《分层抽样和系统抽样》课件(北师大版必修3)
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高中数学北师大版必修三1.2.2【教学课件】《分层抽样与系统抽样 》
（2）由分层情况,确定各层抽取的样本数； （3）对于不能取整的数, 求取近似值；
（4）各层的抽取数之和应等于样本容量。
北京师范大学出版社 | 必修三
问题：
某工厂平均每天生产某种机器零件大约10 000件, 要求产 品检验员每天抽取50件零件, 检查其质量状况。假设一天的生产
时间中生产机器零件的件数是均匀的, 请你设计一个调查方案。
系 统 抽 样 的 步 骤
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（1）编号: 采用随机的方法将总体中的个体编号;
N N ; （2）分段: 先确定分段的间隔k， 当 是整数时, k n n N 当 n 不是整数时, 通过简单随机抽样法从总体中剔除一些个体， N0 ; 使剩下的总体个体个数N0能被n整除， 这时, k n （3）确定起始个体的编号: 在第1段用简单随机抽样法确定起始个体的编号 s;
1 不到35岁的取125 25 人 5 1 35～49岁的取 280 56人 5 1 50岁以上的取 95 19 人 5
然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。
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分层抽样:
将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层), 然后在每个类型中按照所占 比例随机抽取一定的样本。 这种抽样方法通常叫做分层抽样, 有时也称为类型抽样。 分层抽样的特点： ①有限性 ②分层性 ③随机性 ④等概率性 分层抽样时应注意：
某大学共有全日制学生15000人，其中专科生3788人、本科 生9874人、研究生1338人，现为了调查学生上网查找资料的情况， 欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性，问如何抽样才合适？
3 3 3788 57 20人，研 专科生的取 人，本科生的取 1338 200 3 200 究生的取 9874 148 人。 200
（4）各层的抽取数之和应等于样本容量。
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问题：
某工厂平均每天生产某种机器零件大约10 000件, 要求产 品检验员每天抽取50件零件, 检查其质量状况。假设一天的生产
时间中生产机器零件的件数是均匀的, 请你设计一个调查方案。
系 统 抽 样 的 步 骤
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（1）编号: 采用随机的方法将总体中的个体编号;
N N ; （2）分段: 先确定分段的间隔k， 当 是整数时, k n n N 当 n 不是整数时, 通过简单随机抽样法从总体中剔除一些个体， N0 ; 使剩下的总体个体个数N0能被n整除， 这时, k n （3）确定起始个体的编号: 在第1段用简单随机抽样法确定起始个体的编号 s;
1 不到35岁的取125 25 人 5 1 35～49岁的取 280 56人 5 1 50岁以上的取 95 19 人 5
然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。
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分层抽样:
将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层), 然后在每个类型中按照所占 比例随机抽取一定的样本。 这种抽样方法通常叫做分层抽样, 有时也称为类型抽样。 分层抽样的特点： ①有限性 ②分层性 ③随机性 ④等概率性 分层抽样时应注意：
某大学共有全日制学生15000人，其中专科生3788人、本科 生9874人、研究生1338人，现为了调查学生上网查找资料的情况， 欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性，问如何抽样才合适？
3 3 3788 57 20人，研 专科生的取 人，本科生的取 1338 200 3 200 究生的取 9874 148 人。 200
高中数学第一章统计2抽样方法2.2分层抽样与系统抽样ppt课件北师大版必修3
下列抽样中不是系统抽样的是 ( ) A．从标有 1～15 号的 15 个球中，任选三个作样本，按从小 号到大号排序，随机选起点 i0，以后选 i0＋5，i0＋10(超过 15 则从 1 再数起)号入样 B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检 验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验 C．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询 问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止 D．在报告厅对听众进行调查，通知每排(每排人数相等)座位 号为 14 的观众留下来座谈
练一练：
(2)某班级有 50 名学生，现要采取系统10 名学生，将这 50 名学生随机编号 1～50 号，并分
组，第一组 1～5 号，第二组 6～10 号，…，第十组 46～50 号，
若在第三组中抽得号码为 12 的学生，则在第八组中抽得的号码
为( )
A．35
B．36
练一练：
(1)某学院的 A，B，C 三个专业共有 1 200 名学生，为了调查
这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量
为 120 的样本，已知该学院的 A 专业有 380 名学生，B 专业有 420
名学生，则在该学院的 C 专业抽取的学生个数为( )
A．30
B．40
C．50
D．60
课堂互动探究
典例精析 规律总结
某政府机关有在编人员 100 人，其中副处级以上干 部 10 人，一般干部 70 人，工人 20 人，上级机关为了了解政府 机构改革意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本，试确定用何 种方法抽取，并写出具体实施抽取的步骤．
