2016届四川省绵阳市高三第一次诊断性测试理科数学试题及答案
四川省绵阳市高三数学第一次诊断试题 理
四川省绵阳市2015届高三数学第一次诊断试题 理本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）。
第I 卷1至2页，第II 卷2至4页.共4页。
满分150分。
考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共50分） 注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第I 卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．已知集合A={x ∈Z|x2-1≤0}，B={x|x2-x-2=0}，则A ∩B=(A) (B) {2} (C) {0} (D) {-1} 2．下列说法中正确的是(A) 命题“)0(∞+∈∀，x ，12>x ”的否定是“)0(0∞+∉∃，x ，02x ≤1” (B) 命题“)0(∞+∈∀，x ，12>x ”的否定是“)0(0∞+∈∃，x ，02x ≤1” (C) 命题“若b a >，则22b a >”的逆否命题是“若22b a <，则b a <” (D) 命题“若b a >，则22b a >”的逆否命题是“若2a ≥2b ，则a ≥b ”3．设各项均不为0的数列{an}满足n n a a 21=+(n≥1)，Sn 是其前n 项和，若5422a a a =，则S4=(A) 42 (B) 28 (C) 233+(D) 266+4．如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，则DB AD ⋅= (A) -3(B) 3-(C) 3(D) 35．已知53)4cos(=-x π，那么sin 2x =(A) 2518(B) 2524±(C) 257-(D) 2576．已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-，，，0330101y x y x y x 则2x-y 的最大值为(A) 1(B) 2(C) 3(D)4http://www 7．已知x ∈[π-，π]，则“x ∈]22[ππ，-”是“sin(sinx)<cos(cosx)成立”的(A) 充要条件(B) 必要不充分条件 (C) 充分不必要条件(D) 既不充分也不必要条件8．)(x f 是定义在非零实数集上的函数，)(x f '为其导函数，且0>x 时，0)()(<-'x f x f x ，记5log )5(log 2.0)2.0(2)2(22222.02.0f c f b f a ===，，，则 (A) c b a <<(B) c a b << (C) b a c <<(D) a b c <<9．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≠><-=0)10(log 01)2sin()(x a a x x x x f a ，，且，，π的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是(A))330(，(B) )155(，(C) )133(，(D))550(，10．已知∈b a ，R ，且1+x e ≥b ax +对x ∈R 恒成立，则ab 的最大值是(A) 321e(B) 322e(C) 323e (D)3e第II 卷（非选择题 共100分） 注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答。
2019届绵阳高三数学一诊理数试卷(含答案)
保密＊启用前【考试时间：2018年I I月1日15:00—17:00】
绵阳市高中2016级第一次诊断性考试
数学．（理工类）
本试卷分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）．第I卷1至2页，第II卷3至4页．共4页．满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．
第I卷（选择题，共60分）
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．
第1卷共12小题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个是符合题目要求的．
l.设集合A={-1,O, 1, 2}, 集合B={y ly=2x }, 则AnB=
A.{O, l}
B.{l, 2}
C.{O, l, 2}
2.已知向量a=(l,2), b=(x, 1), 若a.lb,则x=
A.2
B.-2
C.I
3.若点P(-3,4)是角a的终边上一点，则sin2a=
A.24. "
25B.7
25
4.若a,bER, 且a>I b I, 则
A. a<-b
B.a>b c. 16
25
C.a2<b2
D.(0, +oo)
D.一1
D.-8
I I
D.一＞一
b
5.已知命题p:3xoER, 使得lgcosx。
>0;命题q:Vx < 0 ,J'> 0,则下列命题为真命题的是
A.pAq
B.pV (-,q)
C.(-,p)A (-,q)
D.pVq
数学（理工类）试题第1页（共4页）。
绵阳2016届第一次诊断数学(文)试卷及答案
y2 y1 ln x2 x2 ln x1 x1 ln x2 ln x1 1 ， x2 x1 x2 x1 x2 x1 ln x2 ln x1 . x2 x1
∴ k 1 要证 x1
1 1 ln x2 ln x1 1 x 2 ，即证 ， k 1 x2 x2 x1 x1
2
5 4 sin ，
………………………………………………………9 分
1 ∴ 5-4sinα=3，即得 sin ， 2
∴ cos 2 1 2 sin 2
1 ． ……………………………………………………12 分 2
17．解： （1）由已知 an+1=2an+1，可得 an+1+1=2(an+1)． ∴
2 2
bn 40 10n 0 .8 ， an 10n 70
解得：n>8． ……………………………………………………………………5 分 即从第 9 年起每年的受捐大学生人均获得的奖学金才能超过 0.8 万元． …6 分 （2）由题意： 即
2
，k∈Z.…………………………………………………………6 分
3 3 CE AC 3 3 2 由正弦定理可得： ，即 CE ， ……6 分 sin(90 ) 2 cos sin A sin AEC
∴ S DCE
1 1 3 3 3 3 CD CE sin 30 2 4 2 sin(120 ) 2 cos
调递减区间为( ∴ k
b c 1 ， 2 ， 3a 3a 得 b=3a，c=-6a．………………………………………………………………2 分
于是 ∵ 3ax2+bx+c<0 的解集为{x|x<-2 或 x>1}， ∴ f(x)在(-∞，-2)上是减函数，在[-2，1]上是增函数，在(1，+∞)上是减函数． ∴ 当 x=-2 时 f(x)取极小值，即-8a+2b-2c-1=-11， 把 b=3a，c=-6a，代入得-8a+6a+12a-1=-11， 解得 a=-1． ……………………………………………………………………5 分 （2）由方程 f(x)-ma+1=0，可整理得 ax 3 即 ax 3
四川省绵阳市2016届高三上学期第一次诊断性考试数学理试题 Word版含答案
绵阳市高中2016届高三第一次（11月）诊断性考试数学理试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）．第I 卷.1至2页，第II 卷2至4 页．共4页．满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在 本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回． 第I 卷（选择题，共50分） 注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 第I 卷共10小题．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的．1．集合S={x ｜｜x-4｜<2，x ∈N ＊｝，T ＝｛4，7，8｝，则S U T ＝(A){4} (B){3，5，7，8} (C) {3， 4, 5，7，8} (D) {3，4, 4, 5, 7, 8} 2．命题“2000,23x N x x ∃∈+≥”的否定为(A) 2000,23x N x x ∃∈+≤ (B) 2,23x N x x ∀∈+≤ (C) 2000,23x N x x ∃∈+< (D) 2,23x N x x ∀∈+<3．己知幂函数过点（2，则当x=8时的函数值是（A ）（B ）±（C ）2 （D ）644.若,,a b c ∈R,己知P ：,,a b c 成等比数列；Q: P 是Q 的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5.下列四个函数中，最小正周期为π，且关于直线x ＝一512π对称的函数是 （A ）sin()23x y π=+（B ）sin()23x y π=- （C ）sin(2)3y x π=-（D ）sin(2)3y x π=+6．在等差数列｛n a ｝中，若a 4＋a 9＋a l4＝36，则101112a a -＝（A ）3 （B ）6 （C ）12 （D ）247．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，若22,sin c b A B ==， 则cosC ＝（A ）2 （B ）4 （C ）一2 （D ）一48．若实数x ，y 满足不等式组024010x y x y x my +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，且x y +的最大值为3，则实数m=（A ）一1 （B ）12（C ）l （D ）2 9．设函数y ＝f （x ），x ∈R 满足f （x ＋l ）＝f （x 一l ），且当x ∈（－1，1］时，f （x ）＝1一x 2，函数g （x ）＝lg ||,01,0x x x ≠⎧⎨=⎩，则h （x ）＝f （x ）一g （x ）在区间［－6，9］内的零点个数是（A ）15 （B ）14 （C ）13．（D ）1210．直角△ABC 的三个顶点都在单位圆221x y +=上，点M （12，12），则｜MA MB MC ++｜的最大值是（Al （B2 （C1 （D2第II 卷（非选择题共100分） 注意事项：必须使用0．5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答．作图题可 先用铅笔绘出，确认后再用0．5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷、草稿纸上无效． 第II 卷共11小题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分， 11、·函数()f x =的定义域为12，式子0000tan 20tan 4020tan 40+的值是 ．13·已知函数266,2(),2x x x x f x a a x ⎧-+-≤⎪=⎨->⎪⎩其中a ＞0，1a ≠，若对任意的1212,,x x R x x ∈≠，恒有1212[()()]()f x f x x x --＞0，则实数a 的取值范围 ．14.二次函数2()f x ax =+2bx+c 的导函数为'()f x ，已知'(0)0f >，且对任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为 ． 1 5．设集合M 是实数集R 的一个子集，如果点0x ∈R 满足：对任意ε＞0，都存在x ∈M ， 使得0＜0||x x ε-<；，称x 0为集合M 的一个“聚点”．若有集合：①有理数集； ②cos|*1n N n π⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭③sin|*1n N n π⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭ ④|*1n N n π⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭其中以0为“聚点”的集合是 ．（写出所有符合题意的结论序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知向量(cos ,1sin ),(cos ,sin )()m n R ααααα=-=-∈（1)若m n ⊥，求角α的值；（2）若||m n -=cos2α的值．17、（本小题满分12分）已知数列{n a }的首项a 1＝1，且a n+1＝2a n ＋(*,)n N R λλ∈∈（1)试问数列{n a ＋λ}是否为等比数列？若是，请求出数列{n a }的通项公式；若不是， 请说，明理由； (2)当λ＝1时，记1n n nb a =+，求数列{n b }的前n 项和Sn18．（本小题满分12分）某民营企业家去年为西部山区80名贫困大学生捐资奖学金共50万元妥该企业家计划 从今年起（今年为第一年）10年内每年捐资总金额都比上一年增加10万元，资助的 贫困大学生每年净增a 人。
绵阳高中高三第一次诊断性考试---理科数学
保密★启用前【考试时间：2009年11月1日15:00—17:00】考生个人成绩查询请登录绵阳教育信息网（）四川省绵阳市高中2010届高三第一次诊断性考试数学（理工类）本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卷共4页．全卷满分150分．考试结束后将答题卡和答题卷一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A + B）= P（A）+ P（B）；如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）= P（A）·P（B）；如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x∈Z|-2<x<1}，N={-1，0，1}，则集合M与N的关系是A．M∈N B．M⊆N C．M⊇N D．M=N2．复数z=1+i，则= A．2-i B．2+i C．-1+2i D．1+2i 3．数列{a n}中，a n=2n-12，S n是其前n项和，当S n取最小值时，n= A．11或12B．12或13 C．5或6D．6或74．已知，那么A．B．C．D．5．函数若0<f (x0)<1，则x0的取值范围是A．B．(1，+∞) C．D．(0，+∞)6．已知随机变量ξ服从正态分布，且P(0≤ξ≤)=a，则P(ξ<0)=A．a B．C．1-a D．-a7．已知函数 f (x)=+1，则的值为A．B．C．D．0 8．函数y=lg|x-1|的图象大致为A．B． C．D．9．“a=1”是“函数f(x)=x2-2ax+1在区间上是增函数”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知2是1-a和1+a的等比中项，则a+4b 的取值范围是A．B．(-∞，)C．D．(-1，)11．右图是一个“直角三角形数阵”，已知它的每一行从左往右的数均成等差数列，同时从左往右的第三列起，每一列从上往下的数也成等比数列，且所有等比数列的公比相等．记数阵第i行第j列的数为a ij（i≤j，i、j∈N*），则a68=A．B．C．D．12．已知g(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且在区间[0，1]上满足三个条件：①对于任意的x1，x2∈[0，1]，当x1<x2时，恒有g(x1)≤g(x2)成立，②，③g(x)+g(1-x)=1．则A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：答第Ⅱ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔（蓝、黑色）写在答题卷密封线内相应的位置．答案写在答题卷上，不能答在试题卷上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．在等差数列{a n}中，如果a n=a n+2，那么公差d= ．14．为庆祝祖国母亲60华诞，教育局举行“我的祖国”歌咏比赛，某中学师生踊跃报名参加．据统计，报名的学生和教师的人数之比为5∶1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取60人组队参加比赛．已知教师甲被抽到的概率为，则报名的学生人数是．15．曲线y=x sin x+cos x在x=π处的切线与函数y=e ax(a∈R，a≠0)的图象在x=0处的切线平行，则实数a= ．16．已知二次函数f (x)=x2-mx+m（x∈R）同时满足：（1）不等式f (x)≤0的解集有且只有一个元素；（2）在定义域内存在0<x1<x2，使得不等式f (x1)>f (x2)成立．设数列{a n}的前n项和S n=f (n)，．我们把所有满足b i ·b i+1＜0的正整数i的个数叫做数列{b n}的异号数．根据以上信息，给出下列五个命题：①m=0；②m=4；③数列{a n}的通项公式为a n=2n-5；④数列{b n}的异号数为2；⑤数列{b n}的异号数为3．其中正确命题的序号为．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）已知函数的定义域为集合A，不等式≥1的解集为B．（1）求(R A)∩B；（2）记A∪B=C，若集合M={x∈R||x-a|<4}满足M∩C= ，求实数a的取值范围．18．（本题满分12分）国庆前夕，我国具有自主知识产权的“人甲型H1N1流感病毒核酸检测试剂盒”（简称试剂盒）在上海进行批量生产，这种“试剂盒”不仅成本低操作简单，而且可以准确诊断出“甲流感”病情，为甲型H1N1流感疫情的防控再添一道安全屏障．某医院在得到“试剂盒”的第一时间，特别选择了知道诊断结论的5位发热病人（其中“甲流感”患者只占少数），对病情做了一次验证性检测．