2016年高考理数母题题源专练：专题20+程序框图、复数及其运算

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高考数学理试题分类汇编：复数与程序框图.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2016年高考数学理试题分类汇编复数1、（2016年北京高考）设a R ∈，若复数(1)()i a i ++在复平面内对应的点位于实轴上，则a =_______________.【答案】1-.2、（2016年山东高考）若复数z 满足232i,z z +=- 其中i 为虚数单位，则z =（A ）1+2i（B ）1-2i （C ）12i -+ （D ）12i -- 【答案】B3、（2016年上海高考）设i i Z 23+=，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 【答案】-34、（2016年天津高考）已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若(1)(1)i bi a +-=，则a b的值为_______. 【答案】25、（2016年全国I 高考）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2【答案】B6、（2016年全国II 高考）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（）（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，【答案】A7、（2016年全国III 高考）若12z i =+，则41i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i【答案】C8、(2016江苏省高考)复数(12i)(3i),z =+- 其中i 为虚数单位，则z 的实部是________▲________【答案】5程序框图1、（2016年北京高考）执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B2、（2016年山东高考）执行右边的程序框图，若输入的a ,b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为________.【答案】33、（2016年四川高考）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。

山东省高三数学一轮复习专题突破训练复数与框图文

山东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练复数与框图一、复数1、（2015年高考）若复数Z 满足1z i-=i ，其中i 为虚数单位，则Z=( ) （A ）1-i （B ）1+i （C ）-1-i （D ）-1+i2、（2014年高考）已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a +bi -=2，则=+2）（bi a （A ）i 43- （B ）i 43+ （C ）i 34- （D ）i 34+3、（2013年高考）复数z ＝（2－i ）2i(i 为虚数单位)，则|z|＝( ) A ．25 B.41 C ．5 D. 54、（滨州市2015届高三一模）设i 为虚数单位，则复数21i z i-=在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5、（德州市2015届高三一模）设复数z 的共轭复数为z ，若(2)3i z i +=-，则z z 的值为A 、1B 、2CD 、46、（菏泽市2015届高三一模）已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i 等于（） A ．2i B ．2i - C ．2i + D ．2i -+7、（济宁市2015届高三一模）已知i 为虚数单位，复数z 满足1iz i z =+=，则A. 1i --B. 1i -+C. 1i -D. 1i +8、（青岛市2015届高三二模）已知=1﹣bi ，其中a ，b 是实数，i 是虚数单位，则|a ﹣bi|=（）A ． 3B ． 2C ． 5D ．9、（日照市2015届高三一模）已知,t R i ∈为虚数单位，复数121234,z i z t i z z =+=+⋅，且是实数，则t 等于 A. 34 B. 43 C. 43- D. 34- 10、（泰安市2015届高三二模）设复数z 1=1+i ，z 2=2+xi （x ∈R ），若z 1•z 2∈R ，则x=（）A ． ﹣B ． ﹣C ． 1D ． 211、复数31i z i+=-的共轭复数z = (A) 12i + (B)12i - (C)2i + (D)2i -12、复数21i z ()i =-，则复数1z +在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13、是虚数单位，复数ii +12的实部为 A ．2 B ．2- C ． D ．1-二、框图1、（2015年高考）执行右边的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是 .2、（2014年高考）执行下面的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为。

专题三：程序框图2013-2016高考数学全国卷(文)

1、（2016全国I 卷10题）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x =【答案】C【解析】试题分析：第一次循环：0,1,2x y n ===，第二次循环：1,2,32x y n ===，第三次循环：3,6,32x y n ===，此时满足条件2236x y +≥，循环结束，3,62x y ==，满足4y x =．故选C2、（2015全国I 卷9题）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8解析：故答案选C3、（2014全国I 卷9题）执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203B .165C .72D .158【答案】：D【解析】：输入1,2,3a b k ===；1n =时：1331,2,222M a b =+===； 2n =时：28382,,3323M a b =+===；3n =时：3315815,,28838M a b =+===； 4n =时：输出158M = . 选D.4、（2013全国I 卷7题）执行右面的程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出的S 属于（A ）[3,4]-（B ）[5,2]-（C ）[4,3]-（D ）[2,5]-5、（2016全国II卷9题）中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=（A）7（B）12（C）17（D）34【答案】C【解析】第一次运算，a=2，s=2，n=2，k=1，不满足k>n;⨯+=，k=2，不满足k>n;第二次运算，a=2，s=2226⨯+=，k=3，满足k>n，第三次运算，a=5，s=62517输出s=17，故选C．6、（2015全国II卷8题）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b分别为14,18,则输出的a为（）A.0B.2C.4D.14【答案】B【解析】试题分析：由题意输出的a 是18,14的最大公约数2,故选B.考点：1. 更相减损术；2.程序框图.7、（2014全国II 卷8题）执行右面的程序框图，如果如果输入的x ，t 均为2，则输出的S=（A ）4（B ）5（C ）6（D ）7【答案】 D【解析】.3 7 22 5 2 13 1 ,2,2D KS M t x 故选变量变化情况如下：== 8、（2013全国II 卷7题）执行右面的程序框图，如果输入的4N =，那么输出的S =（）（A ）1111234+++ （B ）1111232432+++⨯⨯⨯ （C ）111112345++++ （D ）111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 【答案】B【解析】第一次循环，1,1,2T S k ===；第二次循环，11,1,322T S k ==+=；第三次循环，111,1,423223T S k ==++=⨯⨯，第四次循环，1111,1,5234223234T S k ==+++=⨯⨯⨯⨯⨯，此时满足条件输出1111223234S =+++⨯⨯⨯，选B. 9、（2016全国III 卷8题）执行右面的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3（B ）4（C ）5（D ）6【答案】B。

2016年历年高考数学真题分类汇编L单元算法初步与复数

数学L 单元算法初步与复数L1 算法与程序框图 3.L1[2016·北京卷] 执行如图1-1所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为( )图1-1A.1B.2C.3D.43.B [解析] 输入a ＝1，当k ＝0时，b ＝1，a ＝－12，不满足a ＝b ；当k ＝1时，a ＝－2，不满足a ＝b ；当k ＝2时，a ＝1，满足a ＝b ，结束循环，输出的k 值是2.6.L1[2016·江苏卷] 图1-1a 的值是________.图1-16.9 [解析] 初始值a ＝1，b ＝9，不满足a >b ；第一次执行循环体后a ＝5，b ＝7，此时还不满足a >b ；第二次执行循环体后a ＝9，b ＝5，满足a >b ，结束循环，故输出的a 的值为9.9.L1[2016·全国卷Ⅰ] 执行图1-3的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )图1-3A.y ＝2xB.y ＝3xC.y ＝4xD.y ＝5x9.C [解析] 第一次运行程序，n ＝1，x ＝0，y ＝1；第二次运行程序，n ＝2，x ＝12，y＝2；第三次运行程序，n ＝3，x ＝32，y ＝6，此时满足条件x 2＋y 2≥36，输出x ＝32，y ＝6，满足y ＝4x .7.L1[2016·全国卷Ⅲ] 执行图1-2的程序框图，如果输入的a ＝4，b ＝6，那么输出的n ＝( )A.3B.4C.5D.67.B [解析] 当n ＝1时，s ＝6；当n ＝2时，s ＝10；当n ＝3时，s ＝16；当n ＝4时，s ＝20，故输出的n ＝4.6.L1[2016·四川卷] 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图1-1所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为( )图1-1A.9B.18C.20D.356.B[解析] 初始值n＝3，x＝2，程序运行过程依次为i＝2，v＝1×2＋2＝4，i＝1；v＝4×2＋1＝9，i＝0；v＝9×2＋0＝18，i＝－1，跳出循环，输出v＝18.8.L1[2016·全国卷Ⅱ] 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，图1-3是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s ＝()图1-3A.7B.12C.17D.348.C[解析] 第一次运算，a＝2，s＝2，k＝1，不满足k>n；第二次运算，a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2，不满足k>n；第三次运算，a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3，满足k>n，输出s＝17.11.L1[2016·山东卷] 执行图1-3所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________.图1-311.3[解析] 当i＝1时，a＝1，b＝8；当i＝2时，a＝3，b＝6；当i＝3时，a＝6，b ＝3，满足条件.故输出i的值为3.4.L1[2016·天津卷] 阅读如图1-1所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为()图1-1A.2B.4C.6D.84.B[解析] 第一次执行循环体后S＝8，n＝2；第二次执行循环体后S＝2，n＝3；第三次执行循环体后S＝4，n＝4，满足n>3，结束循环.故输出S＝4.L2 基本算法语句L3 算法案例L4 复数的基本概念与运算9.L4[2016·北京卷] 设a∈R，若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a ＝________.9.－1[解析] 复数(1＋i)(a＋i)＝a－1＋(a＋1)i，因为其对应的点位于实轴上，所以a＋1＝0，解得a ＝－1.2.L4[2016·江苏卷] 复数z ＝(1＋2i)(3－i)，其中i 为虚数单位，则z 的实部是________. 2.5 [解析] 因为z ＝(1＋2i)(3－i)＝3＋5i －2i 2＝5＋5i ，所以其实部为5. 2.L4[2016·全国卷Ⅰ] 设(1＋i)x ＝1＋y i ，其中x ，y 是实数，则|x ＋y i|＝( )A.1B. 2C. 3D.22.B [解析] 由已知得x ＋x i ＝1＋y i ，根据两复数相等的条件可得x ＝y ＝1，所以|x ＋y i|＝|1＋i|＝ 2.2.L4[2016·全国卷Ⅲ] 若z ＝1＋2i ，则4izz －1＝( )A.1B.－1C.iD.－i2.C [解析] 4i zz －1＝4i12＋22－1＝i.2.J3，L4[2016·四川卷] 设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( ) A.－15x 4 B.15x 4 C.－20i x 4 D.20i x 42.A [解析] 由题可知，含x 4的项为C 26x 4i 2＝－15x 4. 1.L4[2016·全国卷Ⅱ] 已知z ＝(m ＋3)＋(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( )A.(－3，1)B.(－1，3)C.(1，＋∞)D.(－∞，－3)1.A [解析] 由题易知m ＋3>0，m －1<0，解得－3<m <1. 1.L4[2016·山东卷] 若复数z 满足2z ＋z ＝3－2i ，其中i 为虚数单位，则z ＝( ) A.1＋2i B.1－2i C.－1＋2i D.－1－2i1.B [解析] 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R ).由题意得2a ＋2b i ＋a －b i ＝3－2i ，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，∴z＝1－2i.9.L4[2016·天津卷] 已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位.若(1＋i)(1－b i)＝a ，则ab的值为________.9.2 [解析] (1＋i)(1－b i)＝a ，即1＋b ＋i －b i ＝a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋b ＝a ，1－b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，a ＝2，∴a b＝2. 2.L4[2016·上海卷] 设z ＝3＋2ii ，其中i 为虚数单位，则Im z ＝________.2.－3 [解析] z ＝3＋2i i ＝3i ＋2i 2i 2＝2－3i ，所以Im z ＝－3.[2016·浙江卷]03 “复数与导数”模块(1)已知i 为虚数单位.若复数z 满足(z ＋i)2＝2i ，求复数z . (2)求曲线y ＝2x 2－ln x 在点(1，2)处的切线方程. 解：(1)设复数z ＝a ＋b i ，a ，b ∈R ，由题意得a 2－(b ＋1)2＋2a (b ＋1)i ＝2i ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2.故z ＝1或z ＝－1－2i.(2)由于(2x 2－ln x )′＝4x －1x，则曲线在点(1，2)处的切线的斜率为3.因此，曲线在点(1，2)处的切线方程为y ＝3x －1.L5 单元综合3.[2016·河南八市质检] 设i 是虚数单位，则复数z ＝2i ＋31－i的共轭复数的虚部为 ( )A.－12B.－52C.12D.523.B [解析] z ＝2i ＋31－i ＝（2i ＋3）（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝2i －2＋3＋3i 1－i 2＝12＋52i ，所以z 的共轭复数为12－52i ，所以所求虚部为－52. 5.[2016·安庆二模] 如图K545所示的程序框图中，e 是自然对数的底数，则输出的i 的值为(参考数值：ln 2016≈7.609)( )A.6B.7C.8D.9图K5455.C [解析] ∵ln 2016≈7.609，∴e 7<2016，e 8>2016，∴当i ＝8时，符合a ≥2016，∴输出的i 的值为8.。

