2012福建厦门中考数学
福建省各市2012年中考数学分类解析 专题3：方程(组)和不等式(组)
福建9市2012年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2012福建宁德4分）二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝32x －y ＝6的解是【 】A ．⎩⎨⎧x ＝6y ＝－3 B ．⎩⎨⎧x ＝0y ＝3 C ．⎩⎨⎧x ＝2y ＝1 D ．⎩⎨⎧x ＝3y ＝0【答案】D 。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】3x 3x y 33x=9x=3y 0y 02x y 6=+=⎧⎧−−−−→−−−−−→−−−−→=⇒⎨⎨=-=⎩⎩①+②得两边除以得代入①得①②。
故选D 。
2. （2012福建莆田4分）方程()()x 1x 20-+=的两根分别为【 】A ．1x ＝－1，2x ＝2B ．1x ＝1，2x ＝2C ．1x ＝―l ，2x ＝－2D ．1x ＝1，2x ＝－2【答案】D 。
【考点】因式分解法解一元二次方程。
【分析】（x －1）（x ＋2）=0，可化为：x －1=0或x ＋2=0，解得：x 1=1，x 2=－2。
故选D 。
3. （2012福建莆田4分）甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是 【 】 A ．6070x 2x=+ B ．6070xx 2=+ Ｃ．6070x 2x=- Ｄ．6070xx 2=-【答案】B 。
【考点】由实际问题抽象出分式方程。
【分析】本题需重点理解：甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式：设甲班每天植树x 棵，乙班每天植树x ＋2棵，则甲班植60棵树所用的天数为60x，乙班植70棵树所用的天数为70x 2+，所以可列方程：6070xx 2=+。
故选B 。
4. （2012福建漳州4分）二元一次方程组x y 22x y 1+=⎧⎨-=⎩的解是【 】A ．x 0y 2=⎧⎨=⎩ B ．x 1y 1=⎧⎨=⎩ C ．x 1y 1=-⎧⎨=-⎩ D ．x 2y 0=⎧⎨=⎩【答案】B 。
无锡新领航教育福建省各市2012年中考数学分类解析 专题6：函数的图像与性质
- 1 - 无锡新领航教育福建9市2012年中考数学试题分类解析汇编专题6：函数的图象与性质一、选择题1. （2012福建龙岩4分）下列函数中，当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而增大的有【 】 ①y=x ②y=－2x ＋1 ③1y=x -④2y=3x A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个 【答案】B 。
【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的性质。
【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的性质作出判断：①∵y=x 的k ＞0，∴当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而增大；②∵y=－2x ＋1的k ＜0，∴当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而减小； ③∵1y=x-的k ＜0，∴当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而增大； ④∵2y=3x 的a ＞0，对称轴为x=0，∴当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而减小。
∴正确的有2个。
故选B 。
2. （2012福建南平4分）已知反比例函数1y x =的图象上有两点A （1，m ）、B （2，n ）．则m 与n 的大小关系为【 】A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m=nD ．不能确定【答案】A 。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】∵反比例函数1y x=中k=1＞0，∴此函数的图象在一、三象限。
∵0＜1＜2，∴A 、B 两点均在第一象限。
∵在第一象限内y 随x 的增大而减小，∴m ＞n 。
故选A 。
3. （2012福建漳州4分）在公式I=U R中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 之间的函数关系可用图象大致表示为【 】。
2012年中考数学分类解析(159套63专题)专题44_矩形、菱形、正方形
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题44：矩形、菱形、正方形一、选择题1. （2012天津市3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD 至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为【】（A1--（B）3-（C（D1【答案】D。
【考点】正方形的性质，勾股定理。
【分析】利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DM=DE，所以可以求出DE，从而得到DC=1。
DG的长：∵四边形ABCD是正方形，M为边AD的中点，∴DM=12∴CM=1。
∵四边形EDGF1。
故选D。
2. （2012安徽省4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为【】A.22aB. 32aC. 42aD.52a【答案】A。
【考点】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质。
【分析】图案中间的阴影部分是正方形，面积是2a ，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a 的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算：222114222a a a +⨯⨯=。
故选A 。
3. （2012山西省2分）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE⊥BC 于点E ，则AE 的长是【 】A ．B ．C ．48cm 5D ．24cm 5【答案】D 。
【考点】菱形的性质，勾股定理。
【分析】∵四边形ABCD 是菱形，∴CO=12AC=3，BO=12BD=，AO⊥BO，∴5==。
∴ABC D 11S BD AC 682422=⋅=⨯⨯=菱形。
又∵ABC D S BC AE =⋅菱形，∴BC·AE=24，即()24AE cm 5=。
故选D 。
4. （2012陕西省3分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE⊥AB，垂足为E ，若∠ADC=1300，则∠AOE 的大小为【 】A ．75°B ．65°C ．55°D ．50°【答案】B 。
福建省各市2012年中考数学分类解析 专题2：代数式和因式分解
福建9市2012年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （2012福建南平4分）下列计算正确的是【 】A ．a 3＋a 2=a 5B ．a 5÷a 4=aC ．a•a 4=a 4D ．（ab 2）3=ab 6【答案】B 。
【考点】合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方。
【分析】分析根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则进行计算后即可求得正确的答案：A 、a 3与a 2不是同类项，不能合并，故选项错误；B 、a 5÷a 4=a 5-4=a ，故选项正确；C 、a•a 4=a 4+1=a 5，故选项错误；D 、（ab 2）3=a 3b 6，故选项错误。
故选B 。
2. （2012福建宁德4分）下列运算正确的是【 】A ．a 3＋a 2＝a 5B ．a 3·a 2＝a 5C ．a 6÷a 2＝a 3D ．(4a)2＝8a 2【答案】B 。
【考点】合并同类项，同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方。
【分析】根据合并同类项，同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A ．a 3和a 2不是同类项，不可以合并，选项错误；B ．32325a a aa +⋅＝＝，选项正确；C ．62624a a a a -÷＝＝，选项错误； D ．2222(4a )4a 16a ＝＝，选项错误。
故选B 。
3. （2012福建莆田4分）下列运算正确的是【 】A ．3a a 3-=B ．33a a a ÷=C ．235a a a = D ．222(a b)ab +=+【答案】C 。
【考点】合并同类项，同底幂乘法和除法，完全平方公式。
【分析】根据合并同类项，同底幂乘法和除法运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：A ．3a a 2a -=，故本选项错误；B ．3333a a a=a =1-÷=，故本选项错误；C．232+35，故本选项正确；a a a a==D．222+=++，故本选项错误。
福建省各市2012年中考数学分类解析专题1：实数
福建9市2019年中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1. 计算：2－3 =【 】 A ．－1 B ．1 C ．－5 D ．5【答案】A 。
【考点】有理数的加减法。
【分析】根据有理数的加减法运算法则直接得到结果：2－3 =－1。
故选A 。
2. （2019福建南平4分）－3的相反数是【 】A ．13 B ．－13C ．3D ．－3 【答案】C 。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
因此－3的相反数是3。
故选C 。
3.（2019福建南平4分）计算=【 】A B ．5 C D 【答案】A 。
【考点】二次根式的乘除法【分析】)a 0b 0>≥，A 4.（2019福建宁德4分）2019的相反数是【 】A ．－2019B ．2019C ．－ 1 2012D ． 12012【答案】A 。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
因此2019的相反数是－2019。
故选A 。
5. （2019福建宁德4分）2019年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳80000人．将80000用科学记数法表示为【 】A ．80×103B ．0.8×105C ．8×104D ．8×103 【答案】C 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
80000一共5位，从而80000=8×104。
最新厦门市中考数学试卷及答案(word)版
2012年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（满分：150分；考试时间：120分钟）准考证号_________________ 姓名__________________ 座位号_________一、选择题(每小题3分，共7题)1. -2的相反数是（ ）A.2B.-2C.2±D.12- 2.下列事件中，是必然事件的是（ ）A.抛掷1枚硬币，掷得的结果是正面朝上B.抛掷1枚硬币，掷得的结果是反面朝上C.抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上D.抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上3.如图1是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是（ ）A.圆锥B.球C.圆柱D.三棱锥4.某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ）A.买1张这种彩票一定不会中奖 B ．买1张这种彩票一定会中奖C.买100张这种彩票一定会中奖D.当购买彩票的数量很大是，中奖的概率稳定在1%5.若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围是（ ）.1.1.1.1A x B x C x D x >≥<≤6.如图2，在菱形ABCD 中，AC,BD 是对角线，若50BAC ∠=，则ABC ∠等于（ ）.40.50.80.100A B C D7..已知两个变量,x y ，它们之间的三组变量的值如下表所示： x -1 0 1y -1 01 则y 与x 的函数关系式可能是（ ）23..21.1.A y x B y x C y x x D y x ==+=++=二、填空题（每小题4分，共10题）8.计算：32______a a -=9.已知40A ∠=，求A ∠的余角的度数是___________10.计算：52______m m ÷=11.在分别写有整数1到10的10张卡片中，随机抽取1张卡片，则卡片上的数字恰好是奇数的概率是___________12.如图，在等腰梯形ABCD 中//AD BC ,对角线AC 与BD 相交于点O ，若OB=3则OC=__13.“x 与y 的和大于1”用不等式表示为__________14.如图，点D 是等边ABC ∆内的一点，如果ABD ∆绕点A 逆时针旋转后能与ACE ∆重合，那么旋转了___________度15.五边形的内角和度数是__________16.已知2,1a b ab +==-，则2233__________,_______a ab b a b ++=+=17.如图5，已知90,,2rABC AB r BC ππ∠===，半径为r 的圆O 从点A 出发，沿A —B —C方向滚动到点C 时停止，请根据题意，在图上画出圆心O 的运动路径示意图，圆心O 的运动路程是_________________三、解答题18.（18分）（1）计算：()()204214÷-+-⨯（2）画出函数1y x =-+的图像（3）已知，如图，点B,F,C,E 在一条直线上，,A D AC DF ∠=∠=,且AC ∥DF求证：ABC DEF ∆≅∆19.（7分）解方程组3421x y x y +=⎧⎨-=⎩20.（7分）已知，如图7，在ABC ∆中，90C ∠=,点,D E 分别在AB,AC 上，//DE BC3,9DE BC ==（1）求AD AB的值 （2）若10BD =,求sin A ∠的值21.（7分）已知A 组数据如下：0，1，-2，-1, 0，-1, 3（1） 求A 组数据的平均数（2） 从A 组数据中选取5个数据，记这5个数据为B 组数据，要求B 组数据满足两个条件：①它的平均数与A 组数据的平均数相等；②它的方差比A 组数据的方差大，你选取的B 组数据是_____________________,请说明理由。
