4.2(1)一元二次方程的解法---直接开平方法教案
苏科9上教案 4.2一元二次方程的解法(1)
4.2 一元二次方程的解法 （1）:【学习目标】:1、了解形如())0(2≥=+k k h x 的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法。
2、会用直接开平方法解一元二次方程。
3、理解直接开平方法与平方根的定义的关系。
一、知识回顾：1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。
（1）245x x -=（2）235x =（3）()()()22122-+=+-y y y y 2、填空：4 的平方根是 ，81的平方根是 ， 100的算术平方根是 。
【预习指导】思考：如何解方程2x =2呢？根据平方根的意义， 是 的平方根，所以， x=即此一元二次方程的两个根为结论：1、由平方根的定义可知42=x 即此一元二次方程两个根为2,221-==x x 。
我们把这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法。
2、形如方程02=-k x )0(≥k 可变形为)0(2≥=k k x 的形式，用直接开平方法求解。
【典型例题】例1：解下列方程（1）042=-x ； （2）0142=-x ； （3）（x ＋1）2－4＝0； （4）12（2－x ）2－9＝0.【知识梳理】1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤2、形如())0(2≥=+k k h x 的方程的解法。
说明：（1）解形如())0(2≥=+k k h x 的方程时，可把()h x +看成整体，然后直开平方程。
（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数，（3）如果变形后形如()k h x =+2中的K 是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根。
（4）如果变形后形如()k h x =+2中的k=0这时可得方程两根21,x x 相等。
【课堂练习】1、解下列方程：（1）x 2＝169； （2）45－x 2＝0； （3）12y 2－25＝0； （4）4x 2+16＝02、解下列方程：（1）（x ＋2）2－16＝0 （2）(x －1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝1； （4）(2x ＋3)2－25＝0【课外练习】1、解下列方程：（1）2x -36=0（2）32x -31=0 （3）221039x -= （4）()2546x -=（5）24x ）（+-2=0 （6）031x 22=-+）（ （7）(7x x =（8）()2261280x --=（9）220.503y -= （9）()()22142x x +=-2、已知一个等腰三角形的两边是方程0)10(42=--x 的两根，求等腰三角形的面积。
1.2《一元二次方程的解法—直接开方法》教案
§1.2一元二次方程的解法⑴——直接开方法班级________姓名____________一.学习目标：1．由平方根的定义探寻直接开方法；2．掌握形如：ax2＝b；a(x－m)2＝b；a(x－m)2＝b(x－n)2的解题方法．二．学习重点：会用直接开平方法解一元二次方程．学习难点：体会整体思想在解题中的作用．三．教学过程Ⅰ．知识准备①4的平方根是；81的平方根是；100的算术平方根是．②若x2＝a，则叫的平方根；记作x＝．③x2＝14，则x＝．若分式x2－92x－6的值为零，则x的值为．Ⅱ．活动探究【复习】回忆数的开方一章中的知识，请大家生回答下列问题，并说明解决问题的依据．求下列各式中的x：1．x2＝225；2．x2－169＝0；3．36x2＝49；4．4x2－25＝0．【新知探究】我们已经学过了一些方程知识，那么上述方程属于什么方程呢？阅读：解方程x2－4＝0．解：移项，得x2＝4．∴x＝±4＝±2即x1＝2，x2＝−2．我们把这种解一元二次方程的方法叫做“直接开平方法”．思考：比较用直接开平方法解方程和求一个非负数的平方根的差异。
