山东省高中数学必修三导学案：第一章算法与程序框图题型训练缺答案

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高中数学必修三程序框图导学案及课后作业加答案

1.1.1 算法的概念【学习要求】1．了解算法的含义，体会算法的思想；2．能够用自然语言描述解决具体问题的算法； 3．理解正确的算法应满足的要求；4．会写出解线性方程(组)的算法、判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法．【学法指导】通过分析、抽象、程序化二次方程消去法的过程，体会算法的思想，发展有条理地清晰地思维能力，提高算法素养；发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力.【知识要点】2．算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于，只有将解决问题的过程分解为若干个，即，并用计算机能够接受的“ ”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．【问题探究】[问题情境] 赵本山和宋丹丹的小品《钟点工》中有这样一个问题：宋丹丹：要把大象装入冰箱，总共分几步？哈哈哈哈，三步．第一步，把冰箱门打开；第二步，把大象装进去；第三步，把冰箱门带上．探究点一算法的概念问题1 一个大人和两个小孩一起渡河,渡口只有一条小船,每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳．试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案.小结广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序．菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法．在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种步骤一定可以得到结果的解决问题的程序．问题2 在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1 ①2x ＋y ＝1 ②的具体步骤是什么？问题3 写出求方程组⎩⎪⎨⎪⎧A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0 ①A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0 ②(A 1B 2－B 1A 2≠0)的解的算法．问题4 由问题3我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公式可得到问题2的另一个算法，请写出此算法．小结根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为三、四或五个步骤进行，这些步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”．在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法．从以上问题中我们看到某一个问题的算法不唯一．探究点二算法的步骤设计例1 设计一个算法，判断7是否为质数．分析1 质数是怎样定义的？分析2 根据质数的定义，怎样判断7是否为质数？问题1 根据分析1、分析2写出例1的解答过程．跟踪训练1 设计一个算法，判断35是否为质数.问题2 要判断整数89是否为质数，按照例1的思路需用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，如何改进这个算法，减少算法的步骤呢？问题3 判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？例2 写出用“二分法”求方程x 2－2＝0(x >0)的近似解的算法. 小结算法的特点：（1）有穷性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束．（2）确定性:算法的计算规则及相应的计算步骤必须是确定的.（3）可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果．跟踪训练2 求2的近似值，精确度0.05.【当堂检测】1．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是________．（1）从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达；（2）解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；（3）方程x 2－1＝0有两个实根；（4）求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3,再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15. 2．已知直角三角形两直角边长为a ，b ，求斜边长c 的一个算法分下列三步：（1）计算c ＝a 2＋b 2；（2）输入直角三角形两直角边长a ，b 的值；（3）输出斜边长c 的值．其中正确的顺序是________【课堂小结】算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定要有运算结果，答案可以由计算机解决，算法没有一个固定的模式，但有以下几个基本要求：（1）符合运算规则，计算机能操作；（2）每个步骤都有一个明确的计算任务；（3）对重复操作步骤返回处理；（4）步骤个数尽可能少；（5）每个步骤的语言描述要准确、简明．【课后作业】一、基础过关1．下面四种叙述能称为算法的是 ( )A ．在家里一般是妈妈做饭B ．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C ．在野外做饭叫野炊D ．做饭必须要有米 2．下列关于算法的描述正确的是 ( )A ．算法与求解一个问题的方法相同B ．算法只能解决一个问题，不能重复使用C ．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D ．有的算法执行完后，可能无结果3．下列所给问题中，不可以设计一个算法求解的是 ( )A ．二分法求方程x 2－3＝0的近似解 B ．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋5＝0x －y ＋3＝0C ．求半径为3的圆的面积D ．判断函数y ＝x 2在R 上的单调性 4．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是 ( )①S ＝12＋14＋18＋…＋12100 ②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋… ③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n ≥1且n ∈N *)A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③5．已知直角三角形两条直角边长分别为a ，b (a >b )．写出求最大锐角θ的余弦值的算法如下：第一步，输入两直角边长a ，b 的值．第二步，计算c ＝a 2＋b 2的值．第三步，________________. 第四步，输出cos θ.将算法补充完整，横线处应填____________． 6．下面给出了解决问题的算法：第一步：输入x .第二步：若x ≤1，则y ＝2x －1，否则y ＝x 2＋3. 第三步：输出y .（1）这个算法解决的问题是________；（2）当输入的x 值为________时，输入值与输出值相等．7．已知某梯形的底边长AB ＝a ，CD ＝b ，高为h ，写出一个求这个梯形面积S 的算法．8．试设计一个求一般的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的算法．二、能力提升9．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( )A ．只能设计一种算法B ．可以设计两种算法C ．不能设计算法D ．不能根据解题过程设计算法10．对于算法：第一步，输入n .第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步．第三步，依次从2到(n －1)检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步．第四步，输出n .满足条件的n 是( ) A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数11．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：第一步，求1×3得到结果3；第二步，将第一步所得的结果3乘5，得到结果15；第三步，____________________________；第四步，再将105乘9，得到945；第五步，再将945乘11，得到10 395，即为最后结果．12．在某次田径比赛中，男子100米A 组有8位选手参加预赛，成绩(单位：秒)依次为：9.88,10.57,10.63,9.90,9.85,9.98,10.21,10.86.请设计一个算法，在这些成绩中找出不超过9.90秒的成绩．三、探究与拓展13．写出求1＋12＋13＋…＋1100的一个算法．1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时程序框图、顺序结构【学习要求】1．掌握程序框图的概念；2．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用； 3．能用程序框图表示顺序结构的算法．【学法指导】通过观察、模仿、操作，经历通过设计顺序结构程序框图表达解决问题的过程，学会灵活、正确地使用顺序结构画程序框图；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤.【知识要点】1．程序框图（1）程序框图又称 ,是一种用、及来表示算法的图形．（2）在程序框图中，一个或几个的组合表示算法中的一个步骤；带有的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的 .3．顺序结构（1）顺序结构的定义由若干个组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．（2）结构形式【问题探究】[问题情境] 我们都喜欢旅游，进入景区大门后，我们首先看到的是景点线路图，通过观看景点线路图能直观、迅速、准确的知道景区有哪几个景点，各景点之间按怎样的路径走，从而避免迷途或者漏掉景点的事情发生．本节将探究使算法表达得直观、准确的方法，即程序框图．探究点一程序框图的概念问题1 为什么要用图形的方法表示算法？问题2 什么是“程序框图”？说出下列程序框的名称和所实现的功能？例1 一个完整的程序框图至少包含 () A ．终端框和输入、输出框 B ．终端框和处理框C ．终端框和判断框D ．终端框、处理框和输入、输出框小结画程序框图的规则：（1）使用标准的程序框符号；（2）框图一般从上到下，从左到右的方向画；（3）描述语言写在程序框内，语言清楚、简练．跟踪训练1 下列说法正确的是________．(填序号) ①程序框图中的图形符号可以由个人来确定； ②也可以用来执行计算语句；③输入框只能紧接在起始框之后；④程序框图一般按从上到下、从左到右的方向画； ⑤判断框是具有超出一个退出点的唯一符号．探究点二顺序结构问题1 如何定义顺序结构？问题2 顺序结构可以用怎样的程序框图来表示？例2 已知一个三角形三条边的边长分别为a ,b ,c ,利用海伦—秦九韶公式(令p ＝a ＋b ＋c2,则三角形的面积S ＝))()(c p b p a p p ---,设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示．小结顺序结构的程序框图的基本特征：（1）必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框．（2）各程序框从上到下用流程线依次连接．（3）处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列．跟踪训练2 一个笼子里装有鸡和兔共m 只,且鸡和兔共n 只脚,设计一个计算鸡和兔各有多少只的算法,并画出程序框图.例3 已知点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，写出求点P 0到直线l 的距离d 的算法及程序框图．小结在使用顺序结构书写程序框图时,(1)要注意各种框图符号的正确使用;(2)要先赋值,再运算,最后输出结果.跟踪训练3 写出下列算法的功能：（1）图(1)中算法的功能是(a >0，b >0) . （2）图(2)中算法的功能是．【当堂检测】1．下面程序框图输出的S表示．2．下面的程序框图是顺序结构的是()3．程序框图符号“▭”可用于()A．输出a＝10 B．赋值a＝10C．判断a＝10 D．输入a＝1【课堂小结】1．在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图，有了这个程序框图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端．2．规范程序框图的表示：（1）使用标准的框图符号；（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；（3）除判断框外,其它框图符号只有一个进入点和一个退出点;（4）在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．【课后作业】一、基础过关1．任何一种算法都离不开的基本结构为()A．逻辑结构B．条件结构C．循环结构D．顺序结构2．下列关于程序框图的说法正确的是()A．程序框图是描述算法的语言B．在程序框图中，一个判断框最多只能有1个退出点C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D．程序框图和流程图不是一个概念3．尽管算法千差万别，但程序框图按其逻辑结构分类共有()A．2类B．3类C．4类D．5类4．对终端框叙述正确的是()A ．表示一个算法的起始和结束，框图是B ．表示一个算法输入和输出的信息，框图是C ．表示一个算法的起始和结束，框图是D ．表示一个算法输入和输出的信息，框图是5．