沪教版(上海)九年级数学第二十四章相似三角形基础测试卷

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沪教版九年级上册数学第二十四章相似三角形含答案

沪教版九年级上册数学第二十四章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标(0，3)，点B坐标(4，0)，将点O沿直线对折，点O恰好落在∠OAB的平分线上的O’处，则b的值为（）A. B. C. D.2、如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A. B. C. D.3、如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家g洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A.5B.4C.3+D.2+4、已知2x=3y（xy≠0），则下列各式中错误的是（）A. B. C. D.5、如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，则AB的长为（）A.2B.3C.4D.56、若直角三角形的两条直角边各扩大2倍，则斜边扩大（）A. 倍B.2倍C. 倍D.4倍7、已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A.只有（1）相似B.只有（2）相似C.都相似D.都不相似8、如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A. ＝B. ＝C. ＝D. ＝9、两个相似三角形的对应边的比是2：3，周长之和是20，那么这两个三角形周长分别为（）A.8和12B.9和11C.7和13D.8和1510、如图，将直角三角形纸片ABC(∠A=90°，AB>AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上折痕为AD，展开纸片(如图①)；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF(如图②)。

沪教版九年级上册第二十四章相似三角形单元测试卷

沪教版九年级上册第二十四章相似三角形单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（）A ．8B ．12C ．14D ．162．如图，在ABC △中，D 、E 分别在AB 边和AC 边上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连结AM 交DE 于点N ，则（）A ．AD AN AN AE =B ．BD MN MN CE =C ．DN NE BM MC =D ．DN NE MC BM = 3．如图，直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与这三条直线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若AB ＝4，BC ＝6，DE ＝3，则DF 的长为（）A.4.5B.2C.7.5D.6.54．已知△MNP 如图27-1，则下列四个三角形中与△MNP 相似的是( )A. B. C. D.5．如图，AD AE2DB EC==，则ABDB=（）A．12B．2 C．13D．36．在直角三角形ABC中，CD是斜边上的高线，则下列各式能成立的是()A.AC BCAB CD= B.CD ACAB BC= C.AC CDAB BD= D.AC ABCD BC=7．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点DE．若AD=2，DB=3，BC=6，则DE的长为（）A.4B.2.5C.125D.108．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥PC于D点，且AC＝13，CD＝5，AB＝⊙O的直径等于（）A B．C．D．179．已知ab cd=，则把它改写成比例式后，错误的是（）A.a bc d= B.a dc b= C.a cd b= D.b cd a=10．在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，若BD＝2AD，则CFAF的值为（）A．12B．13C．14D．23二、填空题11．两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为_____．12．如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D，BC＝3，AB＝5，写出其中的一对相似三角形是和，它们的相似比为.13．若34ab=，则ba b=+_____．14．如图，ABC中，D为AB上一点，连接CD，请添加一个条件，使ACD ABC∽，你添加的条件是________．15．若3x=5y，则xy=_______；已知2a c eb d f===且b+d+f≠0则a c eb d f++++=__________.三、解答题16．如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．求证：△ABE∽△ACD．17．已知，如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边上的中线，DE ⊥AB 交BC 于点F ，交AC 的延长线于点E ．求证：（1）△ADE ∽△FDB ；（2）CD 2=DE •DF ．18．如图，已知CD 是Rt ABC ∆斜边AB 上的中线，过点D 作AC 的平行线，过点C 作CD 的垂线，两线相交于点E .（1）求证：ABC DEC ∆∆；（2）若2CE =，4CD =，求ABC ∆的面积.参考答案1．D【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE ∥BC ，DE=12BC ，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∵DE BC =12， ∴14ADE ABC S S ∆∆=， ∵△ADE 的面积为4，∴△ABC 的面积为：16，故选：D ．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE ∽△ABC 是解题关键．2．C【解析】【分析】根据平行线的性质和相似三角形的判定可得△ADN ∽△ABM ，△ANE ∽△AMC ，再根据相似三角形的性质即可得到答案.【详解】∵//DE BC ，∴△ADN ∽△ABM ，△ANE ∽△AMC ，∴,DN AN AN NE DN NE BM AM AM MC BM MC==?，故选C.【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、相似三角形的判定和性质. 3．C【解析】【分析】由直线a∥b∥c，可得AB DEAC DF=，代入数据可求得DF长．【详解】解：∵直线a∥b∥c，∴AB DE AC DF=，∵AB＝4，BC＝6，∴AC＝10，∴4310DF=，∴DF＝7.5，故选：C．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．C【解析】△MNP是底角为75°，顶角为30°的等腰三角形，要与之相似必定也是顶角为30°，底角为75°的等腰三角形，只有C选项符合.故选C.点睛：顶角相等或底角相等的两个等腰三角形相似.5．D【解析】【分析】设BD＝k，由AD AE2DB EC==可知AD＝2k，故AB3k3DB k==【详解】解：∵AD AE2 DB EC==，故设BD＝k，AD＝2k ∴AB＝3k，∴AB3k3 DB k==故选：D．【点睛】此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行线分线段成比例解答6．D【解析】试题分析：根据三角形的面积计算公式可得：AC·BC=AB·CD，即AC ABCD BC=，故选D．7．C 【解析】【分析】由DE∥BC，可得ADAB=＝DEBC，由此构建方程即可解决问题.