哈工大高层结构经典课件~05

2h 3
其余各层柱上下端
（4）求梁端弯矩： 边跨外边缘处的梁端弯矩
左 左 右
右
M M上 M下
中间支座处的梁端弯矩
i左 M左 （M上 M下 ） i左 i右
i右 M右 （M上 M下 ） i左 i右
28
三、框架在水平荷载作用下的内力近似计算方法──D值法
D值法又称改进反弯点法。当柱截面较大，梁柱线刚度比较小时，若采用
N ∴ Ac fc
N (1.1~ 1.2)Nv
（一～三级）
N (1.05~ 1.1)Nv （四级或非抗震）
N v ── 框架在竖向荷载作用下的轴力估算值。 N v 柱支撑的楼板面积×楼层数×（11～14）×1.25
6
三、混凝土强度等级
当按一级抗震等级设计时，混凝土强度等级不宜低于C30， 按二～四级和非抗震设计时，混凝土强度等级宜≥C20。
1、分配系数

i
i
EI (i ) l
3 i i 当远端为铰接时，采用折算线刚度 4 i i 当远端为滑动铰支座时，采用折算线刚度 4
2、固端弯矩：根据《建筑结构静力计算手册》表2-4、表2-5或根据结构力学 教材查用，弯矩方向：对节点逆时针旋转为正（可任意，但要统一）。 3、分配节点不平衡弯矩（不平衡弯矩为节点弯矩的代数和∑M）：首先分配 有较大不平衡弯矩的节点（用－μ∑M计算各杆分配弯矩，并在其下划一横线， 以示暂告平衡，此弯矩不再参与分配了），同时向杆的远端传递弯矩（梁和底 层柱，传递系数为1/2，其他各层柱为1/3）作为远端的不平衡弯矩（此弯矩参 与分配），依次分配其他各节点的不平衡弯矩并传递，待各杆不平衡弯矩小到 可以忽略不计时，即可停止进行。 4、各杆端的最终弯矩：即为各杆端的固端弯矩、分配弯矩及传递弯矩的代数 和。 21
分配系数：
10.21 7.63 3.79 0.864 0 . 353 IH GD 0.332 HG 10 . 21 1 . 61 3.79 7.63 10.21 3.79 7.63 1.61 3.79 7.63 0.136 IF 0.175 GH 0.668 HE 10.21 1.61 3.79 7.63 10.21 3.79 7.63 10.21 HI 0.472 3.79 7.63 10.21
4.36
0.41 4.77
-13.13 8.77 -1.24 0.83
-4.77
→ ← →
13.13 4.38 -2.48 0.42 -0.40 15.05
-1.23 -0.20 -1.43 -0.48
-7.32 -3.16 -3.32 0.72 -0.54 -13.62
← → ←
7.32 -6.32 -1.66 1.43 0.77
分配系数：
10.21 7.63 3.79 0.864 0 . 353 IH GD 0.332 HG 10 . 21 1 . 61 3.79 7.63 10.21 3.79 7.63 1.61 3.79 7.63 0.136 IF 0.175 GH 0.668 HE 10.21 1.61 3.79 7.63 10.21 3.79 7.63 10.21 HI 0.472 3.79 7.63 10.21
12ic 相比，可知D值法在计算柱的侧移刚度 2 h
29
30
2.柱的反弯点高度
框架柱的反弯点高度 yh 可由下式计算：
yh ( yo y1 y2 y3 )h
y — — 反弯点高度比；
yo — — 标准反弯点高度比，按教材表5.2或表5.3查用；
y1 — — 考虑上下层梁刚度不同时，对反弯点高度比的修正值，
10
5.4 框架结构的内力及侧移计算
一、框架在竖向荷载作用下的近似计算方法──分层法 假定：1.框架在竖向荷载作用下，结点侧移忽略不计； 2.每层梁上的荷载对其他各层梁内力的影响忽略不计。
开口框架的支座设为固定端与实际不符。为消除由 此带来的误差，除底层外，其它各层柱的线刚度均 乘以 0.9，并取柱的弯矩传递系数为1/3。