【解】 用分层抽样方法抽取． 具体实施抽取步骤如下： (1)∵20∶100＝1∶5， ∴150＝2(人)，750＝14(人)，250＝4(人)． ∴从副处级以上干部中抽取 2 人，从一般干部中抽取 14 人， 从工人中抽取 4 人．
北师大版高中数学必修3课件1.2分层抽样与系统抽样 课件
分析:
我们已会用简单随机抽样法和分层抽样法进行抽样调查,它们 是基本的抽样方法。但当本题的总体容量和样本容量都很大时, 无论 是采用分层抽样或简单随机抽样, 都是非常麻烦的。
系统抽样: 系统抽样是将总体的个体进行编号, 等距分组, 在第一组中按照
简单随机抽样抽取第一个样本, 然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取 其他样本。这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样。
第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书，不进行 检验；
第三步 将剩下的书进行编号, 编号分别为0, 1, … , 359；
第四步 从第一组(编号为0, 1, … , 8)的书中按照简单随机抽
样的方法，抽取1册书，比如说，其编号为k； 第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书: k+9, k+18, … , k+39×9；
这样就抽取了容量为40的一个样本。
巩固练习
1. 某校有高中生900人，高一年级300人， 高二年级400人，高三年级200 人。采用 分层抽样的方法，从中抽取一个容量为45人的样本。问各年级应抽取多少人？
2. 要从1 002个学生中选一个容量为20的样本。试用系统抽样的方法给出抽样过程 3. 在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适？
（1）编号: 采用随机的方法将总体中的个体编号;
系 统 抽 样
N
N
（2）分段:
先确定分段的间隔k， 当 n
是整数时, k
; n
N
当 n 不是整数时, 通过简单随机抽样法从总体中剔除一些个体，
使剩下的总体个体个数N0能被n整除， 这时, k
N0 ; n
（3）确定起始个体的编号: 在第1段用简单随机抽样法确定起始个体的编号 s;
1.3.2 分层抽样与系统抽样 课件(北师大版必修三)
很多时候对一个事情的判定，并不能简单地以应该不应该 和好不好来区分.你什么时间做这件事，把这件事做到什
么程度，会直接影响到这件事的性质.“过”和“不及”
都是要尽力避免的.
பைடு நூலகம்
n N
（
系统抽样 将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组 中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的
间隔（称为抽样距）抽取其他样本.这种抽样方法有
时也叫等距抽样或机械抽样.
例3：某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要 求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况.假设 一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设 计一个调查方案. 解：我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案. 第一步 第二步 按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说，每 将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号.
来抽取样本.
例2：某公司有1000名员工，其中：高层管理人员为50名，
属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；
一般员工为800名，属于低收入者.要对这个公司员工的 收入情况进行调查，欲抽取100名员工，应当怎样进行抽 样？ 解：我们可以采用分层抽样的方法，按照收入水平分成三 层：高收入者、中等收入者、低收入者. 从题中数据可以
例4
某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员
每小时抽取40册图书，检查其质量状况.请你设计一个调查 方案. 解： 我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案. 第一步 第二步 第三步
362 把这些图书分成40个组，由于 40
的商是9，余数
是2，所以每个组有9册书，还剩2册书.这时，抽样距就是9. 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书， 将剩下的书进行编号，编号分别为0，1，...，359.
北师大版必修三 1.2.2 分层抽样与系统抽样 课件(51张)
范围 数较少
几部分组成
衡
①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等； 共同点
②每次抽出个体后不再放回，即不放回抽样
[自主练习] 1．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( ) A．从全班 48 名学生中随机抽取 8 人参加一项活动 B．一个城市有 210 家百货商店，其中大型商店 20 家，中型商店 40 家，小 型商店 150 家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 21 的样本 C．从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 100 人分析试题作答情况 D．从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 10 人了解某些情况 答案： C
解析： 男、女每人被抽取的可能是相同的，因为男同学共有 54×59＝30(人)，
女同学共有 54×49＝24(人)，
所以每个男同学被抽取的可能性为350＝16，每个女同学被抽取的可能性为244
＝16.
