流体动力学基本原理
流体力学的基本原理和应用
流体力学的基本原理和应用流体力学是研究流体运动规律和性质的科学，它涉及了广泛的领域和应用。
本文将从流体力学的基本原理和应用角度探讨这一领域。
一、流体的性质流体是一种没有固定形状的物质，包括液体和气体。
流体具有两个基本性质：可压缩性和流动性。
1. 可压缩性流体的分子间距离较大，可以因为外力的作用而发生压缩变化。
液体的可压缩性较小，而气体的可压缩性较大。
2. 流动性流体的分子之间没有规则排列，可以自由流动。
流体的流动性是流体力学研究的核心内容。
二、流体力学的基本原理流体力学的基本原理主要包括质量守恒定律、动量定律和能量守恒定律。
1. 质量守恒定律质量守恒定律是指在一个封闭系统中，质量不会凭空产生或消失，质量的总量保持不变。
该定律在流体运动中起到了至关重要的作用。
2. 动量定律动量定律描述了流体在受力作用下的运动规律。
根据牛顿第二定律，流体受力等于质量乘以加速度。
通过运用动量定律，可以计算出流体的速度、压强等相关参数。
3. 能量守恒定律能量守恒定律是指在一个封闭系统中，能量的总量保持不变。
流体力学中的能量可以包括内能、动能和势能等。
能量守恒定律可以用来研究流体的热力学性质和能量转化过程。
三、流体力学的应用流体力学的原理和方法被广泛应用于各个领域。
以下是几个常见的应用领域：1. 水力工程水力工程是应用流体力学原理和方法研究和设计涉及水流运动的工程。
例如水坝、水电站和水管网络等都离不开流体力学的理论支持。
2. 空气动力学空气动力学是研究飞行器在空气中运动的科学。
它涉及了空气的流动、阻力和升力等问题，为飞机、火箭等航空器的设计提供了重要的依据。
3. 石油工程石油工程涉及到油气的开采、储存和运输等过程，流体力学的原理在研究油气井、油藏和油气管道等方面起到了至关重要的作用。
4. 生物医学工程流体力学在生物医学工程中的应用主要涉及血液流动、心血管系统和呼吸系统等生物流体的研究。
这些研究对于人类健康和医疗设备的设计都具有重要意义。
化工原理——流体动力学
由于u1<<u2，可略去
所以 u2
2 p pa
u C0
2 p pa
此例说明压强能向动能转换。
→发动机汽化器/喷雾器
p1 u12 p2 u22
22
伯努利方程应用小结：
l 应用条件:连续不可压缩流体作定态流动； l伯努利方程反映了定态流动时，流体状态参数随 空间位置的变化规律，也反映了流动流体的能量转 换关系。 l 应用时注意事项： ① 选取考察截面：均匀流定态段，垂直流向，只有 一个未知数； ②位能：位能基准面的选取，管中心或容器液面； ③压强基准可取绝对真空也可取大气压，但方程两 边应统一； ④容器液面处动能项可忽略。
理想流体截面速度分布均匀（各流线动能相等）
所以上述方程由沿流线推广为理想流体管流机械能守恒
式。（1、2表示同一时间两均匀流截面）
实际流体管流的机械能衡算 a. 与理想流体的差别 •实际流体0，流动时为克服摩擦力要消耗机械能，故 机械能不再守恒。
•均匀流段截面上，各点的动能不等，u2 沿r方向有个分布。 2
无内摩擦， 无能量损失 实际流体： 粘性流体0，有速度分布， 有能量损失。
研究范围：整个流场（管流）
工程处理： 理想流体沿轨线伯努利方程 实际流体沿管流 修正： a. 引入定态流动条件：流线=轨线 b. 引入均匀流条件：均匀流段截面上各点的总势 能相等。 均匀流：各流线都是平行直线并与截面垂直,定态 条件下该截面上的流体没有加速度。
P1
u12 2
P2
u2 2 2
hf
不计阻力损失，u1A1=u2A2，u12<<u22 所以
u22 P1 P2 Rgi
2
u2
2Rgi
流体动力学基本原理的内容及成立条件
流体动力学基本原理的内容及成立条件一、流体动力学的基本概念流体动力学是研究流体在运动中所表现出来的各种力学现象的科学。
它是研究流体的物理性质、运动规律和应用的基础。
流体包括气体和液体，其特点是没有固定的形状，在受到外力作用时能够变形。
二、流体动力学基本方程1.连续性方程连续性方程描述了质量守恒原理，即在任意给定时刻，单位时间内通过任意给定截面积内的质量保持不变。
2.动量守恒方程动量守恒方程描述了牛顿第二定律，即物体受到外力作用时会发生加速度变化。
3.能量守恒方程能量守恒方程描述了能量守恒原理，即系统内总能量保持不变。
三、成立条件为了使上述基本方程成立，需要满足以下条件：1.连续性假设：假设流体是连续不断的介质，在微观尺度下不存在空隙或孔隙。
这个假设在实际应用中通常是成立的。
2.牛顿第二定律适用：流体的运动速度相对于光速较慢，所以牛顿第二定律可以适用于流体运动。
3.稳态假设：假设流体的物理状态在空间和时间上是恒定不变的。
这个假设在实际应用中通常是成立的。
4.不可压缩性假设：假设流体密度不随时间和位置而变化。
这个假设在实际应用中通常是成立的。
5.粘性效应：粘性是流体内部分子之间相互作用力导致的，它会影响流体的运动规律。
当流体处于高速运动状态时，粘性效应可以忽略不计；但当流体处于低速运动状态时，粘性效应就会显著影响流体运动规律。
四、结论综上所述，流体动力学基本原理包括连续性方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
为了使这些基本方程成立，需要满足一定条件，如连续性假设、牛顿第二定律适用、稳态假设、不可压缩性假设以及粘性效应等。
这些基本原理和条件对于研究流体的物理性质、运动规律和应用具有重要意义。
第三章 流体动力学基础
