水一倍后，甲容器有水48[()]x x --千克，乙容器有水248x -（）千克.然后乙容器又给甲容器加甲容器剩余水的一倍后，这时甲容器有水248[()]x x --千克，乙容器有水()24848[()]x x x ----千克.由题意得()()[]24824848)x x x x x --=----⎡⎤⎣⎦（，解方程得30x =，4818.x -= 答：最初甲容器内有水30千克，乙容器内有水18千克.典例4 一工人在工期内要制造出一定数量的同样零件.若他每天多做10个，则提前142天完成；若他每天少做5个，则要误期3天.问：他要做多少个零件?工期是多少天?解 设工人要做x 个零件，工期为y 天，则他每天做x y个，据题意得 ()1104,253.x y x y x y x y ⎧⎛⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-+= ⎪⎪⎝⎭⎩ 整理得 110445,25315.x y y x y y ⎧-⨯=⎪⎪⎨⎪-+⨯=⎪⎩②×2+①得50x y=，50x y =.将代人②得27501350y x y ===，.即135027x y ==，. 答：工人要做1350个零件，工期为27天.典例5 某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距100千米.团体中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那一部分人.已知人步行时速8千米，汽车时速40千米.问：要使大家在下午4点钟同时到达乙地，必须在什么时候出发?分析 这个问题实质上要求的是如果按题设的行走方式，至少需要多少个小时.注意到先坐车后步行的人和先步行后坐车的人所用的时间总量是相等的，利用这个等量关系可列方程. 解 设先坐车的一部分人下车地点距甲地x 千米，这一部分人下车地点距另一部分人的上车地点y 千米，示意图如图17-1所示.图17-1汽车走()x y +千米的时间与先步行后乘车的那一部分人从甲地步行到上车点所 用的时间相等，得方程()840x y x y +-=.① 先乘车后步行的一部分人从下车点步行到终点所用的时间等于汽车从下车点返回接另一部分人到终点所用的时间，又得方程100100.84040x y y x -+-=+② 联立①②，并解之得7550.x y =⎧⎨=⎩， 所以从甲地到乙地共用1005408x x -+=小时，故须在中午11点出发. 答：必须在中午11点出发.典例6 旅行者从下午3时步行到晚上8时，他先走平路然后上山；到达山顶后就按原路下山，再走平路返回出发地.若他走平路够小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米.问：旅行者一共行多少干米?解 如图17-2，设旅行者所走的全程为x 千米，山路长为y 千米，则他上山需3y 小时，下山需6y 小时，走平路来回需24x y -小时，依题意有方程 283,364y y x y =-++- 42365,20.12y y x y x ++-==图17-2答：旅行者一共行了20千米.说明 这里的y 是设而不求的未知数，它在解题过程中消去了.典例7 甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道题，将只有其中1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题，试问难题多还是容易题多?(多的比少的）多几道题?解 设有x 道难题，y 道容易题，中等的（有两人解出的）题为z 道，则由题意可得 方程组1003260 3.x y z x y z ++=⎧⎨++=⨯⎩，①②①×2-②得 20.x y -=答：难题多，且难题比容易题多20道.典例8 游泳者在河中逆流而上，水壶于桥A 下遗失被水冲走.继续向前游了20分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回，在桥A 下游距桥A 2千米的桥B 下追到水壶，求该河水流的速度.解 设该河水流的速度为每小时x 千米，游泳者每小时游a 千米，则游泳者自桥A 逆流游了()2060a x -到C 处，在返回中用了 ()()20260x a a x ⎡⎤÷+⎢⎥⎣-⎦+小时，比水壶在遗失后漂流时间2x小时少20分钟，因此得()20222060,60a x a x x +-=-+()120202012020,6060x a x a x x -+-=+120202012020,x a x a x x -+-=+2012020a x a x-=(利用了合分比），所以2012020,x x =-3x =.答：水流的速度是每小时3千米.典例9 组装甲、乙、丙3种产品，需用A B C 、、 3种零件.每件产品甲需用A B 、各2个；每件产品乙需用B C 、各1个；每件产品丙需用2个A 和1个C .用库存的A B C 、、3种零件，如组装成p 件甲产品、q 件乙产品、r 件丙产品，则剩下2个A 和1个B C 、恰好用完.