2016年高考物理一轮复习 第2章 第2单元 力的合成与分解课件
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高三物理一轮复习第二章第2讲力的合成与分解课件
第十四页，共三十五页。
3．[三力的合成] (多选)一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力 F1、F2 和
FF13、的F作2 的用，合其力大范小围分是别|F为1－FF12＝|≤42FN≤、FF1＋2＝F22，8 N即、1F43＝N2≤0 FN≤且70F1N的，方选向项指B向正正确北；．F下3 列的说大
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第二页，共三十五页。
2．共点力 作用在物体的 同一点 ，或作用线的 延长线 交于一点的力．如下图所示均是共点力．
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第三页，共三十五页。
3．力的合成 (1)定义：求几个力的 合力 的过程． (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的 共点力 的合力，可以用表示这两个力的线 段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的 大小和 方向 ．如 图甲所示． ②三角形定则：把两个矢量 首尾相接 ，从而求出合矢量的方法．如图乙所示．
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第十九页，共三十五页。
[解析] 方法一：力的效果分解法
钩码的拉力F等于钩码重力m2g，将F沿ac和bc方向分解，两
个分力分别为Fa、Fb，如图甲所示，其中Fb＝m1g，由几何
关系可得cos θ＝FFb＝mm21gg，又由几何关系得cos θ＝
l2＋l 2l 2，联立解得mm12＝
量为 m2 的钩码，平衡后绳的 ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比mm12为(
)
A. 5 5
C. 2 12/12/2021
B．2 D. 2
第十八页，共三十五页。
[思路点拨] 解此题要抓住以下三点： (1)绳子上的拉力一定沿绳． (2)“光滑钉子 b”，说明 bc 段绳子的拉力等于重物的重力 m1g. (3)依据“ac 段正好水平”画出受力分析图．
3．[三力的合成] (多选)一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力 F1、F2 和
FF13、的F作2 的用，合其力大范小围分是别|F为1－FF12＝|≤42FN≤、FF1＋2＝F22，8 N即、1F43＝N2≤0 FN≤且70F1N的，方选向项指B向正正确北；．F下3 列的说大
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第二页，共三十五页。
2．共点力 作用在物体的 同一点 ，或作用线的 延长线 交于一点的力．如下图所示均是共点力．
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3．力的合成 (1)定义：求几个力的 合力 的过程． (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的 共点力 的合力，可以用表示这两个力的线 段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的 大小和 方向 ．如 图甲所示． ②三角形定则：把两个矢量 首尾相接 ，从而求出合矢量的方法．如图乙所示．
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第十九页，共三十五页。
[解析] 方法一：力的效果分解法
钩码的拉力F等于钩码重力m2g，将F沿ac和bc方向分解，两
个分力分别为Fa、Fb，如图甲所示，其中Fb＝m1g，由几何
关系可得cos θ＝FFb＝mm21gg，又由几何关系得cos θ＝
l2＋l 2l 2，联立解得mm12＝
量为 m2 的钩码，平衡后绳的 ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比mm12为(
)
A. 5 5
C. 2 12/12/2021
B．2 D. 2
第十八页，共三十五页。
[思路点拨] 解此题要抓住以下三点： (1)绳子上的拉力一定沿绳． (2)“光滑钉子 b”，说明 bc 段绳子的拉力等于重物的重力 m1g. (3)依据“ac 段正好水平”画出受力分析图．
高考物理一轮复习第二章第2讲力的合成与分解课件高三全册物理课件
2021/12/9
第二十七页，共四十一页。
A．此时两臂受到的压力大小均为 5.0×104 N B．此时千斤顶对汽车的支持力为 1.0×105 N C．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大 D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小
2021/12/9
第二十八页，共四十一页。
解析：
A．cosθ＋μsinθ B．cosθ－μsinθ
C．1＋μtanθ
D．1－μtanθ
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第三十页，共四十一页。
解析：
物体在力 F1 作用下和力 F2 作用下运动时的受力如图所示．
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第三十一页，共四十一页。
将重力 mg、力 F2 沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解， 由平衡条件可得：
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第十八页，共四十一页。
解析：由图象可知，当两力夹角为 180°时，两力的合力为 2 N；当两力夹角为 90°时，两力的合力为 10 N，则这两个力的大 小分别为 6 N、8 N，故 C 正确，D 错误．当两个力方向相同时， 合力大小等于两个力大小之和，即 14 N；当两个力方向相反时， 合力大小等于两个力大小之差，即 2 N，由此可知，合力大小的 变化范围是 2 N≤F≤14 N，故 A、B 错误．
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第三十四页，共四十一页。
考向 3 力的分解的唯一性及多解性 5．(多选)如图所示，将力 F 分解为 F1 和 F2 两个分力，已知 F1 的
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第三十三页，共四十一页。
解析：
对物块受力分析，建立如图所示的坐标系．由平衡条件得， Fcosθ－Ff＝0，FN－(mg＋Fsinθ)＝0，又 Ff＝μFN，联立可得 F ＝cosθμ－mμgsinθ，可见，当 θ 减小时，F 一直减小，B 正确；摩擦 力 Ff＝μFN＝μ(mg＋Fsinθ)，可知，当 θ、F 减小时，Ff 一直减 小．
高考物理一轮复习 第2章 力的合成与分解(第2课时)课件
[解析] 物体静止时绳的张力等于物体重力的大小，所以 FT1＝FT2＝FT3＝mg.
