(完整版)2019年广东高中学业水平考试数学试卷
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(广东卷)
试卷类型：A2019年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第一部分 选择题(共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．( 1 ) 若集合}03|{},2|||{2=-=≤=x x x N x x M ，则M ∩N = （ ）A ．{3}B ．{0}C ．{0，2}D ．{0，3}【答案】B解: ∵由2||≤x ，得22≤≤-x ，由032=-x x ，得30==x x 或， ∴M ∩N }0{=，故选B ．( 2 ) 若i b i i a -=-)2(，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则22b a += （ ）A ．0B ．2C ．25 D ．5【答案】D解: ∵ i b i i a -=-)2(，∴i b ai -=-2，⎩⎨⎧==21b a 即 ，522=+b a ，故选D ．( 3 ) 93lim 23-+-→x x x =（ ）A ．61-B ．0C ．61 D ．31 【答案】A 解: 6131)3)(3(3933323lim lim lim-=-=-++=-+-→-→-→x x x x x x x x x ，故选A ．( 4 ) 已知高为３的直棱锥C B A ABC '''-的底面是边长为１的正三角形 （如图１所示），则三棱锥ABC B -'的体积为 （ ） A ．41B ．21C ．63D ．43【答案】D解:∵ ,ABC B B 平面⊥'A'C'AC图1∴43343313131=⋅⋅='⋅=⋅=∆∆-'B B S h S ABC ABC ABC B V ． 故选D.( 5 ) 若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m=（ ） A ．3 B ．23 C ．38 D ．32【答案】B解: ∵轴上焦点在x ，∴2=a ，∵ 21==a c e ，∴22=c ， ∴23222=-==c a b m ，故选B ．( 6 )函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为（ ）A ．),2(∞+B ．)2,(∞-C ．)0,(-∞D ．（0，2）【答案】D解: ∵,63)(2x x x f -='20,063,0)(2<<<-<'x x x x f 解得即令，故选D ．( 7 ) 给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β，的四个命题： ①若A l m =⊂αα ,，点m A ∉，则l 与m 不共面；②若m 、l 是异面直线, αα//,//m l , 且m n l n ⊥⊥,，则α⊥n ； ③若βα//,//m l , βα//，则m l //；④若=⊂⊂m l m l ,,αα点A ，ββ//,//m l ，则βα//． 其中为假命题的是A ．①B ．②C ．③D ．④ 【答案】C解：③是假命题，如右图所示满足βα//,//m l , βα//，但 m l \// ，故选C ．( 8 ) 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子 朝上的面的点数分别为X 、Y ，则1log 2=Y X 的概率为 （ ）A ．61 B ．365 C ．121 D ．21 【答案】C解：满足1log 2=Y X 的X 、Y 有(1, 2)，(2, 4)，(3, 6)这3种情况，而总的可能数有36种，所以121363==P ，故选C ．( 9 ) 在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =和)(x g y =的图像lαβm关于直线x y =对称．现将)(x g y =图像沿x 轴向左平移２个单位， 再沿y 轴向上平移１个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线 （如图２所示），则函数)(x f 的表达式为A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-+=20,2201,22)(x xx x x fB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤--=20,2201,22)(x xx x x fC ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-=42,1221,22)(x xx x x fD ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-=42,3221,62)(x xx x x f【答案】A解：将图象沿y 轴向下平移１个单位，再沿x 轴向右平移２个单位得下图A ，从而可以得到)(x g 的图象，故⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-=32,4220,12)(x x x xx g ，∵函数)(x f y =和)(x g y =的图像关于直线x y =∴⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-+=20,2201,22)(x x x x x f ，故选A ．(也可以用特殊点检验获得答案)（10）已知数列{}n x 满足212x x =，)(2121--+=n n n x x x ， ,4,3=n ．若2lim =∞→n x x ，则=1xA ．23B ．3C ．4D ．5【答案】B解法一：特殊值法，当31=x 时，3263,1633,815,49,2365432=====x x x x x 由此可推测2lim =∞→n x x ，故选B ．解法二：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴)(21211-----=-n n n n x x x x ，21211-=-----n n n nx x x x 即， ∴{}n n x x -+1是以（12x x -）为首项，以21-为公比6的等比数列，令n n n x x b -=+1，则11111211)21()21(2)21)((x x x x q b b n n n n n -=-⋅-=--==---+-+-+=)()(23121x x x x x x n …)(1--+n n x x+-+-+-+=121211)21()21()2(x x x x …11)21(x n --+3)21(32)21(1)21(12111111x x x x n n ---+=--⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+=∴2323)21(321111lim lim ==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-∞→∞→x x xx n x n x ，∴31=x ，故选B . 解法三：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴0221=----n n n x x x ，∴其特征方程为0122=--a a ，解得 211-=a ，12=a ，nn n a c a c x 2211+=，∵11x x =，212x x =，∴3211x c -=，3212x c =，∴3)21(3232)21(3211111xx x x x n n n --+=+-⋅-=，以下同解法二．第二部分 非选择题(共100分)二．填空题：本大题共4小题目，每小题5分，共20分．(11)函数xex f -=11)(的定义域是 ．【答案】)0,(-∞解：使)(x f 有意义，则01>-x e ， ∴ 1<x e ，∴0<x ，∴)(x f 的定义域是)0,(-∞．(12)已知向量)3,2(=，)6,(x =，且b a //，则=x ．【答案】4解：∵b a //，∴1221y x y x =，∴x 362=⋅，∴4=x .(13)已知5)1cos (+θx 的展开式中2x 的系数与4)45(+x 的展开式中3x 的系数相等，则=θcos． 【答案】22±解：4)45(+x 的通项为r r rx C )45(44⋅⋅-，1,34==-∴r r ， ∴4)45(+x 的展开式中3x 的系数是54514=⋅C , 5)1cos (+θx 的通项为R R x C -⋅55)cos (θ，3,25==-∴R R ，∴5)1cos (+θx 的展开式中2x 的系数是,5cos 235=⋅θC∴ 21cos 2=θ，22cos ±=θ.(14)设平面内有n 条直线)3(≥n ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用)(n f 表示这n 条直线交点的个数，则)4(f =____________；当4>n 时，=)(n f ．（用n 表示）【答案】5，)2)(1(21-+n n解：由图B 可得5)4(=f ，由2)3(=f ，5)4(=f ，9)5(=f ，14)6(=f ，可推得∵n 每增加1，则交点增加)1(-n 个， ∴)1(432)(-++++=n n f2)2)(12(--+=n n)2)(1(21-+=n n ．三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． ( 15 )（本小题满分12分）化简),,)(23sin(32)2316cos()2316cos()(Z k R x x x k x k x f ∈∈++--+++=πππ并求函数)(x f 的值域和最小正周期.【答案】解: )23sin(32)232cos()232cos()(x x k x k x f ++--+++=πππππ)23sin(32)23cos()23cos(x x x +++++=πππ)23sin(32)23cos(2x x +++=ππ]3sin )23sin(3cos)23[cos(4ππππx x +++= x 2cos 4=∴ ]4,4[)(-∈x f ，ππ==22T ， ∴)(x f 的值域是]4,4[-，最小正周期是π．( 16 ) （本小题共14分）如图3所示，在四面体ABC P -中，已知6==BC PA ，342,8,10====PB AC AB PC ．F 是线段PB 上一点，341715=CF ，点E 在线段AB 上，且PB EF ⊥． （Ⅰ）证明：ＣＥF PB 平面⊥；（Ⅱ）求二面角F CE B --的大小．图BABPF E(Ⅰ)证明：在ABC ∆中， ∵,6,10,8===BC AB AC ∴,222AB BC AC =+∴△PAC 是以∠PAC 为直角的直角三角形， 同理可证，△PAB 是以∠PAB 为直角的直角三角形，△PCB 是以∠PCB 为直角的直角三角形． 在PCB Rt ∆中，∵,341715,342,6,10====CF PB BC PC ∴,CF PB BC PC ⋅=⋅ ∴,CF PB ⊥ 又∵,,F CF EF PB EF =⊥ ∴.CEF PB 平面⊥（II ）解法一：由（I ）知PB ⊥CE ，PA ⊥平面ABC∴AB 是PB 在平面ABC 上的射影，故AB ⊥CE ∴CE ⊥平面PAB ，而EF ⊂平面PAB ， ∴EF ⊥EC ，故∠FEB 是二面角B —CE —F 的平面角， ∵EFB PAB ∆∆~∴35610cot tan ===∠=∠AP AB PBA FEB ， ∴二面角B —CE —F 的大小为35arctan ．解法二：如图，以C 点的原点，CB 、CA 为x 、y 轴，建立空间直角坐标系C －xyz ，则)0,0,0(C ，)0,8,0(A ，)0,0,6(B ，)6,8,0(P ，∵)6,0,0(=PA 为平面ABC 的法向量，)6,8,6(--=PB 为平面ABC 的法向量， ∴34343342636,cos -=⋅-=<PB PA ， ∴二面角B —CE —F 的大小为34343arccos ．(17 ) （本小题共14分）在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2x y =上异于坐标原点O 的两不同动点Ａ、Ｂ满足BO AO ⊥（如图４所示）（Ⅰ）求AOB ∆得重心G （即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）AOB ∆的面积是否存在最小值？若存在，请求出 最小值；若不存在，请说明理由．y C解法一：（Ⅰ）∵直线AB 的斜率显然存在，∴设直线AB 的方程为b kx y +=，),(),,(2211y x B y x A ，依题意得0,,22=--⎩⎨⎧=+=b kx x y xy b kx y 得消去由，① ∴k x x =+21，② b x x -=21 ③∵OB OA ⊥，∴02121=+y y x x ，即 0222121=+x x x x ，④ 由③④得，02=+-b b ，∴)(01舍去或==b b ∴设直线AB 的方程为1+=kx y∴①可化为 012=--kx x ，∴121-=x x ⑤， 设AOB ∆的重心G 为),(y x ，则33021k x x x =++= ⑥ ， 3232)(3022121+=++=++=k x x k y y y ⑦， 由⑥⑦得 32)3(2+=x y ，即3232+=x y ，这就是AOB ∆得重心G 的轨迹方程．