福建省各市2012年中考数学分类解析专题9：三角形
福建9市2012年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、选择题1. （2012福建南平4分）一个三角形的周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是【 】A ．6B ．12C ．18D ．36 【答案】C 。
【考点】三角形中位线定理。
【分析】根据题意画出图形，∵点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点， ∴由三角形的中位线定理可知DE=12BC ，DF=12 AC ，EF=12AB ， ∵AB+CB+AC=36，∴DE+DF+FE=36÷2=18。
故选C 。
2. （2012福建漳州4分）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠ 的度数是【 】A ．45oB ．60oC ．75oD ．90o 【答案】 C 。
【考点】三角形的外角性质，直角三角形的性质。
【分析】如图，∵∠1=90°-60°=30°，∴∠α=45°+30°=75°。
故选C 。
3. （2012福建三明4分）如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有【 】A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C。
【考点】等腰三角形的判定。
【分析】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论。
∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个。
故选C。
4．（2012福建福州4分）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点煌距离是【】A．200米B．2003米C．2203米D．100(3＋1)米【答案】D。
【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可：由已知，得∠A＝30°，∠B＝45°，CD＝100，∵ CD⊥AB于点D，∴在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，tanA＝CDAD，∴ AD＝CDtanA＝10033＝1003。
中考真题电子版-数学福建-2012
二〇一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学14A(满分:150分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项)1.3的相反数是( )A.-3B.13 C.3 D.-132.今年参观“5·18”海交会的总人数约为489 000人,将489 000用科学记数法表示为( ) A.48.9×104 B.4.89×105 C.4.89×104 D.0.489×1063.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图．．．是( )4.如图,直线a ∥b,∠1=70°,那么∠2的度数是( )A.50°B.60°C.70°D.80° 5.下列计算正确的是( ) A.a+a=2a B .b 3·b 3=2b 3 C.a 3÷a=a 3 D.(a 5)2=a 76.式子√x -1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A.x<1 B.x ≤1 C.x>1 D.x ≥17.某射击运动员在一次射击练习中,成绩(单位:环)记录如下:8,9,8,7,10.这组数据的平均数和中位数分别是( ) A.8,8 B.8.4,8 C.8.4,8.4 D.8,8.48.☉O 1和☉O 2的半径分别是3 cm 和4 cm,如果O 1O 2=7 cm,则这两圆的位置关系是( ) A.内含 B.相交 C.外切 D.外离9.如图,从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C 处的高度CD 为100米,点A 、D 、B 在同一直线上,则A 、B 两点的距离是( )A.200米B.200√3米C.220√3米D.100(√3+1)米10.如图,过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=-x+6于A、B两点,若反比例函数y=kx(x>0)的图象与△ABC有公共点,则k的取值范围是()A.2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤8第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分)11.分解因式:x2-16=.12.一个袋子中装有3个红球和2个绿球,这些球除了颜色外都相同,从袋子中随机摸出一个球,则摸到红球的概率为.13.若√20n是整数,则正整数n的最小值为.14.计算:x-1x +1x=.15.如图,已知△ABC,AB=AC=1,∠A=36°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,则AD的长是,cos A的值是.(结果保留根号)三、解答题(满分90分)16.(每小题7分,共14分)(1)计算:|-3|+(π+1)0-√4;(2)化简:a(1-a)+(a+1)2-1.17.(每小题7分,共14分)(1)如图(i),点E、F在AC上,AB∥CD,AB=CD,AE=CF.求证:△ABF≌△CDE.(2)如图(ii),方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形.①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1;②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针．．．旋转90°,画出旋转后的Rt△A2B2C1,并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积(结果保留π).18.(满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动.某中学为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查了部分学生,将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示),请根据图中提供的信息,解答下列问题.(1)m=%,这次共抽取名学生进行调查;并补全条形图;(2)在这次抽样调查中,采用哪种上学方式的人数最多?(3)如果该校共有1500名学生,请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名?19.(满分11分)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都扣3分.(1)小明考了68分,那么小明答对了多少道题?(2)小亮获得二等奖(70~90分),请你算算小亮答对了几道题?14B20.(满分12分)如图,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,AD交☉O 于点E.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若∠B=60°,CD=2√3,求AE的长.21.(满分13分)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD∥BC,交AB于点D,连结PQ.点P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t≥0).(1)直接用含t的代数式分别表示:QB=,PD=;(2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.并探究如何改变点Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度;(3)如图②,在整个运动过程中,求出线段PQ中点M所经过的路径长.22.(满分14分)如图①,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标;(3)如图②,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应).二〇一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试一、选择题1.A只有符号不同的两个数互为相反数,所以3的相反数是-3,故选A.2.B科学记数法即将数字写成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,489000=4.89×105,故选B.3.C主视图即从正面看几何体得到的图形,根据几何体的形状可知C正确,故选C.4.C因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).又因为∠1=70°,所以∠2=70°,故选C.5.A合并同类项:字母及字母的指数不变,系数相加减,所以a+a=2a,故A正确;同底数幂的乘法:底数不变,指数相加,所以b3·b3=b6,故B错;同底数幂的除法:底数不变,指数相减,所以a3÷a=a2,故C错;幂的乘方,底数不变,指数相乘,所以(a5)2=a10,故D错.综上,应选A.6.D二次根式有意义,要求被开方数大于或等于零,即x-1≥0,x≥1,故选D.7.B这组数据的平均数为(8+9+8+7+10)÷5=8.4;将这组数据从大到小(从小到大)排列,中位数是8,故选B.8.C圆心距等于两圆半径的和,则两圆的位置关系是外切,故选C.9.D由题目条件易得∠A=30°,∠B=45°,在Rt△CDB中,CD=DB=100米,在Rt△CAD中AD=CD=100√3米,所以A、B两点之间的距离为100(√3+1)米,故选D.tanA评析本题考查俯角的概念及利用三角函数解直角三角形的知识,综合性较强,属中等难度题.10.A当反比例函数图象经过点C时,将C(1,2)代入y=k中,解得k=2;当反比例函数图象与直x,因为切线相切时,设切点的横坐标为a,因为切点在反比例函数图象上,则切点的纵坐标为y=ka点在直线上,若横坐标为a,则切点的纵坐标为y=-a+6,所以有k=-a+6,a2-6a+k=0,若反比例函数a图象与直线AB相切,则(-6)2-4×1×k=0,k=9.综上,当2≤k≤9时,反比例函数图象与△ABC有公共点,故选A.评析本题以反比例函数、一次函数图象为背景,考查函数、方程、不等式等知识,综合性较强,题目难度较大.二、填空题11.答案(x+4)(x-4)解析利用平方差公式对x2-16进行因式分解,x2-16=x2-42=(x+4)(x-4).12.答案35解析从袋子中随机摸出一个球的等可能结果有5个,其中恰好摸到红球的等可能结果为3.个,所以摸到红球的概率为3513.答案5解析当n=5时,√20n=√20×5=√100=10,n=1,2,3,4时,√20n都不是整数,故n的最小值是5.评析本题考查二次根式的相关知识,以及分类讨论的数学思想,题目灵活,考查学生的分析、解决问题的能力.14.答案 1 解析x -1x+1x =x -1+1x=1. 15.答案√5-12;√5+14解析 由已知易得∠ABC=∠C=∠BDC=72°,∠A=∠ABD=∠DBC=36°.因为∠A=∠ABD,所以AD=BD;同理∠BDC=∠C,所以BD=BC.综上述AD=BD=BC.又∠A=∠CBD,∠BDC=∠ACB,所以△ABC ∽△BCD,所以BCAB=CD BC,BC 1=1-BC BC,解得BC=-1±√52,根据BC>0,得BC=-1+√52,所以AD=√5-12.过点D 作AB 的垂线交AB 于点E,cos A=AE AD =12÷-1+√52=√5+14.评析 本题考查相似三角形的判定及性质,并利用对应边成比例考查解方程的知识,同时考查三角函数的相关知识,题目设置巧妙,综合性强,难度较大. 三、解答题16.解析 (1)原式=3+1-2=2; (2)原式=a-a 2+a 2+2a+1-1=3a. 17.解析 (1)证明:∵AB ∥CD, ∴∠A=∠C. ∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF, 即AF=CE. 又∵AB=CD,∴△ABF ≌△CDE. (2)①如图所示. ②如图所示.