存在性问题

1.（19年北京中考）在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）．

对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中，

①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；

②存在无数个四边形MNPQ 是矩形；

③存在无数个四边形MNPQ 是菱形；

④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形．

所有正确结论的序号是__________．

2．（20年朝阳期末）如图，分别过第二象限内的点P 作x ，y 轴的平行线，与y ，x 轴分别

交于点A ，B ，与双曲线6y x

=

分别交于点C ，D . 下面三个结论，

①存在无数个点P 使AOC BOD S S =△△；

②存在无数个点P 使POA POB S S =△△；

③存在无数个点P 使ACD OAPB S S =△四边形.

所有正确结论的序号是 .

3. 已知长方形ABCD 可以按图示方式分成九部分，在a ，b 变化的过程中，

下面说法正确的有

①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD 的周长

②存在长方形ABCD 的长宽之比为2

③存在长方形ABCD 分成的九部分为正方形

④当长方形ABCD 的周长为60时，它的面积可能为100

A ．①②

B ．①③

C ．②③④

D ．①③④

b b a

a b a C

D B

4.（20年人大附中月考）在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是边AD 上

的一个动点（与点A ，D 不重合），连接EO 并延长，交BC 于点F ，连接BE ，DF . 下列说法：

① 对于任意的点E ，四边形BEDF 都是平行四边形；

② 当90ABC ∠>︒时，至少存在一个点E ，使得四边形BEDF 是矩形； ③ 当AB AD <时，至少存在一个点E ，使得四边形BEDF 是菱形；

④ 当45ADB ∠=︒时，至少存在一个点E ，使得四边形BEDF 是正方形. 所有正确说法的序号是_________________.

5.我们知道任意三角形都存在内切圆，同样的，一些凸四边形也存在内切圆。我们规定：存在与凸四边形的三边相切的圆叫伪内切圆，以下结论正确的是：______

①凸四边形必存在伪内切圆

②当平行四边形只存在一个伪内切圆时，它的对角线一定相等

③矩形伪内切圆的个数可能为1,2,4

④当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，该四边形的伪内切圆与内切圆重合

6.如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，点D 在BC 的延长线上.有如下四个结论: ①在∠ABC 所对的弧上存在一点E,使得∠BCE =∠DCE ;

②在∠ABC 所对的弧上存在一点E,使得∠BAE =∠AEC ;

③在∠ABC 所对的弧上存在一点E,使得EO 平分∠AEC ;

④在∠ABC 所对的弧上任意取一点E (不与点A,C 重合) ,

∠DCE=∠ABO +∠AEO 均成立.

上述结论中,所有．．

正确结论的序号是____________

7.(20年海淀一模)16.如果四边形有一组对边平行，且另一组对边不平行，那么称这样的

四边形为梯形，若梯形中有一个角是直角，则称其为直角梯形.

下面四个结论中，

①存在无数个直角梯形，其四个顶点分别在同一个正方形的四条边上;

②存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一条抛物线上;

③存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一个反比例函数的图象上;

④至少存在一个直角梯形，其四个顶点在同一个圆上.

所有正确结论的序号是 .

8.(20年通州一模)点A，B，C为平面内不在同一直线上的三个点，点D为平面内一动点，线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M，N，P，Q。在点D的运动过程中，有下列结论：

①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形

②存在无数个中点四边形MNPQ是菱形

③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形

④存在两个个中点四边形MNPQ是正方形

所有正确结论的序号是_______

答案1.①②③ 2.①②③ 3.B 4.①③ 5.①③ 6.①②③④7.①②③

8.①②③④