时域离散信号和时域离散系统
数字信号处理时域离散信号和离散系统第三讲
y2 ( n ) T [ x2 ( n )]
那么线性系统必定满足下面公式(可加性与齐次性)
T [a1 x1 (n) a2 x2 (n)] a1T [ x1 ( n)] a2T [ x2 (n)] a1 y1 ( n) a2 y2 (n)
(a1和a2为任意常数)
3
第3讲 时域离散信号和时域离散系统
T［x(n-m)］= y(n-m)
（m为任意整数）
即输入序列移动任意位后, 输出序列也相应移位, 并且数值不变。
本书主要讨论线性时不变时域离散系统
6
第3讲 时域离散信号和时域离散系统
例: 证明y ( n ) T [ x ( n )] x ( n ) sin 0n 不是时不变系统 4
图解过程： y ( n )
x(m) 3/2 1 1/2 0 1 2 h(m) 3
第3讲 时域离散信号和时域离散系统 1
m
3/2
1/2 x ( m ) h ( n m ) x0( n ) 2 h ( n ) 3 1
h(m) 0 1 2 3
m
m
h(m)
1
m
0 1
1
2
m
h(－1－m)
R 4 (m) 1
R 4 (n )
n 0 1 2 3 m
0 n 3, y ( n ) 4 n 6, y ( n )
m 0
1 n 1
－3 －2 －1 0
n
R 4 (－ m) 1 m R 4 (1－ m)
m n 3
3
1 7 n
－2 －1 0 1
1 m 1 2 3 R 4 (2－ m)
数字信号处理第一章离散时间信号和离散时间
离散卷积的计算
计算它们的卷积的步骤如下： (1)折叠：先在哑变量坐标轴k上画出x(k)和h(k)，将h(k)以纵坐标为对称轴折 叠成 h(-k)。 (2)移位：将h(-k)移位n，得h(n-k)。当n为正数时，右移n；当n为负数时，左 移n。 (3)相乘：将h(n-k)和x(k)的 对应取样值相乘。 (4)相加：把所有的乘积累加 起来，即得y(n)。
第一章 时域离散信号和时域离散系统
内容提要
离散时间信号和离散时间系统的基本概念 –序列的表示法和基本类型 –用卷积和表示的线性非移变系统 –讨论系统的稳定性和因果性问题 –线性常系数差分方程 –介绍描述系统的几个重要方式
离散时间信号的傅里叶变换和系统的频率响应 模拟信号的离散化
–讨论了模拟信号、取样信号和离散时间信号(数字 序列)的频谱之间的关系
根据线性系统的叠加性质 y(n) x(m)T[ (n m)] m
根据时不变性质:T[ (n m)] h(n m)
y(n) x(m)h(n m) x(n) h(n) m=-
(1.3.7)
通常把式(1.3.7)称为离散卷积或线性卷积。这一关系常用符 号“*”表示，即：
y(n n0 ) T[kx(n n0 )], 是移不变系统 (2) y(n) nx(n), 即y(n n0 ) (n n0 )x(n n0 ) 而T[x(n n0 )] nx(n n0 ) y(n n0 ),不是移不变系统
1.3.3 线性时不变系统及输入与输出的关系 既满足叠加原理，又满足非移变条件的系统，被称为线性 非移变系统。这类系统的一个重要特性，是它的输入与输 出序列之间存在着线性卷积关系。
§1. 2 时域离散信号
第1章习题解答
ay1 (n) by2 (n)
所以系统是线性系统
T [ x(n n0 )] x(m n0 )
m 0
n
令 m n0 k，则
n n0 m 0
x (m n )
m 0 0
n
n n0
x (k )
n n0
k 0n0
第1章 时域离散信号和时域离散系统
2．解： （1）序列波形如图1：
6 3
x(n)
1
3
1
2 1 0 1 2 3 4
n
图1
（2）
x(n) 3 (n 4) (n 3) (n 2) 3 (n 1) 6 (n) 6 (n 1) 6 (n 2) 6 (n 3) 6 (n 4)
所以系统是线性系统
设
x1 (n) x(n n0 )
所以
T [ x(n n0 )] T [ x1 (n)] x1 (n2 ) x(n2 n0 ) y(n n0 ) x[(n n0 )2 ] T [ x(n n0 )]
所以系统是时变系统
第1章 时域离散信号和时域离散系统
因此，该系统是稳定系统。
第1章 时域离散信号和时域离散系统
6. 解：（4） y(n)=x(n－n0)
当n0 > 0时，输出y(n)只与n时刻以前的输入有关，因此， 该系统是因果系统。 当n0 < 0时，输出y(n)与n时刻以后的输入有关，因此，
该系统是非因果系统。
设|x(n)| ≤M，则|y(n)| ≤M
