第5章地下水的稳定渗流运动-资料
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在各向同性介质中，地下水必定沿着水头变化最大的方向 即垂直于等水头线的方向运动，因此，流线与等水头线构成
正交网格。通常把流网绘成曲边正方形。
位于同一等势线上的各测压管中 的水面一样高，相邻等势线间 的势差相等。
F1 1
23
F2 4
1.流线 2.等水头线 3.断层 4.抽水井
• 5.2.2应用流网求解渗流
Q= 2πkMs0 =2.73k Ms0
lnR
lgR- lgr0
r0
• Q与s0间为直线关系
0
Q
承压井
潜水井
5.3.3裘布依（Dupuit）公式的讨论 s 1.抽水井流量与水位降深的关系
这里所讨论的降深，仅仅考虑地下水在含水层中流动的结果。 但实际上降深是多种原因造成的水头损失的叠加。另外主要还有： （2）由于水井施工时泥浆堵塞井周围的含水层，增加了水流阻 力所造成的水头损失。 （3）水流通过过滤器孔眼时所产生的水头损失。 （4）水流在滤水管内流动时的水头损失。 （5）水流在井管内向上流动至水泵吸水口的沿程水头损失。 这些损失，有些与流量的一次方成正比，有的与流量的二次方成 正比。 由于上述原因，承压水的出水量Q与s的线性关系也是不多见的。
Baidu Nhomakorabea
渗流量: qi k H si i kH sii
H H n
i和Δsi可从流网图中量出。
qkHmi kHmi
i1si
ni1si
取各网格的边长比例为常数、并等于1，则：qkHm n skHm n 自己看P52[例5.2] 。
• 5.3 地下水向完整单井的稳定渗流运动 • 提取地下水的工程设施称为取水构筑物。当取水构筑物 中地下水的水位和抽出的水量都保持不变，这时水流称为稳 定渗流运动。
• A=2pxy
• 从图5.5亦可看出：地下水向潜水完整井的流动过程中水 力坡度J是个变数，但任意断面处的水力坡度J均可表示为： J=dy/dx
• 故地下水通过任意过水断面B—B/的运动方程为：
QkJ Ak2pxydy
dx
将上式分离变量并积分：
R
Q
dx
2pk
H
yd
y
x r0
h0
pk(H2Q=
h02)=1.36kH2-
天然情况下，绝大多数地下水运动是服从达西定律的。
5.1.2 非线性渗透定律：
1
km J m
1 —流态指数，1≤m≤2
m
• 5.2平面渗流问题的流网解法
• 渗流场内的水头及流向是空间的连续函数，因此可作出一 系列水头值不同的等水头线（面）和一系列流线（面），由 一系列等水头线（面）与流线（面）所组成的网格称为流网。
• 1.天然水力坡度等于零，抽水时为了用流线倾角的正切代 替正弦，则井附近的水力坡度不大于1/4；
• 2.含水层是均质各向同性的，含水层的底板是隔水的； • 3.抽水时影响半径的范围内无渗入、无蒸发，每个过水断
面上流量不变；在影响半径范围以外的地方流量等于零； 在影响半径的圆周上为定水头边界；
• 4.抽水井内及附近都是二维流（抽水井内不同深度处的水 头降低是相同的）。
第5章 地下水的稳定渗流运动
本书只讨论液态重力地下水的运动。
5.1 地下水运动特征和渗透基本规律
达西定律:
kJ
K—渗透系数； J—水力坡度； — 渗透流速。
当Re<1～10时，k≈C，故曲线基本呈直线，此时地下水运动为 层流运动，服从达西定律。当Re>10时，曲线偏离直线，此时地 下水运动仍可为层流，但不服从达西定律。
• 推导公式的方法是从达西公式开始的，因为有：Q=kJA • 假设地下水向潜水完整井的 • 流动仍属缓变流，井边附近 • 的水力坡度不大于1/4；这样 • 就可使那些弯曲的过水断面 • 近似地被看作直面，如把 • B—B曲面近似地用B—B/直 • 面来代替，地下水的过水断 • 面就是圆柱体的侧面积：
• A =2pxM；i=dy/dx
地下水通过任意过水断面的流量为
QkJA k2pxMdy
dx
R
Q
dx
2pk
H
M
dy
x r0
h0
Q = 2p kM (H - h0 ) ln R r0
因h0=H－s0
Q= 2πkMs0 =2.73k Ms0
lnR
