2020届四川省成都外国语学校高三年级上学期12月月考数学(理)试题

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2020届四川省成都外国语学校高三年级上学期12月月考理综物理答案

此时刻的速度为：
此过程中小物块的位移为：
木板的位移为：
当木块、木板具有共同速度时，若两者不再发生相对滑动，则二者一起做减速运动，它们在水平方向只受到地面的摩擦力；
以小物块与木板组成的系统为研究对象，整体的加速度为：
由于，可知满足二者一起减速的条件。设经过时间，两者速度为0，则有：
代入数据得：
该过程中二者的位移为：
所以木板在水平面上的总位移为：，负号表示方向向左
小物块与木板之间产生的热量为：木板与地面之间产生的热量为：
所以小物块、木板和水平面组成系统摩擦产生的热为：
34（1）ACE（2）（ⅰ）（ⅱ）
（2）当木板向左的位移最大时，对地面的速度为0，选取向右为正方向，则木板的位移为：
经历的时间为：
此时小物块的速度为：
此过程中小物度为：
此后木块向右运动，此时受到地面的摩擦力的方向向左，则木板的加速度为：
设经过时间二者的速度相等，则有：
代入数据得：
绝密★启用前
四川省成都外国语学校
2020届高三年级上学期12月月考检测
理综-物理答案
2019年12月
14.D 15.A 16.B 17.A 18.D
19.BD 20.AD 21.BC
22.（共5分）（l）B（1分）（2）乙（2分）（3）远大于（2分）
23.（1）连线题2分，每空1分，共4分；（2）每空2分，共4分；（3）每空1分，共2分；合计10分。
（1） 900R1（2）45 5（3）0 35 000.0
24.（12分）（1）2m（2）60W
25.（20分）解：（1）由题意知木块向右作匀加速运动，木板先向左匀减速运动，再向右匀加速运动，木块与木板间滑动摩擦力为：

四川省成都外国语学校2020-2021学年高二12月月考数学(理)试题 Word版含答案

成都外国语学校2020——2021学年度上期第三次月考考试高二数学试卷（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．本堂考试120分钟，满分150分。

3．答题前，考生务必将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并用2B 铅笔填涂。

4．考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．） 1．命题“0x ∀>，11ln x x-≤”的否定是（） A ．0x ∀>，11ln x x-> B ．00x ∃>，0011ln x x -> C ．00x ∃>，0011ln x x -≤ D ．00x ∃≤，()0011ln x x -≤- 2．已知点(4,1,3)A ，(2,5,1)B -，若13AC AB =，则点C 的坐标为（） A ．715,,222⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．107,1,33⎛⎫-⎪⎝⎭C ．573,,222⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．3,3,28⎛⎫- ⎪⎝⎭3．若双曲线2221x y a-=（a ＞0）的一条渐近线方程为12y x =-，则其离心率为（）A．2B ．2 CD4.直线l ：x ＋y －2＝0与圆O ：x 2＋y 2＝4交于A ，B 两点，O 是坐标原点，则∠AOB 等于（） A 、6π B 、4π C 、3π D 、2π 5．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A ．若//m α，//n α，则 //m n B ．若 //αβ，m α⊂，n β⊂，则 //m n C ．若 m α⊥，m n ⊥，则 //n α D ．若 m α⊥，//m n ，βn//，则 αβ⊥6．过点(1,0) 与双曲线 x 24−y 2=1 仅有一个公共点的直线有 ( )A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条7．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，且AB BC CD ==，则异面直线AC 与BD 所成角的正弦值为（）A ．12B ．14-C ．3D ．38．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形，若P 为底面111A B C 的中心，则面PAC 与平面ABC 所成角正切值的大小为（） A ．√33B ．√32C ．√3D ． 2√39．已知双曲线2213y x -=的离心率为2m ，且抛物线2y mx =的焦点为F ，点()02,P y （00y >）在此抛物线上，M 为线段PF 的中点，则点M 到该抛物线的准线的距离为（） A ．52 B ．2 C ．32D ．1 10、已知⊙O ：225x y +=与⊙O 1：222()(0)x a y r a -+=>相交于A 、B 两点，若两圆在A 点处的切线互相垂直，且｜AB ｜=4，则⊙O 1的方程为（） A 、22(4)x y -+＝20 B 、22(4)x y -+＝50C 、22(5)x y -+＝20D 、22(5)x y -+＝5011、已知圆锥的顶点为S O ,为底面中心，A B C ,,为底面圆周上不重合的三点，AB 为底面的直径，SA AB =，M 为SA 的中点设直线MC 与平面SAB 所成角为α，则sin α的最大值为（）A. 31-B.43 C.55 D.1412．过抛物线24y x =焦点的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，与圆()2221x y r -+=交于C ，D 两点，若有三条直线满足AC BD =，则r 的取值范围为（）A ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．()2,+∞C ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,22⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）13．已知条件1:2p a >且12b >， :1q a b +>，则p 是q 的___________条件.（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）14．设1F ，2F 是椭圆C ：221123x y +=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且3OP =，则12PF F △的面积为__________________15．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点E ，F ，G 分别为棱AB ，1AA ，11C D 的中点，下列结论中，其中正确的命题____________（填序号）①过E ，F ，G 三点作正方体的截面，所得截面为正六边形； ②11//B D 平面EFG ；③四面体11ACB D 的体积等于4316、已知椭圆C ：221(4)4x y m m m +=>-的右焦点为F ，点A （一2，2)为椭圆C 内一点。