已知如果任意抽检2人，恰有1位是“甲流感”患者的概率为．（1）求出这5位发热病人中“甲流感”患者的人数；（2）若用“试剂盒”逐个检测这5位发热病人，直到能确定“甲流感”患者为止，设ξ表示检测次数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．19．（本题满分12分）等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n，数列{b n}为等比数列，b1=1，且b2S2=4，b3S3=．（1）求a n与b n；（2）记数列{}的前n项和为T n，且=T，求使b n≥成立的所有正整数n．20．（本题满分12分）已知函数 f (x)=a x+2-1（a>0，且a≠1）的反函数为．（1）求；（2）若在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a的值；（3）设函数，求不等式g(x)≤对任意的恒成立的x的取值范围．21．（本题满分12分）已知f (x)是定义在∪上的奇函数，当x∈时，f (x)=ax+ln x，其中a<0，a∈R，e 为自然对数的底数．（1）求f (x)的解析式；（2）是否存在实数a，使得当x∈时，f (x)的最小值为3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．22．（本题满分14分）已知函数f (x)=（x ≠1），各项同号且均不为零的数列{a n}的前n项和S n满足4S n·f()=1（n∈N*）．（1）试求f (x)的单调递增区间和单调递减区间；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求证：．（e为自然对数的底数）绵阳市高中2010届高三第一次诊断性考试数学(理)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BCCAD DABAC DB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．0 14．500 15．-π16．②⑤三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：由解得且x≠1，即A={x|且x≠1}，由≥1解得1≤x<2，即B={x|1≤x<2}．………………………………4分（1）于是R A={x|x≤或x=1}，所以(R A)∩B={1}．……………………7分（2）∵A∪B={x|}，即C={x|}．由|x-a|<4得a-4<x<a+4，即M={x|a-4<x<a+4}．∵M∩C= ，∴a+4≤，解得a≤．…………………………………………………12分18．解：（1）设有x人患“甲流感”，则由题意有，……………3分解得x=1或x=4（舍）．∴这5位发热病人中有1人患“甲流感”．…………………………………5分（2）=1，2，3，4，则，，，．10分∴．……………………………………12分19．解：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则由题意可列方程组……………………………………………………………3分把a1=3，b1=1代入解得或∵ {a n}的各项均为正，∴应舍去．∴……………………………5分（2）∵，∴T n，=．…………………………………………………9分∴=，即，∴≥，解得n≤3，∴正整数n=1，2，3．………………………………………………………12分20．解：（1）令y=f (x)=a x+2-1，于是y+1=a x+2，∴x+2=log a(y+1)，即x=log a(y+1)-2，∴=log a(x+1)-2(x>-1)．………………………………………………3分（2）当0<a<1时，max=log a(0+1)-2=-2，min=log a(1+1)-2=log a2-2，∴-2-(-2)=2，解得或（舍）．当a>1时，max=log a2-2，min=-2，∴，解得或（舍）．∴综上所述，或． (7)分（3）由已知有log a≤log a(x+1)-2，即≤对任意的恒成立．∵，∴≤．①由>0且>0知x+1>0且x-1>0，即x>1，于是①式可变形为x2-1≤a3，即等价于不等式x2≤a3+1对任意的恒成立．∵u=a3+1在上是增函数，∴≤a3+1≤，于是x2≤，。
绵阳2016届一诊考试理综试题(全Word版含答案)
保密★启用前【考试时间: 2015年11月2日9：00～11：30】绵阳市高中2013级第一次诊断性考试理科综合物理部分第I卷（选择题共48分）选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第l—4题只有一项符合题目要求，第5—8题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1．已知一个物体在斜面上沿不同方向都做匀速直线运动。
下列说法正确的是A.物体受到的合力都为零B.物体运动过程中机械能一定守恒C．物体克服摩擦力做功都等于重力做功D.物体运动的速度大小只跟物体与斜面间的滑动摩擦力大小有关2．如图所示，一个物体在O点以初速度v开始做曲线运动，已知物体只受恒力F作用，则物体速度大小变化情况是A．先增大后减小B．先减小后增大C．不断增大D．不断减小3．甲质点做直线运动的s-t图像如图a所示，乙质点做直线运动的v-t图像如图b所示。
则A．甲质点在0-3s的位移为2mB．甲质点在0-ls内做匀速直线运动C．乙质点在0-ls内做匀速直线运动D．乙质点在1-3s内做匀速直线运动4．如图，带有竖直支柱的斜面固定在水平地面上，光滑的小球被轻质细线和轻弹簧系住静止于斜面上，弹簧处于拉伸状态。
现剪断细线，小球沿斜面向下运动的过程中A．弹簧自然长度前加速运动，之后减速运动B．弹簧自然长度前加速运动，之后先加速运动后减速运动C．加速度先增大后减小D．加速度一直减小5．摩托车通过质量不可忽略的钢丝绳拖动货物前行，下列说法中正确的是A．摩托车启动过程中，钢绳拉货物的力大于货物拉钢绳的力B．摩托车启动过程中，摩托车拉钢绳的力大于钢绳拉货物的力C．摩托车平稳（匀速）行驶过程中，摩托车拉钢绳的力等于钢绳拉货物的力D．不论摩托车处于怎样的运动状态，摩托车拉钢绳的力与钢绳拉货物的力都相等6．四颗人造卫星a、b、c、d在地球大气层外的圆形轨道上运行，其中a、c的轨道半径相同，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上。
四川省绵阳市高三数学第一次诊断性考试试题 理(含解析)
四川省绵阳市2015届高三第一次诊断性考试数学（理）试题（解析版）【试卷综析】本套试卷能从学科结构上设计试题，已全面覆盖了中学数学教材中的知识模块，同时，试卷突出了学科的主干内容，集合与函数、不等式、数列、概率统计、解析几何、导数的应用等重点内容在试卷中占有较高的比例，也达到了必要的考查深度．本套试卷没有刻意追求覆盖面，还有调整和扩大的空间，注重了能力的考查，特别是运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力的强调比较突出，实践能力和创新意识方面也在努力体现.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）。
第I 卷1至2页，第II 卷2至4页.共4页。
满分150分。
考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 第I 卷共10小题.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．【题文】1.已知集合A ={x ∈Z |x 2-1≤0}，B ={x |x 2-x -2=0}，则A ∩B =(A)(B) {2}(C) {0}(D) {-1}【知识点】集合运算. A1【答案解析】D 解析：因为A={-1，0，1}, B={-1，2}，所以=⋂B A {}1-，故选B. 【思路点拨】化简集合A 、B,从而求得A B ⋂. 【题文】2．下列说法中正确的是(A) 命题“)0(∞+∈∀，x ，12>x ”的否定是“)0(0∞+∉∃，x ，02x ≤1” (B) 命题“)0(∞+∈∀，x ，12>x ”的否定是“)0(0∞+∈∃，x ，02x ≤1” (C) 命题“若b a >，则22b a >”的逆否命题是“若22b a <，则b a <” (D) 命题“若b a >，则22b a >”的逆否命题是“若2a ≥2b ，则a ≥b ” 【知识点】四种命题 A2【答案解析】B 解析：根据命题之间的关系可知命题的否定是只否定结论，但全称量词要变成特称量词，而逆否命题是即否定条件又否定结论，所以分析四个选项可知应该选B. 【思路点拨】根据命题之间的关系可直接判定.【题文】3．设各项均不为0的数列{a n }满足n n a a 21=+(n ≥1)，S n 是其前n 项和，若5422a a a =，则S 4=(A) 42 (B) 28 (C) 233+ (D) 266+【知识点】等比数列. D3【答案解析】D 解析：由)1(21≥=+n a a n n 知数列{}n a 是以2为公比的等比数列，因为5422a a a =，所以34111122a q a q a q a ⋅=⇒=，所以()414161a q S q-==+- D.【思路点拨】由已知条件确定数列{}n a 是等比数列，再根据5422a a a =求得1a ，进而求3a . 【题文】4．如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，则DB AD ⋅=(A) -3 (B) 3- (C) 3(D) 3【知识点】向量的数量积. F3【答案解析】A 解析：因为,AD AB BD AB BD =+⊥,所以=⋅()203AB BD DB AB DB BD DB BD+⋅=⋅+⋅=-=-,故选 A.【思路点拨】利用向量加法的三角形法则，将数量积中的向量表示为夹角、模都易求的向量的数量积.【题文】5．已知53)4cos(=-x π，那么sin 2x = (A)2518(B) 2524±(C) 257-(D)257 【知识点】二倍角公式；诱导公式.C2,C6 【答案解析】C 解析：因为53)4cos(=-x π，所以 27cos 22cos 14425x x ππ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即7cos 2sin 2225x x π⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，故选C.【思路点拨】利用二倍角公式求得cos 2x π⎛⎫-⎪⎝⎭值，再用诱导公式求得sin2x 值. 【题文】6．已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-，，，0330101y x y x y x 则2x -y 的最大值为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4http//www【知识点】简单的线性规划.E5【答案解析】B 解析：画出可行域如图：平移直线z=2x-y 得 ，当此直线过可行域中的点A （1,0）时 2x-y 有最大值2，故选B. 【思路点拨】设目标函数z=2x-y ，画出可行域平移目标函数得点A （1,0）是使目标函数取得最大值的最优解.【题文】7.已知x ∈[π-，π]，则“x ∈]22[ππ，-”是“sin(sin x )<cos(cos x )成立”的(A) 充要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分不必要条件(D) 既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 A2【答案解析】C 解析：解：（1）∵x∈[﹣，]，∴sinx+cosx≤，即＜sinx＜﹣cosx，∴sin（sinx ）＜sin （﹣cosx ），即sin （sinx ）＜cos （cosx ）成立，（2）∵sin（sinx ）＜cos （cosx ） ∴sin（sinx ）＜sin （﹣cosx ），sinx ＜﹣cosxsinx+cosx ＜，x ∈[﹣π，π]， ∴x∈[，]，不一定成立，根据充分必要条件的定义可判断：“x∈[﹣，]是“sin（sinx ）＜cos （cosx ）成立”的充分不必要条件，故选：C【思路点拨】利用诱导公式，结合三角函数的单调性判断，命题成立，再运用充分必要条件定义判断【题文】8．)(x f 是定义在非零实数集上的函数，)(x f '为其导函数，且0>x 时，0)()(<-'x f x f x ，记5log )5(log 2.0)2.0(2)2(22222.02.0f c f b f a ===，，，则 (A) c b a <<(B) c a b << (C) b a c <<(D) a b c <<【知识点】函数的单调性.B3【答案解析】C 解析：因为对任意两个不相等的正数21,x x ，都有0)()(212112<--x x x f x x f x ，即对任意两个不相等的正数21,x x ，都有21121212121212()()()()0x f x x f x f x f x x x x x x x x x --=<--，所以函数()()f x h x x=是()+∞,0上的减函数，因为20.220.22log 5<<，所以b>a>c,故选C. 【思路点拨】构造函数()()f x h x x =，根据条件可以判断它是()+∞,0上的减函数，由此可以判断a,b,c 的大小关系.【题文】9．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≠><-=0)10(log 01)2sin()(x a a x x x x f a ，，且，，π的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是 (A) )330(，(B) )155(， (C) )133(， (D) )550(，【知识点】分段函数的应用 B1【答案解析】D 解析：解：若x ＞0，则﹣x ＜0， ∵x＜0时，f （x ）=sin （）﹣1，∴f（﹣x ）=sin （﹣）﹣1=﹣sin （）﹣1，则若f （x ）=sin （）﹣1，（x ＜0）关于y 轴对称， 则f （﹣x ）=﹣sin （）﹣1=f （x ），即y=﹣sin （）﹣1，x ＞0，设g （x ）=﹣sin （）﹣1，x ＞0作出函数g （x ）的图象，要使y=﹣sin （）﹣1，x ＞0与f （x ）=log a x ，x ＞0的图象至少有3个交点，则0＜a ＜1且满足g （5）＜f （5）， 即﹣2＜log a 5， 即log a 5＞，则5，解得0＜a ＜，故选：A【思路点拨】求出函数f （x ）=sin （）﹣1，（x ＜0）关于y 轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论【题文】10．已知∈b a ，R ，且1+x e ≥b ax +对x ∈R 恒成立，则ab 的最大值是(A) 321e (B)322e (C)323e(D) 3e【知识点】分类讨论 E8【答案解析】A 解析：由1+x e ≥b ax +对x ∈R 恒成立，显然a ≥0，b ≤1+x e -ax ．若a =0，则ab =0．若a >0，则ab ≤a 1+x e -a 2x ．设函数=)(x f x a ae x 21-+，求导求出f (x )的最小值为a a a a f ln 2)1(ln 22-=-．设)0(ln 2)(22>-=a a a a a g ，求导可以求出g(a )的最大值为32321)(e e g =， 即ab 的最大值是321e ，此时232321e b e a ==，．【思路点拨】利用导数证明不等关系第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答。
四川省绵阳市高中高三数学第一次诊断性考试试卷 理 (绵阳“一诊”)(扫描版)