【福建省】2016届高考数学(理科)-平面向量与复数-专题练习-答案

8． ka - b (k +1, k -1) ， (ka - b) b k +1+ k -1 2k 0 ， k 0 ．
9．
a - 2i (a - 2i)(1- 2i) a - 4 - 2a + 2 i 1+ 2i (1+ 2i(1- 2i)) 5 5
a 2i 1 2i
，因复数
a - 2i 1+ 2i
另解：由 | a + b | 2 ，又| c - (a + b) |1 ，可以在单位圆中解得 2 -1| c | 2 +1，故选 A．
6
．
MD MO + OD
，
NC NO + OC
，
所
以
M D( N +
C)
M( O + O ) D N + O
O
另解：以 O 为原点， AB 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，则 N(2, 0) 、 M (2, 0) 、 C(3, 3 3) 、
所以 k t2 1 (t2 4 t 3) 7 ，
t4
4
所以当 t
2
时，
k
t2 t
有最小值
7 4
．
4/4
4． z + iz 1+ i + i(1- i) 1- i + i +1 2 ，故选 C．
i
i
5 ．设 a (1, 0) ， b (0,1) ， c (x, y) ，则 (x -1)2 + ( y -1)2 1 。设 x 1+ cos,
y 1+ sin ，则
| c | x2 + y2 3 + 2 2 sin( + ) ，故 2 1| c | 2 1 ，故选 A． 4

2016年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)山东卷

2016山东理一、选择题（共10小题；共50分）1. 若复数z满足2z+z=3−2i其中i为虚数单位，则z= A. 1+2iB. 1−2iC. −1+2iD. −1−2i2. 设集合A=y y=2x,x∈R，B=x x2−1<0，则A∪B= A. −1,1B. 0,1C. −1,+∞D. 0,+∞3. 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20，20,22.5，22.5,25，25,27.5，27.5,30．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 A. 56B. 60C. 120D. 1404. 若变量x，y满足x+y≤2,2x−3y≤9,x≥0,则x2+y2的最大值是 A. 4B. 9C. 10D. 125. 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为 A. 13+23π B. 13+23π C. 13+26π D. 1+26π6. 已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 函数f x=3sin x+cos x 3cos x−sin x 的最小正周期是 A. π2B. π C. 3π2D. 2π8. 已知非零向量m，n满足4m=3n，cos<m,n>=13．若n⊥tm+n，则实数t的值为 A. 4B. −4C. 94D. −949. 已知函数f x的定义域为R．当x<0时，f x=x3−1；当−1≤x≤1时，f−x=−f x；当x>12时，f x+12=f x−12．则f6= A. −2B. −1C. 0D. 210. 若函数y=f x的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f x具有T性质．下列函数中具有T性质的是 A. y=sin xB. y=ln xC. y=e xD. y=x3二、填空题（共5小题；共25分）11. 执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为．12. 若 ax2x 5的展开式中x5的系数是−80，则实数a=．13. 已知双曲线E1:x2a2−y2b2=1a>0,b>0，若矩形ABCD的四个顶点在E1上，AB，CD的中点为E1的两个焦点，且2 AB =3 BC ，则E1的离心率是．14. 在−1,1上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆x−52+y2=9相交”发生的概率为．15. 已知函数f x= x ,x≤m,x2−2mx+4m,x>m,其中m>0，若存在实数b，使得关于x的方程f x=b有三个不同的根，则m的取值范围是．三、解答题（共6小题；共78分）16. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2tan A+tan B=tan Acos B +tan Bcos A．（1）证明：a+b=2c；（2）求cos C的最小值.17. 在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆Oʹ的直径，FB是圆台的一条母线．（1）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；（2）已知EF=FB=12AC=23,AB=BC．求二面角F−BC−A的余弦值．18. 已知数列a n的前n项和S n=3n2+8n，b n是等差数列，且a n=b n+b n+1．（1）求数列b n的通项公式；（2）令c n=a n+1n+1b n+2，求数列c n的前n项和T n．19. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是34，乙每轮猜对的概率是23；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：（1）“星队”至少猜对3个成语的概率；（2）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．20. 已知f x=a x−ln x+2x−1x2，a∈R．（1）讨论f x的单调性；（2）当a=1时，证明f x>fʹx+32对于任意的x∈1,2成立．21. 平面直角坐标系xOy中，椭圆C:x2a +y2b=1a>b>0的离心率是32，抛物线E:x2=2y的焦点F是C的一个顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB 的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．（i）求证：点M在定直线上；（ii）直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S1，△PDM的面积为S2，求S1的最大值及取得S2最大值时点P的坐标．答案第一部分 1. B 【解析】设z =a +b i ，则2z +z =3a +b i =3−2i ，故a =1，b =−2，则z =1−2i ． 2. C 【解析】A = y y >0 ，B = x −1<x <1 ，则A ∪B = x x >−1 ．3. D 【解析】由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时的有200× 0.16+0.08+0.04 ×2.5=140人．4. C 【解析】不等式组表示的可行域是以A 0,−3 ，B 0,2 ，C 3,−1 为顶点的三角形区域，x 2+y 2表示点 x ,y 到原点距离的平方，最大值必在顶点处取到，经验证最大值 OC 2=10．5. C【解析】由三视图可知，上面是半径为 22的半球，体积为V 1=12×43π×223=2π6，下面是底面积为1，高为1得四棱锥，体积V 2=13×1×1=13．6. A 【解析】直线a 与直线b 相交，则α，β一定相交，若α，β相交，则a ，b 可能相交，也可能平行．7. B 【解析】f x =2sin x +π6 ×2cos x +π6 =2sin 2x +π3 ，故最小正周期T =2π2=π．8. B【解析】由4 m =3 n ，可设 m =3k ， n =4k k >0 ，又n ⊥ tm +n ，所以n ⋅ tm +n =n ⋅tm +n ⋅n=t m ⋅ n cos <m ,n >+ n2=t ×3k ×4k ×13+ 4k2=4tk 2+16k 2=0,所以t =−4． 9. D【解析】当x >12时，由f x +12 =f x −12 ，得f x +1 =f x ，所以当x >12时，f x 是周期为1的周期函数，从而f 6 =f 1 ．又因为当−1≤x ≤1时，f −x =−f x ，所以f 1 =−f −1 =− −1 3−1 =2． 10. A【解析】当y =sin x 时，yʹ=cos x ，cos0⋅cos π=−1，所以在函数y =sin x 图象存在两点x =0，x =π使条件成立，则 A 正确；函数y =ln x ，y =e x ，y =x 3的导数值均非负，不符合题意．第二部分 11. 3【解析】第一次循环：a =1，b =8；第二次循环：a =3，b =6；第三次循环：a =6，b =3；满足条件，结束循环，此时，i =3． 12. −2【解析】因为T r+1=C5r ax25−rx r=C5r a5−r x10−5r，所以由10−52r=5⇒r=2，因此C52a5−2=−80⇒a=−2．13. 2【解析】易得A c,b 2a ，B c,−b2a，所以 AB =2b2a， BC =2c，由2 AB =3 BC ，c2=a2+b2得离心率e=2或e=−12（舍去），所以离心率为2．14. 34【解析】直线y=kx与圆x−52+y2=9相交，需要满足圆心到直线的距离小于半径，d=1+k2<3，解得−34<k<34，而k∈−1,1，所以发生的概率322=34．15. 3,+∞【解析】由题意画出函数图象如下图，要满足存在实数b，使得关于x的方程f x=b有三个不同的根则4m−m2<m解得m>3，即3,+∞．第三部分16. （1）由题意知2sin Acos A +sin Bcos B=sin Acos A cos B+sin Bcos A cos B，化简得2sin A cos B+sin B cos A=sin A+sin B，即2sin A+B=sin A+sin B．因为A+B+C=π，所以sin A+B=sinπ−C=sin C．从而sin A+sin B=2sin C．由正弦定理得a+b=2c．（2）由1知c=a+b2，所以cos C=a 2+b2−c22ab=a2+b2− a+b222ab=38ba+ab−14≥12，当且仅当a=b时，等号成立．故cos C的最小值为12．17. （1）设FC的中点为I，连接GI，HI，在△CEF中，因为G是CE的中点，所以GI∥EF，又EF∥OB，所以GI∥OB，在△CFB中，因为H是FB的中点，所以HI∥BC，又HI∩GI=I，BC,OB交于点B，所以平面GHI∥平面ABC，因为GH⊂平面GHI，所以GH∥平面ABC．（2）解法一：连接OOʹ，则OOʹ⊥平面ABC，又AB=BC，且AC是圆O的直径，所以BO⊥AC．以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O−xyz，由题意得B 0,23,0，C −23,0,0，过点F作FM垂直OB于点M，所以FM= FB2−BM2=3，可得F 0,3,3．故BC= −23,−23,0，BF=0,−3,3．设m=x,y,z是平面BCF的一个法向量．由m⋅BC=0, m⋅BF=0,可得−23x−23y=0,−3y+3z=0,可得平面BCF的一个法向量m= −1,1,33．因为平面ABC的一个法向量n=0,0,1，所以cos⟨m,n ⟩=m ⋅nm n =77．所以二面角F−BC−A的余弦值为77．解法二：连接OOʹ，过点F作FM⊥OB于点M，则有FM∥OOʹ，又OOʹ⊥平面ABC，所以FM⊥平面ABC，可得FM=2−BM2=3，过点M作MN垂直BC于点N，连接FN，可得FN⊥BC，从而∠FNM为二面角F−BC−A的平面角．又AB=BC，AC是圆O的直径，所以MN=BM sin45∘=62，从而FN=422，可得cos∠FNM=77．所以二面角F−BC−A的余弦值为77．18. （1）当n≥2时，a n=S n−S n−1=6n+5．当n=1时，a1=S1=11，代入上式适合，所以a n=6n+5n∈N∗；设数列b n的公差为d，则a1=b1+b2, a2=b2+b3,即11=2b1+d, 17=2b1+3d,解得b1=4, d=3,所以b n=3n+1．（2）由1知c n=a n+1n+1b n+2n=3n+1⋅2n+1．由T=c1+c2+c3+⋯+c n，得T n=32×22+3×23+4×24+⋯+n+12n+1，所以2T n=32×23+3×24+4×25+⋯+n+12n+2．以上两式两边相减，得−T n=32×22+23+24+⋯+2n+1−n+12n+2=34+42n−1−n+12n+2=−3n⋅2n+2.所以T n=3n⋅2n+2．19. （1）记事件A：“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”，记事件C：“甲第二轮猜对”，记事件D：“乙第二轮猜对”，记事件E：“星队至少猜对3个成语”．由题意，E=ABCD++++由事件的独立性和互斥性，P E=P ABCD+P ABCD +P ABCD +P ABCD +P ABCD=P A P B P C P D+P A P B P C P D+P A P B P C P D+P A P B P C P D+P A P B P C P D=34×23×34×23+2×14×23×34×23+×34×13×34×23=2 3 .所以“星队”至少猜对3个成语的概率为23．（2）由题意，随机变量X的可能取值为0，1，2，3，4，6．由事件的独立性与互斥性得P X=0=14×13×14×13=1144，P X=1=2×34×13×14×13+14×23×14×13=10144=572，P X=2=34×13×34×13+34×13×14×23×+14×23×34×13×+14×23×14×23=25144，P X=3=34×23×14×13+14×13×34×23=112，P X=4=2×34×23×34×13+34×23×14×23=512，P X=6=34×23×34×23=14，可得随机变量X的分布列为x012346P1525151所以数学期望EX=0×1144+1×572+2×25144+3×112+4×512+6×14=236．所以EX=236.20. （1）f x的定义域为0,+∞；fʹx=a−ax −2x+2x=ax2−2⋅x−1x，（1）当a≤0时，若x∈0,1，fʹx>0，函数f x单调递增；x∈1,+∞，fʹx<0，函数f x单调递减．（2）当a>0时，fʹx=a x−1 x+ax−ax3．若0<a<2，则2a >1，所以当x∈0,1或2a,+∞ 时，fʹx>0，函数f x单调递增；当1,2a时，fʹx<0，函数f x单调递减；若a=2时，2a=1，fʹx≥0，函数f x单调递增；若a>2，则0<2a <1，所以当x∈0,2a或1,+∞时，fʹx>0，函数f x单调递增；当2a,1时，fʹx<0，函数f x单调递减．综上所述：当a≤0时，函数f x在0,1上单调递增；函数f x在1,+∞上单调递减．当0<a<2时，函数f x在0,1和2a ,+∞ 上单调递增；函数f x在1,2a上单调递减；当a=2时，函数f x在0,+∞上单调递增；当a>2，函数f x在0,2a 和1,+∞上单调递增；函数f x在2a,1上单调递减．（2）由（1）知a=1时，f x−fʹx=x−ln x+2x−12−1−1−22+23=x−ln x+3x+1x2−2x3−1, x∈1,2,令g x=x−ln x， x=3x +1x2−2x3−1，则f x−fʹx=g x+ x，由gʹx=x−1x≥0，可得g x≥g1=1，当且仅当x=1时取等号；又 ʹx=−3x 2−2x+6x4，设φx=−3x2−2x+6，则φx在1,2上单调递减，且φ1=1，φ2=−10，所以在1,2上存在x0使得x∈1,x0时，φx>0；x∈x0,2时，φx<0；所以函数 x在1,x0上单调递增；在x0,2上单调递减；由于 1=1， 2=12，因此 x≥ 2=12，当且仅当x=2取等号，所以f x−fʹx>g1+ 2=32，即f x>fʹx+32对于任意的x∈1,2恒成立．21. （1）由题意知： a2−b2a =32，解得a=2b．普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解完美版因为抛物线E 的焦点为F 0,12 ，所以a =1，b =12，所以椭圆的方程为x 2+4y 2=1．（2）（i ）设P m ,m 22 m >0 ，由x 2=2y 可得yʹ=x ，所以直线l 的斜率为m ，其直线方程为y −m 22=m x −m ，即y =mx −m 22．设A x 1,y 1 ，B x 2,y 2 ，D x 0,y 0 ，联立方程组y =mx −m 22,x 2+4y 2=1. 消去y 并整理可得4m 2+1 x 2−4m 3x +m 4−1=0,故由其判别式Δ>0，可得0<m < 2+ 5且x 1+x 2=4m 34m +1，故x 0=x 1+x 22=2m 34m 2+1，代入y =mx −m 22可得y 0=−m 224m +1，因为y 0x 0=−14m ，所以直线OD 的方程为y =−14m x ．联立 y =−14m x ,x =m ,可得点M 的纵坐标为y =−14，即点M 在定直线y =−14上．（ii ）由（i ）知直线l 的方程为y =mx −m 22，令x =0得y =−m 22，所以G 0,−m 22 ，又P m ,m 22 ，F 0,12 ，D 2m 34m +1,−m 224m +1 ，所以 S 1=12 GF m =14m m 2+1 , S 2=12 PM ⋅ m −x 0 =m 2m 2+1 28 4m 2+1 , 所以S 12=2 4m 2+1 m 2+1 2 2, 令t =2m 2+1，则S 1S 2= 2t−1 t +1 t 2=−1t 2+1t +2，因此当1t =12，即t =2时，S1S 2最大，其最大值为94，此时m = 22满足Δ>0，所以点P 的坐标为22,14 ，因此S 1S 2的最大值为94，此时点P 的坐标为 22,14 .。

