初二上学期三角形部分 检测题
八年级上册《数学》三角形专项练习题(含答案)
八年级上册《数学》三角形专项练习题11.1.1三角形的边一、能力提升1.如图,在图形中,三角形有()A.4个B.5个C.6个D.7个2.已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为()A.2B.3C.5D.133.若一个三角形的两条边长分别为3和8,而第三条边长为奇数,则第三条边长为()A.5或7B.7C.9D.7或94.在△ABC中,若三条边长均为整数,周长为11,且有一条边长为4,则这个三角形最长边可能取值的最大值是()A.7B.6C.5D.45.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有对.6.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是.7.用7根相同的火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成的不同的三角形的个数为.8.已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,求这个三角形的周长.9.已知等腰三角形的周长是16cm.(1)若其中一边的长为4cm,求另外两边的长;(2)若其中一边的长为6cm,求另外两边的长.10.若a,b,c是△ABC的三边长,请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.11.已知等腰三角形的周长为20cm,设腰长为xcm.(1)用含x的式子表示底边长.(2)腰长x能否为5cm,为什么?(3)求x的取值范围.二、创新应用12.在平面内,分别用3根、5根、6根、…小棒首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形?通过尝试,形状如表所示.小棒数目3 5 6 ……示意图……形状等边三角形等腰三角形等边三角形……(1)4根小棒能搭成三角形吗?(2)8根、12根小棒能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图.答案一、能力提升1.B2.B;由题意知2+x>13,且x<13+2,解得11<x<15,因为x为正整数,所以x 可以是12,13,14.故选B.3.D;由题意知第三条边长大于5小于11.因为第三条边长为奇数,所以它的大小为7或9.4.C由题意知三角形的三条边长分别为2,4,5或3,4,4,所以最长边可能取值的最大值为5.5.3;△BDC与△BEC,△BDC与△BAC,△BEC与△BAC,共3对.6.0<a<12.7.2.8.解：若腰长为3cm,则三边长分别为3cm,3cm,7cm,而3+3<7,此时不能构成三角形;若腰长为7cm,则三边长分别为3cm,7cm,7cm.此时能构成三角形,其周长为3+7+7=17(cm).故这个三角形的周长为17cm. 9.解：(1)若腰长为4cm,则底边长为16-4-4=8(cm).三边长分别为4cm,4cm,8cm,不符合三角形的三边关系,所以应该是底边长为4cm.所以腰长为(16-4)÷2=6(cm).三边长分别为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为6cm.(2)若腰长为6cm,则底边长为16-6-6=4(cm).三边长分别为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长分别为6cm 和4cm.若底边长为6cm,则腰长为(16-6)÷2=5(cm).三边长分别为6cm,5cm,5cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为5cm.10.解：因为a,b,c是△ABC的三边长,所以a<b+c,b<c+a,c<a+b,即a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0.所以|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=-(a-b-c)-(b-c-a)-(c-a-b)=a+b+c.11.解：(1)底边长为(20-2x)cm.(2)不能.理由如下:若腰长为5cm,则底边长为20-2×5=10(cm).因为5+5=10,不满足三角形的三边关系.所以腰长不能为5cm.(3)根据题意,得解得0<x<10.由三角形的三边关系,得x+x>20-2x,解得x>5.综上所述,x的取值范围是5<x<10.二、创新应用12.解：(1)4根小棒不能搭成三角形.(2)8根小棒能搭成一种三角形,示意图如图甲;12根小棒能搭成三种不同形状的三角形,示意图如图乙.11.1.2三角形的高、中线与角平分线一、能力提升1.若一个三角形中仅有一条高在三角形的内部,则该三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.直角三角形或钝角三角形2.如图,AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,CD⊥AB于点D.在△ABC中,边AC上的高是线段()A.AEB.CDC.BFD.AF3.如图,线段AE是△ABC的中线,已知EC=6,DE=2,则线段BD的长为()A.2B.3C.4D.64.如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E为AC上的两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,则下列说法不正确的是()A.线段BC是△ABE的高B.线段BE是△ABD的中线C.线段BD是△EBC的角平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC5.如图,在△ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,△CEF的面积为2.5,则△ABC的面积为()A.6B.7C.8D.106.如图,BD和CE是△ABC的两条角平分线,且∠DBC=∠ECB=31°,则∠ABC=度,∠ACB=度.7.如图,线段AD,CE分别是△ABC中边BC,AB上的高.若AD=10,CE=9,AB=12,则BC的长是.8.如图,在△ABC中,AB=AC,线段AD是△ABC的中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.9.已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,若腰AC上的中线BD将等腰三角形ABC的周长分成15和6两部分,求三角形ABC的腰长及底边长.10.如图,AD是△CAB的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:DO是△EDF的角平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.二、创新应用11.有一块三角形优良品种试验基地,如图,由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种以上的划分方案供选择.(画图即可)答案一、能力提升1.D;直角三角形和钝角三角形都只有一条高在三角形的内部.2.C3.C4.D5.D;∵F为AC的中点,∴线段EF为△AEC的中线,∴S△AEC=2S△CEF=5.∵E为AB的中点,∴线段CE为△ABC的中线,∴S△ABC=2S△AEC=10.6.62;62.7.10.8;S△ABC=BC·AD=AB·CE,则BC===10.8.8.解：∵线段AD是△ABC的中线,∴BC=2BD.∵AB=AC,△ABC的周长为34cm,∴2AB+2BD=34cm,即AB+BD=17cm.又△ABD的周长为30cm,即AB+BD+AD=30cm,∴AD=13cm.9.解：设AB=AC=2x,则AD=CD=x.当AB+AD=15,BC+CD=6时,有2x+x=15,所以x=5,AB=AC=2x=10,BC=6-5=1.当BC+CD=15,AB+AD=6时,有2x+x=6,所以x=2,AB=AC=2x=4,BC=13.因为4+4<13,所以不能组成三角形.故三角形ABC的腰长为10,底边长为1.10.解：DO是△EDF的角平分线.证明如下:∵AD是△CAB的角平分线,∴∠EAD=∠FAD.∵DE∥AB,DF∥AC,∴∠EDA=∠FAD,∠FDA=∠EAD.∴∠EDA=∠FDA,即DO是△EDF的角平分线.二、创新应用11.解：如图(答案不唯一).11.1.3三角形的稳定性一、能力提升1.如图,桥梁的斜拉钢索是三角形的结构,主要是为了()A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮2.下列不是利用三角形稳定性的是()A.伸缩晾衣架B.三角形房架C.自行车的三角形车架D.矩形门框的斜拉条3.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短4.王师傅用四根木条钉成一个四边形木架.如图,要使这个木架不变形,他至少还要再钉上()根木条.A.0B.1C.2D.35.如图,要使四边形木条框架ABCD变“活”(具有不稳定性),应将木条拆除.6.伸缩铁门能自由伸缩,主要是应用了四边形的.7.我们所用的课桌和所坐的凳子,时间长了总是摇摇晃晃的,这是什么原因?要使自己用的桌凳不晃动应该怎么办?如图,如果有六边形木框,要使它不变形,应该怎么办?二、创新应用8.如图,我们知道要使四边形木架不变形,至少要钉一根木条.那么要使五边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使七边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使n边形木架不变形,又至少要钉多少根木条呢?答案一、能力提升1.C.2.A.3.A;打开的那一扇窗户下边的一部分OB、窗户框下边的一部分OA 及AB组成一个三角形,根据三角形的稳定性,知可用AB固定窗户.4.B.5.AC.6.不稳定性.7.解：这是因为课桌和凳子的四个侧面都是四边形木架,当交接处松动后就具有不稳定性.解决这类问题的方法是在每个侧面加上一根木条(或木板),使之成为三角形.要使六边形木框不变形,至少应加3根木条使其划分为三角形.二、创新应用8.解：要使五边形木架不变形,至少要钉2根木条;要使七边形木架不变形,至少要钉4根木条;要使n边形木架不变形,至少要钉(n-3)根木条.11.2.1三角形的内角一、能力提升1.在△ABC中,∠A=55°,∠B比∠C大25°,则∠B的度数为()A.50°B.75°C.100°D.125°2.如图,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,则∠E等于()A.40°B.60°C.80°D.120°3.(2020·辽宁锦州中考)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,CD平分∠ACB,则∠ADC的度数是()A.80°B.90°C.100°D.110°4.在△ABC中,若∠A=∠B+∠C,则∠A的度数是.5.如图,点B,C,D在同一条直线上,CE∥AB,∠ACB=90°.如果∠ECD=36°,那么∠A的度数是.6.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数是.7.在△ABC中,若最大角∠A等于最小角∠C的两倍,最大角又比另一个角大20°,则△ABC的三个角的度数分别是多少?8.如图,E是△ABC中边AC上的一点,过点E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗?为什么?9.如图,在△ABC中,D是BC上一点,F是BA延长线上一点,连接DF交AC于点E,且∠B=42°,∠C=59°,∠DEC=47°,求∠F的度数.二、创新应用10.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点D.(1)若∠ABC+∠ACB=110°,则∠BDC=;(2)若∠A=100°,则∠BDC=;(3)若∠A=n°,求∠BDC的度数.答案一、能力提升1.B;设∠C的度数为x°,则∠B的度数为x°+25°,则55°+x°+x°+25°=180°,解得x=50,则∠B=75°.2.A;∵CD∥AB,∠1=120°,∴∠CDB=∠1=120°,∴∠EDC=60°.∵∠2=80°,∴∠E=180°-80°-60°=40°.3.C∵∠A=30°,∠B=50°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=100°.又CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠ACB=50°.∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=100°.4.90°.5.54°.6.270°.由三角形三内角之间的关系,得∠3+∠4=90°,所以∠1+∠2=(180°-∠3)+(180°-∠4)=2×180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.7.解：设∠C=x°,则∠A=2x°,∠B=2x°-20°,根据三角形的内角和定理,有2x+(2x-20)+x=180,解得x=40,即∠C=40°.所以2x=80,∠A=80°,2x-20=60,∠B=60°.故△ABC的三个角的度数分别为∠A=80°,∠B=60°,∠C=40°.8.解：△ABC是直角三角形.理由如下:∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°,∴∠1+∠A=90°.又∠1=∠2,∴∠2+∠A=90°.∴△ABC是直角三角形.9.解：在△EDC中,∠EDC=180°-(∠C+∠DEC)=180°-(59°+47°)=74°.∴∠FDB=180°-∠EDC=180°-74°=106°.在△BDF中,∠F=180°-(∠B+∠FDB)=180°-(42°+106°)=32°.二、创新应用10.解：(1)125°.(2)140°.(3)∵∠A=n°,∴∠ABC+∠ACB=180°-n°.∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=×(180°-n°)=90°-.∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-=90°+.11.2.2三角形的外角一、能力提升1.一副三角尺有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是()A.165°B.120°C.150°D.135°2.如图,在△ABC中,AD为边BC上的中线,在△ABD中,AE为边BD上的中线,在△ACD中,AF为边DC上的中线,则下列结论错误的是()A.∠1>∠2>∠3>∠CB.BE=ED=DF=FCC.∠1>∠4>∠5>∠CD.∠1=∠3+∠4+∠53.如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°4.(2020·湖北中考)将一副三角尺按如图摆放,点E在AC上,点D在BC 的延长线上,EF∥BC,∠B=∠EDF=90°,∠A=45°,∠F=60°,则∠CED的度数是()A.15°B.20°C.25°D.30°5.如图,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点P.若∠A=60°,则∠P等于()A.30°B.40°C.50°D.60°6.(2020·湖北黄冈中考)如图,AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°,则∠BCD=.7.如图,已知在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,BE与CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,则∠BDC=,∠BFC=.8.如图,D,E,F分别是△ABC三边延长线上的点,求∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3的度数.9.如图,在△ABC中,E是AC延长线上的一点,D是BC上的一点.求证:(1)∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)∠BDE>∠A.10.如图,在△ABC中,D是边BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.二、创新应用11.如图①,有一个五角形图案ABCDE,你能说明∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°吗?如果点B向下移动到AC上(如图②)或AC的另一侧(如图③),上述结论是否依然成立?请说明理由.答案一、能力提升1.A如图,∵∠2=90°-45°=45°,∴∠1=∠2-30°=15°.∴∠α=180°-∠1=165°.2.C由三角形的一个外角大于与它不相邻的内角,知∠1>∠2>∠3>∠C,故选项A正确;根据三角形中线的定义,知BE=ED=DF=FC,故选项B正确;∠4与∠5的大小不能判定,故选项C错误;根据三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和,知∠1=∠2+∠4,∠2=∠3+∠5,所以∠1=∠3+∠4+∠5,故选项D正确.3.B4.A5.A利用三角形的外角性质,得∠P=∠PCD-∠PBD=(∠ACD-∠ABC)=∠A=30°.6.30°.7.97°;117°.8.解：∵∠D+∠3=∠CAB,∠E+∠1=∠ABC,∠F+∠2=∠ACB,∴∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°.9.证明：(1)∵∠BDE,∠DCE分别是△CDE,△ABC的一个外角,∴∠BDE=∠E+∠DCE,∠DCE=∠A+∠B,∴∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)由(1)得∠BDE=∠E+∠A+∠B,∴∠BDE>∠A.10.解：∵∠3是△ABD的外角,∴∠3=∠1+∠2.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠4=2∠2.在△ABC中,∵∠2+∠4=180°-∠BAC=180°-63°=117°,∴∠1=∠2=117°÷(1+2)=39°.