（Ⅱ）由弦长公式得2122124)(1||x x x x k AB -+⋅+=把②⑤代入上式，得 41||22+⋅+=k k AB ，设点O 到直线AB 的距离为d ，则112+=k d ，∴ 24||212+=⋅⋅=∆k d AB S AOB ，∴ 当0=k ，AOB S ∆有最小值，∴AOB ∆的面积存在最小值，最小值是1 ．解法二：（Ⅰ）∵ AO ⊥BO, 直线OA ，OB 的斜率显然存在， ∴设AO 、BO 的直线方程分别为kx y =，x ky 1-=， 设),(11y x A ，),(22y x B ，依题意可得由⎩⎨⎧==2xy kxy 得 ),(2k k A ，由⎪⎩⎪⎨⎧=-=21xy x ky 得 )1,1(2kk B -， 设AOB ∆的重心G 为),(y x ，则31321k k x x x -=++=① ， 31302221k k y y y +=++= ②，由①②可得，3232+=x y ，即为所求的轨迹方程. （Ⅱ）由（Ⅰ）得，42||k k OA +=，4211||k k OB +=， ∴42421121||||21k k k k OB OA S AOB +⋅+⋅=⋅⋅=∆212122++=k k 12221=+≥， 当且仅当221kk =，即1±=k 时，AOB S ∆有最小值，∴AOB ∆的面积存在最小值，最小值是1 .解法三:（I ）设△AOB 的重心为G(x , y ) ，A(x 1, y 1)，B(x 2 , y 2 )，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=332121y y y x x x …（1） 不过∵OA ⊥OB ，∴1-=⋅OB OA k k ，即12121-=+y y x x ， …（2） 又点A ，B 在抛物线上，有222211,x y x y ==， 代入（2）化简得121-=x x ，∴32332)3(31]2)[(31)(3132221221222121+=+⨯=-+=+=+=x x x x x x x x y y y ， ∴所以重心为G 的轨迹方程为3232+=x y ，（II ）22212122222122212222212121))((21||||21y y y x y x x x y x y x OB OA S AOB +++=++==∆， 由（I ）得12212)1(2212221221662616261=⨯=+-=+⋅≥++=∆x x x x S AOB ，当且仅当6261x x =即121-=-=x x 时，等号成立，所以△AOB 的面积存在最小值，存在时求最小值1 ．( 18 ) （本小题共12分）箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为t s :．现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n 次．以ξ表示取球结束时已取到白球的次数． （Ⅰ）求ξ的分布列； （Ⅱ）求ξ的数学期望．【答案】解：（Ⅰ）取出黄球的概率是t s s A P +=)(，取出白球的概率是ts tA P +=)(，则 ts sP +==)0(ξ， 2)()1(t s st P +==ξ， 32)()2(t s st P +==ξ， ……， n n t s st n P )()1(1+=-=-ξ， nn t s st n P )()(1+==-ξ，∴ξ的分布列是（Ⅱ）++⨯++⨯++⨯=322)(2)(10t s st t s st t s s E ξ…n nn n t s t n t s st n )()()1(1+⨯++⨯-+- ①++++=+4332)(2)(t s st t s st E t s t ξ (11)11)()()1()()2(+++-+++-++-+n n n n n n t s nt t s st n t s st n ②①—②得++++++=+43322)()()(t s st t s st t s st E t s s ξ (11)11)()()1()()(+++-+-+--++++n n n n n n n n t s nt t s st n t s nt t s st∴ 11)()1()()()1(-++-++-+--=n nn n n n t s t n t s s nt t s t n s t E ξ∴ξ的数学期望是11)()1()()()1(-++-++-+--=n nn n n n t s t n t s s nt t s t n s t E ξ．( 19 ) （本小题共14分）设函数)(x f 在),(+∞-∞上满足)2()2(x f x f +=-，)7()7(x f x f +=-，且在闭区间［0，7］上，只有0)3()1(==f f ． （Ⅰ）试判断函数)(x f y =的奇偶性；（Ⅱ）试求方程0)(=x f 在闭区间]2005,2005[-上的根的个数，并证明你的结论．【答案】 解：（Ⅰ）∵)2()2(x f x f +=-， ∴)52()32(+=-f f即 )5()1(f f =-，∵在［0，7］上，只有0)3()1(==f f ， ∴0)5(≠f ，∴)1()1(f f ≠-，∴)(x f 是非奇非偶函数．（Ⅱ）由)2()2(x f x f +=-，令2-=x x ，得 )4()(x f x f -=，由)7()7(x f x f +=-，令3+=x x ，得 )10()4(x f x f +=-,∴)10()(x f x f +=，∴)(x f 是以10为周期的周期函数，由)7()7(x f x f +=-得，)(x f 的图象关于7=x 对称， ∴在［0，11］上，只有0)3()1(==f f ， ∴10是)(x f 的最小正周期，∵在［0，10］上，只有0)3()1(==f f ， ∴在每一个最小正周期内0)(=x f 只有两个根，∴在闭区间]2005,2005[-上的根的个数是802．( 20 ) （本小题共14分）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为２，宽为１，AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图５所示）．将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上． （Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为k ，试写出折痕所在直线的方程；（Ⅱ）求折痕的长的最大值．。
广东省2019届1月份普通高中学业水平考试数学试卷Word版含解析
广东省2019届1月份普通高中学业水平考试数学试卷一．选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知故选B2. 对任意的正实数，下列等式不成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵∴选项错误故选B3. 已知函数，设，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数∵∴故选C4. 设是虚数单位，是实数，若复数的虚部是2，则（）A. B. C. D.【答案】D∵复数的虚部为2∴∴故选D5. 设实数为常数，则函数存在零点的充分必要条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵若函数存在零点∴∴∴函数存在零点的充分必要条件是故选C6. 已知向量，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于，若∥，则，因为，故错误；对于，因为，所以，则，故正确；对于，，，故错误；对于，，故错误故选B7. 某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（）A. 6和9B. 9和6C. 7和8D. 8和7【答案】A∴男女生的比例为，∵用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动∴男生的人数为，女生的人数为故选A点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：（1）；（2）总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．8. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由图像可知该空间几何体为长方体，长和宽为2，高为1体积故选C点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点. 观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，做题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9. 若实数满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据已知作出可行域如图所示：，即，斜率为，在处截取得最小值为故选D点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10. 如图，是平行四边形的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于，，故错误；对于，，故错误；对于，，故错误。
2019-2020年高考(学业水平考试)数学试卷 含答案
2019-2020年高考（学业水平考试）数学试卷 含答案xx.1 一．填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）1.复数3+4i （i 为虚数单位）的实部是 ；2.若=3，则x= ；3.直线y=x-1与直线y=2的夹角为 ；4.函数=的定义域为 ；5.三阶行列式121004531--中，元素5的代数余子式的值为 ； 6.函数的反函数的图像经过点（2,1），则实数a= ；7.在中，若A=，B=，BC=，则AC= ；8.4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 。
（结果用数值表示）9.无穷等比数列的首项为2，公比为，则的各项和为 ；10.若2+i （i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程的一个虚根，则a= ； 11.函数y=在区间[0,m]上的最小值为0，最大值为1，则实数m 的取值范围是 ； 12.在平面直角坐标系xOy 中，点A,B 是圆上的两个动点，且满足|AB|=，则的最小值为 ；二．选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）13.满足且的角属于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14．半径为1的球的表面积为 （ ）A. B. C.2 D.415.在的二项展开式中，的系数是（ ）A.2B.6C.15D. 2016.幂函数的大致图象是（ ）17.已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（ ）A.1B. 2C.（1，0）D.（0，2）18.设直线l 与平面平行，直线m 在平面上，那么（ ）A.直线l 平行于直线mB.直线l 与直线m 异面C.直线l 与直线m 没公共点D.直线l 与直线m 不垂直19.用数学归纳法证明等式)(223212*∈+=++++N n n n n 的第（ⅱ）步中，假设n=k 时原等式成立，那么在n=k+1时，需要证明的等式为（ ）A.)1()1(22)1(2232122+++++=++++++k k k k k kB.)1()1(2)1(223212+++=++++++k k k kC.)1()1(22)1(2)12(232122+++++=++++++++k k k k k k kD.)1()1(2)1(21223212+++=++++++++k k k k k ）（20.关于与的焦距和渐近线，下列说法正确的是（ ）A.焦距相等，渐近线相同B.焦距相等，渐近线不同C.焦距不相等，渐近线相同D.焦距不相等，渐近线不相同21.设函数y=的定义域为R ，则“f （0）=0”是“y=f （x ）”为奇函数的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件22. 下列关于实数a ，b 的不等式中，不恒成立的是（ ）A. B.C. D.23.设单位向量和既不平行也不垂直，则非零向量，，有结论：①若，则；②若，则；关于以上两个结论，正确的判断是（ ）A.①成立，②不成立B.①不成立，②成立C.①成立，②成立D.①不成立，②不成立24.对于椭圆：),0,(12222b a b a by a x ≠>=+，若点（）满足，则称该点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点A 在过点（2，1）的任意椭圆内或上，则满足条件的点A 构成的图形为（ ）A.三角形及其内部B.矩形及其内部C.圆及其内部D.椭圆及其内部三．解答题：（本大题共5小题，共8+8+8+12+12=48分）25.如图，已知正三棱柱的体积为，底面边长为3，求异面直线与AC 所成角的大小；26.已知函数=，求的最小正周期及最大值，并指出取得最大值是x 的值。
2019年广东省数学试卷(附答案解析)