解法一 用图解法确定 FN1、FN2、FN3 的大小关系，与物 体连接的这一端，绳对定滑轮的作用力 FT 的大小也为 mg，作 出三种情况下的受力图如图所示，可知 FN1>FN2>FN3，故选项 A 正确．
解法二 用计算法确定 FN1、FN2、FN3 的大小关系．已知 两个分力的大小，其合力与两分力的夹角 θ，满足关系式：F ＝ F12＋F22＋2F1F2cos θ，θ 越小，F 越大，所以 FN1＞FN2＞FN3， 故选项 A 正确．
A．FT1＝FT2＝FT3，FN1＞FN2＞FN3 B．FT1＞FT2＞FT3，FN1＝FN2＝FN3 C．FT1＝FT2＝FT3，FN1＝FN2＝FN3 D．FT1＜FT2＜FT3，FN1＜FN2＜FN3
• [解题引路] 1.定滑轮只会改变力的方向不会改变力的大 小．
• 2．定滑轮对轴心的作用力与定滑轮两侧绳的张力的合力相 等．
• 2．力的合成：求几个力的_________________叫做力的合
成．
合力的过程
• 3．力的合成定则
• (1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，
可的以对用角表线示(在F两1、个F2有的向有线向段线F段1、为F2邻之边间作)就__表__示_平_合_行_力_四_的_边____形__，__它__
两条邻边
• 3．矢量与标量：既有______又有_______的物理量叫做矢量，
只有______、没有______的物理量叫做标量．
大小
方向
大小
方向
• [温馨提示]
• 1．合力不一定大于分力． • 2．合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系，而
高考物理总复习 第二章 第2节 力的合成与分解课件
[答案] C
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8
合力与分力的关系 (1)二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。 (2)合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大。 (3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力的大小。
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9
[针对训练]
1．(2014·南京模拟)如图2－2－2所示，A、B为同一 水平线上的两个固定绕绳装置，转动A、B，使 光滑挂钩下的重物C缓慢竖直上升，关于此过
6
[典题例析]
三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大
小，下列说法中正确的是
()
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹 角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹 角，一定能使合力为零
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17
(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于
平衡状态，细绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g
图乙中由FTEGsin 30°＝M2g，得FTEG＝2M2g。
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12
绳上的“死结”与“活结”模型
[必备知识] 1．“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移 动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此 由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。 2．“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动 的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩 而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根 绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等， 两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。
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8
合力与分力的关系 (1)二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。 (2)合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大。 (3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力的大小。