【2016届走向高考】高三数学一轮(人教B版)阶段性测试题11(算法框图、复数、推理及证明)

阶段性测试题十一（算法框图、复数、推理与证明）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分•满分150分•考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）3 一i1 •（2015豫南九校联考）复数話的实部与虚部之和为（）A •0B •1C. 2 D •3［答案］A3一i f3—i （2 —i）5 一5i［解析］= = = 1-i ,•••实部为1，虚部为—1,和为0,选A.2 + i （2+ i ］2 —i）52•（2015赣州市博雅文化学校月考）在厶ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式—x2+ 6x—8>0的解集为｛x|a<x<c｝，贝V b 等于（）A. ,3 B •4C. 3 3 D•2 ,3［答案］D［解析］TA、B、C成等差数列，•B = 60 °2•••不等式一x + 6x—8>0 的解集为｛x|2<x<4｝,/•a= 2, c= 4,故b2= a2+ c2—2accos60 =4+ 16 —2X 2X 4x ；= 12,•••b= 2 .3.3•（文）（2015豫南九校联考）执行如图所示的程序框图，如果输入的N是195,则输出的P=（）=1 + ( .2- 1), K<N 成立 T K = 1+ 1 = 2, P = 1 + ( ,2 —1)+ ------- 7= = 1 +(V 2 — 1)+—V 2),…，K = 194, P = 1 + 心—1)+ …+ 弟93—J 194),.2+ 2+ 1K<N 成立，K = 194+ 1= 195, P = 1 + ( .2— 1) + …+ (.196 — 195)，此时 K<N 不成立，输出P 的值，••• P = . 196= 14.（理）（2014北京朝阳区期中）执行如图所示的程序框图，则输出的 T 值为（）C . 13 ［答案］DD . 14［解析］程序运行过程依次为：输入N = 195, K = 0, P = 0, P = 0+1 0+ 0 + 1K<N成立 T K = 0+ 1= 1, P = 1 + B . 12A. 91 C. 54B. 55 D. 30［答案］B［解析］所给的程序的作用是计算：T= 12+ 22+ 32+ 42+ 52 = 55.4. （文）（2014白鹭洲中学期中）复数z= （m2+ m）+ mi（m€ R, i为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为（）A . 0 或—1B. 0C. 1D. —1［答案］Dm2+ m= 0 ,•••m=—1,故选D［解析］TZ为纯虚数，••- 5m z 0 ,（理）（2015山东师大附中模拟）已知i是虚数单位，若复数（1 + ai）（2 + i）是纯虚数，则实数 a 等于（）1A . 2B .1C.— D . - 2［答案］A［解析］利用复数的运算法则化简复数（1 + ai）（2 + i）= 2 —a + （1 + 2a）i，由纯虚数的定义知，〔2 — a = 0，解得a= 2,故应选A.1+2a^05. （2015甘肃会宁二中模拟）设m, n是两条不同的直线，a, B是两个不同的平面，有下列四个命题：①若m? B, a丄贝U m± a;②若all B m? a,贝U m // B③若n丄a, n丄B m± a,贝U m± B④若m // a , m // B,贝U all B其中正确命题的序号是（）A .①③B .①②C.③④ D .②③［答案］D［解析］①中只有当m垂直于a与B的交线时，才有m丄a ,故①错，排除A、B ;由两个平面平行的性质知②正确，排除C,故选D.6.（2015湖北襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学联考一 3 + i）复数z =^—的共轭复数2+ i --是（ )A .2 + i B . 2— iC.—1 + iD . —1— i［答案］D—3+ i (— 3 + if2 — i\ — 5 + 5i— 3 — i［解析］= ==- 1 + i ,•••复数z = 的共轭复数是—2 + i (2+ i(2— i) 52+ i1-i ，故答案为D.7.（文）（2015江西吉安一中段考復数z 满足（1 + i ）z =|1 — i|，则z 的虚部为（2.T i［答案］C ［解析］v |1— i|皿，•上洛豎-i ），•••z 的虚部为一~2".23(理)(2015广东阳东一中、广雅中学联考 )若复数z 满足方程z + 2= 0，则z =()A .戈，2B . — 2 2C .— 2 2iD . ±2 2i［答案］D［解析］'-z + 2 = 0,「.z = ±. 2i ,「.z 3= ±2 . 2i.8. (2014 •东佛山质量检测)在等差数列{a n }中，若a m = p , a n = q(m , n € N *, n — m 》1), 则 a m+ n =nq — mp.类比上述结论，对于等比数列{b n }(b n >0, n € N *)，若 b m = r , b n = s(n — m >2,n — mm , n € N )，则可以得到b m + n =()A. ns + mr n + mn—、n—mC. (r m)9.（文）（2015河北高阳中学月考）阅读程序框图，若输入m = 4, n = 6，则输出a , i 分别是A . a = 12, i = 3C . a = 8, i = 3 ［答案］A［解析］程序运行过程依次为：输入m = 4, n = 6, i = 1, a = 4 x 1= 4, a 不能被n 整除=1 + 1= 2, a = 4x 2= 8, a 不能被 n 整除，i = 2+ 1 = 3, a = 4x 3 = 12,此时 a 能被 n 整除，输出a = 12, i = 3后结束，故选A.（理）（2015内蒙赤峰市统考）已知某算法的程序框图如图，若将输出的（x , y ）值依次记为数对（X 1, y 1） , （X 2, y 2）, （X 3 , y 3），…，（x n , y n ）…,若程序进行中输出的一个数对是（x ,_8），则相应的X 值为（）［解析］nn ■ n n(n _ 1) m . m m(m _ 1) S . n _ m (n _ m)(n 亠m — 1).. n 亠 m设公比为 q , s = b i q , r = b i q , j = b i q十 ,b m + n = b i q 十D . a = 8, i = 4A. 80B. 81C. 79D. 78［答案］B［解析］程序运行过程为：x= 1, y = 0, n = 1,输出(1,0), n = 1 + 2 = 3, x= 3 x 1 = 3, y=0- 2=- 2 ,n< 2008 成立宀输出(3, - 2), n = 3+ 2 = 5 ,x= 3 x 3= 9,y=— 2 —2=- 4 ,n< 2008成立T输出(9, - 4), n= 5 + 2= 7 , x= 3 x 9= 27 , y=- 4- 2 = - 6 , m< 2008 成立宀输出(27, -6) , n= 7+ 2 = 9 , x= 3X 27= 81, y=- 6-2 =- 8 , n W 2008 成立T输出(81, - 8),…，由于程序运行中输出的一个数对为(x , - 8) , A x= 81.10. (2015四川巴中市诊断)设S , T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y= f(x)满足:(1)T= {f(x)|x€ S ; (2)对任意X1, S,当X j<x时,恒有f(x”<f(x2),那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是()A . A = N * ,B = NB. A = {x|- 1 W x< 3} , B = {x|x=- 8 或0<x W 10}C. A = {x|0<x<1} , B= RD. A = Z , B= Q［答案］D［解析］A中，令f(x) = x- 1, (x€ N*),则选项A中两个集合为“保序同构”；—8 x=- 1,选项B中，令f(x)= 5则B中两个集合“保序同构”；l；(x+ 1) (- 1<X W 3》1选项C 中，令f(x) = tan (x — 2), (0<x<1)，则C 中两个集合“保序同构”，故选D. 11. (文)(2015山西大同市调研)如图，偶函数f(x)的图象如字母 M ，奇函数g(x)的图象如字母N ,若方程f(f(x)) = 0, f(g(x))= 0的实根个数分别为m 、n ,贝U m + n =()［答案］A由 f(g(x)) = 0,得 g(x) = 0 或 g , 由图象可知g(x)所对每一个值都能有 3个根，因而m = 9;由 g(f(x)) = 0, 知 f(x) = 0 或 ±<0,由图象可以看出f(x)= 0有3个根，而f(x)= X 0有4个根，f(x) = — x 0只有2个根，加在一起共有9个根，即n = 9,•••m + n = 9+ 9 = 18,故选 A.(理)(2014广东梅县东山中学期中)在f(m , n)中，m , n , f(m , n) € N *，且对任意 m , n 都有：(1) f(1,1) = 1, (2)f(m , n + 1)= f(m , n) + 2, (3)f(m + 1,1) = 2f(m,1);给出下列三个结论： ①f(1,5) = 9;② f(5,1) = 16;③ f(5,6) = 26;其中正确的结论个数是( )个.( ) A . 3 B . 2 C . 1D . 018 C . 14［解析］由图象知, f(x) = 0有3个根, 0, ±2，g(x)= 0有3个根，其中一个为0，设与x轴另两个交点横坐标为 ±x o (O<x o <1). D . 12［答案］A［解析］Tf （m , n + 1） = f （m , n ） + 2,「.f （m , n ）组成首项为f （m,1），公差为2的等差数列,•••f(m , n) = f(m,1) + 2(n — 1).又 f(1,1) = 1 ,「.f(1,5) = f(1,1) + 2x (5 — 1) = 9,又•••f(m + 1,1)= 2f(m,1), .-.f(m,1)构成首项为 f(1,1)，公比为 2 的等比数列，/.f(m,1) = f(1,1) 2m -1= 2皿 1,「.f(5,1) = 25 —1= 16,「.f(5,6) = f(5,1) + 2X (6 — 1) = 16 + 10= 26,.①②③都正确，故选A.12. （文）（2014九江市修水一中第四次月考）如图，在△ ABC 中，/ CAB =Z CBA = 30° AC 、BC 边上的高分别为BD 、AE ，垂足分别是 D 、E ，以A 、B 为焦点且过 D 、E 的椭圆与En双曲线的离心率分别为1 16、勺，贝U +的值为（）e 1 e 2A . 1B . ,3C . 2D . 2 ,3［答案］B［解析］设 AE = 1，贝U AB = 2, BD = 1 , AD = BE = .3，•椭圆的焦距 2c = 2,.c = 1，长轴长 2a =AD + BD = 3+ 1,•••C 1= 1,双曲线的实轴长 2a 1 = AD — BD = .3— 1,（理）（2014北京市海淀区期末）如图所示，正方体 ABCD — A 1B 1C 1D 1的棱长为1 , BD 门AC =O , M 是线段DQ 上的动点，过点 M 作平面ACD 1的垂线交平面 A 1B 1C 1D 1于点N ,则点N 到点A 距离的最小值为（）•离心率e 1 =3 + 1 = 3- 1，双曲线的焦距2c 1 = 2,=.3, 故选 B.•离心率21 1 11}A. 2［答案］B［解析］因为ABCD —A i B i C i D i为正方体，所以BB i丄平面A1B1C1D1，因为BB i?平面BDD i B i，所以平面BDD i B i丄平面A i B i C i D i，因为M €平面BDD1B1 , MN丄平面ACD i,平面BDD i B i 门平面A i B i C i D i = B i D i，所以N€ B i D i.因为ABCD —A i B i C i D i 为正方体，棱长为i,所以△AB i D i为正三角形，边长为，2,所以当N为B i D i中点时，AN最小为.2sin60 =°26.故B正确.第H卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共i6分，把正确答案填在题中横线上. )i3.(文)(20i4高州四中质量监测)有一个奇数列i,3,5,7,9,…，现在进行如下分组：第一组含一个数｛1｝，第二组含两个数｛3,5｝，第三组含三个数｛7,9,11｝，第四组含四个数｛13,15,17,19｝，…，现观察猜想每组内各数之和a n与其组的编号数n的关系为 __________ .［答案］a n= n3n( n —1 )［解析］第n组含n个数，前n—1组共有1 + 2 + 3+…+ (n —1) = 2 —个数，二第n组的最小数为n2—n+ 1，第n组的n个数组成首项为n2—n + 1，公差为2的等差数列，二其各项之和为a n = n(n —n+ 1) + 2 x 2 = n .(理)(2014 陕西工大附中四模)由13= 12,13+ 23= (1 + 2)2,13+ 23+ 33= (1 + 2+ 3)2,……，可猜想出的第n个等式是________________ .［答案］13+ 23+…+ n3= (1 + 2 + -+ n)2［解析］观察各等式可见第n个等式左边有n项，每个等式都是从13到n3的和，等式右端是从1至U n的和的平方，故第n个等式为13+ 23+ 33+…+ n3= (1 + 2+ 3 +…+ n)2.框中的正整数.M 的值是 __________［答案］4一 1［解析］程序运行过程依次为：n = 1, S = 1, n W M 成立宀S = 1 + 2 = 3, n = 1 + 1 = 2, S w M 成立 T S = 3+ 22= 7, n = 2+ 1 = 3, S w M 成立宀S = 7+ 23 = 15, n = 3+ 1 = 4, S w M 成立宀 S=15 + 24= 31, n = 4+ 1 = 5,由于输出结果为 31，故此时S w M 不成立，二M = 4.（理）（2015内蒙古宁城县月考）执行下边的程序框图，如果输入a = 4，那么输出的n 的值是［答案］3［解析］程序运行过程依次为：开始 T 输入a = 4T P = 0, Q = 1, n = 0, P w Q 成立T P = 00 1+ 4 = 1, Q = 2X 1 + 1 = 3, n = 0+ 1 = 1, P w Q 仍然成立 T P = 1 + 4 = 5, Q = 2X 3+ 1 = 7, n2=1+ 1= 2, P w Q 成立 T P = 5 + 4 = 21, Q = 2X 7 + 1 = 15 , n = 2 + 1 = 3,此时 P w Q 不成立，跳出循环，输出n = 3后结束.15. （2015武汉市调研）平面几何中有如下结论：如图 1,设O 是等腰Rt A ABC 底边BC1 1的中点，AB = 1,过点O 的动直线与两腰或其延长线的交点分别为Q , R ,则有AQ + AR = 2.14. （文）（2015深圳市五校联考）下图是一个算法的程序框图, 若输出的结果是31,则判断I.』=1n=n.+1/输人□/类比此结论，将其拓展到空间得：如图2,设0是正三棱锥A — BCD 底面BCD 的中心，AB ,R , P ,则有AQ AP AR ,1. . =§S ^\QP d + ~S4ARP d + 3S4AQR d =6(AQ AP + AR AP + AQ AR)d6AQ AP AR = 6(AQ AP + AR AP + AQ AR)d ,1111 1 1331即 AQ +AR + AP =1，而 V A —BDC = 3S ZBDC h =3 丁 ( 2)2 2=6, 1 丄V O — ABD = 3V A — BDC = 18 , 即 3 g d =3 2 d =存d =1, 1 1 1 -- + ---- + = 3 'AQ + AR +AP = 31 1 1 11 316. （文）（2014江西临川十中期中）给出下列不等式：1+2+3> 1,1+2+3+…+ 7>2 1 + 7+ 2+…+ 士>2,…，则按此规律可猜想第 n 个不等式为 2 3 15际心1 1 1 1n +1［答案］1 + 2+ 3+ 4 +…+ 2n +1— 1 > 2［解析］观察不等式左边最后一项的分母 3,7,15,…，通项为2n +1— 1 ,不等式右边为首项1 1111n +1为1，公差为2■的等差数列，故猜想第n 个不等式为1+2+3+：+…+ 2+—1 >〒•（理）（2015四川遂宁中学月考）下图展示了一个由区间（0,1）到实数集 R 的映射过程：区间AC , AD 两两垂直，AB = 1,过点0的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q ,［答案］［解析］ 111AQ + AR +AP = 3设0到各个平面的距离为d ,而1 1 1 .V R - AQP = 3S " AR =3 2 AQ AP AR 十又.「V R — AQP = V o — AQP + V o — ARP + V o — AQR(0,1)中的实数对应数轴上的点M ,如图①；将线段AB围成一个圆，使两端点A, B恰好重合,如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0,1)，如图③.图③中直线AM与x轴交于点N(n,0)，则m的象就是n,记作f(m)= n.下列说法中正确命题的序号是___________ .