数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前广东省2019年初中毕业生学业水平考试数 学（本试卷满分120分，考试时间100分钟）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.2﹣的绝对值等于（ ） A .2B .2-C.12D .2±2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为（ ）A .62.2110⨯B .52.2110⨯C .322110⨯D .60.22110⨯3.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）AB C D4.下列计算正确的是（ ）A .632b b b ÷=B .339b b b =gC .2222a a a +=D .()336aa =5.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）ABC D 6.数据3、3、5、8、11的中位数是（ ）A .3B .4C .5D .6 7.实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）A .a b >B .a b <C .0a b +>D .0a b< 8.化简24的结果是（ ）A .4-B .4C .4±D .29.已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是 （ ） A .12x x ≠B .21120x x -=C .122x x +=D .122x x ⋅=10.如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使2EB =，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K .则下列结论：①ANH GNF ≅△△；②AFN HFG ∠=∠；③2FN NK =；④:1:4AFN ADM S S =△△.其中正确的结论有 （ ）A .1个B .2个C .3个D .4个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案填在题中的横线上）11.计算：1120193-⎛⎫+= ⎪⎝⎭.12.如图，已知a b ∥，175∠=︒，则2∠= . 13.若正多边形的内角和是1080︒，则该正多边形的边数是 .14.已知23x y =+，则代数式489x y -+的值是 .15.如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距153CD =米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30︒，底部C 点的俯角是45︒，则教学楼AC 的高度是 米（结果保留根号）.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）16.如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是 （结果用含a 、b 代数式表示）.三、解答题（本大题共9小题，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分6分）解不等式组：()12214x x ->⎧⎨+>⎩①②18.（本小题满分6分）先化简，再求值：221224xx x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中2x =.19.（本小题满分6分）如图，在ABC △中，点D 是边AB 上的一点.（1）请用尺规作图法，在ABC △内，求作ADE ∠，使ADE B ∠=∠，DE 交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若2AD DB =，求AEEC的值.20.（本小题满分7分）为了解某校九年级全体男生1 000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级扇形统计图（1）x = ，y = ，扇形图中表示C 的圆心角的度数为 度； （2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.21.（本小题满分7分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4 600元，求篮球、足球各买了多少个？ （2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？成绩等级 频数 A 24 B 10 Cx D 2 合计y数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）22.（本小题满分7分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC △的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的EF 与BC 相切于点D ，分别交AB 、AC 于点E 、F .（1）求ABC △三边的长；（2）求图中由线段EB 、BC 、CF 及FE 所围成的阴影部分的面积.23.（本小题满分9分）如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()1,4-，点B 的坐标为()4,n . （1）根据图象，直接写出满足21k k x b x+>的x的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S =△△，求点P 的坐标.24.（本小题满分9分）如图1，在ABC △中，AB AC =，O e 是ABC △的外接圆，过点C 作BCD ACB∠=∠交O e 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF AC =，连接AF .（1）求证：ED EC =； （2）求证：AF 是O e 的切线；（3）如图2，若点G 是ACD △的内心，25BC BE =g ，求BG 的长.25.（本小题满分9分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2y =-x轴交于点A 、B （点A 在点B 右侧），点D 为抛物线的顶点.点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，CAD △绕点C 顺时针旋转得到CFE △，点A 恰好旋转到点F ，连接BE .（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如图2，过顶点D 作1DD x ⊥轴于点1D ，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM x ⊥轴，点M 为垂足，使得PAM △与1DD A △相似（不含全等）.①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标； ②直接回答．．．．这样的点P 共有几个？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共24页） 数学试卷 第8页（共24页）广东省2019年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点2-到原点的距离是2，所以2-的绝对值是2， 【考点】绝对值的概念。
2019年广东普通高等学校招生统一考试数学试卷(附解答)
2019年广东普通高等学校招生统一考试数 学 试 题说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟.三角函数的积化和差公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=)]cos()[sin(21cos cos βαβαβα-++=)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=正棱台、圆台的侧面积公式S台侧=21(c ′+c )l其中c ′、c 分别表示上、下底面周长，lV=h S S S S )(31+'+'其中S ′、S 分别表示上、下底面积，h 表示高．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式31--x xA ．｛ｘ｜ｘ＜１｝B ．｛ｘ｜ｘC ．｛ｘ｜ｘ＜１或ｘ＞３｝D ．｛ｘ｜１＜ｘ＜３｝2．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3π Ｂ．３3π6πＤ．９π3．极坐标方程ρ２ｃｏｓ２θA B C ．椭圆 D4．若定义在区间(－１，０)内的函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２ａ（ｘ＋1)满足ｆ（ｘ）＞0，则ａA ．（０，21） 21] 21，＋∞） Ｄ．（０，＋∞） 5．已知复数ｚ＝i 62+，则ａｒｇZ1是A ．3πＢ．35π Ｃ．6π611π6．函数ｙ＝２－ｘ＋１（ｘ＞０）A ．ｙ＝ｌｏｇ２11-x ，ｘ ｙ＝－ｌｏｇ２11-x ，ｘＣ．ｙ＝ｌｏｇ２11-x ，ｘ∈（１，２）Ｄ．ｙ＝－ｌｏｇ２11-x ，ｘ∈（１，２]7．若０＜α＜β＜4π，ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝ａ，ｓｉｎβ＋ｃｏｓβ＝ｂ，则A ．ａ＞ｂ Ｂ．ａ＜ｂａｂ＜１ ａｂ＞28．在正三棱柱ABC —A １Ｂ１Ｃ１中，若ＡＢ＝2ＢＢ１，则AB １与Ｃ１Ｂ所成的角的大小A ．60° 4５° 120°9．设ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ①若ｆ（ｘ）单调递增，ｇ（ｘ）单调递增，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ ②若ｆ（ｘ）单调递增，ｇ（ｘ）单调递减，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ ③若ｆ（ｘ）单调递减，ｇ（ｘ）单调递增，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ ④若ｆ（ｘ）单调递减，ｇ（ｘ）单调递减，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘA ． ①③10．对于抛物线ｙ２＝４ｘ上任意一点Q ，点P (a ,0)都满足｜ＰＱ｜≥｜ａ｜，则a 的A ．（－∞,０）B ．（－∞,２）C ．［０,２］D ．（０,11记三种盖法屋顶面积分别为Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３．若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则A ．P ３＞P ２＞P １ P ３＞P ２＝P １P ３＝Ｐ２＞Ｐ１ Ｄ．P ３＝P ２＝P １12．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为A Ｂ．２４(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13.已知甲、乙两组各有8人，现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛，比赛人员的组 成共有 种可能(用数字作答)14．双曲线116922=-y x 的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P 在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P 到ｘ轴的距离为15．设｛ａｎ｝是公比为ｑ的等比数列，Ｓｎ是它的前ｎ项和．若｛Ｓｎ｝是等差数列，则ｑ＝16．圆周上有２ｎ个等分点(ｎ＞１)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)求函数ｙ＝（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）２＋２ｃｏｓ２ｘ的最小正周期． 18．(本小题满分12分)已知等差数列前三项为ａ，４，３ａ，前ｎ项的和为Ｓｎ，Ｓk ＝２５５０． (Ⅰ)求ａ及ｋ的值；(Ⅱ)求)111(lim 21nn S S S +++∞→ 19．(本小题满分12分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ—ABCD 中，∠ＡＢＣ＝９０°，ＳＡ⊥面ABCD ，SA ＝AB ＝ＢＣ＝１，ＡＤ＝21． (Ⅰ)求四棱锥S —ABCD 的体积；(Ⅱ)求面SCD 与面SBA 所成的二面角的正切值． 20．(本小题满分12分)设计一幅宣传画，要求画面面积为４840 cm ２，画面的宽与高的比为λ（λ＜１)，画面的上、下各留８ｃｍ空白，左、右各留5ｃｍ空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小?如果要求λ∈]43,32[，那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小?21．