以下给出对程序框图的几种说法：①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框；③判断框是唯一具有超出一个退出点的符号．其中正确说法的个数是________．6．下面程序框图表示的算法的运行结果是________．7．已知半径为r的圆的周长公式为C＝2πr，当r＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．8．已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入)，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图．二、能力提升9．下列关于流程线的说法，不正确的是()A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，可以不要箭头C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线10．给出下列程序框图：若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是()A．x＝2 B．b＝2 C．x＝1 D．a＝511．根据如图所示的程序框图所表示的算法，可知输出的结果是______．12．如图所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个问题．（1）该程序框图解决的是一个什么问题？（2）当输入的x的值为3时，求输出的f(x)的值．（3）要想使输出的值最大，求输入的x的值．三、探究与拓展13．有关专家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2004年的价格是10 000元，请用程序框图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格．第2课时条件结构【学习要求】1．进一步熟悉程序框图的画法；2．掌握条件结构的程序框图的画法；3．能用条件结构框图描述实际问题．【学法指导】通过模仿、操作、探索,经历通过设计条件结构程序框图表达解决问题的过程,学会灵活、正确地利用条件结构画程序框图;认识到学习程序框图是我们学习计算机语言的必经之路.【知识要点】1．条件结构在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据是否成立有不同的流向．条件结构就是处理这种过程的结构．【问题探究】[问题情境] 前面我们学习了顺序结构，顺序结构像是一条没有分支的河流，奔流到海不复回，事实上多数河流是有分支的，今天我们学习有分支的逻辑结构——条件结构．探究点一条件结构的概念问题1 举例说明什么是分类讨论思想？问题2 解关于x 的方程ax ＋b ＝0的算法步骤如何设计？问题3 问题2中的算法的程序框图还能不能只用顺序结构表示？为什么？问题4 什么是条件结构？探究点二用程序框图表示条件结构问题1 条件结构用程序框图表示有哪些形式？问题2 解关于x 的方程ax ＋b ＝0的算法的程序框图如何表示?例1 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图．分析1 如何判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在？分析2 验证3个数中任意两个数的和是否大于第3个数需要用到什么结构？问题写出例1的算法和程序框图．小结凡是必须先根据条件作出判断然后再进行哪一个步骤的问题,在画程序框图时,必须引入一个判断框应用条件结构.跟踪训练1 “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式．某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：⎩⎨⎧⨯-+⨯=85.0)50(53.05053.0ωωf 5050>≤ωω 其中f (单位:元)为托运费,ω为托运物品的重量(单位:千克). 试设计计算费用f 的算法并画出程序框图．例2 设计一个求解一元二次方程ax 2＋bx ＋c＝0的算法，并画出程序框图．小结当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式的值，然后再根据判别式的值的取值情况确定方程是否有解．该例仅用顺序结构是办不到的，要对判别式的值进行判断，需要用到条件结构．跟踪训练2 设计算法判断一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0是否有实数根，并画出相应的程序框图．【当堂检测】1．下面三个问题中必须用条件结构才能实现的是________．（1）已知梯形上、下底分别为a ，b ，高为h ，求梯形面积；（2）求三个数a ，b ，c 中的最小数；（3）求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1， x ≥0，x ＋2， x <0的函数值．2．某算法的程序框图如图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是_____________________3．某次考试，为了统计成绩情况，设计了如图所示的程序框图.当输入一个同学的成绩x ＝75时,输出结果为_______【课堂小结】1．条件结构是程序框图的重要组成部分．其特点是：先判断后执行．2．在利用条件结构画程序框图时要注意两点：一是需要判断条件是什么，二是条件判断后分别对应着什么样的结果． 3．设计程序框图时，首先设计算法步骤，再转化为程序框图，待熟练后可以省略算法步骤直接画出程序框图，对于算法中分类讨论的步骤，通常设计成条件结构来解决．【课后作业】一、基础过关1．条件结构不同于顺序结构的特征是含有 ( )A ．处理框B ．判断框C ．输入、输出框D ．起止框2．下列算法中，含有条件结构的是 ( )A ．求两个数的积B ．求点到直线的距离C ．解一元二次方程D ．已知梯形两底和高求面积3．下列关于条件结构的描述，不正确的是 ( )A ．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的B ．条件结构的判断条件要写在判断框内C ．双选择条件结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口D ．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行4．中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填 ()A ．y ＝7＋2.6xB ．y ＝8＋2.6xC ．y ＝7＋2.6(x －2)D ．y ＝8＋2.6(x －2)5．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1 (x >0)0 (x ＝0)x ＋6 (x <0)的程序框图如图所示，则①②③的填空完全正确的是________．（1）①y ＝0；②x ＝0？；③y ＝x ＋6 （2）①y ＝0；②x <0？；③y ＝x ＋6 （3）①y ＝x 2＋1；②x >0？；③y ＝0 （4）①y ＝x 2＋1；②x ＝0？；③y ＝0 6．如图是求实数x 的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________．7．画出计算函数y ＝|2x －3|的函数值的程序框图．(x 由键盘输入)8．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x(x >0)0 (x ＝0)1x 2(x <0)，试设计一个算法的程序框图，计算输入自变量x 的值时，输出y 的值．二、能力提升9．输入－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是()A ．－5B ．0C ．－1D ．110．给出一个程序框图，如图所示，其作用是输入x 的值，输出相应的y 的值．若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，则输入的这样的x 的值有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ， x ≥22－x ， x <2，如图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．12．画出解不等式ax >b (b ≥0)的程序框图．三、探究与拓展13. 有一城市，市区为半径为15 km 的圆形区域，近郊区为距中心15～25 km 的范围内的环形地带，距中心25 km 以外的为远郊区，如右图所示．市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x ，y )，求该点的地价，写出公式并画出程序框图．第3课时循环结构、程序框图的画法【学习要求】1．掌握两种循环结构的程序框图的画法，能进行两种循环结构程序框图间的转化； 2．掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图．【学法指导】通过模仿、操作、探索，经历通过设计循环结构程序框图表达解决问题的过程，学会灵活、正确地利用三种结构画程序框图；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路.【知识要点】1．循环结构的定义在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为【问题探究】[问题情境] 经济的高速增长也给我们的生态环境造成了一定程度的污染，治理污染营造优美的生态环境是社会发展的必然要求．大家知道工厂的污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后要进行多次循环处理才能达到排放标准．算法中也有很多问题需要反复循环运行后，才能计算出结果，能够反复操作的逻辑结构就是循环结构．探究点一循环结构、循环体的概念问题1 你能举出需要反复循环计算的数学问题吗？问题2 什么是循环结构、循环体？探究点二循环结构的形式问题循环结构有哪两种形式?它们有什么不同点和相同点?例1 设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法，并画出程序框图．问题1 写出例1的算法和程序框图．问题2 上述程序框图用的是当型循环结构，如果用直到型循环结构表示，则程序框图如何？小结变量S 作为累加变量，来计算所求数据之和．当第一个数据送到变量i 中时，累加的动作为S ＝S ＋i ，即把S 的值与变量i 的值相加，结果再送到累加变量S 中，如此循环，则可实现数的累加求和．跟踪训练1 已知有一列数12，23，34，…，nn ＋1，设计程序框图实现求该数列前20项的和．探究点三程序框图的画法问题画程序框图的基本步骤是怎样的？例2 结合前面学过的算法步骤，利用三种基本逻辑结构画出程序框图，表示用“二分法”求方程x 2－2＝0(x >0)的近似解的算法．小结在用自然语言表述一个算法后，可以画出程序框图，用顺序结构、条件结构和循环结构来表示这个算法，这样表示的算法清楚、简练，便于阅读和交流．跟踪训练2 设计程序框图实现1+3+5+7+…+131的算法．例3 某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%，设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份．小结程序框图画完后，要进行验证，按设计的流程分析是否能实现所求的数的累加，分析条件是否达到就结束循环，所以我们要注意初始值的设置、循环条件的确定以及循环体内语句的先后顺序，三者要有机地结合起来．最关键的是循环条件，它决定循环次数．跟踪训练3 高中某班一共有40名学生，设计程序框图，统计班级数学成绩良好(分数>80)和优秀(分数>90)的人数．【当堂检测】1．如图所示的程序框图包含算法结构中的哪些结构 ()（1）条件结构（2）顺序结构（3）循环结构（4）无法确定 A ．(1)(2) B ．(1)(3) C ．(2)(3) D ．(4)2．如图所示的程序框图运行后，输出的结果为________．【课堂小结】1．循环结构需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开始，按照一定条件反复执行某一处理步骤．反复执行的处理步骤称为循环体．（1）循环结构中一定包含条件结构；（2）在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或中止循环体的条件中．2．程序框图中的任何结构内的每一部分都有机会被执行到,也就是说对每一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径通过它．如图1中的A ，没有一条从入口到出口的路径通过它，就是不符合要求的程序框图．结构内不存在死循环，即无终止的循环．像图2就是一个死循环．在程序框图中是不允许有死循环出现的．【课后作业】一、基础过关1．在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止，这样的循环结构是 ( )A ．分支型循环B ．直到型循环C ．条件型循环D ．当型循环 2. 如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是 ()A ．①是循环变量初始化，循环就要开始B ．②为循环体C ．③是判断是否继续循环的终止条件D ．①可以省略不写3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 ()A ．2B ．4C ．8D ．164．某程序框图如图所示，若输出的S ＝57，则判断框内为 ()A ．k >3?B ．k >4?C ．k >5?D ．k >6?5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于______．6．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为x 1，…，x n (单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若n ＝2，且x 1，x 2分别为1,2，则输出的结果S 为______．7．画出计算1＋12＋13＋…＋1999的值的一个程序框图．8．求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n >100成立的最小自然数n 的值，画出程序框图．二、能力提升9．如果执行如图所示的程序框图，输入n ＝6，m ＝4，那么输出的p 等于( )。

