人教版九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积优化训练(含答案)

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人教版九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积同步培优(含答案)

人教版九年级数学上册24.4 弧长和扇形面积同步培优一、选择题1. 如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是()A．△ABE B．△ACFC．△ABD D．△ADE2. 2020·武汉模拟在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以点A为圆心，4.8为半径的圆与直线BC的公共点的个数为()A．0 B．1 C．2 D．不能确定3. 选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°.”时，应先假设()A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45°4. 如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A＝20°，C、D为圆周上两点，且∠PDC＝60°，则∠OBC等于()A. 55°B. 65°C. 70°D. 75°5. 已知A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则()A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内C．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外D．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内6. 2020·黄石模拟如图，在平面直角坐标系中，A (－2，2)，B (8，2)，C (6，6)，点P 为△ABC 的外接圆的圆心，将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，点P 的对应点P ′的坐标为( )A ．(－2，3)B ．(－3，2)C ．(2，－3)D ．(3，－2)7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝7，点D 在边BC 上，CD ＝3，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是( )A . 1＜r ＜4B . 2＜r ＜4C . 1＜r ＜8D . 2＜r ＜88. 如图0，在Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠P AB ＝∠PBC ，则线段CP 长的最小值为( )图0A.32B ．2C.81313D.121313二、填空题9. 如图，P A ，PB 是☉O 的切线，A ，B 为切点，点C ，D 在☉O 上.若∠P=102°，则∠A+∠C= .10. 如图，AT切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径．若∠ABT ＝40°，则∠ATB ＝________.11. 如图，⊙M的圆心在一次函数y ＝12x ＋2的图象上运动，半径为1.当⊙M 与y轴相切时，点M 的坐标为__________．12. 如图，菱形ABOC 的边AB ，AC 分别与☉O 相切于点D ，E ，若点D 是AB的中点，则∠DOE= .13. 在周长为26π的⊙O 中，CD 是⊙O 的一条弦，AB 是⊙O 的切线，且AB ∥CD ，若AB 和CD 之间的距离为18，则弦CD 的长为________．14. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝12，过A ，D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E.则⊙O 的半径为________．15. 如图所示，在半圆O 中，AB 是直径，D是半圆O 上一点，C 是AD ︵的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，有下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确的结论是________(只需填写序号)．16. 已知l1∥l2，l1，l2之间的距离是3 cm，圆心O到直线l1的距离是1 cm，如果圆O与直线l1，l2有三个公共点，那么圆O的半径为________cm.三、解答题17. 如图，城市A的正北方向50千米的B处，有一无线电信号发射塔．已知该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米，AC是一条直达C城的公路，从A城发往C城的班车速度为60千米/时．(1)当班车从A城出发开往C城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了0.5小时的时候，接收信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米？(离发射塔越近，信号越强)(2)班车从A城到C城共行驶2小时，请你判断到C城后还能不能接收到信号，并说明理由．图18. 如图①，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC ∶∠ACB ∶∠ADB＝1∶2∶3，⊙O是△ABD的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)当BD是⊙O的直径时(如图②)，求∠CAD的度数．19. 如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，5个单位长度为半径画圆．直线MN 经过x 轴上的一动点P (m ，0)且垂直于x 轴，当点P 在x 轴上移动时，直线MN 也随之平行移动．按下列条件求m 的值或取值范围． (1)⊙O 上任何一点到直线MN 的距离都不等于3； (2)⊙O 上有且只有一点到直线MN 的距离等于3； (3)⊙O 上有且只有两点到直线MN 的距离等于3；(4)随着m 的变化，⊙O 上到直线MN 的距离等于3的点的个数还有哪些变化？请说明所有各种情形及对应m 的值或取值范围．20. 已知：AB 是⊙O的直径，点P 在AB ︵上(不与点A ，B 重合)，把△AOP 沿OP折叠，点A 的对应点C 恰好落在⊙O 上．(1)当点P ，C 都在AB 上方时(如图8①)，判断PO 与BC 的位置关系(只回答结果)；(2)当点P 在AB 上方而点C 在AB 下方时(如图②)，(1)中的结论还成立吗？证明你的结论；(3)当点P ，C 都在AB 上方时(如图③)，过点C 作CD ⊥直线AP 于点D ，且CD 是⊙O 的切线，求证：AB ＝4PD.人教版九年级数学上册24.4 弧长和扇形面积同步培优-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】B3. 【答案】A4. 【答案】B【解析】连接OP，如解图，则OP⊥AP.∵∠D＝60°，∴∠COP＝120°，∵∠A＝20°，∠APO＝90°，∴∠AOP＝70°，∴∠AOC＝50°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝180°－50°2＝65°.解图5. 【答案】D[解析] 由题意可知A，B，C三点在同一直线上，且点B在点A，C之间，因此过点A，C可以画一个圆，且点B在圆内．6. 【答案】A7. 【答案】B【解析】连接AD，则AD＝AC2＋CD2＝42＋32＝5，∵⊙A与⊙D相交，∴3－r<5<3＋r，解得2＜r＜8，又∵点B在⊙D外，∴r<BD，即r<4.∴2<r<4，故选B.解图8. 【答案】B[解析] ∵∠ABC ＝90°，∴∠ABP ＋∠PBC ＝90°. ∵∠P AB ＝∠PBC ，∴∠ABP ＋∠P AB ＝90°，∴∠APB ＝90°，∴点P 在以AB 为直径的圆上，设圆心为O ，连接OC 交⊙O 于点P ，此时CP 最小．在Rt △BCO 中，∵∠OBC ＝90°，BC ＝4，OB ＝3，∴OC ＝5，OP ＝OB ＝3，∴PC ＝OC －OP ＝5－3＝2，∴PC 的最小值为 2.二、填空题 9. 【答案】219° [解析]连接AB ， ∵P A ，PB 是☉O 的切线， ∴P A=PB. ∵∠P=102°，∴∠P AB=∠PBA=(180°-102°)=39°. ∵∠DAB +∠C=180°，∴∠P AD +∠C=∠P AB +∠DAB +∠C=180°+39°=219°.10. 【答案】50°【解析】∵AT 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径，∴∠BAT ＝90°，在Rt △BAT 中，∵∠ABT ＝40°，∴∠ATB ＝50°.11. 【答案】(1，52)或(－1，32) [解析] ∵⊙M 的圆心在一次函数y ＝12x ＋2的图象上运动，∴设当⊙M 与y 轴相切时圆心M 的坐标为(x ，12x ＋2)．∵⊙M 的半径为1，∴x ＝1或x ＝－1，当x ＝1时，y ＝52，当x ＝－1时，y ＝32.∴点M 的坐标为(1，52)或(－1，32)．12. 【答案】60°[解析]连接OA ，∵四边形ABOC 是菱形， ∴BA=BO ，∵AB 与☉O 相切于点D ， ∴OD ⊥AB. ∵D 是AB 的中点，∴OD 是AB 的垂直平分线，∴OA=OB ， ∴△AOB 是等边三角形， ∴∠AOD=∠AOB=30°，同理∠AOE=30°，∴∠DOE=∠AOD +∠AOE=60°，故答案为60°. 113. 【答案】24【解析】设AB 切⊙O 于点E ，如解图，连接EO 并延长交CD 于点M ，∵C ⊙O ＝26π＝2πr ，∴r ＝13，∵AB ∥CD ，且AB 与CD 之间的距离为18，∴OM ＝18－r ＝5，∵AB 为⊙O 的切线，∴∠CMO ＝∠AEO ＝90°，∴在Rt △CMO 中，CM ＝OC 2－OM 2＝12，∴CD ＝2CM ＝24.解图14. 【答案】254 【解析】如解图，连接EO 并延长交AD 于点F ，连接OD 、OA ，则OD ＝OA.∵BC 与⊙O 相切于点E ，∴OE ⊥BC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴EF ⊥AD ，∴DF ＝AF ＝12AD ＝6，在Rt △ODF 中，设OD ＝r ，则OF ＝EF －OE ＝AB －OE ＝8－r ，在Rt △ODF 中，由勾股定理得DF 2＋OF 2＝OD 2，即62＋(8－r)2＝r 2，解得r ＝254.∴⊙O 的半径为254.解图15. 【答案】②③[解析] ∵在半圆O 中，AB 是直径，D 是半圆O 上一点，C 是AD ︵的中点，∴AC ︵＝DC ︵，但不一定等于DB ︵，∴∠BAD 与∠ABC 不一定相等，故①错误．如图，连接OD ，则OD ⊥GD ，∠OAD ＝∠ODA .∵∠ODA ＋∠GDP ＝90°，∠OAD ＋∠GPD ＝∠OAD ＋∠APE ＝90°，∴∠GPD ＝∠GDP ，∴GP ＝GD ，故②正确．补全⊙O ，延长CE 交⊙O 于点F . ∵CE ⊥AB ，∴A 为FC ︵的中点，即AF ︵＝AC ︵. 又∵C 为AD ︵的中点，∴CD ︵＝AC ︵，∴AF ︵＝CD ︵， ∴∠CAP ＝∠ACP ，∴AP ＝CP . ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACQ ＝90°，∴∠ACP ＋∠PCQ ＝90°，∠CAP ＋∠PQC ＝90°， ∴∠PCQ ＝∠PQC ，∴PC ＝PQ ，∴AP ＝PQ ，即P 为Rt △ACQ 的斜边AQ 的中点， ∴点P 为Rt △ACQ 的外心，故③正确．16. 【答案】2或4[解析] 设圆O的半径为r cm如图①所示，r－1＝3，得r＝4；如图②所示，r＋1＝3，得r＝2.三、解答题17. 【答案】解：(1)如图，过点B作BM⊥AC于点M，则班车行驶了0.5小时的时候到达点M.∵AM＝60×0.5＝30(千米)，AB＝50千米，∴BM＝40千米．答：此时，班车到发射塔的距离是40千米．(2)能．理由如下：如图，连接BC.∵AC＝60×2＝120(千米)，AM＝30千米，∴CM＝AC－AM＝120－30＝90(千米)，∴BC＝CM2＋BM2＝902＋402＝10 97(千米)＜100千米，∴到C城后还能接收到信号．18. 【答案】(1)证明：如解图，连接OA，OD.设∠ABC＝x，∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3，∴∠ADB＝3x，∠ACB＝2x，解图∴∠DAC＝x，∠AOD＝2∠ABC＝2x，∴∠OAD＝180°－2x2＝90°－x，(2分)∴∠OAC＝90°－x＋x＝90°，∴OA⊥AC，又∵OA为⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．(4分) (2)解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD ＝90°，∵∠ABC ∶∠ACB ∶∠ADB ＝1∶2∶3,∠ABC ＋∠ADB ＝90°，∴∠ABC ＋3∠ABC ＝90°，(6分)解得∠ABC ＝22.5°，∴∠ADB ＝67.5°，∠ACB ＝45°，∴∠CAD ＝∠ADB －∠ACB ＝22.5°.(8分)19. 【答案】解：(1)m ＜－8或m ＞8(2)m ＝－8或m ＝8(3)－8＜m ＜－2或2＜m ＜8(4)当m ＝－2或m ＝2时，⊙O 上有且只有三个点到直线MN 的距离等于3；当－2＜m ＜2时，⊙O 上有且只有四个点到直线MN 的距离等于3.20. 【答案】解：(1)PO 与BC 的位置关系是PO ∥BC .(2)(1)中的结论仍成立．证明：由折叠的性质可知△APO ≌△CPO ，∴∠APO ＝∠CPO .又∵OA ＝OP ，∴∠A ＝∠APO ，∴∠A ＝∠CPO .又∵∠A 与∠PCB 都为PB ︵所对的圆周角，∴∠A ＝∠PCB ，∴∠CPO ＝∠PCB ，∴PO ∥BC .(3)证明：∵CD 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CD .又∵AD ⊥CD ，∴OC ∥AD ，∴∠APO ＝∠COP .由折叠的性质可得∠AOP ＝∠COP ，∴∠APO ＝∠AOP .又∵OA ＝OP ，∴∠A ＝∠APO ，∴∠A ＝∠APO ＝∠AOP ，∴△APO为等边三角形，∴∠AOP＝60°，∴∠COP＝60°.又∵OP＝OC，∴△POC也为等边三角形，∴∠PCO＝60°，PC＝OP＝OC.∵∠OCD＝90°，∴∠PCD＝30°，∴在Rt△PCD中，PD＝12PC.又∵PC＝OP＝12AB，∴PD＝14AB，即AB＝4PD.。

人教版数学九年级上册 24.4 弧长和扇形的面积的练习试题(有答案)

