数学：《配方法1》课件(人教版九年级上)
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人教版九年级数学上册21.2.1 配方法课件(共19张PPT)
第2课时 配方法
像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次 方程的方法，叫做配方法．可以看出，配方是为了降次， 把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程．
第2课时 配方法
2 2x2 1 3x；
解：移项，得 2x2－3x=－1,
二次项系数化为1，得 x2 3 x 1 ,
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
第1课时 直接开平方法
问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用
这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全 部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子 的表面积为6x2dm2，列出方程 10×6x2=1500.
直
概念
根据平方根的意义求一元 二次方程的根的方法
接
开
平
基本思路
把方程化成x2=p或(x+n)2=p
方
法
策略思想
一元二次方程降次，转化为 两个一元一次方程
21.2.1 配方法
第2课时 配方法
第2课时 配方法
探究：怎样解方程x2+6x+4=0？ 我们已经会解方程（x + 3）2= 5.因为它的左边是含有x的完全平 方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程. 那么，能否将方 程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再次求解呢？ 解方程x2+6x+4=0的过程可以用下面的框图表示：
（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根 x1 x2 0.
（3）当p<0时，因为对任何实数 x，都有x2≥0 ，所以方程（Ⅰ）无 实数根.
根据平方根的意义,直接
人教版数学九年级上册21.2.1配方法教学课件(共21张PPT)
2
4x 4 5 6x 4 0
2
2
(1 ) x
4x 4 5
2
解：（ x 2 ) x 2 x1 2
5 5 5.
5或 x 2 5， x 2 2
例题分析
(2) x
x
2
2
6x 4 0
常数项）
解： 移项，（含未知数的项 6 x 4
2 2
2
2
2
2
3.填空
x2﹣4x＋4= (x－2)2
a x
2
2 a b b 2x2 2
2
(a b) ( x 2)
2
2
2
2
2
2
1 x
2
2x 1 (
x 1 )
2 x
2
4x 4 ( x 2)
2
3 4 x 20 x 25 ( 2 x 5 ) 49x 6x 1 (
理解配方法，会利用配方法对一 元二次式进行配方。
学习重难点
重点 用配方法解简单的数字系数的一元二次方 程 难点 如何对一元二次方程正确进行配方
1.求出下列各数的平方根。
1 2 5
2 0 .0 4 3 0
47
5
9 16
(1) a 2 a b b a b ( 2 ) a 2 a b b a b
即x 3 x1
2
把方程“降次”， 转化为两个一元 一次方程
5 5
5或 x 3 5 3
5 3, x 2
2
(5 ) 2 ( x 6 )
8 0
2
4x 4 5 6x 4 0
2
2
(1 ) x
4x 4 5
2
解：（ x 2 ) x 2 x1 2
5 5 5.
5或 x 2 5， x 2 2
例题分析
(2) x
x
2
2
6x 4 0
常数项）
解： 移项，（含未知数的项 6 x 4
2 2
2
2
2
2
3.填空
x2﹣4x＋4= (x－2)2
a x
2
2 a b b 2x2 2
2
(a b) ( x 2)
2
2
2
2
2
2
1 x
2
2x 1 (
x 1 )
2 x
2
4x 4 ( x 2)
2
3 4 x 20 x 25 ( 2 x 5 ) 49x 6x 1 (
理解配方法，会利用配方法对一 元二次式进行配方。
学习重难点
重点 用配方法解简单的数字系数的一元二次方 程 难点 如何对一元二次方程正确进行配方
1.求出下列各数的平方根。
1 2 5
2 0 .0 4 3 0
47
5
9 16
(1) a 2 a b b a b ( 2 ) a 2 a b b a b
即x 3 x1
2
把方程“降次”， 转化为两个一元 一次方程
5 5
5或 x 3 5 3
5 3, x 2
2
(5 ) 2 ( x 6 )
8 0
2
人教版九年级数学上册配方法PPT
人教版九年级数学上册 21.2.1配方法(共16张PPT)
人教版九年级数学上册 21.2.1配方法(共16张PPT)
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有x²=a(a≥0)或( x＋h)2 =
k（k ≥ 0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。
2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个
你会解下列一元二次方程吗？ （1） x2+8x-9=0 （2） x2-8x-20=0 （3） x2+12x+15=0
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人教版九年级数学上册 21.2.1配方法(共16张PPT)
填一填
(1) x2 2x __1_2__ (x __1_)2
什么是完全平方式？ 式子a²±2ab+b²叫做完全平方式 且a²±2ab+b²=(a±b)².
1、如果一个数的平方等于9，则这个数是 ±3 ，
若一个数的平方等于5，则这个数是x 5, 。
一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？什么
是平方根？
如果x2=a,那么x= a.
2、用字母表示完全平方公式。
(2) x2 8x __4_2__ (x__4 _)2 (3) y2 5y （__52_）_2 _ ( y _52__)2
(4)
y2
1 2
y
（__14_）2_
(
y
__14 _)2
注意：左边常数项是一次项系数一半的
平方，右边是一次项系数的一半。
人教版九年级数学上册 21.2.1配方法(共16张PPT)
人教版九年级数学上21.2.1配方法(第1课时)课件
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
21.2解一元二次方程
21.2.1配方法（第1课时）
问题1一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰 好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒 子的棱长吗？
设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为 6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
倍
如果方程能化成的形，那么可得
速
课
时
学
练
练习
解下列方程：
解：
倍 速 课 方程的两根为 时 学 练
方程的两根为
解：移项
x＋6=3 x＋6=－3,
方程的两根为
倍
速
x1=－3,
课
时
学
练
x1=－9.