在旋转过程中,线段A 1C 1所扫过的面积等于90·π·42360=4π.18.解析 (1)26;50.条形图如图所示.(2)采用乘公交车上学的人数最多.(3)该校骑自行车上学的学生约为1 500×20%=300名. 19.解析 (1)设小明答对了x 道题, 依题意得5x-3(20-x)=68,解得x=16.答:小明答对了16道题. (2)设小亮答对了y 道题,依题意得{5y -3(20-y)≥70,5y -3(20-y)≤90.因此不等式组的解集为1614≤y ≤1834. ∵y 是正整数, ∴y=17或18.答:小亮答对了17道题或18道题.评析 本题考查运用一元一次不等式(组)解决实际问题的能力,根据实际问题中数量关系构建恰当的不等式是解决问题的关键,属中等难度题. 20.解析图1(1)证明:如图1,连结OC, ∵CD 为☉O 的切线, ∴OC ⊥CD, ∴∠OCD=90°. ∵AD ⊥CD, ∴∠ADC=90°.∴∠OCD+∠ADC=180°, ∴AD ∥OC, ∴∠1=∠2. ∵OA=OC, ∴∠2=∠3, ∴∠1=∠3,即AC 平分∠DAB.图2(2)解法一:如图2, ∵AB 为☉O 的直径, ∴∠ACB=90°. 又∵∠B=60°, ∴∠1=∠3=30°.在Rt △ACD 中,CD=2√3, ∴AC=2CD=4√3.在Rt △ABC 中,AC=4√3, ∴AB=ACcos ∠CAB =4√3cos30°=8. 连结OE,∵∠EAO=2∠3=60°,OA=OE,∴△AOE是等边三角形,∴AE=OA=12AB=4.图3解法二:如图3,连结CE.∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.又∵∠B=60°,∴∠1=∠3=30°.在Rt△ADC中,CD=2√3,∴AD=CDtan∠DAC =2√3tan30°=6.∵四边形ABCE是☉O的内接四边形,∴∠B+∠AEC=180°.又∵∠AEC+∠DEC=180°,∴∠DEC=∠B=60°.在Rt△CDE中,CD=2√3,∴DE=DCtan∠DEC =2√3tan60°=2,∴AE=AD-DE=4.评析本题考查运用圆与直线相切、圆的基本性质及三角函数知识解决问题的能力,作出恰当的辅助线能够使问题解决得更加快捷,题目综合性强,难度较大.21.解析(1)QB=8-2t,PD=43t.(2)不存在.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=10.∵PD∥BC,∴△APD∽△ACB,∴ADAB =APAC,即AD10=t6,∴AD=53t,∴BD=AB-AD=10-53t.∵BQ∥DP,∴当BQ=DP时,四边形PDBQ是平行四边形.即8-2t=43t,解得t=125.当t=125时,PD=43×125=165,BD=10-53×125=6,∴DP≠BD,∴▱PDBQ不能为菱形.设点Q的速度为每秒v个单位长度,则BQ=8-vt,PD=43t,BD=10-53t.要使四边形PDBQ 为菱形,则PD=BD=BQ, 当PD=BD 时,即43t=10-53t,解得t=103.当PD=BQ,t=103时,即43×103=8-103v,解得v=1615.∴当点Q 的速度为每秒1615个单位长度时,经过103秒,四边形PDBQ 是菱形.图1(3)解法一:如图1,以C 为原点,以AC 所在直线为x 轴,建立平面直角坐标系. 依题意,可知0≤t ≤4,当t=0时,点M 1的坐标为(3,0); 当t=4时,点M 2的坐标为(1,4). 设直线M 1M 2的解析式为y=kx+b, ∴{3k +b =0,k +b =4.解得{k =-2,b =6.∴直线M 1M 2的解析式为y=-2x+6. ∵点Q(0,2t),P(6-t,0),∴在运动过程中,线段PQ 中点M 3的坐标为(6-t2,t). 把x=6-t2代入y=-2x+6,得y=-2×6-t2+6=t.∴点M 3在直线M 1M 2上.过点M 2作M 2N ⊥x 轴于点N,则M 2N=4,M 1N=2. ∴M 1M 2=2√5.∴线段PQ 中点M 所经过的路径长为2√5个单位长度. 解法二:如图2,设E 是AC 的中点,连结ME. 当t=4时,点Q 与点B 重合,运动停止.图2设此时PQ 的中点为F,连结EF.过点M 作MN ⊥AC,垂足为N,则MN ∥BC. ∴△PMN ∽△PQC. ∴MN QC =PN PC =PMPQ ,即MN 2t =PN 6-t =12. ∴MN=t,PN=3-12t,∴CN=PC-PN=(6-t)-(3-12t)=3-12t.∴EN=CE-CN=3-(3-12t)=12t.∴tan ∠MEN=MN EN =2. ∵tan ∠MEN 的值不变,∴点M 在直线EF 上.过F 作FH ⊥AC,垂足为H.则EH=2,FH=4.∴EF=2√5.∵当t=0时,点M 与点E 重合;当t=4时,点M 与点F 重合,∴线段PQ 中点M 所经过的路径长为2√5个单位长度.评析 本题主要考查一次函数、三角形的相似、平行四边形(菱形)、三角函数等知识的综合应用,确定运动元素的各种状态,正确建立满足题意的等量关系是解题的关键,属较难题.22.解析 (1)∵抛物线y=ax 2+bx(a ≠0)经过点A(3,0)、B(4,4).∴{9a +3b =0,16a +4b =4.解得{a =1,b =-3. ∴抛物线的解析式是y=x 2-3x.(2)设直线OB 的解析式为y=k 1x,由点B(4,4),得4=4k 1,解得k 1=1.∴直线OB 的解析式是y=x.∴直线OB 向下平移m 个单位长度后的解析式为y=x-m.∵点D 在抛物线y=x 2-3x 上.∴可设D(x,x 2-3x).又点D 在直线y=x-m 上,∴x 2-3x=x-m,即x 2-4x+m=0.∵抛物线与直线只有一个公共点,∴Δ=16-4m=0,解得m=4.此时x 1=x 2=2,y=x 2-3x=-2,∴D 点坐标为(2,-2).(3)∵直线OB 的解析式为y=x,且A(3,0),∴点A 关于直线OB 的对称点A'的坐标是(0,3).设直线A'B 的解析式为y=k 2x+3,过点B(4,4),∴4k 2+3=4,解得k 2=14.∴直线A'B 的解析式是y=14x+3. ∵∠NBO=∠ABO,∴点N 在直线A'B 上,∴设点N (n,14n +3),又点N 在抛物线y=x 2-3x 上, ∴14n+3=n 2-3n,解得n 1=-34,n 2=4(不合题意,舍去),∴点N 的坐标为(-34,4516).图1解法一:如图1,将△NOB沿x轴翻折,得到△N1OB1,则N1(-34,-4516),B1(4,-4),∴O、D、B1都在直线y=-x上.∵△P1OD∽△NOB,∴△P1OD∽△N1OB1,∴OP1ON1=ODOB1=12,∴点P1的坐标为(-38,-45 32).将△OP1D沿直线y=-x翻折,可得另一个满足条件的点P2(4532,3 8 ).综上所述,点P的坐标是(-38,-4532)或(4532,38).解法二:如图2,将△NOB绕原点顺时针旋转90°,得到△N2OB2,则N2(4516,34),B2(4,-4),图2∴O、D、B2都在直线y=-x上.∵△P1OD∽△NOB,∴△P1OD∽△N2OB2,∴OP1ON2=ODOB2=12,∴点P1的坐标为(4532,3 8 ).将△OP1D沿直线y=-x翻折,可得另一个满足条件的点P2(-38,-45 32).综上所述,点P的坐标是(-38,-4532)或(4532,38).评析本题以平面直角坐标系为依托,考查一次函数、二次函数、三角形的相似等知识的综合应用,最后一问是关于点P坐标的开放性问题,考查学生通过观察、作图、分析不重不漏得到答案的能力,属难题.。
2012福建省九地市中考数学试题汇编(3月更新)
23．(本小题满分 10 分) 如图，一次函数 y k1 x b 的图象过点 A(0,3)，且与反比例函数 y 的图象相交于 B、C 两点． (1)(5 分)若 B(1，2)，求 k1 k 2 的值； (2)(5 分) 若 AB＝BC，则 k1 k 2 的值是否为定值?若是，请求出该定值； 若不是，请说明理由．
1 2 1 x x (0 x 10) ．发射 3 s 18 6
后，导弹到达 A 点，此时位于与 L 同一水平面的 R 处雷达站测得 AR 的距离是 2 km， 再过 3s 后，导弹到达 B 点． (1)(4 分)求发射点 L 与雷达站 R 之间的距离； (2)(4 分)当导弹到达 B 点时，求雷达站测得的仰角(即∠BRL)的正切值．
数
学
试
题
(满分：150 分；考试时间：120 分钟) 一、精心选一选：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要 求的．答对的得 4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得 O 分． 1．下列各数中，最小的数是( ) A．－l B．O C．1 ) D． 3 2．下列图形中，是 中心对称图形，但不是 轴对称图形的是( ． ．．
2
＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿
0 甲班 乙班 0 0
1 1 1
2 1 0
3 3 2
4 4 5
5 11 12
6 16 15
7 12 13
8 2 2
请根据以上信息解答下列问题： (1)(2 分)甲班学生答对的题数的众数是＿＿＿＿＿＿； (2)(2 分)若答对的题数大于或等于 7 道的为优秀，则乙班该次考试中选择题答题的优秀率＝＿＿＿＿＿＿ (优秀率＝
2012 福建省九地市中考数学试题汇编
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题16_一次函数(正比例函数)的图像和性质(附答案)
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题16：一次函数(正比例函数)的图像和性质一、选择题1. （2012山西省2分）如图，一次函数y=（m ﹣1）x ﹣3的图象分别与x 轴、y 轴的负半轴相交于A ．B ，则m 的取值范围是【 】A ． m ＞1B ． m ＜1C ． m ＜0D ． m ＞02. （2012陕西省3分）下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是【 】 A ．（2．－3），（－4，6） B ．（－2，3），（4，6）C ．（－2，－3），（4，－6）D ．（2，3），（－4，6）3. （2012陕西省3分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y x 3=-+与y 3x 5=-图象交于点M ，则点M 的坐标为【 】A ．（－1，4）B ．（－1，2）C ．（2，－1）D ．（2，1）4. （2012浙江温州4分）一次函数y=－2x+4图象与y 轴的交点坐标是【 】 A. (0, 4) B. (4, 0) C. (2, 0) D. (0, 2 )5. （2012江苏苏州3分）若点（m ，n ）在函数y=2x+1的图象上，则2m-n 的值是【 】 A.2 B.-2 C.1 D. -16. （2012江苏徐州3分）一次函数y=x －2的图象不经过【 】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第一象限7. （2012福建宁德4分）一次函数y 1＝x ＋4的图象如图所示，则一次函数y 2＝－x ＋b 的图象与y 1＝x ＋4的图象的交点不可能．．．在【 】A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8. （2012福建泉州3分）若y kx 4=-的函数值y 随着x 的增大而增大，则k 的值可能是下列的【 】.A .4- B.21-C.0D.3 9. （2012湖南娄底3分）对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是【 】 A ． 函数值随自变量的增大而减小 B ． 函数的图象不经过第三象限C ． 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x 的图象D ． 函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4）10. （2012四川乐山3分）若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是【 】A ．B ．C ．D ．11. （2012四川南充3分）下列函数中是正比例函数的是【 】（ A ）y=-8x（B ）y=8x-（ C ）y=5x 2+6 （D ）y= -0.5x-112. （2012辽宁沈阳3分）一次函数y=－x+2的图象经过【 】A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限 13. （2012山东滨州3分）直线1y x =-不经过【 】A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14. （2012江西南昌3分）已知一次函数y=kx+b （k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过【 】 A ． 第一象限 B ． 第二象限C ． 第三象限D ．第四象限15. （2012吉林长春3分）有一道题目：已知一次函数y=2x+b ，其中b ＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是【 】二、填空题1. （2012上海市4分）已知正比例函数y=kx （k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y 随x 的增大而 ▲ （增大或减小）．2. （2012浙江湖州4分）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=0的解为 ▲3. （2012江苏南京2分）已知一次函数y kx k 3=+-的图像经过点（2，3），则k 的值为 ▲4. （2012湖南长沙3分）如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是 ▲ ．5. （2012湖南永州3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过第 ▲ 象限．6. （2012湖南怀化3分）如果点()()1122P 3,y ,P 2,y 在一次函数y 2x 1=-的图像上，则1y ▲ 2y .(填“>”,“<”或“=”)7. （2012湖南衡阳3分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行且经过点A （1，﹣2），则kb= ▲ ．8. （2012湖南株洲3分）一次函数y=x+2的图象不经过第▲ 象限．9. （2012贵州贵阳4分）在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第▲ 象限．10. （2012江西省3分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则其图像不经过．．．第▲ 象限。