2020届四川省成都外国语学校高三上学期12月月考数学(文)试卷及答案

1 / 182020届四川省成都外国语学校高三上学期12月月考
数学（文）试卷
★祝考试顺利★
考试时间：120分钟满分150分
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 已知集合，集合，则
A. B.
C. D.
2. 在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则
A. B. C. D.
3. 等比数列的前项和为，若，，则
A. B. C.
D.
4. 有一批种子，对于一颗种子来说，它可能天发芽，也可能
天发芽，，如表是不同发芽天数的种子数的记录：
统计每颗种子发芽天数得到一组数据，则这组数据的中位数是
A. B.
C. D.
5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书
九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如右图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的，，则输出的
A. B.
C. D.
6. 已知条件，条件，且是的必要不充分
条件，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
7. 将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函
数解析式为
A. B.
C. D.
2 / 18。

成都外国语学校2019-2020学年高一12月月考数学试题

成都外国语学校2019～2020学年度12月月考高一数学试卷一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知全集为U =R ，集合101x P xx ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，{}02Q x x =<<，则P Q =（）. A ．{}01x x <≤ B ．{}01x x << C ．{}01x x ≤≤ D ．{}12x x -≤< 2．设 3.30.99a =，0.993.3b =， 3.3log 0.99c =，则（）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．a c b <<3.若2(21)2f x x x +=-，则(2)f 的值为（） A. 34- B. 34C. 0D. 1 4．为了得到函数3sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需把函数3sin y x =的图象上所有点的（） A ．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移6π. B ．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移12π. C ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移6π. D ．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向右平移12π. 5．已知定义在R 上的函数()f x 满足)2()(+=x f x f ，且当12x ≤<时，()99x f x =-，则12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ A ．0 B ．6- C ．18 D ．18-6．已知函数()()5tan 202f x x πϕϕ⎛⎫=+<<⎪⎝⎭，其函数图像的一个对称中心是,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则该函数的单调递增区间可以是（）A ．5,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 7．函数3sin 2x y x =的图象可能是（）.A ．B ．C ．D ．8．设函数满足，且对任意都有2)()1(--=-y y f xy f ，则=)2019(f2020.A 2018.-B 2019.C 2018.D的取值范围是（）则实数上是减函数，若且在的图象关于原点对称，已知幂函数a a a N m x x f mmm ,)23()1(),0()()(.9222----<++∞∈= )3,1.(-A )23,32.(B )23,1.(-C )23,32()1,.(⋃--∞D 10．已知函数)83(log )(231+-=ax x x f 在[)+∞-,1上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．(,6]-∞-B ．[]6,11--C ．()6,11--D ．),11(+∞-11．函数)0)(6cos(3)(>+=ωπωx x f 的最小正周期为2π，若3)()(21-=⋅x f x f ，则21x x -的最小值为 A ．2π B ．3π C ．π D ．4π 12．已知M 是函数x x f x πcos 23)(1-=--在[]6,4-∈x 上的所有零点之和，则M 的值为（）4.A 6.B 8.C 10.D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设集合A ={2，8，a }，B ={2，}234a a -+且B ⊆A ，则a =__________14. 已知3sin()2cos()sin 2παπαα-+-=，则=+αααcos sin sin 2________ 15．设()()()s i n c o s f x a x b x παπβ=+++，其中,,,a b αβ∈R ，若()20095f =，则()2019f 等于___.{}的取值范围是，则实数若集合时，上的奇函数，当是定义在实数集已知函数a R x x f x f x a a x a x x f x R x f φ=∈≤-+--+-=≥,0)()1(),32(21)(0)(.16三、解答题：（本大题共6小题，共70分，）17．已知集合{}|123A x m x m =-≤≤+，函数()()2lg 28f x x x =-++的定义域为B ，（1）当2m =时，求A B ，()R C A B ，（2）若A B B ⋃=求实数m 的取值范围.18．（1）1323113264426632--⎛⎫+⎛⎫⎛⎫+++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）27214log 10log 2323527log log 4(33)73⎡⎤⋅--⎢⎥⎣⎦.19．已知sin ,cos θθ是关于x 的方程20x ax a -+=（a R ∈）的两个根．（1）求33cos sin 22θθππ⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）求()1tan tan θθπ--的值．20．已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示. （1）求()0f 的值；（2）求()f x 在,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；21．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()21log 112x f x x ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）求()f x 在R 上的解析式；（2）若[0,1]x ∈，函数()()1222f x x g x m m +=+⋅-，是否存在实数m 使得()g x 的最小值为14，若存在，求m 的值；若不存在，说明理由．22．已知()42x x a f x +=为偶函数．（1）求实数a 的值，并写出()f x 在区间[)0,+∞上的增减性和值域（不需要证明）；（2）令()()()2g x f x tf x =+，其中0t >，若()g x 对任意1x 、[]20,1x ∈，总有()()214g x g x -≤，求t 的取值范围；。

2020届四川省成都外国语学校高三12月月考数学(理)试题(解析版)