解： 方程的两根为
解：
方程的两根为
倍 速
解：
课
时
学
练
方程的两根为
由此可得
10×6x2=1500 ① x2=25
倍
速 课
即 x1=5，x2=－5
时
学 可以验证，5和－5是方程①的两根，但是棱长不能是负值，所以
练 正方体的棱长为5dm．
方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式，这个方程可以化成
（x+3）2=2，进行降次，得______________，所以方程的根为 x1=___________，x2＝__________．
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21.2解一元二次方程
21.2.1配方法（第1课时）
问题1一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰 好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒 子的棱长吗？
设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为 6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
倍
如果方程能化成的形，那么可得
速
课
时
学
练
练习
解下列方程：
解：
倍 速 课 方程的两根为 时 学 练
方程的两根为
解：移项
x＋6=3 x＋6=－3,
方程的两根为
倍
速
x1=－3,
课
时
学
练
x1=－9.
解： 方程的两根为
解：
方程的两根为
倍 速
解：
课
时
学
练
方程的两根为
由此可得
10×6x2=1500 ① x2=25
倍
速 课
即 x1=5，x2=－5
时
学 可以验证，5和－5是方程①的两根，但是棱长不能是负值，所以
练 正方体的棱长为5dm．
方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式，这个方程可以化成
（x+3）2=2，进行降次，得______________，所以方程的根为 x1=___________，x2＝__________．
人教版九年级上册数学课件2121配方法1共19张
流一下。
课后作业
1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取。 2.完成精析精练中本课时练习的“课后巩固练习”部分。
4.解关于x的方程： （1）（x+m）2=n（n≥0）；
解：∵n≥0， 两边开方，得x+m= ? n ， 即x1= ? m ? n ，x2= ? m ? n 。
（2）2x2+4x+2=5。
5
解：原方程可化为（ x+1）2= 2 ，两
边开方，得 x+1= ? 10 ， 2
∴x1= ? 1?
10 2
解方程：（x+3）2=5。
解：∵由方程x2=25， 得x=±5， ∴x+3= ? 5
即x+3= 5 或 x+3= ? 5
∴ 方程两根为 x1= ? 3 ? 5 ，x2= ? 3 ? 5。
三、典例精析，掌握新知
例 解下列方程： （1）2x2-8=0；
解：原方程整理，得2x2=8， 即x2=4，根据平方根的意义，
解：原方程可化为9x2= -4，x2= ? 4
9
由前面结论，知对任意实数 x，都有x2≥0， 所以原方程无实根。
四、运用新知，深化理解
1.若8x2-16=0，则x的值是（ ? 2） 2.若方程 2（x-3 ）2=72，那么这个一元二次方 程的两个根是（ 9或-3）
3.如果实数a、b满足 3a ? 4 ? b2 ? 12b ? 36 ? 0, 则ab的值为（ -8 ）
归纳总结
一般地，对于方程 x2=p，
（Ⅰ）
（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ） 有两个不等的实数根：x1 ? ? p , x2 ?个相等的 实数根： x1=x2=0；
课后作业
1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取。 2.完成精析精练中本课时练习的“课后巩固练习”部分。
4.解关于x的方程： （1）（x+m）2=n（n≥0）；
解：∵n≥0， 两边开方，得x+m= ? n ， 即x1= ? m ? n ，x2= ? m ? n 。
（2）2x2+4x+2=5。
5
解：原方程可化为（ x+1）2= 2 ，两
边开方，得 x+1= ? 10 ， 2
∴x1= ? 1?
10 2
解方程：（x+3）2=5。
解：∵由方程x2=25， 得x=±5， ∴x+3= ? 5
即x+3= 5 或 x+3= ? 5
∴ 方程两根为 x1= ? 3 ? 5 ，x2= ? 3 ? 5。
三、典例精析，掌握新知
例 解下列方程： （1）2x2-8=0；
解：原方程整理，得2x2=8， 即x2=4，根据平方根的意义，
解：原方程可化为9x2= -4，x2= ? 4
9
由前面结论，知对任意实数 x，都有x2≥0， 所以原方程无实根。
四、运用新知，深化理解
1.若8x2-16=0，则x的值是（ ? 2） 2.若方程 2（x-3 ）2=72，那么这个一元二次方 程的两个根是（ 9或-3）
3.如果实数a、b满足 3a ? 4 ? b2 ? 12b ? 36 ? 0, 则ab的值为（ -8 ）
归纳总结
一般地，对于方程 x2=p，
（Ⅰ）
（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ） 有两个不等的实数根：x1 ? ? p , x2 ?个相等的 实数根： x1=x2=0；
人教版初中数学九年级上册 配方法 (第1课时)课件PPT
∴ x1＝1，x2＝－ 3.
(4)(2－x)2－9＝0.
解：移项，得(2－x)2＝9，
开平方，得2－x= ± 3，即 2－x=3或2－x=-3，
∴ x1＝-1，x2＝5.
随堂训练
5.用直接开平方法解一元二次方程4(2x－1)2－25(x＋1)2＝0.
