因式分解(辽宁省盘锦市双台子区)
辽宁盘锦市八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》习题(含答案)
一、选择题1．从边长为 2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形纸片()1a >，则剩余部分的面积是（ ） A ．41a +B ．43a +C ．63a +D ．2+1a2．如下列试题，嘉淇的得分是（ ） 姓名：嘉淇 得分：将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）①242(12)xy xyz xy z -=-；②2363(12)x x x x --=--；③221(2)a +a a a +=+；④2224(2)m n m n -=-；⑤22222()()x y x y x y -+=-+- A ．40分 B ．60分 C ．80分 D ．100分 3．若3a b +=-，10ab =-，则-a b 的值是（ ）A ．0或7B ．0或13-C ．7-或7D ．13-或134．形如ab cd的式子叫做二阶行列式，它的算法是：ab ad bc cd=-，则221a a a a -++的运算结果是（ ） A ．4aB ．4a -C ．4D ．4-5．已知25y x -=，那么()2236x y x y --+的值为（ ） A ．10B ．40C ．80D ．2106．若3a b +=，1ab =，则()2a b -的值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．77．下列运算正确的是（ ）． A ．()2326ab a b =B ．()325a a =C ．236a a a ⋅=D ．347a a a +=8．下列计算一定正确的是（ ） A ．235a b ab += B ．()235610a ba b -=C ．623a a a ÷=D ．()222a b a b +=+9．如果单项式223a b a b m n -+-与38b m n 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A ．6163m n - B ．6323m n - C ．383m n - D ．6169m n - 10．已知5a b +=，2ab =-，则a 2+b 2的值为（ ） A ．21B ．23C ．25D ．2911．下列运算正确的是（ ）A ．3m ·4m =12mB ．m 6÷m 2= m 3（m≠0）C ．236(3)27m m -=D ．（2m+1）（m-1）=2m 2-m-112．若|a |=13，b|=7，且a +b>0，则a -b 的值是( )．A ．6或20B ．20 或-20C ．6或-6D ．-6或2013．已知21102x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，则代数式2xy−（x ＋y ）2=（ ） A ．34B ．54-C ．12-D ．5414．已知代数式2a －b ＝7，则－4a ＋2b ＋10的值是（ ） A ．7B ．4C ．－4D ．－715．已知2|5213|(310)0x y x y +-+--=，则x y 的立方根为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-二、填空题16．如果23a b -的值为1-，则645b a -+的值为_____．17．因式分解()()26x mx x p x q +-=++，其中m 、p 、q 都为整数，则m 的最大值是______．18．分解因式：32m n m -=________．19．若21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，则20202021x y 的值为_________． 20．已知10的整数部分是a ．小数部分是b ，则2a b -=______． 21．若2a 与()23b +互为相反数，则2-=b a ______．22．如图是一块长方形ABCD 的场地，长AB a 米，宽AD b 米，从A 、B 两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处的路宽是2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________2m ．23．已知2m n +=，2mn =-，则(1)(1)m n --=________．24．若ABC 的三边长是a 、b 、c ，且222a b c ab bc ac +=++＋，则这个三角形形状是_________角形．25．因式分解：24a b b -=______．26．若代数式23y y +-的值为0，则代数式3242020y y ++的值为___________．三、解答题27．先化简，再求值：()()()2222(2)x y y x x y x y x --++---，其中1,22x y =-=．28．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 例如222÷÷，记作2③，读作“2的圈3次方”；再例如(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-，记作()3-④，读作“3-的圈4次方”；一般地，把n aa a a a ÷÷÷⋅⋅⋅÷个（0a ≠，n 为大于等于2的整数）记作，读作“a 的圈n 次方”．（初步探究）（1）直接写出计算结果：7=③_______________，14⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑤__________； （2）关于除方，下列说法错误的是____________； A ．任何非零数的圈2次方都等于1； B ．对于任何大于等于2的整数c ，；C ．89=⑨⑧；D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数； （深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方211112222222222⎛⎫→=÷÷÷=⨯⨯⨯=→ ⎪⎝⎭④乘方幂的形式（1）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：(5)-=⑥___________；12⎛⎫= ⎪⎝⎭⑨___________； （2）将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为____________； （3）将（m 为大于等于2的整数）写成幂的形式为_________．29．阅读材料：把形2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即()2222a ab b a b ±+=±．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：244a a -+=__________．（2）先化简，再求值：()()()33242a b a b a b abab +-+-÷，其中a b 、满足2226100a a b b ++-+=．（3）若a b c 、、分别是ABC ∆的三边，且222426240a b c ab b c ++---+=，试判断ABC ∆的形状，并说明理由．30．在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，表①是2020年12月份的日历牌．星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25262728 293031（表①）（1）在表①中，我们选择用如表②那样22⨯的正方形框任意圈出22⨯个数，将它们先交叉相乘，再相减．如：用正方形框圈出3,4,10,11四个数，然后将它们交叉相乘，再相减，即3114107⨯-⨯=-或4103117⨯-⨯=．请你用表②的正方形框任意圈出22⨯个数，将它们先交叉相乘，再相减．列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可)． （2）在用表②的正方形框任意圈出的22⨯个数中，将它们先交叉相乘，再相减．若设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字，列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可)．（3）若选择用表③那样33⨯的正方形方框任意圈出33⨯个数，将正方形方框四角．．．．位置上的4个数先交叉相乘，再相减，你发现了什么．选择一种情况说明理由．。
盘锦市八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》测试(有答案解析)
一、选择题1．从边长为 2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形纸片()1a >，则剩余部分的面积是（ ）A ．41a +B ．43a +C ．63a +D ．2+1a 2．根据等式：()()2111x x x -+=-，()()23111,x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-，()()4325111,x x x x x x -++++=-……的规律，则可以推算得出2021202020192222...221++++++的末位数字是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．73．若2x y +=，1xy =-，则()()1212x y --的值是（ ）A ．7-B ．3-C ．1D ．94．已知代数式2366x x -+的值为9，则代数式226x x -+的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．75．()()()2483212121+++···()32211++的个位数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．86．将11n n x x +--因式分解，结果正确的是（ ）A ．()121n x x --B ．()11n x x --C ．()1n x x x --D ．()()111n x x x -+-7．2a =1，b 是2的相反数，则a+b 的值是（ ）A ．1B ．-3C ．-1或-3D ．1或-3 8．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．214m m ++ B ．222x xy y -+-C ．221449x xy y -++D ．22193x x -+9．数151025N =⨯是（ ）A ．10位数B ．11位数C ．12位数D ．13位数 10．当2x =时，代数式31ax bx ++的值为6，则2x =-时，31ax bx ++的值为（ ）A ．6-B ．5-C ．4D ．4-11．下列运算正确的是（ ）A ．3515x x x ⋅=B ．()3412x x -=C ．()32628y y =D ．623x x x ÷=12．a ，b ，c 在数轴上的位置如下图所示，则下列代数式中值为正的是（ ）A ．()()1a c b --B ．()11c a b c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．()1a a c b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭D ．()1ac bc -二、填空题13．已知25m =，2245m n +=，则2n =_______．14．若2|1|0++-=a b ，则2020()a b +=_________．15．若231m n -=，则846m n -+=________．16．如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x 是2，则经过2021次输出的结果是________．17．因式分解：316m m -=________．18．若ABC 的三边长是a 、b 、c ，且222a b c ab bc ac +=++＋，则这个三角形形状是_________角形．19．已知23x y -=，则432x y --=________．20．若代数式23y y +-的值为0，则代数式3242020y y ++的值为___________．三、解答题21．分解因式（1）22363ax axy ay -+（2）()()22162x x x --- 22．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：2222221()()()2x y z xy yz xz x y y z x z ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁、美观．（1）请你检验说明这个等式的正确性；（2）若ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，当222a b c ab bc ca ++=++时，试判断ABC 的形状；（3）若327a b -=，227a c -=，且22241abc ++=，求22ab bc ac ++的值． 23．观察下列两个等式：22111121213,55322⨯=+-⨯=+-，给出定义如下：我们称使等式23ab a b =+-成立的一对有理数a ，b 为“海山有理数对”，记为(),a b ，如：()112,1,5,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，都是“海山有理数对”． （1）数对()()2,1,1,1--中是“海山有理数对”的是_____________；（2）若()3n ,是“海山有理数对”，则n =_____________；（3）若()m,2是“海山有理数对”，求()223221m m m ⎡⎤---⎣⎦的值． 24．计算（1）2019(1)|2|-；（2）9(3)(3)x x -+-；（3）2(23)4(3)a b a a b ---．25．计算：（1）2a (4a 2-2a +1)（2）(2x -1)(2x +2)-(-2x )2（3）(-x -2y )(x -2y )-(2y -x )2（4）119910022⨯（用简便方法计算） 26．把下列多项式因式分解： （1）2()4a b ab -+；（2）22()()a x y b y x -+-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据题意列出关系式，化简即可得到结果；【详解】根据题意可得：()()()()()2221212132163a a a a a a a a +--=++-+-+=+=+；故答案选C ．【点睛】 本题主要考查了完全平方公式的几何背景，准确分析计算是解题的关键． 2．B解析：B利用题目给出的规律：把2021202020192222...221++++++乘（2-1）得出22022-1，研究22022的末位数字规律，进一步解决问题．【详解】解：由题目中等式的规律可得：2021202020192222...221++++++=（2-1）×2021202020192(222...221)++++++=22022-1，21的末位数字是2，22的末位数字是4，23的末位数字是8，24的末位数字是6，25的末位数字是2…，所以2n 的末位数字是以2、4、8、6四个数字一循环．2022÷4=505…2，所以22022的末位数字是4，22022-1的末位数字是3．故选：B【点睛】此题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特征，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题．3．A解析：A【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x+y=2，xy=-1，∴（1-2x ）（1-2y ）=1-2y-2x+4xy=1-2（x+y ）+4xy=1-2×2-4=-7；故选：A ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．D解析：D【分析】将x 2﹣2x 当成一个整体，在第一个代数式中可求得x 2﹣2x ＝1，将其代入后面的代数式即能求得结果．【详解】解：∵3x 2﹣6x +6＝9，即3（x 2﹣2x ）＝3，∴x 2﹣2x ＝1，∴x 2﹣2x +6＝1+6＝7．故选：D ．本题考查了代数式求值，解题的关键是将x2﹣2x当成一个整体来对待．5．C解析：C【分析】原式中的3变形为22-1，反复利用平方差公式计算即可得到结果．【详解】解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，∵64÷4=16，∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．故选：C．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6．D解析：D【分析】先提公因式x n-1，再用平方差公式进行分解即可.【详解】x n+1−x n-1=x n-1(x2-1)=x n−1(x+1)(x−1)，故选：D【点睛】此题考查了提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键. 7．C解析：C【分析】根据平方及相反数定义求出a、b的值，代入a+b计算即可．【详解】∵2a=1，b是2的相反数，a=±，b=-2，∴1当a=1时，a+b=1-2=-1，当a=-1时，a+b=-1-2=-3，故选：C．【点睛】此题考查求代数式的值，根据平方及相反数定义求出a、b的值是解题的关键．8．C解析：C【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】A 、222111(44)(2)444m m m m m ++=++=+能用完全平方公式分解因式，不符合题意； B 、222222(2)()x xy y x xy y x y -+-=--+=--能用完全平方公式分解因式，不符合题意；C 、221449x xy y -++不能用完全平方公式分解因式，符合题意；D 、2222111(69)(3)9399x x x x x -+=-+=-能用完全平方公式分解因式，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 9．C解析：C【分析】利用同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，将原数改写变形即可得出结论．【详解】()1015105101051011252252253210 3.210N =⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯=⨯，∴N 是12位数，故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算的应用，灵活运用基本运算法则对原式变形是解题关键． 10．D解析：D【分析】根据已知把x=2代入得：8a+2b+1=6，变形得：-8a-2b=-5，再将x=-2代入这个代数式中，最后整体代入即可．【详解】解：当x=2时，代数式ax 3+bx+1的值为6，则8a+2b+1=6，即8a+2b=5，∴-8a-2b=-5，则当x=-2时，ax 3+bx+1=（-2）3a-2b+1=-8a-2b+1=-5+1=-4，故选：D ．【点睛】本题考查了求代数式的值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．11．C解析：C【分析】根据整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则进行计算并判断．【详解】A 、358⋅=x x x ，故该项错误；B 、()3412x x -=-，故该项错误； C 、()32628y y =，故该项正确； D 、624x x x ÷=，故该项错误； 故选：C ．【点睛】 本题考查了整式的计算，熟记整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则是解题的关键．12．C解析：C【分析】现根据各数在数轴上的位置确定其取值范围，然后可确定答案．【详解】解：由图知：0＜a ＜1，b ＞1，c ＜0， ∴()100a a c b ⎛⎫+>-> ⎪⎝⎭，， ()1a a c b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭值为正，C 正确； 而()110c a b c ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，()()10a c b --<，()10ac bc -<；A 、B 、D 错误. 故选：C.【点睛】此题主要考查由取值范围确定代数式正负问题，解题的关键是根据点在数轴上的位置判断其正负．二、填空题13．【分析】将变形整体代入即可求解【详解】解：∵=∴故答案为：【点睛】本题主要考察了同底数幂的乘法幂的乘方解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法幂的乘方的逆运算解析：95． 【分析】 将2245m n +=变形()222=22222m n n n m m+⋅=⋅，整体代入即可求解． 【详解】解：∵()222=22222m n n n m m+⋅=⋅=25245n ⋅= ∴9245255n =÷=． 故答案为：95． 【点睛】本题主要考察了同底数幂的乘法、幂的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方的逆运算． 14．1【分析】根据算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=-2b=1代入计算即可【详解】∵且∴a+2=0b-1=0∴a=-2b=1∴故答案为：1【点睛】此题考查代数式的求值正确掌握算术平方根的非负性及解析：1【分析】根据算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=-2，b=1，代入计算即可．【详解】 ∵|1|0-=b0,|1|0b -≥，∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，∴202020201()(21)a b +-+==，故答案为：1．【点睛】此题考查代数式的求值，正确掌握算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=-2，b=1是解题的关键．15．6【分析】将原式化为再整体代入即可【详解】解：∵∴原式==8-2×1=6故答案为：6【点睛】本题考查了求代数式的值把某一部分看成一个整体是解题的关键解析：6【分析】将原式化为82(23)m n --，再整体代入即可．【详解】解：∵231m n -=，∴原式=82(23)m n --=8-2×1=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了求代数式的值，把某一部分看成一个整体是解题的关键．16．4【分析】根据第一次输出的结果是1第二次输出的结果是6…总结出每次输出的结果的规律求出2021次输出的结果是多少即可【详解】解：把x=2代入得：2÷2=1把x=1代入得：1+5=6把x=6代入得：6解析：4【分析】根据第一次输出的结果是1，第二次输出的结果是6，…，总结出每次输出的结果的规律，求出2021次输出的结果是多少即可．【详解】解：把x=2代入得：2÷2=1，把x=1代入得：1+5=6，把x=6代入得：6÷2=3，把x=3代入得：3+5=8，把x=8代入得：8÷2=4，把x=4代入得：4÷2=2，把x=2代入得：2÷2=1，以此类推，∵2021÷6=336…5，∴经过2021次输出的结果是4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．17．m （m+4）（m-4）【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【详解】解：=m （m2-16）=m （m+4）（m-4）故答案为：m （m+4）（m-4）【点睛】此题考查了综合提公因式法和公式法分解解析：m （m+4）（m-4）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：316m m -=m （m 2-16）=m （m+4）（m-4），故答案为：m （m+4）（m-4）【点睛】此题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．等边【分析】先等式两边同乘以2再移项利用完全平方公式即可得到答案【详解】∵∴∴∴∵∴∴a=b=c ∴这个三角形是等边三角形故答案是：等边【点睛】本题主要考查完全平方公式偶数次幂的非负性以及等边三角形的 解析：等边【分析】先等式两边同乘以2，再移项，利用完全平方公式，即可得到答案．【详解】∵222a b c ab bc ac ++=++，∴222222222a b c ab bc ac ++=++，∴2222222220a b c ab bc ac ++---=，∴222()()()0a b a c b c -+-+-=，∵222()0,()0,()0a b a c b c -≥-≥-≥，∴222()0,()0,()0a b a c b c -=-=-=，∴a=b=c ，∴这个三角形是等边三角形，故答案是：等边【点睛】本题主要考查完全平方公式，偶数次幂的非负性以及等边三角形的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．19．3【分析】把看成一个整体原式可化为2（）-3整体代入即可【详解】解：原式=2（）-3=2×3-3=3故答案为：3【点睛】本题考查了求代数式的值把看成一个整体是解题的关键解析：3【分析】把2x y -看成一个整体，原式可化为2（2x y -）-3，整体代入即可．【详解】解：原式=2（2x y -）-3=2×3-3=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了求代数式的值，把2x y -看成一个整体是解题的关键．20．2029【分析】由题意得将原式变形成整体代入得再一次整体代入即可求出结果【详解】解：∵∴原式故答案为：【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是掌握整体代入的思想进行求解解析：2029【分析】由题意得23y y +=，将原式变形成()2232020y y y y +++，整体代入得2332020y y ++，再一次整体代入即可求出结果．【详解】解：∵23y y +-，∴23y y +=，原式()2232020y y y y =+++ 2332020y y =++()232020y y =++92020=+2029=．故答案为：2029．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想进行求解．三、解答题21．（1）3a （x-y ）2；（2）()()()2+44x x x --【分析】（1）先提取公因式3a ，然后由完全平方公式进行因式分解；（2）直接提取公因式（x-2），进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：（1）原式=3a （x 2-2xy+y 2）=3a （x-y ）2；（2）()()22162x x x ---()()2=216x x --()()()=2+44x x x --【点睛】本题考查了分解因式．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．22．（1）见详解；（2）ABC 为等边三角形；（3）4249【分析】（1）利用完全平方公式将等式的右边展开，合并同类项后即可得出等式的左边，从而得出该等式成立；（2）由a 2＋b 2＋c 2−ab−bc−ac ＝12[（a−b ）2＋（b−c ）2＋（c−a ）2]＝0，利用偶次方的非负性即可得出a ＝b ＝c ，从而得出该三角形为等边三角形；（3）先求出17b c -=-，结合第（1）题的结论，即可求解． 【详解】（1）等式右边＝()22222221222x xy y y z x yz xz z -++++-+- ＝()222122x y z y xy xz z ⨯++--- ＝222x y z xy yz xz ++---＝等式左边．∴等式2222221()()()2x y z xy yz xz x y y z x z ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦成立． （2）∵a 2＋b 2＋c 2−ab−bc−ac ＝12[（a−b ）2＋（b−c ）2＋（c−a ）2]＝0， ∴a−b ＝0，b−c ＝0，c−a ＝0，∴a ＝b ＝c ，∵a 、b 、c 分别是三角形的三条边，∴ABC 为等边三角形；（3）∵327a b -=，227a c -=， ∴17b c -=-， 又∵2222221(2)22(2)(2)()2a b c ab ac bc a b a c b c ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦， ∴2222221321(2)22()()()2777a b c ab ac bc ⎡⎤++---=⨯++-⎢⎥⎣⎦=749， ∵22241a b c ++=，∴22ab bc ac ++=1-749=4249． 【点睛】本题考查了整式的运算、偶次方的非负性以及等边三角形的判定，利用完全平方的展开式证出等式2222221()()()2x y z xy yz xz x y y z x z ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦成立是解题的关键．23．（1）（-1,1）；（2）3；（3）-1【分析】（1）根据公式列式计算即可判断；（2）根据公式列方程解答即可；（3）根据公式列方程求出221m m -=，再代入代数式计算即可．【详解】（1）∵221(2)13-⨯+≠--，211(1)13-⨯+≠--，∴数对()()2,1,1,1--中是“海山有理数对”的是（-1,1）；故答案为：（-1,1）；（2）由题意得：2333n n =+-，解得n=3，故答案为：3；（3）由题意得：2223m m =+-，∴221m m -=，∴原式=22(342)m m m --+=22342m m m -+-=23(2)2m m --+=312-⨯+=-1．【点睛】此题考查新定义，有理数的混合运算，整式的混合运算，求代数式的值正确理解题意中的计算公式正确列式是解题的关键．24．（1）2+；（2）221839x b -；（）【分析】（1）根据乘方、立方根、算术平方根、绝对值的意义计算出各项值再去括号进行加减即可；（2）先根据平方差公式计算后两项的积，然后去括号合并同类项即可；（3）根据完全平方公式或单项式乘多项式法则计算出前面两个乘法结果后合并同类项即可 ．【详解】解：（1）原式=-1+3+2-(2=4-22=+（2）原式=()222999918x x x --=-+=-；（3）原式=222241294129a ab b a ab b -+-+=．【点睛】本题考查实数和整式的混合运算，熟练掌握有关运算法则和乘法公式的应用是解题关键． 25．（1）8a 3-4a 2+2a ；（2）2x-2；（3）-2x 2+4xy ；（4）399994. 【分析】（1）利用单项式乘多项式法则计算即可；（2）根据多项式乘多项式和积的乘方展开，再合并同类项即可；（3）根据平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项即可；（4）原式先变形，再利用平方差公式计算即可.【详解】（1）2a(4a 2-2a+1)= 2a ⋅4a 2-2a ⋅2a +2a ⋅1=8a 3-4a 2+2a ；（2）(2x -1)(2x+2)-(-2x)2=4x 2+4x-2x-2-4x 2=2x-2；（3）(-x-2y)(x-2y)-(2y-x)2= (-2y-x)( -2y+x) -(2y-x)2=4y 2-x 2-4y 2-x 2+4xy=-2x 2+4xy ；（4）119910022⨯=2211113(100)(100)100()10000999922244-⨯+=-=-=. 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握相应的运算法则是解答此题的关键. 26．（1）2()a b +；（2）()()()a b a b x y +--【分析】（1）根据完全平方公式展开，合并，再根据完全平方公式即可分解；（2）先提取公因式(x y -)，再根据平方差公式继续分解即可．【详解】解：（1）原式2224a ab b ab =-++222a ab b =++2()a b =+；（2）原式22()()a x y b x y =---()22()a b x y =--()()()a b a b x y =+--．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．。
盘锦数学整式的乘法与因式分解章末练习卷(Word版 含解析)
∴多项式 中有因式 ，
于是可设 ，
得出： ，
∴ ， ，
∴ ， ，
（2）把 代入 ，多项式的值为0，
∴多项式 中有因式 ，
于是可设 ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴
【点睛】
此题是分解因式，主要考查了试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式．
∴若F（m）﹣F（n）=3，则m﹣n的值为99或297．
【点睛】
做此类阅读理解类题目首先要充分理解题目，会运用因式分解将式子变形.