∴∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°.二、创新应用11.解：在题图①中,∠A+∠C=∠DNM, ①∠DBE+∠E=∠DMN, ②①+②,得∠A+∠DBE+∠C+∠E=∠DNM+∠DMN.∵∠D+∠DNM+∠DMN=180°,∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°.在题图②、题图③中,上述结论仍然成立,理由与题图①完全相同.11.3.1多边形一、能力提升1.在下列关于正多边形的特征说法中,错误的是()A.每一条边都相等B.每一个内角都相等C.每一个外角都相等D.所有对角线都相等2.过多边形的一个顶点可以引2017条对角线,则这个多边形的边数是()A.2017B.2018C.2019D.20203.如果过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成8个三角形,那么这个多边形的边数为()A.8B.9C.10D.114.将一个四边形截去一个角后,它不可能是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形5.在n边形的一边上任取一点(不包含顶点)与各顶点相连,可得三角形的个数是()A.nB.n-2C.n-1D.n+16.过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,则m n=.7.已知一个多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数的2倍,求此多边形的边数.二、创新应用8.观察下面图形,解答下列问题:(1)在上面第四个图中画出六边形的所有对角线;(2)观察规律,把下表填写完整.边数 3 4 5 6 7 …n对角线条0 2 5 …数答案一、能力提升1.D2.D3.C4.D一个多边形截去一个角后,可能出现三种情况:少一个角、角的个数不变或多一个角.5.C6.1000;从m边形的一个顶点出发有(m-3)条对角线,由m-3=7,得m=10. n边形没有对角线,所以n=3.所以m n=103=1000.7.解：设这个多边形的边数为n,则从多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数为n-3.依题意,得n=2(n-3),解得n=6.二、创新应用8.解：(1)(2)边数 3 4 5 6 7 …n对角线条数0 2 5 9 14 …n(n-3)11.3.2多边形的内角和一、能力提升1.如果一个正多边形的每一个外角都是锐角,那么这个正多边形的边数一定不小于()A.3B.4C.5D.62.(2020·山东济宁中考)一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数是()A.9B.8C.7D.63.若一个多边形的边数由5增加到11,则内角和增加的度数是()A.1080°B.720°C.540°D.360°4.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是()A.110°B.108°C.105°D.100°5.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形6.若凸n边形的内角和为1260°,则从一个顶点出发引的对角线条数是.7.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠B=210°,且∠ADC的平分线与∠DCB的平分线相交于点O,则∠COD的度数是.8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数和内角和.9.如图,求∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F的度数.二、创新应用10.在一个多边形中,一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.(1)如果这个多边形是五边形,请求出这个外角的度数;(2)是否存在符合题意的其他多边形?如果存在,请求出边数及这个外角的度数;如果不存在,请说明理由.答案一、能力提升1.C每个外角都是锐角,即小于90°,设边数为n,则这些锐角的和一定小于n×90°.而外角和为360°,所以360°<n×90°,n>4,即n不小于5.2.B设这个多边形的边数是n,则(n-2)×180°=1080°,解得n=8.3.A因为每增加一条边,内角和增加180°,所以增加6条边,内角和增加180°×6=1080°.4.D由题意知∠AED的补角为80°,则∠AED=100°.5.D多边形的外角和是360°,内角和等于外角和的一半,则内角和是180°,可知此多边形为三角形.6.6因为凸n边形的内角和为1260°,所以(n-2)×180°=1260°,得n=9.故从一个顶点出发引的对角线的条数为9-3=6.7.105°∵四边形的内角和为360°,∠A+∠B=210°,∴∠ADC+∠BCD=360°-210°=150°.∵DO,CO分别为∠ADC与∠BCD的平分线,∴∠ODC=∠ADC,∠OCD=∠BCD.∴∠ODC+∠OCD=(∠ADC+∠BCD)=×150°=75°.∴∠COD=180°-75°=105°.8.解：由题意知这个多边形的内角和为3×360°-180°=900°.设这个多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)×180°=900°,解得n=7.故这个多边形的边数为7.9.解：如图,连接BE,则在△COD与△BOE中,∠ODC+∠OCD+∠COD=180°,∠OBE+∠OEB+∠BOE=180°.∵∠COD与∠BOE是对顶角,∴∠COD=∠BOE.∵∠ODC+∠OCD=180°-∠COD,∠OBE+∠OEB=180°-∠BOE,∴∠ODC+∠OCD=∠OBE+∠OEB.∴题图中的∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F等于上图中的∠A+∠F+∠ABC+∠DEF+∠OBE+∠OEB=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF=360°,即所求六个角的和为360°.二、创新应用10.解：(1)设这个外角的度数是x°,则(5-2)×180-(180-x)+x=600,解得x=120.故这个外角的度数是120°.(2)存在.设边数为n,这个外角的度数是x°,则(n-2)×180-(180-x)+x=600,整理得x=570-90n.因为0<x<180,即0<570-90n<180,并且n为正整数,所以n=5或n=6.故这个多边形的边数是6,这个外角的度数为30°.。
人教版八年级上学期数学《全等三角形》单元检测卷含答案
22.如图，在 中， ， 是 的平分线， 于点 ，点 在 上， ，求证: .
A. 1:1:1B. 1:2:3C. 2:3:4D. 3:4:5
[答案]C
[解析]
[分析]
直接根据角平分线的性质即可得出结论．
[详解]∵O是△A B C三条角平分线的交点，A B、B C、A C的长分别12，18，24，∴S△OA B:S△OB C:S△OA C=A B:OB:A C=12:18:24=2:3:4．
∴∠A′C B′=∠A C B=10k，
在△A B C中，∠B′C B=∠A+∠B=3k+5k=8k，
∴∠A′C B=∠A′C B′-∠B′C B′=10k-8k=2k，
∴∠B C A′:∠B C B′=2k:8k=1:4．
故选D．
6.如图，已知∠A B C=∠D C B，下列所给条件不能证明△A B C≌△D C B的是()
①是根据边边边(SSS);
②是根据两边夹一角(SAS);
③是根据两角夹一边(ASA)都成立．
根据三角形全等的判定，都可以确定唯一的三角形;
而④则不能．
故选A．
8.如图，在△A B C中，∠B＝42°，A D⊥B C于点D，点E是B D上一点，EF⊥A B于点F，若ED＝EF，则∠AEC的度数为( )
人教版八年级上册《全等三角形》单元测试卷
(时间:120分钟 满分:150分)
八年级上册数学《三角形》单元测试题(附答案)
人教版八年级上册《三角形》单元测试卷满分：100分时间：90分钟[典例分析]1．一个三角形的三边长是m 、3 、5，那么m的取值范围是（）A ．3<m<5B ．0<m<5C ．2<m<8D ．0<m<82．下列图形中不具有稳定性的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．三角形按边可分为()A ．等腰三角形、直角三角形、锐角三角形B ．直角三角形、不等边三角形C ．等腰三角形、不等边三角形D ．等腰三角形、等边三角形知识点二与三角形有关的线段⏹三角形的高概念：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）.⏹三角形的中线概念：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线.性质：三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”.三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形.⏹三角形的角平分线概念：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线. [典例分析]4．下列说法不正确的是（）A ．三角形的三条角平分线相交于三角形内一点.B ．三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形.C ．正多边形的每一个外角都相等.D ．三角形的三条高都在三角形内部.5．三角形的高线是（）A ．直线B ．线段C ．射线D ．三种情况都可能6．如图所示,A D 是△A B C 的角平分线,A E是△A B D 的角平分线.若∠B A C =80°,则∠EA D 的度数是( )A ．20°B ．30°C ．45°D ．60°知识点三与三角形有关的角⏹三角形的内角和定理三角形三个内角和等于180°.推论：①直角三角形的两个锐角互余.②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和.③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.备注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角.等角的补角相等，等角的余角相等.⏹三角形的外角和定理三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角⏹三角形的外角和性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.[典例分析]7．将一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A ．145°B ．135°C ．120°D ．115°8．如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°9．如图，A B ∥EF，C D ⊥EF，∠B A C =50°，则∠A C D =（）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°知识点四多边形及其多边形内角和⏹多边形的概念➢在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角.多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角.➢连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.➢一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为2)3(nn⏹凸多边形画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形.⏹正多边形各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形.（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）⏹多边形的内角和➢n边形的内角和定理：n边形的内角和为(n−2)∙180°➢n边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关.[典例分析]10．下列图形中，不能镶嵌成平面图案的（）A ．正三角形B ．正四边形C ．正五边形D ．正六边形11．当一个多边形的边数增加时，其外角和（）A ．增加B ．减少C ．不变D ．不能确定12．九边形的对角线有（）A ．25条B ．31条C ．27条D ．30条参考答案[典例分析]1．一个三角形的三边长是m 、3 、5，那么m的取值范围是（）A ．3<m<5B ．0<m<5C ．2<m<8D ．0<m<8[答案]C[解析]根据三角形的三边关系即可求出第三边的取值.[详解]∵一个三角形的三边长是m 、3 、5，∴5-3＜x＜5+3即2＜x＜8故选C .点睛：此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边.2．下列图形中不具有稳定性的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个[答案]B[解析]根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．[详解]解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然（2）、（4）、（5）三个．故选B ．点睛：本题主要考查了三角形的稳定性原理，熟练掌握三角形的稳定性原理是解题的关键．3．三角形按边可分为()A ．等腰三角形、直角三角形、锐角三角形B ．直角三角形、不等边三角形C ．等腰三角形、不等边三角形D ．等腰三角形、等边三角形[答案]C[解析]由于三角形按边分类可以分为：等腰三角形和不等边三角形两大类.故选C .知识点二与三角形有关的线段⏹三角形的高概念：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）.⏹三角形的中线概念：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线.性质：三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”.三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形.⏹三角形的角平分线概念：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线. [典例分析]4．下列说法不正确的是（）A ．三角形的三条角平分线相交于三角形内一点.B ．三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形.C ．正多边形的每一个外角都相等.D ．三角形的三条高都在三角形内部.[答案]D[解析]利用三角形的中线、角平分线及高的性质和正多边形的外角关系逐一判断后即可确定正确的选项．[详解]A . 三角形的三条角平分线相交于三角形内一点.正确；B . 三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形.正确；C . 正多边形的每一个外角都相等.正确；D . 三角形的三条高不一定在三角形内部，钝角三角形的高在三角形的外部. 此选项错误；故选：D ．点睛：本题考查了三角形的角平分线、中线和高的性质及正多边形的外角，熟练掌握相关性质是解题关键. 5．三角形的高线是（）A ．直线B ．线段C ．射线D ．三种情况都可能[答案]B[解析]由三角形高的定义：“过三角形的一个顶点向对边或对边所在的直线引垂线，顶点到垂足之间的线段叫三角形的高线”可知：三角形的高线是线段.故选B .6．如图所示,A D 是△A B C 的角平分线,A E 是△A B D 的角平分线.若∠B A C =80°,则∠EA D 的度数是( )A ．20°B ．30°C ．45°D ．60°[答案]A[解析]∵A D △A B C 的角平分线，∠B A C =80°，∴∠B A D =∠B A C =40°. 又∵A E 是△A B D 的角平分线，∴∠EA D =∠B A D =20°. 故选A .知识点三 与三角形有关的角⏹ 三角形的内角和定理三角形三个内角和等于180°.推论：①直角三角形的两个锐角互余.②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和.③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.备注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角.等角的补角相等，等角的余角相等.⏹ 三角形的外角和定理三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角⏹ 三角形的外角和性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.[典例分析]7．将一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）1212A ．145°B ．135°C ．120°D ．115°[答案]C[解析]如图：由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=135°．故选：B ．8．如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( ) A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°[答案]C[解析]如图，∠1+∠B +∠A =180°，∵∠1是△A B C 的一个外角，∴∠1=∠A +∠B ，∴2∠1=180°，∴∠1=90°．故选C ．9．如图，A B ∥EF，C D ⊥EF，∠B A C =50°，则∠A C D =（）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°[答案]C [解析]试题分析：如图，延长A C 交EF 于点G ；∵A B ∥EF ，∴∠D GC =∠B A C =50°；∵C D ⊥EF ，∴∠C D G=90°，∴∠A C D =90°+50°=140°，故选C ．