上海市九年级上学期数学期中考试试卷

上海市九年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019九上·惠州期末) 下列图形中，是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017八下·湖州月考) 下列方程是一元二次方程的是（）
A . x2+y-2=0
B . x- =1
C . x2=1
D . x3-2x=x
3. （2分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）
A . y=x2﹣1
B . y=x2+6x+5
C . y=x2+4x+4
D . y=x2+8x+17
4. （2分） (2015九上·龙华期中) 下列方程中一定是一元二次方程的是（）
A . x2﹣6x=x2+9
B . （x﹣1）（x+2）=0
C . ax2﹣6x=0
D . （a﹣3）x2=5
5. （2分）已知二次函数的图像与x轴交于点(-2，0)、（），且，与y 轴的正半轴的交点在(0，2)的下方，则下列结论中：①ab>0；②4a-2b+c=0；③2a-b+1<0；④a<b<c，其中正确的结论有（）.
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
6. （2分）如图，边长为2的正方形的中心与坐标原点重合，轴，将正方形绕原点顺时针旋2019次，每次旋转，则顶点的坐标是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）
A . 2
B .
C . πm2
D . 2πm2
8. （2分）(2017·盘锦模拟) 如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在
弦AB所对的劣弧上运动，且不与A、B重合），设CE=x，ED=y，下列图象中能够表示y与x之间函数关系的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b则（）
A . M＞0，N＞0，P＞0
B . M＞0，N＜0，P＞0
C . M＜0，N＞0，P＞0
D . M＜0，N＞0，P＜0
10. （2分） (2020九上·宽城期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1，p)B(2，q)两点，则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是（）
A . x<-1
B . x>2
C . -1<x<2
D . x<-1或x>2
二、填空题 (共6题；共7分)
11. （2分）一元二次方程x（x﹣1）=0的解是________
12. （1分）(2019·陇南模拟) a、b、k都为常数，且 +|b﹣1|＝0，关于x的一元二次方程kx2+ax+b ＝0有两个相等的实数根，k的值为________．
13. （1分） (2016九上·龙湾期中) 已知抛物线y=(x-1)2+3，则该抛物线的顶点坐标是________ .
14. （1分） (2018九上·滨州期中) 如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为________.
15. （1分） (2019八上·常州期末) 已知点，关于y轴对称的点的坐标为________.
16. （1分）已知抛物线y=ax2+bx经过点（﹣4，0），则这条抛物线的对称轴是________．
三、解答题 (共9题；共83分)
17. （10分）用适当的方法解下列方程：
（1） 9（x﹣2）2﹣25=0
（2） 3x2﹣7x+2=0
（3）（x+1）（x﹣2）=x+1
（4）（3x﹣2）2=（2x﹣3）2．
18. （5分） (2019九上·黄石月考) 已知：a是方程x2+4x-1=0的根求代数式÷(a+3- )的值
19. （10分） (2016九上·江海月考) 已知抛物线的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；
（1）求抛物线函数解析式；
（2）求函数的顶点坐标.
20. （10分）大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间存在一次函数关系如表：
…
销售价x（元/件） (110115*********)
…
销售量y（件） (5045403530)
若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡（其中支出=商品成本+员工工资+应支付其它费用）：已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其它费用为200元（不包括集资款）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；
（2）该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大：（毛利润═销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用）
（3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清集资款？
21. （10分） (2016九上·龙海期中) 若a，b为实数，且b= ，
（1）求的值；
（2）若的值是关于x的一元二次方程x2﹣2x+k2+k=0的一个根；求k及另一个根．
22. （10分） (2016九上·义马期中) 如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=120°，连接AC．
（1）求∠A的度数；
（2）若点D到BC的距离为2，那么⊙O的半径是多少？
23. （15分） (2018九上·宜兴月考) 将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）．小华的做法是：如图1所示，在矩形ABCD中，分别取AD、AB、CD 的中点P、E、F，并沿直线PE 、PF剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2)．
（1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；
（2）以矩形ABCD的顶点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN，点P在边AD上（不与点A、D重合），点M、N在x轴上（点M在N的左边）．如果点D的坐标为(5,8)，直线PM的解析式为，求所有满足条件的k的值。

24. （11分） (2016九上·恩施月考) 如图，已知已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，且 .
（1）
求此抛物线的解析式；
（2）
若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
（3）
点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标.
（4）
连AC，H是抛物线上一动点，过点H作AC的平行线交x轴于点F，是否这样的点F，使得以A,C,H,F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.
25. （2分）(2012·大连) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣，0）、B（3 ，0）、C（0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴相交于D．该抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E．
（1）
求该抛物线的解析式；
（2）
在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
（3）
将∠CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴相交于点N，连接PM、DN，若PM=2DN，求点N的坐标（直接写出结果）．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共83分)
17-1、
17-2、17-3、17-4、
18-1、19-1、19-2、
20-1、20-2、20-3、21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、
24-1、24-2、
24-3、
24-4、
25-1、
25-2、
25-3、。