小明的解答如下：
移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2.①
度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，
BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？
解：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2，则PB=x，BQ=2x,
依题意，得
1
x·
2x=8,
2
A
P
即x2=8,
B
根据平方根的意义，得x=± 2 2 ， 即x1= 2 2 ，x2=- 2 2 .
随堂训练
1．下列方程可用直接开平方法求解的是( A )
A． x2＝4
C． x2－3x ＝0
B．4 x2－4x －3＝0
D． x2－2x －1＝9
2.对形如(x＋m)2＝n的方程，下列说法正确的是(C )
A．直接开平方得x＝－m±
B．直接开平方得x＝－n ±
C．当n≥0时，直接开平方得x＝－m ±
我们会解的方程了.
直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：
先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，
右边是非负数的形式，然后用平方根的概念直接求解.
知识讲解
例2
解下列方程：
⑴ （x＋2）2= 7 ；
分析：第1小题中只要将（x＋2）看成是一个整体，就可以运用直接
开平方法求解.
(4)(2－x)2－9＝0.
解：移项，得(2－x)2＝9，
开平方，得2－x= ± 3，即 2－x=3或2－x=-3，
∴ x1＝-1，x2＝5.
随堂训练
5.用直接开平方法解一元二次方程4(2x－1)2－25(x＋1)2＝0.
小明的解答如下：
移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2.①
度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，
BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？
解：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2，则PB=x，BQ=2x,
依题意，得
1
x·
2x=8,
2
A
P
即x2=8,
B
根据平方根的意义，得x=± 2 2 ， 即x1= 2 2 ，x2=- 2 2 .
随堂训练
1．下列方程可用直接开平方法求解的是( A )
A． x2＝4
C． x2－3x ＝0
B．4 x2－4x －3＝0
D． x2－2x －1＝9
2.对形如(x＋m)2＝n的方程，下列说法正确的是(C )
A．直接开平方得x＝－m±
B．直接开平方得x＝－n ±
C．当n≥0时，直接开平方得x＝－m ±
我们会解的方程了.
直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：
先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，
右边是非负数的形式，然后用平方根的概念直接求解.
知识讲解
例2
解下列方程：
⑴ （x＋2）2= 7 ；
分析：第1小题中只要将（x＋2）看成是一个整体，就可以运用直接
开平方法求解.
人教版九年级数学上册课件：21.2.1配方法(第一课时)(共23张PPT)
1、什么叫做平方根？用式子如何表示？
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.
若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=
.2、任何实数都有平方Fra bibliotek吗？ 负数没有平方根.
3、一个正数有几个平方根？它们是什么关系？
一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
4、求下列各数的平方根
（1）16 16的平方根是±4（2）7 7的平方根是 7
第四节
课堂小结
直接开平
方什法么有是哪 些直关接键开步 骤平？方法？
感谢观看
21.2.1配方法
（第一课时）
第一节
学习目标
学习目标：
1. 掌握直接开平方法 2. 学会用直接开平方法解一元二次方程
第二节
回顾旧知识点
练一练： 1、判断下面哪些方程是一元二次方程
(1)x2 3x 4 x2 7 ×
(2) 2x2 4
√
(3)32 x 5x 1 0 ×
(4)3x2 1 2 0 ×
即原方程的根为： x1=2，x2 =－2
∵ x是2的平方根
∴x= 2
即原方程的根为：
x
=
1
2，x
=
2
-
2
这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元二 次方程的两个根.
解下列方程.(抢答) (1)x2=9;
解:(1)根据平方根的意义, 得x=±3, ∴x1=3,x2=-3.
(2)9x2-144=0.
分析：只要将（x＋1）看成是一个整体， 就可以运用直接开平方法求解；
解：（1）∵x+1是2的平方根
∴x+1= 2 ∴x+1= 2 或x+1= - 2
人教版九年级上册配方法课件
方 程 变 形
x2-4x+4-3=0
x-2 3或x-2 3
x1 2 3，x2 =2 3
x2-4x+1=0
新知探究
例1 解方程：x2-4x+1=0
解:把常数项移到方程的右边，得 x2-4x＝-1
两边都加上22，得 x2-4x＋22=-1＋22.
即（x-2）2=3
开平方得x 2 3
x 2 3或x 2 3 x1 2 3，x2 2 3
课堂检测
1.方程x2-5x-6=0的两根为（ A ）
A.6和-1
B.-6和1 C.-2和-3
D. 2和3
2.方程x2-6x+10=0的根为（ D ）
A.6和2 B.-5和2 C.3和-3
D. 无实根
课堂检测 用配方法解方程：
(1)x2-6x=8
(2)x2-8x+12=0
(3)m2-2m=0
(4) x2 +2x=-2
方法总结
解x2+bx+c=0一元二次方程的基本思路： 将方程化为（x+m)2=n的情势 （1）当n≥0时，方程有两不相等的实数根 （2）当n=0时，方程有两相等的实数根 （3）当n<0时，方无实数根
新知探究
将方程化为（x+m)2=n的情势，它的一边是一个完全平方 式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求 出它的解，这种方法叫配方法.
配方法解一元二次方程的基本思路： 将方程化为（x+m)2=n的情势，它的一边是一个完全平方式 当n≥0时，方程有两个不相等的实数根. 当n=0时，方程有两个相等的实数根. 当n<0时，方程无实数根.