第二十四章圆24．4 弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积1．在半径为R 的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长是圆周长C ＝，所以n°的圆心角所对的弧长为l ＝．2．在半径为R 的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆的面积S ＝，所以圆心角为n°的扇形面积是S 扇形＝．3．用弧长表示扇形面积为，其中l 为扇形弧长，R 为半径．知识点1：弧长公式及应用1．点A ，B ，C 是半径为15 cm 的圆上三点，∠BAC ＝36°，则弧BC 的长为 cm .2．扇形的半径是9 cm ，弧长是3π cm ，则此扇形的圆心角为度．3．已知扇形的圆心角为45°，弧长等于π2，则该扇形的半径是． 4．(2014·兰州)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A′B′C ，则点B 转过的路径长为( )A .π3B .3π3C .2π3D ．π 5．如图，⊙O 的半径为6 cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO.若∠A ＝30°，求劣弧的长．知识点2：扇形的面积公式及应用6．钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是( ) A .12π B .14π C .18π D ．π 7．在圆心角为120°的扇形AOB 中，半径OA ＝6 cm ，则扇形AOB 的面积是( )A ．6π cm 2B ．8π cm 2C ．12π cm 2D ．24π cm 28．如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则图中弓形的面积为( ) A .4π－334 B .π－34C .2π－334D .π－3329．如图，△ABC 的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上，将△ABC 绕点B 逆时针旋转得到△A′BC′，且点A′，C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是．(π≈3.14，结果精确到0.1)10．如图，△OAB 中，OA ＝OB ＝4，∠A ＝30°，AB 与⊙O 相切于点C ，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)11．如图，某厂生产横截面直径为7 cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面，为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为( )A .π4 cmB .7π4 cmC .7π2cm D ．7π cm12．如图，扇形AOB 的半径为1，∠AOB ＝90°，以AB 为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为( ) A .14π B ．π－12C .12D .14π＋1213．(2014·南充)如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是( )A .252π B ．13π C ．25π D ．25 214．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠ABC ＝120°，OC ＝3，则的长为．15．如图，已知菱形ABCD的边长为3 cm，B，C两点在扇形AEF的上，求的长度及扇形ABC的面积．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A＝2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若∠A＝60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．(结果保留根号和π)17．如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG.(1)求证：EF∥CG；(2)求点C，A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．第2课时圆锥的侧面积与全面积1．圆锥是由一个面和一个底面围成的，连接圆锥的和底面圆上任一点的线段叫做圆锥的母线．2．圆锥的侧面展开图是一个形，扇形的半径为圆锥的长，扇形的弧长即为圆锥底面圆的．3．圆锥的全面积＝S侧＋S知识点1：圆锥的侧面积1．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为( )A．3 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm2．如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为( )A．3πB．3C．6πD．63．圆锥的底面半径为6 cm，母线长为10 cm，则圆锥的侧面积为cm2.4．圆锥的侧面积为6πcm2，底面圆的半径为2 cm，则这个圆锥的母线长为cm.5．圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为．6．已知圆锥的母线AB＝6，底面半径r＝2，求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角．知识点2：圆锥的全面积7．一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积为( )A．5πB．4πC．3πD．2π8．已知直角三角形ABC的一条直角边AB＝12 cm，另一条直角边BC＝5 cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是( )A．90πcm2B．209πcm2C．155πcm2D．65πcm29．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，求该几何体的全面积(即表面积)是多少？(结果保留π)10．一个圆锥的底面半径是6 cm ，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为( )A ．9 cmB ．12 cmC ．15 cmD ．18 cm11．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( ) A .12B ．1C .32D ．212．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5 cm ，弧长是6π cm ，那么这个圆锥的高是( A )A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．2 cm13．(2014·南京)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r ＝2 cm ，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l 为 cm .14．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 °.15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm ，弧长为12π cm 的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．16．如图①是某校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示，单位：m )，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形，如图②是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为点O ，车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积．(不考虑接缝等因素，计算结果保留π)17．如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是( )A．5 2 B．10 2C．15 2 D．20 218．如图，有一个直径是1 m的圆形铁皮，圆心为O，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC，求：(1)被剪掉阴影部分的面积；(2)若用所留的扇形ABC铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？答案第1课时弧长及其面积公式1、2πR ；n πR 1802、πR 2；n πR 23603、lR 21 知识点1：弧长公式及应用1、6π2、 603、24、B5、解：连接OB ，OC.∵AB 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BO.∵∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°.∵BC ∥AO ，∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°.又∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴∠BOC ＝60°，∴劣弧BC ︵的长为60×π×6180＝2π(cm ) 知识点2：扇形的面积公式及应用6、A7、C8、C9、7.210、解：连接OC ，可求∠AOB ＝120°，OC ＝2，AC ＝23，∴S 阴影＝S △AOB －S 扇形＝2×12×2×23－120360×π×22＝43－43π 11、B 12、C 13、A 14、2π15、解：∵四边形ABCD 是菱形且边长为3 cm ，∴AB ＝BC ＝3 cm .又∵B ，C 两点在扇形AEF 的EF ︵上，∴AB ＝BC ＝AC ＝3 cm ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝60°，BC ︵的长l ＝60π×3180＝π(cm )，S 扇形ABC ＝12lR ＝12×π×3＝32π(cm 2) 16、解：(1)连接OD ，∵OB ＝OD ，∴∠1＝∠BDO ，∴∠DOC ＝2∠1＝∠A.在Rt △ABC 中，∠A ＋∠C ＝90°，即∠DOC ＋∠C ＝90°，∴∠ODC ＝90°，即OD ⊥DC ，∴AC 为圆O 的切线(2)当∠A ＝60°时，在Rt △OCD 中，有∠C ＝30°，OD ＝r ＝2，∴∠DOC ＝60°，CD ＝23，S △ODC ＝12OD·DC ＝23，S 扇形＝60πr 2360＝23π， ∴S 阴影＝S △ODC －S 扇形＝23－23π 17、解：(1)在正方形ABCD 中，AB ＝BC ＝AD ＝2，∠ABC ＝90°，∵△BEC 绕点B 逆时针旋转90°得到△ABF ，∴△ABF ≌△CBE ，∴∠FAB ＝∠ECB ，∠ABF ＝∠CBE ＝90°，AF ＝EC ，∴∠AFB ＋∠FAB ＝90°.∵线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，∴∠AFB ＋∠CFG ＝∠AFG ＝90°，∴∠CFG ＝∠FAB ＝∠ECB ，∴EC ∥FG.∵AF ＝EC ，AF ＝FG ，∴EC ＝FG ，∴四边形EFGC 是平行四边形，∴EF ∥CG(2)∵AB ＝2，E 是AB 的中点，∴FB ＝BE ＝12AB ＝12×2＝1，∴AF ＝AB 2＋BF 2＝22＋12＝ 5.由平行四边形的性质，△FEC ≌△CGF ，∴S △FEC ＝S △CGF ，∴S 阴影＝S 扇形BAC ＋S △ABF ＋S △FGC －S 扇形FAG ＝90×π×22360＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90×π×（5）2360＝52－π4第2课时圆锥的侧面积与全面积1、侧；顶点2、扇；母线；周长3、底知识点1：圆锥的侧面积1、B2、B3、60π4、35、180°6、解：设圆心角为n°，则有2πr ＝n π180·AB ， ∴4π＝n π180×6，∴n ＝120，故扇形的圆心角α＝120° 知识点2：圆锥的全面积7、C 8、A9、解：圆锥的母线长是32＋42＝5，圆锥的侧面积是12×8π×5＝20π，圆柱的侧面积是8π×4＝32π，几何体的下底面面积是π×42＝16π，所以该几何体的全面积(即表面积)是20π＋32π＋16π＝68π10、B 11、B 12、A 13、6 14、18015、解：侧面积为12×12×12π＝72π(cm 2)．设底面半径为r ，则有2πr ＝12π，∴r ＝6 cm .由于高、母线、底面半径恰好构成直角三角形，根据勾股定理可得，高h ＝122－62＝63(cm )16、解：连接OB ，过点O 作OE ⊥AB ，垂足为E ，交于F ，由垂径定理，知E 是AB 的中点，F 是的中点，从而EF 是弓形的高，∴AE ＝12AB ＝2 3 m ，EF ＝2 m ．设半径为R m ，则OE ＝(R －2) m ．在Rt △AOE 中，由勾股定理，得R 2＝(R －2)2＋(23)2，解得R ＝4，∴OE ＝4－2＝2(m )．在Rt △AEO 中，AO ＝2OE ，∴∠OAE ＝30°，∠AOE ＝60°，∴∠AOB ＝120°，∴弧AB 的长为120×4π180＝8π3(m )，故帆布的面积为8π3×60＝160π(m 2) 17、D18、解：(1)连接OA ，OB ，OC ，由SSS 可证△ABO ≌△ACO ，∵∠BAC ＝120°，∴∠BAO ＝∠CAO ＝60°，又∵OA ＝OB ，∴△OAB 是等边三角形，可知AB ＝12m ，点O 在扇形ABC 的上， ∴扇形ABC 的面积为120360π·(12)2＝π12(m 2)， ∴被剪掉阴影部分的面积为π·(12)2－π12＝π6(m 2) (2)由2πr ＝120180π·12，得r ＝16，即圆锥底面圆的半径是16m。

人教版九年级数学上册《24.4 弧长和扇形面积》练习题-附参考答案

人教版九年级数学上册《24.4 弧长和扇形面积》练习题-附参考答案一、选择题1．已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）A．12πB．21πC．27πD．36π2．如图，⊙O的半径为3，AB为弦，若∠ABC=30°，则AC⌢的长为（）A．πB．1 C．1.5 D．1.5π3．如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．3π4．如图，分别以等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若等边三角形边长为3cm，则该莱洛三角形的周长为（）A．2πB．9 C．3πD．6π5．如图，四边形OABC为菱形，∠AOC＝120°，点B、C在以点O为圆心的EF⌢上，若OA＝1，∠1＝∠2，则扇形OEF的面积为（）A．π6B．π4C．π3D．2π36．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点.以C为圆心，BC为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，BE为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为（）A．π−1B．π−3C．π−2D．4−π7．如图，四边形ABCD是半径为2的⊙O的内接四边形，连接OA，OC.若∠AOC：∠ABC=4：3，则AC⌢的长为（）A．35πB．45πC．65πD．85π8．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，E恰为边BC的中点，AD＝4 √3则图中阴影部分的面积为（）A．18√3−8πB．18√3−4πC．24√3−8πD．12√6−6π二、填空题9．一个扇形的半径是3cm，圆心角是60°，则此扇形的面积是cm2．10．如果一个扇形的弧长等于它所在圆的半径，那么此扇形叫做“完美扇形”．已知某个“完美扇形”的周长等于6，那么这个扇形的面积等于．11．如图，半径为2的⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD的长为．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝2√3，则阴影部分的面积为．⌢围成的图13．已知：如图，半圆O的直径AB＝12cm，点C，D是这个半圆的三等分点，则弦AC，AD和CD形（图中阴影部分）的面积S是.三、解答题14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，以B为圆心，BA为半径画弧交CB的延长线于点D，求弧AD的长15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2 √3 ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．16．如图，内接于，交于点，交于点，交于点，连接，CF ．（1）求证：；（2）若的半径为，求的长结果保留．17．如图，已知AB 是O 的直径，点C 在O 上，D 为O 外一点，且90ADC ∠=︒ 2180B DAB ∠+∠=︒．(1)试说明：直线CD 为O 的切线；(2)若30,2B AD ∠=︒=求阴影部分的面积．1．C2．A3．C4．C5．C6．C7．D8．Aπ9．3210．2π11．8512．2π313．6πcm214．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1 ∴AB=2BC=2，∠ABC=90°-∠BAC=60°∴∠ABD=180°-∠ABC=120°∴弧AD=故答案为.15．（1）解：BC与⊙O相切．理由如下：连接OD．∵AD是∠BAC的平分线∴∠BAD=∠CAD．∴∠OAD=∠ODA∴∠CAD=∠ODA∴OD ∥AC∴∠ODB=∠C=90°即OD ⊥BC ．又∵BC 过半径OD 的外端点D∴BC 与⊙O 相切；（2）解：设OF=OD=x ，则OB=OF+BF=x+2．根据勾股定理得： OB 2=OD 2+BD 2 即（x +2）2=x 2+12 ，解得：x=2 即OD=OF=2∴OB=2+2=4．在Rt △ODB 中，∵OD= 12 OB∴∠B=30°∴∠DOB=60°∴S 扇形DOF = 60π×4360 = 2π3 ，则阴影部分的面积为S △ODB ﹣S 扇形DOF = 12×2×2√3−2π3 = 2√3−2π3 ．故阴影部分的面积为 2√3−2π3 ． 16．（1）证明：四边形是平行四边形．（2）解：连接由得∴的长． 17．（1）解：如图，连接OC OB OC =OCB B ∴∠=∠2AOC OCB B B ∴∠=∠+∠=∠2180B DAB ∠+∠=︒180AOC DAB ∴∠+∠=︒．OC AD ∴∥90ADC ∠=︒18090OCD ADC ∴∠=︒-∠=︒即CD OC ⊥，又OC 是O 的半径 ∴直线CD 为O 的切线．（2）如图，连接AC ，作OE BC ⊥，垂足为E ，则2BC BE = 30B ∠=︒260AOC B ∴∠=∠=︒OA OC =OAC ∴是等边三角形60OCA ∴∠=︒906030ACD ∴∠=︒-︒=︒ 12AD AC ∴= 2AD =4AC ∴=，即O 的半径为4 OE BC ⊥BE CE ∴=30,4B OB ∠=︒=2OE ∴=22224223BE OB OE ∴=-=-= 43BC ∴=1432BOC S BC OE ∴=⋅⋅=△ 30,B OB OC ∠=︒=120BOC ∴∠=︒2OBC 12041643433603OBC S S S ππ⨯⨯∴=-=-=-阴影扇△．。

人教版九年级上册数学弧长和扇形面积同步训练(含答案)

人教版九年级上册数学24.4 弧长和扇形面积同步训练一、单选题1．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积是（） A ．π B ．3π C ．4π D ．6π． 2．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两条竹条AB 、AC 的夹角为120°，AB 长为30cm ，AD ＝10cm ，贴纸部分的面积为（）A ．8003πcm 2B ．5003πcm 2C ．800πcm 2D ．500πcm 2 3．如图，在ABC 中，,30,4AB AC C AC =∠=︒=，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，则图中阴影部分的面积为（）A ．π3 B ．2π3 C ．4π3 D ．2π 4．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =．以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点D ，E ，则图中阴影部分的面积为（）A ．23πB ．34π-C 13π D 12π 5．如图，O 是ABC 的外接圆，22.5,8ABO ACO BC ∠=∠=︒=，若扇形OBC （图中阴影部分）正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为（）AB．C D6．一装有某种液体的圆柱形容器，半径为6cm，高为18cm．小强不小心碰倒，容器水平静置时其截面如图所示，其中圆心O到液面AB的距离为3cm，若把该容器扶正竖直，则容器中液体的高度为（）A BC D7．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆．若图中阴影部分恰好是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面圆的周长是（）A．2πB．4πC．6πD．16π8．如图，C是O劣弧AB上一点，2OA=，120ACB∠=︒．则劣弧AB的长度为（）A．13πB．23πC．43πD．83π二、填空题9．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，则这个扇形所在圆的周长为____________cm ．10．如图，AB OB ⊥，2AB =，4OB =，把ABO ∠绕点O 顺时针旋转60°得CDO ∠，则AB 扫过的面积（图中阴影部分）为________．11．如图，点P 为⊙O 外一点，P A ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，90APB ∠=︒，若⊙O 半径为3，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留π）12．如图，点A 、B 在半径为3的⊙O 上，劣弧AB 长为π2，则⊙AOB ＝____．13．如图，AB 是⊙O 的直径，BT 是⊙O 的切线，若⊙ATB ＝45°，AB ＝4cm ，则阴影部分的面积是 _________cm 214．如图，在⊙ABC 中，⊙ABC ＝90°，AB ＝BC ＝4，以点C 为圆心，线段CA 长为半径作AD ，交CB 的延长线于点D ，则阴影部分的面积为________（结果保留π）．15．如图，扇形OAB 中，90AOB ∠=︒，以AO 为直径作半圆．若2AO =，则阴影部分图形的周长为_______．16．如图所示，分别以n 边形的顶点为圆心，以3cm 为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为____．三、解答题17．如图，点B C D 、、都在O 上，过点C 作AC //BD 交OB 延长线于点A ，连接CD CO 、，且30,CDB OBD BD ∠=∠=︒=．(1)求证：AC 是O 的切线．(2)求O 的半径长．(3)求由弦CD BD 、与弧BC 所围成的阴影部分的面积（结果保留π）．18．如图，在Rt△ABC中，⊙C=90°，⊙B=30°，点D为边AB的中点，点O在边BC 上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D．(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)若AC19．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是AB延长线上一点，⊙BCD＝⊙A，CA＝CD.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若BD=2，求图中阴影部分面积.20．如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB．(1)求证：⊙ACO＝⊙BCP；(2)若⊙ABC＝2⊙BCP，求⊙P的度数；(3)在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．参考答案：1．B2．A3．B4．A5．D6．B7．B8．C9．12π10．2 3π11．9 94π-12．30°13．414．4π-815．22π+16．29cmπ17．(2)⊙O的半径长为6cm (3)阴影部分的面积为6πcm218．6π19．(2)23 Sπ=阴影20．(2)30°(3)2π﹣答案第1页，共1页。

