立体几何与平面几何计算公式
立体几何基本定理与公式
立几基本公式空间直线.1. 空间直线位置分三种：相交、平行、异面.相交直线—共面有且有一个公共点；平行直线—共面没有公共点；异面直线—不同在任一平面内2. 异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.（不在任何一个平面内的两条直线）3. 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.4. 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等（如下图）.（二面角的取值范围[)οο180,0∈θ） （直线与直线所成角(]οο90,0∈θ） （斜线与平面成角()οο90,0∈θ）（直线与平面所成角[]οο90,0∈θ）（向量与向量所成角])180,0[οο∈θ推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角（或直角）相等.5. 两异面直线的距离：公垂线的长度. 一、直线与平面平行、直线与平面垂直.1. 空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内.2. 直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（“线线平行，线面平行”）3. 直线和平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.（“线面平行，线线平行”）4. 直线与平面垂直是指直线与平面任何一条直线垂直，过一点有且只有一条直线和一个平面12方向相同12方向不相同POAa垂直，过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.若PA⊥α，a⊥AO，得a⊥PO（三垂线定理），得不出α⊥PO. 因为a⊥PO，但PO不垂直OA.三垂线定理的逆定理亦成立.直线与平面垂直的判定定理一：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这两条直线垂直于这个平面.（“线线垂直，线面垂直”）直线与平面垂直的判定定理二：如果平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.推论：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.5. ⑴垂线段和斜线段长定理：从平面外一点．．向这个平面所引的垂线段和斜线段中，①射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段较长；②相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段射影较长；③垂线段比任何一条斜线段短.⑵射影定理推论：如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上一、平面平行与平面垂直.1. 空间两个平面的位置关系：相交、平行.2. 平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（“线面平行，面面平行”）推论：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于同一平面的两个平面平行.[注]：一平面间的任一直线平行于另一平面.3. 两个平面平行的性质定理：如果两个平面平行同时和第三个平面相交，那么它们交线平行.（“面面平行，线线平行”）4. 两个平面垂直性质判定一：两个平面所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直.两个平面垂直性质判定二：如果一个平面与一条直线垂直，那么经过这条直线的平面垂直于这个平面.（“线面垂直，面面垂直”）注：如果两个二面角的平面对应平面互相垂直，则两个二面角没有什么关系.5. 两个平面垂直性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个平面.推论：如果两个相交平面都垂直于第三平面，则它们交线垂直于第三平面.五、 棱锥、棱柱.1. 棱柱.⑴①直棱柱侧面积：Ch S =（C 为底面周长，h 是高）②斜棱住侧面积：l C S 1=（1C 是斜棱柱直截面周长，l 是斜棱柱的侧棱长） ⑵{四棱柱}⊃{平行六面体}⊃{直平行六面体}⊃{长方体}⊃{正四棱柱}⊃{正方体}. {直四棱柱}⋂{平行六面体}={直平行六面体}.⑶棱柱具有的性质：①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的各个侧面都是矩形．．．．．．．．；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形．．．．．. ②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等．．多边形. ③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形. （直棱柱定义）：棱柱有一条侧棱和底面垂直. ⑷平行六面体：定理一：平行六面体的对角线交于一点．．．．．．．．．．．．．，并且在交点处互相平分. [注]：四棱柱的对角线不一定相交于一点.定理二：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和. [注]：①一个棱锥可以四各面都为直角三角形.②一个棱柱可以分成等体积的三个三棱锥；所以棱柱棱柱3V S h V ==.正棱锥定义：底面是正多边形；顶点在底面的射影为底面的中心.[注]：i. 正四棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形.（不是等边三角形）PαβθM AB Oii. 正四面体是各棱相等，而正三棱锥是底面为正△侧棱与底棱不一定相等iii. 正棱锥定义的推论：若一个棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形（即侧棱相等）；底面为正多边形. 正棱锥的侧面积：'Ch 21S =（底面周长为C ，斜高为'h ） ⑵棱锥具有的性质：①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）.②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.3. 球：⑴球的截面是一个圆面.①球的表面积公式：24R S π=. ②球的体积公式：334R V π=.②圆锥体积：h r V 231π=（r 为半径，h 为高）③锥形体积：Sh V 31=（S 为底面积，h 为高）六. 空间向量.1（1）共线向量：共线向量亦称平行向量，指空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合. （2）共线向量定理：对空间任意两个向量)0(,≠b b a ，a ∥b 的充要条件是存在实数λ（具有唯一性），使λ=.