(本小题满分14分)已知椭圆1222=+y x 的右准线l 与x 轴相交于点E ，过椭圆右焦点F 的直线与椭圆相 交于A 、B 两点，点C 在右准线l 上，且ＢＣ∥xAC 经过线段EF 的中点．22．(本小题满分14分) 设ｆ（ｘ）是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线ｘｘ１，ｘ２∈［０，21］，都有ｆ（ｘ１＋ｘ２）＝ｆ（ｘ１）·ｆ（ｘ２），且f (1)=ａ＞０． (Ⅰ)求ｆ)41(),21(f ；(Ⅱ)证明ｆ（ｘ）是周期函数； （Ⅲ）记ａｎ＝ｆ（２ｎ＋n21），求)(ln lim n n a ∞→．参考答案一、选择题1．C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C 10.B 11.D 12.D 二、填空题13.4900 14.51615.1 16.2n (n -1) 三、解答题17.解：ｙ=（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）２＋２ｃｏｓ２ｘ＝１＋ｓｉｎ２ｘ＋２ｃｏｓ２ｘ＝ｓｉｎ２ｘ＋ｃｏｓ２ｘ＋２ ５分＝2)42sin(2++πx 8分所以最小正周期Ｔ＝π． 10分 18.解：(Ⅰ)设该等差数列为｛ａｎ｝，则a １＝ａ，ａ２＝４，ａ３＝３ａ，Ｓｋ＝２５５０． 由已知有a +3a =2×４，解得首项a １＝ａ＝２，公差d =a ２－ａ１＝２． 2分 代入公式S ｋ＝ｋ·ａ１＋d k k ⋅-2)1(得255022)1(2=⋅-+⋅k k k ∴ｋ２＋ｋ－２５５０＝０解得k =50,k =-51(舍去)∴a =2,k =50. 6分 (Ⅱ)由d n n a n S n ⋅-+⋅=2)1(1得S ｎ＝ｎ（ｎ＋１）， )11-1()31-21()21-11( )1(132121111121++++=+++⨯+⨯=+++n n n n S S S n111+-=n 9分 1)111(lim )111(lim 21=+-=+++∴∞→∞→n S S S n n n 12分19．解：(Ⅰ)直角梯形ABCD 的面积是M 底面=AB AD BC ⋅+)(21=43125.01=⨯+ 2分∴四棱锥S —ABCD 的体积是414313131=⨯⨯=⨯⨯=底面M SA V 4分(Ⅱ)延长BA 、CD 相交于点E ，连结SE ，则SE 是所求二面角的棱 6分 ∵ＡＤ∥ＢＣ，ＢＣ＝２ＡＤ∴ＥＡ＝ＡＢ＝ＳＡ，∴ＳＥ⊥ＳＢ∵ＳＡ⊥面ABCD ，得面SEB ⊥面EBC ，EB 是交线.又ＢＣ⊥ＥＢ，∴ＢＣ⊥面SEB ，故SB 是SC 在面SEB 上的射影， ∴CS ⊥ＳＥ，所以∠ＢＳＣ是所求二面角的平面角 10分 ∵ＳＢ＝SB BC BC AB SA ⊥==+,1,222∴ｔｇ∠ＢＳＣ＝22=SB BC 即所求二面角的正切值为2212分 20.解：设画面高为ｘｃｍ，宽为λｘｃｍ，则λｘ２＝４８４０ 1分 设纸张面积为S ，则有Ｓ＝（ｘ＋１６）（λｘ＋１０）＝λｘ２＋（１６λ＋１０）ｘ＋１６０， 3分 将ｘ＝λ1022代入上式得Ｓ＝５０００＋４４)58(10λλ+5分当８)185(85,5==λλλ即时，S 取得最小值， 此时，高：ｘ＝884840=λc ｍ，宽：λｘ＝558885=⨯ｃｍ 8分 如果λ∈［43,32］，可设433221≤≤λλ ，则由S 的表达式得Ｓ（λ１）－Ｓ（λ２）＝４４)5858(102211λλλλ--+=)58)((104421121λλλλ-- 10分由于058,85322121 λλλλ-≥故 因此Ｓ（λ１）－Ｓ（λ２）＜０，所以S （λ）在区间［43,32］内单调递增. 从而，对于λ∈［43,32］，当λ＝32时，S （λ）取得最小值答：画面高为88λ∈［43,32］,当λ＝32时，所用纸张面积最小. 12分 21.证明：依设，得椭圆的半焦距ｃ＝１，右焦点为F (1，0)，右准线方程为ｘ＝２，点E 的坐标为(2，0)，EF 的中点为N (23，0) 3分 若AB 垂直于x 轴，则A （１，ｙ１），Ｂ（１，－ｙ１），Ｃ（２，－ｙ１）， ∴AC 中点为N (23，0)，即AC 过EF 中点N. 若AB 不垂直于x 轴，由直线AB 过点F ，且由BC ∥x 轴知点B 不在x 轴上，故直线AB 的方程为ｙ＝ｋ（ｘ－１），ｋ≠０．记A （ｘ１，ｙ1）和Ｂ（ｘ２，ｙ２），则C （２，ｙ２）且ｘ１，ｘ２满足二次方程1)1(2222=-+x k x 即（１＋２ｋ２）ｘ２－４ｋ２ｘ＋２（ｋ２－１）＝０，∴ｘ１＋ｘ２＝22212221)1(2,214k k x x k k +-=+ １０分又ｘ２１＝２－２ｙ２１＜２，得ｘ１－23≠０， 故直线AN ，CN 的斜率分别为ｋ１＝32)1(2231111--=-x x k x y )1(2232222-=-=x k y k ∴ｋ１－ｋ２＝２ｋ·32)32)(1()1(1121-----x x x x∵（ｘ１－１）－（ｘ２－１）（２ｘ１－３） ＝３（ｘ１＋ｘ２）－２ｘ１ｘ２－４＝0)]21(4)1(412[2112222=+---+k k k k∴ｋ１－ｋ２＝０，即ｋ１＝ｋ２，故A 、C 、N 三点共线.所以，直线AC 经过线段EF 的中点N. 14分。
2019年1月广东省普通高中学业水平考试数学试题及答案解析
2019年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷数学试卷（B 卷）一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}0,2,4A =,{}2,0,2B =-, 则A B =( )A.{}0,2B.{}2,4-C.[]0,2D.{}2,0,2,4-2.设i 为虚数单位,则复数()3i i += ( ) A.13i +B.13i -+C.13i -D.13i --3.函数()3log 2y x =+的定义域为( ) A.()2,-+∞B.()2,+∞C.[)2,-+∞D.[)2,+∞4.已知向量()()2,2,2,1a b =-=-,则a b += ( )A.1C.5D.255.直线3260x y +-=的斜率是( )A.32B.32-C.23D.23-6.不等式290x -<的解集为( ) A.{}3|x x <-B.{}3|x x <C.{}3|3x x x <->或D.{}3|3x x -<<7.已知0a >=( )A.12a B.32a C.23a D.13a8.某地区连续六天的最低气温(单位:℃)为: 9, 8, 7, 6, 5, 7, 则该六天最低气温的平均数和方差分别为( ) A.7和53B.8和83C.7和1D.8和239.如图,长方体1111ABCD A BC D -中,11,2AB AD BD ===，则1AA = ( )A.1C.210.命题“,sin 10x R x ∀∈+≥”的否定是( ) A.00,sin 10x R x ∃∈+< B.,sin 10x R x ∀∈+< C.00,sin 10x R x ∃∈+≥D.,sin 10x R x ∀∈+≤11.设,x y 满足约束条件30100x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为( )A.－5B.－3C.1D.412.已知圆C 与y 轴相切于点()0,5，半径为5，则圆C 的标准方程是( ) A.()()225525x y -+-= B.()()225525x y ++-=C.()()22555x y -+-=或()()22555x y ++-= D.()()225525x y -+-=或()()225525x y ++-=13.如图，ABC △中，,AB a AC b ==，4BC BD =，用,a b 表示AD ，正确的是( ) A.1434AD a b =+B.5414AD a b =+ C.3414AD a b =+D.5414AD a b =- 14.若数列{}n a 的通项26n a n =-，设n n b a =，则数列{}n b 的前7项和为( ) A.14B.24C.26D.2815.已知椭圆()222210b x y a ba +>>=的长轴为12A A ，P 为椭圆的下顶点，设直线12,PA PA 的斜率分别为12,k k ，且D 1C 1B 1A 1D C BAB1212k k ⋅=-，则该椭圆的离心率为( )C.12D.14二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.16.已知角α的顶点与坐标原点重合，终边经过点()4,3P -，则cos α=______. 17.在等比数列{}n a 中，121,2a a ==，则4a =______.18.袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2个白球，3个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是______.19.已知函数()f x 是定义在(),-∞+∞上的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()24f x x x =-，则当(),0x ∈-∞时，()f x =______.三、解答题：本大题共2小题，每小题12分，满分24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知3cos 5A =，5bc =. (1)求ABC △的面积； (2)若6b c +=,求a 的值.21.如图，三棱锥P ABC -中，PA PB ⊥,PB PC ⊥,PC PA ⊥ ,2PA PB PC ===，E 是AC 的中点，点F 在线段PC 上.(1)求证：PB AC ⊥;(2)若PA ∕∕平面BEF , 求四棱锥B APFE -的体积. (参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是底面积，h 是高.)2019年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}0,2,4A =,{}2,0,2B =-, 则A B =( )A.{}0,2B.{}2,4-C.[]0,2D.{}2,0,2,4-FECBAP1.D 【解析】由并集的定义，可得{}2,0,2,4A B =-.故选D.2.设i 为虚数单位,则复数()3i i += ( ) A.13i +B.13i -+C.13i -D.13i --2.B 【解析】()23331i i i i i +=+=-.故选B.3.函数()3log 2y x =+的定义域为( ) A.()2,-+∞B.()2,+∞C.[)2,-+∞D.[)2,+∞3.A 【解析】要使()3log 2y x =+有意义，则20x +>，解得2x >-，即定义域为()2,-+∞. 故选A.4.已知向量()()2,2,2,1a b =-=-,则a b += ( )A.1C.5D.254.C 【解析】由()()2,2,2,1a b =-=-,可得()4,3a b +=-,则245a b +==+.故选C.5.直线3260x y +-=的斜率是( )A.32B.32-C.23D.23-5.B 【解析】直线3260x y +-=，可化为332y x =-+，故斜率为32-.故选B.6.不等式290x -<的解集为( ) A.{}3|x x <-B.{}3|x x <C.{}3|3x x x <->或D.{}3|3x x -<<6.D 【解析】由290x -<，可得29x <，解得33x -<<.故选D.7.已知0a >=( )A.12a B.32a C.23a D.13a7.D23a =2113323a aa a-===.故选D.8.某地区连续六天的最低气温(单位:℃)为: 9, 8, 7, 6, 5, 7, 则该六天最低气温的平均数和方差分别为( ) A.7和53B.8和83C.7和1D.8和238.A 【解析】平均数()987657167x +++++==⨯, 方差()()()()()()22222229787776757156377s -+-+-+-+-+⎡⎤==⎣⎦-.故选A.9.如图,长方体1111ABCD A BC D -中,11,2AB AD BD ===，则1AA = ( )A.1C.29.B 【解析】在长方体中，222211BD AB AD AA =++，则22221211AA =++，解得1AA =故选B.10.命题“,sin 10x R x ∀∈+≥”的否定是( ) A.00,sin 10x R x ∃∈+< B.,sin 10x R x ∀∈+< C.00,sin 10x R x ∃∈+≥D.,sin 10x R x ∀∈+≤10.A 【解析】全称命题的否定是把全称量词改为存在量词，并否定结论，则原命题的否定为“00,sin 10x R x ∃∈+<”.故选A.11.设,x y 满足约束条件30100x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为( )D 1C 1B 1A 1D C BAA.－5B.－3C.1D.411.C 【解析】作出约束条件表示的平面区域如图所示，当直线2z x y =-过点()1,0A 时，z 取得最大值，1201max z =-⨯=.故选C.12.已知圆C 与y 轴相切于点()0,5，半径为5，则圆C 的标准方程是( ) A.()()225525x y -+-= B.()()225525x y ++-=C.()()22555x y -+-=或()()22555x y ++-= D.()()225525x y -+-=或()()225525x y ++-=12.D 【解析】由题意得圆C 的圆心为()5,5或()5,5-，故圆C 的标准方程为()()225525x y -+-=或()()225525x y ++-=.