按教材表5.4查用； y2、y3 — — 分别为考虑上下层层高变化时反弯点高度比的修正值， 按教材表5.5查用。
Biblioteka Baidu
31
7
5.3 计算单元及计算简图 一、计算单元 框架结构为空间结构，应取整体结构为计算单元，按空间框 架进行内力及位移的计算，但对平面布置比较规则，柱距及跨度 相差不多的框架结构，计算中可将空间框架简化为平面框架，在 各榀框架中，选出一榀或几榀有代表性的平面框架作为计算单元， 每榀框架按其负荷面积 承担荷载。
反弯点法误差较大。 D值法主要针对柱的抗侧移刚度及反弯点位置进行改进，以求得较准确的 内力解。 1.改进后的柱抗侧移刚度D：
D c
式中
12ic h2
c — — 柱侧移刚度修正系数（又称节点转动影响系数）；
ic — — 柱的线刚度； h — — 层高。
与反弯点法的抗侧移刚度d
时考虑了节点转动带来的影响（即 c ），因此提高了计算精度。
8
二、计算简图 计算简图是由计算模型及其作用在其中的荷载共同构成的。 框架结构的计算模型是由梁柱的截面几何轴线确定的，框架柱在 其顶面按固结考虑。
恒荷载
竖向活荷载
地震作用
风荷载
框架结构计算简图示意
9
当框架梁为有加腋 的变截面梁时，如 Iend/Imid＜4，可不考虑 加腋的影响。
梁、柱的截面惯性矩： 柱按实际截面计算； 梁应考虑楼板的作用，当采用现浇楼盖时楼板可作为框架 的翼缘，按T形截面计算其惯性矩。翼缘有效宽度为梁每侧6倍 板厚，然后按T型或倒L型计算惯性矩。工程中为简化计算，可 按下式计算梁的惯性矩： 一边有楼板 I=1.5I0 两边有楼板 I=2.0I0 I0为梁矩形部分的惯性矩。
2. 柱剪力与位移的关系：
26
3. 各柱剪力值的确定：
27
4.计算步骤：
（1）按上面公式（4）求出框架中各柱的剪力； （2）取底层柱的反弯点在距柱底2/3h处，其它各层柱的反弯点在1/2h处。 （3）求柱端弯矩： 底层柱上端 底层柱下端
M上 V
M下 V
M V h 2
h 3
梁柱混凝土强度等级差别不宜过大。否则，应验算节点区的 承载力。 当柱混凝土强度等级较高时，若梁柱混凝土强度相同──浪 费水泥；若梁比柱混凝土强度低太多──节点承载力不易满足。 为保证框架结构的延性，柱在9度区混凝土宜≤C60；8度区 宜≤C70 。 为节省梁（包括板）中的水泥用量，梁混凝土强度等级宜 ≤C40。
-1.0 0.23 -0.77
1.59
-0.26
22
23
(单位：kN-m)
24
二、框架在水平荷载作用下的内力近似计算──反弯点法
F F F
1.反弯点法的基本假定：（对于层数不多，柱截面较小，梁柱线刚度比＞3的 框架，为简化计算，可作如下假定。） （1）在确定各柱剪力时，假定框架梁刚度无限大，即各杆端无转角，且同一 层具有相同的水平位移； （2）底层柱的反弯点在距柱底2/3h处，其它各层柱的反弯点在1/2h处。 25
13
分层后的开口框架：
14
15
弯矩分配法的计算步骤：
1、分配系数

i
i
EI (i ) l
3 i i 当远端为铰接时，采用折算线刚度 4 i i 当远端为滑动铰支座时，采用折算线刚度 4
2、固端弯矩：根据《建筑结构静力计算手册》表2-4、表2-5或根据结构力学 教材查用，弯矩方向：对节点逆时针旋转为正（可任意，但要统一）。 3、分配节点不平衡弯矩（不平衡弯矩为节点弯矩的代数和∑M）：首先分配 有较大不平衡弯矩的节点（用－μ∑M计算各杆分配弯矩，并在其下划一横线， 以示暂告平衡，此弯矩不再参与分配了），同时向杆的远端传递弯矩（梁和底 层柱，传递系数为1/2，其他各层柱为1/3）作为远端的不平衡弯矩（此弯矩参 与分配），依次分配其他各节点的不平衡弯矩并传递，待各杆不平衡弯矩小到 可以忽略不计时，即可停止进行。 4、各杆端的最终弯矩：即为各杆端的固端弯矩、分配弯矩及传递弯矩的代数 和。 16