答案：
1 6
1 6
教案合作探究
题型一 分层抽样
(1)某学校有男、女学生各 500 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业
(2)①采用的是简单随机抽样法；②采用的是系统抽样法和简单随机抽样法； ③采用的是分层抽样法和简单随机抽样法．
2．某中学有高中生 3 500 人，初中生 1 500 人，为了解学生的学习情况，用
分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70
人，则 n 为( )
A．100
一：由题意可得n－7070＝31 550000，解得 n＝100，故选 A. 法二：由题意，抽样比为3 75000＝510，总体容量为 3 500＋1 500＝5 000，故 n ＝5 000×510＝100. 答案： A
高中数学 第1部分 第一章 §22.2分层抽样与系统抽样配套课件 北师大版必修3
第十一页，共42页。
2．系统抽样的步骤： 一般地，假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样 本可以按下列步骤进行系统抽样． (1)先将总体的 N 个个体编号．有时可直接利用个体自身 所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等； (2)确定分段间隔 k，对编号进行分段．当Nn(n 是样本容量) 是整数时，取 k＝Nn，当Nn不是整数时，取 k＝[Nn]．
学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名
， 则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )
A．6
B．8
C．解1析0 ：设高二年级应抽取 x 人，则D．有13260＝4x0，解之得 x＝8.
答案(dá àn)： B
第二十页，共42页。
2．(2012·岳阳高一检测)2011年某高校有2 400名毕业生参加
国家公务员考试，其中专科生有200人，本科生有1 000人，研究生有1
200人，现用分层抽样的方法调查这些学生利用因特网查找(chá zhǎo)学
习资料的情况，从中抽取一个容量为n的样本，已知从专科生中抽取的人
数为10，则n等于 ( )
A．100
B．200
C．120
D．240
解析：由题意知21000＝2 4n00，即 n＝120. 答案(dáàn)：C
第十六页，共42页。
(4)因副处以上干部与工人人数较少，他们分别按1～10 编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对 一般干部70人采用00,01,02，…，69编号，然后用随机数法 抽取14人．
[一点(yī diǎn)通] (1)如果总体中的个体有差异时，就 用分层抽样抽取样本，用分层抽样抽取样本时，要把性质 、结构相同的个体，组成一层．
第二十一页，共42页。
2．系统抽样的步骤： 一般地，假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样 本可以按下列步骤进行系统抽样． (1)先将总体的 N 个个体编号．有时可直接利用个体自身 所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等； (2)确定分段间隔 k，对编号进行分段．当Nn(n 是样本容量) 是整数时，取 k＝Nn，当Nn不是整数时，取 k＝[Nn]．
学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名
， 则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )
A．6
B．8
C．解1析0 ：设高二年级应抽取 x 人，则D．有13260＝4x0，解之得 x＝8.
答案(dá àn)： B
第二十页，共42页。
2．(2012·岳阳高一检测)2011年某高校有2 400名毕业生参加
国家公务员考试，其中专科生有200人，本科生有1 000人，研究生有1
200人，现用分层抽样的方法调查这些学生利用因特网查找(chá zhǎo)学
习资料的情况，从中抽取一个容量为n的样本，已知从专科生中抽取的人
数为10，则n等于 ( )
A．100
B．200
C．120
D．240
解析：由题意知21000＝2 4n00，即 n＝120. 答案(dáàn)：C
第十六页，共42页。
(4)因副处以上干部与工人人数较少，他们分别按1～10 编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对 一般干部70人采用00,01,02，…，69编号，然后用随机数法 抽取14人．
[一点(yī diǎn)通] (1)如果总体中的个体有差异时，就 用分层抽样抽取样本，用分层抽样抽取样本时，要把性质 、结构相同的个体，组成一层．
第二十一页，共42页。
北师大版必修3高中数学1.2.2分层抽样与系统抽样课件
[解析] 本题考查随机抽样．根据随机抽样的 原理可得，简单随机抽样、分层抽样、系统抽 样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即 p1＝p2＝p3.注意无论是哪种抽样，每个个体被 抽到的概率均是相同的．
3．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的 是( ) A．某市的4个区共有2 000名学生，4个区的 学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人 B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取 5个 C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取 200个 D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5 个 [答案] C [解析] 根据系统抽样的定义和特点进行判
同学C：在电话号码本上随机地选出一定数量 的电话号码，然后逐个给他们打电话询问是否 收看了中央电视台的春节联欢晚会． 请问：上述三名同学设计的调查方案能够获得 比较准确的收视率吗？为什么？