【详解】∵AD＝2，DB＝3，∴AB＝5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB=DEBC，∴25＝DE6，∴DE＝DE BC，故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．C【解析】【分析】作直径AE ，连接BE ，如图，先利用勾股定理计算出AD ＝12，根据圆周角定理得到∠ABE ＝90°，∠AEB ＝∠ACB ，则可判断△ABE ∽△ADC ，然后利用相似比求出AE 即可．【详解】解：作直径AE ，连接BE ，如图，∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴AD ＝12，∵AE 为直径，∴∠ABE ＝90°，∴∠ABE ＝∠ADC ，而∠AEB ＝∠ACB ，∴△ABE ∽△ADC ，∴AE AC ＝AB AD ，即AE 13，∴AE ＝，即⊙O 的直径等于．故选：C ．【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．9．A【解析】【分析】根据比的性质对四个选项逐一判断，即可得答案．【详解】解：A 、a b ad bc c d=⇒=，故A 错误，符合题意； B 、c a d ab cd b=⇒=,故B 正确，不符合题意； C 、a c ab cd d b=⇒=，故C 正确，不符合题意； D 、b c ab cd d a=⇒=，故D 正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质：分子分母交叉相乘，乘积相等．10．A【解析】【分析】直接利用平行线分线段成比例定理解答即可．【详解】解：∵DE ∥AC ，EF ∥AB ，BD ＝2AD ， ∴CE AD CF 1BE BD AF 2＝＝＝，故选：A ．【点睛】此题主要考查了平行线分线段成比例定理（平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例），正确得出比例式是解题关键．11．48cm【解析】【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．【详解】解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，则大多边形与小多边形的相似比是4：3．相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为xcm ，则有36x ＝43，解得：x ＝48大多边形的周长为48cm ．故答案为48cm ．【点睛】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．12．△CDB ；△ACB ；3∶5.【解析】相似的三角形有：△CDB ∽△ACB ，△CDB ∽△ADC ，△ACB ∽△ADC选一组：△CDB ∽△ACB ，∵∠ACB =90°，CD ⊥AB ，∵∠ACD +∠DFB =90°，∠B +∠DCB =90°，∴∠ACD =∠B ，∵∠ACB =∠CDB =90°，∴△CDB ∽△ACB ．∵BC =3，AB =5，∴相似比为：BC AB =35．故答案为：△CDB ；△ACB ；3∶5．相似三角形的判定定理：（1）两边对应成比例及其夹角相等；（2）三边对应成比例；（3）两角对应相等；（4）一条直角边和斜边对应成比例．13．47【解析】分析：由题干可得b =43a ，然后将其代入所求的分式解答即可．详解：∵34a b =的两内项是b 、1，两外项是a 、2， ∴b =43a ， ∴4343ab a b a a =++=443773a a =. 故本题的答案：47. 点睛：比例的性质.14．ACD B ∠=∠或ADC ACB ∠=∠或AD AC AC AB = 【解析】【分析】可添加ACD B ∠=∠或ADC ACB ∠=∠根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；或添加AD AC AC AB=利用两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定其相似.【详解】BAC CAD ∠=∠， ∴当ACD B ∠=∠或ADC ACB ∠=∠或AD AC AC AB=时，ACD ABC ~. 故答案为：ACD B ∠=∠或ADC ACB ∠=∠或AD AC AC AB=. 【点睛】此题主要考查了学生对相似三角形的判定定理的理解和掌握，此题答案不唯一，属于开放型，大部分学生能正确作出，对此都要给予积极鼓励，以激发他们的学习兴趣.15．532 【解析】【分析】根据比例的基本性质即可求解；根据等比性质求解即可.【详解】若3x=5y ，则x y =53； ∵2a c e b d f===且b+d+f≠0 ∴a c e b d f++++=2 故答案为：53；2 【点睛】本题考查的是比例的基本性质及等比性质，熟练掌握两个性质是关键.16．见解析.【解析】分析：先由∠BAC=∠BDC ，∠AOB=∠DOC ，得出∠ABE=∠ACD ，再根据∠BAC=∠DAE 可得出∠DAC=∠EAB ，故可得出结论．详解：∵∠BAC =∠BDC ，∠AOB =∠DOC ，∴∠ABE =∠ACD又∵∠BAC =∠DAE∴∠BAC +∠EAC =∠DAE +∠EAC∴∠DAC =∠EAB∴△ABE ∽△ACD ．点睛：考查了相似三角形的判定．①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似． 17．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明；（2）利用相似三角形的性质以及直角三角形斜边中线的性质即可解决问题；【详解】证明：（1）∵DE ⊥AB ，∴∠ADE=∠BDF=90°，∵∠ACB=∠ECF=∠FDB=90°，∴∠E+∠CFE=90°，∠B+∠DFB=90°，∵∠CFE=∠DFB，∴∠E=∠B，∴△ADE∽△FDB．（2）∵△ADE∽△FDB，∴ADDF=DEDB，∴AD•DB=DE•DF，∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴AD=BD=CD，∴CD2=DE•DF．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（1）证明见解析；（2）64 5【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出CD=AD，进而可得出∠A=∠ACD，由平行线的性质可得出∠CDE=∠ACD=∠A，再结合∠ACB=∠DCE=90°，即可证出△ABC∽△DEC；（2）在Rt△DCE中，利用勾股定理可求出DE的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出AB的长, 利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．【详解】（1）证明：∵CD为Rt ABC∆斜边上的中线，∴12CD AB AD==，∴A ACD∠=∠，∵//DE AC，∴CDE ACD A ∠=∠=∠，又∵90ACB DCE ∠=∠=︒，∴ABC DEC ∆~∆.（2）解：在Rt DCE ∆中，2CE =，4CD =，∴DE ==12442DEC S ∆=⨯⨯=， ∵CD 为Rt ABC ∆斜边上的中线，∴28AB CD ==，∵ABC DEC ∆~∆， ∴2ABC DEC S AB S DE ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，即24ABC S ∆=， ∴645ABC S ∆=.故答案为：（1）证明见解析；（2）645. 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质、平行线的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据等腰三角形的性质结合平行线的性质，找出∠CDE=∠ACD=∠A ；（2）利用直角三角形斜边上的中线，求出AB 的长．。