5．若一个正整数 能表示成 ( 是正整数，且 )的形式，则称这个数为“明礼崇德数”， ”，3与2是5的平方差分解；再如： ( 是正整数)，所以 也是“明礼崇德数”， 与 是 的一个平方差分解.
（2）∵ ，
∴ ，
∴ 或－4，
（3）∵ ，
又
∴
∴
故答案为：(1) ；(2) 4，－4：(3)-3
【点睛】
本题通过观察图形发现规律，并运用规律求值，使问题简单化是解题关键.
3．阅读下列材料，然后解答问题：
问题：分解因式： .
解答：把 带入多项式 ，发现此多项式的值为0，由此确定多项式 中有因式 ，于是可设 ，分别求出 ， 的值.再代入 ，就容易分解多项式 ，这种分解因式的方法叫做“试根法”.
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；
（2）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．
【答案】(1)1；(2)3．
【解析】
双台子区二中八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.5 因式分解 第2课时 因式分解教案 华东师
第2课时因式分解(2)1．能熟练运用公式将多项式进行因式分解．2．能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底．3．提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力．重点掌握公式法进行因式分解．难点找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底．一、创设情境1．乘法公式有哪些？(1)两数和乘以这两数的差的公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(2)两数和或差的完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.2．试计算：(1)(a＋3)(a－3)；(2)(a－3b)2；(3)(a＋2b)2.二、探究新知1．根据上面得到的结果，你会做下面的填空吗？(1)a2－6ab＋9b2＝( )( )；(2)a2－9＝( )( )；(3)a2＋4ab＋4b2＝( )( )．2．观察复习与回顾的练习，你能发现它们之间的联系与区别吗？学生反复仔细观察、对比，找出其中的联系与区别．议一议：由a(a＋1)(a－1)得到a3－a是什么运算？由a3－a得到a(a＋1)(a－1)的变形与它有什么不同？3．平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.4．说一说：利用a2－b2＝(a＋b)(a－b)和a2±2ab＋b2＝(a±b)2乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法就称为公式法．其中，a，b可以表示单项式，也可以表示多项式．判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解？(1)x2－4y2＝(x－2y)(x＋2y)；(2)2x(x－3y)＝2x2－6xy；(3)(5a－1)2＝25a2－10a＋1；(4)x2＋4x＋4＝(x＋2)2；(5)(a＋3)(a－3)＝a2－9；(6)m2－4＝(m＋2)(m－2)．三、练习巩固1．把下列各式分解因式：(1)－492＋x2；(2)4(x＋m)2－(x－m)2.2．把下列各式分解因式：(1)x2－12xy＋36y2；(2)a2－14ab＋49b2；(3)16a4＋24a2b2＋9b4；(4)49a2－112ab＋64b2.3．把下列各式分解因式：(1)a3－14a2＋49a；(2)3a3－27ab2；(3)2am＋an＋2bm＋bn；(4)－20xy＋25x2＋4y2.四、小结与作业小结1．在这节课中你学到了什么？2．因式分解和整式乘法有何区别？3．分解因式要注意几个问题？4．常用的因式分解有几种方法？作业教材第45页习题12.5第1题(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)，第3题．本节课中公式法与提公因式法常综合使用，注意通过适当地训练与归纳使之熟练化，对于复杂变形后的因式分解，课标不做要求，不必加重学生负担．2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定〔1〕[知识与技能]1.会证明平行四边形的2 种判定方式;2.理解平行四边形的这两种判定方式 , 并学会简单运用.[过程与方式]在运用平行四边形的判定方式解决问题的过程中 , 进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力.[情感态度]通过平行四边形判别条件的探索 , 培养学生面対挑战 , 勇于克服困难的意志 , 鼓励学生大胆尝试 , 从中获得成功的体验 , 激发学生的学习热情.[教学重点]平行四边形判定方式的探究、运用.[教学难点]平行四边形判定方式的运用.一.情景导入 , 初步认知1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2．平行四边形还有哪些性质？[教学说明]教师提出问题 , 由学生独立思考 , 并回答定义正反两方面的作用 , 总结出平行四边形的其他几条性质．二.思考探究 , 获取新知探究1 : 平行四边形的判定定理1.用两対长度分别相等的笔 , 能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？[教学说明]通过学生的互相交流 , 口述其推理论证的过程．根据学生的认知水平 , 教师应估计到学生可能会在推理论证时遇到困难 , 所以应加以适当引导．[归纳结论]两组対边分别相等的四边形是平行四边形.探究2 : 平行四边形的判定定理2.请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形.你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？[归纳结论]一组対边平行且相等的四边形是平行四边形.三.运用新知 , 深化理解1. 如以下图 , 在平行四边形ABCD中 , E.F分别是AD、BC的中点．求证 : 四边形BFDE是平行四边形.证明 : ∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=CB , AD//BC.又∵E.F分别是AD、BC的中点 ,∴ED=12AD , BF=12BC.∴DE=BF.又∵ED∥BF,∴四边形BFDE是平行四边形.2.如以下图,AB DC , DC=EF=10 , DE=CF=8 , 那么图中的平行四边形有_____________________ , 理由分别是_________________________、___________________________.答案 : 四边形ABCD , 四边形CDEF ; 一组対边平行且相等的四边形是平行四边形,两组対边分别相等的四边形是平行四边形.3.如以下图,E.F是平行四边形ABCD対角线BD上的两点 , 请你添加一个适当的条件:_______________ , 使四边形AECF是平行四边形.答案 : BE=DF或∠BAE=∠DCF等任何一个均可.4.如以下图,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是:__________________.答案 : ①AD∥BC,②AB=CD,③∠A+∠B=180°,④∠C+∠D=180°等.5.如以下图,在□ABCD中,已知M和N分别是边AB.DC的中点,试说明四边形BMDN也是平行四边形.证明 : ∵□ABCD,∴AB CD.∵M.N是中点,∴BM=12AB,DN=12CD.∴BM DN.∴四边形BMDN也是平行四边形.[教学说明]学生在思考的过程中逐步熟悉平行四边形的定义 , 并知道举一反三 , 掌握证明平行四边形的方式.四.师生互动 , 课堂小结〔1〕判定一个四边形是平行四边形的方式有哪几种？这些方式是从什么角度去考虑的？〔2〕我们是通过什么方式得出平行四边形的这几种判定方式的？这样的探索过程対你有什么启发？〔3〕类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方式．五.教学板书布置作业:教材〞习题6.3”中第1、2、3题.本节课在引入的环节上 , 采用复习引入的方式.首先复习了平行四边形的定义和性质 , 唤起学生対已有知识的回忆 , 让学生初步感受平行四边形的性质与判定的区别与联系 , 为平行四边形的性质和判定的综合运用作了铺垫.知识的真正获得不是靠知者的〞告诉〞 , 而是在于学习者的亲身体验所得 , 本节课判定方式的得出都非常重视知识的发生、形成过程 , 让学生亲历了类比、观察、实验、猜测、验证、推理的整个过程 , 培养学生的探究能力 , 发展学生的合情推理能力.学生把所学知识灵活地加以运用 , 有效地激发了学生的学习兴趣 , 提高了学习效率.数学的学习要重视学习方式的指导.本节课通过由浅入深的练习和灵活的变式 , 引导学生善于抓住图形的基本特征和题目的内在联系 , 达到触类旁通的效果.平面直角坐标系北师大版八年级数学上册第三章第二节第一课时一. 说教材背景本节课的内容包含了1.平面直角坐标系及相关的X轴（横轴）与Y轴（纵轴）、坐标原点、四个象限等概念；2.直角坐标系的点的坐标及其特点。
辽宁省盘锦市双台子区2020届中考一模数学试卷
辽宁省盘锦市双台子区2020届中考一模数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.下列图形是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.2.根据世卫组织统计数据显示，截止到2020年4月18日全球新冠肺炎累计确诊超200万，将200万人用科学记数法表示为( ) A.30.210⨯人B.5210⨯人C.6210⨯人D.7210⨯人3.下列命题中，是假命题的是( ) A.正十七边形的外角和等于360° B.方程210x x ++=无实数根 C.位似图形必定相似D.样本方差越大，数据波动越小4.下列事件中，为必然事件的是( ) A.抛掷10枚质地均匀的硬币，5枚正面朝上B.某种彩票的中奖概率为10%，那么买100张这种彩票会有10张中奖C.抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的数字不大于6D.打开电视机，正在播放戏曲节目 5.下列运算结果正确的是( )﹣9B.2(=235±6.一个扇形的弧长是π，半径是2，则此扇形的圆心角的度数是( ) A.80°B.90°C.100°D.120°7.如图，在ABC 中，点D 在边BA 的延长线上，ABC ∠的平分线和DAC ∠的平分线相交于点M ，若8040BAC ABC ∠=︒∠=︒，，则M ∠的大小为( )A.20°B.25°C.30°D.35°8.已知反比例函数 aby x=的图象如图所示，则二次函数 22y ax x =-和一次函数y bx a =+ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D.9.如图，在菱形ABCD中，4AB=，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧交于点M N，；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为( )7 B.7 C.42 D.7210.如图，在ABC中，30AB AC BAC D=∠=，，是AB上的一点，且2BD AD=，將ABC沿过点D的一条直线翻折，点B恰好落在AC边上的F点处，折痕交BC于点E，则FEC∠的正弦值为( )A.23B.14C.1321二、解答题11.先化简再求值:241816111a a aaa a--+⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭，其中112a-⎛⎫=-⎪⎝⎭.12.小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同.（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元.则大本作业本最多能购买多少本？13.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边BC 交x 轴于点D ，AD x ⊥轴，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点A ，点D 的坐标为(3,0)，AB BD =.（1）求反比例函数的解析式；（2）点P 为轴y 上一动点，当PA PB +的值最小时，求出点P 的坐标.14.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A B C D 、、、表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A B C D 、、、粽各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率.15.为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下车库的设计示意图，按规定，地下车库入口CD 的上方BC 处要张贴限高标志，以便告知驾驶员车辆能否安全驶入.（1）图中线段CD _____（填“是”或“不是”）表示限高的线段，如果不是，请在图中画出表示限高的线段；（2）某货车高度为3.9 1.73≈，精确到0.1米）. 16.某玩具厂安排30人生产甲、乙两种玩具，已知每人每天生产20件甲种玩具或12件乙种玩具，甲种玩具每件利润18元，当参与生产乙种玩具的工人为10人时，乙种玩具每件利润为40元，在10人的基础上每增加1人，每件乙种玩具的利润下降1元，设每天安排x 人生产甲种玩具，且不少于10人生产乙种玩具. （1）请根据以上信息完善下表：（3）请你设计合理的工人分配方案，使得每天销售甲乙两种玩具的利润最大化，并求出这个最大利润.17.如图，在锐角ABC 是中，AB AC =，以AB 为直径⊙O 分别交BC AC ，于点D E AF DE ⊥，，于点F .(1)求证：2EDC CAF ∠=∠；(2)若AB BC =，判断直线AF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (3)若2os 245c ADE ∠=，12BC =，求⊙O 的半径长. 18.在正边形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点（不与点A 重合且12AE AC <），以AD AE 、为邻边作平行四边形AEGD GE ，交CD 于点M ，连接CG .（1）如图1，过点E 作EF BE ⊥交CD 于点F ，连接GF 并延长交AC 于点H . ①求证：EB EF =；②判断GH 与AC 的位置关系，并证明.（2）过点A 作AP ⊥线段CG 于点P ，连接BP ，若10BP =，直接写出PA 与PC 的数量关系. 19.如图，抛物线22y ax bx =++经过(1,0), (4,0)A B -两点，与y 轴交于点C .（1）求抛物线的解析式及直线BC 解析式；（2）D 是直线BC 上方抛物线上一动点，连接AD 交线段BC 于点E ，当DEAE的值最大时，求出此时D 坐标及最大值；（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，得到BF ，与抛物线交于另一点F ，直接写出F 坐标及BF 的长.三、填空题20.因式分解：225a b b -=__________.21.某种传染病，传播速度极快，通常情况下，每天一个人会传染给若干人.现有一人患病，开始两天共有225人患病，则一人平均传染______个人.22.如图，直线2y x =+与直线y ax c =+相交于点(,3)P m ，则关于x 的不等式2x ax c +≤+的解为__________.23.在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm 和8cm ，则三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为______.24.在正方形ABCD 中，8AB =，点F 在边AD 上，作点A 关于BF 的对称点G ，连接AG 并延长交CD 于点E ，若点E 将CD 分为1：3的两部分，则EG =____.25.如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC ，边OA OC ，分别在x 轴，y 轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形11OBB C ，再以对角线1OB 为边作第三个正方形122OB B C ，照此规律作下去，则点2020B 的坐标为________.参考答案1.答案：A 解析：2.答案：C 解析：3.答案：D 解析：4.答案：C 解析：5.答案：B 解析：6.答案：B 解析：7.答案：C 解析：8.答案：C 解析：9.答案：B 解析： 10.答案：B 解析：11.答案：4a a --，13-解析：12.答案：（1）大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元. （2）大本作业本最多能购买8本. 解析：13.答案：（1）9y x =；（2）12(0,)5解析：14.答案：（1）根据题意得： 18060120240600+++=（人）.（2）（3）根据题意得：40%80003200⨯=（人）. （4）如图得到所有等可能的情况有12种，其中第二个吃到的恰好是C 粽的情况有3种， 则31()124P C ==粽， 答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是14. 解析：15.答案：（1）不是；如图，过点C 作CE AD ⊥于E ，则线段CE 即为表示限高的线段；；（2）该汽车能进入该车库. 解析：16.答案：（1）203012(30)20x x x x --+,,,； （2）2124807200y x x =-++；（3）分配20人生产甲种玩具，10人生产乙种玩具，使得每天销售甲乙两种玩具的利润最大化，这个最大利润为12000元. 解析：17.答案：（1）证明：四边形ABDE 是O 的内接四边形，180180BDE BAC BDE EDC BAC EDC∴∠+∠=∠+∠=︒∴∠=∠︒ 同理：AEF B ∠=∠AB 是O 的直径，9090,2909022ADB B BAD AD BC AB ACBAC BAD AF DE AFD AEF EAF BAD EAF BAC EAF EDC CAF︒∴∠=∴∠+∠=︒⊥=∴∠=∠⊥∴∠=∴∠+∠=∴∠=∠∴︒︒∠=∠∴∠=∠（2）直线AF 与O 相切，,AB AC AB BC ==ABC ∴是等边三角形 60BAC =∴∠︒由（1）得30EAF BAD ∠=∠=︒ 90BAF BAC EAF ∠=∠+∠=︒BA AF ∴⊥AB 是O 的直径直线AF 是O 相切 （3）5 解析：18.答案：（1）①证明：四边形ABCD 是正方形， 90ADC BCD CA ∠=∠=︒，平分BCD ∠ EF EB ⊥， 90BEF ∴∠=︒.如图，过点E 作EN BC ⊥于点N90ENB ENC ∠=∠=︒四边形AEGD 是平行四边形， //909090(ASA)AD GEEMF ADC EMC ENC EM ENBEF MEN MEF BEN EFM EBN EB EF∴∴∠=∠=∴∠=∠=︒∴=∴∠︒︒=∠=∴∠=∠∴≅∴=②GH AC ⊥； （2）PA PC +=解析：19.答案：（1）抛物线解析式为：213222y x x =-++；直线BC 的解析式为：122y x =-+；（2）D 的坐标为(2,3)，最大值为45； （3）(5,F -解析：20.答案：(5)(5)b a a -+ 解析： 21.答案：14 解析： 22.答案：1x ≤ 解析： 23.答案：2：5 解析： 24.答案：0.4解析：25.答案：10101010()22 ，- 解析：。
辽宁盘锦市双台子区实验中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】
辽宁省盘锦市双台子区实验中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若a ＞b ，则下列不等式成立的是（）A ．33a b >B ．a ＋5＜b ＋5C ．－5a ＞－5b D ．a －2＜b －22、（4分）若分式14a -有意义，则a 的取值范围为()A ．a≠4B ．a ＞4C ．a ＜4D ．a ＝43、（4分）如果p(2，m)，A （1，1）,B （4，0）三点在同一条直线，那么m 的值为（）A ．2B ．-23C ．23D ．14、（4分）若关于x 的方程133x m x x -=--产生增根，则m 的值是（）A ．1B ．2C ．1或3D ．35、（4分）如图，一块等腰直角的三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到''A B C 的位置，使,,'A C B 三点共线，那么旋转角度的大小为()A ．45︒B ．90︒C ．120︒D ．135︒6、（4分）一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至每盒48.6元，则平均每次降价的百分比是（）A ．1 %B ．1 0%C ．1.9 %D ．1 9%7、（4分）下列4个命题：①对角线相等且互相平分的四边形是正方形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的是（）A ．②③B ．②C ．①②④D ．③④8、（4分）使式子x 有（）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）平行四边形的一个内角平分线将对边分成3和5两个部分，则该平行四边形的周长是_____．10、（4分）对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为1d ，到y 轴的距离为2d ，若12d d ≥，则称1d 为点P 的最大距离；若12d d <，则称2d 为点P 的最大距离.例如：点()3,4P -到到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，因为34<，所以点P 的最大距离为4.若点C 在直线2y x =--上，且点C 的最大距离为5，则点C 的坐标是_____.11、（4分）分解因式：2216ax ay -=__________．12、（4分）在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 是平行四边形，请添加一个条件，使得▱ABCD 是矩形．”经过思考，小明说：“添加AC=BD ．”小红说：“添加AC ⊥BD ．”你同意______的观点，理由是______．13、（4分）小刚和小丽从家到运动场的路程都是6km ，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v ()/km h ．小刚需要走2km 上坡路和4km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度是v ()/km h ，在下坡路上的骑车速度是3v ()/km h ．如果他们同时出发，那么早到的人比晚到的人少用_________h ．（结果化为最简）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，直线y=﹣2x+7与x 轴、y 轴分别相交于点C 、B ，与直线y=32x 相交于点A ．(1)求A 点坐标；(2)求△OAC 的面积；(3)如果在y 轴上存在一点P ，使△OAP 是以OA 为底边的等腰三角形，求P 点坐标；(4)在直线y=﹣2x+7上是否存在点Q ，使△OAQ 的面积等于6？若存在，请求出Q 点的坐标，若不存在，请说明理由．15、（8分）已知：直线:3(0)l y kx k k =-+≠始终经过某定点P ．（1）求该定点P 的坐标；（2）已知(2,1)A -，(0,2)B ，若直线l 与线段AB 相交，求k 的取值范围；（3）在02x 范围内，任取3个自变量1x ，2x ，3x ，它们对应的函数值分别为1y ，2y ，3y ，若以1y ，2y ，3y 为长度的3条线段能围成三角形，求k 的取值范围．16、（8分）如图，已知∠BAC=60°,∠B=80°,DE 垂直平分AC 交BC 于点D ,交AC 于点E.(1)求∠BAD 的度数；(2)若AB=10,BC=12,求△ABD 的周长.17、（10分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．（1）若每盆增加x 株，平均每盆盈利y 元，写出y 关于x 的函数表达式；（2）要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽可能少，问每盆应植入多少株？18、（10分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，菱形ABCD 的两条对角线长分别为6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点则PM ＋PN 的最小值是_20、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°，斜边AB=12，CD ⊥AB 于D ，则AD=_____________．21、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数()x cm 375350375350方差2s 12.513.5 2.4 5.4根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择__________．22、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ，GH ∥AB ，且CG=2BG ，连接AP ，若S △APH =2，则S 四边形PGCD =______．23、（4分）当x=54的值为_____.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，ACB 90°,AC BC 4∠===D 是AB 的中点，E ，F 分别是AC ，BC ．上的点(点E 不与端点A ，C 重合)，且AE CF =连接EF 并取EF 的中点O ，连接DO 并延长至点G ，使GO OD =，连接DE ，DF ，GE ，GF (1)求证:四边形EDFG 是正方形;(2)直接写出当点E 在什么位置时，四边形EDFG 的面积最小?最小值是多少?25、（10分）解答下列各题：（1）计算：-；（2）当a =()(()211a a a --+-+的值.26、（12分）计算（1;（2）)(21-一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不变，故A正确.不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，故B、D错误；不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，故C错误.故选A.本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．2、A【解析】分式有意义时，分母a-4≠0【详解】依题意得：a−4≠0，解得a≠4.故选：A此题考查分式有意义的条件，难度不大3、C【解析】先设直线的解析式为y=kx+b（k≠0），再把A（1，1），B（4，0）代入求出k的值，进而得出直线AB的解析式，把点P（2，m）代入求出m的值即可．【详解】解：设直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（1，1），B（4，0），∴104k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1343k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 的解析式为y=13-x+43，∵P（2，m）在直线上，∴m=（13-）×2+43=23．故选C．“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4、B 【解析】根据方程有增根得到x=3，将x=3代入化简后的整式方程中即可求出答案．【详解】将方程去分母得x-1=m ，∵方程133x m x x -=--产生增根，∴x=3，将x=3代入x-1=m ，得m=2，故选：B ．此题考查分式方程的解的情况，分式方程的增根是使分母为0的未知数的值，正确理解增根是解题的关键．5、D 【解析】根据三点共线可得180ACB '=︒∠，再根据等腰直角三角板的性质得45BCA ∠=︒，即可求出旋转角度的大小．【详解】∵,,'A C B 三点共线∴180ACB '=︒∠∵这是一块等腰直角的三角板ABC ∴45BCA ∠=︒∴18045135BCB ACB BCA ''=-=︒-︒=︒∠∠∠故旋转角度的大小为135°故答案为：D ．本题考查了三角板的旋转问题，掌握等腰直角三角板的性质、旋转的性质是解题的关键．6、B 【解析】设平均每次降价的百分比是x ，则第一次降价后的价格为60×（1-x ）元，第二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60×（1-x ）×（1-x ）元，从而列出方程，然后求解即可．【详解】解：设平均每次降价的百分比是x ，根据题意得：260(1)48.6x -=，解得：10.110%x ==，2 1.9x =（不合题意，舍去），答：平均每次降价的百分比是10%；故选：B.