2010年高考数学(全国卷二)备考讲座提纲_5

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2010年高考全国卷数学知识点预测

2010年高考全国卷数学知识点预测:1.集合与简易逻辑分值在5分左右（一道选择题），考查的重点是抽象思维能力，主要考查集合与集合的关系，将加强对集合的计算与化简的考查，与不等式结合考查不等式解法的可能性较大。

简易逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别。

2.函数与导数分值在25分左右（两小一大），函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势。

注意函数的图像的平移、伸缩变换与对称变换、函数的对称性与函数值的变化趋势，函数的最值与反函数的新题型。

函数与导数的结合是高考的热点题型,文科以三次函数为命题载体，理科以对数函数、指数函数及分式函数为命题载体，以切线、极值、单调性为设置条件，与数列、不等式、解析几何综合的有特色的试题，应加以重视。

3.不等式不会单独命题，会在其他题型中“隐蔽”出现，分值一般在10左右。

不等式作为一种工具广泛地应用在涉及函数、数列、解几等知识的考查中，不等式重点考五种题型：解不等式(组)；证明不等式；比较大小；不等式的应用；不等式的综合性问题。

选择题和填空题主要考查不等式性质、解法及均值不等式。

解答题会与其它知识的交汇中考查，如含参量不等式的解法（确定取值范围）、数列通项或前n项和的有界性证明、由函数的导数确定最值型的不等式证明等。

4.向量分值在20分左右，估计会有一道小题的纯向量题，另外在函数、三角、解析几何与立体几何中均可能结合出题。

向量是新增的重点内容，它融代数特征和几何特征于一体，能与三角函数、函数、解析几何、立体几何自然交汇、亲密接触。

在处理位置关系、长度、夹角计算上都有优势，向量作为代数与几何的纽带，理应发挥其坐标运算与动点轨迹、曲线方程等综合方面的工具性功能，因此加大对向量的考查力度，充分体现向量的工具价值和思维价值，应该是今后高考命题的发展趋势。

向量和平面几何的结合是高考选择、填空题的命题亮点，向量不再停留在问题的直接表达水平上，而与解析几何、函数、三角等知识有机结合将成为一种趋势，会逐渐增加其综合程度。

2010高考数学知识总结

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要点11 简易逻辑
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要点12 圆锥曲线与方程
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要点13 空间向量与立体几何
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要点2 函数概念与基本初等函数
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要点3 立体几何初步
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要点17 概率
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2010年高考数学二轮复习策略

2010年高考数学二轮复习策略一、以纲为纲，明晰要求所谓“纲”，主要指《考试说明》，就是要对“考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说”了如指掌。

不做“无用功”，把有限的时间用来突出重点，加强复习的目的性、针对性、有效性和科学性。

高考数学中一般有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节，不少省份命题主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性；第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题。

二、立足稳定，兼顾变化2010年仍会保持高考改革的连续性和稳定性，认真分析最近几年各地高考就会发现有些重要知识点几乎每年必考，例如：圆锥曲线中的离心率问题、立体几何中的位置关系判定、复数的化简计算、立几中的垂直距离证明计算等。

坚持以能力立意命题，突出考能力与数学素质是命题的方向。

加入思维量，降低人手难度，考查主干知识和通性通法，重视考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题和解决实际问题的能力，强调探究性、综合性和开放性。

选择题和填空题考查的方向仍是知识的深度、广度和解题的速度。

“概念是否模糊不清，方法是否模棱两可”是考生必须解决的问题。

另外，填空一直是新题型的试验田，“开放性”的题型都是在这里出现的，但新题型不会是难题，需要认真分析、联想、转化、沉着应答。

解答题命题仍从能力立意，将新旧知识综合的基本精神不会变。

其中立体几何综合大题仍将有两种解法：①常规解法(证法)②利用空间向量(坐标)求解(证明)。

要注意用导数来研究函数的性质和题型解法的总结。

一般来说，如下四道解答题题型是固定要出的：①立体几何综合题，⑦解析几何(和平面向量糅合)综合题，③数列综合题(可以是猜想、归纳法，也可以是与函数知识综合等)，④应用性大题(概率统计或与生产、生活实际联系的数学建模题)。

三、回归课本。

2010届高考数学知识点总结精华

注⑴：当时， .
⑵：当时，取“+”，当是偶数时且时，，而，故取“—”.
例如：中x＞0而中x∈R）.
⑵ （）与互为反函数.
当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.
（四）方法总结
⑴.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同.
⑴对数运算：
（以上）
4、四种命题的形式：
原命题：若P则q；逆命题：若q则p；
否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。
(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；
(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；
(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．
5、四种命题之间的相互关系：
（2）等价关系：
（3）集合的运算律：
交换律：
结合律:
分配律:.
0-1律：
等幂律：
求补律：A∩CUA=φ A∪CUA=U ?CUU=φ ?CUφ=U
反演律：CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB)
4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n －1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个.
5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.
②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.
例：①若应是真命题.
解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真.
（1）标准化：移项通分化为 >0(或 <0)； ≥0(或 ≤0)的形式，