（3）共面向量：若向量a 使之平行于平面α或a 在α内，则a 与α的关系是平行，记作a ∥α. （4）①共面向量定理：如果两个向量b a ,不共线，则向量与向量b a ,共面的充要条件是存在实数对x 、y 使y x +=.②空间任一点．．．O ．和不共线三点．．．．．．A ．、．B ．、．C ．，则)1(=++++=z y x OC z OB y OA x OP 是PABC 四点共面的充要条件.（简证：→+==++--=AC z AB y AP OC z OB y OA z y OP )1(P 、A 、B 、C 四点共面）注： 是证明四点共面的常用方法.2. 空间向量基本定理：如果三个向量．．．．c b a ,,不共面．．．，那么对空间任一向量P ，存在一个唯一的有序实数组x 、y 、z ，使c z b y a x p ++=.推论：设O 、A 、B 、C 是不共面的四点，则对空间任一点P , 都存在唯一的有序实数组x 、y 、z使 z y x ++=(这里隐含x +y+z≠1).注：设四面体ABCD 的三条棱，,,,d AD c AC b AB ===其中Q 是△BCD 的重心，则向量)(31c b a AQ ++=用MQ AM AQ +=即证.3. （1）空间向量的坐标：空间直角坐标系的x 轴是横轴（对应为横坐标），y 轴是纵轴（对应为纵轴），z 轴是竖轴（对应为竖坐标）. ①令a =(a 1,a 2,a 3),),,(321b b b =，则),,(332211b a b a b a b a ±±±=+))(,,(321R a a a a ∈=λλλλλ332211b a b a b a b a ++=⋅a ∥)(,,332211Rb a b a b a b ∈===⇔λλλλ332211b a b a b a ==⇔ 0332211=++⇔⊥b a b a b a b a222321a a a ++==(a a =⇒⋅=) 232221232221332211||||,cos b b b a a a b a b a b a b a ba b a ++⋅++++=⋅⋅>=<ρρρρρρ②空间两点的距离公式：212212212)()()(z z y y x x d -+-+-=.（2）法向量：若向量a 所在直线垂直于平面α，则称这个向量垂直于平面α，记作α⊥a ，如果α⊥那么向量叫做平面α的法向量. （3）用向量的常用方法：①利用法向量求点到面的距离定理：如图，设n 是平面α的法向量，AB 是平面α的一条射线，其中α∈A ，则点B 到平面α②利用法向量求二面角的平面角定理：设21,n n 分别是二面角βα--l 中平面βα,的法向量，DCBAB则21,n n 所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（21,n n 方向相同，则为补角，21,n n 反方，则为其夹角）.③证直线和平面平行定理：已知直线≠⊄a 平面α，α∈⋅∈⋅D C a B A ,，且CDE 三点不共线，则a ∥α的充要条件是存在有序实数对μλ⋅使CE CD AB μλ+=.（常设CE CD AB μλ+=求解μλ,若μλ,存在即证毕，若μλ,不存在，则直线AB 与平面相交）.。
高中数学立体几何判定方法汇总
立体几何有关概念与公式一、判定两线平行的方法1、平行于同一直线的两条直线互相平行2、垂直于同一平面的两条直线互相平行3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行5、在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明二、判定线面平行的方法1、据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点2、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行3、两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面4、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面5、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法1、定义：没有公共点2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行3 垂直于同一直线的两个平面平行4、平行于同一平面的两个平面平行四、面面平行的性质1、两平行平面没有公共点2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行4、垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法1、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面5、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面6、如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法1、 定义：成︒90角2、 直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直3、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直4、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直5、 一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直 七、判定面面垂直的方法1、 定义：两面成直二面角,则两面垂直2、 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面 八、面面垂直的性质1、 二面角的平面角为︒902、 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3、 相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面九、各种角的范围1、异面直线所成的角的取值范围是：︒≤<︒900θ 0,2π⎛⎤⎥⎝⎦2、直线与平面所成的角的取值范围是：︒≤≤︒900θ 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦3、斜线与平面所成的角的取值范围是：︒≤<︒900θ 0,2π⎛⎤⎥⎝⎦4、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：︒≤<︒1800θ (]0,π 十、三角形的心 1、 内心：内切圆的圆心，角平分线的交点 2、 外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点 3、 重心：中线的交点 4、垂心：高的交点十一、棱柱及有关概念 （一） 棱柱的判断：看面：有两个面互相平行，其余各面为四边形． 