九上数数据集中趋势和离散程度

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数据的集中趋势与离散程度

数据的集中趋势与离散程度统计学中，描述和衡量数据分布特征的两个重要方面是集中趋势和离散程度。

集中趋势指的是数据集中在哪个数值附近，而离散程度描述了数据的分散程度。

在本文中，我将详细介绍集中趋势和离散程度的定义、常用的衡量指标和如何应用。

一、集中趋势集中趋势是指数据集中在哪个数值处的趋势或位置，常用的衡量指标包括均值、中位数和众数。

1. 均值均值是数据集所有观测值的算术平均数。

它是最常用的衡量集中趋势的指标。

计算均值的方法是将所有观测值相加，再除以观测值的个数。

均值受极端值的影响较大。

2. 中位数中位数是将数据集按照大小排序后，位于中间位置的观测值。

如果数据集的个数是奇数，则中位数就是排序后位于中间的观测值；如果数据集的个数是偶数，则中位数是中间两个观测值的平均数。

中位数对极端值不敏感，更能反映数据的典型情况。

3. 众数众数是数据集中出现频率最高的观测值。

一个数据集可能存在一个众数，也可能存在多个众数，或者没有众数。

众数主要用于描述离散型数据。

二、离散程度离散程度是描述数据分散程度的指标，常用的衡量指标包括极差、方差和标准差。

1. 极差极差是数据集中最大观测值和最小观测值之间的差值。

极差越大，表示数据的离散程度越大；极差越小，表示数据的离散程度越小。

极差对极端值非常敏感。

2. 方差方差是数据集观测值与均值之差的平方的平均值。

方差衡量了数据与其均值之间的离散程度，数值越大表示数据的离散程度越大，反之亦然。

方差对极端值非常敏感。

3. 标准差标准差是方差的平方根，用于衡量数据集的离散程度。

标准差具有与原始数据相同的度量单位，比方差更容易解释和理解。

标准差越大，表示数据的离散程度越大，反之亦然。

三、应用集中趋势和离散程度的概念和指标在各个领域具有广泛的应用。

在金融领域，通过分析股票价格的均值和离散程度，可以评估股票的风险和收益。

在市场调研中，通过分析产品价格的中位数和标准差，可以了解市场需求和产品价值的稳定性。

九年级数学上册第3章数据的集中趋势和离散程度测试卷新版苏科版

单元测试卷一、单选题1.一组数据-1.2.3.4的极差是（）A. 5B. 4C. 3D. 22.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击的平均成绩都是9.2环,其中甲的成绩的方差为0.015, 乙的成绩的方差为0.035,丙的成绩的方差为0.025,丁的成绩的方差为0.027,由此可知（）A. 甲的成绩最稳定B. 乙的成绩最稳定C. 丙的成绩最稳定D. 丁的成绩最稳定3.某中学举行歌咏比赛,六位评委对某位选手打分如表：77、82、78、95、83、75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是（）.A. 84分 B. 7 8分 C. 8 0.5分 D. 8 0分4.2022年将在北京---张家口举办冬季奥运会,很多学校开设了相关的课程.某校8名同学参加了滑雪选修课,他们被分成甲、乙两组进行训练,身高（单位：cm）如下表所示：队员1 队员2 队员3 队员4甲组176 177 175 176乙组178 175 177 174设两队队员身高的平均数依次为 , ,方差依次为 , ,则下列关系中完全正确的是（）A. B.C. D.5.为建设生态平顶山,某校学生在植树节那天,组织九年级八个班的学生到山顶公园植树,各班植树情况如下表：下列说法错误的是（）班级一二三四五六七八棵数15 18 22 25 29 14 18 19A. 这组数据的众数是18B. 这组数据的平均数是20C. 这组数据的中位数是18.5 D . 这组数据的方差为06.某超市购进了一批不同价格的皮鞋,下表是该超市在近几年统计的平均数据,要使该超市销售皮鞋收入最大,该超市应多购哪种价位的皮鞋（）皮鞋价（元）160 140 120 100销售百分率60% 75% 83% 95%A. 160元 B. 140元 C. 120元 D. 100元7.十名工人某天生产同一零件,生产的件数是：15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有（）A. a＞b＞cB. c＞b ＞ aC. c＞a＞b D. b＞c＞a8.在今年的中招体育考试中,我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样,方差分别为：S甲2=8.5,S乙2=21.7,S丙2=15,S丁2=17.2,则四个班体考成绩最稳定的是（）A. 甲班B. 乙班C. 丙班D. 丁班9.已知样本数据x1 , x2 , x3 , …,x n的方差为4,则数据2x1+3,2x2+3,2x3+3,…,2x n+3的方差为（）A. 11B. 9C. 16D. 410.某“中学生暑期环保小组”的同学,随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量,数据如下（单位：只）：6,5,7,8,7,5,8,10,5,9,利用上述数据估计该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋（）只.A. 2000B.14000 C. 28000 D. 98 000二、填空题11.甲、乙、丙三人进行射箭测试,每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环,方差分别是=0.65, =0.55, =0.50,则射箭成绩最稳定的是________．12.某学生7门学科考试成绩的平均分是80分,其中门学科都考了78分,则另外4门学科成绩的平均分是________.13.（2017•巴中）一组数据2,3,x,5,7的平均数是5,则这组数据的中位数是________．14.（2017•大庆）已知一组数据：3,5,x,7,9的平均数为6,则x=________．15.一组数据3,2,3,4,x的平均数是3,则它的方差是________．16.小明帮助父母预算11月份电费情况,下表是11月初连续8天每天早上电表的显示读数：日期 1 2 3 4 5 6 7 8电表显示读数21 24 28 33 39 42 46 49如果每度电费用是0.53元,估计小明家11月（30天）的电费是________元。

数据的集中趋势与离散程度知识梳理及典型问题

数据的集中趋势与离散程度知识梳理及典型问题作者：薛飞来源：《初中生世界·九年级》2016年第10期《数据的集中趋势与离散程度》这一章中我们主要学习了体现数据集中趋势的三种“数”——平均数、中位数和众数以及体现数据离散程度的两种“差”——极差与方差.平均数分“算术平均数”与“加权平均数”，我们重点理解加权平均数.加权平均数重在理解什么是“权”.课本中是这样定义“权”的：一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关.我们把衡量各个数据的“重要程度”的数值叫做“权”.例1 学校食堂午餐供应3元、4元和5元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，计算该月食堂销售午餐盒饭的平均价格.【分析】这个题目给出的两组数据分别是：①午餐盒饭的价格为3元、4元和5元；②不同价格的盒饭所占的比例.题目最后要求的是午餐盒饭的平均价格，也就是说第①组数据是题目研究的数据对象，第②组数据中盒饭所占的比例是“权”.解：该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为[15%×5+25%×3+60%×415%+25%+60%]=3.9（元）.答：该月食堂销售的午餐盒饭的平均价格为3.9元.求中位数的一般步骤：①把数据从小到大排列；②若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数，若该数据含有偶数个数，位于中间位置的两个数的平均数就是中位数.例2 有奇数个数据10，20，80，40，30，90，50，40，50，40，60，求这一组数据的中位数.【分析】把这组数据按从小到大的顺序排列10、20、30、40、40、40、50、50、60、80、90，该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数，所以该组数据的中位数为40.例3 一组数据分别为1，2，8，4，3，9，5，4，5，6，求这组数据的中位数.【分析】首先把这组数据按从小到大的顺序排列1，2，3，4，4，5，5，6，8，9，该组数据共有10个，所以第5个和第6个数据的平均数4.5为中位数.【点评】中位数的求法一定要注意先排序，后根据总数的奇偶来找出中位数，从例3中可以看出中位数4.5并不是原始数据，所以中位数也不一定是原始数据中的一个.一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.众数可以没有，可以只有一个，也可以有多个.例3 一次数学测验后，老师将全班40名学生的成绩整理后绘制成频数分布直方图，判断下列命题正确的是.①全班成绩的中位数在84～96这一组；②全班成绩的众数在84～96这一组.【分析】命题①正确，命题②在判断众数的时候往往会掉入陷阱，看到84～96这一组最高，所以众数确定就在这一组.举个反例便知错在哪里：84～96之间一共是12人，其中84分，85分，86分，87分各3人，而72～84这一组中的9人分数都是80分，显然全班成绩的众数不在84～96这一组，所以这题正确的只有命题①.极差概念简单，通俗地说就是最大数据与最小数据的差，反映了一组数据的变化范围.例4 某位射击运动员射击5次命中的环数分别为6，7，9，10，8，求极差.【分析】找出最大值和最小值即可，最大值为10环，最小值为6环，所以极差为10-6=4.描述一组数据的离散程度还有方差，方差的计算公式：s2=[ （x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2n].例6 为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：甲：8，7，10，7，8；乙：9，5，10，9，7.（1）将下表填写完整：（2）根据以上信息，若你是教练，选择谁参加射击比赛，理由是什么？（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这6次射击成绩的方差会 .（填变大或变小或不变）【分析】通过计算得出甲乙两人的平均数都是8环，但是甲的极差比乙小，更重要的是甲的方差也比乙小，方差越小越稳定，所以教练会选择发挥较为稳定的甲参加比赛.第（3）问的解决需要用到方差的计算公式，原来5次射击的方差是这样计算的s2（5次）=[ （x1-8）2+（x2-8）2+…+（x5-8）25]，增加一次8环的射击后，方差计算变成s2（6次）=[ （x1-8）2+（x2-8）2+…+（x5-8）2+（8-8）5+12].不难发现分子虽然增加了一项，但是分子的值并没有变化，但是分母却变大了，所以分子不变，分母变大，最终方差变小.（作者单位：江苏省常州市武进区湖塘实验中学）。