例1：解下列一元二次方程．⑴x2＝196；⑵9x2＝16；⑶4x2－3＝0．例2：解下列一元二次方程．⑴(x− 2)2＝5；⑵(x－1)2－18＝0；⑶3(x＋2)2＝27；⑷12(2－x)2－9＝0．【题后反思】你能否总结一下，能使用直接开平方法的一元二次方程的形式是怎样的？一般解题步骤又是怎样的？例3：用“直接开方法”解下列方程：⑴(3x－2)2＝(x＋1)2；⑵(x＋2)2－(2x＋3)2＝0．【思考】若将⑵中的两项加上系数又如何解呢？4(x＋2)2－9(2x + 3)2＝0【课内反馈】1．①方程x2＝9的根为；②方程4x2＝100的解为．2．①方程6x2－1＝23的解为；②方程(x＋1)2＝16的解为．3．关于x的方程x2＋k＝0有实数根的条件是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≥0 D．k≤04．解下列方程⑴2x2＝50；⑵12y2＝16；⑶(x－2)2＝6；⑷(2m－4)2－18＝0．。
一元二次方程的解法(直接开平方法)
一元二次方程的解法(直接开平方法)研究目标：1、理解直接开平方法的定义和基本思想；2、掌握用直接开平方法解一元二次方程的技巧；3、了解哪些形如（含有未知数）2＝非负数的方程可以用直接开平方法解。
教学过程：一、检查预1、解方程：x²-36=0二、复练1、将下列方程化为一般形式，并列出各项及系数：1）5=4x-x²2）5=3x²3）y²-(y+1)=(y+2)(y-2)²2、要求学生复述平方根的意义：1）用文字语言表示：如果一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根。
2）用式子表示：若x²=a，则x叫做a的平方根。
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
3）4的平方根是2，81的平方根是9，100的算术平方根是10.三、新课讲解例1：解下列方程（1）x²=4；（2）x²-1=0；处理：1、让学生尝试解，然后总结方法。
2、形如x²=a(a≥0)，x=±√a练：解下列方程1）x²-9=0；（2）x²-2=0；例2、解方程16x²-25=0练：解下列方程：1）12y²-25=0；（2）4x²-16=0；例3、解方程(x+1)²=144练：解方程4(x+2)²-25=0四、巩固练1、请挑选一下列一元二次方程，哪些更适宜用直接开平方法来解？⑴x²=3⑵3t²-t=0⑶3y²=27⑷(y-1)²-4=0⑸(2x+3)²=6⑹x²+x-9=0⑺x²=36x⑻x²+2x+1=02、解下列方程1）2x²-8=0；（2）9x²-5=3；3）(x+6)²-9=0；（4）3(x-1)²-6=0；五、小结直接开平方法解一元二次方程的关键是要化成什么形式？（学生畅所欲言）六、小测解下列方程1）9x²=16；（2）2x²-12=0；3）(x+2)²-36=0；（4）(3x-1)²=3；七、作业1、预配方法：尝试解方程y²-4y+2=0；2、完成研究辅导P17-P18.。
(完整版)直接开平方法教案
3、x+16=0;4、x=0。
（1、Xi=12,X2=—12;2、xi=3,X2=—3；3、无解负数没有平
方根；4、x=00有一个平方根，它是0本身）。
例2解方程：（x+3）2=2。
说明与分析：此例要求解出方程的根，同时通过此例的学习也为进一步 解公式法作准备。实际上，我们将用此例以及类似的题目推导出一元二 次方程的另一解法一一配方法。
［复习提问］
1、什么样的方程叫做一元一次方程？什么样的方程叫做一元二次方
程？（在整式方程中，只含一个未知数，并且未知数的最咼次数是1,
这样的方程叫做一元一次方程；在整式方程中，只含一个未知数，并且
未知数的最高次数是2,这样的方程叫做一元二次方程。）
2、说明
兀一次方程与一兀二次方程的相同点和不同点？（都是整式
集体备课课时计划
第 周 星期第节年 月曰执教者:
课题
§12.2
一元二次方程的解法（1） 直接开平方法
教学
使学生掌握直接开平方法，并会解某些一元二次方程；使学生会解（x-
-a)
目标
2=b（b>0）型的方程，为进一步学习公式法作好准备。
教材
重点
掌握直接开平方法，并会解某些一兀二次方程。
分析
难点
会解（x—a）2=b（b>0）型的方程。
方程，并且都含有一个未知数，这是它们的相同点；它们的不同点是未
知数的次数，一个是一次，一个是二次。）
意
3、一兀二
【次方程的一般形式是什么？其中a应具备什么条件？（一元
见
二次方程的一般形式是：ax+bx+c=0,其中a应不等于零。因为a=0,
或
教
一元二次方程的解法-教学教案
一元二次方程的解法－教学教案教学目标1．初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如的方程；2．初步掌握用配方法解一元二次方程，会用配方法解数字系数的一元二次方程；3．掌握一元二次方程的求根公式的推导，能够运用求根公式解一元二次方程；4．会用因式分解法解某些一元二次方程。
5．通过对一元二次方程解法的教学，使学生进一步理解“降次”的数学方法，进一步获得对事物可以转化的认识。
