自适应过滤法

§3.5 自适应过滤法
一、自适应过滤法的基本过程
自适应过滤法的基本预测公式为：
∑=+-+--+=+++=
N i i t i
N t N t t t y y y y y 11
11211ˆωωωω 式中：y t ˆ1
+为第t+1期的预测值；
ω
i 为第t-i+1期的观测值权数； y i t 1
+-为第t-i+1期的观测值；
N 为权数的个数。

其调整权数的公式为：
y e k i t i i i 112+-+⋅'+=ωω
式中：N i ,,2,1 =，n N N t ,,1, +=
n 为序列数据的个数
ωi 为调整前的第i 个权数
ω'i
为调整后的第i 个权数 k 为学习常数
e i 1+为第t ＋1期的预测误差
调整后的一组权数应等于旧的一组权数加上误差调整项，这个调整项包括预测误差、原观测值和学习常数等三个因素。

学习常数k 的大小决定权数调整的速度。

调整到预测误差没有明显改进时，就认为获得了一组“最佳”权数，用于实际预测。

二、N 、k 值和初始值权数的确定
一般来说，当时间序列的观测值呈季节变动时，N 应取季节性长度值。

如果时间序列无明显的周期变动，则可用自相关系数法来确定，即取N 为最高自相关系数的滞后时期。

K 的取值一般可定为1/N 。

也可以用不同的K 值来进行确定，以确定一个能使S 最小的K 值。

初始权数一般用1/N 作为初始权系数。

或根据现实情况决定。

()N i N i ,,3,2,1,/1 ==ω
自适应过滤法的优点：
1）技术比较简单，可根据预测意图来选择权数的个数和学习常数，以控制预测。

也可以由计算机自动选定。

2）它使用了全部历史数据来寻求最佳权系数。

并随数据轨迹的变化而不断更新权数，从而不断改进预测。