高层建筑混凝土结构设计
第5章 框架结构设计
5.1 框架结构布置
柱距较大
柱距较小
由于高层建筑纵横两个方向都承受较大水平力，因此，在纵横 两个方向都应按框架设计。 框架梁柱构件的轴线宜重合，如果二者有偏心，其偏心距不宜 大于柱截面在该方向边长的1/4，当必须大于时，可采用水平加腋 来解决，但9度区不应大于1/4h。
2
楼盖竖向荷载的传力路线与一般楼盖完全相同，即对普通现浇梁 板结构来说可分为单向板或双向板，当l1/l2＞2 时为单向板，荷载向 短跨方向传递；当l1/l2≤2 时为双向板，荷载向两个方向传递。
双向框架承重方案
横向框架承重方案
纵向框架承重方案
3
横向框架承重方案。由于横向框架梁截面高度较大，使该方 向的抗侧移刚度增大，有利于抵抗该方向的水平荷载，但由于梁 高加大，使房屋的净高减小，不利于纵向管道布置。 纵向框架承重方案。由于横向框架梁高度减小，有利于纵向 管道布置，但横向框架刚度减小，对结构抗侧移不利。 目前，预制板用得较少，绝大多数框架结构均为双向框架承 重方案。 5.2 框架梁柱截面尺寸估算及材料强度等级选择 一、框架梁截面尺寸估算 框架梁的截面尺寸应由刚度条件初步确定。框架结构的主
hb ( 梁截面高度可按 1 1 ~ )lb 10 18
确定，且截面高度不宜大于1/4净
跨;截面宽度不宜小于1/4hb，且不宜小于200mm。 为增加房屋的净空，有时要设计宽度较大的扁梁，这时除要 进行承载力计算之外，尚应验算梁的挠度和裂缝是否满足要求。4
二、框架柱截面尺寸估算 框架柱宜采用正方形或接近正方形的矩形，两个主轴方向的 刚度相差不宜过多，矩形截面长短边之比不宜超过3，框架柱的 截面边长 非抗震≥250mm 矩形柱 抗震≥300mm 园形直径≥350mm
11
分层后，各开口框架的内力可由弯矩分配法计算。 最终弯矩取法为： 框架梁的最终弯矩即为各开口框架算得的弯矩； 框架柱的弯矩，由上下两相邻开口框架同一柱的弯矩叠加而得。 最后算得的各梁柱弯矩在节点处一般不平衡，但误差不大。如有需要，可将 节点不平衡弯矩再分配一次。
12
例题：用分层法计算下图所示框架的弯矩图，括号内的 数字表示每根杆件的线刚度 i=EI/l
固端弯矩：
ql 2 2.8 7.52 MGH 13.13kN - m 12 12 ql 2 M HG 13.13kN - m 12
MHI 7.32kN - m
MIH 7.32kN - m
19
-13.13
13.13
-7.32
7.32
20
弯矩分配法的计算步骤：
M 高规要求 2 柱净高与截面长边之比宜大于4。 Vh0
H0 M H0 2 2 Vh0 Vh0 2h0 V 近似取 H0 4 h
5
在初步设计时，柱截面尺寸可按轴压比确定。
N ∵轴压比为 f c Ac
0.7 （一级） 0.8 （二级） 0.9 （三级） 1.0（四级或非抗震）
17
弯矩分配法的计算步骤：
1、分配系数

i
i
EI (i ) l
3 i i 当远端为铰接时，采用折算线刚度 4 i i 当远端为滑动铰支座时，采用折算线刚度 4
2、固端弯矩：根据《建筑结构静力计算手册》表2-4、表2-5或根据结构力学 教材查用，弯矩方向：对节点逆时针旋转为正（可任意，但要统一）。 3、分配节点不平衡弯矩（不平衡弯矩为节点弯矩的代数和∑M）：首先分配 有较大不平衡弯矩的节点（用－μ∑M计算各杆分配弯矩，并在其下划一横线， 以示暂告平衡，此弯矩不再参与分配了），同时向杆的远端传递弯矩（梁和底 层柱，传递系数为1/2，其他各层柱为1/3）作为远端的不平衡弯矩（此弯矩参 与分配），依次分配其他各节点的不平衡弯矩并传递，待各杆不平衡弯矩小到 可以忽略不计时，即可停止进行。 4、各杆端的最终弯矩：即为各杆端的固端弯矩、分配弯矩及传递弯矩的代数 和。 18