说明：无论怎样改变生产甲、乙、丙的件数，也不能把库存的A B C 、、3种零件都恰好用完.解 由题意可知，库存的A B C 、、3种零件的个数分别为：A 种()222p r ++个，B 种21p q ++（）个，C 种()q r +个.假设生产甲x 件，乙y 件，丙之件恰好将3种零件 都用完（x y 、、z 均为正整数)，则由题意可得22222221,x z p r x y p q y z q r +=++⎧⎪+=++⎨⎪+=+⎩，①②，③①+③-②，得331z r =+，它的左边是3的倍数，右边是3的倍数加1，矛盾，不成立，所以不能把库存的A B C 、、3种零件都恰好用完.水平测试ABCA 卷一、填空题1. 三个数的和是22，甲数是丙数的2倍，乙数的10倍比甲、乙两数和的4倍还多 10，则这三个数是 .2. 两个车间1月份共生产摩托车300辆，2月份第一车间增产12%，第二车间增产8%，结果两个车间2月份共生产330辆，1月份两车间各生产 辆.3. 甲、乙两人今年年龄之和为60岁.当甲的年龄是乙现在的年龄的13时，乙恰是 甲现在的年龄，则甲、乙两人今年分别为 岁.4. 甲、乙两种浓度不同的药水，甲种药水含水与药之比为5：3；乙种药水含水与药的比为7：3.那么这两种药水里分别取 ，才能配成含水6千克、含药3千克的混合药水.5. 配制10%的硫酸溶液1000千克，已用60%的硫酸85千克，还需要98%的硫酸 千克， 水 千克.6. 有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去的比剩下的一半多1米，最后剩下7.25米，则原来铁丝长是 米.7.某商店将彩电接原价提高了40%，然后在广告中写了“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价应是元.8 某手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，与当天上午该手表指示时间是10点50分时，准确时间应该是.9.甲、乙两桶水，若将甲桶中的水倒2千克到乙桶中，此时甲桶中的水是乙桶中的3倍；若将乙桶中的水倒1千克到甲桶中，此时甲桶中的水比乙桶多8倍，则原来甲、乙两桶中各有水千克.10. 40只脚的蜈蚣和3个头的龙在同一个笼子里，共有26个头和208只脚，如果每只40只脚的蜈蚣只有一个头，则每条3个头的龙有只脚.二、解答题11. 甲、乙两人在一圆形跑道上跑步，甲用40秒钟就能跑完一圈，乙反向跑每15秒钟和甲相遇一次.问：乙跑完一圈需要多少时间?12.某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场，回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆.问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间停车场就没有出租汽车了?B卷一、填空题1. 四个数中每三个数相加得到的和分别是31、30、29、27，那么原来的四个数中最大的一个数是.2.一条轮船从A港到B港顺水航行需6小时，从B港到A港逆水航行需8小时.若在静水条件下，从A港到B港需小时.3.如果n个人m天可以做p个零件(假定每人工效一样)，那么m个人做n个零件需天.4.已知苹果1000克、雪架500克、蜜桃2000克共价32元，又知苹果2000克、雪梨11000克、蜜桃1000克共价28元.今要买苹果2000克、雪梨1000克、蜜桃2500克，应付钱元.5.四个数之和为100.如果第一个数加上4，第二个数减去4，第三个数乘以4，第四个数除以4，所得的和、差、积、商全相等，那么这四个数依次为.6.一个两位数加上2以后，其和的各数字之和只有原数字的各位数字之和的一半，这个两位数是.7.有一种货物，甲把原价压低10元卖掉，从售价中取10%作为手续费；乙把原价压低20元卖掉，从售价中取20%作为手续费.若两人得到的手续费一样多，那么原价是元. 8.小华同学经常去海边散步，一条船迎面驶来，从他身旁开过用了3秒钟；过一会儿，该船追上小华从他身旁开过用了142秒钟.若小华步行的速度为每小时 3.6千米，则这条船长米.9.有一个两位数，如果用它去除以个位数字，得商为9余数为6；如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和，则得商为5余数为3.这个两位数是.10.甲对乙说：“当我像你现在这么大时，你那时的年龄是我现在年龄的一半；当你像我现在这么大时，我们俩的年龄和是63岁.”甲、乙两人今年各岁.二、解答题11. 甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29、23、21和1717.问：这四人中最大年龄与最小年龄的差是多少?12. 