2012年福建中考数学真题卷含答案解析
二〇一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学14A(满分:150分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项)1.3的相反数是( )A.-3B.13 C.3 D.-132.今年参观“5·18”海交会的总人数约为489 000人,将489 000用科学记数法表示为( ) A.48.9×104 B.4.89×105 C.4.89×104 D.0.489×1063.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图．．．是( )4.如图,直线a ∥b,∠1=70°,那么∠2的度数是( )A.50°B.60°C.70°D.80° 5.下列计算正确的是( ) A.a+a=2a B .b 3·b 3=2b 3 C.a 3÷a=a 3 D.(a 5)2=a 76.式子√x -1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A.x<1 B.x ≤1 C.x>1 D.x ≥17.某射击运动员在一次射击练习中,成绩(单位:环)记录如下:8,9,8,7,10.这组数据的平均数和中位数分别是( ) A.8,8 B.8.4,8 C.8.4,8.4 D.8,8.48.☉O 1和☉O 2的半径分别是3 cm 和4 cm,如果O 1O 2=7 cm,则这两圆的位置关系是( ) A.内含 B.相交 C.外切 D.外离9.如图,从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C 处的高度CD 为100米,点A 、D 、B 在同一直线上,则A 、B 两点的距离是( )A.200米B.200√3米C.220√3米D.100(√3+1)米10.如图,过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=-x+6于A、B两点,若反比例函数y=kx(x>0)的图象与△ABC有公共点,则k的取值范围是()A.2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤8第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分)11.分解因式:x2-16=.12.一个袋子中装有3个红球和2个绿球,这些球除了颜色外都相同,从袋子中随机摸出一个球,则摸到红球的概率为.13.若√20n是整数,则正整数n的最小值为.14.计算:x-1x +1x=.15.如图,已知△ABC,AB=AC=1,∠A=36°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,则AD的长是,cos A的值是.(结果保留根号)三、解答题(满分90分)16.(每小题7分,共14分)(1)计算:|-3|+(π+1)0-√4;(2)化简:a(1-a)+(a+1)2-1.17.(每小题7分,共14分)(1)如图(i),点E、F在AC上,AB∥CD,AB=CD,AE=CF.求证:△ABF≌△CDE.(2)如图(ii),方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形.①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1;②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针．．．旋转90°,画出旋转后的Rt△A2B2C1,并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积(结果保留π).18.(满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动.某中学为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查了部分学生,将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示),请根据图中提供的信息,解答下列问题.(1)m=%,这次共抽取名学生进行调查;并补全条形图;(2)在这次抽样调查中,采用哪种上学方式的人数最多?(3)如果该校共有1500名学生,请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名?19.(满分11分)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都扣3分.(1)小明考了68分,那么小明答对了多少道题?(2)小亮获得二等奖(70~90分),请你算算小亮答对了几道题?14B20.(满分12分)如图,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,AD交☉O 于点E.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若∠B=60°,CD=2√3,求AE的长.21.(满分13分)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD∥BC,交AB于点D,连结PQ.点P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t≥0).(1)直接用含t的代数式分别表示:QB=,PD=;(2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.并探究如何改变点Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度;(3)如图②,在整个运动过程中,求出线段PQ中点M所经过的路径长.22.(满分14分)如图①,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标;(3)如图②,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应).二〇一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试一、选择题1.A只有符号不同的两个数互为相反数,所以3的相反数是-3,故选A.2.B科学记数法即将数字写成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,489000=4.89×105,故选B.3.C主视图即从正面看几何体得到的图形,根据几何体的形状可知C正确,故选C.4.C因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).又因为∠1=70°,所以∠2=70°,故选C.5.A合并同类项:字母及字母的指数不变,系数相加减,所以a+a=2a,故A正确;同底数幂的乘法:底数不变,指数相加,所以b3·b3=b6,故B错;同底数幂的除法:底数不变,指数相减,所以a3÷a=a2,故C错;幂的乘方,底数不变,指数相乘,所以(a5)2=a10,故D错.综上,应选A.6.D二次根式有意义,要求被开方数大于或等于零,即x-1≥0,x≥1,故选D.7.B这组数据的平均数为(8+9+8+7+10)÷5=8.4;将这组数据从大到小(从小到大)排列,中位数是8,故选B.8.C圆心距等于两圆半径的和,则两圆的位置关系是外切,故选C.9.D由题目条件易得∠A=30°,∠B=45°,在Rt△CDB中,CD=DB=100米,在Rt△CAD中AD=CD=100√3米,所以A、B两点之间的距离为100(√3+1)米,故选D.tanA评析本题考查俯角的概念及利用三角函数解直角三角形的知识,综合性较强,属中等难度题.10.A当反比例函数图象经过点C时,将C(1,2)代入y=k中,解得k=2;当反比例函数图象与直x,因为切线相切时,设切点的横坐标为a,因为切点在反比例函数图象上,则切点的纵坐标为y=ka点在直线上,若横坐标为a,则切点的纵坐标为y=-a+6,所以有k=-a+6,a2-6a+k=0,若反比例函数a图象与直线AB相切,则(-6)2-4×1×k=0,k=9.综上,当2≤k≤9时,反比例函数图象与△ABC有公共点,故选A.评析本题以反比例函数、一次函数图象为背景,考查函数、方程、不等式等知识,综合性较强,题目难度较大.二、填空题11.答案(x+4)(x-4)解析利用平方差公式对x2-16进行因式分解,x2-16=x2-42=(x+4)(x-4).12.答案35解析从袋子中随机摸出一个球的等可能结果有5个,其中恰好摸到红球的等可能结果为3.个,所以摸到红球的概率为3513.答案5解析当n=5时,√20n=√20×5=√100=10,n=1,2,3,4时,√20n都不是整数,故n的最小值是5.评析本题考查二次根式的相关知识,以及分类讨论的数学思想,题目灵活,考查学生的分析、解决问题的能力.14.答案 1 解析x -1x+1x =x -1+1x=1. 15.答案√5-12;√5+14解析 由已知易得∠ABC=∠C=∠BDC=72°,∠A=∠ABD=∠DBC=36°.因为∠A=∠ABD,所以AD=BD;同理∠BDC=∠C,所以BD=BC.综上述AD=BD=BC.又∠A=∠CBD,∠BDC=∠ACB,所以△ABC ∽△BCD,所以BCAB=CD BC,BC 1=1-BC BC,解得BC=-1±√52,根据BC>0,得BC=-1+√52,所以AD=√5-12.过点D 作AB 的垂线交AB 于点E,cos A=AE AD =12÷-1+√52=√5+14.评析 本题考查相似三角形的判定及性质,并利用对应边成比例考查解方程的知识,同时考查三角函数的相关知识,题目设置巧妙,综合性强,难度较大. 三、解答题16.解析 (1)原式=3+1-2=2; (2)原式=a-a 2+a 2+2a+1-1=3a. 17.解析 (1)证明:∵AB ∥CD, ∴∠A=∠C. ∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF, 即AF=CE. 又∵AB=CD,∴△ABF ≌△CDE. (2)①如图所示. ②如图所示.在旋转过程中,线段A 1C 1所扫过的面积等于90·π·42360=4π.18.解析 (1)26;50.条形图如图所示.(2)采用乘公交车上学的人数最多.(3)该校骑自行车上学的学生约为1 500×20%=300名. 19.解析 (1)设小明答对了x 道题, 依题意得5x-3(20-x)=68,解得x=16.答:小明答对了16道题. (2)设小亮答对了y 道题,依题意得{5y -3(20-y)≥70,5y -3(20-y)≤90.因此不等式组的解集为1614≤y ≤1834. ∵y 是正整数, ∴y=17或18.答:小亮答对了17道题或18道题.评析 本题考查运用一元一次不等式(组)解决实际问题的能力,根据实际问题中数量关系构建恰当的不等式是解决问题的关键,属中等难度题. 20.解析图1(1)证明:如图1,连结OC, ∵CD 为☉O 的切线, ∴OC ⊥CD, ∴∠OCD=90°. ∵AD ⊥CD, ∴∠ADC=90°.∴∠OCD+∠ADC=180°, ∴AD ∥OC, ∴∠1=∠2. ∵OA=OC, ∴∠2=∠3, ∴∠1=∠3,即AC 平分∠DAB.图2(2)解法一:如图2, ∵AB 为☉O 的直径, ∴∠ACB=90°. 又∵∠B=60°, ∴∠1=∠3=30°.在Rt △ACD 中,CD=2√3, ∴AC=2CD=4√3.在Rt △ABC 中,AC=4√3, ∴AB=ACcos ∠CAB =4√3cos30°=8. 连结OE,∵∠EAO=2∠3=60°,OA=OE,∴△AOE是等边三角形,∴AE=OA=12AB=4.图3解法二:如图3,连结CE.∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.又∵∠B=60°,∴∠1=∠3=30°.在Rt△ADC中,CD=2√3,∴AD=CDtan∠DAC =2√3tan30°=6.∵四边形ABCE是☉O的内接四边形,∴∠B+∠AEC=180°.又∵∠AEC+∠DEC=180°,∴∠DEC=∠B=60°.在Rt△CDE中,CD=2√3,∴DE=DCtan∠DEC =2√3tan60°=2,∴AE=AD-DE=4.评析本题考查运用圆与直线相切、圆的基本性质及三角函数知识解决问题的能力,作出恰当的辅助线能够使问题解决得更加快捷,题目综合性强,难度较大.21.解析(1)QB=8-2t,PD=43t.(2)不存在.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=10.∵PD∥BC,∴△APD∽△ACB,∴ADAB =APAC,即AD10=t6,∴AD=53t,∴BD=AB-AD=10-53t.∵BQ∥DP,∴当BQ=DP时,四边形PDBQ是平行四边形.即8-2t=43t,解得t=125.