2020届四川省成都外国语学校高三12月月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合12M x R x ⎧⎫=∈<⎨⎬⎩⎭，集合{}4N x R x =∈≥-，则M N =I （） A ．12x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭B ．142x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭C ．RD ．∅【答案】B【解析】由题意结合交集的定义可得：142M N x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭. 本题选择B 选项.2．在复平面内，复数z 所对应的点A 的坐标为（3，4），则z z=（）A ．4255i - B ．4355i + C ．3455-i D ．3455i + 【答案】C【解析】先写出复数z 代数形式，再根据复数的模以及除法运算法则求结果. 【详解】34z i =+，所以5z ==，所以()()()53453434343455i i z i i i z -===-++-. 故选：C 【点睛】本题考查复数几何意义、复数的模以及复数除法运算，考查基本分析求解能力，属基础题.3．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1234563,6a a a a a a ++=++=，则12S =（） A ．15 B ．30C ．45D ．60【答案】C【解析】根据题设条件，得到4561232a a a a a a ++=++，进而得到78910111212,24a a a a a a ++=++=，即可求解12S 的值，得到答案.【详解】由题意，等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1234563,6a a a a a a ++=++=，则456123623a a a a a a ++==++，所以78910111212,24a a a a a a ++=++=，则1212310111245S a a a a a a =++++++=L ，故选C. 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，及其前n 项和的计算，其中解答中熟记等比数列的通项公式和前n 项和公式，准确计算是解得的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．有一批种子，对于一颗种子来说，它可能1天发芽，也可能2天发芽，如表是不同发芽天数的种子数的记录：统计每颗种子发芽天数得到一组数据，则这组数据的中位数是（） A ．2 B ．3C ．3.5D ．4【答案】B【解析】根据数据以及中位数定义求结果. 【详解】因为这批种子共有8262224124298++++++=个，82649,8262249+<++>，所以这组数据的中位数是3，故选：B 【点睛】本题考查中位数定义，考查基本分析求解能力，属基础题.5．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的2,2x n ==，则输出的S =（）A ．8B ．10C ．12D ．22【答案】D【解析】根据程序依次计算，直到跳出循环，输出结果，即可对照选择. 【详解】模拟程序的运行，可得2,2,0,0,2x n k S a =====，2,1S k ==，不满足条件2k >，执行循环体，4,8,2a S k ===，不满足条件2k >，执行循环体，6,22,3a S k ===，此时，满足条件2k >，退出循环，输出S 的值为22. 故选：D 【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析求解能力，属基础题.6．已知条件:12p x +>，条件:q x a >，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（） A ．01a ≤≤ B ．13a ≤≤C ．1a ≤D ．3a ≥【答案】C【解析】先解不等式得p ，q ，再根据p 是q 的必要不充分条件得集合包含关系，列出不等式，解得结果. 【详解】:121p x x +>⇒>或3x <-，:q 当0a ≥时，x a x a >⇒>或x a <-，当0a <时，x ∈R ，因为p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，所以q 是p 的必要不充分条件，所以p q Ü.从而0a <或0,1,013a a a a ≥⎧⎪≤⇒≤≤⎨⎪-≥-⎩，即1a ≤.故选：C 【点睛】本题考查根据必要不充分条件求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.7．将函数2sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移12π单位后，所得图象对应的函数解析式为（） A ．52sin 212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．52sin 212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．