假设五家共用一井取水，甲用绳2根不够，差乙家绳子1根；乙用绳3根不够，差丙家绳子1根；丙用绳子4根不够，差丁家绳子1根；丁用绳子5根不够，差戊家绳子1根；戊用绳6根不够，差甲家绳子1根.如果各得所差的绳子1根，都能到达井深.问：井深、各家的绳长各是多少?(井深为小于1000的整数)C 卷一、填空题1. 近日的亚洲足球十强赛引起初三学生王欣对足球的研究，他发现足球是用黑白两色皮黏合而成，黑块皮为正五边形，白块皮为正六边形，且数出黑皮有12块，那么白皮有 块.2. 如右表，a b c d e f 、、、、、均为有理数，表中各行、各列及两条对角线上三个数的和相等，则a b d f c e +++++= .3. 2016年中国足球超级联赛前23轮比赛，广州恒大队胜15场，平5场，负3场，我50分；江标苏宁队胜13场，平5场，负5场，积44分，上海上港队胜10场，平8场：负5场，积38分；则每队胜1场，平1场，负1场各得 分.4. 在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47、61、 60.那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是 .5. 有一个六位数6abcde ，若把个位数字6移至第一位的前面变成6abcde ，则新六位数是原数的4倍，则此六位数是 .6. 甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向行就在平行的轨道上.已知甲车上某乘客测得乙车在窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是 秒.7. 江堤边一洼地发生了管涌，江水不断涌出，假定每分钟涌出的水量相等，.如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完；如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机 台.8. 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发.8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4干米的地方追上了他.然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明.再追上他的时候，离家恰好是8千米，这时的时间是 .9. 甲、乙两个同学从A 地到B 地，甲步行的速度为每小时3千米，乙步行的速度为每小时5千米，两人骑自行车的速度都是每小时15千米.现在甲先步行，乙先骑自行车，两人同时出发，走了一段路程后，乙放下车步行，甲走到乙停放自行车处改骑自行车.以后不断交替行进，两个恰好同时到达B 地，甲走全程的平均速度是 千米/时.10. 公共汽车每隔x 分钟发车一次，小宏在大街上行走，发现从背后每隔6分钟开 过一辆公共汽车，而每隔247分钟迎面开来一辆公共汽车.如果公共汽车与小宏行进的速度都是均匀的，则x 等于 分钟.二、解答题11. 某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A 水果，4千克B 水果；乙种搭配：3千克A 种水果，8千克B 水果，1千克C 水果；丙种搭配：2千克A 水果，6千克B 水果，1千克C 水果.已知A 水果每千克2元，B 水果每千克1.2元，C 水果每千克10元，某天该商店销售这三种搭配共得441.2元，其中A 水果的销售额为16元.问：C 水果的销售额为多少元?12. 有4位小朋友的体重都是整数干克，他们两两合称体重，共称了5次，称得的千克数分别为99、113、125、130、144，其中有两人没有一起称过，那么这两人中体重较重的人重多少千克?。
列方程解应用题的技巧
列方程解应用题的技巧同学们学习了用字母表示数和解简易方程，还开始试着运用简易方程来解决一些实际问题。
列方程解应用题是一个难点，这一部分内容融入了等式的性质，以及四则运算各部分的关系，有助于同学们对所学的算术知识进行巩固和加深理解。
如何应用方程来解应用题呢？同学们不妨看看下面的一些技巧。
一、首先是审题，确定未知数。
审题，理解题意。
就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。
特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并确立未知数。
即用x表示所求的数量或有关的未知量。
在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数，如：“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本？”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道，所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了。