人教版九年级数学上册第24章 24.4 弧长和扇形面积教材同步培优、能力提升练习卷(含答案)

人教版九年级数学上册第24章 24.4 弧长和扇形面积教材同步培优、能力提升练习卷24.4.1 弧长和扇形面积教材同步学习目标：掌握弧长和扇形面积的计算公式，能计算由简单平面图形组合的图形的面积．课堂学习检测一、基础知识填空1．在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l =_______．2．____________和______所围成的图形叫做扇形．在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积S 扇形=__________；若l 为扇形的弧长，则S 扇形=__________． 3．如图，在半径为R 的⊙O 中，弦AB 与所围成的图形叫做弓形．当为劣弧时，S 弓形=S 扇形－______；当为优弧时，S 弓形=______＋S △OAB ．3题图4．半径为8cm 的圆中，72°的圆心角所对的弧长为______；弧长为8cm 的圆心角约为______(精确到1′)．5．半径为5cm 的圆中，若扇形面积为2cm 3π25，则它的圆心角为______．若扇形面积为15cm 2，则它的圆心角为______．6．若半径为6cm 的圆中，扇形面积为9cm 2，则它的弧长为______．二、选择题7．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )．7题图A ．π425B ．π825 C ．π1625D ．π32258．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为( )．8题图A ．2πcm 100B ．2πcm 3400C ．2πcm 800D ．2πcm 38009．如图，△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则圆中阴影部分的面积是( )．A ．9π4-B ．9π84-C ．94π8-D ．98π8-综合、运用、诊断1长为半径作10．已知：如图，在边长为a的正△ABC中，分别以A，B，C点为圆心，a2，，，求阴影部分的面积．11．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，,3BC以A点为圆心，AC长为半径作，4求∠B与围成的阴影部分的面积．拓广、探究、思考12．已知：如图，以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2于D点．试比较与的长．13．已知：如图，扇形OAB 和扇形OA ′B ′的圆心角相同，设AA ′＝BB ′＝d ．＝l 1，＝l 2．求证：图中阴影部分的面积.)(2121d l l S +=24.2圆锥的侧面积和全面积教材同步学习目标：掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式．课堂学习检测一、基础知识填空1．以直角三角形的一条______所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做______．连结圆锥______和____________的线段叫做圆锥的母线，圆锥的顶点和底面圆心的距离是圆锥的______．2．沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到圆锥的侧面展开图是一个______．若设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，那么这个扇形的半径为______，扇形的弧长为______，因此圆锥的侧面积为______，圆锥的全面积为______．3．Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5cm ，BC ＝3cm ，以直线BC 为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是______，这个圆锥的侧面积是______，圆锥的侧面展开图的圆心角是______．4．若把一个半径为12cm ，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的周长是______，半径是______，圆锥的高是______，侧面积是______．二、选择题5．若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为( )．A．2cm 2B．3cm2C．6cm2D．12cm26．若圆锥的底面积为16cm 2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为( )．A．240°B．120°C．180°D．90°7．底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，则这个圆锥的高为( )．A．5cm B．3cm C．8cm D．4cm8．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为( )．A．120°B．1 80°C．240°D. 300°综合、运用、诊断一、选择题9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是( )．A．R=2r B．rR3C．R=3r D．R=4r10．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为( )．A ．21 B ．22C ．2D ．22二、解答题11．如图，矩形ABCD 中，AB =18cm ，AD =12cm ，以AB 上一点O 为圆心，OB 长为半径画恰与DC 边相切，交AD 于F 点，连结OF ．若将这个扇形OBF 围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积S ．拓广、探究、思考12．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm 的正三角形ABC ，P 是母线AC 的中点．求在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长．参考答案：24.4.1 弧长和扇形面积1．;180πRn 2．由组成圆心角的两条半径，圆心角所对的弧，.21,360π2lR R n 3．S △OAB ，S 扇形． 4．.9157,π516o ' 5．120°，216°． 6．3πcm ． 7．A ． 8．D ． 9．B ． 10．.)8π43(2a - 11．.π3838- 12．的长等于的长．提示：连结O 2D ．13．提示：设A O '＝R ，∠AOB ＝n °，由,180π,180)(π21Rn l d R n l =+=可得R (l 1－l 2)＝l 2d ．而.)(21212121)(2121)(21211212121d l l d l d l d l l l R R l d R l S +=+=+-=-+=24.2圆锥的侧面积和全面积1．直角边，圆锥，顶点，底面圆周上任意一点，高． 2．扇形，l ，2πr ，πrl ，πrl ＋πr 2． 3．8πcm ，20πcm 2，288°． 4．8πcm ，4cm ，,cm 2848πc m 2． 5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．B ． 9．D ． 10．B ． 11．16πcm 2．12．.cm 53 提示：先求得圆锥的侧面展开图的圆心角等于180°，所以在侧面展开图上，.5363,902222o =+=+==∠AB PA PB PAB第8 页共8 页。

人教版九年级数学上册第24章 24.4弧长和扇形面积专题练习(含答案)

人教版九年级数学上册第24章 24.4弧长和扇形面积专题练习（含答案）基础巩固1.⊙的内接多边形周长为3 ，⊙的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）AB． D2.如图已知扇形的半径为6cm ，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）A ．B ．C ．D ．3.若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是A ．40°B ．80°C ．120°D ．150°4.艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为1.8 米，所对的圆心角为100°，则弧长是米．(π≈3) 【参考答案】 1. C 2. D 3. C 4. 3O O 10AOB 120°24πcm 26πcm 29πcm 212πcm 120 BOA6cm能力提高一、选择题1.如图，已知的半径，，则所对的弧的长为（） A ．B ．C ．D ．2.将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 ( )A ．10cmB ．30cmC ．40cmD ．300cm3.若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（） A ．1.5B ．2C ．3D ．64.有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm ，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（）．A.9°B.18°C.63°D.72°5.已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则sin θ的值为（）A.B. C. D. O ⊙6OA =90AOB ∠=°AOB ∠AB 2π3π6π12π125135131013126.在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径高则这个圆锥漏斗的侧面积是（） A ． B ． C ． D ．二、填空题1.，圆心角等于450的扇形AOB 内部作一个正方形CDEF ，使点C 在OA上，点D .E 在OB 上，点F 在上，则阴影部分的面积为（结果保留） .2.如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留）．3.将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是3，则圆锥的侧面积是____.4.如图，三角板中，，，．三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为．6cm OB =，8cm OC =．230cm 230cm π260cm π2120cm AB ππABC ︒=∠90ACB ︒=∠30B 6=BC C A 'A AB B 第2题图5.已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留）．6.矩形ABCD的边AB =8，AD =6，现将矩形ABCD 放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点A 所经过的路线长是_________．7.已知在△ABC 中，AB=6，AC=8，∠A=90°，把Rt△ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为,把Rt△ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为，则：等于_________ 三、解答题1.如图，有一个圆O 和两个正六边形，．的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆O 相切（我们称，分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形）．（1）设，的边长分别为，，圆O 的半径为，求及的值；（2）求正六边形，的面积比的值．π1111A B C D 1S 2S 1S 2S 1T 2T 1T 2T 1T 2T 1T 2T a b r a r :b r :1T 2T 21:S SB 'A CAB 第4题2.如图，圆心角都是90º的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，连结AC ，BD ．（1）求证：AC=BD ；（2）若图中阴影部分的面积是，OA=2cm ，求OC 的长．3.如图，已知菱形的边长为，两点在扇形的上，求的长度及扇形的面积．2 43cm ABCD 1.5cm B C ，AEF ABCBCD AEF【参考答案】选择题 1. B 2. A3. C4. B5. A6. C 填空题 1.2. 3. 18π 4. 5. 6. 7. 2∶3 解答题1.解：（1）连接圆心O 和T 的6个顶点可得6个全等的正三角形 .所以r∶a=1∶1;连接圆心O 和T 相邻的两个顶点，得以圆O 半径为高的正三角形，所以r∶b=∶2;（2） T ∶T 的连长比是∶2，所以S ∶S = . 2. （1）证明：2385-π∏83π22ππ24123123124:3):(2=b a（2）根据题意得：；∴ 解得：OC ＝1cm ．3. 解：四边形是菱形且边长为1.5，．又两点在扇形的上，，是等边三角形．．的长（cm ）BDAC BOD AOC DO CO BO AB BOD AOC AODBOD AOD AOC COD AOB =⇒∆≅∆⇒⎪⎭⎪⎬⎫==∠=∠⇒∠+∠=∠+∠⇒∠∠ 900＝＝360)(9036090360902222OC OA OC OA S -=-=πππ阴影360)2(904322OC -=ππABCD 1.5AB BC ∴==B C 、AEF 1.5AB BC AC ∴===ABC ∴△60BAC ∴∠=°21805.160ππ=∙=ππ835.122121=∙∙==lR S ABC 扇形)(2cm。

人教版九年级数学上册《24.4弧长及扇形的面积》同步练习题(含答案)

人教版九年级数学上册《24.4弧长及扇形的面积》同步练习题(含答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A．B．2πC．3πD．12π2．如图，四边形内接于，的半径为2，则的长是（）A．B．C．D．3．如图，在中，弦，点C是上一点，且，则劣弧的长为（）A．B．C．D．4．如图，是半圆的直径，是的中点，过点作，交半圆于点，则与的长度的比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：55．如图，点是以为半径的半圆的三等分点，AC=3，则图中阴影部分的面积是（）．A．B．C．D．6．如图，四边形是菱形，AB=4，扇形的半径为4，圆心角为，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．7．如图，是的切线，B为切点，与交于点C，以点A为圆心、以的长为半径，作，分别交于点E、F．若，AB=6，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．8．如图，⊙O内切于正方形，点O为圆心，作，其两边分别交于点交⊙O于点若，则弧的长为（）A．3πB．2.25πC．2πD．1.5π二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．在半径为3的圆中，圆心角所对的弧长是．10．已知扇形的半径为12，弧长为，则该扇形的面积是．11．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是（结果保留π）．12．如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作的外接圆，则的长等于.13．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A＝30°，OC＝2，则图中的阴影部分的面积是．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆,D为弧AC的中点,E是BA延长线上一点，∠DAE=105°. （1）求∠CAD的度数；（2）若⊙O的半径为4，求弧BC的长.15．如图，是的直径，点为圆上一点，平分，与相交于点，AD=AE．（1）求证：是的切线；（2）若，AB=8，求的长．16．如图，是的外接圆，是的直径，E为的延长线与的交点．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．17．如图，为的外接圆，为的直径，点为的中点，连接．（1）求证：；（2）设交于，若，DE=2求阴影部分面积．18．如图，等腰三角形的顶角，和底边相切于点，并与两腰，分别相交于，两点，连接，CE．（1）求证：四边形是菱形；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积．参考答案：1．C 2．C 3．B 4．A 5．C 6．A 7．A 8．D 9．10．11．12．13．2﹣π14．（1）解：∵AB=AC∴∴∠ABC=∠ACB∵D为的中点∴∴∠CAD=∠ACD∴∴∠ACB=2∠ACD又∵∠DAE=105°∴∠BCD=105°∴∠ACD= ×105°=35°∴∠CAD=35°；（2）解：∵∠DAE=105°,∠CAD=35°∴∠BAC=40°连接OB，OC∴∠BOC=80°∴弧BC的长= = π. 15．（1）证明：平分又为的直径是的切线；（2）解：如图，连接的长为．16．（1）证明：连接并延长交于点∵是的外接圆∴点是三边中垂线的交点∵∴∵∴∵是的半径∴是的切线；（2）解：连接∵∴∴∴∵∴为等边三角形∴∴∴的长为．17．（1）证明：是的直径点是的中点；（2）解：设解得：阴影部分的面积．18．（1）证明：连接和底边相切于点和都是等边三角形四边形是菱形；（2）解：连接交于点四边形是菱形在中图中阴影部分的面积扇形的面积菱形的面积图中阴影部分的面积为。

人教版九年级上册数学弧长和扇形的面积同步训练(含答案)

人教版九年级上册数学24.4 弧长和扇形的面积同步训练一、单选题1．如图,AB 切⊙O 于点B ,连接OA 交⊙O 于点C ,连接OB ．若30A ∠︒＝,OA ＝4,则劣弧BC 的长是（）A ．13πB ．23π C ．π D ．43π 2．已知扇形的半径为6,圆心角为120︒,则它的弧长是（）A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π3．如图,要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计）,若该圆锥的底面圆周长为20πcm,侧面积为240πcm 2,则这个扇形的圆心角的度数是（）度．A ．120°B ．135°C ．150°D ．160° 4．如图,将ABC 绕点C 旋转60得到A B C '',已知6AC =,4BC =,则线段AB 扫过的图形面积为（）A ．32πB ．83πC ．6πD ．103π 5．如图,圆锥的高AO 为4,母线AB 长为5,则该圆锥展开图的弧长等于（）A ．9πB ．15πC ．6πD ．12π 6．如图,矩形ABCD 中,4BC =,2CD =,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ,连接BD ,则阴影部分的面积为（）A ．πB ．2π-C ．2π+D ．4π+ 7．如图,在⊙ABC 中,AB ＝AC ＝10,BC ＝12,分别以点A ,B ,C 为圆心,12AB 的长为半径画弧,与该三角形的边相交,则图中阴影部分的面积为（）A ．96﹣252πB ．96﹣25πC ．48﹣254πD ．48﹣252π 8．一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚（如图）,那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为（）A ．32πB ．42πC ．4D ．322π+二、填空题9．一圆锥的底面半径为2,母线长3,则这个圆锥的表面积为_________．10．若圆锥侧面展开图是面积为265cm π的扇形,扇形的弧长为10cm π,则圆锥的高为______．11．如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,一条弧经过格点（网格线的交点）A ,B ,D ,点C 为弧BD 上一点．若30CAD ∠=︒,则弧CD 的长为__________．12．如图,在Rt⊙ABC 中,⊙ACB ＝90°,AC ＝BC ＝2,以BC 为直径作半圆,交AB 于点D ,则阴影部分的面积是 _________13．若圆锥的母线为6,底面圆的半径为3,则此圆锥的侧面积为________．14．若一个圆锥的母线长为5cm ,它的半径为3cm ,则这个圆锥的全面积为________2cm ． 15．用一个圆心角为120︒,半径为2的扇形做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的侧面积为______．16．若圆锥的侧面积为 9π,底面半径为 3,则该圆锥的母线长是_____．三、解答题17．将图中的破轮子复原,已知弧上三点A ,B ,C ．(1)画出该轮的圆心；(2)若ABC 是等腰三角形,底边BC =腰AB ＝10cm,求弧BC 的长．18．如图,BE 是⊙O 的直径,点A 和点D 是⊙O 上的两点,过点A 作⊙O 的切线交BE 延长线于点C ．(1)若⊙ADE ＝25°,求⊙C 的度数；(2)若AC ＝CE ＝4,求阴影部分的面积．19．如图,AB 是⊙O 的直径,点D 是弦BC 延长线上一点,且BC CD =．(1)证明：AB AD =；(2)若8BD =,OD =求弓形BMC （阴影区域）的面积．20．如图,AB 是圆O 的直径,弦CD 交AB 于点E ,60ACD ∠=︒,50ADC ∠=︒.（1）求CEB ∠的度数；（2）若AD =求扇形AOC 的面积.参考答案：1．B2．B3．C4．D5．C6．A7．D8．B9．10π10．12cm1112．3π24 -13．18π14．24π15．4 3π16．317．(2)203πcm18．(1)⊙C=40°；(2)阴影部分的面积为83π．19．(2)24π-20．（1）100°；（2）109π.答案第1页,共1页。