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[针对训练]
1．(2014·南京模拟)如图2－2－2所示，A、B为同一 水平线上的两个固定绕绳装置，转动A、B，使 光滑挂钩下的重物C缓慢竖直上升，关于此过
6
[典题例析]
三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大
小，下列说法中正确的是
()
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹 角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹 角，一定能使合力为零
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(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于
平衡状态，细绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g
图乙中由FTEGsin 30°＝M2g，得FTEG＝2M2g。
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绳上的“死结”与“活结”模型
[必备知识] 1．“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移 动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此 由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。 2．“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动 的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩 而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根 绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等， 两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。
2016届高三物理一轮复习 第2章 第2讲 力的合成与分解 受力分析课件
重力,因此地面可能对物体无弹力作用,无弹力也就无摩擦力,若地面光滑,
小车可能受两个力,也可能受三个力,A错;若地面粗糙,小车可能受两个力,
也可能受四个力,B错;若小车匀速运动,那么水平方向所受摩擦力和F的水 平分力平衡,这时小车一定受重力、恒力F、地面的弹力、摩擦力四个力
合力范围之内,就可能使合力为零,即第三个力F3满足:|F1-F2|≤F3≤F1+F2。
3.将物体所受重力按力的效果进行分解,下列图中错误的是 (
)
答案
C A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1
和沿斜面向下使物体向下滑动的分力G2;B项中物体的重力分解为沿两条 细绳使细绳张紧的分力G1和G2,A、B两图均正确。C项中物体的重力应分
答案
B
3-1 如图所示,小车M在恒力F的作用下,沿水平地面做直线运动,由此可判
断 ( )
A.若地面光滑,则小车一定受三个力的作用
B.若地面粗糙,则小车一定受四个力的作用
C.若小车做匀速运动,则小车一定受四个力的作用 D.若小车做加速运动,则小车可能受三个力的作用
答案 解析
CD
先分析重力和已知力F,再分析弹力。由于F的竖直分力可能等于
力的合成
(2)合力可能比分力大,也可能比分力小,还可能与分力大小相等。
(3)当两分力间的夹角θ为0°、180°时,合力大小分别有最大值(F1+F2)和最 小值|F1-F2|。
2.由分力确定合力范围 (1)两个力的合成 ①合力范围:|F1-F2|≤F≤F1+F2。 ②几种特殊情况下的合力
F1 F2 , 夹角θ 60, F合 3F1 3F2 F1 F2 , 夹角θ 90, F合 2 F1 2 F2 F F , 夹角θ 120, F F F 2 1 2 合 1 (2)三个力的合成
高考物理一轮复习：2-2《力的合成与分解》ppt课件
高基三础自物测理一轮复习
教材梳理
第二章 相互作用基础自测
第2节 力的合成与分解
教材梳理
内容
考
Hale Waihona Puke 考点一 共点力的合成点 考点二 力的分解