高三数学二轮复习讲座详稿

三角函数
考查特点：三年考题基本上是两小一大，小题大都以考查基本公式、
基本性质为主.如：图像及图像变换、七条性质及简单的三角变换；
解答题主要以三角形为载体，综合考察三角函数的基本性质和有关
公式的恒等变换以及用正弦定理、余弦定理解决三角形中的有关问题.此类题目涉及知识点较多，综合性较强，考查能力比较全面，是高考三题考察的热点题型.
排列组合概率统计
总
一、对07年、08年、09年高考数学试卷的分析
六大主干知识总分值大约在130-140分之间，各部分知识三年分值变化不大，还有一部分知识三年考察的题型
都没发生变化，例如三角函数解答题三年文理考查的都是
三角形中的三角函数问题，立体几何三年文理考查的都是比较特殊的四棱锥. 启示：教学中必须加大这六大知识模块的专题讲解,并且要针对高考考查的方向去训练.千万别盲目的训练，浪费
以下几点：
（1）熟练理解和掌握基本初等函数的性质，这是应用函数思想解题的基础. （2）密切注意三个“二次”的相关问题，三个“二次”即一元
二次函数、一元二次方程、一元二次不等式，这是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系.一定把握好三个“ 二次”之间的相互转化.
二、如何搞好2010年高考的二轮复习
二、如何搞好2010年高考的二轮复习
复习提示：三角函数的基本公式、图象与性质、特殊角的三角函数等基本知识应烂熟于心. 要加强三角函数恒等变换的训练，注重解三角形等三角综合应用.
高考预测：2010年高考估计仍然会有2至3到小题主要考查化简
求值或图像变换、解三角形、恒等变换，很有可能和其他知识综合考查；解答题依然可能以正、余弦定理为知识框架，以三角形为依托进行考查；但考查三角函数的图像与性质可能性更大，另外也有可能结合实际问题考查正、余弦定理.

2010年全国统一高考真题数学试卷(理科)(大纲版ⅱ)(含答案及解析)