教学重点和难点重点：一元二次方程的四种解法。
难点：选择恰当的方法解一元二次方程。
教学建议：一、教材分析：1．知识结构：一元二次方程的解法2．重点、难点分析（1）熟练掌握开平方法解一元二次方程用开平方法解一元二次方程，一种是直接开平方法，另一种是配方法。
如果一元二次方程的一边是未知数的平方或含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，或完全平方式，如方程，和方程就可以直接开平方法求解，在开平方时注意取正、负两个平方根。
配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，转化为的形式来求解。
配方时要注意把二次项系数化为1和方程两边都加上一次项系数一半的平方这两个关键步骤。
（2）熟记求根公式（）和公式中字母的意义在使用求根公式时要注意以下三点：1）把方程化为一般形式，并做到、、之间没有公因数，且二次项系数为正整数，这样代入公式计算较为简便。
2）把一元二次方程的各项系数、、代入公式时，注意它们的符号。
3）当时，才能求出方程的两根。
（3）抓住方程特点，选用因式分解法解一元二次方程如果一个一元二次方程的一边是零，另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法求解。
这时只要使每个一次因式等于零，分别解两个一元一次方程，得到两个根就是一元二次方程的解。
我们共学习了四种解一元二次方程的方法：直接开平方法；配方法；公式法和因式分解法。
解方程时，要认真观察方程的特征，选用适当的方法求解。
二、教法建议1．教学方法建议采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质．2. 注意培养应用意识．教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践．教学设计示例教学目标1. 使学生知道解完全的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0，b≠0，c≠0)可以转化为适合于直接开平方法的形式(x+m)²=n;2. 在理解的基础上，牢牢记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”；3. 在数学思想方法方面，使学生体会“转化”的思想和掌握配方法。
4.2一元二次方程解法(1)—直接开平方法学案与巩固案1
4.2 一元二次方程(1)—直接开平方法设计：孙 祥 审核：孙良付一、学习目标：学会用直接开平方法解形如（x+m ）2=n(n ≥0)的方程。
二、知识导学：（一）、复习引入：1、如果x 2=a(a ≥0)那么x 就叫做a 的平方根，即x= .2、一个正数有 个平方根，负数 平方根，0的平方根是 .（二）、实践与探索：求下列各式中的 x①x 2-4=0则x= ②x 2-9=0则x=③4x 2-1=0则x= ④3x 2=27则x=归纳： 叫做直接开平方法。
（三）、范例点睛:例1.解下列方程：①x 2-16=0 ②31x 2=27 ③-94x 2+4=0 ④-3x 2=0归纳：解形如ax 2+c=0(a ＞0,c ≤0) 则 x= .例2.解下列方程：①(x+1)2=9 ②(2x-1)2=16 ③3(x-1)2=9 ④21(x+1)2=4归纳：解形如(x+h)2=k(k ≥0)的方程可以用直接开平方法求解。
即x+h= ,则x=（四）、练习巩固1.解下列方程：①x 2=16 ②x 2-0.81=0 ③9x 2=4 ④y 2-144=02.解下列方程：①(x-1)2=4 ②(x+2)2=3 ③(x-4)2-25=0 ④(2x+3)2-5=0三、知识巩固：1.解下列方程：①x 2=9 ②25x 2-3=0 ③5x 2+7=10④0.5y 2-31=0 ⑤ (x+2)2=4 ⑥(y-3)2-8=-52.解下列方程：①x 2-2x+1=4 ②x 2+6x+9=0 ③(3x-4)2=(-3)23.解下列方程： ①49-25x 2=0 ②32x 2-61=0 ③31（3x-1）2-27=0④(1-x)2-81=0 ⑤2(2x-1)2-16=0 ⑥(2x-1)2=4点滴体会：。
苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的解法直接开平方法》说课稿
苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的解法直接开平方法》说课稿一. 教材分析《一元二次方程的解法直接开平方法》是苏科版数学九年级上册第1章的内容。