人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》同步练习含答案

人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》同步练习含答案人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》1、选择题1、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条夹角为，的长为，贴纸部分的长为，则贴纸部分的面积为（）A．B．C．D．2、如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（，），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值等于（）A．2π4 B．4π8 C．D．3、如图所示，在扇形BAD中，点C在上，且∠BDC=30°，AB=2，∠BAD=105°，过点C作CE⊥AD，则图中阴影部分的面积为（）A．π2 B．π1 C．2π2 D．2π+14、如图，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．5、如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A．π B．π C．π D．π6、如图,把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( )sA、（+）πB、（+）π/C、2πD、π27、一圆锥的底面直径为4cm，高为cm，则此圆锥的侧面积为（）A．20πcm2 B．10πcm2 C．4πcm2 D．4πcm28、圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A．3cm B．6cmC．9cm D．12cm二、填空题9、半径为3，弧长为4的扇形面积为．10、.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为11、如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是．12、小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为cm．13、如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2 cm，弧OA与弧OC关于点O成中心对称，则AB、BC、弧OC、弧OA所围成的面积是_______cm2．14、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，将△ABC 绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC＝1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是___(结果保留π)．15、如图，正方形ABCD的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm长为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为．16、如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为．17、如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为．18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A 为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B 为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．三、简答题19、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．(1)求证：BE与⊙O相切；(2)设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=，求阴影部分的面积．20、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．21、如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OB，垂足为M，DE=4，连接AD，过E作AD平行线交AB延长线于点C．（1）求⊙O的半径；（2）求证：CE是⊙O的切线；（3）若弦DF与直径AB交于点N，当∠DNB=30°时，求图中阴影部分的面积．。

人教版九年级上册数学 24.4 弧长和扇形面积课时训练(含答案)

人教版九年级数学24.4 弧长和扇形面积课时训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 2019·湖州已知圆锥的底面半径为5 cm，母线长为13 cm，则这个圆锥的侧面积是()A．60π cm2 B．65π cm2C．120π cm2 D．130π cm22. 一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是()A．2π B．4πC．12π D．24π3. 如图，用一张半径为24 cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计)．如果圆锥形帽子的底面圆半径为10 cm，那么这张扇形纸板的面积是()A．240π cm2B．480π cm2C．1200π cm2D．2400π cm24. 在半径为6 cm的圆中，长为2π cm的弧所对的圆周角的度数为() A．30°B．45°C．60°D．90°5. 2019·唐山乐亭期末如图，圆锥的底面半径OB＝6 cm，高OC＝8 cm，则这个圆锥的侧面积是()A．30 cm2B．60π cm2C．30π cm2D．48π cm2 6. 如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4∶5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为( )A ．288°B ．144°C ．216°D ．120°7. 如图所示的扇形纸片半径为5 cm ，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm ，则该圆锥的底面周长是( ) A . 3π cm B . 4π cm C . 5π cm D . 6π cm8. 如图，C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在AB︵上的点D 处，且BD ︵l ∶AD ︵l ＝1∶3(BD ︵l 表示BD︵的长)．若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为( )A ．1∶3B ．1∶πC ．1∶4D ．2∶99. 如图，一根5 m 长的绳子，一端拴在围墙墙脚的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域的面积是( )图A.1712π m2 B.176π m2 C.254π m2D.7712π m210. 已知一个圆心角为270°的扇形工件，未搬动前如图所示，A ，B 两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动旋转，再使它紧贴地面滚动，当A，B两点再次触地时停止，扇形工件所在圆的直径为6 m，则圆心O所经过的路线长是(结果用含π的式子表示)()A．6π m B．8π m C．10π m D．12π m二、填空题（本大题共8道小题）11. 将母线长为6 cm，底面半径为2 cm的圆锥的侧面展开，得到如图所示的扇形OAB，则图中阴影部分的面积为________ cm2.12. 如图所示，有一直径是2米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆心角是90°的最大扇形ABC，则：(1)AB的长为________米；(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为________米．13. 如图中的小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”(阴影部分)图案的面积为________．14. 如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置．若AB＝16 cm，则图中阴影部分的面积为________．15. 一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为________．16. 如图，在圆柱体内挖去一个与它不等高的圆锥，锥顶O到AD的距离为1，∠OCD＝30°，OC＝4，则挖去圆锥后剩余部分的表面积是________．17.如图在边长为3的正方形ABCD中，以点A为圆心，2为半径作圆弧EF，以点D为圆心，3为半径作圆弧AC.若图阴影部分的面积分别为S1，S2，则S1－S2＝_____ ___．18. 如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形的边长为 6 cm，则该莱洛三角形的周长为________ cm.三、解答题（本大题共4道小题）19. 如图，C，D是半圆O上的三等分点，直径AB＝4，连接AD，AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F.(1)求∠AFE的度数；(2)求阴影部分的面积(结果保留π和根号).链接听P50例2归纳总结20. 如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°，(1)求证：直线AD是⊙O的切线；(2)若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．21. 如图，点A，B，C，D均在圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD＝120°，四边形ABCD的周长为15.(1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积．22. 如图，△ABC是正三角形，曲线CDEFG…叫做“正三角形的渐开线”，曲线的各部分为圆弧．(1)图已经有4段圆弧，请接着画出第5段圆弧GH.(2)设△ABC的边长为a，则第1段弧的长是________，第5段弧的长是________，前5段弧长的和(即曲线CDEFGH的长)是________．(3)类似地，有“正方形的渐开线”“正五边形的渐开线”……边长为a的正方形的渐开线的前5段弧长的和是________．(4)猜想：①边长为a的正n边形的前5段弧长的和是________；②边长为a的正n边形的前m段弧长的和是________．人教版九年级数学24.4 弧长和扇形面积课时训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B[解析] ∵r＝5 cm，l＝13 cm，∴S圆锥侧＝πrl＝π×5×13＝65π(cm2)．故选B.2. 【答案】C[解析] 根据扇形的面积公式，S＝120×π×62360＝12π.故选C.3. 【答案】A[解析] ∵扇形的弧长l＝2·π·10＝20π(cm)，∴扇形的面积S＝12lR＝12×20π×24＝240π(cm2)．4. 【答案】A[解析] 设长为2π cm的弧所对的圆心角的度数为n°，则nπR180＝2π，解得n＝60.∴这条弧所对的圆心角是60°，即所对的圆周角是30°.故选A.5. 【答案】B6. 【答案】A [解析] 设所需扇形铁皮的圆心角为n °，圆锥底面圆的半径为4x ，则母线长为5x ，所以底面圆周长为2π×4x ＝8πx ，所以n180×π×5x ＝8πx ，解得n ＝288.7.【答案】D 【解析】如解图，由题意可知，OA ＝4 cm ，AB ＝5cm ，在Rt △AOB 中，利用勾股定理可求得OB ＝3 cm ，∴该圆锥的底面周长是6π cm.8. 【答案】D9. 【答案】D[解析] 如图，大扇形的圆心角是90°，半径是5 m ，∴其面积为90π×25360＝25π4(m2)；小扇形的圆心角是180°－120°＝60°，半径是1 m ，则其面积为60π360＝π6(m2)，∴小羊A 在草地上的最大活动区域的面积为25π4＋π6＝7712π(m2)．10. 【答案】A[解析] 如图，∠AOB ＝360°－270°＝90°，则∠ABO ＝45°，则∠OBC ＝45°，点O 旋转的长度是2×45π×3180＝32π(m)，点O 移动的距离是270π×3180＝92π(m)，则圆心O 所经过的路线长是32π＋92π＝6π(m)．二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】(12π－9 3) [解析] 由题意知，扇形OAB 的弧长＝圆锥的底面周长＝2×2π＝4π(cm)，∴扇形的圆心角n ＝4π×180÷6π＝120，即∠AOB ＝120°. 如图，过点C 作OC ⊥AB 于点C.∵OA ＝OB ，∠AOB ＝120°，∴∠OAB ＝∠OBA ＝30， ∴OC ＝12OA ＝3 cm ， ∴AC ＝3 3 cm ，∴AB ＝2AC ＝2×3 3＝6 3(cm)，∴S 阴影＝S 扇形OAB －S △OAB ＝120π×62360－12×3×6 3＝(12π－9 3)cm2.12. 【答案】(1)1(2)14 [解析] (1)如图，连接BC.∵∠BAC ＝90°，∴BC 为⊙O 的直径，即BC ＝ 2. ∵AB ＝AC ，AB2＋AC2＝BC2＝2， ∴AB ＝1(米)．(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r 米．根据题意，得2πr ＝90·π·1180，解得r ＝14.13. 【答案】2π－4[解析] 如图所示，由题意，得阴影部分的面积＝2(S 扇形OAB－S △OAB)＝2(90π×22360－12×2×2)＝2π－4.故答案为2π－4.14. 【答案】32π cm2[解析] 由旋转的性质得∠BAB′＝45°，四边形AB′C′D′≌四边形ABCD ，则图中阴影部分的面积＝四边形ABCD 的面积＋扇形ABB′的面积－四边形AB′C′D′的面积＝扇形ABB′的面积＝45π×162360＝32π(cm2)．15. 【答案】12π16. 【答案】(16＋83)π [解析] ∵∠OCD ＝30°，∴∠OCB ＝60°. 又∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴挖去的圆锥的高为2 3，底面圆的半径为2， ∴圆柱的高为1＋2 3，则挖去圆锥后该物体的表面积为(1＋2 3)×4π＋π×22＋12×4π×4＝(16＋8 3)π.17. 【答案】13π4－9 [解析] ∵S 正方形ABCD ＝3×3＝9，S 扇形DAC ＝9π4，S 扇形AEF ＝π，∴S 1－S 2＝S 扇形AEF －(S 正方形ABCD －S 扇形DAC )＝π－⎝ ⎛⎭⎪⎫9－9π4＝13π4－9.18. 【答案】6π[解析] 以边长为半径画弧，这三段弧的半径为正三角形的边长，即6 cm ，圆心角为正三角形的内角度数，即60°，所以每段弧的长度为60·π·6180＝2π(cm)，所以该莱洛三角形的周长为2π×3＝6π(cm)．三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解：(1)连接OD ，OC ，如图．∵C ，D 是半圆O 上的三等分点，∴AD ︵＝CD ︵＝BC ︵， ∴∠AOD ＝∠DOC ＝∠COB ＝60°，∴∠CAB ＝30°. ∵DE ⊥AB ，∴∠AEF ＝90°， ∴∠AFE ＝90°－30°＝60°. (2)由(1)知∠AOD ＝60°. ∵OA ＝OD ，AB ＝4，∴△OAD 是等边三角形，OA ＝OD ＝2. ∵DE ⊥AO ，∴AE ＝OE ＝12OA ＝1， ∴DE ＝OD2－OE2＝3， ∴S 阴影＝S 扇形OAD －S △OAD ＝60×π×22360－12×2×3＝23π－ 3.20. 【答案】解：(1)证明：如图，连接OA.∵AD ＝AB ，∠D ＝30°， ∴∠B ＝∠D ＝30°， ∴∠DAB ＝120°. ∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BAC ＝90°， ∴∠DAC ＝30°， ∴∠BCA ＝60°. ∵AO ＝CO ，∴△ACO 是等边三角形，∴∠CAO ＝60°，∴∠DAO ＝∠CAO ＋∠DAC ＝90°，即AD ⊥AO.又∵AO 是⊙O 的半径，∴直线AD 是⊙O 的切线．(2)由(1)知Rt △ADO 中，AO ＝2，∠D ＝30°，∴OD ＝2AO ＝4，∴AD ＝2 3，∴SRt △ADO ＝12×2 3×2＝2 3.∵△ACO 是等边三角形，∴∠AOD ＝60°，∴S 扇形OAC ＝60π×22360＝2π3，∴S 阴影＝SRt △ADO －S 扇形OAC ＝2 3－2π3.21. 【答案】解：(1)∵AD ∥BC ，∠BAD ＝120°，∴∠ABC ＝60°，∠ADB ＝∠DBC.又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝∠ADB ＝30°，∴AB ︵＝AD ︵＝DC ︵，∠BCD ＝60°，∴AB ＝AD ＝DC ，∠BDC ＝90°，∴BC 是圆的直径，BC ＝2DC ，∴BC ＋32BC ＝15，解得BC ＝6，∴此圆的半径为3.(2)设BC 的中点为O ，由(1)可知点O 为圆心，连接OA ，OD. ∵∠ABD ＝30°，∴∠AOD ＝60°.根据“同底等高的三角形的面积相等”可得S △ABD ＝S △OAD ， ∴S 阴影＝S 扇形OAD ＝60×π×32360＝32π.22. 【答案】13π4解：(1)如图(2)23πa103πa10πa(3)15πa 2(4)①30nπa②m（m＋1）nπa。

人教版数学九年级上册：24.4 弧长和扇形面积同步练习(附答案)