2010年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版Ⅱ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）复数（）2=（）A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i2．（5分）函数的反函数是（）A．y=e2x﹣1﹣1（x＞0）B．y=e2x﹣1+1（x＞0）C．y=e2x﹣1﹣1（x∈R）D．y=e2x﹣1+1（x∈R）3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．1B．2C．3D．44．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14B．21C．28D．355．（5分）不等式＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣2，或x＞3}B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1，或x＞3}D．{x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3} 6．（5分）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A．12种B．18种C．36种D．54种7．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位8．（5分）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=，=，||=1，||=2，则=（）A．+B．+C．+D．+9．（5分）已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A．1B．C．2D．310．（5分）若曲线y=在点（a，）处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=（）A．64B．32C．16D．811．（5分）与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无数个12．（5分）已知椭圆T：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若=3，则k=（）A．1B．C．D．2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知a是第二象限的角，tan（π+2α）=﹣，则tanα=．14．（5分）若（x﹣）9的展开式中x3的系数是﹣84，则a=．15．（5分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=．16．（5分）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M 与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=，cos∠ADC=，求AD．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=（n2+n）•3n．（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：++…+＞3n．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1．（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；（Ⅱ）设异面直线AB1与CD的夹角为45°，求二面角A1﹣AC1﹣B1的大小．20．（12分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是P，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．（Ⅰ）求P；（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率．21．（12分）已知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|•|BF|=17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．22．（12分）设函数f（x）=1﹣e﹣x．（Ⅰ）证明：当x＞﹣1时，f（x）≥；（Ⅱ）设当x≥0时，f（x）≤，求a的取值范围．2010年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）复数（）2=（）A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成整式形式，再进行复数的乘方运算，合并同类项，得到结果．【解答】解：（）2=[]2=（1﹣2i）2=﹣3﹣4i．故选：A．【点评】本题主要考查复数的除法和乘方运算，是一个基础题，解题时没有规律和技巧可寻，只要认真完成，则一定会得分．2．（5分）函数的反函数是（）A．y=e2x﹣1﹣1（x＞0）B．y=e2x﹣1+1（x＞0）C．y=e2x﹣1﹣1（x∈R）D．y=e2x﹣1+1（x∈R）【考点】4H：对数的运算性质；4R：反函数．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】从条件中中反解出x，再将x，y互换即得．解答本题首先熟悉反函数的概念，然后根据反函数求解三步骤：1、换：x、y换位，2、解：解出y，3、标：标出定义域，据此即可求得反函数．【解答】解：由原函数解得x=e 2y﹣1+1，∴f﹣1（x）=e 2x﹣1+1，又x＞1，∴x﹣1＞0；∴ln（x﹣1）∈R∴在反函数中x∈R，故选：D．【点评】求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）．3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】7C：简单线性规划．【专题】31：数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到m值即可．【解答】解：作出可行域，作出目标函数线，可得直线与y=x与3x+2y=5的交点为最优解点，∴即为B（1，1），当x=1，y=1时z max=3．故选：C．【点评】本题考查了线性规划的知识，以及利用几何意义求最值，属于基础题．4．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14B．21C．28D．35【考点】83：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质求解．【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选：C．【点评】本题主要考查等差数列的性质．5．（5分）不等式＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣2，或x＞3}B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1，或x＞3}D．{x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3}【考点】73：一元二次不等式及其应用．【专题】11：计算题．【分析】解，可转化成f（x）•g（x）＞0，再利用根轴法进行求解．【解答】解：⇔⇔（x﹣3）（x+2）（x﹣1）＞0利用数轴穿根法解得﹣2＜x＜1或x＞3，故选：C．【点评】本试题主要考查分式不等式与高次不等式的解法，属于不等式的基础题．6．（5分）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A．12种B．18种C．36种D．54种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11：计算题．【分析】本题是一个分步计数问题，首先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有C42，余下放入最后一个信封，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知，本题是一个分步计数问题，∵先从3个信封中选一个放1，2，有=3种不同的选法；根据分组公式，其他四封信放入两个信封，每个信封两个有=6种放法，∴共有3×6×1=18．故选：B．【点评】本题考查分步计数原理，考查平均分组问题，是一个易错题，解题的关键是注意到第二步从剩下的4个数中选两个放到一个信封中，这里包含两个步骤，先平均分组，再排列．7．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】1：常规题型．【分析】先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可．【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x﹣）的图象，故选：B．【点评】本试题主要考查三角函数图象的平移．平移都是对单个的x来说的．8．（5分）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=，=，||=1，||=2，则=（）A．+B．+C．+D．+【考点】9B：向量加减混合运算．【分析】由△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，根据三角形内角平分线定理，我们易得到，我们将后，将各向量用，表示，即可得到答案．【解答】解：∵CD为角平分线，∴，∵，∴，∴故选：B．【点评】本题考查了平面向量的基础知识，解答的核心是三角形内角平分线定理，即若AD为三角形ABC的内角A的角平分线，则AB：AC=BD：CD9．（5分）已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A．1B．C．2D．3【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】设出底面边长，求出正四棱锥的高，写出体积表达式，利用求导求得最大值时，高的值．【解答】解：设底面边长为a，则高h==，所以体积V=a2h=，设y=12a4﹣a6，则y′=48a3﹣3a5，当y取最值时，y′=48a3﹣3a5=0，解得a=0或a=4时，当a=4时，体积最大，此时h==2，故选：C．【点评】本试题主要考查椎体的体积，考查高次函数的最值问题的求法．是中档题．10．（5分）若曲线y=在点（a，）处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=（）A．64B．32C．16D．8【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】31：数形结合．【分析】欲求参数a值，必须求出在点（a，）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=a处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率得到切线的方程，最后求出与坐标轴的交点坐标结合三角形的面积公式．从而问题解决．【解答】解：y′=﹣，∴k=﹣，切线方程是y﹣=﹣（x﹣a），令x=0，y=，令y=0，x=3a，∴三角形的面积是s=•3a•=18，解得a=64．故选：A．【点评】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力．11．（5分）与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无数个【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】16：压轴题．【分析】由于点D、B1显然满足要求，猜想B1D上任一点都满足要求，然后想办法证明结论．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1上建立如图所示空间直角坐标系，并设该正方体的棱长为1，连接B1D，并在B1D上任取一点P，因为=（1，1，1），所以设P（a，a，a），其中0≤a≤1．作PE⊥平面A1D，垂足为E，再作EF⊥A1D1，垂足为F，则PF是点P到直线A1D1的距离．所以PF=；同理点P到直线AB、CC1的距离也是．所以B1D上任一点与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离都相等，所以与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点有无数个．故选：D．【点评】本题主要考查合情推理的能力及空间中点到线的距离的求法．12．（5分）已知椭圆T：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若=3，则k=（）A．1B．C．D．2【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），根据求得y1和y2关系根据离心率设，b=t，代入椭圆方程与直线方程联立，消去x，根据韦达定理表示出y1+y2和y1y2，进而根据y1和y2关系求得k．【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴y1=﹣3y2，∵，设，b=t，∴x2+4y2﹣4t2=0①，设直线AB方程为，代入①中消去x，可得，∴，，解得，故选：B．