绵阳市高2012级第一次诊断性考试数学(理)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BBCDA DAACC BC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．1000 14．2x -y -e =0 15．23- 16．①④三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：由|x -a |≤4有-4≤x -a ≤4，解得a -4≤x ≤a +4，即A ={x |a -4≤x ≤a +4}． ……………………………………………………2分 由116<+x 可变形为015<+-x x ，等价于(x +1)(x -5)＞0，解得x ＜-1或x ＞5， 即B ={}51>-<x x x 或． ………………………………………………………4分 （Ⅰ）由A ∩B =(]75，知a +4=7，解得a =3． ……………………………7分 （Ⅱ）∵ p 是q 的充分不必要条件，∴ a +4＜-1，或a -4＞5， …………………………………………………10分 解得a ＜-5或a ＞9． ………………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）设共有n 枚硬币，根据题意得 922111==-nn C C P ，解得n =9. ……………………………………………………2分 （Ⅱ）ξ=1，2，3，4，P (ξ=1)=922918=C C ，P (ξ=2)9227162928=⋅=C C C C ，P (ξ=3)=92251427262938=⋅⋅C C C C C C ， P (ξ=4)931252427262928=⋅⋅⋅=C C C C C C .…………………………………………………10分 ∴ ξ的分布列为∴ 394939291=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ．………………………………………12分 19．解：（Ⅰ）设{a n }的公比为q ，则q ＞0，由已知有⎩⎨⎧⋅==+，，)(9)(164112111q a a q a q a a 可解得31=q (31-=q 已舍去)，311=a ． ∴ n n n a )31()31(311=⨯=-． ……………………………………………………6分 （Ⅱ）∵ 2)1(-2)1(3213213)31()31()31()31()31()31(3++++++===⋅⋅⋅⋅=n n n n n n b n ， ∴ 2)1(1+-=n n b n ，即)111(2)1(2+--=+-=n n n n b n ．………………………9分∴n n b b b b S ++++= 321)1113121211(2+-++-+--=n n)111(2+--=n12+-=n n． ………………………………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）由题意得h (x )的图象经过(3，4)，代入得231294-+-=m，解得m =7.∴23223)2(274)(22-+-=-+-=-+-=x x x x x x x x h ，∴x x x h x f 3)2()(+=+=． …………………………………………………7分 （Ⅱ）∵x ax x g ++=3)(，∴ 由已知有xa x ++3≥8有a ≥-x 2+8x -3，令t (x )=-x 2+8x -3，则t (x )=-(x -4)2+13，于是t (x )在(0，3)上是增函数． ∴ t (x )max =12．∴ a ≥12．……………………………………………………………………12分 21．解：（Ⅰ）证明：令x =y =0时，则由已知有)00100()0()0(⨯--=-f f f ，可解得f (0)=0．再令x =0，y ∈(-1，1)，则有)010()()0(yyf y f f ⋅--=-，即f (-y )=-f (y )，∴ f (x )是(-1，1)上的奇函数．……………………………………………4分（Ⅱ）令x =a n ，y =-a n ，于是)12()()(2nnn n a a f a f a f +=--， 由已知得2f (a n )=f (a n+1)，∴2)()(1=+n n a f a f ， ∴ 数列{f (a n )}是以f (a 1)=1)21(-=f 为首项，2为公比的等比数列．∴.221)(11---=⋅-=n n n a f ……………………………………………………8分（III ）由(II)得f (a n +1)=-2n，于nb n 21=. ∴ T n = b 1+ b 2+ b 3+…+ b n)131211(21n ++++= ， )12131211(2112+++++=+n T n .∴ )121312111(2112++++++++=-+n n n n T T n n . 令).1212111(21)(++++++=n n n n k于是)3213121(21)1(++++++=+n n n n k ， ∴ 0)32)(1(41)11321221(21)()1(<++-=+-+++=-+n n n n n n k n k . ∴ k (n +1)<k (n )，即k (n )在N *上单调递减，∴ k (n )max =k (1)=125)131211(2113=-++=-T T ，∴15m ≥125即m ≥425. ∵ m ∈N *，∴ m 的最小值为7．…………………………………………………………12分22．解：（Ⅰ）x x a x F ln 1)(+-=，于是)(xax x F -='. ①当a ≤0时，)(x F '≥0，∴ F (x )在(0，3)上是增函数；②当0<a <3时，x ∈(0，a )时，)(x F '≤0，∴ F (x )在(0，a )上是减函数；x ∈(a ，3)时，)(x F '≥0，∴ F (x )在(a ，3)上是增函数．③当a ≥3时，)(x F '≤0，∴ F (x )在(0，3)上是减函数．………………4分（Ⅱ）令a =1，则x x x F ln 11)(+-=，于是21)(xx x F -='， ∴ F (x )在(0，1)上是减函数，在(1，+∞)上是增函数． ∴ 在区间(0，+∞)上F (x )有F (x )min =F (1)=0. ∵)(st F ≥F (1)=0， 即st t s ln 1+-≥0，整理得st ≥t se e -⋅，即t ste ≥se ，即t t e s ≥s t e t.………………………………8分（III ）由已知得)1(2)12(22+=++x g m x a f ，代入整理得414)1ln(2122+-+=x x m . 于是题意即为直线y =m 与y =414)1ln(2122+-+x x 的图象有4个不同的交点. 令414)1ln(21)(22+-+=x x x h ， 则)1(2)1)(1()(2++-='x x x x x h .可绘出()的大致图象如右. 由图象可知当m ∈(41，2ln 21)时满足有四个不同的交点.∴存在实数)2ln 2141(， m 时满足条件. ………………………………………………………………………………14分。
高三数学四川省绵阳市高第一次诊断性考试试题数学理含答案 副本
绵阳市高中2011 级第一次诊疗性考试数学（理科）参照解答及评分建议一、 ：本大 共12 小 ，每小 5 分，共 60 分．DABB CBACDCDA二、填空 ：本大 共4小 ，每小 4 分，共 16 分．13． f -1( x) = e 2x （x ∈R ）14． a ≤ 015．1.816．①③④三、解答 ：本大 共 6 小 ，共 74 分．17．（ 1）∵ 数列 { a n } 的前 n 和 S n = 2 n+1－ n － 2，∴a 1=S 1=21+1－1－ 2 =1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 当 n ≥2 ，有 a n = S n － S n-1 =（2n+1－ n － 2）－ [ 2n －（ n － 1）－ 2 ] = 2 n － 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分而当 n = 1 ，也 足 a n = 2 n － 1，∴ 数列 { a n } nn－ 1（ n ∈N * ）． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯的通 公式 a = 26 分6 （ 2）∵ y， x 、 y ∈N * ，∴ 1 + x = 1， 2， 3， 6，x 1于是 x = 0 ， 1， 2， 5， 而 x ∈ N *，∴ B = { 1，2，5 } ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分∵ A = { 1 ，3， 7， 15，⋯， 2n － 1 } ，∴ A ∩ B = { 1 } ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分18．∵︱ x ︱＜ 3，∴ － 3＜ x ＜3．又 x 偶数，∴ x =－ 2， 0， 2，得 N = { － 2， 0， 2 } ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（ 1） a ≥ 1 的事件 A ， b ≥1 的事件B ，P (a ≥ 1 或 b ≥1) =C 31 C 21C 31 C 11 C 11 C 115 ．C 41 C 31C 41 C 31 C 41 C 316或 P (a ≥ 1 或 b ≥1) = P (A) + P (B)－ P (A ·B) =33 14 3 15 ．4 34 34 36或利用 立事件解答，P (a ≥ 1 或 b ≥ 1) = 1 － P (a ＜ 1 且 b ＜1) = 11 2 5 ．a≥1b≥14 36∴或的概率 5 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分6·的可能取 有－ 6，－ 4，－ 2， 0， 2， 4，6．（ 2） = a b－6 － 4 － 2 0 246P1 1 1 6111121212121212129 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ Ｅ =－6× 1+（－4）× 1+（－2）× 1 +0× 6+2× 1+4× 1+6× 1=0．12 12 12 12 12 1212⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分19．（ 1）∵ f ( x ) =1， ∴1 2 x （ x ＞ 0）．⋯⋯⋯⋯⋯3 分( x) 2 2 x f ( x)2x（ 2）∵ g （ x ） = ax 2 + 2x 的定 域 （ 0， +∞）． ∵ g （1） = 2 + a ， g （－ 1）不存在，∴ g （ 1）≠－ g （－ 1），∴ 不 存 在数a使 得g （ x ）奇 函 数．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 3）∵ f （x ）－ x ＞ 2， ∴ f （ x ）－ x － 2＞ 0，即 132 ＞ 0，+ x － 2＞ 0，有 x － 2x+ 1x 2于是（ x 3－x 2）－（ x 2－ 1）＞ 0，∴ x 2（ x － 1）－（ x － 1）（ x + 1）＞ 0， ∴（ x － 1）（ x 2－ x － 1）＞ 0， ∴ （ x － 1）（ x －15）（ x －15）＞0，22∴ 合 x ＞ 0 得 0＜ x ＜ 1 或 x15 ．2所以原不等式的解集{ x ｜ 0＜x ＜ 1 或 x15} ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯122分20．（ 1）∵ 函数 f (x) 在 x = 1 ， f （1） = 2× 1 + 1 = 3 ，∴ lim f ( x) e a lim f ( x ) ， 3 = e a ，∴ a = ln 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x 1x 15 分（ 2）∵ 随意 n 有 a n ＞ 1，∴ f (2a n －1) = 2 (2 a n － 1) + 1 = 4 a n －1，于是 a n+1 = f （ 2a n － 1）－ 1 = （4a n － 1）－ 1 = 4a n － 2，∴ a n+1 － 2－2），表示数列 { a －2 － 2 2首 ， 4 公比的= 4（ a n3n} 是以 a 1= m －3333等比数列，于是a n － 2=（m － 2） ·4n －1，332从而 a n=（m－）·4n －13+ 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分321．（ 1）∵（ S n － 1）a n － 1 = S n － 1 a n －1－ a n ，∴（ S n － S n － 1－ 1） a n －1 =－a n ，即 a n a n － 1－ a n － 1 + a n = 0 ．∵ a n ≠ 0，若不然， a n － 1 = 0 ，进而与 a 1 = 1 矛盾，∴a n a n －1≠ 0，∴ a n a n － 1－a n － 1 + a n = 0 两 同除以 a n a n －1，得11 1（ n ≥ 2）．a na n1又11，∴ {1 } 是以 1 首 ， 1 公差 等差数列，a 1a n1 1( n 1) 1na na n1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分n11（ 2）∵2，∴ 当 n = 1 ， T n = 2b n = a n =2；nn当 n ≥2 ， T111 1 111n122 2n 2 1223(n 1)n1 (1 1 ) ( 1 1 )( 1 1 ) 2 1 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 2 3n 1 n n分，8（ 3）11 ， ∴ n1n1 ．1 kn kk 11kk 1nka na ng （n ） =n1 111 ，k 1 nk n 1 n 22n∴g( n1) g(n)1 1111111 ) n2 n 3(2n 2n 1 2n 2 n 1 n 22n1 11 1 12n1 2n2n 12n 10 ，2n 2∴ g (n) 增函数，从 而g(n)｜min=1．=g （ 1 ）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分2因 g (n) 3 log a (2a 1) 随意正整数 n 都建立，所以123 log a (2a 1)，得 log a （ 2a － 1）＜ 2，即 log a （ 2a －1）＜ log a a 2． 22① 当 a ＞ 1 ，有 0＜ 2a － 1＜ a 2，解得 a ＞ 1且 a ≠ 1，∴ a ＞ 1．2② 当 0＜ a ＜ 1 ，有2a － 1＞ a 2＞ 0，此不等式无解．合①、②可知， 数a 的取 范 是（ 1，+∞）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分22．（ 1） g (x) = f (x) + x ， g ′x)( = f ′(x) + 1 = aa 1 1( a 1)x ．x 1x1∵ a ＞0， x ＞ 0，∴ g ′(x) =( a 1) x＞0，x 1于是 g （ x ）在（ 0， +∞）上 增，∴ g （x ）＞ g （ 0） = f (0) + 0 = 0 ， f (x) + x ＞ 0 在 x ＞ 0 建立，即a＞0，x＞ 0 ， f （ x ） ＞－x ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（ 2）∵ f (x) = ax －（ a + 1）ln （x + 1 ），∴ f ′(x) = aa 1 ax 1．1x 1x 1① a = 0 ， f ′(x) =0 , ∴ f (x)在（－ 1，+∞）上 减 , 无 增区 ．1 x1，∴ 增区 （1， +∞）．② a ＞0 ，由 f ′(x)＞ 0得 xaa③ a ＜0 ，由 f ′(x)＞ 0得 x1 ．a而 x ＞－ 1，∴ 当11，即－ 1≤ a ＜0 ，无 增区 ；a1，即 a ＜－ 1 ，－ 1＜ x ＜1， 增区 （－1，1）．当1aaa上所述：当 a ＜－ 1， f ( x) 的 增区 （－1， 1）；当－ 1≤ a ≤0，af (x) 无 增区 ； a ＞ 0， f (x) 的 增区 （1，+∞）．⋯⋯⋯⋯⋯8 分a4（ 3） 明： 1）当 n = 2，左 －右 =ln 2 3 2ln 2 ln e 3lne 3ln 1，228888∴左＜右，不等式 成立．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分2）假 n = k ，不等式建立，即 ln 2 ln 3 ln k k 5建立，那么当 n = k + 1 ，22 32k 228ln 2 ln 3 ln k ln(k1)k 5 ln( k 1) k 15 ln( k 1) 1 ．2232k 2( k 1) 22 8 ( k 1)2 = 28(k 1) 2 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分下面 明：ln(k1) 1 0 ．(k1) 2 2思路 1 利用第（ 1） 的 ，得ax － ln （ x + 1） a+1 ＞－ x ， 所以（ a + 1） ln （ x + 1）＜（ a + 1 ） x ，即 ln （ x + 1 ）＜ x ，所以 0＜ ln （ k + 1 ）＜ k ，所以ln( k1)1 k 2k 1 k( k 1) 22 2k 1 2 2k10 ．2以上表示，当 n = k + 1 ，不等式建立．依照 1）和 2），可知，原不等式 随意正整数n 都建立．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分思路 2结构函数 h (x) = ln x － 1 2 （ x ≥ 3），h (x) 1(1 x)(1 x)0，2 xxxx∴ h (x) 在 [ 3，+∞ ) 上是减函数， h (x)max = h (3) = ln 3 － 9＜ ln e 2－ 9＜ 0， 22∴ 当 x ≥ 3 ， ln x ＜1 2ln x 12x ，即20 ．x2∵ k + 1∈ [ 3， +∞ ) ，∴ln( k1) 1 0 ．( k1) 2 2。
绵阳2016届第一次诊断数学(理)试卷含答案