24．4 弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积1．一个扇形的半径为8 cm ，弧长为163π cm ，则扇形的圆心角为( )A ．60°B ．120°C ．150°D ．180°2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC ＝2，∠BAC ＝30°，则劣弧BC ︵的长等于( )A.2π3 B.π3 C.23π3 D.3π33．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A ′B ′C ′的位置．若BC ＝12 cm ，则顶点A 从开始到结束所经过的路径长为 cm.4．如图，⊙O 的半径为6 cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为B ，弦BC ∥AO.若∠A ＝30°，求劣弧BC 的长．5．若扇形的面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为( )A ．3B ．9C ．2 3D ．3 26. 如图，扇形AOB 中，半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，C 是AB ︵的中点，连接AC ，BC ，则图中阴影部分的面积是( )A.4π3－2 3 B.2π3－2 3 C.4π3－ 3 D.2π3－ 37．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C ＝30°，CD ＝23，则阴影部分的面积为．8．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25 cm ，贴纸部分的宽BD 为15 cm.若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为 cm 2.9．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，其中A ，B ，C 为格点．作△ABC 的外接圆⊙O ，则劣弧AC 的长等于( )A.34π B.54π C.32π D.52π 10．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E.若∠AOC ＝60°，OC ＝2 cm ，则阴影部分的面积是( )A ．(π－3)cm 2B ．(π＋3)cm 2C ．(2π＋23)cm 2D ．(2π－23)cm 211．如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，半径OA ＝6，将扇形AOB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在AB ︵上点D 处，折痕交OA 于点C ，则整个阴影部分的面积为 .12．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标；(2)求点B旋转到点B′的路径(结果保留π)．13．如图，C，D是半圆O上的三等分点，直径AB＝4，连接AD，AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F.(1)求∠AFE的度数；(2)求阴影部分的面积(结果保留π和根号)．第2课时圆锥的侧面积和全面积1．已知圆柱的底面半径为3 cm，母线长为5 cm，则圆柱的侧面积是( )A．30 cm2 B．30π cm2 C．15 cm2 D．15π cm22．如图是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为6π cm，高为18 cm，若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作10个这样的水杯至少需要的材料是( )A．108π cm2 B．1 080π cm2 C．126π cm2 D．1 260π cm23．一个圆柱的底面直径为6 cm，高为10 cm，则这个圆柱的全面积是cm2(结果保留π)．4．下列图形中，是圆锥侧面展开图的是( )5．已知圆锥的母线长为6 cm，底面的半径为3 cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数为( ) A．30° B．60° C．90° D．180°6．如图，用一张半径为24 cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果圆锥形帽子的底面半径为10 cm，那么这张扇形纸板的面积是( )A．240π cm2 B．480π cm2 C．1 200π cm2 D．2 400π cm27．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是．8．有一圆锥，它的高是8 cm，底面半径是6 cm，则这个圆锥的侧面积是cm2.(结果保留π)9．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm、弧长为12π cm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．10．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，该几何体的全面积(即表面积)是多少？(结果保留π)11．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为.12．若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面半径和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为( )A．60π B．65π C．78π D．120π13．如图，从一张腰长为60 cm、顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( )A．10 cm B．15 cm C．10 3 cm D．20 2 cm14．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为cm2.15．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝23，∠C ＝120°，以点C 为圆心的EF ︵与AB ，AD 分别相切于点G ，H ，与BC ，CD 分别相交于点E ，F.若用扇形CEF 作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是．16．如图1是某校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示，单位：m)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．如图2是车棚顶部截面的示意图，AB ︵所在圆的圆心为点O ，车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积．(不考虑接缝等因素，计算结果保留π)17．如图，有一直径是1米的圆形铁皮，圆心为O ，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC. (1)求被剪掉阴影部分的面积；(2)若用所留的扇形ABC 铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？参考答案：24．4 弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积1．B2． A3．16π.4．解：连接OB ，OC.∵AB 是⊙O 的切线， ∴AB ⊥BO.∵∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°. ∵BC ∥AO ，∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°. 又∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形． ∴∠BOC ＝60°.∴劣弧BC 的长为60×π×6180＝2π(cm )．5．D 6. A 7．2π3．8．350π . 9．D 10．D1112．解：(1)如图所示，A ′(4，0)，B ′(3，3)，C ′(1，3)． (2)由图可知：OB ＝32＋32＝32， ∴BB ′︵＝n πr 180＝180×π×32180＝32π.13．解：(1)连接OD ，OC.∵C ，D 是半圆O 上的三等分点， ∴AD ︵＝CD ︵＝BC ︵.∴∠AOD ＝∠DOC ＝∠COB ＝60°. ∴∠CAB ＝30°. ∵DE ⊥AB ， ∴∠AEF ＝90°.∴∠AFE ＝90°－30°＝60°. (2)由(1)知，∠AOD ＝60°， ∵OA ＝OD ，AB ＝4，∴△AOD 是等边三角形，OA ＝2. ∵DE ⊥AO ， ∴DE ＝ 3.∴S 阴影＝S 扇形AOD －S △AOD ＝60×π×22360－12×2× 3＝23π－ 3.第2课时圆锥的侧面积和全面积1．B 2．D 3．78π．4．B 5．D 6．A 7．15π． 8．60π9．解：侧面积为12×12×12π＝72π(cm 2)．设底面半径为r cm ，则有2πr ＝12π，∴r ＝6.由于高、母线、底面半径恰好构成直角三角形，根据勾股定理可得，高为122－62＝63(cm )． 10．解：圆锥的母线长是： 32＋42＝5. 圆锥的侧面积是： π×82×5＝20π.圆柱的侧面积是：8π×4＝32π. 几何体的下底面面积是：π×42＝16π. 所以该几何体的全面积(即表面积)为： 20π＋32π＋16π＝68π. 11．π或4π. 12．B 13．D14．15π.1516．解：连接OB ，过点O 作OF ⊥AB ，垂足为E ，交AB ︵于点F ，由垂径定理，知E 是AB 的中点，F 是AB ︵的中点，从而EF 是弓形的高．∴AE ＝12AB ＝2 3 m ，EF ＝2 m.设半径为R m ，则OE ＝(R －2)m. 在Rt △AOE 中，由勾股定理，得 R 2＝(R －2)2＋(23)2.解得R ＝4. ∴OE ＝4－2＝2(m )．在Rt △AEO 中，AO ＝2OE ， ∴∠OAE ＝30°，∠AOE ＝60°. ∴∠AOB ＝120°.∴AB ︵的长为120×4π180＝8π3(m )．故帆布的面积为8π3×60＝160π(m 2)．17．解：(1)连接OA ，OB.由∠BAC ＝120°，可知AB ＝12米，点O 在扇形ABC 的BC ︵上．∴扇形ABC 的面积为120360π·(12)2＝π12(平方米)．∴被剪掉阴影部分的面积为π·(12)2－π12＝π6(平方米)．(2)由2πr ＝120180π·12，得r ＝16，即圆锥底面圆的半径是16米．。

人教版九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积针对训练 (含答案)

人教版九年级数学24.4 弧长和扇形面积针对训练一、选择题1. 如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，O1，O2，O3，O4分别是OA，OB，OC，OD的中点．若⊙O的半径是2，则阴影部分的面积为()A．8 B．4C．4π＋4 D．4π－42. 如图，用一张半径为24 cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计)．如果圆锥形帽子的底面圆半径为10 cm，那么这张扇形纸板的面积是()A．240π cm2B．480π cm2C．1200π cm2D．2400π cm23. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是()A．120°B．180°C．240°D．300°4. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)()A．8－π B．16－2πC ．8－2πD ．8－12π5. 如图AB 为半圆O 的直径，AB ＝4，C ，D 为AB ︵上两点，且AC ︵＝15BD ︵.若∠CED ＝52∠COD ，则BD ︵的长为( )图A.59πB.78πC.89πD.109π6.如图，线段AB 经过⊙O 的圆心，AC ，BD 分别与⊙O 相切于点C ，D .若AC ＝BD ＝4，∠A ＝45°，则CD ︵的长度为( )A ．πB ．2πC ．2 2πD ．4π7. 如图0，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30°，CD ＝2 3，则图中阴影部分的面积为( )A ．4πB ．2πC ．πD.2π38. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，且∠ACB ＝90°.曲线CDEF…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中CD ︵，DE ︵，EF ︵，…的圆心依次按A ，B ，C ，…循环．如果AC ＝1，那么曲线CDEF 和线段CF 围成图的面积为( )图A .（12＋72）4πB .（9＋52）4π C .（12＋72）π＋24D .（9＋52）π＋249. 如图，点I 为△ABC 的内心，AB ＝4，AC ＝3，BC ＝2，将∠ACB 平移使其顶点与点I 重合，则图中阴影部分的周长为( )A ．4.5B ．4C ．3D ．210. 如图所示，矩形纸片ABCD 中，AD ＝6 cm ，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形BAF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为( )A ．3.5 cmB ．4 cmC ．4.5 cmD ．5 cm二、填空题11. 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为________．12. 如图所示，有一直径是2 米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆心角是90°的最大扇形ABC ，则： (1)AB 的长为________米；(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为________米．13. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC＝3，∠BOC＝2∠AOC.若用扇形OAC(图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是________．AB=，将半圆绕点A顺时针旋转14. (2019•十堰)如图，AB为半圆的直径，且660︒，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为__________．15. 如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA长为半径作弧交AB于点A，C，交OB于点D.若OA＝3，则阴影部分的面积为________．三、解答题16. 已知扇形的圆心角为120°，面积为300π cm2.(1)求扇形的弧长；(2)若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的体积是多少？17. 已知一个圆锥的轴截面△ABC(如图0)是等边三角形，它的表面积为75π cm2，求这个圆锥的底面圆的半径和母线长．18. 当汽车在雨天行驶时，司机为了看清楚道路，要启动前方挡风玻璃上的雨刷．如图是某汽车的一个雨刷的转动示意图，雨刷杆AB与雨刷CD在B处固定连接(不能转动)，当杆AB绕点A转动90°时，雨刷CD扫过的面积是图中阴影部分的面积，现量得CD＝90 cm，∠DBA＝20°，AC＝115 cm，DA＝35 cm，试从以上信息中选择所需要的数据，求出雨刷扫过的面积．19. 如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB是大半圆的弦且与小半圆相切，AB＝24，求图中阴影部分的面积．20. 如图①，在等腰三角形ABC 中，∠BAC ＝120°，AD 平分∠BAC ，且AD ＝6，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧EF ，交AB 于点E ，交AC 于点F. (1)求由EF ︵及线段FC ，CB ，BE 围成的图形(图中阴影部分)的面积；(2)将阴影部分剪掉，余下扇形AEF ，将扇形AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与AF 正好重合，圆锥侧面无重叠(如图②)，求这个圆锥的高h.人教版九年级数学 24.4 弧长和扇形面积针对训练 -答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】A[解析] ∵扇形的弧长l ＝2·π·10＝20π(cm)，∴扇形的面积S ＝12lR ＝12×20π×24＝240π(cm 2)．3. 【答案】B[解析] 设母线长为R ，底面圆的半径为r ，则底面圆的周长＝2πr ，底面积＝πr2，侧面积＝πrR.∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2＝πrR ，∴R ＝2r.设该圆锥侧面展开图的圆心角为n°，则nπR 180＝2πr ，∴nπR180＝πR ，∴n ＝180.故选B.4. 【答案】C[解析] 在边长为4的正方形ABCD 中，BD 是对角线，∴AD ＝AB＝4，∠BAD ＝90°，∠ABE ＝45°，∴S △ABD ＝12AD·AB ＝8，S 扇形BAE ＝45·π·42360＝2π，∴S 阴影＝S △ABD －S 扇形BAE ＝8－2π. 故选C.5. 【答案】D6. 【答案】B7. 【答案】D[解析] 如图，连接OD.∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝3，∠CEO＝∠DEO＝90°.又∵OE＝OE，∴△COE≌△DOE，故S△COE＝S△DOE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积．∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∴∠OCD＝30°，∴OE＝12OC.在Rt△COE中，CE＝3，由勾股定理可得OC＝2，∴OD＝2.∵△COE≌△DOE，∴∠DOE＝∠COE＝60°，∴S扇形OBD＝60π·22360＝23π，即阴影部分的面积为2π3.故选D.8. 【答案】C[解析] 曲线CDEF和线段CF围成的图是由三个圆心不同，半径不同的扇形以及△ABC组成的，所以根据面积公式可得135π×1＋135π×（2＋1）2＋90π×（2＋2）2360＋12×1×1＝（12＋7 2）π＋24.9. 【答案】B[解析] 设CA，CB平移后分别交AB于点M，N，连接AI，BI.由平移可知AC ∥MI ，∴∠CAI ＝∠AIM.∵∠CAI ＝∠BAI ，∴∠BAI ＝∠AIM ，∴AM ＝MI.同理BN ＝NI.∴△MNI 的周长＝MI ＋NI ＋MN ＝AM ＋BN ＋MN ＝AB ＝4.故选B.10. 【答案】B[解析] AF ︵的长＝14·2π·AB ，右侧圆的周长为π·DE.∵裁出的扇形和圆恰好能作为一个圆锥的侧面和底面， ∴14·2π·AB ＝π·DE ，∴AB ＝2DE ，即AE ＝2DE.∵AE ＋DE ＝AD ＝6，∴AB ＝4.故选B.二、填空题11. 【答案】4π[解析] 设此圆锥的底面圆的半径为r.由题意可得2πr ＝120π×6180，解得r ＝2，故这个圆锥的底面圆的半径为2，所以底面圆的面积为πr2＝4π.12. 【答案】(1)1(2)14 [解析] (1)如图，连接BC.∵∠BAC ＝90°，∴BC 为⊙O 的直径，即BC ＝ 2. ∵AB ＝AC ，AB2＋AC2＝BC2＝2， ∴AB ＝1(米)．(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r 米．根据题意，得2πr ＝90·π·1180，解得r ＝14.13. 【答案】12 [解析] 设这个圆锥底面圆的半径是r.∵∠BOC ＝2∠AOC ，∠BOC ＋∠AOC ＝180°， ∴∠AOC ＝60°.又∵OA ＝OC ，∴△OAC 为等边三角形， ∴OA ＝OC ＝AC ＝3，∴lAC ︵＝60π×3180＝2πr ，解得r ＝12，∴这个圆锥底面圆的半径是12.14. 【答案】6π【解析】由图可得，图中阴影部分的面积为：22260π6π(62)π(62)6π36022⨯⨯⨯÷⨯÷+-=，故答案为：6π．15. 【答案】34π [解析] 如图，连接OC ，过点C 作CN ⊥AO 于点N ，CM ⊥OB于点M.∵∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，∴∠A ＝60°.∵OA ＝OC ，∴△AOC 为等边三角形， ∴∠AOC ＝60°，AC ＝OA. ∵OA ＝3，∴AC ＝OA ＝3.∵CN ⊥OA ，∴AN ＝ON ＝12OA ＝32， ∴CN ＝32 3，∴S △AOC ＝12OA·CN ＝94 3. ∵∠AOB ＝90°，CN ⊥OA ，CM ⊥OB ， ∴四边形CNOM 为矩形， ∴CM ＝ON ＝32.在Rt △AOB 中，∠B ＝30°，OA ＝3， ∴AB ＝2OA ＝6，∴OB ＝3 3，∴S △OCB ＝12OB·CM ＝94 3. ∵∠AOC ＝60°，OA ＝3， ∴S 扇形OAC ＝60π·32360＝32π. ∵∠COD ＝90°－60°＝30°， ∴S 扇形OCD ＝30π·32360＝34π，∴S 阴影＝S 扇形OAC －S △AOC ＋S △OCB －S 扇形OCD ＝34π.三、解答题16. 【答案】解：(1)设扇形的半径为r cm.由题意，得120π×r2360＝300π，解得r ＝30，∴扇形的弧长＝120π×30180＝20π(cm)． (2)设圆锥的底面圆的半径为x cm ，则2π·x ＝20π，解得x ＝10，∴圆锥的高＝302－102＝20 2(cm)， ∴圆锥的体积＝13·π·102·20 2＝ 2000 23π(cm3)．17. 【答案】解：∵轴截面△ABC 是等边三角形， ∴AC ＝BC ＝2OC.由题意，得π·OC·AC ＋π·OC2＝75π， ∴3π·OC2＝75π，∴OC2＝25. ∵OC>0，∴OC ＝5 cm ， ∴AC ＝2OC ＝2×5＝10(cm)．即这个圆锥的底面圆的半径为5 cm ，母线长为10 cm.18. 【答案】解：由题意可知△ACD ≌△AC′D′，所以可将△AC′D′旋转到△ACD 处，使阴影部分面积成为一部分环形面积，可通过两扇形面积之差求得，即雨刷CD 扫过的面积S 阴影＝S 扇形ACC′－S 扇形ADD′＝90π×1152360－90π×352360＝π4(115＋35)×(115－35)＝3000π(cm2)．答：雨刷扫过的面积为3000π cm2.19. 【答案】 [解析] 小圆向右平移，使它的圆心与大圆的圆心重合，于是阴影部分的面积可转化为大半圆的面积减去小半圆的面积．解：将小半圆向右平移，使两半圆的圆心重合，如图，连接OB ，过点O 作OC ⊥AB 于点C ，则AC ＝BC ＝12.∵AB 是大半圆的弦且与小半圆相切，∴OC 为小半圆的半径，∴S 阴影＝S 大半圆－S 小半圆＝12π·OB2－12π·OC2＝12π(OB2－OC2)＝12π·BC2＝72π.20. 【答案】解：(1)∵在等腰三角形ABC 中，∠BAC ＝120°，∴AB ＝AC ，∠B ＝∠C ＝30°.∵AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，BD ＝CD.在Rt △ABD 中，由∠B ＝30°，AD ＝6，可得AB ＝12，BD ＝6 3，∴BC ＝2BD ＝12 3，∴由EF ︵及线段FC ，CB ，BE 围成的图形(图中阴影部分)的面积＝S △ABC －S 扇形AEF ＝12×6×12 3－120·π·62360＝36 3－12π.(2)设圆锥的底面圆的半径为r.根据题意，得2πr ＝120·π·6180，解得r ＝2，∴这个圆锥的高h ＝62－22＝4 2.。