1、在水位恒定的情况下： （1）A®A¢不存在时变加速 度和位变加速度。 （2）B®B¢ 不存在时变加速 度，但存在位变加速度。 2、在水位变化的情况下： （1）A®A¢ 存在时变加速度， 但不存在位变加速度。 （2）B®B¢ 既存在时变加速 度，又存在位变加速度。
图3-19
第二节 流体质点运动特点和有旋流
图3-13
非均匀流——流线不是平行直线的流 动， 。 非均匀流中流场中相应点的流速大 小或方向或同时二者沿程改变，即沿流 程方向速度分布不均。例：流体在收缩 管、扩散管或弯管中的流动。（非均匀 流又可分为急变流和渐变流）
4.渐变流与急变流
非均匀流中如流动变化缓 慢，流线的曲率很小接近平行， 过流断面上的压力基本上是静 压分布者为渐变流(gradually varied flow)，否则为急变流。
图3-17
（3）三元流
三元流（threedimensional flow):流动 流体的运动要素是三 个空间坐标函数。例 如水在断面形状与大 小沿程变化的天然河 道中流动，水对船的 绕流等等，这种流动 属于三元流动。（图 3-18）
图3-18
三.描述流体运动的方法
1.拉格朗日法 拉格朗日方法（lagrangian method）是以 流场中每一流体质点作为描述流体运动 的方法，它以流体个别质点随时间的运 动为基础，通过综合足够多的质点（即 质点系）运动求得整个流动。——质点 系法
一、流体质点的运动 特点 刚体的运动是由 平移和绕某瞬时轴 的 转动两部分组成，如 图3-20(a)。
图3-20(a)
流体质点的运动， 一般除了平移、转 动外，还要发生变 形（角变形和线变 形），如图3-20(b)。
图3-20(b)
二、角速度的数学表达式 流体质点的旋转用角速度表征，习 惯上是把原来互相垂直的两邻边的角速 度平均值定义为该转轴的角速度。
流体力学的基本原理
流体力学的基本原理流体力学是研究流体静力学和流体动力学的学科，旨在了解和分析流体的行为和特征。
它的研究对象包括气体和液体，在工程学、物理学和地球科学等领域都有着广泛的应用。
本文将探讨流体力学的基本原理，以期帮助读者全面了解这一领域的知识。
一、流体力学的基本概念流体力学研究的是流体的运动，而流体的运动可以分为两种情况：一种是静态流体，即流体处于静止状态；另一种是动态流体，即流体具有速度场分布的运动状态。
流体力学通过数学方法和实验研究对流体的运动行为进行预测和描述。
二、连续介质假设在进行流体力学的研究中，我们通常采用连续介质假设。
连续介质假设认为流体是由无数微观粒子组成的，这些粒子之间的相互作用力可以忽略不计。
基于这个假设，我们可以应用微分方程和积分方程进行流体的运动描述和分析。
三、质量守恒定律质量守恒定律是流体力学中的基本原理之一。
根据这一定律，一个封闭系统内的质量总是不变的。
换句话说，对于一个流体流动系统来说，流入系统的质量必须等于流出系统的质量。
这个原理被广泛应用于流体力学中的流量分析和控制。
四、动量守恒定律动量守恒定律是另一个重要的流体力学基本原理。
它描述了流体中动量的守恒关系。
根据动量守恒定律，流体在受到外力作用时会产生加速度，并且流体内各点之间的压力差会引起流体的运动。
这个原理在研究流体力学中的压力分布、速度场和流体流动方向等方面起着重要作用。
五、能量守恒定律能量守恒定律是流体力学的另一个基本原理。
根据这一定律，流体在运动过程中能量总是守恒的。
能量守恒定律可以用来描述流体在不同状态中的能量变化和转化。
例如，在研究流体的产热和传热过程中，我们可以利用能量守恒定律来分析和计算。
六、流体力学的应用流体力学的研究不仅仅是理论分析，还有着广泛的应用价值。
在建筑工程中，流体力学可以用于分析和设计水力结构，例如水坝和水渠。
在航空航天工程中，流体力学可以用于研究和改进飞机和火箭的气动性能。
在地球科学中，流体力学可以用来模拟大气和海洋的环流系统，以及地球内部的岩浆运动。
流体力学基础流体的性质与流体力学原理
流体力学基础流体的性质与流体力学原理流体力学基础——流体的性质与流体力学原理流体力学是研究流体运动和流体力学基本原理的学科，广泛应用于航空、航海、能源、化工等领域。
本文将介绍流体的性质以及流体力学的基本原理。
一、流体的性质流体指的是气体和液体，在力学中被视为连续介质。
流体具有以下几个主要的性质：1. 可流动性：与固体不同，流体具有较低的粘性和内聚力，因此可以流动。
流体的流动性使其在工程领域中应用广泛，并且流体力学正是研究流体流动的力学学科。
2. 不可压性：对于液体来说，密度变化相对较小，一般可视为不可压缩的。
而对于气体来说，变化较大的压力会引起密度变化，所以流体力学中对气体流动的研究需要考虑密度的变化。
3. 流体静力学压力：流体静力学压力是由于流体自身重力或外力作用下的压力差异引起的。
流体中的每一点都承受来自其周围流体的压力。
4. 流体动力学压力：流体动力学压力是由于流体的动力作用引起的压力差异。
当流体以较高速度通过管道或物体时，流体动力学压力扮演着重要的角色。
二、流体力学原理流体力学原理是研究流体运动的基本规律，它由庞加莱提出的运动方程、贝努利定律、连续方程等组成。
以下将分别介绍这几个基本原理：1. 流体运动方程：流体运动方程描述了流体在空间中运动的规律。
流体运动方程包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
质量守恒方程指出质量在流体中不会凭空消失或产生；动量守恒方程描述了流体运动中受到的作用力和压力的关系；能量守恒方程则研究了流体在流动过程中的能量转化。