故选D.13.如图，ABC △中，,AB a AC b ==，4BC BD =，用,a b 表示AD ，正确的是( )A.1434AD a b =+B.5414AD a b =+ C.3414AD a b =+D.5414AD a b =-B13.C 【解析】由4BC BD =，可得4()AC AB AD AB -=-，则3414AD AB AC =+，即3414AD a b =+.故选C.14.若数列{}n a 的通项26n a n =-，设n n b a =，则数列{}n b 的前7项和为( ) A.14B.24C.26D.2814.C 【解析】当3n ≤时，0n a ≤，62n n n b a a n ==-=-,即124,2b b ==，30b =.当3n >时，0,26n n n n a b a a n >===-，即452,4b b ==，676,8b b ==.所以数列{}n b 的前7项和为420246826++++++=.故选C.15.已知椭圆()222210b x y a b a +>>=的长轴为12A A ，P 为椭圆的下顶点，设直线12,PA PA 的斜率分别为12,k k ，且1212k k ⋅=-，则该椭圆的离心率为( )C.12D.1415.B 【解析】由题意得()()()12,0,,0,0,A a A a P b --，则1k b a =-, 2k b a =，则212212b k k a ⋅=-=-，即222a b =，所以2222c a b b =-=，离心率c e a ====.故选B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.16.已知角α的顶点与坐标原点重合，终边经过点()4,3P -，则cos α=______.16.45 【解析】由题意得4,3x y ==-，5r ===,4cos 5x r α==.17.在等比数列{}n a 中，121,2a a ==，则4a =______. 17.8 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ,由题意得212a q a ==，则3341128a a q ==⨯=.18.袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2个白球，3个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是______. 18.25【解析】记2个白球分别为12,白白,3个黑球分别为123,,黑黑黑，从这5个球中任取两球，所有的取法有12{,}白白，11{,}白黑，12{,}白黑，13{,}白黑，21{,}白黑，22{,}白黑，23{,}白黑，12{,}黑黑，13{,}黑黑，23{,}黑黑，共10种.其中取出的两球颜色相同取法的有4种，所以所求概率为42105P ==.19.已知函数()f x 是定义在(),-∞+∞上的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()24f x x x =-，则当(),0x ∈-∞时，()f x =______.19.24x x -- 【解析】当(),0x ∈-∞时，()0,x -∈+∞),由奇函数可得()()()()2244f x f x x x x x ⎡⎤=--=----=--⎣⎦.三、解答题：本大题共2小题，每小题12分，满分24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知3cos 5A =，5bc =. (1)求ABC △的面积； (2)若6b c +=,求a 的值.20.【解析】(1)∵A 是ABC △的内角，即()0,A π∈，3cos 5A =，∴4sin 5A ==. 又5bc =，∴11sin 425522ABC S bc A ==⨯⨯=△. (2)由2223cos 25b c a A bc +-==, 5bc =，可得2226b c a +-=. 由5,6bc b c =+=,可得()222226b c b c bc +=+-=.∴2266a -=，解得a =21.如图，三棱锥P ABC -中，PA PB ⊥,PB PC ⊥,PC PA ⊥ ,2PA PB PC ===，E 是AC 的中点，点F 在线段PC 上.(1)求证：PB AC ⊥;(2)若PA ∕∕平面BEF , 求四棱锥B APFE -的体积. (参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是底面积，h 是高.)21.【解析】(1)∵PA PB ⊥,PB PC ⊥,PA ⊂平面PAC ,PC ⊂平面PAC ,PA PC P =，∴PB ⊥平面PAC .又AC ⊂平面PAC ，∴PB AC ⊥.(2)∵PA ∕∕平面BEF , PA ⊂平面PAC ,平面BEF 平面PAC EF =，∴PA EF ∕∕.又E 为AC 的中点，∴F 为PC 的中点. ∴34PAC FEC PAC APFE S S S S =-=四边形△△△. ∵PC PA ⊥, 2PA PC ==，∴12222PAC S ⨯⨯==△. ∴32APFE S =四边形. 由(1)得PB ⊥平面PAC ,∴2PB =是四棱锥B APFE -的高. ∴12113332B APFE APFE V S PB -==⋅⨯=⨯四棱锥四边形. FECBAP。
(完整版)2019年广东省初中学业水平考试(数学)试卷及答案
2019年广东省初中学业水平考试数学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上．4，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时,将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分,共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．-2的绝对值是（A）A．2 B．-2 C．12D．±22．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（B）A．2。
21×106 B．2。
21×105 C．221×103 D．0.221×1063．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（A）4．下列计算正确的是(C ） A ．632b b b ÷=B ．339b b b ⋅=C ．2222a a a +=D ．()363a a =5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（C ）6．数据3、3、5、8、11的中位数是（C ） A ．3B ．4C ．5D ．67．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（D ）A ．a b >B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b<824的结果是(B ) A ．-4B ．4C ．±4D ．29．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是（D ） A ．12x x ≠ B ．2112=0x x - C ．12=2x x +D ．12=2x x ⋅10．如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB=2，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K ．则下列结论：ANH GNF ①≌△△ ;AFN HFG ∠=∠② ；2FN NK =③；:1:4AFN ADM S S =④△△．其中正确的结论有（C ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题6小题,每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．计算：1120193-⎛⎫+ ⎪⎝⎭= ．答案：4解析：本题考查了零次幂和负指数幂的运算12．如图，已知a b ，175∠=°，则∠2＝ ．答案：105︒解析：本题考查了平行线的性质，互为补角的计算13．一个多边形的内角和是1080︒ ，这个多边形的边数是 ．答案：8解析:本题考查了多边形内角和的计算公式14．已知23x y =+，则代数式489x y -+的值是 ．答案：21解析：整体思想，考查了整式的运算15．如图,某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD=153米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30°，底部C 点的俯角是45°，则教学楼AC 的高度是 米（结果保留根号) ．答案：()15153+解析：本题利用了特殊三角函数值解决实际问题16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角,长度如图所示，小明按题16—2图所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形(题16-1图）拼出来的图形的总长度是 （结果用含a 、b 代数式表示） ．答案:8a b +解析：本题考查了轴对称图形的性质,根据题目找规律三、解答题（一)（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：()12214x x ->⎧⎨+>⎩①②解 ①21>-x x >3 ②4)1(2>+x 422>+x 22>x 1>x∴该不等式组的解集是x >318．先化简,再求值：221224xx x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭,其中x 解 原式=)1()2)(2(21--+⋅--x x x x x x =xx 2+ 当2=x原式=222+ =2222+ =21+19．如图，在ABC △中，点D 是AB 边上的一点．（1)请用尺规作图法，在ABC △内,求作∠ADE ，使∠ADE =∠B ，DE 交AC 于E ;（不要求写作法，保留作图痕迹)（2)在（1)的条件下，若2AD DB =,求AEEC的值．解 （1）如图（2）A A B ADE ∠=∠∠=∠,ADE ∆∴∽ABC ∆ 2==∴DBADEC AE四、解答题（二） （本大题3小题，每小题7分，共21分)20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示,根据图表信息解答下列问题:（1）x = ，y = ，扇形图中表示C 的圆心角的度数为 度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法,求同时抽到甲、乙两名学生的概率．解 (1) 4x = ； 40y = ; 36（2）解：由题意可知树状图为由树状图可知,同时抽到甲、乙两名学生的概率为21 = 63答:同时抽到甲、乙两名学生的概率为13。
完整版)2019广东省中考数学试卷及答案
完整版)2019广东省中考数学试卷及答案2019年广东省初中学业水平考试数学本次考试共4页，满分120分，考试时间100分钟。
在答题卡上填写准考证号、姓名、考场号和座位号，使用黑色字迹的签字笔或钢笔。
用2B铅笔涂黑对应题号的标号。
选择题答案涂在答题卡上，用2B铅笔涂黑。
如需更改答案，先用橡皮擦干净，再涂上新答案。
非选择题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，写在答题卡指定区域内。
如需更改答案，先划掉原答案，再写上新答案。
不得使用铅笔或涂改液。
不按要求作答的答案无效。
保持答题卡整洁，考试结束时将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.求-2的绝对值。
A。
2B。
-2C。
1D。
±22.某网店2019年母亲节当天的营业额为元，将数用科学记数法表示为A。
2.21×106B。
2.21×105C。
221×103D。
0.221×1063.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是4.下列计算正确的是A。
b6÷b3=b2B。
b3×b3=b9C。
a2+a2=2a2D。
(a3) =a65.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是6.数据3、3、5、8、11的中位数是A。
3B。
4C。
5D。
67.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A。
a>bB。
a<bC。
a+b>a-bD。
a-b<b-a8.化简42的结果是A。
-4B。
4C。
±4D。
29.已知x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根，下列结论错误的是A。
x1≠x2B。
x12-2x1=0C。
x1+x2=2D。
x1×x2=210.如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K。
广东省高中学业水平合格性考试数学试卷含答案(共3套)