绵阳市高2013级第一次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．CDADD BACBC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．(]100， 12．3 13．a ≥2 14．215．①③三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解 ：（1）∵ m ⊥n ，∴ m ·n =(cos α，1-sin α)·(-cos α，sin α)=0，即-cos 2α+sin α-sin 2α=0． ……………………………………………………3分 由sin 2α+cos 2α=1，解得sin α=1， ∴ 22ππα+=k ，k ∈Z .…………………………………………………………6分（2） ∵ m -n =(2cos α，1-2sin α)， ∴ |m -n |=22)sin 21()cos 2(αα-+αααsin 41)sin (cos 422-++=αsin 45-=， ………………………………………………………9分∴ 5-4sin α=3，即得21sin =α，∴ 21sin 212cos 2=-=αα．……………………………………………………12分 17．解：（1）由已知a n +1=2a n +λ，可得a n +1+λ=2(a n +λ)．∵ a 1=1，当a 1+λ=0，即λ=-1时，a n +λ=0，此时{a n +λ}不是等比等列． …………3分 当a 1+λ≠0，即λ≠-1时，21=+++λλn n a a （常数）．此时，数列}{λ+n a 是以λλ+=+11a 为首项，2为公比的等比数列，∴ 12)1(-⋅+=+n n a λλ，于是12)1(-⋅+=+n n a λλ． ………………………6分 （2）当λ=1时，a n =2n-1，∴ n n nb 2=. ……………………………………………………………………7分∴ n n nS 2232221321++++= ，两边同乘以21，得,2232221211432+++++=n n n S两式相减得 12221212121+-+++=n n n nS12211)211(21+---=n n n 12211+--=n n n， ∴nn n nS 22121--=-．…………………………………………………………12分 18．解：（1）设第n 年的受捐贫困生的人数为a n ，捐资总额为b n ．则a n =80+(n -1)a ，b n =50+(n -1)×10=40+10n . ……………………………2分 ∴ 当a =10时，a n =10n +70， ∴8.070101040>++=n n a b n n ， 解得：n >8． ……………………………………………………………………5分 即从第9年起受捐大学生人均获得的奖学金才能超过0.8万元． …………6分 （2）由题意：nnn n a b a b >++11， 即an nna n )1(80104080)1(1040-++>+++，………………………………………………8分整理得 (5+n )[80+(n -1)a ]-(4+n )(80+na )>0， 即400+5na -5a +80n +n 2a -na -320-4na -80n -n 2a >0， 化简得80-5a >0，解得a <16，……………………………………………………………………11分 ∴ 要使人均奖学金年年有增加，资助的大学生每年净增人数不超过15人．……………………………………………12分19．解：（1）在Rt △ABC 中，AC =AB cos60º=3216=⨯，231==AB AD . ∵ AD CA CD +=，∴ CA AD CA CA AD CA CA CD ⋅+=⋅+=⋅2)(><⋅⋅+=CA AD CA AD CA ，cos ||||||2=9+2×3×cos120º=6.…………………………………………………………………4分（2）在△ACD 中，∠ADC =180º-∠A -∠DCA=120º-θ，由正弦定理可得ADCAC A CD ∠=sin sin ，即)120sin(233)120sin(233θθ-︒=-︒⨯=CD . ………………………………………5分 在△AEC 中，∠ACE =θ+30º，∠AEC =180º-60º-(θ+30º)=90º-θ，由正弦定理可得：AEC AC A CE ∠=sin sin ，即θθcos 233)90sin(233=-︒⨯=CE ， …6分 ∴θθcos 233)120sin(2334130sin 21⋅-︒⋅=︒⋅⋅=∆CE CD S DCEθθc o s)120sin(11627⋅-︒⋅=， …………………7分 令f (θ)=sin(120º-θ)cos θ，0º≤θ≤60º， ∵ f (θ)=(sin120ºcos θ-cos120ºsin θ)cos θθθθcos sin 21cos 232+= θθ2sin 212122cos 123+++⨯= )2sin 212cos 23(2143θθ++= )602sin(2143︒++=θ，………………………………………………10分 由0º≤θ≤60º，知60º≤2θ+60º≤180º， ∴ 0≤sin(2θ+60º)≤1， ∴43≤f (θ)≤2143+， ∴ )32(4-≤)(1θf ≤334，∴ )32(427-≤DCE S ∆≤12327．……………………………………………12分 20．解：（1）c bx ax x f ++='23)(，由题意得3ax 2+bx +c ≥0的解集为{x |-2≤x ≤1}， ∴ a <0，且方程3ax 2+bx +c =0的两根为-2，1． 于是13-=-a b ，23-=ac， 得b =3a ，c =-6a . ………………………………………………………………2分 ∵ 3ax 2+bx +c <0的解集为{x |x <-2或x >1}，∴ f (x )在(-∞，-2)上是减函数，在[-2，1]上是增函数，在(1，+∞)上是减函数． ∴ 当x =-2时f (x )取极小值，即-8a +2b -2c -1=-11， 把b =3a ，c =-6a 代入得-8a +6a +12a -1=-11，解得a =-1.………………………………………………………………………5分 （2）由方程f (x )-ma +1=0，可整理得0112123=+--++ma cx bx ax ，即ma ax ax ax =-+62323． ∴ x x x m 62323-+=．…………………………………………………………7分令x x x x g 623)(23-+=，∴ )1)(2(333)(2-+=-+='x x b x x x g ． 列表如下：x(-∞，-2)-2 (-2，1) 1 (1，+∞))(x g '+ 0 - 0 + g (x )↗极大值↘极小值↗∴ g (x )在[-3，-2]是增函数，在[-2，0]上是减函数．……………………11分 又∵29)3(=-g ，g (-2)=10，g (0)=0， 由题意，知直线y =m 与曲线x x x x g 623)(23-+=仅有一个交点， 于是m =10或0<m <29. ………………………………………………………13分 21．解：（1）1111)(+=-+='x xx x f ， ∴当x ∈(-1，0)时，0)(>'x f ，即f (x )在(-1，0)上是增函数，当x ∈(0，+∞)时，0)(<'x f ，即f (x )在(0，+∞)上是减函数．∴ f (x )的单调递增区间为(-1，0)，单调递减函数区间为(0，+∞)．………3分（2）由f (x -1)+x >k )31(x -变形得)31()1(ln xk x x x ->+--，整理得x ln x +x -kx +3k >0，令g (x )=x ln x +x -kx +3k ，则.2ln )(k x x g -+=' ∵ x >1， ∴ ln x >0若k ≤2时，0)(>'x g 恒成立，即g (x )在(1，+∞)上递增， ∴ 由g (1)>0即1+2k >0解得21->k ， ∴ .221≤<-k 又∵ k ∈Z ， ∴ k 的最大值为2．若k >2时，由ln x +2-k >0解得x >2-k e ，由ln x +2-k <0，解得1<x <2-k e . 即g (x )在(1，2-k e )上单调递减，在(2-k e ，+∞)上单调递增．∴ g (x )在(1，+∞)上有最小值g (2-k e )=3k -2-k e ， 于是转化为3k -2-k e >0(k >2)恒成立，求k 的最大值． 令h (x )=3x -2-x e ，于是23)(--='x e x h ．∵ 当x >2+ln3时，0)(<'x h ，h (x )单调递减，当x <2+ln3时0)(>'x h ，h (x )单调递增． ∴ h (x )在x =2+ln3处取得最大值． ∵ 1<ln3<2， ∴ 3<2+ln3<4， ∵ 013)1(>-=eh ，h (2+ln3)=3+3ln3>0，h (4)=12-e 2>0，h (5)=15-e 3<0， ∴ k ≤4．∴ k 的最大取值为4．∴ 综上所述，k 的最大值为4.…………………………………………………9分 （3）假设存在这样的x 0满足题意，则 由20)(210x a e x f -<等价于01120020<-++x e x x a （*）． 要找一个x 0>0，使(*)式成立，只需找到当x >0时，函数h (x )=1122-++x ex x a 的最小值h (x )min 满足h (x )min <0即可． ∵ )1()(xe a x x h -='， 令)(x h '=0，得e x =a1，则x =-ln a ，取x 0=-ln a ， 在0<x <x 0时，)(x h '<0，在x >x 0时，)(x h '>0，∴ h (x )min =h (x 0)=h (-ln a )=1ln )(ln 22-++a a a a a， 下面只需证明：在0<a <1时，1ln )(ln 22-++a a a a a<0成立即可． 又令p (a )=1ln )(ln 22-++a a a a a，a ∈(0，1)， 则2)(ln 21)(a a p ='≥0，从而p (a )在a ∈(0，1)时为增函数． ∴ p (a )<p (1)=0，因此x 0=-ln a 符合条件，即存在正数x 0满足条件． …………………………………………………14分。
2016届绵阳一诊数学试题与答案
.下载可编辑保密★启用前【考试时间匕20】5年11月1日15:00—17:00)绵阳市高中2013级第一次诊断性考试数学(文史类)本试卷分第I卷〔选择题)和第II卷(非选择題).第f卷1至2页*第II卷2至4 页・共4页・满分乃0分”考试时间120分钟.考生作答时*须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效-考试结束后，将答题卡交回.第I卷(选择题，共50分)注董事项:必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 第I卷共闭小题.一、选择题：本大题共10小趣尸每小题5分，共50分*在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 集合s={3t 4, 5}r r={4r 7r 8}, JM5UT=⑷{4} 8}(C)⑶ 4, 5, 7, 8} (D){3, 4f 4, 5, 7, 8}2. 命题“兀E N,球+ 2珀鼻站的否定为(A)肌E N,^2+2J^<3(B) VxeN, ^ + 2x0{C)3^eN f + (D)V XE N, X3+2X^33. 已知轟函数过点(2, Ji),则当尸R时的函数值是(A) ±2y/2 (B)2 (C) 2^2 (D)644. 若偽b、c£R,且ofccHO,已知用a t b r c成等比数列；Q t b = y[ac .则尸是Q的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必耍条件5・下列四个函数中，最小正周期为托，且关于直线x--~对称的函数是12数学〔文史类)试题第1页(共斗页)(C) }r = sin(2j-y) (D) y=sm(2x + ^)数学（文史类）试题第2页（共4页）6. 在等差数列｛乙｝中.若q+6+% =36 ■则2a l0 -a H =(A) 6(B)12(024(D)367. 在 3BC 中，角 4, B, C 的对边分别是 a, b, c,若 cJfJab, sin/ = 2 运 sinB, 则 cosC =(A)返(B)返(C)-返(D)-返24 24x + y^O,8. 若实数x, y 满足不等式组・x + 2y-4W0,则巧的最大值为［x - y -1W 0,(A) 1 (B)2(C) 3(D)49. 设函数 y =xwR 满足/(x + l) = /(x-l),且当 xw(—1,1］时，/(x) = l-x 2,函数g(x) = P g|X|r 丁则心)*(x)-g(x)在区间［“，9］内的零点个数是 L x = Qf»(A) 12(B)13 (014 • (Dx 2+/ =1±,点M(|, |),则网 + 面+疋| 第II 卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答.作图题可 先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色屋迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效.第II 卷共11小题.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分.共25分・ 11・函数/（X ）= Vlgx-1的定义域为 ______________ ・12.式子tan20o + tan40° + V3tan20o tan40°的值是 _______________10.直角△MBC 的三个顶点都在单位圆的最大值是（A ）(B) V2+2 (D 呼+ 2 2.下载可编辑1M 已知函数= X +6x 2其中a>o f o*l,若对任意的Xj, x2 s R F JC]-a* x>2>鼻乃恒有[f(x^-f(x7y\(x l-x2)>Q,则实数口的取值范围__________________ ■14・已知m b满足log^a-logj 6 = 1 t则(1+2啾1+时的最小值为一. 一215*设集音M是实数集R的一个子集*如果点却WR满足：对任意e>0f都存在xeM t 便得0<|x-x o j<£r,称旺为集合M的一个血聚点若有集合：①有理数集；②无理数集；sin-^ rae N* J；④N*｝.R+l|其中以。
四川省绵阳市届高三第一次诊断性考试理数试题及答案超清
四川省绵阳市2017届高三第一次诊断性考试理数试题一、选择题：本大题共12个小题;每小题5分;共60分.在每小题给出的四个选项中;只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}32|{<<-=xxA;}05|{2<-∈=xxZxB;则=BAA．}2,1{B．}3,2{C．}3,2,1{D．}4,3,2{2.已知命题p：01,2>+-∈∀xxRx;则p⌝为A．1,2>+-∉∀xxRx B．01,2≤+-∉∃xxRxC．1,2≤+-∈∀xxRx D．01,2≤+-∈∃xxRx3.九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专着;书中有如下问题：今有女子善织;日增等尺;七日织二十八尺;第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺;则第九日所织尺数为A．8 B．9 C．10 D．114.若实数yx，满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-1yyxyx;则yxz+=2的最大值为A．0B．1C．2D．235.设命题p：1)21(<x;命题q：1ln<x;则p是q成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.2016年国庆节期间;绵阳市某大型商场举行“购物送券”活动.一名顾客计划到该商场购物;他有三张商场的优惠券;商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠券.根据购买商品的标价;三张优惠券的优惠方式不同;具体如下：优惠券A：若商品标价超过100元;则付款时减免标价的10%；优惠券B：若商品标价超过200元;则付款时减免30元；优惠券C ：若商品标价超过200元;则付款时减免超过200元部分的20%.若顾客想使用优惠券C ;并希望比使用优惠券A 或B 减免的钱款都多;则他购买的商品的标价应高于A ．300元B ．400元C ．500元D ．600元7.要得到函数)(2cos 32sin )(R x x x x f ∈+=的图象;可将x y 2sin 2=的图象向左平移A ．6π个单位B ．3π个单位C ．4π个单位 D ．12π个单位8.已知αθθsin 2cos sin =+;βθ2sin 22sin =;则 A ．αβcos 2cos =B ．αβ22cos 2cos = C ．02cos 22cos =+αβ D ．αβ2cos 22cos =9.已知定义在),0[+∞上的函数)(x f 满足)(2)1(x f x f =+;当)1,0[∈x 时;x x x f +-=2)(;设)(x f 在),1[n n -上的最大值为)(*N n a n ∈;则=++543a a aA ．7B ．87C ．45D ．1410.在ABC ∆中;81cos =A ;4=AB ;2=AC ;则A ∠的角平分线D A 的长为A ．22B ．32C ．2D ．111.如图;矩形ABCD 中;2=AB ;1=AD ;P 是对角线AC 上一点;25AP AC =;过点P 的直线分别交DA 的延长线;AB ;DC 于N E M ,,.若DA m DM =;DC n DN =)0,0(>>n m ;则n m 32+的最小值是A ．56B ．512C ．524D ．54812.若函数144)(234+-++=x ax x x x f 的图象恒在x 轴上方;则实数a 的取值范围是 A ．)(2,+∞ B ．)(1,+∞ C ．),213(+∞- D ．),212(+∞-二、填空题每题4分;满分20分;将答案填在答题纸上13.若向量)0,1(=a ;)1,2(=b ;)1,(x c =满足条件b a -3与c 垂直;则=x . 14.在公差不为0的等差数列}{n a 中;831=+a a ;且4a 为2a 和9a 的等比中项;则=5a .15.函数x x a x f ln )(=的图象在点))(,(22e f e 处的切线与直线x e y 41-=平行;则)(x f 的极值点是 .16.)(x f 是定义在R 上的偶函数;且0≥x 时;3)(x x f =.若对任意的]32,12[+-∈t t x ;不等式)(8)3(x f t x f ≥-恒成立;则实数t 的取值范围是 .三、解答题 本大题共6小题;共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象部分如图所示.1求函数)(x f 的解析式；2若），（30πα∈;且34)(=παf ;求αcos . 18.设数列}{n a 的前n 项和为n S ;已知)(12*N n a S n n ∈-=.1求数列}{n a 的通项公式；2若对任意的*N n ∈;不等式92)1(-≥+n S k n 恒成立;求实数k 的取值范围.19.在ABC ∆中;角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,;已知12=c ;64=b ;O 为ABC ∆的外接圆圆心.1若54cos =A ;求ABC ∆的面积S ；2若点D 为BC 边上的任意一点;1134DO DA AB AC-=+;求B sin 的值.20.