2sin 212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．2sin 212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】先将函数2sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭中x 换为x-12π后化简即可.【详解】2sin 2()124y x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭化解为2sin 212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选D 【点睛】本题考查三角函数平移问题,属于基础题目,解题中根据左加右减的法则,将x 按要求变换.8．某几何体的三视图如图所示，其侧视图为等边三角形，则该几何体的体积为（）正视图侧视图俯视图 A ．3236π+B ．43π+C ．3312π+ D ．243π+ 【答案】A【解析】先根据三视图还原几何体，再根据圆锥与棱柱体积公式求解. 【详解】由已知中的三视图可得，该几何体由一个半圆锥和一个三棱柱组合而成，如图，其中半圆锥的底面半径为1，三棱柱的底面是一个边长为2的正方形，它们的高分别为：3与2，则该几何体的体积21133322233246V ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯=+. 故选：A 【点睛】本题考查三视图以及圆锥、棱柱体积公式，考查空间想象能力以及基本分析求解能力，属中档题.9．已知实数a ，b 满足不等式()2211a b +-≤，则点()1,1A -与点()1,1B --在直线10ax by ++=的两侧的概率为（）A ．24B ．23C ．12D ．13【答案】C【解析】根据条件列不等式，结合图象确定可行域，再根据几何概型概率求结果. 【详解】若点A （1，-1）与点B （-1，-1）在直线10ax by ++=的两侧，则()()110a b a b -+--+<，即()()110a b a b -++->，又实数a ，b 满足不等式()2211a b +-≤，作出图象如图：由图可知，点A （1，-1）与点B （-1，-1）在直线10ax by ++=的两侧的概率为12. 故选：C 【点睛】本题考查几何概型概率，考查基本分析求解能力，属中档题. 10．正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()2*2n n n S a a n N=+∈，设()2112nn n na c s +=-，则数列{}n c 的前2020项的和为（） A ．20192020-B ．20202019-C ．20202021-D ．20212020-【答案】C【解析】先根据和项与通项关系得11n n a a --=，再根据等差数列定义与通项公式、求和公式得,n n a S ，代入化简n c ，最后利用分组求和法求结果. 【详解】因为()2*2,0n n n nS a a n Na=+∈>，所以当1n =时，21112a a a =+，解得11a =，当2n ≥时，()()2211122n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+-+，所以 ()()1110n n n n a a a a --+--=，因为0n a >，所以11n n a a --=，所以数列{}n a 是等差数列，公差为1，首项为1，所以()()111,2n n n n a n n S +=+-==，所以()()()2121111112(1)1nn n n n n a n c s n n n n ++⎛⎫=-=-=-+ ⎪++⎝⎭，则数列{}n c 的前2020项的和11111111202011223342020202120212021⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++-++++=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L . 故选：C 【点睛】本题考查根据和项求通项、等差数列定义、等差数列通项公式与求和公式以及分组求和法，考查基本分析求解能力，属中档题.11．设函数()f x 满足()()()222,2,8x e e x f x xf x f x +=='则0x >时，()f x ( )A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值【答案】D 【解析】【详解】Q 函数()f x 满足2'()2()xe xf x xf x x+=， ()2'x e x f x x⎡⎤∴=⎣⎦，令()()2F x x f x =，则()()()2',24?22x e e F x F f x ===，由()()2'2x e x f x xf x x +=，得()()32'x e F x f x x-=，令()()2xx e F x ϕ=-，则()()()2'2',x x e x x e F x xϕ-=-=()x ϕ∴在()0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增， ()x ϕ∴的最小值为()()()22220,0e F x ϕϕ=-=∴≥.