苏科版九年级数学上册第3章数据的集中趋势和离散程度章节达标检测卷【含答案】

苏科版九年级数学上册第3章数据的集中趋势和离散程度章节达标检测卷一、选择题(每题3分，共24分)1．一组数据7、8、10、12、13的平均数和中位数分别是()A．7、10B．9、9C．10、10D．12、112．某学习小组7名同学的《数据的集中趋势和离散程度》一章的测验成绩如下(单位：分)：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是() A．85，85B．85，88 C．88，85D．88，883．甲、乙两台机床生产一种零件，在10天中两台机床每天生产的次品个数的平均数是x甲＝x乙＝2，方差是s2甲＝1.65，s2乙＝0.76，出次品的波动较小的机床是()A．甲机床B．乙机床C．甲、乙机床一样D．不能确定4．一组数据2、4、6、x、3、9的众数是3，则这组数据的中位数是() A．3B．3.5C．4D．4.55．在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：则这10人投中次数的平均数和中位数分别是()A．3.9次，7次B．6.4次，7.5次C．7.4次，8次D．7.4次，7.5次6．王明同学随机抽查某市10个小区的绿化率情况，结果如下表：则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是()A．极差是13% B．众数是25% C．中位数是25% D．平均数是26.2% 7．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11、10、11、13、11、13、15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是()A．众数是11B．平均数是12C．方差是187D．中位数是138．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则()A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x二、填空题(每小题2分，共20分)9．一组数据1、4、7、－4、2的平均数为________．10．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间(单位：h)，分别为4、3、3、5、5、6.这组数据的中位数是________．11．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：数字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9频数8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为________．12．已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝________．13．某公司欲招聘员工，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并将测试得分按143确定测试总分．已知某位候选人的三项得分分别为88分，72分，50分，则这位候选人的测试总分为________分．14．为迎接九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是________．15．从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到农民对玉米的产量和产量的稳定性十分关心，选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量(单位：t)的数据，这两组数据的平均数分别是x甲＝7.5，x乙＝7.5，方差分别是s2甲＝0.010，s2乙＝0.002，你认为应该选择的玉米种子是________．16．某班五个兴趣小组的人数分别为4、4、5、x、6.已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是________．17．若一组数据21、14、x、y、9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为________．18．在从小到大排列的五个数x、3、6、8、12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为________．三、解答题(19～21题每题8分，22～23题每题10分，24题每题12分，共56分) 19．某商场张贴巨幅广告，称这次“真情回报顾客”活动共设奖金20万元，最高奖每份1万元，平均每份奖金200元．一位顾客幸运地抽到一张奖券，奖金数为10元，她调查了周围正在兑奖的其他顾客，一个也没有超过50元，她气愤地要与商场经理评理，经理安慰她说不存在欺骗，并向她出示了下面这张奖金分配表．你认为“平均每份奖金200元”是否欺骗了顾客？这一说法能够很好地代表中奖的一般金额吗？20．在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款金额进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．(1)这50名学生捐款金额的众数为________元，中位数为________元；(2)求这50名学生捐款金额的平均数；(3)该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总金额．21．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛．如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察统计图，直接写出甲、乙两名同学这10次射击成绩的方差s2甲、s2乙哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选________参赛更适合；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选________参赛更适合．22．为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500 g，与之相差大于10 g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量(单位：g)如下：甲：501497498502513489506490505486502503498497491500505502504505乙：505499502491487506493505499498502503501490501502511499499501[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x(g)的频数分布表．[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中的a＝________，b＝________；(2)综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．23．现有A、B两家农副产品加工厂到某快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量(单位：克)如下表：(1)根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数和平均数；(2)估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？(3)根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？24．为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2 100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名学生的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表．(1)已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；(2)估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；(3)若以各组两个端点数的平均数代表各组的实际数据，求出样本平均数(结果保留整数)及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论．答案1.C1.C2.B3.B4.B5.D6.A 7．D 8.A二、9.2 10.4.5 11.9 12.6 13.65.75 14.87 15.乙 16.5 17.16 18.1三、19.解：∵÷(3＋10＋87＋350＋550)＝200(元)，∴没欺骗顾客，平均每份奖金是200元，但这一说法不能够很好地代表中奖的一般金额，由于奖金数额差距过大，此时平均数不能代表数据的一般特征． 20．解：(1)15；15.(2)150×(8×5＋14×10＋20×15＋6×20＋2×25)＝13(元)． ∴这50名学生捐款金额的平均数为13元． (3)600×13＝7 800(元)．∴估计该校学生的捐款总金额为7 800元．21．解：(1)x 乙＝8＋9＋8＋8＋7＋8＋9＋8＋8＋710＝8(环)．(2)s 2甲大． (3)乙；甲．22．解：(1)501；15% (2)工厂应选购乙分装机．理由如下：比较甲、乙两台机器的统计量可知，甲与乙的平均数相同，中位数相差不大，乙的方差较小，且不合格率更低．以上分析说明，乙分装机的分装合格率更高，且稳定性更好，所以乙分装机的分装效果更好，工厂应选购乙分装机．23．解：(1)把这些数从小到大排列，最中间的数是第5个和第6个数的平均数，则中位数是75＋752＝75(克)．因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克．平均数是110×(74＋75＋75＋75＋73＋77＋78＋72＋76＋75)＝75(克)．(2)100×310＝30(个)．答：估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有30个．(3)x A＝75克，x B＝110×(78＋74＋…＋75＋75)＝75(克)，s2A＝110×[(74－75)2＋(75－75)2＋…＋(76－75)2＋(75－75)2]＝2.8(克2)，s2B＝110×[(78－75)2＋(74－75)2＋…＋(75－75)2＋(75－75)2]＝2.6(克2)．∵x A＝x B，s2A>s2B，∴该快餐公司应选购B加工厂的鸡腿．24．解：(1)(2)∵样本中能达到最好一组成绩的学生有60－4－6－11－22－10－4＝3(名)．∴2 100×360＝105(名)．故估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的有105名．(3)由题意可得：样本平均数＝(4×70＋6×90＋11×110＋22×130＋10×150＋4×170＋3×190)÷60≈127(次)，众数为130次，从样本平均数来看，全校学生60秒跳绳平均水平约为127次；从众数来看，全校学生60秒跳绳成绩在120次到140次之间的人数较多．。