本节内容是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的定义和根的判别式的基础上进行学习的。
直接开平方法是一元二次方程的解法之一，它是通过直接对一元二次方程进行开平方运算，求出方程的解。
这部分内容在整个初中数学中占有重要的地位，是学生解决实际问题和进行进一步学习的基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程的解法和一元二次方程的定义已经有了一定的了解。
但是，对于直接开平方法的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
在学生的学习过程中，他们可能对于开平方运算的理解不够深入，对于如何将一元二次方程转化为开平方形式还存在困惑。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生理解开平方运算的原理，并通过具体的例子让学生掌握如何将一元二次方程转化为开平方形式，从而求出方程的解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解直接开平方法的原理，能够将一元二次方程转化为开平方形式，并求出方程的解。
2.过程与方法目标：通过具体例子，培养学生运用直接开平方法解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生理解直接开平方法的原理，能够将一元二次方程转化为开平方形式，并求出方程的解。
2.教学难点：引导学生理解开平方运算的原理，以及如何将一元二次方程转化为开平方形式。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、讨论法等教学方法，结合多媒体教学手段，引导学生积极参与，共同探索一元二次方程的解法。
六. 说教学过程1.导入：通过复习一元二次方程的定义和根的判别式，引导学生进入新课。
2.讲解：讲解直接开平方法的原理，并通过具体例子引导学生理解如何将一元二次方程转化为开平方形式，求出方程的解。
一元二次方程及其解法直接开平方法—知识讲解
一元二次方程及其解法直接开平方法—知识讲解一、一元二次方程的定义二、一元二次方程的解法之直接开平方法直接开平方法是一种求解一元二次方程的常用方法，它的基本思想是将方程变形为一个完全平方的形式，然后通过对等式两边进行平方根运算，得到方程的解。
具体的解题步骤如下：步骤一：将一元二次方程化为完全平方的形式首先将一元二次方程的形式写成(a x^2 + bx) + c = 0的形式，然后根据平方差公式将左侧的前两项变形为一个完全平方。
例如，设一元二次方程为2x^2+5x+3=0，首先将方程的形式写成(2x^2+5x)+3=0。
然后根据平方差公式，(2x^2+5x)可以变形为(√2x+√3)^2的形式，即(2x^2+5x)=(√2x+√3)^2步骤二：对等式两边进行平方根运算将方程的两边进行平方根运算，得到√(2x^2+5x)=±√(√2x+√3)。
步骤三：解出方程的根对于√(2x^2+5x)=±√(√2x+√3)这个方程，我们可以分别求出右侧的正负情况下的根。
首先，我们假设√(2x^2+5x)=√(√2x+√3)，则√2x+√3=(2x^2+5x)。
将方程两边展开并整理，得到2x^2+3–(2x^2+5x)=0，即-5x+3=0。
解这个一元一次方程，我们可以得到x=3/5接下来，我们假设√(2x^2+5x)=-√(√2x+√3)，则√2x+√3=-(2x^2+5x)。
将方程两边展开并整理，得到2x^2+3+2x^2+5x=0，即4x^2+5x+3=0。
解这个一元二次方程，我们可以得到x=-1/2或x=-3/2因此，一元二次方程2x^2+5x+3=0的解为x=3/5，x=-1/2，或x=-3/2三、总结直接开平方法是一种求解一元二次方程的常用方法，其基本思想是将方程变形为一个完全平方的形式，然后通过对等式两边进行平方根运算，得到方程的解。
根据正负情况，可以得到方程的不同解。
这种方法简单直观，适用于一般的一元二次方程求解。
一元二次方程及其解法直接开平方法—知识讲解
一元二次方程及其解法直接开平方法—知识讲解解一元二次方程的方法有很多种，本篇将介绍其中之一，直接开平方法。
一、什么是直接开平方法？直接开平方法是一种求解一元二次方程的方法，主要通过将方程进行开平方的运算，来得到方程的解。
二、直接开平方法的步骤1.将一元二次方程变形，使其中的x²的系数为1如果方程的一次项系数b和常数项c都不为0，可通过除以a来实现这一步骤。
例如：2x²+3x+1=0可以变形为x²+（3/2）x+（1/2）=02.将一元二次方程两边同时加上一个常数c²，使方程左边成为一个完全平方。