考点：垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质知识点四 多边形及其多边形内角和⏹ 多边形的概念➢ 在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角.多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角.➢ 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.➢ 一个n 边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n －3）条，其所有的对角线条数为⏹ 凸多边形画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形.⏹ 正多边形各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形.（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）⏹ 多边形的内角和➢ n 边形的内角和定理：n 边形的内角和为(n −2)∙180°➢ n 边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关.[典例分析]10．下列图形中，不能镶嵌成平面图案的（ ）A ．正三角形B ．正四边形C ．正五边形D ．正六边形 [答案]C[解析]几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．[详解]解：A 、正三角形的每一个内角等于60°，6×60°=360°，即能密铺，不合题意；2)3( n nB 、正四边形的每一个内角等于90°，4×90°=360°，即能密铺，不合题意；C 、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，符合题意；D 、正六边形每个内角是120°，能整除360°，故能密铺，不合题意．故选：C ．点睛：本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°.任意多边形能进行镶嵌,说明它的内角和应能整除360°．11．当一个多边形的边数增加时，其外角和（）A ．增加B ．减少C ．不变D ．不能确定[答案]C[解析]任何多边形的外角和都为360°，则多边形的边数增加时，其外角和是不变的.故选C .12．九边形的对角线有（）A ．25条B ．31条C ．27条D ．30条[答案]C[解析]试题解析：从n边形的一个顶点可以引(n−3)条对角线，n边形一共有n(n−3)2条对角线.当n=9时，n(n−3)2=9×62=27.故选C .点睛：n边形一共有n(n−3)2条对角线.。
数学八年级上册《三角形》单元测试卷带答案
人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试(时间：120分钟满分：150分)一．选择题(每题3分,共30分)1. 下列各组线段,能组成三角形的是( )A. 2 cm,3 cm,5 cmB. 5 cm,6 cm,10 cmC. 1 cm,1 cm,3 cmD. 3 cm,4 cm,8 cm2.下列图形不具有稳定性的是()学&科&网...A. (A)B. (B)C. (C)D. (D)3. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5,则它的周长是( )A. 8B. 11C. 13D. 11或134.一个多边形的外角和与它的内角和相等,则多边形是( )A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形5.如图,△ABC中,AD为△ABC的角平分线,BE为△ABC的高,∠C=70°,∠ABC=48°,那么∠3=( )A. 59°B. 60°C. 56°D. 22°6. 下列正多边形材料中,不能单独用来铺满地面的是( )A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形7.如图,AD是△ABC的中线,已知△ABD比△ACD的周长长6cm,则AB与AC的差为()A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 12cm8.在△ABC中,已知,则三角形是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 形状无法判定9.一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是()A. 正六边形B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形10.如图,将一个三角形剪去一个角后,∠1+∠2=240°,则∠A等于()A. 45°B. 60°C. 75°D. 80°二．填空题(每小题3分,共18分)11.把一副常用的三角板如图所示拼在一起,那么图中∠ADE=__________12.—个多边形每个外角都是60°,此多边形一定是_____边形.13.一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里所运用的几何原理是_______.14.如图△ABC中,AD是BC上的中线,BE是△ABD中AD边上的中线,若△ABC的面积是24,则△ABE的面积是__．15.如图,小亮从A点出发前进10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了_______________m．16.如图,B处在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北偏东80°方向,则∠ACB= .三、解答题(共52分)17.如图,在△ABC中,∠A=70°,∠B=50°,CD平分∠ACB,求∠ACD的度数.18.若一个多边形内角和与外角和的比为9∶2,求这个多边形的边数.19.已知如图,AB∥CD,∠A=45°,∠C=∠E.求∠C的度数．20.四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：(1)∠1+∠2=90°；(2)BE∥DF．21.如图,在直角坐标系中,点A,B分别在射线Ox,Oy上移动,BE是∠ABy的角平分线,BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C,试问∠ACB的大小是否为定值？请给出证明.参考答案一．选择题(每题3分,共30分)1. 下列各组线段,能组成三角形的是( )A. 2 cm,3 cm,5 cmB. 5 cm,6 cm,10 cmC. 1 cm,1 cm,3 cmD. 3 cm,4 cm,8 cm【答案】B【解析】试题分析：根据三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边可知：A、2+3=5,,不能组成三角形；B、5+6=11＞10,能组成三角形；C、1+1=2＜3,不能组成三角形；D、3+4=7＜8,不能组成三角形．故选B．考点：三角形三边关系点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加,如果大于最长那条就能够组成三角形．2.下列图形不具有稳定性的是()学.科.网...学.科.网...学.科.网...A. (A)B. (B)C. (C)D. (D)【答案】A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行解题．【详解】A.由一个三角形和一个矩形组成,不具有稳定性；B.由两个三角形组成,具有稳定性；C.由三个三角形组成,具有稳定性；D.由六个三角形组成,具有稳定性．故选A．【点睛】本题考查了三角形具有稳定性,熟练掌握三角形性质是本题解题的关键．3. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5,则它的周长是( )A. 8B. 11C. 13D. 11或13【答案】D【解析】试题分析：由于题中没有指明哪边是底哪边是腰,则应该分两种情况进行分析：3是腰长时,三角形的三边分别为3、3、5,能组成三角形,周长=3+3+4=11；②3是底边长时,三角形的三边分别为3、5、5,能组成三角形,周长=3+5+5=13；综上所述,这个等腰三角形的周长是11或13．故选D考点：等腰三角形,三角形三边关系4.一个多边形的外角和与它的内角和相等,则多边形是( )A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形【答案】B【解析】多边形外角和为,内角和为,,,所以该多边形为四边形．5.如图,△ABC中,AD为△ABC的角平分线,BE为△ABC的高,∠C=70°,∠ABC=48°,那么∠3=()A. 59°B. 60°C. 56°D. 22°【答案】A【解析】试题分析：根据题意可得,在△ABC中,,则,又AD为△ABC的角平分线,又在△AEF中,BE为△ABC的高考点：1、三角形的内角内角之和的关系2、对顶角相等的性质.6. 下列正多边形材料中,不能单独用来铺满地面的是( )A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】由镶嵌的条件知,在一个顶点处各个内角和为360°．∵用一种正多边形镶嵌,只有正三角形,正方形,正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．∴不能铺满地面的是正五边形．故选C．7.如图,AD是△ABC的中线,已知△ABD比△ACD的周长长6cm,则AB与AC的差为()A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 12cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形的周长和中线的定义进行解题．【详解】∵AD是△ABC的中线,∴BD=BC.∴△ABD比△ACD的周长大6cm,即AB与AC的差值为6cm．故选C．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高,熟练掌握三角形是本题解题的关键．8.在△ABC中,已知,则三角形是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 形状无法判定【答案】B【解析】【分析】利用三角形内角和定理和已知条件列方程求解,再判断形状.【详解】由题意,设∠C=6x,由∠B=4x,∠A=2x,则6x+4x+2x=180°,∴x=15°,∴最大角为∠C=6x=90°,则三角形的形状是直角三角形.故选B.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理,熟练掌握三角形内角和定理是本题解题的关键.9.一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是()A. 正六边形B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形【答案】C【解析】【分析】利用多边形的外角和是360°,正多边形的每个外角都是36°,即可求出答案.【详解】∵360°÷36°=10,∴正多边形是正十边形.故选C.【点睛】本题考查了多边形的内角和外角,熟练掌握多边形内角和外角是本题解题的关键.10.如图,将一个三角形剪去一个角后,∠1+∠2=240°,则∠A等于()A. 45°B. 60°C. 75°D. 80°【答案】B【解析】【分析】根据四边形内角和为360°,得∠B+∠C的度数,由三角形内角和为180°,得∠A度数.【详解】∠B+∠C=360－(∠1+∠2)=120°,∠A=180°－(∠B+∠C)=60°.【点睛】本题考察解三角形,解题的关键是利用多边形内角和的度数求几个角的和,不必单独求角.二．填空题(每小题3分,共18分)11.把一副常用的三角板如图所示拼在一起,那么图中∠ADE=__________【答案】135°【解析】【分析】看图得△DEB为等腰直角三角形的三角板,得∠EDB的度数,由∠ADB为平角,进而求出∠ADE的度数.【详解】∵∠EDB=45°,∠ADB=180°,∴∠ADE=135°.【点睛】本题考察三角板的类型判断和角度计算,解题的关键为正确判断三角板的类型和知道三角板各个角的度数.12.—个多边形每个外角都是60°,此多边形一定是_____边形.【答案】六【解析】—个多边形每个外角都是60°,可得这个多边形为正多边形,利用正多边形的边数=360°÷一个外角的度数,即可得这个多边形的边数为360°÷60°=6.13.一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里所运用的几何原理是_______.【答案】三角形的稳定性【解析】一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是三角形的稳定性；故答案为：三角形的稳定性.14.如图△ABC中,AD是BC上的中线,BE是△ABD中AD边上的中线,若△ABC的面积是24,则△ABE的面积是__．【答案】6【解析】试题分析：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,则△ABD的面积=△ABC的面积=12,△ABE的面积=△ABD的面积=6.考点：中线的性质15.如图,小亮从A点出发前进10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了_______________m．【答案】240【解析】∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形,∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24,则一共走了24×10=240米.故答案为：240.16.如图,B处在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北偏东80°方向,则∠ACB= .【答案】85°.【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AE,B→北的方向为线段BD,根据题意可知,AE,DB是正南,正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.考点：1、方向角. 2、三角形内角和.三、解答题(共52分)17.如图,在△ABC中,∠A=70°,∠B=50°,CD平分∠ACB,求∠ACD的度数.【答案】∠ACD=30°【解析】【分析】由∠A和∠B的度数得∠C的度数,由CD平分∠ACB得∠ACD的度数.【详解】∠C=180°-(∠A+∠B)=60°,°.【点睛】本题考察解三角形,解题的关键为应用三角形内角和为180°和角平分线的定义.18.若一个多边形内角和与外角和的比为9∶2,求这个多边形的边数.【答案】11【解析】【试题分析】多边形的内角和公式：(n-2)·180,外角和为360°.根据内角和与外角和的比为9∶2列方程,解方程即可.【试题解析】设这个多边形的边数是n,解得：n=11.答：这个多边形是11边形.19.已知如图,AB∥CD,∠A=45°,∠C=∠E.求∠C的度数．【答案】22.5°【解析】试题分析：根据平行线的性质求出关于∠AFC,然后根据外角的性质求解．∵AB∥CD,∠A=45°,∴∠A=∠AFC=45°,∵∠AFC=∠C+∠E,即∠C=∠AFC﹣∠E,又∵∠E=∠C,∴∠C=∠A=22.5°．点睛：本题比较简单,考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．两直线平行,内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．视频20.四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：(1)∠1+∠2=90°；(2)BE∥DF．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)根据四边形的内角和,可得∠ABC+∠ADC=180°,然后,根据角平分线的性质,即可得出；(2)由互余可得∠1=∠DFC,根据平行线的判定,即可得出．试题解析：(1)∵BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线,∴∠1=∠ABE,∠2=∠ADF,∵∠A=∠C=90°,∴∠ABC+∠ADC=180°,∴2(∠1+∠2)=180°,∴∠1+∠2=90°；(2)在△FCD中,∵∠C=90°,∴∠DFC+∠2=90°,∵∠1+∠2=90°,∴∠1=∠DFC,∴BE∥DF．点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质,关键是掌握四边形内角和为360°,同位角相等,两直线平行.21.如图,在直角坐标系中,点A,B分别在射线Ox,Oy上移动,BE是∠ABy的角平分线,BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C,试问∠ACB的大小是否为定值？请给出证明.【答案】∠ACB的大小不发生变化,且始终保持45º【解析】【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和、外角性质求解.【详解】在纵轴B点上方任取一点为F,由BE平分∠ABF、CA平分∠OAB知2∠EBA=∠ABF、∠OAB=2∠CAB,根据△AOB外角性质得∠ABF=∠AOB+∠OAB,即∠ABF=90°+∠OAB,再根据△ACB外角性质得∠EBA=∠C+∠CAB,即90°+∠OAB=2(∠C+∠CAB),从而知90°+∠OAB=2∠C+∠OAB,即可得∠C=45°．【点睛】本题考查的是三角形内角与外角的关系,解答此题目要注意:①求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件;②三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决.。
人教版八年级上册数学《三角形》试卷(含答案)
