直角三角形的边角关系探究

直角三角形的边角关系探究

1． 在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，若AB =6，BC =2，则cos A = .

2． 在Rt △ABC 中，若∠C =90°，AC =1，BC =2，则下列结论中正确的是（ ）

A ．sin B

=

5

B ．cos B =25

C ．tan B =2

D ．cos B =15 3. 如图，在Rt △ABC 中，tan B

BC

=AC 等于（ ） A ．3 B ．4 C

．

D ．6

C

B

A

E

D

B A

第3题图 第4题图

4. 如图，D 是△ABC 的边AC 上一点，CD =2AD ，AE ⊥BC 于点E ，若BD =8，sin ∠CBD =4

3

，则AE 的长

为___________．

5. 已知：如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，BC =14，AD =12，

sin B =4

5

．求：（1）线段DC 的长；（2）tan ∠EDC 的值．

A

B C

D E

6. △ABC 中，∠A 、∠B 均为锐角，且（tan B

（2sin A

=0，则△ABC 一定是（ ）

A ．等腰三角形

B ．等边三角形

C ．直角三角形

D ．有一个角是60°的三角形

7. 在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且有|sin A

+21(cos )2B -=0，则这个三角形是（ ）

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等边三角形 8. 已知β为锐角，且

3tan 3

3

<≤β，则β的取值范围是（ ） A ．30°≤β≤60° B ．30°＜β≤60° C ．30°≤β＜60° D ．β＜30°

9. 当∠A 为锐角，且cos A 的值大于1

2

时，则∠A （ ）

A ．大于30°

B ．小于30°

C ．大于60°

D ．小于60°

10. （2000浙江绍兴）如图，△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，若BD ：AD =1：4，则tan ∠BCD 的值是（ ）

A ．14

B ．13

C ．12

D ．2

D

C

B A

E D

C

B A

第10题图 第11题图

11. 如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cos A =35

，BE =2，则tan ∠DBE 的值（ ）

A ．

12 B ．2 C

D

12. 如图，已知P 是正方形ABCD 内的点，△PBC 为正三角形，则tan ∠P AB 的值是（ ）

A

B

．2 C

D

P

D

C

B A

C B

A

第12题图 第13题图

13. （2011山东临沂）如图，△ABC 中，cos B

=

sin C=35，AC =5，则△ABC 的面积是（ ）

A ．

21

2

B ．12

C ．14

D ．21

14. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，根据下列条件解直角三角形．

（1）a

=b =6；

（2）∠B =45°，c =10．

b

c a

C

B

A

15. 计算

6tan 2 30°－3sin60°＋2tan45° ︒

-︒︒

-︒45cos 60sin 45sin 30cos

tan60︒

)

2

o 0

o 11+tan 453-⎛⎫

- ⎪⎝⎭

16. 已知：如图，在△ABC 中，∠CAB =120°，AB =4，AC =2， AD ⊥BC ，D 是垂足．求AD 的长．

B

C

D

17. （2010内蒙古呼和浩特）如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 是∠BAC 的角平分线，

与BC 相交于点D ，且AB

=AD 的长．

A

B

C

D

18. 某山路的路面坡度i =1:399，沿此山路向前走200米，则人升高了________米．

19. （2009湖南衡阳）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为5

2米，则这个坡面的坡度为________．

20. （2011江苏扬州）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB 与

支架CD 所在直线相交于水箱横断面⊙O 的圆心O ，支架CD 与水平面AE 垂直，AB =150厘米，∠BAC =30°，另一根辅助支架DE =76厘米，∠CED =60°． （1）求垂直支架CD 的长度；（结果保留根号）

（2）求水箱半径OD

1.41≈

1.73≈）

21. 如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏西30°方向，

轮船航行2小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时，求此时轮船与灯塔C 的距离．（结果保留根号）

D C

B

A

北

30°

60°

22. （2009湖北黄石）三楚第一山——东方山是黄石地区的佛教圣地，也是国家AAA 级游览景区．它

的主峰海拔约为600米，主峰AB 上建有一座电信信号发射架BC ，现在山脚P 处测得峰顶的仰

角为α，发射架顶端的仰角为β，其中35

tan tan 58

αβ==，，求发射架高BC ．

山顶发射架