已知函数x x x x f cos sin )(+=.1判断在)(x f 区间)3,2(上的零点个数;并证明你的结论；参考数据：4.12≈;4.26≈2若存在)2,4(ππ∈x ;使得x kx x f cos )(2+>成立;求实数k 的取值范围. 21.已知函数1ln )(2-+=ax x x f ;e e x g x-=)(. 1讨论)(x f 的单调区间；2若1=a ;且对于任意的),1(+∞∈x ;)()(x f x mg >恒成立;求实数m 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答;如果多做;则按所做的第一题记分. 22.本小题满分10分选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点;x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系;已知曲线C 的极坐标方程为θθρcos 4sin 2=. 1求曲线C 的直角坐标方程；2若直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=ty t x 511521t 为参数;设点)1,1(P ;直线l 与曲线C 相交于B A ,两点;求||||PB PA +的值.23.本小题满分10分选修4-5：不等式选讲 已知函数)(|1||1|)(R a a x x x f ∈+--+=. 1若1=a ;求不等式0)(≥x f 的解集；2若方程()f x x =有三个实数根;求实数a 的取值范围.四川省绵阳市2017届高三第一次诊断性考试理数试题答案一、选择题1、A2、D3、B4、C5、B6、B7、A8、D9、A 10、C 11、C 12、A 二、填空题13、1 14、 13 15、e 16、3t ≤-或1t ≥或0t =三、解答题17、答案1)6sin(2)(ππ+=x x f 26215+ 解析试题分析：1由图像最值关系确定振幅2=A ;由最值点与相邻零点之间横坐标距离为四分之一周期得213165424=-==ωπT ;解得πω=;最后根据最值坐标求初始角：由2)3sin(2)31(=+=ϕπf ;可得223ππϕπ+=+k ;62ππϕ+=k 又2πϕ<;可得6πϕ=2先根据34)(=παf 得32)6sin(=+πα;再根据给值求值;将欲求角化为已知角]6)6cos[(cos ππαα-+=;最后根据同角三角函数关系以及两角差余弦公式求结果：35)32(1)6cos(2=-=+πα;]6)6cos[(cos ππαα-+=6sin )6sin(6cos )6cos(ππαππα+++=6215+ 考点：求三角函数解析式;给值求值 18、答案112-=n n a 2)643[∞+， 解析试题分析：1由和项求通项;要注意分类讨论：当1n =时;11a S =；当1n =时;11a S =解得11=a ；当2n ≥时;1n n n a S S -=-化简得12-=n n a a ；最后根据等比数列定义判断数列}{n a 为等比数列;并求出等比数列通项2先化简不等式;并变量分离得k ≥nn 292-;而不等式恒成立问题一般转化为对应函数最值问题;即k ≥nn 292-的最大值;而对数列最值问题;一般先利用相邻两项关系确定其增减性：令n n n b 292-=;则1112211292272+++-=---=-n n n nn nn n b b ;所以数列先增后减;最后根据增减性得最值取法：n b 的最大值是6436=b ．2由(1)n k S +≥29n -;整理得k ≥nn 292-; 令n n n b 292-=;则1112211292272+++-=---=-n n n nn nn n b b ; ………………………8分 n=1;2;3;4;5时;0221111>-=-++n n n nb b ;∴54321b b b b b <<<<．………10分n=6;7;8;…时;0221111<-=-++n n n nb b ;即⋅⋅⋅>>>876b b b ．∵b 5=321<6436=b ; ∴n b 的最大值是6436=b ．∴实数k 的取值范围是)643[∞+，．…………………………………………12分 考点：由和项求通项;根据数列单调性求最值 19、答案1144252552sin =B试题解析：1由54cos =A 得53sin =A ; ∴5214453122821sin 21=⨯⨯⨯==∆A bc S ABC ．……………………………3分 2由AC AB DA DO 4131+=-; 可得AC AB AO 4131+=;于是AO AC AO AB AO AO ⋅+⋅=⋅4131; ……………………………………5分即OAC AO AC OAB AO AB AO ∠∠=41312;①又O 为△ABC 的的外接圆圆心;则AB OAB AO 21∠OAC AO ∠AC 21;②…………………………7分 将①代入②得到28161AC AB AO +=1288114461⨯+⨯=401624=+=解得102=AO ．……………………………………………………………10分 由正弦定理得10422sin ===AO R B b ; 可解得552sin =B ．…………12分 考点：向量投影;正弦定理 20、答案1有且只有1个零点2π22<k解析试题分析：1判定函数零点个数从两个方面;一是函数单调性;二是函数零点存在定理;先求函数导数()cos f x x x '=;确定函数在2;3上是减函数;即函数在2;3上至多一个零点．再研究区间端点函数值的符号：02sin )42sin(22sin 2cos 2sin 2cos 2sin 2)2(>++=++=+=πf ;03cos 3sin 3)3(<+=f ;由零点存在性定理;得函数在2;3上至少一个零点;综上可得函数在2;3上有且仅有一个零点2先将不等式变量分离得：x x k sin <;再根据不等式有解问题转化为对应函数最值：xxk sin <的最大值;然后利用导数求函数x xx h sin )(=在)2,4(ππ∈x 上最大值试题解析：1x x x x x x x f cos sin cos sin )(=-+=';∴)32(，∈x 时;0cos )(<='x x x f ;∴函数)(x f 在2;3上是减函数． ……2分 又02sin )42sin(22sin 2cos 2sin 2cos 2sin 2)2(>++=++=+=πf ; ……4分∵75.04263)43sin(312sin 31211sin33sin 3≈-⨯=-==<ππππ; 95.0426)43cos(12cos 1211cos 3cos -≈+-=--=-=<ππππ;∴03cos 3sin 3)3(<+=f ;由零点存在性定理;)(x f 在区间2;3上只有1个零点．…………………6分∴ππππ2242244sin)(==<x h ;即π22<k ． ………12分考点：函数零点;利用导数研究不等式有解21、答案1a ≥0时;)(x f 的单调递增区间是)0(∞+，； 0<a 时;)(x f 的单调递增区间是)210(a -，；单调递减区间是)21(∞+-，a．2m ≥e 3．2先化简不等式：2()ln 10x m e e x x ---+>;再变量分离转化为求对应函数最值：2ln 1x x x m e e +->-的最大值;利用导数求函数2ln 1x x x y e e+-=-最值;但这样方法要用到洛必达法则;所以直接研究=)(x h 1ln )(2+---x x e e m x 单调性及最值;先求导数=')(x h x x me x 21--;再研究导函数符号变化规律：当m ≤0时;导函数非正;所以)(x h 在)1(∞+，上单调递减;注意到(1)=0h ;)(x h <h1= 0;不满足条件．当m>0时;讨论x x q xme x p x 2)(1)(=-=，大小关系;即确定导函数符号规律;注意到(1)=0h ;(),()p x q x 皆为单调递增函数;所以3(1)(1)p q m e≥⇒≥;从而导函数符号为正;即满足条件201ln )()()(2>+---⇔>x x e e m x f x mg x ; 令=)(x h 1ln )(2+---x x e e m x ;则=')(x h x xme x 21--;令=')1(h 0;即03=-me ;可解得m=e 3．①当m ≤0时;显然=')(x h 021<--x xme x ;此时)(x h 在)1(∞+，上单调递减; ∴)(x h <h1= 0;不满足条件． ……………………………………………6分②当em 30<<时;令x x q x me x p x 2)(1)(=-=，．显然xme x p x 1)(-=在)1[∞+，上单调递增;∴2131)1()(min =-⨯<-==e e me p x p ． 由x x q 2)(=在)1[∞+，单调递增;于是2)(min =x q ．∴min min )()(x q x p <． 于是函数xme x p x 1)(-=的图象与函数x x q 2)(=的图象只可能有两种情况： 若)(x p 的图象恒在)(x q 的图象的下方;此时)()(x q x p <;即0)(<'x h ;故)(x h 在)1(∞+，单调递减;又0)1(=h ;故0)(<x h ;不满足条件． 若)(x p 的图象与)(x q 的图象在x>1某点处的相交;设第一个交点横坐标为x0; 当)1(0x x ，∈时;)()(x q x p <;即0)(<'x h ;故)(x h 在)1(0x ，单调递减;又0)1(=h ;故当)1(0x x ，∈时;0)(<x h ．∴)(x h 不可能恒大于0;不满足条件．……9分③当m ≥e 3时;令x xme x x 21)(--=ϕ;则21)(2-+='x me x xϕ．∵x ∈)1(∞+，;∴21)(2-+='x me x x ϕ>2-x me ≥0123>=-⋅e e; 故x xme x x 21)(--=ϕ在x ∈)1(∞+，上单调递增; 于是033211)1()(=-⨯>--=>e eme x ϕϕ;即0)(>'x h ;∴)(x h 在)1(∞+，上单调递增;∴0)1()(=>h x h 成立． 综上;实数m 的取值范围为m ≥e3．………………………………………12分 考点：利用导数求函数单调区间;利用导数求参数取值范围22、答案124y x =2解析试题分析：1根据sin ,cos y x ρθρθ==将曲线极坐标方程化为直角坐标方程：24y x =2根据直线参数方程几何意义得12PA PB t t +=-所以将直线参数方程代入曲线方程24y x =;利用韦达定理代入化简得结果试题解析：1由曲线C 的原极坐标方程可得θρθρcos 4sin 22=;化成直角方程为24y x =．………………………………………………………4分2联立直线线l 的参数方程与曲线C 方程可得)521(4)511(2t t +=+;整理得015562=--t t ; ……………………………………………………7分 ∵01521<-=⋅t t ;于是点P 在AB 之间;∴1544)(2122121=-+=-=+t t t t t t PB PA ．……………………………10分 考点：极坐标方程化为直角坐标方程;直线参数方程几何意义23、答案1)21[∞+-，211a -<< 试题解析：1∵1=a 时;111)(+--+=x x x f ; ∴当x ≤-1时;1)(-=x f ;不可能非负．当-1<x<1时;12)(+=x x f ;由)(x f ≥0可解得x ≥21-;于是21-≤x<1． 当x ≥1时;3)(=x f >0恒成立．∴不等式)(x f ≥0的解集)21[∞+-，．………………………………………5分 2由方程x x f =)(可变形为11+--+=x x x a ．令⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤---<+=+--+=，，，，，，12111211)(x x x x x x x x x x h作出图象如右． ………………………8分 于是由题意可得11a -<<．…………10分 考点：绝对值定义。
四川省绵阳市届高三第一次诊断性考试理数试题及答案超清
四川省绵阳市2017届高三第一次诊断性考试理数试题、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.已知集合A {x|2 x 3} B {x Z|x 25x0}，则 AB（A . {㈡ B.{2,3}C . {1,2,3}D . {2,3,4}2.已知命题 P : xR ,2x x 1 0，则p为 ()A . x R, x 2 x 1 0B . X 。
R,x °2 X ° 1 0C . xR, x 2 x1 0D .X 。
X°1 03.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专着，书中有如下问题：今有女子善织, 日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（ ） A . 8B . 9C .10 D . 11x y 0x y 14.若实数x，y 满足y 0，则z2xy的最大值为（)3A . 0B . 1C . 2D . 26.2016年国庆节期间，绵阳市某大型商场举行购物送券”活动.一名顾客计划到该商场购物,他有三张商场的优惠券，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠券 .根据购买商品的标价, 三张优惠券的优惠方式不同，具体如下:优惠券A :若商品标价超过100元，则付款时减免标价的10%；5.设命题P :1，命题q ： inx 1，则p 是q 成立的（A .充分不必要条件B •必要不充分条件C •充要条件D .既不充分也不必要条件优惠券B :若商品标价超过200元，则付款时减免30元；优惠券C：若商品标价超过200元，则付款时减免超过200元部分的20%.若顾客想使用优惠券C，并希望比使用优惠券A或B减免的钱款都多，则他购买的商品的标价应高于（）A. 300 元 B . 400元C. 500 元D. 600 元7•要得到函数f(x)sin 2x.3cos2x(x R)的图象，可将y2sin2x的图象向左平移( )A . 6个单位B . 3个单位C .4个单位D.12个单位8•已知sin cos2si n2sin 2 2 sin，则（）A COS 2cos2B cosc 22cosC cos 22cos2 0D cos 22cos29•已知定义在[0,）上的函数f(x)满足f(x1) 2f(x)，当x2 [0,1)时，f(x) x x设f（x）在［n hn）上的最大值为a n（n N），则a3 a4 （）75A . 7 B..8C.4 D.14 cos A -10.在ABC 中，8,AB4, AC 2，则A的角平分线AD的长为（）A. 2d B . 2 3C. 2 D .111•如图，矩形ABCD 中，AB 2 ,AD1, P是对角线uuu 2 uuir“AP -ACAC上一占 5 过占P的直线分别交DA的延长线，AB,DC于M , E,N 若DM mDADN nDC (m 0,n0，则2m3n的最小值是（)6 12A . 5B. 524 48C. 5D. 512.若函数f(x) x44x3 ax2(.3 1C. 丁D.(于)二、填空题(每题将答案填在答题纸上)13若向量 a (1,0)， b (2,1)，(X,1)满足条件3a b与c垂直，则x14.在公差不为0的等差数列｛*"｝中, a1丟8,且a4为a2和玄的等比中项，则a5f(x)皿15.函数x的图象在点2 2 y(e , f (e ))处的切线与直线14xe 平行, 则f(X)的极值点是16. f(x)是定义在R上的偶函数，且x 0时，f(x) x〔若对任意的x [2t 1,2t 3】，不等式f(3x t) 8f(x)恒成立,则实数t的取值范围是三、解答题(本大题共6小题, 共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知函数(1)求函数(2)若f (x) A sin( x )(A 0,0,1|2)的图象(部分)如图所示f(X)的解析式;(03),且°)43，求c°s18.设数列｛a n｝的前n项和为S n，已知S n 2a n1(n N )(1)求数列｛a n｝的通项公式;(2)若对任意的n N，不等式k(S n 1) 2n9恒成立，求实数k的取值范围.19.在ABC 中, 角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知c 12 , b 4、6 , O为ABC的外接圆圆心•cos A (1)若45，求ABC的面积S ；LLIir uuu 1 UULT 1 UULTDO DA - AB - AC（2）若点D 为BC 边上的任意一点， 3 4 ，求sinB 的值.20.已知函数 f （x ）xsinx cosx .（1）判断在f （x ）区间（2,3）上的零点个数，并证明你的结论； （参考数据： 2 1.4 ,.62.4）2x21.已知函数 f （x ） lnx ax 1，g （x ） e e（1）讨论f （X ）的单调区间;），mg （x ） f （x ）恒成立，求实数m 的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方A,B 两点，求〔PA 」PB|的值.（1） 若a 1，求不等式f （x ） 0的解集；（2）若方程f （x ） x 有三个实数根，求实数 a 的取值范围x（2）若存在f(x)kx 2cos x成立，求实数k 的取值范围程为sin 24 cos(1) 求曲线 C 的直角坐标(2) 若直线 y1的参数方程为25t5（ t 为参数），设点P （1,1），直线I 与曲线C 相交于（2）若a 1，且对于任意的x （1,以直角坐标系的原点 o 为极点, 23.（本小题满分10分）选修4-5: 不等式选讲已知函数f(x) |x 11 |x 11 a(a R)13四川省绵阳市2017届高三第一次诊断性考试1318、【答案】（1）2（2）［64，）【解析】试题分析：（1）由和项求通项，要注意分类讨论：当n 1时，印S 1 ；当n 1时，a S 解得a 1 1 ；当n 2时，a n & & 1化简得a . 2a . 1 ；最后根据等比数列定义判断数列{a .