八年级上册数学单元测试题(三角形)一、选择题（每题3分，共30分）1、下列长度的三条线段（单位：cm ）能组成三角形的是（ ）A 、1、2、3.5B 、4、5、9C 、20、15、8D 、5、15、82、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、不能确定3、在ΔABC 中，∠A =20∘，∠B =60∘，则ΔABC 的形状是（ ）A 、等边三角形B 、锐角三角形C 、直角三角形D 、钝角三角形4、直角三角形中，一个锐角的度数为30∘，则另一个锐角的度数是（ ）A 、70∘B 、60∘C 、45∘D 、30∘5、如图，在ΔABC 中，∠B =40∘，∠C =30∘，延长BA 至点D ，则∠CAD 的大小为（）A 、110∘B 、80∘C 、70∘D 、60∘6、如图所示的四边形的表示方法正确的是（ ）A 、四边形ABCDB 、四边形ACBDC 、四边形ABDCD 、四边形ADBC7、已知一个正多边形的内角是140∘，则这个正多边形的边数是（ ）A 、6B 、7C 、8D 、98、已知ΔABC 三边a 、b 、c 满足(a −b )2+|b −c |=0，则ΔABC 的形状是（ ）A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、等边三角形D 、以上都不对9、如图，已知AB//CD ，AD 和BC 相交于点O ，∠A =50∘，∠AOB =105∘，则∠C 等于（ ）A 、20∘B 、25∘C 、35∘D 、45∘10、如图，若∠A =27∘，∠B =45∘，∠C =38∘，则∠DFE 等于（ ）A 、120∘B 、115∘C 、110∘D 、105∘二、填空（每题4分，共24分）11、如图，BD=DE=EF=CF ，ΔAEC 的中线是 ，AE 是 的中线.12、如果一个三角形的三边长分别为x 、2、3，那么x 的取值范围是 .13、如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是 .14、一个三角形三个内角的度数之比为3:4:7，这个三角形一定是 .15、若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180∘，则它的边数是 .16、如图，若∠AFD =130∘，则∠A +∠AEF +∠AFE +∠B +∠EFC +∠FEB +∠ACB +∠ACD +∠D = .三、解答题一（每题6分，共18分）17、如图，有多少个三角形？用符号表示这些三角形.18、若等腰三角形的两边长分别为7cm 和14cm ，则等腰三角形的周长为多少？19、如图，AD 是ΔABC 的边BC 上的中线，已知AB=5cm ，AC=3cm ，求ΔABD 与ΔACD 的周长之差.四、解答题二（每题7分，共21分）20、如图，EF//BC ，AC 平分∠BAF ，∠B =80∘，求∠C 的度数.21、如图，已知ΔABC 中，AB=2，BC=4.（1）画出ΔABC 的高AD 和CE.（2）若AD=32，求CE 的长.22、一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得的内角和为1125∘，当发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，则这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？五、解答题三（每题9分，共27分）23、如图，在ΔACB 中，∠ACB =90∘，CD ⊥AB 于点D.（1）求证：∠ACD =∠B .（2）若AF 平分∠CAB 分别交CD ，BC 于点E ，F ，求证：∠CEF=∠CFE .24、如图，P是ΔABC内部的一点.AB+AC与PB+PC的大小.（1）度量AB，AD，PB，PC的长，根据度量结果比较（2）改变点P的位置，上述结论还成立吗？（3）你能说明上述结论为什么成立吗？∠B=70∘，∠C=30∘.25、如图，在ΔABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠BAE的度数；（1）求∠DAE的度数；（2）求∠B−∠C=40∘，也能得出∠DAE的度数.你认为可以吗？（3）探究：小明认为如果只知道若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由.三角形参考答案一、CBDBC CDCBC二、11、AF，ΔABC和ΔADF12、1<x<513、三角形具有稳定性14、直角三角形 15、7 16、670∘三、17、解：有三个三角形，分别是：ΔABD、ΔADC、ΔABC.18、：当7cm为腰时，三边长为7cm，7cm，14cm，无法构成三角形；当14cm为腰时，三边长为7cm，14cm，14cm，能构成三角形，所以三角形的周长为7+14+14=35（cm）.19、解：∵AD是ΔABC的边BC上的中线，∴BD=CD，∴(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB+AD+BD−AC−AD−CD=AB−AC=5−3=2(cm).四、20、解：∵EF//BC，∴∠BAF=180∘−∠B=100∘∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=12∠BAF=50∘，∵EF //BC ，∴∠C =∠CAF =50∘21、解：（1）如图：（2）∵S ΔABC =12×AD ×BC =12AB ×CE ，∴12×32×4=12×2×CE ，∴CE =3.22、解：设此多边形的内角和为x ∘，则有：1125<x <1125+180，即180×6+45<x <180×7+45，因为x ∘为多边形的内角和，所以它应为180∘的整数倍，所以x =180×7=1260，所以7+2=9，1260-1125=135∘，因此这个内角是135∘，他求的是九边形的内角和.五、23、证明：（1）∵∠ACB =90∘，CD ⊥AB 于点D ，∴∠ACD +∠BCD =90∘，∠B +∠BCD =90∘∴∠ACD =∠B .（2）在Rt ΔAFC 中，∠CFA =90∘−∠CAF ，同理在Rt ΔAED 中，∠AED =90∘−∠DAE，又∵AF 平分∠CAB ，∴∠CAF =∠DAE ，∴∠AED =∠CFE ，又∵∠CEF =∠AED ，∴∠CEF =∠CFE .24、解：（1）度量结果略.AB +AC >PB +PC .（2）成立（3）延长BP 交AC 于点D ，在ΔABD 中，AB +AD >BP +PD ①在ΔPDC 中，PD +DC >PC ②①+②，得AB +AD +PD +DC >BP +PD +PC ，即AB +AC >PB +PC .25、解：（1）∵∠B =70∘,∠C =30∘，∴∠BAC=180∘−70∘−30∘=80∘，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=12×80∘=40∘.（2）∵AD⊥BC,∠B=70∘，∴∠BAD=90∘−∠B=90∘−70∘=20∘，∵∠BAE=40∘,∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=40∘−20∘=20∘（3）可以，理由如下：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=180∘−∠B−∠C2，∵∠BAD=90∘−∠B，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=180∘−∠B−∠C2−(90∘−∠B)=∠B−∠C2,若∠B−∠C=40∘,则∠DAE=20∘.。
人教版八年级上册数学《三角形》单元检测卷(含答案)
人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试(满分:100分 时间:35分钟)一、单选题(共15小题,每小题3分)1．(2019·安图县第三中学初二期中)下列说法中错误的是( )A ．一个三角形中至少有一个角不小于60°B ．直角三角形只有一条高C ．三角形的中线不可能在三角形外部D ．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分2．(2018·青海初三中考真题)小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E =90∘，∠C =90∘，∠A =45∘，∠D =30∘，则∠1+∠2等于( )A ．150∘B ．180∘C ．210∘D ．270∘3．(2019·浙江初三中考真题)若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．84．(2018·吉林初三中考真题)如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为( )A ．44°B ．40°C ．39°D ．38°5．(2019·四川初三中考真题)如图，//BD EF ，AE 与BD 交于点C ，3075B A ∠∠＝，＝，则E ∠的度数为( )A．135?B．125C．115?D．1056．(2017·辽宁首山第二初中初一期中)从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成()个三角形．A．6 B．5 C．8 D．77．(2018·辽宁初三中考真题)如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为()A．15°B．55°C．65°D．75°8．(2019·黑龙江初三中考真题)如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是( )A．15°B．30°C．45°D．60°9．(2019·浙江初三中考真题)下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，1110．(2018·河北初三中考真题)下列图形具有稳定性的是()A．B．C．D．11．(2017·甘肃初三中考真题)11．(2017·甘肃初三中考真题)已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b －c|－|c－a－b|的结果为()A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．012．(2015·四川初三中考真题)下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )A．B．C．D．13．(2019·贵州初三中考真题)在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm14．(2018·黑龙江初三中考真题)一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=()A．7 B．8 C．9 D．10△中，若一个内角等于另外两个角的差，则( ) 15．(2019·浙江初三中考真题)在ABCA．必有一个角等于30B．必有一个角等于45︒C．必有一个角等于60︒D．必有一个角等于90︒二、填空题(共7小题,每小题3分)16．(2018·黑龙江初三中考真题)三角形三边长分别为3，2a−1，4.则a的取值范围是______．17．(2018·四川初三中考真题)如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=_____．18．(2019·贵州初三中考真题)如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC与点D，连结AD，若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是____________．19．(2019·湖南初三中考真题)如图，直线AB ∥CD ，OA ⊥OB ，若∠1＝142°，则∠2＝____________度．20．(2019·湖南初三中考真题)如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截．若a b ∥，1130︒∠=，230︒∠=，则3∠的度数为___度．21．(2018·贵州初三中考真题)(题文)如图，m ∥n ，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=_______°．22．(2019·北京初三中考真题)如图，已知△ABC ，通过测量、计算得△ABC 的面积约为____cm 2.(结果保留一位小数)三、解答题(共4小题，共计34分)23．(8分)(2019·江西南屏中学初二月考)(8分)如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ．计算:(1)若∠A=60°，求∠BOC 的度数;(2)若∠A=100°，则∠BOC 的度数是多少？(3)若∠A=120°，则∠BOC 的度数又是多少？(4)由(1)、(2)、(3)，你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来．24．(8分)(2018·湖北初三中考真题)(9分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．(1)求∠CBE 的度数;(2)过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．25．(9分)(2018·山东初三中考真题)(9分)已知:如图，△ABC 是任意一个三角形，求证:∠A +∠B +∠C =180°．26．(9分)(2019·江苏初三中考真题)(9分)如图，ABC △中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G(1)求证:EF BC =;(2)若65ABC ∠=︒，28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数.参考答案一、单选题(共15小题，每小题3分)1．(2019·安图县第三中学初二期中)下列说法中错误的是()A．一个三角形中至少有一个角不小于60°B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线不可能在三角形外部D．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分【答案】B【解析】分别根据三角形内角和定理、中线和高对各选项进行逐一分析即可.【详解】、因为三角形的内角和等于180°，所以一个三角形中至少有一个角不少于60°，故A选项正确，直角三角形有三条高，故B选项错误，三角形的中线一定在三角形的内部，故C选项正确，三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，故面积相等，故D选项正确，故选B.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、中线和高，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．2．(2018·青海初三中考真题)小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90∘，∠C=90∘，∠A=45∘，∠D=30∘，则∠1+∠2等于()A．150∘B．180∘C．210∘D．270∘【答案】C【解析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【详解】如图:∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB，∵∠DOA =∠COP ，∠EPB =∠CPO ，∴∠1+∠2=∠D +∠E +∠COP +∠CPO=∠D +∠E +180∘−∠C=30∘+90∘+180∘−90∘=210∘，故选C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.3．(2019·浙江初三中考真题)若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是( ) A ．1B ．2C ．3D ．8【答案】C【解析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a ＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得:5﹣3＜a ＜5+3，即2＜a ＜8，由此可得，符合条件的只有选项C ，故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a ＜5+3是解此题的关键，注意:三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．4．(2018·吉林初三中考真题)如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为( )A ．44°B ．40°C ．39°D ．38°【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠ACB ，利用角平分线得出∠DCB ，再利用平行线的性质解答即可．【详解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，,3,5a∵CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，∴∠DCB=12×78°=39°， ∵DE ∥BC ，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．5．(2019·四川初三中考真题)如图，，AE 与BD 交于点C ，，则的度数为( )A ．B ．C ． D【答案】D 度数，再利用平行线的性质分析得出答案．【详解】解，．故选:D ． 【点睛】考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．6．(2017·辽宁首山第二初中初一期中)从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．7【答案】B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．故选B ．//BD EF 3075B A ∠∠＝，＝E ∠135?115?105【点睛】本题考查的知识点为:从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成(n-2)个三角形．7．(2018·辽宁初三中考真题)如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为()A．15°B．55°C．65°D．75°【答案】D【解析】【分析】根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°.