高中数学必修三课后习题答案

高中数学必修三课后习题答案第一章算法初步 1．1算法与程序框图练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r .第二步，计算以r 为半径的圆的面积2S r π=.第三步，得到圆的面积S .2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n .第二步，令1i =.第三步，用i 除n ，等到余数r .第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示.第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步.练习（P19）算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =.的到小数点后第i 位的不足近似值，赋给a 的到小数点后第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b am =-.第四步，若m d <，则得到5a；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示.返回第二步. 第五步，输出5a.程序框图：习题1.1 A 组（P20）1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题.为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费.设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元，那么y 与x 之间的函数关系为 1.2,071.9 4.9,7x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩我们设计一个算法来求上述分段函数的值.算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x .第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =；若不是，则计算 1.9 4.9y x =-.第三步：输出用户应交纳的水费y .程序框图：2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0.第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2.第四步：i = i +1，返回第二步.程序框图：3、算法步骤：第一步，输入人数x ，设收取的卫生费为m 元.第二步：判断x 与3的大小. 若x >3，则费用为5(3) 1.2m x =+-⨯；若x ≤3，则费用为5m =.第三步：输出m .程序框图：B 组 1、算法步骤：第一步，输入111222,,,,,a b c a b c ..第二步：计算21121221b c b c x a b a b -=-.第三步：计算12211221a c a c y ab a b -=-.第四步：输出,x y .程序框图：INPUT “a ，b=”；a ，bsum=a+b diff=a －b pro=a*b quo=a/bPRINT sum ，diff ，pro ，quoEND2、算法步骤：第一步，令n =1第二步：输入一个成绩r ，判断r 与6.8的大小. 若r ≥6.8，则执行下一步；若r<6.8，则输出r ，并执行下一步.第三步：使n 的值增加1，仍用n 表示.第四步：判断n 与成绩个数9的大小. 若n ≤9，则返回第二步；若n >9，则结束算法.程序框图：说明：本题在循环结构的循环体中包含了一个条件结构.1．2基本算法语句练习（P24） 1、程序：2、程序：3、程序：练习（P29） 1、程序：INPUT “a ，b ，c=”；a ，b ，cIF a+b>c AND a+c>b AND b+c>a THEN PRINT “Yes.” ELSEPRINT “No.” END IF INPUT “a ，b ，c=”；a ，b ，cp=(a+b+c)/2 s=SQR(p*(p －a) *(p －b) *(p －c)) PRINT “s=”；s END INPUT “F=”；F C=(F －32)*5/9 PRINT “C=”；C END4、程序： INPUT “a ，b ，c=”；a ，b ，csum=10.4*a+15.6*b+25.2*c PRINT “sum =”；sum END2、本程序的运行过程为：输入整数x . 若x 是满足9<x <100的两位整数，则先取出x 的十位，记作a ，再取出x 的个位，记作b ，把a ，b 调换位置，分别作两位数的个位数与十位数，然后输出新的两位数. 如输入25，则输出52. 34练习（P32） 1 2习题1.2 A 组（P33）1、1(0)0(0)1(0)x x y x x x -+<⎧⎪==⎨⎪+>⎩23、程序：习题1.2 B 组（P33） 1、程序：23 41．3算法案例练习（P45） 1、（1）45；（2）98；（3）24；（4）17. 2、2881.75.3、2200811111011000=（），820083730=（）习题1.3 A 组（P48） 1、（1）57；（2）55. 2、21324.3、（1）104；（2）7212（）（3）1278；（4）6315（）.4、习题1.3 B 组（P48）1、算法步骤：第一步，令45n =，1i =，0a =，0b =，0c =.第二步，输入()a i .第三步，判断是否0()60a i ≤<. 若是，则1a a =+，并执行第六步. 第四步，判断是否60()80a i ≤<. 若是，则1b b =+，并执行第六步. 第五步，判断是否80()100a i ≤≤. 若是，则1c c =+，并执行第六步. 第六步，1i i =+. 判断是否45i ≤. 若是，则返回第二步.2、如“出入相补”——计算面积的方法，“垛积术”——高阶等差数列的求和方法，等等. 第二章复习参考题A组（P50）1、（1）程序框图：程序：1、（2）程序框图：程序：2、见习题1.2 B组第1题解答.INPUT “x=”；x IF x<0 THENy=0ELSEIF x<1 THENy=1ELSEy=xEND IFEND IFPRINT “y=”；y ENDINPUT “x=”；x IF x<0 THENy=（x＋2）＾2 ELSEIF x=0 THENy=4ELSEy=（x－2）＾2 END IFEND IFPRINT “y=”；y END34、程序框图：程序：INPUT “t=0”；t IF t<0 THEN PRINT “Please input again.”ELSE IF t>0 AND t<=180 THENy=0.2ELSEIF （t －180） MOD 60＝0 THENy=0.2＋0.1*（t-180）／60ELSEy=0.2＋0.1*（（t-180）＼60＋1）END IFEND IFPRINT “y=”；yEND IF END INPUT “n=”；n i=1 S=0WHILE i<=n S=S+1／i i=i+1 WENDPRINT “S=”；S END5、（1）向下的运动共经过约199.805 m （2）第10次着地后反弹约0.098 m （3）全程共经过约299.609 m 第二章复习参考题B 组（P35）1、 2、3、算法步骤：第一步，输入一个正整数x 和它的位数n . 第二步，判断n 是不是偶数，如果n 是偶数，令2n m =;如果n 是奇数，令12n m -=. 第三步，令1i =i=100 sum=0 k=1 WHILE k<=10 sum=sum+i i=i ／2 k=k+1 WEND PRINT “（1）”；sum PRINT “（2）”；i PRINT “（3）”；2*sum －100 ENDINPUT “n=”；n IF n MOD 7=0 THEN PRINT “Sunday ” END IF IF n MOD 7=1 THEN PRINT “Monday ” END IF IF n MOD 7=2 THEN PRINT “Tuesday ” END IF IF n MOD 7=3 THEN PRINT “Wednesday ” END IF IF n MOD 7=4 THEN PRINT “Thursday ” END IF IF n MOD 7=5 THEN PRINT “Friday ” END IF IF n MOD 7=6 THEN PRINT “Saturday ” END IF END第四步，判断x 的第i 位与第(1)n i +-位上的数字是否相等. 若是，则使i 的值增加1，仍用i 表示；否则，x 不是回文数，结束算法.第五步，判断“i m >”是否成立. 若是，则n 是回文数，结束算法；否则，返回第四步.第二章统计 2．1随机抽样练习（P57）1、.况之间有误差. 如抽取的部分个体不能很好地代表总体，那么我们分析出的结果就会有偏差. 2、（1）抽签法：对高一年级全体学生450人进行编号，将学生的名字和对应的编号分别写在卡片上，并把450张卡片放入一个容器中，搅拌均匀后，每次不放回地从中抽取一张卡片，连续抽取50次，就得到参加这项活动的50名学生的编号. （2）随机数表法：第一步，先将450名学生编号，可以编为000,001， (449)第二步，在随机数表中任选一个数. 例如选出第7行第5列的数1（为了便于说明，下面摘取了附表的第6～10行）.16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数1开始向右读，得到一个三位数175，由于175<450，说明号码175在总体内，将它取出；继续向右读，得到331，由于331<450，说明号码331在总体内，将它取出；继续向右读，得到572，由于572>450，将它去掉. 按照这种方法继续向右读，依次下去，直到样本的50个号码全部取出，这样我们就得到了参加这项活动的50名学生. 3、用抽签法抽取样本的例子：为检查某班同学的学习情况，可用抽签法取出容量为5的样本. 用随机数表法抽取样本的例子：部分学生的心理调查等.抽签法能够保证总体中任何个体都以相同的机会被选到样本之中，因此保证了样本的代表性.4、与抽签法相比，随机数表法抽取样本的主要优点是节省人力、物力、财力和时间，缺点是所产生的样本不是真正的简单样本. 练习（P59）1、系统抽样的优点是：（1）简便易行；（2）当对总体结构有一定了解时，充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样，可提高抽样调查；（3）当总体中的个体存在一种自然编号（如生产线上产品的质量控制）时，便于施行系统抽样法.系统抽样的缺点是：在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本可能有一定的偏差. 2、（1）对这118名教师进行编号；（2）计算间隔1187.37516k==，由于k不是一个整数，我们从总体中随机剔除6个样本，再来进行系统抽样. 例如我们随机剔除了3,46,59,57,112,93这6名教师，然后再对剩余的112位教师进行编号，计算间隔7k=；（3）在1～7之间随机选取一个数字，例如选5，将5加上间隔7得到第2个个体编号12，再加7得到第3个个体编号19，依次进行下去，直到获取整个样本.3、由于身份证（18位）的倒数第二位表示性别，后三位是632的观众全部都是男性，所以这样获得的调查结果不能代表女性观众的意见，因此缺乏代表性.练习（P62）1、略2、这种说法有道理，因为一个好的抽样方法应该能够保证随着样本容量的增加，抽样调查结果会接近于普查的结果. 因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进行调查，就可以节省人力、物力和财力.3、可以用分层抽样的方法进行抽样. 将麦田按照气候、土质、田间管理水平的不同而分成不同的层，然后按照各层麦田的面积比例及样本容量确定各层抽取的面积，再在各层中抽取个体（这里的个体是单位面积的一块地）.习题2.1 A组（P63）1、产生随机样本的困难：（1）很难确定总体中所有个体的数目，例如调查对象是生产线上生产的产品.（2）成本高，要产生真正的简单随机样本，需要利用类似于抽签法中的抽签试验来产生非负整值随机数.（3）耗时多，产生非负整数值随机数和从总体中挑选出随机数所对的个体都需要时间.2、调查的总体是所有可能看电视的人群.学生A的设计方案考虑的人数是：上网而且登录某网址的人群，那些不能上网的人群，或者不登录某网址的人群就被排除在外了. 因此A方案抽取的样本的代表性差.学生B的设计方案考虑的人群是小区内的居民，有一定的片面性. 因此B方案抽取的样本的代表性差.学生C的设计方案考虑的人群是那些有电话的人群，也有一定的片面性. 因此C方案抽取的样本的代表性.所以，这三种调查方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率.3、（1）因为各个年级学习任务和学生年龄等因素的不同，影响各年级学生对学生活动的看法，所以按年级分层进行抽样调查，可以得到更有代表性的样本.（2）在抽样的过程中可能遇到的问题如敏感性问题：有些学生担心提出意见对自己不利；又如不响应问题：由于种种原因，有些学生不能发表意见；等等.（3）前面列举的两个问题都可能导致样本的统计推断结果的误差.（4）为解决敏感性问题，可以采用阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”中的方法设计调查问卷；为解决不响应问题，可以事先向全体学生宣传调查的意义，并安排专人负责发放和催收调查问卷，最大程度地回收有效调查问卷.4、将每一天看作一个个体，则总体由365天组成. 假设要抽取50个样本，将一年中的各天按先后次序编号为0～364天用简单随机抽样设计方案：制作365个号签，依次标上0～364. 将号签放到容器内充分搅拌均匀，从容器中任意不放回取出50个号签. 以签上的号码所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空气质量.用系统抽样设计抽样方案：先通过简单随机抽样方法从365天中随机抽出15天，再把剩下的350天重新按先后次序编号为0～349. 制作7个分别标有0～7的号签，放在容器中充分搅拌均匀. 从容器中任意取出一个号签，设取出的号签的编号为a，则编号为7(050)a k k +≤<所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空气质量.显然，系统抽样方案抽出的样本中个体在一年中排列的次序更规律，因此更好实施，更受方案的实施者欢迎.5、田径队运动员的总人数是564298+=（人），要得到28人的样本，占总体的比例为27.于是，应该在男运动员中随机抽取256167⨯=（人），在女运动员中随机抽取281612-=（人）.这样我们就可以得到一个容量为28的样本.6、以10为分段间隔，首先在1～10的编号中，随机地选取一个编号，如6，那么这个获奖者奖品的编号是：6,16,26,36,46.7、说明：可以按年级分层抽样的方法设计方案. 习题2.1 B 组（P64）1、说明：可以按年级分层抽样的方法设计方案，调查问卷由学生所关心的问题组成. 例如：（1）你最喜欢哪一门课程？（2）你每月的零花钱平均是多少？（3）你最喜欢看《新闻联播》吗？（4）你每天早上几点起床？（5）你每天晚上几点睡觉？