内梅罗指数法与模糊数学法

内梅罗指数法

内梅罗指数法采用的是加附注的评价方法，具体步骤如下: （1）首先进行各单项组分评价，划分组分所属质量类别，对各类别按表1分别确定单项组分评价分值F i

表1 不同类别评价分值（F i ）表

（2）选用内梅罗指数计算综合评价分值F 。

2

2

2max

F F F +=

∑==n

i i

F n F 11

式中F —综合评价分值；

F —各单项组分评分值的平均值； max F —各单项组分评分值的最大值； n —项数。

（3）根据计算所得值，按照表2规定划分地下水质量等级。

模糊综合评价法

水质模糊数学评价方法，是近年来在地下水水质综合评价当

中应用很广泛的一种方法，它以对地下水污染分界的中介过渡性的模糊描述和以隶属度表示地下水对各等级水的隶属关系，而更接近实际地全面反映地下水体质量状况，从而避免了指数评价方法在分类指数上带来的人为影响。

模糊综合评价法的基本思路:由监测数据确立各因子指标对各级标准的隶属度集，形成隶属度矩阵，再把因子的权重集与隶属度矩阵相乘，得到综合评判集，表明评价水体水质对各级标准

F

水质的隶属程度，其中值最大的元素所对应的类别即为水体评价类别。具体步骤如下:

（1）隶属度的确定

假设地下水水质一般可以分为m 个等级，即

V =Ⅰ级，Ⅱ级，…，m 级

设C 表示某一样品一种污染因子（x ）的浓度，则x 对于等级V 的隶属关系可以按下式计算。

Ⅰ级：

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧

≥≤≤--≤=++++1ij 1

ij ij ij 1ij 1

ij ij

ij s C 0s C s s s C s s C u ,,1，，，

Ⅰ～m-1级：

⎪⎪

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧

≥≤≤--=≤≤--≤=++++++1

ij 1ij 1

-ij ij 1ij 1ij ij ij 1-ij 1ij ij 1

ij 1-ij ij s C 0s C s

s s C s s C s C s s s s

C s C u ,1,0，

，，

，，，

m 级：

⎪⎪⎩

⎪⎪

⎨⎧≥==≤≤--≤=+--1ij ij 1-ij 1ij ij 1

ij 1-ij ij s C n ,j n i s C s s s s C s C u ，，；，，，，，1,2,12,1,0

式中，n ——污染因子数；

m ——水质级别数；

s ij ——某一样品第i 种污染因子第j 级的国家标准浓度。 由此可得到某一样品的几种污染因子的隶属度矩阵

()

()()()()()()()

()

()⎪⎪⎭

⎪

⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯x U x U x U x U x U x U x U x U x U R nm n n m m n

m

2122221112111 同理可得k 个取样点的几种污染因子的k 个隶属度矩阵()

1n m R ⨯，

()2n m R ⨯，…，()

k n m R ⨯

（2）权重的确定

根据这n 种污染因子所产生的污染作用不同，可按下式计算，

得到权重矩阵A （其中a i 为A 中的各元素）：

∑

∑∑====

n

i m

j ij

m

j ij

i s

x

s

x

a 1

1

1

其中∑==n

i i a 1

1

（3）模糊矩阵复合运算

综合评判结果是通过权重矩阵A 和模糊关系矩阵R 的复合

运算得到的，因此有矩阵：

()

()()()⎪⎪⎭

⎪

⎪⎬⎫

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎪⎪⎭

⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪

⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧=⨯⨯⨯⨯⨯nm n n m m n m

n m n m n m

n

m

n X X X X X X X X X R A R A R A R A B

2

1222

2111211321 这里的运算符号“。”可以有两种处理方法：意一是模糊矩

阵合成算法；二是普通矩阵的算法。按模糊矩阵合成法则，及按最大、最小运算法则进行，与普通矩阵算法相比较，运算过程一样，只不过是将实数加法改为逻辑加“∨”将实数乘法改为逻辑乘“∧”。由于最大“”、最小“”运算法则只突出了隶属度很大或很小项的作用，所得运算结果B 中的值有时相等，评价不出优劣，这在实际问题中是不合理的。

（4）模糊综合评判

以上结果是对应于集合V 上的各项隶属度，取其中最大者

所对应的水质级别，为该评价水体的水质级别。