【详解】∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键.8．(2019·黑龙江初三中考真题)如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是( )A．15°B．30°C．45°D．60°【答案】B【解析】根据角平分线的定义得到∠EBM=∠ABC、∠ACM，根据三角形的外角性质计算即可．【详解】解:∵BE是∠ABC的平分线，∴∠∠ABC，∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM=∠ACM ，则∠BEC=∠ECM-∠EBM=×(∠ACM-∠∠A=30°， 故选:B ． 【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．9．(2019·浙江初三中考真题)下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A ．3，4，8B ．5，6，10C ．5，5，11D ．5，6，11 【答案】B【解析】根据三角形的三边关系即可求解.【详解】AB 选项，，，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C 选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D 选项，，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选:B ．【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.10．(2018·河北初三中考真题)下列图形具有稳定性的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得．【详解】A 、具有稳定性，符合题意;B 、不具有稳定性，故不符合题意;C 、不具有稳定性，故不符合题意;D 、不具有稳定性，故不符合题意，故选A ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键． 11．(2017·甘肃初三中考真题)11．(2017·甘肃初三中考真题)已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为( )ABC △3045︒60︒A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0【答案】D【解析】试题解析:∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，∴原式=a+b-c+(c-a-b)=0．故选D．考点:三角形三边关系．12．(2015·四川初三中考真题)下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析:根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是△ABC的高. 考点:三角形的高13．(2019·贵州初三中考真题)在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( ) A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【答案】C【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可.【详解】A、2+3＞4，能组成三角形;B、3+6＞7，能组成三角形;C、2+2＜6，不能组成三角形;D、5+6＞7，能够组成三角形，故选C.【点睛】本题考查了三角形构成条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键. 14．(2018·黑龙江初三中考真题)一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=()A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【解析】【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解．【详解】∵一个正n边形的每一个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故选D．【点睛】本题考查了多边形的外角，熟记多边形的外角和为360度是解题的关键. 15．(2019·浙江初三中考真题)中，若一个内角等于另外两个角的差，则( ) A．必有一个角等于BC．必有一个角等于D【答案】D【解析】先设三角形的两个内角分别为x，y，则可得(180°－x－y)，再分三种情况讨论，即可得到答案. 【详解】设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则三个角为(180°－x－y)，则有三种情况:②③综上所述，必有一个角等于90°故选D.【点睛】本题考查三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和的性质，分情况讨论.二、填空题(共7小题，每小题3分)16．(2018·黑龙江初三中考真题)三角形三边长分别为3，2a−1，4.则a的取值范围是______．【答案】1<a<4【解析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．EB C【详解】∵三角形的三边长分别为3，2a −1，4，∴4−3<2a −1<4+3，即1<a <4，故答案为:1<a <4．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系．17．(2018·四川初三中考真题)如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ．若∠BOC=110°，则∠A=_____．【答案】40°【解析】先根据角平分线的定义得到∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，再根据三角形内角和定理得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，则∠BOC=180°﹣12(∠ABC+∠ACB)，由于∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A ，所以∠BOC=90°+12∠A ，然后把∠BOC=110°代入计算可得到∠A 的度数． 【详解】解:∵BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣12(∠ABC+∠ACB)，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A ，∴∠BOC=180°﹣12(180°﹣∠A)=90°+12∠A ， 而∠BOC=110°，∴90°+12∠A=110°∴∠A=40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和是180°．18．(2019·贵州初三中考真题)如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC与点D，连结AD，若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是____________．【答案】34°【解析】根据作图过程得BD=BA，在根据已知条件即可得出∠DAC的角度.【详解】由作图过程可知BD=BA，∵∠B=40°，∴∠BDA=∠-∠B)=70°，∴∠DAC=∠BDA-∠C=70°-36°=34°.故答案为34°.【点睛】本题考查了三角形与圆的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握三角形与圆的应用. 19．(2019·湖南初三中考真题)如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝____________度．【答案】52【解析】根据平行线的性质可得∠OED＝∠2，再根据∠O＝90°，∠1＝∠OED+∠O＝142°，即可求得答案. 【详解】∵AB∥CD，∴∠OED＝∠2，∵OA⊥OB，∴∠O＝90°，∵∠1＝∠OED+∠O＝142°，∴∠2＝∠1﹣∠O＝142°﹣90°＝52°，故答案为:52．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键. 20．(2019·湖南初三中考真题)如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截．若，，，则的度数为___度．【答案】100【解析】直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质得出答案．【详解】，，，，， ，解得， 故答案为:100.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.注意数形结合思想的应用.21．(2018·贵州初三中考真题)(题文)如图，m ∥n ，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=_______°．CAF BAE ∠=∠EF G EF BC=28ACB ∠=︒FGC ∠【答案】150【解析】分析:两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为180°即可解答．详解:如图，∵m∥n，∠1=110°，∴∠4=70°，∵∠2=100°，∴∠5=80°，∴∠6=180°-∠4-∠5=30°，∴∠3=180°-∠6=150°，故答案为:150．点睛:本题主要考查平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．22．(2019·北京初三中考真题)如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为____cm2.(结果保留一位小数)【答案】1.9【解析】过点C作CD⊥AB的延长线于点D，测量出AB，CD的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC 的面积．【详解】解:过点C 作CD ⊥AB 的延长线于点D ，如图所示．经过测量，AB=2.2cm ，CD=1.7cm ，2)．故答案为:1.9．【点睛】本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键．三、解答题(共4小题，共计34分)23．(8分)(2019·江西南屏中学初二月考)(8分)如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ．计算:(1)若∠A=60°，求∠BOC 的度数;(2)若∠A=100°，则∠BOC 的度数是多少？(3)若∠A=120°，则∠BOC 的度数又是多少？(4)由(1)、(2)、(3)，你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来．【答案】(1)120°;(2)140°;(3)150°;(4)90°+12∠A ． 【解析】1)根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB 的值，再利用三角形的内角和定理求出∠BOC 的值;(2)先根据角平分线的定义得到∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，再根据三角形内角和定理得到∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)，∠ABC+∠ACB=180°-∠A ，则∠BOC=180°-12(180°-∠A)=90°+12∠A ，然后把∠A 的度数代入计算即可;(3)同(2)的计算方法;(4)根据(1)(2)(3)的结论即可得到结果．【详解】(1)∵BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∠A=60°，∴∠CBO+∠BCO=12(180°﹣∠A)=12(180°﹣60°)=60°， ∴∠BOC=180°﹣(∠CBO+∠BCO)=180°﹣60°=120°; (2)同理，若∠A=100°，则∠BOC=180°﹣12(180°﹣∠A)=90°+12∠A=140°;(3)同理，若∠A=120°，则∠BOC=180°﹣12(180°﹣∠A)=90°+12∠A=150°; (4)由(1)、(2)、(3)，发现:∠BOC=180°﹣12(180°﹣∠A)=90°+12∠A ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理．第一，第二、第三问是解决第四问发现规律的基础，因而总结前三问中的基本解题思路是解题的关键．24．(8分)(2018·湖北初三中考真题)(9分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．(1)求∠CBE 的度数;(2)过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．【答案】(1) 65°;(2) 25°．【解析】分析:(1)先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=12∠CBD=65°;(2)先根据三角形外角的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°． 详解:(1)∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE 是∠CBD 的平分线，∴∠CBE=12∠CBD=65°;(2)∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．点睛:本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．25．(9分)(2018·山东初三中考真题)(9分)已知:如图，△ABC是任意一个三角形，求证:∠A+∠B+∠C=180°．【答案】证明见解析【解析】分析:过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．详解:如图，过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．点睛:本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．26．(9分)(2019·江苏初三中考真题)(9分)如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点(1)求证;(2)若，，求的度数.【答案】(1)证明见解析;(2)78°.【解析】(1)因为，所以有，又因为，所以有，得到;(2)利用等腰三角形ABE内角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因为第一问证的三角形全等，得，从而算出∠FGC【详解】【点睛】本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，比较简单，基础知识扎实是解题关键。
八年级数学上册《三角形》专项测试卷及答案-人教版
八年级数学上册《三角形》专项测试卷及答案-人教版（考试时间：60分钟总分：100分）一、选择题（共8题，共40分）1.如图，在△ABC中∠ACB=90∘，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点Bʹ处，若∠ADBʹ=20∘，则∠A的度数为( )A．20∘B．25∘C．35∘D．40∘2.如图∠ACB=90∘，CD⊥AB垂足为D，下列结论中错误的是( )A．图中有三个直角三角形B．∠1=∠2C．∠1与∠B都是∠A的余角D．∠A=∠23.如图所示AB∥CD，∠E=37∘，∠C=20∘，则∠EAB的度数为( )A．57∘B．60∘C．63∘D．123∘4.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=65∘ , 则∠2的大小为( )A．35∘B．40∘C．50∘D．65∘5．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．6．如图，a∥b一个直角三角形的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1=78°，则∠2的度数为( )A．12°B．15°C．25°D．30°7．一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2–7x+12=0的一根，则此三角形的周长是( )A．12B．13C．14D．12或14 8．如图AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°二、填空题（共5题，共15分）9.如图，D是BC的中点，E是AC的中点S△ADE=2则S△ABC=．10.如图，一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为．11.如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在BD上，若∠A=70∘，∠ABD= 22∘，∠DCE=25∘则∠BEC的度数为．12.如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到Aʹ处，若∠BDAʹ+∠CEAʹ=70∘，则∠A=．13.如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC，若∠BAC= 70∘，∠CED=50∘则∠B=∘．三、解答题（共3题，共45分）14.已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠ABC= 30∘，∠ACB=60∘．(1) 求∠DAE的度数．(2) 写出∠DAE与∠C−∠B的数量关系，并证明你的结论．15.如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35∘，∠D= 42∘求∠ACD的度数．16.已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足(b−2)2+∣c−3∣=0，且a为方程∣a−4∣=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．参考答案1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】D9.【答案】810.【答案】105∘11.【答案】117°12.【答案】35°13.【答案】6014.【答案】(1) ∵∠B+∠C+∠BAC=180∘∠ABC=30∘，∠ACB=60∘∴∠BAC=180∘−30∘−60∘=90∘．∵AE是△ABC的角平分线∴∠BAE=12∠BAC=45∘．∵∠AEC为△ABE的外角∴∠AEC=∠B+∠BAE=30∘+45∘=75∘．∵AD是△ABC的高∴∠ADE=90∘．∴∠DAE=90∘−∠AEC=90∘−75∘=15∘．(2) ∠DAE=12(∠C−∠B)由（1）知∠DAE=90∘−∠AEC=90∘−(∠B+12∠BAC)又∵∠BAC=180∘−∠B−∠C．∴∠DAE=90∘−∠B−12(180∘−∠B−∠C)=12(∠C−∠B)．15.【答案】略16.【答案】∵(b−2)2+∣c−3∣=0∴b−2=0，c−3=0，解得：b=2，c=3∵a为方程∣a−4∣=2的解∴a−4=±2解得：a=6或2∵a，b，c为△ABC的三边长b+c<6∴a=6不合题意，舍去∴a=2∴△ABC的周长为：2+2+3=7∴△ABC是等腰三角形．。