本题考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．7、A 【解析】根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定判断即可【详解】①对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，少“垂直”，故错；②四边形的三个角是直角，由内角和为360°知，第四个角必是直角，正确；③平行四边形对角线互相平分，加上对角线互相垂直，是菱形，故正确；④有可能是等腰梯形，故错，正确的是②③此题考查正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理8、B 【解析】根据二次根式的被开方数为非负数可列出式子，解出即可.【详解】依题意2-(-5)0x ≥，又∵2(-5)0x ≥，∴-5=0x ，故x=5，选B.此题主要考察二次根式的定义，熟知平方数是非负数即可解答.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、22或1．【解析】根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE 为等腰三角形，可以求解．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DAE=∠AEB ，∵AE 为角平分线，∴∠DAE=∠BAE ，∴∠AEB=∠BAE ，∴AB=BE ，∴①当BE=3时，CE=5，AB=3，则周长为22；②当BE=5时，CE=3，AB=5，则周长为1，故答案为：22或1．本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定．注意有两种情况，要进行分类讨论．10、()5,3-或(3,5)-【解析】根据点C 的“最大距离”为5，可得x=±5或y=±5，代入可得结果．【详解】设点C 的坐标（x ，y ），∵点C 的“最大距离”为5，∴x=±5或y=±5，当x=5时，y=-7（不合题意，舍去），当x=-5时，y=3，当y=5时，x=-7（不合题意，舍去），当y=-5时，x=3，∴点C （-5，3）或（3，-5）．故答案为：（-5，3）或（3，-5）．本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题．11、()()4 -4 a x y x y +【解析】先提取a ，再根据平方差公式即可因式分解.【详解】2216ax ay -=()2216a x y -=()()4 -4 a x y x y +故填：()()4 -4 a x y x y +.此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知公式法与提取公因式法因式分解.12、小明对角线相等的平行四边形是矩形．【解析】根据矩形的判定定理可知谁的说法是正确的，本题得以解决．【详解】解：根据是对角线相等的平行四边形是矩形，故小明的说法是正确的，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故小红的说法是错误的，故答案为小明、对角线相等的平行四边形是矩形．本题考查矩形的判定，解题的关键是明确矩形的判定定理的内容．13、13v 【解析】先分别求出小刚和小丽用的时间，然后比较即可得出答案.【详解】解：小丽用的时间为62v =3v ，小刚用的时间为2v +43v =103v ，103v >3v ，∴103v -3v =13v ，故答案为13v .本题考查列代数式以及分式的加减．正确的列出代数式是解决问题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）A 点坐标是(2,3)；（2）OAC S =214；（3）P 点坐标是(0,136)；（4）点Q 是坐标是(27,457)或(267,-37).【解析】解析联立方程,解方程即可求得;C 点位直线y=﹣2x+7与x 轴交点，可得C 点坐标为（72，0）,由（1）得A 点坐标，可得OAC S 的值；(3)设P 点坐标是(0,y),根据勾股定理列出方程,解方程即可求得;(4)分两种情况:①当Q 点在线段AB 上:作QD ⊥y 轴于点D,则QD=x,根据OBQ S =OAB S -OAQ S 列出关于x 的方程解方程求得即可;②当Q 点在AC 的延长线上时,作QD ⊥x 轴于点D,则QD=-y,根据OCQ S =OAQ S -OAC S 列出关于y 的方程解方程求得即可.【详解】解(1)解方程组:27{32y x y x =-+=得：23x y =⎧⎨=⎩，∴A 点坐标是(2,3);(2)C 点位直线y=﹣2x+7与x 轴交点，可得C 点坐标为（72，0）∴c 1y 2OAC S OC =⋅=17322⋅⋅=214(3)设P 点坐标是(0,y ),△OAP 是以OA 为底边的等腰三角形,∴OP=PA,∴2222+3-y =y （）,解得y=136，∴P 点坐标是(0,136),故答案为(0,136);(4)存在;由直线y=-2x+7可知B(0,7),C(72,0),AOC S =17322⨯⨯=214＜6,AOB S =1722⨯⨯=7＞6,∴Q 点有两个位置:Q 在线段AB 上和AC 的延长线上,设点Q 的坐标是(x,y),当Q 点在线段AB 上:作QD ⊥y 轴于点D,如图1,则QD=x,∴OBQ S =OAB S -OAQ S =7-6=1,∴12OB ⋅QD=1,即:12⨯7x=1,∴x=27，把x=27代入y=-2x+7,得y=457，∴Q 的坐标是(27,457),当Q 点在AC 的延长线上时,作QD ⊥x 轴于点D,如图2则QD=-y,∴OCQ S =OAQ S -OAC S =6-214=34,∴12OC ⋅QD=34,即:173-y =224⨯⨯（），∴y=-37,把y=-37代入y=-2x+7,解得x=267∴Q 的坐标是(267,-37),综上所述:点Q 是坐标是(27,457)或(267,-37).本题是一次函数的综合题,考查了交点的求法,勾股定理的应用,三角形面积的求法等,分类讨论思想的运用是解题的关键.15、（1）(1,3)P ；（2）2k ；（3）10k -<<或302k <<．【解析】(1)对题目中的函数解析式进行变形即可求得点P 的坐标；(2)根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得k 的取值范围；(3)根据题意和三角形三边的关系，利用分类讨论的数学思想可以求得k 的取值范围．【详解】(1)()y kx k 3k x 13=-+=-+，当x 1=时，y 3=，即为点()P 1,3；(2)点A 、B 坐标分别为()0,1、()2,1，直线l 与线段AB 相交，直线()l :y kx k 3k 0=-+≠恒过某一定点()P 1,3，31231k k k -+⎧∴⎨-+⎩ ，解得，k 2 ；(3)当k 0>时，直线y kx k 3=-+中，y 随x 的增大而增大，∴当0x 2 时，k 3y k 3-++ ，以1y 、2y 、3y 为长度的3条线段能围成三角形，()30233k k -+>⎧∴⎨-+>⎩，得3k 2<，30k 2∴<<；当k 0<时，直线y kx k 3=-+中，y 随x 的增大而减小，∴当0x 2 时，k 3y k 3+-+ ，以1y 、2y 、3y 为长度的3条线段能围成三角形，()30233k k k +>⎧∴⎨+>-+⎩，得k 1>-，1k 0∴-<<，由上可得，1k 0-<<或30k 2<<．本题考查一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征、三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．16、（1）20°；（2）22.【解析】试题分析：（1）根据三角形内角和定理求出∠C ，根据线段垂直平分线的性质得到DA =DC ，求出∠DAC ，计算即可；（2）根据DA =DC ，三角形的周长公式计算．解：(1)∵∠BAC=60°,∠B=80°,∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-80°=40°,∵DE 垂直平分AC ,∴DA=DC.∴∠DAC=∠C=40°,∴∠BAD=60°-40°=20°.（2）∵DE 垂直平分AC ,∴AD =CD ,∴AB +AD +BD =AB +CD +BD =AB +BC =10+12=22，∴△ABD 的周长为22.17、（1）y ＝﹣2.5x 2+1.5x+9；（2）4株【解析】（1）设每盆花苗增加x 株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为（3﹣2.5x ）元，根据“每盆盈利=每盆花苗株数×单株盈利”，列函数式即可；（2）由题（1）得“每盆花苗株数×单株盈利=1”，解一元二次方程，在两根中取较小正整数就为增加的株数，则每盆的株数可求.【详解】（1）解：由题意知：每盆花苗增加x 株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为：（3﹣2.5x ）元，则：y ＝（x+3）（3﹣2.5x ）＝﹣2.5x 2+1.5x+9（2）解：由题意得：（x+3）（3﹣2.5x ）＝1．化简，整理得x 2﹣3x+2＝2．解这个方程，得x1＝1，x2＝2，则3+1＝4，2+3＝5，答：每盆应植4株．本题考查一元二次方程的应用，解题关键在于读懂题意列出方程.18、（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．【解析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【详解】（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：15151.50.5x x⨯=-，解得x=1.5，经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路15 1.515 1.51a a-=-（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】试题分析：要求PM+PN的最小值，PM，PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN，PM的值，从而找出其最小值求解．如图：作ME⊥AC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BN=BM=AM，∵ME⊥AC交AD 于E，∴AE=AM，∴AE=BN，AE∥BN，∴四边形ABNE是平行四边形，而由已知可得AB=1∴AE=BN，∵四边形ABCD是菱形，∴AE∥BN，∴四边形AENB为平行四边形，∴EN=AB=1，∴PM+PN 的最小值为1．考点：轴对称—最短路径问题点评：考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键20、1【解析】根据30°角所对的直角边是斜边的一半，可得BC=6，然后利用勾股定理求出AC ，再次利用30°所对的直角边的性质得到CD=12AC ，最后用勾股定理求出AD ．【详解】∵在Rt △ABC 中，∠A=30°，斜边AB=12，∴BC=12AB=6∴∵在Rt △ACD 中，∠A=30°∴CD=12AC=∴AD=故答案为：1．本题考查含30°角的直角三角形的性质与勾股定理，熟练掌握30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．21、丙【解析】由表中数据可知，丙的平均成绩和甲的平均成绩最高，而丙的方差也是最小的，成绩最稳定，所以应该选择：丙.故答案为丙.22、1．【解析】根据平行四边形的判定定理得到四边形HPFD 、四边形PGCF 是平行四边形，根据平行四边形的性质、三角形的面积公式计算即可．∵EF ∥BC ，GH ∥AB ，∴四边形HPFD 、四边形PGCF 是平行四边形，∵S △APH ＝2，CG ＝2BG ，∴S △DPH ＝2S △APH ＝4，∴平行四边形HPFD 的面积＝1，∴平行四边形PGCF 的面积＝12×平行四边形HPFD 的面积＝4，∴S 四边形PGCD ＝4+4＝1，故答案为1．本题考查的是平行四边形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．23、32【解析】把x=54代入求解即可【详解】把x=5432==，故答案为32熟练掌握二次根式的化简是解决本题的关键，难度较小二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）详见解析；（2）当点E 为线段AC 的中点时，四边形EDFG 的面积最小，该最小值为4【解析】（1）连接CD ，根据等腰直角三角形的性质可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD ，结合AE=CF 可证出△ADE ≌△CDF （SAS ），根据全等三角形的性质可得出DE=DF 、ADE=∠CDF ，通过角的计算可得出∠EDF=90°，再根据O 为EF 的中点、GO=OD ，即可得出GD ⊥EF ，且GD=2OD=EF ，由此即可证出四边形EDFG 是正方形；（2）过点D 作DE′⊥AC 于E′，根据等腰直角三角形的性质可得出DE′的长度，从而得出2≤DE ＜，再根据正方形的面积公式即可得出四边形EDFG 的面积的最小值．(1)证明:连接CD ，如图1所示.∵ABC ∆为等腰直角三角形，90ACB ︒∠=，D 是AB 的中点，∴A DCF 45,AD CD ︒∠=∠==在ADE ∆和CDF ∆中AE CF A DCF AD CD =⋅∠=∠⋅=，∴ADE CDF(SAS)∆≅∆，∴DE DF,ADE CDF =∠=∠,∵ADE EDC 90︒∠+∠=，∴EDC CDF EDF 90︒∠+∠=∠=，∴EDF ∆为等腰直角三角形.∵O 为EF 的中点，GO OD =，∴GD EF ⊥，且GD 2OD EF ==，∴四边形EDFG 是正方形;(2)解:过点D 作DE AC '⊥于E′，如图2所示.∵ABC ∆为等腰直角三角形，ACB 90,AC BC 4︒∠===，∴DE 2,AB '==，点E′为AC 的中点，∴2DE ≤<(点E 与点E′重合时取等号).∴2BDFG 4 DE 8S ≤=<四边形∴当点E 为线段AC 的中点时，四边形EDFG 的面积最小，该最小值为4本题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）找出GD ⊥EF 且GD=EF ；（2）根据正方形的面积公式找出4≤S 四边形EDFG ＜1．25、（1）（2）1.【解析】（1）根据实数的运算法则即可化简；（2）根据整式的运算法则进行化简即可求解.【详解】解：（1）原式2=⨯+-=.（2）原式(2221a a a a =-+--+-+1a =-+，将a =代入得11++=此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的运算法则与整式的运算.26、（1）（2）-【解析】（1）根据二次根式的混合运算进行计算即可。
双台子区九中八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘
第3课时整式的除法教学目标1．知识与技能了解整式的除法的运算性质，并会用其解决实际问题．2．过程与方法经历探究整式的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力．3．情感、态度与价值观感受数学法则、公式的简洁美、和谐美．重、难点与关关键1．重点：整式的除法法则．2．难点：整式的除法法则的推导．3．关键：采用数学类比的方法，引入整式的除法法则．教学方法采用“问题解决”教学方法．教学过程一、情境导入【情境引入】问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？你是如何计算的？【教师活动】组织学生独立思考完成，然后先组内交流（4人小组），•接着再全班交流，鼓励学生积极探索，应用数学转化的思想化陌生为熟悉，鼓励学生算法多样化，同样强调算理的叙述．【学生活动】完成课本P159“问题”，踊跃发言，利用除法与乘法的互逆关系，求出216÷28=28=256．【继续探究】根据除法的意义填空，并观察计算结果，寻找规律：（1）77÷72=7( )；（2）1012÷107=10( )；（3）x7÷x3=x( )．【归纳法则】一般地，我们有a m÷a n=a m－n（a≠0，m，n都是正整数，m>n）．文字叙述：同底数的幂相除，底数不变，指数相减．【教师活动】组织学生讨论为什么规定a≠0？二、应用新知根据除法的意义填空，并观察结果的规律：（1）72÷72=（）；（2）1005÷1005=（）（3）a n÷a n=（）（a≠0）观察结论：（1）72÷72=72－2=70；（2）1005÷1005=1005－5=1000；（3）a n÷a n=a n－n=a0（a≠0）规定a0=1（a≠0），文字叙述如下：任何不等于0的数的0次幂都等于1．【法则拓展】一般，我们有a m÷a n=a m－n（a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n），•即文字叙述为：同底数幂相除，底数不变，指数相减．三、探究1. 计算：（1）（x5y）÷x3；（2）（16m2n2）÷（2m2n）；（3）（x4y2z）÷（3x2y）【学生活动】开始计算，然后总结归纳，上台演示，引入课题．【归纳法则】单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．巩固练习1．（－4a2b）2÷（2ab2）2．－16（x3y4）3÷（－12x4y5）2；3．（2xy）2·（－15x5y3z2）÷（－2x3y2z）4；4．18xy2÷（－3xy）－4x2y÷（－2xy）．提问：“（6xy+8y）÷（2y）”如何计算？相互讨论．计算：（1）（x3y2+4xy）÷x （2）（xy3－2xy）÷（xy）完成计算并讨论多项式除以单项式的法则：多项式与单项式相除可以用分配律将它转化为单项式与单项式相除，再利用单项式与单项式相除的法则进行计算．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．四、课堂总结，发展潜能教师提问式总结：1．同底数幂的除法法则2．单项式除以单项式的除法法则 3．多项式除以单项式的除法法则五、布置作业，专题突破第4课时 AAS【知识与技能】1．知道“角角边”的内容.2．利用“AAS”证明全等，为证明线段相等和角相等创造条件.【过程与方法】经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力. 【情感态度】学生积极参与三角形全等条件的探究过程，从中体会证明与成功的快乐，增强学习好数学的自信心，体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值.【教学重点】三角形“角角边”的全等条件.【教学难点】用三角形“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理.一、情景导入，初步认知1.什么叫作全等三角形，如何判定两个三角形全等？2.判定三角形全等是不是还有其它方法呢？【教学说明】复习上节课的知识，同时为本节课的教学作铺垫.二、思考探究，获取新知1.如图，在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,BC=B′C′,那么△ABC与△A′B′C′全等吗？2.你能证明吗？3.动手画一画：比如∠A=45°，∠C=60°，AB=3cm，你能画这个三角形吗？提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为实验中的条件吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？【归纳结论】两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简写成：“角角边”或“AAS”.【教学说明】通过学生实践,让学生在合作学习中共同解决问题,使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力，提高他们归纳知识的能力和组织语言能力.三、运用新知，深化理解1.教材P81例5、P82例6.2.如图，应填什么就有△AOC≌△BOD？∠A=∠B（已知）；AC=BD（已知）；∠C=∠D（已知）.所以△AOC≌△BOD（ ASA ）如图，应填什么就有△AOC≌△BOD？∠A=∠B（已知）；CO=DO（已知）；∠C=∠D（已知）.所以△AOC≌△BOD（ AAS ）如图，应填什么就有△AOC≌△BOD？∠A=∠B（已知）；AO=BO（已知）；∠C=∠D（已知）.所以△AOC≌△BOD（AAS）3.已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．证明：∠1=∠2，OP=OP，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE4.已知：如图，BC=DC，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADC．证明：∵∠1=∠2∴∠ACB=∠ACD∵AC=AC,BC=DC∴△ABC≌△ADC（SAS）.5.如图，∠B＝∠C ，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD吗？若BD＝3 cm，则CD有多长？证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∠B=∠C(已知)；∠BAD=∠CAD；AD=AD.∴△ABD≌△ACD（AAS）∴BD＝CD∵BD＝3 cm（已知）∴CD＝BD＝3 cm（等量代换)6.如图，在△ABC中，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE＝CF，那么BD与DC相等吗？你能说明理由吗？解：BD＝DC.理由如下：∵BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F.在△BED与△CFD中，∠BED＝∠CFD；∠BDE＝∠CDF；BE＝CF.∴△BED≌△CFD（AAS）∴BD＝DC【教学说明】使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解——两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.在学生证明的过程中，学生还能体会到严谨的数学思想.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材P82“练习”.本节课从复习旧知识入手，把知识点问题化，培养学生类比的思想方法，让学生学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学教材在内容安排上螺旋上升的特点.采用自主探究、合作学习、组内交流的学习方式，让学生自己当老师，一方面让其他学生容易接受，另一方面可增强学生的自信心和学习数学的兴趣.《中位数与众数》教学反思新课伊始，我从统计学生现在的平均年龄入手，引导学生想像十年后找工作的情景，紧接着从身边的李叔叔找工作中看到的广告让学生在解读广告中获取信息，进而引发出超市的工资表。
2021-2022学年辽宁省盘锦市双台子区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年辽宁省盘锦市双台子区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．两根长度分别为6cm，8cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（）A．1cm B．2cm C．9cm D．14cm3．下列运算正确的是（）A．a2+a4＝a6B．a9÷a3＝a6C．a2•a2＝2a2D．（﹣a2）3＝a6 4．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠DC．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF5．当x＝（）时，分式的值等于0．A．0B．1C．﹣1D．1或﹣16．把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的10倍，那么分式的值保持不变是（）A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝（）A．45°B．60°C．50°D．55°8．如图，△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，已知AB＝4cm，△ABD的周长为13cm，则BC的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm9．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣1，﹣）B．（，﹣1）C．（﹣1，）D．（﹣，1）10．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四边形AEPF＝S△ABC；④BE+CF＝EF．当∠EPF在△ABC内绕顶点P 旋转时（点E不与A、B重合）．上述结论中始终正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．一个正n边形的内角和是它外角和的4倍，则n＝．12．因式分解：a3﹣ab2＝．13．每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般飞舞．据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105米，将0.0000105用科学记数法可表示为．14．已知a2+b2＝13，ab＝6，则a+b的值是．15．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC 于点D，E，F分别是线段AD和AB上的动点，则BE+EF的最小值是．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）2x（x﹣3y）+（5xy2﹣2x2y）÷y；（2）（2x﹣3y﹣1）（2x+3y﹣1）．18．解方程：（1）＝；（2）＝+1．19．化简求值：（﹣x+1）÷，其中x从0、2、﹣1中任意取一个数求值．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标：；（3）求出△ABC的面积；（4）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．（保留作图痕迹）21．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为F，交BC于点E，若∠BAE＝33°，∠B＝37°，求∠EAC的度数．22．如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM ＝AN．（1）求证△AMB≌△CNA；（2）求证∠BAC＝90°．23．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）判断FC与AD的数量关系，并说明理由；（2）若∠D＝90°，AE平分∠BAD，求证：BE平分∠ABC．24．2021年新冠肺炎疫情持续影响全球，国外患者人数居高不下，医用防护服出口需求较大，很多企业纷纷加入到生产医用防护服的大军中来，昆明某企业临时增加甲、乙两个车间生产医用防护服，甲车间每天生产的数量是乙车间每天生产数量的1.5倍，两车间各加工6000套医用防护服，甲车间比乙车间少用4天．（1）甲、乙两车间每天各生产多少套医用防护服？（2）已知甲、乙两车间生产这种医用防护服每天的生产费用分别是12000元和10000元，现有18000套医用防护服的生产任务，甲车间单独生产一段时间后另有其它生产任务，剩余任务由乙车间单独完成．如果总生产费不超过339000元，则甲车间至少需要生产几天？25．如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上（点D不与点A，C重合），点E是射线BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接DE，以DE为边作等边△DEF，连接CF．（1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且点C，F作直线DE的同侧时，过点D作DG∥AB，DG交BC于点G，求证：CF＝EG；（2）如图2，当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，求证：CD＝CE+CF；（3）如图3，当DE的反向延长线与线段AB相交，且点C，F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．2．两根长度分别为6cm，8cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（）A．1cm B．2cm C．9cm D．14cm【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．解：依题意得：8﹣6＜x＜6+8，即2＜x＜14，只有9cm符合．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．a2+a4＝a6B．a9÷a3＝a6C．a2•a2＝2a2D．（﹣a2）3＝a6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．