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．此类题问题综合性强，要求考生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知a是第二象限的角，tan（π+2α）=﹣，则tanα=．【考点】GO：运用诱导公式化简求值；GS：二倍角的三角函数．【专题】11：计算题．【分析】根据诱导公式tan（π+α）=tanα得到tan2α，然后利用公式tan（α+β）=求出tanα，因为α为第二象限的角，判断取值即可．【解答】解：由tan（π+2a）=﹣得tan2a=﹣，又tan2a==﹣，解得tana=﹣或tana=2，又a是第二象限的角，所以tana=﹣．故答案为：．【点评】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力．14．（5分）若（x﹣）9的展开式中x3的系数是﹣84，则a=1．【考点】DA：二项式定理．【专题】11：计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3得展开式中x3的系数，列出方程解得．【解答】解：展开式的通项为=（﹣a）r C9r x9﹣2r令9﹣2r=3得r=3∴展开式中x3的系数是C93（﹣a）3=﹣84a3=﹣84，∴a=1．故答案为1【点评】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法．15．（5分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=2．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】设直线AB的方程与抛物线方程联立消去y得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，进而根据，可知M为A、B的中点，可得p的关系式，解方程即可求得p．【解答】解：设直线AB：，代入y2=2px得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，又∵，即M为A、B的中点，∴x B+（﹣）=2，即x B=2+，得p2+4P﹣12=0，解得p=2，p=﹣6（舍去）故答案为：2【点评】本题考查了抛物线的几何性质．属基础题．16．（5分）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M 与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=3．【考点】JE：直线和圆的方程的应用；ND：球的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】根据题意画出图形，欲求两圆圆心的距离，将它放在与球心组成的三角形MNO中，只要求出球心角即可，通过球的性质构成的直角三角形即可解得．【解答】解法一：∵ON=3，球半径为4，∴小圆N的半径为，∵小圆N中弦长AB=4，作NE垂直于AB，∴NE=，同理可得，在直角三角形ONE中，∵NE=，ON=3，∴，∴，∴MN=3．故填：3．解法二：如下图：设AB的中点为C，则OC与MN必相交于MN中点为E，因为OM=ON=3，故小圆半径NB为C为AB中点，故CB=2；所以NC=，∵△ONC为直角三角形，NE为△ONC斜边上的高，OC=∴MN=2EN=2•CN•=2××=3故填：3．【点评】本题主要考查了点、线、面间的距离计算，还考查球、直线与圆的基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=，cos∠ADC=，求AD．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；HP：正弦定理．【分析】先由cos∠ADC=确定角ADC的范围，因为∠BAD=∠ADC﹣B所以可求其正弦值，最后由正弦定理可得答案．【解答】解：由cos∠ADC=＞0，则∠ADC＜，又由知B＜∠ADC可得B＜，由sinB=，可得cosB=，又由cos∠ADC=，可得sin∠ADC=．从而sin∠BAD=sin（∠ADC﹣B）=sin∠ADCcosB﹣cos∠ADCsinB==．由正弦定理得，所以AD==．【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现．这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变．解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=（n2+n）•3n．（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：++…+＞3n．【考点】6F：极限及其运算；R6：不等式的证明．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（1）由题意知，由此可知答案．（2）由题意知，==，由此可知，当n≥1时，．【解答】解：（1），所以=；（2）当n=1时，；当n＞1时，===所以，n≥1时，．【点评】本题考查数列的极限问题，解题时要注意公式的灵活运用．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1．（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；（Ⅱ）设异面直线AB1与CD的夹角为45°，求二面角A1﹣AC1﹣B1的大小．【考点】LM：异面直线及其所成的角；LQ：平面与平面之间的位置关系．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（1）欲证DE为异面直线AB1与CD的公垂线，即证DE与异面直线AB1与CD垂直相交即可；（2）将AB1平移到DG，故∠CDG为异面直线AB1与CD的夹角，作HK⊥AC1，K 为垂足，连接B1K，由三垂线定理，得B1K⊥AC1，因此∠B1KH为二面角A1﹣AC1﹣B1的平面角，在三角形B1KH中求出此角即可．【解答】解：（1）连接A1B，记A1B与AB1的交点为F．因为面AA1BB1为正方形，故A1B⊥AB1，且AF=FB1，又AE=3EB1，所以FE=EB1，又D为BB1的中点，故DE∥BF，DE⊥AB1．作CG⊥AB，G为垂足，由AC=BC知，G为AB中点．又由底面ABC⊥面AA1B1B．连接DG，则DG∥AB1，故DE⊥DG，由三垂线定理，得DE⊥CD．所以DE为异面直线AB1与CD的公垂线．（2）因为DG∥AB1，故∠CDG为异面直线AB1与CD的夹角，∠CDG=45°设AB=2，则AB1=，DG=，CG=，AC=．作B1H⊥A1C1，H为垂足，因为底面A1B1C1⊥面AA1CC1，故B1H⊥面AA1C1C．又作HK⊥AC1，K为垂足，连接B1K，由三垂线定理，得B1K⊥AC1，因此∠B1KH 为二面角A1﹣AC1﹣B1的平面角．B1H=，C1H=，AC1=，HK=tan∠B1KH=，∴二面角A1﹣AC1﹣B1的大小为arctan．【点评】本试题主要考查空间的线面关系与空间角的求解，考查考生的空间想象与推理计算的能力．三垂线定理是立体几何的最重要定理之一，是高考的热点，它是处理线线垂直问题的有效方法，同时它也是确定二面角的平面角的主要手段．通过引入空间向量，用向量代数形式来处理立体几何问题，淡化了传统几何中的“形”到“形”的推理方法，从而降低了思维难度，使解题变得程序化，这是用向量解立体几何问题的独到之处．20．（12分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是P，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．（Ⅰ）求P；（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【专题】11：计算题．【分析】（1）设出基本事件，将要求事件用基本事件的来表示，将T1，T2，T3至少有一个能通过电流用基本事件表示并求出概率即可求得p．（Ⅱ）根据题意，B表示事件：电流能在M与N之间通过，根据电路图，可得B=A4+（1﹣A4）A1A3+（1﹣A4）（1﹣A1）A2A3，由互斥事件的概率公式，代入数据计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，记电流能通过T i为事件A i，i=1、2、3、4，A表示事件：T1，T2，T3，中至少有一个能通过电流，易得A1，A2，A3相互独立，且，P（）=（1﹣p）3=1﹣0.999=0.001，计算可得，p=0.9；（Ⅱ）根据题意，B表示事件：电流能在M与N之间通过，有B=A4+（1﹣A4）A1A3+（1﹣A4）（1﹣A1）A2A3，则P（B）=P（A4+（1﹣A4）A1A3+（1﹣A4）（1﹣A1）A2A3）=0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9=0.9891．【点评】本题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率，注意先明确事件之间的关系，进而选择对应的公式来计算．21．（12分）已知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|•|BF|=17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．【考点】J9：直线与圆的位置关系；KC：双曲线的性质；KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题；14：证明题；16：压轴题．【分析】（Ⅰ）由直线过点（1，3）及斜率可得直线方程，直线与双曲线交于BD 两点的中点为（1，3），可利用直线与双曲线消元后根据中点坐标公式找出a，b的关系式即求得离心率．（Ⅱ）利用离心率将条件|FA||FB|=17，用含a的代数式表示，即可求得a，则A点坐标可得（1，0），由于A在x轴上所以，只要证明2AM=BD即证得．【解答】解：（Ⅰ）由题设知，l的方程为：y=x+2，代入C的方程，并化简，得（b2﹣a2）x2﹣4a2x﹣a2b2﹣4a2=0，设B（x1，y1），D（x2，y2），则，，①由M（1，3）为BD的中点知．故，即b2=3a2，②故，∴C的离心率．（Ⅱ）由①②知，C的方程为：3x2﹣y2=3a2，A（a，0），F（2a，0），．故不妨设x1≤﹣a，x2≥a，，，|BF|•|FD|=（a﹣2x1）（2x2﹣a）=﹣4x1x2+2a（x1+x2）﹣a2=5a2+4a+8．又|BF|•|FD|=17，故5a2+4a+8=17．解得a=1，或（舍去），故=6，连接MA，则由A（1，0），M（1，3）知|MA|=3，从而MA=MB=MD，且MA⊥x轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与x轴相切，所以过A、B、D三点的圆与x轴相切．【点评】本题考查了圆锥曲线、直线与圆的知识，考查学生运用所学知识解决问题的能力．22．（12分）设函数f（x）=1﹣e﹣x．（Ⅰ）证明：当x＞﹣1时，f（x）≥；（Ⅱ）设当x≥0时，f（x）≤，求a的取值范围．【考点】6E：利用导数研究函数的最值．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）将函数f（x）的解析式代入f（x）≥整理成e x≥1+x，组成新函数g（x）=e x﹣x﹣1，然后根据其导函数判断单调性进而可求出函数g（x）的最小值g（0），进而g（x）≥g（0）可得证．（2）先确定函数f（x）的取值范围，然后对a分a＜0和a≥0两种情况进行讨论．当a＜0时根据x的范围可直接得到f（x）≤不成立；当a≥0时，令h（x）=axf（x）+f（x）﹣x，然后对函数h（x）进行求导，根据导函数判断单调性并求出最值，求a的范围．【解答】解：（1）当x＞﹣1时，f（x）≥当且仅当e x≥1+x令g（x）=e x﹣x﹣1，则g'（x）=e x﹣1当x≥0时g'（x）≥0，g（x）在[0，+∞）是增函数当x≤0时g'（x）≤0，g（x）在（﹣∞，0]是减函数于是g（x）在x=0处达到最小值，因而当x∈R时，g（x）≥g（0）时，即e x≥1+x所以当x＞﹣1时，f（x）≥（2）由题意x≥0，此时f（x）≥0当a＜0时，若x＞﹣，则＜0，f（x）≤不成立；当a≥0时，令h（x）=axf（x）+f（x）﹣x，则f（x）≤当且仅当h（x）≤0因为f（x）=1﹣e﹣x，所以h'（x）=af（x）+axf'（x）+f'（x）﹣1=af（x）﹣axf （x）+ax﹣f（x）（i）当0≤a≤时，由（1）知x≤（x+1）f（x）h'（x）≤af（x）﹣axf（x）+a（x+1）f（x）﹣f（x）=（2a﹣1）f（x）≤0，h（x）在[0，+∞）是减函数，h（x）≤h（0）=0，即f（x）≤；（ii）当a＞时，由y=x﹣f（x）=x﹣1+e﹣x，y′=1﹣e﹣x，x＞0时，函数y递增；x＜0，函数y递减．可得x=0处函数y取得最小值0，即有x≥f（x）．h'（x）=af（x）﹣axf（x）+ax﹣f（x）≥af（x）﹣axf（x）+af（x）﹣f（x）=（2a ﹣1﹣ax）f（x）当0＜x＜时，h'（x）＞0，所以h'（x）＞0，所以h（x）＞h（0）=0，即f（x）＞综上，a的取值范围是[0，]【点评】本题主要考查导数的应用和利用导数证明不等式，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力；导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力．估计以后对导数的考查力度不会减弱．作为压轴题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题，利用导数证明不等式等，常伴随对参数的讨论，这也是难点之所在．。

