2016学年四川省泸州市泸县八年级(上)期末数学试卷带解析

2015-2016学年四川省泸州市泸县八年级（上）期末数学试卷一、你是最聪明的，该怎样选你一定很清楚吧（每小题2分，共20分）1．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，9 C．6，8，10 D．5，15，82．（2分）某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为（）A．3.1×10﹣9米 B．3.1×109米C．﹣3.1×109米D．0.31×10﹣8米3．（2分）下列计算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）2=a4C．a2•a3=a6 D．（a2b）3=a2•a34．（2分）三角形的两个内角分别为60°和80°，则它的第三个内角的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°5．（2分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．6．（2分）如图案是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2分）下列算式计算结果为x2﹣4x﹣12的是（）A．（x+2）（x﹣6）B．（x﹣2）（x+6）C．（x+3）（x﹣4）D．（x﹣3）（x+4）8．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，点D在BC上，且BD=AB，连接AD，则∠CAD等于（）A．30°B．36°C．38°D．45°9．（2分）下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x+1 C．x2+2x﹣1 D．x2﹣2x﹣110．（2分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；③OD=OE；④CE+CD=BC，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、比一比，看谁填得最好（每小题2分，共20分）11．（2分）若分式的值为0，则x的值等于．12．（2分）六边形的内角和等于度．13．（2分）在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣2），则点P关于y轴对称的对称点的坐标是．14．（2分）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为cm．15．（2分）已知x m=6，x n=4，则x m+n的值为．16．（2分）分解因式：a4﹣16=．17．（2分）已知，则的值是．18．（2分）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=度．19．（2分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）20．（2分）用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）．三、解答题（每小题5分，共15分）21．（5分）计算：．22．（5分）因式分解：（x﹣y）3﹣4（x﹣y）．23．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3．（1）求∠BDC的度数．（2）求AC的长度．四、（每小题5分，共15分）24．（5分）先化简，再求值：（a+2b）2+（a+b）（b﹣a），其中a=2，b=﹣1．25．（5分）解方程：．26．（5分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．五、（每小题7分，共14）27．（7分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．28．（7分）已知：如图，BE⊥CD于点E，BE=DE，BC=DA．判断DF与BC的位置关系，并说明理由．六、（每小题8分，共16分）29．（8分）列方程解应用题为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行．已知高铁行使速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．30．（8分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．2015-2016学年四川省泸州市泸县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、你是最聪明的，该怎样选你一定很清楚吧（每小题2分，共20分）1．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，9 C．6，8，10 D．5，15，8【解答】解：A、1+2=3，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、4+5=9，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、6+8＞10，6+10＞8，8+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；D、5+8＜15，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；故选C．2．（2分）某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为（）A．3.1×10﹣9米 B．3.1×109米C．﹣3.1×109米D．0.31×10﹣8米【解答】解：0.0000000031=3.1×10﹣9，故选：A．3．（2分）下列计算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）2=a4C．a2•a3=a6 D．（a2b）3=a2•a3【解答】解：A a•a2=a3，故A错误；B （a2）2=a4，故B正确；C a2•a3=a5，故C错误；D（a2b）3=a6b3，故D错误；故选：B．4．（2分）三角形的两个内角分别为60°和80°，则它的第三个内角的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°【解答】解：180°﹣60°﹣80°=40°．故选D．5．（2分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A.不能约分，是最简分式，B.=，C.=，D.=﹣1，故选：A．6．（2分）如图案是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形不是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形．所以轴对称图形有第一个与第四个共2个图形．故选B．7．（2分）下列算式计算结果为x2﹣4x﹣12的是（）A．（x+2）（x﹣6）B．（x﹣2）（x+6）C．（x+3）（x﹣4）D．（x﹣3）（x+4）【解答】解：x2﹣4x﹣12=（x+2）（x﹣6），则（x+2）（x﹣6）=x2﹣4x﹣12．故选A．8．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，点D在BC上，且BD=AB，连接AD，则∠CAD等于（）A．30°B．36°C．38°D．45°【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=108°，∴∠B=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣108°）=36°，∵BD=AB，∴∠BAD=（180°﹣∠B）=（180°﹣36°）=72°，∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=108°﹣72°=36°．故选B．9．