看线：每相邻两个四边形的公共边都互相平行． (二)棱柱的分类棱柱根据侧棱和底面的关系分为两种：一种当侧棱与底面不垂直时，称为斜棱柱；另一种当侧棱与底面垂直时，称为直棱柱．直棱柱的面若为正多边形则称为正棱柱．十二、棱锥及有关概念一）正棱锥的概念有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥． 二）正棱锥的性质．（1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形． （2）正棱锥的斜高相等．（3）正棱锥中的几个重要直角三角形及两类角：①正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影（正多边形的半径）组成一个直角三角形．②正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影（正多边形的边心距）组成一个直角三角形．③正棱锥的侧棱、斜高和正多边形边长的一半组成一个直角三角形． ④正棱锥底面内，正多边形的半径、边心距和边长的一半组成一个直角三角形．⑤正棱锥的侧棱与底面所成的角；侧面与底面所成的角． 十三、球的有关概念1、 半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。
立体几何和平面解析几何知识点
立体几何和平面解析几何知识点一、立体几何1.点、线、面和体：在立体几何中，点是没有大小和形状的，是具有位置的对象。
线由无数个点组成，线是没有宽度的。
面是由无数个线组成，面是二维的，具有长度和宽度。
体是由无数个面组成，体是三维的，具有长度、宽度和高度。
2.平行和垂直关系：在立体几何中，平行是两条线或两个面永远不会相交的关系，垂直是两条线或两个面相互垂直的关系。
3.点的投影：在立体几何中，点的投影是指垂直于水平面（或垂直于垂直面）的直线与平面的交点。
点的投影可以用来确定点在一些平面上的位置。
4.线和面的交点：在立体几何中，线和面的交点是指线与面相交的点。
线和面的交点可以用来确定线在一些面上的位置。
5.体的体积和表面积：在立体几何中，体的体积是指所占据的空间大小，可以通过计算底面积与高度的乘积来得到。
体的表面积是指体的外部空间的面积，可以通过计算底面积与侧面积的和来得到。
二、平面解析几何1. 直线的方程：在平面解析几何中，直线可以用一般式、截距式和斜截式等形式来表示。
一般式的直线方程是Ax + By + C = 0，其中A、B和C是常数；截距式的直线方程是x/a + y/b = 1，其中a和b分别是x轴和y轴上的截距；斜截式的直线方程是y = mx + c，其中m是斜率，c是y轴上的截距。
2.圆的方程：在平面解析几何中，圆可以用标准式和一般式来表示。
标准式的圆方程是(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)是圆心的坐标，r是半径的长度；一般式的圆方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D、E和F是常数。
3.直线和圆的交点：在平面解析几何中，直线和圆可以相交于零个、一个或两个交点。
可以通过求解直线方程和圆方程的联立方程组来确定直线和圆的交点。
4.曲线的方程：在平面解析几何中，曲线可以用隐式方程、参数方程和极坐标方程来表示。
隐式方程是F(x,y)=0，其中F是关于x和y的方程；参数方程是x=f(t)，y=g(t)，其中t是参数；极坐标方程是r=f(θ)，其中r是距离原点的距离，θ是与x轴的夹角。
立体几何常考定理总结(八大定理)
lmβααba立体几何的八大定理一、线面平行的判定定理：线线平行⇒线面平行文字语言:如果平面外．的一条直线与平面内．的一条直线平行,则这条直线与平面平行. 符号语言：//a b a b αα⊄⎫⎪⊂⎬⎪⎭⇒//a α关键点．．．：．在．平面内．．．找一条与．．．．平面外．．．的．直线平行的线．．．．．． 二、线面平行的性质定理：线面平行⇒线线平行文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过．．这条直线的平面和这个平面相交．．,那么这条直线就和交线．．平行。
符号语言：//l l m αβαβ⎫⎪⊂⎬⎪⋂=⎭⇒//l m关键点．．．:．需要．．借助一个．．．．经过已知直线．．．．．．的．平面．．,．接着找交线。
．．．．．． 三、面面平行的判定定理:线面平行⇒ 面面平行文字语言：如果一个平面内．有两．条相交．．直线都平行．．于另一个平面．．，那么这两个平面平行． 符号语言://a b a b A a b αααβββ⊂⎫⎪⊂⎪⎪=⇒⎬⎪⎪⎪⎭∥∥ 关键．．点：．．在要证明面面平行的其中一个面内找两条相交直线和另一面线面平行。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 四、面面平行的性质定理： 面面平行⇒线线平行、面面平行⇒线面平行 文字语言：如果两个平行平面同时．．和第三．．个．平面相交．．，那么所得的两条交线．．平行。
符号语言：////a a b b αβαγβγ⎫⎪⋂=⇒⎬⎪⋂=⎭关键点．．．：找．．第三个平面．．．．．与已知平面都相．．．．．．．交，则交线平行．．．．．．．文字语言:如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意．．一条直线平行于另一个平面。
符号语言：//,//a a αβαβ⊂⇒ 关键：只要是其中一个平面内的直线就行．．．．．．．．．．．．．．．．．．nmAαaBA l βαaβα五、线面垂直的判定定理：线线垂直⇒线面垂直文字语言:如果一条直线和一个平面内．的两．条相交．．直线垂直．．，那么这条直线垂直于这个平面。
立体几何八大定理
立体几何中的八大定理1.直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)////l aa llααα⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)////ll l bbαβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭2.平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)//,////,a ba b Pa Bββαβαα⎫⎪=⇒⎬⎪⊂⊂⎭性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行////a a bbαβαγβγ⎫⎪=⇒⎬⎪=⎭3.直线与平面垂直的判定定理及性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直⎭⎪⎬⎪⎫a，b⊂αa∩b＝Ol⊥al⊥b⇒l⊥α性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行⎭⎪⎬⎪⎫a⊥αb⊥α⇒a∥b4.平面与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直⎭⎪⎬⎪⎫l⊂βl⊥α⇒α⊥β性质定理两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面⎭⎪⎬⎪⎫α⊥βl⊂βα∩β＝al⊥a⇒l⊥α。