又()()0,'0,x f x f x >∴≥∴在()0,∞+单调递增，()f x ∴既无极大值也无极小值，故选D.【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值及函数的求导法则.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察导函数的“形状”，联想到函数()()2F x x f x =，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.12．已知函数()ln ,0(2),2x x ef x f e x e x e⎧<≤=⎨-<<⎩，设方程()2()xf x b b R -=+∈的四个实根从小到大依次为1234,,,x x x x ，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定成立的是（）A ．122x x +=B ．()22432e 1e x x <<-C ．()()340221e x e x <--<D ．2121x x e <<【答案】B【解析】先作图确定四个根的范围，再举反例说明A 不成立，根据不等式性质否定C,D,最后根据放缩法证B 成立. 【详解】方程()()2xf x b b R -=+∈的根可化为函数()y f x =与2x y b -=+图象的交点的横坐标，作图如下：由图象可得，123401212x x e x e x e <<<<<<-<<，故2423(2)e x x e <<；因为121212ln ln ln()001x x x x x x ->⇒<⇒<<∴D 错误，若122x x +=，则可取1213,22x x ==，但132213ln 2ln 222----≠-，所以A 错误，因为()()34ln 2ln 2e x e x ->-，所以()()34ln 2ln 2e x e x ->--，即()()34ln 2ln 20e x e x -+->，()()34221e x e x ∴-->，C 错；()()34221e x e x -->Q ()23434421e e x x x x ∴-++>，即()2223434343434(14244)2e e x x x x e e x x x x x e x <-++<-=，∴()23421x x e <-，∴()2234e 2e 1x x <<-. 故选：B 【点睛】本题考查根据函数零点情况判断不等式，考查综合分析求解判断能力，属中档题.二、填空题 13．已知，则.【答案】【解析】试题分析：由得，所以.【考点】两角和的正切公式、二倍公式.14．向量,a b r r 满足2,1a b ==r r ，且(22,23a b -∈r r ，则,a b r r的夹角θ的取值范围是________.【答案】2,33ππθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦【解析】根据向量数量积化简模，再解三角不等式得结果. 【详解】因为2(2,23]a b -∈r r ，所以()(]224,12a b -∈r r ，即(]2244448cos 4,12a b a b θ+-⋅=+-∈r r rr ，所以11cos ,22θ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，故2,33ππθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故答案为：2,33ππθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦【点睛】本题考查向量数量积定义以及向量夹角，考查基本分析求解能力，属基础题. 15．在()4212x x +-展开式中，7x的系数是________.【答案】-8【解析】根据分步计数原理求7x 的系数. 【详解】因为()()()()()4222221212121212x xx x x x x x x x +-+-+-+-+-=因此7x 只可由222x x x x 得到，从而7x 项系数为()3431C 218-=-故答案为：-8【点睛】本题考查根据分步计数原理求展开式项的系数，考查基本分析求解能力，属中档题. 16．在平面直角坐标系xOy 中，过点（0，1）的直线l 与双曲线2231x y -=交于两点A ，B ，若OAB ∆是直角三角形，则直线l 的斜率为____.【答案】1k =±【解析】先设直线方程与双曲线方程联立方程组，根据垂直条件，结合韦达定理求直线l 的斜率.【详解】直线l 的斜率显然存在，设直线为1y kx =+，联立双曲线：2231x y -=，消去y 得：()223220k xkx ---=.①若90AOB ∠=︒，则()()0110A B A B OA OB x x kx kx ⋅=∴+++=u u u r u u u r，()222222(1)10(1)1033A B A B kk x x k x x k k k k -∴++++=∴+⋅+⋅+=-- 解得1k =±.②若90OAB ∠=︒（A 在左支）设A 点坐标（m ，n ）（0m <），则22900OAB m n n ︒∠=⇔+-=，联立双曲线无解，故不可能出现90OAB ∠=︒。