(填出所有正确命题的序号)1①方程f(x)= 0的解是x =刁；1②f(4)=1;③f(x)是奇函数；④f(x)在定义域上单调递增；1⑤f(x)的图象关于点g, 0)对称.［答案］①④⑤［解析］①f(x)= 0，即N(0,0)，此时M为O C与y轴的交点，AM为O C的直径，二M为1 1AB的中点，•••m =-，故①为真命题；当m= 4时，在平面直角坐标系中，M为过C平行于x轴的直线与O C的交点，显然n丰1,二②不成立；由于0<m<1 ,「.f(x)既不是奇函数，也不是偶函数，故③错误；在图①中，当点M从A向B移动时，在图③中，点M从A逆时针方向沿O C旋转，对应点N从—g沿x轴向右移动，故n随m的增大而增大，•f(x)为增函数，④ 为真命题；由图③及fg) = 0易知，f(x)的图象关于点(1，0)对称，•⑤为真命题.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分12分)(2014湖南长沙实验中学、沙城一中联考)在厶ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，△ ABC的面积S满足Sn^bccosA.(1) 求角A的值；⑵若a= 3，设角B的大小为x用x表示c,并求c的取值范围.［解析］(1)在△ABC 中，由S= _23bccosA=^bcsinA，得tanA= . 3,n'^0<A< n ••A= 3.⑵由a= .3, A =扌及正弦定理得：SinC =SinA = ""3= 2,.•.c= 2sinC = 2sin( n—A - B)= 2si n^- x).n 2 n 2 n 2 n•A= 3，.0<x<3」°<3 ― x<J.•••0<s"(¥—x)w 1,0<2sin(¥—x)<2,即卩c€ (0,2］.3 318. （本小题满分12分）（2014佛山市质检）如图1，矩形ABCD中，AB = 12, AD = 6, E、F分别为CD、AB边上的点，且DE = 3, BF = 4,将厶BCE沿BE折起至△ PBE位置（如图2 所示），连结AP、PF，其中PF = 2 5.（1）求证：PF丄平面ABED ;（2）在线段PA上是否存在点Q使得FQ //平面PBE ?若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理由.（3）求点A到平面PBE的距离.［解析］⑴连结EF，由翻折不变性可知，PB= BC= 6, PE= CE = 9,在厶PBF中，PF2+BF = 20+ 16= 36= PB，所以PF丄BF，在图1中，易得EF = - 62+ 12 -3-4 2= 61,2 2 2在APEF 中，EF + PF = 61 + 20= 81= PE ,所以PF丄EF ,又BF n EF = F, BF?平面ABED, EF?平面ABCD ,所以PF丄平面ABED.⑵当Q为PA的三等分点（靠近P）时，FQ //平面PBE证明如下:2 2因为AQ= 3AP, AF = 3AB，所以FQ //BP,又FQ?平面PBE, PB?平面PBE，所以FQ //平面PBE.(3)由⑴知PF丄平面ABCD，所以PF为三棱锥P—ABE的高.1 1设点A到平面PBE的距离为h，由等体积法得V- PBE = V P—ABE,即SzpBE h = "3X S ZABE PF ,1 1 S ZABE PF 36 x2 5 8 5又S ZPBE=1X 6X 9 = 27, S ZABE =1x 12X 6 = 36,所以h = =----- ” =二;-，即点A2 2S/PBE 27 3到平面PBE的距离为誉.19. (本小题满分12分)(文)(2015广州执信中学期中)已知a1= 2，点(a., a. + ”在函数f(x) =x2+ 2x 的图象上，其中n€ N*.(1) 证明：数列｛lg(1 + a n)｝是等比数列；(2) 设T n= (1 + a1)(1 + a2)…(1 + a n),求T n；1 1(3) 记b n= +-—2，求数列｛b n｝的前项和S n.a n a n 十22 2 _ 一、［解析］(1)由已知a n+1 = a n + 2a n, —an+1 + 1 = (a n+ 1),・「a1 = 2,「.a n+ 1>1,两边取对数得lg (1 十a n+1)lg(1 + a n+1) = 2lg(1 + a n)，即. =2,—｛lg(1 + a n)｝是公比为2 的等比数列.lg(1 + an)n1 n1 n1 n1(2) 由(1)知lg(1 + a n) = 2 —lg(1 + a1) = 2 —lg3 = lg32 — ,—1 + a n= 32 — , (*)•••T n= (1 + a1)(1 + a2)…(1 + a n)= 32°321 322…32n—1= 31 + 2 + 22+ …+ 2n—1= 32n—1,即T n= 32n— 1.(3) '^an+ 1 = a n+ 2a n，…a n + 1 = a n( a n + 2),1 1 1 1•—= 2(0"—),a n+ 1 2 an a n+ 2•1 = 1 2a n+ 2 an a n+ 1’又b n=右+ — , —b n= 2(^——),an a n+ 2 an a n+1•••S n= b1+ b2+- + b n= 2(—— - + - — - + ••• + 1—丄)=2(-—丄).a1 a2 a2 a3 an a n+ 1 a1a n+1■/a n=32—1—1, a1=2, an+1=32n—1,—Sn=1—茜1 23(理)(2015江西南昌二中月考)已知函数f(x)= 2X +㊁x ,数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,点(n , S n )(n € N *)均在函数y = f(x)的图象上.(1) 求数列｛a n ｝的通项公式a n ； (2)令 6=-^ + ，证明：2n<“ + C 2+…+ C n <2n+ £a n +1a n2［解析］(1) T 点(n , S)在函数f(x)的图象上， •••S n = ^n 2 + |n ,当 n 》2 时，a n = S n — S n —1 = n + 1;当 n = 1 时，a 1 = S 1 = 2适合上式，•• a n = n + 1(n € N ). a n a n + 1 n + 1 n + 2(2)证明：由 C n = + — = +a n +1 an n + 2 n + 1 /n + 1 n + 2 >2 n + 2n + 1= 2,•'•C 1 + ◎+••• + C n >2 n,2n + 1 n + 2 2n + 6n + 5 1 1又 C n = + = ~2 = 2 + 一n + 2 n + 1 n + 3n + 2 n + 1 n + 2 •・C 1 + C 2 + …+ C n11 11 1=2n + [(2 一 3)+(3一4)+…+(禹20.(本小题满分12分)(文)银川市某中学餐厅开展“反对浪费、厉行节俭”的行动，在一周内购进某种食品，每售出1kg 获利8元，未售出的食品1kg 亏损5元.根据前期抽样得到一周内学生的实际需求量的频率分布直方图如图所示.若学校餐厅为下一周购进 60kg 该食品，以Y(单位：kg,0< Y W 100)表示学生的需求量，T(单位：元)表示下一周内该食品的利润.)]•••2n<C 1 + C 2 + … 1 、■ + C n <2 n + 2成立(1)将T表示成Y的函数；⑵将频率视为概率，以各组区间的中点值代表该组的各个值，解决下列问题:①若需求量不超过供应量时，求需求量的平均值；②根据直方图估计利润T不少于220元的概率.［解析］(1)依题意可知8Y- 5 60 —Y , 0< Y<60,T=60 X 8, 60W Y W 100,‘13Y—300, 0< Y<60 ,即T =480, 60< Y W 100.£(2)①由题意得，需求量的平均值等于0.0125 X 20X 10+ 0.025 X 20X 30 + 0.0065 X 20X 50 =24(kg).②设T不少于220元的概率为P,依题意可知13Y—300 >220, Y> 40，贝U P = (0.0065 + 2X 0.003) X 20= 0.25.(理)(2015甘肃会宁二中模拟)甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为1, -, p,且他们是否破译出密码互不影响，若三人中只有甲破译出3 41密码的概率为1.6(1)求p的值.⑵设在甲、乙、丙三人中破译出密码的总人数为X,求X的分布列和数学期望E(X).［解析］记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件厲、A2、A3,依题意有P(A1)1 1=3, P(A2) = 4, P(A3) = p,且A1、A2、A3 相互独立.(1)设“三人中只有甲破译出密码”为事件B,-- 1 3则有 p (B )= p (A i -A 2 ・A 3)= 3X 4X (1 - p)= 1 — p 1 1所以〒=6得P =(2)X 的所有可能取值为 0,1,2,3.2 3 21所以 P (X = 0)= 3X 4X 3=3,——— — ——1 2 1 2 2 3 1 4P (X = 1) = P(A 1 -A 2 ・A 3)+ P(A 1 A 2 ・A 3)+ P( A 1 A 2 A s ) = g+ 3 X 4 X- + -X 4X 3 = 9—— — 112 13 12 11P(X = 2) = P(A 1 A 2 A 3)+ P(A 1 -A 2 A 3)+ P( A 1 A 2 A 3) = 3 X - X 3+ 3 X 4 X - + -X 4 X§U 1P (X = 3) = P(A 1 A 2 A 3) = 3X 4X 3 = 36. X 的分布列为X 0 1 23P1 4 _7_1393636所以 E(X) = 0X 1+ 1 X 4+ 2X 36 + 3X 36 = 12.21. (本小题满分12分)(文)(2014佛山质检)如图所示，已知椭圆C 的两个焦点分别为 1,0)、F 2(1,0)，且F 2到直线X — 3y — 9 = 0的距离等于椭圆的短轴长.(1) 求椭圆C 的方程；(2) 若圆P 的圆心为P(0, t)(t>0)，且经过F 2, Q 是椭圆C 上的动点且在圆 P 夕卜, 作圆P 的切线，切点为 M ，当|QM|的最大值为节时，求t 的值.2 2［解析］(1)设椭圆的方程为拿+ y 2= 1(a>b>0)，依题意,a b0007_36,F 1(—2b = ^—9|= 4,所以 b = 2,又c= 1,所以 a = b + c = 5,2 2 所以椭圆C的方程为x+ y4 = 1.5 42 2XV 2 2 2(2)设 Q(x , y)(其中 ~^r= 1)，圆 P 的方程为 x + (v -1) = t + 1,因为 PM 丄 QM ,5 4 所以 |QM|= - |PQ|2— t 2- 1 = ■ x 2+ v -1 2-12- 1 =一，-^V + 4t 2+ 4 + 4t 2,若一4t w — 2即t >£则当y =— 2时，QM 取得最大值，且|QM| max = r+ 3=攀解 3 1得t = 8<2(舍去)-若一4t> - 2即0<t<1，则当y =— 4t 时，|QM|取最大值，且|QM| max = ■ '4 + 4t 2=2^, 解得t 2= 1，又0<t<1,所以t = 了. 综上，当t =¥时，|QM|的最大值为乎.2 2(理)(2015河北高阳中学月考)过椭圆C : x 2+ y 2= 1(a > b >0)右焦点F 2的直线交椭圆于 A ,a b B 两点，F 1为其左焦点，已知△ AF J B 的周长为8，椭圆的离心率为于.(1) 求椭圆C 的方程；(2) 是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 C 恒有两个交点P , Q ,且OP 丄OQ ?若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.［4a = 8,［解析］(1)由已知得c 3a = 2，2•••b 2= a 2- c 2= 1,故椭圆 C 的方程为 4 + y 2= 1. ⑵假设满足条件的圆存在，其方程为 x 2 + y 2= r 2(0 v r v 1). 当直线PQ 的斜率存在时，设其方程为y = kx +1,y = kx +1, 由 x 22消去 y 整理得(1 + 4k 2)x 2+ 8ktx + 4t 2- 4= 0.4+y =1'•OP 丄 OQ ,.・.X 1X 2 + y 1y 2= 0.a = 2,解得!c=7 3,设 P (X 1, y 1), Q (X 2, y 2)，贝U X 1+ X 2=- 8kt2 ,1 + 4k 4t 2- 4 -X 1X 2= .① 1 + 4k-23 -又 y i = kx i +1, y 2= kx 2 +1, 「•X 1X 2+ (kx i + t)(kx 2+1) = 0,22即(1 + k )x 1x 2+ kt(x i + X 2)+1 = 0•②2 2 ,fl + k (4t - 4将①代入②得2一1 + 4k2 42即 t = 5(1 + k).当直线PQ 的斜率不存在时，也适合 x 2 + y 2= £ 5 综上所述，存在圆心在原点的圆 x 2 + y 2= 4满足条件.a22. (本小题满分14分)(文)(2015山东荷泽期中)已知函数f(x)= lnx --. x(1) 若a>0，试判断f(x)在定义域内的单调性； 3⑵若f(x)在［1 , e ］上的最小值为2,求a 的值； ⑶若f(x)<x 2在(1，+m )上恒成立，求a 的取值范围. 1 a x + a ［解析］(1)由题意知f(x)的定义域为(0,+8)，且f ' (x) = - + -2= ~xr , a>0, x x x •••f ' (x)>0，故f(x)在 (0, + )上是单调递增函数.x + a(2) 由 (1)可知,f ' (x)= x 2 •① 若a > - 1,则x + a > 0,即f ' (x)A 0在［1 , e ］上恒成立，此时f(x)在［1 , e ］上为增函数, 33厶亠 • .f(x)min = f(1) =— a ==— 2(舍去). ② 若a < — e ,则x + a < 0,即f ' (x )w 0在［1 , e ］上恒成立，此时f(x)在［1 , e ］上为减函数.a 3 e 人 ••(x)min = f(e)= 1 — e = 2 ,.a =- 2(舍去), ③右—e< a< — 1，令 f (x) = 0 得 x = — a ,2 28k t 2 + t 1+ 4k•••直线PQ 与圆x 2+ y 2= r 2相切, 存在圆x + y =5满足条件.当1<x< — a 时，f' (x)<O,「.f(x)在(1, - a)上为减函数;当一a<x<e 时，f ' (x)>0 ,「.f(x)在(—a, e)上为增函数,3 . 厂.・f(x)min = f(—a) = ln( —a) + 1 = 2，…a= —J e.综上所述，a=— e.又x>O,「.a>xInx—x3,3 2令g(x)= xlnx—x , h(x)= g' (x) = 1+ Inx—3x ,1 1 —6xh' (x)= 1—6x=h(1,+s)时，h' (x)<O,「.h(x)在(1 ,+s)上是减函数.•••h(x)<h(1) = —2<0,即即g ' (x)<0,•••g(x)在(1 ,+s)上也是减函数.2g(x)<g(1) = —1,・当a> —1 时，f(x)<x 在(1, + )上恒成立.1 (理)(2015北师大附中期中)设函数f(x)定义在(0, +^ )上, f(1) = 0,导函数f' (x) =-,g(x)x=f(x) + f ' (x).(1)求g(x)的单调区间和最小值；1⑵讨论g(x)与g(-)的大小关系；x1 一⑶是否存在x o>0,使得|g(x)—g(x o)|<—对任意x>0成立？若存在，求出x o的取值范围；若x不存在，请说明理由.1 x—1［解析］(1)由题知f(x) = Inx, g(x)= lnx + -,・g' (x) = 了，令g' (x) = 0 得x= 1 ,当x€ (0,1)时，g' (x)<0，故(0,1)是g(x)的单调减区间，当x€ (1, + )时，g ' (x)>0，故(1 ,+^ )是g(x)的单调增区间，因此，x= 1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g(1) =1..21 11 (x—IV)(2) gq)=—lnx+ x，设h(x) = g(x)—g(])= 2lnx—x + Q则h' (x)=—,当x= 1 时，h(1) = 0，即g(x)= g(g),当x€ (0,1) U (1, + )时，h' (x)<0, h' (1) = 0,1 因此，h(x)在(0,+a)内单调递减，当0<x<1 时，h(x)>h(1) = 0,即卩g(x)>g(_), x1 当x>1 时，h(x)<h(1) = 0，即g(x)<g(-).入(3) 满足条件的X0不存在•证明如下：1 证法一：假设存在X0>0，使得|g(x)—g(x0)|<X对任意x>0成立，即对任意x>0，有Inx<g(x o)<|nx2+ x(*)，但对上述X0,取X1 = eg(x0)时，有InX1= g(x o)，这与(*)左边不等式矛盾，因此，不存1在X0>0，使g(x) —g(x o)|<x对任意x>0 成立.1 证法二：假设存在x o>O，使|g(x) —g(x o)|<—对任意的x>0成立.X由(1)知，g(x)的最小值为g(1) = 1.1 又g(x)= lnx + ->lnx，而x>1 时，Inx 的值域为(0，+ a)，X•••X》1 时，g(x)的值域为[1，+ a)，从而可取一个X1>1，使g(x1)>g(x o)+ 1，1 即g(x1) —g(x0)> 1，故g(x”一g(x0)|> 1>-，与假设矛盾.1IV•不存在X0>0，使|g(x)—g(x o)|<x对任意x>0成立.。