平面向量直线和圆立体几何公式定理
平面向量 坐标运算：(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a +b =1212(,)x x y y ++. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a -b =1212(,)x x y y --. (3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=-- . (4)设a =(,),x y R λ∈，则λa =(,)x y λλ. (5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b =1212()x x y y +.向量内积：a 与b 的数量积(或内积)：a ·b =|a ||b |cos θ 两向量的夹角公式：121222221122cos ||||x x y y a b a b x y x y θ+⋅==⋅+⋅+ (a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).平面两点间的距离公式：,A B d 222121()()x x y y =-+- (A 11(,)x y ，B 22(,)x y ). 向量的平行与垂直 ：设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0 ，则：a ||b 12210x y x y ⇔-=.（交叉相乘差为零） a ⊥b (a ≠0 )⇔ a ·b =012120x x y y ⇔+=.（对应相乘和为零）线段的定比分公式 ：设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12P P 的分点,λ是实数，且12PP PP λ= ，则 121211x x x y y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩⇔121OP OP OP λλ+=+ 直线和圆斜率公式 ：2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 直线方程：（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）两点式 112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠) (111(,)P x y 、222(,)P x y (1212,x x y y ≠≠))(4)截距式 1x y a b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，00a b ≠≠、) （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 直线0Ax By C ++=的法向量：(,)l A B '= ，方向向量：(,)l B A =-夹角公式：(1)2121tan ||1k k k k α-=+. (111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)12211212tan ||A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠). 直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2π.1l 到2l 的角：(1)2121tan 1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)12211212tan A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).直线12l l ⊥时，直线l 1到l 2的角是2π. 点到直线的距离 ：0022||Ax By C d A B++=+(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).圆的四种方程：（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.点与圆的位置关系：点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种：2200()()d a x b y =-+-， 则d r >⇔点P 在圆外; d r =⇔点P 在圆上; d r <⇔点P 在圆内.直线与圆的位置关系：直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种(22BA C Bb Aa d +++=): 0<∆⇔⇔>相离r d ; 0=∆⇔⇔=相切r d ;0>∆⇔⇔<相交r d . 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21，则：条公切线外离421⇔⇔+>r r d ;条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ;条公切线内切121⇔⇔-=r r d ;无公切线内含⇔⇔-<<210r r d .立体几何空间中的平行问题线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。
高中数学立体几何总结
高中数学立体几何总结立体几何是高中数学中一个重要的内容，大致内容包括立体几何基本概念、体积、体积计算公式、侧棱、正三棱柱、正四棱锥、正八棱锷、台面等等。
（一）立体几何基本概念1、三视图：即从三个不同的视角把物体有条不紊的绘出来的文字图形，可以根据它来确定物体的三维形状。
2、几何体：是由把平面图形几何关系组合而成的任何在空间中由一致点构成的物体。
3、棱：即立体几何中各几何体的侧面所围成的线段或面称为棱，如正三棱柱的侧棱。
（二）体积1、体积的定义：体积是立体图形的面积之和，反映物体内部空间的容积大小。
2、体积的计算公式：几何体的体积可用面积的乘积公式计算，比如正三棱柱的体积的表示公式：V=ah；正四棱锥的体积的表示公式：V=1/3bh；正八棱锷的表示公式为：V=1/3πr²h。
（三）正三棱柱1、正三棱柱，是一种方形底面，面积相同的三角柱体，它有三个直角，等边的三个棱，以及一个正方形的底部。