时不变： • 平移 • 乘或加常数，即直流偏置或固定增益放大 • 微分和下限为的积分运算 • 有零初始状态的常参数电路或常系数微分方程 • 所有即时映射 时变： • 翻转、尺度运算 • 乘或加与输入无关的变量，即交流偏置或时变增益放大， 因为对后者而言，所乘或加的与输入无关的变量并不随输 入的延迟而延迟 • 下限为零的积分； • 具有非零初始状态的电路或微分方程，因为初始状态定义 于零时刻，它不会随着输入的延迟而延迟到另一时刻；同 样地，变系数微分方程中的变系数的时间变量并没有因输 入的延迟而延迟。
第1章时域离散信号和离散系统
1 x 10
-5
0 n
5
x(n)
x(t)
0 n
5
1.1 时域离散信号（2）
(5)几种常用的离散时间信号(6+1个) 冲击序列（单位抽样序列）： 抽样性质： x(n) (n k ) x(k )
( n)
1, n 0 0, n 0
m
任意序列：可用冲击序列的移位加权和表示： x(n) x(m) (n m) 阶跃序列： 矩形序列：
z-1
1.3 线性非时变系统（LTI）（1）
(1)系统的线性(Linearity)：满足叠加原理(superposition）的系统。 数学表示：
设y1 (n) T [ x1 (k )], y 2 (n) T [ x2 (k )] 若y(n) T [ax1 (n) bx2 (n)] ay1 (n) by2 (n) 则系统称为线性系统。
n
| h( n) |
例如不稳定系统： h(n) sin n
h( n) u ( n )
1.4 线性差分方程描述的LTI系统（1）
(1)N阶线性差分方程
ak y(n k ) bk x(n k ) , ak 1，ak、bk为常数
k 0 k 0
N
第一章 时域离散信号和离散系统
1.1 时域离散信号 1.2 时域离散系统 1.3 线性非时变系统（LTI）
1.4 离散系统的输入输出描ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ法－线性常系数差分方程
1.5 结束语
1.1 时域离散信号（1）
(a)正 弦 信 号
(1)时间信号 信号：传递信息的函数。自变量有多种形式。一维和多维。 时间信号：自变量为时间的信号。声压p(t)。一维信号。
数字信号处理作业-2012
《数字信号处理Ⅰ》作业姓名：学号：学院：2012 年春季学期第一章 时域离散信号和时域离散系统月 日一 、判断：1、数字信号处理和模拟信号处理在方法上是一样的。
（ ）2、如果信号的取值和自变量都离散，则称其为模拟信号。
（ ）3、如果信号的取值和自变量都离散，则称其为数字信号。
（ ）4、时域离散信号就是数字信号。
（ ）5、正弦序列都是周期的。
（ ）6、序列)n (h )n (x 和的长度分别为N 和M 时，则)n (h )n (x *的长度为N+M 。
（ ）7、如果离散系统的单位取样响应绝对可和，则该系统稳定。
（ ）8、若满足采样定理，则理想采样信号的频谱是原模拟信号频谱以s Ω（采样频率）为周期进行周期延拓的结果。
（ ）9、序列)n (h )n (x 和的元素个数分别为21n n 和，则)n (h )n (x *有（1n n 21-+）个元素。
（ ）二、选择1、R N (n)和u(n)的关系为（ ）：A. R N (n)=u(n)-u(n-N)B. R N (n)=u(n)+u(n-N)C. R N (n)=u(n)-u(n-N-1)D. R N (n)=u(n)-u(n-N+1)2、若f(n)和h(n)的长度为别为N 、M ，则f(n)*h(n)的长度为 （ ）： A.N+M B.N+M-1 C.N-M D.N-M+13、若模拟信号的频率范围为[0，1kHz],对其采样，则奈奎斯特速率为（ ）： A.4kHz B. 3kHz C.2kHz D.1kHz4、LTIS 的零状态响应等于激励信号和单位序列响应的（ ）： A.相乘 B. 相加 C.相减 D.卷积5、线性系统需满足的条件是（ ）：A.因果性B.稳定性C.齐次性和叠加性D.时不变性 6、系统y(n)=f(n)+2f(n-1)(初始状态为0)是（ ）： A. 线性时不变系统 B. 非线性时不变系统 C. 线性时变系统 D. 非线性时变系统7、、若模拟信号的频率范围为[0，Fs],对其采样，则奈奎斯特间隔为（ ）：A.1/4FsB. 1/3FsC.1/2FsD.1/Fs 三、填空题1、连续信号的（ ）和（ ）都取连续变量。
《数字信号的处理》课后上机的题目
0.1702
B =
0.0028 0.0111 0.0166 0.0111 0.0028