沪教版(上海)九年级上册数学第二十四章相似三角形本章测试卷(含答案)

相似三角形本章测试卷一、选择题 1.如果=，那么的值是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各线段中能成比例的是（）A ．2cm 、3cm 、2cm 、3cmB ．4cm 、6cm 、5cm 、10cmC ．2cm 、5cm 、23cm 、15cmD ．2cm 、3cm 、4cm 、1cm 3．如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列结论不正确的是（）A.BC=2DEB. △ADE ∽△ABCC. ACABAE AD = D. ADE ABC S S ∆∆=3 4．如图，在菱形ABCD 中，E是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE ,则FDBF的值是（）A.21B.31C.41 D.51第3题第4题第5题5．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝ 4， CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF ＝（）A ． 7B ． 7.5C ． 8D ． 8.56．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与相似的是( )7．若O 为平行四边形ABCD 的中心，14AB e =，26BC e =，则2132e e -=（） A ．AO B ．BO C ．CO D ．DOA BCDF Ea b cAB CDEF m n8．已知向量1212a e e =-，1212b e e =+，若1e ，2e 不平行，则向量1()2a b +与123c e e =-的关系是（） A ．不平行 B ．平行 C ．相等 D ．无法确定二、填空题 9．若, 则的值为 .10．已知数3，6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是___________（只需填写一个数）。

