长春十一中高一年级第一学期数学期末测试题附答案

长春市十一高中高一上学期期末考试

数 学 试 题

考试说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，试卷

满分120分，附加题10分，答题时间为120分钟．考试结束后，将选择题答题卡和答题纸一并交回，试题卷自己保留．

注意事项：1．答题前，考生必须将自己的班级、姓名、考号、座位序号填写清楚．

2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用5.0毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．

3．保持卡（卷）面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．

一、选择题：（每小题4分，共48分）

1．sin 330°等于（ ）

A.2-

B.12-

C. 12

D. 2

2．下列结论能成立的是（ ）

A.sin θ=

12且cos θ=12 B. tan θ=2且cos sin θθ=1

3

C. tan θ=1且cos θ

D. sin θ=1且tan cos θθ⋅=12

3．若sin θ=

35m m -+，cos θ=425

m

m -+则m 的值为（ ） A. 0 B. 8 C .0或8 D. 3＜m ＜9

4．对于平面α和共面的直线,,m n 下列命题中真命题是（ ）

A.若,m n 与α所成的角相等，则m ∥n

B.若m ∥α，则m ∥n

C.若m ⊥α，m ⊥n 则n ∥α

D.若α⊂m ，n ∥α，则m ∥n 5．设A 是△ABC 的一个内角，且sin A +cos A =

2

3

，则这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.非等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形 6．已知函数f (x )=a sin x +b tan x +1，满足f (5)=7，则f (-5)的值为（ ）

A. 5

B. -5

C. 6

D.-6 7．在正方体ABCD ―1111A B C D 中，与1AD 成60°角的面对角线共有（ ） A.4条 B.6条 C.8条 D.10条

8．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）

A.12π C.3π D.

俯视图

（第8题图）

1

直观图

正视图

1

9．函数y =sin 23x π⎛⎫

-

⎪⎝⎭

的单调递减区间是（ ） A. [2,63k k π

π

ππ-+

-+

],Z ∈k

B. [52,21212k k ππ

ππ-+],Z ∈k

C. [5,1212

k k ππ

ππ-+],Z ∈k

D. [,6

3

k k π

π

ππ-

+

],Z ∈k

10．如果3

3

sin cos cos sin θθθθ->-，且(0,2)θπ∈，

那么角θ的取值范围是（ ）

A. (0,

4

π

) B.3(

,)24ππ

C. 5(,44ππ

D.5(,2)4

π

π 11．已知函数f (x )= sin()4

x π

ω+

，（,0x R ω∈>）的最小正周期为π，为了得到函数

g (x )= cos x ω的图象，只要将y =f (x )的图象（ ）

A.向左平移

8π个单位长度 B.向右平移8π

个单位长度 C.向左平移4π个单位长度 D.向右平移4

π

个单位长度

12．若函数)2sin(3φ-=x y 的图象关于点4(,0)3

π

中心对称，则φ的最小值为（ ） A. 6π B. 4π C. 3π D. π

二、填空题：（每小题4分，共

16分）

13．α是第二象限角，其终边上一点P )5,(x ，且cos 4

x α=

， 则sin α的值为_ ____． 14．函数f (x )= tan sin x x +,[0,

]3

x π

∈的最大值为___ ____．

15．函数sin sin y x x =-的值域是_______________． 16．如图右（上），三棱柱的侧棱长和底边长均为2，

且侧棱1AA ⊥平面111A B C ，正视图与俯视图如图右（下）， 则该三棱柱的侧视图面积为_____________．

长春市十一高中高一上学期期末考试

数 学 试 题 答 题 纸

二、填空题：（每小题4分，共16分）

13． 14． 15． 16．

三、解答题：（共56分）

17．（10分）已知函数y =2cos(2)3

a x

b π

-

+的定义域是[0,

2

π

]，值域 是[5,1-]，求a 、b 的值．

18．（10分）如图，A 、B 、C 、D 为空间四点，在△ABC 中，AB =2，AC =BC

等边三角形ABD 以AB 为轴转动．

（1） （1）当面ABD ⊥面ABC 时，求CD 长；

（2） （2）当△ABD 转动时，是否总有AB ⊥CD ？证明你的结论． （3）