上海市高考数学一轮复习专题突破训练复数与框图文

上海市2016届高三数学文一轮复习专题突破训练复数与框图一、复数1、（2015年高考）若复数z 满足i z z +=+13，其中i 是虚数单位，则=z .2、（2014年高考）若复数12z i =+，其中i 是虚数单位，则1z z z ⎛⎫+⋅= ⎪⎝⎭． 3、（2013年高考）设m ∈R,m 2+m-2+( m 2-1)i 是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m= . 4、（奉贤区2015届高三二模）已知复数z 满足1(z i iz i +=-是虚数单位)，则z =_________ 5、（虹口区2015届高三二模）已知复数3sin cos z i θθ=+（i 是虚数单位），且5,z =则当θ为钝角时，tan _____.θ=6、（黄浦区2015届高三二模）若复数z 同时满足2i z z -=，i z z =，则z = (i 是虚数单位，z 是z 的共轭复数) [答] ( )．A ．1i -B ．iC ．1i --D ． 1i -+ 7、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）复数34ii-（i 为虚数单位）的模为 8、（浦东新区2015届高三二模）设i 是虚数单位，复数)1)(3(i i a -+是实数，则实数a = 3 . 9、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）若复数i i z (21-=为虚数单位），则=+⋅z z z 10、（闸北区2015届高三一模）复数（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 4 ．11、（长宁、嘉定区2015届高三二模）若bi i ai -=+2)1(，其中a 、b R ∈，i 是虚数单位，则=+||bi a _________二、框图1、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是（）（A ）①是循环变量初始化，循环就要开始（B ）②为循环体（C ）③是判断是否继续循环的终止条件（D ）输出的S 值为2，4，6，8，10，12，14，16，18.2、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）执行如图所示的程序框图，输出的结果a ．3、执行右边的程序框图,则输出的a 值是__________.结束否开始a ←1 a ←3a +1 输出a a >100是（第7题图）4、执行如图所示的程序框图,输出的S 值为____________5、(文)如图是一个算法框图,则输出的k 的值是____________.参考答案一、复数 1、【答案】i 2141+ 【解析】设),(R ∈+=b a bi a z ，则bi a -=，因为i z z +=+13，所以i bi a bi a +=-++1)(3，即i bi a +=+124，所以⎩⎨⎧==1214b a ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2141b a ，文第9题所以i z 2141+=. 2、解答：此题先根据分配律去括号可简化计算，即11516z z z z z ⎛⎫+⋅=⋅+=+= ⎪⎝⎭3、【答案】 -2【解析】 20102)1(22222-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧≠-=-+⇒-+-+m m m m i m m m 是纯虚数 4、i - 5、－16、D7、58、39、62i - 10、解答：解：=．∵复数是纯虚数∴，解得：a=4．故答案为：4． 11、5二、框图 1、D 2、33、121;4、62;5、6。