（2分）下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x+1 C．x2+2x﹣1 D．x2﹣2x﹣1【解答】解：A、x2+x+1，无法分解因式，故此选项错误；B、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项正确；C、x2+2x﹣1，无法分解因式，故此选项错误；D、x2﹣2x﹣1，无法分解因式，故此选项错误；故选：B．10．（2分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；③OD=OE；④CE+CD=BC，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：结论①错误．理由如下：图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE．在△AOD与△COE中，，∴△AOD≌△COE（ASA）．同理可证：△COD≌△BOE．结论②正确．理由如下：∵△AOD≌△COE，=S△COE，∴S△AOD=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC，∴S四边形CDOE即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍．结论③正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴OD=OE；结论④正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴CE=AD，∵AB=AC，∴CD=EB，∴CD+CE=EB+CE=BC．综上所述，正确的结论有3个．故选：C．二、比一比，看谁填得最好（每小题2分，共20分）11．（2分）若分式的值为0，则x的值等于1．【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣1=0，x+1≠0，由x2﹣1=0，得x=﹣1或x=1，由x+1≠0，得x≠﹣1，∴x=1，故答案为1．12．（2分）六边形的内角和等于720度．【解答】解：（6﹣2）•180=720度，则六边形的内角和等于720度．13．（2分）在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣2），则点P关于y轴对称的对称点的坐标是（﹣3，﹣2）．【解答】解：点P的坐标是（3，﹣2），则点P关于y轴对称的对称点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．14．（2分）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为35 cm．【解答】解：①14cm为腰，7cm为底，此时周长为14+14+7=35cm；②14cm为底，7cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．故其周长是35cm．故答案为：35．15．（2分）已知x m=6，x n=4，则x m+n的值为24．【解答】解：∵x m=6，x n=4，∴x m+n=x m•x n=6×4=24．故答案为：24．16．（2分）分解因式：a4﹣16=（a+2）（a﹣2）（a2+4）．【解答】解：a4﹣16=（a2﹣4）（a2+4）=（a+2）（a﹣2）（a2+4）．故答案为：（a+2）（a﹣2）（a2+4）．17．（2分）已知，则的值是﹣2．【解答】解：∵﹣=，∴=，∴ab=2（b﹣a），∴ab=﹣2（a﹣b），∴=﹣2．故答案是：﹣2．18．（2分）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=50度．【解答】解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵∠A+∠B=∠ACE，∴∠A=∠ACE=×100°=50°．故答案为：50．19．（2分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．（只需填一个即可）【解答】解：增加一个条件：∠A=∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．20．（2分）用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为4n+2（用含n的代数式表示）．【解答】解：第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4；…；第n个图案正三角形个数为2+（n﹣1）×4+4=2+4n=4n+2．故答案为：4n+2．三、解答题（每小题5分，共15分）21．（5分）计算：．【解答】解：原式=÷=•=．22．（5分）因式分解：（x﹣y）3﹣4（x﹣y）．【解答】解：原式=（x﹣y）[（x﹣y）2﹣4]=（x﹣y）（x﹣y+2）（x﹣y﹣2）．23．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3．（1）求∠BDC的度数．（2）求AC的长度．【解答】解：（1）∵AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠BDC=∠ABD+∠A=60°；（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=60°，∴∠CBD=30°，∴BD=ACD=2×3=6，∴AD=BD=6，∴AC=AD+CD=9．四、（每小题5分，共15分）24．（5分）先化简，再求值：（a+2b）2+（a+b）（b﹣a），其中a=2，b=﹣1．【解答】解：原式=a2+4ab+4b2+b2﹣a2=4ab+5b2，当a=2，b=﹣1时，原式=﹣8+5=﹣3．25．（5分）解方程：．【解答】解：分式方程去分母，得（x﹣1）（x+2）﹣（x2﹣4）=8，解这个方程，得x=6，经检验，x=6是原方程的根，则原方程的解为x=6．26．（5分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即：∠EAD=∠BAC，在△EAD和△BAC中，∴△ABC≌△AED（ASA），∴BC=ED．五、（每小题7分，共14）27．（7分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，点C1的坐标（3，﹣2）；（2）如图2所示，点C2的坐标（﹣3，2）．28．（7分）已知：如图，BE⊥CD于点E，BE=DE，BC=DA．判断DF与BC的位置关系，并说明理由．【解答】解：垂直关系，理由如下：∵BE⊥CD于点E，在Rt△BEC与Rt△AED中，，∴Rt△BEC≌Rt△AED（HL），∴∠B=∠D，∵∠D+∠EAD=90°，∠EAD=∠FAB，∴∠B+∠FAB=90°，∴DF⊥BC．六、（每小题8分，共16分）29．（8分）列方程解应用题为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行．已知高铁行使速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．【解答】解：设原来火车的速度是x千米/时，根据题意得：﹣=11，解得：x=80，经检验，是原方程的根且符合题意．故80×3.2=256（km/h）．答：高铁的行驶速度是256km/h．30．（8分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°﹣∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB﹣∠CED=60°；（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM，理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∵点A、D、E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM，∴AE=AD+DE=BE+2CM．。