要根据统计的结果和具体的情况解释结论,主要从引起结论的可能原因及结论本身含义来解释.2、说明：这是一个开放性的题目，没有一个标准的答案. 2．2用样本估计总体练习（P71） 1、说明：由于样本的极差为364.41362.51 1.90-=，取组距为0.19，将样本分为10组. 可以按照书上的方法制作频率分布表、频率分布直观图和频率折线图. 2、说明：此题目属于应用题，没有标准的答案.3、茎叶图为：由该图可以看出30名工人的日加工零件个数稳定在120件左右. 练习（P74）这里应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反应所有项目的信息. 但平均数会受到极端数据2000万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大.练习（P79）1、甲乙两种水稻6年平均产量的平均数都是900，但甲的标准差约等于23.8，乙的标准差约等于41.6，所以甲的产量比较稳定.2、（1）平均重量496.86x ≈，标准差 6.55s ≈.（2）重量位于(,)x s x s -+之间有14袋白糖，所占的百分比约为66.67％.3、（1）略. （2）平均分19.25x ≈，中位数为15.2，标准差12.50s ≈.这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为19.25，有一半国家的死亡率不超过15.2，15.2x >说明存在大的异常数据，值得关注. 这些异常数据使标准差增大. 习题2.2 A 组（P81） 1、（1）茎叶图为：（2）汞含量分布偏向于大于1.00 ppm 的方向，即多数鱼的汞含量分布在大于1.00 ppm 的区域. （3）不一定. 因为我们不知道各批鱼的汞含量分布是否都和这批鱼相同. 即使各批鱼的汞含量分布相同，上面的数据只能为这个分布作出估计，不能保证平均汞含量大于1.00 ppm. （4）样本平均数 1.08x ≈，样本标准差0.45s ≈.（5）有28条鱼的汞含量在平均数与2倍标准差的和（差）的范围内.2比较短，所以在这批棉花中混进了一些次品.3、说明：应该查阅一下这所大学的其他招生信息，例如平均数信息、最低录取分数线信息等. 尽管该校友的分数位于中位数之下，而中位数本身并不能提供更多录取分数分布的信息.在已知最低录取分数线的情况下，很容易做出判断；在已知平均数小于中位数很多，则说明最低录取分数线较低，可以推荐该校友报考这所大学，否则还要获取其他的信息（如标准差的信息）来做出判断. 4、说明：（1）对，从平均数的角度考虑；（2）对，从标准差的角度考虑；（3）对，从标准差的角度考虑；（4）对，从平均数和标准差的角度考虑； 5、（1）不能. 因为平均收入和最高收入相差太多，说明高收入的职工只占极少数. 现在已知知道至少有一个人的收入为50100x =万元，那么其他员工的收入之和为4913.55010075ii x==⨯-=∑（万元）每人平均只有1.53. 如果再有几个收入特别高者，那么初进公司的员工的收入将会很低. （2）不能，要看中位数是多少.（3）能，可以确定有75％的员工工资在1万元以上，其中25％的员工工资在3万元以上.（4）收入的中位数大约是2万. 因为有年收入100万这个极端值的影响，使得年平均收入比中位数高许多.6、甲机床的平均数=1.5x 甲，标准差=1.2845s 甲；乙机床的平均数 1.2z y =，标准差0.8718z s =. 比较发现乙机床的平均数小而且标准差也比较小，说明乙机床生产出的次品比甲机床少，而且更为稳定，所以乙机床的性能较好. 7、（1）总体平均数为199.75，总体标准差为95.26. （2）可以使用抓阄法进行抽样. 样本平均数和标准差的计算结果和抽取到的样本有关. （3）（4）略习题2.2 B 组（P82）1、（1）由于测试1T 的标准差小，所以测试1T 结果更稳定，所以该测试做得更好一些. （2）由于2T 测出的值偏高，有利于增强队员的信心，所以应该选择测试2T .2、说明：此题需要在本节开始的时候就布置，先让学生分头收集数据，汇总所收集的数据才能完成题目.2．3变量间的相关关系练习（P85）1、从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康. 但除了吸烟之外，还有许多其他的随机因素影响身体健康，人体健康是很多因素共同作用的结果. 我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发的患病者，所以吸烟不一定引起健康问题. 但吸烟引起健康问题的可能性大，因此“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是不对的.2、从现在我们掌握的知识来看，没有发现根据说明“天鹅能够带来孩子”，完全可能存在既能吸引天鹅和又使婴儿出生率高的第3个因素（例如独特的环境因素），即天鹅与婴儿出生率之间没有直接的关系，因此“天鹅能够带来孩子”的结论不可靠.而要证实此结论是否可靠，可以通过试验来进行. 相同的环境下将居民随机地分为两组，一组居民和天鹅一起生活（比如家中都饲养天鹅），而另一组居民的附近不让天鹅活动，对比两组居民的出生率是否相同. 练习（P92）1、当0x =时，147.767y =，这个值与实际卖出的热饮杯数150不符，原因是：线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差；即使截距和斜率的估计没有误差，也不可能百分之百地保证对应于x ，预报值y 能够等于实际值y . 事实上：y bx a e =++. （这里e 是随机变量，是引起预报值y 与真实值（1）散点图如下： y 之间的误差的原因之一，其大小取决于e 的方差.）2、数据的散点图为：从这个散点图中可以看出，鸟的种类数与海拔高度应该为正相关（事实上相关系数为0.793）. 但是从散点图的分布特点来看，它们之间的线性相关性不强. 习题2.3 A 组（P94）1、教师的水平与学生的学习成绩呈正相关关系. 又如，“水涨船高”“登高望远”等.2、（3）基本成正相关关系，即食品所含热量越高，口味越好.（4）因为当回归直线上方的食品与下方的食品所含热量相同时，其口味更好. 3、（1）散点图如下：（2）回归方程为：0.66954.933y x =+.（2）回归直线如下图所示：（3）加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系. 4、（1）散点图为：（2）回归方程为：0.546876.425y x =+.（3）由回归方程知，城镇居民的消费水平和工资收入之间呈正线性相关关系，即工资收入水平越高，城镇居民的消费水平越高. 习题2.3 B 组（P95） 1、（1）散点图如下：（2）回归方程为： 1.44715.843y x =-.（3）如果这座城市居民的年收入达到40亿元，估计这种商品的销售额为42.037y ≈（万元）. 2、说明：本题是一个讨论题，按照教科书中的方法逐步展开即可.第二章复习参考题A 组（P100）1、A .2、（1）该组的数据个数，该组的频数除以全体数据总数；（2）nmN. 3、（1）这个结果只能说明A 城市中光顾这家服务连锁店的人比其他人较少倾向于选择咖啡色，因为光顾连锁店的人使一种方便样本，不能代表A 城市其他人群的想法. （2）这两种调查的差异是由样本的代表性所引起的. 因为A 城市的调查结果来自于该市光顾这家服装连锁店的人群，这个样本不能很好地代表全国民众的观点.4、说明：这是一个敏感性问题，可以模仿阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”来设计提问方法.5、表略. 可以估计出句子中所含单词的分布，以及与该分布有关的数字特征，如平均数、标准差等.6、（1）可以用样本标准差来度量每一组成员的相似性，样本标准差越小，相似程度越高. （2）A 组的样本标准差为 3.730A S ≈，B 组的样本标准差为11.789B S ≈. 由于专业裁判给分更符合专业规则，相似程度应该高，因此A 组更像是由专业人士组成的.7、（1）中位数为182.5，平均数为217.1875.（2）这两种数字特征不同的主要原因是，430比其他的数据大得多，应该查找430是否由某种错误而产生的. 如果这个大数据的采集正确，用平均数更合适，因为它利用了所有数据的信息；如果这个大数据的采集不正确，用中位数更合适，因为它不受极端值的影响，稳定性好. 8、（1）略.（2）系数0.42是回归直线的斜率，意味着：对于农村考生，每年的入学率平均增长0.42％.（3）城市的大学入学率年增长最快. 说明：（4）可以模仿（1）（2）（3）的方法分析数据.第二章复习参考题B 组（P101）1、频率分布如下表：从表中看出当把指标定为17.46千元时，月65％的推销员经过努力才能完成销售指标.2、（1）数据的散点图如下：（2）用y 表示身高，x 表示年龄，则数据的回归方程为 6.31771.984y x =+. （3）在该例中，斜率6.317表示孩子在一年中增加的高度.（4）每年身高的增长数略. 3～16岁的身高年均增长约为6.323 cm. （5）斜率与每年平均增长的身高之间之间近似相等.第三章概率3．1随机事件的概率练习（P113） 1、（1）试验可能出现的结果有3个，两个均为正面、一个正面一个反面、两个均为反面. （2）通过与其他同学的结果汇总，可以发现出现一个正面一个反面的次数最多，大约在50次左右，两个均为正面的次数和两个均为反面的次数在25次左右. 由此可以估计出现一个正面一个反面的概率为0.50，出现两个均为正面的概率和两个均为反面的概率均为0.25. 2、略 3、（1）例如：北京四月飞雪；某人花两元钱买福利彩票，中了特等奖；同时抛10枚硬币，10枚都正面朝上.（2）例如：在王府井大街问路时，碰到会说中文的人；去烤鸭店吃饭的顾客点烤鸭；在1～1000的自然数任选一个数，选到的数大于1. 练习（P118）1、说明：例如，计算机键盘上各键盘的安排，公交线路及其各站点的安排，抽奖活动中各奖项的安排等，其中都用到了概率. 学生可能举出各种各样的例子，关键是引导他们正确分析例子中蕴涵的概率思想.2、通过掷硬币或抽签的方法，决定谁先发球，这两种方法都是公平的. 而猜拳的方法不太公平，因为出拳有时间差，个人反应也不一样.3、这种说法是错误的. 因为掷骰子一次得到2是一个随机事件，在一次试验中它可能发生也可能不发生. 掷6次骰子就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现2也可能不出现2，所以6次试验中有可能一次2都不出现，也可能出现1次，2次，…，6次. 练习（P121）1、0.72、0.6153、0.44、D5、B 习题3.1 A 组（P123） 1、D . 2、（1）0；（2）0.2；（3）1.3、（1）430.067645≈；（2）900.140645≈；（3）7010.891645-≈.4、略5、0.136、说明：本题是想通过试验的方法，得到这种摸球游戏对先摸者和后摸者是公平的结论. 最好把全班同学的结果汇总，根据两个事件出现的频率比较近，猜测在第一种情况下摸到红球的概率为110，在第二种下也为110. 第4次摸到红球的频率与第1次摸到红球的频率应该相差不远，因为不论哪种情况，第4次和第1次摸到红球的概率都是1 10.习题3.1 B组（P124）1、D.2、略. 说明：本题是为了学生根据实际数据作出一些推断. 一般我们假定每个人的生日在12个月中哪一个月是等可能的，这个假定是否成立，引导学生通过收集的数据作出初步的推断.3．2古典概率练习（P130）1、110. 2、17. 3、16.练习（P133）1、38，38.2、（1）113；（2）1213；（3）14；（4）313；（5）0；（6）213；（7）12；（8）1.说明：模拟的方法有两种.（1）把1～52个自然数分别与每张牌对应，再用计算机做模拟试验.（2）让计算机分两次产生两个随机数，第一次产生1～4的随机数，代表4个花色；第二次产生1～13的随机数，代表牌号.3、（1）不可能事件，概率为0；（2）随机事件，概率为49；（3）必然事件，概率为1；（4）让计算机产生1～9的随机数，1～4代表白球，5～9代表黑球.4、（1）16；（2）略；（3）应该相差不大，但会有差异. 存在差异的主要原因是随机事件在每次试验中是否发生是随机的，但在200次试验中，该事件发生的次数又是有规律的，所以一般情况下所得的频率与概率相差不大.习题3.2 A组（P133）1、游戏1：取红球与取白球的概率都为12，因此规则是公平的.游戏2：取两球同色的概率为13，异色的概率为23，因此规则是不公平的.游戏3：取两球同色的概率为12，异色的概率为12，因此规则是公平的.2、第一位可以是1～9这9个数字中的一个，第二位可以是0～9这10个数字中的一个，所以（1）190；（2）18919090-=；（3）9919010-=3、（1）0.52；（2）0.18.4、（1）12；（2）16；（3）56；（4）16.5、（1）25；（2）825.6、（1）920；（2）920；（3）12.习题3.2 B组（P134）1、（1）13；（2）14.2、（1）35；（2）310；（3）910.说明：（3）先计算该事件的对立事件发生的概率会比较简单.3、具体步骤如下：①建立概率模型. 首先要模拟每个人的出生月份，可用1,2,…,11,12表示月份，用产生取整数值的随机数的办法，随机产生1～12之间的随机数. 由于模拟的对象是一个有10个人的集体，故把连续产生的10个随机数作为一组模拟结果，可模拟产生100组这样的结果.②进行模拟试验. 可用计算器或计算机进行模拟试验.如使用Excel软件，可参看教科书125页的步骤，下图是模拟的结果：其中，A,B,C,D,E,F,G,H,I,J的每一行表示对一个10人集体的模拟结果. 这样的试验一共做了100次，所以共有100行，表示随机抽取了100个集体.③统计试验的结果. K,L,M,N列表示统计结果. 例如，第一行前十列中至少有两个数相同，表示这个集体中至少有两个人的生日在同一月. 本题的难点是统计每一行前十列中至少有两个数相同的个数. 由于需要判断的条件态度，所以用K,L,M三列分三次完成统计.其中K列的公式为“=IF(OR(A1=B1，A1=C1，A1=D1，A1=E1，A1=F1，A1=G1，A1=H1，A1=I1，A1=J1，B1=C1，B1=D1，B1=E1，B1=F1，B1=G1，B1=H1，B1=I1，B1=J1，C1=D1，C1=E1，C1=F1，C1=G1，C1=H1，C1=I1，C1=J1，D1=E1，D1=F1，D1=G1，D1=H1，D1=I1，D1=J1)，1，0)”，L列的公式为“=IF(OR(E1=F1，E1=G1，E1=H1，E1=I1，E1=J1，F1=G1，F1=H1，F1=I1，F1=J1，G1=H1，G1=I1，G1=J1，H1=I1，H1=J1，I1=J1)，1，0)”，M列的公式为“=IF(OR(K1=1，L1=1)，1，0)”，M列的值为1表示该行所代表的10人集体中至少有两个人的生日在同一个月. N1表示100个10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的个数，其公式为“=SUM(M$1：M$100)”. N1除以100所得的结果0.98，就是用模拟方法计算10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率的估计值. 可以看出，这个估计值很接近1.3．3几何概率。