根据二次项x²可以看出，完全平方可能是(x+√c)²或者是(x-√c)²，这取决于方程的一次项系数b的正负。
例如：x²+（3/2）x+（1/2）=0（x+3/4）²=（3/4）²-（1/2）=9/16-8/16=1/163.对方程进行开平方运算，得到一个根的表达式。
对于(x+3/4)²=1/16，可开平方得到x+3/4=±1/44.消去解根表达式中的常数c，得到解的具体数值。
将步骤3中所得根的表达式，分别减去3/4，得到x=1/4-3/4=-1/2或者x=-1/4-3/4=-15.核对解的正确性。
将解代入原方程，检验是否满足。
例如：将解x=-1/2代入原方程2x²+3x+1=0，得到2*(-1/2)²+3*(-1/2)+1=0等价于1/2-3/2+1=0等价于0=0，满足。
同样，将解x=-1代入原方程也会满足。
三、注意事项1.当方程有两个根时，解步骤3和4时，需要同时求两个根的表达式，然后分别消去常数c。
2.对于无理数解的情况，可能需要使用近似值进行计算求解。
四、例题解析例题：求解方程x²+3x-10=0的根。
解：将方程变形得到x²+3x=10。
接下来按照直接开平方法的步骤进行计算。
一元二次方程的解法教学设计 人教版〔优秀篇〕
一元二次方程及其解法《一元二次方程的解法》教案清江中学钱旭东【教学目标】1.知识与技能：能用直接开平方等方法解简单的一元二次方程.2.过程与方法：经历一元二次方程解法的探究和发现过程，体会转化的思想方法.3.情感态度与价值观：通过对一元二次方程解法由易到难、由简单到复杂的探究，初步养成对知识的探索精神和严谨的治学态度.【重点难点】一元二次方程解法的理解和运用.【教学模式】结合本节课的教学内容和学生的认知情况，采用“问题解决”的教学模式.【辅助手段】教具准备：多媒体课件.【教学过程】一、提出问题有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框多3尺，竖着比门框多1尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿杆，这个醉汉一试，不多不少正好进去了。
你能知道竹竿有多长吗？（学生思考）师：数学来源于生活，生活中也处处有数学。
在上面的问题中，如果我们用数学的眼光来看，门可以看成我们熟悉的什么图形？生：矩形.师：那么，醉汉三次摆放的竹竿中存在什么图形？生：直角三角形.师：我们可以把生活问题数学化，将上述醉汉进门的问题转化为我们熟悉的数学问题.师：这是我们熟悉的问题，如果我们设竹竿长为x尺，你能得到相应的数量关系吗？请尝试一下.学生独立完成.师：我们请一位同学说一下他的成果.师：这个结果对不对，这是一元二次方程吗？生：对！是一元二次方程.师：能整理成一般形式吗？试一试.学生很快完成，得到结果x2-8x+10=0.设计说明：以一个古代笑话“醉汉进门”的问题作为本节课的问题情境，生活气息浓厚，趣味性强，学生容易产生兴趣，能够很快进入状态，为后面的学习做好心理上的准备.该情境问题，简单易懂，起点低，且和本课所学内容密切相关，不同学生都可以进行探索，有所收获.师生一起对问题进行探究，将生活问题数学化，进而列出方程，为后面的深入探究打下很好的基础.二、探究新知探索一：从简单开始师：要求出醉汉的竹竿长度，我们必须要求出x2-8x+10=0的解，这是解决前面问题时出现的新问题.师：如果解方程x2-8x+10=0感觉很难的话，我们可以退一步，先从最简单的情况入手.谁能写出一个最简单的一元二次方程？生2：x2=0.师：真是够简单的！大家会解这个方程吗？生：会! x=0.师：很好，我们就从这样的方程开始！请解决下面问题.探索一：A组解下列方程（1）x2=3（2） x2=16（3）2x2=22（4） 0.5x2=-1B组解下列方程（1）(x+1)2=2（2） (x-3)2=8（3）5(2x+3)2=10学生都能很快解决，信心十足.师：这是我们自己发现的解法，给它起个名字吧！生：直接开平方法！发现解法：直接开平方法设计说明：面对探究过程中的出现的新问题，教师可以引导学生退回到最简单的情形去解决，渗透了从简单到复杂，由易到难的解决问题的思想方法.学生在解决简单的一元二次方程前，就已经具备了平方根、开平方等知识，这些知识储备为学生发现直接开平方法提供了可能.教师在教学中要充分运用学生已有的知识经验，为课堂教学服务，从而提高课堂教学效果！探索二：向目标迈进师：我们已经解决了（x+h）2=k这类方程，但是它离我们所要解决的目标x2-8x+10=0还有很大的距离.前面解决的一元二次方程太特殊了，怎么办？生：再复杂一点.