2. 贝努利定律：贝努利定律是流体力学中最为著名的定律之一。
它说明了在无粘度和定常状态下，流体在不同位置的速度、压力和高度之间存在着一种平衡关系。
贝努利定律在飞行器设计和管道流动等领域中有广泛的应用。
3. 材料导数：材料导数是流体力学中用来描述物质随时间变化的速率的重要概念。
对于流体来说，由于其非刚性的特性，物质随时间的变化需要通过材料导数来描述，它包括时间导数和空间导数。
流体动力学
组成内容
研究运动流体的规律和运动流体与边界之间相互作用的流体力学分支。流体动力学的主要内容包括：流体动 力学基本方程、无粘性不可压缩流体动力学、粘性不可压缩流体动力学、气体动力学和透平机械气体动力学。
若流体足够致密，可以成为一连续体，并且不含有离子化的组成，速度相对于光速是很慢的，则牛顿流体的 动量方程为“纳维-斯托克斯方程”。其为非线性微分方程，描述流体的流所带有的应力是与速度及压力呈线性相 依。未简化的纳维-斯托克斯方程并没有一般闭形式解，所以只能用在计算流体力学，要不然就需要进行简化。方 程可以通过很多方法来简化，以容易求解。其中一些方法允许适合的流体力学问题能得到闭形式解。
流动种类：定常流动、非定常流动 流动形态：层流、紊流 流动稳定性：不可压缩流动、可压缩流动、粘性流动、无粘流动
研究点
01
应力张量
02
应力张量和 变形速率张 量的关系
04
涡旋的动力 学性质
06
动量定理
03
动量方程和 能量方程
05
伯努利积分 和拉格朗日 积分
根据无粘性流体对于剪切变形没有抗拒能力和静止流体不能承受剪应力的事实可以断言：在无粘性流体或静 止流体中，剪应力为零，而正应力（即法向应力）pxx=pyy=pzz=－p。p称为无粘性流体或静止流体的压力函数， 它表征无粘性流体或静止流体在任一点的应力状态。在流体动力学中可以用px、py、pz或九个量pij（i，j=1，2， 3）的组合可完全地描写一点的应力状况。pij组成的二阶张量称为应力张量。
涡旋的动力学性质主要体现在开尔文定理和亥姆霍兹定理上。如果流体是无粘性、正压的（见正压流体）， 且外力有势，则涡旋不生不灭，而且涡线、涡管总是由相同的流体质点组成，涡管强度不随时间变化。只有流体 的粘性、斜压性和外力无势这三个因素才能使涡旋产生、发展变化和消亡.
流体力学的原理和应用
流体力学的原理和应用1. 引言流体力学是研究液体和气体在静止和运动状态下的力学性质和行为的学科，广泛应用于各个领域，包括工程学、物理学、地球科学等。
本文将介绍流体力学的基本原理和其应用领域。
2. 流体力学的基本原理2.1 流体的特性•流体的定义：流体是指能够流动的物质，包括液体和气体。
•流体的基本性质：流体具有无固定形状、自由流动的特性。
•流体的连续性：流体在空间中任意一点的速度和压力都是连续变化的，满足连续性方程。
2.2 流体的运动描述•欧拉方法：将流体视为无数质点的集合，通过描述流体质点的运动状态来表示流体的运动。
•拉格朗日方法：跟踪单个质点的位置和速度来描述流体的运动。
2.3 流体静力学•流体的静力学平衡：当流体处于静止状态时，各个部分之间的压力是相等的，满足帕斯卡定律。
•压强与深度的关系：在同一密度的流体中，压强随深度增加而增加。
•浮力与浸没物体的关系：当物体浸没在流体中时，流体对物体所施加的浮力等于物体排开的流体体积的重力。
2.4 流体动力学•流体的动力学平衡：当流体处于运动状态时，流体中各个部分所受到的压力、惯性力和重力之和为零，满足动量守恒定律。
•流体的流速场和流线：流速场描述了流体在空间中的运动情况，流线是流速场的切线。
•质量流率和体积流率：质量流率表示单位时间内流体通过某一截面的质量，体积流率表示单位时间内流体通过某一截面的体积。
•能量守恒和伯努利方程：能量守恒原理描述了流体的总能量在流动过程中是守恒的，伯努利方程表示了流体在不同位置的动能、压力和势能之间的关系。
3. 流体力学的应用领域3.1 工程学中的应用•水力学：研究涉及水的流动、压力和力学性质的工程问题，如水坝设计、水力发电等。
•空气动力学：研究涉及空气流动、气动力学和飞行器设计等工程问题，如飞机设计、汽车空气动力学等。
•管道流动：研究涉及液体或气体在管道内流动的问题，如管道系统的设计和优化。
•流体力学模拟：利用数值模拟方法对流体力学问题进行计算和分析，如数值模拟气候变化、海浪运动等。
流体动力学基础工程流体力学
固定的控制体
对固定的CV，积分形式的连续性方程可化为
CS
ρ(
vn
)dA
CV
t
dV
运动的控制体
将控制体随物体一起运动时，连续性方程形式不变，只
要将速度改成相对速度vr
t
dV
CV
CS (vr n)dA 0
32
连续方程的简化
★1、对于均质不可压流体： ρ=const
dV 0
t CV
t
，所以由于密度 的变
化单位时间内微元六面体内增加的质量为dxdydz t。
微元控制体内流体质量增长率： dxdydz t
48
（3）根据质量守恒定律
流体运动的连续方程式为：
dxdydz uxdydz dx uydxdz dy uzdxdy dz 0
令β＝1，由系统的质量不变可得连续性方程
D Dt
CV
dV
t
CV
ρdV
CS
ρ
vndA
0
30
D Dt
CV
dV
t
CV
ρdV
CS
ρ
vn
dA
0
系统质量变化率 控制体内质量变化率 流出控制体的质量流率
上式表明：通过控制面净流出的质量流量等于控 制体内流体质量随时间的减少率。