当t=125时,PD=43×125=165,BD=10-53×125=6,∴DP≠BD,∴▱PDBQ不能为菱形.设点Q的速度为每秒v个单位长度,则BQ=8-vt,PD=43t,BD=10-53t.要使四边形PDBQ 为菱形,则PD=BD=BQ, 当PD=BD 时,即43t=10-53t,解得t=103.当PD=BQ,t=103时,即43×103=8-103v,解得v=1615.∴当点Q 的速度为每秒1615个单位长度时,经过103秒,四边形PDBQ 是菱形.图1(3)解法一:如图1,以C 为原点,以AC 所在直线为x 轴,建立平面直角坐标系. 依题意,可知0≤t ≤4,当t=0时,点M 1的坐标为(3,0); 当t=4时,点M 2的坐标为(1,4). 设直线M 1M 2的解析式为y=kx+b, ∴{3k +b =0,k +b =4.解得{k =-2,b =6.∴直线M 1M 2的解析式为y=-2x+6. ∵点Q(0,2t),P(6-t,0),∴在运动过程中,线段PQ 中点M 3的坐标为(6-t2,t). 把x=6-t2代入y=-2x+6,得y=-2×6-t2+6=t.∴点M 3在直线M 1M 2上.过点M 2作M 2N ⊥x 轴于点N,则M 2N=4,M 1N=2. ∴M 1M 2=2√5.∴线段PQ 中点M 所经过的路径长为2√5个单位长度. 解法二:如图2,设E 是AC 的中点,连结ME. 当t=4时,点Q 与点B 重合,运动停止.图2设此时PQ 的中点为F,连结EF.过点M 作MN ⊥AC,垂足为N,则MN ∥BC. ∴△PMN ∽△PQC. ∴MN QC =PN PC =PMPQ ,即MN 2t =PN 6-t =12. ∴MN=t,PN=3-12t,∴CN=PC-PN=(6-t)-(3-12t)=3-12t.∴EN=CE-CN=3-(3-12t)=12t.∴tan ∠MEN=MN EN =2. ∵tan ∠MEN 的值不变,∴点M 在直线EF 上.过F 作FH ⊥AC,垂足为H.则EH=2,FH=4.∴EF=2√5.∵当t=0时,点M 与点E 重合;当t=4时,点M 与点F 重合,∴线段PQ 中点M 所经过的路径长为2√5个单位长度.评析 本题主要考查一次函数、三角形的相似、平行四边形(菱形)、三角函数等知识的综合应用,确定运动元素的各种状态,正确建立满足题意的等量关系是解题的关键,属较难题.22.解析 (1)∵抛物线y=ax 2+bx(a ≠0)经过点A(3,0)、B(4,4).∴{9a +3b =0,16a +4b =4.解得{a =1,b =-3. ∴抛物线的解析式是y=x 2-3x.(2)设直线OB 的解析式为y=k 1x,由点B(4,4),得4=4k 1,解得k 1=1.∴直线OB 的解析式是y=x.∴直线OB 向下平移m 个单位长度后的解析式为y=x-m.∵点D 在抛物线y=x 2-3x 上.∴可设D(x,x 2-3x).又点D 在直线y=x-m 上,∴x 2-3x=x-m,即x 2-4x+m=0.∵抛物线与直线只有一个公共点,∴Δ=16-4m=0,解得m=4.此时x 1=x 2=2,y=x 2-3x=-2,∴D 点坐标为(2,-2).(3)∵直线OB 的解析式为y=x,且A(3,0),∴点A 关于直线OB 的对称点A'的坐标是(0,3).设直线A'B 的解析式为y=k 2x+3,过点B(4,4),∴4k 2+3=4,解得k 2=14.∴直线A'B 的解析式是y=14x+3. ∵∠NBO=∠ABO,∴点N 在直线A'B 上,∴设点N (n,14n +3),又点N 在抛物线y=x 2-3x 上, ∴14n+3=n 2-3n,解得n 1=-34,n 2=4(不合题意,舍去),∴点N 的坐标为(-34,4516).图1解法一:如图1,将△NOB沿x轴翻折,得到△N1OB1,则N1(-34,-4516),B1(4,-4),∴O、D、B1都在直线y=-x上.∵△P1OD∽△NOB,∴△P1OD∽△N1OB1,∴OP1ON1=ODOB1=12,∴点P1的坐标为(-38,-45 32).将△OP1D沿直线y=-x翻折,可得另一个满足条件的点P2(4532,3 8 ).综上所述,点P的坐标是(-38,-4532)或(4532,38).解法二:如图2,将△NOB绕原点顺时针旋转90°,得到△N2OB2,则N2(4516,34),B2(4,-4),图2∴O、D、B2都在直线y=-x上.∵△P1OD∽△NOB,∴△P1OD∽△N2OB2,∴OP1ON2=ODOB2=12,∴点P1的坐标为(4532,3 8 ).将△OP1D沿直线y=-x翻折,可得另一个满足条件的点P2(-38,-45 32).综上所述,点P的坐标是(-38,-4532)或(4532,38).评析本题以平面直角坐标系为依托,考查一次函数、二次函数、三角形的相似等知识的综合应用,最后一问是关于点P坐标的开放性问题,考查学生通过观察、作图、分析不重不漏得到答案的能力,属难题.。
福建厦门市各区2012中考数学模拟卷(无答案)
注 1.考生必须在本卡右上角的信息栏填写自己的学籍号，并填涂相应的信息点。
意 2.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名及座位填写清楚。
事 3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。
项 4.请注意题号顺序，并把答案写在各题相应的答题区内。
[c] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0[g] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1[m] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2[n] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3[j] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4 [ ] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [ ] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6][ ] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7][ ] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8][ ] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9]2011-2012学年度第二学期九年级模拟考数学试卷答题卡班级： 姓名： 座位号： 成绩： 学籍号:三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（每小题7分，共14分） （1）计算38-2-1+3.140+︱2-1︱. （2）解方程：3x ＝1x x -1 二．填空题（每小题4分，共20分）11． 12． 13． 14． 15． 17．解方程（每小题7分，共14分） (1) (2)① B (E ) FA D C O 第17题AByO② .一、选择题（每小题4分，共40分）1．［A ］［B ］［C ］［D ］ 4.［A ］［B ］［C ］［D ］ 7．［A ］［B ］［C ］[D ］ 9. [A ］[ B ［C ］［D ］ 2．［A ］［B ］［C ］［D ］ 5.［A ］［B ］［C ］［D ］ 8．［A ］［B ］［C ］［D ］ 10.［A20.（本题12分）A BC D O18. （本题12分）数学九年级年级 第1页 共4页19.（本题11分）21．（本题13分） A B CDPQ A B CDPQ （ 备用图）数学九年级 第2页 共4页22.（本题14分）数学九年级第3页共4页数学九年级第4页共4页。
2012年厦门中考数学试题【完整答案版】
2012年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．3．可直接用2B铅笔画图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．－2的相反数是A．2 B．－2 C．±2 D．－1 22．下列事件中，是必然事件的是A. 抛掷1枚硬币，掷得的结果是正面朝上B.抛掷1枚硬币，掷得的结果是反面朝上C. 抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上D．抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上3．图1是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是A．圆锥B．球C．圆柱 D．三棱锥4．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是A．买1张这种彩票一定不会中奖B．买1张这种彩票一定会中奖C．买100张这种彩票一定会中奖D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%5．若二次根式x－1有意义，则x的取值范围是A．x＞1 B．x≥1C．x＜1 D．x≤16．如图2，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于A．40°B．50°C．80°D．100°7．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示.x－1 0 1y－1 1 3 则y与x之间的函数关系式可能是CB图2DA图1俯视图左视图正视图A ．y ＝xB ．y ＝2x ＋1C ．y ＝x 2＋x ＋1D ．y ＝3x二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．计算：3a －2a ＝．9．已知∠A ＝40°，则∠A 的余角的度数是．10．计算：m 3÷m 2＝.11．在分别写有整数1到10的10张卡片中，随机抽取1张卡片，则该卡片上的数字恰好是奇数的概率是．12．如图3，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC与BD 相交于点O ，若OB ＝3，则OC ＝．13．“x 与y 的和大于1”用不等式表示为.14．如图4，点D 是等边△ABC 内一点，如果△ABD 绕点 A逆时针旋转后能与△ACE 重合，那么旋转了度.15．五边形的内角和的度数是．16．已知a ＋b ＝2，ab ＝－1，则3a ＋ab ＋3b ＝；a 2＋b 2＝.17．如图5，已知∠ABC ＝90°，AB ＝πr ，BC ＝πr2，半径为r的⊙O 从点A 出发，沿A →B →C 方向滚动到点C 时停止.请你根据题意，在图5上画出圆心．．O 运动路径的示意图；圆心O 运动的路程是.三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（本题满分18分）（1）计算：4÷(－2)＋(－1)2×40；（2）画出函数y ＝－x ＋1的图象；（3）已知：如图6，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ，且AC ∥DF. 求证：△ABC ≌△DEF.图6ABCDFE图4ABC D E图3ABDCO→图5ABCO19．（本题满分7分）解方程组：3x＋y＝4，2x－y＝1.20．（本题满分7分）已知：如图7，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AB、AC 上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9.（1）求ADAB的值；（2）若BD＝10，求sin∠A的值.21.（本题满分7分）已知A组数据如下：0，1，－2，－1，0，－1，3.（1）求A组数据的平均数；（2）从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据. 要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大.你选取的B组数据是，请说明理由.【注：A组数据的方差的计算式是S A2＝17[(x1－—x)2＋(x2－—x)2＋(x3－—x)2＋(x4－—x)2＋(x5－—x)2＋(x6－—x)2＋(x7－—x)2]】图7ABCDE22．（本题满分9分）工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需用x 小时，乙车床需用(x 2－1)小时，丙车床需用(2x －2)小时.（1）单独加工完成这种零件，若甲车床所用的时间是丙车床的23，求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间；（2）加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由.23．（本题满分9分）已知：如图8，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 的直径，弦CD交AB 于E ，∠BCD ＝∠BAC . （1）求证：AC ＝AD ；（2）过点C 作直线CF ，交AB 的延长线于点F ，若∠BCF ＝30°,则结论“CF 一定是⊙O 的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例.图8FBCED OA24．（本题满分10分）如图9，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连结AB.如果点P 在直线y ＝x －1上，且点P 到直线AB 的距离小于1，那么称点P 是线段AB 的“邻近点”．（1）判断点Ｃ(72，52) 是否是线段AB 的“邻近点”，并说明理由；（2）若点Q (m ，n)是线段AB 的“邻近点”，求m 的取值范围．25．