初中数学综合题的教学难点分析及对策
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学 中应运用什么对策呢 ？
一
条件 ２ Ａ Ｐ 的 对 Ａ Ｂ ＝ ５ Ａ Ｂ｝ ？ Ｃ Ｄ 即 原 路 返 回 称 点 为 甲地 ， 途 中休 ４ 、 ／ 了
Ｅ 息 了 一 段 时
间
、
审题 难
条件３ 连接Ｂ Ｅ 曰 Ｃ ＝ ８ ９ ０ 。
Ａ曰Ｃ ＝
假 设 小 明 骑 车在平 路 、 上 坡、 下坡 时分 曰 Ｄ＝ ８
审题难是指综合题 的条件 比较多 ， 一般 的综合题 已
知条件超 过五个 ， 学 生理解题意 较难． 一是调查 发现 ， 如
别 保 持 匀 速 前进
已 知 小 明 骑 动 点 Ｐ在 车 上 坡 的 速 线 段 Ｂ Ｄ 条件４ 连接Ｄ Ｅ 。 Ｂ ： ５ ＡＢ ＝ ３ 度 比 平 路 上 上 从 点曰 的 速 度 每 小 向 点 Ｄ运
２ ０ １ ５ 年９ 月
解法探
初 中数学综合 题的教学难点分析及对策
⑧ 上 海 市 华 东 师 大 一 附 中实 验 中学 刘 海 涛
综合题是 指解 答题 目所需要 的知识点不是单一 的 ， 而是要 运用多个 知识点才 能解 答 的题 目． 综 合题是初 中
表１ ： ２ ０ １ ４ 年部 分城 市 中考综 合题 已知条件统计分 析表
杭州（ ２ ２ ） 形
在 正 方 已 知 在
从 甲 地 到 乙 菱
形Ａ
平 行 四 梯
形 地， 先是 一段 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 的
，
综合运 用所学知识分析 问题和解决 问题． １ １ ］ 综合题解 题
的教学 一直以来是初 中数学教 学研究 的热点 问题 之一 ， 提高学生解答综合题 的能力 ， 是提高初 中数学 教学质量
因而 不容 易理 解题 意． 二是题 意 中有动 点运 动 ， 更 加增 加 了学 生理解题 意的难度． 学生要依 据题意 的叙述正确
Ｆ
以Ｃ Ｐ为
地 画 出几何 图形 ， 才能准 确理解题 的意思 ， 因而难 度 比
较大． ￣ １ ： １ ２ ０ １ ４ 年杭州 市第 ２ ２ 题． 三是 已知条件 中不 给出图 形， 学生要 根据题 目中的语 言描述 画 出图形 ， 而有 的学 生 不能 准确 画 出图形 ，因而 不 能 正确 解答 综 合题 ． 如 ２ ０ １ ４ 年北京市第２ ４ 题．
叉， 干扰 学生分离 出基本 图形 ， 解答 起来 比较 困难． 由范 希尔理论知学生 的几何思维分 为五个 层次 ， 首先是看懂 图形 ， 这样 才会 有推 理． 学生看 懂 图形必须 能够从 复 杂
△Ｂ Ｃ Ｅ关
于 ８ Ｅ
设 菱 形
ＡＢ Ｃ Ｄ 被
条件８
轴 对 称
图 形 为
＼＼ 城市 北 京 条 上海 （ ２ ５ ） 广州 （ ２ ５ ） 南京（ ２ ５ ）
＼ （ ２ ４）
数 学教学 的难点 ， 综合题 灵活 多变 ， 对 学生 的数学能 力
要 求 比较 高． 学 生要顺 利解 答综 合题 ， 既要 运用初 中阶 段所学 的核心基本知识 、 基本 技能 、 数学思想方法 ， 还 要
条 件１ 外 侧 作 边 形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ中 平 路 对 角 线 然 后是 ＡＣ 直线Ａ Ｐ ＡＢ Ｃ Ｄ中 Ｂ Ｄ相 段上坡路 交于点０
、
一
小 明 骑 车 从
点 曰 关 于 直 线 甲地 出发 ， 到 达 乙 地 后 立 ＡＣ
＝
的核 心渠道 之一． 数 学是 思维 的体操 ， 学生 解答 综合 题 是对 学生思维能力 的一 次很好 的检查 ， 找准综合 题解答 的难点 ，教学 中才能运 用科 学合理 的对 策突破难点 ， 从 而提高综合 题教学 的有效性． 那么综 合题难在何 处？教
时少 ５ ｋ ｍ 动
表１ ， 中考综合题 的已知条件 ， 一般都在５ 个 以上 ， 达到工
作记 忆信息 总量 的上 限 ， 信 息加工 心理学认 为 ， 人 的工 作记忆 的信息量在７ ＋ ２ 个， 有的心理学家认为更少 ， 是２ —
４ 个， 而综合 题信息 量过 多 ， 因此学 生审题 时 ， 已知 条件
所熟 悉 的罔形 ， 学 生解答起 来 比较 容易 ， 但 如果是学 生 所不熟 悉 的复杂 图形 ， 由于线段 比较 多 ， 而 且有很 多交