在推导上式的时候，未作任何假设，因此只要满 足连续性假设，上式总是成立的
CV
B V n dA
CS
D* (t )
CV B n
质量体
控制体 任一物理量 控制体表面外法向单位向量
18
雷诺输运定理
将拉格朗日法求系统内物理 量的时间变化率转换为按欧 拉法去计算的公式
流体力学讲义 第三章 流体动力学基础
第三章流体动力学基础本章是流体动力学的基础。
主要阐述了流体运动的两种描述方法,运动流体的基本类别与基本概念，用欧拉法解决运动流体的连续性微分方程、欧拉运动微分方程及N-S方程。
此外，还阐述了无旋流与有旋流的判别，引出了流函数与势函数的概念，并且说明利用流网与势流叠加原理可解决流体的诸多复杂问题。
第一节流体流动的基本概念1.流线（1）流线的定义流线（stream line）是表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。
图3-1为流线谱中显示的流线形状。
（2）流线的作法：在流场中任取一点（如图3-2），绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2…，如此继续下去，得一折线1234 …，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。
流线是欧拉法分析流动的重要概念。
图3-1 图3-2（3）流线的性质（图3-3）a.同一时刻的不同流线，不能相交。
图3-3因为根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同时有两个速度向量。
b.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。
因为流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。
c.流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。
因为对不可压缩流体，元流的流速与其过水断面面积成反比。
（4）流线的方程（图3-4）根据流线的定义，可以求得流线的微分方程：图3-4设d s为流线上A处的一微元弧长:u为流体质点在A点的流速:因为流速向量与流线相切，即没有垂直于流线的流速分量，u和d s重合。
所以即展开后得到：——流线方程（3-1）（或用它们余弦相等推得)2.迹线(1)迹线的定义迹线(path line)某一质点在某一时段内的运动轨迹线。
图3-5中烟火的轨迹为迹线。
(2)迹线的微分方程（3-2）式中，u x,u y,u z均为时空t,x,y,z的函数，且t是自变量。
流体力学3-动力学
二、流体动力学基本概念
1. 流束：指在流体中沿流动方向分离出一块基本元面积dA、长为 L的一束流体。 元流（微细流）：指断面无穷小的流束。 总流：指无数微细流的总和。
微元流束
图 3-2 总流和微元流束
3. 流速
质点流速（点速）：指过流断面上各质点的速度，以“u”表示，m/s 断面平均流速（流速）： 指过流断面上各质点的速度的平均值，以“W” 表示，m/s 4.流量：指单位时间内通过某一断面积流体的量。 ① 体积流量（Q）：指单位时间内通过某一断面积流体的体积。m3/s ② 质量流量(m):指单位时间内通过某一断面积流体的质量。Kg/s ③ 重量流量（G）：指单位时间内通过某一断面积流体的重量。 三者之间关系： m = ρQ G = mg = ρQg 体积流量Q与流速W之间关系： Q = WA （A—流体通过的某一断面面积）
Q1 = Q2
W1 A1 = W2 A2
Q1 = Q2 + Q3
分流时：
W1 A1 = W2 A2 + W3 A3
Q1 + Q2 = Q3
合流时：
W1 A1 + W2 A2 = W3 A3
§3-4 流体流动伯努利方程
伯努利方程从功能原理出发，描述流体在外力作用下是按照什 么规律来运动的，从而求出流速的绝对值等。
ρw12
2
= ( ρ − ρ a ) gZ 2 + P2 +
2 ρ w2
2
+ ∆ P1− 2
对于1，3 断面的伯努利方程如下：
不同条件下临界流速Wk不同；但是临界雷诺数Rek都是相同的， 其值约为2000，
Re ≤ 2000 层流 2000 < Re < 4000 过渡态 Re ≥ 4000 紊流
流体动力学的基本概念和原理
流体动力学的基本概念和原理流体动力学是研究流体在运动中的行为和性质的学科。
它探究了流体的静力学、动力学以及其它相关问题。
本文将介绍流体动力学的基本概念和原理，包括流体的性质、力学原理和其应用。
一、流体的性质流体是指可以流动的物质，通常分为液体和气体两种状态。
液体具有固定体积和可变形状的特性，而气体具有可变体积和可变形状的特性。
流体具有以下基本性质：1. 静力学性质：包括流体的压强和密度等。
压强是单位面积上的力的作用，常用帕斯卡（Pa）作为单位；密度是单位体积上的质量，常用千克/立方米（kg/m³）作为单位。
2. 动力学性质：包括流体的运动速度和流量等。
运动速度是流体中某点在单位时间内通过该点的位移，常用米/秒（m/s）作为单位；流量是单位时间内通过某一横截面的流体体积，常用立方米/秒（m³/s）作为单位。
3. 黏性：流体的相对运动会产生内部的摩擦力。
黏性是流体抵抗剪切性变形的能力，通常用粘度来表示，其单位为帕斯卡秒（Pa·s）。
二、流体的力学原理流体动力学依赖于一些重要的力学原理，包括质量守恒定律、动量定律和能量守恒定律。