人教版九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积培优训练(含答案)

人教版九年级数学 24.4 弧长和扇形面积培优训练一、选择题1. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝2，BC ＝1.把△ABC 分别绕直线AB 和BC 旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l 1，l 2，侧面积分别记作S 1，S 2，则( )A. l 1∶l 2＝1∶2，S 1∶S 2＝1∶2B. l 1∶l 2＝1∶4，S 1∶S 2＝1∶2C. l 1∶l 2＝1∶2，S 1∶S 2＝1∶4D. l 1∶l 2＝1∶4，S 1∶S 2＝1∶42. （2020·常德）一个圆锥的底面半径r ＝10，高h ＝20，则这个圆锥的侧面积是（） A ． B ． C ． D ．3. 如图，⊙O 的半径是1，A 、B 、C是圆周上的三点，∠BAC ＝36°，则劣弧BC︵的长是( ) A. π5 B. 25π C. 35π D. 45π4. （2020·苏州）如图，在扇形OAB 中，已知90AOB ∠=︒，2OA =，过AB 的中点C 作CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为（）A.1π-B.12π-C.12π-D.122π-5. （2020·云南）如图，正方形ABCD 的边长为4，以点A 为圆心，AD 为半径，画圆弧DE 得到扇形DAE （阴影部分，点E 在对角线AC 上）．若扇形DAE 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆椎的底面圆的半径是（）A ．B ．1C ．D ．6. （2020·咸宁）如图，在O 中，2OA =，45C ∠=︒，则图中阴影部分的面积为（）A.22π-B. 2π-C.22π-D. 2π-7. 如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是( )A . 183－9πB . 18－3πC . 93－9π2 D . 183－3π8. （2020·乐山）在△ABC中，已知∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1．如图所示，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB ′C ′，则图中阴影部分面积为（）A ．π4B ．π－32 C ．π－34 D ．32π9. （2020·淄博）如图，放置在直线l 上的扇形OAB ．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA ＝2，∠AOB ＝45°，则点O 所经过的最短路径的长是（）A ．2π+2B ．3πC ．D ． 210. 如图，在▱ABCD中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB ＝12，∠C ＝60°，则FE ︵的长为( ) A .π3 B .π2 C ．π D ．2π二、填空题 11. （2020·哈尔滨）一个扇形的面积是13π2cm ，半径是6cm ，则此扇形的圆心角是度. 12. （2020·温州）若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为．13. （2020•呼和浩特）如图，△ABC 中，D 为BC 的中点，以D 为圆心，BD 长为半径画一弧，交AC 于点E ，若∠A ＝60°，∠ABC ＝100°，BC ＝4，则扇形BDE 的面积为．14. (2020自贡)如图，矩形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE ，将△ADE 沿DE 翻折，恰好使点A 落在BC 边的中点F 处，在DF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作半圆与CD 相切于点G ．若AD ＝4，则图中阴影部分的面积为．15. （2020·江苏徐州）在△ABC中，若AB=6，∠ACB=45˚，则△ABC面积的最大值为.三、解答题16. （2020·湖北荆州）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C 的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.（1）求证：BC∥AD；（2）若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和.17. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB 上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E、F.(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD＝23，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．18. （2020·内江）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）设OE交⊙O于点F，若243，EF的长；==DF BC（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．19. (2019•辽阳)如图，BE 是⊙O 的直径，点A 和点D 是⊙O 上的两点，连接AE ，AD ，DE ，过点A 作射线交BE 的延长线于点C ，使EAC EDA ∠=∠．(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若23CE AE ==，求阴影部分的面积．20. (2019•襄阳)如图，点E 是ABC △的内心，AE 的延长线和ABC △的外接圆圆O相交于点D ，过D 作直线DG BC ∥． (1)求证：DG 是圆O 的切线；(2)若6DE =，63BC =，求优弧BAC 的长．人教版九年级数学 24.4 弧长和扇形面积培优训练-答案一、选择题1. 【答案】A 【解析】∵∠ABC ＝90°，AB ＝2，BC ＝1，∴勾股定理得，AC ＝5.①当△ABC 绕AB 旋转时，则底面周长l 1＝2π×BC ＝2π，侧面积为S 1＝π×BC×AC ＝5π；②当△ABC 绕BC 旋转时，则底面周长l 2＝2π×AB ＝4π，侧面积为S 2＝π×AB×AC ＝25π，∴l 1∶l 2 ＝2π∶4π＝1∶2，S 1∶S 2＝5π∶25π＝1∶2.2. 【答案】C【解析】本题考查了圆锥的计算.圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，这个圆锥的母线长是221020105+=，这个圆锥的侧面积是12101051005.2ππ⨯⨯⨯=因此本题选C ．3. 【答案】B 【解析】连接OB 、OC.⎭⎪⎬⎪⎫ ⎭⎬⎫∠BOC 是BC ⌒所对的圆心角 ∠A 是BC ⌒所对的圆周角∠A ＝36°⇒∠BOC ＝2∠A ＝72° ⊙O 的半径是1⇒劣弧BC ⌒的长＝72π×1180＝25π.4. 【答案】B【解析】本题考查了不规则图形面积的计算，连接OC ，由题意得∠DOC=∠BOC=45°，四边形OECD 为正方形,OC=2,由特殊角的三角函数得OE=OD=1,S 阴影=S 扇形OAB -S 正方形CEOD =290(2)360π⨯-12=2π-1，因此本题选B ．5. 【答案】 D ．【解析】设圆椎的底面圆的半径为r ，根据题意可知：AD ＝AE ＝4，∠DAE ＝45°，∴2πr ＝，解得r ＝．所以该圆椎的底面圆的半径是．6. 【答案】D【解析】本题考查了圆周角定理，扇形面积计算，∵∠C=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴S 阴影=S 扇形OAB-S △OAB=29021223602π⋅⋅-⨯⨯=2π-，因此本题选D ．7. 【答案】A 【解析】∵∠DAB ＝60°，DF ⊥AB ，AD ＝6，∴DF ＝AD ·sin60°＝33，∠ADC ＝120°，∴S 阴影＝S 菱形ABCD －S 扇形EDG ＝6×33－120π×（33）2360＝183－9π.8. 【答案】B【解析】先求出AC 、AB ，再根据S 阴影＝S 扇形CAC ′－S △AB ′C ′－ S 扇形DAB ′求解即可．在Rt △ABC 中，∵∠BAC ＝30°，∴AC ＝2BC ＝2，∴AB ＝AC 2－BC 2＝3；由旋转得，∴AB ＝A ′B ′＝3，BC ＝B ′C ′＝1，∠CAC ′＝90°，∴∠CAB ′＝60°，∴S 阴影＝S 扇形CAC ′－S △AB ′C ′－ S 扇形DAB ′＝90⋅π⋅22360－12×3×1－90⋅π⋅(3)2360＝π－32．9. 【答案】如图，点O 的运动路径的长的长+O 1O 2的长，故选：C ．10. 【答案】C【解析】如解图，连接OE 、OF ，∵AB 为⊙O 的直径，AB ＝12，∴AO ＝OB ＝6，∵⊙O 与DC 相切于点E ，∴∠OEC ＝90°，∵在▱ABCD 中，∠C ＝60°，AB ∥DC ，∴∠A ＝∠C ＝60°，∠AOE ＝∠OEC ＝90°，∵在△AOF 中，∠A ＝60°，AO ＝FO ，∴△AOF 是等边三角形，即∠AOF ＝∠A ＝60°，∴∠EOF＝∠AOE －∠AOF ＝90°－60°＝30°，弧EF 的长＝30π×6180＝π.解图二、填空题 11. 【答案】130【解析】本题考查了扇形面积公式计算，注意公式的灵活运用是解题关键，根据S ＝360r 2πn ＝36062⋅πn ＝13π，解得：n ＝130°，因此本题答案为130．12. 【答案】34π【解析】本题考查了弧长公式180n r l π=.∵n ＝45°，r ＝3，∴45331801804n r l πππ⨯⨯===，因此本题答案为34π．13. 【答案】∵∠A ＝60°，∠B ＝100°，∴∠C ＝20°，又∵D 为BC 的中点，∵BD ＝DC ＝BC ＝2，DE ＝DB ， ∴DE ＝DC ＝2， ∴∠DEC ＝∠C ＝20°， ∴∠BDE ＝40°，∴扇形BDE 的面积＝，故答案为：．14. 【答案】故答案为：．【解析】本题考查了矩形、相似三角形、圆、等边三角形等知识，构造△DOG ∽△DFC ，根据比例关系求出⊙O 的半径，将阴影面积分割、补全构造成所求阴影面积．解：连接OG ，∵将△ADE 沿DE 翻折，恰好使点A 落在BC 边的中点F 处，∴AD ＝DF ＝4，BF ＝CF ＝2，∵矩形ABCD 中，∠DCF ＝90°，∴∠FDC ＝30°，∴∠DFC ＝60°，∵⊙O 与CD 相切于点G ，∴OG ⊥CD ，∵BC ⊥CD ，∴OG ∥BC ，∴△DOG ∽△DFC ，∴，设OG ＝OF ＝x ，则，解得：x，即⊙O 的半径是．连接OQ ，作OH⊥FQ ，∵∠DFC ＝60°，OF ＝OQ ，∴△OFQ 为等边△；同理△OGQ 为等边△；∴∠GOQ ＝∠FOQ ＝60°，OHOQ，S 扇形OGQ ＝S 扇形OQF ，∴S 阴影＝（S 矩形OGCH ﹣S 扇形OGQ ﹣S △OQH ）+（S 扇形OQF ﹣S △OFQ ）＝S 矩形OGCHS △OFQ（）．因此本题答案为：．15. 【答案】992+【解析】本题属于定弦定角问题，需要通过辅助圆解决问题.以AB 为边斜边向上作等腰直角三角形OAB ，∵AB=6，∴OA=32O 为圆，OA 为半径画圆，由于∠C=45˚=12∠AOB ，所以点C 在⊙O 上，过点O 作OD ⊥AB ，垂足为D ，∴OD=12AB=3，当点C 在DO 的延长线上时，△ABC 的面积最大，等于：116(332)99222AB CD ⨯=⨯⨯+=+ODAB三、解答题16. 【答案】（1）证明：依题意，得：△ABC ≌△DBE ，且∠ABD=∠CBE=60°，∴AB=BD ，∴△ABD 是等边三角形， ∴∠DAB=60°，∴∠CBE=∠DAB ， ∴BC ∥AD ；（2）依题意，得：AB=BD=4，BC=BE=1，∠ABD=∠CBE=60°，∴A ，C 两点旋转所经过的路径长之和为：35180160180460πππ=⨯+⨯. 【解析】（1）由图形旋转的性质可得△ABC 与△DBE 全等，旋转角∠ABD=∠CBE 都为60°，且AB=BD ，根据“有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形”推出△ABD 是等边三角形，所以∠DAB=60°，利用“同位角相等，两直线平行”即可证得BC ∥AD ；（2）由题意可知A ，C 两点旋转所经过的路径长为弧AD ，弧CE ，其半径长分别为4，1，且圆心角都为60°，据此利用弧长公式可求得A ，C 两点旋转所经过的路径长之和.17. 【答案】(1)解：BC 与⊙O 相切．理由如下：解图如解图，连接OD ， ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠CAD ＝∠OAD. 又∵∠OAD ＝∠ODA ， ∴∠CAD ＝∠ODA. ∴OD ∥AC ，(2分) ∴∠BDO ＝∠C ＝90°，又∵OD 是⊙O 的半径， ∴BC 与⊙O 相切．(4分)(2)解：设⊙O 的半径为r ，则OD ＝r ，OB ＝r ＋2，由(1)知∠BDO ＝90°，∴在Rt △BOD 中，OD 2＋BD 2＝OB 2，即r 2＋(23)2＝(r ＋2)2. 解得r ＝2.(5分)∵tan ∠BOD ＝BD OD ＝232＝3， ∴∠BOD ＝60°.(7分)∴S 阴影＝S △OBD －S 扇形ODF ＝12·OD·BD －60πr 2360＝23－23π.(8分)18. 【答案】（1）证明：连接OC ，如图，∵OD ⊥BC ，∴CD=BD ，∴OE 为BC 的垂直平分线，∴EB=EC ，∴∠EBC=∠ECB ，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∴∠OBC+∠EBC=∠OCB+∠ECB ，即∠OBE=∠OCE ，∵CE 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CE ，∴∠OCE=90°，∴∠OBE=90°，∴OB ⊥BE ，∴BE 与⊙O 相切．（2）设⊙O 的半径为R ，则OD=R-DF=R-2，OB=R ，在Rt △OBD 中，BD=12BC=23 ∵OD2+BD2=OB2，∴222(2)(23)R R -+=，解得R=4，∴OD=2，OB=4， ∴∠OBD=30°，∴∠BOD=60°，∴在Rt △OBE 中，∠BEO=30º，OE=2OB=8， ∴EF=OE-OF=8-4=4，即EF=4；（3）由∠OCD=∠OBD=30º和OD ⊥BC 知：∠COD=∠BOD=60º，∴∠BOC=120º，又BC=43，OE=8，∴=S OBEC S S -阴影四边形扇形OBC =2112048432360π⨯⨯- 161633π=-,【解析】本题考查了切线的判定与性质、垂径定理、扇形面积的计算、含30º角的直角三角形边角关系、勾股定理等知识，熟练掌握每个知识点是解答的关键．（1）连接OC ，如图，根据垂径定理由OD ⊥BC 得到CD=BD ，则OE 为BC 的垂直平分线，所以EB=EC ，根据等腰三角形的性质得∠EBC=∠ECB ，加上∠OBC=∠OCB ，则∠OBE=∠OCE ；再根据切线的性质得∠OCE=90°，所以∠OBE=90°，然后根据切线的判定定理得BE 与⊙O 相切；（2）设⊙O 的半径为R ，则OD=R-DF=R-2，OB=R ，在Rt △OBD ，利用勾股定理解得R=4，再利用含30º角的直角三角形边角关系可求得OE ，利用EF=OE-OF 即可解答；（3）利用（2）中可求得∠BOC=120º,然后利用=S OBEC S S -阴影四边形扇形OBC 代入数值即可求解．19. 【答案】(1)如图，连接OA ，过O 作OF AE ⊥于F ，∴90AFO ∠=︒，∴90EAO AOF ∠+∠=︒，∵OA OE =， ∴12EOF AOF AOE ∠=∠=∠， ∵12EDA AOE ∠=∠， ∴EDA AOF ∠=∠，∵EAC EDA ∠=∠，∴EAC AOF ∠=∠，∴90EAO EAC ∠+∠=︒，∵EAC EAO CAO ∠+∠=∠，∴90CAO ∠=︒，∴OA AC ⊥，∴AC 是⊙O 的切线．(2)∵CE AE ==∴C EAC ∠=∠，∵EAC C AEO ∠+∠=∠，∴2AEO EAC ∠=∠，∵OA OE =，AEO EAO ∠=∠，∴2EAO EAC ∠=∠，∵90EAO EAC ∠+∠=︒，∴30EAC ∠=︒，60EAO ∠=︒，∴OAE △是等边三角形，∴OA AE =，60EOA ∠=︒，∴OA =∴260π2π360=AOE S ⋅⨯=扇形，在Rt OAE △中，sin 32OF OA EAO =⋅∠==，∴11322AOE S AE OF =⋅=⨯=△∴阴影部分的面积=2π33-．20. 【答案】(1)连接OD 交BC 于H ，如图，∵点E 是ABC △的内心，∴AD 平分BAC ∠，即BAD CAD ∠=∠，∴BD CD =，∴ODBC ，BH CH =，∵DG BC ∥，∴OD DG ⊥，∴DG 是圆O 的切线．(2)连接BD 、OB ，如图，∵点E 是ABC △的内心，∴ABE CBE ∠=∠，∵DBC BAD ∠=∠，∴DEB BAD ABE DBC CBE DBE ∠=∠+∠=∠+∠=∠， ∴6DB DE ==， ∵1332BH BC == 在Rt BDH △中，333sin BH BDH BD ∠=== ∴60BDH ∠=︒，而OB OD =，∴OBD △为等边三角形， ∴60BOD ∠=︒，6OB BD ==，∴120BOC ∠=︒，∴优弧BAC 的长=(360120)π68π180-⋅⋅=．。