数据的集中趋势和离散程度内容解读

数据的集中趋势和离散程度内容解读作者：何春华来源：《初中生世界·九年级》2015年第10期数据的集中趋势和离散程度包括两方面内容，一是表示一组数据集中趋势的统计量，有平均数、中位数和众数；二是表示一组数据离散程度（刻画数据的波动大小）的统计量，有极差和方差，今天何老师就带领大家一起走进数据的世界，正确认识“三数”和“两差”.一、平均数1. 算术平均数：数据x1，x2，x3，…，xn的算术平均数为=（x1+x2+…+xn），这是最简单的平均数，平均数反映的是一组数据中各个数据的平均水平，它与这组数据中的每个数据都有关系.例1 （2014·江苏盐城）数据-1，0，1，2，3的平均数是（）.A. -1B. 0C. 1D. 5【解析】直接利用算术平均数公式求解，得=1，故选C.2. 加权平均数：一般地，如果一组数据中共有n个不同的值，记它们分别为x1，x2，…，xn，并且x1有w1个，x2有w2个，……，xn有wn个，则w1，w2，…，wn分别叫作x1，x2，…，xn的权，数值=叫作这n个数值的加权平均数.例2 （2015·浙江湖州）在“争创美丽校园，争做文明学生”示范评比活动中，10位评委给某校的评分情况如下表所示：则这10位评委评分的平均数是_______分.【解析】由于本题中这10位评委给某校的评分情况的“权重”不同，因此本题需用加权平均数公式计算.这10位评委评分的平均数是=89（分）.【点评】算术平均数是加权平均数的特例，加权平均数实质上就是考虑不同权重问题的平均数，当加权平均数中各项的权相等时，就变成了算术平均数.二、中位数把n个数据从小到大排列，相同的数重复进行排列.当n是奇数时，处于正中间位置的数叫作这n个数的中位数；当n是偶数时，处于中间位置的两个数的平均数叫作这n个数的中位数.中位数体现了一组数据中间位置的数据水平，它反映了具有不确定性的研究对象在中等状态下的水平.例3 （2015·山东东营）在一次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83. 则这组数据的中位数为_______.【解析】将这组数据从小到大排列为：72，77，79，81，81，81，82，83，85，89，处于中间位置的第5、6个数据的平均数就是这组数据的中位数，即×（81+81）=81.【点评】由于一组数据的中位数与最大和最小的数据无关，因此，确定一组数据的中位数只需将这组数据从小到大排列（即使相等的数也要全部参加排序），然后根据数据个数的奇偶性确定中位数的值.三、众数一组数据中出现的次数最多的数，叫作这组数据的众数. 众数表现了一组数据的热点，当一组数据中有较多的重复数据时，常用众数来描述这组数据的集中趋势.例4 （2015·江苏扬州）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9.这组数据的众数是_______.【解析】∵数据中9出现的次数最多，∴这组数据的众数是9.【点评】众数是一组数据“多数水平”的重要数据代表，一组数据的众数有时不止一个，若几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，则这几个数据都是这组数据的众数.四、极差与方差1. 极差一组数据中最大值与最小值的差叫作极差，它反映了一组数据的变化范围.例5 （2014·四川凉山）某班数学学习小组某次测验成绩（单位：分）如下：63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（）.A. 47B. 43C. 34D. 29【解析】这班数学学习小组某次检测成绩数据中，最大值是92，最小值是49，所以这组数据的极差是92-49=43.故选B.【点评】极差只跟一组数据中的两个极端数据（最大值、最小值）有关，跟其他数据无关，因此极差只能粗略地反映数据的离散程度.2. 方差为了精确地反映一组数据的离散程度，我们把一组数据中的全部n个数据x1，x2，…，xn的平均数作为基准，计算各数据与的差的平方，这些平方的平均数s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]就叫作这组数据的方差. 方差可以从整体上反映数据偏离平均数的程度，所以它成了反映研究对象离散程度的数值.例6 （2015·山东莱芜）有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是_______.【解析】数据2，3，a，5，6的平均数是4，所以2+3+a+5+6=20，解得a=4，因此这组数据的方差s2=[（2-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（6-4）2]=2.【点评】计算方差的步骤是先计算该组数据的平均数，然后代入方差公式进行计算.例7 （2015·江苏连云港）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）.A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【解析】从表格中可知乙、丙的平均成绩要比甲、丁高，而乙的方差比丙小，说明乙的成绩比较稳定，所以应选择学生乙，故选B.【点评】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.最后，同学们在学习这部分知识时应注意结合一些具体事例去理解它们，要逐步体会这些知识在实际生活中的应用，而不是仅仅关注一些具体的计算.（作者单位：江苏省海门市实验学校初中部）。

第三章数据的集中趋势和离散程度(小结与思考)(课件)九年级数学上册课件(苏科版)

−
+ +⋯+
＝

用样本平均数估
计总体平均数
加权平均数 −＝ + +⋯+

(k≤n，f1+f2+f3+…+fk=n)
一般地，将一组数据按大小顺序排列,
中位数
如果数据的个数是奇数,那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数;
如果数据的个数是偶数,那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数.
食情况，调查数据整理如下：
中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值
蛋白质
10%~15%
脂肪
20%~30%
碳水化合物
50%~65%
注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比．
考点分析
(1)本次调查采用___________的调查方法；（填“普查”或“抽样调查”）
抽样调查
(2)通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%，
践活动小于3天的人数比A县区多，从中位数看，A县区要好；∵A县区的众数是
3，B县区的众数是4，∴A县区参加社会实践人数最多的是3天，B县区参加社会
实践人数最多的是4天，从众数看，B县区要好．
考点分析
考点三
极差、方差的计算及应用
例（2023·山东）为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、
丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：
2.（2023·四川眉山）已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的
方差为（ A ）
A．2
B．4
C．6
D．10
巩固练习
3.（2023·广西）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成

(黄金题型)苏科版九年级上册数学第3章数据的集中趋势和离散程度含答案

苏科版九年级上册数学第3章数据的集中趋势和离散程度含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%.业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据比较小的是（）A.方差B.平均数C.众数D.中位数2、若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定的同学是（）A.甲B.乙C.丙D.丁3、某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9．这组数据的众数为（）A.6B.7C.8D.94、如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁5、若数据m，2，5，7，1，4，n的平均数为4，则m，n的平均数为（）A.7.5B.5.5C.2.5D.4.56、小明已求出了五个数据：6，4，3，4，□的平均数，在计算它们的方差时，出现了这一步：(3-5)2+(4-5)2+(4-5)2+(6-5)2+（□- 5)*=16(□是后来被遮挡的数据)，则这组数据的众数和方差分别是（）A.4，5B.4，3.2C.6，5D.4，167、某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A.极差是6B.众数是10C.平均数是9.5D.方差是168、5名同学的身高分别为165，172，168，170，175（单位：厘米）．增加1名身高为的同学后，现在6名同学的身高的平均数与方差与原来相比（）A.平均数不变，方差变小B.平均数变大，方差不变C.平均数不变，方差变大D.平均数变小，方差不变9、如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A.8，6B.8，5C.52，53D.52，5210、下列说法正确的是（）A.了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3，S乙2=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定 C.一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5 D.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生11、为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是（）A.6小时、6小时B.6小时、4小时C.4小时、4小时D.4小时、6小时12、下表是校女子排球队员的年龄分布，则校女子排球队的平均年龄为（）年龄/岁13 14 15频数 1 4 5A.13B.14C.14.4D.1513、样本2002、2003、2004、2005、2006的极差是（）A.4B.3C.2D.114、如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/小时）情况，则下列关于车速描述错误的是（）A.平均数是23B.中位数是25C.众数是30D.方差是12915、要能清楚地反映事物的变化情况，应选择（）A.统计表B.折线统计图C.扇形统计图D.条形统计图二、填空题(共10题，共计30分)16、某学校规定学生的学期体育成绩有三部分组成：早锻炼及体育课外活动占10%，体育理论测试占30%，体育技能占60%．王明的三项成绩依次为90分，85分，90分，则王明学期的体育成绩是________分．17、有一组数据如下：2，3，4，5，6，则这组数据的极差是________．18、某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为________cm．19、甲、乙两同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计两人的成绩得：平均数=，方差S2甲＞S2乙，则成绩较稳定的是________ ．（填甲或乙）20、数据a，a+1，a+2，a+3，a﹣3，a﹣2，a﹣1的平均数为________ ，中位数是________ ．21、已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为________，标准差为________．22、甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲2________S乙2（填＞或＜）．23、甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是________（填“甲”或“乙”）．24、若一组数据 1，1，2，3，x的平均数是3，则这组数据的众数是________．25、一组数据－2，3，2，1，－2的中位数为________．三、解答题(共6题，共计25分)26、甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：分）：甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙的11次单元测验成绩的标准差分分别是多少？（3）这两位同学的成绩各有什么特点？（4）现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么？27、某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10销售员人数（单位：人）1 3 2 1 1 1 1（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？28、某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示．应聘者面试笔试甲87 90乙91 82若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？29、李大爷几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，现已结果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量数如折线统计图所示.(1)分别计算甲、乙两片山上杨梅产量数样本的平均数；(2)试通过计算说明，哪片山上的杨梅产量较稳定？30、某一企业集团有15个分公司，他们所创的利润如下表所示：（1）每个分公司所创利润的平均数是多少？（2）该集团公司各分公司所创年利润的中位数是多少？（3）在平均数和中位数中，你认为应该用哪一个来描述该集团公司每个分公司所创年利润的一般水平？为什么？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、B4、A5、D6、B7、B8、A9、D10、C11、A12、C13、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)28、29、30、。