1. 质量守恒定律：它描述了在封闭系统中质量的守恒。
即在单位时间内通过某一横截面的流体质量相等于该段时间内流入和流出的质量之和。
2. 动量定律：流体动量变化率等于合外力的作用。
这个原理描述了流体在流动过程中受到的力和力的变化情况。
动量定律可以用来推导流体的运动方程和流体的受力情况。
3. 能量守恒定律：它讲述了能量的守恒。
流体在运动过程中一般存在着压力能、动能和重力势能等形式的能量，并且能量守恒定律可以用来分析流体在不同形式能量之间的转化。
三、流体动力学的应用流体动力学的应用广泛，以下是一些典型的应用领域：1. 工程应用：流体动力学可以应用于液体和气体的管道系统、水力发电、空气动力学等工程领域，通过分析流体的行为来优化系统设计和改进效率。
2. 生物医学：流体动力学在生物医学领域中的应用包括血液循环、呼吸系统等的研究，通过模拟和分析流体行为来了解生物体内部的生理过程。
流体动力学的基本原理
第三章 流体动力学的基本原理
• 流体运动学 – 几何和分析的方法，流动形态的描述 – 不涉及运动的原因
• 流体动力学 – 考虑作用在流体上的力三大守恒原理 Nhomakorabea流体的运动
流体动力学的基本方程
积分型：系统，总体性能 微分型：流体微团，流场的细节
2020/7/25
2
第三章 流体动力学的基本原理
1.流体动力学积分型基本方程 2. 积分型守恒方程的应用 3. 流体动力学微分型基本方程 4. 流体静力学
D*t0 t
x,t0 t
d
Q
D*t0
x, t0
d
D*t0 t D*t0 D*
lim
t 0
1 t
Q
D*t0
x, t0
t d
Q
D*
x, t0
t d
D*t0
Q
x,
t0
d
lim
t 0
1 t
D
Q x, t0
t
Q x,t0
d
D* Q
x, t0
t
d
lim D t0
q qR
d
n dA
* (t )
e 单位质量流体的内能，状态函数
1 2
V2
单位质量流体的动能
q 单位时间单位质量流体生成热，如摩擦、化学反应
qR 单位时间辐射到单位质量流体上的热
Fourier导热系数
2020/7/25
13
§3.1 流体动力学积分型基本方程
5. 控制体上的守恒方程 —— Euler 积分型方程
2020/7/25
D(t) (t)
Euler 方法！
5
流体力学-第四章 流体动力学基础
Dt t CV
CS
单位质量流体的能量 e (u V 2 gz) 流体系统的总能量
2
DE ed eV ndS
Dt t CV
CS
E ed
初始时刻系统与控制体重合
Q WSYS Q WCV
ed eV ndS Q W
t CV
CS
§4.2 对控制体的流体力学积分方程
§4.1 系统和控制体，雷诺输运定理
雷诺输运定理：
举例：动量定理运用于流体系统
F Dk Dt
F 是外界作用系统的合力，K 是系统的动量，
k Vd
由于系统不断改变位置、形状大小，组成系统的流体质点的密度和速度随
时间也是变化的，所以系统的动量也是变化的，求其对时间的变化率，即
求该流体系统体积分的物质导数。
取 N M 单位体积的质量
DM 0 Dt
d V ndS 0
t CV
CS
d V ndS 0
t CV
CS
积分形式的连续性方程
§4.2 对控制体的流体力学积分方程
非定常流动情况下：
d V ndS 0
t CV
CS
即单位时间内控制体内流体质量的增加或减少等于同时间内通过控制面流入 或流出的净流体质量。如果控制体内的流体质量不变，则必然同一时间内流 入与流出控制体的流体质量相等。
左端第一项——是控制体内流体动量随时间变化而产生的力，它反映流体运动的非定常性
左端第二项——是单位时间内流体流入和流出控制体的动量之差，它表示流入动量与流出动量
不等所产生的力。
§4.2 对控制体的流体力学积分方程
定常流动条件：
F
FB FS
VV ndS
CS
VV ndS
流体动力学中的动量守恒定律解析
流体动力学中的动量守恒定律解析在流体力学中，动量守恒定律是解析描述物体或流体在外力作用下运动的重要基本原理之一。
它可以用来研究各种流体系统中的动力学问题，并且在工程领域有着广泛的应用。
本文将详细解析流体动力学中的动量守恒定律，从基本原理、数学表达式到实际应用等方面进行阐述。
一、基本原理动量守恒定律是流体运动的基本基础，它根据牛顿第二定律的推导得出。
根据牛顿第二定律，物体受到的合外力等于物体质量与加速度的乘积。
而对于流体运动来说，外力主要来自于压力和重力。
在流体动力学中，动量守恒定律可以表述为：在闭合系统内，流体单位时间通过某一截面的动量之和等于该截面单位时间内外力对流体的动量变化率。
这一定律可以用数学式表示为：Σ(F·A) = d(Σ(m·v))其中，Σ(F·A)表示单位时间内外力对流体的动量变化率，A是截面面积，F是外力，m是流体质量，v是流体速度，d(Σ(m·v))表示单位时间内通过截面的动量之和。
二、数学表达式动量守恒定律的数学表达式可以归纳为两个方面：一是对流体系统的宏观描述，二是对流体微观运动的描述。
1. 宏观描述对于宏观描述来说，动量守恒定律可以用连续性方程和动量方程来表示。
连续性方程描述了质量守恒的情况，而动量方程描述了动量守恒的情况。
连续性方程可以表述为：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ是流体的密度，t是时间，v是流体的速度。
这一方程描述了质量在流体中的守恒情况，即单位时间内通过某一截面的质量之和等于截面内质量的变化率。