配方法解一元二次方程x2+bx+c=0
x2-4x+4-3=0
x-2 3或x-2 3
x1 2 3，x2 =2 3
x2-4x+1=0
新知探究
例1 解方程：x2-4x+1=0
解:把常数项移到方程的右边，得 x2-4x＝-1
两边都加上22，得 x2-4x＋22=-1＋22.
即（x-2）2=3
开平方得x 2 3
x 2 3或x 2 3 x1 2 3，x2 2 3
课堂检测
1.方程x2-5x-6=0的两根为（ A ）
A.6和-1
B.-6和1 C.-2和-3
D. 2和3
2.方程x2-6x+10=0的根为（ D ）
A.6和2 B.-5和2 C.3和-3
D. 无实根
课堂检测 用配方法解方程：
(1)x2-6x=8
(2)x2-8x+12=0
(3)m2-2m=0
(4) x2 +2x=-2
方法总结
解x2+bx+c=0一元二次方程的基本思路： 将方程化为（x+m)2=n的情势 （1）当n≥0时，方程有两不相等的实数根 （2）当n=0时，方程有两相等的实数根 （3）当n<0时，方无实数根
新知探究
将方程化为（x+m)2=n的情势，它的一边是一个完全平方 式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求 出它的解，这种方法叫配方法.
配方法解一元二次方程的基本思路： 将方程化为（x+m)2=n的情势，它的一边是一个完全平方式 当n≥0时，方程有两个不相等的实数根. 当n=0时，方程有两个相等的实数根. 当n<0时，方程无实数根.
配方法解一元二次方程x2+bx+c=0
人教版九年级数学上册《配方法(第1课时)》课件
如果方程能化成 x 2 p 或 (m n x )2 p (p 0 )的形式，那 么可得 xp或 m xnp.
练习
解下列方程：
1 2 x 2 8 0 ;2 9 x 2 5 3 ; 3 x 6 2 9 0 ;
4 3 x 1 2 6 0 ； 5 x 2 4 x 4 5 ; 6 9 x 2 ＋ 6 x ＋ 1
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法（第1课时）
问题1 一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰 好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒 子的棱长吗？
设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为 6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
由此可得
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021 •7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021 •8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/7 x2=25
即 x1=5，x2=－5
可以验证，5和－5是方程 ① 的两根，但是棱长不能是负值，所 以正方体的棱长为5 dm．
方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式，这个方程可以化成
（x+3）2=2，进行降次，得___x___3______2__，所以方程的根为 x1=___3_____2___，x2＝___3_____2__．
练习
解下列方程：
1 2 x 2 8 0 ;2 9 x 2 5 3 ; 3 x 6 2 9 0 ;
4 3 x 1 2 6 0 ； 5 x 2 4 x 4 5 ; 6 9 x 2 ＋ 6 x ＋ 1
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法（第1课时）
问题1 一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰 好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒 子的棱长吗？
设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为 6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
由此可得
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021 •7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021 •8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/7 x2=25
即 x1=5，x2=－5
可以验证，5和－5是方程 ① 的两根，但是棱长不能是负值，所 以正方体的棱长为5 dm．
方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式，这个方程可以化成
（x+3）2=2，进行降次，得___x___3______2__，所以方程的根为 x1=___3_____2___，x2＝___3_____2__．
人教版九年级数学上册课件《配方法》课件1
解：设x秒后△PCQ的面积为
P
Rt△ACB面积的一半。
1 根据题意，得： 1
1
2
（8-x）（6-x）= 2 × 2
整理，得：x2-14x+24=0
×8×6
C
QB
ห้องสมุดไป่ตู้
（x-7）2=25即x1=12，x2=2 x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意， 舍去。所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半。
解：设每年人均住房面积增长率为x， 则：10（1+x）2=14.4 （1+x）2=1.44 直接开平方，得1+x=±1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2 所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2 因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，
x2=-2.2应舍去。 所以，每年人均住房面积增长率应为20%。
用你的语言描述一下配方法解一元二次方程 的基本步骤和需注意的问题？
解：(1) x1= 1，x2=-5 （2）x121 ,x221
(3)由已知，得：（x+3）2=2 直接开平方，得：x+3=± 2 即x+3= 2 ，x+3=- 2 所以，方程的两根x1=-3+ 2 ，x2=-3- 2
例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在 的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增 长率。
p± q ；如果q＜0,方程无实根。
例3：用配 方法解下列方程 ： （1）x28x20（2）2x24x90
例4．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m， CB=6m，点P、Q同时由A，B•两点出发分别沿AC、 BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s， 几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积A的一半．
初中数学教学课件： 配方法(第1课时)(人教版九年级上)
∴x1= 3 ，x2= 3 答案：x1= 3 ，x2= 3 .
1 2x2 32 0
2 25x2 16 0
3.解下列方程：
3 x2
2
2 25x2 16 0
【解析】 （1）变形得x2 =16，用直接开平方法解得 x=±4，
【解析】 （1）用直接开平方法解得 y=±0.7，所以y1=0.7, y2= -0.7
(2)用直接开平方法解得
a=
2 2
,所以a1=
2,
2
a2=
2 2
（3）变形得x2=9，所以x1=3 , x2=-3.