（本题满分10分）已知□ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，点P 在边AD 上，过点P 分别作PE ⊥AC 、PF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，PE ＝PF ．（1）如图10，若PE ＝3，EO ＝1，求∠EPF 的度数；（2）若点P 是AD 的中点，点F 是DO 的中点，BF ＝BC ＋32－4，求BC 的长．EF图10ABCDOP xyB42642O图9A26．（本题满分12分）已知点A(1，c)和点B(3，d )是直线y＝k1x＋b与双曲线y＝k2x（k2＞0）的交点．（1）过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM．若AM＝BM，求点B的坐标；（2）设点P在线段AB上，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，并交双曲线y＝k2x（k2＞0）于点N．当PNNE取最大值时，若PN＝12，求此时双曲线的解析式．2012年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后续部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后续部分应得分数的一半；3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）题号 1 2 3 4 5 6 7 选项ACADBCB二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）8. a.9. 50°.10. m.11.12.12. 3.13. x ＋y ＞1.14.60.15. 540°.16. 5； 6.17.；2πr.三、解答题（本大题共9小题，共89分）18．（本题满分18分）（1）解：4÷(－2) ＋(－1)2×40＝－2＋1×1 ·····················································································4分＝－2＋1 ···························································································5分＝－1. ···························································································6分（2）解：正确画出坐标系···············································································8分正确写出两点坐标········································································10分画出直线·························································································12分（3）证明：∵AC ∥DF ，,,13分∴∠ACB ＝∠DFE.,,15分又∵∠A ＝∠D ，,,16分AC ＝DF ，,,17分∴△ABC ≌△EDF.,,18分19．（本题满分7分）解1：3x ＋y ＝4，①2x －y ＝1.②①＋②，得 ·······················································································1分5x ＝5，·····························································································2分x ＝1.·······························································································4分ABCDF E将x ＝1代入①，得3＋y ＝4，·························································································5分y ＝1．·······························································································6分∴x ＝1，y ＝1.·························································································7分解2：由①得y ＝4－3x ．③ ·················································1分将③代入②，得2x －(4－3x) ＝1． ···········································································2分得x ＝1.··························································································4分将x ＝1代入③，得y ＝4－3×1 ·······················································································5分＝1． ·····························································································6分∴x ＝1，y ＝1.·························································································7分20．（本题满分7分）（1）解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC.,,1分∴AD AB ＝DE BC.,,2分∴AD AB ＝13.,,3分（2）解1：∵AD AB ＝13，BD ＝10，∴AD AD ＋10＝13················································································4分∴AD ＝5 ······················································································5分经检验，符合题意. ∴AB ＝15.在Rt △ABC 中，··············································································6分sin ∠A ＝BC AB ＝35. ·············································································7分解2：∵AD AB ＝13，BD ＝10，∴AD AD ＋10＝13················································································4分∴AD ＝5 ······················································································5分经检验，符合题意.∵DE ∥BC ，∠C ＝90°∴∠AED ＝90°在Rt △AED 中，··············································································6分sin ∠A ＝ED AD ＝35. ·············································································7分解3：过点D 作DG ⊥BC ，垂足为G.∴DG ∥AC.∴∠A ＝∠BDG.·············································································4分ABCDEG又∵DE ∥BC ，∴四边形ECGD 是平行四边形.∴DE ＝CG.····················································································5分∴BG ＝6.在Rt △DGB 中， ············································································6分∴sin ∠BDG ＝BD GB ＝35. ··································································7分∴sin ∠A ＝35.21．（本题满分7分）（1）解：A 组数据的平均数是0＋1－2－1＋0－1＋37··································1分＝0. ······························································3分（2）解1：选取的B 组数据：0，－2，0，－1，3. ····································4分∵B 组数据的平均数是0. ··························································5分∴B 组数据的平均数与A 组数据的平均数相同.∴S B 2＝145，S A 2＝167.································································6分∴145＞167.·····················································································7分∴B 组数据：0，－2，0，－1，3.解2：B 组数据：1，－2，－1，－1，3. ···········································4分∵B 组数据的平均数是0. ··························································5分∴B 组数据的平均数与A 组数据的平均数相同.∵S A 2＝167,S B 2＝165. ································································6分∴165＞167·························································································7分∴B 组数据：1，－2，－1，－1，3.22．（本题满分9分）（1）解:由题意得,x ＝23(2x －2)·····················································································1分∴x ＝4.·························································································2分∴x 2－1＝16－1＝15(小时).·························································3分答：乙车床单独加工完成这种零件所需的时间是15小时. ·········4分（2）解1：不相同.························································································5分若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得,·······6分1x 2－1＝12x －2 . ·············································································7分∴1x ＋1＝12. ∴x ＝1. ·······················································································8分经检验，x ＝1不是原方程的解. ∴原方程无解. ······················9分答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同.解2：不相同.························································································5分若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得,·······6分x 2－1＝2x －2. ···············································································7分解得，x ＝1. ··················································································8分此时乙车床的工作时间为0小时，不合题意.