(完整word版)2016年高考数学各地试题知识点分类汇编复数,推荐文档

第一部分2016高考试題复数1.【2016咼考新课标1文数】设1 2i a i的实部与虚部相等，其中a为实数则a=()(A) - 3 (B) - 2 (C) 2 (D) 3【答案】A|【解折］试题分析:(1 +0 = a-2 + (l + i3)i =由已知'得収-2 = l + 2«.解得a=—3故选A.考点：复数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容，一般以客观题形式出现，属得分题•高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等，复数的几何意义，共轭复数,复数的模及复数的乘除运算，这类问题一般难度不大，但容易出现运算错误，特别是i2 1中的负号易忽略，所以做复数题要注意运算的准确性.2.【2016高考新课标2文数】设复数z满足z i 3 i，则z=( )(A) 1 2i ( B) 1 2i (C) 3 2i(D ) 3 2i【答案】C【解析】试题分析：由z i 3 i得，z 3 2i，所以z 3 2i ,故选C.考点：复数的运算，共轭复数.【名师点睛】复数a bi(a,b R)的共轭复数是a bi(a,b R)，两个复数是共轭复数，其模相等.3. [2016高考新课标皿文数]若z 4 3i ，则-=()|z|(A ) 1(B ) 1(C ) - -i(D ) - -i5 55 5【答案】D 【解析】试题分析：占42 3i2 4目，故选D .|z| J 4325 5考点：1、复数的运算；2、共轭复数；3、复数的模.【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“ i ”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似, 只是在结果中把i 2换成-1.复数除法可类比实数运算的分母有理化.复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解.4. 【2016高考四川文科】设i 为虚数单位，则复数(1 i)2=()(A) 0 (B)2 (C)2 i (D)2+2 i【答案】C 【解析】试题分析：由题意，(1 i)2 1 2i i 2 2i ，故选C. 考点：复数的运算.【名师点睛】本题考查复数的运算.数的概念及运算也是高考的热点, 几乎是每年必考内容，属于容易题•一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可. 5. 【2016高考北京文数】复数 — ()D.1 i2 iC. iA.iB.1 i【答案】A【解折】试題分析:匕= (1 + 2陀+~2+讦右-22-i(2-；X2 + i> 5 考点：复数运算【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化6.【2016高考山东文数】若复数z —，其中i为虚数单位，则2 =（）1 i（A）1+i （B）1-i （C）- 1+i （D）-1-i【答案】B【解析】试题分析：z —经。

2016年高考数学分类汇编：复数

2016年高考文科数学新课标Ⅲ卷:若i Z 34+=，则=||Z Z （） A 、1 B 、1- C 、i 5354+ D 、i 5354- 本题解答：52591634||3422==+=+=⇒+=Z i Z 。

i Z i Z 3434-=⇒+=。

i i Z Z 5354534||-=-=。

2016年高考理科数学新课标Ⅲ卷:若i Z 21+=，则=-⋅14Z Z i （） A 、1 B 、1- C 、i D 、i - 本题解答：541)1(4141)21)(21(21212=+=-⨯-=-=-+=⋅⇒-=⇒+=i i i Z Z i Z i Z 。

i i i Z Z i ==-=-⋅4415414。

2016年高考文科数学新课标Ⅱ卷:设复数Z 满足i i Z -=+3，则=Z （）A 、i 21+-B 、i 21-C 、i 23+D 、i 23-本题解答：i i i Z i i Z 2333-=--=⇒-=+。

2016年高考理科数学新课标Ⅱ卷:已知i m m Z )1()3(-++=在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（）A 、)1,3(-B 、)3,1(-C 、),1(+∞D 、)3,(--∞ 本题解答：i m m Z )1()3(-++=在复平面对应的点)1,3(-+m m 在第四象限03>+⇒m ，01<-m 3->⇒m ，)1,3(1-∈⇒<m m 。

2016年高考文科数学新课标Ⅰ卷:设))(21(i a i ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则=a （）A 、3-B 、2-C 、2D 、3本题解答：i a a i a a i a a i ai i a i a i )21()2(2)21()1(2)21(22))(21(2++-=-++=-⨯+++=+++=++ 实部2-a ，虚部3321221221-=⇒=-⇒+=-⇒+=-⇒+a a a a a a a 。

2016版优化方案高考数学(浙江版·理科)二轮专题复习课件自选模块模块一复数与导数

实根以及实数k的值．
解：设 x＝ x0 为方程的实根，代入方程并整理得 (x 2 0＋ kx0＋ 2)＋ (2x0＋k)i＝ 0.
x0＋ kx0＋ 2＝ 0，由复数相等的条件得 2x0＋ k＝ 0，
(2)① z∈ R，只须 a2－7a＋ 6＝ 0， ∴ a＝ 1 或 a＝ 6.
a ＋a－ 2＝ 0， ② z 是纯虚数，只须 2 a －7a＋ 6≠0，
2
∴ a＝－ 2. － ③∵ z ＝28＋ 4i， 2 a ＋a－ 2＝ 28， ∴ ∴ a＝ 5. 2 －（a － 7a＋6）＝4，
考点一
复数的概念与运算
[命题角度]
1．考查复数的概念及运算；
2．考查复数代数形式的四则运算．
3 ＋b i (1)若＝ a＋ bi(a， b∈ R， i 为虚数单位)，求 a＋ b 的 1－ i 值． (2)设复数 z＝a2＋ a－ 2＋ (a2－ 7a＋6)i，其中 a∈ R，问当 a 取何值时，－ ① z∈ R；② z 是纯虚数；③ z ＝ 28＋4i. 3＋bi （ 3＋ bi）（ 1＋ i） 3－b＋（ 3＋b） i [解 ] (1)由＝＝ 2 1－ i （ 1－ i）（1＋ i）＝ a＋ bi， 3－b 3＋b 得 a＝， b＝， 2 2 解得 b＝3，a＝ 0⑤ i4n＝ 1， i4n 1＝ i， i4n 2＝－1， i4n 3＝－ i，其中 n∈ N*.
＋＋＋
2．导数的概念、求导公式、运算法则及导数与函数的单调性、极值、最值 (1)导数公式及运算法则 ①基本导数公式：(sin x)′＝ cos x；(cos x)′＝－ sin x； (ax)′＝ axln a(a>0 且 a≠ 1)；(ex)′＝ ex； 1 1 (logax)′＝ (a>0 且 a≠1)； (ln x)′＝ . xln a x u ②导数的四则运算：(u± v)′＝ u′±v′； (uv)′＝ u′v＋ uv′； v ′＝ u′ v－ uv′ (v≠ 0)． v2

高考理科数学专题二复数、程序框图与平面向量

回扣3 三角函数、三角恒等变换与解三角形1.终边相同角的表示所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z }，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. 2.几种特殊位置的角的集合(1)终边在x 轴非负半轴上的角的集合：{α|α＝k ·360°，k ∈Z }. (2)终边在x 轴非正半轴上的角的集合：{α|α＝180°＋k ·360°，k ∈Z }. (3)终边在x 轴上的角的集合：{α|α＝k ·180°，k ∈Z }. (4)终边在y 轴上的角的集合：{α|α＝90°＋k ·180°，k ∈Z }. (5)终边在坐标轴上的角的集合：{α|α＝k ·90°，k ∈Z }. (6)终边在y ＝x 上的角的集合：{α|α＝45°＋k ·180°，k ∈Z }. (7)终边在y ＝－x 上的角的集合：{α|α＝－45°＋k ·180°，k ∈Z }. (8)终边在坐标轴或四象限角平分线上的角的集合：{α|α＝k ·45°，k ∈Z }. 3.1弧度的角在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示. 4.正角、负角和零角的弧度数一般的，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 5.角度制与弧度制的换算 (1)1°＝π180rad. (2)1 rad ＝⎝⎛⎭⎫180π°.6.如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝l r .相关公式：(1)l ＝n πr180＝|α|r .(2)S ＝12lr ＝n πr 2360＝12|α|r 2.7.利用单位圆定义任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么： (1)y 叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝y . (2)x 叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝x .(3)y x 叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝yx (x ≠0). 8.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1⇒sin α＝±1－cos 2α. (2)商的关系：sin αcos α＝tan α⎝⎛⎭⎫α≠k π＋π2(k ∈Z ). 9.三种三角函数的性质正弦函数y ＝sin x余弦函数y ＝cos x正切函数y ＝tan x图象定义域 RR{x |x ≠π2＋k π，k ∈Z }值域 [－1,1] (有界性) [－1,1] (有界性) R零点 {x |x ＝k π，k ∈Z }{x |x ＝π2＋k π，k ∈Z }{x |x ＝k π，k ∈Z }最小正周期 2π 2π π 奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间⎣⎡⎦⎤-π2＋2k π，π2＋2k π(k ∈Z )[－π＋2k π，2k π](k ∈Z ) ⎝⎛⎭⎫-π2＋k π，π2＋k π(k ∈Z )减区间⎣⎡⎦⎤π2＋2k π，3π2＋2k π(k ∈Z )[2k π，π＋2k π](k ∈Z )对称性对称轴 x ＝π2＋k π(k ∈Z ) x ＝k π(k ∈Z )对称中心(k π，0)(k ∈Z )⎝⎛⎭⎫π2＋k π，0(k ∈Z ) ⎝⎛⎭⎫k π2，0(k ∈Z )10.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0，A >0)的图象 (1)“五点法”作图设z ＝ωx ＋φ，令z ＝0，π2，π，3π2，2π，求出相应的x 的值与y 的值，描点、连线可得.(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口. (3)图象变换y ＝sin x ――――――――――→向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长度y ＝sin(x ＋φ) ――――――――――――→横坐标变为原来的1ω(ω>0)倍纵坐标不变y ＝sin(ωx ＋φ)―――――――――――→纵坐标变为原来的A (A >0)倍横坐标不变y ＝A sin(ωx ＋φ). 11.准确记忆六组诱导公式对于“k π2±α，k ∈Z ”的三角函数值与α角的三角函数值的关系口诀：奇变偶不变，符号看象限.12.三角函数恒等变换(1) cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β， cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β， sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β， sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β， tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β⎝⎛⎭⎫α≠k π＋π2，k ∈Z ，β≠k π＋π2，k ∈Z ，α＋β≠k π＋π2，k ∈Z ，tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β⎝⎛⎭⎫α≠k π＋π2，k ∈Z ，β≠k π＋π2，k ∈Z ，α－β≠k π＋π2，k ∈Z ，sin 2α＝2sin αcos α，cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α， tan 2α＝2tan α1－tan 2α⎝⎛⎭⎫α≠k π＋π2，k ∈Z ，2α≠k π＋π2，k ∈Z ，α≠k π±π4，k ∈Z .(2)辅助角公式 a cos x ＋b sin x ＝a 2＋b 2⎝ ⎛⎭⎪⎫a a 2＋b 2cos x ＋b a 2＋b 2sin x ，令sin θ＝a a 2＋b 2，cos θ＝b a 2＋b 2， ∴a cos x ＋b sin x ＝a 2＋b 2sin(x ＋θ)，其中θ为辅助角，tan θ＝ab .13.正弦定理及其变形a sin A ＝b sin B ＝c sin C＝2R (2R 为△ABC 外接圆的直径). 变形：a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C . sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c2R.a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C . 14.余弦定理及其推论、变形a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .推论：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab.变形：b 2＋c 2－a 2＝2bc cos A ，a 2＋c 2－b 2＝2ac cos B ， a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C . 15.面积公式S △ABC ＝12bc sin A ＝12ac sin B ＝12ab sin C .1.利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号.2.在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略x 的取值范围.3.求函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间时，要注意A 与ω的符号，当ω<0时，需把ω的符号化为正值后求解.4.三角函数图象变换中，注意由y ＝sin ωx 的图象变换得到y ＝sin(ωx ＋φ)的图象时，平移量为⎪⎪⎪⎪φω，而不是φ.5.在已知两边和其中一边的对角利用正弦定理求解时，要注意检验解是否满足“大边对大角”，避免增解.。