高一数学导学案必修3 第一章第1.2节程序框图

《必修3》第一章《算法初步》
第11课时程序框图与算法的基本逻辑结构
）班第小组姓名：评价：
1.掌握程序框图的概念及其基本程序框图的功能；
2.会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；
教学重点：程序框图的顺序结构的画法；程序框图的概念及其基本程序框图的功能；一、思考学习算法的意义并自学课本第6-8页，完成以下问题： 1. 问题情境：
如果你向全班同学介绍一下你心中偶像的形象，你认为用语言描述好还是拿出偶像的照片给同学们看好？说明一下你的理由。

2．新课探究
(1).右边的程序框图（如图所示），能判断任意输入的数x 的奇偶性，请大家参考书本第六页的表格，完成下表：
(2).你能用语言描述一下框图的基本结构特征吗？
(3).通过以上算法与上一节课比较，你觉得用框图来表达算法有哪些特点？
m=0?
（1）顺序结构：；（2）条件结构：；（3）循环结构：；
例1：预习书本第9页例3，仿照其程序框图画出“输入矩形的边长求它的面积”的程序框图。

例2：预习书本第10页例4，仿照完成“求x的绝对值”的程序框图。

例3：预习书本第13页例6，仿照其程序框图设计一个计算222
12+100
++…的值的算法，并出程序框图。

设计算法求12+23+34+99100
……的值.要求画出程序框图
⨯⨯⨯⨯。

高中数学必修三导学案 1.1 算法语句与程序框图

高中数学必修三导学案1.1 程序框图与算法语句洞口一中肖丹枫教学目标1．准确理解算法的基本概念、理解程序框图的含义和作用；2.立足双基，抓好基础，对算法语句的学习不需过难，仅需理解几种基本的算法语句；教学重点难点1. 算法的学习重点应放在读懂程序框图上，尤其要重视循环结构的程序框图，弄清当型与直到型循环结构的区别，以及进入、退出循环的条件、循环的次数．一、基础梳理1．算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．2．程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形．通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤，流程线带方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来．3(1)顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为图1.(2)条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．其结构形式为图2.(3)循环结构是指从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．循环结构又分为当型(WHILE 型)和直到型(UNTIL 型)．其中直到型必须是“Y ”时不再执行循环体，而当型必须是“N ”时不再执行循环体，这是由后面将要学习的程序语言决定的．其结构形式为图3.4．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能1.格式中的“提示内容”与变量（或表达式）之间必须用分号“；”隔开，“提示内容”的主要作用是让程序运行者更清楚地看到计算机屏幕上的程序指令． 2．赋值语句中的“=”，不能等同于以往代数式中的“=”，它实质上是先将右边表达式的值计算出来，再把该值赋给左边的变量． 5.条件语句(1)程序框图中的条件结构与条件语句相对应．(2)条件语句的格式：①IF －THEN 格式 ②IF －THEN －ELSE 格式(如图4)6．循环语句(1)程序框图中的循环结构与循环语句相对应．(2)循环语句的格式及框图．①UNTIL 语句 ②WHILE 语句(如图5)注意：语句中的循环体，是由计算机反复执行的一段语句．学习时，要注意结合语句，认识两种循环结构的差异：在“当型”循环语句中，是当条件满足时才执行循环体，而在“直到型”循环语句中，是当条件不满足才执行循环体，二者是有区别的． 7.注意（Ⅰ）一条规律顺序结构、循环结构和条件结构的关系顺序结构是每个算法结构都含有的，而对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体．循环结构和条件结构都含有顺序结构．（Ⅱ）两个注意(1)利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体． (2)关于赋值语句，有以下几点需要注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3＝m 是错误的．②赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y ＝x ，表示用x 的值替代变量Y 的原先的取值，不能改写为x ＝Y .因为后者表示用Y 的值替代变量x 的值． ③在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现一个或多个“＝”．二、题型解析题型一算法的设计【例1】已知点P (x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，求点P (x 0，y 0)到直线l 的距离d ，写出其算法并画出程序框图．解算法如下：程序框图：第一步，输入x 0，y 0及直线方程的系数A ，B ，C . 第二步，计算Z 1＝Ax 0＋By 0＋C . 第三步，计算Z 2＝A 2＋B 2. 第四步，计算d ＝|Z 1|Z2.第五步，输出d .给出一个问题，设计算法应注意：(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；(3)将解决问题的过程划分为若干个步骤；(4)用简练的语言将各个步骤表示出来．【练1】已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，x ＞0，0，x ＝0，2，x ＜0，写出求该函数函数值的算法及程序框图．解算法如下：第一步，输入x .第二步，如果x ＞0，则y ＝－2；如果x ＝0，则y ＝0；如果x ＜0，则y ＝2. 第三步，输出函数值y . 相应的程序框图如图所示．题型二基本逻辑结构【例2】阅读图8所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )． A ．3 B ．11 C ．38 D ．123(2)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥2，2－x ，x ＜2.如图9表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．算法与程序框图是算法初步的核心，尤其是循环结构的程序框图是历年命题的热点．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．【训练2】执行图10的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的p 是 ( )． A ．8 B ．5 C ．3 D ．2题型三程序框图的识别及应用【例3】如图11是求x 1，x 2，…，x 10的乘积S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )． A ．S ＝S *(n ＋1) B ．S ＝S *x n ＋1 C ．S ＝S *n D ．S ＝S *x n识别程序框图和完善程序框图是高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行程序框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等结合，进一步强化框图问题的实际背景．【练3】某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：如图12是统计该6______，输出的S ＝______.题型四基本算法语句【例4】►设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图13中给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是( )．A ．13B ．13.5C ．14D ．14.5解决算法语句有三个步骤，首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．【练4】(2011·福建)运行如图14所示的程序，输出的结果是________．三、高考中算法交汇性问题的求解方法算法是新课标的新增内容之一，是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题正是在这种背景下成为新课标高考的一大亮点．这类问题，常常背景新颖，交汇自然，很好地考查了考生的信息处理能力及综合运用知识解决问题的能力．(一)、算法与统计的交汇问题【例5】某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，…，x4(单位：吨)．根据如图15所示的程序框图，若x1，x2，x3，x4分别为1,1.5，1.5,2，则输出的结果S为________．(二)、算法与函数的交汇问题【例6】阅读如图16所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为－4，则输出y的值为( )．A．0.5 B．1 C．2 D．4(三 )算法与不等式的交汇问题【例7】执行如图17所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为________．高中数学必修三导学案1.1 程序框图与算法语句参考答案二、题型解析题型一算法的设计【例1】已知点P (x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，求点P (x 0，y 0)到直线l 的距离d ，写出其算法并画出程序框图．解算法如下：程序框图：第一步，输入x 0，y 0及直线方程的系数A ，B ，C . 第二步，计算Z 1＝Ax 0＋By 0＋C . 第三步，计算Z 2＝A 2＋B 2. 第四步，计算d ＝|Z 1|Z 2.第五步，输出d .【练1】已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，x ＞0，0，x ＝0，2，x ＜0，解算法如下：第一步，输入x .第二步，如果x ＞0，则y ＝－2；如果x ＝0，则y ＝0；如果x ＜0，则y ＝2. 第三步，输出函数值y . 相应的程序框图如图所示．题型二基本逻辑结构【例2】解析 (1)a ＝1＜10，a ＝12＋2＝3＜10，a ＝32＋2＝11＞10.故输出结果为11.(2)由框图可知只要满足①中的条件则对应的函数解析式为y ＝2－x ，故此处应填写x ＜2写y ＝log 2x .答案 (1)B (2)①x ＜2？ ②y ＝log 2x 【练2】C【例3】解析由题意可知，输出的是10个数的乘积，故循环体应为S ＝S *x n ，所以选D.答案 D 【练3】解析由题意可知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图的循环逻辑知识可知，判断框应填i ＜7？或i ≤6？，输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，故输出的S ＝a 1＋a 2＋…＋a 6. 答案 i ＜7？(i ≤6？) a 1＋a 2＋…＋a 6【例4】解析当填i ＜13时，i 值顺次执行的结果是5,7,9,11，当执行到i ＝11时，下次就是i ＝13，这时要结束循环，因此计算的结果是1×3×5×7×9×11，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时，得到的计算结果是1×3×5×7×9×11×13.答案 A【练4】解析a＝1，b＝2，把1与2的和赋给a，即a＝3，输出的结果是3.答案 3【例5】32【例6】C【例7】高中数学必修三导学案1.1 程序框图与算法语句洞口一中肖丹枫教学目标1．准确理解算法的基本概念、理解程序框图的含义和作用；2.立足双基，抓好基础，对算法语句的学习不需过难，仅需理解几种基本的算法语句；教学重点难点1. 算法的学习重点应放在读懂程序框图上，尤其要重视循环结构的程序框图，弄清当型与直到型循环结构的区别，以及进入、退出循环的条件、循环的次数．一、基础梳理1．算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．2．程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形．通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤，流程线带方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来．3(1)顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为图1.(2)条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．其结构形式为图2.(3)循环结构是指从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．循环结构又分为当型(WHILE 型)和直到型(UNTIL 型)．其中直到型必须是“Y ”时不再执行循环体，而当型必须是“N ”时不再执行循环体，这是由后面将要学习的程序语言决定的．其结构形式为图3.4．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能1.格式中的“提示内容”与变量（或表达式）之间必须用分号“；”隔开，“提示内容”的主要作用是让程序运行者更清楚地看到计算机屏幕上的程序指令． 2．赋值语句中的“=”，不能等同于以往代数式中的“=”，它实质上是先将右边表达式的值计算出来，再把该值赋给左边的变量． 5.条件语句(1)程序框图中的条件结构与条件语句相对应．(2)条件语句的格式：①IF －THEN 格式 ②IF －THEN －ELSE 格式(如图4)6．循环语句(1)程序框图中的循环结构与循环语句相对应．(2)循环语句的格式及框图．①UNTIL 语句 ②WHILE 语句(如图5)注意：语句中的循环体，是由计算机反复执行的一段语句．学习时，要注意结合语句，认识两种循环结构的差异：在“当型”循环语句中，是当条件满足时才执行循环体，而在“直到型”循环语句中，是当条件不满足才执行循环体，二者是有区别的． 7.注意（Ⅰ）一条规律顺序结构、循环结构和条件结构的关系顺序结构是每个算法结构都含有的，而对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体．循环结构和条件结构都含有顺序结构．（Ⅱ）两个注意(1)利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体． (2)关于赋值语句，有以下几点需要注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3＝m 是错误的．②赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y ＝x ，表示用x 的值替代变量Y 的原先的取值，不能改写为x ＝Y .因为后者表示用Y 的值替代变量x 的值． ③在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现一个或多个“＝”．二、题型解析题型一算法的设计【例1】已知点P (x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，求点P (x 0，y 0)到直线l 的距离d ，写出其算法并画出程序框图．解算法如下：程序框图：第一步，输入x 0，y 0及直线方程的系数A ，B ，C . 第二步，计算Z 1＝Ax 0＋By 0＋C . 第三步，计算Z 2＝A 2＋B 2. 第四步，计算d ＝|Z 1|Z2.第五步，输出d .给出一个问题，设计算法应注意：(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；(3)将解决问题的过程划分为若干个步骤；(4)用简练的语言将各个步骤表示出来．【练1】已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，x ＞0，0，x ＝0，2，x ＜0，写出求该函数函数值的算法及程序框图．解算法如下：第一步，输入x .第二步，如果x ＞0，则y ＝－2；如果x ＝0，则y ＝0；如果x ＜0，则y ＝2. 第三步，输出函数值y . 相应的程序框图如图所示．题型二基本逻辑结构【例2】►(1)(2011·福建)阅读图8所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )． A ．3 B ．11 C ．38 D ．123(2)(2010·北京)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥2，2－x ，x ＜2.如图9表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．[审题视点] (1)的条件结构．解析 (1)a ＝1＜10，a ＝12＋2＝3＜10，a ＝32＋2＝11＞10. 故输出结果为11.(2)由框图可知只要满足①中的条件则对应的函数解析式为y ＝2－x ，故此处应填写x ＜2，则②处应填写y ＝log 2x .答案 (1)B (2)①x ＜2？ ②y ＝log 2x算法与程序框图是算法初步的核心，其中条件结构与循环结构是高考命题的重点，尤其是循环结构的程序框图是历年命题的热点．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．【训练2】 (2011·辽宁)执行图10的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的p 是 ( )． A ．8 B ．5 C ．3 D ．2 解析第一次运行：p ＝1，s ＝1，t ＝1，k ＝2；第二次运行：p ＝2，s ＝1，t ＝2，k ＝3；第三次运行：p ＝3，s ＝2，t ＝3，k ＝4，不满足k <n ，故输出p 为3. 答案 C题型三程序框图的识别及应用【例3】►(2010·陕西)如图11是求x 1，x 2，…，x 10的乘积S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )．A ．S ＝S *(n ＋1)B ．S ＝S *x n ＋1C ．S ＝S *nD ．S ＝S *x n[审题视点] 根据已知条件结合程序框图求解．解析由题意可知，输出的是10个数的乘积，故循环体应为S ＝S *x n ，所以选D. 答案D识别程序框图和完善程序框图是高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行程序框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等结合，进一步强化框图问题的实际背景．【练3】某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：如图12是统计该6______，输出的S ＝______.解析由题意可知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图的循环逻辑知识可知，判断框应填i ＜7？或i ≤6？，输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，故输出的S ＝a 1＋a 2＋…＋a 6. 答案 i ＜7？(i ≤6？) a 1＋a 2＋…＋a 6题型四基本算法语句【例4】►设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图13中给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是( )．A ．13B ．13.5C ．14D ．14.5[审题视点] 根据计算结果，必须保证最后一次运行程序时i ＝13，据此进行分析判断．解析当填i ＜13时，i 值顺次执行的结果是5,7,9,11，当执行到i ＝11时，下次就是i ＝13，这时要结束循环，因此计算的结果是1×3×5×7×9×11，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时，得到的计算结果是1×3×5×7×9×11×13. 答案 A解决算法语句有三个步骤，首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．【练4】 (2011·福建)运行如图14所示的程序，输出的结果是________．解析 a ＝1，b ＝2，把1与2的和赋给a ，即a ＝3，输出的结果是3. 答案 3三、高考中算法交汇性问题的求解方法算法是新课标的新增内容之一，是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题正是在这种背景下成为新课标高考的一大亮点．这类问题，常常背景新颖，交汇自然，很好地考查了考生的信息处理能力及综合运用知识解决问题的能力． (一)、算法与统计的交汇问题【例5】► (2010·广东)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，…，x 4(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若x 1，x 2，x 3，x 4分别为1,1.5，1.5,2，则输出的结果S 为________．(二)、算法与函数的交汇问题【例6】► (2011·天津)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为－4，则输出y 的值为( )．A ．0.5B ．1C ．2D ．4(三 )算法与不等式的交汇问题【例7】► (2010·山东)执行如图17所示的程序框图，若输入x ＝10，则输出y 的值为________．四、双基自测1．关于程序框图的图形符号的理解，正确的有( )．①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框只能在开始框之后，输出框只能放在结束框之前；③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析任何一个程序都有开始和结束，因而必须有起止框；输入和输出可以放在算法中任何需要输入、输出的位置；判断框内的条件不是唯一的，如a＞b，亦可写为a≤b.故只有①③对．答案 B2.执行图18的程序框图，输出的T=.【解析】:按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2; S=10,n=4,T=2+4=6;S=15, n=6,T=6+6=12; S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30答案:303.当a＝1，b＝3时，执行完如图19的一段程序后x的值是( )．A．1 B．3 C．4 D．－2解析∵1＜3，∴x＝1＋3＝4.图18答案 C4．(2011·天津)阅读图20所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6解析因为该程序框图执行4次后结束，所以输出的i 的值等于4，故选择B. 答案 B5．(2011·湖南)若执行如图21所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，x ＝2，则输出的数等于________．解析算法的功能是求解三个数x 1，x 2，x 3的方差，输出的是S ＝－2＋－2＋－23＝23. 答案 236．(09天津文)阅读如图22所示的程序框图，则输出的S =CA ．14B ．20C ．30D ．557．(09福建)阅读图23所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是DA ．1 B. 2 C. 3 D. 4图23图228．(09福建)阅读图24所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是CA ．2B ．4C ．8D ．169．某程序框图如图25所示，该程序运行后输出的k 的值是AA ．4B ．5C ．6D ．7 10．如图26的程序框图表示的算法的功能是 DA ．计算小于100的奇数的连乘积B ．计算从1开始的连续奇数的连乘积C ．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D ．计算100531≥⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯n 时的最小的n 值.11．图27是把二进制数)2(11111化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是 B A ．4i > B ．4i ≤ C ．5i > D ．5i ≤12.图28所示的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那图24 图27图26么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 ① ①c x > ②x c > ③C ．c b > ④b c >。