1．分层抽样 属性特征 层 将总体按其__________ 分成若干类型(有时 称作______)，然后在每个类型中随机抽取一 定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样， 有时也称为类型抽样．
[规律总结] (1)当问题比较复杂时，可以考虑 在一个问题中交叉使用多种方法，面对实际问 题，准确合理地选择抽样方法，对初学者来说 是至关重要的． (2)选择抽样方法的规律 ①当总体容量较小，样本容量也较小时，制签 简单，号签容易搅匀，可采用抽签法． ②当总体容量较大，样本容量较小时，可采用 随机数表法． ③当总体容量较大，样本容量也较大时，适合 用系统抽样法．
1．分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体 归入一类(层)，然后每层抽取若干个体构成样 本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样， 必须进行( ) A．每层等可能抽样 B．每层不等可能抽样 C．所有层按同一抽样比等可能抽样 D．所有层抽同样多样本，等可能抽样 [答案] C
高中数学 第一章 统计 2.2 第1课时 分层抽样课件 北师大版必修3.pptx
26
解析答案
课堂小结 1.对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式解：
样本容量n容量 ；
(2)总体中各层容量之比＝对应层抽取的样本数之比.
2.选择抽样方法的规律：
(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采
用抽签法.
(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法.
(3)当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样法.
27
返回
本课结束
校抽取 1 800×1120＝15(人)，故选 B.
24
解析答案
12345
4.某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的
方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人
数是( C )
A.8,8 C.9,7
D.12,4
B.10,6
解析 抽样比为541＋642＝16，则一班和二班分别被抽取的人数是 54×16＝9,42×16＝7.
k)个个体，其中k是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层所包含的个 体数，N是总体容量 D.只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制
22
解析答案
12345
3.甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统
计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样
8
解析答案
跟踪训练1 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个， 从中抽取20个作为样本. 方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00,01,02，…，99，用抽 签法抽取20个. 方法2：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随 机抽取6个，从三级品中随机抽取10个.
解析答案
课堂小结 1.对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式解：
样本容量n容量 ；
(2)总体中各层容量之比＝对应层抽取的样本数之比.
2.选择抽样方法的规律：
(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采
用抽签法.
(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法.
(3)当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样法.
27
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本课结束
校抽取 1 800×1120＝15(人)，故选 B.
24
解析答案
12345
4.某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的
方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人
数是( C )
A.8,8 C.9,7
D.12,4
B.10,6
解析 抽样比为541＋642＝16，则一班和二班分别被抽取的人数是 54×16＝9,42×16＝7.
k)个个体，其中k是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层所包含的个 体数，N是总体容量 D.只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制
22
解析答案
12345
3.甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统
计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样
8
解析答案
跟踪训练1 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个， 从中抽取20个作为样本. 方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00,01,02，…，99，用抽 签法抽取20个. 方法2：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随 机抽取6个，从三级品中随机抽取10个.
高中数学第1章统计2.2分层抽样与系统抽样课件北师大版必修3
阶
阶
段
段
一