初二上册三角形单元测试题及答案doc
初二上册三角形单元测试题及答案doc一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列关于三角形的说法正确的是（）。
A. 三角形的内角和为180度B. 三角形的外角和为360度C. 三角形的内角和为360度D. 三角形的外角和为180度2. 在一个三角形中，如果一个角是90度，那么这个三角形是（）。
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形3. 三角形的两边之和大于第三边，这个性质称为（）。
A. 三角不等式B. 三角和定理C. 三角形的外角性质D. 三角形的内角性质4. 一个三角形的三边长分别为a、b、c，若a+b>c，则这个三角形是（）。
A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形5. 一个三角形的三个内角中，至少有（）个锐角。
A. 0B. 1C. 2D. 36. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，则这个三角形的周长可能是（）。
A. 7B. 8C. 9D. 107. 在一个等腰三角形中，如果底边长为6，腰长为5，则这个三角形的高是（）。
A. 4B. 3C. 2D. 18. 一个三角形的三个内角中，最多有（）个直角。
A. 0B. 1C. 2D. 39. 一个三角形的三个内角中，最多有（）个钝角。
A. 0B. 1C. 2D. 310. 在一个三角形中，如果一个角是60度，那么这个三角形的另外两个角的和是（）。
A. 60度B. 90度C. 120度D. 150度二、填空题（每题3分，共30分）1. 如果一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形是______三角形。
2. 在一个等边三角形中，每个内角的度数是______度。
3. 如果一个三角形的两边长分别为2和3，第三边长为整数，则这个三角形的周长可能是______。
4. 在一个直角三角形中，如果一个锐角是30度，则另一个锐角是______度。
5. 如果一个三角形的三个内角的度数分别为50度、60度、70度，则这个三角形是______三角形。
浙教版八年级数学上《第1章三角形的初步知识》单元检测题含答案
浙教版2022-2023上学期八年级数学（上册）第1章三角形的初步知识检测题（时间：100分钟 满分：120分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案一、选择题（共10小题 每3分 共30分）1、以长为5cm 和3cm 的线段为边，且第三边为偶数的三角形，可以作 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个 2、将三角形面积分成相等两部分的线是( )A.三角形的角平分线B. 三角形的三边垂直平分线C. 三角形的高线D. 三角形的中线3、如图，E D C B A ∠+∠+∠+∠+∠等于（ ）A.90°B.108°C.180°D.360° 4、不是利用三角形稳定性的是（ ）A ．自行车的三角形车架B ．三角形房架C ．照相机的三角架D ．矩形门框的斜拉条 5、如图，点E ，D 分别在AB ，AC 上，若AB =AC ，BE =CD ，BD =EC ，∠B =32°，∠A =41°， 则∠BOC 度数是（ ）A .135°B .125°C .115°D .105°6、如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，AM ⊥CE 于P ，交BC 于M ，AN ⊥BD 于Q ，交BC 于N ，∠BAC =110°，AB =6，AC=5，MN =2，结论①AP =MP ；②BC =9；③∠MAN =35°；④AM =AN .其中不正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7、如图，所示某人将一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去.A.第①块B.第②块C.第③块D.第④块第7题图第6题图第5题图8、下列命题是真命题的是( )A.一个三角形中至少有两个锐角B. 若A ∠与B ∠是内错角, 则A B ∠=∠C.如果两个角有公共边，那么这两个角一定是邻补角D.如果3.14a b =π,那么a b = 9、如图，∠1=∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC ≌△ADC 是（ ） A. AB =AD B. ∠B =∠D C. BC=DC D. ∠BAC =∠DAC10、如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别为30、40、15，点P 是三条角平分线的交点，将△ABC 分成三个三角形，则APB S ∆︰BPC S ∆︰CPA S ∆等于（ ）A.1︰1︰1B. 6︰8︰3C.5︰8︰3D. 4︰5︰3二、填空题（共8小题 每题3分 共24分）11、在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，AB =5cm ，AD =3cm ，则AC 的取值范围是_____________； 12、如图，AB ∥CD ，∠1=42°，∠3=77°，则∠2的度数为（ ）13、如图，在四边形ABCD 中，AD =AD ，BC =DC ，E 是AC 上的点，则图中共有_______对全等三角形. 14、如图，△ABC 中，DH 是AC 的垂直平分线，交BC 于P ，MN 是AB 的垂直平分线，交BC 于点Q ， 连接AP 、AQ ，已知∠BAC =72°，则∠P AQ = 度.15、如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，BD 平分∠CBA 交AC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且△DEA 的周长为cm ，则AB = .第15题图第9题图第10题图第13题图第14题图第18题图第16题图16、如图,在△ABC 中，BC =6cm ，AC =2.5cm ，AB =4cm ，∠B =40°，∠C =55°，选择适当数据，画与△ABC 全等的三角形一共有 种选择方法.17、如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补，这个命题的题设 是 ，结论是 .18、如图，在△AB C 中， E 是边A B 上的点，CF ⊥AB 于F ，EG ⊥C B 于G ，若 △CAF ≌△CEF ≌△CEG ≌△BEG ，则∠ACB =______度． 三、解答题（共8题 共66分）19、（满分6分）已知∠α和线段a ，求作△ABC ，使∠A =∠α，∠C =90°，AB =a ．20. （满分8分）将推理过程的理由填入括号内：如图，AB =CD ，AD =CB ，O 为BD 上任意一点，过O 点的直线分别交AD 、BC 的延长线于M 、N 点，试说明∠1=∠2.解：在△ABD 和△CDB 中，∴△ABD ≌△CDB （ ），∴∠ADB =∠CBD （ ）， ∴ AD ∥BC （ ）， ∴∠1=∠2（ ）.21、（满分8分）如图，点A 、B 、E 、D 在同一直线上， 已知AF ∥DC ，AF =DC ，FE ∥CB .求证：AB DE =.22、（满分6分）如图，在△ABC 中，AF 平分∠BAC ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，∠B =72°，∠F AE =18°，则∠C = 度．（ ）（ ） （ ）AB CD AD CB BD DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩第21题图第22题图第19题图第20题图23、（满分9分）如图，已知在△ABC 中，∠ACB =90°，CF ⊥AB 于F ， 点G 为BC 的中点，E 为AB 上的点，GE 的延长线与CF 的延长线 相交于D ，若CE =BE ，BC =2AC ，则AB =CD ．请说明理由.24、（满分8分），如图已知AD 、A D ''分别是边BC 、B C ''上的中线，AB A B ''=，BC B C ''=，AD A D ''=，求证：C C '∠=∠.25、（满分8分）阅读以下材料：对于三个数a 、b 、c ，用}{M a b c ，，表示这三个数的平均数，用}{min a b c ，，表示这三个数中最小的数．例如：}{2121M 21233-++-==，，；}{min 2122-=-，，. 解决下列问题：（1）填空：如果}{M 211358312x x x x +---=-，，，则x 的值为 ； （2）如果}{}{M 3213min 3213a a a a +=+，，，，，求a 的值.26、（满分11分）如图，CD 是经过∠BCA 顶点C 的一条直线，且直线CD 经过∠BCA 的内部，点E ，F 在射线CD 上，已知CA =CB 且∠BEC =∠CF A =∠α．（1）如图1，若∠BCA =80°，∠α=100°，问AF BE EF -=，成立吗？说明理由．（2）将（1）中的已知条件改成∠BCA =∠β，∠α+∠β=180°（如图2），问AF BE EF -=仍成立吗？说明理由．第23题图第24题图答 案一、选择题（共10小题 每3分 共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCCDBCAAB二、填空题（共8小题 每题3分 共24分）11. 1＜AC ＜11 12.∠2=35° 13.3对 14. 36° 15.cm 16.4 三、解答题（共8题 共66分）17.条件：一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，结论：这两个角相等或互补 18.90° 19题，作法（1）作∠MAN =∠α， （2）在AM 上截取AB =a ，（3）过点B 作AN 的垂线，垂足为C ，△ABC 为所求作. 20.解：在△ABD 和△CDB 中，AB CDAD CBBD DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩（已知）（已知）（公共边） ∴△ABD ≌△CDB （SSS ），∴∠ADB =∠CBD （全等三角形对应角相等）， ∴ AD ∥BC （内错角相等两直线平行 ）， ∴∠1=∠2（ 两直线平行内错角相等）. 21.证明：∵AF ∥DC （已知），∴ ∠A =∠D （两直线平行内错角相等）.∵FE ∥CB （已知），∴∠1=∠2（两直线平行内错角相等）∵∠F =180－（∠A +∠1），∠C =180－（∠D +∠2）（三角形内角和定理） ∴∠F =∠C （等量代换） 在△AFE 和△DCB 中，A D AF DCF C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（已证），（已知），（已证）， ∴△AFE ≌△DCB （ASA ）∴AE =DB （全等三角形对应边相等）. ∴AE －BE =DB －EB （等量减等量差相等）. 即AB =DE .第21题图第20题图第19题图22.解：∵DE 是AC 的垂直平分线， ∴EA =EC ， ∴∠EAC =∠C ， ∴∠F AC =∠EAC +18°， ∵AF 平分∠BAC ， ∴∠F AB =∠EAC +18°， ∵∠B +∠BAC +∠C =180°， ∴72°+2（∠C +18°）+∠C =180°， 解得，∠C =24°， 故答案为：24．23.证明：∵G 为BC 的中点（已知）， ∴CG =BG （中点定义）， ∵BC =2AC （已知）， ∴AC =CG （等量代换） 在△ECG 和△EBG 中，CE BE EG EGCG BG =⎧⎪=⎨⎪=⎩（已知），（公共边），（已证）， ∴△ECG ≌△EBG （SSS ）.∴∠EGC =∠EGB （全等三角形对应角相等）. ∵∠EGC +∠EGB =180°（平角定义） ∴∠EGC =∠EGB =90°=∠ACB （等量代换）∵CF ⊥AB （已知），∵∠DFE =∠EGB =90°（垂直定义），∠1=∠2（对顶角相等）， ∴∠D =∠B （三角形内角和定理） △ABC 和△CDG 中，B D ACB CGDAC CG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已证），（已证），（已证）， ∴△ABC ≌△CDG （AAS ）∴AB =CD （全等三角形对应边相等）．24.证明：∵AD 、A D ''分别是边BC 、B C ''上的中线（已知）， ∴12BD BC =， 12B D BC ''''=（中点定义）， ∵BC B C ''=（已知），第23题图第22题图∴BD B D ''=（等量代换）.ABD ∆和A B D '''∆中， AB A BBD B DAD A D ''=⎧⎪''=⎨⎪''=⎩（已知），（已证），（已知）， ∴ABD ∆≌A B D '''∆（SSS ）∴B B '∠=∠（全等三角形对应边相等）.ABC ∆和A B C '''∆中， AB A B B BBC B C ''=⎧⎪'∠=∠⎨⎪''=⎩（已知），（已证），（已知）， ∴ABC ∆≌A B C '''∆（SAS ）∴C C '∠=∠（全等三角形对应边相等）. 25.（1）由题意，得2113583123x x x x +---=-+解方程，得2x = （2）由题意，得321333a a +++=，3213213a a a +++=+，321333a aa +++=解这三个方程，都得1a =.26.证明：（1）AF BE EF -=成立，理由如下： ∵∠BCA =80°（已知）， ∴∠BCE +∠ACE =80°∵∠BEC =∠α=100°（已知）， ∴∠BEF =180°－100°=80°（平角定义）. ∴∠B +∠BCE =80°（三角形外角和定理） ∴∠B =∠ACE （等量代换）. 在△BCE 和△CAF 中，B ACF BEC CFACB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已证），（已知），（已知），∴△BCE ≌△ CAF (AAS )∴BE =CF ，AF =EC （全等三角形对应边相等）. ∴EF =CF －CE =BE －AF （等量代换）. （2）AF BE EF -=成立，理由如下： ∵∠BCA =∠β，第24题图∴∠BCE+∠ACE=∠β ∵∠BEC =∠α=180°－∠β， ∴∠BEF=180°－∠α=∠β. ∴∠B +∠BCE =∠β. ∴∠B =∠ACE在△BCE 和△CAF 中，B ACF BEC CFACB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已证），（已知），（已知），∴△BCE ≌△ CAF (AAS ) ∴BE =CF ，AF =EC ∴EF =CF －CE =BE －AF。
初二数学上册三角形练习题含答案
初二数学上册三角形练习题含答案一、选择题1. 在锐角三角形ABC中，已知角A的度数为45°，边AC的长度为3，边AB的长度为4，则边BC的长度为A. 3B. 4C. 5D. 62. 设一舞蹈场馆的跳跃板为一个等腰梯形，已知两腰边长分别为5米和8米，底边长为6米，则该跳跃板的面积为A. 15平方米B. 24平方米C. 30平方米D. 48平方米3. 已知一个锐角三角形的两个角的度数分别为30°和60°，则第三个角的度数为A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°4. 在直角三角形ABC中，已知边AB的长度为5，边BC的长度为12，则角B的度数为A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 将一个边长为10的正方形对角线上的一点与其两个端点相连，形成一个直角三角形，该直角三角形的斜边长为A. 10B. 10√2C. 14D. 14√2二、填空题1. 若一三角形的两边长分别为5cm和8cm，且这两边夹角的度数为60°，则该三角形的面积为_________。
2. 在锐角三角形ABC中，已知边AC的长度为4cm，边BC的长度为6cm，角A的度数为45°，则边AB的长度为_________。
3. 若一等腰直角三角形的斜边长为10cm，则其腰边长为_________。
4. 若一角度为30°的角的两边的长度比为1:√3，则其中一边的长度为_________。
5. 设一锐角三角形的两腰边分别为3cm和4cm，夹角的度数为60°，则该三角形的面积为_________。
三、解答题1. 已知锐角三角形ABC中，边AB的长度为6cm，边AC的长度为8cm。
请计算角B的度数。
解答:根据余弦定理可得：cosB = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC)= (8^2 + BC^2 - 6^2) / (2 * 8 * BC)= (64 + BC^2 - 36) / (16 * BC)= (BC^2 + 28) / (16 * BC)又知0 < B < 90°，所以cosB > 0，故BC^2 + 28 > 0。
人教版数学八年级上学期《三角形》单元检测题(附答案)