lgR- lgr0
r0
反映地下水向承压完整井运动规律的方程式，亦称裘布依公式。
• 已知渗流上、下游水头h1和h2 ，水头差H= h1 - h2 ，
流网共有n+1条等势线，则两相邻等势线间的水头 H H ，
n
流网共有m+1条流线 。见图5.2。
从上游算起的第i条等势线上的水头为hi，则
hi
h1
i 1H n
设从水头基准线（注：以AB线为基准面）向下到计算点的垂
直距离为y，则作用在该点的渗透压强为p=rg(hi+y) ，式中hi为
h02
lnR
lgR
r0
r0
因 h0 Hs0
Q=pk(2H- s0)s0=1.36k(2H- s0)s0
lnR
lgR
r0
r0
AB AB
地下水向潜水完整井运动规律的方程式，亦称裘布依公式。
Q=pk(2H- s0)s0=1.36k(2H- s0)s0
lnR
lgR
r0
r0
• 公式表明潜水完整井的出水量Q与井内水位降深s0的二次
方成正比，这就决定了Q与s0间的抛物线关系。即随着s0
值的增大，Q的增加值将越来越小。
5.3.2地下水流向承压水完整井
根据裘布依稳定流理论，在承压完整 井中抽水时，经过一个相当长的时段， 从井内抽出来的水量和井内的水头降 落同样均能达到稳定状态，这时在井 壁周围含水层内就会形成抽水影响范 围，这种影响范围可以由承压含水层 中的水头的变化表示出来，承压水 头线的变化具有降落漏斗的形状，
该点的水头。
作用在地下轮廓上的垂直渗透总压力为P= r gWb ，式中
为渗透压强水头分布图的面积，b为建筑物宽度。总压力作用线
通过该面积的形心。
• 渗透流速与水力坡度 • 渗流区内各点的水力坡度可从下式求出：JH s nH s ，
•
式中ΔH为该处网格两边相邻等势线的水头差
H
H
n ，Δs
为该网格内流线长度，渗流区内各点的渗透流速为 ukJ
5.3.1地下水流向潜水完整井 根据裘布依的理论，当在潜水完整井中进行长时间的抽 水后，井中的动水位和出水量都会达到稳定状态，同时在抽
水井周围亦会形成有规律的稳定的降落漏斗，漏斗的半径R 称为影响半径，井中的水面下降值s称为降深，从井中抽出
的水量称单井出水量。
潜水完整井稳定流计算公式（裘布依公式）的推导假设 条件：
正交网格。通常把流网绘成曲边正方形。
位于同一等势线上的各测压管中 的水面一样高，相邻等势线间 的势差相等。
F1 1
23
F2 4
1.流线 2.等水头线 3.断层 4.抽水井
• 5.2.2应用流网求解渗流
Q= 2πkMs0 =2.73k Ms0
lnR
lgR- lgr0
r0
• Q与s0间为直线关系
0
Q
承压井
潜水井
5.3.3裘布依（Dupuit）公式的讨论 s 1.抽水井流量与水位降深的关系
这里所讨论的降深，仅仅考虑地下水在含水层中流动的结果。 但实际上降深是多种原因造成的水头损失的叠加。另外主要还有： （2）由于水井施工时泥浆堵塞井周围的含水层，增加了水流阻 力所造成的水头损失。 （3）水流通过过滤器孔眼时所产生的水头损失。 （4）水流在滤水管内流动时的水头损失。 （5）水流在井管内向上流动至水泵吸水口的沿程水头损失。 这些损失，有些与流量的一次方成正比，有的与流量的二次方成 正比。 由于上述原因，承压水的出水量Q与s的线性关系也是不多见的。
Baidu Nhomakorabea
渗流量: qi k H si i kH sii
H H n
i和Δsi可从流网图中量出。
qkHmi kHmi
i1si
ni1si
取各网格的边长比例为常数、并等于1，则：qkHm n skHm n 自己看P52[例5.2] 。
• 5.3 地下水向完整单井的稳定渗流运动 • 提取地下水的工程设施称为取水构筑物。当取水构筑物 中地下水的水位和抽出的水量都保持不变，这时水流称为稳 定渗流运动。
• A=2pxy
• 从图5.5亦可看出：地下水向潜水完整井的流动过程中水 力坡度J是个变数，但任意断面处的水力坡度J均可表示为： J=dy/dx
• 故地下水通过任意过水断面B—B/的运动方程为：
QkJ Ak2pxydy
dx
将上式分离变量并积分：
R
Q
dx
2pk
H
yd
y
x r0
h0
pk(H2Q=