第3章《数据的集中趋势和离散程度》知识讲练(学生版)

2023-2024学年苏科版数学九年级上册章节知识讲练知识点01：平均数一般地，如果有n 个数，那么=12+nx x x n++…叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数.“”读作“x 拔”.通常，平均数可以用来表示一组数据的“集中趋势”.细节剖析：平均数的大小与一组数据里的有关系，其中任一数据的变动都会引起的变动，所以平均数容易受到的影响.一组数据的平均数，不仅与这组数据中的值有关，而且与各个数据的叫做权.按照这种方法求出的平均数，叫做 .加权平均数的计算公式为：若数据出现次，出现次，出现次……出现次，这12n x ,x ,x ,…x x 1x 1f 2x 2f 3x 3f k x k f组数据的平均数为，则（其中n=+++…+） “权”越大，对平均数的影响就 .加权平均数的分母恰好为细节剖析：（1）越大，表示的个数越多，“权”就越重，也就越 .（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的知识点02：众数和中位数叫做这组数据的众数.当一组数据中有较多的重复数据时，常用众数来描述细节剖析：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能（2）众数是一组数据中据而不是一般地，将一组数据按排列，如果数据的个数是奇数，那么处于叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于叫做这组数据的中位数.当一组数据中，通常用中位数来描述这组数据的集中趋势.细节剖析：（1）一组数据的中位数是的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据知识点03：平均数、中位数与众数的联系与区别联系：平均数、中位数和众数都反映了区别：平均数容易受的影响；中位数与有关，个别数据的波动对没影响；众数主要研究各，当一组数据中出现时，可用众数来描述.在一组存在极端值的数据中，用作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际.x 1f 2f 3f k f k f k x一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•新吴区二模）已知一组数据：2019、2021、2023、2023、2024这组数据的中位数和众数分别是（）A．2022、2023 B．2022、2022 C．2023、2022 D．2023、20232．（2分）（2023•锡山区校级三模）为深入实施《全民科学素质行动规划纲要（2022﹣2035年）》，某校举行了科学素质知识竞赛，进入决赛的学生共有10名，他们的决赛成绩如表所示：则这10名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（）决赛成绩/分100 95 90 85人数/名 1 4 2 3A．92.5，95 B．95，95 C．92.5，93 D．92.5，1003．（2分）（2023•泗洪县二模）已知一组数据：6，3，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．6 B．2 C．8 D．74．（2分）（2022秋•太仓市期末）在对某样本进行方差计算时，所用公式为：，则该样本容量为（）A．7 B．14 C．10 D．175．（2分）（2023•秦淮区二模）甲、乙两名同学5次数学成绩如图，他们成绩的方差和的大小关系是（）A．B．C．D．无法确定6．（2分）（2023•淮安区校级二模）超市里五种型号的书包价格分别为50，60，80，90，110（单位：元），降价促销后，每种型号书包价格都降了10元．降价前的五个数据与降价后的五个数据相比，不变的是（）A．众数B．中位数C．方差D．平均数7．（2分）（2023•邗江区二模）众志成城，抗击疫情，救助重灾区．某校某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：100，45，100，40，100，60，155．下面有四个推断：①这7名同学所捐的零花钱的平均数是150；②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100；③这7名同学所捐的零花钱的众数是100；④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，可以推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数也一定是100．所有合理推断的序号是（）A．①③B．②③C．②④D．②③④8．（2分）（2023•兴化市一模）第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：、，其中m、n是正整数下列结论：①当m＝n时，两组数据的平均数相等；②当m＞n时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m＜n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m＝n 时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．③④9．（2分）（2023•东海县一模）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变10．（2分）（2022秋•亭湖区期末）随着网络的发展，在节日期间长辈们往往用抢微信红包的形式发放红包，下表是某班同学们在春节期间所抢的红包金额进行统计的结果表：金额（元）20 30 50 100 200a人数（人） 5 16 10 6 5根据表中提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．16元，50元B．30元，30元C．30元，40元D．30元，50元二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023•工业园区校级模拟）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的中位数是．12．（2分）（2023•宝应县校级三模）小王统计了一周家庭用水量，绘制了如图的统计图，那么这周用水量的众数是．13．（2分）（2023•宿城区校级模拟）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环 2）如下表所示．根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择．甲乙丙丁8 9 9 9s2 314．（2分）（2023•雨花台区校级模拟）上表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了．若这组数据的中位数为13.5岁，则这个俱乐部共有学员人．15．（2分）（2023•邗江区校级模拟）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为，则（填“＞”，“＝”或”＜”）16．（2分）（2023•海陵区校级模拟）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如右表：项目应聘者甲乙丙学历9 8 8能力7 6 8态度 5 8 5公司将学历、能力、态度按20%、m%、n%（n＞20）的比例确定每个人的最终得分，并以此为依据最终丙被录取，则m的取值范围是．17．（2分）（2023•清江浦区校级三模）小云统计了一周家庭用水量，绘制了如图的统计图，那么这周用水量的中位数是．18．（2分）（2023•广陵区校级四模）在对某样本进行方差计算时，计算的公式是：，该样本的样本容量是．19．（2分）（2022•扬州模拟）某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是．20．（2分）（2022秋•玄武区期中）超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分70 80 90数）将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•亭湖区校级期末）某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）、八（2）班各选取五名选手参赛．两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）八（1）班：8，8，7，8，9八（2）班：5，9，7，10，9学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计表：班级平均数众数中位数八（1）8 b c八（2）a9 9根据以上信息，请解答下面的问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝．（2）已知八（1）班比赛成绩的方差是0.4，请你计算八（2）班比赛成绩的方差，并从方差的角度分析哪个班级成绩更稳定．22．（6分）（2023•广陵区校级模拟）气象学上，将某一天及其前后各两天的“日平均气温”的平均数称为“5天滑动平均气温”，由这两种数值可以确定“入夏日”．例如：2021年泰州市从5月8日起，“5天滑动平均气温”首次连续5天大于或等于22℃，其中5月7日的日平均气温是这5天中第一个大于或等于22℃的，则5月7日便是2021年泰州市的“入夏日”．已知我市2022年“入夏日”为图中的某一天，请根据统计图回答问题：（1）求2022年5月27日及其前后各两天的“5天滑动平均气温”；（2）请判断2022年的“入夏日”；（3）某媒体报道：“夏天姗姗来迟，泰州2022年的春天比去年长．”你认为这样的说法正确吗？为什么？（泰州市2021年、2022年的入春时间分别是2月1日和2月27日）23．（8分）（2023•东海县二模）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷和结果描述如表：调查问卷（部分）1．你每周参加家庭劳动时间大约是_____h．如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题；2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_____（单选）．A．没时间；B．家长不舍得；C．不喜欢；D．其它中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x＜0.5），第二组（0.5≤x＜1），第三组（1≤x＜1.5），第四组（1.5≤x＜2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在第组；（直接写出答案）（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数是；（直接写出答案）（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图．对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议．24．（8分）（2023•南京三模）对小明家去年8月份至今年4月份的月用水量以及当地这9个月的月平均气温进行了统计，得到如所示的统计图表．小明家去年8月份至今年4月份的月用水量统计表月份用水量（吨）8 329 3010 1811 1012 81 52 83 114 13（1）求小明家去年8月份至今年4月份的月平均用水量；（2）据有关部门预计，今年5月份当地平均气温为16℃结合相关信息，估计今年5月份小明家的月用水量，并从两个不同角度说明理由．25．（8分）（2023•启东市二模）某校举行“疫情防控”知识问答竞赛，每班选20名同学参加比赛，根数据答对的题目数量，得分等级分为5分，4分，3分，2分，学校将八年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成统计图．（1）请把甲班知识问答成绩统计图补充完整；（2）通过统计得到如表，请求出表中数据a，b的值：a＝，b＝；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）甲班a 4 4乙班b（3）根据（2）的结果，你认为甲，乙两班哪个班级成绩更好？写出你的理由．26．（8分）（2023•亭湖区校级三模）为深入学习贯彻党的二十大精神，某校开展了以“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了八、九年级部分学生的分数，过程如下：收集数据：从该校八、九年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中九年级的分数如下：81 83 84 8586 87 87 88 89 90 92 92 93 95 95 95 99 99 100 100整理、分析数据如下表：分数x80⩽x＜85 85⩽x＜90 90⩽x＜95 95⩽x⩽100 八年级人数 4 6 2 8九年级人数 3 a 4 7年级平均数中位数众数方差八年级91 89 97九年级91 b c根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）样本数据中，八年级甲同学和九年级乙同学的分数都为90分，哪位同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前？哪个年级分数较整齐？（说明理由）（3）如果八年级共有400人参赛，求该年级分数不低于95分的学生约有多少人．27．（8分）（2023•海门市二模）气象学上，将某一天及其前后各两天的“日平均气温”的平均数称为“5天滑动平均气温”，由这两种数值可以确定“入夏日”．例如：2021年某地区从5月27日起，“5天滑动平均气温”首次连续5天大于或等于22℃，其中5月26日的“日平均气温”是月27日及其前后各两天中第一个大于或等于22℃的，则5月26日便是2021年该地区的“入夏日”．已知该地区2022年“入夏日”为图中的某一天，请根据统计图回答问题：（1）求2022年5月27日的“5天滑动平均气温”；（2）直接写出2022年的“入夏日”；（3）某人说：“该地区2022年的春天比2021年长．”你认为这样的说法正确吗？为什么？（该地区2021年、2022年的入春日分别是3月23日和3月8日）28．（8分）（2022秋•广陵区校级期末）为了巩固我县创建“省级卫生城市”成果，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，对应的分数依次为100分、90分、80分、70分．学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制如图的统计图：（1）把这一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）根据下表填空：a＝；b＝；c＝；平均数（分）中位数（分）众数（分）一班a b90二班80 c（3）请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析．。