2010年高考大纲全国卷 II文科数学试题及答案 (云南、贵州、甘肃、青海、新疆、内蒙古)

2010年高考大纲全国卷 II 理科数学试题及答案文科数学(必修+选修)(云南、贵州、甘肃、青海、新疆、内蒙古)一、选择题（1）设全集{}*U 6x N x =∈<，集合{}{}A 1,3B 3,5==，,则U ()AB =ð（）（A ）{}1,4 （B ）{}1,5 （C ）{}2,4 （D ）{}2,5【解析】 C ：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.∵ A={1,3}。

B={3,5}，∴ {1,3,5}AB =，∴(){2,4}UC A B =故选 C .（2）不等式32x x -+＜0的解集为（A ）{}23x x -<< （B ）{}2x x <- （C ）{}23x x x <->或（D ）{}3x x >【解析】A ：本题考查了不等式的解法∵302x x -<+，∴ 23x -<<，故选A （3）已知2sin 3α=，则cos(2)x α-=（A）3-B ）19-（C ）19（D）3【解析】B ：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵ SINA=2/3，∴21cos(2)cos 2(12sin )9πααα-=-=--=-（4）函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是（A ）y=1x e +-1(x>0) (B) y=1x e-+1(x>0)(C) y=1x e+-1(x ∈R) (D ）y=1x e -+1 (x ∈R)【解析】D ：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数Y=1+LN （X-1）(X>1)，∴ 11ln(1)1,1,1y x x y x ey e ---=--==+另法（一点定乾坤――反函数选择题最快捷的方法）：原函数过点(11e -+,0)，反函数必过点(0,11e -+),符合条件的只有选项D.(5)若变量x,y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z=2x+y 的最大值为（A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】C ：本题考查了线性规划的知识。

2010年高考数学试题全国Ⅱ卷分析(超详细)

2010年高考数学试题分析暨 2011届高三数学复习建议一．选择题（1）复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + 【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭22(3)(1)(12)342i i i i --⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦. （2）.函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是（A ） 211(0)x y e x +=-> （B ）211(0)x y e x +=+> （C ）211(R)x y e x +=-∈ （D ）211(R)x y e x +=+∈ 【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。