2、侧棱：正三棱柱的侧棱可以分别表示为a，b，c三条线段，表示a=b=c，它们在同一平面且互相垂直。
3、体积计算：正三棱柱的体积可以用面积乘积公式来计算：V=ah；其中，a表示正三棱柱的侧棱，h表示高度。
（四）正四棱锥1、正四棱锥是由正方形底面、顶面和棱构成的三角锥体，它有四个直角棱，棱之间相互垂直，底面和顶面也相互垂直。
2、侧棱：正四棱锥的侧棱只有一条，用a表示，它的四条边都要等于。
（五）正八棱锷1、正八棱锷是一种八个棱组成的几何体，其四条边中有三条边为互相垂直的折线，其余五条边为圆形弧线。
2、侧棱：正八棱锷有八个侧棱，用a1，a2，a3…a8表示，但它们互相之间不相等，作用上也不是等距的。
（六）台面1、台面，又称台体，是由一个小三角形共同构成的平面图形。
当该平面图形在三维空间中展开时，可以形成一个台体，它由三个等高的并列棱构成。
2、台体体积计算：台体的体积可以由其三角面积和三边长共同确定，台体的体积公式为：V=1/3(A1+A2+A3)H；其中，A1，A2，A3表示三个三角面积，H表示高度。
最新常用平面几何立体几何体积面积公式汇集
1 23《三角形》 4567891011121314151617181920 《平行四边形》21 22 长 宽先在长（正）方形中画出对角线，此时长（正）方形就变成两个三角形；长（正）方形中的长就变成三角形的底，高就变成三角形的高。
原本长方形的面积算法是：长×宽；但是三角形面积只是长方形面积的一半，所以我们必须再除以2。
因此三角形面积公式就是：底×高÷2 三角形面积公式就是：底×高÷2 底232425262728 我们利用三角形面积来计算平行四边形： 29相同地，先在平行四边形画出一条对角线；此时，原本的平行四边形就变成两个三角形。
30我们知道三角形面积公式：底×高÷2；但是平行四边形是两个三角形，所以必须再乘以2；31因此公式变成：底×高÷2×2，我们简化成：底×高。
323334 《梯形》 353637383940 41我们还是要利用前面学过的公式来导出梯形面积公式。
42再画出一个一模一样的梯形，但请颠倒过来，并将两个连起来；此时，是不是变成一个平43行四边形啊！44 平行四边形面积公式就是：底×高下底 （上底＋下底）×高÷24546474849上底下底50515253这时候平行四边形底的长度是原来梯形（上底＋下底），高不变；平行四边形的面积：底×54高＝（上底＋下底）×高，但是梯形面积只是平形四边形面积的一半，所以还要再除以2；55因此，梯形面积公式就是：（上底＋下底）×高÷25657PS：在平行四边形或梯形中，高的位置只要是在两平行对边间就可以，也就是平行四58边形或梯形是无限多条高！另外，高不一定要在图形里面喔！只要将底延伸，并与任一59个顶点连结成垂直线，就是高啦！606162636465666768697071727374757677787980。
几何计算公式大全
几何计算公式大全一、平面几何公式：1.周长和面积公式：-矩形：周长=2*(长+宽)，面积=长*宽-正方形：周长=4*边长，面积=边长^2-圆：周长=2*π*半径，面积=π*半径^2-三角形：周长=边1+边2+边3，面积=(底边*高)/2-梯形：周长=边1+边2+边3+边4，面积=(上底+下底)*高/22.角度和三角函数公式：-弧度和角度的转换关系：度=弧度*(180/π)，弧度=度*(π/180)- 正弦定理：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)，其中a、b、c是三角形的三条边，A、B、C是对应的角度。
- 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)，其中c是三角形的斜边，a、b是两个相邻角的边长，C是这两个边对应的夹角。
3.直线和平面的方程公式：-点斜式方程：y-y1=斜率(x-x1)，其中(x1,y1)是直线上的一点，斜率可以用两点之间的高度差除以水平距离表示。
-两点式方程：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)，其中(x1,y1)和(x2,y2)是直线上的两个点。
-一般式方程：Ax+By+C=0，其中A、B、C是常数，表示直线上的所有点。
二、立体几何公式：1.体积和表面积公式：-立方体：体积=边长^3，表面积=6*边长^2-正方体：体积=边长^3，表面积=6*边长^2-圆柱体：体积=π*半径^2*高，曲面积=2*π*半径*高，总表面积=2*π*半径*(半径+高)-圆锥体：体积=(π*半径^2*高)/3，曲面积=π*半径*侧面长度，总表面积=π*半径*(侧面长度+半径)-球体：体积=(4/3)*π*半径^3，表面积=4*π*半径^22.直角三角形的性质：-毕达哥拉斯定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a^2+b^2=c^2- 直角三角形的角度关系：直角的两个锐角的正弦、余弦和正切函数值满足sin(A) = cos(B) = a/c，sin(B) = cos(A) = b/c，tan(A) =a/b，tan(B) = b/a。
立体几何公式
立体几何公式————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:解立体几何有两种方法,一种是几何法,一种是代数法1．几何法顾名思义,就是像初中学平面几何那样,通过空间想象来找角,边。
这种方法比较简单,直观，写的步骤少而且算数容易。
当让对应的要求,你必须有很高的空间想象力。
尤其不要自以为是以为他是直角，就按照直角来算，一定要有根据,要注意一,所要计算的角是否在一个面上。
二，两条边所组成的角是否是一个平面的角三，定理一定要非常的熟练,并且能延伸２.代数法代数法就比较简单了,通过向量建系计算。
攻无不克。
但要注意:一，要仔细，有条理。
算错一个数就全错了。
二，建系的时候,要看清直角关系，尽量找一个三条边都相互垂直的角来建系,，实在没有也最其实立体几何不难，重要的是掌握方法，多练习，多思考遇到的问题主要有:求空间距离;求空间角度（线面角、二面角、异面直线缩成的角)－-注意范围遇到问题，主要考虑的有:1、几何法即通常找辅助县。
基本从平行线、中点等方面考虑，进而转化为平面问题。
２、向量法这种方法比较死板，一般有垂直或知道角度时使用。
可用于求角度问题3、坐标法这种方法可用范围较广,须建立空间直角坐标系。
和几何法比较,计算量大，但是思考过程简单,一般有三条直线两两垂直时使用。
在距离、角度等方面都有很好的效果。
我也是高二，立体几何这章学完了,这些都是总结后的一些方法。
基本从这几个方面想问题，大题都一般可以解决。
至於选择填空,就要方法灵活些了。
一点经验，希望有用。
先做个例子,比如怎么解决二面角问题二面角类问题,找二面角的时候,估计百分之八九十都是先找一个面的垂线,再过垂足或与另外一个面的交点向交线做垂线，再连接。
根据三垂线定理就可以证明那两条线的夹角就是二面角了。
说的你可能有点迷糊(我已经迷糊了),给你个题，你看看这个题,应该就明白了这个题我没解出来，但是找到二面角了。