在本模块中，学生将学习算法初步、统计、概率的基础知识。 1．算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。中学数学中的算法内容和其他内容是密切联系在一 起的， 比如线性方程组的求解、数列的求和等。具体来说，需要通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程，体会算法的基本思想和含义，理解算法的基本结构和基本算法语句，并了解中国古代数学中的算法。在本教科书中，首先通过实例明确了算法的含义，然后结合具 体算法介绍了算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的 在算本法模语块句中，，最学后生集将中学介习绍算了法辗初转步相、除统法计与、更概相率减的损基术础、知秦识九。韶1算．法算、法排是序数、学进及位其制应等用典的型重的要几组个成算部法分问，题是，计力算求科表学现的算重法要的基思础想。，随培着养现学代生信的息算技法术意飞识速。发2展．，现算代法社在会科是学信技息术化、的社社会会发，展人中们发面挥临着形越形来色越色大的的问作题用，，把并问日题益用融数入量社化会的生形活式的表许示多，方是面利，用算数法学思工想具已解经决成问为题现的代基人础应。具对备于的数一量种化数表学示素的养问。题中，学需数要学收中集的数算据法、内分容析和数其据他、内解容答是问密题切。联统系计在学一是起研的究， 比如如何合线理性收方集程、组整的理求、解分、析数数列据的的求学和科等，。它具可体以来为说人，们需制要定通决过策模提仿供、依操据作。、本探教索科，书学主习要设介计绍程最序基框本图的表获达取解样决本问数题据的的过方程法，，体以会及算几法种的从基样本本思数想据和中含提义取，信理息解的算统法计的方基法本，结其构中和包基括本用算样法本语估句计，总并体了分解布中及国数古字代特数征学和中线的性算回法归。等在内本容教。科本书教中科，书首介先绍通的过统实计例内明容确是了在算义法务的教含育义阶，段然有后关结抽合样具调体查算知法识介的绍基了础算上法展的开三的种，基侧本重结点构放：在顺了序介、绍条获件得和高循质环量，样以本及的基方本法的、 算如方否法何便可合语样靠理句本。收，的然集最缺后、后点，整集以通理中 及 过、介 随 生分绍 机 动析了 样 有数辗 本 趣据转 的 的的相 简 实学除 单 例科法 性 引，与 质 进它更 上 了可相 。 随以减 教 机为损 科 样人术 书 本们、 首 的制秦 先 概定九 通 念决韶 过 。策算 大 通提法 量 过供、 的 实依排 日 际据序 常 问。、 生 题本进 活 情教位 中 景科制 的 引书等 统 入主典 计 系要型 数 统介的 据 抽绍几，样最个通、基算过分本法边层的问框抽获题的样取，问方样力题法本求和，数表探介据现究绍的算栏了方法目简法的引单，思导随以想学机及，生抽几培思样种养考方从学用法样生样。本的本最数算估后据法计，中意总通提识体过取。的探信必究2．息要的现的性方代统，式社计以，会方及引是法样导信，本学息其的生化中代总的包表结社括性三会用问种，样题随人本。机们估为抽面计强样临总化方形体样法形分本的色布代优色及表缺的数性点问字的。题特重3．，征要把随和性问机线，题现性教用象回科数在归书量日等通化常内过的生容一形活。个式中本著表随教名示处科的，可书预是见介测利，绍结用概的果数率统出学是计错工研内的具究容案解随是例决机在，问现义使题象务学的规教生基律育体础的阶会。学段抽对科有样于，关不数它抽是量为样简化人调单表们查的示认知从的识识总问客的体题观基中，世础取需界上出要提展几收供开个集了的个数重，体据要侧的、的重问分思点题析维放，数模在它据式了关、和介系解解绍到答决获最问问得后题题高的。的质统统模量计计型样分学，本析是同的结研时方果究为法是、 方统便计样学本的的发缺展点提以供及 了随 理机 论样 基本 础的 。简 因单 此性 ，质 统上 计。 与教 概科 率书 的首 基先 础通 知过 识大 已量 经的 成日 为常 一生 个活 未中 来的 公统 民计 的数 必据 备，常通识过。边在框本的模问块题中和，探学究生栏将目在引义导务学教生育思阶考段用学样习本统估计计与总概体率的的必基要础性上，，以结及合样具本体的实代例表，性学问习题概。率为的强某化些样基本本代性表质性和的简重单要的性概，率教模科型书，通加过深一对个随著机名现的 象预 的测 理结 解果 ，出 能错 通的 过案 实例 验， 、使 计学 算生 器体 （会 机抽 ）样 模不 拟是 估简 计 单 简的 单从 随总 机体 事中 件取 发出 生几 的个 概个 率体 。的 教问 科题 书， 首它 先关 通系 过到 具最 体后 实的 例统 给计 出分 了析 随结 机果 事是 件 否统的并可计定通靠学义过。的，掷然发通硬后展过币，提抛和通供掷掷过 了 硬 骰生 理 币 子动 论 的 的有 基 试 试趣 础 验 验的 。 ， ，实 因 观 引例 此 察 入引 ， 正 古进 统 面 典了 计 朝 概随 与 上 型机 概 的 ，样 率 次 通本 的 数 过的 基 和 转概 础 比 盘念 知 例 游。 识 ， 戏通 已 引 引过 经 出 入实 成 了 几际 为 随 何问 一 机 概题 个 事 型情 未 件 。景 来 出 分引 公 现 别入 民 的 介系 的 频 绍统 必 数 了抽 备 和 用样常频计、识率算分。的器层在定和抽本义计样模，算方块并机法中且中，，利的介学用Ex绍生计ce了将算l软简在机件单义模产随务拟生机教掷（抽育硬取样阶币整方段试数法学验值。习，的最统给）后计出随，与试机通概验数过率结的探的果方究基的法的础统，方上计以式，表及，结和利引合直用导具观随学体的机生实折模总例线拟结，图的三学，方种习使法随概学估机率生计抽的观随样某察机方些到事法基随件的本着的优性试概缺质验率点和次、。简数估单的3．计的增随圆概加机周率，现率模随象的型机在值，事日、加件常近深发生似对生活计随的中算机频随不现率处规象 稳可则的 定见图理 在，形解 某概的， 个率面能 常是积通 数研等过 附究。实 近随教验 ，机科、 从现书计 而象首算 给规先器 出律通（ 概的过机 率学具） 的科体模 统，实拟 计它例估 定为给计 义人出简 。