解：A、a2与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、a9÷a3＝a6，故本选项符合题意；C、a2•a2＝a4，故本选项不合题意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项不合题意；故选：B．4．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠DC．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．解：A、AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．5．当x＝（）时，分式的值等于0．A．0B．1C．﹣1D．1或﹣1【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此可得x的值．解：∵分式的值等于0，∴x2﹣1＝0且x﹣1≠0，解得x＝﹣1，故选：C．6．把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的10倍，那么分式的值保持不变是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质，x，y的值都同时扩大到原来的10倍，求出每个式子的结果，看结果是否等于原式．解：A、＝＝，分式的值保持不变，故此选项符合题意；B、＝×，分式的值改变，故此选项不符合题意；C、＝＝×，分式的值改变，故此选项不符合题意；D、＝＝10×，分式的值改变，故此选项不符合题意；故选：A．7．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝（）A．45°B．60°C．50°D．55°【分析】想办法求出∠AED，再利用三角形的外角的性质求解即可．解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝30°，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝30°﹣20°＝10°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠AED＝90°﹣∠EAD＝80°，∵∠AED＝∠B+∠BAE，∴∠B＝80°﹣30°＝50°，故选：C．8．如图，△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，已知AB＝4cm，△ABD的周长为13cm，则BC的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【分析】证明AD＝DC，再根据△ABD的周长为13cm，求出AD+BD即可．解：∵△ABD的周长为13cm，∴AB+AD+BD＝13cm，由作图可知，MN垂直平分线段AC，∴AD＝DC，∵AB＝4cm，∴CD+BD＝13﹣4＝9（cm），∴BC＝9（cm），故选：D．9．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣1，﹣）B．（，﹣1）C．（﹣1，）D．（﹣，1）【分析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先证∠AOC＝∠ECO，再证明△OCE≌△AOD，得出对应边相等OE＝AD＝，CE＝OD＝1，即可得出结果．解：如图所示，作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，则∠OEC＝∠ADO＝90°，∴∠COE+∠ECO＝90°，∵A的坐标为（1，），∴AD＝，OD＝1，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COE＝90°，∴∠AOD＝∠ECO，在△OCE和△AOD中，，∴△OCE≌△AOD（AAS），∴OE＝AD＝，CE＝OD＝1，∴C（﹣，1）．故选：D．10．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四边形AEPF＝S△ABC；④BE+CF＝EF．当∠EPF在△ABC内绕顶点P 旋转时（点E不与A、B重合）．上述结论中始终正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AP⊥BC，AP＝PC，∠EAP＝∠C＝45°，根据同角的余角相等求出∠APE＝∠CPF，然后利用“角边角”证明△APE和△CPF全等，根据全等三角形的可得AE＝CF，判定①正确，再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP是等腰直角三角形，判定②正确；根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出EF，可知EF随着点E的变化而变化，判定④错误，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半，判定③正确．解：如图，连接EF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是BC的中点，∴AP⊥BC，AP＝PC，∠EAP＝∠C＝45°，∴∠APF+∠CPF＝90°，∵∠EPF是直角，∴∠APF+∠APE＝90°，∴∠APE＝∠CPF，；在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE＝CF，故①正确；∴△EFP是等腰直角三角形，故②正确；根据等腰直角三角形的性质，EF＝PE，∵EF≤AE+AF，即EF≤AC，∵BE+CF＝AC，∴BE+CF≥EF，故④错误；∵△APE≌△CPF，∴S△APE＝S△CPF，∴S四边形AEPF＝S△APF+S△APE＝S△APF+S△CPF＝S△APC＝S△ABC，∴2S四边形AEPF＝S△ABC故③正确，综上所述，正确的结论有①②③共3个．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．一个正n边形的内角和是它外角和的4倍，则n＝10．【分析】利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个n边形的内角和是其外角和的4倍列出方程求解即可．解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝360°×4，解得n＝10．故答案为：10．12．因式分解：a3﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b）．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差形式，利用平方差公式继续分解可得．解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．13．每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般飞舞．据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105米，将0.0000105用科学记数法可表示为 1.05×10﹣5．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000105＝1.05×10﹣5．故答案为：1.05×10﹣5．14．已知a2+b2＝13，ab＝6，则a+b的值是±5．【分析】先求出（a+b）的平方，然后把a2+b2＝13，ab＝6代入求解，最后再开平方即可．解：∵a2+b2＝13，ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab，＝13+12，＝25，∴a+b＝±5．15．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP＝PF＝QC，根据等腰三角形性质求出EF＝AE，证△PFD≌△QCD，推出FD＝CD，推出DE＝AC即可．解：过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝1，∴DE＝．故答案为：．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC 于点D，E，F分别是线段AD和AB上的动点，则BE+EF的最小值是3．【分析】根据对称性，过点F作FG⊥AC交AD于点Q，连接BG交AD于点E，此时BG＝BE+EF，当BG垂直于AC时最短，根据30°直角三角形的边的性质即可求解．解：方法一：如图1所示：在AC边上截取AB′＝AB，作B′F⊥AB于点F，交AD于点E，∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠B′AE，AE＝AE，∴△ABE≌△AB′E（SAS）．∴BE＝B′E，∴B′F＝B′E+EF＝BE+EF，∵垂线段最短，∴此时BE+EF最短．∵AB＝AB′＝6，∠BAC＝30°，∴B′F＝AB′＝3．故答案为3．方法二：如图2所示：在AC边上截取AG＝AF，连接BG交AD于点E，作BH⊥AC于点H，同方法一：得△AEG≌△AFG（SAS）∴EG＝EF，∴BG＝BE+EG＝BE+EF，当BG垂直于AC时最短，即BH的长最短，∵AB＝6，∠BAC＝30°，∴BH＝3．故答案为3．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）2x（x﹣3y）+（5xy2﹣2x2y）÷y；（2）（2x﹣3y﹣1）（2x+3y﹣1）．【分析】（1）原式利用单项式乘多项式法则，以及多项式除以单项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果．解：（1）原式＝2x2﹣6xy+5xy﹣2x2＝﹣xy；（2）原式＝（2x﹣1﹣3y）（2x﹣1+3y）＝（2x﹣1）2﹣（3y）2＝4x2﹣4x+1﹣9y2．18．解方程：（1）＝；（2）＝+1．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）去分母得：x+2＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．19．化简求值：（﹣x+1）÷，其中x从0、2、﹣1中任意取一个数求值．【分析】先算括号内的加减，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．解：（﹣x+1）÷＝•＝•＝﹣，∵从分式知：x+1≠0，x﹣2≠0，∴x≠﹣1且x≠2，取x＝0，当x＝0时，原式＝﹣＝1．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标：（1，2）；（3）求出△ABC的面积；（4）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．（保留作图痕迹）【分析】（1）根据轴对称的性质即可作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）根据网格利用割补法即可求出△ABC的面积；（3）根据两点之间线段最短即可在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小；（4）连接AC′交y轴于点P即可．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）点C关于y轴的对称点C'的坐标为（1，2）；故答案为：（1，2）；（3）△ABC的面积＝3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2＝4；（4）如图．点P即为所求．21．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为F，交BC于点E，若∠BAE＝33°，∠B＝37°，求∠EAC的度数．【分析】根据垂直的定义得到∠AFC＝∠EFC，根据角平分线的定义得到∠ACF＝∠ECF，由三角形的内角和定理得出∠EAC＝∠CEA，再根据三角形的外角定理即可求解．解：∵AE⊥CD交CD于点F，∴∠AFC＝∠EFC＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACF＝∠ECF，∵∠AFC+∠EAC+∠ACF＝180°，∠EFC+∠CEA+∠ECF＝180°，∴∠EAC＝∠CEA，∵∠CEA＝∠B+∠BAE，∠B＝37°，∠BAE＝33°，∴∠CEA＝70°，∴∠EAC＝70°．22．如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM ＝AN．（1）求证△AMB≌△CNA；（2）求证∠BAC＝90°．【分析】（1）由HL证明△AMB≌△CNA即可；（2）先由全等三角形的性质得∠BAM＝∠ACN，再由∠CAN+∠ACN＝90°，得∠CAN+∠BAM＝90°，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，∴∠AMB＝∠CNA＝90°，在Rt△AMB和Rt△CNA中，，∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL）；（2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，∴∠BAM＝∠ACN，∵∠CAN+∠ACN＝90°，∴∠CAN+∠BAM＝90°，∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．23．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）判断FC与AD的数量关系，并说明理由；（2）若∠D＝90°，AE平分∠BAD，求证：BE平分∠ABC．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADC＝∠ECF，根据线段中点的定义得到DE＝EC，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H．根据平行线的性质得到∠DCB＝90°，根据角平分线的性质得到DE＝EH．求得DE＝EC，根据角平分线的定义即可得到结论．【解答】（1）解：FC＝AD，理由：∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF，∵E是CD的中点，∴DE＝EC，在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD；（2）证明：过点E作EH⊥AB，垂足为H．∵AD∥BC，∠D＝90°，∴∠DCB＝90°，∵AE平分∠BAD，∠D＝90°，EH⊥AB于H，∴DE＝EH．∵E是CD的中点，∴DE＝EC，∴EH＝EC，∵∠DCB＝90°，EH⊥AB于H，∴BE平分∠ABC．24．2021年新冠肺炎疫情持续影响全球，国外患者人数居高不下，医用防护服出口需求较大，很多企业纷纷加入到生产医用防护服的大军中来，昆明某企业临时增加甲、乙两个车间生产医用防护服，甲车间每天生产的数量是乙车间每天生产数量的1.5倍，两车间各加工6000套医用防护服，甲车间比乙车间少用4天．（1）甲、乙两车间每天各生产多少套医用防护服？（2）已知甲、乙两车间生产这种医用防护服每天的生产费用分别是12000元和10000元，现有18000套医用防护服的生产任务，甲车间单独生产一段时间后另有其它生产任务，剩余任务由乙车间单独完成．如果总生产费不超过339000元，则甲车间至少需要生产几天？【分析】（1）设乙车间每天生产x套医用防护服，则甲车间每天生产1.5x套医用防护服，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合两车间各加工6000套医用防护服时甲车间比乙车间少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出乙车间每天生产医用防护服的数量，再将其代入1.5x中可求出甲车间每天生产医用防护服的数量；（2）设甲车间生产m天，则乙车间生产（36﹣m）天，利用总生产费＝甲车间每天的生产费×甲车间的工作时间+乙车间每天的生产费×乙车间的工作时间，结合总生产费不超过339000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出甲车间至少需要生产7天．解：（1）设乙车间每天生产x套医用防护服，则甲车间每天生产1.5x套医用防护服，依题意得：﹣＝4，解得：x＝500，经检验，x＝500是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×500＝750．答：甲车间每天生产750套医用防护服，乙车间每天生产500套医用防护服．（2）设甲车间生产m天，则乙车间生产＝（36﹣m）天，依题意得：12000m+10000（36﹣m）≤339000，解得：m≥7．答：甲车间至少需要生产7天．25．如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上（点D不与点A，C重合），点E是射线BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接DE，以DE为边作等边△DEF，连接CF．（1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且点C，F作直线DE的同侧时，过点D作DG∥AB，DG交BC于点G，求证：CF＝EG；（2）如图2，当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，求证：CD＝CE+CF；（3）如图3，当DE的反向延长线与线段AB相交，且点C，F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由．【分析】（1）先判断出△DGC是等边三角形，进而判断出∠EDG＝∠FDC，即可得出△EDG≌△FDC，即可；（2）同（1）的方法判断出EG＝FC，最后用线段的和即可得出结论；（3）同（2）的方法即可得出结论．【解答】（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，∵DG∥AB，∴∠DGC＝∠B．∴∠DGC＝∠DCG＝60°．∴△DGC是等边三角形，∴DC＝DG，∠CDG＝60°∵△DEF是等边三角形，∴DE＝DF，∠EDF＝60°∴∠EDG＝60°﹣∠GDF，∠FDC＝60°﹣∠GDF∴∠EDG＝∠FDC，∴△EDG≌△FDC，∴FC＝EG，（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°．如图2，过点D作DG∥AB，DG交BC于点G．∴∠DGC＝∠B．∴∠DGC＝∠DCG＝60°∴△DGC是等边三角形，∴CD＝DG＝CG，∠CDG＝60°∵△DEF是等边三角形，∴DE＝DF，∠EDF＝60°，∴∠EDG＝60°﹣∠CDE，∠FDC＝60°﹣∠CDE∴∠EDG＝∠FDC．∴△EDG≌△FDC，∴EG＝FC，∵CG＝CE+EG，∴CG＝CE+FC．∴CD＝CE+FC，（3）如图3，猜想DC、EC、FC之间的等量关系是FC＝DC+EC．证明如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°．过点D作DG∥AB，DG交BC于点G．∴∠DGC＝∠B．∴∠DGC＝∠DCG＝60°∴△DGC是等边三角形．∴CD＝DG＝CG，∠CDG＝60°，∵△DEF是等边三角形，∴DE＝DF，∠EDF＝60°，∴∠EDG＝60°+∠CDE，∠FDC＝60°+∠CDE∴∠EDG＝∠FDC．∴△EDG≌△FDC，∴EG＝FC．∵EG＝EC+CG，∴FC＝EC+DC．。
辽宁省盘锦双台子区六校联考2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题【含解析】
辽宁省盘锦双台子区六校联考2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题学期期末考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示,AO CO 分别平分BAC ∠和,100ACB B ∠∠=︒，则AOC ∠的度数为（）A ．120︒B ．90︒C ．140︒D ．135︒2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A B C D ．3．“厉害了，中国华为！”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ARM-based 处理器—鲲鹏1．据了解，该处理器采用7纳米制造工艺．已知1纳米=0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为（）A ．9710-⨯米B ．8710-⨯米C ．8710⨯米D ．80.710-⨯米4．某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A ．24y x =+B ．31y x =-C ．31y x =-+D ．24y x =-+5．已知△ABC 和△A′B′C′，下列条件中，不能保证△ABC 和△A′B′C′全等的是（）A ．AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′B ．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=A′C′C ．AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′D ．AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′6．如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，垂足分别为C ，D ，E ，则下列说法不正确的是（）A ．BC 是△ABC 的高B ．AC 是△ABE 的高C ．DE 是△ABE 的高D ．AD 是△ACD 的高7．函数y ＝ax ﹣a 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系中，点P 52）关于原点对称的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．某市一周空气质量报告某项污染指数的数据是：1，35，1，33，30，33，1．则对于这列数据表述正确的是（）A ．众数是30B ．中位数是1C ．平均数是33D ．极差是3510．已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（）A ．9B ．12C ．15D ．12或1511．在平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．解分式方程11322x x x-=---时，去分母变形正确的是（）A ．113(2)x x -+=+-B ．113(2)x x -+=---C ．113(2)x x -=---D ．113(2)x x -=--二、填空题（每题4分，共24分）13．△ABC 与△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，6．现将△DEF 与△ABC 按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC 保持不动，△DEF 运动，且满足点E 在边BC 上运动（不与B ，C 重合），边DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于点M ．在△DEF 运动过程中，若△AEM 能构成等腰三角形，则BE 的长为______．14．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB 1为边作正方形OB 1B2C 2，再以正方形OB 1B 2C 2的对角线OB 2为边作正方形OB 2B 3C 3，以此类推……则正方形OB 2019B 2020C 2020的顶点B 2020的坐标是_____.15．若代数式x 2+kx+25是一个完全平方式，则k=_____．16．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是_____．17．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD=_______.18．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有_____米．三、解答题（共78分）19．（8分）现有3张边长为a 的正方形纸片（A 类），5张边长为(),a b a b >的矩形纸片（B 类），5张边长为b 的正方形纸片（C 类）．我们知道：多项式乘法的结果可以利用图形的面积表示．例如：()(2)a b a b ++就能用图①或图②的面积表示．（1）请你写出图③所表示的一个等式：_______________；（2）如果要拼一个长为()3a b +，宽为()a b +的长方形，则需要A 类纸片_____张，需要B 类纸片_____张，需要C 类纸片_____张；（3）从这13张纸片中取出若干张，每类纸片至少取出一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无缝隙，无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以是_______（用含,a b 的式子表示）．20．（8分）如图，点B 为AC 上一点，//AD CE ，180DBC BEC ∠+∠=︒，BD EB =，求证：AD BC =．21．（8分）如图，在ABC ∆中，AB BC =，D 为AC 上一点，且DA DB =，CB CD =，求DBC ∠的度数．22．（10分）已知y m +与x n -成正比例，m ，n 为常数（1）试说明：y 是x 的一次函数；（2）若2x =时，3y =；1x =时，5y =-，求函数关系式；（3）将（2）中所得的函数图象平移，使它过点()2,1-，求平移后的直线的解析式．23．（10分）解不等式123214x x x +<⎧⎪⎨--≥-⎪⎩，并利用数轴确定该不等式组的解.24．（10分）计算：（1）+（﹣2bc ）×；（2）先化简，再求值：（﹣1）•，其中x=﹣1．25．（12分）(1)分解因式：()()()()a b x y b a x y ----+．(2)分解因式：225(2)5m x y mn --；(3)解方程：2221111x x x x -=+--．26．解分式方程：1x x --132x =-．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】首先根据三角形的内角和求出∠BAC 、∠BCA 的度数和，然后根据三角形的角平分线的定义，用∠BAC 、∠BCA 的度数和除以2，求出∠OAC ，∠OCA 的度数和，最后根据三角形的内角和可求出∠AOC 的度数．【详解】解：∵∠B=100°，∴∠BAC+∠BCA =180°-∠B=180°-100°=80°,又∵AO 平分∠BAC ，CO 平分∠BCA ，∴∠OAC+∠OCA =12（∠BAC+∠BCA ）=40°,∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA ）=180°-40°=140°．故答案为：C ．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，以及三角形角平分线的定义，解答此题的关键是求出∠OAC ，∠OCA 的度数和．2、B【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】解：A.，故不是最简二次根式；B.，是最简二次根式；C.=，故不是最简二次根式；D.10，故不是最简二次根式故选B.【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．3、A【分析】先将7纳米写成0.000000007，然后再将其写成a×10n （1＜|a |＜10，n 为整数）即可解答．【详解】解：∵1纳米90.00000000110-==米，∴7纳米=0.000000007米9710-=⨯米．故答案为A ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成a×10n （1＜|a |＜10，n 为整数），确定a 和n 的值成为解答本题的关键．4、D【解析】设一次函数关系式为y=kx+b ，y 随x 增大而减小，则k ＜1；图象经过点（1，2），可得k 、b 之间的关系式．综合二者取值即可．【详解】设一次函数关系式为y=kx+b ，∵图象经过点（1，2），∴k+b=2；∵y 随x 增大而减小，∴k ＜1．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选D．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题．5、D【解析】根据全等三角形的判定方法对各项逐一判断即得答案．