(完整)立体几何八大定理
lmβααba立体几何的八大定理一、直线与平面平行的判定定理：文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则这条直线与平面平行。
图形语言： 符号语言：//a b a b αα⊄⎫⎪⊂⎬⎪⎭⇒//a α 作用:线线平行⇒线面平行二、直线与平面平行的性质定理：文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
图形语言：符号语言：//l l m αβαβ⎫⎪⊂⎬⎪⋂=⎭⇒//l m作用:线面平行⇒线线平行三、平面与平面平行的判定定理文字语言:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行． 图形语言： 符号语言：//a b a b A a b αααβββ⊂⎫⎪⊂⎪⎪=⇒⎬⎪⎪⎪⎭∥∥作用:线线平行⇒ 面面平行四、平面与平面平行的性质定理:1、文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行. 图形语言：符号语言：////a a b b αβαγβγ⎫⎪⋂=⇒⎬⎪⋂=⎭作用： 面面平行⇒线线平行2、如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面。
符号语言：//,//a a αβαβ⊂⇒nmAαaBA l βαaβα作用: 面面平行⇒线面平行五、直线与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面. 图形语言： 符号语言： ,a ma n a m n A m n ααα⊥⎫⎪⊥⎪⇒⊥⎬⋂=⎪⎪⊂⊂⎭作用：线线垂直⇒线面垂直六、直线与平面垂直的性质定理：文字语言：若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直平面内的任意一条直线. 图形语言： 符号语言：l l a a αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭作用：线面垂直⇒线线平行七、平面与平面垂直的判定定理：文字语言:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直. 图形语言：符号表示：a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭作用：线面垂直⇒面面垂直八、平面与平面垂直的性质定理：文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一个平面. 图形语言：符号语言：l AB AB AB l αβαββα⊥⎫⎪=⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⊥⎭作用：面面垂直⇒线面垂直。
立体几何定理大全
立体几何公式大全基本概念公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理3: 过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论1: 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面. 推论2：经过两条相交直线,有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等.空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：(1）共面：平行、相交（2）异面:异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线,与平面内不经过该点的直线是异面直线.两异面直线所成的角：范围为 ( 0°，90°） esp。
空间向量法两异面直线间距离：公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法2、若从有无公共点的角度看可分为两类：（1）有且仅有一个公共点-—相交直线;（2）没有公共点-—平行或异面直线和平面的位置关系: 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行①直线在平面内-—有无数个公共点②直线和平面相交——有且只有一个公共点直线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
esp.空间向量法(找平面的法向量)规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角由此得直线和平面所成角的取值范围为［0°，90°]最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直esp。
(完整)立体几何公式大全,推荐文档
立体几何公式大全一、空间向量的基础公式：二、求角和距离公式：补：若是锐角，也是锐角，则θ1θ.1180θθ=-点P 到平面的距离d:α注：1、直线//平面，求直线l α与平面的距离 d:只要在l α上取一点P 仍然用此公式；l 2、平面//平面，求平面βα与平面的距离 d:只要αβ在平面上取一点P 仍然用β此公式；AP n d n⋅=注：点A 为平面上的任意α一点，为平面的法向量n αJP71/例2三、求法向量步骤：（1）设法向量，利用法向量与平面上的两相交直线方向向量垂直数(,,)n x y z =n 量积为0建立两个方程；（2）求出x 等于多少z, y 等于多少z;并令z=1进而求出x,y,从而得到法向量；n或者求出x 等于多少y, z 等于多少y;并令y=1进而求出x,z,从而得到法向量；n或者求出y 等于多少x, z 等于多少x;并令x=1进而求出y,z,从而得到法向量；n（3）把所求的法向量代入方程组检验！n四、法向量的在证明题中用处:n(1)线面平行：：参见JP65/例2l l n α⊄⊥平面且⇔//l α平面（证明线面平行问题只要转成去求线的向量与法向量数量积为0即可）(2)面面平行：：参见JP65/例212//n n⇔//αβ平面平面（证明面面平行问题只要转成去证两个法向量存在一个倍数关系问题即可）(3)线面垂直：：//l n l α⇔⊥平面（证明线面垂直问题只要转成求证线的向量与法向量存在一个倍数关系即可）(4)面面垂直：：参见JP65/例312n n ⊥⇔αβ⊥平面平面（证明面面垂直问题只要转成去求两法向量数量积为0即可）（整理不易，望同学们好好珍惜利用！）。
高中数学平面向量与立体几何
高中数学平面向量与立体几何引言数学中的平面向量与立体几何是高中数学中的重要内容。
平面向量可以用于表示物体的位移、速度、加速度等物理量，而立体几何则研究了空间中的各种几何体及其性质。
本文将介绍平面向量和立体几何的基本概念、性质和解题方法。
一、平面向量的概念与表示方法平面向量是具有大小和方向的量，常用箭头符号表示。
我们可以用有向线段或坐标表示平面向量。