h02)=1.36kH2-
天然情况下，绝大多数地下水运动是服从达西定律的。
5.1.2 非线性渗透定律：
1
km J m
1 —流态指数，1≤m≤2
m
• 5.2平面渗流问题的流网解法
• 渗流场内的水头及流向是空间的连续函数，因此可作出一 系列水头值不同的等水头线（面）和一系列流线（面），由 一系列等水头线（面）与流线（面）所组成的网格称为流网。
• 1.天然水力坡度等于零，抽水时为了用流线倾角的正切代 替正弦，则井附近的水力坡度不大于1/4；
• 2.含水层是均质各向同性的，含水层的底板是隔水的； • 3.抽水时影响半径的范围内无渗入、无蒸发，每个过水断
面上流量不变；在影响半径范围以外的地方流量等于零； 在影响半径的圆周上为定水头边界；
• 4.抽水井内及附近都是二维流（抽水井内不同深度处的水 头降低是相同的）。
第5章 地下水的稳定渗流运动
本书只讨论液态重力地下水的运动。
5.1 地下水运动特征和渗透基本规律
达西定律:
kJ
K—渗透系数； J—水力坡度； — 渗透流速。
当Re<1～10时，k≈C，故曲线基本呈直线，此时地下水运动为 层流运动，服从达西定律。当Re>10时，曲线偏离直线，此时地 下水运动仍可为层流，但不服从达西定律。
• 推导公式的方法是从达西公式开始的，因为有：Q=kJA • 假设地下水向潜水完整井的 • 流动仍属缓变流，井边附近 • 的水力坡度不大于1/4；这样 • 就可使那些弯曲的过水断面 • 近似地被看作直面，如把 • B—B曲面近似地用B—B/直 • 面来代替，地下水的过水断 • 面就是圆柱体的侧面积：
• A =2pxM；i=dy/dx
地下水通过任意过水断面的流量为
QkJA k2pxMdy
dx
R
Q
dx
2pk
H
M
dy
x r0
h0
Q = 2p kM (H - h0 ) ln R r0
因h0=H－s0
Q= 2πkMs0 =2.73k Ms0
lnR
lgR- lgr0
r0
反映地下水向承压完整井运动规律的方程式，亦称裘布依公式。
• 已知渗流上、下游水头h1和h2 ，水头差H= h1 - h2 ，
流网共有n+1条等势线，则两相邻等势线间的水头 H H ，
n
流网共有m+1条流线 。见图5.2。
从上游算起的第i条等势线上的水头为hi，则
hi
h1
i 1H n
设从水头基准线（注：以AB线为基准面）向下到计算点的垂
直距离为y，则作用在该点的渗透压强为p=rg(hi+y) ，式中hi为
h02
lnR
lgR
r0
r0
因 h0 Hs0
Q=pk(2H- s0)s0=1.36k(2H- s0)s0
lnR
lgR
r0
r0
AB AB
地下水向潜水完整井运动规律的方程式，亦称裘布依公式。
Q=pk(2H- s0)s0=1.36k(2H- s0)s0
lnR
lgR
r0
r0
• 公式表明潜水完整井的出水量Q与井内水位降深s0的二次
方成正比，这就决定了Q与s0间的抛物线关系。即随着s0
值的增大，Q的增加值将越来越小。
5.3.2地下水流向承压水完整井
根据裘布依稳定流理论，在承压完整 井中抽水时，经过一个相当长的时段， 从井内抽出来的水量和井内的水头降 落同样均能达到稳定状态，这时在井 壁周围含水层内就会形成抽水影响范 围，这种影响范围可以由承压含水层 中的水头的变化表示出来，承压水 头线的变化具有降落漏斗的形状，
该点的水头。
作用在地下轮廓上的垂直渗透总压力为P= r gWb ，式中
为渗透压强水头分布图的面积，b为建筑物宽度。总压力作用线
通过该面积的形心。
• 渗透流速与水力坡度 • 渗流区内各点的水力坡度可从下式求出：JH s nH s ，
•
式中ΔH为该处网格两边相邻等势线的水头差
H
H
n ，Δs
为该网格内流线长度，渗流区内各点的渗透流速为 ukJ
5.3.1地下水流向潜水完整井 根据裘布依的理论，当在潜水完整井中进行长时间的抽 水后，井中的动水位和出水量都会达到稳定状态，同时在抽
水井周围亦会形成有规律的稳定的降落漏斗，漏斗的半径R 称为影响半径，井中的水面下降值s称为降深，从井中抽出
的水量称单井出水量。
潜水完整井稳定流计算公式（裘布依公式）的推导假设 条件：