们了单 概认随随 率识机机 的客事事 意观件件 义世的发 是界定生 本提义的 章供，概 的了通率 重重过。 点要抛教 内的掷科 容思硬书 。维币首 教模的先 科式试通 书和验过 从解，具 几决观体 方问察实 面题正例 解的面给 释模朝出 概型上了 率，的随 的同次机 意时数事 义为和件 ， 的比定例义，，引通出过了抛随掷机硬 事币 件的 出试 现验 的， 频观 数察 和正 频面 率朝 的上 定的 义次 ，数 并和 且比 利例 用， 计引 算出 机了 模随 拟机 掷事 硬件 币出 试现 验的 ，频 给数 出和 试频验率结的果定的义统，计并表且和利直用观计的算折机线模图拟，掷使硬学币生试观验察，到给随出着试试验验结次果数的的统增计加表，和随直机观事的件折发线生图的，频使率学稳生定观在察某到个随常着数试附验近次，数从的而增给加出，概随率机的事统件计发定生义的。频概率率稳 的定 意在 义某 是个 本常 章数 的附 重近 点， 内从 容而 。给 教出 科概 书率 从的 几统 方计 面定 解义 释 。 概概 率率 的的 意意 义义 ，是 并本 通章 过的 掷重 硬点 币内 和容 掷。 骰教 子科 的书 试从 验几 ，方 引面 入解 古释 典概 概率 型的 ，意 通义 过， 转
教材梳理
第二章 相互作用基础自测
第2节 力的合成与分解
教材梳理
内容
考
Hale Waihona Puke 考点一 共点力的合成点 考点二 力的分解
在本模块中，学生将学习算法初步、统计、概率的基础知识。 1．算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。中学数学中的算法内容和其他内容是密切联系在一 起的， 比如线性方程组的求解、数列的求和等。具体来说，需要通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程，体会算法的基本思想和含义，理解算法的基本结构和基本算法语句，并了解中国古代数学中的算法。在本教科书中，首先通过实例明确了算法的含义，然后结合具 体算法介绍了算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的 在算本法模语块句中，，最学后生集将中学介习绍算了法辗初转步相、除统法计与、更概相率减的损基术础、知秦识九。韶1算．法算、法排是序数、学进及位其制应等用典的型重的要几组个成算部法分问，题是，计力算求科表学现的算重法要的基思础想。，随培着养现学代生信的息算技法术意飞识速。发2展．，现算代法社在会科是学信技息术化、的社社会会发，展人中们发面挥临着形越形来色越色大的的问作题用，，把并问日题益用融数入量社化会的生形活式的表许示多，方是面利，用算数法学思工想具已解经决成问为题现的代基人础应。具对备于的数一量种化数表学示素的养问。题中，学需数要学收中集的数算据法、内分容析和数其据他、内解容答是问密题切。联统系计在学一是起研的究， 比如如何合线理性收方集程、组整的理求、解分、析数数列据的的求学和科等，。它具可体以来为说人，们需制要定通决过策模提仿供、依操据作。、本探教索科，书学主习要设介计绍程最序基框本图的表获达取解样决本问数题据的的过方程法，，体以会及算几法种的从基样本本思数想据和中含提义取，信理息解的算统法计的方基法本，结其构中和包基括本用算样法本语估句计，总并体了分解布中及国数古字代特数征学和中线的性算回法归。等在内本容教。科本书教中科，书首介先绍通的过统实计例内明容确是了在算义法务的教含育义阶，段然有后关结抽合样具调体查算知法识介的绍基了础算上法展的开三的种，基侧本重结点构放：在顺了序介、绍条获件得和高循质环量，样以本及的基方本法的、 算如方否法何便可合语样靠理句本。收，的然集最缺后、后点，整集以通理中 及 过、介 随 生分绍 机 动析了 样 有数辗 本 趣据转 的 的的相 简 实学除 单 例科法 性 引，与 质 进它更 上 了可相 。 随以减 教 机为损 科 样人术 书 本们、 首 的制秦 先 概定九 通 念决韶 过 。策算 大 通提法 量 过供、 的 实依排 日 际据序 常 问。、 生 题本进 活 情教位 中 景科制 的 引书等 统 入主典 计 系要型 数 统介的 据 抽绍几，样最个通、基算过分本法边层的问框抽获题的样取，问方样力题法本求和，数表探介据现究绍的算栏了方法目简法的引单，思导随以想学机及，生抽几培思样种养考方从学用法样生样。本的本最数算估后据法计，中意总通提识体过取。的探信必究2．息要的现的性方代统，式社计以，会方及引是法样导信，本学息其的生化中代总的包表结社括性三会用问种，样题随人本。机们估为抽面计强样临总化方形体样法形分本的色布代优色及表缺的数性点问字的。题特重3．，征要把随和性问机线，题现性教用象回科数在归书量日等通化常内过的生容一形活。个式中本著表随教名示处科的，可书预是见介测利，绍结用概的果数率统出学是计错工研内的具究容案解随是例决机在，问现义使题象务学的规教生基律育体础的阶会。学段抽对科有样于，关不数它抽是量为样简化人调单表们查的示认知从的识识总问客的体题观基中，世础取需界上出要提展几收供开个集了的个数重，体据要侧的、的重问分思点题析维放，数模在它据式了关、和介系解解绍到答决获最问问得后题题高的。的质统统模量计计型样分学，本析是同的结研时方果究为法是、 方统便计样学本的的发缺展点提以供及 了随 理机 论样 基本 础的 。