【详解】解：A、AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，根据SSS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本选项不符合题意；B、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=A′C′，根据AAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本选项不符合题意；C、AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′，根据SAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本选项不符合题意；D、AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′，这是SSA，不能判定△ABC和△A′B′C′全等，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于应知应会题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．6、C【分析】根据三角形的高的定义判断即可．【详解】解：观察图象可知：BC是△ABC的高，AC是△ABE的高，AD是△ACD的高，DE是△BCD、△BDE、△CDE的高故A，B，D正确，C错误，故选：C．【点睛】本题考查三角形的角平分线，中线，高等知识，记住从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解决问题的关键．7、C【解析】将y=ax-a化为y=a(x-1)，可知图像过点(1,0),进行判断可得答案.【详解】解：一次函数y=ax-a=a(x-1)过定点(1,0),而选项A、B、D中的图象都不过点(1,0),所以C项图象正确.故本题正确答案为C.【点睛】本题主要考查一次函数的图象和一次函数的性质.8、A【分析】作出点P关于原点对称的点的坐标，然后判断所在的象限．【详解】∵P，﹣2，2）∴点P2）关于原点对称的点在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的问题，掌握关于原点对称的点的性质、象限的性质以及判断方法是解题的关键．9、B【解析】试题分析：根据极差、众数、平均数和中位数的定义对每一项进行分析即可．解：A、1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1，故本选项错误；B、把这些数从小到大排列为：30，1，1，1，33，33，35，最中间的数是1，则中位数是1，故本选项正确；C、这组数据的平均数是（30+1+1+1+33+33+35）÷7=32，故本选项错误；D、极差是：35﹣30=5，故本选项错误；故选B．10、C【分析】由于不知道已知边是底还是腰，进行分类讨论,并判断是否构成三角形,再求周长即可.【详解】解：等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3＝1；②当腰为3时，3+3＝6，三角形不成立；∴该等腰三角形的周长是1．故答案为C．【点睛】本题考查了等腰三角形的概念和三角形的三边关系，对等腰三角形的边分类讨论和应用三角形三边关系判断是否构成三角形是解题的关键，也是解题的易错点.11、D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵横坐标为正，纵坐标为负，∴点()23P -，在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查的是点的坐标与象限的关系，熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键.12、C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果．【详解】解：去分母得：1-x=-1-3（x-2），故选：C ．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】分若AE ＝AM 则∠AME ＝∠AEM ＝45°；若AE ＝EM ；若MA ＝ME 则∠MAE ＝∠AEM ＝45°三种情况讨论解答即可；【详解】解：①若AE ＝AM 则∠AME ＝∠AEM ＝45°∵∠C ＝45°∴∠AME ＝∠C 又∵∠AME ＞∠C ∴这种情况不成立；②若AE ＝EM ∵∠B ＝∠AEM ＝45°∴∠BAE+∠AEB ＝135°，∠MEC+∠AEB ＝135°∴∠BAE ＝∠MEC 在△ABE 和△ECM 中，B BAE CEN AE EII C∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ECM （AAS ），∴CE ＝AB，∵AC ＝BCAB ＝∴BE ＝﹣；③若MA ＝ME 则∠MAE ＝∠AEM ＝45°∵∠BAC ＝90°，∴∠BAE ＝45°∴AE 平分∠BAC ∵AB ＝AC ，∴BE ＝12BC ＝．故答案为或．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键．14、1010(2,0)【分析】首先先求出B 1、B 2、B 3、B 4、B 5、B 6、B 7、B 8、B 9、B 10的坐标，找出这些坐标之间的规律，然后根据规律计算出点B 2020的坐标．【详解】∵正方形OA 1B 1C 1的边长为1，∴OB 1∴OB 2=2∴B 2（0，2），同理可知B 3（-2，2），B 4（-4，0），B 5（-4，-4），B 6（0，-8），B 7（8，-8），B 9（16，16），B 10（0，32）．由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标的符号相同，每次正倍，∵2020÷8=252⋯⋯4，∴B 8n+4（-24k+2，0），∴B 2020（-21010，0）．故答案为（-21010，0）．【点睛】此题考查的是一个循环规律归纳的题目，解答此题的关键是确定几个点坐标为一个循环，再确定规律即可．15、10±．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k 的值．【详解】解：∵225x kx ++是一个完全平方式，∴()21510k =±⨯⨯=±，故答案为：10±．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16、（3，﹣2）．【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】设P(x ，y)，∵点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，∴32x y ==，，∵点P 在第四象限内，即：00x y ><，∴点P 的坐标为（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标，掌握“点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值”，是解题的关键．17、1【分析】由于∠C =90°，∠ABC =60°，可以得到∠A =10°，又由BD 平分∠ABC ，可以推出∠CBD =∠ABD =∠A =10°，BD =AD =6，再由10°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【详解】∵∠C =90°，∠ABC =60°，∴∠A =10°．∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD =∠ABD =∠A =10°，∴BD =AD =6，∴CD =12BD =6×12=1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．18、1【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方，求出斜边的长，进而可求出旗杆折断之前的长度．【详解】由题意知折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为=15米，所以旗杆折断之前大致有15+9=1米，故答案为1．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．三、解答题（共78分）19、（1）22(2)(2)522a b a b a ab b ++=++；（2）1，4，3；（3）2+a b【分析】（1）从整体和部分两方面表示该长方形的面积即可；（2）根据拼成前后长方形的面积不变可先算出该长方形的面积再确定A 类B 类C 类纸片的张数；（3）由A 类B 类C 类纸片的张数及面积可知构成的正方形的面积最大为2244a ab b ++，利用完全平方公式可得边长.【详解】解：（1）从整体表示该图形面积为(2)(2)a b a b ++，从部分表示该图形面积为22252a ab b ++，所以可得22(2)(2)522a b a b a ab b ++=++；（2）该长方形的面积为()()22433a a b a a b b b +++=+，A 类纸片的面积为2a ，B 类纸片的面积为ab ，C 类纸片的面积为2b ，所以需要A 类纸片1张，需要B 类纸片4张，需要C 类纸片3张；（3）A 类纸片的面积为2a ，有3张；B 类纸片的面积为ab ，有5张；C 类纸片的面积为2b ，有5张，所以能构成的正方形的面积最大为2244a ab b ++，因为()22224a ab b +=++a b ，所以拼成的正方形的边长最长可以是2+a b .【点睛】本题考查了整式乘法的图形表示，灵活将图形与代数式相结合是解题的关键.20、详见解析【分析】根据同角的补角相等可得∠DBA =∠BEC ，然后根据平行线的性质可得∠A ＝∠C ，再利用AAS 即可证出△ADB ≌△CBE ，从而证出结论．【详解】证明：∵180DBC BEC ∠+∠=︒，∠DBC ＋∠DBA=180°∴∠DBA =∠BEC∵//AD CE∴∠A ＝∠C在△ADB 和△CBE 中DBA BEC A C BD EB ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝∴△ADB ≌△CBE ，∴AD=BC ．【点睛】此题考查的是补角的性质、平行线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握同角的补角相等、平行线的性质和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．21、72°【分析】根据等腰三角形的“等边对等角”,由AB BC =可得A C ∠=∠，由DA DB =可得A ABD ∠=∠，由CB CD =可得CDB CBD ∠=∠，又根据“三角形的外角等于不相邻两内角和”可以得到CDB A ABD ∠=∠+∠，再由三角形内角和180°，可以求出DBC ∠的度数．【详解】解：AB BC =.A C ∴∠=∠.DA DB =.A ABD ∴∠=∠.CB CD =.CDB CBD ∴∠=∠.180A C ABC ∠+∠+∠=︒Q .设A C x ∠=∠=.2BDC DBC x ∠=∠=.3180x x x ∴++=︒.36x ∴=︒.故223672x DBC ==⨯︒=∠︒.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角定理.掌握“等边对等角”以及运用三角形内角和定理和三角形的外角定理是解题的关键.22、（1）见解析；（2）813y x =-；（3）817y x =-【分析】（1）根据题意可设()y m k x n +=-（k ≠0），然后整理可得()y kx kn m =-+其中k ≠0，k 和()kn m -+均为常数，根据一次函数的定义即可证出结论；（2）根据y 是x 的一次函数，重新设关系式为y kx b =+，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）根据平移前后两直线的k 值相等，可设平移后的解析式为8y x b =+，然后将点()2,1-代入即可求出平移后的解析式．【详解】解：（1）根据y m +与x n -成正比例，可设()y m k x n +=-（k ≠0）整理，得()y kx kn m =-+其中k ≠0，k 和()kn m -+均为常数∴y 是x 的一次函数；（2）∵y 是x 的一次函数，∴可设y kx b=+将2x =时，3y =；1x =时，5y =-，代入，得325k b k b=+⎧⎨-=+⎩解得：813k b =⎧⎨=-⎩∴函数关系式为813y x =-；（3）根据题意，可设平移后的解析式为8y x b=+将点()2,1-代入，得182b-=⨯+解得：b=17-∴平移后的解析式为817y x =-【点睛】此题考查的是一次函数的判断、求一次函数的解析式和一次函数图象的平移，掌握一次函数的定义、用待定系数法求一次函数的解析式和平移前后两个一次函数的k 值相等是解决此题的关键．23、21x -£<，在数轴上的表示见解析．【分析】先分别求出两个不等式的解，再利用数轴确定它们解的公共部分，即可得出不等式组的解集．【详解】123214x x x +<⎧⎪⎨--≥-⎪⎩①②不等式①，移项合并同类项、系数化为1得1x <不等式②，去分母得4(2)4x x--≥-去括号得424x x-+≥-移项合并同类项、系数化为1得2x ≥-将不等式①、②的解在数轴上表示如下：故原不等式组的解集为21x -£<．【点睛】本题考查了不等式组的解法，熟记不等式组的解法是解题关键．24、（1）；（2），．【解析】（1）先计算乘法，再计算加法即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】解：（1）原式=（2）原式=当x=﹣1时，原式【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．25、（1）2()x a b -；（2）()()522m x y n x y n -+--；（3）无解【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（3）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可．【详解】解：(1)()()()()a b x y b a x y ----+=()()()()a b x y a b x y --+-+=[]()()()a b x y x y --++=[]()a b x y x y --++=2()x a b -(2)225(2)5m x y mn --=225(2)m x y n --⎡⎤⎣⎦=()()522m x y n x y n -+--(3)2221111x x x x -=+--化为整式方程，得()2121x x x -+=+去括号，得2221x x x -+=+移项、合并同类项，得33x =解得：1x =经检验：1x =是原方程的增根，原方程无解．【点睛】此题考查的是因式分解和解分式方程，掌握用提公因式法和平方差公式因式分解和解分式方程的一般步骤是解决此题的关键，需要注意的是，分式方程要验根．26、x 12=．【分析】先去分母，化分式方程为整式方程，解整式方程求得x 的值，再检验并作结论即可．【详解】1x x --132x =-解：去分母得：x 2﹣2x ﹣x 2+3x ﹣2=3x ﹣3，移项合并得：﹣2x =﹣1，解得：x 12=，经检验x 12=是分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤以及注意事项是解题的关键．。
辽宁省盘锦市双台子区七年级(上)期末数学试卷含答案
辽宁省盘锦市双台子区七年级（上）期末数学试卷一．选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内，每小题3分，共30分）1．的相反数为（）A．5 B．﹣ C．D．﹣52．福布斯2016年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以287亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A．0.287×1010美元B．0.287×1011美元C．2.87×1010美元D．2.87×1011美元3．单项式﹣3x4y的（）A．系数为3，次数为4 B．系数为﹣3，次数为4C．系数为3，次数为5 D．系数为﹣3，次数为54．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．5．已知线段AB=5cm，点C为直线AB上一点，且BC=3cm，则线段AC的长是（）A．2cm B．8cm C．9cm D．2cm或8cm6．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC 等于（）A．35°B．40°C．45°D．50°7．若|a|=4，|b|=5，且ab＜0，则a+b的值是（）A．1 B．﹣9 C．9或﹣9 D．1或﹣18．某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家（）A．亏损8元B．赚了12元C．亏损了12元D．不亏不损9．由盘锦到沈阳的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：盘锦﹣西柳﹣海城﹣鞍山﹣辽阳﹣沈阳，那么要为这次列车制作的火车票有（）A．6种 B．12种C．15种D．30种10．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列结论：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④．其中结论正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．①②④二．填空题（每空3分，共30分）11．已知2x6y2和﹣x3m y n是同类项，则2m+3n的值是．12．上午8时30分，钟的时针与分针成的锐角的度数是．13．计算21°18′×5=．14．一个整式减去a2﹣b2后所得的结果是﹣a2﹣b2，则这个整式是．15．如图，是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，则x的值是．16．某商场销售一款服装，每件标价150元，若以八折销售，仍可获利30元，则这款服装每件的进价为．17．一件工程，甲工程队独做需要16天完成，乙工程队需要24天完成，若甲工程队先做了6天，余下的由甲乙工程队合做，还需要天．18．如图，OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，则OB的方向是．19．观察下面两行数第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，…第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，…则第二行中的第7个数是；第n个数是．三．（20题每小题8分，21题每小题8分，共18分）20．（1）计算：﹣36×（）+（﹣3）2（2）计算：﹣12+（﹣2）3+|﹣3|÷．21．解方程：（1）8x=12（x﹣2）；（2）﹣=1．22．先化简再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x=﹣3，y=﹣2．五．解答题23．如图，在平面内有A、B、C三点．（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接AD；（3）数数看，此时图中线段共有条．24．如图，∠AOB=90°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）如果∠BOC=30°，求∠MON的度数；（2）如果∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数．六．列一元一次方程解应用题25．列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？七．解答题26．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年4月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/度）不超过150度a超过150度的部分b2016年5月份，该市居民甲用电100度，交电费80元；居民乙用电200度，交电费170元．（1）表中，a=，b=；（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民2016年8月份平均电价每度为0.9元，求该用户8月用电多少度？参考答案与试题解析一．选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内，每小题3分，共30分）1．的相反数为（）A．5 B．﹣ C．D．﹣5【考点】相反数．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：的相反数为﹣．故选：B．2．福布斯2016年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以287亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A．0.287×1010美元B．0.287×1011美元C．2.87×1010美元D．2.87×1011美元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：287亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为2.87×1010美元，故选：C．3．单项式﹣3x4y的（）A．系数为3，次数为4 B．系数为﹣3，次数为4C．系数为3，次数为5 D．系数为﹣3，次数为5【考点】单项式．【分析】根据单项式的次数和系数的定义解答即可．【解答】解：单项式﹣3x4y的系数为﹣3，次数为5，故选D．4．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据所看位置，找出此几何体的三视图即可．【解答】解：从上面看得到的平面图形是两个同心圆，故选：B．5．已知线段AB=5cm，点C为直线AB上一点，且BC=3cm，则线段AC的长是（）A．2cm B．8cm C．9cm D．2cm或8cm【考点】两点间的距离．【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．【解答】解：本题有两种情形：①当点C在线段AB上时，如图1，∵AC=AB﹣BC，又∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC=5﹣3=2cm；②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，∵AC=AB+BC，又∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC=5+3=8cm．综上可得：AC=2cm或8cm．故选D．6．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC 等于（）A．35°B．40°C．45°D．50°【考点】余角和补角．【分析】根据题意，将∠AOD分解为∠AOC+∠BOC+∠BOD，根据∠AOB+∠COD=∠AOC+2∠BOC+∠BOD=180°，易得答案．【解答】解：根据题意，易得∠AOB+∠COD=180°，即∠AOC+2∠BOC+∠BOD=180°，而∠AOD=145°，即∠AOC+∠BOC+∠BOD=145°，则∠BOC=180°﹣145°=35°．故选：A．7．若|a|=4，|b|=5，且ab＜0，则a+b的值是（）A．1 B．﹣9 C．9或﹣9 D．1或﹣1【考点】有理数的乘法；绝对值；有理数的加法．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义，以及乘法法则判断确定出a与b 的值，即可求出a+b的值．【解答】解：∵|a|=4，|b|=5，且ab＜0，∴a=4，b=﹣5；a=﹣4，b=5，则a+b=1或﹣1，故选D8．某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家（）A．亏损8元B．赚了12元C．亏损了12元D．不亏不损【考点】一元一次方程的应用．【分析】分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．【解答】解：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+25%）=90，解得：x=72，所以盈利了90﹣72=18（元）．设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1﹣25%）=90，解得：y=120，所以亏损了120﹣90=30元，所以两件衣服一共亏损了30﹣18=12（元）．故选：C．9．由盘锦到沈阳的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：盘锦﹣西柳﹣海城﹣鞍山﹣辽阳﹣沈阳，那么要为这次列车制作的火车票有（）A．6种 B．12种C．15种D．30种【考点】直线、射线、线段．【分析】每两站点都要设火车票，从一个城市出发到其他6个城市有6种车票，进而得出答案．【解答】解：每两站点都要设火车票，所以从一个城市出发到其他5个城市有5种车票，但是已知中是由盘锦到沈阳的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：盘锦﹣西柳﹣海城﹣鞍山﹣辽阳﹣沈阳，故没有往返车票，是单程车票，所以要为这次列车制作的火车票有×5×6=15种，故选C．10．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列结论：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④．其中结论正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．①②④【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先根据a、b在数轴上的位置判断出a、b的取值范围，再比较出各数的大小即可．【解答】解：由a、b的数轴上的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，①∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，故本小题错误；②∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴a+b＞0，故本小题错误；③∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，∴（b﹣1）（a+1）＞0，故本小题正确；④∵b＞1，∴b﹣1＞0，∵|a﹣1|＞0，∴＞0，故本小题正确．故选B．二．填空题（每空3分，共30分）11．已知2x6y2和﹣x3m y n是同类项，则2m+3n的值是10．【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念即可求出m与n的值．【解答】解：由题意可知：6=3m，2=n，∴m=2，∴原式=2×2+3×2=10，故答案为10，12．上午8时30分，钟的时针与分针成的锐角的度数是75°．【考点】钟面角．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：8时30分，钟的时针与分针成的锐角的度数是30×（2+0.5）=75°，故答案为：75°．13．计算21°18′×5=106°30′．【考点】度分秒的换算．【分析】根据度分秒的乘法，可得答案．【解答】解：原式=105°90′=106°30′，故答案为：106°30′．14．一个整式减去a2﹣b2后所得的结果是﹣a2﹣b2，则这个整式是﹣2b2．【考点】整式的加减．【分析】根据整式的加减进行计算即可．【解答】解：a2﹣b2+（﹣a2﹣b2）=a2﹣b2﹣a2﹣b2=﹣2b2，故答案为﹣2b2．15．如图，是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，则x的值是﹣．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程x﹣3=3x﹣2解题．【解答】解：根据题意得，x﹣3=3x﹣2，解得x=﹣．故答案为：﹣．16．某商场销售一款服装，每件标价150元，若以八折销售，仍可获利30元，则这款服装每件的进价为90元．【考点】有理数的混合运算．【分析】把原来的进价看作单位“1”，用150乘80%减去30就是进价的钱数．【解答】解：150×80%﹣30=120﹣30=90（元）．故这款服装每件的进价是90元．故答案为：90元．17．一件工程，甲工程队独做需要16天完成，乙工程队需要24天完成，若甲工程队先做了6天，余下的由甲乙工程队合做，还需要6天．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设余下的由甲乙工程队合做，还需要x天．根据总工作量=1，列出方程即可解决问题．【解答】解：设余下的由甲乙工程队合做，还需要x天．由题意： +=1，解得x=6，答：余下的由甲乙工程队合做，还需要6天．故答案为6．18．如图，OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，则OB的方向是北偏东70°．【考点】方向角．【分析】先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC=∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向．【解答】解：∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC=15°+40°=55°，∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOB=55°，15°+55°=70°，故OB的方向是北偏东70°．