2007年10月统考高等数学B试题

试点高校网络教育部分公共基础课全国统一考试

高等数学（B ）试卷

2007年10月

注意：选择题、填空题及解答题的解答均必须写在答题纸上，写在试卷上的任

何解答一律无效。

一、选择题（满分20分）本大题共5个小题，每小题4分。在每小题给出的四

个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母写在答题纸上。 1．)1ln(x y +=的定义域为 (1) .

A ．()+∞-,1

B ．[)+∞-,1

C ．()+∞∞-,

D ．()+∞,0 2．()x x f e =在()+∞∞-,内是 (2) ．

A ．有界函数

B ．单调函数

C ．奇函数

D ．偶函数

3． =→x x cos lim 0 (3). A ．1- B ．0 C ．1 D ．不存在

4．设x y sin 1+=，则=y d (4) .

A ．x x d )cos 1(-

B ．x x d )cos 1(+

C ．x x d cos -

D ．x x d cos 5．设二元函数12++=x y z ，则

=∂∂x z (5) ． A ．y 2 B ．1 C ．12+y D ．1+x

二、填空题（满分28分）本大题共7个小题，每小题4分。把答案写在答题纸

上。

6．函数1

1+=x y 的间断点为=x (6) ． 7．设函数x x f =)(， 则=)1('f (7) .

8．函数3)(x x f =在闭区间]1,1[-上的最大值为 (8) ．

9．=⎰x x d e (9)．

10．=⎰-x x d 1

1 (10) ．

11．设区域D 可以表示为20≤≤x ，20≤≤y ，则⎰⎰=D

y x d d (11) ．

12．微分方程

x x

y cos d d =的一个解为=y (12) ． 三、解答题（满分52分）本大题共7个小题。解答应写出推理、演算步骤，将

解答写在答题纸上。

13.（本题满分7分）求极限（1）x x tan lim 0→； （2）x x 0lim →； （3）x

x x tan lim 0→． 14.（本题满分8分）设函数 2ln x y =，求（1）

x y d d ； （2）1

d d =x x y ． 15.（本题满分7分）计算不定积分⎰+x x x d 1． 16.（本题满分7分）设二元函数y x z

e 2=，求（1）x z ∂∂；（2）y

z ∂∂；（3）z d ． 17.（本题满分9分）设函数x x y 33-=，求（1）y '；（2）''y ；（3）函数x

x y 33-=图形的凹凸区间．

18.（本题满分9分）求微分方程x y x

y -=+e d d 的通解． 19. （本题满分5分）计算二重积分⎰⎰D y x x d d ，其中区域D 由x y =，x y 2=，1

=x 围成．