动量方程可以表述为：∂(ρv)/∂t + ∇·(ρvv) = -∇p + ∇·(μ∇v) + ρg其中，p是压力，μ是流体的黏度，g是重力加速度。
这一方程描述了动量的守恒情况，即单位时间内通过某一截面的动量之和等于截面内动量的变化率。
2. 微观描述对于微观描述来说，动量守恒定律可以用牛顿第二定律和牛顿第三定律来表达。
第三讲 流体动力学基础
流体静压力矢量： F= -∫ApdAn
三、 流体静压力的两个重要特性。 1、流体静压力的方向总是沿受作用面法线方向。
2、平衡流体内任一点处的静压强的数值与其作用 面的方向无关，它只是该点空间坐标的函数。
10
§2-2 流体的平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）
1 p f z
1、流量 单位时间内通过某一过流断面的流体量。体积流量qv或Q表示，质量流量 qm 。 qv vdA v A 体积流量（m3/s）： A
质量流量（kg/s）：
qm ρ vdA ρv A
A
2、净通量 在流场中取整个封闭曲面作为控制面，封闭曲面内的空间称为控制体。 流过全部封闭控制面A的流量称为净流量，或净通量。
动量修正系数是无量纲数，它的大小取决于总流过水断面的流速分布， 分布越均匀，β 值越小，越接近于1.0。
41
层流流速分布
湍流流速分布
断面流速分布 圆管层流 圆管紊流 旋转抛物面 对数规律
动能修正系数
动量修正系数 β =4/3 β =1.02~1.05
=2.0 =1.05~1.1
42
§3-3 连续方程式（一元流动）
绝对真空 p=0
15
第三章
流体动力学基础
16
3-1描述流体运动的两种方法
流体运动实际上就是大量流体质点运动的总和。
描述流体的运动参数在流场中各个不同空间位置上随时 间 连续变化的规律。
拉格朗日法（Lagrange）：流体质点 着眼点不同
跟踪追迹法
欧拉法（ Euler）：空间 设立观察站法
17
一、 拉格朗日法与质点系
32
流线的性质：
1. 在某一时刻，过某一空间点只有一条流线。流线不能 相交，不能突然转折。三种例外： 驻点 相切点
理论力学中的流体力学基本原理
理论力学中的流体力学基本原理流体力学是理论力学的重要分支之一，研究液体和气体在静力学和动力学条件下的行为和性质。
本文将介绍流体力学中的基本原理，包括流体静力学和流体动力学两个方面。
一、流体静力学基本原理流体静力学研究的是静止状态下的流体行为和性质。
在此我们主要讨论流体压强和流体静力学定律两个方面。
1. 流体压强流体压强是流体静力学中的一个重要概念，它与液体的密度和高度有关。
当液体位于重力场中时，液体的某一点上受到的压强等于液体的重力与液面上方液体的压强之和。
这可以由流体的静力学平衡方程推导得出。
2. 流体静力学定律流体静力学定律是流体静力学的基本原理之一。
根据这一原理，当流体处于静止平衡状态时，压强在流体内任意两点之间的差等于液柱的重力。
二、流体动力学基本原理流体动力学研究的是流体在运动状态下的行为和性质。
在此我们主要讨论流体的运动方程和伯努利定律。
1. 流体的运动方程流体的运动方程描述了流体在运动过程中的变化规律。
它包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程三个方面。
这些方程可以用偏微分方程的形式表示，并可以根据不同的具体情况进行简化。
2. 伯努利定律伯努利定律是流体动力学中的一条重要定律，描述了在定常流动条件下，沿着流线的速度、压强和位能密度之间的关系。
根据伯努利定律，当流体在一条流线上加速时，其压强将降低，而当流体在一条流线上减速时，其压强将增加。
三、应用和研究领域流体力学的基本原理在实际应用和科学研究中具有广泛的应用和重要意义。
它被广泛应用于航空航天、能源工程、水利工程、地质工程等领域。
在航空航天领域，流体力学理论可用于飞行器的设计和性能计算；在能源工程领域，流体力学理论可用于流体输油管道的设计和优化；在水利工程领域，流体力学理论可用于水流的流动和水坝的设计等。
总结起来，理论力学中的流体力学基本原理涵盖了流体静力学和流体动力学两个方面。
流体力学的研究和应用对于实际工程和科学研究具有重要意义，有助于我们深入理解流体的行为和性质，并为工程设计和优化提供基础。
流体动力学中的质量守恒
流体动力学中的质量守恒在流体动力学中，质量守恒是一条基本的原理，它描述了流体在运动过程中质量的守恒与流体流动的性质之间的关系。
质量守恒是流体力学中最基础的守恒方程之一，对于理解和分析各种流体现象具有重要意义。
一、质量守恒原理质量守恒原理是指在任意给定的时间和空间范围内，流体系统内的质量总量保持不变。
换句话说，质量守恒原理表明了在一个封闭的系统内，流体的质量不会凭空消失或增加。
这个原理适用于各种类型的流体，包括气体和液体。
在流体动力学中，质量守恒原理可以用微分形式表示。
对于一个恒定质量的流体流过一个控制体，质量守恒原理可以表达为以下方程式：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0,其中ρ是流体的密度，v是流体的速度，∇是梯度算子，∂/∂t表示对时间的偏导数。
这个方程可以解释为，一个控制体内的质量随时间的变化率是由流入和流出该控制体的质量输运引起的。