简 因单 此性 ，质 统上 计。 与教 概科 率书 的首 基先 础通 知过 识大 已量 经的 成日 为常 一生 个活 未中 来的 公统 民计 的数 必据 备，常通识过。边在框本的模问块题中和，探学究生栏将目在引义导务学教生育思阶考段用学样习本统估计计与总概体率的的必基要础性上，，以结及合样具本体的实代例表，性学问习题概。率为的强某化些样基本本代性表质性和的简重单要的性概，率教模科型书，通加过深一对个随著机名现的 象预 的测 理结 解果 ，出 能错 通的 过案 实例 验， 、使 计学 算生 器体 （会 机抽 ）样 模不 拟是 估简 计 单 简的 单从 随总 机体 事中 件取 发出 生几 的个 概个 率体 。的 教问 科题 书， 首它 先关 通系 过到 具最 体后 实的 例统 给计 出分 了析 随结 机果 事是 件 否统的并可计定通靠学义过。的，掷然发通硬后展过币，提抛和通供掷掷过 了 硬 骰生 理 币 子动 论 的 的有 基 试 试趣 础 验 验的 。 ， ，实 因 观 引例 此 察 入引 ， 正 古进 统 面 典了 计 朝 概随 与 上 型机 概 的 ，样 率 次 通本 的 数 过的 基 和 转概 础 比 盘念 知 例 游。 识 ， 戏通 已 引 引过 经 出 入实 成 了 几际 为 随 何问 一 机 概题 个 事 型情 未 件 。景 来 出 分引 公 现 别入 民 的 介系 的 频 绍统 必 数 了抽 备 和 用样常频计、识率算分。的器层在定和抽本义计样模，算方块并机法中且中，，利的介学用Ex绍生计ce了将算l软简在机件单义模产随务拟生机教掷（抽育硬取样阶币整方段试数法学验值。习，的最统给）后计出随，与试机通概验数过率结的探的果方究基的法的础统，方上计以式，表及，结和利引合直用导具观随学体的机生实折模总例线拟结，图的三学，方种习使法随概学估机率生计抽的观随样某察机方些到事法基随件的本着的优性试概缺质验率点和次、。简数估单的3．计的增随圆概加机周率，现率模随象的型机在值，事日、加件常近深发生似对生活计随的中算机频随不现率处规象 稳可则的 定见图理 在，形解 某概的， 个率面能 常是积通 数研等过 附究。实 近随教验 ，机科、 从现书计 而象首算 给规先器 出律通（ 概的过机 率学具） 的科体模 统，实拟 计它例估 定为给计 义人出简 。们了单 概认随随 率识机机 的客事事 意观件件 义世的发 是界定生 本提义的 章供，概 的了通率 重重过。 点要抛教 内的掷科 容思硬书 。维币首 教模的先 科式试通 书和验过 从解，具 几决观体 方问察实 面题正例 解的面给 释模朝出 概型上了 率，的随 的同次机 意时数事 义为和件 ， 的比定例义，，引通出过了抛随掷机硬 事币 件的 出试 现验 的， 频观 数察 和正 频面 率朝 的上 定的 义次 ，数 并和 且比 利例 用， 计引 算出 机了 模随 拟机 掷事 硬件 币出 试现 验的 ，频 给数 出和 试频验率结的果定的义统，计并表且和利直用观计的算折机线模图拟，掷使硬学币生试观验察，到给随出着试试验验结次果数的的统增计加表，和随直机观事的件折发线生图的，频使率学稳生定观在察某到个随常着数试附验近次，数从的而增给加出，概随率机的事统件计发定生义的。频概率率稳 的定 意在 义某 是个 本常 章数 的附 重近 点， 内从 容而 。给 教出 科概 书率 从的 几统 方计 面定 解义 释 。 概概 率率 的的 意意 义义 ，是 并本 通章 过的 掷重 硬点 币内 和容 掷。 骰教 子科 的书 试从 验几 ，方 引面 入解 古释 典概 概率 型的 ，意 通义 过， 转
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[记一记] 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力的作用效果 与另外几个力共同作用的 效果相同，这一个力就叫那几个力的 合力 ，那几个力就叫这个 力的 分力 。 (2)逻辑关系：合力和分力是一种在作用效果上的 等效替代 关系。 2．共点力 如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在 物体的同一点 ，或作用线的延长线 交于一点，这样的一组力叫 做共点力。
[记一记] 1．力的分解 (1)定义：求一个力的 分力 的过程，是力的合成 的逆运算。 (2)遵循法则：平行四边形定则、三角形定则。 (3)分解的方法； ①按力的实际作用效果进行分解。 ②力的正交分解。 2．矢量和标量 (1)矢量：既有大小又有方向的物理量，求矢量和时遵循
平行四边形 ___________定则。
3．共点力的合成法则 (1)平行四边形定则：求两个互成角度的 共点力 F1，F2的 合力，可以用表示F1，F2的有向线段为邻边 作平行四边形，这 两个邻边之间的对角线就表示合力的大小 和 方向，如图2－2－ 2甲所示。
图 2－2－2
(2)三角形定则： 求两个互成角度的共点力F1，F2的合力，可以把表示F1， F2的线段 首尾 顺次相接地画出，把F1，F2的另外两端连接起 来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示。
方法二：正交分解法 结点O受到三个力作用FA、FB、FC，如图乙所示。 由水平方向和竖直方向，列方程得： FBcos θ＝FC＝G，FBsin θ＝FA，可解得FA＝Gtan G θ，FB＝ 故A、C正确。 cos θ