第20章数据的集中趋势和离散程度复习总结

在增长，粮
习题：
(1)计算八·二班学生有多少件作品获奖？ (2)求出八·二班获奖作品的平均成绩。 (3)求出获奖作品成绩的众数和中位数。
极差：
1、极差的意义 2、极差的计算方法：
方差：
1、方差的意义 2、方差的计算方法
标准差：
1、标准差的意义 2、标准差的计算方法
方差的运算性质：
预习检测：
数据的离散程度是数据分布的另一个重要特征，它所反映的是各个数据远离其中心值的程度，可利用极差、方差、标准差等刻画一组数据的离散程度。
平均数：
1、平均数的意义 2、平均数的计算方法：
中位数：
1、中位数的意义 2、中位数的计算方法
众数：
1、众数的意义 2、众数的计算方法
平均数、中位数、众数的异同点：
相同点有哪些？不同点有哪些？
梳理：
1.若数据 x1,x2,,xn,则平均数=
。
2.若n个数据中x1出现f1次,x2出现f2次,…xn出现
x1fn次,则平均数=。3.一般地,个数据按大小顺序排列,处于的
一个数据(或
)叫做这组数据的中位数.
4.一般地,一组数据中出现次数
数据的集中趋势和离散程度
单元整理和复习
复习回顾：
集中趋势
平均数中位数众数
离散程度
极差方差标准差
用
样本平均数
样
估计
本
总体平均数
估
计
样本方差
总
估计
体
总体方差
复习提纲：
1、数据的集中趋势的三个特征数 2、数据的离散程度的三个特征数 3、用样本估计总体
预习检测：
数据的代表是指利用平均数、中位数、众数等刻画一组数据的集中趋势。所谓集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测量集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。

数据的集中趋势与离散程度九年级数学上学期期末考试真题汇编(苏科版)