人教版八年级上册《三角形》单元测试卷满分：100分时间：90分钟一．三角形1．（2020•绍兴）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A ．4B ．5C ．6D ．72．（2019•陕西）如图，在△A B C 中，∠A ＝46°，∠B ＝72°．若直线l∥B C ，则∠1的度数为（）A ．117°B ．120°C ．118°D ．128°3．（2019•朝阳）把Rt△A B C 与Rt△C D E放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若∠B ＝25°，∠D ＝58°，则∠B C E的度数是（）A ．83°B ．57°C ．54°D ．33°第2题第3题第4题4．（2019•大庆）如图，在△AB C 中，B E是∠A B C 的平分线，C E是外角∠A C M的平分线，B E与C E相交于点E，若∠A ＝60°，则∠B EC 是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°5．（2019•百色）三角形的内角和等于（）A ．90°B ．180°C ．270°D ．360°6．（2019•赤峰）如图，点D 在B C 的延长线上，D E⊥A B 于点E，交A C 于点F．若∠A ＝35°，∠D ＝15°，则∠A C B 的度数为（）A ．65°B ．70°C ．75°D ．85°7．（2019•广西）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A ．60°B ．65°C ．75°D ．85°第6题第7题8．（2019•眉山）如图，在△A B C 中， A D 平分∠B A C 交B C 于点D ，∠B ＝30°，∠A D C ＝70°，则∠C 的度数是（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°9．（2019•杭州）在△A B C 中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A ．必有一个内角等于30°B ．必有一个内角等于45°C ．必有一个内角等于60°D ．必有一个内角等于90°第8题10．（2019•自贡）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A ．7B ．8C ．9D ．10二．多边形11．（2019•德阳）若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形为（）A ．六边形B ．八边形C ．十边形D ．十二边形12．（2019•鞍山）如图，某人从点A 出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A 时，共走了（）A ．24mB ．32mC ．40mD ．48m13．（2019•梧州）正九边形的一个内角的度数是（）A ．108°B ．120°C ．135°D ．140°第12题14．（2019•福建）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）A ．12B ．10C ．8D ．615．（2018秋•商州区期末）如图，五边形A B C D E中，A B ∥C D ，∠1，∠2，∠3分别是∠B A E，∠A ED ，∠ED C 的外角，则∠1+∠2+∠3＝（）A ．90°B ．180°C ．120°D ．270°16．（2018•济宁）如图，在五边形A B C D E中，∠A +∠B +∠E＝300°，D P、C P分别平分∠ED C 、∠B C D ，则∠P的度数是（）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°第15题第16题17．（2019•铜仁市）如图为矩形A B C D ，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为A 和B ，则A +B 不可能是（）A ．360°B ．540°C ．630°D ．720°第17题第18题18．（2018•南京）如图，五边形A B C D E是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝°．参考答案一、三角形1．（2020•绍兴）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A ．4B ．5C ．6D ．7[分析]利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论．[解答]解：①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为5．故选：B ．2．（2019•陕西）如图，在△A B C 中，∠A ＝46°，∠B ＝72°．若直线l∥B C ，则∠1的度数为（）A ．117°B ．120°C ．118°D ．128°[分析]由平行线的性质，得∠2与∠B 的关系，再利用三角形的外角和内角的关系得结论．[解答]解：∵直线l∥B C ，∴∠2＝∠B ＝72°．∴∠1＝∠2+∠A＝72°+46°＝118°．故选：C ．3．（2019•朝阳）把Rt△A B C 与Rt△C D E放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若∠B ＝25°，∠D ＝58°，则∠B C E的度数是（）A ．83°B ．57°C ．54°D ．33°[分析]过点C 作C F∥A B ，易知C F∥D E，所以可得∠B C F＝∠B ，∠FC E＝∠E，根据∠B C E＝∠B C F+∠FC E即可求解．[解答]解：过点C 作C F∥A B ，∴∠B C F＝∠B ＝25°．又A B ∥D E ，∴C F ∥D E ．∴∠FC E ＝∠E ＝90°﹣∠D ＝90°﹣58°＝32°．∴∠B C E ＝∠B C F +∠FC E ＝25°+32°＝57°．故选：B ．4．（2019•大庆）如图，在△A B C 中，B E 是∠A B C 的平分线，C E 是外角∠A C M 的平分线，B E 与C E 相交于点E ，若∠A ＝60°，则∠B EC 是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°[分析]根据角平分线的定义得到∠EB M ＝∠A B C 、∠EC M ＝∠A C M ，根据三角形的外角性质计算即可．[解答]解：∵B E 是∠A B C 的平分线，∴∠EB M ＝∠A B C ， ∵C E 是外角∠A C M 的平分线， ∴∠EC M ＝∠A C M ， 则∠B EC ＝∠EC M ﹣∠EB M ＝×（∠A C M ﹣∠A B C ）＝∠A ＝30°， 故选：B ．5．（2019•百色）三角形的内角和等于（ ）A ．90°B ．180°C ．270°D ．360°[分析]根据三角形的内角和定理进行解答便可．[解答]解：因为三角形的内角和等于180度，故选：B ．6．（2019•赤峰）如图，点D 在B C 的延长线上，D E ⊥A B 于点E ，交A C 于点F ．若∠A ＝35°，∠D ＝15°，则∠A C B 的度数为（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．85°[分析]根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．[解答]解：∵D E ⊥A B ，∠A ＝35°∴∠A FE ＝∠C FD ＝55°，∴∠A C B ＝∠D +∠C FD ＝15°+55°＝70°．212121212121故选：B ．7．（2019•广西）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A ．60°B ．65°C ．75°D ．85°[分析]利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．[解答]解：如图：∵∠B C A ＝60°，∠D C E＝45°，∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵HF∥B C ，∴∠1＝∠2＝75°，故选：C ．8．（2019•眉山）如图，在△A B C 中，A D 平分∠B A C 交B C 于点D ，∠B ＝30°，∠A D C ＝70°，则∠C 的度数是（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°[分析]由∠B ＝30°，∠A D C ＝70°，利用外角的性质求出∠B A D ，再利用A D 平分∠B A C ，求出∠B A C ，再利用三角形的内角和，即可求出∠C 的度数．[解答]解：∵∠B ＝30°，∠A D C ＝70°∴∠B A D ＝∠A D C ﹣∠B ＝70°﹣30°＝40°∵A D 平分∠B A C∴∠B A C ＝2∠B A D ＝80°∴∠C ＝180°﹣∠B ﹣∠B A C ＝180°﹣30°﹣80°＝70°故选：C ．9．（2019•杭州）在△A B C 中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A ．必有一个内角等于30°B ．必有一个内角等于45°C ．必有一个内角等于60°D ．必有一个内角等于90°[分析]根据三角形内角和定理得出∠A +∠B +∠C ＝180°，把∠C ＝∠A +∠B 代入求出∠C 即可．[解答]解：∵∠A +∠B +∠C ＝180°，∠A ＝∠C ﹣∠B ，∴2∠C ＝180°，∴∠C ＝90°，∴△A B C 是直角三角形，故选：D ．10．（2019•自贡）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A ．7B ．8C ．9D ．10[分析]根据三角形的三边关系”第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．[解答]解：设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4﹣1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为4．三角形的周长为1+4+4＝9．故选：C ．二．多边形11．（2019•德阳）若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形为（）A ．六边形B ．八边形C ．十边形D ．十二边形[分析]多边形的外角和是360°，则内角和是360°×2＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n ﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．[解答]解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）•180°＝360°×2，解得：n＝6，即这个多边形为六边形．故选：A ．12．（2019•鞍山）如图，某人从点A 出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A 时，共走了（）A ．24mB ．32mC ．40mD ．48m[分析]从A 点出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．[解答]解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60n＝360，解得n＝6，故他第一次回到出发点A 时，共走了：8×6＝48（m）．故选：D ．13．（2019•梧州）正九边形的一个内角的度数是（ ）A ．108°B ．120°C ．135°[分析]先根据多边形内角和定理：180°•（n ﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．[解答]解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝． 故选：D ．14．（2019•福建）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6 [分析]利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．[解答]解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：B ．15．（2018秋•商州区期末）如图，五边形A B C D E 中，A B ∥C D ，∠1，∠2，∠3分别是∠B A E ，∠A ED ，∠ED C 的外角，则∠1+∠2+∠3＝（ ）A ．90°B ．180°C ．120°D ．270°[分析]先利用平行线的性质得到∠4+∠5＝180°，然后根据多边形的外角和为360°得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，从而得到∠1+∠2+∠3＝180°．[解答]解：如图，∵A B ∥C D ，∴∠4+∠5＝180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝180°．故选：B ．16．（2018•济宁）如图，在五边形A B C D E 中，∠A +∠B +∠E ＝300°，D P 、C P 分别平分∠ED C 、∠B C D ，则∠P 的度数是（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°[分析]先根据五边形内角和求得∠ED C +∠B C D ，再根据角平分线求得∠PD C +∠PC D ，最后根据三角形内角和求得∠P 的度数．[解答]解：∵在五边形A B C D E 中，∠A +∠B +∠E ＝300°，︒=︒14091260∴∠ED C +∠B C D ＝240°，又∵D P、C P分别平分∠ED C 、∠B C D ，∴∠PD C +∠PC D ＝120°，∴△C D P中，∠P＝180°﹣（∠PD C +∠PC D ）＝180°﹣120°＝60°．故选：C ．17．（2019•铜仁市）如图为矩形A B C D ，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为A 和B ，则A +B 不可能是（）A ．360°B ．540°C ．630°D ．720°[分析]根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，无论分成两个几边形，其内角和都能被180整除，所以不可能的是，不能被180整除的．[解答]解：一条直线将该矩形A B C D 分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以A +B 不可能是630°．故选：C ．18．（2018•南京）如图，五边形A B C D E是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝72°．[分析]过B 点作B F∥l1，根据正五边形的性质可得∠A B C 的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得∠1﹣∠2的度数．[解答]解：过B 点作B F∥l1，∵五边形A B C D E是正五边形，∴∠A B C ＝108°，∵B F∥l1，l1∥l2，∴B F∥l2，∴∠3＝180°﹣∠1，∠4＝∠2，∴180°﹣∠1+∠2＝∠A B C ＝108°，∴∠1﹣∠2＝72°．故答案为：72．故选：A ．。
(完整版)八年级上册数学三角形测试题(含答案)
八年级数学第11章三角形一、选择题1．如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值是（ ）．A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ）3．（2008年••福州市）已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．属于哪一类不能确定 5．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高， DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ， 则∠AOC+∠DOB=（ ）A 、900B 、1200C 、1600D 、18007．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。
正确的命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个第5题图第6题图二、填空题9．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。
10．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________.11．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE 是 度。
人教版数学八年级上学期《三角形》单元综合检测题(含答案)
C．∵3+4＝7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误;
D．∵4A+4A＝8A，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．
故选B．
[点睛]本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．
A. 8Cm和10CmB. 6Cm和10CmC. 6Cm和8CmD. 10Cm和12Cm
[答案]D
[解析]
根据平行四边形的对角线互相平分，所选择作为对角线长度的一半与已知边长需要构成三角形的边长，必须满足三角形的两边之和大于第三边，由此逐一排除;
A、取对角线的一半与已知边长，得4，5，10，不能构成三角形，舍去;
人教版八年级上册《三角形》单元测试卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、单选题(共10题;共30分)
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是()
A.5，6，11B.5，6，10C.3，4，8D.4A，4A，8A(A>0)
2.一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是()
A B. C. D.
5.下列长度的四根木棒中，能与 长的两根木棒首尾相接成一个三角形的是()