A =
1.0000 -2.6103 2.7188 -1.3066 0.2425
实验报告
第一章:时域离散信号和时域离散系统
*16.已知两个系统的差分方程分别为
(1) y(n)=0.6y(n-1)-0.08y(n-2)+x(n)
(2) y(n)=0.7y(n-1)-0.1y(n-2)+2x(n)-x(n-2)
分别求出所描述的系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应.
解:(可附程序)
(1)系统差分方程的系数向量为
yn=conv(x1n,x2n)
%用DFT计算卷积ycn:
M1=length(x1n);
M2=length(x2n);
N=M1+M2-1;
X1k=fft(x1n,N); %计算x1n的N点DFT
X2k=fft(x2n,N); %计算x2n的N点DFT
Yck=X1k.*X2k;
ycn=ifft(Yck,N)
subplot(2,2,1);stem(n,hn1,'.')
title('(a)系统1的系统单位脉冲响应');
xlabel('n');ylabel('h(n)')
xn=ones(1,30);
%xn=单位阶跃序列,长度N=31
sn1=filter(B1,A1,xn,xi);
%调用filter解差分方程,求系统输出信号sn1
解:(可附程序)
hn=[5,5,5,3,3,3];
r=0.95;
Hk=fft(hn,6);
离散时间信号与离散时间系统
§7-1 概述一、 离散时间信号与离散时间系统离散时间信号：只在某些离散的时间点上有值的信号。
离散时间系统：处理离散时间信号的系统。
混合时间系统：既处理离散时间信号，又处理连续时间信号的系统。
二、 连续信号与离散信号连续信号可以转换成离散信号，从而可以用离散时间系统（或数字信号处理系统）进行处理：三、 离散信号的表示方法：1、 时间函数：f(k)<——f(kT)，其中k 为序号，相当于时间。
例如：)1.0sin()(k k f =2、 （有序）数列：将离散信号的数值按顺序排列起来。
例如：f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,}时间函数可以表达任意长（可能是无限长）的离散信号，可以表达单边或双边信号，但是在很多情况下难于得到；数列的方法表示比较简单，直观，但是只能表示有始、有限长度的信号。
四、 典型的离散时间信号1、 单位样值函数：⎩⎨⎧==其它001)(k k δ下图表示了)(n k -δ的波形。
连续信号离散信号 数字信号 取样量化这个函数与连续时间信号中的冲激函数)(t δ相似，也有着与其相似的性质。
例如：)()0()()(k f k k f δδ=， )()()()(000k k k f k k k f -=-δδ。
2、 单位阶跃函数：⎩⎨⎧≥=其它001)(k k ε这个函数与连续时间信号中的阶跃函数)(t ε相似。
用它可以产生（或表示）单边信号（这里称为单边序列）。
3、 单边指数序列：)(k a k ε比较：单边连续指数信号：)()()(t e t e t a at εε=，其底一定大于零，不会出现负数。
4、 单边正弦序列：)()cos(0k k A εφω+(a) 0.9a = (d) 0.9a =-(b) 1a = (e) 1a =-(c) 1.1a = (f) 1.1a =-双边正弦序列：)cos(0φω+k A五、 离散信号的运算1、 加法：)()()(21k f k f k f +=<—相同的k 对应的数相加。
时域离散信号和离散系统试题
1.1 填空题1、数字频率ω是模拟频率Ω对 的归一化，其值是 （连续还是离散？）。
解：采样频率s f ；连续2 、线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。
解：交换律，结合律、分配律3、序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。
解：104、数字信号处理是采用 的方法完成对信号的处理。
解：数值计算5、信号处理包括数据的采集以及对信号进行 、 、 、 等。
解：分析、变换、综合、估值与识别6、连续信号的 和 都取连续变量。
解：幅度；时间7、时域离散信号是 信号。
解： 幅度取连续变量，时间取离散值8、数字域频率ω与模拟角频率Ω之间的关系是 。
解：T ω=Ω9、对于任意序列x(n)，可以用单位采样序列的移位加权表示，即 。