11．如图，在△ABC 中，MN ∥BC ，若∠C=68°，AM ：MB ＝1：2，则∠MNA=_______度，AN ：NC ＝_____________. 12．如图，点D,E 分别在AB 、AC 上，且∠ABC=∠AED 。

沪教版九年级上册数学第二十四章相似三角形含答案

沪教版九年级上册数学第二十四章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知，那么下列等式中，不一定正确的是（）A.2a=5bB.C.a+b=7D.2、如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，4），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为（）A.（4，2）B.（2，4）C.（3，3）D.（4，2）或（﹣4，2）3、若，则的值为（）A. B.-1 C.1 D.4、下列说法错误的是（）A.位似图形一定是相似图形B.相似图形不一定是位似图形C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行5、如图，在△ABC中， DE是△ABC的中位线，DE∥BC，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN∶S△CEM等于（）A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶56、如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△CMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（）A. B. C. D.7、在矩形中，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.8、把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置.则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.9、如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，图中相似的三角形有（）对.A.3B.4C.5D.610、已知= ，则的值为（）A. B. C. D.211、在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）A.16mB.18mC.20mD.22m12、已知：如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（）A. B. C. D.13、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A.（6+ ）米B.12米C.（4﹣2 ）米D.10米14、下列说法错误的是（）A.含角的直角三角形与含角的直角三角形是相似的B.所有的矩形是相似的C.所有边数相等的正多边形是相似的D.所有的等边三角形都是相似的15、若△ABC∽△A΄B΄C΄，∠A=40°，∠B=110°，则∠C΄=（）.A.40°B.110°C.70°D.30°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正方形ABCD中，P，Q是BC边上的三等分点，连接AQ、DP交于点R．若正方形ABCD的面积为144cm2，则△PQ R的面积为________cm2．17、如图，已知AB∥CD，若，则=________．18、如图，将矩形ABCD点A逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边交CD边于点G，时，，，连接，，则________．19、如图，已知半圆O的直径AB为12，OP=1，C为半圆上一点，连结CP。

沪教版九年级上册数学第二十四章相似三角形含答案(汇总)

沪教版九年级上册数学第二十四章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在反比例函数y=- 的图像上有一动点A，连接AO并延长交图像的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= 的图像上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（）A.2B.4C.6D.82、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A.第4张B.第5张C.第6张D.第7张3、已知函数y= 的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1， y1），M2（x2， y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S=7.5，AP=4BP；△AOB④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（2 ，﹣）．其中正确的结论个数为（）A.1B.2C.3D.44、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH 与AC交于G，则GH=（）A. cmB. cmC. cmD. cm5、如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为(   )A.(2，0)B.(1，1)C.( ，)D.(2，2)6、已知与相似，且相似比为，则与的面积比（）A. B. C. D.7、若，且，则的值是（）A.2B.4C.6D.88、若△ABC∽△DEF，且面积比为1 ：9，则△ABC与△DEF的周长比为（）A.1 ：3B.1 ：9C.3 ：1D.1 ：819、如果点C是线段AB的黄金分割点，那么下列线段比中比值不可为的是( )A. B. C. D.10、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB边上的点，连接CE，DF，他们相交于点G，延长CE交BA的延长线于点H，则图中的相似三角形共有( )A.5对B.4对C.3对D.2对11、在比例尺：1﹕500000的平面地图上，A、B两地的距离是6cm，那么A、B两地的实际距离是（）A.60kmB.1.2kmC.30kmD.20km12、两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（）A.52B.54C.56D.58．13、如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、.则下列结论中一定正确是（）A. B. C. D.14、如果点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A.AD：DB=AE：ECB.BD：AB=CE：ACC.DE：BC=AD：ABD.AB：AC=AD：AE15、若＝（a≠0，b≠0），则＝（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，= ，则=________．17、如果两个相似三角形的周长的比为1：4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为________18、如图，的对角线交于点平分交于点E,交于点F，且，连接．下列结论:①;② ;③ :④ 其中正确的结论有________(填写所有正确结论的序号)19、如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP 相似时，DP=________．20、如图，∠DAB=∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是________（注：只需写出一个正确答案即可）．21、如图，△ ∽△ ，那么它们的相似比是________；22、如图，四边形与四边形关于点O成位似图形.若四边形与四边形的面积之比为，则它们的位似比为________.23、若，则=________．24、如图，已知动点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x轴于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于________ ．25、小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是________cm.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知＝，求的值.27、两棵树的高度分别是AB=16米， CD=12米，两棵树的根部之间的距离AC=6米.小强沿着正对这两棵树的方向从右向左前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6米，当小强与树CD的距离等于多少时，小强的眼睛与树AB、CD的顶部B、D恰好在同一条直线上，请说明理由.28、如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点B在y= 的图象上，求过点A的反比例函数的解析式．29、如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF的长是多少？30、如图，E是矩形ABCD的边CB的中点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=4．求点A 到直线DE的距离．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C4、B5、D6、D7、B8、A9、C10、B11、C12、B13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