2020届四川省成都外国语学校高三年级上学期12月月考数学(文)试题

1 绝密★启用前
四川省成都外国语学校
2020届高三年级上学期12月月考检测
数学(文)试题
考试时间：120分钟满分150分
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 已知集合
，集合，则
A. B. C. D.
2. 在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则
A. B. C. D.
3. 等比数列的前项和为，若，，则 A. B. C. D.
4. 有一批种子，对于一颗种子来说，它可能天发芽，也可能天发芽，，如表是不同发芽天数的种子数的记录：
A. B. C. D. 5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人,他在所著
的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的
算法．如右图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实
例,若输入的 , ,则输出的
A. B.
C. D. 6. 已知条件 ,条件 ,且是
的必要不充分
条件,则实数的取值范围是
A.
B.
C.
D.
7. 将函数的图象向右平移个单位后,所得图象对应的函数解析式为
A. B.
C. D.
2。

四川省成都外国语学校2020-2021学年高二12月月考数学(理)试题

成都外国语学校2020——2021学年度上期第三次月考考试高二数学试卷（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．本堂考试120分钟，满分150分。

3．答题前，考生务必将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并用2B 铅笔填涂。

4．考试结束后，将答题卡交回。

四川省成都七中2020学年高三数学上学期12月月考试题理新人教A版

2020学年四川省成都七中高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．（5分）（2020•陕西）设集合M={y|y=|cos2x﹣sin2x|，x∈R}，N={x||x﹣|＜，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为（）A．（0，1）B．（0，1] C．[0，1）D．[0，1]考点：交集及其运算；绝对值不等式的解法．专题：计算题．分析：通过三角函数的二倍角公式化简集合M，利用三角函数的有界性求出集合M；利用复数的模的公式化简集合N；利用集合的交集的定义求出交集．解答：解：∵M={y|y=|cos2x﹣sin2x|}={y|y=|cos2x}={y|0≤y≤1}={x|﹣1＜x＜1}∴M∩N={x|0≤x＜1}故选C点评：本题考查三角函数的二倍角公式、三角函数的有界性、复数的模的公式、集合的交集的定义．2．（5分）（2020•资阳二模）下列命题为真命题的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件C．命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否定为：“若x≥﹣1，则x2﹣3x+2≤0”D．已知命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则¬p：∃x∈R，使得x2+x﹣1≥0考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定．分析：本题需要逐一判断，到满足题意的选项为止，（选择题四选一）；可以采用先熟悉后生疏的策略判定解答．解答：解：由复合命题真值表知：若p∨q为真命题，则p、q至少有一个为真命题，有可能一真一假，也可能两个都真，推不出p∧q为真命题∴选项A错误；由x=5可以得到x2﹣4x﹣5=0，但由x2﹣4x﹣5=0不一定能得到x=5，∴选项B成立；选项C错在把命题的否定写成了否命题；选项D错在没有搞清楚特称命题的否定是全称命题．故选B．点评：本题涉及到四个命题，真值表，充要条件，命题的否定，分析中逐一判断，到满足题意的选项为止，（选择题四选一），先熟悉后生疏，提供解题策略；解答中分析的比较清晰．3．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a=，b=，B=45°，则角A=（）A．30°B．30°或105°C．60°D．60°或120°考点：解三角形．专题：计算题．分析：由B的度数求出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinA的值，由a大于b，根据大边对大角，得到A大于B，由B的度数及三角形内角可得出角A的范围，利用特殊角的三角函数值即可得到A的度数．解答：解：由a=，b=，B=45°，根据正弦定理=得：sinA===，由a=＞b=，得到A∈（45°，180°），则角A=60°或120°．故选D点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有正弦定理，以及特殊角的三角函数值，学生做题时注意角度的范围及三角形内角和定理这个隐含条件．4．（5分）在等比数列{a n}中，S n为前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q 为（）A．2B．3C．4D．5考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据已知条件得出2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5，得出3a5=a6，然后根据两项的关系得出3a5=a5q，答案可得．解答：解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，即2S4=a5﹣3，2S5=a6﹣3∴2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5即3a5=a6∴3a5=a5q解得q=3，故选B点评：本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是利用S5﹣S4=a5得出a5、a6的关系，属中档题．