二、寻找等量关系，列出方程是关键。
“含有未知数的等式称为方程”，因而“等式”是列方程必不可少的条件。
所以寻找等量关系是解题的关键。
如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。
仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数”故本题的等量关系为：文艺书本数的2倍＋47＝科技书的本数。
上题中的方程可以列为：“2x＋47＝495”三、解方程，求出未知数得值。
解方程时应当注意把等号对齐。
如：2x＋47＝4952x＋47－47＝495－47 ←应将“2x”看做一个整体。
2x＝4482x÷2＝448÷2x＝224四、检验也是列方程解应用题中必不可少的。
检验并写出答案．检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解．1）将求得的方程的解代入原方程中检验。
如果左右两边相等，说明方程解正确了。
如上题的检验过程为：检验：把x＝224代入原方程。
列方程解应用题②(5年级培优)教师版
1、意义：是用字母来代替未知数，根据等量关系，列出含有未知数的等式，也就是方程，然后解出未知数的值。
2、关键：能够正确地设立未知数，找出等量关系，从而建立方程。
而找出等量关系，在于熟练运用数量之间的各种已知条件。
掌握了这两点就能正确地列出方程。
3、步骤：（1）弄清楚题意，找出未知数，用x 表示；（2）通过分析，找出数量之间的等量关系，列出方程；（3）解方程，需要熟练掌握各种类型方程的解法。
（4）检验所求出的解是否符合题意，舍去不合题意的解。
列方程解（简单和差倍）应用题：某纺织厂女职工比男职工多1000人，且女职工人数比男职工的3倍少200人，问：男女职工各多少人？【答案】600人；1600人 【知识点】差倍问题 【难度】A【分析】解：设男职工有x 人，则女职工有()2003-x 人。
()10002003=--x x ，解得600=x女职工：3×600－200=1600（人）。
答：男职工600人，女职工1600人。
列方程解应用题：某纺织厂有职工2700人，女职工比男职工的3倍多100人，问：男女职工各多少人？【分析】解：设男职工有x 人，则女职工有()1003+x 人。
27001003=++x x ，解得650=x女职工：3×650＋100=2050（人）答：男职工650人，女职工2050人。
列方程解（和差倍）应用题：被除数与除数的差是48，如果被除数与除数都减去9，那么被除数是除数的4倍，求原来被除数和除数各是几？【答案】73,25 【知识点】列方程解应用题 【难度】B【分析】根据题意，被除数比除数多48，如果被除数、除数都减去9，那么除数是一倍量，被除数是4倍量，那么本题的等量关系是（除数－9）×4=被除数－9解：设原除数为x ，则被除数为()48+x ，()()94894-+=-x x ，解得25=x所以被除数：25＋48=73答：被除数为73，除数为25。
列方程解应用题：五（2）班有学生76人，其中13名女生与男生的一半参加数学竞赛，剩下的男、女生人数相等，这个班的男生比女生多多少人？【分析】解：设男生有x 人，则女生有(x -76)人。
列方程解应用题的关键——找等量关系
列方程解应用题的关键——找等量关系每次教到列方程解应用题这一环节，学生大都抱怨太难太难。
其实，只要把握住问题的关键，并不像有的同学说的那么难，关键在于由题目中隐含的相等关系列出相应的方程，现总结出找相等关系的以下几种方法：1、根据数量关系找相等关系。
好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“…比…少…”、“…是…的几倍”、“…和…共…”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。
例1：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？例2合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，则舞蹈队有多少人？2、根据熟悉的公式找相等关系。
常见公式：单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，路程＝速度×时间，工作总量＝工作效率×工作时间，售价＝基本价×打折的百分数，利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。
例1：一件商品按成本价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元。
求这件商品的成本价为多少元？例2：用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？例3：一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40c平方厘米，求上底。
