第四章相似三角形三角形相似的的性质及其应用(3)

上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，则DF的长是__7____．
（第8题图）
（第9题图）
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三角形相似的性质及其应用（3）
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10．某校八(1)班的一节数学活动课安排同学们测量操场上悬挂国旗的旗杆高度．甲、乙、丙三个学
习小组设计的测量方案如图所示：甲组测得图中BO＝60 m，OD＝3.4 m，CD＝1.7 m；乙组测得图
交抛物线另一点D，连结AC，DE∥AC交边CB于点E.
(1)求A，B两点的坐标；
(2)求△CDE与△BAC的面积之比．
解：(1)令 y＝0，则－(x－1)2＋4＝0， 解得 x1＝－1，x2＝3，∴A(－1，0)，B(3，0)． (2)∵CD∥AB，DE∥AC，∴△CDE∽△BAC. ∵当 y＝3 时，x1＝0，x2＝2，∴CD＝2. ∵AB＝4，∴CADB＝12，∴SS△△CBDAEC＝122＝14.
（第11题图）
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AB BO
BO·CD
∴△ABO∽△CDO，∴CD＝DO，∴AB＝ DO ，
又∵BO＝60 m，OD＝3.4 m，CD＝1.7 m，∴AB＝30 m，即该校的旗杆高度为 30 m.
选择乙组方案计算：
连结 AE，CF，在△ABE 和△CDF 中，∵∠ABE＝∠CDF＝90°，∠AEB＝∠CFD， AB BE
∴△ABE∽△CDF，∴CD＝DF， 又 CD＝1.5 m，FD＝0.9 m，EB＝18 m，∴AB＝30 m，即该校的旗杆高度为 30 m.
选择丙组方案计算：
（第10题图）
CF FH
由 FH∥BD，可得∠CFH＝∠CBD，∠FCH＝∠BCD，∴△CFH∽CF△CEBFD，∴FCHB＝EBFD，又 EF∥AB，
可得∠FEC＝∠BAC，∠FCE＝∠BCA，∴△CFE∽△CBA，∴CB＝AB，∴BD＝AB，又 BD＝90 m，
EF＝0.2 m，FH＝0.6 m，∴AB＝30 m，即该校的旗杆高度为 30 m.
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11．如图所示，抛物线y＝－(x－1)2＋4与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，CD∥x轴
解：(1)过点 B 作 BD⊥AC 的延长线于点 D.∵OC⊥AC，∴OC∥BD，
OC AO ∴△AOC∽△ABD，∴BD＝AB，∵AO＝OB＝2，OC＝0.8， ∴BD＝1.6 m＜2.4 m.∴板的另一端 B 不会碰到车库顶部．
（第7题图）
(2)能．∵由已知得 BD＝2.4 m，∴AAOB＝OBCD，即A4O＝02..84，∴AO＝43 m.
第四章相似三角形三角 形相似的的性质及其应
用（3）
2020/9/24
A
练就好基础
1.4 180
A C
A
（第2题图） （第3题图）
1450
（第4题图）
8
（第6题图）
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7．幼儿园购买了一个板长AB为4 m、支架OC高0.8 m的跷跷板(如图所示)，支点O在板 AB的中点．因支架过高不宜小朋友玩，故把它暂时存放在高2.4 m的车库里，准备 改装. 现有几个小朋友把板的一端A按到地面上． (1)板的另一端B会不会碰到车库的顶部？ (2)能否通过移动支架，使B点恰好碰到车库的顶部？若能，求出此时支点O的位置； 若不能，请说明理由．
中CD＝1.5 m，同一时刻影长FD＝0.9 m，EB＝18 m；丙组测得图中EF∥AB，FH∥BD，BD＝90 m，
EF＝0.2 m，人的臂长(FH)为0.6 m．请你任选一种方案，利用实验数据求出该校旗杆的高度．
解：选择甲组方案计算：在△ABO 和△CDO 中，∵∠ABO＝∠CDO＝90°，∠COD＝∠AOB，
即此时支点 O 距离 A 点43 m.
（第7题答图）
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B
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8．如图所示，在△ABC中，E，F分别是AB，AC上的两点，且BE＝2AE，
FC＝2AF，若△AEF的面积为3，则四边形EBCF的面积为( C )
A．12
B．18
C．24
D．27
9．【舟山中考】如图所示，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边