最小二乘圆在定向管平行度测量中的应用

Ａｐ ｌ ａ ｉ ｎ ｏ ｅ Ｌ ａ ｔＳ ｕ ｒ ｒ ｕ ａ ｉ ｎ ｔ ｅ Ｄｉ ｅ ｔ ｎ ｌ ｒ ｅ ｒ ｌ ｌ ｇ ｅ ｅ ｓ ｒ ｍ ｅ ｔ ｐ ｉ ｔ ｆｔ ｅ ｓ ｑ ａ ｅ Ｃｉｃ ｌ ｒｔ ｏ ｈ ｒ ｃ ｉ ａ ｃ ｏ ｈ ｙ ｏ Ｂａ ｒ ｌ Ｐａ ａ ｌ ｓ ｅ Ｄｅ ｒ ｅ Ｍ ａ ｕ ｅ ｎ
ｌ 引言
在 火箭 炮定 向 管平行 度误 差 的非 接 触测量 中 ， 因为采用定向管两端的坐标差值计算平行 度误差
数 据处理 时 以假设 的 圆心 Ｏ 为 圆心 ， 而 得 到 ｍ 从 个从 Ｏ 到 采样点 Ｐ 的实 际 圆半 径 ｒ，＝１２ ． 。 ｉ ，… ， ｍ。在 以 Ｏ 为 坐标 原 点 的 极 坐标 系 中 ， 最 小 二 ， 令 乘 圆的圆心 为 Ｏ ａ ｂ ， 径为 ， 小二乘 圆心 与 （ ，）半 最
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的原理 （ 见文献 １ ， ） 则精确地获得各定向管 的圆心 坐标 ， 在定 向管 平 行 度误 差 测 量 中 极 为 重要 ， 是 也 图像处 理 过程 中最关 键 的一步 。 目前 ， 取 圆心 坐 求 标 的方 法 有多 种 ， 比较常 用 的是最 小二乘 法 。但对 于提 取 出的 含有 噪声 的圆环 形边缘 线 ， 小二乘 圆 最
Ｚ ａ ｇＱｉｇｉ Ｚ ａ ｇＪａ ｃ ｅｇ ｈ ｎ ｎ ｘａ ｈ ｎ ｉｎ ｈ ｎ ２ （ ａ ｃＤ ｐｒ ｎ， ｒｎｎ ｅＥ ｇｎｅ ｎ ｏｅｅ Ｓｉａｈ ａｇ ０ ００ ） Ｂ ｓ ｅａ ｍｅｔ Ｏｄ ａｃ ｎｉｅｒ ｇＣ ｌｇ ， ｈ ｉ ｕ ｎ ， ５ ０ ３ ｉ ｔ ｉ ｌ ｊｚ （ ｃｏｌ ｆ ｌ ｔｃｔ Ｅ ｇ ｅｒ ｇ ｈ ｉｚｕｎ ａｌａ ｓｔ ｅ Ｓｉａｈ ａｇ００ ４ ） Ｓｈｏ ｏ ｅ ｒ ｉ ｎ ｉ ｅｉ ，Ｓｉａｈａ ｇＲ ｉ ｙＩ ｔｕ ， ｈ ｉｚｕ ａ ５ ０ ３ Ｅ ｃｉ ｙ ｎ ｎ ｊ ｗ ｎ ｉｔ ｊ
以实 际提取 出来 的边 缘线 上 的像素 为 采样点 ， 假 设有 ｚ 采样 点 ， ｍ ： ｍ 为 偶 数 ） 采 样 数 个 取 ２（ ， 据 的极 坐标 形式 为 Ｐ （ｔ ， ， ＝１ ２ … ， ， 。／ ０） （ ｒ ， ， ｍ） 在
摘 要 详细论述了基于最小二乘法求圆心坐标的原理和在定向管平行度图像测量系统中－ 的实现过程。通过利用最
小二乘圆与迭代法结合起来计算 出的 圆心点而得 出的平 行度误差 ， 使测量精度提高 了很多 。 关键词 最小二乘 法 图像测量 平行 度误 差 迭代法
中图分 类号 Ｔ ９ １７ Ｎ １ ３
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒ ｃ
ｓ ａ ｔ ｌ ｅａ ｌｄｙ ｄ ｓ ｕ ｓ ｓ ｔ ｅ ｐ ｎ ｉｌ ｆ ｏ ｔｉ ｉ ｇ ｔｅ ｃ ｎｅ ｆ ａ ｃｒ ｌ ｏ ｒ ｉ ａｅ ａ ｄ ｔ ｅ ｒ ａｉａｉ ｎ ｒｉ ｅ ｄ ｔｉ ｌ ｉ ｓ ｅ ｈ ｒ ｃｐ ｅ ｏ ｂａ ｎ ｎ ｈ ｅ ｔ ｒｏ ｉ ｅ Ｓ ｃ ｏ ｄ ｎ ｔ ｎ ｈ ｅ ｌｚ ｔ ｃ ｅ ｃ ｉ ｃ ｏ
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ｌＯ ８
计 算 机 与 数 字 工程
第３ ４卷
最 小 二 乘 圆在定 向管 平行 度 测 量 中 的应 用
张庆 霞
（ 军械工程学院基础部 石家庄
张 建成
石 家庄 ００ ４ ） ５０ ３
０００ ） （ ５０ ３ 石家庄铁道学院电气工程分院
计算 出的坐标 还 不 够 精 确 。本 文 在最 小 二 乘 圆 的 基础 上 ， 用 Ｍａａ 利 ｌ ｆｂ中 图象 处 理 工 具 箱 中的 函数
假设圆心 Ｏ 的偏心为 ｅ各离散采样点 Ｐ 到最小 ， 二乘圆的径向偏差为 （ ＝１２ … ， ， Ｏ ｉ ， ， ｍ） Ｐ 到
的连 线 Ｏ Ｐ 与极 坐 标 轴 夹 角 为 （ ＝１２ 。。 ｉ ， …ｍ） ，
如图 １ 示： 所
Ｒ
与 自己编制圆心坐标求解 函数结合起来计算各管 的圆心 坐标 ， 此 得 出 的定 向管平 行 度测 量 结 果 ， 据
使 测量误 差 的精 度提 高 了很 多 。
２ 最 小 二 乘 法 求 圆心 坐标 的原理