5．（5分）（2020•山东）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．7B．9C．10 D．15考点：系统抽样方法．专题：计算题．分析：由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由451≤30n﹣21≤750 求得正整数n的个数，即为所求解答：解：960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750 解得15.7≤n≤25.7．再由n为正整数可得16≤n≤25，且 n∈z，故做问卷B的人数为10，故选C．点评：本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．6．（5分）（2020•四川）将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：分析法．分析：先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换．解答：解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x﹣）．故选C．点评：本题主要考查三角函数的平移变换．平移的原则是左加右减、上加下减．7．（5分）已知函数f（x）=g（x+1）﹣2x为定义在R上的奇函数，则g（0）+g（1）+g（2）=（）A．1B．C．D．3考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：据函数f（x）是定义在R上的奇函数，运用函数奇偶性的定义得到f（﹣x）=﹣f（x），特别地，当x=0时，得到f（0）=0．然后结合f（x）=g（x+1）﹣2x得g（1）=1．再分别令x=﹣1和x=1，从而得到g（0）+g（2）=，最后求出g（0）+g（1）+g（2）的值．解答：解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x），特别地，当x=0时，得到f（0）=0．由f（x）=g（x+1）﹣2x取x=0，所以f（0）=g（1）﹣1，所以g（0）=1．再分别令x=﹣1和x=1，得：f（﹣1）=g（0）﹣2﹣1，f（1）=g（2）﹣2，两式相加得f（﹣1）+f（1）=g（0）﹣2﹣1+g（2）﹣2，且f（﹣1）+f（1）=0，∴f（0）+g（2）=，所以g（0）+g（1）+g（2）=1+=．故选C．点评：本题考查了函数的奇偶性，体现了数学转化思想，考查了学生的抽象思维能力，此题是中档题．8．（5分）已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8 B．是定值6 C．最小值为2 D．是定值2考点：向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：先设 =， =， =t，然后用和表示出，再由 =+将 =、=t代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案．解答：解：设 ===t则 =﹣=﹣，2=4=2•=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t +=+•﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t﹚•﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t] +t 2=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故选B．点评：本题主要考查向量的数量积运算和向量的线性运算．高考对向量的考查一般不会太难，以基础题为主，而且经常和三角函数练习起来考查综合题，平时要多注意这方面的练习．9．（5分）（2020•重庆）已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A．3B．4C．D．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用代入已知条件，化简为函数求最值．解答：解：考察基本不等式，整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4故选B．点评：此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式在求最大值最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意．10．（5分）命题P“方程有解”是命题Q“方程x2﹣2x+a=0无实根”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要考点：充要条件．专题：计算题．分析：由指数和对数的关系可化简方程，分离a，由基本不等式可得a≥1，再由△＜0可得a＞1，由集合的包含关系可得答案．解答：解：方程可化为=a﹣2x，整理可得a=≥2=1，当且仅当，即x=﹣1时取等号，故可得a≥1；而方程x2﹣2x+a=0无实根可得△=（﹣2）2﹣4a＜0，解得a＞1，又因为集合{a|a≥1}真包含{a|a＞1}，所以P是Q的必要不充分条件故选B点评：本题考查充要条件的判断，涉及基本不等式和一元二次方程根的情况，属基础题．11．（5分）已知实系数一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的两个实根为x1、x2，并且0＜x1＜2，x2＞2，则的取值范围是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣3，﹣）D．（﹣3，）考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜2＜x2，结合对应二次函数性质得到然后在平面直角坐标系中，做出满足条件的可行域，分析的几何意义，然后数形结合即可得到结论．