【解析】由原函数解得，即，又；∴在反函数中，故选D.（3）.若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】C【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题.【解析】可行域是由A(1,1),B(1,4),C(1,1)---构成的三角形，可知目标函数过C 时最大，最大值为3，故选C.（4）.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35 【答案】C【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.【解析】173454412747()312,4,7282a a a a a a a a a a a +++===∴+++===（5）不等式2601x x x ---＞的解集为（A ）{}2,3x x x -＜或＞（B ）{}213x x x -＜，或＜＜（C ） {}213x x x -＜＜，或＞（D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.【解析】利用数轴穿根法解得-2＜x ＜1或x ＞3，故选C（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）36种（D ）54种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.2010年高考大纲数学中“考试要求”规定：数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.均分 1.74 得分率 0.35 四（7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（A ）向左平移4π个长度单位（B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位（D ）向右平移2π个长度单位【答案】B【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】sin(2)6y x π=+=sin 2()12x π+，sin(2)3y x π=-=sin 2()6x π=-，所以将sin(2)6y x π=+的图像向右平移4π个长度单位得到sin(2)3y x π=-的图像，故选B.（8）ABC ∆中，点D 在AB 上，CD 平分ACB ∠．若b CA a CB ==, 1a =，2b =，则= （A ）1233a b +（B ）2133a b + （C ）3455a b + （D ）4355a b + 【答案】B【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查（角平分线定理）平面几何知识. 【解析】因为CD 平分ACB ∠，由角平分线定理得AD CA2=DBCB 1=，所以D 为AB 的三等分点，且22AD AB (CB CA)33==-，所以2121CD CA+AD CB CA a b 3333==+=+，故选B.或：A B，三点一线得、、则由设1,=++=n m B D A b n a m CD 为菱形构造的平行四边形而CFDE ,ACD BCD ∠=∠31,3212===+==n m n m n m 得，结合即所以， .3132+=故，（9）已知正四棱锥S ABCD -中，SA =（A ）1 （B ）（C ）2 （D ）3【答案】C【命题意图】本试题主要考察锥体的体积，考察高次函数的最值问题.【解析】设底面边长为a ，则高所以体积，设，则，当y 取最值时，，解得a=0或a=4时，体积最大，此时，故选C.均分1.73 得分率 0.35 三（10）若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a =（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力.【解析】 332211',22y x k a --=-∴=-，切线方程是13221()2y a a x a ---=--，令0x =，1232y a -=，令0y =，3x a =，∴三角形的面积是121331822s a a -=⋅⋅=，解得64a =. 故选A.均分2.11 难度 0.42（11）与正方体1111ABCD A BC D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点（A ）有且只有1个（B ）有且只有2个（C ）有且只有3个（D ）有无数个【答案】D对空间想象与推理的考查力度比较大；均分0.86 得分率0.17选择题中难度最大的一个仔细品味：有直观感知（点B、D它们的中点）、合情推理（直线BD上的任意点）的味。

2010年高考数学二轮专题复习课件2.ppt

4 10
C33
( 6 )3 10
27 125
故选A。
▪ 例6、有三个命题：①垂直于同一个平面的
两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为（）
A．0 B．1 C．2
D．3
解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D。
（D）－1.5
解法一：由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝
f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是偶函数，得
f(－0.5)＝f(0.5)＝0.5，所以选A.
解法二:由f(x＋2)＝－f(x)，得到周期T＝4，所以
f(7.5)＝f(－0.5)＝f(0.5)＝0.5.
一、知识整合
1．数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且
占分比例高，占总分的五分之二. 选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查 “三基”为重点的导向，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，选择题的答题时间，控制在不超过40分钟左右，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完,要避免“超时失分”现象的发生。
3．解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法.

2010数二考研大纲

2010数二考研大纲11年考研数二大纲：高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3. 理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6. 掌握极限的性质及四则运算法则7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8. 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10. 了解连续函数的性质和初等函数一的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试要求1. 理解导数和微分的概念,理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4. 会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5. 理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．6. 掌握用洛必达法刚求未定式极限的方法．7. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8. 会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间（a,b）内，设函数f(x)具有二阶导数。