有向线段表示法中，线段的方向表示向量的方向，线段的长度表示向量的大小。
坐标表示法中，向量的起点为原点，终点的坐标减去起点的坐标即为向量的坐标。
二、平面向量的运算1. 平面向量的加法与减法平面向量的加法满足“三角形法则”，即将两个向量的起点相连，作两个向量的和的终点。
平面向量的减法可以看作加上一个负向量，即求和后的相反数。
2. 平面向量的数量积与向量积平面向量的数量积等于向量的模长相乘再乘以它们的夹角的余弦值。
平面向量的向量积满足“右手法则”，即两个向量的向量积的模长等于两个向量模长的乘积再乘以它们的夹角的正弦值，并且与两个向量垂直。
三、平面向量的应用平面向量的应用非常广泛。
在物理学中，通过平面向量可以描述力的作用、速度和加速度等物理量。
在计算几何中，平面向量可以表示线段、平行线、线段的中点等几何概念。
在几何证明中，平面向量的性质可以帮助解决一些几何问题。
四、立体几何的基本概念与性质立体几何研究了空间中的各种几何体及其性质，如点、线、面、体积等。
以下是立体几何中的一些基本概念和性质的介绍：1. 空间直线和平面的交点在空间中，直线和平面可能相交于一点，也可能平行、重合于一直线。
这取决于直线与平面的位置关系。
2. 空间几何体的投影几何体在空间中的投影是指从该几何体上的点沿垂直于投影面的线段所得到的图形。
这在空间中很常见，例如日常生活中的影子即为投影。
3. 空间角的概念空间中两条线段或两个平面之间的夹角被称为空间角。
空间角的大小可以通过它们之间的夹角的余弦值来确定。
平面向量与立体几何知识点总结
平面向量与立体几何知识点总结平面向量部分1. 平面向量的定义平面向量是具有大小和方向的箭头，可以用字母加上一个向量符号表示，如AB→。
其中，A为向量的起点，B为向量的终点。
2. 平面向量的表示方法平面向量可以用坐标表示，例如AB→ = (x, y)，其中x和y分别表示该向量在x轴和y轴上的分量。
3. 平面向量的基本运算- 平面向量的相等：两个向量的起点和终点相同，则这两个向量相等。
- 平面向量的加法：将两个向量的对应分量相加得到新的向量。
- 平面向量的数乘：将向量的每个分量与一个标量相乘得到新的向量。
4. 平面向量的性质- 平行向量的性质：如果两个向量的方向相同或相反，它们是平行向量。
- 零向量的性质：零向量与任何向量相加都得到该向量本身，且零向量与任何标量相乘都得到零向量。
- 相反向量的性质：如果两个向量的大小相等，但方向相反，它们是相反向量。
立体几何部分1. 空间直线的表示方法空间直线可以用参数方程表示，例如：x = x0 + aty = y0 + btz = z0 + ct其中，x、y、z分别表示直线上的一点坐标，(x0, y0, z0)是直线上的一点，a、b、c分别表示直线的方向比率。
2. 空间直线的关系- 平行关系：两条直线的方向向量平行或自身相等，则它们是平行的。
- 垂直关系：两条直线的方向向量的内积为零，则它们是垂直的。
- 相交关系：两条直线有且只有一个公共点，则它们相交。
3. 空间平面的表示方法空间平面可以用一般方程表示，例如：Ax + By + Cz + D = 0其中，A、B、C分别表示平面法向量的分量，(x, y, z)是平面上的一点坐标。
4. 空间平面与直线的关系- 平行关系：平面的法向量与直线的方向向量平行或自身相等，则它们是平行的。
- 垂直关系：平面的法向量与直线的方向向量的内积为零，则它们是垂直的。
- 相交关系：平面与直线有且只有一个公共点，则它们相交。
5. 空间图形的投影- 点的投影：点在平面上的投影是点在垂直于平面的直线上的投影点。
高中立体几何常用公式及结论
一、线线平行的判断：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
直线和交线平行图②如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
交线平行图③垂直于同一平面的两条直线平行。
直线平行图二、线线垂直的判断：①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
②在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。
线线垂直图③若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。
补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。
三、线面平行的判断：①如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
②两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
四、面面平行的判断：①一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内两相交直线，这两个平面平行。
②垂直于同一条直线的两个平面平行。
五、线面垂直的判断：①如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。
②如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。
③一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
④如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。
六、面面垂直的判断：一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。
七、空间角的求法：（所有角的问题最后都要转化为解三角形的问题，尤其是直角三角形）①异面直线所成的角：通过直线的平移，把异面直线所成的角转化为平面内相交直线所成的角。
异面直线所成角的范围：0° < α ≤ 90°；注意：若异面直线中一条直线是三角形的一边，则平移时可找三角形的中位线。
有的还可以通过补形，如：将三棱柱补成四棱柱；将正方体再加上三个同样的正方体，补成一个底面是正方形的长方体。
②线面所成的角：斜线与平面所成的角：斜线与它在平面内的射影所成的角。
立体几何公式定理大全
立体几何公式定理大全立体几何是研究空间中各种图形的性质和关系的分支学科，其主要研究对象是立体图形的特征、构造和性质。
在立体几何的学习过程中，我们需要掌握一些重要的公式和定理，以便解决与立体图形相关的问题。
下面是一些常用的立体几何公式和定理的详细介绍：1.体积公式：-直角三棱柱的体积公式：体积=底面积×高-正方体的体积公式：体积=边长^3-直角三角柱的体积公式：体积=面积×高-圆柱的体积公式：体积=底面积×高-锥体的体积公式：体积=1/3×底面积×高-球体的体积公式：体积=4/3×π×半径^32.表面积公式：-正方体的表面积公式：表面积=6×边长^2-正方体的棱长公式：棱长=根号下(表面积/6)-正方体的对角线长度：对角线长度=边长×根号下(3)-直角三角柱的表面积公式：表面积=(底面积+两倍底面积的开方)+2×底面积-圆柱的表面积公式：表面积=2×π×半径×高+2×π×半径^2-锥体的表面积公式：表面积=π×半径×斜高+π×半径^2-球体的表面积公式：表面积=4×π×半径^23.空间几何定理：-平行线截立体的定理：如果两组平行线截取同一直线的长度成比例，那么这两组平行线截取的其他直线的长度也成比例。