A. B. C. D.
6.直角三角形两锐角 平分线相交所夹的钝角为()
A. 125°B. 135°C. 145°D. 150°
7.平行四边形中一边长为10Cm，那么它的两条对角线长度可以是
A. 8Cm和10CmB. 6Cm和10CmC. 6Cm和8CmD. 10Cm和12Cm
∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，∴正方形可以铺满地面;
人教版八年级上册数学《三角形》单元检测题(含答案)
人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1. 在△AB C中，∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数是()A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°2. 若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为( )A. 6B. 8C. 5D. 103. 在△AB C中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是( )A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形4. 已知三角形三边长分别为2，x，7，若x为正整数，则这样的三角形个数有( )A. 2个B. 3个C. 5个D. 7个5. 用形状、大小完全相等的下列图形不能进行密铺的是()A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正六边形6. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为()A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°7. 如图，在△AB C中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为()A. 40°B. 45°C. 60°D. 70°8. 如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)．则点E的坐标是()A. (2，－3)B. (2，3)C. (3，2)D. (3，－2)9. 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是()A. 3，4，4B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，710. 已知△AB C中，∠A=80°，∠B、∠C的平分线的夹角是()A．130°B．60°C．130°或50°D．60°或120°二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)11.如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有________个．12.长度为2cm、3cm、4cm和5cm的4根木棒，从中任取3根，可搭成________种不同的三角形．13.下列图形中具有稳定性有________ (填序号)14.三角形纸片AB C中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内(如图)，则∠1+∠2的度数为________ 度．15.一个三角形的两边长分别是2和7，另一边长a为偶数，且2＜a＜8，则这个三角形的周长为________．16.要使六边形木架不变形，至少再钉上________根木条.17.如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为16cm2，则△BEF的面积:________ cm2．18.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是________.19.如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为________．20. 如图，在△AB C中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为________.三、解答题(本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．22．如图，在△AB C中，AD是高线，点M在AD上，且∠BAD=∠DCM，求证:CM⊥AB．23. 在△AB C中，∠ABC的平分线与在∠ACE的平分线相交于点D．已知∠ABC=70°，∠ACB=30°，求∠A和∠D的度数．24. 如图，△AB C中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠CDF的度数．25. 如图，∠BAD=∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗?说明理由．26. 如图，在△ABC中，∠B=32°，∠C =48°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，DF⊥AE于点F，求∠ADF的度数.27.如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．28.(1)如图①，△ABC是锐角三角形，高BD、CE相交于点H，找出∠BHC和∠A之间存在何种等量关系;(2)如图②，若△ABC是钝角三角形，∠A＞90°，高BD、CE所在的直线相交于点H，把图②补充完整，并指出此时(1)中的等量关系是否仍然成立？参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1. 在△AB C中，∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数是()A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°【答案】C【解析】∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-95°-40°=45°，故选C．2. 若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为( )A. 6B. 8C. 5D. 10【答案】B【解析】一个正多边形的每个内角都为135°，这个正多边形的每个外角都为:180°﹣135°=45°，这个多边形的边数为:360°÷45°=8．故选B．3. 在△AB C中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是( )A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形【答案】D【解析】根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状:∠A=20°，∠B=60°，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，△ABC是钝角三角形。
八年级上册数学三角形测试题
八年级上册数学三角形测试题三角形是初中数学中的重要内容，对于八年级的同学来说，掌握三角形的相关知识是学好数学的关键。
下面我们就来通过这套测试题检验一下大家对三角形的理解和掌握程度。
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A 1，2，3B 2，2，4C 3，4，5D 3，4，82、一个三角形的三个内角的度数之比为 1:2:3，则这个三角形是（）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形3、下列说法正确的是（）A 三角形的三条高都在三角形的内部B 直角三角形只有一条高C 三角形的三条中线相交于一点D 三角形的三条角平分线相交于一点，且这点在三角形的外部4、如图，在△ABC 中，∠B ＝ 67°，∠C ＝ 33°，AD 是△ABC 的角平分线，则∠CAD 的度数为（）A 40°B 45°C 50°D 55°5、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A ∠A ＋∠B ＝∠CB ∠A ＝∠B ＝ 1/2∠CC ∠A ＝ 90°∠BD ∠A ∠B ＝ 90°6、一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（）A 7B 9C 12D 9 或 127、如图，在△ABC 中，D、E 分别是边 AC、BC 上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数为（）A 15°B 20°C 25°D 30°8、下列图形中，具有稳定性的是（）A 平行四边形B 梯形C 三角形D 正方形9、如图，在△ABC 中，∠A ＝ 50°，∠B ＝∠C，点 D，E，F 分别在边 BC，CA，AB 上，且 BD ＝ CE，BE ＝ CF，则∠DEF 的度数为（）A 65°B 70°C 75°D 80°10、如图，在△ABC 中，AB ＝ AC，AD 是△ABC 的中线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，下列结论中不正确的是（）A BE ＝ CFB AD 平分∠BACC AD 垂直平分 BCD DE ＝ DF二、填空题（每题 3 分，共 15 分）11、三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长为奇数，则第三边长为_____。
人教版数学八年级上学期《三角形》单元检测题(带答案)
(2)当E在A D上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）
A.3，4，8B.5，6，11C.5，6，10D.4，4，8
点睛：本题主要考查考生三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．由此可以得到A>3，A<7，因此可以判断A-3和A-7的正负情况．此题还考查了考生绝对值的运算法则：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值还是零．由此可化简|A－3|＋|A－7|
[结束]
10.如图，把△A B C纸片沿DE折叠，当点A在四边形B C DE的外部时，记∠AEB为∠1，∠A D C为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
[答案]B
[解析]
试题分析：根据三角形的外角的性质可得，∠A+45°=60°，解得∠A=15°．
故选B．
考点：三角形的外角的性质．
7.下列度数不可能是多边形内角和的是（）
A.360°B.720°
C.810°D.2 160°
[答案]C
[解析]
试题分析：多边形内角和公式为（n-2）×180°，可将四个选项代入公式，计算出n为正整数就是多边形内角和，若不是则说明不是多边形的内角和．经计算可得810°除以180°等于4.5不是整数，所以810°不是多边形的内角和．故选C
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.如图，共有______个三角形．
12.如图，点B，C，E，F 一直线上，A B∥D C，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=_____度．
人教版八年级上学期数学《三角形》单元检测题(含答案)
14.如图,直线l∥m,∠1=120°,∠A=55°,则∠A C B的度数是____.
15.若一个多边形的内角和是900º,则这个多边形是边形．
16.已知A,B,C为三个正整数,如果A+B+C=12,那么以A,B,C为边能组成的三角形是：①等腰三角形,②等边三角形,③直角三角形,④钝角三角形.以上结论正确的是______.(只填序号)
∵∠2+∠3=180°,∴∠3=180°﹣∠2．
∵直尺的两边互相平行,∴∠4=∠3,∴∠4=180°﹣∠2．
∵∠4+∠1=90°,∴180°﹣∠2+∠1=90°,即∠2﹣∠1=90°．
故答案为90°.
13.已知等腰三角形的周长为15,其中一边的长为3,则该等腰三角形的腰长是_____.
[答案]6
[解析]
[答案]D
[解析]
[详解]A、∵DG∥EF,
∴∠3+∠4=180°,
∵∠6=∠4,∠3＞∠1,
∴∠6+∠1＜180°,
故A选项错误；
B、∵DG∥EF,
∴∠5=∠3,
∴∠2+∠5
=∠2+∠3
=(180°-∠1)+(180°-∠ALH)
=360°-(∠1+∠ALH)
=360°-(180°-∠A)
=180°+∠A＞180°,
[答案]七
[解析]
[分析]
根据多边形的内角和公式 ,列式求解即可.
[详解]设这个多边形是 边形,根据题意得,
,
解得 .
故答案为 .
[点睛]本题主要考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键.
2021年人教版八年级上第12章全等三角形单元检测题及答案
A. △ ACEBCD C.△ DCGECF2021年人教版八年级上第12章全等三角形单元 检测题及答案〔本检测题总分值：100分，时刻：90分钟〕 一、选择题〔每题3分，共30分〕 1•以下讲法正确的选项是〔〕 A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等F 列不正确的等式是〔 D.AD=DE4.在厶ABC 和厶ABC 中,AB= AB , / B= / B ，补充条件后仍不一定能保 证 △ ABC ABC ,那么补充的那个条件是〔 〕A . BC= BCB ./ A= / AC . AC= A CD ./ C=/ C5•如下图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ ABC 与厶CDE 差不多上 等边三角形，那么以下结论不一定成立的是〔 〕C.完全重合的两个三角形全等A.AB=ACB. / BAE= / CADC.BE=DCD.所有的等边三角形全等 3•如下图，△ ABEACD ，/仁/2, / B=第3题图6. 要测量河两岸相对的两点 的距离，先在的垂线上取两点 ， 使 ，再作出 的垂线，使在一条直线上〔如下图〕，能够讲明△［，疇幻△ •，得 ，因此测得 的长确实是 的长，判定△ =△ 最恰当的理由是〔〕 A.边角边 B.角边角边边角7. ：如下图，AC 二CD , D ，那么不正确的结论是〔〕A ./ A 与/ D 互为余角C .A ABC CED D . Z 1 = Z 28. 在厶 和厶FED 中，Z C= Z D , Z B= Z E ,要判定这两个三角 形全等，还需要条件〔〕 A.AB=ED D. Z A= Z F9•如下图，在△ ABC 中，AB=AC , Z ABC 、Z ACB 的平分线BD , CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D , CE 交AB 于点E .某同学分析图形 后得B.AB=FDC.AC=FD第5题图D.AC 丄C出以下结论：①△ BCDCBE :②厶BAD幻3△ BCD :③厶 BDA CEA :④厶 BOECOD :⑤厶 ACE BCE ,上述结论一定正确的选项是〔 〕10. 如下图，在△誠中，諒＞&, % //叫 阴?J 点/•在"边上，连接血；处；皿，那么添加以下哪一个条件后，仍无法判定△ b 皿与△皿H 全等〔 〕D.①③④A k //B.C. / 二/D. / = /二、填空题〔每题3分，共24 分〕11. 如果△ ABC 和厶DEF 这两个三角形全等，点 C 和点E , 点B 和点D 分不是对应点，那么另一组对 是，对应边是 ， 对应角是，表示这两个三角形全等的式子是应点12. 如图，在△ ABC 中，AB=8 , AC=6，贝卩BC 边上的中线 AD 的取值 范畴是13. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，那么/ 1 + Z 2+Z 3= 第15题图14. 如下图，等边△ ABC 中，BD=CE , AD 与BE 相交于点P , 那么/APE 是度.15.如下图，AB=AC , AD=AE ，/ BAC= / DAE ，/ 仁25°,/ 2=317. 如下图，△ ABC 的周长是21, OB , OC 分不平分/ ABC 和 / ACB , OD 丄BC 于D ，且0D=3，那么△ ABC 的面积是18. 如下图，在厶ABC 中，/ A=90° , AB=AC , CD 平分/ AC B , DE 丄BC 于 E ,假设 BC=15。
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三角形检测题（初二上学期用）
一、选择题
1. 已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为（ ） A ．2a+2b-2c B ．2a+2b
C ．2c
D ．0
2长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（ ） A ．4
B ．5
C ．6
D ．9
3.如图，在ABC ∆中，AC AB =，CE AD ,是ABC ∆的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于
EP BP +最小值的是（ ）
A ．BC
B ．CE C. AD D ．AC
4.一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形
5.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 上一点，且DA ＝DC ，BD ＝BA ，则∠B 的大小为（ ）
A ．40°
B ．36°
C ．80°
D ．25°
6.如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补．若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA ，OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：（1）PM ＝PN 恒成立，（2）OM ＋ON 的值不变，（3）四边形PMON 的面积不变，（4）MN 的长不变，其中正确的个数为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
P
A O
N
B
M
7.如图，将t ABC ∆R 绕直角顶点C 顺时针旋转90 ，得到''A B C ∆，连接'AA ，若125∠= ，则'BAA ∠的度数是
A
B C
D
（）
A．55 B．60 C.65 D．70
8. .三角形的下列线段中，能将三角形分成面积相等的两部分是（）
A．中线 B．角平分线 C.高 D．中位线
9.如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）
A．2 B．3 C D．4
10.如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）
A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以
点M，N为圆心，大于1
2
MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD
的面积是（）
A．15 B．30 C．45 D．60
12．如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）
A ．∠DAE=∠
B B ．∠EAC=∠
C C ．AE ∥BC
D ．∠DAE=∠EAC
13．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于
1
2
BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
14. 如图，在△ABC 中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，则∠BAD=（ ）
A ．145°
B ．150°
C ．155°
D ．160°
15. 小明把一副45,30
的直角三角板如图摆放，其中0
90,45,30C F A D ∠=∠=∠=∠=，则αβ∠+∠等于 （ ）
A ．0
180 B ．0
210 C ．0360 D ．0
270
二、填空题
1. 如图，AC DC =，BC EC =，请你添加一个适当的条件：
，使得ABC DEC △≌△.
2.在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1= °．
3.如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，已知FB=CE ，AC∥DF，请你添加一个适当的条件 使得△ABC≌△DEF．
4.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC 与BD 相互平分；③AC，BD 分别平分四边形ABCD 的两组对角；④四边形ABCD 的面积S=1
2
AC•BD．正确的是 （填写所有正确结论的序号）
5（2017四川省达州市）△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围是 ． 6.在等腰ABC ∆中，AD BC ⊥交直线BC 于点D ，若1
2
AD BC =
，则ABC ∆的顶角的度数为 ． 7.如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于
1
2
MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P （a ，b ），则a 与b 的数量关系是 ．
三、解答题
1. 如图，点,,,C F E B 在一条直线上，CFD BEA ∠=∠，,CE BF DF AE ==．写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．
2.如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，已知AF=DC ，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE ．
3. 已知ABC ∆中，ABC ACB ∠=∠，点,D E 分别为边,AB AC 的中点，求证：BE CD =.
4.如图，在ABC ∆中，0,36AB AC A =∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D . 求证：AD BC =.
5. 如图，ABC ∆中，90,BAC AD BC ∠=⊥o
，垂足为D ．求作ABC ∠的平分线，分别交AD.AC 于P ，Q 两点；并证明AP AQ =．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
6.如图10，点,E F 在AB 上，,,AD BC A B AE BF =∠=∠=. 求证：ADF BCE ∆≅∆ .
7.如图，∠A =∠B ，AE =BE ，点D 在C A 边上，12∠=∠，AE 和D B 相交于点O ． （1）求证：C ∆AE ≌D ∆BE ； （2）若142∠=
，求D ∠B E 的度数．
8．如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E 、F ，DE=CF ，AE=BF ，求证：AC∥BD．
9如图，在△ABC 中，∠A＞∠B．
（1）作边AB 的垂直平分线DE ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接AE ，若∠B=50°，求∠AEC 的度数．
10.如图，已知等腰三角形ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别在边AB ．AC 上，且AD=AE ，连接BE 、CD ，交于点F ． （1）判断∠ABE 与∠ACD 的数量关系，并说明理由； （2）求证：过点A 、F 的直线垂直平分线段BC ．
11. 已知：ACB △和DCE △都是等腰直角三角形，90ACB DCE ==∠∠°，连接AE ，BD 交于点O ，AE 与DC 交于点M ，BD 与AC 交于点N . (1)如图1，求证：AE BD =；
(2)如图2，若AC DC =，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形.
.。