人教版九年级上册 24.4 弧长和扇形面积同步训练(含答案)

人教版九年级上册 24.4 弧长和扇形面积同步训练一、选择题1. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是(结果保留π) ( )A .8-πB .16-2πC .8-2πD .8-π2. 如图在等边三角形ABC 中，将边AC 逐渐变成以BA 为半径的AC ︵，其他两边的长度不变，则∠ABC 的度数由60°变为( )图A ．(180π)°B ．(120π)°C ．(90π)°D ．(60π)°3. 半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是( )A . 3πB . 6πC . 9πD . 12π4. 120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是( ) A . 3 B . 4 C . 9 D . 185. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝2，BC ＝1.把△ABC 分别绕直线AB 和BC 旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l 1，l 2，侧面积分别记作S 1，S 2，则( )A. l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶2B. l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶2C. l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶4D. l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶46. 2019·唐山乐亭期末如图，圆锥的底面半径OB＝6 cm，高OC＝8 cm，则这个圆锥的侧面积是()A．30 cm2B．60π cm2C．30π cm2D．48π cm27. 如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝2，则图中阴影部分的面积是()A. π4B.12＋π4C.π2D.12＋π28. 2019·天水模拟一个圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆锥侧面展开图形的圆心角是()A．60°B．90°C．120°D．180°9. 2019·宁波如图所示，在矩形纸片ABCD中，AD＝6 cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形BAF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为()A．3.5 cm B．4 cm C．4.5 cm D．5 cm10. 2017·衢州运用图变化的方法研究下列问题：如图AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB ＝10，CD ＝6，EF ＝8，则图阴影部分的面积是( )图A.252π B ．10π C ．24＋4πD ．24＋5π二、填空题11. 如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，⊙O 的半径为3，则图中阴影部分的面积是________．12. 如图，正六边形ABCDEF 内接于半径为4的圆，则B 、E 两点间的距离为________．13. 若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________°.14. 如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点，AB ＝123，OP ＝6，则劣弧AB ︵的长为________．(结果保留π)15. 已知一个圆心角为270°，半径为3 m 的扇形工件未搬动前如图示，A ，B 两点触地放置，搬动时，先将扇形以点B 为圆心，做如图示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A，B两点再次触地时停止，则圆心O所经过的路线长为________m．(结果用含π的式子表示)16. 如图，圆锥的母线长OA＝6，底面圆的半径为32，一只小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处，则小虫所走的最短路程为________．(结果保留根号)17. 如图在边长为3的正方形ABCD中，以点A为圆心，2为半径作圆弧EF，以点D为圆心，3为半径作圆弧AC.若图阴影部分的面积分别为S1，S2，则S1－S2＝________．18. 如图，在圆柱体内挖去一个与它不等高的圆锥，锥顶O到AD的距离为1，∠OCD＝30°，OC＝4，则挖去圆锥后剩余部分的表面积是________．三、解答题19. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB 上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E、F.(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD＝23，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．20. 一个圆锥的高为3 3，侧面展开图半圆，求：(1)圆锥的母线长与底面圆半径的比；(2)圆锥的全面积．21. 如图，已知等腰直角三角形ABC，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，且AC＝BC＝16分米，以点B为圆心，BD长为半径画弧，交BC于点F，以点C 为圆心，CD长为半径画弧，与AC，BC分别交于点E，G.求阴影部分的面积．22. 如图，△ABC是正三角形，曲线CDEFG…叫做“正三角形的渐开线”，曲线的各部分为圆弧．(1)图已经有4段圆弧，请接着画出第5段圆弧GH.(2)设△ABC的边长为a，则第1段弧的长是________，第5段弧的长是________，前5段弧长的和(即曲线CDEFGH的长)是________．(3)类似地，有“正方形的渐开线”“正五边形的渐开线”……边长为a的正方形的渐开线的前5段弧长的和是________．(4)猜想：①边长为a的正n边形的前5段弧长的和是________；②边长为a的正n边形的前m段弧长的和是________．人教版九年级上册 24.4 弧长和扇形面积同步训练-答案一、选择题1. 【答案】C [解析]在边长为4的正方形ABCD 中，BD 是对角线，∴AD=AB=4，∠BAD=90°，∠ABE=45°，∴S △ABD =·AD ·AB=8， S 扇形ABE ==2π，∴S 阴影=S △ABD -S 扇形ABE =8-2π.故选C .2. 【答案】A[解析] 设变形后的∠B ＝n °，AB ＝AC ︵的长＝a .由题意可得n 180π·a＝a ，解得n ＝180π.3. 【答案】 D 【解析】由扇形的面积公式可得：S ＝120×π×62360＝12π.4. 【答案】 C 【解析】由扇形的弧长公式l ＝n πr 180可得：6π＝120π·r180，解得r ＝9.5. 【答案】A 【解析】∵∠ABC ＝90°，AB ＝2，BC ＝1，∴勾股定理得，AC ＝5.①当△ABC 绕AB 旋转时，则底面周长l 1＝2π×BC ＝2π，侧面积为S 1＝π×BC×AC ＝5π；②当△ABC 绕BC 旋转时，则底面周长l 2＝2π×AB ＝4π，侧面积为S 2＝π×AB×AC ＝25π，∴l 1∶l 2 ＝2π∶4π＝1∶2，S 1∶S 2＝5π∶25π＝1∶2.6. 【答案】B7. 【答案】A【解析】∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∵AC ＝BC ＝2，∴AB ＝2，则半径OA ＝OB ＝1，∵△AOC ≌△BOC ，∴△AOC 的面积与△BOC 的面积相等，∴阴影部分的面积刚好是四分之一圆的面积，即为14π×12＝π4.8. 【答案】D9. 【答案】B10. 【答案】A[解析] 如图作直径CG ，连接OD ，OE ，OF ，DG .∵CG 是⊙O 的直径，∴∠CDG ＝90°，则DG ＝CG 2－CD 2＝8. 又∵EF ＝8，∴DG ＝EF ， ∴DG ︵＝EF ︵， ∴S 扇形ODG ＝S 扇形OEF .∵AB ∥CD ∥EF ，∴S △OCD ＝S △ACD ，S △OEF ＝S △AEF ，∴S 阴影＝S 扇形OCD ＋S 扇形OEF ＝S 扇形OCD ＋S 扇形ODG ＝S 半圆＝12π×52＝252π.二、填空题11. 【答案】3π 【解析】∵△ABC 是⊙O 的内接正三角形，∴∠AOB ＝2∠C ＝2×60°＝120° ，∵⊙O 的半径为3，∴阴影部分的面积S 扇形OAB ＝120×π×32360＝3π.12. 【答案】8【解析】∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴AB ︵＝BC ︵＝EF ︵＝ED ︵＝AF ︵＝CD ︵，∴BE ︵的长是圆周长的一半，则BE 是圆的直径，∴BE ＝2×4＝8.13. 【答案】120【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设扇形的圆心角为n°，则2π×2＝n π·6180，解得n ＝120.14. 【答案】8π 【解析】∵AB 是小圆的切线，∴OP ⊥AB ，∴AP ＝12AB ＝6 3.如解图，连接OA ，OB ，∵OA ＝OB ，∴∠AOB ＝2∠AOP.在Rt △AOP 中，OA＝OP 2＋AP 2＝12，tan ∠AOP ＝AP OP ＝636＝3，∴∠AOP ＝60°.∴∠AOB ＝120°，∴劣弧AB 的长为120π·12180＝8π.15. 【答案】6π[解析] 由题意易知∠AOB ＝90°，OA ＝OB ，∴∠ABO ＝45°，圆心O 旋转的长度为2×45π×3180＝3π2(m)，圆心O 平移的距离为270π×3180＝9π2(m)，则圆心O 经过的路线长为3π2＋9π2＝6π(m)．16. 【答案】36 2 [解析] 圆锥侧面展开图图示，则AA ′为小虫所走的最短路径．∵圆锥底面圆的半径为32， ∴圆锥的底面周长为2π×32＝3π.设圆锥的侧面展开图圆心角为n °，则n π×6180＝3π，解得n ＝90，即∠AOA ′＝90°. 又∵OA ＝OA ′＝6， ∴AA ′＝2OA ＝6 2.17. 【答案】13π4－9 [解析] ∵S 正方形ABCD ＝3×3＝9，S 扇形DAC ＝9π4，S 扇形AEF ＝π，∴S 1－S 2＝S 扇形AEF －(S 正方形ABCD －S 扇形DAC )＝π－⎝ ⎛⎭⎪⎫9－9π4＝13π4－9.18. 【答案】(16＋83)π [解析] ∵∠OCD ＝30°，∴∠OCB＝60°.又∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴挖去的圆锥的高为2 3，底面圆的半径为2，∴圆柱的高为1＋2 3，则挖去圆锥后该物体的表面积为(1＋2 3)×4π＋π×22＋12×4π×4＝(16＋8 3)π.三、解答题19. 【答案】(1)解：BC与⊙O相切．理由如下：解图如解图，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠OAD.又∵∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA.∴OD∥AC，(2分)∴∠BDO＝∠C＝90°，又∵OD是⊙O的半径，∴BC与⊙O相切．(4分)(2)解：设⊙O的半径为r，则OD＝r，OB＝r＋2，由(1)知∠BDO＝90°，∴在Rt△BOD中，OD2＋BD2＝OB2，即r2＋(23)2＝(r＋2)2. 解得r＝2.(5分)∵tan∠BOD＝BDOD＝232＝3，∴∠BOD＝60°.(7分)∴S阴影＝S△OBD－S扇形ODF＝12·OD·BD－60πr2360＝23－23π.(8分)20. 【答案】解：(1)设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝180πl 180，所以l ＝2r ，即圆锥的母线长与底面圆半径的比为2∶1. (2)因为r 2＋(3 3)2＝l 2，即r 2＋(3 3)2＝4r 2，解得r ＝3(负值已舍去)，所以l ＝6，所以圆锥的全面积＝π·32＋12·2π·3·6＝27π.21. 【答案】解：连接CD .∵△ABC 是等腰直角三角形，D 是斜边AB 的中点， ∴CD ⊥AB .由已知，得AB ＝16 2，∠DBF ＝45°， ∴BF ＝BD ＝12AB ＝CD ＝8 2，∴阴影部分的面积是16×162－45π×（8 2）2360－[12×16×162－45π×（8 2）2360]＝64(分米2)．答：阴影部分的面积是64平方分米．22. 【答案】13π4解：(1)如图(2)23πa 103πa 10πa (3)15πa 2(4)①30n πa ②m （m ＋1）nπa。