专题10数据的集中趋势与离散程度一．选择题（共4小题）1．（2021秋•沭阳县期末）已知一组数据2，3，5，x，5，3有唯一的众数3，则x的值是（）A．3B．5C．2D．无法确定【分析】根据众数的定义，结合这组数据的具体情况进行判断即可．【解答】解：在这组已知的数据中，“3”出现2次，“5”出现2次，“2”出现1次，要使这组数据有唯一的众数3，因此x所表示的数一定是3，故选：A．【点评】本题考查众数的定义，掌握一组数据中出现次数最多的数据是这这组数据的众数是正确判断的关键．2．（2022春•崇川区期末）某校准备选派甲、乙、丙、丁中的一名队员代表学校参加市直跳绳比赛，表中是这四名队员选拔赛成绩的平均数和方差，你觉得最适合的队员是（）甲乙丙丁平均数（个/分）201180201180方差2.45.5132.4 A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．【解答】解：∵甲、丙成绩的平均数大于乙、丁成绩的平均数，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵S甲2＜S丙2，∴最适合的队员是甲；故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．3．（2021秋•灌云县期末）小明统计了15天同一时段通过某路口的汽车流量如表：（单位：辆）汽车流量142145157156天数2256则这15天在这个时段通过该路口的汽车平均流量是（）A．153B．154C．155D．156【分析】根据加权平均数的定义列式求解即可．【解答】解：这15天在这个时段通过该路口的汽车平均流量是142×2+145×2+157×5+156×615=153，故选：A ．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．4．（2021秋•镇江期末）王老师为了了解本班学生每周课外阅读时间，抽取了10名同学进行调查，调查结果统计如下：时间/小时 4 5 678 人数24a b1那么这组数据的中位数和众数分别是（） A ．4，4B ．5，4C ．5，5D ．都无法确定【分析】先根据数据的总个数得出a +b ＝3，再利用众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：∵一共抽取10名同学， ∴a +b ＝10﹣2﹣4﹣1＝3，∴这组数据中5出现次数最多，有4次， ∴众数为5，中位数是第5、6个数据的平均数，而第5、6个数据均为5， ∴这组数据的中位数为5+52=5，故选：C ．【点评】此题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二．填空题（共4小题）5．（2022春•海安市期末）现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.82米，方差分别为S 甲2=3.7，S 乙2=4.2，则身高较整齐的球队是甲队．【分析】根据方差的意义解答．【解答】解：∵s 甲2＜s 乙2， ∴身高较整齐的球队是甲队．故答案为：甲．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（2022春•通州区期末）在学校举行的“庆祝建团百年”诗歌朗诵比赛中，评委分别从演讲内容、演讲能力、演讲效果这三方面打分，小华这三项得分的成绩分别为90分，80分，80分，最后再按5：3：2的得分比例计算最终得分，则小华的最终得分是 85 分．【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求出小华的最终得分．【解答】解：根据题意得：90×5+80×3+80×25+3+2=85（分），∴小华的最终得分是85分．故答案为：85．【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 7．（2021秋•灌云县期末）一组数据：2，3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数是5，则这组数据的中位数是 4 ．【分析】根据众数的定义先求出x 的值，再根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：∵数据2，3，2，5，3，7，5，x 的众数是5， ∴5出现的次数是3次， ∴x ＝5，数据重新排列是：2，2，3，3，5，5，5，7，所以这组数据的中位数是3+52=4，故答案为：4．【点评】本题考查了众数、中位数，解题的关键是理解众数、中位数的概念，并根据概念求出一组数据的众数、中位数．8．（20211名记者，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下：测试项目采访写作计算机操作创意设计测试成绩（分）828580如果将采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5：2：3计算，则该应聘者的素质测试平均成绩是 82 分．【分析】根据加权平均数的定义计算可得．【解答】解：该应聘者的素质测试平均成绩是82×5+85×2+80×35+2+3=82（分），故答案为：82．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．三．解答题（共4小题）9．（2022春•海安市期末）某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为150分），为了了解某班学生在这次竞赛中的表现，现随机抽取该班10名同学的竞赛成绩制表如下：成绩1481219088868581学生数1211131请根据表中信息，解答下列问题：（1）这10名学生竞赛成绩的平均数是99分，中位数是87分；（2）一名学生的成绩是98.5分，他的成绩如何？【分析】（1）求出各个数据之和，再除以数据个数即可得平均数；先把这些数据从小到大排列，只要找出最中间的两个数，即可得出中位数；（2）根据中位数、平均数所反映一组数据的整体情况进行判断即可．【解答】解：（1）这10名学生竞赛成绩的平均数是110×（148+121×2+90+88+86+85×3+81）＝99（分），将这10名同学的竞赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（86+88）÷2＝87（分），因此中位数是87分，故答案为：99，87；（2）∵样本中位数为87分，平均数是99，∴一名学生的成绩是98.5分，他的成绩在班中处于平均水平，名次在中上．【点评】本题考查中位数、平均数，掌握中位数、平均数的计算方法是解决问题的前提，理解平均数受极端值的影响是正确判断的关键．10．（2021秋•仪征市期末）某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的平均分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程．甲同学五次体育模拟测试成绩统计表：次数第一次第二次第三次第四次第五次成绩（分）252927a30小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：S乙2=15[（26﹣28）2+（28﹣28）2+（27﹣28）2+（29﹣28）2+（30﹣28）2]＝2（分2）根据上述信息，完成下列问题：（1）a的值是29；（2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；（3）如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为28分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差将变小．（填“变大”“变小”或“不变”）【分析】（1）根据乙同学的方差计算过程可以确定五次测试成绩的平均分，根据甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同列方程可得a的值；（2）利用方差作比较可得结论；（3）根据方差的意义可得．【解答】解：（1）由题意得：25+29+27+a+30＝28×5，解得：a＝29，故答案为：29；（2）乙的体育成绩更好，理由是：∵x甲=x乙＝28，∴S甲2=15×[（25﹣28）2+（29﹣28）2+（27﹣28）2+（29﹣28）2+（30﹣28）2]＝3.2（分2），∴S乙2＜S甲2，∵两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩更稳定，∴乙的体育成绩更好．（3）因为第六次模拟测试成绩为28分，前5次测试成绩的平均数为28分，所以甲6次模拟测试成绩的方差变小．故答案为：变小．【点评】本题考查了平均数、方差的知识．解题的关键是牢记方差和平均数定义及计算公式．11．（2022春•崇川区期末）新冠肺炎疫情初期，我市教育局积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“线上课堂”．为了解直属中学八年级学生每天参加“线上课堂”的时间，随机调查了市直属中学的八年级学生．根据调查结果，绘制出如图统计图、表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题．时间/h3.544.555.56人数329696m35264（1）本次调查的八年级学生共为800，表格中m＝160；（2）本次统计的这组数据中，市直属中学八年级学生每天参加“线上课堂”时间的众数是5.5h；（3）若市直属中学八年级学生约有10000名，请估计学生每天参加“线上课堂”的时间为5h及其以上的人数．【分析】（1）根据3.5h的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查的学生人数，然后即可计算出m的值；（2）根据表格中的数据，可以写出相应的众数；（3）根据表格中的数据，可以计算出该校八年级学生每天听“空中课堂”的时间为5h 的人数．【解答】解：（1）本次共调查的学生人数为：32÷4%＝800，m＝800×20%＝160．故答案为：800，160；（2）由统计表可知，本次统计的这组数据中，市直属中学八年级学生每天参加“线上课堂”时间的众数是5.5h．故答案为：5.5h；（3）10000×20%＝2000（人）．估计学生每天参加“线上课堂”的时间为5h及其以上的人数为2000人．【点评】本题考查众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．（2022春•如皋市期末）为增强学生的防疫意识，学校拟选拔一支代表队参加市级防疫知识竞赛，甲、乙两支预选队（每队各10人）参加了学校举行的选拔赛，选拔赛满分为100分．现对甲、乙两支预选队的竞赛成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．甲队10名学生的竞赛成绩是：92，84，92，92，96，84，92，100，82，96b．甲、乙两队学生竞赛成绩统计表：组别甲队乙队平均分9187中位数m85众数n93方差31.430（1）在甲、乙两队学生竞赛成绩统计表中，m＝92，n＝92；（2）学校准备从甲，乙两支预选队中选取成绩前10名（包括第10名）的学生组成代表队参加市级比赛，小聪的成绩正好是甲乙两队中某一队成绩的中位数，但他却落选了，请判断小聪所属的队伍，并说明理由．【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据中位数的意义求解即可．【解答】解：（1）将甲队10名学生的竞赛成绩重新排列为：84，84，82，92，92，92，92，96，96，100，所以这组数据的中位数m=92+922=92，n＝92，故答案为：92、92；（2）小聪应该属于乙队．理由：∵甲队的中位数为92分高于乙队的中位数85分，∵小聪的成绩正好是本队成绩的中位数，却不是甲、乙两队成绩的前20名，∴小聪应该属于乙队．【点评】此题考查了中位数，众数以及方差，解题的关键是根据图表得出解题所需数据及中位数的定义和意义．一．选择题（共4小题）1．（2021秋•涟水县期末）一组数据1，x，5，7的中位数与众数相等，则该组的平均数是（）A．3.5B．4.5C．5.5D．6【分析】众数可能是1或5或7，因此分别对众数是1或者众数是5或者众数是7三种情况进行讨论，再根据平均数公式计算即可求解．【解答】解：①当众数是1时，这组数据为：1，1，5，7，中位数是（1+5）÷2＝3，∵中位数与众数不相等，∴不符合题意；②当众数是5时，这组数据为：1，5，5，7，中位数是5，∵中位数与众数相等，∴该组的平均数是（1+5+5+7）÷4＝4.5；③当众数是7时，这组数据为：1，5，7，7，中位数是（5+7）÷2＝6，∵中位数与众数不相等，∴不符合题意；则该组的平均数是4.5．故选：B．【点评】本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的平均数的能力．正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．2．（2020秋•泰兴市期末）若甲、乙两个样本的平均数相等，方差分别为1.75、1.96，则下列说法正确的是（）A．甲比乙稳定B．甲、乙一样稳定C．乙比甲稳定D．无法比较【分析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：∵甲、乙两个样本的方差分别为1.75、1.96，∴甲比乙稳定，故选：A．【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．3．（2021秋•沭阳县校级期末）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变【分析】根据平均数，方差的定义计算即可．【解答】解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B．【点评】本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．（2021•建邺区二模）某校进行垃圾分类的环保知识竞赛，进入决赛的共有15名学生，他们的决赛成绩如表所示：100959085决赛成绩/分人数/名 2 8 2 3则这15名学生决赛成绩的中位数和平均数分别是（） A ．95，97B ．95，93C ．95，86D ．90，95【分析】根据平均数和中位数的定义求解即可．【解答】解：这15名学生决赛成绩的中位数是95分，平均数为100×2+95×8+90×2+85×315=93（分），故选：B ．【点评】本题主要考查平均数和中位数，解题的关键是掌握中位数和加权平均数的定义．二．填空题（共4小题）5．（2022•扬州模拟）某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是 85 ．【分析】直接根据中位数的定义求解．【解答】解：将这6位同学的成绩重新排列为75、75、84、86、92、99，所以这六位同学成绩的中位数是84+862=85，故答案为：85．【点评】本题考查了中位数的概念．找中位数时需要对这一组数据按照从大到小或从小到大的顺序进行排序．6．（2022•淮阴区校级开学）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1S 甲2＝1.2，S 乙2＝1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的甲．（填“甲或乙”）【分析】根据方差的意义解答即可．【解答】解：∵S 甲2＝1.2，S 乙2＝1.6， ∴S 甲2＜S 乙2，则甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲．故答案为：甲．【点评】本题考查了方差的意义，方差越小，越稳定．7．（2016春•江阴市期中）有一组数据如下：1，3，a ，5，7，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 4 ．【分析】先由平均数的公式计算出a 的值，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：∵数据1，3，a ，5，7的平均数是4， ∴a ＝4×5﹣1﹣3﹣5﹣7＝4，∴这组数据的方差是s 2=15[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]＝4．故答案为4．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[（x1−x）2+（x2−x）2+…+（x n−x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8．（2022•扬州）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2＞S乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】直接根据图表数据的波动大小进行判断即可．【解答】解：图表数据可知，甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，即甲的波动性较大，即方差大，故答案为：＞．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三．解答题（共4小题）9．（2022秋•海陵区校级期中）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c（1）a＝7，b＝7.5，c＝4.2．（1）填空：（填“甲”或“乙”）．从中位数的角度来比较，成绩较好的是乙；从众数的角度来比较，成绩较好的是乙；成绩相对较稳定的是甲．（3）从甲、乙两名队员中选一名队员参加比赛，选谁更合适，为什么？【分析】（1）根据平均数、中位数、方差的定义分别计算即可解决问题；（2等，根据众数即可解答；根据方差的意义即可解答；（3）根据表格中的数据可以得到应选派哪一名队员参赛，注意本题答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（1）a=110×（5+2×6+4×7+2×8+9）＝7，b=12×（7+8）＝7.5，c=110×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]＝4.2，故答案为：7，7.5，4.2；（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，乙的方差大于甲．从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是乙；从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是乙；成绩相对较稳定的是甲．故答案为：乙，乙，甲；（3）选乙，理由：甲、乙两名队员平均成绩一样，但乙的中位数比甲高，众数比甲高，说明乙的高分比甲多，所以选乙更合适．（答案不唯一）．【点评】本题考查了条形统计图、折线统计图、平均数、中位数、众数、方差等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．（2022•海门市二模）峰峰老师为了解所教1班、2班同学们（各有40名学生）的经典文化知识掌握情况，从两个班级中各随机抽取10名学生进行了检测，成绩（百分制）如下：1班：79，85，73，80，75，59，87，70，75，97． 2班：92，45，80，82，72，81，94，83，70，81．峰峰老师的简要分析：平均分众数中位数方差 1班 78 75 77 964 2班7881811704请你解决以下问题：（1）若对这两个班级的所有学生都进行检测，估计这两个班级内成绩为优秀（不少于80分）的学生一共有多少人？（2）比较这两个班级的经典文化知识掌握情况，哪个班级更好些？并说明理由（至少从两个不同的角度比较）．【分析】（1）用样本估计总体即可；（2）结合表格中的平均数、众数、中位数以及方差等数据解答即可．【解答】解：（1）3+1+5+220×100%×(40+40)=44（人），答：估计这两个班级内成绩为优秀（不少于80分）的学生一共有44人；（2）从平均数看，均为78，说明两个班的学生对经典文化知识掌握的总体水平相当；从众数，中位数看，均是2班略高于1班，说明2班掌握的总体水平略优于1班；从方差看，1班的方程比2班小，1班数据离散程度相对小一些，说明1班所有同学经典文化知识掌握的水平相对均衡；从方差看，1班比2班好．综上所述，2班同学对经典文化知识掌握情况更好一些．【点评】本题考查了中位数、众数和方差的意义以及用总体估计样本，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 11．（2022•南通一模）某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分）．收集数据：七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．分析数据：平均数中位数众数方差七年级89m9039八年级n90p q根据以上信息回答下列问题：（1）m＝90，n＝90，p＝90；（2）从方差的角度看，八年级的成绩更稳定（填“七年级”或“八年级”）；（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；【分析】（1）根据中位数、平均数、方差、众数的意义和建设方法进行即可；（2）根据平均数和方差进行比较即可；（3）根据平均数和方差的大小进行比较即可．【解答】解：（1）七年级10名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是90，因此七年级学生成绩的中位数为90，即m＝90；八年级学生成绩的平均数为80+85×2+90×4+95×2+10010=90，即n＝90；八年级学生成绩出现次数最多的是90，共出现4次，因此众数是90，即P＝90；故答案为：90，90，90；（2）八年级学生成绩较好，理由是：七年级学生成绩的方差q=110[（80﹣90）2+（85﹣90）2×2+（95﹣90）2+（100﹣90）2]＝30，即p＝30；八年级学生成绩的平均数比七年级学生平均成绩要高，而方差八年级比七年级的要小，因此八年级成绩较好，故答案为：八年级；（3）八年级成绩更好．两个年级中位数和众数相同，八年级的平均数比七年级高，方差比七年级小，故八年级成绩更好．如学生只回答平均数或只回答方差扣两分．【点评】本题考查平均数、中位数、方差、众数，理解平均数、中位数、方差、众数的定义是正确解答的前提，掌握平均数、中位数、方差、众数的计算方法是解决问题的关键．12．（2021秋•灌南县期末）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号 2号 3号 4号 5号总数甲班 89 100 96 118 97 500 乙班1009511091104500经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）甲班的优秀率为40%，乙班的优秀率为 60% ；甲班5名学生比赛成绩的中位数是 97 个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个；（2）求两班比赛数据的方差；（3）根据以上几条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．【分析】（1）优秀率就是优秀的人数与总人数的百分比；（2）根据平均数和方差的概念计算．（3）根据计算出来的统计量的意义分析判断．【解答】解：（1）乙班的优秀率：35×100%＝60%；把甲班5名同学踢的个数从小到大排列为：89，96，97，100，118，则甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个；故答案为：60%，97；（2）甲班的平均数是：（89+100+96+118+97）÷5＝100（个），甲班的方差S甲2＝[（89﹣100）2+（100﹣100）2+（96﹣100）2+（118﹣100）2+（97﹣100）2]÷5＝94乙班的平均数是：（100+95+110+91+104）÷5＝100（个），乙班的方差S乙2＝[（100﹣100）2+（95﹣100）2+（110﹣100）2+（91﹣100）2+（104﹣100）2]÷5＝44.4；（3）冠军奖杯应发给乙班，理由如下：因为两班总数相等，但乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，中位数比甲班大，方差比甲班小，成绩更稳定，综合评定乙班踢毽子水平较好．【点评】本题考查了中位数、平均数和方差等概念以及运用．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动．。