北京市高三数学一轮复习专题突破训练复数与框图文

北京市2016届高三数学文一轮复习专题突破训练复数与框图一、复数1、（2015年北京高考）复数()1i i +的实部为．2、（2014年北京高考）若()()12x i i i x R +=-+∈，则x = .3、（2013年北京高考）在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、（昌平区2015届高三上期末）计算：(1i)(12i)+-= .（i 为虚数单位）5、（朝阳区2015届高三一模）i 为虚数单位，计算1i1i+-= 6、（东城区2015届高三二模）若复数2()i m m m -+为纯虚数，则实数m 的值为（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）27、（房山区2015届高三一模）若复数(1)(2)z m m i =-+-，（m ∈R ）是纯虚数，复数z 在复平面内对应的点的坐标为_____ 8、（丰台区2015届高三一模）复数312ii++= 9、（丰台区2015届高三二模）复数i(1i)-对应的点在(A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限10、（海淀区2015届高三一模）若复数iia z +=，且z ∈R ,则实数a =______ 11、（海淀区2015届高三二模）在复平面内，复数2i (1i)-对应的点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限12、（西城区2015届高三二模）复数10i3i=+____.二、框图1、（2015年北京高考）执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6否是输出Sk =k +1S =S +2kk <3k =0，S =0结束开始2、（2014年北京高考）执行如图所示（右上）的程序框图，输出的S 值为（）（A ）1 （B ）3 （C ）7 （D ）153、（2013年北京高考）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．1 B.23C.1321D.6109874、（昌平区2015届高三上期末）执行如图所示的程序框图，如果输入2 ，那么输出的结果是，如果输入4，那么输出的结果是．5、（朝阳区2015届高三一模）如图所示的程序框图表示的算法功能是A ．计算123456S =⨯⨯⨯⨯⨯的值B ．计算12345S =⨯⨯⨯⨯的值C ．计算1234S =⨯⨯⨯的值D ．计算1357S =⨯⨯⨯的值6、（房山区2015届高三一模）若某程序框图如图所示（右上），则该程序运行后输出的值为_____．7、（丰台区2015届高三一模）当n =5时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值是(A) 7 (B)10 (C) 11 (D) 16结束输出y 开始 x y 2log 2=0>x是输入x13+=-x y否结束是1,2S t ==否输出S开始100?S ≤S S t =⨯1t t =+第（4）题图8、（丰台区2015届高三二模）执行如图所示的程序框图，如果输入的x R ∈，则输出的h (x )的最小值是(A)34(B) 3(C) 4 (D) 7开始 ()()h x f x =()()f x g x ≥输出()h x 结束2()1f x x x =-+是否输入x()4g x x =+()()h x g x =9、（海淀区2015届高三一模）执行如图所示的程序框图，输出的i 值为（）i = 1, S = 01S >输出 ii = i + 1S = S + lg i 开始结束否是（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）510、（海淀区2015届高三二模）右图表示的是求首项为41-，公差为2的等差数列{}n a 前n 项和的最小值的程序框图.则①处可填写（）（A ）0S > （B ）0S < （C ）0a >（D ）0a =11、（石景山区2015届高三一模）阅读右面的程序框图，若输出的12y =，则输入的x 的值可能为（） A ．1- B ．0 C ． 1 D ．512、（西城区2015届高三二模）执行如图所示的程序框图，若输入的{1,2,3}n ∈，则输出的s 属于（）（A ）{1,2} （B ）{1,3} （C ）{2,3} （D ）{1,3,9}否开始输出y结束x 输入整数是2x y =2x ≤sin()6y x π=13、（西城区2015届高三上期末）执行如图所示的程序框图，输出的x 值为（）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7参考答案一、复数 1、【答案】-1 【解析】试题分析：复数(1)11i i i i +=-=-+，其实部为-1. 2、【答案】2【解析】由题意知：i xi 211+-=-，所以由复数相等的定义知2=x3、A [解析] ∵i(2－i)＝2i ＋1，∴i(2－i)对应的点为(1，2)，因此在第一象限．4、3i -5、i6、C7、(0,1)-8、1-i9、A 10、0 11、B 12、13i +二、框图 1、【答案】B2、【答案】C【解析】当k=0时，1=S ；当k=1时，321=+=S ；当k=2时，743=+=S ；当k=3时，输出7=S ，故选C.3、C [解析] 执行第一次循环时S ＝12＋12×1＋1＝23，i ＝1；执行第二次循环时S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋12×23＋1＝1321，i ＝2，此时退出循环，故选C. 4、10 4 5、B 6、601377、C 8、B 9、C 10、C 11、C 12、A 13、C。

2016届高考数学二轮复习第一部分微专题强化练习题18算法框图与复数

第一部分一 18一、选择题1．(2015·河南六市联考)如果复数2－b i1＋2i (其中i 为虚数单位，b 为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b 等于( )A ．－6B ．23C ．－23D ．2[答案] C[解析] 考查复数的概念与运算，先化为代数形式，再利用“相反数”列方程求解． 2－b i 1＋2i ＝(2－b i )(1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝(2－2b )－(4＋b )i 5，由2－2b ＝4＋b ，得b ＝－23，选C ．2．(文)(2015·新课标Ⅱ理，2)若a 为实数，且(2＋a i)(a －2i)＝－4i ，则a ＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 [答案] B[解析] 考查复数的运算与复数相等的条件．由已知得4a ＋(a 2－4)i ＝－4i ，所以4a ＝0，a 2－4＝－4，解得a ＝0，故选B ．(理)(2015·商丘市二模)复数z 为纯虚数，若(3－i)·z ＝a ＋i(i 为虚数单位)，则实数a 的值为( )A ．13B ．3C ．－13D ．－3 [答案] A[解析] z ＝a ＋i 3－i ＝(a ＋i )(3＋i )(3－i )(3＋i )＝(3a －1)＋(a ＋3)i10，∵z 为纯虚数，∴3a －1＝0，解得a ＝13.[方法点拨] 1.解决复数的概念与运算问题，一般都是直接用运算法则求或用复数相等的条件求解．一般是先变形分离出实部和虚部，把复数的非代数形式化为代数形式．然后再根据条件，列方程或方程组．2．熟记复数表示实数、纯虚数的条件，复数相等的条件、共轭复数及复数的几何意义是解决复数问题的关键．3．(文)(2015·湖南文，5)执行如图所示的程序框图．如果输入n ＝3，则输出的S ＝( )A ．67B ．37C ．89D ．49[答案] B[解析] 根据所给程序框图不难得知，每循环一次，i 的值增加1，S 的值增加1(2i －1)(2i ＋1)，当i ＝3时执行最后一次循环，故S 加上的最后一个值应为1(2×3－1)(2×3＋1)，即15×7，故所求S 值即是求数列的前3项的和，即S ＝11×3＋13×5＋15×7＝37，故选B ．(理)(2015·北京理，3)执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A ．(－2,2)B ．(－4,0)C ．(－4，－4)D ．(0，－8)[答案] B[解析] 运行程序：x ＝1，y ＝1，k ＝0，s ＝1－1＝0，t ＝1＋1＝2，x ＝0，y ＝2，k ＝0＋1＝1，因为1≥3不成立，s ＝－2，t ＝2，x ＝－2，y ＝2，k ＝2，因为2≥3不成立，s ＝－4，t ＝0，x ＝－4，y ＝0，k ＝3，因为3≥3成立，输出(－4,0)．4．(文)执行如图所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出S ＝( )A ．511B ．1011C ．3655D ．7255[答案] A[解析] 由于i 初值为2，步长为2，终值为10，故循环5次，由S ＝S ＋1i 2－1知，每次循环S 增加值为1i 2－1，故当n ＝10时，程序框图表示求一个数列的和，即S ＝122－1＋142－1＋162－1＋182－1＋1102－1＝11×3＋13×5＋15×7＋17×9＋19×11＝12(1－13＋13－15＋15－17＋17－19＋19－111)＝12(1－111)＝511.选A ． (理)(2015·重庆文，8)执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为( )A ．34B ．56C ．1112D ．2524[答案] D[解析] 初始条件：s ＝0，k ＝0；第一次判断0<8，是，进入循环k ＝2，s ＝0＋12＝12；第2次判断2<8，是，继续循环k ＝4，s ＝12＋14＝34；第3次判断4<8，是，继续循环k ＝6，s ＝34＋16＝1112；第4次判断6<8，是，继续循环k ＝8，s ＝1112＋18＝2524；第5次判断8<8，否，跳出循环输出s ＝2524；故选D ．[方法点拨] 解答有关程序框图问题，首先要读懂程序框图，要熟练掌握程序框图的三种基本结构．特别是循环结构，在如累加求和、累乘求积、多次输入等有规律的科学计算中，都是循环结构．第一要准确把握控制循环的变量，变量的初值和循环条件，弄清在哪一步结束循环；第二要弄清循环体和输入条件、输出结果；对于循环次数比较少的可逐步写出，对于循环次数较多的可先依次列出前几次循环结果，找出规律，还要防止多一次或少一次循环的错误．5．(文)(2015·新课标Ⅰ理，1)设复数z 满足1＋z1－z ＝i ，则|z |＝( )A ．1B ． 2C ． 3D ．2 [答案] A[解析] 考查复数的运算与复数的模．由1＋z 1－z ＝i 得，z ＝－1＋i 1＋i ＝(－1＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝i ， ∴|z |＝1，故选A ．(理)(2015·昆明质检)已知z ＝2＋i1－2i，则|z |＋z ＝( ) A ．1＋i B ．1－i C ．i D ．－i[答案] A[解析] 由于z ＝2＋i1－2i ＝(2＋i )(1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝5i 5＝i ，∴|z |＝1，∴|z |＋z ＝1＋i.[方法点拨] 复数z ＝a ＋b i 的模|z |＝a 2＋b 2，其前提条件是a ，b ∈R .6．(文)(2015·福建文，4)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出y 的值为( )A ．2B ．7C ．8D ．128[答案] C[解析] 考查条件结构程序框图．由题意得，该程序表示分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥2，9－x ，x <2，则f (1)＝9－1＝8，故选C ．(理)(2014·太原五中月考)定义运算a ⊗b 为执行如图所示的程序框图输出的s 值，则(2cos 5π3)⊗(2tan 5π4)的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．－1[答案] A[解析] 由框图知a ⊗b 的运算结果为S ＝a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a －b )，a ≥b ，b (a ＋1)，a <b .∵2cos 5π3＝1,2tan 5π4＝2,1<2，∴运算结果为2×(1＋1)＝4，故选A ．7．(文)(2014·新课标Ⅱ理，2)设复数z 1、z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝( )A ．－5B ．5C ．－4＋iD ．－4－i[答案] A[解析] 本题考查复数的乘法，复数的几何意义． ∵z 1＝2＋i ，z 1与z 2关于虚轴对称，∴z 2＝－2＋i ， ∴z 1z 2＝－1－4＝－5，故选A ．(理)已知复数z 1＝3＋i1－i 的实部为a ，复数z 2＝i(2＋i)的虚部为b ，复数z ＝b ＋a i 的共轭复数在复平面内的对应点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 [分析] 先计算z 1、z 2求出a 、b ，再由共轭复数的定义求得z －，最后写出对应点的坐标． [答案] D[解析] z 1＝3＋i 1－i ＝(3＋i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝1＋2i ，z 2＝i(2＋i)＝－1＋2i ，∴a ＝1，b ＝2，∴z ＝2＋i ，∴z －＝2－i 在复平面内的对应点(2，－1)在第四象限．8．(文)(2014·唐山市二模)执行下边的程序框图，若输出的S 是2047，则判断框内应填写( )A ．n ≤9?B ．n ≤10?C ．n ≥10?D ．n ≥11?[答案] A[解析] 程序运行过程依次为：开始→n ＝0，S ＝0，S ＝0＋20＝1→n ＝0＋1＝1，S ＝1＋21→n ＝1＋1＝2，S ＝1＋21＋22，…，由此可知程序是求数列{a n }的前n 项和，a n ＝2n －1，即S＝S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1＝2n－12－1＝2n－1，由于输出S 的值为2047，∴2n －1＝2047，∴n ＝11，∴要使输出值为2047，S 最后加上的项应为210，此时条件不再满足，故条件为n ≤9.(理)(2015·重庆理，7)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )A ．s ≤34B ．s ≤56C ．s ≤1112D ．s ≤2524[答案] C[解析] 本题考查了程序框图的循环结构，只要考生冷静下来按照程序框图计算即可得出答案，属简单题．第一次循环：k ＝2，s ＝12；第二次循环：k ＝4，s ＝34；第三次循环：k ＝6，s ＝1112；第四次循环：k ＝8，s ＝2524；由于输出k ＝8，故循环条件应为s ≤1112.9．(文)(2014·东北三省三校一模)执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①f (x )＝sin x ，②f (x )＝cos x ，③f (x )＝1x，④f (x )＝x 2，则输出的函数是( )A ． f (x )＝sin xB ． f (x )＝cos xC ． f (x )＝1xD ． f (x )＝x 2[答案] A[解析] ∵函数f (x )＝sin x 是奇函数且存在零点，∴输出的函数是f (x )＝sin x .(理)(2014·山西省重点中学四校联考)执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．3B ．－6C ．10D ．－15[答案] D[解析] 程序运行过程为：i ＝1，S ＝0→S ＝0－12＝－1，i ＝2→S ＝－1＋22，i ＝3，由于判断条件i <6，∴当i ＝5时，执行最后一次后输出S 的值，∴S ＝－1＋22－32＋42－52＝－15.10．(文)已知复数z ＝(a 2－1)＋(a ＋1)i ，若z 是纯虚数，则实数a 等于( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1[答案] B[解析] ∵z 为纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，a ＋1≠0，∴a ＝1.(理)已知复数z 1＝1＋i ，z 2＝a ＋i ，若z 1·z 2为纯虚数，则实数a 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2[答案] B[解析] ∵z 1·z 2＝(a －1)＋(a ＋1)i 为纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝0a ＋1≠0，∴a ＝1. 11．(文)复数z ＝(3－2i)i 的共轭复数z －等于( ) A ．－2－3i B ．－2＋3i C ．2－3i D ．2＋3i[答案] C[解析] ∵z ＝(3－2i)i ＝3i ＋2，∴z ＝2－3i ，∴选C ． (理)已知复数z ＝2－i ，则z ·z －的值为( ) A ．5 B ．5 C ．3 D ． 3 [答案] A[解析] ∵z ＝2－i ，∴z ＝2＋i ，∴z ·z ＝(2＋i)(2－i)＝4－(－1)＝5.12．(文)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为－5，则输出的y 值是( )A ．－1B ．1C ．2D ．14[答案] A[解析] ∵x ＝－5，∴|x |>3成立，∴x ＝|－5－3|＝8，此时仍满足|x |>3，∴x ＝|8－3|＝5，此时还满足|x |>3，∴x ＝|5－3|＝2，此时不满足|x |>3，∴y ＝log 122＝－1，故选A ．(理)阅读下面的程序框图，输出结果s 的值为( )A ．12B ．316C ．116D ．18[答案] C[解析] 由框图可知，输出的S ＝cos π9cos 2π9cos 3π9·cos 4π9＝116sinπ9·8sin π9cos π9cos 2π9cos 4π9＝116sinπ9·sin 8π9＝116. 二、填空题13．(文)设复数z 在复平面上对应点为A (1，－3)，AB →＝(－2,5)，点B 对应的复数为z 1，则|z 1|＝________.[答案] 5[解析] ∵OB →＝OA →＋AB →＝(1，－3)＋(－2,5)＝(－1，2)，∴z 1＝－1＋2i ，∴|z 1|＝ 5.(理)对任意复数ω1、ω2，定义ω1]2，其中ω－2是ω2的共轭复数，对任意复数z 1、z 2、z 3，有如下四个命题：①(z 1＋z 2)*z 3＝(z 1] .[答案] 2[解析] ∵ω1]．∴①左边＝(z 1＋z 2)z 3，右边＝z 1z 3＋z 2z 3＝(z 1＋z 2)z 3，左边＝右边，正确． ②左边＝z 1(z 2＋z 3)＝z 1(z 2＋z 3)，右边＝z 1z 2＋z 1z 3＝z 1(z 2＋z 3)，左边＝右边，正确．③左边＝(z 1z 2)z 3，右边＝z 1(z 2z 3)＝z 1(z 2z 3)，左边≠右边，不正确．④左边＝z 1z 2，右边＝z 2z 1，左边≠右边，不正确．[方法点拨] 解答与复数有关的新定义题型，利用新定义将问题转化为复数的基本问题，然后依据复数的概念、运算、几何意义求解．14．(文)若执行如下图所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝4，x 4＝8，则输出的数等于________．[答案] 154[解析] 由循环结构知本题实质是求输入的4个数x 1，x 2，x 3，x 4的平均数x ＝x 1＋x 2＋x 3＋x 44＝154，所以输出x ＝154. (理)在如图所示的流程图中，若输入值分别为a ＝(103)－2，b ＝log 20.3，c ＝20.3，则输出的数为________．[答案] 20.3[解析] 程序框图运行后输出的是输入数a ，b ，c 中最大的一个，∵a ＝(103)－2＝(310)2，∴0<a <1，b ＝log 20.3<0，c ＝20.3>1，∴输出数为20.3.。