三
§2 抽样方法
2.2 分层抽样与系统抽样
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
1．通过实例，准确把握分层抽样、系统抽样的概念．(重点) 2．会用分层抽样、系统抽样解决实际问题．(难点) 3．了解各种抽样方法的适用范围，能根据具体情况选择恰当的抽样 方法．(难点)
[基础·初探] 教材整理 1 分层抽样 阅读教材 P12～P13“抽象概括”以上部分，完成下列问题． 1．分层抽样的概念 将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作_层___)，然后在每个类型中按照 所占比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫做分层抽样，有时也称 _类__型__抽__样___．
教材整理 2 系统抽样 阅读教材 P13 第三、四自然段，完成以下问题． 系统抽样的概念 将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取 第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法叫 _系__统__抽__样___，有时也叫_等__距__抽__样___或__机__械__抽__样__．
1．解决本题时，对总体、个体先进行编号，然后依据样本 容量确定分段数及每段间隔长度，再利用简单随机抽样法在第 1 段中抽取一个号码作为起始号码，并依次加间隔长度即可获取样 本号码．
2．系统抽样又称等距抽样，当给出总体数和样本容量后， 应先确定组数和组距(注意一般组数等于样本容量/组距)，在第一 组抽取起始号码后，只需依次加间隔长度即可得到样本．
系统抽样 某单位共有在岗职工 624 人，为了调查职工上班时从离开家 到来到单位的平均用时，决定抽取 10%的工人进行调查，如何采用系统 抽样完成这一抽样？ 【精彩点拨】 624 的 10%约为 62，而 624 不能被 62 整除．为保证“等距” 抽样，应先从总体中剔除 4 人，剔除方法可以采用随机数法，再利用系统抽样 法抽取样本．
阶
段
段
一
三
§2 抽样方法
2.2 分层抽样与系统抽样
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
1．通过实例，准确把握分层抽样、系统抽样的概念．(重点) 2．会用分层抽样、系统抽样解决实际问题．(难点) 3．了解各种抽样方法的适用范围，能根据具体情况选择恰当的抽样 方法．(难点)
[基础·初探] 教材整理 1 分层抽样 阅读教材 P12～P13“抽象概括”以上部分，完成下列问题． 1．分层抽样的概念 将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作_层___)，然后在每个类型中按照 所占比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫做分层抽样，有时也称 _类__型__抽__样___．
教材整理 2 系统抽样 阅读教材 P13 第三、四自然段，完成以下问题． 系统抽样的概念 将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取 第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法叫 _系__统__抽__样___，有时也叫_等__距__抽__样___或__机__械__抽__样__．
1．解决本题时，对总体、个体先进行编号，然后依据样本 容量确定分段数及每段间隔长度，再利用简单随机抽样法在第 1 段中抽取一个号码作为起始号码，并依次加间隔长度即可获取样 本号码．
2．系统抽样又称等距抽样，当给出总体数和样本容量后， 应先确定组数和组距(注意一般组数等于样本容量/组距)，在第一 组抽取起始号码后，只需依次加间隔长度即可得到样本．
系统抽样 某单位共有在岗职工 624 人，为了调查职工上班时从离开家 到来到单位的平均用时，决定抽取 10%的工人进行调查，如何采用系统 抽样完成这一抽样？ 【精彩点拨】 624 的 10%约为 62，而 624 不能被 62 整除．为保证“等距” 抽样，应先从总体中剔除 4 人，剔除方法可以采用随机数法，再利用系统抽样 法抽取样本．
高中数学必修三北师大版 分层抽样与系统抽样 课件(27张)
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
2. 分层抽样的特点 (1)分层抽样适合于各层具有明显差异的总体; ������ (2)若总体容量为 N, 样本容量为 n, 则该抽样的抽样比为 k=������,运 用分层抽样抽取样本时, 各层均应按照同一抽样比进行抽取; (3)分层抽样时, 每层抽取的个体可以不一样多, 但必须满足抽取 ������������ ni =n· (i=1,2, …, k )个个体(其中 k 是层数,n 是抽取的样本容量,Ni 是 ������ 第 i 层中个体的个数, N 是总体容量).
探究一
探究二
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分层抽样的概念及应用 【例1】 (1)下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是( ) A.从10名同学中抽取3人参加座谈会 B.某社区有300户家庭,其中高收入的家庭75户,中等收入的家庭 180户,低收入的家庭45户,为了了解生活购买力的某项指标,要从中 抽取一个容量为50的样本 C.从1 000名工人中,抽取100人调查上班途中所用的时间 D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量 (2)一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人,现用分层抽 样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员 有 人. (3)一个单位有职工500人,其中不到35岁的有125人,35岁至50岁 的有280人,50岁以上的有95人,为了了解这个单位职工与身体状态 有关的某项指标,要从中抽取100名职工作为样本,职工年龄与这项 指标有关,应该怎样抽取?