2010年普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解全国大纲卷 II 文

2010年全国大纲卷 II 文一、选择题（共12小题；共60分）1. 设全集U=x∈N∗ x<6，集合A=1,3，B=3,5，则∁U A∪B= A. 1,4B. 1,5C. 2,4D. 2,52. 不等式x−3x+2<0的解集为 A. x −2<x<3B. x x<−2C. x x<−2 或x>3D. x x>33. 已知sinα=23，则cosπ−2α= A. −53B. −19C. 19D. 534. 函数y=1+ln x−1x>1的反函数是 A. y=e x+1−1x>0B. y=e x−1+1x>0C. y=e x+1−1x∈RD. y=e x−1+1x∈R5. 若变量x，y满足约束条件x≥−1,y≥x,3x+2y≤5,则z=2x+y的最大值为 A. 1B. 2C. 3D. 46. 如果等差数列a n中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+⋯+a7等于 A. 14B. 21C. 28D. 357. 若曲线y=x2+ax+b在点0,b处的切线方程是x−y+1=0，则 A. a=1,b=1B. a=−1,b=1C. a=1,b=−1D. a=−1,b=−18. 在三棱锥S−ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为 A. 34B. 54C. 74D. 349. 将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有 A. 12种B. 18种C. 36种D. 48种10. △ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB．若CB=a，CA=b，a=1，b=2，则CD=A. 13a+23b B. 23a+13b C. 35a+45b D. 45a+35b11. 与正方体ABCD−A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点 A. 有且只有1个B. 有且只有2个C. 有且只有3个D. 有无数个12. 已知椭圆C:x2a +y2b=1a>b>0的离心率为32，过右焦点F且斜率为k k>0的直线与C相交于A、B两点．若AF=3FB，则k= A. 1B.C. 3D. 2二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知α是第二象限的角，tanα=−12，则cosα=．14. x+1x 9的展开式中，x3的系数是．15. 已知抛物线C:y2=2px p>0的准线为l，过M1,0且斜率为3的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若AM=MB，则p=．16. 已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=．三、解答题（共6小题；共78分）17. △ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sin B=513，cos∠ADC=35，求AD．18. 已知a n是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=21a1+1a2，a3+a4+a5=641a3+1a4+1a5．（1）求a n的通项公式；（2）设b n= a n+1a n 2，求数列b n的前n项和T n．19. 如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1．（1）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；（2）设异面直线AB1与CD的夹角为45∘，求二面角A1−AC1−B1的大小．20. 如图，由M到N的电路中有4个组件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各组件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．（1）求P；（2）求电流能在M与N之间通过的概率．21. 已知函数f x=x3−3ax2+3x+1．（1）设a=2，求f x的单调区间；（2）设f x在区间2,3中至少有一个极值点，求a的取值范围．22. 己知斜率为1的直线l与双曲线C：x2a −y2b=1a>0,b>0相交于B、D两点，且BD的中点为M1,3．（1）求C的离心率；（2）设C的右顶点为A，右焦点为F， DF ⋅ BF =17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．答案第一部分1. C2. A3. B 【解析】因为sinα=23，所以cosπ−2α=−cos2α=−1−2sin2α=−19．4. D 【解析】注意原函数的值域与反函数定义域相同．5. C【解析】在x=1，y=1时，z=2x+y取最大值．6. C 【解析】因为a3+a4+a5=12，所以3a4=12，a4=4，a1+a2+⋯+a7=7a4=28．7. A 8. D 【解析】过A作AE垂直于BC交BC于E，连接SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF．∵三角形ABC为正三角形，∴E为BC的中点．∵BC⊥AE，SA⊥BC，∴BC⊥平面SAE．∵BC⊥AF，AF⊥SE，∴AF⊥平面SBC，则∠ABF为直线AB与平面SBC所成角．经计算AE=3，SE=23，AF=32，∴sin∠ABF=34．9. B 10. B【解析】根据角平分线定理，CBCA =DBDA=12，于是CD=23a+13b．11. D 【解析】满足题意的点有无数个，且都在正方体的体对角线B1D所在的直线上．12. B 【解析】设A x1,y1,B x2,y2，由于AF=3FB，则有y1=−3y2.由e=32，可设a=2t,c=t,b=t，代入椭圆方程整理得x 2+4y 2−4t 2=0.而直线AB 的方程为x =sy + t （s =1k ），代入x 2+4y 2−4t 2=0，消去x 并整理得s 2+4 y 2+2 3tsy −t 2=0,那么y 1+y 2=−2 3ts s 2+4,y 1y 2=−t 2s 2+4.把y 1=−3y 2代入得−2y 2=−2 3ts 2,−3y 22=−t 22,消去y 2，解得s = 22，从而k = ．第二部分 13. −2 5514. 8415. 2【解析】直线AB :y = x − y 2=2px ，得3x 2+ −6−2p x +3=0，又AM =MB ，所以x B =12p +2，解得p 2+4p −12=0，即p =2，p =−6（舍去）．16. 3【解析】如图，作NE 垂直AB 于E ，因为ON =3，球半径为4，所以小圆N 的半径为，又因为小圆N 中弦长AB =4，所以NE = 可得ME = 3．在直角三角形ONE 中，又NE = 3，ON =3，故∠EON =π6，即∠MON =π3，所以MN =3．第三部分17. 由cos ∠ADC =35>0，知B <π2．由已知得cos B =1213,sin ∠ADC =45, 从而sin ∠BAD =sin ∠ADC −B=sin ∠ADC cos B −cos ∠ADC sin B =45×1213−35×513=3365. 由正弦定理，得ADsin B =BDsin ∠BAD ，所以AD=BD⋅sin B=33×5133365=25.18. （1）设公比为q，则a n=a1q n−1．由已知有a1+a1q=211+11,a1q2+a1q3+a1q4=641a1q2+1a1q3+1a1q4.化简得a12q=2,a12q6=64.又a1>0，故q=2，a1=1．所以a n=2n−1．（2）由（1）知b n= a n+1n2=a n2+1n+2=4n−1+1+2.因此T n=1+4+⋯+4n−1+1+1+⋯+1n−1+2n=4n−1+1−14n1−14+2n=14n−41−n+2n+1.19. （1）法一：如图，连接A1B，记A1B与AB1的交点为F．因为面AA1B1B为正方形，故A1B⊥AB1，且AF=FB1．又AE=3EB1，所以FE=EB1，又D为BB1的中点，故DE∥BF，DE⊥AB1．作CG⊥AB，G为垂足，由AC=BC知，G为AB中点．又由底面ABC⊥面AA1B1B，得CG⊥面AA1B1B．连接DG，则DG∥AB1，故DE⊥DG，易得DE⊥CD．所以DE为异面直线AB1与CD的公垂线．法二：以B为坐标原点，射线BA为x轴正半轴，射线BB1为y轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系B−xyz．设AB=2，则A2,0,0,B10,2,0,D0,1,0,E 12,32,0.又设C1,0,c，则DE=12,12,0,B1A=2,−2,0,DC=1,−1,c.于是DE⋅B1A=0，DE⋅DC=0，故DE⊥B1A，DE⊥DC．所以DE为异面直线AB1与CD的公垂线．（2）解法一：因为DG∥AB1，故∠CDG为异面直线AB1与CD的夹角，∠CDG=45∘．设AB=2，则AB1=22,DG=2,CG=2,AC= 3.如图，作B1H⊥A1C1，H为垂足．因为底面A1B1C1⊥面AA1C1C，故B1H⊥面AA1C1C，又作HK⊥AC1，K为垂足，连接B1K，易得B1K⊥AC1，因此∠B1KH为二面角A1−AC1−B1的平面角．又B1H=A1B1×A1C12−12A1B1A1C1=223HC1=B1C12−B1H2=33,所以tan∠B1KH=B1HHK=14，所以二面角A1−AC1−B1的大小为arctan14．解法二：因为 B1A,DC等于异面直线AB1与CD的夹角，故B1A⋅DC=B1A⋅DC cos45∘,即22××22=4,解得c=，故AC= −1,0,2．又AA1=BB1=0,2,0，所以AC1=AC+AA1= −1,2,2.设平面AA1C1的法向量为m=x,y,z，则m⋅AC1=0,m⋅AA1=0,即−x+2y+2z=0,2y=0.令x=2，则z=1,y=0，故m=2,0,1．设平面AB1C1的法向量为n=p,q,r，则n⋅AC1=0,n⋅B1A=0,即−p+2q+2r=0,2p−2q=0.令p=2，则q=2,r=−1，故n=2,2,−1．所以cos m,n=m⋅n=15.由于m,n等于二面角A1−AC1−B1的平面角，所以二面角A1−AC1−B1的大小为arccos1515．20. （1）记A i表示事件：电流能通过T i，i=1,2,3,4，A表示事件：T1,T2,T3中至少有一个能通过电流，由A=A1⋅A2⋅A3，A1,A2,A3相互独立，得P A =P A1⋅A2⋅A3=P A1 P A2 P A3=1−p3,根据题意得P A =1−P A=1−0.999=0.001,从而1−p3=0.001,解得p=0.9.（2）记B表示事件：电流能在M与N之间通过，则B=A4+A4⋅A1⋅A3+A4⋅A1⋅A2⋅A3,所以P B=P A4+A4⋅A1⋅A3+A4⋅A1⋅A2⋅A3=P A4+P A4⋅A1⋅A3+P A4⋅A1⋅A2⋅A3=P A4+P A4 P A1P A3+P A4 P A1 P A2P A3=0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9=0.9891.21. （1）当a=2时，f x=x3−6x2+3x+1，fʹx=3 x−2+3 x−2−3．当x∈ −∞,2−3时，fʹx>0，f x在 −∞,2−3上单调递增；当x∈2−3,2+3时，fʹx<0，f x在2−3,2+3上单调递减；当x∈2+3,+∞ 时，fʹx>0，f x在2+3,+∞ 上单调递增．综上，f x的单调增区间是 −∞,2−3和2+3,+∞ ，f x的单调减区间是2−3,2+3．（2）对f x求导得fʹx=3x−a2+1−a2．当1−a2≥0时，fʹx≥0，f x为增函数，故f x无极值点；当1−a2<0时，fʹx=0有两个根x1=a−a2−1,x2=a+a2−1.由题意，知2<a−a2−1<3, ⋯⋯①或 2<a+a−1<3, ⋯⋯②经计算发现①式无解，②式的解为54<a<53，因此a的取值范围是54,53．22. （1）由题设知，l的方程为y=x+2．代入C的方程，并化简，得b2−a2x2−4a2x−4a2−a2b2=0.设B x1,y1、D x2,y2，则x1+x2=4a222,x1⋅x2=−4a2+a2b222, ⋯⋯①由M1,3为BD的中点知x1+x22=1，故12×4a2b2−a2=1，即b2=3a2, ⋯⋯②故c= a2+b2=2a，所以C的离心率e=ca=2．（2）由①②知，C的方程为3x2−y2=3a2，A a,0，F2a,0，x1+x2=2，x1x2=−4+3a22<0，故不妨设x1≤−a，x2≥a．BF =x1−2a2+y12=x1−2a2+3x12−3a2=a−2x1，FD =x2−2a2+y22=x2−2a2+3x22−3a2=2x2−a，所以BF ⋅ FD =a−2x12x2−a=−4x1x2+2a x1+x2−a2=5a2+4a+8.又 BF ⋅ FD =17，故5a2+4a+8=17，解得a=1或a=−95（舍去）．故BD =2x1−x2=2⋅ x12212=6.连接MA，则由A1,0，M1,3知 MA =3，从而MA=MB=MD，且MA⊥x轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与x轴相切．所以过A、B、D三点的圆与x轴相切．。