1.（毕节·中考）有一人患了流感，经过两轮传染后共
有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人
21.2
降次——解一元二次方程
21.2.1 配方法 第1课时
1.理解一元二次方程“降次”──“二次”转化为“一 次”的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
2.运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程.
在数学活动课上，老师拿来一张面积为96㎝2的长方形 卡纸，要大家把它剪成形状、大小完全一样的6个图形.小强 剪完后，发现它们恰好均为正方形，于是同桌小雨马上断定 小强的正方形边长为4㎝.你知道为什么吗？
【解析】设每一个小正方形的边长为ｘ㎝，根据题意，得
6x2 96
x2 16 x 4
在实际问题中x 0
x 4
直接开平方法: 根据平方根的意义，运用直接开平方求得一元二次方程
的解,这种方法叫做直接开平方法.
讨论：
（1）一元二次方程一定有解吗？为什么？ 你能给出一种没有解的情况吗？
3 x2 3 28
(人教版)配方法ppt1
用开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=7
课堂探究
X2－4x＋1＝0 变形为 （x－2）2=3
变 形 为
••••2 a
这种方 程怎样
解？
的形式．（ａ为非负常数）
课堂探究
把一元二次方程的左边配成一个完全平方 式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的 方法叫做配方法.
（D）－2或1
4.对于任意的实数x，代数式x2－5x＋10的值是一个（
）
B
（A）非负数 （B）正数
（C）整数
（D）不能确定的数
同步检测
5．用配方法解方程： (1)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7. (2)5(x2＋17)＝6(x2＋2x)．
解：(1)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7， 4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7，x2－6x＝－8， (x－3)2＝1，x－3＝±1， x1＝2，x2＝4.
3.通过活动让学生知道设计和建造桥 需要考 虑许多 因素， 如造桥 的要求 、材料 的特性 和数量 、形状 和结构 等。 4.学生在经历设计、制作、交流的过 程中， 体会到 每个环 节的重 要性。 5.通过造桥发展学生乐于动手、善于 合作、 认真倾 听、敢 于质疑 、积极 思考的 品质。 6.认识到积极参与讨论，并发表有根 据的解 释是重 要的。 认识到同一现象，可能有多种不同的 解释， 需要用 更多的 证据来 加以判 断。 7.培养主动探究、积极合作的态度。
2
x 22 13
2 x2
26
2
x1
262 2
x2
262 2
同步检测
1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（A
（A）(x+3)2=14
课堂探究
X2－4x＋1＝0 变形为 （x－2）2=3
变 形 为
••••2 a
这种方 程怎样
解？
的形式．（ａ为非负常数）
课堂探究
把一元二次方程的左边配成一个完全平方 式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的 方法叫做配方法.
（D）－2或1
4.对于任意的实数x，代数式x2－5x＋10的值是一个（
）
B
（A）非负数 （B）正数
（C）整数
（D）不能确定的数
同步检测
5．用配方法解方程： (1)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7. (2)5(x2＋17)＝6(x2＋2x)．
解：(1)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7， 4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7，x2－6x＝－8， (x－3)2＝1，x－3＝±1， x1＝2，x2＝4.
3.通过活动让学生知道设计和建造桥 需要考 虑许多 因素， 如造桥 的要求 、材料 的特性 和数量 、形状 和结构 等。 4.学生在经历设计、制作、交流的过 程中， 体会到 每个环 节的重 要性。 5.通过造桥发展学生乐于动手、善于 合作、 认真倾 听、敢 于质疑 、积极 思考的 品质。 6.认识到积极参与讨论，并发表有根 据的解 释是重 要的。 认识到同一现象，可能有多种不同的 解释， 需要用 更多的 证据来 加以判 断。 7.培养主动探究、积极合作的态度。
2
x 22 13
2 x2
26
2
x1
262 2
x2
262 2
同步检测
1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（A
（A）(x+3)2=14
《配方法》ppt人教版1
一元二次方程
21.2.1用配方法解一元二
次方程
学习目标
∴ __________＝______.
广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟
(3)x2+4x-9=2x-11
(4)x(x+4)=8x+12
左边写成完全平方的形式
(4)如果右边是________,两边直接开平方，求这个一元二次方程的解.
1、了解什么是配方法； (4) x2- x＋ ＝（x- ）2
（1）系数化为1 （2）移项 （3）配方 （4）开方 （5）求解 （6）定根
解下列方程
x2 10x 9 0 3x2 6x 4 0 x2 4x 9 2x 11
（3）3x2－6x+4＝0
1、形如_______或 _____ ______的方程适用直接开平方法解，可得
二次项系数化为1.
2、会用配方法准确而熟练解一元二次方程； （3）3x2－6x+4＝0
广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟 1、形如_______或 _____ ______的方程适用直接开平方法解，可得
广东省怀集县蓝钟镇中心学校
冯丽娟
(2)2x2 1 3x
分析：方程的二次项系数为 2 ，为了便于配方， 需将二次项系数化为 1 ，为此方程两边都除以 2 .
二解次：项移系项数，化得为1.得2x_2-x_32_x_＝_32－__x1_.
=
1 ___2_
即
x_配__广方_东_∴43_，省∴_x怀＝得1＝集__（_县_x____2x_1 4 蓝-___x____钟___32___1镇__34__x或___34中）__+心___(2＝学，_＝43__x)校__2_x＝__2__1＝__1_6_14__43_____12__冯___.+.＝_丽__(1_2娟__43___)_214_____. .