例4：商品进价1800元，原价2250元，要求以利润率为5%的售价打折出售，则此商品应打几折出售？相等关系：售价－进价＝进价×利润率3、根据总量等于各分量的和找相等关系。
即根据总量等于各分量之和来列出方程，用此法要注意分量不可有所遗漏。
例1：甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔个买了多少支？例2：把1400元奖学金按照两种奖项发给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少？例3：希腊数学家丢番图，他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。
二元一次方程组的8大解题方法,应用题的克星
二元一次方程组的8大解题方法，专治各类应用题！二元一次方程大战应用题一、实际问题与二元一次方程组的思路1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系。
一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等。
2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；答：写出答案。
（第一中考网）3.要点诠释（1）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（2）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组。
二、八大典型例题详解01.和差倍数问题知识梳理和差问题是已知两个数的和或这两个数的差，以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少。
典型例题思路点拨：由甲乙两人2分钟共打了240个字可以得到第一个等量关系式2(x+y)=240，再由甲每分钟比乙多打10个字可以得到第二个等量关系式x-y=10，组成方程组求解即可。
变式拓展思路点拨：由甲组学生人数是乙组的3倍可以得到第一个等量关系式x=3y，由乙组的学生人数比甲组的3倍少40人可以得到第二个等量关系式3x-y=40，组成方程组求解即可。
02.产品配套问题知识梳理总人数等于生产各个产品的人数之和；各个产品数量之间的比例符合整体要求。
典型例题思路点拨：本题的第一个等量关系比较容易得出：生产螺钉和螺母的工人共有22名；第二个等量关系的得出要弄清螺钉与螺母是如何配套的，即螺母的数量是螺钉的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反）。
变式拓展思路点拨：根据共有170名学生可得出第一个等量关系x+y=170，根据每个树坑对应一棵树可得第二个等量关系3x=7y，组成方程组求解即可。
列方程解应用题如何找等量关系
列方程解应用题的一般步骤是：（1）审（2）找（3）设（4）列（5）解（6）答，而最关键的是第二步找等量关系，只有找出等量关系才可列方程，下面我来谈谈怎样找相等关系和设未知数。
一、怎样找等量关系（一）、根据数量关系找相等关系。
好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“ …比…少…”、“…是…的几倍”、“ …和…共…”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。
例1：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？相等关系：女生人数－男生人数＝80例2：合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，则舞蹈队有多少人？相等关系：舞蹈队的人数×3＋15＝合唱队的人数例3：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？相等关系：调动后甲处人数＝调动后乙处人数×2解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得：27+x=2(19+20-x)，解得 x＝17所以 20-x＝20－17＝3（人）答：应调往甲处17人，乙处3人。
（二）、根据熟悉的公式找相等关系。
单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工作效率×工作时间＝工作总量，售价＝原价×打折的百分数，利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。
例1：一件商品按成本价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元。