二、质量守恒方程的应用质量守恒方程是流体动力学中非常重要的一个方程，它具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用例子：1. 流体管道的质量守恒：在管道内部流体的流动过程中，质量的守恒是必须满足的基本原理。
根据质量守恒方程，可以通过测量管道的进口和出口的质量流率，来计算管道内部的质量变化情况。
2. 湍流流动中的质量守恒：在湍流流动过程中，流体的速度和密度分布都是非均匀的。
通过应用质量守恒方程，可以分析湍流流动中的质量输运和变化情况，从而更好地理解湍流流动的性质。
3. 动态环境中的质量守恒：在自然界和工程实践中，流体往往处于不断变化的环境中。
质量守恒方程能够帮助我们理解在动态环境中流体的质量变化特性，并对其进行合理预测和控制。
4. 流体混合与分离过程的质量守恒：在某些工艺过程中，涉及到不同流体的混合和分离。
质量守恒方程可以用来分析和描述这些过程中各组分的质量变化与分布情况，为实际应用提供依据。
总结：质量守恒原理是流体动力学中的基本原理之一，描述了流体在运动过程中质量的守恒与流体流动的性质之间的关系。
流体力学中所有原理的应用
流体力学中所有原理的应用1. 流体力学基本原理的应用•流体力学基本定律：连续性方程、动量方程、能量方程等，被广泛应用在流体力学的各个领域中。
例如，在航空航天工程中，通过应用连续性方程可以研究飞机气动特性，通过应用动量方程可以优化飞机的设计和性能，通过应用能量方程可以提高燃烧效率。
•流体静力学的应用：流体静力学是研究静止流体中压力和力的分布的学科，具有广泛的应用价值。
例如，通过应用流体静力学可以分析建筑物中液体的压力分布，从而确定结构的合理设计和稳定性。
2. 流体动力学的应用•流体动力学的基本原理：包括质量守恒、动量守恒、能量守恒等原理。
这些原理被广泛应用于流体力学的研究和工程实践中。
•管道流动的应用：管道流动是流体力学研究的重要领域之一，广泛应用于水力工程、油气管道工程等方面。
通过应用流体动力学中的管道流动原理，可以优化管道设计和运行，提高输送效率和安全性。
•湍流的应用：湍流是一种流体流动状态，具有复杂的流动结构和不规则的速度分布。
湍流广泛存在于自然界和工程实践中，例如气象学中的大气湍流、工业生产中的湍流输送等。
通过应用流体动力学的湍流理论，可以研究湍流的特性，优化湍流相关的工程问题。
3. 流体力学在工程领域的应用•汽车空气动力学的应用：流体力学的相关原理被广泛应用于汽车的空气动力学研究和设计中。
通过分析汽车在行驶过程中与空气的相互作用，可以优化汽车的空气动力学性能，减小空气阻力，提高燃油经济性。
•水利工程中的应用：水利工程是研究利用水资源进行水利设施和工程建设的学科。
流体力学的原理在水利工程中具有重要的应用价值，例如通过应用流体力学原理可以计算水库的库容和水位变化，分析水库的水力特性，优化水力发电站的设计和运行。
•海洋工程中的应用：海洋工程是研究在海洋环境中进行工程建设和开发的学科。
流体力学在海洋工程中的应用十分广泛，例如通过应用流体力学原理可以研究海水波浪的传播和变形规律，分析海洋结构物的稳定性，优化海洋工程的设计和建设。
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因弯管水平放置，故此弯管液体所受重力在平面内投影分量等 于零，沿管轴线取基准面，则
11
d1 0.5 v2 v1 1.2 1.875 d 0.4 2
2
2
q A1v1 0.236
列1、2断面能量方程，得
p1 v12 p2 v2 2 0 0 0 g 2g g 2g
式中 为流速系数，其值一般由试验确定。
u 2
p p
2 ghu
8
例题：（文丘里管） 文丘里管用于测量管道中的流量。如图，文丘里管由入口段、 收缩段、喉部和扩散段组成。在文丘里管入口断面1和喉部 处断面2两处测量压差，设断面1、2的平均速度、平均压力 和断面面积分别为 v1 ,p1 ,A1和 v2 ,p2 ,A2 ，流体密度为 。 由伯努利方程（忽略能量损失）和连续性方程可得出： p1 1v12 p2 2 v2 2 z1 z2 g 2g g 2g
由初始条件
h0 z1 t 0 2
V1
t 0
dz1 dt
t 0
0
17
求得
c1 0
因此运动方程为
h0 c2 2
h0
z1 z2
2g h0 h0 2g z1 cos L t 2 cos 2 L t 2
速度方程为
h0
z1 z2
L
15
考虑液体为不可压，U型管为等直径，并由连续方程有
V1 A1 V2 A2 VA
因此
A1 A2 A
z1
z2
取阀门打开前自由面的平均高度作为 h0 坐标原点，对两自由面运用柯西—拉格朗 日方程:
V1 V2 V (t )
l1
l2
p1 V12 p2 V22 dV dl g z1 g z2 dt 2 2
2 u
7
p u2 p 0 g 2g g
得
u2 p p hu 2g g g
u 2 p p 2 ghu
即
对于实际液体在应用上式计算A点流速时，需考虑液体粘性
对液体运动的阻滞作用，以及毕托管放入流场后对流动的干 扰，应使用修正系数对该式的计算结果加以修正，即
Ry 21.99kN
R Rx 2 Ry 2 34.4kN
arctan
Ry Rx
40
水对弯管的作用力：
F R 34.4kN
2013年12月16日星期一
工程流体力学
13
§4.5 柯西—拉格朗日方程
将沿流线存在的动量方程
1 p 1 V 2 dz 1 V g l g l 2 dl g t
q A2
p1 p2 2 g z1 z2 g g A2 1 A1
2
称为文丘里流量系数，由实验标定。
10