2010全国高考数学 (2)

2010全国高考数学一、引言2010年全国高考是当时千千万万考生共同面对的一场考试。

其中，数学科目一直被广大考生视为重中之重，也是考生们表现出色或糟糕的关键科目之一。

本文将回顾2010年全国高考数学科目的一些重要内容和问题，以期帮助考生们更好地复习和应对高考。

二、考试概述2.1 考试时间和形式2010年全国高考数学科目的考试时间为3个小时。

考试形式包括选择题和解答题两部分，共分为4个大题和12个小题。

2.2 考试内容2010年全国高考数学科目的考试内容主要包括了以下几个方面：1.初等数学基础知识：如四则运算、代数、函数、几何等；2.实际问题的建模和解决：如应用题、图表分析等；3.空间想象和逻辑推理：如立体几何、概率论等。

三、题目解析3.1 选择题选择题是数学科目中常见的题型，也是学生们发挥稳定的机会。

以下是2010年全国高考数学科目中的一道选择题：1. 已知函数 f(x) = x^2 - 2x - 3, 则 f(-1) 的值为：A. -6B. -2C. 0D. 2解析：将 x = -1 代入 f(x) 的表达式中计算，得到的结果为 (-1)^2 - 2(-1) - 3 = 6 - 2 + 3 = 7。

因此， f(-1) 的值为 7，选项 B 是正确的答案。

3.2 解答题解答题通常需要考生进行一些思考和运算，正确的解题方法和步骤是得分的关键。

以下是2010年全国高考数学科目中的一道解答题：2. 已知等比数列 {an} 的公比 q = 0.5 且 a1 = 3，求该数列的第 n 项 an 的表达式。

解析：由题可知，该数列的公比为 0.5，即 q = 0.5。

而第一项 a1 的值为 3。

根据等比数列的通项公式 an = a1 * q^(n-1)，可以得到该数列的第 n 项表达式为 an = 3 * (0.5)^(n-1)。

四、备考建议4.1 学习基础知识数学的基础知识是应对高考数学科目的关键。

考生应该牢固掌握初等数学的基本概念、公式和定理，包括四则运算、代数、函数、几何等。