条 件７
一 动 点 Ｂ Ａ 交 于 Ｙ于 之 间 的 Ｐ Ｆ Ｂ Ｇ 关 点Ｇ （ 不 与 点 函数 关 系 于 ＡＣ 对 Ｃ 重合 ） 称
其 中Ｄ Ｅ 点Ｐ 是边 条件５ 交 直 线 Ｂ Ｃ上 的 Ｃ ４ Ａ Ｐ于 点 动点
＝
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
下 坡 的 速 度 比 在 平 路 上 ｐ ｐ ＇上ＡＢ 的 速 度 每 小 于点Ｐ ， 时多５ ｋ
ｍ
不 能一次性 进入工 作记忆 被加工 ，因而学 生要反 复 审 题， 信息在工作记忆 中交替表征 ， 不利 于进行信息加工 ，
这两个 四
边 形 盖 住
图形 中分离 基本 图形 ， 基本 图形是我们研究复杂 图形
的工具 ， 只有 分离 出基 本 图形 ， 才能运 用基本 图形 的理
Ｂ Ｆ Ｅ
部分 的面
积为Ｓ 未 盖 住 部
四 边 形 射线 Ｃ Ｅ 点 Ｅ为 线 图 中 的 折 线 Ｑ Ｅ Ｄ Ｈ 与 与 射 线 段 Ｃ Ｄ 上 Ｏ ＡＢ Ｃ Ｄ Ｅ 表 示 四 边 形
离 出基本 图形 有一定 的难度 ． 众 所周 知 ， 综 合题 一般 是
几何与代数相结合 的题 目， 题 目所给 的图形 如果是学生
条件６
半 径 的 圆Ｃ 与边
设 小 明 出 发 四 边 形 ｈ 后， 到达 离 Ｐ Ｆ Ｂ Ｇ 关
甲地 ｙ ｋ ｍ的 地 于 Ｂ Ｄ 对 方 称
Ａ Ｄ交 于 Ｃ Ｄ 点 Ｅ ＝ ５ Ｆ
、
（ 点Ｆ 在 点Ｅ的右 侧）
初 中 版十。 ？ 擞・ ７ —一
法探究
一
条件 ２ Ａ Ｐ 的 对 Ａ Ｂ ＝ ５ Ａ Ｂ｝ ？ Ｃ Ｄ 即 原 路 返 回 称 点 为 甲地 ， 途 中休 ４ 、 ／ 了
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、
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假 设 小 明 骑 车在平 路 、 上 坡、 下坡 时分 曰 Ｄ＝ ８
审题难是指综合题 的条件 比较多 ， 一般 的综合题 已
知条件超 过五个 ， 学 生理解题意 较难． 一是调查 发现 ， 如
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已 知 小 明 骑 动 点 Ｐ在 车 上 坡 的 速 线 段 Ｂ Ｄ 条件４ 连接Ｄ Ｅ 。 Ｂ ： ５ ＡＢ ＝ ３ 度 比 平 路 上 上 从 点曰 的 速 度 每 小 向 点 Ｄ运
２ ０ １ ５ 年９ 月
解法探
初 中数学综合 题的教学难点分析及对策
⑧ 上 海 市 华 东 师 大 一 附 中实 验 中学 刘 海 涛
综合题是 指解 答题 目所需要 的知识点不是单一 的 ， 而是要 运用多个 知识点才 能解 答 的题 目． 综 合题是初 中
表１ ： ２ ０ １ ４ 年部 分城 市 中考综 合题 已知条件统计分 析表
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形 地， 先是 一段 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 的
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综合运 用所学知识分析 问题和解决 问题． １ １ ］ 综合题解 题
的教学 一直以来是初 中数学教 学研究 的热点 问题 之一 ， 提高学生解答综合题 的能力 ， 是提高初 中数学 教学质量
因而 不容 易理 解题 意． 二是题 意 中有动 点运 动 ， 更 加增 加 了学 生理解题 意的难度． 学生要依 据题意 的叙述正确
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地 画 出几何 图形 ， 才能准 确理解题 的意思 ， 因而难 度 比
较大． ￣ １ ： １ ２ ０ １ ４ 年杭州 市第 ２ ２ 题． 三是 已知条件 中不 给出图 形， 学生要 根据题 目中的语 言描述 画 出图形 ， 而有 的学 生 不能 准确 画 出图形 ，因而 不 能 正确 解答 综 合题 ． 如 ２ ０ １ ４ 年北京市第２ ４ 题．
