估算法-整除法-十字相乘法-数学运算之速算巧算方法

行测指导：数学运算之速算巧算方法

【例题1】一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度变为10％，再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?

A．14％ B．17％ C．16％ D．15％

【解析】

基本算法：根据题意，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度变为10％，则溶液中的溶解物与水的比例为：3/30=10%。再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12％，则溶液中的溶解物与水的比例为：3/25=12％。第三次蒸发掉同样多的水，则溶液中的溶解物与水的比例为：3/20=15％。所以，正确选项是D。

估算法：本题可以采用“估算法”。从“第二次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12％”可知，随着水的不断蒸发，溶液的浓度也会逐渐增大。按照溶液浓度的递增速度，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度应该略大于14％，因此估计约为15％，与D项的数据接近。所以，正确选项是D。

【例题2】若x，y，z是三个连续的负整数，并且z>y>z，则下列表达式是正奇数的是：A．yz-x B．（x-y）（y-z） C．x-yz D．x（y+z）

【解析】

基本算法：本题可以采用假设代入法，设x，y，z分别为两种情况：-1，-2，-3或者-2，-3，-4，然后将其代人公式验证。验证可知，A的值虽然是正的，但奇偶不定；B的值是1；C的值是负的；D的值是正的，但奇偶不定。只有B项符合要求，所以，正确选项是B。

简便算法：只要真正看清了“x，y，z是三个连续的负整数，并且z>y>z”这个条件，很容易就可以知道：x-y=1；y-z=1。由此可知：（x-y）（y-z）=1。1是正奇数，所以，正确选项是B。

【例题3】在自然数1至50中，将所有不能被3除尽的数相加，所得的和是：

A．865 B．866 C．867 D．868

【解析】

基本算法：求自然数l至50的和为：（1+50）×25=1 275。

l至50中能被3整除的数为一等差数列3，6，9，…，48，求这个等差数列的各项之和为：（3+48）×（16÷2）=408。因此，1至50中，所有不能被3除尽的数相加所得的和为：

1275-408=867.所以，正确选项是C。

简便算法：本题可以根据数的整除特性快速求解。

在自然数1至50中，所有不能被3除尽的数相加，必然是3的倍数（因为1+2=3，4+5=9，…49+50=99，都是3的倍数）。四个选项中只有C项的867是3的倍数。所以，正确选项是C。

【例题4】铺设一条自来水管道，甲队单独铺设需要8天可以完成，而乙队每天可铺设50米。如果甲、乙两队同时铺设，4天可完成全长的2／3，问这条管道全长是多少米?

A．1000米 B．1100米 C．1200米 D．1300米

【解析】

基本算法：设管道全长为x，根据题意可知：甲、乙两队4天铺设2／3x；甲队每天铺设1／8x；则乙队4天可铺设2／3x-1／8x×4=50×4。解方程为：2／3x-1／2x=200；解得x=1 200。即管道全长是1200米。所以，正确选项是C。

简便算法：本题根据“整除法”可以快速求解。

根据题意：甲、乙两队同时铺设，4天可完成全长的2／3，根据“整除法”可以推知这条管道的全长一定能被3整除。四个选项所给的数据只有c项的1200米能被3整除，所以，正确选项是C。

【例题5】某体育训练中心，教练员中男性占90％，运动员中男性占80％，在教练员和运动员中男性占82％，教练员与运动员的人数之比是：

A．2∶5 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5

【解析】

基本算法：设教练员人数为x，运动员人数为y，则根据题意可列方程为：0．9x+0．8y=0．82（x+y）算得x／y=0．02／0．08=1／4。即教练员人数与运动员人数的人数之比为1：4，所以，正确答案是C。

简便算法：用“十字相乘法”可以快速求得答案。

男教练：90％ 2％（对角线上的大数减小数求得）

82％

男运动员：80％ 8％（对角线上的大数减小数求得）

男教练：男运动员=2％∶8％=1∶4。所以，正确答案是C。

从以上例题我们可以看出，公务员考试行政职业能力测验当中数学运算往往有“估算法”、“整除法”、“十字相乘法”等快捷有效的速算、巧算方法。与基本算法相比，简便算法省略了复杂的运算过程，能够节省宝贵的考试时间，所以，考生要特别注意在数学运算练习中总结并掌握尽可能多的简便算法。当然，基本算法是数学运算的基础，只有熟练掌握了基本算法，才能更好地运用简便算法，因此，对两者都不能偏废。