第二十四章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)

第二十四章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若，且，则的值是（）A.4B.2C.20D.142、若2x=5y，则的值是（）A. B. C. D.3、如图，在矩形ABCD中，，，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为（）A. B. C. D.4、如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是AD边上的一点，AM：MD＝1：2.将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是（）A. B. C.3 D.5、如图，为了测量路灯离地面的高度，身高的小明站在距离路灯的底部（点O）的点A处，测得自己的影子的长为，则路灯的高度是（）A. B. C. D.6、如图，四边形中，，在边上确定一点使得则（）A. B. C. D.7、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，△DEF的面积等于2，则此正方形ABCD的面积等于（）A.4B.8C.12D.168、若，相似比为，且的面积为18，则的面积为（）A.2B.3C.6D.99、古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是( ，称为黄金比例)，如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为，则其升高可能是（）A. B. C. D.10、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AB=3BD。

则S△ADE：S△EFC的值为( )A.4：1B.3：2C.2：1D.3：111、如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=5，DC=11，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有( )A.1个B.2个C.3个D.4个12、如果延长线段AB到C，使得BC= AB，那么AC：AB等于（）A.2：1B.2：3C.3：1D.3：213、如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（）A.6B.8C.10D.1214、如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则的面积为（）A.4B.6C.8D.1015、将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，l1∥l2∥l3，已知AG＝6cm，BG＝12cm，CD＝15cm，CH＝________cm.17、有一些乒乓球，不知其数量，先取6个做了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了20个，发现含有两个做标记的，可以估计这袋乒乓球有________18、已知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量=________．（用单位向量表示）19、如果=，那么= ________ ．20、如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=________．（结果保留根号）21、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD=3，BD=4，AE=2，那么AC=________ ．22、如果线段b是线段a、c的比例中项，且a=2，c=8，则b=________．23、在△ABC中，，垂足为D. 若且AD=2.5cm,DB=0.9cm，________．24、如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是________.25、如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，过点C作CD⊥BC，CD=2，连接BD，过点C作CE⊥BD，垂足为E，连接AE，则AE长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a：b：c=2：4：5，且2a﹣b+3c=15，求3a+b﹣2c的值．27、一个师傅要将一个正方形ABCD（四个角都是直角，四边都相等，边长的余料，修剪成如四边形ABEF的零件. 其中CE=BC，F是CD的中点.（1）试用含a的代数式表示AF2+EF2值；（2）连接AF，则△AEF是直角三角形吗？为什么？28、如图，已知在△ABC 中，DE∥BC，DF∥AC，求证：．29、如图，一位测量人员要测量池塘的宽度AB的长，他过A、B两点画两条相交于点O的射线，在射线上取两点D、E，使，若测得DE=37.2米，他能求出A、B之间的距离吗?若能，请你帮他算出来：若不能，请你帮他设计一个可行方案。