21.2.1用配方法解一元二
次方程
学习目标
∴ __________＝______.
广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟
(3)x2+4x-9=2x-11
(4)x(x+4)=8x+12
左边写成完全平方的形式
(4)如果右边是________,两边直接开平方，求这个一元二次方程的解.
1、了解什么是配方法； (4) x2- x＋ ＝（x- ）2
（1）系数化为1 （2）移项 （3）配方 （4）开方 （5）求解 （6）定根
解下列方程
x2 10x 9 0 3x2 6x 4 0 x2 4x 9 2x 11
（3）3x2－6x+4＝0
1、形如_______或 _____ ______的方程适用直接开平方法解，可得
二次项系数化为1.
2、会用配方法准确而熟练解一元二次方程； （3）3x2－6x+4＝0
广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟 1、形如_______或 _____ ______的方程适用直接开平方法解，可得
广东省怀集县蓝钟镇中心学校
冯丽娟
(2)2x2 1 3x
分析：方程的二次项系数为 2 ，为了便于配方， 需将二次项系数化为 1 ，为此方程两边都除以 2 .
二解次：项移系项数，化得为1.得2x_2-x_32_x_＝_32－__x1_.
=
1 ___2_
即
x_配__广方_东_∴43_，省∴_x怀＝得1＝集__（_县_x____2x_1 4 蓝-___x____钟___32___1镇__34__x或___34中）__+心___(2＝学，_＝43__x)校__2_x＝__2__1＝__1_6_14__43_____12__冯___.+.＝_丽__(1_2娟__43___)_214_____. .