人教版高中数学必修三第一章算法初步算法和程序框图的应用导学案

算法和程序框图的应用导学案【学习目标】1．能读懂程序框图并完成一些问题的算法和框图.2．能写出并画出一些简单问题的算法和框图.【重点】掌握算法的三种基本逻辑结构并完成一些问题的算法和框图. 【难点】循环结构中的循环体和循环条件.预习案1．请写出算法所具有的特点.2．请完成下表.3．请用相应的程序框图分别来表示算法的三种基本逻辑结构.4．请写出循环结构的三要素及作用.探究案【方法指导】程序框图是用规定的程序框、流程线、表达式及文字说明来准确直观形象地表示算法的图形. 画程序框图前，应先对问题设计出合理的算法，然后分析算法的逻辑结构，画出相应的程序框图. 在画循环结构的程序框图时应注意选择合理的循环变量及判断框内的循环条件.探究点1．利用顺序结构解决实际问题1．在上周末的数学测试当中，得到了56名同学的数学成绩，在填写成绩时不小心把林紫馨和吕豪的成绩填反了，填反的结果如下：lzx=90，lh=80.请大家设计一个算法帮老师交换过来，并画出程序框图.探究点2．条件结构在分段函数中的应用2．给出一个如下的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是有多少个，分别是什么？探究点3．对循环结构程序框图的探究 3．执行如图所示的程序框图，（1）请分析并计算输出S 的值为多少？（2）如果将12+=S S 换为2i S S +=，那么输出的S 为多少？（3）如果换为i S S ⋅=，那么输出的S 为多少？4．有位同学想利用算法计算全班同学的平均成绩，请你将他的程序框图补充完整，该算法利用了哪种循环结构，你能试着用另外一种循环结构画出程序框图吗？拓展训练：下图是把二进制数(2)11111化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是 ( )A ．?5>iB ．?4≤iC ．?4>iD ．?5≤i训练案1．如右图所示的程序框图中，如果输入三个实数为 a ＝3，b ＝7，c ＝２，则输出结果为（） A ．2 B ．3 C ．7 D ．x 2．在下面的程序框图中，如果运行的结果为S ＝120，那么判断框中应填入 .3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（）A ．4B ．5C ．6D ．7（第2题图）（第1题图）（第3题图）当堂检测1．已知程序框图如右图所示，则该程序框图的功能是( ).A.求1＋12＋13＋…＋110的和B.求12＋14＋16＋…＋120的和C.求1＋12＋13＋…＋111的和D.求12＋14＋16＋…＋122的和2．下图的程序框图输出的结果是________.当堂检测1．已知程序框图如右图所示，则该程序框图的功能是( ).A.求1＋12＋13＋…＋110的和B.求12＋14＋16＋…＋120的和C.求1＋12＋13＋…＋111的和D.求12＋14＋16＋…＋122的和2．下图的程序框图输出的结果是________.（第1题图）（第2题图）（。

必修三第一章全部导学案

必修三第一章全部导学案学案：1.1.1-1.1.2算法与程序框图一、学习目标1、通过实例，发展对解决具体问题的过程与步骤进行分析的能力，发展应用算法的能力。

问题的能力；2初步了解高斯消去法的思想教学重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。

教学难点：把自然语言转化为算法语言。

二、问题导学1、算法的要求：__________________2、算法的含义：__________________3、解一元二次方程的方法：（1）__________________ （2）__________________三、问题探究： 1、应用举例：例1、写出二元一次方程组11112212112222a x a xb a x a x b +=⎧⎨+=⎩的算法例2：用数学语言写出对任意3个整数. ,,a b c 求出最大值的算法。

2、合作探究1.试写出判断直线0Ax By C ++=与圆222()()x a y b r -+-=的位置关系算法。

2. 用数学语言写出对任意3个整数. ,,a b c 求出最小值的算法。

3正三棱锥S ABC-的侧棱长为l，底面边长为a写出求此三棱锥S ABC-体积的一个算法。

4.某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼、羊及青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃菜，设计过河的算法。

四、课堂练习：（见全程设计）五、自主小结六、当堂检测（见大屏幕）课题：1.1.3（1）算法的三种基本逻辑结构和框图表示一、学习目标】1、理解三种框图的逻辑结构；2、会利用三种逻辑结构编写框图；3、通过设计程序框图解决实际问题；教学重点：是利用三种逻辑结构编写框图；教学难点：解决实际问题。

二、问题导学1、框图的三种逻辑结构有：（1）____________________________________ （2）__________________（3）__________________三、问题探究 1、应用举例：例1、已知点00(,)p x y 和直线:0l Ax By C ++=，求点00(,)p x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离d 的算法，及其程序框图。

高中数学(必修三)同步导学案(301)算法初步及答案

高中数学（必修三）同步导学案第一章算法初步（一）基础知识梳理：Array 1．算法的含义：算法是指按照一定规则解决某一类问题的_______和_______的步骤，2. 算法的特征：①确切性；②有限性；③逻辑性；④不唯一性。