解：()()()m x n x m n m δ∞=-∞=-∑10、系统的输入、输出之间满足 原理的系统称为线性系统。
解：线性叠加11、线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是 。
解：()0,0h n n =<12、系统稳定的充分必要条件是 。
解：系统的单位脉冲响应绝对可和。
（或()n h n ∞=∞<∞∑）13、模拟信号数字化的三个步骤是 、 、 。
解：采样、量化、编码 1.2 选择题1．信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取 ；时间取 。
A.离散值；连续值 B.离散值；离散值 C.连续值；离散值 D.连续值；连续值 解：B2．数字信号的特征是（ ） A ．时间离散、幅值连续 B ．时间离散、幅值量化 C ．时间连续、幅值量化 D ．时间连续、幅值连续 解：B3．下列序列中属周期序列的为（ ）A ．x(n) = δ(n)B ．x(n) = u(n)C ．x(n) = R 4(n)D ．x(n) = 1解：D 4．序列x(n)=sin ⎪⎭⎫⎝⎛n 311的周期为（ ） A ．3 B ．6 C ．11D ．∞解：D5. 离散时间序列x (n )=cos(n 73π-8π)的周期是 ( ) A. 7 B. 14/3C. 14D. 非周期解：C6．以下序列中（ ）的周期为5。
离散信号与系统的时域和频域分析
h(k n) an1h(k n 1) an2h(k n 2) ... a0h(k ) 0 K>0时， n 齐次差分方程解： k
h(k ) [ ci ( ) ] (k )
离散信号与系统分析
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结束
本章说明
与连续信号与系统相比较，离散系统的数学描述是激励响应的差分方 程，其系统分析求响应实质是求解描述离散系统的差分方程。离散系 统的零状态响应可以用卷积和来求取。 时域分析： 1.掌握离散信号与系统的基本概念。 2.熟悉并掌握常用基本信号的描述、特性、运算与变换。 3.深刻理解采样定理的意义、内容及应用。 4.掌握离散系统的数学描述方法—差分方程及模拟图 5.掌握离散系统的时域分析—经典法求零输入响应、零状态响应。 6.熟悉卷积和法及其主要性质并会应用卷积和法求零状态响应。
4、图解法卷积
①变量代换 f1(n) 变成f1(k) f2(n) 变成f2( ②反折其中之一信号 ③将反折信号移位 m f2(-k) f2(m-k) 以k代n
④e将平移后的f2(m-k)与对应的f1(k)相乘 ⑤将各乘积值相加可画出全部y(m) ⑥重复步骤③到⑤可画出全部y(n) 5、系统零状态响应为
5、序列的运算
④差分：离散信号的差分运算 f (k ) f (k 1) f (k ) 前向差分： f (k ) f (k ) f (k 1) 后向差分： ⑤反折：将离散信号以纵轴为对称轴反折（转） ⑥压扩：将离散信号中f（k）的自变量k置换为ak得到的过程称为信号的尺 度变换 注意：不存在非整数ak的值！ ⑦求和：离散信号的求和运算是对某一离散信号进行历史推演的求和过程。
时域离散信号和时域离散系统数字信号处理第三版课程辅导及课后习题详解
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（2）
x(n)=x(n)*δ(n)
该式说明任何序列与δ(n)的线性卷积等于原序列。
x(n－n0)=x(n)*δ(n－n0)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
1.2
解线性卷积是数字信号处理中的重要运算。 解线性卷积有 三种方法， 即图解法（列表法）、 解析法和在计算机上用 MATLAB语言求解。 它们各有特点。 图解法（列表法）适合 于简单情况， 短序列的线性卷积， 因此考试中常用， 不容易 得到封闭解。 解析法适合于用公式表示序列的线性卷积， 得 到的是封闭解， 考试中会出现简单情况的解析法求解。 解析 法求解过程中， 关键问题是确定求和限， 求和限可以借助于 画图确定。 第三种方法适合于用计算机求解一些复杂的较难的 线性卷积， 实验中常用。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
1.4
1. 用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。
题1图