······························9分答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同.23．（本题满分9分）（1）证明1：∵∠BCD ＝∠BAC ，∴︵BC ＝︵BD .,,1分∵AB 为⊙O 的直径，∴AB ⊥CD ，,,2分CE ＝DE.,,3分∴AC ＝AD .,,4分证明2：∵∠BCD ＝∠BAC ，∴︵BC ＝︵BD .·············································································1分∵AB 为⊙O 的直径，∴︵BCA ＝︵BDA . ·································2分∴︵CA ＝︵DA .·················································································3分∴AC ＝AD .·················································································4分证明3：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠BCA ＝90°. ····························1分∴∠BCD +∠DCA ＝90°, ∠BAC +∠CBA ＝90°∵∠BCD ＝∠BAC ，∴∠DCA ＝∠CBA ·······································2分∴︵CA ＝︵DA . ·················································································3分∴AC ＝AD .·················································································4分（2）解1：不正确. ························································································5分连结OC.当∠CAB ＝20°时， ·····································································6分∵OC ＝OA ，有∠OCA ＝20°. ∵∠ACB ＝90°，∴∠OCB ＝70°.··································7分又∵∠BCF ＝30°，∴∠FCO ＝100°， ········································································8分∴CO 与FC 不垂直. ····································································9分∴此时CF 不是⊙O 的切线.解2：不正确.························································································5分连结OC.当∠CAB ＝20°时， ·····································································6分∵OC ＝OA ，有∠OCA ＝20°. ∵∠ACB ＝90°，∴∠OCB ＝70°.··································7分又∵∠BCF ＝30°，∴∠FCO ＝100°， ········································································8分GAODE CBF。
2012年厦门市中考数学试卷及答案(word)版
2012年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（满分：150分；考试时间：120分钟）准考证号_________________ 姓名__________________ 座位号_________一、选择题(每小题3分，共7题)1. -2的相反数是（ ）A.2B.-2C.2±D.12- 2.下列事件中，是必然事件的是（ ）A.抛掷1枚硬币，掷得的结果是正面朝上B.抛掷1枚硬币，掷得的结果是反面朝上C.抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上D.抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上3.如图1是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是（ ）A.圆锥B.球C.圆柱D.三棱锥4.某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ）A.买1张这种彩票一定不会中奖 B ．买1张这种彩票一定会中奖C.买100张这种彩票一定会中奖D.当购买彩票的数量很大是，中奖的概率稳定在1%5.若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围是（ ）6.如图2，在菱形ABCD 中，AC,BD 是对角线，若50BAC ∠=，则ABC ∠等于（ ）7..已知两个变量,x y ，它们之间的三组变量的值如下表所示： -1 0 1-1 0 1 则y 与x 的函数关系式可能是（ ）二、填空题（每小题4分，共10题）8.计算：32______a a -=9.已知40A ∠=，求A ∠的余角的度数是___________10.计算：52______m m ÷=11.在分别写有整数1到10的10张卡片中，随机抽取1张卡片，则卡片上的数字恰好是奇数的概率是___________12.如图，在等腰梯形ABCD 中//AD BC ,对角线AC 与BD 相交于点O ，若OB=3则OC=__13.“x 与y 的和大于1”用不等式表示为__________14.如图，点D 是等边ABC ∆内的一点，如果ABD ∆绕点A 逆时针旋转后能与ACE ∆重合，那么旋转了___________度15.五边形的内角和度数是__________16.已知2,1a b ab +==-，则2233__________,_______a ab b a b ++=+=17.如图5，已知90,,2rABC AB r BC ππ∠===，半径为r 的圆O 从点A 出发，沿A —B —C 方向滚动到点C时停止，请根据题意，在图上画出圆心O 的运动路径示意图，圆心O 的运动路程是_________________三、解答题18.（18分）（1）计算：()()204214÷-+-⨯ （2）画出函数1y x =-+的图像（3）已知，如图，点B,F,C,E 在一条直线上，,A D AC DF ∠=∠=,且AC ∥DF求证：ABC DEF ∆≅∆19.（7分）解方程组3421x y x y +=⎧⎨-=⎩20.（7分）已知，如图7，在ABC ∆中，90C ∠=,点,D E 分别在AB,AC上，//DE BC（1）求AD AB的值 （2）若10BD =,求sin A ∠的值 21.（7分）已知A 组数据如下：0，1，-2，-1, 0，-1, 3（1） 求A 组数据的平均数（2） 从A 组数据中选取5个数据，记这5个数据为B 组数据，要求B 组数据满足两个条件：①它的平均数与A 组数据的平均数相等；②它的方差比A 组数据的方差大，你选取的B 组数据是_____________________,请说明理由。
【新课标】备战2012年厦门市中考数学综合解答题选编
2010年厦门市中考数学综合解答题选编【厦门市】1、 （本题满分8分）如图6，已知ABC △是等边三角形，点D 、F 分别在线段BC 、AB 上，∠60EFB =°，DC EF =.(1) 求证：四边形EFCD 是平行四边形； (2) 若BF EF =,求证AE AD =.23. （本题满分8分）在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点.已知等腰梯形OABC ，OA ||BC ，点(4,0)A ，2BC =，等腰梯形OABC 的高是1，且点B 、C 都在第一象限。
（1）请画出一个平面直角坐标系，并在此坐标系中画出等腰梯形OABC ； （2）直线1655y x =-+与线段AB 交于点(,)P p q ，点(,)M m n 在直线1655y x =-+上，当n q >时，求m 的取值范围.24. （本题满分10分）设111A B C 的面积是1S ,222A B C 的面积为2S （12S S <）,当111222A B C A B C ，且120.30.4S S ≤≤时，则 称111A B C 与222A B C 有一定的“全等度”如图7，已知梯形ABCD ,AD ||BC 30B ∠=°，∠60BCD =°，连结AC .（1）若AD DC =,求证：DAC 与ABC 有一定的“全等度”；（2）你认为：DAC 与ABC 有一定的“全等度”正确吗？若正确说明理由；若不正确，请举出一个反例说明25. （本题满分10分）如图8，矩形ABCD 的边AD 、AB 分别与⊙O 相切于点E 、F,AE = AE CBFD 图6ABCD图7（1）求EF 的长；（2）若5AD =,直线MN 分别交射线DA 、DC 于点M 、N ，60DMN ∠=°，将直线MN 沿射线DA 方向平移，设点D 到直线的距离为d ，当时14d ≤≤，请判断直线MN 与⊙O 的位置关系，并说明理由26. （本题满分11分）在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，点(,1)P m - (0)m >。
2012年福建省厦门市中考数学试卷-答案
福建省厦门市2012年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】由相反数的定义可知，2-的相反数是(2)2--=． 【提示】根据相反数的定义进行解答即可． 【考点】相反数 2.【答案】C【解析】A ．∵一枚硬币有两个面，∴抛掷1枚硬币，掷得的结果是正面朝上是随机事件，故本选项错误； B ．∵一枚硬币有两个面，∴抛掷1枚硬币，掷得的结果是反面朝上是随机事件，故本选项错误； C ．∵一枚硬币只有正反两个面，∴抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上是必然事件，故本选项正确；D ．∵一枚硬币有两个面，∴抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上是随机事件，故本选项错误．【提示】根据随机事件的定义对各选项进行逐一解答即可． 【考点】随机事件 3.【答案】A【解析】A ．圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆，故选项正确； B ．球的三视图都为圆，错误；C ．圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故选项错误；D ．三棱锥的三视图分别为三角形，三角形，三角形及中心与顶点的连线，故选项错误． 【提示】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【考点】由三视图判断几何体 4.【答案】D【解析】A ．因为中奖机会是1%，就是说中奖的概率是1%，机会较小，但也有可能发生，故本选项错误； B ．买1张这种彩票中奖的概率是1%，即买1张这种彩票会中奖的机会很小，故本选项错误； C ．买100张这种彩票不一定会中奖，故本选项错误；D ．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%，故本选项正确．【提示】由某种彩票的中奖机会是1%，即可得中奖的概率是1%，机会较小，但也有可能发生，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．22（3）证明：∵AC DF ∥，∴ACB EFD ∠=∠．在ABC △和DEF △中，A D AC DF ACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ABC DEF △≌△.【解析】（1）204214÷-+-⨯（）（）21=-+ 1=-【提示】（1）利用有理数的运算法则进行运算即可； （2）利用两点法作出一次函数的图象即可； （3）利用ASA 证明两三角形即可．【考点】全等三角形的判定与性质，实数的运算，一次函数的图象19.【答案】11x y =⎧⎨=⎩【解析】3421x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①+②得，55x =，解得1x =；把1x =代入②得，21y -=，解得1y =，故此方程组的解为：11x y =⎧⎨=⎩【提示】先用加减消元法求出x 的值，再用代入消元法求出y 的值即可． 【考点】解二元一次方程组不是O 的切线．同理，当30CAB ∠=︒时，FC 不一定是O 的切线．不一定是O 的切<<．m354xk。
全国各地2012年中考数学分类解析(159套)专题29：投影与视图
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题29：投影与视图一、选择题1. （2012北京市4分）下图是某个几何体的三视图，该几何体是【】A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱【答案】D。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于主视图和左视图为矩形，可得为柱体，俯视图为三角形可得为三棱柱。
故选D。