故答案为：北偏东70°．19．观察下面两行数第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，…第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，…则第二行中的第7个数是66；第n个数是（﹣1）n+1（n+1）2+2．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据第一行数发现：第一个数：4=22，第二个数：﹣9=﹣32，第三个数：16=42，所以得出第一行的第7个数和第n个数；由已知发现，第二行的每一个数都比第一行对应的数大2，由此得出结论．【解答】解：第一行：第一个数：4=22，第二个数：﹣9=﹣32，第三个数：16=42，…第7个数：82=64，第n个数：（﹣1）n+1（n+1）2；所以，第二行：第一个数：6=22+2，第二个数：﹣7=﹣32+2，第三个数：18=42+2，…所以，第7个数：64+2=66，第n个数：（﹣1）n+1（n+1）2+2；故答案为：66，（﹣1）n+1（n+1）2+2．三．（20题每小题8分，21题每小题8分，共18分）20．（1）计算：﹣36×（）+（﹣3）2（2）计算：﹣12+（﹣2）3+|﹣3|÷．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式第一项利用乘法分配律计算，第二项表示两个﹣3的乘积，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣3+20+27+9=53；（2）原式=﹣1﹣8+9=0．21．解方程：（1）8x=12（x﹣2）；（2）﹣=1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：8x=12x﹣24，移项合并得：﹣4x=﹣24，解得：x=6；（2）去分母得：4x+2﹣5x+1=6，移项合并得：﹣x=3，解得：x=﹣3．22．先化简再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x=﹣3，y=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3）=2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3=﹣y2﹣2x+2y，当x=﹣3，y=﹣2时，原式=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣3）+2×（﹣2）=﹣2．五．解答题23．如图，在平面内有A、B、C三点．（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接AD；（3）数数看，此时图中线段共有6条．【考点】直线、射线、线段．【分析】（1）（2）根据直线，射线，线段的概念，利用直尺即可作出图形；（3）根据线段的定义即可求解．【解答】解：（1）（2）如图所示：（3）图中有线段6条，即线段AB，AD，AC，BD，BC，DC．故答案为6．24．如图，∠AOB=90°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）如果∠BOC=30°，求∠MON的度数；（2）如果∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）先求得∠AOC的度数，然后由角平分线的定义可知∠MOC=60°，∠CON=15°，最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；（2）先求得∠AOC=α+30°，由角平分线的定义可知∠MOC=α+15°，∠CON=15°，最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可．【解答】解：（1）∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=90°+30=120°．由角平分线的性质可知：∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°．∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，∴∠MON=60°﹣15°=45°；（2）∠AOB=α，∠BOC=30°，∴∠AOC=α+30°．由角平分线的性质可知：∠MOC=∠AOC=α+15°，∠CON=∠BOC=15°．∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，∴∠MON=α+15°﹣15°=α．六．列一元一次方程解应用题25．列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可．【解答】解：设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x 人，根据题意可列方程：120x=2×80（42﹣x），解得：x=24，则42﹣x=18．答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人．七．解答题26．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年4月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/度）不超过150度a超过150度的部分b2016年5月份，该市居民甲用电100度，交电费80元；居民乙用电200度，交电费170元．（1）表中，a=0.8，b=1；（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民2016年8月份平均电价每度为0.9元，求该用户8月用电多少度？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）利用居民甲用电100度时，交电费80元，可以求出a的值，进而利用居民乙用电200度时，交电费170元，求出b的值即可；（2）设居民月用电为x度，根据居民2016年8月份平均电价每度为0.9元，列方程求解．【解答】解：（1）根据2016年5月份，该市居民甲用电100度时，交电费80元得出：a=80÷100=0.8，居民乙用电200度时，交电费170元．则÷=1．故答案为：0.8，1；（2）设居民月用电为x度，依题意得，150×0.8+1（x﹣150）=0.9x，解得：x=300．答：该市一户居民月用为300度时，其当月的平均电价每度为0.9元．。
辽宁省盘锦市双台子区实验中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题
辽宁省盘锦市双台子区实验中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程2210x x -+=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法确定2．下列说法正确的是（ ）A ．将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件B ．抛出的篮球会下落是随机事件C ．了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式D ．若甲、乙两组数据的平均数相同，22S 甲=，2 2.5S =乙，则甲组数据较稳定 3．已知二次函数()2323y x =---，下列说法正确的是（ ） A ．对称轴为2x =- B ．顶点坐标为()2,3 C ．函数的最大值是－3D ．函数的最小值是－34．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了（）个人． A ．12B ．11C ．10D ．95．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧弧AB 上任意一点（与点B 不重合），则∠BPC 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6．如图，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，且AB ＝9，AC ＝6，AD ＝3，若使△ADE 与△ABC 相似，则AE 的长为（ ）A ．2B ．92C ．2或92D ．3或927．如图，正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝kx （k 为常数，且k ≠0）的图象相交于A (﹣2，m )和B 两点，则不等式ax ＞kx的解集为（ ）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．﹣2＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣2或0＜x＜28．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a 为常数，且a ≠0）的图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x ＝1，且2＜c ＜3，则下列结论正确的是（ ）A ．abc ＞0B ．3a +c ＞0C ．a 2m 2+abm ≤a 2+ab （m 为任意实数）D ．﹣1＜a ＜﹣239．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，4cm AC =，3cm AB =，动点P 从点A 出发以2cm/s 的速度沿折线A B C --匀速移动，动点Q 同时从点A 出发以1cm/s 的速度沿A C -方向匀速移动，设APQ △的面积为()2cm y ，运动时间为()s x ，则下列图象能大致反映y 与x 之间函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在ABC V 中，AB BC =，90ABC ∠=︒，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，点E 为线段OB 上的一点，:OE EB =DE 并延长交CB 的延长线于点F ，连接OF 交⊙O 于点G ，若BF =»BG的长是（ ）A ．3πB ．2π C ．23π D ．34π二、填空题11．方程()12x x -=的两个根是．12．若点()12,A y -和点()21,B y -都在反比例函数2y x=的图象上，则1y 2y ．（用“<”“>”或“=”填空）13．如图，AB 为O e 的直径，点C ，点D 是O e 上的两点，连接CA ，CD ，AD ．若40CAB ∠=︒，则ADC ∠的度数是°．14．如图，ABC V 中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是()10-，．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC V 的位似图形A B C '''V ，并把ABC V 的边长放大到原来的2倍．设B '的坐标是()31-，，则点B 的坐标是．15．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 在边BC ，CD 上运动，且满足BE =CF ，连接AE ，BF 交于点G ，连接CG ，则CG 的最小值为 ．三、解答题16．先化简，再求值：21242244a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中a 满足2230a a +-=． 17．“阅读新时代，书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A 文学类，B 科幻类，C 漫画类，D 数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：(1)本次抽查的学生人数是_________，统计表中的m =_________；(2)在扇形统计图中，“C 漫画类”对应的圆心角的度数是_________；(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D 数理类”书籍的学生人数； (4)学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率． 18．如图，一次函数1(0)y kx b k =+≠与函数为2(0)my x x =>的图象交于1(4,1),,2A B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭两点．(1)求这两个函数的解析式；(2)根据图象，直接写出满足120y y ->时x 的取值范围；(3)点P 在线段AB 上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交函数2y 的图象于点Q ，若PO Q △面积为3，求点P 的坐标．19．某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为248m ，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：方案一，抛物线型拱门的跨度12m ON =，拱高4m PE =．其中，点N 在x 轴上，PE ON ⊥，OE EN =．方案二，抛物线型拱门的跨度8m ON '=，拱高6m P E ''=．其中，点N '在x 轴上，P E O N ''''⊥，O E E N ''''=．要在拱门中设置高为3m 的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）．方案一中，矩形框架ABCD 的面积记为1S ，点A 、D 在抛物线上，边BC 在ON 上；方案二中，矩形框架A B C D ''''的面积记为2S ，点A '，D ¢在抛物线上，边B C ''在ON '上．现知，小华已正确求出方案二中，当3m A B ''=时，22S =，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：(1)求方案一中抛物线的函数表达式；(2)在方案一中，当3m AB =时，求矩形框架ABCD 的面积1S 并比较1S ，2S 的大小． 20．某景区A 、B 两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A 到景点B 必须经过C 处才能到达．观测得景点B 在景点A 的北偏东30°，从景点A 出发向正北方向步行600米到达C 处，测得景点B 在C 的北偏东75°方向．(1)求景点B 和C 处之间的距离；（结果保留根号）(2)当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点A 到景点B 的笔直的跨湖大桥．大桥修建后，从景点A 到景点B 比原来少走多少米？（结果保留整数．，）21．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，连接AE 和BE ，BC 平分∠ABE 交⊙O 于点C ，过点C 作CD ⊥BE ，交BE 的延长线于点D ，连接CE ．(1)请判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若sin ∠ECD ＝35，CE ＝5，求⊙O 的半径．22．(1)【问题呈现】如图1，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，连接BD ，CE ．求证：BD ＝CE ．(2)【类比探究】如图2，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ABC ＝∠ADE ＝90°．连接BD ，CE ．请直接写出BDCE的值． (3)【拓展提升】如图3，△ABC 和△ADE 都是直角三角形，∠ABC ＝∠ADE ＝90°，且ABBC＝ADDE ＝34．连接BD ，CE ． ①求BDCE的值； ②延长CE 交BD 于点F ，交AB 于点G ．求sin ∠BFC 的值． 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线214y x bx c =++与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，其中()3,0B ，()0,3C -．(1)求该抛物线的表达式；(2)点P 是直线AC 下方抛物线上一动点，过点P 作PD AC ⊥于点D ，求PD 的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，将该抛物线向右平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以QF为腰的QEF△是等腰三角形的点Q的坐标，并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来．参考答案：1．B 2．D 3．C 4．C 5．B 6．C 7．D 8．D 9．B 10．C11．12x =，21x =- 12．> 13．13014．132⎛⎫- ⎪⎝⎭，/()3,0.5-15．16．2a 2+4a,6 17．(1)80，32 (2)72︒ (3)120(4)1418．(1)129y x =-+，24(0)y x x=> (2)142x << (3)点P 的坐标为()2,5或5,42⎛⎫⎪⎝⎭19．(1)21493y x x =-+(2)218m ，12S S >20．(1) (2)205m21．(1)CD 是⊙O 的切线，理由见解析 (2)⊙O 的半径为25622．(1)见解析(3)①35；②4523．(1)211344y x x =+- (2)PD 取得最大值为45，52,2P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭(3)Q 点的坐标为9,12⎛⎫- ⎪⎝⎭或9,52⎛⎫ ⎪⎝⎭或97,24⎛⎫⎪⎝⎭．。
2021-2022学年辽宁省盘锦市双台子区一中学中考试题猜想数学试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点C，B，E在y轴上，Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，若点B的坐标为（0，1），OD＝2，则这种变化可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度B．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度C．△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度D．△ABC绕点O逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度2．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣73．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与kyx(k≠0)的图象大致是（）A．B．C．D．4．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则BDAD的值为（）A．1 B．22C．2-1 D．2+15．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．66．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（）A．513B．512C．1213D．1257．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（）A．532410⨯B．632.410⨯C．73.2410⨯D．80.3210⨯.8．下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形9．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，33)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为()A．(32，332) B．(2，332) C．(332，32) D．(32，3﹣332)10．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是( )A．a＋b>0 B．ab >0 C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．12．在Rt△ABC中，∠A是直角，AB=2，AC=3，则BC的长为_____．13．如图，边长为6cm的正三角形内接于⊙O，则阴影部分的面积为（结果保留π）_____．14．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为13xa<-，则a的取值范围是_____．15．因式分解：x2y-4y3=________.16．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：已知：直线l和l外一点P．求作：过点P的直线m，使得m∥l．小东的作法如下：作法：如图2，（1）在直线l上任取点A，连接PA；（2）以点A为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B，直线l于点C；（3）以点P为圆心，AB长为半径作弧DQ，交线段PA于点D；（4）以点D为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于点E，作直线PE．所以直线PE就是所求作的直线m．老师说：“小东的作法是正确的．”请回答：小东的作图依据是________．18．（8分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.2m，已知标杆直立时的高为1.8m，求路灯的高CD的长．19．（8分）解不等式组12342xx+>⎧⎨-≤⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得_____；（2）解不等式②，得_____；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为_____．20．（8分）解不等式组223252x xx x≤+⎧⎨-≤+⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式的解集为．21．（8分）如图，已知A（﹣4，12），B（﹣1，m）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=nx图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）求m的值及一次函数解析式；（2）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．22．（10分）已知：a+b＝4（1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab值；（2）若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．23．（12分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．求证：AB=AF；若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．24．为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度＝1：3，AD＝9米，点C在DE 上，CD＝0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，10≈3.16）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE,应先旋转然后平移即可【详解】∵Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，点B的坐标为（0，1），OD＝2，∴DO＝BC＝2，CO＝3，∴将△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度，即可得到△DOE；或将△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度，即可得到△DOE；故选：C．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，解题的关键在于利用旋转和平移的概念和性质求坐标的变化2、C【解析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．【详解】∵当x=7时，y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选C．【点睛】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．3、D【解析】根据k值的正负性分别判断一次函数y=kx-k与反比例函数kyx=(k≠0)所经过象限，即可得出答案.【详解】解：有两种情况，当k>0是时，一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过一、三象限；当k<0时，一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过二、四象限；根据选项可知，D选项满足条件. 故选D.本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键.4、C【解析】【分析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质结合S △ADE =S 四边形BCED，可得出2AD AB =，结合BD=AB ﹣AD 即可求出BD AD的值． 【详解】∵DE ∥BC ， ∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴2ADE ABC S AD AB S ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵S △ADE =S 四边形BCED ，S △ABC =S△ADE +S 四边形BCED ， ∴AD AB =，∴1BD AB AD AD AD -===， 故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 5、C【解析】分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m 的值，由2017÷5=403…2，可知点P （2018，m ）在此“波浪线”上C 404段上，求出C 404的解析式，然后把P （2018，m ）代入即可．详解：当y =0时，﹣x （x ﹣5）=0，解得x 1=0，x 2=5，则A 1（5，0），∴OA 1=5，∵将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…；如此进行下去，得到一“波浪线”，∴A 1A 2=A 2A 3=…=OA 1=5，∴抛物线C 404的解析式为y =（x ﹣5×403）（x ﹣5×404），即y =（x ﹣2015）（x ﹣2020），当x =2018时，y =（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣1，即m =﹣1．点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．6、B【解析】如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作AD⊥BC于D，则BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，225AB BD-=，故tanB=512 ADBD=.故选B．【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．7、C【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】32400000=3.24×107元．故选C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．8、C【解析】根据平行四边形的五种判定定理（平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形）和平行四边形的性质进行判断．【详解】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．故本选项错误；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选：C．【点睛】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．9、A【解析】解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=10°，点B的坐标为（0，33），∴AC=OB=33，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=33×33=1．∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=10°，AD=33．过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=12AD=332，∴AM=33×cos10°=92，∴MO=92﹣1=32，∴点D的坐标为（32，332）．故选A．10、C【解析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【详解】A、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以|b|＞|a|，所以a+b＜0，故选项A错误；B、因为b＜0＜a，所以ab＜0，故选项B错误；C、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以+＞0，故选项C正确；D、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以-＞0，故选项D错误．故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2．【解析】通过观察可以看出（a+b）2的展开式为2次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2．【详解】通过观察可以看出（a+b）2的展开式为2次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2．所以（a+b）2=a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2．12【解析】根据勾股定理解答即可．【详解】∵在Rt△ABC中，∠A是直角，AB＝2，AC＝3，∴BC＝【点睛】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理解答．13、（4π﹣cm1【解析】连接OB、OC，作OH⊥BC于H，根据圆周角定理可知∠BOC的度数，根据等边三角形的性质可求出OB、OH的长度，利用阴影面积=S扇形OBC-S△OBC即可得答案【详解】：连接OB、OC，作OH⊥BC于H，则BH=HC= BC= 3，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=60°，由圆周角定理得，∠BOC=1∠A=110°，∵OB=OC ，∴∠OBC=30°，∴OB=cos OBC BH ∠=13 ，OH=3， ∴阴影部分的面积= 2120(23)360π⨯﹣12×6×3=4π﹣33 ，故答案为：（4π﹣3cm 1．【点睛】本题主要考查圆周角定理及等边三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.14、3a <．【解析】∵(a −3)x >1的解集为x <13a -， ∴不等式两边同时除以(a −3)时不等号的方向改变，∴a −3<0，∴a <3.故答案为a <3.点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.15、y （x++2y ）（x-2y ）【解析】首先提公因式y ，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式()224(2)(2)y x y y x y x y =-=-+．故答案是：y （x+2y ）（x-2y ）．【点睛】考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．16、1．【解析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【详解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=12AC=5，∴AC=2．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，则根据勾股定理，得8CD===．故答案是：1．三、解答题（共8题，共72分）17、内错角相等，两直线平行【解析】根据内错角相等，两直线平行即可判断．【详解】∵∠EPA=∠CAP，∴m∥l（内错角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．18、路灯高CD为5.1米．【解析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【详解】设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC＝CD＝x米，∴△ABN∽△ACD，∴BNCD＝ABAC，即1.8 1.21.8x x=-，解得：x＝5.1．经检验，x＝5.1是原方程的解，∴路灯高CD为5.1米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．19、（1）x＞1；（1）x≤1；（3）答案见解析；（4）1＜x≤1．【解析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．【详解】解：（1）解不等式①，得x＞1；（1）解不等式②，得x≤1；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为：1＜x≤1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．20、（1）x≤1；（1）x≥﹣1；（3）见解析；（4）﹣1≤x≤1.【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）解不等式①，得x≤1，（1）解不等式②，得x≥﹣1，（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：；（4）原不等式组的解集为﹣1≤x≤1，故答案为x≤1，x≥﹣1，﹣1≤x≤1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．21、（1）m=2；y=12x+52；（2）P 点坐标是（﹣52，54）． 【解析】（1）利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式；（2）设点P 的坐标为15,22P x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，根据面积公式和已知条件列式可求得x 的值，并根据条件取舍，得出点P 的坐标．【详解】解：（1）∵反比例函数n y x =的图象过点14,,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∴1422n =-⨯=-， ∵点B （﹣1，m ）也在该反比例函数的图象上，∴﹣1•m=﹣2，∴m=2；设一次函数的解析式为y=kx+b ，由y=kx+b 的图象过点A 14,,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，B （﹣1，2），则 1422,k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩ 解得：125,2k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴一次函数的解析式为1522y x =+； （2）连接PC 、PD ，如图，设15,22P x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∵△PCA 和△PDB 面积相等， ∴()1111541222222x x ⎛⎫⨯⨯+=⨯-⨯-- ⎪⎝⎭，解得：5155,,2224 x y x=-=+=∴P点坐标是55,.24⎛⎫-⎪⎝⎭【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键.22、（1）5；（2）1或﹣1．【解析】（1）将原式展开、合并同类项化简得a+b+1，再代入计算可得；（2）由原式=（a-b）2+2（a+b）可得（a-b）2+2×4=17，据此进一步计算可得．【详解】（1）原式=ab+a+b+1﹣ab=a+b+1，当a+b=4时，原式=4+1=5；（2）∵a2﹣2ab+b2+2a+2b=（a﹣b）2+2（a+b），∴（a﹣b）2+2×4=17，∴（a﹣b）2=9，则a﹣b=1或﹣1．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体思想的运用．23、（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.【解析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.24、2.1．【解析】据题意得出tanB =13, 即可得出tanA, 在Rt△ADE中, 根据勾股定理可求得DE, 即可得出∠FCE的正切值, 再在Rt△CEF中, 设EF=x,即可求出x, 从而得出CF=1x的长. 【详解】解：据题意得tanB=，∵MN∥AD，∴∠A=∠B，∴tanA=，∵DE⊥AD，∴在Rt△ADE中，tanA=，∵AD=9，∴DE=1，又∵DC=0.5，∴CE=2.5，∵CF⊥AB，∴∠FCE+∠CEF=90°，∵DE⊥AD，∴∠A+∠CEF=90°，∴∠A=∠FCE，∴tan∠FCE=在Rt△CEF中，CE2=EF2+CF2设EF=x，CF=1x（x＞0），CE=2.5，代入得（）2=x2+（1x）2解得x=（如果前面没有“设x＞0”，则此处应“x=±，舍负”），∴CF=1x=≈2.1，∴该停车库限高2.1米．【点睛】点评: 本题考查了解直角三角形的应用, 坡面坡角问题和勾股定理, 解题的关键是坡度等于坡角的正切值.。
2024年辽宁省盘锦双台子区六校联考数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2024年辽宁省盘锦双台子区六校联考数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的是()A ．四边形ABCD 是平行四边形B ．AC BD ⊥C ．ABD 是等边三角形D ．CAB CAD ∠=∠2、（4分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分∠BED ，AB =1，∠ABE =45°，则BC 的长为（）A 2B ．1．5C 3D ．23、（4分）点（3，-4）到x 轴的距离为（）A ．3B ．4C ．5D ．-44、（4分）将直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（）A ．y＝﹣7x+7B ．y＝﹣7x+1C ．y＝﹣7x﹣17D ．y＝﹣7x+255、（4分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）A ．0.1B ．0.15C ．0.25D ．0.36、（4分）若0a b -<，则下列各式一定成立的是（）A ．a b >B ．0ab >C ．22a b +>+D ．a b ->-7、（4分）如图,点P 是□ABCD 边上一动点,沿A→D→C→B 的路径移动,设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是()A ．B ．C ．D ．8、（4分）若关于x 的方程111m x x x ----=0有增根，则m 的值是A ．3B ．2C ．1D ．－1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一个矩形的长比宽多1cm ，面积是132cm 2，则矩形的长为________cm ．10、（4分）如图，在平面直角坐标系内所示的两条直线，其中函数y 随x 增大而减小的函数解析式是______________________11、（4分）已知,αβ是一元二次方程2201910x x --=的两实根，则代数式()()20192019αβ--=_______．12、（4分）如图，A ，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C ，连接CA ，CB ，分别延长到点M ，N ，使AM ＝AC ，BN ＝BC ，测得MN ＝200m ，则A ，B 间的距离为_____m ．13、（4分）不等式组2410x x -⎧⎨-⎩＜＞的解集是________三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．（1）若该城市某户6月份用水18吨，该户6月份水费是多少？（2）设某户某月用水量为x 吨（x ＞20），应缴水费为y 元，求y 关于x 的函数关系式．15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形OABC 的顶点()120A ,、()09C ,，将矩形OABC 的一个角OAB ∠沿直线BD 折叠，使得点A 落在对角线OB 上的点E 处，折痕与x 轴交于点D .（1）线段OB 的长度为__________；（2）求直线BD 所对应的函数解析式；（3）若点Q 在线段BD 上，在线段BC 上是否存在点P ，使四边形DEPQ 是平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线m y x =和直线y=kx+b 交于A ，B 两点，点A 的坐标为（﹣3，2），BC ⊥y 轴于点C ，且OC=6BC ．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式m kx b x >+的解集．17、（10分）（1）下列关于反比例函数y=6x 的性质，描述正确的有_____。
辽宁省盘锦市双台子区实验中学2024届中考试题猜想化学试卷含解析
辽宁省盘锦市双台子区实验中学2024届中考试题猜想化学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题包括12个小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题意）1．酸、碱、盐在工农业生产和日常生活中具有广泛应用。
下列关于酸、碱、盐的生产或应用的说法不合理的是（）A．苛性钠用于改良酸性土壤，也可用于食品干燥剂B．小苏打可用于治疗胃酸过多，又可做面点发酵剂C．消石灰可以配制农药波尔多液，也可用于处理污水D．石灰石可制生石灰，也是炼铁的原料2．某金属加工厂生产过程中产生的废液，含有少量的硝酸银和硝酸铜，为回收利用资源和防止污染，该厂向废液中加入一定量的铁粉，反应停止后过滤。
向滤液中加入稀盐酸，无沉淀产生；向滤渣中加入稀盐酸无气体放出。
则下列说法正确的是( )A．滤出的固体中一定含有银和铁，也可能含有铜B．滤出的固体中一定含有银和铜，一定不含铁C．滤液中一定含有硝酸亚铁，一定没有硝酸银D．滤液中一定含有硝酸亚铁，可能含有硝酸银和硝酸铜3．下图所示的实验操作与方法正确的是（）A．检查装置气密性B．过滤C．点燃酒精灯D．称量氯化钠4．有一瓶久置的过氧化氢溶液，为测定其溶质质量分数，取该溶液100g，向其中加入10g二氧化锰粉末，过氧化氢全部反应后，称得剩余物质的质量为103.6g，则此瓶过氧化氢溶液中氧元素的质量分数为5．氧烛是一种用于缺氧环境中自救的化学氧源，广泛用于航空、航海等领域，其主要成分为NaClO3，还含有适量的催化剂、成型剂等。
辽宁省盘锦双台子区六校联考2019年数学八上期末学业水平测试试题
辽宁省盘锦双台子区六校联考2019年数学八上期末学业水平测试试题一、选择题1．如果将分式（x ，y 均为正数）中字母的x ，y 的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）A.扩大为原来的3倍B.不改变C.缩小为原来的D.扩大为原来的9倍 2．若分式23x +有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．3x ≠-B ．3x ≠C ．0x ≠D ．3x ≠±3．若有增根，则m 的值是（ ） A.3 B.2 C.﹣3 D.﹣24．22018-22019的值是（ ）A ．12B ．-12C ．-22018D ．-2 5．下列多项式中，能分解因式的是（）A. B. C. D. 6．下列运算正确的是（ ） A ．a 6÷a 2=a 3 B ．（a 2）3=a 5 C ．a 3•a 2=a 6 D ．3a 2﹣a 2=2a 27．如图，将一根长为()8cm AB 8cm =的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端A 和B ，然后把中点C 竖直地向上拉升3cm 至D 点，则拉长后橡皮筋的长度为( )A ．8cmB ．10cmC ．12cmD ．15cm 8．如图,将△ABC 沿直线DE 折叠后,使点B 与点A 重合,已知AC=5cm,△ADC 的周长为14cm,则BC 的长为（ ）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm9．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠CAC′为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°10．如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，D 、E 两点分别在边AB 、AC 上．若再增加下列条件中的某一个，仍不能判定△ABE ≌△ACD ，则这个条件是（ ）A.BE⊥AC，CD⊥ABB.∠AEB=∠ADCC.∠ABE=∠ACDD.BE=CD11．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，且A、C、B在同一直线上，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN；④PC平分∠APB；⑤∠APD＝60°，其中正确结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个12．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不正确条件是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F13．如图，正六边形ABCDEF，点H是AB延长线上的一点，则∠CBH的度数是（）A．72°B．60°C．108°D．120°14．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是( )A.(a＋b)(a－b)＝a2－b2B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2C.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D.a2＋ab＝a(a＋b)15．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC=116°，则∠A=（）A.51°B.52°C.53°D.58°二、填空题 16．当x __________没有意义． 17．已知214x kx -+是一个完全平方式，那么k 的值为__________． 【答案】±1． 18．如图，有边长为1的等边三角形ABC 和顶角为120°的等腰DBC ∆，以D 为顶点作60MDN ∠=︒角，两边分别交AB 、AC 于M 、N ，连结MN ，则AMN ∆的周长为________.19．如图，AB CD 、相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若60BOC ∠=︒，则COE ∠的度数是_____________.20．如图，在等边ABC 的边AB 上一点P ，作PE AC ⊥于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，连PQ 交AC 边于D ，且DE 长为1，则BC 长为______．三、解答题21．在校园手工制作活动中，甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同(1)求甲、乙两人每小时各制作纸花多少朵？(2)本次活动学校需要该种纸花不少于350朵，若由甲、乙两人共同制作，则至少需要几小时完成任务？22．计算：（1）24822a a a a ⋅-÷；（2）2()()a a b a b -+．23．某公司技术人员用“沿直线AB 折叠检验塑胶带两条边缘线a 、b 是否互相平行”．（1）如图1，测得∠1=∠2，可判定a∥b吗？请说明理由；（2）如图2，测得∠1=∠2，且∠3=∠4，可判定a∥b吗？请说明理由；（3）如图3，若要使a∥b，则∠1与∠2应该满足什么关系式？请说明理由．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线．(1)利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母．(保留作图痕迹，不写作法)①作线段AC的垂直平分线，分别交AC、AD、AB于点E、M、F；②连接CM、BM；(2)若∠CAD=20°，求∠MCD的度数．25．如图①，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC＝30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB＝α，∠AOC＝β．（α，β为锐角），其它条件不变，求出∠MON的度数；（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图②线段AB＝m，延长线段AB到C，使得BC＝n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长（直接写出结果）．【参考答案】***一、选择题16．317．无18．219．150°20．2三、解答题21．(1)甲每小时制作纸花60朵，每小时制作纸花80朵；(2)至少需要2.5小时完成任务.22．（1）6a （2）3222a ab23．（1）a ∥b （2）能（3）∠1+2∠2=180°【解析】【分析】（1）根据平行线的判定得出即可；（2）求出∠1和∠4的度数，再根据平行线的判定推出即可；（3）根据折叠得出∠3=∠4，根据平行线的性质得出∠1+∠3+∠4=180°，∠2=∠4，即可得出答案．【详解】（1）a ∥b ，理由是：∵∠1=∠2，∴a ∥b （内错角相等，两直线平行）；（2）能，理由是：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=90°，∠3=∠4=90°，∴∠1=∠4，∴a ∥b ；（3）∠1+2∠2=180°，理由是：根据折叠得：∠3=∠4，∵a ∥b ，∴∠1+∠3+∠4=180°，∠2=∠4，∴∠1+2∠2=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．24．（1）①见解析；②见解析；（2）∠MCD=50°.【解析】【分析】（1）理由尺规作出AC 的平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、M 、F 即可，②连接CM 、BM ．（2）根据题意可知AD ⊥BC ，可得∠ACD=70°，再由EF 垂直平分AC 得到∠ACM=∠CAD.【详解】解：（1）如右图所示，直线EF 即为所求.（2）∵AB=AC,AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC.∵∠CAD=20°,∴∠ACD=70°.∵EF 垂直平分AC ，∴AM=CM.∴∠ACM=∠CAD.∴∠MCD=50°.【点睛】此题考查作图—基本作图，三角形的中线，垂线，解题关键在于掌握作图法则25．（1）45°；（2）12 ；（3）MN ＝12m ．。
辽宁省盘锦市双台子区双台子区第一中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
辽宁省盘锦市双台子区双台子区第一中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程26100++=的根的情况是（）x xA．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图形的主视图与左视图不相同的是（）A．B．C．D．4．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，3）、B（3，0），以原点为位似中心，将线段AB放大得到线段CD，若点C的坐标为（6，0），则点D的坐标为（）A．（3，6）B．（2，4.5）C．（2，6）D．（1.5，4.5）5．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，若想得到这两个三角形相似，则△DEF的另两边长是下列的( )A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm6．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，119A ∠=︒，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则P ∠的度数为（ ）A ．32°B ．31°C ．29°D ．61°7．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（ ）A ．13B ．CD 8．如图，平面直角坐标系中，点M 是直线2y =与x 轴之间的一个动点， 且点M 是抛物线212y x bx c =++的顶点，则方程2112x bx c ++=的解的个数是（ ）A ．0或2B ．0或 1C ．1或2D ．0，1或2 9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙A 切y 轴于点B ，且点A 在反比例函数x ＞0）的图象上，连接OA 交⊙A 于点C ，且点C 为OA 中点，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．3πB ．23πC ．3πD ．-23π 10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M ，N （点M 在点N 的上方），若△OMN 的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若式子x有意义，则x 的取值范围是 ． 12．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．设共有x 个队参加比赛，则依题意可列方程为__________．13．一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于____． 14．如图，在3×3的方格中，A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于格点上，从C 、D 、E 、F四点中任取一点，与点A 、B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．15．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数m xy =的图象交于A （﹣2，1）、B （1，﹣2）两点．一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围是_____．16．如图，在▱ABCD 中，AC 是一条对角线，EF ∥BC ，且EF 与AB 相交于点E ，与AC 相交于点F ，3AE=2EB ，连接DF ．若S △AEF =1，则S △ADF 的值为__．17．如图，在边长为1正方形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，将△PAB 沿直线BP 翻折，点A 的对应点为点Q ，连接BQ 、DQ ．则当BQ+DQ 的值最小时，tan ∠ABP ＝_____．18．在直角坐标系中，直线1y x =+与y 轴交于点1A ，按如图方式作正方形111A B C O 、2221A B C C 、3312A B C C …，1A 、2A 、3A …在直线1y x =+上，点1C 、2C 、3C …，在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为1S 、2S 、3S 、..n S ，则n S 的值为________．三、解答题19．先化简，再求值：2a 2a 1a a 2a a --⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭，其中11a tan452-⎛⎫=-︒ ⎪⎝⎭． 20．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为()2,4A 、()1,1B 、()4,3C ．（1）请画出ABC 关于x 轴对称的的111A B C △，并写出1A 的坐标；（2）请画出ABC 绕点B 逆时针旋转90︒后的222A B C △；（3）求出图（2）中点C 旋转到2C 点所经过的路径长（结果保留根号和π）． 21．为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A 、B 、C 、D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C 厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D 厂家的零件为 件，扇形统计图中D 厂家对应的圆心角为 ；（2）抽查C 厂家的合格零件为 件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A 、B 、C 、D 四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．