两个角对应相等,则三角形相似

课内练习

1.下列图形满足∠1= 时，△ADE ～△ .

2．在RT △ABC 中，∠C=90度，E 为AC 上一点，E D ⊥AB ，垂足为D 。请说出

△AE D ∽△ABC 的理由。

3.例1：在△ABC 中，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 边上的点，且D E ∥AC ，找出图中的相似三角形，并说明理由。

4.做一做：

已知：D 为△ABC 的边AB 上一点，过点D 作直线截△ABC ，

使截得的三角形与原三角形相似。你认为满足条件的直线有几

条？

“X”型 E

D C

B A 1

“共角”型 E D

C B

A

1 “A”型 E D C B

A 1

“共角共边”型

D

C B A

1

“蝴蝶”型 E D

C B A

1

B

C

5．顶角相等的两个等腰三角形相似吗？

6．有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似吗？

7．在RT △ABC 中，∠C=90度，E 为AC 上一点，E D ⊥AB ，垂足为D 。请说出△AE D ∽△ABC 的理由。

8.已知：∠C=∠B ，请指出图中的相似三角形。

9.在△ABC 中，∠ABC=90度，BD ⊥AC ，垂足为D 。试说明△ABC ∽△ADB ，△ABC ∽△DBC 。

10.如图：E 平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接

AE ，交CD 于点F ，请指出图中有几对相似三角形，并说明理由。

11.在△ABC 中∠ABC=90度，BD ⊥AC,BD=3，AB=5，BC=6，则AC=

B C

A

12.在△ABC 和△DCE 中，∠ABC=90度，DC ⊥AC, DE ⊥CE, AB=6，AC=10，CE=3，则,CD=

13. 在△ABC 和△DCE 中，∠ABC=90度，∠DEC=90度，∠ACB=∠DCE, AB=6，AC=10，DE=3，

则,CD=

14.如图：已知AC ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠ACD=∠B ，AB=6，AC=5。求AD 的长。

课外练习：

C

E C E B

7、应用这节课学的判定定理1判定下列三角形中哪些是相似的？哪些不是相似的？相似的用线段把它们联起来.

40°65°

75°70°

80°

A C

D E

65°45°45°

8.例1：已知：∆ABC 和∆DEF 中，∠A=40°，∠B =80°，∠E =80°，∠F =60°，求证：∆ABC ∽∆DEF . 已知：如图（7），Rt ∆ABC 中，CD 是斜边上的高． 求证：∆ABC ∽∆CBD ∽∆ACD ．

9、判断题：

(1)两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形。 （ ） (2)两个等腰直角三角形是相似三角形。 （ ） (3)底角相等的两个等腰三角形是相似三角形。 （ ） (4)两个直角三角形一定是相似三角形。 （ ） (5)一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似。 （ ） (6)有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形。 （ ） (7)有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形。 （ ） (8)三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相似。（ ） (9)所有的正三角形都相似。 （ ） (10)两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似. （ ） 10、填空：（填上“不”、“不一定”或“一定” ）

两个等腰三角形都有一个角为45°，这两个等腰三角形_______相似；如果都有一个角为95°，这两个等腰三角形_______相似．

11.过直角△ABC 的边AC 上一点E 作直线与另一边相交，使截得的小三角形与△ABC 相似，这样的直线有几条？请把它们一一画出来。

12.如图：等边三角形ABC 的边长为3 ，点D 为BC 边上一点，且BD=1，点E 为AC 边上一点，若∠ADE=60度，求CE 的长。

A

B

C

D

图（7

）

B D

A

例2、一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A 处沿与AB 垂直的直线方向走40m 到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m 到达Ｄ处，再右转90°到E ，使B ，C ，E 三点恰好在一条直线上，量得DE ＝20m 就可以求出河宽AB 你算出结果（要求给

出解题过程）

由学生口答过程，教师板书示范，并启发学生如何去分析问题， 解决问题.

1、如图，在ΔABC 中，AD 、BE 分别是BC 、AC 上的高，AD 、BE

相交于点F

。 （1）求证：ΔAEF ∽ΔADC ；

（2）图中还有与ΔAEF 相似的三角形吗？请一一写出 。 答:有ΔAEF ∽ΔADC ∽ΔBEC ∽ΔBDF.

16、如图，ΔABC 与ΔADB 中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm ，AB=4cm ，如

果图中的两个直角三角形相似，求AD 的长.

6、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C 在x 轴

上(C 与A 不重合)，当点C 的坐标为 或 时，使得由点B 、O 、C 组成的三角形与 ΔAOB 相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).

A B C

D E

A

B C

D

E F