云南师大附中2013届高考适应性月考(一)数学文

云南师大附中2013届高考适应性月考（一）

数学（文）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分100分。考试时间120分钟。 参考公式：

样本数据n x x x ,,,21 的标准差；

x x x x x x x n

s n 其中],)()()[(1

22221-+-+-=

为样本平均数； 柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V ,=、h 为高；

锥体体积公式：h S Sh V ,,3

1

为底面面积其中=为高； 球的表面积、体积公式：,3

4,432

R V R S ππ==其中R 为球的半径。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写

清楚，并请认真填涂准考证号。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦

干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的） 1．设全集2

,U R =≤集合M={x|x 1},N={x|x -4<0}，则集合（C U M ）∩N 等于

A ．[1,2)

B ．（1，2）

C ．（—2，1）

D ．[2,1)-

2．计算：2(1)i i ÷+等于

A ．1+i

B ．1—i

C ．—1+i

D ．—1—i

3．已知1cos(),cos(2)343

π

παα+=+则= A ．7

8

-

B ．78

C ．78

±

D ．15

16

-

4．已知单位向量,(2),i j j i i i j +⊥

满足则与的夹角为

A ．

6

π B ．

3

π C ．

23

π D ．

4

π 5．函数()ln 26f x x x =+-的零点所在的区间为 A ．[1，2] B ．[3,22]

C ．5[2,]2

D ．5[,3]2

6．执行如图1所示的程序框图，输出的S 值为 A ．25

2(21)- B ．25

2

1-

C ．26

2

1- D ．2（26

2

1-）

7．命题:,2;:(1)x

p x R x q y f x ∃∈>=-使得命题若函数 为偶函数，则函数()y f x =的图象关于直线x=1对称， 下列判断正确的是 A ．p q ∨真 B ．p q ∧真

C ．p ⌝真

D ．q ⌝假

8．已知数列{}:n a 满足22(*)n

n a n N n

=∈，若对任意正整数n ，都有(*)n k a a k N ≥∈成立，则a 4

的值为

A ．

12

B ．2

C ．

98

D ．

89

9．在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC=60°，将菱形沿对角线AC 折起，使折起后BD=1，则三棱锥B —ACD 的体积为 A

B ．

112

C

D

10．设集合001,,

11[0,),[,1],(),[()],2

222(1),.

x x A A B f x x A f f x A x x B ⎧

+∈⎪==∈∈⎨⎪-∈⎩函数若且则x 0的取值范围是 A ．1(0,]4

B ．11(,]42

C ．11(,)42

D ．3[0,]8

11．已知动点P （x,y ）在椭圆22

12524

x y +=上，若A 点坐标为（1，0）

，M 是平面内任一点，||1,0,||AM PM AM PM =⋅=

且则的最小值是

A

．B

C ．4

D

．12．若直角坐标平面内的两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数()y f x =的图象上；②P 、Q 关于

原点对称，则称点对[P 、Q]是函数()y f x =的一对“友好点对”（点对[P 、Q]与[Q 、P]看作同一

对“友好点对”）。已知函数22(0),

()2(0).

x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩则此函数的“友好点对”有

A ．4对

B ．3对

C ．2对

D ．1对

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：

本卷包括必考题和选考题两部分，第13—21题为必考题，每个试题都必须作答，第22—24题为选考题，考生根据要求作答，把答案填写在答题卡上相应的位置， 在试卷上作答无效。 二、填空题（本大题共14小题，每小题5分。共40分）

13．若某空间几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积

是 .

14．已知(4)(1)()(1)x a x x f x a x -<⎧=⎨≥⎩

满足对任意121212()()

,f x f x x x x x -≠-都有>0

成立，那么a 的取值范围是 . 15．已知函数1(0,1)k

y a

a a -=>≠且的图象恒过定点A ，

若点A 在一次函数y mx n =+的图象上，其中m,n>0, 则

11

m n

+的最小值为 . 16．若在锐角△ABC 中（a,b,c 分别为内

角A ，B ，C 的对边），满足2

2

2

6cos ,sin 2sin sin .a b ab C C A B +==且则角C 的值为 . 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）