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解：
x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n－1)
+2δ(n－2)+4δ(n－3)+0.5δ(n－4)+2δ(n－6)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
1.1 学习要点与重要公式
本章内容是全书的基础，因此学好本章是极其重要的。 数字信号和数字系统与模拟信号和模拟系统不同，尤其是处 理方法上有本质的区别。 模拟系统用许多模拟器件实现， 数字系统则通过运算方法实现。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
1.1.1
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
第1章 2时域离散信号
N1=2/ω1=10, N2=2/ω2=6
序 列 x(n) 的 周 期 N 为 N1 和 N2 的 最 小 公 倍 数 ， 可 得
N=[10,6]=30
第1章 时域离散信号和系时域离散系统
除常用的典型序列外，对任意序列，可用单位采样序 列的移位加权和表示，即
x ( n)
m
x(m) (n m)
axis(［－5, 6, －1.2, 1.2］); xlabel('n'); ylabel('x(n)')
运行程序输出波形如图1.2.1所示。
第1章 时域离散信号和系时域离散系统
1.2.1
常用的典型序列
1． 单位采样序列δ(n) n0 1 ( n) 0 n 0
（1.2.2）
也称单位脉冲序列：仅在n=0时值为1，其它均为零。
第1章 时域离散信号和系时域离散系统
图1.2.7
用单位采样序列移位加权和表示序列
第1章 时域离散信号和系时域离散系统
1.2.2
序列的运算
序列的简单运算有加法、乘法、移位、翻转及尺度
变换。
1． 加法和乘法
序列之间的加法和乘法，是指它的同序号的序列值 逐项对应相加和相乘，如图1.2.8所示。
第1章 时域离散信号和系时域离散系统
（1.2.12）
这种任意序列的表示方法，在信号分析中很有用。
如, 如图1.2.7所示的x(n) 波形，可用（1.2.12）式表示成：
x(n) 2 (n 2) 0.5 (n 1) 2 (n) (n 1) 1.5 (n 2) (n 4) 2 (n 5) (n 6)
第1章 时域离散信号和系时域离散系统
信号与系统第五章 离散信号与系统的时域分析
f1(k) f (n)
6
n
3 2
1
1 1 2 3 k
3
1
1 1 2 3 4 k
《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS
返回
ZB
5.1.3 常用的离散信号
(k)
1. 单位函数 (k)
(k)
1 0
k0 k0
1
1 1 2 3 k
(k n)
(k
n)
1 0
k n kn
1
1 0 1 2 n k
整理，得 y(k 2) 3y(k 1)＋2y(k)＝0
《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS ZB
例：每月存入银行 A 元，设月息为 ，试确定第 k 次存
款后应有的存款额 y(k) 的方程。
解：第 k＋1 次存入后应有的存款额为
A y(k) y(k)
即 y(k 1) y(k) y(k) A
(1) 筛选特性 f (k) (k n) f (n)
k
(2) 加权特性 f (k) (k n) f (n) (k n)
应用此性质，可以把任意离散信号 f (k) 表示为一系 列延时单位函数的加权和，即
f (k) f (2) (k 2) f (1) (k 1)
返回《信号f与(0)系 (统k) 》fS(1IG) N(kAL1)SANDSnYSTfE(Mn)S
一阶后向差分
f (k) f (k) f (k 1)
二阶后向差分
f (k) 2 f (k) f (k) f (k 1)
《信号与系统》SIGf (Nk)AL2SfA(kND1)SYfS(TkEM2)S
返回
ZB
6. 序列的求和（累加） (对应于连续信号的积分)
理工类专业课复习资料-数字信号处理复习总结-最终版
绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念。
0.1信号、系统与信号处理1.信号及其分类信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。