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【母题来源一】【2016高考新课标3理数】【母题原题】执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（）（A ）3（B ）4（C ）5（D ）6 【答案】B考点：程序框图．【名师点睛】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构．根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．【母题来源二】【2016年高考北京理数】【母题原题】.执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（） A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B考点：程序框图【名师点睛】解决循环结构框图问题，要先找出控制循环的变量的初值、步长、终值(或控制循环的条件)，然后看循环体，循环次数比较少时，可依次列出，循环次数较多时，可先循环几次，找出规律，要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误.【命题意图】本题考查程序框图的程序运行，本题为基础题，掌握循环程序的运行方法，框图以赋值框和条件框为主，按照框图箭线方向和每个框的指令要求运行，注意条件框的要求是否满足，运行程序时要准确.【考试方向】高考对算法与程序框图的考查，重点考查程序框图中的循环结构，考查写出程序的运行结果、指明算法的功能、补充程序框图等基础知识，往往与数列的求和、函数的性质交汇命题，题型以选择题和填空题为主要考查形式，题型灵活多样，难度中低档. 【知识链结】辨明三种基本逻辑结构 (1)顺序结构①定义：由若干个依次执行的步骤组成的结构，这是任何一个算法都离不开的基本结构． ②结构形式(2)条件结构①定义：算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．②结构形式(3)循环结构①定义：从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体．②结构形式【变式】执行如图所示的程序框图，如果输出132 S ，则判断框中应填（）A ．?10≥iB ．?11≥iC ．?12≥iD ．?11≤i 【答案】B 【考点】程序框图【方法总结】对程序框图的考查是历年高考的常见题型，多以选择题、填空题的形式考查，以识别、运行程序框图和完善程序框图的考查为重点．识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：1、要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；2、要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；3、按照题目的要求完成解答并验证．【得分要点】应用循环结构应注意以下三个问题： ①确定循环变量和初始值；②确定算法中反复执行的部分，即循环体； ③确定循环体的终止条件.【母题1】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40【答案】Bs ，故选B.【解析】逐一代入可求20考点：程序框图.【母题2】执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出的s的值是（）A．1 B．2 C．4 D．7【答案】C考点：程序框图.【母题3】运行如下的程序框图，输出的n 值为（）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】C考点：程序框图．【母题4】下图是计算11111 (24682014)+++++的一个程序框图，判断框内的条件是（）A ．2015?i >B ．2014?i > C.1008?i > D ．1007?i > 【答案】D【解析】由题意经过201410072=次循环才可得11111...24682014+++++，因此判断框内的条件是1007?i>考点：循环结构流程图【母题5】如果执行如图所示的程序框图，输出的S＝110，则判断框内应填入的条件是( )．A．k＜10? B．k≥11? C．k≤10? D．k＞11?【答案】C考点：循环结构【母题6】执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）A. 4B. 8C. 10D. 12【答案】B【解析】此程序框图所表示的得法功能为12468123S ⨯⨯⨯==⨯⨯，故选B.考点：程序框图【母题7】如图所示的程序框图，若输出的88S =，则判断框内应填入的条件是（）A ．3?k >B ．4?k >C ．5?k >D ．6?k > 【答案】C.考点：程序框图【母题8】如图，程序框图输出的结果是___________.【答案】1320【解析】1211132S =⨯=；当10i =时，满足循环条件，则132101320S =⨯=，当9i =时，不满足循环条件，此时输出1320S =，故选C. 考点：程序框图【母题9】下图是一个算法的流程图，则最后输出的S 值为.【答案】9-考点：程序框图【母题10】某算法流程图如右图所示，该程序运行后，若输出的15x =，则实数a 等于．【答案】1【解析】第一次循环21,2x a n =+=，第二次循环43,3x a n =+=，第三次循环87,43x a n =+=>，结束循环输出8715, 1.x a a =+==考点：循环结构【母题来源一】【2016高考天津理数】【母题原题】已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若(1)(1)i bi a +-=，则ab的值为_______. 【答案】2考点：复数相等【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈，a bi c di ac bd ad bc i abcd R 22()(),(,,.)+++-=∈++，a bi ac bd bc ad ia b c d R c di c d . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、共轭为.-a bi【母题来源二】【2016高考新课标3理数】【母题原题】若i 12z =+，则4i1zz =-（） (A)1 (B) -1 (C)i (D)i - 【答案】C 【解析】试题分析：4i 4ii (12i)(12i)11zz ==+---，故选C ．考点：1、复数的运算；2、共轭复数．【名师点睛】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“i ”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把2i 换成－1.复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解．【命题意图】本母题主要考查复数代数形式的四则运算，意在考查学生的基本计算能力.【考试方向】高考对复数的考查主要考查复数的概念和复数代数形式的运算，往往以客观题的形式考查复数的有关概念、复数相等的充要条件以及复数代数形式的运算，有时也与集合、充分必要条件结合命题，难度较低.【试题探源】（人教版选修2-2，P110,例3）计算：())43(43i i -+【知识链结】1、复数的运算法则：设12()z a bi z c di a b c d R =+=+∈，、、、是任意两个复数，（1）复数z 1与z 2的加减法运算律：()()()()12z z a bi c di a c b d i =+±+=±+±± （复数相加减，即实部、虚部分别相加减）；（2）复数z 1与z 2的乘法运算律：()()()12( )z z a bi c di ac bd bc ad i ⋅=++=++－（类比多项式相乘，将2i 化成1即可）；（3）复数z 1与z 2的除法运算律： 222122ac bd z a bi z bc ad i c d c c i dd +-+=++++=（分母实数化）； 2、共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，通常记复数z 的共轭复数为z ；3、要熟记以下结论：(1) 21i =-；(2)i 的周期性：41424341,,,1n n n n ii i i i i +++=-=-==()Z n ∈；（3）（i i 2)1(2±=±，i i i =-+11，i i i -=+-11 【方法总结】复数的运算是历年高考的常见题型，多以选择题、填空题的形式考查，属于基础题目，在解题时必须研究策略与技巧，以求做到选择捷径，避繁就简，合理解题．1.利用i 的性质简化运算：记住一些常用的结果，简化运算，提高运算速度：2.借助方程、不等式的思想、复数问题实数化：对于一些较为复杂的复数问题，要善于综合运用有关的知识以及重要的数学思想，从不同的角度去进行研究；利用方程的思想，可将复数问题转化为实数集内的问题，这往往是一种解复数题的高效途径.3.借助数形结合的思想，巧用几何意义：复数与平面上的点之间或复数与平面上以某定点为始点的向量之间以及复数的运算与向量之间，都有其鲜明的几何意义，解决复数问题，也要充分发挥复数的几何意义及几何运算的功能，应用数形结合的思想，挖掘题目中知识的多功能因素，使问题出奇制胜地得到解决.【得分要点】1.复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法的关键是分子、分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i 的幂写成最简形式；2.记住以下结论，可提高运算速度：（1）i i 2)1(2±=±，（2）i i i =-+11；（3）i ii -=+-11； 3.熟记“n i ”的周期性：*3424144,,,,1N n i i i i i i i n n n n ∈-=-===+++【母题1】设复数z 满足()()225z i i --=，则z =（）A ．23i + B ．23i - C ．32i + D ．32i - 【答案】A考点：复数加减乘除法的运算.【母题2】i 是虚数单位，复数5225i i-=+（） A ．i - B ．i C ．21202929i -- D ．4102121i -+ 【答案】A 【解析】根据复数除法的运算法则可得()()()()522552252525i i i i i i i ---==-++-,故选A. 考点：复数的四则运算. 【母题3】112-+⎛⎝ ⎫⎭⎪i i 的值等于（） A ．-1 B ．1 C ．i D ．－i【答案】A 【解析】112-+⎛⎝ ⎫⎭⎪i i 1)(])1)(1()1([222-=-=-+-=i i i i ,故选A. 考点：复数的四则运算.【母题4】复数321i z i i =+-（i 为虚数单位）的共轭复数为（） A ．12i - B ．12i + C ．1i - D ．1i -【答案】B 【解析】321i z i i =+-=()()()2111i i i i i -+--+()112i i i =---=-，其共轭复数为12i +，故选B. 考点: 复数的运算. 【母题5】i 是虚数单位，若21i a bi i +=++(,)a b R ∈，则lg()a b +的值是 A 、2- B 、1-C 、0 D 、12【答案】C考点：复数的其四则运算．【母题6】若a 为实数，且12ai i i+=-，则a = A.2- B.1 C.1- D.2【答案】D【解析】根据题意有112ai i +=+，所以2a =，故选D.考点：复数的运算【母题7】已知i 为虚数单位，则复数112112i i -+在复平面所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A【解析】由复数除法的运算法则可知1111(1)(1)34222111551(1)(1)222i i i i i i i ---==-++-，故选A. 考点：复数的运算【母题8】已知i 为虚数单位，R a ∈，若i a i +-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于( )A ．2B ．3C ．6D ．11【答案】D 【解析】()()()2222122,211i a i a a i i a a i a a ----+-==∴=-+-- ， ()213z a ∴=+=-+，故选D.考点：复数的运算【母题9】若复数4()1bi b R i+∈+的实部与虚部互为相反数，则b =__________ 【答案】0b =考点：复数的运算【母题10】若i a z 21+=，234z i =-，且21z z 为纯虚数，则实数a 的值为_________．【答案】83【解析】由题意得()()()()12234238(46)3434345a i i z a i a a i z i i i +++-++===--+是纯虚数，所以380a -=且460a +≠，解得83a =. 考点：复数的运算.。