师：对，为了离目标近一些，我们把研究的方程再复杂点，从简单的角度看，我们先研究x2-8x=0（常数项为0）呢？还是先研究x2+10=0（一次项为0）呢？生：先研究x2+10=0.师：我们会解方程x2+10=0吗？学生思考，很快有人举手.生3：这个方程无解.师：很好！请看下面问题.探索二：A组解下列方程（1）x2-7=0（2）y2-25=0（3）3t2-45=0学生观察后都能发现，上面三个方程都可以使用直接开平方法解决.师：这类方程大家很快就解决了，它可以转化为我们前面已经解决的类型.现在我们继续探索方程x2-8x=0（常数项为0）的解法.学生思考，过了一会儿，有人发言.生4：方程x2-8x=0可以化为x（x-8）=0，所以解为x1=0，x2=8.师：精彩！类似的，请大家解决下面问题.B组解下列方程（1）x2-x=0（2） y2+5y=0（3）2x2-6x=0（4）x2=3x多数学生很快解决，信心更足.师：这是我们探索过程中发现的有一个解法，也给它起个名字吧！生：提公因式法！师：因为提公因式是因式分解的一种方法，所以我们也可以称这种方法为因式分解法.发现解法：因式分解法设计说明：从简单问题入手，但解决简单问题是为了解决后面的复杂问题，教师通过对一元二次方程的逐步复杂化，让学生的探索逐步深入.虽然方程越来越复杂，但师生一起解决问题的目标没有变，学生的兴趣和信心没有变。
九年级数学上册《一元二次方程的解法》教案、教学设计
4.思考题：
（1）让学生思考一元二次方程的判别式与方程根的性质之间的关系，并用自己的语言进行简要阐述。
（2）引导学生探讨一元二次方程在实际生活中的应用价值，例如在物理学、经济学等领域。
作业布置要求：
1.学生在完成作业时，要注意书写规范，保持作业整洁、清晰。
3.教学策略：
（1）采用问题驱动的教学方法，鼓励学生提出问题，引导学生通过探究解决问题；
（2）利用信息技术手段，如多媒体教学、网络资源等，丰富教学形式，提高学生的学习兴趣；
（3）实施合作学习，让学生在小组内相互讨论、分享解题思路，培养学生的团队协作能力；
（4）注重个别化教学，根据学生的不同情况进行针对性指导，帮助他们克服学习中的困难；
5.能够运用一元二次方程解决一些简单的实际应用问题。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、分析、归纳，发现一元二次方程的解法规律；
2.通过合作交流，让学生在讨论、质疑、总结中掌握一元二次方程的解法；
3.设计具有梯度的问题，使学生逐步掌握一元二次方程的四种解法，并能够灵活运用；
4.引导学生运用类比、转化、概括等方法，将一元二次方程的解法与已学的知识进行联系；
（二）讲授新知
在这一环节，我将系统地讲授一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
1.直接开平方法：通过一个简单的例子，让学生理解直接开平方法的原理和步骤，并强调这种方法只适用于特定类型的方程。
2.配方法：利用几何图形和实际例题，讲解配方法的基本思想，并引导学生掌握配方的技巧。
5.通过实际例题的讲解与练习，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
直接开平方法解一元二次方程.一元二次方程的解法(开平方法)
（5）、（x-5）²+36=0（6）、2（6x-1）²=50
（五）、当堂小结
1．直接开平方法的依据是什么？（平方根）
2.用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：
x =b（b≥0）或（x-a）²=b（b≥0）
3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当b<0时，原方程无解
一元二次方程的解法
直接开平方法解一元二次方程
河南省洛阳市宜阳县：王相娜
一、学习目标：
1.知识：用直接开平方法求解一元二次方程的结构形式
2.过程和方法：
(1)经历用直接开平方法求解一元二次方程的过程
(2)体会解一元二次方程中降次的思想
二、重点、难点：
用直接开平方法解简单的一43;3）²=2
x+3=±
x=-3±
x =-3+ ，x =-3-
（三）尝试练习
初试锋芒：1、解方程
（1）、y -121=0（2）、x -2=0
（3）、9x -16=0（4）、2x - =0
再显身手：2、解方程
（1）、2（x-8）²=50（2）（2x-1）²-32=0
（四).当堂检测
（1）、x -9=0（2）、t -45=0
点拨精讲
（一).自学指导
（1）复习回忆：
复习回忆
1.什么叫平方根？怎样表示一个数的平方根？
（若x²=a,则x叫a的平方根）
2.根据平方根的概念解方程
（二)讲授新课.
