相似形综合复习课件 2

1、 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的 连线相交于一点，这样的相似叫做位似,点O 叫做位似中心．
2、利用位似的方法，可以把一个多边形放大或
缩小
（1）如何作位似图形(放大).
E′ A B C D G F E
●
D′ B′ C′
A′ G′ B F′ C D
A G F E
●
P
P
G′
F′ A′
C′
B′
（1）预备定理：平行于三角形一边的直 线和其他两边（或两边的延长线）相交， 所构成的三角形与原三角形相似。
A D E E A D
B
∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC
C
B
C
（2）相似三角形判定定理1：如果两个三角形 的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相 似. A D C E F
B
AB AC BC △ABC∽△DEF = = DE DF EF
∴BC=CD=AD，∠D=∠C=90° ∵E是BC中点，FC= 4 BC ∴
DE AD 1 2
CF CE
CF CE 1 2
1
A
1
3
E
2
B F C
∵∠D=90° ∴∠1+ ∠3=90 ° ∴∠2+ ∠3=90° ∴ AE⊥EF
∴
DE AD
∴△ADE∽△ECF ∴∠1=∠2
画一画
10、 在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格 点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图4×4的 格纸中, △ABC是一个格点三角形
1 相似多边形的定义:
如果两个多边形满足各对应角相等，各对 应边的比相等，那么这两个多边形相似. 2 相似多边形的判定: 如果两个多边形满足各对应角相等，各对 应边的比相等，那么这两个多边形相似.
3 相似多边形的性质: （1）相似多边形对应角相等,对应边的比相等. （2）相似多边形周长的比等于相似比. （3）相似多边形面积的比等于相似比的平方.
（3）相似三角形判定定理2：如果两个三角形的两组
对应边的比相等,并且相应的夹角相等，那么这两个
三角形相似.
A
D C E F
B
AB AC = DE DF A=D
△ABC∽△DEF
（4）相似三角形判定定理3：两个角对应相等的两 个三角形相似 A D
B
C
E
F
A=D B=E
△ABC∽△DEF
D F A E B C
54
cm2
8、如图（６）， △ＡＢＣ中，ＤＥ⁄⁄ＦＧ⁄⁄ＢＣ，
ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边 形ＦＢＣＧ=_________
答案：１：３：５
9、如图,正方形ABCD中,E是DC中点,FC= 求证: AE⊥EF
1 4
BC.
D
证明:∵四边形ABCD是正方形
A E
.
F1 F2
C
B
3.找一找:
(1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有 _____对三角形相似. 3
(2) 如图2,已知:△ABC中, ∠ACB=900 ,CD⊥ AB于 4 D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC 相似.
A
A
D E
D
B
F
C
如图(1)
C
E
如图(2)
(1)在右图中,请你画一个格点三角
形,使它与△ABC相似(相似比不为1)
A
B C
11、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在 某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某 一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?
解:设高楼的高度为X米，则 1 .8 x 3 60
x 6 0 1 .8 3 x 36
1 定义：
三组对应角相等，三组对应边的比相等的两个三角形 是相似三角形 .
相似比：
相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。
ABC ∽A’B’C’,如果BC=3,B’C’=1.5,那么 A’B’C’与 1
ABC的相似比为_________. 2
2 三角形相似的判定方法有哪几种?
B
4.△ABC中，AC=6，BC=4，CA=9，△ABC∽△A′B′C′， △A′B′C′最短为12，则它的最长边的长度为( C ) A.16 B.18 C.27 D.24
5、若△ ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=_______，△ 6
ACP与△ABC的相似比是_______，周长之比是_______， 2 : 3 2 : 3
2 相似三角形的判定：
（1）预备定理；
（2）判定定理一；
（3）判定定理二； （4）判定定理三；
3 相似三角形的性质： （1） 相似三角形的对应角相等，对应边 的比相等. （2 ）相似三角形对应高的比，对应中线 的比与对应角平分线的比都等于相似比. （3 ）相似三角形周长的比等于相似比, （4） 相似三角形面积比等于相似比的平 方.
∴△ADE∽△ABC ∴
S S
A E D
EF C
AE = AC
2 2
25 = 121
∴
∴
AE CE

5 6EF CAFra bibliotek AC
5 11
∵ S△ADE=25 ∴S
△ABC=121
7、在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.
若S△AEF=6cm2,则S△CDF = S =____cm2 △ADF 18
D′
E′
（2）如何作位似图形(缩小).
（3）体会位似图形何时为正像何时为倒像.
3 位似变换的性质：
位似图形的对应点和位似中 心在同一条直线上,它们到位似 中心的距离之比等于相似比.
4 位似变换中对应点的坐标变化规律:
在平面直角坐标系中，如果 位似变换是以原点为位似中 心，相似比为k，那么位似 图形对应点的坐标的比等于 k或－k.
4 相似三角形的应用：
（1）测物高： 物高 ①利用阴影测物高。
杆高

物影长 杆影长
4 相似三角形的应用：
（1）测物高： ②利用标杆测物高。
4 相似三角形的应用：
（1）测物高： ③利用平面镜测物高。
4 相似三角形的应用：
（1）测物宽： ①方法一：
4 相似三角形的应用：
（1）测物宽： ①方法二：
面积之比是_______。 4 : 9 A P B C
6、如图,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△CEF=36.
求△ABC的面积.
解：∵DE∥BC，EF∥AB
∴∠A=∠CEF，∠AED=∠C
D
A
25
E
∴△ADE∽△EFC ∴
S S
A E D
∵DE∥BC
36
B
F
C
AE = EC
2 2
25 = 36
答:楼高36米.
12、如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的 同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳 光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是0.9 米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的 影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面 上的影子长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米,求 树的高度.
1.2m 2.7m
13、皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿， 当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上 时，其他人测出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛 离地面1.6m.请你帮他算出楼房的高度。
F
E D
A
B
C
布置作业：p70 / 1~14
复习题
1、如图点P是△ABC的AB边上的一点,要使 △APC∽△ACB,则需补上哪一个条件?
A
P
2
1
B
∠ACP=∠B
C
或∠APC=∠ACB
或AP:AC=AC:AB
2、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,
在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与 8 5 或 △ABC相似,那么AF=________ 5 2