这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。
分类：周期信号/非周期信号确定信号/随机信号能量信号/功率信号连续时间信号/离散时间信号/数字信号按自变量与函数值的取值形式不同分类：2.系统系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。
3.信号处理信号处理即是用系统对信号进行某种加工。
包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。
所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。
0.2数字信号处理系统的基本组成数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。
不仅应用于数字化信号的处理，而且也可应用于模拟信号的处理。
以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。
（1）前置滤波器将输入信号x a(t)中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。
（2）A/D变换器在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次x a(t)的幅度，抽样后的信号称为离散信号。
在A/D 变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。
（3）数字信号处理器（DSP）（4）D/A变换器按照预定要求，在处理器中将信号序列x(n)进行加工处理得到输出信号y(n)。
由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。
（5）模拟滤波器把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a(t)。
0.3数字信号处理的特点（1）灵活性。
（2）高精度和高稳定性。
（3）便于大规模集成。
（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。
0.4数字信号处理基本学科分支数字信号处理（DSP）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术——DigitalSignalProcessing，另一层是狭义的理解，为数字信号处理器——DigitalSignalProcessor。
数字信号处理西安邮电大学第一章 (2)
如右图所示。
2. 移位、翻转及尺度变换
设序列x(n)，其移位序列为x(n-m)；
当m >0时，称为x(n)的延时(右移）序列； 当m <0时，称为x(n)的超前(左移）序列。 x(-n)则是x(n)的翻转序列（关于纵轴翻转）。 x(mn)是x(n)序列每m（m≥1）个点取一点形成的（序
列的抽取）。如当m=2时，x(2n)是x(n)每两个点取一个点。
函数δ(t)。但是， 在连续时间系统中，δ(t)是 t=0 点脉
宽趋于零，幅值趋于无限大，面积为1的信号，是极
限概念的信号， 并非任何现实的信号。而离散时间系 统中的δ(n)，却完全是一个现实的序列， 它的脉冲幅 度是1， 是一个有限值。
2． 单位阶跃序列u(n)
1 u ( n) 0
n0 n0
(1-1)
这个序列只在n=0 处有一个单位值1，其余点上皆为0， 因
此也称为“单位采样序列”。单位采样序列如图1-2所示。
(n)
1 … －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 … n
图 1-2 δ(n)序列
这是最常用、最重要的一种序列，它在离散时间
系统中的作用，很类似于连续时间系统中的单位冲激
P 0 Q 2
其中，P,Q为互素的整数，取k=Q,则N=P。
（3）当2π/ω0是无理数时，则任何k皆不能使N取正整数。 这 时，正弦序列不是周期性的。 这和连续信号是不一样的。
同样，指数为纯虚数的复指数序列
x(n) Ae j0n
的周期性与正弦序列的情况相同。
四、 用单位采样序列来表示任意序列
…
n
－1 0 1 2 3 4 5
… n
－1 0 1 2 3 4 5
第一章 时域离散信号和时域离散系统
例：序列的翻转
例 设序列
2n1, n ≥ 1