(1)抽样过 程中每个 个体被抽 取的概率 相等; (2)均属于 不放回 抽样
在起始部分 抽样时采用 简单随机 抽样 各层抽样时 采用简单随 机抽样或 系统抽样
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误的画 “×”. (1)在分层抽样和系统抽样中某一个个体被抽到的可能性不同,最后 一次被抽中的可能性较大. ( ) (2)当总体容量较大,样本容量较大时,宜采用系统抽样法. ( ) (3)当总体中由差异明显的几部分组成时,宜用分层抽样法. ( ) ������ (4)在系统抽样中,为确定分段间隔K,要对编号进行分段,若 不是整 ������ 数,需要从总体剔除一些个体,以使N'能被n整除,其中剔除个体时 “随便”剔除即可. ( ) 答案:(1)× (2)√ (3)√ (4)×
高中数学 1.2.2 分层抽样与系统抽样课件 北师大版必修3
第三十六页，共50页。
【延伸探究】题(2)中若决定抽取10％的工人调查这一情况，如 何(rúhé)采用系统抽样方法完成这一抽样？ 【解题指南】由题知，应抽取62人的样本，因为 62不4 是整数，
62
所以应从总体中剔除4个．
第三十七页，共50页。
【解析】第一步，将在岗职工624人，用随机方式编号，000，001， 002，…，623； 第二步，剔除4个个体(剔除方法(fāngfǎ)用随机数法，随机定一起始数， 向右取三位数．如起始数为附录2中第8行，第19列数，则为9.向右取三位 数为926，若三位数恰大于623或是已被剔除之数，则重新定起始数，反 复下去，直到剔除4人为止)；
2.2 分层抽样与系统抽样
第一页，共50页。
1.什么是分层抽样?如何理解“层”的含义?
问题 引航
2.什么是系统抽样?系统抽样有什么特点?进行系统抽
样的步骤是什么?
第二页，共50页。
1.分层抽样的概念
将总体按其属性特征分成_若__干___(_r_u_ò(g有ān时)类称作型___),然后层在每
个类型中按照_________随机抽取一定(yīdìng)的样本,这种抽样方法通
第十四页，共50页。
2.某农场在三种(sān zhǒnɡ)地上种玉米,其中平地210亩,河沟地 120亩,山坡地180亩,估计产量时要从中抽取17亩作为样本,则平地、 河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是__________.
第十五页，共50页。
【解析】应抽取(chōu qǔ)的亩数分别17为210×
解得n=100.
第二十九页，共50页。
【补偿训练】某城市(chéngshì)有210家百货商店，其中大型商店20家， 中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，计划抽取 一个容量为21的样本，试按照分层抽样方法写出抽样过程．
【延伸探究】题(2)中若决定抽取10％的工人调查这一情况，如 何(rúhé)采用系统抽样方法完成这一抽样？ 【解题指南】由题知，应抽取62人的样本，因为 62不4 是整数，
62
所以应从总体中剔除4个．
第三十七页，共50页。
【解析】第一步，将在岗职工624人，用随机方式编号，000，001， 002，…，623； 第二步，剔除4个个体(剔除方法(fāngfǎ)用随机数法，随机定一起始数， 向右取三位数．如起始数为附录2中第8行，第19列数，则为9.向右取三位 数为926，若三位数恰大于623或是已被剔除之数，则重新定起始数，反 复下去，直到剔除4人为止)；
2.2 分层抽样与系统抽样
第一页，共50页。
1.什么是分层抽样?如何理解“层”的含义?
问题 引航
2.什么是系统抽样?系统抽样有什么特点?进行系统抽
样的步骤是什么?
第二页，共50页。
1.分层抽样的概念
将总体按其属性特征分成_若__干___(_r_u_ò(g有ān时)类称作型___),然后层在每
个类型中按照_________随机抽取一定(yīdìng)的样本,这种抽样方法通
第十四页，共50页。
2.某农场在三种(sān zhǒnɡ)地上种玉米,其中平地210亩,河沟地 120亩,山坡地180亩,估计产量时要从中抽取17亩作为样本,则平地、 河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是__________.
第十五页，共50页。
【解析】应抽取(chōu qǔ)的亩数分别17为210×
解得n=100.
第二十九页，共50页。
【补偿训练】某城市(chéngshì)有210家百货商店，其中大型商店20家， 中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，计划抽取 一个容量为21的样本，试按照分层抽样方法写出抽样过程．
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思考1：对于上述问题具体应怎样操作？ 样本容量与总体个数的比例为1:100，则 高中应抽取人数为2400*1/100=24人, 初中应抽取人数为10800*1/100=108人， 小学应抽取人数为11100*1/100=111人.
思考2：在上述抽样过程中，每个学生 被抽到的概率相等吗？
思考3：上述抽样方法不仅保证了抽样 的公平性，而且抽取的样本具有较好的 代表性，从而是一种科学、合理的抽样 方法，这种抽样方法称为分层抽样.一 般地，分层抽样的基本思想是什么？ 若总体由差异明显的几部分组成， 抽样时，先将总体分成互不交叉的层， 然后按照一定的比例，从各层独立地 抽取一定数量的个体，再将各层取出 的个体合在一起作为样本.