广东省高中学业水平合格性考试数学试卷含答案(共3套)第一套试卷选择题1. 以下哪个是二次函数的图像？答案：B2. 若数列 {a} 的通项公式为 $$a_n = 2n$$，则该数列的前五项分别为？- A) 0, 1, 2, 3, 4- B) 1, 2, 3, 4, 5- C) 2, 4, 6, 8, 10- D) 3, 6, 9, 12, 15答案：C解答题3. 求方程 $$2x^2 + 4x + 2 = 0$$ 的解。
解答：首先，将方程化为标准形式 $$ax^2 + bx + c = 0$$，得到$$2x^2 + 4x + 2 = 0$$。
接着，可以使用求根公式 $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}$$ 来求解方程。
将参数代入公式，得到：$$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(2)(2)}}{2(2)}$$简化计算，得到：$$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 16}}{4}$$最终，方程的解为：$$x = -1$$4. 计算 $$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 5x + 1}{3x^2 - 2}$$。
解答：根据极限的定义，当 $$x$$ 趋近于无穷大时，我们可以通过观察函数的最高次项来求解极限。
在这个问题中，最高次项是 $$2x^3$$ 和 $$3x^2$$。
通过比较最高次项的系数，我们得知最高次项的系数相等。
因此，$$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 5x + 1}{3x^2 - 2}$$ 的极限为无穷大。
第二套试卷选择题1. 下列哪个函数是奇函数？- A) $$y = x^2$$- B) $$y = x^3$$- C) $$y = \sin(x)$$- D) $$y = \cos(x)$$答案：B2. 设函数 $$y = f(x)$$ 在区间 $$[a, b]$$ 上连续，并且在该区间上存在唯一的最大值和最小值。
月广东省普通高中学业水平考试数学解析 版含答案
机密★启用前试卷类型A2019年1月广东省普通高中学业水平考试数 学 试 卷一、 选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{02,4},{2,0,2}A B ==-，，，则A B = （ ）A.{0，2}B.{-2，4 }C.[0，2]D.{-2，0，2，4} 【答案】D{2,0,2,4}A B =-。
2．设i 为虚数单位，则复数()3=i i +（ ）A. 1+3iB. 1+3i -C. 13i -D. 13i -- 【答案】B()23331i i i i i +=+=-。
3．函数3log (2)y x =+的定义域为（ ）A ．(2+)-∞， B.(2+)∞， C. [2+)-∞， D. [2+)∞， 【答案】A20,2x x +>>-。
4．已知向量(2,2)(2,1),a b =-=-，，则a b +=（ ）A ．1 B.5 C ．5 D. 25 【答案】C224,3),4(3)5a b a b +=-+=+-=（。
5．直线3260x y +-=的斜率是（ ）A.32 B. 3-2 C. 23 D. 2-3【答案】B3=-=-2A kB 。
6．不等式290x -<的解集为（ ）A.{3}x x <-B. {3}x x <C.{33}x x x <->或D. {33}x x -<< 【答案】D2290,9,33x x x -<<-<<。
7．已知0a >，则32aa=（ ）A. 12a B.32a C. 23a D. 13a 【答案】 D211332323aa aa aa-===。
8．某地区连续六天的最低气温（单位：C ）为：9，8，7，6，5，7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为（ ）A. 573和 B . 883和 C. 71和 D. 283和 【答案】A98765776x +++++==，222222215[(97)+(87)+(77)+(67)+(57)+(77)]63s =------=。
2019年1月广东省普通高中学业水平考试数学真题(含答案解析)
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机密★启用前试卷类型：A 2019年1月广东省普通高中学业水平考试
数学试卷
本试卷共4页，21小题，满分100分。
考试用时90分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应
位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答
案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共有15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A={0，2，4}，B={－2，0，2}，则AUB＝
A．{0，2} B．{－2，4}
C．[0，2] D．{－2，0，2，4}
2．设i为虚数单位，则复数i(3+i)＝
A．1+3i B．－1+3i
C．1－3i D．－1－3i
3．log3(x+2)的定义域为
A．（－2，+∞）B．（2，+∞）
C．[－2，+∞）D．[ 2，+∞）
4．已知量a=(2，－2)，b=(2，－1)，则｜a+b｜
A．1 B．5
C．5 D．25
数学试卷A第1页(共4页)。
2019年广东普通高中学业水平考试数学试题
2019年学业水平考试数学试题一、选择题：本题共15小题，每小题4分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集体{}4,2,0=A ,{}2,0,2-=B ,则=B A （ ）{}2,0.A {}4,2.-B C ．[0,2] {}4,2,0,2.-D2.设i 为虚数单位，则复数=+)3(i i （ ）i A 31.+ i B 31.+- i C 31.- i D 31.--3. 函数)2(log )(3+=x x f 的定义域为（ ）),2.(+∞-A ),2.(+∞B ),2.[+∞-C ),2.[+∞D4. 已知向量)1,2(),2,2(-=-=b a +＝（ ）1.A 5.B 5.C 25.D5. 直线0623=-+y x 的斜率是（ ） 23.A 23.-B 32.C 32.-D 6. 不等式092<-x 的解集为（ ）{}3.-<x x A {}3.<x x B {}33.>-<x x x C 或 {}33.<<-x x D7. 已知0<a ，则32a a ＝（ ） 21.a A 23.a B 32.a C 31.a D8. 某地区连续六天的最低气温(单位：C）为9，8，7，6，5，7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为( )５３和7.A 388.和B 和１7.C 328.和D 9.如图1，长方形1111D C B A ABCD -中，,2,11===BD AD AB则1AA = ( )1.A2.B 2.C3.D10.命题”“01sin ,≥+∈∀x R x 的否定是（ ）0sin ,.00<∈∃x R x A 01sin ,.<+∈∀x R x B01sin ,.00≥+∈∃x R x C 01sin ,.≤+∈∀x R x D11. 设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-00103y y x y x ，则y x z 2-=的最大值为（ ） 5.-A 3.-B 1.C 4.D12.已知圆Ｃ和y 轴相切于点（0,5），半径为5，则圆Ｃ的标准方程为（ ）25)5()5.(22=-+-y x A 25)5()5.(22=-++y x B5)5()5(5)5()5.(2222=-++=-+-y x y x C 或25)5()5(25)5()5.(2222=-++=-+-y x y x D 或13.如图2，ABC ∆中，4,,===，用,表示,正确的是（ ）b a AD A 4341.+=b a AD B 4145.+= b a AD C 4143.+= b a AD D 4145.-= 14. 若数列{}n a 的通项公式为62-=n a n ，设n n a b =，则数列{}n b 的前7项和为（ ） 14.A 24.B 26.C 28.D15. 已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的长轴为21A A ,P 为椭圆的下顶点，设直线21,PA PA 的斜率分别是21,k k ，且2121-=∙k k ，则椭圆的离心率为（ ） 23.A 22.B 21.C 41.D 二、填空题：本题共４小题，每小题4分，共16分。
(完整版)2019年广东省初中学业水平考试(数学)试卷及答案
2019年广东省初中学业水平考试数学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上．4，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时,将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分,共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．-2的绝对值是（A）A．2 B．-2 C．12D．±22．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（B）A．2。
21×106 B．2。
21×105 C．221×103 D．0.221×1063．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（A）4．下列计算正确的是(C ） A ．632b b b ÷=B ．339b b b ⋅=C ．2222a a a +=D ．()363a a =5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（C ）6．数据3、3、5、8、11的中位数是（C ） A ．3B ．4C ．5D ．67．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（D ）A ．a b >B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b<824的结果是(B ) A ．-4B ．4C ．±4D ．29．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是（D ） A ．12x x ≠ B ．2112=0x x - C ．12=2x x +D ．12=2x x ⋅10．如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB=2，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K ．则下列结论：ANH GNF ①≌△△ ;AFN HFG ∠=∠② ；2FN NK =③；:1:4AFN ADM S S =④△△．其中正确的结论有（C ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题6小题,每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．计算：1120193-⎛⎫+ ⎪⎝⎭= ．答案：4解析：本题考查了零次幂和负指数幂的运算12．如图，已知a b ，175∠=°，则∠2＝ ．答案：105︒解析：本题考查了平行线的性质，互为补角的计算13．一个多边形的内角和是1080︒ ，这个多边形的边数是 ．答案：8解析:本题考查了多边形内角和的计算公式14．已知23x y =+，则代数式489x y -+的值是 ．答案：21解析：整体思想，考查了整式的运算15．如图,某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD=153米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30°，底部C 点的俯角是45°，则教学楼AC 的高度是 米（结果保留根号) ．答案：()15153+解析：本题利用了特殊三角函数值解决实际问题16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角,长度如图所示，小明按题16—2图所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形(题16-1图）拼出来的图形的总长度是 （结果用含a 、b 代数式表示） ．答案:8a b +解析：本题考查了轴对称图形的性质,根据题目找规律三、解答题（一)（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：()12214x x ->⎧⎨+>⎩①②解 ①21>-x x >3 ②4)1(2>+x 422>+x 22>x 1>x∴该不等式组的解集是x >318．先化简,再求值：221224xx x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭,其中x 解 原式=)1()2)(2(21--+⋅--x x x x x x =xx 2+ 当2=x原式=222+ =2222+ =21+19．如图，在ABC △中，点D 是AB 边上的一点．（1)请用尺规作图法，在ABC △内,求作∠ADE ，使∠ADE =∠B ，DE 交AC 于E ;（不要求写作法，保留作图痕迹)（2)在（1)的条件下，若2AD DB =,求AEEC的值．解 （1）如图（2）A A B ADE ∠=∠∠=∠,ADE ∆∴∽ABC ∆ 2==∴DBADEC AE四、解答题（二） （本大题3小题，每小题7分，共21分)20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示,根据图表信息解答下列问题:（1）x = ，y = ，扇形图中表示C 的圆心角的度数为 度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法,求同时抽到甲、乙两名学生的概率．解 (1) 4x = ； 40y = ; 36（2）解：由题意可知树状图为由树状图可知,同时抽到甲、乙两名学生的概率为21 = 63答:同时抽到甲、乙两名学生的概率为13。