人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积同步练习附答案解析(一)

24.4弧长和扇形面积同步练习(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，扇形中，，，为的中点，当弦沿扇形运动时，点所经过的路程为（）A.B.C.D.2、一个圆锥的高为，底面圆的半径为，则这个圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.3、圆锥体的底面半径为，侧面积为，则其侧面展开图的圆心角为（）A.B.C.D.4、如图，圆锥的母线长为，底面圆的周长为，则该圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.5、一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A.B.C.D.6、圆锥的侧面展开图是一个弧长为的扇形，则这个圆锥底面积的半径是（）A.B.C.D.7、如图，点、、、在上，若，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.8、如图，正方形的边，和都是以为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A.B.C.D.9、如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A.B.C.D.10、一个圆锥形的圣诞帽底面半径为，母线长为，则圣诞帽的表面积为（）A.B.C.D.11、一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图是圆心角是的扇形，则圆锥的母线长为（）A.C.D.12、圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（）A.B.C.D.13、已知圆柱的母线长，侧面积为，则圆柱的底面直径长是（）A.B.C.D.14、如图，在中，，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.15、已知圆柱的底面半径为，母线长为，则圆柱的侧面积是（）A.B.C.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图：已知，，是以为直径的半圆周上的两点，是圆心，半径，，则图中阴影部分的面积等于_______.17、在半径为的中，的圆心角所对弧长为____.18、用直径为的圆钢长，能拉成直径为的钢丝的长度为．19、圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为______．20、如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、用直径为的圆柱，铸造三个直径为，高为的圆柱形零件，问：需截多长的圆钢？22、如图，圆心角，弦．求劣弧的长（结果保留）．23、如图，点在的直径的延长线上，点在上，，．(1) 求证：是的切线．(2) 若的半径为，求图中阴影部分的面积．24.4弧长和扇形面积同步练习(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，扇形中，，，为的中点，当弦沿扇形运动时，点所经过的路程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：为的中点，，，，，同理可得，，点所经过路程长为：．2、一个圆锥的高为，底面圆的半径为，则这个圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：圆锥的高是，底面半径是，根据勾股定理得：圆锥的母线长为，则底面周长为，侧面面积为．3、圆锥体的底面半径为，侧面积为，则其侧面展开图的圆心角为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为，母线长为，根据题意得，解得，所以，解得，即圆锥的侧面积展开图的圆心角为．4、如图，圆锥的母线长为，底面圆的周长为，则该圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：根据题意得该圆锥的侧面积为5、一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：设圆锥的底面半径是，半径为的半圆的弧长是，则得到，解得，故这个圆锥的底面半径是．6、圆锥的侧面展开图是一个弧长为的扇形，则这个圆锥底面积的半径是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：设底面圆半径为，则，化简得．7、如图，点、、、在上，若，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，是等腰直角三角形，，的边上的高为：，，阴影=扇形．8、如图，正方形的边，和都是以为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：如图：正方形的面积；①两个扇形的面积；②②-①，得：扇形正方形．9、如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：底面圆的半径与母线长的比是，设底面圆的半径为，则母线长是，设圆心角为，则，解得：．10、一个圆锥形的圣诞帽底面半径为，母线长为，则圣诞帽的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：圆锥的底面周长是：，则圆锥的侧面积是：．11、一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图是圆心角是的扇形，则圆锥的母线长为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：设圆锥的母线长为，根据题意得，解得．即圆锥的母线长为．12、圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：设圆锥的底面半径为，母线长为，它的轴截面是正三角形，，，解得．13、已知圆柱的母线长，侧面积为，则圆柱的底面直径长是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：圆柱的母线长，侧面积为，底面周长为：，则圆柱的底面直径长是：．14、如图，在中，，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：设各个部分的面积为：、、、、，如图所示：两个半圆的面积是：，的面积是,阴影部分的面积为，即两个半圆的面积减去三角形的面积．阴影部分的面积为．15、已知圆柱的底面半径为，母线长为，则圆柱的侧面积是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】根据圆柱的侧面积公式，可得该圆柱的侧面积为：．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图：已知，，是以为直径的半圆周上的两点，是圆心，半径，，则图中阴影部分的面积等于_______.【答案】【解析】解：，，图中阴影部分的面积，故正确答案为：.17、在半径为的中，的圆心角所对弧长为____.【答案】【解析】解：由弧长公式得弧长为.正确答案是.18、用直径为的圆钢长，能拉成直径为的钢丝的长度为．【答案】100【解析】解：，圆钢半径是：（），圆钢的体积是：（），钢丝的半径是：，钢丝的横截面积是：（），钢丝长：19、圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为______．【答案】【解析】解：圆锥的侧面积20、如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是．【答案】3.6【解析】解：扇形的弧长为，圆锥的底面周长为．扇形的弧长等于圆锥的底面周长，，解得，圆锥的底面半径为．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、用直径为的圆柱，铸造三个直径为，高为的圆柱形零件，问：需截多长的圆钢？【解析】解：设需截的圆钢，根据题意得，解得，答：需截取的圆钢.22、如图，圆心角，弦．(1) 求劣弧的长（结果保留）．【解析】解：劣弧的长为．23、如图，点在的直径的延长线上，点在上，，．(1) 求证：是的切线．【解析】证明：连接．，，．，．．即，是的切线．(2) 若的半径为，求图中阴影部分的面积．【解析】解：，．扇形．在中，，．．图中阴影部分的面积为：．。

人教版九年级数学上册24.4 弧长和扇形面积培优课时训练(含答案)

人教版九年级数学24.4 弧长和扇形面积培优课时训练一、选择题1. 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB ＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是()A．4 B．6.25 C．7.5 D．92. 一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是()A．2π B．4πC．12π D．24π3. 小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面．已知该扇形的半径是5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是()A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm4. 改编如图①所示物体由两个圆锥组成，在从正面看到的形状图中(如图②)，∠A＝90°，∠ABC＝105°.若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为()A．2 B. 3 C.32 D. 25. 用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是()A. 2 cm B ．3 2 cm C ．4 2 cm D ．4 cm6. 如图，一段公路的转弯处是一段圆弧(AB ︵)，则AB ︵的展直长度为()A ．3π mB ．6π mC ．9π mD ．12π m7. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)( )A ．8－πB ．16－2πC ．8－2πD ．8－12π8. 如图，在△AOC 中，OA ＝3 cm ，OC ＝1 cm ，将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△BOD ，则AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为( )A.π2 cm2 B ．2π cm2C.17π8 cm2D.19π8 cm29. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B ＝65°，∠C ＝70°.若BC ＝2 2，则BC ︵的长为( )A ．π B.2π C ．2π D ．2 2π10. 如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E.B ，E 是半圆弧的三等分点，BE ︵的长为2π3，则图中阴影部分的面积为( )图A.π9 B.3π9C.3 32－3π2D.3 32－2π3二、填空题11.如图，正六边形ABCDEF 内接于半径为4的圆，则B 、E 两点间的距离为________．12. 如图所示，⊙O的半径是2，直线l 与⊙O 相交于A ，B 两点，M ，N 是⊙O上的两个动点，且在直线l 的异侧．若∠AMB ＝45°，则四边形MANB 面积的最大值是_______．13. (2019•十堰)如图，为半圆的直径，且，将半圆绕点顺时针旋转，点旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为__________．14. 已知一个圆心角为270°，半径为3 m的扇形工件未搬动前如图示，A，B两点触地放置，搬动时，先将扇形以点B为圆心，做如图示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A，B两点再次触地时停止，则圆心O所经过的路线长为________m．(结果用含π的式子表示)15. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 2.若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________．(结果保留π)三、解答题16. 如图所示的粮囤可以看成是圆柱体与圆锥体的组合体，已知其底面圆的半径为6 m，高为4 m，下方圆柱的高为3 m.(1)求该粮囤的容积；(2)求上方圆锥的侧面积(计算结果保留根号).17. 已知一个圆锥的轴截面△ABC(如图0)是等边三角形，它的表面积为75π cm2，求这个圆锥的底面圆的半径和母线长．18. 如图，在正方形ABCD 中，AD ＝2，E 是AB 的中点，将△BEC 绕点B 逆时针旋转90°后，点E 落在CB 的延长线上的点F 处，点C 落在点A 处，再将线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，连接EF ，CG . (1)求证：EF ∥CG ；(2)求点C ，A 在旋转过程中形成的AC ︵，AG ︵与线段CG 所围成的阴影部分的面积．人教版九年级数学 24.4 弧长和扇形面积培优课时训练-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】C[解析] 根据扇形的面积公式，S ＝120×π×62360＝12π.故选C.3. 【答案】A[解析] 设圆锥的底面圆的半径是r cm ，则2πr ＝6π，解得r ＝3，则圆锥的高是52－32＝4(cm)．4. 【答案】D[解析] ∵∠A ＝90°，∠ABC ＝105°，∴∠ABD ＝45°，∠CBD ＝60°，∴△ABD 是等腰直角三角形，△CBD 是等边三角形．设AB 的长为R ，则BD 的长为2R.∵上面圆锥的侧面积为1，即1＝12lR ，∴l ＝2R ，∴下面圆锥的侧面积为12·2R ·2R ＝ 2.故选D.5. 【答案】C[解析] 设纸帽底面圆的半径为r cm ，则2πr ＝120×π×6180，解得r ＝2.设圆锥的高为h cm ，由勾股定理得h2＋r2＝62，所以h2＋22＝62，解得h ＝4 2.6. 【答案】B[解析] AB ︵的展直长度＝108π·10180＝6π(m)．故选B.7. 【答案】C[解析] 在边长为4的正方形ABCD 中，BD 是对角线，∴AD ＝AB＝4，∠BAD ＝90°，∠ABE ＝45°，∴S △ABD ＝12AD·AB ＝8，S 扇形BAE ＝45·π·42360＝2π，∴S 阴影＝S △ABD －S 扇形BAE ＝8－2π. 故选C.8. 【答案】B[解析] 如图，AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积即阴影部分的面积．S 阴影＝S △OCA ＋S 扇形OAB －S 扇形OCD －S △ODB.由旋转知△OCA ≌△ODB ，∴S △OCA ＝S △ODB ，∴S 阴影＝S 扇形OAB －S 扇形OCD ＝90π×32360－90π×12360＝2π(cm2)．故选B.9. 【答案】A[解析] 在△ABC 中，由三角形内角和定理，得∠A ＝180°－∠B －∠C ＝45°.连接OB ，OC ，则∠BOC ＝2∠A ＝90°.设圆的半径为r ，由勾股定理，得r2＋r2＝(2 2)2，解得r ＝2，所以BC ︵的长为90π×2180＝π.10. 【答案】D二、填空题11. 【答案】8【解析】∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴AB ︵＝BC ︵＝EF ︵＝ED︵＝AF ︵＝CD ︵，∴BE ︵的长是圆周长的一半，则BE 是圆的直径，∴BE ＝2×4＝8.12. 【答案】42 [解析] 如图，过点O 作OC ⊥AB 于点C ，交⊙O 于D ，E 两点，连接OA ，OB ，DA ，DB ，EA ，EB.∵∠AMB ＝45°，∴∠AOB ＝2∠AMB ＝90°， ∴△OAB 为等腰直角三角形， ∴AB ＝OA2＋OB2＝2 2.∵S 四边形MANB ＝S △MAB ＋S △NAB ，又当点M 到AB 的距离最大时，△MAB 的面积最大；当点N 到AB 的距离最大时，△NAB 的面积最大，∴当点M 运动到点D ，点N 运动到点E 时，四边形MANB 的面积最大，此时S 四边形DAEB ＝S △DAB ＋S △EAB ＝12AB·CD ＋12AB·CE ＝12AB·(CD ＋CE)＝12AB·DE ＝12×2 2×4＝4 2.13. 【答案】【解析】由图可得，图中阴影部分的面积为：，故答案为：．14. 【答案】6π[解析] 由题意易知∠AOB ＝90°，OA ＝OB ，∴∠ABO ＝45°，圆心O 旋转的长度为2×45π×3180＝3π2(m)，圆心O 平移的距离为270π×3180＝9π2(m)，则圆心O 经过的路线长为3π2＋9π2＝6π(m)．15. 【答案】82π [解析] 过点C 作CD ⊥AB 于点D .在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2 2， ∴AB ＝2AC ＝4，∴CD ＝2. 以CD 为半径的圆的周长是4π.故Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周所得几何体的表面积是2×12×4π×2 2＝8 2π.三、解答题16. 【答案】解：(1)容积V ＝π×62×3＋13×π×62×(4－3)＝108π＋12π＝120π(m3)．答：该粮囤的容积为120π m3.(2)圆锥的母线长l ＝62＋12＝37(m)，所以圆锥的侧面积S ＝π×6×37＝637π(m2)．17. 【答案】解：∵轴截面△ABC 是等边三角形， ∴AC ＝BC ＝2OC.由题意，得π·OC·AC＋π·OC2＝75π，∴3π·OC2＝75π，∴OC2＝25.∵OC>0，∴OC＝5 cm，∴AC＝2OC＝2×5＝10(cm)．即这个圆锥的底面圆的半径为5 cm，母线长为10 cm.18. 【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝2，∠ABC＝90°.∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得△BFA，∴△BFA≌△BEC，∴∠FAB＝∠ECB，∠ABF＝∠CBE＝90°，AF＝CE，∴∠AFB＋∠FAB＝90°.∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，∴∠AFB＋∠CFG＝∠AFG＝90°，AF＝FG，∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB，CE＝FG，∴CE綊FG，∴四边形EFGC是平行四边形，∴EF∥CG.(2)∵E是AB的中点，∴AE＝BE＝12AB.∵△BFA≌△BEC，∴BF＝BE＝12AB＝1，∴AF＝AB2＋BF2＝ 5.由(1)知四边形EFGC是平行四边形，FC为其对角线，∴点G到FC的距离等于点E到FC的距离，即BE的长，∴S阴影＝S扇形BAC＋S△ABF＋S△FGC－S扇形FAG＝90π·22360＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90π·（5）2360＝52－π4.。

人教版 九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积 优化训练(含答案)

人教版 九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积 同步培优(含答案)

人教版 数学 九年级上册 24.4 弧长和扇形的面积的练习试题(有答案)

人教版九年级数学上册《24.4 弧长和扇形面积》练习题-附参考答案

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人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》同步练习含答案

人教版 九年级上册数学 24.4 弧长和扇形面积 课时训练(含答案)

人教版数学九年级上册：24.4 弧长和扇形面积 同步练习(附答案)

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人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积同步练习 附答案解析(一)

人教版 九年级数学 上册24.4 弧长和扇形面积 培优课时训练(含答案)