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左边写成平方形式
x 32 25
降次
x 3 5 x 3 5 ，x 3 5
解一次方程
x1 2 , x2 8
2 以上解法中，为什么在方程 x 6 x 16 两边加9？加其 他数行吗？
通过配成完全平方形式 来解一元二次方程的方 法，叫做配方法。
练一练
xm ,长 x 6m
，列方程得
xx 6 16 2 即 x 6 x 16 0
x 2 6 x 16 0
x 2 6 x 16
6 2 ( 两边加9（即 2 ) ），使左边配成
移项
x2 2bx b2 的形式
x 2 6 x 9 16 9
x 5
由此可得
2
16
x 5 4
x1 1, x2 9
（2）移项，得
3x 2 6 x 4
4 x 2x 3
2
二次项系数化为1，得 配方
4 2 x 2x 1 1 3
2 2
x 1
由此可得
2
7 3
21 x 1 3
x1 1 21 , x2 1 3 21 3
⑴
⑵ ⑶
x 8x 1 0
2
2 x 1 3x
2
3x 6 x 4 0
2
解：（1）移项，得
x 2 8 x 1
配方
x 2 8 x 42 1 42
x 4
由此可得
2
15
x 4 15
x1 4 15, x2 4 15
2
4 2 x 2x 1 1 3
2 2
1 ( x 1) 3 所以原方程无实数根。
2
做一 做
解下列方程 （1） x 2 10x 9
（2）
2
0
3x 6 x 4 0
（3）
x 4 x 9 2 x 11
2
解（1）移项，得 2 x 10x 9 配方 x 2 10x 52 9 52
例1：解下列方程
⑴
⑵ ⑶
x 8x 1 0
2
2 x 1 3x
2
3x 6 x 4 0
2
（2）移项，得
2 x 2 3x 1
二次项系数化为1，得
x
2
配方
x2
3 1 x 2 2
3 3 1 3 x ( )2 ( )2 2 4 2 4
由此可得
填上适当的数，使等式成立。
2 6 (1) x 12x ____ x 6 2
2
2 x ___ (2) x 4x ____ 2
2
2
2
(3) x
2
2 4 4 8x ____ x ___
2
在等式的左边，常数项和一次项 系数有什么关系？
例1：解下列方程
xm ,长 x 6m
，列方程得
xx 6 16 2 即 x 6 x 16 0
方程
x 6 x 16 0 和方程 x 6 x 9 2
2
2
有何联系与区别呢？
x 2 6 x 16 0
x 2 6 x 16
6 2 ( 两边加9（即 2 ) ），使左边配成
22.2.1 配方法
x 3 2 , 方程 x 6 x 9 2 可以化成 _________
2
2
x 3 2 ,方程的根 进行降次，得________
2 3 , x x1 ______ 2
_______ .
2 3
要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且 面积为16m2,场地的长和宽应各是多少？ 设场地的宽为
3 2 1 (x ) 4 16
x 3 1 4 4
1 x1 1, x2 2
例1：解下列方程
⑴
⑵ ⑶
x 8x 1 0
2
2 x 1 3x
2
3x 6 x 4 0
2
（3）移项，得
3x 2 6 x 4
二次项系数化为1，得 配方
4 x 2x 3
移项
x2 2bx b2 的形式
x 2 6 x 9 16 9
左边写成平方形式
x 32 25
降次
ห้องสมุดไป่ตู้
x 3 5 x 3 5 ，x 3 5
解一次方程
x1 2 , x2 8
要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且 面积为16m2,场地的长和宽应各是多少？ 设场地的宽为
（3）移项，得
x 2 x 2
2
配方
x 2 2 x 12 2 12
x 1
2
1
所以原方程无实数根。
小结
这节课我们主要学习了用配方法来 解一元二次方程，那么用配方法解一元 二次方程的一般步骤是什么呢？ ①移项。 ②将二次项系数化为1。 ③配方。 ④两边开平方。 ⑤求出方程的解。
配资 股票配资 配资炒股 配资 股票配资 配资炒股
veg20whv
都不想傅府的少妇，更像是女侠。“那夫人请讲”我身在牢里，水胖也被超级明显的支开了，无奈的我也只能答应了。“我知 道你去过傅家的禁地之林，想必你也见过傅烨。我要可以让你和你的家丁兄弟都从牢里出来，但是你必须答应帮我办一件事， 今晚亥时傅烨将去到景隆镇以西十五里远的河边，你替我跟踪她”琳夫人说话直接并直奔主题。等等，信息量太大我一时接受 不过来，心中有N个问题要问这个琳夫人。首先景隆镇在哪里，你又是怎么知道我去过禁地之林，难道你也在？不对，我这种 弱鸡你是知道的，动不动就晕倒起不来，让我去跟踪武艺不知深浅的傅烨，岂不是叫我送死？傅烨可是和想取傅宗哲人头的神 秘人的伙伴啊，这我得死多少回？千丝万缕还在脑海中打转的时候，琳夫人问我，道，“有任何疑惑吗？”我我那么，“请问 夫人，亥时是啥时候啊？”哎，明明有众多问题想问，到最后却问了一个最傻的问题。琳夫人听后，差点笑出声来，打趣到， “听小琴说，新来的家丁是个有趣的人，常常讲话让人捉摸不透，看来这是真的。”什么？琳夫人居然和小琴是认识的，而且 聊天的内容都涉及到这些了。她们俩又是什么关系呢？还没等我消化完琳夫人这句话，琳夫人又接着道，“和你交谈后，我觉 得让你做这件事情是最合适不过的了。你甭管亥时是什么时辰，今晚我会让你暂时从这里出来，到时候就是你所问的亥时了。” 说罢，琳夫人就转身离开了。离开的样子完全就不像是那种少妇人的大腹便便，而是带着更轻盈的脚步。虽说我现在被关在牢 里，但是我一点都不觉得被关在牢里是多惨的了，毕竟现在被放出去会变得更惨，好一点的就是被一刀毙命，不好的话就是身 首异处。在我看过这么多古装武侠电视剧中，各路武侠大侠女侠都是身怀绝技，杀起人来完全违反物理学原理，甚至还可以创 造出一种看不见的杀人物质，让一个人瞬间毙命。命运即使如此，那就来之安之吧。而且刚才的谈话，也让我更了解琳夫人了， 如果我猜测没错的话，她应该不是一般的少夫人，而是一位江湖女子，不然怎么会谈论到傅烨这种习武之人呢；其次她也应该 不是一个很会受礼教给约束的人，给人如此亲切的感觉让我觉得下人们和她是平等的。水胖吃完之后便对我说，觉得困了，说 罢躺下就睡着了，他不知晓今晚我这个妇联可以要用生命来换取自由啊！也罢，说起来都是我自己闯的祸，所以还是我自己承 担吧。不知道过了多久，我迷迷糊糊的觉得很困，也渐渐的闭上双眼睡了起来。等我再一次醒来的时候，我是被冷醒的勉强的 睁开双眼后，发现四肢无力，嘴里还残留苦苦的涩味，难道我是被灌了什么迷魂药才被带去来的？这也太粗犷了吧，一点都不 会心疼人。也罢，被带到一个陌生的地方，还是
