2015-2016学年高中数学 1.1.5三视图课件 新人教B版必修2

视图把几何体画在纸上.
投射线与投射面垂直 ，则 1.在物体的平行投影中，如果_____________________ 称这样的平行投影为正投影． 正投影除具有平行投影的性质外，还有如下性质： 点 (1)垂直于投射面的直线或线段的正投影是________ ． 直线或直线的一 (2)垂直于投射面的平面图形的正投影是________________ _______________ ． 部分
形AC1FE在平面BCC1B1内的正投影是线段BC1.
简单几何体的三视图 画出如图所示的四棱锥的三视图．
[ 分析 ] 等”．
画图时，要注意做到“长对正、高平齐、宽相
[解析] 几何体的三视图如下：
[点评] 画三视图的注意事项： (1)务必做到长对正，宽相等，高平齐． (2)三视图的安排方法是主视图与左视图在同一水平位置，
2 ． 如 图 ， 在 正 方 体 ABCD －
A1B1C1D1 中， M 、 N 分别是 BB1 、 BC 的中
点，则图中阴影部分在平面 ADD1A1 上的 射影为( )
[ 答案]
[ 解析]
A
据正投影的特点可知，M 点、N 点在平面 ADD1A1
内的射影分别为 AA1、AD 的中点，对照选项可知是 A．
2．画三视图时：
投射面 ，其中一个 (1)选取三个两两互相垂直的平面作为________ 水平投射面，投射到这个平面内的图形 投射面水平放置，叫做__________ 俯视图 ． 叫做________ (2) 一 个 投 射 面 放 置 在 正 前 方 ， 这 个 投 影 面 叫 做
__________，投射到这个平面内的图形叫做________ 正立投射面 主视图 ．
且主视图在左，左视图在右，俯视图在主视图的正下方．
(3) 若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界 线．在三视图中，要注意实、虚线的画法．
(2014·江西理，5)一几何体的直观图如下图，下列给出的
四个俯视图中正确的是( )
[答案] B [解析] 本题考查三视图． 由俯视图的概念可知选B.
简单组合体的三视图
A．一个三角形 B．一个梯形 C．一条线段 D．三个点
[答案] C
[ 解析 ]
本题主要考查正投影的性质，问题的关键是找到
四个点A、 C1、F、E在平面BCC1B1内投影的位置．可知F和C1 在平面BCC1B1内的正投影是点C1，A在平面BCC1B1内的正投影
是点B，而E在平面BCC1B1内的正投影是BC1的中点，因此四边
________________(注：把你认为正确的序号都填上)．
[答案] ①②③④⑤
[ 解析]
①直角 AOB 在平面 α 的正投
影在直线 l 上，因此，判断①是正确的． ②直角 AOB 在平面 α 的正投影为∠ ASB，∠ASB 为锐角．因此，判断②是正 确的．
③直角 AOB 在平面α的正投影为 A′O′B′ ，而 A′O′B′ 为直角， 因此判断③是正确的(AOB所在平面与平面α平行)．
成才之路 ·数学
人教B版 ·必修2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
立体几何初步
第一章 1.1.5 三视图
1
课前自主预习
2
课堂典例讲练
4
思想方法技巧
3
易错疑难辨析
5
课 时 作 业
课前自主预习
从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高 低各不同；不识庐山真面目，只缘身在此山中．”对于我们所 学几何体，从不同方向看到的形状也各有不同，我们通常用三
一个叠加型的几何体，画图时要注意实线和虚线．
[解析] 几何体的三视图如下图所示
[ 点评 ]
小圆柱的底面圆周是可见线要画成实线，它的母
线是不可见线要画成虚线．
易错疑难辨析
如图所示是一个零件的直观图，画出这个几何 体的三视图．
[错解] 这个几何体的三视图如下：
[ 辨析 ]
主视图中竖立的圆柱不是实线应该是虚线；左视
判断④、⑤如图分析，可知都正确．
5 ．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体 的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是
________．
[答案] 6
[ 解析 ]
由主视图和左视图，知该几何体由两层小正方体
拼接成，由俯视图可知，最下层有 5 个小正方体，由左视图知 上层仅有一个正方体，则共有6个小正方体．
某几何体的主视图和左视图均如图所示，则该 几何体的俯视图不可能是( )
是一个矩形，正三角形的边长与高不等，因此俯视图不可能是 C． [答案] C
[ 解析 ]
由于该几何体的主视图和左视图相同，且上部分
如图，一个零件是由一个正六棱
柱和一个圆柱挖去一个小圆柱组合而
成的，试画出它的三视图．
[ 分析]
本题主要考查组合体三视图的画法，该组合体是
图中竖立的圆柱高度没有画到位几何体的三视图如下：
思想方法技巧
数形结合思想 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀
速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的图象可能是(
)
[解析]
由容器的三视图可知容器是由圆柱和圆台构
成．由于水是匀速注入的，故水面的高度随着时间t的变化先是
主 俯 左
“长对正、高平齐、宽相等”即：主左一样高，主俯一样 长，俯左一样宽． 注意：主视图与左视图也常称作正视图与侧视图．
1.(2015·陕西西安市一中高一期末测试)以下关于几何体的
三视图的论述中，正确的是( ) A．球的三视图总是三个全等的圆
B．正方体的三视图总是三个全等的正方形
C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆 [答案] A [解析] 球的三视图总是三个全等的圆．
课堂典例讲练
正投影的问题 两条平行线在一个平面内的正投影可能是
________．(把正确的序号填到题中的横线上)．
①两条平行线； ②两个点；
③两条相交直线；
④一条直线和直线外的一点； ⑤一条直线．
[ 解析]
本题主要考查正投影， 理解正
投影的特点就可顺利解题．如图，在正方 体 A1B1C1D1－ABCD 中， 直线 A1B1∥C1D1， 它们在平面 ABCD 内的投影为 AB、CD， 且 AB∥CD， 故①正确； 它们在平面 BCC1B1 内的正投影是点 B1 和点 C1，故②正确；它们在平面 ABB1A1 内 的投影是同一直线 A1B1，故⑤正确，故填①②⑤.
均匀增加，然后逐渐加快，故选B. [答案] B
3．(2015·河南周口中英文学校高一月考 )一个几何体的三 视图形状都相同 、 大小均相等，那么这个几何体不可能是 ( ) A．球 B．三棱锥
C．正方体
[答案] D [ 解析 ] 故选D.
D．圆柱
圆柱的三视图不可能形状都相同、大小均相等，
4．关于直角AOB在定平面α内的正投影有如下判断：①可 能是 0°角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角； ⑤ 可 能 是 180° 的 角 ． 其 中 正 确 判 断 的 序 号 是
[答案] ①②⑤
[ 点评 ]
正投影问题与垂直关系联系紧密，投影图形的形
状与投射线和投射图形有关系，解题时借助正方体模型是一种
常见的方法．
在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中， E 是正方形 ADD1A1 的中心， F 是棱 C1D1 的中点，则四边形 AC1FE 在平面 BCC1B1 内的正投 影是( )
(3) 和 直 立 、 水 平 两 个 投 射 面 都 垂 直 的 投 射 面 叫 做 侧立投射面 ，通常把这个平面放在直立投影面的右面，投 ______________ 左视图 ． 射到这个平面内的图形叫做________
(4)将空间图形向这三个平面作正投影，然后，把这三个投
影按一定布局放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形 三视图 ． 的________ (5)三视图排放规则：