例1：解方程x²-4=0
解：移项得：x²=4
x=±
x=±2
x =2，x =-2
以上这种解某些一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
一元二次方程解法--直接开平方法--微教案
《直接开平方法解一元二次方程》教学设计【教学背景】本单元是一元二次方程的重点内容，也是二次函数的基础，大纲要求学生会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程,使学生能够根据方程的特征灵活运用一元二次方程的各种解法求方程的根。
因此我根据学生的认知水平和学习心理及学习兴趣自己设计了教学方案,制作了精美课件，增加了这一单元的可操作性,力争使学生对一元二次方程的解法问题有规可循,取得一定的突破。
【教学目标】1．使学生知道形如x2=a (a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解；2．使学生知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方；3．使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。
【教学重点】使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。
【教学难点】探究( x－m)2=a的解的情况,培养分类讨论的意识。
【教学方法】在学习与探究中使学生体会“化归”、“换元”与“分类讨论”的数学思想及运用类比进行学习的方法。
【教学过程】一、导入新课提出问题：1．你们相信“早在八年级大家就会解部分一元二次方程”吗？2．下列方程是一元二次方程吗？你会解吗？1. x2 =642.x2 -1=0【设计意图】：由学生对自己能力质疑开始，使学生在已有知识的基础上初步感受一元二次方程的基本解法－直接开平方法，激起学生的求知欲，体会成功经验，这样的设计更能促使学生自主去研究、探讨，更容易体现学生自主学习的能力．二、讲授新课（一）相关知识链接1．如果x2 =a(a≥0),则x就叫做a的。
2．如果x2 =a(a≥0),则x= 。
3.如果x2 =64,则x= 。
【设计意图】：唤醒学生的知识储备，为新知的学习作铺垫。
（二）讲授例题1．x2 =642．（x＋1)2－4=0【设计意图】：通过例题的讲解，让学生明确形如x2=a (a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解，使学生知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方，因而也就明白为什么必须a≥0，一元二次方程的解一般都有两个。
教案：一元二次方程的解法1(直接开平方法)
教案：一元二次方程的解法1(直接开平方法)一元二次方程及其解法（直接开平方法）一、教学目标：1、知识目标：经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
2、能力目标：了解一元二次方程的概念和它的一般形式ax2+bx+c= 0（a≠0），正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”等概念；会根据实际问题列一元二次方程；会用直接开平方法法解一元二次方程。
3、情感目标：体会转化的思想方法。
二、教学重点：正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”等概念；会用直接开平方法法解一元二次方程三、教学难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系，会用直接开平方法解一元二次方程。
四、教学类型：新授。
五、教学过程：一、做一做：1．问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？分析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x(x＋10)＝900整理可得x2＋10x－900=0. （1）2．问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程5（1＋x）2=7.2,整理可得5x2＋10x－2.2=0. （2）3．思考、讨论这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（学生分组讨论，然后各组交流）共同特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2 复备区二、一元二次方程的概念上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.2ax通常可写成如下的一般形式：ax＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。
一元二次方程教案(教案)一元二次方程的解法
一元二次方程教案(教案)一元二次方程的解法第1篇第2篇第3篇第4篇第5篇更多顶部第一篇：配方法解一元二次方程的教案第二篇：一元二次方程复习教案(正式)第三篇：4.2.3一元二次方程的解法(教案)第四篇：教案一元二次方程的应用第五篇：一元二次方程根的分布教案更多相关范文第一篇：配方法解一元二次方程的教案配方法解一元二次方程的教案教学内容：本节内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第22章第2节第1课时。
一、教学目标（一）知识目标1、理解求解一元二次方程的实质。
2、掌握解一元二次方程的配方法。
（二）能力目标1、体会数学的转化思想。
2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。