【个人精编】数据集中趋势和离散程度笔记

数据的集中趋势和离散程度笔记一、知识点梳理知识点1：表示数据集中趋势的代表平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。

（1）平均数算术平均数（简称为平均数）：121()n xx x x n（公式一）①一般地，如果在一组数据中，x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，……，x k 出现f k 次，（f 1，f 2，…f k 为正整数），则这组数据的平均数：当n 个数据中某些数据反复出现时，用该公式较简洁； f 1+f 2+…+f k =n （数据的总个数）。

②一般地，如果一组数据都在某个数a 上下波动时，就可以采用把原来每个数据都减去a ，得一组新数据，再算得这组新数据的平均数'x ，这样原来数据的平均数是：x ＝a ＋'x （公式三）平均数定义公式和两个简化计算公式都很重要，应根据具体情况，恰当选用。

特别的：一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，①若每个数据都扩大a 倍，即ax 1，ax 2，…，ax n ，则平均数也扩大a 倍，即a x ； ②若每个数据都增加b ，即x 1＋b ，x 2＋b ，…，x n ＋b ，则平均数增加b ，即x ＋b ； ③若每个数据都扩大a 倍后又都增加b ，则平均数也扩大a 倍后增加b ，即a x ＋b ．当数据组中数据较大又在某个数值左右波动或数据之间存在某种倍数关系时，利用这些规律求平均数比较直接、简便。

加权平均数在计算数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”，由此求出平均数叫做加权平均数。

恒量各个数据“重要程度”的数值叫做权。

相同数据的个数叫做权，这个“权”含有所占分量轻重的意思。

ω1越大，表示x 1的个数越多，于是x 1的“权”就越重。

若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权是分别是ω1，ω2，…，ωn ，则x ＝nnn x x x ωωωωωω++++++ 212211① 当ω1＝ω2＝…＝ωn ，即各项的权相等时，加权平均数就是算术平均数。