}2n 9为等比数列，并求出等比数列通项（ 2）先化简不等式，并变量分离得k >，而不等式2n、选择题 1、 A 2、 D 二、填空题 13、 1 14、 三、解答题17、【答案】 (1) 【解析】 试题分析: 之一周期得理数试题答案3、B4、C5、B6、B7、A8、D9、A10、C 11、C 12、A15、 e16、t 3 或 t 1 或 t 0.''15 2f (x) 2sin( x -) (2)由图像最值关系确定振幅2，由最值点与相邻零点之间横坐标距离为四分1 13 2，解得，最后根据最值坐标求初始角：由(1) 2si n(- 3 34得 sin( 3根据 f(—)2k可得-3）-，再根据给值求值，将欲求角化为已知角6 3cos cos[(6） g ，最后根据同角三角函数关系以及两角差余弦公式求结果:cos(6)cos cos[(J15 2 )]cos( )cos sin( )sin = — 6 6 6 6 6 6 6考点: 求三角函数解析式，给值求值13恒成立问题一般转化为对应函数最值问题，即先利用相邻两项关系确定其增减性：令b n2n 9k> 斗卫的最大值，而对数列最值问题，一般2n2n 9 2n 7 2n 9 11 2n 2门，则bn 1 bn 2介 1 2门2“ 1 ，2n3 643•••实数k 的取值范围是［64，)- ............................................................. 12分考点：由和项求通项，根据数列单调性求最值 19、【答案】(1)嘗(2)sinB 晋【解析】数关系眨三角形內角范围可求，(2)根据向量减去由厉-可马畐亠：元得13冷腐十舟恋』再根 i 4 3 4据向量投影得AO=-^?因此由 AO Ad=-AS Ad+-7C Ad 得"^r3|砰+1 -,即网=炯,最民艮据正弦宦理得血4 ' h又0ABC 的的外接圆圆心，则所以数列先增后减，最后根据增减性得最值取法:bn 的最大值是2n 9 2n 9 r , , 2n 7 2n 9 11 2n 令bb b 令n ,则b b n 1 n n 12n n=1, 2, 3, 4, 5 时，b n 1 11 2n 小 ................ b n 0 ,••• b 1 b 2 b 3 b 4 b 52 n=6, 7, 8, …时，b n 1 b nA A Q nn 10，即 b 6b 7 b 8 •2n 1⑵由 k(S n 1) > 2n 9，整理得 k > 2n 8分 10分••“丄弋 32364，3•••bn 的最大值是b664 -14试题分析：⑴丰嬲三角形面积公式弘=尹皿,只需由5*节求心用只需根据同角三角函I K 1 —2R 2AO试题解析: (1)由 cos A4得 si nA 5(2)由 DO 是AO ——2即AO11 bcsin A -2 2— 1 — DA AB 3一 1 —- AO 1 AB 3AO | cosAO 121 ---丄AC 4 1^AC 4 I A B3OAB 35， 3 144.25可得 AO 5 1 - -AB3 1 一 'AC , 4AO ,-|AC |A O cos OAC ，①|AO cos OAB 1 AB ,|A O——2将①代入②得到AOcos OAC =一 2 1 -144 6AC1128 24 16 40821 8解得|AO| 2.10 ...... ..............................................................................由正弦定理得――2R 2AO 4J10 ,sin B考点：向量投影，正弦定理可解得sinB2丽.......~5■io分12分20、【答案】(1)有且只有1个零点(2) k2、2【解析】试题分析：(1 )判定函数零点个数从两个方面，一是函数单调性，二是函数零点存在定理,先求函数导数f (x) XCOSX，确定函数在(2，3)上是减函数，即函数在(2，3)上至多一个零点•再研究区间端点函数值的符号：f (2) 2sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 . 2sin(2 ) sin2 0 , f (3) 3sin3 cos3 0,4由零点存在性定理，得函数在(2 , 3)上至少一个零点，综上可得函数在(2 , 3)上有且仅有一一一sin x个零点(2)先将不等式变量分离得：k ,再根据不等式有解问题转化为对应函数最值：xsin x sin xk莎的最大值，然后利用导数求函数h(x) 在x (,)上最大值x x 4 2试题解析::(1) f (x)sin x xcosx si nx••• x (2,3)时,f(x)xcosx 0, •函数又f(2)2sin2cos2sin2cos 2si n2 11T 3sin33si3sin3si n(12123 4cos3 cos1112cos12cos(—37)••• f(3)3sin3cos 30,xcosx,f (x)在(2 , 3)2sin(2 -) sin2 0 ,43•. 6、. 24.6 240.75,0.95 ,由零点存在性定理， f (x)在区间(2 , 3)上只有1个零点.U)由題肓等价于xsini+cosi > to 2 + cosx ；整理得kc养十、sin x nz”、 xcosx-sin x ^A(x)= —,则肌刃=―j ——， 令呂仗)=HCO 5X —sinH, ^Qc) =-JSUIJ <0 , g)在"召 勺上单调递獄4 2二如 畤=学(戶)® 二矶工)=竺耳竺"，即蚣)=叱在上单调递涼•…1L 分V Jt 斗 2考点：函数零点，利用导数研究不等式有解21、【答案】(1) a > 0时，f(x)的单调递增区间是(0, ) ； a 0时，f(x)的单调递增区I1 3;单调递减区间是(， )•(2) m>r .V 2ae【解析】试題+斤；■“先求函針导蜕广伍=丄十込=竺二\再讨论导站蹲口斗诣汕裁律；X JCf 尿呵上单调递増・时』一个霁点鼻=乓,分两个区间'先増后疝即増区 间是W 舟卄单调递减区间是1则，所以直接研究h(x) m(e x e) In x x 2 1单调性及最值，先求导数h(x) me x - 2x , x再研究导函数符号变化规律：当m < 0时，导函数非正，所以 h(x)在(1 ,)上单调递减，注1意到h(1)=0 , h(x) <h(1)= 0，不满足条件.当 m>0时，讨论p(x) me x, q(x) 2x 大小关x(2)先化简不等式： m(e e) Inx x 1 0，再变量分离转化为求对应函数最值:2 2 1的最大值，利用导数求函数y ln2L -^1最值，但这样方法要用到洛必达法xxe e e esin J二h(x)也壬丝，即k12分即 Jccos^-sanjc<o ,间是(0,系，即确定导函数符号规律，注意到h(1)=0 , p(x),q(x)皆为单调递增函数，所以p(1) q(1) m 3，从而导函数符号为正，即满足条件ex试题解析i (1) A^> = - + 2^=^112分 L£ ,由rw<o 可解得工》综上，代o 时，几0的单调邃増区间是(0宀同』••• h(x)<h(1)= 0，不满足条件. ...................................... 6分31②当 0 m 时，令 p(x) me x, q(x) 2x .ex13显然 p(x) me x在［1 ,)上单调递增，• p(x)min p(1) me 1 e 1 2xe由 q(x) 2x 在［1 ,)单调递增，于是 q(x )min2 . • p(x)min q(X )min .1于是函数p(x) me x —的图象与函数q(x) 2x 的图象只可能有两种情况：x若p(x)的图象恒在q(x)的图象的下方，此时 p(x) q(x)，即h(x) 0 ,故h(x)在(1 ,)单调递减，又h(1) 0,故h(x) 0,不满足条件.若p(x)的图象与q(x)的图象在x>1某点处的相交，设第一个交点横坐标为 x0,当x (1,疝 时，p(x) q(x)，即h (x)0,故h(x)在(1,疝 单调递减,又h(1) 0,故当x (1, x 。
绵阳一诊数学答案
绵阳一诊数学答案【篇一：2016绵阳一诊理科数学试题含答案】ss=txt>数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．cdadd bacbc二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．?0，10? 12．3 13．a≥2 14．2 15．①③三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：（1）∵ m⊥n，∴ ??2k???2，k∈z.…………………………………………………………6分∴ |m-n|=(2cos?)2?(1?2sin?)2?4(cos2??sin2?)?1?4sin?∴ cos2??1?2sin2??1，21．……………………………………………………12分 2∵ a1=1，此时，数列{an??}是以a1???1??为首项，2为公比的等比数列，∴ an???(1??)?2n?1，于是an???(1??)?2n?1．………………………6分n.……………………………………………………………………7分2n123n∴ sn?1?2?3???n， 22221123n1两边同乘以，得sn?2?3?4???n?1, 2222221111n两式相减得 sn??2???n?n?1 2222211(1?n)?n ?12n?11?2∴ bn??1?∴sn?2?1n， ?2n2n?11n．…………………………………………………………12分 ?2n?12n18．解：（1）设第n年的受捐贫困生的人数为an，捐资总额为bn．【篇二：2017绵阳一诊数学(理科)word版+答案】s=txt>数学试题(理工类)姓名:__________一、选择题（共60分）1.集合a??x|?2?x?3?,b??x?z|x2?5x?0?,则a?b?a.?1,2?b.?2,3?c.?1,2,3?d.?2,3,4?2.命题p:?x?r,x2?x?1?0，则?p为a.?x?r,x?x?1?0b.?x0?r,x02?x0?1?02c.?x?r,x?x?1?0 .?x0?r,x0?x0?1?0 223.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为a.8b.9c.10d.11?x?y?0?4.实数x，y满足?x?y?1，则z?2x?y最大值为?y?0?3a.0 b.1 c.2 d. 2?1?5.命题p:???1,命题q:lnx?1，则p是q成立的 ?2?a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件6.2016年国庆期间，某大型商场举行购物送劵活动，一名顾客计划到该商场购物，他有三张商场优惠劵，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠劵，根据购买商品的标价，三张优惠劵的优惠方式不同，具体如下：优惠劵a：若商品标价超过100元，则付款时减免标价的10%；优惠劵b：若商品标价超过200元，则付款时减免30元；优惠劵c：若商品标价超过200元，则付款时减免超过200元部分的20%.若顾客想使用优惠劵c，并希望比使用优惠劵a或优惠劵b减免的钱都多，则他购买的商品的标价应高于a.300元b.400元c.500元d.600元7.要得到函数f?x??sin2x2x的图象，可将y?2sin2x的图象向左平移多少个单位a.x????个b. 个c. 个d. 个 126348.已知sin??cos??2sin?,sin2??2sin2?则a.cos??2cos?b.cos2??2cos2?c. cos2??2cos2??0d. cos2??2cos2????上的函数f?x?满足f?x?1??2f?x?，当x??0，1?时，f?x???x2?x，设f?x?在?n?1,n?上9、定义在?0，的最大值为an?n?n*?,则a3?a4?a5?a.7b.75c.d.14 84110、△abc中，cosa?,ab?4,ac?2,则?a的角平分线ad的长为 8a.2 d.1????2????11.如图，矩形abcd，ab=2,ad=1,p是对角线ac上一点，ap?ac,过p的直线分别交da的延长线，ab，5 ?????????????????dc于m，e，n，若dm?mda,dn?ndc,则2m?3n的最小值是a.6122448b.c.d. 555543212.函数f?x??x?4x?ax?4x?1的图象恒在x轴上方，则实数a的取值范围是 ?????b.?1，???c. a.?2，???d.??? ??????13.若向量a?1,0,b?2,1,c?x,1满足3a?b?c，则x=___________14.公差不为0的等差数列?an?中，a1?a3?8,且a4为a2和a9和等比中项，则a5?____________15.函数f?x??alnx的图象在点e2,fe2x????处的切线与直线y??1x平行，则f?x?的极值点是_________. e4316.f?x?定义在r上的偶函数，且x?0时，f?x??x，若对任意x??2t?1,2t?3?，不等式f?3x?t??8f?x?恒成立，则实数t的取值范围是____________.三.解答题（共70分）???17.函数f?x??asin??x????a?0,??0,??的图象（部分）如图。
四川省绵阳市2019届高三第一次教学质量诊断考试数学(理)答案高考资料高考复习资料中考资料
你永远是最棒的绵阳市高中 2016 级第一次诊断性考试数学（理工类）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．BBABDCBDAD CC二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分．13．714．-715．216．32-16 3三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．17．解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d(d>0)，由a4=7，得 a1+3d=7，① ……………………………………………………2分又∵ a2，a6-2a1，a1 4是等比数列{b n}的前三项，∴(a6-2a1 )2 =a2a1 4，即(5d-a1 )2 =(a1 +d)(a1 +13d)，化简得d=2a1，② ……………………………4 分联立①②解得 a1=1，d=2．∴a n=1+2(n-1)=2n-1．………………………………………………………6分（Ⅱ）∵ b1=a2=3，b2=a6-2a1=9，b3=a1 4=27是等比数列{b n}的前三项，……………………………………………………8 分∴等比数列{b n }的公比为 3，首项为 3．∴等比数列{b n }的前n项和S n = 3(1−3n)=3(3n−1)．……………………10 分1 − 32由S n>39，得3(3n−1)>39，化简得3n >27．2解得 n>3，n∈N*．…………………………………………………………12 分18．解：（Ⅰ）f ( x ) =sin(2 x−π) + 4 cos23x3=3(sin 2 x cos π3− cos 2 x sinπ3 ) +2(1+cos2x)………………2分=23sin 2x−23cos 2x+2cos2x+2=23sin 2x+12cos 2x+2= sin(2 x +π6 ) + 2 ， ……………………………………………4 分由题意得 g ( x ) = sin[2( x − π ) + π ] + 2 − 2 ， 6 6化简得 g (x )= sin(2 x − π ) ． ……………………………………………………6 分 6 （Ⅱ）由 π ≤x ≤π π ≤2x - π ≤π ．3 当 π ≤2x - π ≤ 7π 即 π ≤x ≤ 2π 时，函数 g ( x ) 单调递减．2 6 6 3∴ g ( x ) 在 [π6 ，23π ] 上的单调递减区间为 [ π3 ，23π] ． ………………………9 分∵ g ( x ) 在 [π6 ，π3 ] 上单调递增，在 [π3 ，23π] 上单调递减，∴ g ( x ) m a x = g (π3 ) = sin π2 =1 ．又 g ( 23π ) = sin 76π =sin ( π + π6 )=- sin π6 = − 12 < g ( π6 ) = sin π6 = 12 ，∴ −12 ≤ g ( x ) ≤1，即 g ( x ) 在 [π6 ，23π] 上的值域为 [ − 12，1] ．……………………………………12 分19．解 ：（Ⅰ）∵ 2c sin B =3a tan A ，∴ 2c sin B cos A =3a sin A ．由正弦定理得 2cb cos A =3a 2，………………………………………………2 分由余弦定理得 2cb •b 2+c 2−a 2=3a 2 ，化简得 b 2 +c 2 =4a 2 ，2bc∴b 2 +c 2= 4 ． ………………………………………………………………5 分 a 2（Ⅱ）∵ a =2，由（Ⅰ）知 b 2+c 2=4a 2=16，∴由余弦定理得 cos A = b 2 +c 2 − a 2= 6 ， …………………………………6 分 2bc bc根据重要不等式有 b 2 +c 2≥2bc ，即 8≥bc ，当且仅当 b =c 时“=”成立，∴ cos A ≥6 = 3 ．………………………………………………………………8 分 8 4由cos A = 6 ，得bc = 6 ，且 A ∈ (0 ， π ) ，bc cos A 2∴ △ABC 的面积 S = 1 bc sin A = 1 × 6 ×sin A =3tan A ． ………………10 分 cos A2 2 ∵ 1+tan 2 A =1+ sin 2 A = cos 2 A + sin 2A ， cos 2 A cos 2 A∴ tan A =1 −1 ≤ 16 −1 = 7 ．c os 2 A 9 3∴ S =3tan A ≤ 7 ．∴ △ABC 的面积 S 的最大值为 7 ． ……………………………………12 分 20．解：（Ⅰ） f '( x ) = e x− a ．