求这件商品的成本价为多少元？相等关系：（成本价＋100）×80%=售价例2：用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？相等关系：正方形的周长＝边长×4例3：一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底。
列方程式解应用题时如何寻找等量关系
列方程解应用题时如何寻找等量关系列方程解应用题是初中数学教学中的重点和难点，而列方程解应用题的关键是寻找等量关系。
如何寻找等量关系，下面列举几种方法：一．利用常见的基本数量关系式确定等量关系一些应用题，本身有很好的相等关系，如：行程问题：路程＝速度×时间工程问题：工作量＝工作效率×工作时间浓度配比问题：溶质重量＝溶液重量×百分比浓度利息问题：利息＝本金×利率销售问题：商品利润＝商品售价－商品进价商品利润率＝×100% 等。
例1：（七年级教材上册84页第八题）一辆汽车已行驶了12000 千米，计划每月再行驶800千米，几个月后这辆汽车将行驶20800千米？分析：利用：路程＝速度×时间，设X月后这辆汽车将行驶20800千米，则：12000＋800X＝20800评析：本题是行程问题，要求掌握基本关系式。
二．利用“三分法” 确定等量关系“三分法” 通常是指题目中有三个量，已知其中一个量，设定一个未知量（通常为题中所求未知数），然后用第三个量来寻找等量关系：例2：（七年级教材上册106页第四题）某中学学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让八年级学生单独工作，需要5小时完成。
如果让七、八年级学生一起工作一小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？分析：此题是工程问题。
题中共有三个量：工作时间、工作效率、工作总量。
若设共需要X小时完成（也可设八年级学生单独完成剩余部分需X小时），七年级、八年级学生的工作效率是已知的，则应以工作总量为等量关系，那么，列出的方程为：评析：此题解题方法适用于题中有三个量的问题：行程问题、工程问题、浓度配比问题、销售问题等。
对于不同问题中的三个量，一定要弄清已知量、未知量，然后根据题中数量关系列出方程。
三．利用题中的关键性语句确定等量关系有些问题，根据题中的关键性语句反应的数量关系就可以找出等量关系。
四年级列方程解应用题—找等量关系
找等量关系列出方程★方程指的是“含有未知数的等式”。
☆列方程就是要根据题目的意思，设好相关的未知数之后，写出一个含有未知数的等式出来。
则列方程解应用题的关键是——找出相等关系．．．．．．，找出了相等的关系，方程也就可以列出来了．找等量关系常见方式有：一、抓住数学术语找等量关系一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”、等术语表示．在解题时可抓住这些术语去找等量关系，按叙述顺序来列方程。
习题1.某数与7的和的2倍是20，求这个数。
2.某数的一半与5的差是8，求这个数。
3.某数的2倍与5的差的3倍等于3，求这个数。
4.甲、乙两组共50人，且甲队人数比乙队人数的2倍少10人，求两队各有多少人？（方法一）（方法二）5. 一个数的3倍与9的和恰好等于这个数的6倍，求这个数。
6.甲组4名工人1月完成的总工作量比该月人均定额的4倍多20件，乙组5名工人1月完成的总工作量比该月的人均定额的6倍少20件。
（1）设月人均定额为X件，则甲组人均生产量为乙组人均生产量为（2）若两组工人人均生产量相等，可列方程为（3）若甲组人均生产量比乙组多2件，可列方程为（4）若甲组人均生产量比乙组少2件，可列方程为最常见的数量关系：1.速度×时间＝路程(路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度)2.单价×数量＝总价(总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价)★关于打折的问题：打几折=原价×百分之几十3.工作效率×工作时间＝工作总量(工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率)4.增长后的量=原量(1+增长率) 降低后的量=原量(1-降低率)习题：1.已知皮划艇500米最好成绩是1.65分钟，求平均速度？2.学校跑道是200米环形跑道，小明跑完5个圈共用了4分钟，求他的平均速度。
3.小李30天一共跑了45000米，小张平均每天跑的距离比小李多200米，问小张30天一共跑了多远？4.小王买了6斤苹果，他给了老板50元，老板找回他26元，求苹果的单价。
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列方程（组）解决实际问题的关键环节
文摘：在列方程解应用题的整个过程中，问题解决的关键是通过缜密地审题，探索问题中的相等关系。
审题是基础，相等关系是关键，是建立方程模型的依据。
关键词：方程、审题、等量关系
