人教版 八年级数学培优第3讲 反比例函数综合题

八年级数学培优第3讲（反比例函数压轴试题探究）

【1】如图，正比例函数12y x =

的图象与反比例函数k

y x

=(0)k ≠在第一象限的 图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.

【2】如图,点D 在反比例函数k

y x

=

( k ＞0)上,点C 在x 轴的正半轴上且坐标为(4，O)，△ODC 是以CO ⑴ 求反比例函数的解析式；

⑵ 点B 为横坐标为1的反比例函数图象上的一点，BA 、BE x 轴和y 轴，垂足分别为点A 和点E ，连结OB ，将四边形OABE 沿折叠，使A 点落在点A ′处，A ′B 与y 轴交于点F.求直线BA ′析式.

x

A

【3】已知反比例函数x

k

y =

的图象经过点)214(，，若一次函数1+=x y 的图象平移后经过该

反比例函数图象上的点B （2，m ），求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标。

【4】如图，已知一次函数m m x y (1+=为常数）的图象与反比例函数k x

k

y (2=

为常数，)0≠k 的图象相交于点A （1，3）与点B （a ，-1）。

（1）求这两个函数的解析式及其点B 的坐标;

(2)观察图象，写出使函数值21y y ≥的自变量x 的取值范围。

【5】已知反比例函数x

k

y =

图象过第二象限内的点A （—2，m ） AB ⊥x 轴于B ，Rt △AOB 面积为3 ⑴求k 和m 的值；

⑵若直线y=ax+b 经过点A ，并且经过反比例函数

x

k y =

的图象上另一点C （n ，—3

2）

①求直线y=ax+b 关系式；

②设直线y=ax+b 与x 轴交于M ，求AM 的长； ③根据图象写出使反比例函数x

k

y =值大于一次函数y=ax+b 的值的x 的取值范围。

【6】如图已知反比例函数x

k

y =

图象过第二象限内的点A （-2，m ）AB ⊥x 轴于B ，Rt △AOB 面积为3, 若直线y=ax+b 经过点A ，并且经过反比例函数x

k y =的图象上另一点C （n ，—23

）。

（1） 反比例函数的解析式为 ，m= ，n= ；

（3分）

（2） 求直线y=ax+b 的解析式；（3分） （3） 在y 轴上是否存在一点P ，使△PAO 为等腰三角形，若存在，请直接写出P 点坐标，若不存在，说明理由。（9分）

【7】如图，反比例函数 y ＝k

x

的图象与一次函数y ＝mx ＋b 的图象交于两点A （1,3）,B （n ,－1）．

（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式； （2）根据图象，直接回答：当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；

(3) 连接AO 、BO ，求△ABO 的面积；

（4）在反比例函数的图象上找点P ，使得点A ，O ，P 构成等腰三角形，直接写出两个满足条件的点P 的坐标．

【8】已知：如图，正比例函数y=ax 的图象与反比例函数y=

x

k 的图象交于点A(3,2)

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象信息回答问题：在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于该正比例函数的值？ （3）M(m,n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3过点M 作直线MN ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，求过点M 、A 的一次函数解析式和求出线段MA 的长．

图

5

【9】已知，如图：反比例函数k

y x

=

的图象经 过点A

（b ）过点A 作x 轴的垂线，垂足为B

，AOB S ∆=。 （1）求k ，b 的值；

（2）若一次函数1y ax =+的图象经过点A ，且与x 轴交于M ， 求AM 的长。

【10】如图①,C 为线段BD 上一动点,分别过点B 、D 作AB ⊥BD,ED ⊥BD,连接AC 、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设BC=x.

(1) 当BC 的长为多少时，点C 到A 、E 两点的距离相等？ (2) 用含x 的代数式表示AC ＋CE 的长；问点A 、C 、E 满足什么条件时,AC ＋CE 的值最小？ (3) 如图②，在平面直角坐标系中,已知点M(0,4) N(3,2)，请根据(2)中的规律和结论构图在x 轴上找一点P ，使PM+PN 最小，求出点P 坐标和PM+PN 的最小值。

X

图②

【11】如图，直线b x k y +=1与反比例函数x

k y 2

=

的图象交于A )6,1(，B )3,(a 两点． （1）求1k 、2k 的值；

（2）直接写出021>-+x

k

b x k 时x 的取值范围；

（3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC//OD ，OB ＝CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于点E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ，当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．（本题10分）

【12】如图,正方形OABC 的面积为9,点O 为坐标原点,点B 在函数(0,0)k

y k x =>>的图象上,点(,)P m n 是函数(0,0)k

y k x x

=

>>的图象上任意一点,过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为E 、F ,并设长方形OEPF 和正方形OABC 不重合．．．

部分的面积为S.(提示:考虑点P 在点B 的左侧或右侧．．．．．两种情况) ⑴求B 点的坐标和k 的值；

⑵当9

2

S =时，求P 点的坐标； ⑶写出S 关于m 的函数关系式.