广东省中山市普通高中18学年高一数学1月月考试题041803121238

广东省中山市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试题
第I 卷（选择题）
一、选择题
1．如图，给出了偶函数()y f x =的局部图象，那么()1f 与()3f 的大小关系正确的是
A.()()13f f ≥
B.()()13f f ≤
C.()()13f f >
D.()()13f f <
2． 点(,)x y 在映射“f ”的作用下的象是(,2)x y x y +-，则在映射f 作用下点(5,1)的原象是( )
A.(2,3)
B.(2,1)
C. (3,4)
D. (6,9)
3．设函数()y f x =是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞
时，()(1f x x =，那么当(,0]x ∈-∞时，()f x =( )
A
．(1x - B
．(1x C
．(1x - D
．(1x
4
．函数y x =( )
A ．(,1]-∞-
B ．(,1]-∞
C ．R
D ．[1,)+∞ 5．用“二分法”求函数()3222f x x x x =+--的一个正实数零点，其参考数据如下：
那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为 ( )
A. 1.2
B. 1.3
C. 1.4
D. 1.5
6．对任意实数x 规定y 取14,1,
(5)2x x x -+-三个值中的最小值，则函数y ( ) A ．有最大值2，最小值1
B.有最大值2，无最小值 C ．有最大值1，无最小值
D.无最大值，无最小值
7．函数()|3|3
f x x =+-的图象关于( ) A ．y 轴对称 B ．直线y x =对称 C ．坐标原点对称 D ．x 轴对称
8．函数8)(3-++=x
a x x x f )(R a ∈在区间],[n m 上有最大值10，则函数)(x f 在区间],[m n --上有( )
A. 最大值-10
B. 最小值-10
C. 最小值—26
D. 最大值-26
9．已知集合{}{}|1,|21x M x x N x =<=>，则M N =（ ）
A ．∅
B ．{}|0x x <
C ．{}|1x x <
D ．{}|01x x << 10．已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20.3b -=，12
log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．b a c >>
11．下列对应法则f 中，构成从集合A 到集合B 的映射是
A ．2||:,},0|{x y x f R
B x x A =→=>=
B ．2:},4{},2,0,2{x y x f B A =→=-=
C ．2
:},1,0{},2,0{x y x f B A =→== D ．
21:},0|{,x y x f y y B R A =→>== 12．设)(x f ＝⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-a x 12lg 是奇函数，则)(x f ＜0的取值范围是（ ） A ．（－1，0） B ．（0，1）
C ．（－∞，0）
D ．（－∞， 0）∪（1，＋∞）
第II 卷（非选择题）
二、填空题
13．已知集合{},A x y =，{}0,1B =，则从集合A 到集合B 的映射最多有 个．
14．偶函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是_____．
15．下列几个命题
①方程2(3)0x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，则0a <.
②函数y =
是偶函数，但不是奇函数.
③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-.
④ 设函数()y f x =定义域为R ，则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于 y 轴对称.
⑤一条曲线2|3|y x =-和直线 ()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1. 其中正确的有 ________．（把所有正确命题的序号都填上）
16．已知函数1()log (2)()n f n n n +=+∈*Ν，定义：使)()2()1(k f f f 为整数的数k ()k ∈*N 叫作企盼数，则在区间[]1,10内这样的企盼数共有 个．
三、解答题
17．（本小题满分12分） 记函数()
f x =A ，函数29)(x x
g -=的定义域为集合B ． （1）求A B 和A B ；（2）若A C p x x C ⊆>-=,}0|{，求实数p 的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知集合}52|{≤≤=x x P ，}121|{-≤≤-=k x k x Q ，若Φ=⋂Q P ， 求实数k 的取值范围.
19．（本小题满分12分）
已知函数52)(2+-=ax x x f .
(1)若)(x f 的定义域和值域均是[]a ,
1，求实数a 的值； (2)若)(x f 在区间(]2,
∞-上是减函数，且对任意的x []1,1+∈a ，总有()44≤≤-x f ，
求实数a 的取值范围.
20．（本小题满分12分）
已知函数()f x 满足对一切12,x x R ∈都有1212()()()2f x x f x f x +=+-,且(1)0f =, 当1x >时有()0f x <.
(1)求(1)f -的值;
(2)判断并证明函数()f x 在R 上的单调性;
(3)解不等式:222[(2)]2(21)120f x x f x x -+---<.
21． 已知二次函数()f x 的顶点坐标为)1,1(，且(0)3f =，
（1）求()f x 的解析式，
（2）x ∈[1,1]-，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方， 试确定实数m 的取值范围，
（3）若()f x 在区间[,1]a a +上单调，求实数a 的取值范围.
22．已知函数33()(log )(log 3)27x
f x x =
(1)若1
1
[,]279x ∈,求函数()f x 最大值和最小值;
(2)若方程()0f x m +=有两根,αβ，试求αβ⋅的值.
参考答案
1．D2．A3．D4．B5．C6．B7．C8．C9．D10．D11．C12．A
13．4
14．1
2
33x <<
15．①⑤
16．2
17．（1）A ∩B {}32|≤<=x x ，A ∪B={}3|-≥x x ．（2）2≥p 。

18．3
(,)(6,)2-∞+∞。

19．（1）2=a .（2） 32≤≤a .
20．⑴()f x 在R 上是减函数.
（2）略 ⑶{}10,23x x x -<<<<或.
21．（1）2()243f x x x =-+；（2）1m <-；（3）0a ≤或1a ≥.
22．(1) max min ()(3)12,()(2)5f x g f x g =-==-=；(2)9αβ⋅=。