2. （2012天津市3分）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是【】【答案】A。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。
从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为1，2；从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看可得从上到下2行正方形的个数依次为1，2。
故选A。
3. （2012安徽省4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是【】A. B. C.D.【答案】C。
【考点】判断立体图形的三视图。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。
因此，根据这几个常见几何题的视图可知：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形。
故选C。
4. （2012山西省2分）如图所示的工件的主视图是【】A． B． C． D．【答案】B。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形。
故选B。
5. （2012海南省3分）如图竖直放置的圆柱体的俯视图是【】A．长方体 B．正方体 C．圆 D．等腰梯形【答案】C。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得是圆。
故选C。
6. （2012陕西省3分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是【】A． B． C． D．【答案】C。
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厦门市2012年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学试题一、选择题 (本大题有 7 小题，每小题3分，共21分。
每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的)1.(2012厦门，1，3分）-2的相反数是 ( )A.2B.-2C.2±D.1 2 -答案:A．2. (2012厦门，2，3分）下列事件中，是必然事件的是 ( )A.抛掷 1 枚硬币，掷得的结果是正面朝上B.抛掷 1 枚硬币，掷得的结果是反面朝上C.抛掷 1 枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上D.抛掷 2 枚硬币，掷得的结果是 1 个正面朝上与 1 个反面朝上答案:C．3. (2012厦门，3，3分）图 1是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 ( )A.圆锥B.球C. 圆柱D. 三棱锥答案:A．4.(2012厦门，4，3分）某种彩票的中奖机会是 1%，下列说法正确的是 ( )A.买一张这种彩票一定不会中奖B. 买 1张这种彩票一定会中奖C.买 100张这种彩票一定会中奖D.当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在 1%答案:D．5.(2012厦门，5，3分）x的取值范围是（）A.1x> B.1x≥ C. 1x< D.1x≤答案:B．规律总结：二次根式有意义，令被开方数大于或大于0，转化为解不等式的问题．关键词：二次根式 一元一次不等式6. (2012厦门，6，3分）如图 2，在菱形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，若∠BAC =50°，则∠ABC 等于 ( )A.40°B.50°C.80°D.100° 答案:C ．7. (2012厦门，7，3分）已知两个变量x 和y ，它们之间的 3组对应值如下表所示则y 与x 之间的函数关系式可能是 ( )A.y x =B.21y x =+C.21y x x =++D.3y x=答案:B ．二、填空题 (本大题有 10小题，每小题4分，共40分) 8. (2012厦门，8，4分）计算：32a a -= ． 答案:a9. (2012厦门，9，4分）已知∠A =40°，则∠A 的余角的度数是 ． 答案:50°．10. (2012厦门，10，4分）计算：32m m ÷= ． 答案:m11. (2012厦门，11，4分） 在分别写有整数 1 到 10 的 10张卡片中，随即抽取 1 张卡片，则该卡片的数字恰好是奇数的概率是 ．答案:12．12. (2012厦门，12，4分）如图3，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，若OB =3，则 OC = ．答案:3．13. (2012厦门，13，4分）“x 与y 的和大于 1”用不等式表示为 ． 答案:1x y +>．14. (2012厦门，14，4分）如图 4，点D 是等边△ABC 内的一点，如果△ABD 绕点A 逆时针旋转后能与△ACE 重合，那么旋转了 度．答案:60°．15. (2012厦门，15，4分）五边形的内角和的度数是 ． 答案:540°． 16. (2012厦门，16，4分）已知2a b +=，1ab =-，则33a ab b ++= ，22a b += ． 答案:617. (2012厦门，17，4分）如图 5，已知∠ABC =90°，AB r π=，2rBC π=，半径为 r 的⊙O 从点A 出发，沿A B C →→方向滚动到点 C 时停止。
请你根据题意，在图 5上画出圆心O 运动路径的示意图；圆心O 运动的路程是 ．答案:2r π三、解答题 (本大题有 9 小题，共89分)18. (2012厦门，18①，6分）(1)计算：204(2)(1)4÷-+-⨯； 解:204(2)(1)42111÷-+-⨯=-+⨯=-．(2012厦门，18②，6分）(2)画出函数1y x =-+；解：当x =0时，y =1；当y =0时，x =1,∴函数1y x =-+的图象是经过（0，1），（1，0）两点的一条直线，图像如下图：(2012厦门，18③，4分）(3)已知：如图 6，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，∠A =∠D ，AC = DF ，且AC ∥DF . 求证：△ABC ≌△DEF ．证明：∵AC ∥DF ，∴∠ACB =∠DFE ，∵∠A =∠D ，AC = DF ，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．19. (2012厦门，19，7分）解方程组：342 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解：两个方程相加得55x =，1x =，代入第一个方程得1y =，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．20. (2012厦门，20，7分）已知：如图7，在△ABC 中，∠C =90°，点 D 、E 分别在边 AB、AC 上，DE ∥BC , DE =3 ,BC =9. (1)求ADAB的值； (2)若BD =10，求sin A 的值.解：（1）∵DE ∥BC ，DE =3 ,BC =9，∴△AED ∽△ACB ，∴13AD DE AB BC == （2）∵13AD AB =，BD =10，∴1103AD AD =+，∴AD =5，∵∠C =90°，∴sinA=35ED AD =．21．(2012厦门，21，7分）已知A 组数据如下：0，1，- 2，- 1，0，-1，3. (1)求A 组数据的平均数；(2)从A 组数据中选取5个数据，记这5个数据为B 组数据。
要求B 组数据满足两个条件：①它的平均数与A 组数据的平均数相等；②它的方差比A 组数据的方差大. 你选取的B 组数据是 ，请说明理由. 【注：A 组数据的方差的计算式是：2222222212345671[()()()()()()()]7A S x x x x x x x x x x x x x x =-+-+-+-+-+-+-】解：（1）1(0121013)07A x =+--+-+=（2）1，- 2，- 1，-1，3∵1(12113)07B x =---+=，∴A B x x =∵22222222116(0121013)77A S =++++++=，222222116(12113)55B S =++++=∴22B A S S >，∴数据1，- 2，- 1，-1，3符合题意．22. (2012厦门，22，9分）工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需用x 小时，乙车床需用2(1)x -小时，丙车床需用(22)x -小时.(1)单独加工完成这种零件，若甲车床所用的时间是丙车床的23，求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间；(2)加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由.解：（1）由题意得2(22)3x x =-，4x =，∴乙车床单独加工完成这种零件所需的时间为24115-=小时（2）若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，则211221x x =--，2122x x -=-，2(1)0x -=，x =1,经检验x =1是增根，舍去，∴乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不能相同．23. (2012厦门，23，9分）已知：如图 8，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 的直径，弦 CD 交AB 于E ，∠BCD =∠BAC . (1)求证：AC =AD ；(2)过点C 作直线CF ，交AB 的延长线于点F ，若∠BCF =30°，则结论“CF 一定是⊙O 的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例.解：（1）∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCD +∠ECA =90°，∵∠BCD = ∠BAC ，∴∠BAC +∠ECA =90°，∴∠CEA =90°，∴AB ⊥CD ，∴CE =DE ，∴AC=AD （2）不正确．连接OC ，当∠CBO =50°时，∵OC =OB ，∴∠OCB=∠OBC =50°，∴∠FCO =30°+50°=80°≠90°，∴FC 不是⊙O 的切线．24. (2012厦门，24，9分）如图 9，在平面直角坐标系中，已知点A (2，3)、B (6，3)，连结AB . 如果点P 在直线y=x -1，且点P 到直线AB 的距离小于 1，那么称点P 是线段AB 的“邻近点”.(1)判断点C (72，52)是否是线段AB 的“邻近点”，并说明理由；(2)若点Q (m ，n )是线段AB 的“邻近点”，求m 的取值范围.解：（1）∵点C 到直线AB 的距离为530.512-=<，∴点C 是线段AB 的“邻近点”.（2）由题意得1n m =-，点Q 到直线AB 的距离为34n m -=-，当41m -=时，5m =或3m =，∴当35m <<时，点Q (m ，n )是线段AB 的“邻近点”．25. (2012厦门，25，10分）已知□ABCD ，对角线AC 和 BD 相交于点0，点P 在边AD 上，过点P 作PE ⊥ AC 、PF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，PE =PF .(1)如图 10，若PE =EO =1，求∠EPF 的度数；(2)若点P 是AD 的中点，点F 是DO 的中点，4BF BC =+，求BC 的长.解：（1）连接PO ，∵PE ⊥ AC ，PE =EO =1，∴tanEO EPO PE ∠===,∴∠OPE =30°, ∵PE =PF , PF ⊥BD ,同理∠OPF =30°，∴∠EPF =60°（2）∵点P 是AD 的中点，点F 是DO 的中点，∴PF ∥AC ，12PF AO =，∵PF ⊥BD ， ∴AC ⊥BD ，∴□ABCD 为菱形，∵PE ⊥ AC ，∴PE ∥BD ，∴△AEP ∽△AOD ，∴12EP AP OD PD ==，∴12EP OD =，∵PE =PF ，∴AO OD =，∴AC BD =，∴□ABCD 为正方形，设OF x =，则2BO x =，BC =，∴34x =+，(3x -=-，∴x 4BC ==．26. (2012厦门，26，12分）已知点A (1，c )和点B (3，d )是直线1y k x b =+与双曲线22(0)k y k x=>的交点. (1)过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为 M ，连结BM . 若AM= BM ，求点B 的坐标. (2)若点P 在线段AB 上，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，并交双曲线22(0)k y k x=>于点N . 当PNNE取最大值时，有12PN =，求此时双曲线的解析式.解：（1）如图1，画BH ⊥x 轴于H ,由题意得21k c =，23kd =，∴3c d =，∵AM ⊥x 轴, AM= BM ，∴c =∴3d =2294d d =+,∵0d >,∴d =∴B)(2)如图2，由（1）得，A （1），∴113k b k b=+=+，1k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB解析式为y =+设P （m，+13m ≤≤），N （m ，2k m），∴2k PN m =+，NE=2k m，∴2222212)1PN m NE ==-，当2m =时，PNNE取最大值，∴2122k PN ==，∴21k =，∴此时双曲线的解析式为y =。