22．如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．(1)求教学楼AB的高度；(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．(参考数据：sin22º≈38，cos22º≈1516，tan22º≈25)23．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D 的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O的半径R=5，tanA=34，求线段CD的长．24．某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元．经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝70时，y＝80；x＝60时，y＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用350元．(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？25．问题情境：如图1，直角三角板ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将一个用足够长的的细铁丝制作的直角的顶点D放在直角三角板ABC的斜边AB上，再将该直角绕点D 旋转，并使其两边分别与三角板的AC边、BC边交于P、Q两点．问题探究：（1）在旋转过程中，①如图2，当AD＝BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由．②如图3，当AD＝2BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由．③根据你对①、②的探究结果，试写出当AD＝nBD时，DP、DQ满足的数量关系为_______________（直接写出结论，不必证明）（2）当AD＝BD时，若AB＝20，连接PQ，设△DPQ的面积为S，在旋转过程中，S 是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，请说明理由．图1 图2 图326．如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为（2，－1），并且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于两点A，B．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似．若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【详解】△＝b2−4ac＝62−4×1×10＝-4，∵-4＜0，∴原方程没有实数根．故选：D．【点睛】本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值．△＞0，有两个不相等的实数根；△＝0，有两个相等的实数根；△＜0，没有实数根．2．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．D【解析】【分析】确定各个选项的主视图和左视图，即可解决问题.【详解】A选项，主视图：圆；左视图：圆；不符合题意；B选项，主视图：矩形；左视图：矩形；不符合题意；C选项，主视图：三角形；左视图：三角形；不符合题意；D选项，主视图：矩形；左视图：三角形；符合题意；故选D【点睛】本题考查几何体的三视图，难度低，熟练掌握各个几何体的三视图是解题关键.4．C【解析】【分析】根据位似变换的概念得到△OAB∽△ODC，根据题意求出相似比，计算即可．【详解】由题意得，△OAB与△ODC为位似图形，∴△OAB∽△ODC，由题意得，OB＝3，OC＝6，∴△OAB与△ODC的相似比为1：2，∴点D的坐标为（1×2，3×2），即（2，6），故选C．【点睛】本题考查的是位似变换、坐标与图形性质，掌握位似变换的概念、相似三角形的性质是解题的关键．5．C【解析】设△DEF的另两边为xcm，ycm，若△DEF中为4cm边长的对应边为6cm，则：，解得：x=5，y=6；若△DEF中为4cm边长的对应边为7.5cm，则：，解得：x=3.2，y=4.8；若△DEF 中为4cm 边长的对应边为9cm ，则：，解得：，；故选C ．6．A【分析】根据题意连接OC ，COP ∆为直角三角形，再根据BC 的优弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可计算的COP ∠的度，再根据直角三角形可得P ∠的度数.【详解】根据题意连接OC.因为119A ∠=︒所以可得BC 所对的大圆心角为2119238BOC ︒︒∠=⨯=因为BD 为直径，所以可得23818058COD ︒︒︒∠=-=由于COP ∆为直角三角形所以可得905832P ︒︒︒∠=-=故选A.【点睛】本题主要考查圆心角的计算，关键在于圆心角等于同弧所对圆周角的2倍.7．C【解析】试题分析：连结CD ，可得CD 为直径，在Rt △OCD 中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4所以tan ∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO ，则tan ∠OBC=，故答案选C ．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．8．D【解析】【分析】分三种情况：点M 的纵坐标小于1；点M 的纵坐标等于1；点M 的纵坐标大于1；进行讨论即可得到方程12x 2+bx+c=1的解的个数． 【详解】解：点M 的纵坐标小于1，方程2112x bx c ++=的解是2个不相等的实数根； 点M 的纵坐标等于1，方程2112x bx c ++=的解是2个相等的实数根； 点M 的纵坐标大于1，方程2112x bx c ++=的解的个数是0． 故方程2112x bx c ++=的解的个数是0，1或2． 故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，本题涉及分类思想和方程思想的应用．9．D【解析】分析：连接AB ，根据反比例函数系数k 的几何意义得出AOB S =根据点C 为OA 中点，得出12AB OA =， 即可求得∠OAB =60°，根据面积求得AB 的长，然后求得扇形的面积，即可求得阴影的面积．详解：连接AB ，BC ，∵点A 在反比例函数()0y x x =>的图象上，∴AOB S =∴12OB AB ⋅= ∵点C 为OA 中点， ∴12BC OA AC ==， ∴ABC △是等边三角形，∴∠OAB =60°，∴tan60OB AB=︒=∴OB =，∴12AB ⋅= ∴AB =2，∴S 扇形=2260π60π22π.3603603AB ⋅⋅===∴S 阴影=S △AOB -S 扇形2π.3= 故选D ．点睛：反比例函数系数k 的几何意义, 扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键. 10．C过A 作AD x ⊥轴于D ，根据勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出AD ，根据三角形的面积即可求出答案．【详解】解：过A 作AD x ⊥轴于D ，4OA OC ==，60AOC ∠=︒，2OD ∴=，由勾股定理得：AD =①当02t <时，如图所示，ON t =，MN ==，21·22S ON MN t ==；②24t 时，ON t =，MN =12S ON ==．故选C ．【点睛】本题主要考查对动点问题的函数图象，勾股定理，三角形的面积，二次函数的图象，正比例函数的图象，含30度角的直角三角形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解此题的关键，用的数学思想是分类讨论思想．．11．x 1≥-且x 0≠在实数范围内有意义，∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0.故答案为x≥-1且x≠0.12．(1)15 2x x-=【解析】【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程．【详解】设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=15，即()1152x x-=.故答案为：()1152x x-=.【点睛】本题考查了列方程，此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．13．180°【分析】要求其圆心角，就要根据弧长公式计算，首先明确侧面展开图是个扇形，即圆的周长就是弧长．【详解】∵左视图是等边三角形，∴底面直径＝圆锥的母线．故设底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，底面周长＝2πr，侧面展开图是个扇形，弧长＝2πr＝2180n rπ⋅，所以n＝180°．故答案为：180°．【点睛】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．14．34．【详解】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=34；故答案为34．【点睛】本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键．15．x＜﹣2或0＜x＜1【分析】根据图象即可求得．【详解】∵A（﹣2，1），B（1，﹣2），由图象可知：一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．故答案为：x＜﹣2或0＜x＜1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意数形结合思想的运用．16．5 2【解析】由3AE ＝2EB ，和EF ∥BC ，证明△AEF ∽△ABC,得S AEF S ABC =425,结合S △AEF ＝1，可知25S ADC S ABC ,4==再由AF FC =AE BE =23,得S ADF S CDF =AF FC =23,再根据S △ADF =25 S △ADC 即可求解.【详解】∵3AE ＝2EB ，设AE=2a,BE=3a,∵EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC, ∴S AEF S ABC =（AE AB ）2=（2a 2a 3a +）2=425, ∵S △AEF ＝1， ∴S △ABC =254, ∵四边形ABCD 为平行四边形, ∴25S ADC S ABC ,4==∵EF ∥BC, ∴AF FC =AE BE =2a 3a =23, ∴S ADF S CDF =AF FC =23, ∴S △ADF =25 S △ADC =52, 故答案是：52 【点睛】本题考查了图形的相似和平行线分线段成比例定理,中等难度,找到相似比是解题关键.17﹣1【解析】【分析】连接DB ，若Q 点落在BD 上，此时和最短，，设AP ＝x ，则PD ＝1﹣x ，PQ ＝x ．解直角三角形得到AP ﹣1，根据三角函数的定义即可得到结论．如图：连接DB ，若Q 点落在BD ，设AP ＝x ，则PD ＝1﹣x ，PQ ＝x ．∵∠PDQ ＝45°，∴PD PQ ，即1﹣x ，∴x ﹣1，∴AP ﹣1，∴tan ∠ABP ＝AP AB ﹣1，﹣1．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，轴对称﹣最短路线问题，正确的理解题意是解题的关键．18．232n -【分析】根据1S =111122⨯⨯=，2S =1211(2)22⨯=，找出规律从而得解. 【详解】解：∵直线1y x =+，当x =0时，y =1，当y =0时，x =﹣1，∴OA 1=1，OD =1，∴∠ODA 1=45°，∴∠A 2A 1B 1=45°，∴A 2B 1=A 1B 1=1，∴1S =111122⨯⨯=， ∵A 2B 1=A 1B 1=1，∴A 2C 1=2=12，∴2S =1211(2)22⨯=， 同理得：A 3C 2=4=22，…，3S =2231(2)22⨯=， ∴n S =12231(2)22n n --⨯=， 故答案为232n -．19．2【分析】原式括号中第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用负指数幂及特殊角的三角函数值求出a 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式=()()()2a 1a 1a 2a 1a a 1a a a a a 1a a 2a 1a a 1a a 1a a 1⎡⎤+---⎛⎫-⋅=-⋅=⋅=⋅=+⎢⎥ ⎪-----⎝⎭⎢⎥⎣⎦．∵11a tan452112-⎛⎫=-︒=-= ⎪⎝⎭， ∴当a 1=时，原式=112+=．20．（1）见解析；A 1(2,-4)；（2）见解析；（3）点C 旋转到1C 所经过的路径长为2. 【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）分别作出点A 、C 绕点B 逆时针旋转90°后所得对应点，再顺次连接可得； （3）根据弧长公式计算可得；【详解】（1）如图；A 1(2,-4)；（2）如图；（3）=∴点C旋转到1C所经过的路径长==.【点睛】本题主要考查作图−轴对称变换、旋转变换，解题的关键是根据轴对称变换和旋转变换得到变换后的对应点及弧长公式．21．（1）500，90°；（2）380；（3）合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）P（选中C、D）=16．【解析】试题分析：（1）计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数×所占比例，D厂家对应的圆心角为360°×所占比例；（2）C厂的零件数=总数×所占比例；（3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．试题解析：（1）D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，如图：（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C 、D 两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C 、D 的有2种，则P （选中C 、D ）=212=16． 考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3. 树状图法.22．（1）12m （2）27m【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM ，利用0AM tan22ME =，求出即可． （2）利用Rt △AME 中，0ME cos22AE=，求出AE 即可． 【详解】解：（1）过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M ．设AB 为x ．在Rt △ABF 中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x ，∴BC=BF ＋FC=x ＋13．在Rt △AEM 中，∠AEM=22°，AM=AB －BM=AB －CE=x －2，又∵0AM tan22ME =，∴x 22x 135-≈+，解得：x≈12． ∴教学楼的高12m ．（2）由（1）可得ME=BC=x+13≈12+13=25．在Rt △AME 中，0ME cos22AE =， ∴AE=MEcos22°≈15252716⨯≈． ∴A 、E 之间的距离约为27m ．23．（1）DE与⊙O相切；理由见解析；（2）92．【分析】（1）连接OD，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD⊥DE，进而得出答案；（2）得出△BCD∽△ACB，进而利用相似三角形的性质得出CD的长．【详解】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OD．∵OA=OD∴∠ODA=∠A又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE∵AB是⊙O直径∴∠ADB=90°即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°∴∠ODE=90°∴OD⊥DE∴DE与⊙O相切；（2）∵R=5，∴AB=10，在Rt△ABC中∵tanA=34 BCAB∴BC=AB•tanA=10×315 42 =，∴252==，∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB ∴△BCD∽△ACB∴CD CB CB CA=∴CD=2215()922522CBCA==．【点睛】本题考查切线的判定、勾股定理及相似三角形的判定与性质，掌握相关性质定理灵活应用是本题的解题关键．24．(1) y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2) w＝﹣2x2+300x﹣9150；(3) 当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【解析】【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y＝kx+b（k≠0），把x与y的两对值代入求出k 与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润＝单价×销售量，列出w关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可．【详解】(1)设y＝kx+b(k≠0)，根据题意得7080 60100k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k＝﹣2，b＝220，∴y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w＝(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350＝﹣2x2+300x﹣9150＝﹣2(x﹣75)2+2100；(3)w＝﹣2(x﹣75)2+2100，∵40≤x≤70，∴x＝70时，w有最大值为w＝﹣2×25+2100＝2050元，∴当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．25．（1）① DP=DQ，理由见解析；②DP=2DQ，理由见解析；③DP=nDQ；（2）S有最小值为25；S有最大值为10，理由见解析.【分析】（1）①首先利用等腰直角三角形的性质得出△ADP≌△CDQ（ASA），即可得出答案；②首先得出△DPM∽△DQN，则MD DPDN DQ=，求出△AMD∽△BND，进而得出答案.③根据已知得出Rt△DNP∽Rt△DMQ，则ND DP ADBC DQ AB==，则AD=nBD，求出即可；（2）当DP⊥AC时，x最小，最小值是5.此时，S有最小值；当点P与点A重合时，x最大，最大值为10，分别求出即可．【详解】解：（1）①DP＝DQ理由：连接CD，∵AD=BD，△ABC是等腰直角三角形，∴AD=CD，∠A＝∠DCQ，∠ADC＝90°，∴∠ADP＋∠PDC＝∠CDQ＋∠PDC＝90°，∴∠ADP＝∠CDQ，∴△ADP≌△CDQ，∴DP=DQ.② DP=" 2DQ" ．理由：如图，过点D作DM⊥AC、DN⊥BC，垂足分别为M、N，∴∠DMP ＝∠DNQ ＝90°，∠MDP ＝∠NDQ ，∴△DPM ∽△DQN ，∴DM:DN="DP:DQ" ．∵∠AMD ＝∠DNB ＝90°，∠A ＝∠B ，∴△AMD ∽△BND ，∴AD:BD=DM:DN ．∴DP:DQ=AD:BD=2BD:BD=2:1，∴DP=2DQ ．③DP=NQ ．（2）存在，设DQ=x ，由（1）①知DP=x ，∴S=21122x x x=20,10AB AC BC AD BD =∴====，当DP ⊥AC 时，x 最小，最小值是S 有最小值，21252S 最小=⨯= 当点P 与点A 重合时，x 最大，最大值是10，此时，S 有最大值，2110502S =⨯=最大 【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定和性质以及二次函数最值求出等知识，熟练利用相似三角形的性质得出对应边关系是解题关键．26．（1）y=x 2－4x ＋3；（2）ACD S =2；（3）存在符合条件的点E ，且坐标为：(12E +、(22E +、()31,2E 、()44,1E -．【分析】（1）根据题意可设函数解析式为()221y a x =-－，然后把点C 代入解析式求解即可； （2）由（1）及题意可设直线BC 的解析式为y=kx ＋3，然后求解，进而可求证△ACD 为直角三角形，然后利用面积计算公式求解即可；（3）由题意知：EF ∥y 轴，则∠FED=∠OCB ，若△OCB 与△FED 相似，则有当∠DFE=90°，即 DF ∥x 轴和当∠EDF=90°，然后进行分类讨论求解即可．【详解】解：（1）依题意，设抛物线的解析式为()221y a x =-－，代入C （0，3）后， 得：()221=3a -0－，解得：a=1，∴抛物线的解析式：()2221=43y x x x =--+－；（2）由（1）知，A （1，0）、B （3，0）；设直线BC 的解析式为：y=kx ＋3，代入点B 的坐标后，得：3k ＋3=0，k= －1，∴直线BC ：y=－x ＋3；由（1）知：抛物线的对称轴：x=2，则 D （2，1）；∴22AD =，210AC =，28CD =，即：222AC AD CD =+，△ACD 是直角三角形，且AD ⊥CD ；∴ACD S = 12AD•CD=12； （3）由题意知：EF ∥y 轴，则∠FED=∠OCB ，若△OCB 与△FED 相似，则有： ①∠DFE=90°，即 DF ∥x 轴；将点D 纵坐标代入抛物线的解析式中，得：243=1x x -+，解得2x =当时，y=－x+3=1；当x=2时，y=－；∴(12E +、(22E ；②∠EDF=90°，易知，直线AD ：y=x －1，联立抛物线的解析式有： 2431x x x -+=-，解得 121,4x x ==；当x=1时，y=-x+3=2；当x=4时，y=-x+3=-1；∴()31,2E 、()44,1E -；综上，存在符合条件的点E ，且坐标为：(12E +、(22E 、()31,2E 、()44,1E -．【点睛】本题主要考查二次函数的综合及相似三角形的性质与判定，熟练掌握二次函数的性质及相似三角形存在性的讨论是解题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
=(a-b)(3x-2y) (a-b)
- 新世纪教育网 版权所有
小结
运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题：
(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项 要合并，而且每个括号内不能再分解.
如： (7m-8n)(x+y)-(3m-2n)(x+y) (2)如果出现像(2)小题需统一时，首先 =(x+y)[(7m-8n)-(3m-2n)] 统一,尽可能使统一的个数少，这时注意到 n=(b-a)n(n为偶数) =(x+y)(4m-6n). (a-b) 例如：分解因式 a(x-y)2+b(y-x)3+c(y-x)2. (3) 因式分解最后如果有同底数幂，要写成 =2(x+y)(2m-3n).
不是完全平方式，不能进行分解
(3)x2-2x-1=(x-1)2.
不是完全平方式，不能进行分解
- 新世纪教育网 版权所有
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9 4a2=(a+b)2-(2a) 解:(1)(a+b)2-4a (2a)2 -2a =(a+b+2a)(a+b-2a) +2a =(3a+b)(b-a) (2)1-10x+25x 25x2 =1-10x+(5x) (5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2. 做 把下列各式分解因式. 一 (1)(x2+4)2-2(x2+4)+1； (1)(x2 +3)2 做 (2)(x+y)2-4(x+y-1). (2)(x+y-2)2
- 新世纪教育网 版权所有
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
知识点2 提公因式法
多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公 共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式 的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+ mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中 一个因式是各项的公因式m，另一个因式 (a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像 这种分解因式的方法叫做提公因式法. 例如：x2 – x = x x(x-1)， 8a2b-4ab+2a = 2a 2a(4ab-2b+1)
因式分解（复习）
- 新世纪教育网 版权所有
知识点1 因式分解的定义
把一个多项式化成几个整式的积的 形式，这种变形叫做把这个多项式因式 分解，也叫做把这个多项式分解因式 。
2 X -1
因式分解 整式乘法
(X+1)(X-1)
- 新世纪教育网 版权所有
(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.
是整式乘法.
-www.xsjjywБайду номын сангаасcom- 新世纪教育网 版权所有
典例剖析
例1 用提公因式法将下列各式因式分解.
(1)-x3z+x4y；(2)3x(a-b)+2y(b-a)
3 解：(1)-x3z+x4y=x x3(-z+xy).
(2)3x(a-b)+2y(b-a) + (b-a) - (a-b) =3x(a-b)-2y(a-b)
- 新世纪教育网 版权所有
探究交流
下列变形是否是因式分解？为什么? (1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；
提公因式错误，可以用整式乘法检验其真伪.
(2)x2-2x+3=(x-1)2+2；
不满足因式分解的含义
(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；
因式分解是恒等变形而本题不恒等.
- 新世纪教育网 版权所有
综合运用 例3 分解因式. (1)x3-2x2+x；(2)x2(x-y)+y2(y-x)
解:(1)x3-2x2+x =x(x x 2-2x+1) =x(x-1)2 (2)x2(x-y)+y2(y-x) 小结 2 解因式分解题时，首先考虑 =x (x-y)-y2(x-y) 是否有公因式，如果有，先提公因式； =(x-y)(x2-y2) 如果没有公因式是两项，则考虑能否用 =(x-y)(x+y)(x-y) 平方差公式分解因式 . 是三项式考虑用 2 =(x+y)(x-y) 完全平方式，最后，直到每一个因式都 不能再分解为止.
本题既可以把 幂的形式 . (x-y)统一成(y-x)，也可以把(y-x)
统一成(x-y),但比较而言把(x-y)化成(y-x)比较简 例如：(7a-8b)(a-2b)+(a-8b)(a-2b) 便，因为(x-y)2=(y-x)2. =(a-2b)[(7a-8b)+(a-8b)] a(x-y)2+b(y-x)3+c(y-x)2=a(y-x)2+b(y-x)3+c(y-x) =(a-2b)(8a-16b) 2(a+by-bx+c). =(y-x)2[a+b(y-x)+c] =(y-x) - 新世纪教育网 2. =8(a-2b)(a-2b) =8(a-2b) 版权所有
例如：4x2-12xy+9y2
=(2x)2-2· 2x· 3y+(3y)2=(2x-3y)2.
- 新世纪教育网 版权所有
探究交流
下列变形是否正确？为什么？ (1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)；
目前在有理数范围内不能再分解.
(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2；
做一做
把下列各式分解因式. (1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b)；
2(2a+b)2
(2)4p(1-q)3+2(q-1)2；
2(1-q)2(2p-2pq+1)
或2(q-1)2(2p-2pq+1)
- 新世纪教育网 版权所有
知识点3 公式法
(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b). 例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3). (2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.