思考4：若用分层抽样从该地区抽取81 名学生调查身体发育状况，那么高中生、 初中生和小学生应分别抽取多少人？ 高中生8人，初中生36人，小学生37人.
知识探究（二）：分层抽样的操作步骤
某单位有职工500人，其中35岁以下的 有125人，35岁～49岁的有280人，50岁 以上的有95人.为了调查职工的身体状 况，要从中抽取一个容量为100的样本. 思考1：该项调查采用哪种抽样方法进 行？
方法 类别
共同 特点
抽样特征 从总体中 逐个不放 回抽取 将总体分成 均衡几部分， 按规则关联 抽取 将总体分 成几层， 按比例分 层抽取
相互联系
适应范围 总体中 的个体 数较少
简单随 机抽样
系统 抽样
抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等
用简单随 机抽样抽 取起始号 码 用简单随 机抽样或 系统抽样 对各层抽 样
1.2.2 分层抽样与系统抽样
导入：
设计科学、合理的抽样方法，其核 心问题是保证抽样公平，并且样本具有 好的代表性.如果要调查我校高一学生 的平均身高，由于男生一般比女生高， 故用简单随机抽样，可能使样本不具有 好的代表性.对于此类抽样问题，我们 需要一个更好的抽样方法来解决，这就 是本节课我们研究的问题 分层抽样与系统抽样
总体中 的个体 数较多 总体由 差异明 显的几 部分组 成
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分层 抽样
小结
1.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各 个子样本合并在一起构成所需样本.其中正确计 算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重 要环节. 2.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作 上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起 始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下 的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、 方便. 3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是 补充和发展，三者相辅相成，对立统一.
分层抽样
思考2：按比例，三个年龄层次的职 工分别抽取多少人？ 35岁以下25人，35岁～49岁56人， 50岁以上19人.
思考3：在各年龄段具体如何抽样？怎 样获得所需样本？
思考4：一般地，分层抽样的操作步骤 如何？ 第一步，计算样本容量与总体的个体数 之比. 第二步，将总体分成互不交叉的层，按 比例确定各层要抽取的个体数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在 各层中抽取相应数量的个体. 第四步，将各层抽取的个体合在一起， 就得到所取样本.
知识探究（一）：分层抽样的基本思想 某地区有高中生2400人，初中生10800人， 小学生11100人.当地教育部门为了了解本地 区中小学生的近视率及其形成原因，要从本 地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.
问应采用怎样的抽样方法？ 分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了 使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分 成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行 抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分 成的各部分叫做“层”。
思考1：上述抽样方法称为系统抽样， 一般地，怎样理解系统抽样的含义？
将总体分成均衡的n个部分，再按照预先 定出的规则，从每一部分中抽取1个个体， 即得到容量为n的样本.
知识探究（二）：系统抽样的操作步骤
问题1：阅读课本p13页例4，试总结系统抽样的操作步骤
一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中 抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如下： 第一步，将总体的N个个体编号. 第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段. 第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个 体编号l. 第四步，按照一定的规则抽取样本.
思考5：在分层抽样中，如果总体的个体 数为N，样本容量为n，第i层的个体数为 k，则在第i层应抽取的个体数如何计算？
思考6：样本容量与总体的个体数之比 是分层抽样的比例常数，按这个比例可 以确定各层应抽取的个体数，如果各层 应抽取的个体数不都是整数该如何处理？
调节样本容量，剔除个体.
知识探究（三）：系统抽样的基本思想
上面我们讨论了两类抽样方法，他们是基本的抽样 方法，在社会生活与生产中应用非常广泛。但当总体容 量和样本容量都很大时，无论是采用分层抽样或简单随 机抽样，都是非常麻烦的。系统抽样就是解决这个问题 的，
系统抽样是将总体的个体进行编号，按照简 单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的 间隔（称为抽样距）抽取其他样本。这种抽 样方法有时也叫等距抽样或机械抽样。
问题2：阅读课本p13页例5，回答下列问题： 如果用系统抽样从605件产品中抽取60件 进行质量检查，由于605件产品不能均衡 分成60部分，对此应如何处理？
先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分.
问题3：简单随机抽样、系统抽样和分 层抽样既有其共性，又有其个性，根 据下表，你能对三种抽样方法作一个 比较吗？