当 a ≤0 时， f '( x ) > 0 ， f ( x ) 在 R 上单调递增；…………………………2 分当 a >0 时，由 f '( x ) > 0 解得 x >ln a ，由 f '( x ) < 0 解得 x <ln a . ……………4 分综上所述：当 a ≤0 时，函数 f ( x ) 在 R 上单调递增；当 a >0 时，函数 f ( x ) 在 (ln a ，+ ∞) 上单调递增，函数 f ( x ) 在 ( ∞，ln a ) 上单调递减． ………………5 分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当 a ≤0 时，函数 f ( x ) 在 R 上单调递增，∴ 函数 f ( x ) 在[1，2]上的最小值为 f (1)=e -a +3=4，即 a = e −1 >0，矛盾. …………………………………………………………6 分当 a >0 时， 由（Ⅰ）得 x =ln a 是函数 f ( x ) 在 R 上的极小值点．① 当 ln a ≤1 即 0<a ≤e 时，函数 f ( x ) 在[1，2]上单调递增， 则函数 f ( x ) 的最小值为 f (1)=e -a +3=4，即 a =e -1，符合条件． …………7 分②当 ln a ≥2 即 a ≥e 2时，函数 f ( x ) 在[1，2]上单调递减，则函数 f ( x ) 的最小值为 f (2)=e 2-2a +3=4 即 a = e 2−1<e 2，矛盾．…………8 分2③当 1<ln a <2 即 e <a <e 2时，函数 f ( x ) 在[1，ln a ]上单调递减，函数 f ( x ) 在[ln a ，2]上单调递增，则函数 f ( x ) 的最小值为 f (ln a )=eln a令h(a)=a-a ln a-1(e<a<e2)，则h'(a)=−ln a<0，∴h(a)在(e，e2)上单调递减，而 h(e)=-1，∴h(a)在(e，e2)上没有零点，即当 e<a<e2时，方程 a-a ln a-1=0无解．综上，实数 a 的值为 e-1．…………………………………………………12分21．解：（Ⅰ）f(x)的定义域为(0，+∞)．当a=e-1时，f(x)=ln x-e x+(e-1)x-e+1，则f '( x)=1x-e x+e-1，令h ( x )= f '( x )=1x− e x+ e −1，则 h'( x )=−x12− e x<0．………………………2分即 f '( x)在(0，+∞)上单调递减，又f'(1)=0，故 x ∈(0，1)时， f '( x)>0， f (x)在(0，1)上单调递增，x ∈(1，+∞)时，f'(x)<0， f (x)在(1，+∞)上单调递减．所以函数 f ( x)有极大值f(1)=-e，无极小值．………………………………4分（Ⅱ）由 f '( x)=1x-e x+a，令g(x)= f '( x)=1x-e x+a，则 g '( x )=−x 12− e x<0，所以g(x)在(0，+∞)上单调递减，即 f '(x)在(0，+∞)上单调递减．又x →0时， f '( x)→+∞； x →+∞时， f '( x)→ ∞，故存在 x ∈(0 ，+∞) 使得f'( x ) =1−e x0+a=0．……………………………6分00x当 x∈(0，x0)时，f'(x)>0，f(x)在(0，x0)上单调递增，x∈(x0，+∞)时，f'(x)<0，f(x)在(x0，+∞)上单调递减．又 f ( x)=0有唯一解，则必有 f ( x )=ln x− e x0+ ax − a =0．000⎧ 1x由⎪− e 0+ a =0，−1) = 0 ．x0消去 a 得ln x − e x0+( x −1)(e x000x0⎪ln x−e x0+ax−a= 0，⎩令 ϕ( x ) = ln x − e x+ ( x − 1)(e x−1x ) = ln x − 2e x + xe x+1x −1 ，……………………8 分则 ϕ'( x ) =1x − 2e x + e x + xe x− x12=x x −2 1 + ( x −1)e x = ( x − 1)( x 12 + e x) ．故当 x ∈(0，1)时， ϕ'(x ) <0， f (x ) 在(0，1)上单调递减，当 x ∈(1，+∞)时， ϕ'(x ) >0， f (x ) 在(1，+∞)上单调递增．…………10 分由 ϕ (1) = −e < 0，ϕ(2) = − 12 + ln 2 > 0，得存在 x 0 ∈(1, 2) ,使得 ϕ( x 0 ) = 0 即 f ( x 0 ) = 0 .又关于 x 的方程 f ( x ) =0 有唯一解 x 0 ，且 x 0 ∈ ( n ，n + 1)，n ∈N *， ∴ x 0 ∈(1 ，2) ．故 n =1． ……………………………………………………………………… 12 分2 2．解：（Ⅰ）将 t =2y 代入 x =3+ 23t ，整理得 x −3 y − 3 = 0 ，所以直线 l 的普通方程为 x − 3 y − 3 = 0 ． …………………………………2 分由 ρ = 4cos θ 得 ρ 2= 4 ρ cos θ ，将 ρ2 = x 2 + y 2 ， ρ cos θ = x 代入 ρ 2= 4 ρ cos θ ，得 x 2+ y 2− 4 x = 0 ，即曲线 C 的直角坐标方程为 ( x − 2) 2+ y 2= 4 ． ……………………………5 分（Ⅱ）设 A ，B 的参数分别为 t 1 ，t 2 ．将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程得(3 +23 t − 2) 2 + ( 12 t ) 2 = 4 ，化简得 t 2+ 3t − 3 = 0 ， 由韦达定理得 t 1 + t 2 = − 3 ，于是 t P = t 1 +2 t 2 = − 23． ………………………………………………………6 分⎧= 3 +3⨯ ( − 3 ) = 9⎪x 0 ， 24 ⎪2 设 P (x 0 ，y 0 )，则 ⎨⎪ = 1 ⨯ ( −3 = − 3 ⎪ y0 )， 2 2 4 ⎩即 P ( 94 ， − 43)． ……………………………………………………………8 分所以点 P 到原点 O 的距离为 ( 9 ) 2 + ( − 3 )2 = 21 ． ……………………10 分42423．解：（Ⅰ）当 x ≤ −1时， f (x ) =-2x -1+(x -1)=-x -2， 2由 f (x ) ≥2 解得 x ≤-4，综合得 x ≤-4； ……………………………………2 分当 −12 < x <1 时， f (x ) =(2x +1)+(x -1)=3x ，由 f (x ) ≥2 解得 x ≥2 ，综合得 2≤x <1； …………………………………3 分 3 3当 x ≥1 时， f (x ) =(2x +1)-(x -1)=x +2，由 f (x ) ≥2 解得 x ≥0，综合得 x ≥1． ………………………………………4 分 所以 f (x ) ≥2 的解集是 ( ∞，− 4][ 23 ，+∞) ． ………………………………5 分（Ⅱ）∵ f (x ) =|2x+1|-|x -m |≥|x -3|的解集包含[3，4]，∴ 当 x ∈[3，4]时，|2x +1|-|x -m |≥|x -3|恒成立． …………………………7 分 原式可变为 2x+1-|x -m |≥x -3 即|x -m |≤x +4，……………………………8 分∴ -x -4≤x -m ≤x +4 即-4≤m ≤2x +4 在 x ∈[3，4]上恒成立，显然当 x =3 时，2x +4 取得最小值 10，即 m 的取值范围是[-4，10]． ………………………………………………10 分。
2018年11月1日绵阳市高中2016级第一次诊断性考试理科数学试题及参考答案及评分标准
数学（理工类）参考答案及评分意见第1页（共6页）绵阳市高中2016级第一次诊断性考试数学（理工类）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BBABD CBDAD CC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．7 14．-7 15．216．32-三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d (d >0)，由a 4=7，得a 1+3d =7，① ……………………………………………………2分 又∵ a 2，a 6-2a 1，a 14是等比数列{b n }的前三项，∴ (a 6-2a 1)2=a 2a 14，即(5d -a 1)2=(a 1+d )(a 1+13d )，化简得d =2a 1，② ……………………………4分 联立①②解得a 1=1，d =2．∴ a n =1+2(n -1)=2n -1． ………………………………………………………6分 （Ⅱ）∵ b 1=a 2=3，b 2=a 6-2a 1=9，b 3=a 14=27是等比数列{b n }的前三项， ……………………………………………………8分 ∴ 等比数列{b n }的公比为3，首项为3．∴ 等比数列{b n }的前n 项和S n =3(13)13n −−=3(31)2n −． ……………………10分 由S n >39，得3(31)2n −>39，化简得3n >27． 解得n >3，n ∈N *． …………………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）2())4cos 3f x x x π=−+=2cos cos2sin )33x x ππ−+2(1+cos2x ) ………………2分=32cos222x x −+2cos2x +2=12+cos22x x +2数学（理工类）参考答案及评分意见第2页（共6页） =sin(2)26x π++， ……………………………………………4分 由题意得()sin[2()]2266g x x ππ=−++−， 化简得g (x )=sin(2)6x π−． ……………………………………………………6分 （Ⅱ）由6π≤x ≤23π，可得6π≤2x -6π≤76π． 当2π≤2x -6π≤76π即3π≤x ≤23π时，函数()g x 单调递减． ∴ ()g x 在2[]63ππ，上的单调递减区间为2[]33ππ，． ………………………9分 ∵ ()g x 在[]63ππ，上单调递增，在2[]33ππ，上单调递减， ∴ ()g x ma x =()3g π=sin 12π=． 又2()3g π=7sin 6π=sin (+6ππ)=-1sin 62π=−<()6g π=1sin 62π=， ∴ 12−≤()g x ≤1， 即()g x 在2[]63ππ，上的值域为1[1]2−，．……………………………………12分 19．解 ：（Ⅰ）∵ 2c sin B =3a tan A ，∴ 2c sin B cos A =3a sin A ．由正弦定理得2cb cos A =3a 2， ………………………………………………2分由余弦定理得2cb •222+2b c a bc−=3a 2，化简得b 2+c 2=4a 2， ∴ 2224b c a+=． ………………………………………………………………5分 （Ⅱ）∵ a =2，由（Ⅰ）知b 2+c 2=4a 2=16，∴由余弦定理得cos A =222+2b c a bc −=6bc， …………………………………6分 根据重要不等式有b 2+c 2≥2bc ，即8≥bc ，当且仅当b =c 时“=”成立，数学（理工类）参考答案及评分意见第3页（共6页）∴ cos A ≥68=34．………………………………………………………………8分 由cos A =6bc，得bc =6cos A ，且A ∈(0)2π，， ∴ △ABC 的面积S =12bc sin A =12×6cos A ×sin A =3tan A ． ………………10分 ∵ 1+tan 2A =1+22sin cos A A =222cos sin cos A A A +=21cos A ， ∴ tan A=≤∴ S =3tan A≤∴ △ABC 的面积S的最大值为． ……………………………………12分20．解：（Ⅰ）()x f x e a '=−．当a ≤0时，()0f x '>，()f x 在R 上单调递增； …………………………2分 当a >0时，由()0f x '>解得x >ln a ，由()0f x '<解得x <ln a . ……………4分 综上所述：当a ≤0时，函数()f x 在R 上单调递增；当a >0时，函数()f x 在(ln )a +∞，上单调递增，函数()f x 在(ln )a −∞，上单调递减． ………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a ≤0时，函数()f x 在R 上单调递增，∴ 函数()f x 在[1，2]上的最小值为f (1)=e -a +3=4，即1a e =−>0，矛盾. …………………………………………………………6分 当a >0时， 由（Ⅰ）得x =ln a 是函数()f x 在R 上的极小值点．① 当ln a ≤1即0<a ≤e 时，函数()f x 在[1，2]上单调递增，则函数()f x 的最小值为f (1)=e -a +3=4，即a =e -1，符合条件． …………7分 ②当ln a ≥2即a ≥e 2时，函数()f x 在[1，2]上单调递减，则函数()f x 的最小值为f (2)=e 2-2a +3=4即212e a −=<e 2，矛盾．…………8分 ③当1<ln a <2即e <a <e 2时，函数()f x 在[1，ln a ]上单调递减，函数()f x 在[ln a ，2]上单调递增，则函数()f x 的最小值为f (ln a )=e ln a -a ln a +3=4即a -a ln a -1=0．数学（理工类）参考答案及评分意见第4页（共6页）令h (a )=a -a ln a -1(e <a <e 2)， 则()ln h a a '=−<0，∴ h (a )在(e ，e 2)上单调递减，而h (e )=-1，∴ h (a )在(e ，e 2)上没有零点，即当e <a <e 2时，方程a -a ln a -1=0无解．综上，实数a 的值为e -1． …………………………………………………12分21．解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为(0，+∞)．当a =e -1时，()f x =ln x -e x +(e -1)x -e +1，则()f x '=1x-e x +e -1， 令1()()1x h x f x e e x '==−+−，则21()0x h x e x '=−−<．………………………2分 即()f x '在(0+)∞，上单调递减，又(1)0f '=，故(01)x ∈，时，()f x '>0，)(x f 在(0，1)上单调递增，(1+)x ∈∞，时，)(x f '<0，)(x f 在(1+)∞，上单调递减．所以函数()f x 有极大值f (1)=-e ，无极小值． ………………………………4分 （Ⅱ）由()f x '=1x -e x +a ，令g (x )=()f x '=1x -e x +a ， 则21()x g x e x '=−−<0，所以g (x )在(0+)∞，上单调递减， 即)(x f '在(0+)∞，上单调递减．又0x →时，()f x '→+∞；x →+∞时，()f x '→−∞，故存在0x ∈(0+)∞，使得0()f x '=01x 0x e −+a =0． ……………………………6分 当x ∈(0，x 0)时，)(x f '>0，f (x )在(0，x 0)上单调递增，x ∈(x 0，+∞)时，)(x f '<0，f (x )在(x 0，+∞)上单调递减．又()f x =0有唯一解， 则必有0000()ln 0x f x x e ax a =−+−=． 由0000010ln 0x x e a x x e ax a ⎧−+=⎪⎨⎪−+−=⎩，， 消去a 得000001ln (1)()0x x x e x e x −+−−=．数学（理工类）参考答案及评分意见第5页（共6页） 令1()ln (1)()x x x x e x e x ϕ=−+−−=1ln 2+1x x x e xe x−+−，……………………8分 则211()2x x x x e e xe x xϕ'=−++− 21=(1)x x x e x −+− =21(1)()x x e x −+． 故当x ∈(0，1)时，)(x ϕ'<0，)(x f 在(0，1)上单调递减，当x ∈(1，+∞)时，)(x ϕ'>0，)(x f 在(1，+∞)上单调递增．…………10分 由1(1)0(2)ln 202e ϕϕ=−<=−+>，， 得存在0(1,2)x ∈,使得0()0x ϕ=即0()0f x =.又关于x 的方程()f x =0有唯一解x 0，且*0(1)x n n n ∈+∈N ，，，∴ 0(12)x ∈，．故n =1． ………………………………………………………………………12分22．解：（Ⅰ）将t =2y 代入x=3+，整理得30x −= ， 所以直线l的普通方程为30x −=． …………………………………2分 由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，将222x y ρ=+，cos x ρθ=代入24cos ρρθ=，得2240x y x +−=，即曲线C 的直角坐标方程为22(2)4x y −+=． ……………………………5分 （Ⅱ）设A ，B 的参数分别为t 1，t 2．将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得221(32)()42t −+=，化简得230t −=，由韦达定理得12t t +=于是122P t t t +== ………………………………………………………6分数学（理工类）参考答案及评分意见第6页（共6页） 设P (x 0，y 0)，则0093(41(2x y ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=⨯=⎪⎩，即P (94，． ……………………………………………………………8分 所以点P 到原点O的距离为2=． ……………………10分 23．解：（Ⅰ）当x ≤12−时，)(x f =-2x -1+(x -1)=-x -2， 由)(x f ≥2解得x ≤-4，综合得x ≤-4； ……………………………………2分 当112x −<<时，)(x f =(2x +1)+(x -1)=3x ， 由)(x f ≥2解得x ≥23，综合得23≤x <1； …………………………………3分 当x ≥1时，)(x f =(2x +1)-(x -1)=x +2，由)(x f ≥2解得x ≥0，综合得x ≥1． ………………………………………4分所以)(x f ≥2的解集是2(4][+)3−∞−∞，，． ………………………………5分 （Ⅱ）∵ )(x f =|2x+1|-|x -m |≥|x -3|的解集包含[3，4]，∴ 当x ∈[3，4]时，|2x+1|-|x -m |≥|x -3|恒成立． …………………………7分 原式可变为2x+1-|x -m |≥x -3即|x -m |≤x +4， ……………………………8分 ∴ -x -4≤x -m ≤x +4即-4≤m ≤2x +4在x ∈[3，4]上恒成立，显然当x =3时，2x +4取得最小值10，即m 的取值范围是[-4，10]． ………………………………………………10分。