2019年1月广东省学业水平考试数学试题
2019年1月广东省学业水平考试数学试题满分100分一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分）1.已知集合M={0,2,4}, N={1,2,3}, P={0,3}, 则()M N P =（ ）A.{0,1,2,3,4}B.{0,3}C.{0,4}D.{0}2.函数lg(1)y x =+的定义域是（ ）A.(,)-∞+∞B. (0,)+∞C. (1,)-+∞D. [1,)-+∞3.设i 为虚数单位,则复数1i i-= （ ） A. 1+i B.1-i C. -1+i D. -1-i 4.命题甲：球的半径为1cm ，命题乙：球的体积为43πcm 3，则甲是乙的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知直线l 过点A(1,2),且与直线112y x =+垂直,则直线l 的方程是（ ） A. y =2x B. y =-2x +4 C. 1322y x =+ D. 1522y x =+ 6.顶点在原点，准线为x =-2的抛物线的标准方程是（ ） A.28y x = B. 28y x =- C. 28x y = D. 28x y =-7.已知三点A(-3, 3), B(0, 1), C(1,0),则||AB BC +=（ ）A. 5B. 4C.D.8.已知角α的顶点为坐标原点,始边为x 轴的正半轴,终边过点P )2-,下列等式不准确的是A. 2sin 3α=-B. 2sin()3απ+=C. cos 3α=D. tan 2α=- 9.下列等式恒成立的是（ ） A. 23x -= (0x ≠) B. 22(3)3x x =C.22333log (1)log 2log (3)x x ++=+D. 31log 3xx =-10.已知数列{}n a 满足11a =,且12n n a a +-=,则{}n a 的前n 项之和n S =（ ）A. 21n +B. 2nC. 21n -D. 12n -11.已知实数x, y, z 满足32x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩,则z =2x +y 的最大值为（ ）A. 3B. 5C. 9D. 1012.已知点A(-1, 8)和B(5, 2),则以线段AB 为直径的圆的标准方程是（ ）A.22(2)(5)x y +++=B. 22(2)(5)18x y +++=C. 22(2)(5)x y -+-=D. 22(2)(5)18x y -+-=13.下列不等式一定成立的是（ ） A.12x x +≥ (0x ≠) B. 22111x x +≥+ (x R ∈) C. 212x x +≤ (x R ∈) D. 2560x x ++≥ (x R ∈)14.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且当(,0]x ∈-∞时, 2()sin f x x x =-,则当[0,)x ∈+∞时, ()f x =（ ）A. 2sin x x +B. 2sin x x --C. 2sin x x -D. 2sin x x -+15.已知样本12345,,,,x x x x x 的平均数为4, 方差为3, 则123456,6,6,6,6x x x x x +++++的平均数和方差分别为（ ）A. 4和3B. 4和9C. 10和3D. 10和9二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．）16.已知x >0, 且5,,153x 成等比数列,则x=17. 函数()sin cos(1)sin(1)cos f x x x x x =+++的最小正周期是18.从1，2，3，4这四个数字中任意选择两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是19.中心在坐标原点的椭圆，其离心率为12，两个焦点F 1 和F 2在x 轴上，P 为该椭圆上的任意一点,若| PF 1 |+|PF 2|=4，则椭圆的标准方程是三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分．）20.ABC ∆的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c, 已知cos cos a b A B= (1)证明： ABC ∆为等腰三角形;(2)若a =2, c=3,求sin C 的值.21.如图,在四棱锥P -ABCD 中,PA AB ⊥, PA AD ⊥,AC CD ⊥,60o ABC ∠=, P A=AB=BC =2. E 是PC 的中点.(1)证明： PA CD ⊥;(2)求三棱锥P -ABC 的体积;(3) 证明： AE PCD ⊥平面P B C D A E。
2019年1月广东省普通高中学业水平考试数学解析版Word版含答案
机密★启用前试卷类型A 2019年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共15 小题，每小题 4 分，满分60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合 A {0，2, 4}, B { 2,0, 2}，，则A B （）A.{0 ，2}B.{-2 ，4 }C.[0，2]D.{-2 ，0，2，4}【答案】 DA B 。
{ 2,0,2,4}2．设i 为虚数单位，则复数i 3 i = （）A. 1+3iB. 1+3iC. 1 3iD. 1 3i【答案】 B2i i i i i 。
3 3 3 13．函数y log3(x2) 的定义域为（）A．( 2，+ ) B. (2，+ ) C. [ 2，+ ) D. [2，+ )【答案】 Ax 2 0, x 2。
4．已知向量a (2, 2)，b (2, 1),，则a b （）A．1 B. 5 C．5 D. 25【答案】 C2 2a b （4, 3), a b 4 ( 3) 5。
5．直线3x 2y 6 0 的斜率是（）A. 32B. -32C.23D. -23【答案】 BA 3 k=- =-B 。
216．不等式 2 9 0x 的解集为（）A. { x x 3}B. { x x 3}C.{ x x 3或x 3}D. {x 3 x 3}【答案】 D2 9 0, 2 9,3 3x x x。
7．已知 a 0，则a3 2a（）1 32 1A.a2 B.2a C.3a D.a3【答案】 Da a23 2a a32 11a a3 3。
8．某地区连续六天的最低气温（单位： C ）为：9，8，7，6，5，7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为（）A.57和 B .388和 C. 7和1D.38和23【答案】 A9 8 7 6 5 7x 762 1 2 2 2 2 2 2 5 s [(9 7) +(8 7) +(7 7) +(6 7) +(5 7) +(7 7) ] 。
2019年广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷2
2019年广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(二)(时间:90分钟 满分:100分)一、选择题(共15小题,每小题4分,共60分) 1.已知集合M={-1,0,1},N={x|x 2=x },则M ∩N=( )A .{1}B .{0,1}C .{-1,0}D .{-1,0,1}2.已知等比数列{a n }的公比为2,则a 4a 2值为( ) A.14 B.12C.2D.4 3.命题“存在x 0∈R ,x 02-1=0”的否定是( )A .不存在x 0∈R ,x 02-1=0B .存在x 0∈R ,x 02-1≠0C .存在x 0∈R ,x 02-1=0D .对任意的x 0∈R ,x 02-1≠0 4.直线l 过点(1,-2),且与直线2x+3y-1=0垂直,则l 的方程是 ( ) A .2x+3y+4=0 B .2x+3y-8=0 C .3x-2y-7=0 D .3x-2y-1=05.已知a 、b 是两条异面直线,c ∥a ,那么c 与b 的位置关系 ( ) A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能垂直6.已知|a |=sin π24,|b |=cos π24,且a 、b 的夹角为π12,则a ·b = ( )A.116B.18C.√38D.147.圆(x-1)2+y 2=1与直线y=√33x 的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.直线过圆心8.若AD 为△ABC 的中线,现有质地均匀的粒子散落在△ABC 内,则粒子落在△ABD 内的概率等于 ( ) A.45B.34C.12D.239.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为①长方形;②直角三角形;③圆;④椭圆.其中正确的是 ( )A.①B.②C.③D.④10.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P (A )=0.65,P (B )=0.2,P (C )=0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为( ) A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.311.函数f (x )=x 3-2的零点所在的区间是 ( ) A.(-2,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)12.已知实数x 、y 满足{x ≥0,y ≥0,x +4y ≥4,则z=x+y 的最小值等于 ( )A.0B.1C.4D.513.将函数y=cos x 的图象向左平移π2个单位长度,得到函数y=f (x )的图象,则下列说法正确的是( )A .y=f (x )的最小正周期为πB .y=f (x )是偶函数C .y=f (x )的图象关于点(π2,0)对称D .y=f (x )在区间[0,π2]上是减函数 14.cos π5cos 3π10-sin π5sin 3π10=( )A .1B .0C .-1D .115.已知函数f (x )是奇函数,且在区间[1,2]单调递减,则f (x )在区间[-2,-1]上是 ( ) A .单调递减函数,且有最小值-f (2) B .单调递减函数,且有最大值-f (2) C .单调递增函数,且有最小值f (2) D .单调递增函数,且有最大值f (2) 二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)16.若A (1,-2,1),B (2,2,2),点P 在z 轴上,且|PA|=|PB|,则点P 的坐标为 . 17.若函数f (x )=log a (x+m )+1(a>0且a ≠1)恒过定点(2,n ),则m+n 的值为 .18.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边为射线l :y=-√2x (x ≤0),则cos θ的值是 .19.已知椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,离心率为√55,且过点P (-5,4),则椭圆的方程为 .三、解答题(共2小题,每小题12分,共24分)20.如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是菱形,∠DAB=60°,PD ⊥平面ABCD ,PD=AD=1,点E ,F 分别为AB 和PD 的中点. (1)求证:直线AF ∥平面PEC ; (2)求三棱锥P-BEF 的体积.21.甲,乙两组各4名同学参加学校组织的“抗日战争历史知识知多少”抢答比赛,他们答对的题目个数用茎叶图表示,如图,中间一列的数字表示答对题目个数的十位数,两边的数字表示答对题目个数的个位数.(1)求甲组同学答对题目个数的平均数和方差;(2)分别从甲,乙两组中各抽取一名同学,求这两名同学答对题目个数之和为20的概率.