3. 程序框图：程序框图又称_______图，是一种用规定的_______、________及_________来准确、直观地表示算法的图形。

3.几个基本的程序框及表示的功能：（如右图）4.算法的基本逻辑结构：_______结构、 ________结构、__________结构。

例1.. (2014安徽文、理)如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A.34B.55 C.78 D.89例2．(2014湖南文、理)执行如图1所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属于（）A.[]6,2--B.[]5,1--C.[]4,5-D.[]3,6-例3．(2014辽宁理)执行右侧的程序框图，若输入9x =，则输出y = .（一）海南省近十年新课标高考中的“算法初步”试题汇编1．(2007海南、宁夏文、理)如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（）Ａ.2450 Ｂ.2500 Ｃ.2550 Ｄ.26522、(2008海南、宁夏文、理)右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( )A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c3. (2009海南、宁夏文、理)如果执行右边的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的合等于( )（例3图）（例2图）（例1图）。

人教版高中数学必修三导学案：1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构(2) Word版缺答案

1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（2）【学习目标】1．理解算法的三个基本逻辑结构．2．掌握画程序框图的基本规则，会画一个算法的程序框图．【新知自学】知识回顾：1.程序框图的定义？2.程序框图中的顺序结构的示意图？新知梳理：1.条件结构的程序框图算法的流程根据有不同的流向，处理这种过程的结构就是条件结构.它有入口和出口，但最后只有一个终结口.试画出条件结构的示意图：2.循环结构的程序框图在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构.反复执行的步骤称为.试画出循环结构的示意图：循环结构有两种主要结构形式，和.你能说出它们的特征吗？对点练习：1. 算法的三种基本结构是（）．A．顺序结构、条件结构、循环结构B．顺序结构、流程结构、循环结构C．顺序结构、分支结构、流程结构D．流程结构、循环结构、分支结构2.算法有三种结构,下列说法正确的是（）．A.一个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.一个算法可以含有三种逻辑结构的任意组合3.在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构( ) ．A.顺序结构B.条件结构和循环结构C.顺序结构和条件结构D.没有任何结构【合作探究】典例精析例题1、已知函数⎩⎨⎧<+≥-=.1,2,1,122x x x x y 设计一个算法，输入自变量x 的值，输出对应的函数值.请写出算法步骤，并画出程序框图.变式训练1、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=.0,1,0,0,0,1x x x y ，试写出求该函数值的算法，并画出程序框图.例题2、设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图．变式训练2、用程序框图表示：求2210+S的值的一个算法.+=1+22+例题3、求满足6222210321>++++n 的最小正整数n 的程序框图. 给出以下一个程序框图，判断是否正确，若都不正确，请你给出一个正确的程序框图.是【课堂小结】【当堂达标】1.如图，阅读程序框图，则输出的S=（）A. 26B. 35C. 40D. 572.如图所示的程序框图能判断任意输入的整数x 的奇偶性，则判断框内的条件是（）是否A. ?0=mB.?0=xC.?1=xD.?1=m >3.如图所示的程序框图，输出的结果是7=S ，则输入的A 值为【课时作业】1.如图所示的是一个算法的程序框图，已知31=a ，输出的结果为7，则2a 的值是（）A. 9B. 10C. 11D. 122.下列算法中，含有条件结构的是（）A.求两个数的积B.求点到直线的距离C.解一元二次不等式D.已知梯形两底和高求面积3.如图所示的程序框图，其功能是（）A.输入b a ,的值，按从小到大的顺序输出它们的值B.输入b a ,的值，按从大到小的顺序输出它们的值C.求b a ,的最大值D.求b a ,3.执行如图所示的程序框图，输出的T=4.设计求40741++++ 的一个算法，并画出相应的程序框图.。

高一数学人教版必修3导学案第一章1.1算法与程序框图

第一章算法初步1.1 算法与程序框图1．算法的概念算法通常是指按照一定规则解决___________的明确和有限的步骤．算法具有确定性、有效性、有限性的特征．2．程序框图程序框图又称流程图，是一种用___________、___________及___________来表示算法的图形．程序框图是人们用来描述算法步骤的形象化的方法．在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．另外，程序框内还要有必要的文字说明．构成程序框图的图形符号、名称及其功能如下表：说明：一个完整的程序框图一定会包含终端框（用于表示一个算法的开始和结束），处理框（赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等）和流程线．3．算法的三种基本逻辑结构通常一个算法只能由三种基本逻辑结构构成，这三种基本逻辑结构分别是：顺序结构、条件结构和循环结构．（1）顺序结构顺序结构是由若干个___________的步骤组成的．这是任何一个算法都离不开的基本结构．顺序结构可以用程序框图表示为（2）条件结构在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据___________有不同的流向．条件结构就是处理这种过程的结构．条件结构对应的程序框图如图所示：（1）（2）注意：①无论条件是否成立，图（1）中只能执行“步骤A”框或“步骤B”框，但不可以既执行“步骤A”又执行“步骤B”，也不可以“步骤A”和“步骤B”都不执行；“步骤A”和“步骤B”中可以有一个是空的，如图（2）所示．②在利用条件结构画程序框图时，必须清楚判断的条件是什么，条件判断后分别对应着什么样的结果．（3）循环结构在一些算法中，要求___________同一操作的结构称为循环结构．即从算法某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤．反复执行的步骤称为循环体．循环结构有两种形式：直到型循环结构和当型循环结构．①直到型循环结构直到型循环结构可以用程序框图表示为：这个循环结构有如下特征：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．②当型循环结构当型循环结构可以用程序框图表示为：这个循环结构有如下特征：在每次执行循环体前，先对控制循环的条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．4．程序框图的画法在用自然语言表述一个算法后，可以画出程序框图，用顺序结构、条件结构和循环结构来表示这个算法．这样表示的算法清楚、简练，便于阅读和交流．设计一个算法的程序框图通常要经过以下步骤：第一步，用自然语言表述算法步骤．第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示，得到该步骤的程序框图．第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图．注意：流程线不要忘记画箭头，因为它是反映流程执行先后次序的，若不画出箭头，则难以判断各框的执行顺序．参考答案：1．某一类问题2．程序框流程线文字说明3．（1）依次执行（2）条件是否成立（3）反复执行重难点分析1．算法的概念常见的设计算法的问题有解方程（组）问题、直接应用数学公式求解的问题、筛选问题、实际生活问题等，设计算法时要注意：（1）认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；（2）综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；（3）将解决问题的过程划分为若干个步骤．【例1】已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c；②输入直角三角形两直角边长a，b的值；③输出斜边长c的值；其中正确的顺序是A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③【答案】D【解析】由算法规则得：第一步：输入直角三角形两直角边长a，b的值，第二步：计算c=三步：输出斜边长c的值；这样，就是求斜边长c的一个算法．故选D．【名师点睛】算法是解决某一类问题的精确描述，这就要求我们在写算法时应简练、清晰，并善于分析任何可能出现的情况，体现出思维的严密性和完整性．【例2】下列关于算法的理解正确的是A．算法等同于解法B．任何问题都可以运用算法解决C．按照算法一步步执行，在有限步之后，总能得出结果D．解决某一个具体问题时，算法不同，结果也不同【答案】C2．顺序结构与顺序结构相关的问题一般是利用公式求解问题．在使用顺序结构书写程序框图时，（1）要注意各种框图符号的正确使用；（2）要先赋值，再运算，最后输出结果．【例3】将两个数a=2017，b=2018交换，使得a=2018，b=2017，下面语句正确一组是A．B．C．D．【答案】B【解析】先把b的值赋给中间变量c，这样c=2018，再把a的值赋给变量b，这样b=2017，把c的值赋给变量a，这样a=2018．故选B．【例4】已知函数f（x）=x2–3x+2，请设计一个算法，画出算法的程序框图，求f（3）+f（–1）的值．【答案】答案详见解析．【解析】算法如下：第一步：x=3；第二步：y1=x2–3x+2；第三步：x=–1；第四步：y2=x2–3x+2；第五步：y=y1+y2；第六步：输出y1，y2，y．程序框图如图：【名师点睛】画顺序结构的程序框图问题，不仅要遵循程序框图的画图原则，而且要看要求的量需要根据哪些条件求解，需要的条件必须先输入，或将已知的条件全部输入，求出未知的量．3．条件结构凡是需要先根据条件作出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，采用条件结构，有时会需要多个判断框，至于判断框内的内容是没有固定顺序的．【例5】一算法的程序框图如图所示，若输出的12y ，则输入的x可能为A．–1 B．1 C．1或5 D．–1或1 【答案】B【名师点睛】（1）对于求分段函数的函数值的程序框图画法：如果是分两段的函数，只需引入一个判断框；如果是分三段的函数，需要引入两个判断框；依此类推．至于判断框内的内容是没有顺序的．（2）判断框内的内容可以不唯一，但判断框内的内容一经改变，其相应的处理框等内容均要有所改变．【例6】阅读程序框图，如果输出的函数值在区间1142⎡⎤⎢⎥⎣⎦，内，则输入的实数x的取值范围是A．（–∞，–2] B．[–2，–1]C．[–1，2] D．[2，+∞）【答案】B【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=[]()()222222x xx⎧∈-⎪⎨∈-∞-+∞⎪⎩，，，，，的函数值．又∵输出的函数值在区间1142⎡⎤⎢⎥⎣⎦，内，∴11242x<<，解得x∈[–2，–1]．故选B．4．循环结构如果算法问题中涉及的运算进行了许多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的变化规律，就可以引入变量(我们称之为循环变量)，构成循环结构．循环结构中常用的几个变量：①计数变量：即计数器，用来记录执行循环体的次数，如1n n=+．=+，1i i②累加变量：即累加器，用来计算数据之和，如S S i=+．③累乘变量：即累乘器，用来计算数据之积，如P P i=*．在程序框图中，一般要根据实际情况先给这些变量赋初始值．一般情况下，计数变量的初始值为1，累加变量的初始值为0，累乘变量的初始值为1．【例7】阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为A．2 B．3C．4 D．5【答案】B【解析】经过第一次循环得到的结果为n=16，k=1，经过第二次循环得到的结果为n=49，k=2，经过第三次循环得到的结果为n=148，k=3，经过第四次循环得到的结果为n=445，满足判断框中的条件，退出循环，执行“是”，输出的k为3．故选B．【例8】已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B基础题：1．算法的计算规则以及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其辞，也不能有多种可能．这里指的是算法的A．有序性B．明确性C．可行性D．不确定性2．程序框图中，表示处理框的是A．B．C．D．3．下面对算法描述正确的一项是A．同一问题的算法不同，结果必然不同B．算法只能用图形方式来表示C．同一问题可以有不同的算法D．算法只能用自然语言来描述4．下列各式中S的值不可以用算法求解的是A．S=1+2+3+4 B．S=1+2+3+4+…C．S=1+12+13+…+1100D．S=12+22+32+…+10025．“=”在基本算法语句中叫A．赋值号B．等号C．输入语句D．输出语句6．下列程序框中，出口可以有两个流向的是A．终止框B．输入输出框C．处理框D．判断框7．如果输入n=2，那么执行如图中算法的结果是A．输出3 B．输出4C．输出5 D．程序出错，输不出任何结果能力题：8．关于下面两个程序框图，说法正确的是A．（1）和（2）都是顺序结构B．（1）和（2）都是条件分支结构C．（1）是当型循环结构，（2）是直到型循环结构D．（1）是直到型循环结构，（2）是当型循环结构9．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是A．{x∈R|0≤x≤log23} B．{x∈R|–2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23，或x=2} D．{x∈R|–2≤x≤log23，或x=2}10．给出30个数：1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入A．i≤30？；p=p+i–1 B．i≤31？；p=p+i+1C．i≤31？；p=p+i D．i≤30？；p=p+i11．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是A．k<6？B．k<7？C．k<8？D．k<9？12．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为A．3 B．1C．0 D．–1高考真题：13．（2017新课标Ⅰ卷文科、理科）下面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+214．（2017新课标Ⅱ卷文科、理科）执行下面的程序框图，如果输入的1a=-，则输出的S=A．2 B．3C．4 D．515．（2017新课标Ⅲ卷文科、理科）执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A．5 B．4C．3 D．216．（2017北京卷文科、理科）执行如图所示的程序框图，输出的s值为A．2 B．3 2C．53D．8517．（2017山东卷文科）执行下面的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为A．3x>B．4x>C．4x≤D．5x≤18．（2017天津卷理科）阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为A．0 B．1C．2 D．319．（2017江苏卷）下图是一个算法流程图，若输入x的值为116，则输出y的值是__________．参考答案：1．【答案】B【解析】算法的计算规则以及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其辞，也不能有多种可能，这里指的是算法的明确性．故选B．2．【答案】A【解析】A，是处理框，B是输入、输出框，C是判断框，D是终端框，故选A．5．【答案】A【解析】“=”在基本算法语句中叫赋值号．功能是先计算出赋值号右边表达式的值，然后把这个值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值．故选A．6．【答案】D【解析】终止框表示程序结束，故没有出口，输入输出框，处理框均有一个出口，判断框出口可以有两个流向．故选D．7．【答案】C【解析】第一步：输入n=2，第二步：n=2+1=3，第三步：n=3+2=5，第四步：输出5．故选C．10．【答案】D【解析】由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30．即①中应填写i≤30；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；…故②中应填写p=p+i．故选D．11．【答案】C【解析】根据程序框图，运行结果如下：k=2，S=1，第一次循环：S=log23，k=3；第二次循环：S=log23•log34，k=4；第三次循环：S=log23•log34•log45，k=5；第四次循环：S=log23•log34•log45•log56，k=6；第五次循环：S=log23•log34•log45•log56•log67，k=7；第六次循环：S=log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=38，k=8．故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是：“k<8？”．故选C．12．【答案】C【解析】s=1×（3–1）+1=3，i=2，不满足i>4，执行循环，s=3×（3–2）+1=4，i=3，不满足i>4，执行循环，s=4×（3–3）+1=1，i=4，不满足i>4，执行循环，s =1×（3–4）+1=0，i =5，满足i >4，退出循环，所以输出s 为0．故选C ． 13．【答案】D【解析】由题意，因为321000n n ->，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入1000A >，故填1000A ≤，又要求n 为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2n n =+，故选D ．15．【答案】D【解析】阅读程序框图，程序运行如下：首先初始化数值：1,100,0t M S ===，然后进入循环体：此时应满足t N ≤，执行循环语句：100,10,1210MS S M M t t =+==-=-=+=；此时应满足t N ≤，执行循环语句：90,1,1310MS S M M t t =+==-==+=；此时满足91S <，可以跳出循环，则输入的正整数N 的最小值为2． 16．【答案】C【解析】0k =时，03<成立，第一次进入循环：111,21k s +===； 13<成立，第二次进入循环：2132,22k s +===；23<成立，第三次进入循环：3k=，3152332s+==；33<不成立，输出53s=．故选C．19．【答案】2-【解析】由题意得212log216y=+=-，故答案为：2-．。