-空间角平分线的定理：空间中的角可由角平分线平分为两个等角。
-立体的等分线定理：平面将一个立体分为两个等体积的立体时，它将该立体的底面分为两个等面积的底面，并且过底面上的任意一点，以该点为顶点作平行于底面的面将该立体分为两个等体积的立体。
-线与面的关系定理：一条不等于底面的直线与底面所围的锥交于一点，但与底面围成的锥不是等体积的。
-垂直平分面定理：垂直与一条直线的平面把这条直线平分为两段，它把这条直线的平面所围的任一立体分为两个等体积的立体。
几何公式知识点总结
几何公式知识点总结一、平面几何公式1. 长方形的面积公式：S = l * w，其中S表示面积，l表示长，w表示宽。
2. 正方形的面积公式：S = a * a，其中S表示面积，a表示边长。
3. 圆的面积公式：S = π * r^2，其中S表示面积，π是圆周率，r是半径。
4. 三角形的面积公式：S = 0.5 * b * h，其中S表示面积，b表示底边长，h表示高。
5. 梯形的面积公式：S = 0.5 * (a + b) * h，其中S表示面积，a、b表示上下底边长，h表示高。
6. 平行四边形的面积公式：S = b * h，其中S表示面积，b表示底边长，h表示高。
7. 等边三角形的面积公式：S = (a^2 * √3) /4，其中S表示面积，a表示边长。
8. 等腰三角形的面积公式：S = 0.5 * b * h，其中S表示面积，b表示底边长，h表示高。
9. 直角三角形的勾股定理公式：a^2 + b^2 = c^2，其中a、b、c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边的长度。
10. 三角形的三边关系公式：a + b > c，a + c > b，b + c > a，其中a、b、c分别表示三角形的三条边长度。
11. 三角形的海伦公式：S = √[p * (p - a) * (p - b) * (p - c)]，其中S表示面积，p表示半周长，a、b、c分别表示三角形的三条边长。
12. 圆的周长公式：C = 2 * π * r，其中C表示周长，π是圆周率，r是半径。
13. 圆环的面积公式：S = π * (R^2 - r^2)，其中S表示面积，π是圆周率，R表示外圆半径，r表示内圆半径。
14. 扇形的面积公式：S = 0.5 * r^2 * θ，其中S表示面积，r表示半径，θ表示弧度。
15. 正多边形的内角和公式：内角和 = (n - 2) * 180°，其中n表示正多边形的边数。
二、立体几何公式1. 直方体的体积公式：V = l * w * h，其中V表示体积，l、w、h分别表示长、宽、高。
立体几何平面公式大全
立体几何平面公式大全最早的几何学当属平面几何。
平面几何就是研究平面上的直线和二次曲线即圆锥曲线，就是椭圆、双曲线和抛物线的几何结构和度量性质面积、长度、角度。
为了计算体积和面积问题，人们实际上已经开始涉及微积分的最初概念。
名称符号周长C和面积S1、长方形a和b-边长 C=2a+b S=ab2、正方形a—边长C=4a S=a23、三角形a,b,c-三边长; h-a边上的高;s-周长的一半; A,B,C-内角其中s=a+b+c/2S=ah/2 =ab/2·sinC=[ss-as-bs-c]1/2=a2sinBsinC/2sinA4、四边形 d,D-对角线长; α-对角线夹角S=dD/2·sinα5、平行四边形a,b-边长; h-a边的高; α-两边夹角S=ah =absinα6、菱形a-边长; α-夹角; D-长对角线长; d-短对角线长S=Dd/2 =a2sinα7、梯形a和b-上、下底长; h-高; m-中位线长S=a+bh/2 =mh8、圆 r-半径;d-直径;C=πd=2πr S=πr2 =πd2/49、扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数C=2r+2πr×a/360S=πr2×a/36010、弓形 l-弧长; b-弦长; h-矢高; r-半径; α-圆心角的度数S=r2/2·πα/180-sinα=r2arccos[r-h/r] - r-h2rh-h21/2=παr2/360 - b/2·[r2-b/22]1/2=rl-b/2 + bh/2≈2bh/311、圆环 R-外圆半径 ;r-内圆半径 ;D-外圆直径 ;d-内圆直径S=πR2-r2 =πD2-d2/412、椭圆 D-长轴;d-短轴; S=πDd/4感谢您的阅读，祝您生活愉快。
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立体几何与平面几何计算公式
初中数学几何中，不论是平面几何还是立体几何，他们的计算公式是我们进行数学试题计算的基础，因此，希望中考考生积极的做好几何计算公式的复习。
下面是初中数学几何计算公式，一起了解一下：
1 、正方形
C：周长S：面积：a：边长
周长=边长×4 C=4a
正方形面积=边长×边长S= a a
2 、长方形C：周长S：面积a：边长
周长=(长+宽)×2 C = 2(a+b)
长方形面积=长×宽S = a b
3 、三角形s：面积a：底h：高
三角形面积=底×高÷2 s = ah÷2
4 、平行四边形s：面积a：底h：高
平行四边形面积=底×高s = ah
5、梯形s面积a上底b下底h高
梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s = (a+b) h÷2
6 、圆形r:半径d：直径c：周长s：面积
半径=直径÷2 r = d/2
半径=周长÷圆周率÷2 r = c/2π
直径=半径×2 d = 2r
直径=周长÷圆周率d = c/π
周长=圆周率×直径 c = πd
周长=圆周率×半径×2 c = 2πr
圆面积=圆周率×半径×半径s = πr r
圆环面积=圆周率×(大圆半径×大圆半径-小圆半径×小圆半径) s=π(R R-r r) 7 、长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高
体积=长×宽×高V = abh
8、正方体V:体积a:棱长
总棱长=棱长×12 C = 12a
表面积=棱长×棱长×6 S表= a a6
体积=棱长×棱长×棱长V = a a a
9、圆柱体V:体积s:底面积h:高
圆柱体侧面积=底面周长×高s= c h
圆柱体体积=底面积×高V= sh
圆柱体体积=圆周率×半径×半径×高V =πr r h
圆柱体体积=1/2×侧面积×半径V =1/2s侧r
10、圆锥体V:体积s:底面积h:高
圆锥体体积=1/3×底面积×高V = 1/3sh
圆锥体体积=1/3×圆周率×半径×半径×高V = 1/3×πr r h。