沪教版九年级上册数学第二十四章相似三角形含答案

沪教版九年级上册数学第二十四章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（）A.1B.2C.3D.42、下列四个命题中，属于真命题的是（）A.若，则a=mB.若a＞b，则am＞bmC.两个等腰三角形必定相似D.位似图形一定是相似图形3、下列各组的四条线段成比例的是（）A. ，3，2，，B.4，6，5，10C.1，2，，2D.2，3，4，14、如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C 的坐标为（）A.（3，2）B.（4，1）C.（3，1）D.（4，2）5、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A.（6+ ）米B.12米C.（4﹣2 ）米D.10米6、如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，将△ABC绕点B逆时针旋转得△DBE，点E 在AC上，若ED＝3，EC＝1，则EB＝（）A. B. C. D.27、如图，，，，若与相似，则的长（）A. 或B. 或C.D.8、一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有( ).A.一种B.两种C.三种D.四种9、如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC＝∠AED＝90°，CD与BE、AE分别交于点P、M．对于下列结论：①△CAM∽△DEM；②CD＝2BE；③MP•MD＝MA•ME；④2CB2＝CP•CM．其中正确是（）A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④10、如图，矩形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE向右平移得到△DCF，连接AF．若四边形AEFD为菱形，AF=4 ，BE：EC=3：2，则AD长为（）A.3B.C.5D.11、如图，△ABC中，D，E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A.4：2：1B.5：3：1C.25：12：5D.51：24：1012、如图，AB，CD都垂直于x轴，垂足分别为B，D，若A（6，3），C（2，1），则△OCD与四边形ABDC的面积比为（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：813、按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2=90°；②∠1=∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE=∠3．A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，△ABO缩小后变为△,其中A、B的对应点分别为、，点A、B、、均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在上的对应点的坐标为（）A.（，n）B.（m，n）C.（m，）D.（，）15、如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A.0对B.1对C.2对D.3对二、填空题(共10题，共计30分)16、已知2x﹣5y=0，则=________．17、如图，边长为a的三个正方形拼成一个矩形AEDF，则∠1＋∠2的度数为________．18、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△是位似图形，则位似中心的坐标是________．19、如图,在△ABC中,AB=AC= 3, BC= 5,D,E分别为边BC,AC上的点,且∠ADE=∠B.当△DEC为直角三角形时,BD的长为 ________20、如图，已知中，，D是线段AC上一点（不与A,C重合）,连接BD，将沿AB翻折，使点D落在点E处，延长BD与EA的延长线交于点F，若是直角三角形，则AF的长为________.21、如图，在中；，点从以每秒的速度向点移动，点从点以每秒的速度向点移动，若同时出发，同时停止：则经过________ 时，与相似22、如图，线段AD与BC相交于点O，AB∥CD，若AB：CD=2：3，△ABO的面积是2，则△CDO的面积等于________23、如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCO的边COOA分别在x轴，y轴上，点E在边BC上，将该长方形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的点F处，若OA=8，CF=4，则AE所在直线的表达式为________。

第二十四章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)