x(n) 0,
n＜1
计算序列x(-n)。
解：
2n1, n ≤1
x(n) 0,
n＞1
40
基本运算—时间尺度(比例)变换
设序列为x(n)，m为正整数，则序列
抽取序列
y(n)= x(mn)
插值序列
x(n / m), n m l, l 0, 1, 2, L z(n) 0, 其它 n
m为负时，则相反。
37
例：序列的移位
例 设序列
2n1, n ≥ 1
x(n) 0,
n＜1
计算序列x(n+1)。
解：
2n2, n 1≥ 1
x(n 1) 0,
n 1＜1
38
基本运算—序列的翻转
设序列为x(n)，则序列 y(n)= x(-n)
表示以n= 0的纵轴为对称轴将序列x(n)加 以翻转。
1,
n≥0
计算序列的和x(n) • y(n)。
解：
0,
x(n)
y(n)
1
2
,
(n 1)2nΒιβλιοθήκη 1,n＜ 1 n 1 n≥0
36
基本运算—序列的移位
设序列为x(n)，则序列
y(n)= x(n-m) 表示将序列x(n)进行移位。
(1.4)
m为正时
x(n -m)：x(n)逐项依次延时(右移)m位 x(n+m)：x(n)逐项依次超前(左移)m位
11
用MATLAB语言表示序列
用MATLAB计算产生x(n)并绘图的程序如下：
数字信号处理期末复习提纲
《数字信号处理》复习提纲绪论1.数字信号的概念；2.数字信号与模拟信号的优缺点比较。
第1章 时域离散信号和时域离散系统 1.时域离散信号（序列）的三种表示方法。
2.七种常用典型序列。
3.单位采样序列、矩形序列与单位阶跃序列之间的关系（公式表示）。
4.信号分析中一个很有用的公式：对于任意序列)(n x ，可以用单位采样序列的移位加权和表示，即∑∞-∞=-=m m n m x n x )()()(δ5.序列的运算有：加法、乘法、移位、翻转、尺度变换。
其中 对于移位序列)(0n n x -，00>n 时，称为)(n x 的延时序列，0<n 时，称为)(n x 的超前序列。
关于尺度变换，)(mn x 是)(n x 序列每隔m 点取一点形成的序列，相当于n 轴的尺度变换。
6.线性系统和时不变系统的判定依据。
7.线性卷积运算公式：∑∞-∞=-==m m n h m x n h n x n y )()()(*)()(8.计算线性卷积的基本运算有翻转、移位、相乘、相加。
（例题1.3.4） 9.如果两个序列的长度分别为N 和M ，那么线性卷积的长度为1-+M N 。
10.线性卷积的两个重要公式：（1）序列)(n x 与单位脉冲序列的线性卷席等于序列本身)(n x ：∑∞-∞==-=m n n x m n m x n x )(*)()()()(δδ（2）如果序列与一个移位的单位脉冲序列)(0n n -δ进行线性卷积，就相当于将序列本身移位0n ，如下式：)()(*)(00n n x n n n x -=-δ11.线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的脉冲响应满足公式：00)(<=n n h12.系统稳定的充分必要条件是系统的单位脉冲响应绝对可和，公式为：∞<∑∞-∞=n n h )(13.采样定理：采样信号的频率大于等于原信号最高频率的两倍，即满足c sf f 2≥，则采样信号能够恢复原信号而无混叠现象。
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0 (t)dt
(t)dt 1
0
二．单位冲激信号
延时的单位冲激信号
(t t0 )dt
1
(t t0 ) 0 (t t0 )
(t t0 )
(1)
0
t0
t
延时的冲激信号
冲激信号可以由满足下面条件的一些脉冲信号极限得到
脉冲信号是偶函数； 脉冲宽度逐渐变小，直至无穷小； 脉冲高度逐渐变大，直至无穷大； 脉冲面积一直保持为 1。
系统定义： 系统分类： 时域连续系统 模拟系统 时域离散系统 数字系统
一．单位阶跃信号
单位阶跃信号的定义为
u(t
)
0
1
t 0 t 0u(t) 10 Nhomakorabeat
单位阶跃信号
延时的单位阶跃信号
u
(t
t0
)
0 1
t t0 t t0
x(n) xa (t) tnT＝xa (nT) - n
注意：n为整数
思考：序列的表示方法有哪些？
一、典型序列
1． 单位采样序列δ(n)
(n)
1 0
n0 n0
单位采样序列的作用：表示任意序列
x(n) x(m) (n m) m
例1. 写出图示序列的表达式
则称序列x(n)为周期性序列，周期为N。
例2、求下列周期