[答案] AC
解答力的分解问题时应注意的问题
(1)选取原则： ①选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来 说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法或 按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直， 可选用正交分解法。 ②当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。
1．如图2－2－12所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端 连接两根弹簧，连接点P 在 F1，F2和 F3三力作用下保持 静止。下列判断正确的是 ( )
图 2－2－12
A. F1>F2>F3 C. F2>F3>F1
B. F3>F1>F2 D. F3>F2>F1
解析：由于三力处于共点平衡，三力首尾相连构建封闭三角 形，如图所示，由三角形的边角关系可知，B项正确。
方 (3) 3M2g 方向水平向右
[题后悟道] (1)对轻质杆，若与墙壁通过转轴相连，则杆产生的弹力 方向一定沿杆。 (2)对轻质杆，若一端固定，则杆产生的弹力有可能沿 杆，也有可能不沿杆，杆的弹力方向，可根据共点力的平衡 作用。
如图2－2－11所示，光滑斜面的倾角为30° ，轻绳通过两个滑 轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮 的摩擦。物块A的质量为m，不计滑轮的质量，挂上物块B 后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90° 时，A、B恰能保持静止， 则物块B的质量为 ( )
[例1]
一物体受到三个共面共点力F1，F2，F3的作用，三
力的矢量关系如图2－2－6所示(小方格边长相等)，则下列说法 正确的是 ( )
图 2－2－6
A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求出合力大小
第2单元
力的合成与分解
力 的 合 成
[想一想]
如图2－2－1所示为两个共点力F1＝8 N， F2＝6 N，其夹角为θ，要求两个力的合力， 应使用什么法则？若θ角是可以改变的，则
图 2－2－1 这两个力的最大值和最小值各多大？随θ角的增大，两个力的
合力大小如何变化？
提示：求两个力的合力，应使用平行四边形定则，其 合力的最大值为14 N，最小值为2 N，随着θ角的增大，两 个力的合力大小逐渐减小。
(2)标量：只有大小 没有方向 的物理量，求和时按算术法则 相加。
[试一试] 2．[多选](2014· 运城模拟)如图2－2－5所示，质量为m的滑块A受 到与水平方向成θ角斜向上方的拉力F作用，向右做匀速直线运 动，则滑块受到的拉力与摩擦力的合力的大小和方向是( )
图 2－2－5
A．Fsin θ C．竖直向上
B．mg－Fsin θ D．向上偏右
解析：将力F沿水平方向和竖直方向分解，水平分力为Fcos θ，竖直分力为Fsin θ，因滑块匀速直线运动，所以Fcos θ与 滑块所受的摩擦力等大反向，因此，滑块所受的拉力与摩擦 力的合力的大小为Fsin θ，方向竖直向上，A、C正确，B、 D错误。
答案：AC
力的合成问题
1.几种特殊情况的共点力的合成
类型
作图
合力的计算
F＝ F12＋F22
互相垂直
F1 tan θ＝ F2
类型
作图
合力的计算
两力等大，夹角θ
θ F＝2F1cos 2 θ F与F1夹角为 2
两力等大且夹角
120°
合力与分力等大
2．－F2|≤F合≤F1＋F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两 力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大， 为F1＋F2。 (2)三个共点力的合成： ①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。 ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个 范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在 这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较 小的力的和的绝对值。
[试一试] 1．如图2－2－3所示，F1，F2，F3恰好构成封闭的直角三角形， 这三个力的合力最大的是 ( )
图 2－2－3
解析：由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为 0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角 形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图。
答案：C
力 的 分 解
[解析]
方法一：力的作用效果分解法