x 32 25
降次
x 3 5 x 3 5 ，x 3 5
解一次方程
x1 2 , x2 8
2 以上解法中，为什么在方程 x 6 x 16 两边加9？加其 他数行吗？
通过配成完全平方形式 来解一元二次方程的方 法，叫做配方法。
练一练
xm ,长 x 6m
，列方程得
xx 6 16 2 即 x 6 x 16 0
x 2 6 x 16 0
x 2 6 x 16
6 2 ( 两边加9（即 2 ) ），使左边配成
移项
x2 2bx b2 的形式
x 2 6 x 9 16 9
x 5
由此可得
2
16
x 5 4
x1 1, x2 9
（2）移项，得
3x 2 6 x 4
4 x 2x 3
2
二次项系数化为1，得 配方
4 2 x 2x 1 1 3
2 2
x 1
由此可得
2
7 3
21 x 1 3
x1 1 21 , x2 1 3 21 3
⑴
⑵ ⑶
x 8x 1 0
2
2 x 1 3x
2
3x 6 x 4 0
2
解：（1）移项，得
x 2 8 x 1
配方
x 2 8 x 42 1 42
x 4
由此可得
2
15
x 4 15
x1 4 15, x2 4 15
2
4 2 x 2x 1 1 3
2 2
1 ( x 1) 3 所以原方程无实数根。
2
做一 做
解下列方程 （1） x 2 10x 9
（2）
2
0
3x 6 x 4 0
（3）
x 4 x 9 2 x 11
2
解（1）移项，得 2 x 10x 9 配方 x 2 10x 52 9 52
例1：解下列方程
⑴
⑵ ⑶
x 8x 1 0
2
2 x 1 3x
2
3x 6 x 4 0
2
（2）移项，得
2 x 2 3x 1
二次项系数化为1，得
x
2
配方
x2
3 1 x 2 2
3 3 1 3 x ( )2 ( )2 2 4 2 4
由此可得
填上适当的数，使等式成立。
2 6 (1) x 12x ____ x 6 2
2
2 x ___ (2) x 4x ____ 2
2
2
2
(3) x
2
2 4 4 8x ____ x ___
2
在等式的左边，常数项和一次项 系数有什么关系？
例1：解下列方程
xm ,长 x 6m
，列方程得
xx 6 16 2 即 x 6 x 16 0
方程
x 6 x 16 0 和方程 x 6 x 9 2
2
2
有何联系与区别呢？
x 2 6 x 16 0
x 2 6 x 16
6 2 ( 两边加9（即 2 ) ），使左边配成
22.2.1 配方法
x 3 2 , 方程 x 6 x 9 2 可以化成 _________
2
2
x 3 2 ,方程的根 进行降次，得________
2 3 , x x1 ______ 2
_______ .
2 3
要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且 面积为16m2,场地的长和宽应各是多少？ 设场地的宽为
3 2 1 (x ) 4 16
x 3 1 4 4
1 x1 1, x2 2
例1：解下列方程
⑴
⑵ ⑶
x 8x 1 0
2
2 x 1 3x
2
3x 6 x 4 0
2
（3）移项，得
3x 2 6 x 4
二次项系数化为1，得 配方
4 x 2x 3
移项
x2 2bx b2 的形式
x 2 6 x 9 16 9
左边写成平方形式
x 32 25
降次
ห้องสมุดไป่ตู้
x 3 5 x 3 5 ，x 3 5
解一次方程
x1 2 , x2 8
要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且 面积为16m2,场地的长和宽应各是多少？ 设场地的宽为
（3）移项，得
x 2 x 2
2
配方
x 2 2 x 12 2 12
x 1
2
1
所以原方程无实数根。
小结
这节课我们主要学习了用配方法来 解一元二次方程，那么用配方法解一元 二次方程的一般步骤是什么呢？ ①移项。 ②将二次项系数化为1。 ③配方。 ④两边开平方。 ⑤求出方程的解。
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都不想傅府的少妇，更像是女侠。“那夫人请讲”我身在牢里，水胖也被超级明显的支开了，无奈的我也只能答应了。“我知 道你去过傅家的禁地之林，想必你也见过傅烨。我要可以让你和你的家丁兄弟都从牢里出来，但是你必须答应帮我办一件事， 今晚亥时傅烨将去到景隆镇以西十五里远的河边，你替我跟踪她”琳夫人说话直接并直奔主题。等等，信息量太大我一时接受 不过来，心中有N个问题要问这个琳夫人。首先景隆镇在哪里，你又是怎么知道我去过禁地之林，难道你也在？不对，我这种 弱鸡你是知道的，动不动就晕倒起不来，让我去跟踪武艺不知深浅的傅烨，岂不是叫我送死？傅烨可是和想取傅宗哲人头的神 秘人的伙伴啊，这我得死多少回？千丝万缕还在脑海中打转的时候，琳夫人问我，道，“有任何疑惑吗？”我我那么，“请问 夫人，亥时是啥时候啊？”哎，明明有众多问题想问，到最后却问了一个最傻的问题。琳夫人听后，差点笑出声来，打趣到， “听小琴说，新来的家丁是个有趣的人，常常讲话让人捉摸不透，看来这是真的。”什么？琳夫人居然和小琴是认识的，而且 聊天的内容都涉及到这些了。她们俩又是什么关系呢？还没等我消化完琳夫人这句话，琳夫人又接着道，“和你交谈后，我觉 得让你做这件事情是最合适不过的了。你甭管亥时是什么时辰，今晚我会让你暂时从这里出来，到时候就是你所问的亥时了。” 说罢，琳夫人就转身离开了。离开的样子完全就不像是那种少妇人的大腹便便，而是带着更轻盈的脚步。虽说我现在被关在牢 里，但是我一点都不觉得被关在牢里是多惨的了，毕竟现在被放出去会变得更惨，好一点的就是被一刀毙命，不好的话就是身 首异处。在我看过这么多古装武侠电视剧中，各路武侠大侠女侠都是身怀绝技，杀起人来完全违反物理学原理，甚至还可以创 造出一种看不见的杀人物质，让一个人瞬间毙命。命运即使如此，那就来之安之吧。而且刚才的谈话，也让我更了解琳夫人了， 如果我猜测没错的话，她应该不是一般的少夫人，而是一位江湖女子，不然怎么会谈论到傅烨这种习武之人呢；其次她也应该 不是一个很会受礼教给约束的人，给人如此亲切的感觉让我觉得下人们和她是平等的。水胖吃完之后便对我说，觉得困了，说 罢躺下就睡着了，他不知晓今晚我这个妇联可以要用生命来换取自由啊！也罢，说起来都是我自己闯的祸，所以还是我自己承 担吧。不知道过了多久，我迷迷糊糊的觉得很困，也渐渐的闭上双眼睡了起来。等我再一次醒来的时候，我是被冷醒的勉强的 睁开双眼后，发现四肢无力，嘴里还残留苦苦的涩味，难道我是被灌了什么迷魂药才被带去来的？这也太粗犷了吧，一点都不 会心疼人。也罢，被带到一个陌生的地方，还是