例题：如图，有一水平放置的变直径弯曲管道，d1=500mm， d2=400mm ， 转 角 α=45º 断 面 1-1 处 流 速 v1=1.2m/s ， 压 力 ， p1=245kPa，求水流对弯管的作用力（不计弯管能量损失）。
dV L g ( z1 z2 ) 0 dt
L
并由 p1=p2=pa ，有
16
因为
dz1 V V1 dt
因此
z1 z2
h0
z1 z2
d 2 z1 L 2 2g z1 0 dt
积分得 L
2g 2g z1 c1 sin L t c2 cos L t
3
消去抵消量有
pA dA g Adz dl p dl l dl
对微分项作适当展开有
AV 2 l
V dl Adl t
AV p dA dA V g Adz A dl p dl p dl AV dl V dl l dl dl l l V Adl VAdl t t p V V 进一步简化 g Adz A dl Adl AV dl l t l dz 1 p 1 V V V dl g l g t g l
HEUJ&F 2
已经建立的连续方程可写成
AV A 0 t l
沿流线动量方程的建立：
pA dA g Adl cos pA pA dl p dl l dl AV 2 V 2 2 AV AV dl Adl l t
L
2g dz1 g g 2g V1 h0 sin L t h0 2 L sin 2 L t dt 2L
振荡周期为
T
2L
g
2g 2g t t T 2 L L
18
1 p 1 V 2 dz 1 V g l g l 2 dl g t
4
对于定常流动，对上式积分 V 2 1 dp 1 g d 2 dz 0 g 即可得到沿流线的伯努利方程：
1 dp V 2 2g z H 0 g
p2=243.96kPa
任设弯管对水流作用力R的方向，如图，它在x、y轴上的投 影分量为Rx、Ry。分别列两坐标轴方向的动量方程，则
2013年12月16日星期一
工程流体力学
12
p1 A1 Rx p2 A2 cos qv2 cos v1 Rx 26.40kN p2 A2 sin Ry q v2 sin 0
p1 V12 p2 V22 z1 z2 h f g 2g g 2g
6
例题：（毕托管） 毕托管是一种测定空间点流速的仪器。如图，若要测定管流 液体中A点的流速u，可由测压管测出该点的测压管液柱高 度 p A g，并在A点下游相距很近的地方放一根测速管。测速 管是弯成直角而两端开口的细管，一端的出口置于与A点相距 很近的B点处，并正对来流，另一端向上。在B点处由于测速 管的阻滞，流速为0，动能全部转化为压力能，测速管中液面 升高为 p g 。 u h B点称为滞止点或驻点。 p 2g g 应用理想流体定常流沿流线 的伯努利方程于A、B两点， p g 并取AB连线所在平面作为基 准面，则有
工程流体力学
(第四章 流体动力学基本原理)
哈尔滨工程大学
动力与能源工程学院
2013年12月16日星期一
1
工程流体力学 Engineering Fluid Mechanics
§4.4 伯努利方程
§4.4 伯努利方程 将动量定理应用于微元流管可以得到沿流线的伯努 利方程，它是流体力学中最重要的方程之一，在工程中 运用广泛。 如图所示的流管，设流管各截面上的物理量均匀。 任取一微元段dl作为控制体。沿流管中心轴线物理量是l 和t的函数，即B=B(l，t) 。若l截面参数以A，V，p， ρ 表示，则l+dl 处的参数为A+dA ，V+(∂V/ ∂l)dl，p +(∂p/ ∂l)dl ， ρ +(∂ ρ/ ∂l)dl 。 这里仅限于讨论理 想流体，故控制面上不 存在切向力，只有法向 力。
不可压流体的伯努利方程为 p V2 z H0 g 2g
H 0 ——对应流线的积分常数。
p1 V12 p2 V22 z1 z2 g 2g g 2g 动量方程沿流线积分，得到的是能量关系式。第一项是单位重 量的压力能；第二项是单位重量的动能；第三项是单位重量的 重力势能。三项之和是单位重量的总机械能。也可写成 V12 V22 V 2 p g z g H0 p1 g z1 p2 g z2 2 2 2
在某一时刻 t 沿流线积分有
2 l 1 p l V l V l1 t dl l1 l dl l1 l 2 dl g l1 dz 0 l
对于不可压流体有
l
p p1 V 2 V12 V l1 t dl 2 g ( z z1 ) 0
5
若流线水平，则有
p1
或
V12 p2 V22 2 2
V12 V22 p1 p2 2 2
此时，显然同一条流线上速度越大，则压力越小；反之速度越 小，则压力越大；速度等于0，则压力达最大，此时压力称为 滞止压力或驻点压力。 实际上，沿流线机械能有损失，通常用hf表示两截面间单位重量 流体的机械能损失，即
v1 A1 v2 A2 q
取 1 2 1 ，可得计算流量的公式
q A2 p1 p2 2 g z1 z2 g g 中，考虑到粘性引起的截面上速度分布的不均 匀以及流动中的能量损失，计算流量时，还应乘上修正系数， 即
或
p1 V12 V p V2 l1 t dl 2 g z 2 g z1 c1 (t )
l
14
称作柯西—拉格朗日方程，可用来求解一些非定常流动。
液体在U型管中的振荡 图示U型管中存在液体，液柱总长为L。 U型管两端接大气， 中段有阀门，在阀门打开前，两端高差为h0，液体速度为零。 当阀门打开后，两部分液体连通，液柱在U形管中产生振荡， 现确定液柱运动方程及振荡周期。