绳子OC的拉力FC等于重物重力G。将FC沿AO和BO方向分 解，两个分力分别为FA′、FB′，如图甲所示，可得： FA′ FC FC ＝tan θ，FB′＝cos θ， 又FA′＝FA，FB′＝FB， G 所以FA＝Gtan θ，FB＝ ，故A、C正确。 cos θ
答案：B
2．[多选](2015· 汕尾月考)如图2－2－13所示，滑轮固定在天花板 上，物块A、B用跨过滑轮不可伸长的轻细绳相连接，物块B静 止在水平地面上。如用f和N分别表示水平地面对物块B的摩擦 力和支持力，那么若将物块B向左移动一小段距离，物块B仍 静止在水平地面上，则f和N的大小变化情况是 ( )
[解析]
用作图法先求出F1和F2的合力，其大小为
2F3，方向与F3同向，然后再用F1和F2的合力与F3合成，可 得出三个力的合力大小为3F3，方向沿F3方向，故B正确。
[答案] B
(1)力的大小和方向一定时，其合力也一定。 (2)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出 规范的平行四边形。 (3)解析法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的 作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解。
力的分解问题
1.力的效果分解法 (1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； (2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形； (3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小。
2．正交分解法 (1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力 学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴 上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐 标系。 (3)方法：物体受到多个力作用F1，F2，F3„求合力F时，可把
图 2－2－8
(
)
[审题指导] 第一步：抓关键点
关键点 静止状态
获取信息 结点O、重物均处于平衡状态
AO绳水平，OB绳与竖直方向 AO绳的拉力FA，OB绳的拉力
的夹角为θ
第二步：找突破口
FB的方向
要求AO绳的拉力FA和OB绳的拉力FB的大小，只要根据力的作 用效果画出合力与分力间的关系图形，再结合数学知识求解即可。
[典例]
如图2－2－9甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横
梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30° ； 图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳 EG拉住，EG与水平方向也成30° ，轻杆的G点用细绳GF拉住一 个质量为M2的物体，求：
图 2－2－9
(1)轻绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比； (2)轻杆BC对C端的支持力； (3)轻杆HG对G端的支持力。
各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋„ y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋„ 合力大小：F＝ Fx2＋Fy2 合力方向：与x轴夹角为θ， Fy 则tan θ＝F 。 x
图 2－2－7
[例2]
[多选]如图2－2－8所示，用轻绳OA，OB和OC将
重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状 态，AO绳水平，OB绳与竖直方向的夹角为θ。则AO绳的拉力 FA，OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系为 A．FA＝Gtan θ G C．FB＝ cos θ G B．FA＝ tan θ D．FB＝Gcos θ
(2)按实际效果分解力的一般思路：
[模型概述] (1)“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子 移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳， 因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
(2)“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动 的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩 而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根 绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等， 两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。