建立数学模型解决实际问题是中学数学应用的重要组成部分。
在初中阶段主要是建立方程（组）模型、建立不等式（组）模型、建立函数模型解决实际问题。
在这三类模型中，建立方程（组）模型解决实际问题是学好其他两类问题的基础，因此列方程（组）解应用题的学习显得至关重要。
但在实际的教学过程中，大多数的学生或许了解列方程解应用题的步骤，但在列方程时很盲目，他们往往急于设未知数，急于列方程，而缺乏对实际问题的分析，所列方程缺乏依据，这样拼凑出来的方程，不能反映实际问题。
笔者结合多年的教学实践，谈谈列方程解应用题中教学体会，重点剖析列方程（组）解决实际问题的关键环节。
列方程解应用题的程序大致是：审题、找相等关系、设未知数、列方程、解方程、检验并写出答案。
问题能否得以解决的标志是方程是否建立起来。
众所周知方程本身是一种等式，因此要想得到方程，必须首先确立一个包含主要题意的相等关系。
相等关系是列方程的背景和依据。
所以列方程解应用题应以确立相等关系为中心。
在复杂的问题中，等量关系的确立并不是一件容易的事，它应该以审题为基础。
审题并非简单的读题和看题，审题实质上是一种读取信息、获取信息、分析信息和处理信息的过程（而我们的许多学生连题目都没搞懂，方程竟然已经列了出来。
）为此在审题的过程中需要对实际问题的信息进行集中、分析和处理，必要时可以画出一些示意图或列出表格，以达到对信息的直观把握。
例如用直线型的示意图分析行程问题，用表格表示利润问题等。
在仔细审题的基础上，探索出一个包含主要题意的相等关系，这种相等关系的表述用文字即可。
接着要分析等号两边的数量如何用具体的数据或含未知数的代数式表示出来。
这时你就清楚地知道需要设实际问题中的哪个未知数了。
当你把等号两边的数量关系都表示出来的时候，这时等量关系也就以方程的形式呈现出来。
显然这个方程是以一个具体的等量关系为依据，它能够反映实际问题中量与量之间的关系，这样的方程无疑是正确的。
就此方程模型已经建立起来了，余下的问题无非就是解方程、检验以及写答案等简单的问题了。
下面以一个具体的实例让我们切身体验一下方程模型的建立过程。
在沪科版八年级数学（下）P40页有这样一个问题：某企业用14400元制作一批广告牌，由于广告部的人员精打细算，使每块广告牌的制作费用减少了200元，这样不仅比原计划多做了2块，而且还节省了400元。
问原计划做广告牌多少块？
对于这个问题我们首先要集中问题中的信息，并对此做缜密的分析和处理。
相关信息为：
通过信息的集中和分析处理不难确定出问题包含了两个包含主要题意的相等关系。
即：
一：原来每块的制作费用-200=实际每块的制作费用
二：实际制作的块数=原来制作的块数+2
有了等量关系后，接下来的问题就是如何把上述的等量关系中等号两边的量表示出来。
对于等式一的左边每块的制作费用应该等于总的制作费用（14400）除以制作的块数（不妨设为x ），等号的右边实际每块制作的费用等于总的制作费用（14400-400）除以制作的块数（x+2）。
这样就得到方程：
X 14400-200=2
40014400+-X (1) 对于等式二的左边实际制作的块数等于所花的总费用（14400-400）除以每块花的钱数（不妨设为x 元\块）,右边原来制作的块数等于所花总费用（14400）除以每块所花的钱数（每块比原计划节省200元）。
这样就可得到方程：
= 20014400
+X +2 (2)
诚然所列的两个方程分别以两个等量关系作为依据和背景，它们从数量关系的角度如实地反映了实际问题，这样的方程无疑是正确
X 400
14400-
的。
而且等量关系不同所设未知数和所列方程也不同，这一点恰恰体现了等量关系的决定作用，即：等量关系决定了未知数的设法和方程的形式！因此从这里你就会体会出确定等量关系是何等的重要。
纵观列方程解应用题的整个过程，问题解决的关键是通过缜密地审题，探索问题中的相等关系。
审题是基础，相等关系是中心环节。
在审题过程中为了帮助对实际问题中的信息的把握，有时我们需要画出各种形式的示意图，要提倡和鼓励学生这样做，只有这样才能帮助他们对实际问题的直观理解，实现抽象的问题具体化，为等量关系的得出做好铺垫。
示意图画法并不拘泥于形式，因人因问题而变，只要能帮助你分析和处理实际问题中的信息的图示都是好的图示。
得出等量关系后，如何把它转化成方程这一点也很重要。
在这个环节中，要仔细分析等号两边的数量，分析如何用具体的数据或含有未知数的代数式把它们表示出来。
这一过程实质就是把等量关系转化为方程的过程，这也是恰好体现“等量关系”作用的过程。
有什么样的等量关系就会得到相应的方程，等量关系不同，你所设的未知数和你所列的方程就会随之改变。
这一点也恰好体现了等量关系的对所列方程的统领作用。
综上所述列方程解应用题的教学应以探索相等关系为中心，以缜密地审题为基础，辅以合理的图示为手段，为列方程寻找依据，克服学生急于设未知数，盲目列方程（没有依据）的坏毛病。
只要树立起建立方程模型以“相等关系”为中心的意识，相信我们的学生在这一点上会有实质性的突破的。
列方程（组）解决实际问题的关键环节
任怀振
2012.12。