答案：1.B 【解析】x 2-x=0⇒x (x-1)=0⇒N={0,1},∴M ∩N={0,1}.2.D 【解析】a4a 2=q 2=4.3.D4.C 【解析】设直线l :3x-2y+c=0,因为(1,-2)在直线上,代点的坐标到直线方程得c=-7.故选C .5.C 【解析】a 、b 是两条异面直线,c ∥a ,那么c 与b 异面和相交均有可能,但不会平行.因为若c ∥b ,又c ∥a ,由平行公理得a ∥b ,与a 、b 是两条异面直线矛盾.故选C .6.B 【解析】因为|a |=sin π24,|b |=cos π24,且a 、b 的夹角为π12,所以a ·b=|a||b|cos π12=sin π24·cos π24·cos π12=12sin π24·cos π12=14sin π6=18. 7.A 【解析】由圆的方程得到圆心坐标为(1,0),半径r=1, 所以(1,0)到直线y=√33x 的距离d=|√33|√1+(√33)=12<1=r ,则圆与直线的位置关系为相交.故选A .8.C 【解析】P=S △ABD S △ABC=12.故选C .9.C 【解析】其俯视图若为圆,则正视图中的长度与侧视图中的宽度应一样,由图中可知其正视图与侧视图的宽度不一样,因此其俯视图不可能是圆.故选C . 10.C 【解析】∵事件A={抽到一等品},且P (A )=0.65, ∴事件“抽到的不是一等品”的概率为 P=1-P (A )=1-0.65=0.35.故选C .11.C 【解析】∵f (1)=(1)3-2=-1<0,f (2)=(2)3-2=6>0.故选C .12.B 【解析】作出已知不等式组所表示的可行域,如图,可知目标z=x+y 经过点(0,1)时,z 取最小值,∴z=0+1=1.故选B .13.D 【解析】将函数y=cos x 的图象向左平移π2个单位长度,得到函数y=f (x )=cos (x +π2)=-sin x 的图象,再结合正弦函数的图象特征.故选D . 14.B15.B 【解析】因为函数f (x )是奇函数,所以f (-2)=-f (2),f (-1)=-f (1),又f (x )在区间[1,2]单调递减,所以f (1)>f (2)⇒-f (1)<-f (2)⇒f (-1)<f (-2)f (x )在区间[-2,-1]上是单调递减函数,且有最大值-f (2).故选B .16.(0,0,3) 【解析】设P (0,0,z ),由|PA|=|PB|,得1+4+(z-1)2=4+4+(z-2)2, 解得z=3,故点P 的坐标为(0,0,3).17.0 【解析】f (x )=log a (x+m )+1过定点(2,n ),则log a (2+m )+1=n 恒成立,∴{2+m =1,1=n ⇒{m =-1,n =1,∴m+n=0.18.-√33 【解析】终边在y=-√2x (x ≤0)上,∴cos θ<0.{tanθ=-√2,sin 2θ+cos 2θ=1⇒cos θ=-√33.19.x 245+y 236=1 【解析】设椭圆的方程为x 2a 2+y 2b2=1(a>b>0), 将点(-5,4)代入得25a 2+16b 2=1,又离心率e=ca =√55,即e 2=c2a 2=a 2-b 2a 2=15, 所以a 2=45,b 2=36,故椭圆的方程为x 245+y 236=1.20.【解】(1)证明:如图,作FM ∥CD 交PC 于M ,连接ME. ∵点F 为PD 的中点,∴FM 12CD ,又AE 12CD ,∴AE FM ,∴四边形AEMF 为平行四边形,∴AF ∥EM , ∵AF ⊄平面PEC ,EM ⊂平面PEC , ∴直线AF ∥平面PEC.(2)连接ED ,在△ADE 中,AD=1,AE=12, ∠DAE=60°,∴ED 2=AD 2+AE 2-2AD ·AE×cos 60°=12+(12)2-2×1×12×12=34,∴ED=√32,∴AE 2+ED 2=AD 2,∴ED ⊥AB.PD ⊥平面ABCD ,AB ⊂平面ABCD ,∴PD ⊥AB , 又∵PD ∩ED=D , ∴AB ⊥平面PEF. S △PEF =12PF ·ED=12×12×√32=√38, ∴三棱锥P-BEF 的体积V P-BEF =V B-PEF=13S △PEF ·BE=13×√38×12=√348.21.【解】(1)由题图可得,甲组答对题目的个数:8,9,11,12,∴x 甲=8+9+11+124=10,S 甲2=14×[(8-10)2+(9-10)2+(11-10)2+(12-10)2]=52.(2)由题图可得,乙组答对题目的个数:8,8,9,11,设事件“两名同学答对题目个数之和为20”为事件A ,以(x ,y )记录甲,乙两组同学答对题目的个数,满足“从甲、乙两组中各抽取一名同学”的事件有(8,8),(8,8),(8,9),(8,11),(9,8),(9,8),(9,9),(9,11),(11,8),(11,8),(11,9),(11,11),(12,8),(12,8),(12,9),(12,11),共16种.满足事件A 的基本事件为(9,11),(11,9),(12,8),(12,8),共4种,∴P (A )=416=14. 所以两名同学答对题目个数之和为20的概率为14.。
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机密★启用前
试卷类型A
2019年1月广东省普通高中学业水平考试
数 学 试 卷
一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的. 1．已知集合{02,4},{2,0,2}A B ==-，，
，则A B = （ ）
A.{0，2}
B.{-2，4 }
C.[0，2]
D.{-2，0，2，4} 【答案】D
{2,0,2,4}A B =-。
2．设i 为虚数单位，则复数()3=i i +（ ）
A. 1+3i
B. 1+3i -
C. 13i -
D. 13i -- 【答案】B
()23331i i i i i +=+=-。
3．函数3log (2)y x =+的定义域为（ ）
A ．(2+)-∞， B.(2+)∞，
C. [2+)-∞，
D. [2+)∞， 【答案】A
20,2x x +>>-。
4．已知向量(2,2)(2,1),a b =-=-，，则a b +=（ ）
A ．1 C ．5 D. 25 【答案】C
24,3),4(5a b a b +=-+=+-=（。
5．直线3260x y +-=的斜率是（ ） A.
32 B. 3-2 C. 23 D. 2
-3
【答案】B
3=-=-2
A k
B 。
6．不等式2
90x -<的解集为（ ）
A.{3}x x <-
B. {3}x x <
C.{33}x x x <->或
D. {33}x x -<< 【答案】D
2290,9,33x x x -<<-<<。
7．已知0a >，则
3
2
a
=（ ）
A. 12
a B.32
a C. 23
a D. 13
a 【答案】D
2113
3
23
2
3
a a
a a
a
-
=
==。
8．某地区连续六天的最低气温（单位：C ）为：9，8，7，6，5，7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为（ ）
A. 5
73和 B . 883和 C. 71和 D. 283
和 【答案】A
98765776x +++++=
=，222222215
[(97)+(87)+(77)+(67)+(57)+(77)]63
s =------=。
9．如图1，长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12BD =，则1AA =（ ）
A. 1
B.
2
C. 2
D.
3
【答案】B
22222BD AB AD DD =++，1=2DD
10．命题“,sin 10x R x ∀∈+≥”的否定是（ ）
A. 00,sin 10x R x ∃∈+<
B. ,sin 10x R x ∀∈+<
C. 00,sin 10x R x ∃∈+≥
D.
,sin 10x R x ∀∈+≤
【答案】A
11．设x y ，满足约束条件30100x y x y y -+≥⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
，则-2z x y =的最大值为（ ）
A. – 5
B. – 3
C. 1
D. 4 【答案】C
3=011=02x y x x y y -+=-⎧⎧→⎨⎨+-=⎩⎩，3=03=00x y x y y -+=-⎧⎧→⎨⎨=⎩⎩，+1=01
=00x y x y y -=⎧⎧→⎨
⎨=⎩⎩，
将三点代入2z x y =-则可得最大值为1。
12．已知圆C 与y 轴相切于点（0，5），半径为5，则圆C 的标准方程是（ ） A.()()2
2
5525x y -+-= B. ()()2
2
5525x y ++-= C. ()()()()2
2
2
2
555555x y x y -+-=++-=或 D. ()()()()2
2
2
2
55255525x y x y -+-=++-=或 【答案】D
()()
22
2,5x a y b r r -+-==，又和y 轴相切于点
（0，5），5,55,5a b a b ===-=或，
则方程为(
)()()()2
2
22
55255525x y x y -+-=++-=或。
13．如图2，ABC ∆中，,,4AB a AC b BC BD ===，用,a b 表示AD ，正确的是（ ）
A.13
44
AD a b =+ B. 5144AD a b =+ C. 3144AD a b =+ D. 5144AD a b =-
【答案】C
111331
()444444
AD AB BD AB BC AB AC AB AC AB a b =+=+=+-=+=+。
14．若数列{}n a 的通项26n a n =-，设n n b a =，则数列{}n b 的前7项和为（ ） A. 14 B. 24 C. 26 D. 28 【答案】C 前7项和为
12345674202468420246826a a a a a a a ++++++=++++++=++++++= 15．已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的长轴为12A A ，P 为椭圆的下顶点，设直线12,PA PA 的斜率分别为
12,k k ，且121
= -
2
k k ⋅，则该椭圆的离心率为（ ）
A.
B. 2
C. 12
D. 14
【答案】B
12(0,),(,0),(,0),P b A a A a -1200,0()0b b b b k k a a a a --====-
---，
21221=2b b b k k a a a ⋅=⋅-=-（）-，
令2
2
2
2
2
=2,=1,1,
2c a b c a b e a ∴=-=∴=
==。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.
16．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(4,3)P -，则
cos =α .
【答案】
4
5
45,cos 5
x r r α===
=。
17．在等比数列{}n a 中，121,2a a ==，则4a = . 【答案】8
22
421
2,8a q a a q a =
==⋅=。
18．袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2个白球，3个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是 .
【答案】
310
22232
5134210105
C C P C ++====。
19．已知函数()f x 是定义在,)-∞+∞（上的奇函数，当0,)x ∈+∞[时，2
()4f x x x =-，则当,0)x ∈∞(-时，()=f x .
【答案】2
4x x -+
220,()()[(4()]4x f x f x x x x x <=-----⋅-=-+。
三、解答题：本大题共2小题，每小题12分，满分24分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ,已知3
cos ,55
A bc ==. （1）求ABC ∆的面积；
（2）若6b c +=，则a 的值. 【答案】 （1）34114
cos ,sin ,sin 5255
225ABC
A A S bc A =
==⋅=⋅⋅=；
（2）22222222223
2cos 256()266256205a b c bc A b c b c b c bc =+-⋅=+-⋅⋅
=+-=+--=-⋅-=，
=25a
21．如图3，三棱锥P ABC -中，,,,PA PB PB PC PC PA ⊥⊥⊥
2PA PB PC ===，E 是AC 的中点，点F 在线段PC 上.
（1）证明：PB AC ⊥；
（2）若PA 平面BEF ，求四棱锥B APFE -的体积. （参考公式：锥体的体积公式为1
3
V sh =
，其中S 是底面积， h 是高.）
【答案】
（1）,,=,PA PB PB PC PC
PA P ⊥⊥
,PB PAC ∴⊥平面又,AC PAC ⊂平面PB AC ∴⊥。
（2）PA 平面BEF ，,PA PAC ⊂平面,PAC
PEF EF =平面平面1
//,2
EF PA
PAEF ∴四边形为梯形，又PA PC ⊥，PAEF ∴四边形为直角梯形，
又E 是AC 的中点，PC F ∴为的中点，又PB PAC ∴⊥平面，
111
(12)121332
B APFE APFE V S PB -∴=⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅=四边形。