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绵阳市高中2016届高三第一次（11月）诊断性考试数学理试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）．第I 卷.1至2页，第II 卷2至4页．共4页．满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回． 第I 卷（选择题，共50分） 注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 第I 卷共10小题．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的．1．集合S={x ｜｜x-4｜<2，x ∈N ＊｝，T ＝｛4，7，8｝，则S U T ＝ (A){4} (B){3，5，7，8} (C) {3， 4, 5，7，8} (D) {3，4, 4, 5, 7, 8} 2．命题“2000,23x N x x ∃∈+≥”的否定为 (A) 2000,23x N x x ∃∈+≤ (B) 2,23x N x x ∀∈+≤ (C) 2000,23x N x x ∃∈+< (D) 2,23x N x x ∀∈+< 3．己知幂函数过点（2），则当x=8时的函数值是（A ）2（B ）±（C ）2 （D ）644.若,,a b c ∈R,己知P ：,,a b c 成等比数列；Q: b =P 是Q 的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5.下列四个函数中，最小正周期为π，且关于直线x ＝一512π对称的函数是（A ）sin()23x y π=+ （B ）sin()23x y π=-（C ）sin(2)3y x π=- （D ）sin(2)3y x π=+6．在等差数列｛n a ｝中，若a 4＋a 9＋a l4＝36，则101112a a -＝（A ）3 （B ）6 （C ）12 （D ）24 7．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c，若22,sin c b A B ==，则cosC ＝ （A）2（B）4（C）一2（D）一48．若实数x ，y 满足不等式组024010x y x y x my +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，且x y +的最大值为3，则实数m=（A ）一1 （B ）12（C ）l （D ）29．设函数y ＝f （x ），x ∈R 满足f （x ＋l ）＝f （x 一l ），且当x ∈（－1，1］时，f （x ）＝1一x 2， 函数g （x ）＝lg ||,01,0x x x ≠⎧⎨=⎩，则h （x ）＝f （x ）一g （x ）在区间［－6，9］内的零点个数是（A ）15 （B ）14 （C ）13．（D ）1210．直角△ABC 的三个顶点都在单位圆221x y +=上，点M （12，12），则｜MA MB MC ++u u u r u u u r u u u u r｜的最大值是（A＋l （B ＋2（C ）2＋1 （D ）2＋2第II 卷（非选择题共100分） 注意事项：必须使用0．5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0．5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷、草稿纸上无效． 第II 卷共11小题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分， 11、·函数()f x =的定义域为12，式子0000tan 20tan 4020tan 40+的值是．13·已知函数266,2(),2x x x x f x a a x ⎧-+-≤⎪=⎨->⎪⎩其中a ＞0，1a ≠，若对任意的1212,,x x R x x ∈≠，恒有1212[()()]()f x f x x x --＞0，则实数a 的取值范围 ．14.二次函数2()f x ax =+2bx+c 的导函数为'()f x ，已知'(0)0f >，且对任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为 ．1 5．设集合M 是实数集R 的一个子集，如果点0x ∈R 满足：对任意ε＞0，都存在x ∈M ，使得0＜0||x x ε-<；，称x 0为集合M 的一个“聚点”．若有集合： ①有理数集；②cos |*1n N n π⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭③sin |*1n N n π⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭④|*1n N n π⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭其中以0为“聚点”的集合是 ．（写出所有符合题意的结论序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知向量(cos ,1sin ),(cos ,sin )()m n R ααααα=-=-∈u r r（1)若m n ⊥u r r，求角α的值；（2）若，求cos2α的值．17、（本小题满分12分）已知数列{n a }的首项a 1＝1，且a n+1＝2a n ＋(*,)n N R λκ∈∈ （1)试问数列{n a ＋λ}是否为等比数列？若是，请求出数列{n a }的通项公式；若不是， 请说，明理由； (2)当λ＝1时，记1n n nb a =+，求数列{n b }的前n 项和Sn18．（本小题满分12分）某民营企业家去年为西部山区80名贫困大学生捐资奖学金共50万元妥该企业家计划从今年起（今年为第一年）10年内每年捐资总金额都比上一年增加10万元，资助的贫困大学生每年净增a 人。
·（l ）当a ＝10时，在计划时间内，每年的受捐贫困大学生人均获得的奖学金是否超过 0.8万元？请说明理由．（2）为使人均奖学金年年有增加，资助的大学生每年净增人数不超过多少人？19．（本小题满分12分）已知如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝60°，AB ＝6，点D 、E 是斜边AB 上两点．（l ）当点D 是线段AB 靠近A 的一个三等分点时，求CD CA u u u r u u u rg 的值；（2）当点D 、E 在线段AB 上运动时，且∠DCE ＝30°，设∠ACD ＝θ，试用θ表示△DCE 的面积S ，并求S 的取值范围．20：（本小题满分13分）已知f （x ）＝3212ax bx +＋cx －1的导函数为'()f x ，且不等式'()f x ≥0的解集为 ｛x ｜一2≤x ≤1｝．（1）若函数f （x ）的极小值为一11，求实数a 的值；· （2）当x ∈［－3，0］时，关于x 的方程f （x ）一m a ＋1＝0有唯一实数解，求实数m 的取 值范围．21．（本小题满分14分）己知函数f （x ）＝in （x ＋l ）一x （x ＞一l ）· （1）求f （x ）的单调区间；（2）若k ∈Z ，且f （x 一1）＋x ＞3(1)k x-对任意x ＞1恒成立，求k 的最大值；（3）对于在（0，1）中的任意一个常数a ，是否存在正数x 0，使得20)(210x a e x f -<成立？请说明理由．绵阳市高2013级第一次诊断性考试 数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．CDADD BACBC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．(]100，12．313．a ≥2 14．2 15．①③三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．解 ：（1）∵ m ⊥n ，∴ m ·n =(cos α，1-sin α)·(-cos α，sin α)=0， 即-cos 2α+sin α-sin 2α=0． ……………………………………………………3分由sin 2α+cos 2α=1，解得sin α=1， ∴22ππα+=k ，k ∈Z.…………………………………………………………6分（2） ∵ m -n =(2cos α，1-2sin α)， ∴ |m -n |=22)sin 21()cos 2(αα-+ αααsin 41)sin (cos 422-++=αsin 45-=， ………………………………………………………9分∴ 5-4sin α=3，即得21sin =α，∴21sin 212cos 2=-=αα．……………………………………………………12分17．解：（1）由已知a n +1=2a n +λ，可得a n +1+λ=2(a n +λ)．∵ a 1=1，当a 1+λ=0，即λ=-1时，a n +λ=0，此时{a n +λ}不是等比等列． …………3分当a 1+λ≠0，即λ≠-1时，21=+++λλn n a a （常数）．此时，数列}{λ+n a 是以λλ+=+11a 为首项，2为公比的等比数列， ∴12)1(-⋅+=+n n a λλ，于是12)1(-⋅+=+n n a λλ． (6)分（2）当λ=1时，a n =2n-1， ∴nn nb 2=. ……………………………………………………………………7分∴ nn n S 2232221321++++=Λ，两边同乘以21，得,2232221211432+++++=n n nS Λ 两式相减得 12221212121+-+++=n n n n S Λ12211)211(21+---=n n n12211+--=n n n， ∴nn n n S 22121--=-．…………………………………………………………12分18．解：（1）设第n 年的受捐贫困生的人数为a n ，捐资总额为b n ．则a n =80+(n -1)a ，b n =50+(n -1)×10=40+10n . ……………………………2分∴ 当a =10时，a n =10n +70， ∴ 8.070101040>++=n na b nn ， 解得：n >8． ……………………………………………………………………5分即从第9年起受捐大学生人均获得的奖学金才能超过0.8万元． …………6分（2）由题意：nn n n a b a b >++11，即an nna n )1(80104080)1(1040-++>+++， (8)分整理得 (5+n )[80+(n -1)a ]-(4+n )(80+na )>0， 即400+5na -5a +80n +n 2a -na -320-4na -80n -n 2a >0， 化简得80-5a >0， 解得a <16，……………………………………………………………………11分∴ 要使人均奖学金年年有增加，资助的大学生每年净增人数不超过15人．……………………………………………12分19．解：（1）在Rt △ABC 中，AC =AB cos60º=3216=⨯，231==AB AD .∵ +=， ∴ ⋅+=⋅+=⋅2)(><⋅⋅+=，cos ||||||2=9+2×3×cos120º=6.…………………………………………………………………4分（2）在△ACD 中，∠ADC =180º-∠A -∠DCA=120º-θ，由正弦定理可得ADCAC A CD ∠=sin sin ，即)120sin(233)120sin(233θθ-︒=-︒⨯=CD . ………………………………………5分在△AEC 中，∠ACE =θ+30º，∠AEC =180º-60º-(θ+30º)=90º-θ，由正弦定理可得：AECAC A CE ∠=sin sin ，即θθcos 233)90sin(233=-︒⨯=CE ， …6分 ∴θθcos 233)120sin(2334130sin 21⋅-︒⋅=︒⋅⋅=∆CE CD S DCEθθcos )120sin(11627⋅-︒⋅=， …………………7分令f (θ)=sin(120º-θ)cos θ，0º≤θ≤60º， ∵ f (θ)=(sin120ºcos θ-cos120ºsin θ)cos θ22θθ2sin 212122cos 123+++⨯=)2sin 212cos 23(2143θθ++=)602sin(2143︒++=θ，………………………………………………10分由0º≤θ≤60º，知60º≤2θ+60º≤180º， ∴ 0≤sin(2θ+60º)≤1， ∴43≤f (θ)≤2143+， ∴ )32(4-≤)(1θf ≤334，∴)32(427-≤DCES ∆≤12327．……………………………………………12分20．解：（1）c bx ax x f ++='23)(，由题意得3ax 2+bx +c ≥0的解集为{x |-2≤x ≤1}， ∴ a <0，且方程3ax 2+bx +c =0的两根为-2，1． 于是13-=-a b ，23-=ac， 得b =3a ，c =-6a . ………………………………………………………………2分∵ 3ax 2+bx +c <0的解集为{x |x <-2或x >1}，∴ f (x )在(-∞，-2)上是减函数，在[-2，1]上是增函数，在(1，+∞)上是减函数．∴ 当x =-2时f (x )取极小值，即-8a +2b -2c -1=-11，把b =3a ，c =-6a 代入得-8a +6a +12a -1=-11， 解得a =-1.………………………………………………………………………5分（2）由方程f (x )-ma +1=0，可整理得0112123=+--++ma cx bx ax ，即ma ax ax ax =-+62323．∴x x x m 62323-+=．…………………………………………………………7分令x x x x g 623)(23-+=，∴ )1)(2(333)(2-+=-+='x x b x x x g ． 列表如下：减函数．……………………11分又∵29)3(=-g ，g (-2)=10，g (0)=0，由题意，知直线y =m 与曲线x x x x g 623)(23-+=仅有一个交点，于是m =10或0<m <29. ………………………………………………………13分21．解：（1）1111)(+=-+='x xx x f ， ∴当x ∈(-1，0)时，0)(>'x f ，即f (x )在(-1，0)上是增函数， 当x ∈(0，+∞)时，0)(<'x f ，即f (x )在(0，+∞)上是减函数． ∴ f (x )的单调递增区间为(-1，0)，单调递减函数区间为(0，+∞)．………3分（2）由f (x -1)+x >k )31(x-变形得)31()1(ln xk x x x ->+--， 整理得x ln x +x -kx +3k >0，令g (x )=x ln x +x -kx +3k ，则.2ln )(k x x g -+=' ∵ x >1， ∴ ln x >0若k ≤2时，0)(>'x g 恒成立，即g (x )在(1，+∞)上递增， ∴ 由g (1)>0即1+2k >0解得21->k ，∴ .221≤<-k又∵ k ∈Z ， ∴ k 的最大值为2．若k >2时，由ln x +2-k >0解得x >2-k e ，由ln x +2-k <0，解得1<x <2-k e .即g (x )在(1，2-k e )上单调递减，在(2-k e ，+∞)上单调递增． ∴ g (x )在(1，+∞)上有最小值g (2-k e )=3k -2-k e ， 于是转化为3k -2-k e >0(k >2)恒成立，求k 的最大值． 令h (x )=3x -2-x e ，于是23)(--='x e x h ．∵ 当x >2+ln3时，0)(<'x h ，h (x )单调递减，当x <2+ln3时0)(>'x h ，h (x )单调递增．∴ h (x )在x =2+ln3处取得最大值．∵ 1<ln3<2， ∴ 3<2+ln3<4， ∵013)1(>-=eh ，h (2+ln3)=3+3ln3>0，h (4)=12-e 2>0，h (5)=15-e 3<0，∴ k ≤4．∴ k 的最大取值为4． ∴综上所述，k 的最大值为4.…………………………………………………9分 （3）假设存在这样的x 0满足题意，则 由20)(210x a e x f -<等价于01120020<-++x ex x a （*）．要找一个x 0>0，使(*)式成立，只需找到当x >0时，函数h (x )=1122-++xex x a 的最小值h (x )min 满足h (x )min <0即可． ∵ )1()(x ea x x h -='， 令)(x h '=0，得e x=a1，则x =-ln a ，取x 0=-ln a ，在0<x <x 0时，)(x h '<0，在x >x 0时，)(x h '>0， ∴ h (x )min =h (x 0)=h (-ln a )=1ln )(ln 22-++a a a a a ，下面只需证明：在0<a <1时，1ln )(ln 22-++a a a a a <0成立即可．又令p (a )=1ln )(ln 22-++a a a a a ，a ∈(0，1)，则2)(ln 21)(a a p ='≥0，从而p (a )在a ∈(0，1)时为增函数．∴ p (a )<p (1)=0，因此x 0=-ln a 符合条件，即存在正数x 0满足条件．…………………………………………………14分。