【数学】广西陆川县中学2018届高三下学期3月月考数学(文)试题 含解析

广西陆川县中学2018年春季期高三3月月考

文科数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1. 已知集合A={-1,-2,0,1}，B={x|ex<1}，则集合C=A∩B的元素的个数为（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【答案】B

【解析】因为集合C=A∩B={-1,-2}，所以其元素的个数为2，

故选B.

2. 设复数，则（）

A. 4

B. 2

C.

D. 1

【答案】C

【解析】,故选C.

3. 设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

【答案】B

【解析】,故公差.故选B.

4. 我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】不妨设两条直角边为,故斜边,即大正方形的边长为,小正方形边长为

,故概率为.

5. 设等比数列的各项均为正数，其前项和为，则“”是“数列是递增数列”的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】由得,故是递增数列,反之也成立,所以为充要条件.选C.

6. 已知直线与抛物线：相交于，两点，若线段的中点为，则直线的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】设,代入抛物线得,两式相减得,即

,即直线的斜率为,由点斜式得,化简得,故选D. 7. 已知函数，不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由于,所以函数为奇函数,且为单调递增函数,故

,所以,故选A.

8. 已知双曲线：的右焦点到渐近线的距离为4，且在双曲线上到

的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线的左焦点的距离为（）

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

【答案】D

【解析】双曲线焦点到渐近线的距离为,所以.双曲线上到的距离为2的点有且仅有1个,即双曲线右顶点到右焦点的距离为,故,由于,解得,

右顶点到左焦点的距离为,故选D.

9. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1.5，则输入的值应为（）

A. 4.5

B. 6

C. 7.5

D. 9

【答案】B

【解析】,判断是,,判断是,,判断是, ,判断否,输出,故选B.

10. 在中，边上的中线的长为2，，则（）

A. 1

B. 2

C. -2

D. -1

【答案】C

【解析】,故选C.

11. 已知双曲线：的两条渐近线是，，点是双曲线上一点，若点到渐近线

距离是3，则点到渐近线距离是

A. B. 1 C. D. 3

【答案】A

【解析】双曲线的两条渐近线方程分别为，设为双曲线C上一点，则，即，点M 到两条渐近线距离之积为

为常数，所以当点M到渐近线距离是3，则点到渐近线距离是，选A.

点睛：本题主要考查双曲线的简单几何性质，涉及的知识点有点到直线距离公式、双曲线上的点到两条渐近线的距离之积为定值等，属于中档题。

12. 设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】D

【方法点睛】本题主要考查函数的零点、反函数的性质，函数零点问题主要有以下思路：(1)直接法，函数图象与横轴的交点横坐标；(2)转化为方程解的问题；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点问题，二是转化为的交点问题 .

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；

13. 已知实数x，y满足的最小值为___________．

【答案】5

【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：

设z=x+2y，则y=-x+平移此直线，由图象可知当直线y=-x+经过A时，直线在y轴的截距最小，得到z最小，由得到A（1，2），

所以z=x+2y的最小值为5

故答案为5

14. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若的面积为___________．

【答案】

【解析】因为

所以

因此.

15. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率__________．

【答案】

【解析】因为双曲线的两条渐近线为，抛物线的准线为

，所以，

因此

点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.

16. 若函数满足：对于图象上任意一点P，在其图象上总存在点，使得

成立，称函数是“特殊对点函数”．给出下列五个函数：

①；②(其中e为自然对数的底数)；③；④；

⑤．

其中是“特殊对点函数”的序号是__________．(写出所有正确的序号)

【答案】②④⑤

【解析】设由得，或 ;

①，所以不是“特殊对点函数”；

②由图知,对于任意一点P，在其图象上总存在点，使得，所以是“特殊对点函数”；

③对于；所以不是“特殊对点函数”；

④由图知,对于任意一点P，在其图象上总存在点，使得，所以是“特殊对点函数”；