第二十四章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、△ABC的三边长分别为、、2，△A′B′C′的两边长分别为1和，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边的长应等于( )A. B.2 C. D.22、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.D.3、若两个相似三角形的面积比为4：1，那么这两个三角形的对应边的比为（）A.4：1B.1：4C.2：1D.16：14、已知= ，则（）A.2a=3bB. =﹣C. =D. =25、如图所示，△ABC中，E，F，D分别是边AB，AC，BC上的点，且满足，则△EFD与△ABC的面积比为（）A. B. C. D.6、在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是（）A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km7、如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=5，DC=11，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC 相似，则这样的点P有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，中，点、分别在、上，，，则与四边形的面积的比为（）A. B. C. D.9、如图所示，图中共有相似三角形（）A.5对B.4对C.3对D.2对10、如图，在中，点D、E分别在、边上，，若，，则等于（）A.10B.12C.16D.2011、如图，l1∥l2∥l3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（）A. B. C. D.12、在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）A.9.5B.10.5C.11D.15.513、如图，△ABC中，BC=AB=10，∠B=30°，点P、点Q分别是AC、BC上的动点，PQ∥AB，则△APQ的最大面积为( )A.52B.26C.13D.6.2514、如图，在平行四边形中，F是上一点，且，连结并延长交的延长线于点G，则的值为（）A. B. C. D.15、如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知等边△ABC，D是边BC的中点，过D作DE∥AB于E，连接BE交AD于D1；过D1作D1E1∥AB于E1，连接BE1交AD于D2；过D2作D2E2∥AB于E2，…，如此继续，若记S△BDE为S1，记为S2，记为S3…，若S△ABC面积为Scm²，则Sn=________cm²（用含n与S的代数式表示）17、如图，在，，，．将绕点A逆时针旋转得到，连接，则________18、如图，矩形ABCD中，点E为AD的中点，连结BE，将△ABE沿BE翻折，点A恰好落在AC上的点A处，若AB＝2，则AC的长度为________.19、如图，点E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE交BD于点F，如果S△DEF=a，那么S△= ________．BCF20、已知点A、B分别在反比例函数y= （x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tanB为________．21、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点E，若BD ＝6，AE＝5，AB＝7，则AC＝________.22、如图，在△ABC中，AB=7，AC=4，作∠BAC的外角∠MAC的角平分线交BC的延长线于点D，过点D作AB的平行线交AC延长线于E，则CE的长度为________.23、如图，在中，边上的高和中线及的平分线将四等分，________24、如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD=4，则DB=________。

第二十四章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)

第二十四章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OA⊥OB，cosA=，则k的值为( )A.－3B.－6C.－4D.-22、如图，已知在平面直角坐标系中，点是坐标原点，是直角三角形，，，点在反比例函数上，若点在反比例函数上，则的值为( )A. B. C. D.3、如果两个相似三角形对应边之比是1∶2，那么它们的对应高之比是（）A.1∶2；B.1∶4；C.1∶6；D.1∶8．4、下列说法正确的是（）A.各有一个角是70°的等腰三角形相似B.各有一个角是95°的等腰三角形相似C.所有的矩形相似D.所有的菱形相似5、若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似。

如图，如果扇形AOB与扇形是相似扇形，且半径( 为不等于0的常数)。

那么下面四个结论：①∠AOB＝∠；②△AOB∽△；③；④扇形AOB与扇形的面积之比为。

成立的个数为：（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、关于直角三角形，下列说法正确的是（）A.所有的直角三角形一定相似；B.如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5；C.如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解；D.如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定．7、两个相似三角形的面积之比为，则这两个三角形的周长比为（）A. B. C. D.8、下列说法正确的是（）A.相似多边形都是位似多边形B.有一个角是100°的两个等腰三角形一定相似C.两边对应成比例，且有一个角对应相等的两个三角形一定相似 D.所有的菱形都相似9、如图，为半圆的直径，，是半圆弧上的点，平分，于点，，，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.10、如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O.若S△DOE：S△COA＝4：25，则S△BDE与S△CDE的比是( )A.1：2B.1：3C.2：3D.2：511、如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形上，AB与CD 相交于点O，则tan∠AOD等于（）A. B.2 C.1 D.12、如图，在△ABC中，中线AD、CE交于点O，设= ，= ，那么向量用向量、表示为（）A. +B. +C. +D. +13、1m长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影子长度为0.8m，同一时刻，某电视塔的影子长度为100m，则该电视塔的高度为（）A.150mB.125mC.120mD.80m14、若△ABC与△DEF相似，其面积比为4：9，则△ABC与△DEF的相似比为（）A.2：3B.1：3C.4：9D.16：8115、若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d的长为（）A.2cmB.4cmC.5cmD.6cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点在坐标轴上，A，B，C三点的坐标分别为(0，2)，(1，0)，(0，-0．5)，D为线段AB上-个动点(不与点A，B重合)，过B，D，0三点的圆与直线BC交于点E，当△OED面积取得最小值时，ED的长为________．17、设点C是长度为8cm的线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为________ cm．18、如图，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，展开后再折叠-一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，若AD=2，则MN=________。

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