6.3 实践与探索 第1课时 物体形状变化问题

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221 ____
222.75 ____
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224.75 ____
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◆ 知识链接——[新知梳理]知识点二
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实践与探索
新 知 梳 理 知识点一 等积变化问题
在等积变化问题中，变化前后的体积或面积相等，往往是列方程 所需的重要的相等关系．
3 a 常见的体积公式：正方体的体积 V＝____(a 为正方体的棱长)；
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的几种图形：长方形、三角形、正方形、圆、梯形，用含有未
知数的代数式表示周长，根据周长的数量关系即可列出方程．
6.3
实践与探索
探究问题二 例2
列一元一次方程解等积变化问题
将一个底面直径为10 cm、高为36 cm的圆柱形铁块，锻
造成底面直径为20 cm的圆柱形铁块，问锻造后的圆柱形铁块 的高为多少？
图6－3－1
6.3
实践与探索
(2)把问题1(1)、(2)中的长和宽均填入下表，再把探索中对应
的长和宽也填入下表，想想你能得到面积最大的长方形吗？
长(厘米) 宽(厘米) 周长(厘米) 面积(厘米2) 18 __ __ 12 ____ 60 17 ____ 13 ____ 60 16.5 ____ 13.5 ____ 60 16 ____ 14 ____ 60 15.5 ____ 14.5 ____ 60 15 ____ 15 ____ 60
利用图形的周长之间的关系列方程，需要用含有未知数的代数 式表示图形的周长，然后根据周长之间的关系列方程求解．
6.3
实践与探索
重难互动探究
探究问题一 例1 根据周长关系列方程解决实际问题
如图6－3－2，甲、乙两人同时沿着周长为90 m的正方形
广场ABCD按逆时针方向跑，甲从A出发，速度为65 m/min，乙 从B出发，速度为70 m/min.问当乙第一次追上甲时，是在正方 形广场的哪条边上？说明理由．
abc a，b，c 分别为长方体的长、宽、高)； 长方体的体积 V＝_____(
π r h r 为圆柱的底面半径，h 为圆柱的高)； 圆柱的体积 V＝______( 1 2 π r h r 为圆锥的底面半径，h 为圆锥的高)． 圆锥的体积 V＝________( 3
2
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实践与探索
知识点二
等周长变化问题
图6－3－2
6.3
实践与探索
3 解：设经过 x min 乙第一次追上甲．由题意，得 70x－65x＝ × 4 90，解得 x＝13.5. 即 出 发 13.5 min 后 乙 第 一 次 追 上 甲 ， 此 时 乙 所 跑 路 程 为 90 70×13.5＝945(m)， 而每边长为 ＝22.5(m)， 945÷22.5＝42， 4 所以此时乙应在点 D 处． [归纳总结] 根据平面图形的周长关系列方程解应用题，常见
6.3 实践与探索
第1课时 物体形状变化问题
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实践与探索
探 究 新 知 活动1 知识准备
(1)若长方形的长为a，宽为b，则它的面积为______ ab ，周 长为__________ 2(a＋b) ；
2 x (2)若正方形的边长为x，则它的面积为______，周长为
4x ； ______ (3)若长方体的长为x，宽为y，高为z，则它的体积为 ______. xyz
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实践与探索
活动2
教材导学
阅读教材P16问题1，回答下列问题： (1)如图6－3－1，设长AB为3x，则宽BC为______ 2x ，由周长 为60厘米，可列方程为2(3 ________________ ，解得x＝______ ． x＋2x)＝60 6 18 厘米，宽为______ 12 厘米． 故长为_______
20 2 · 2x
解：设锻造后的圆柱形铁块的高为 x cm，依题意，得π 10 2 ＝π · 2 ·36， 解得 x＝9.
答：锻造后的圆柱形铁块的高为9 cm.
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实践与探索
[归纳总结] 等积变形问题中常涉及的图形：长方体、正方
体、圆柱体；等量关系：变形前后物体的体积相等．