（三）情感态度及价值观通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。
二、教学重点配方法解一元二次方程的一般步骤三、教学难点具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。
四、知识考点运用配方法解一元二次方程。
五、教学过程（一）复习引入1、复习：解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
2、引入：二次根式的意义：若x2=a(a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a。
实际上，x2 =a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。
（二）新课探究通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。
通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。
问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。
这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来，具体解题步骤：2解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6xdm2列出方程：60x2=1500x2=25x=±5因为x为棱长不能为负值，所以x=5即：正方体的棱长为5dm。
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4．2一元二次方程的解法（1）---直接开平方法教学案 教学目标：会用直接开平方法解形如()()20x m n
n += 的一元二次方程。
教学重点：会用直接开平方法解一元二次方程。
教学难点：对不能直接用直接开平方法的方程能转化成用直接开平方法求解。
教学过程：
一．自学质疑
1.工人师傅为了修屋顶，把一梯子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=5米,墙高AC=2米,问梯子底端点离墙的距离是多少?
解：设梯子底端点离墙的距离是x 米。
列方程得：
2.如果x 2=a,那么x 叫做a 的______,记作________;（复习平方根的定义）
一般地,对于形如x 2=a(a ≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得 12,x x == 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
二．交流展示：
(1)方程2x =0.25的根是 ；
(2)方程2x 2=18的根是 ；
(3)方程0.81-x 2=0的根是 ；
三．互动探究：
例1．（见教材P83）
练习：P84练习1
例2.（见教材P84）
练习：P84练习2
四．精讲点拨：
解下列方程:
(1) (x-2)2=9 (2) 0.5－(x+1)2
=0
231056
x -=小结：若一个一元二次方程具有 的形式，则可用直接开平方法求解。
五．矫正反馈：
用开平方法解下列方程:
(1) 2410x -= (2)()2314x +=
(3)()22370x --=
（4）
(
)(
511x x -
+= ()()()22
6163921x x -=+ 教学反思：本节内容学生掌握较好。
求方程2(23)5x +=的两根学生错误率较高。
231056x -=
4．2一元二次方程的解法（1）---直接开平方法学案 学习目标：会用直接开平方法解形如()()20x m n
n += 的一元二次方程 预习导学：
1.若()20x a a = ,那么x 叫做a 的___ ___,记作__ ______;
一般地,对于形如()20x a a = 的方程,根据平方根的定义,可解得 1x = ，2x =
2. (1)方程20.25x =的根是 (2)方程2218x =的根是 ；
(3)方程20.810x -=的根是
问题探究：
1.什么样的方程适宜采用直接开平方法求解？
2.对于含未知数x 的方程()2a x b c += ，其中实数a c 、同号，该如何进行求解呢？ 检测反馈：
用开平方法解下列方程:
(1) 2410x -= (2)()2314x += (3)()22370x --=
（4） (
)(
511x x -
+= （6）()()22
163921x x -=+
4．2一元二次方程的解法（1）---直接开平方法巩固案
命题人： 审核人： 班级 姓名
1.方程2536x =的两根是1x = ，2x =
2．若方程20x m -=有整数根，则m 的值可以是_________（只填一个）。
3．如图为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，
长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为_________厘米．
4．方程221x =2的解是（ ）
A 、12
x = B 、2x = C 、12x = D 、x = 5．解方程()2x a b +=得（ ）
A 、x a =?
B 、x a =?
C 、当0b ³时，x a =-
D 、当0a ³时，x a =
6．用直接开平方法解下列方程：
(1)
212703x -= （2）2x +
（3）23(3)147y -= （4）
21(31)802x --=
（52x -= (6) 2225(23)9(1)x x +=-
7．下列方程能转化成用直接开平方求解吗？试试看。
(1) 2440x x -+= (2) 2610x x -+=。