(1) sin( n)
8
(2) sin( 4 n)
5
(3) cos(1 n) 5
(4)
sin(
n)
sin( 4
n)
8
5
N 16
N 5
非周期信号
N 80
二、序列的运算
1． 加法和乘法 序列之间的加法和乘法，是指同一时
刻的序列值逐项对应相加和相乘。
x(n) (n 1) 2 (n) (n 1) 2 (n 2) 1.5 (n 3)
2、单位阶跃序列u(n) 1 n 0
u(n) 0 n 0
(n)与u(n)的关系？
(n) u(n) u(n 1)
n
u(n) (m) 或 u(n) (n k)
u(t t0 ) 1
0 t0
t
延时的阶跃信号
二．单位冲激信号
单位冲激信号的狄拉克(Dirac)定义
(t)dt 1
(t) 0 (t 0)
(t)
(1)
0
t
从下面三点来理解冲激信号
单位冲激信号
(1) (t) 除了 t 0之外取值处处为零； (2) (t) 在 t 0 处为无穷大； (3) 在包含 (t) 出现的位置的任意区间范围内面积为 1。
m
k 0
3． 矩形序列RN(n)
1 0 n N 1 RN (n) 0 其它n
矩形序列与单位阶跃序列的关系：
RN (n) u(n) u(n N ) 矩形序列与单位序列的关系：
RN (n) (n) (n 1) (n 2) [n (N 1)]
冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。
(t)
h(t)
H
说明: 在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励 (t)
看响应 h(t) ，h(t)不同，说明其系统特性不同，
冲激响应可以衡量系统的特性。
四、卷积（Convolution）
设有两个 函数 f1(t) f2 (t) ，积分
（2）列表法 （3）解析法
卷积和性质：
代数运算性质（交换律、结合律、分配律） 延迟性质
若x1(n)* x2 (n) y(n) 则x1(n m1) * x2 (n m2 ) y(n m1 m2 )
零值插入： x[(1/C)n]表示把序列的两个相 邻抽样值之间插入C-1个零值， C为正整数 。
例5 、已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。
思考： x(3n)及x(n/3)呢？
5. 卷积和 定义：
x(n)*h(n) x(m)h(n m) m
计算方法：
（1）图示法（图解法）： 换元->反转->平移->相乘->求和
N 1
(n k) k 0
4． 实指数序列
x(n) anu(n)， a为实数
5． 正弦序列
x(n) Asin(n )
6． 复指数序列
x(n) e( j)n
7． 周期序列 定义：
如果对所有n存在一个最小的正整数N， 使下面等式成立：
x(n) x(n N), n
f (t) f1( ) f2 (t ) d
称为 f1(t) f2 (t) 的卷积积分，简称卷积，记为
f (t) f1(t) f2 (t)
主要利用卷积来求解系统的零状态响应。
1.2 时域离散信号
离散时间信号（序列）只在离散时刻给出函数 值，是时间上不连续的序列。
实际中遇到的信号一般是模拟信号，对它进行 等间隔采样便可以得到时域离散信号。假设模 拟信号为xa (t)，以采样间隔T对它进行等间隔 采样，得到：
二、冲激函数的性质
（1）抽样性
f (t) (t) f (0) (t)
f (t) (t) d t f (0)
（2）奇偶性
(t) (t)
（3）卷积性质
f (t) (t) f (t)
三．冲激响应
1．定义
系统在单位冲激信号 (t) 作用下产生的零状态响应，称为单位
第1章 时域离散信号和时域离散系统
掌握常见时域离散信号的表示及运算。 掌握时域离散系统的线性、时不变性、因
果性及稳定性的含义及判别方法。 掌握采样定理。
1.1 引 言
信号的定义： 载有信息的，随时间变化的物理量或
物理现象。 信号的分类：
时域连续信号 模拟信号 时域离散信号 数字信号
2． 移位
移位序列x(n－n0) ，当n0>0时, 称为x(n)的
延时序列；当n0<0时，称为x(n)的超前序列。 例3 已知x(n)波形，画出x(n-2)及x(n+2)波形图。
3. 翻转 以纵轴为对称翻转。
例4、已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。
4. 尺度变换（抽取和零值插入）
抽取： x(Dn)是x(n)序列每连续D点取一点 形成的序列， D为正整数 。