叉， 干扰 学生分离 出基本 图形 ， 解答 起来 比较 困难． 由范 希尔理论知学生 的几何思维分 为五个 层次 ， 首先是看懂 图形 ， 这样 才会 有推 理． 学生看 懂 图形必须 能够从 复 杂
△Ｂ Ｃ Ｅ关
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设 菱 形
ＡＢ Ｃ Ｄ 被
条件８
轴 对 称
图 形 为
＼＼ 城市 北 京 条 上海 （ ２ ５ ） 广州 （ ２ ５ ） 南京（ ２ ５ ）
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数 学教学 的难点 ， 综合题 灵活 多变 ， 对 学生 的数学能 力
要 求 比较 高． 学 生要顺 利解 答综 合题 ， 既要 运用初 中阶 段所学 的核心基本知识 、 基本 技能 、 数学思想方法 ， 还 要
条 件１ 外 侧 作 边 形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ中 平 路 对 角 线 然 后是 ＡＣ 直线Ａ Ｐ ＡＢ Ｃ Ｄ中 Ｂ Ｄ相 段上坡路 交于点０
、
一
小 明 骑 车 从
点 曰 关 于 直 线 甲地 出发 ， 到 达 乙 地 后 立 ＡＣ
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的核 心渠道 之一． 数 学是 思维 的体操 ， 学生 解答 综合 题 是对 学生思维能力 的一 次很好 的检查 ， 找准综合 题解答 的难点 ，教学 中才能运 用科 学合理 的对 策突破难点 ， 从 而提高综合 题教学 的有效性． 那么综 合题难在何 处？教
时少 ５ ｋ ｍ 动
表１ ， 中考综合题 的已知条件 ， 一般都在５ 个 以上 ， 达到工
作记 忆信息 总量 的上 限 ， 信 息加工 心理学认 为 ， 人 的工 作记忆 的信息量在７ ＋ ２ 个， 有的心理学家认为更少 ， 是２ —
４ 个， 而综合 题信息 量过 多 ， 因此学 生审题 时 ， 已知 条件
所熟 悉 的罔形 ， 学 生解答起 来 比较 容易 ， 但 如果是学 生 所不熟 悉 的复杂 图形 ， 由于线段 比较 多 ， 而 且有很 多交
条 件７
一 动 点 Ｂ Ａ 交 于 Ｙ于 之 间 的 Ｐ Ｆ Ｂ Ｇ 关 点Ｇ （ 不 与 点 函数 关 系 于 ＡＣ 对 Ｃ 重合 ） 称
其 中Ｄ Ｅ 点Ｐ 是边 条件５ 交 直 线 Ｂ Ｃ上 的 Ｃ ４ Ａ Ｐ于 点 动点
＝
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下 坡 的 速 度 比 在 平 路 上 ｐ ｐ ＇上ＡＢ 的 速 度 每 小 于点Ｐ ， 时多５ ｋ
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不 能一次性 进入工 作记忆 被加工 ，因而学 生要反 复 审 题， 信息在工作记忆 中交替表征 ， 不利 于进行信息加工 ，
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图形 中分离 基本 图形 ， 基本 图形是我们研究复杂 图形
的工具 ， 只有 分离 出基 本 图形 ， 才能运 用基本 图形 的理
Ｂ Ｆ Ｅ
部分 的面
积为Ｓ 未 盖 住 部
四 边 形 射线 Ｃ Ｅ 点 Ｅ为 线 图 中 的 折 线 Ｑ Ｅ Ｄ Ｈ 与 与 射 线 段 Ｃ Ｄ 上 Ｏ ＡＢ Ｃ Ｄ Ｅ 表 示 四 边 形
离 出基本 图形 有一定 的难度 ． 众 所周 知 ， 综 合题 一般 是
几何与代数相结合 的题 目， 题 目所给 的图形 如果是学生
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半 径 的 圆Ｃ 与边
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甲地 ｙ ｋ ｍ的 地 于 Ｂ Ｄ 对 方 称
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、
（ 点Ｆ 在 点Ｅ的右 侧）
初 中 版十。 ？ 擞・ ７ —一
法探究