第三章数据的集中趋势和离散程度导学案

第3章数据的集中趋势和离散态度3.1平均数（1）九年级_________班级姓名：_________日期：_______ 编写人：赵怀锋审核人：许斌一、学习目标：1.使学生能记住算术平均数、数据的权和加权平均数的概念。

2．使学生会运用算术平均数和加权平均数的计算方法，能说出“权”的意义。

二、学习内容：（一）导学预习：1、平均数：。

2、加权平均数：。

（二）自主检测小练习1、求1,2,3,4,5的平均数。

2、在数据2,2,4,7,4,8,10,8,4,10,3,2,2,2,10,2中，数据2的权是，3的权是，4的权是，7的权是，的权是2，10的权是，则这个数据的平均数是_______。

（三）课堂活动：活动1、预习反馈小组合作完成下列问题并展示交流结果：（1）A郊县共有耕地面积公顷；B郊县共有耕地面积公顷；C郊县共有耕地面积为公顷；（2）A、B、C三个郊县共有耕地面积公顷；共有万人口；（3）这个市郊县的人均耕地面积是多少？（精确到0.01公顷）小组讨论：（1）教材中思考能够表达这个市郊县的人均耕地面积吗？为什么？（2）正确的求解过程中，分子、分母各表示什么意义？由此可知：上面的平均数称为三个数0.15,0.21,0.18的，三个郊县的人数15,7,10分别为三个郊县数据的。

活动2、展示提升：1、一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。

从他们的成绩看，应该录取谁？解：（1）甲的平均成绩为2233275278383385+++⨯+⨯+⨯+⨯= （分）乙的平均成绩为 = （分）所以的平均成绩高，所以从成绩上看，应该录取。

（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按50%、30%、10%、10%的比例确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。

数据的集中趋势和离散程度(本章复习)

（2）用极差来衡量一组数据的离散程度（即波动大小）的优缺点：①优点：便于计算；②缺点：极差只能反映一组数据中两个极端值之间的大小情况，而对其它数据的波动情况不敏感，易受特殊数据的影响．
3、方差：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 注意：①方差的单位不同；
②方差越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越＿＿，这组数据就越＿＿＿； ③两组数据比较时，一组数据的极差大，这组数据的方差不一定就大．
初中数学九年级(上册)
第3章数据的集中趋势和离散程度
复习
学习目标
1、梳理本章的学习内容，形成知识网络； 2、在解决问题的过程中，加强对知识的理解，增强应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力； 3、感受本章的数学思想方法，发展、描述一组数据的离散程度（即波动大小）的量有:＿＿＿＿＿＿等． 2、极差：（1）极差的求法：极差＝最大值－最小值．注意：极差越小,这组数据的离散程度（即波动大小）就越＿＿，这组数据就越 .
强化训练
强化训练
强化训练
小结
谈谈你的收获.

苏科版九年级上册数学第3章数据的集中趋势和离散程度含答案(历年真题)

苏科版九年级上册数学第3章数据的集中趋势和离散程度含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、某校新生进行军训打靶演练，分小组进行，某小组五名同学的成绩分别是：9、5、8、7、6环，则该组数据的平均数与中位数分别是A.6，7B.6，8C.7，7D.7，82、某校文学社成员的年龄分布如下表：年龄岁12 13 14 15频数 6 9 a 15﹣a对于不同的正整数，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A.平均数B.众数C.方差D.中位数3、某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛．各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差八（1）班94 93 94 12八（2）班95 95.5 93 8.4定 C.八（2）班的成绩集中在中上游 D.两个班的最高分在八（2）班4、某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周内大约花钱数额进行了统计，如下表：学生花钱数（元） 5 10 15 20 25学生人数7 12 18 10 3根据这个统计表可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是（）A.15，14B.18，14C.25，12D.15，125、下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）A.众数B.中位数C.方差D.平均数6、在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分.假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差7、小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A.众数是6吨B.平均数是5吨C.中位数是5吨D.方差是8、六个数6、2、3、3、5、10的中位数为（）A.3B.4C.5D.69、在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下：成绩(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70人数 2 8 6 4 1这些运动员跳高成绩的众数是（）A.1.55mB.1.60mC.1.65mD.1.70m10、某运动员进行赛前训练，如果对他30次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道这10次成绩的（）．A.众数B.方差C.平均数D.中位数11、王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：小区绿化率（%）20 25 30 32小区个数 2 4 3 1则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（）A.方差是13%B.众数是25%C.中位数是25%D.平均数是26.2%12、为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）.那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）A.众数是9B.中位数是9C.平均数是9D.锻炼时间不低于9小时的有14人13、下表为某班成绩的次数分配表。

九上数据的集中趋势和离散程度第2课时平均数(2)含答案

第2课时平均数(2)1．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为( )A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元2．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是( )A．92分B．93分C．94分D．95分3．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是( )A．130m3B．135m3C．6.5m3D．260m34．某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元／千克的甲种糖果10千克，单价为12元／千克的乙种糖果20千克，单价为10元／千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为( )A．11元／千克B．11.5元／千克C．12元／千克D．12.5元／千克5．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是( )A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．36．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是____分．7．某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是_______分．8．某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表：则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是_______小时．9．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环的人数是_______．10．某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：则这100名学生平均每人植树_______棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是_______棵．11．学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目，按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：(1)计算李文同学的总成绩；(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？12．今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和如图所示的条形统计图（均不完整）．(1)将统计表和条形统计图补充完整；(2)求抽样的50名学生植树数量的平均数；(3)根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量．13．某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用如图所示扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．根据以上信息，请回答下列问题：九年级同学完成家庭作业进间情况统计表(1)七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；(2)补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；(3)九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）14．楚水中学七年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图（如图所示）和表．项目训练后篮球定时定点投篮测试进球数情况统计表请你根据图表中的信息回答下列问题：(1)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是_______%，该班共有同学_______人；(2)求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；(3)根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%．请求出参加训练之前的人均进球数．参考答案1．C 2．C 3．A 4．B 5．C 6.88 7.86 8．2.5 9.3 10．5.8 580011.(1)83（分）；(2)90分．12．(1)如下：(2)4.6（棵）(3)3680棵．13．(1)160人；(2)补全频数分布直方图如答图所示(3)约为1 8小时14．(1)10%40(2)5(3)4个。

苏科版九年级上册数学第3章数据的集中趋势和离散程度含答案

苏科版九年级上册数学第3章数据的集中趋势和离散程度含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、有一组数据3,4,2,1,9,4，则下列说法正确的是（）A.众数和平均数都是4B.中位数和平均数都是4C.极差是8,中位数是3.5D.众数和中位数都是42、在抗击疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表：则这10名队员年龄的中位数是（）A.20岁B.22岁C.26岁D.30岁3、下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是（）14 D.众数可能是164、某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微g/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（）A.众数是35B.中位数是34C.平均数是35D.方差是65、有一组数据x1， x2， (x)n的平均数是2，方差是1，则3x1+2，3x2+2，…+3xn+2的平均数和方差分别是（）A.2，1B.8，1C.8，5D.8，96、某篮球队10名队员的年龄结构如表：已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数是（）A.21岁B.22岁C.23岁D.24岁7、某小组5名同学一次测验的平均成绩是80分，已知其中4名同学的成绩分别是82分，78分，90分，75分，则另一名同学的成绩是（）.A.78分B.80分C.72分D.75分8、某篮球队5名场上队员的身高(单位：cm)是：183、187、190、200、210，现用一名身高为195cm的队员换下场上身高为210 cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高 ( )A.平均数变大，方差变大B.平均数变小，方差变小C.平均数变大，方差变小D.平均数变小，方差变大9、甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8，7，9，7，9，乙所中环数的平均数，=8，方差=0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（）A.甲的射击成绩较稳定B.乙的射击成绩较稳定C.甲、乙的射击成绩同样稳定D.甲、乙的射击成绩无法比较10、某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A.平均数不变，方差不变B.平均数不变，方差变大C.平均数不变，方差变小D.平均数变小，方差不变11、下表中，若平均数为2，则x等于（）.A.0B.1C.2D.312、下列说法正确的是（）A.为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B.一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C.投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D.若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定13、“弘扬柳乡工匠精神，共筑乡村振兴之梦”第三届柳编文化节暨首届“襄阳人游襄州”启动仪式在浩然广场举行。