人教版高中数学必修三导学案：第一章算法与程序框图题型训练 Word版缺答案

第一章算法与程序框图题型训练【学习目标】进一步理解掌握算法与程序框图.知识回顾：1.算法：2.程序框图程序框图又称流程图,是一种来表示算法的图形.在程序框图中,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;带有方向箭头的流程线将程序框连接起来,表示算法步骤的执行顺序. Array3.程序框的功能4.算法的基本逻辑结构（1）顺序结构顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构.（2）条件结构条件结构是在算法中通过对条件判断,根据而选择不同流向的算法结构.（3）循环结构在一些算法中,经常会出现从某处开始, 的情况,这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,显然,循环结构中一定包含条件结构.循环结构又称重复结构,循环结构可细分为两类：_________和____________.【合作探究】典例精析例题1阅读如下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于_____．A．21 B．286 C．30 D．55A．3B．4 C．5 D．8例题2某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的S 的值为( )． A ．1 B ．12 C ．14D ．18变式练习3阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为__________.例题3根据下面的程序框图，要使得输出的结果在区间上，则输入的x的取值范围是_____．变式练习4 ******【课时作业】1.下列四个有关算法的说法中：(1)算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题； (2)正确的算法执行后一定得到确定的结果； (3)解决某类问题的算法不一定是唯一的； (4)正确的算法一定能在有限步之内结束。

其中正确的是．(要求只填写序号 ) 2.下列说法不正确地是（）．A.算法三大基本逻辑结构是顺序结构，条件结构，循环结构B.程序设计中条件结构是靠条件语句来实现的C.循环结构是靠循环语句来实现的D.顺序结构是不能实现的3.下列语句叙述正确的是（）．①用程序框图表达算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直观清楚． ②不同的算法都可由顺序结构、条件分支结构、循环结构这三种基本的逻辑结构构成． ③循环结构中，循环体指的是算法中反复执行的处理步骤． ④条件分支结构中一定包含循环结构． A.①②③ B.②③④ C.①③④D.①②④4.若下边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（） A ．5n ≤ B ．6n ≤ C ．7n ≤ D ．8n ≤5.如图1,是一个算法的流程图，则输出结果T 是（）． A. 2B. 6C.24D. 1206.如图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A. i>10B. i<10C. i>20D. i<20第6题7.给计算机编写一个算法,并画出程序框图。

高中数学必修3导学案：1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构缺答案

《 1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构》第1课时导学案编写人：审核人：审批人：【学法指导】1.认真阅读教科书，努力完成“基础导学”部分的内容；2.探究部分内容可借助资料，但是必须谈出自己的理解；不能独立解决的问题，用红笔做好标记；3.课堂上通过合作交流研讨，认真听取同学讲解及教师点拨，排除疑难；4.全力以赴，相信自己！学习目标知识与技能过程与方法情感态度与价值观1.了解流程图的概念，了解常用流程图符号（输入输出框、处理框、判断框、起止框、流程线等）的意义；2.能用程序图表示顺序结构的算法。

结合实例详细分析，让学生逐步认识、理解程序框图与算法的基本逻辑结构。

发展学生有条理的思考与表达能力，培养学生的逻辑思维能力.学习重点构成程序框的图形符号及其作用；运用流程图表示顺序结构的算法．学习难点正确运用构成程序框的图形符号.规范流程图的表示．【学习过程】复习回顾1.算法的概念：2.计算机算法可以分为两大类：新课引入算法可以用自然语言来描述,但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我们更经常地用图形方式来表达它.例如上一节“例1.任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定”的算法可以用图形来表达.（见教材7页图1.1-2）讲授新课一、程序框图1.程序框图的概念：2.常见的程序框图图形符号名称功能3.四种基本的程序框图及其用法:(1)起止框:(2)输入、输出框:(3)处理框(执行框):(4)判断框:4.画流程图的规则从教材7页图1.1-2的程序框图中,不难看出以下三种不同的逻辑结构.（见教材8页图1.1-5）尽管不同的算法千差万别,但它们都是由三种基本的逻辑结构构成的,这三种逻辑结构就是（）结构、（）结构、（）结构.下面分别介绍这三种结构．二、顺序结构及框图表示1.顺序结构:2.顺序结构的流程图：3.画顺序结构程序框图时注意事项三、当堂检测已知一个三角形的三边边长分别为a,b,c,利用海伦—秦九韶公式设计一个算法,求出它的面积,画出算法的程序框图.我的（反思、收获、问题）：。

高中数学第一章算法初步程序框图、顺序结构导学案(无答案)新人教A版必修3(2021年整理)

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程序框图、顺序结构【学习目标】理解程序框图的概念,会用框图表示顺序结构的算法。

【学习重点】程序框图的概念，用框图表示顺序结构的算法。

【学习难点】用框图表示顺序结构的算法。

一．【自主学习，形成概念】1．用程序框图表示算法,具有，的特点，能更清楚地展现算法的逻辑结构。

2．程序框图主要由______和组成，基本的图形符号有,其中是任何流程图不可缺少的，而可以用在算法中任何需要输入、输出的位置.一个算法步骤到另一个算法步骤用连结，如果一个框图需要分开来画,要在断开处画上，并标出连结的号码。

3 尝试脱离课本完成下表3．画程图形符号名称符号表示的意义记忆方式序框图圆角矩形框必须遵平行四边形框守一些矩形框共同的菱形框规则：箭头线(1）圆圈(2)（3)（4）（5）4．程序框图分为， , 。

任何算法都可以由这三种基本逻辑结构来构成。

由若干个依次执的处理步骤组成，是最简单的算法结构.课题:程序框图（一)顺序结构（自研自悟）例．1写出右图程序框图的运算结果S ＝。

2．下列程序框图运行后的结果,若R ＝8，则a ＝（1题图）（2题图)【自练自提】1．下列关于程序框图的说法中正确的个数是( ）①用程序框图表示算法直观、形象、容易理解。

山东省数学(人教A)必修三第1章导学案

第一章章末小结
合作探究
1．判断某一事情是否为算法
方法归纳：（1）判断某一问题是否为算法要把握算法的五个特征： ①有穷性②确定性③可行性④不惟一性⑤普遍性例1．下列关于算法的说法中正确的个数有( )
①求解某一类问题的算法是唯一的 ②算法必须在有限步操作之后停止 ③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊 ④算法执行后一定产生确定的结果
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2．就某一问题画出程序框图并写出算法
方法归纳：（1）画程序框图时一定要明确图中各个符号的作用并能正确使用三种基本逻辑结构。

（2）用程序设计语言描述算法时一定要注意有些符号与框图之中书写的不同。

例2．设计算法求
100
991
431321211⨯+
⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯的值.要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序.
达标训练 1．阅读右上的程序框图。

若输入m = 4，n = 3，则输出a = __12__，i =_3____ 。

（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）
开始输入n
2?
n < 1
n n =-T T n
=+1
n n =-结束
输出S T ，
s s n
=+
否
00
S
T ==，是
，。

山东省高中数学(新课标人教A版)必修三《1.3 算法案例》导学案1

思考 4:该程序框图对应的程序如何表述？
合作探究（三）:辗转相除法与更相减损术的区别（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以为主，更相减损术以为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是则得到，而更相减损术则以相等而得到自我检测：例 1 分别用辗转相除法和更相减损术求 168 与 93 的最大公约数. 辗转相除法：更相减损术: 例 2 求 325，130，270 三个数的最大公约数.
▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
§1.3 算法案例 1
授课时间学习目标重点难点第周星期第节课型新授课主备课人
1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。 2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。自主学习: 认真自学课本 34-37. 1.辗转相除法，就是对于给定的两个正整数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽为止，这时的较小的数即为原来两个数的最大公约数. 2. 更相减损术，就是对于给定的两个正整数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一对数，继续上面的减法，直到差和较小的数相等，此时相等的两数即为原来两个数的最大公约数. 合作探究（一）:辗转相除法思考 1:18 与 30 的最大公约数是多少？你是怎样得到的？思考 2:对于 8251 与 6105 这两个数，由于其公有的质因数较大，利用上述方法求最大公约数就比较困难.注意到 8251=6105×1+2146，那么 8251 与 6105 这两个数的公约数和 6105 与 2146 的公约数有什么关系？

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