解答：解：由程x2+（1+a）x+1+a+b=0的二次项系数为1＞0，故函数f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b图象开口方向朝上又∵方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜2＜x2，则即，其对应的平面区域如下图阴影示：则表示阴影区域上一点与M（1，0）连线的斜率由题意可得A（﹣3，2）由图可知∈（﹣3，﹣）故选C点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，三个二次之间的关系，线性规划，其中由方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜2＜x2，结合二次函数性质得到解答本题的关键．12．（5分）（2020•成都一模）把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{a n}，若a n=2020，则n=（）A．1026 B．1027 C．1028 D．1029考点：进行简单的合情推理；归纳推理．专题：压轴题；探究型．分析：根据题意，分析图乙，可得其第k行有k个数，则前k行共有个数，第k行最后的一个数为k2，从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列；进而由442＜2020＜452，可得2020出现在第45行，又由第45行第一个数为442+1=1937，由等差数列的性质，可得该行第37个数为2020，由前44行的数字数目，相加可得答案．解答：解：分析图乙，可得①第k行有k个数，则前k行共有个数，②第k行最后的一个数为k2，③从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列，又由442=1936，452=2025，则442＜2020＜452，则2020出现在第45行，第45行第一个数为442+1=1937，这行中第=37个数为2020，前44行共有=990个数，则2020为第990+37=1027个数；故选B．点评：本题考查归纳推理的运用，关键在于分析乙图，发现每一行的数递增规律与各行之间数字数目的变化规律．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确的答案填在横线上.）13．（4分）一个凸多面体的三视图如图所示，则这个凸多面体的体积是．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由凸多面体的三视图知：凸多面体是四棱锥P﹣ABCD，其中PA⊥ABCD，AB⊥AD，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，AD=2，AD∥BC，由此能求出这个凸多面体的体积．解答：解：由凸多面体的三视图知：凸多面体是四棱锥P﹣ABCD，其中PA⊥ABCD，AB⊥AD，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，AD=2，AD∥BC，∴，这个凸多面体的体积V===．故答案为：．点评：本题考查利用三视图求四棱锥的体积，是基础题．解题时要认真审题，解题的关键是利用三视图得到几何体．14．（4分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+n，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是n≤9或n＜10 ．考点：程序框图．专题：计算题．分析：通过观察程序框图，分析为填判断框内判断条件，n的值在执行运算之后还需加1，故判断框内数字应减1，按照题意填入判断框即可．解答：解：通过分析，本程序框图为“当型“循环结构判断框内为满足循环的条件第1次循环，s=1+1=2 n=1+1=2第2次循环，s=2+2=4 n=2+1=3••当执行第10项时，n=11n的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为进入之前的值故答案为：n≤9或n＜10点评：本题考查程序框图，通过对程序框图的分析对判断框进行判断，属于基础题．15．（4分）已知cos（）=，α∈（0，），则= ．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由α∈（0，）及cos（）可求sin（），进而利用诱导公式及二倍角正弦公式可求cos2=2sin （）cos（），而==cos（），代入所求式子即可求解解答：解：∵α∈（0，）∴α∈（0，）∴sin（），＞0∵cos（）=∴sin（）=∴cos2=2sin（）cos（）====cos（）=∴==故答案为：点评：本题主要考查了三角函数的诱导公式及二倍角公式的综合应用，解题的关键是公式的灵活应用16．（4分）设函数f（x）=e x，g（x）=lnx+m，下列五个命题：①对于任意x∈[1，2]，不等式f（x）＞g（x）恒成立，则m＜e；②存在x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞g（x0）成立，则m＜e2﹣ln2；③对于任意x1∈[1，2]，x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）恒成立，则m＜e﹣ln2；④对于任意x1∈[1，2]，存在x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，则m＜e．⑤存在x1∈[1，2]，x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，则m＜e2．其中正确命题的序号为①②③④⑤．（将你认为正确的命题的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：对于①函数f（x）=e x，g（x）=lnx+m，设F（x）=f（x）﹣g（x），利用导数研究其单调性，从而得出对于任意x∈[1，2]，不等式f（x）＞g（x）恒成立，则F（x）＞0恒成立，即F（1）＞0，即可求出m的取值范围；对于②③④⑤，可结合图象法，将原问题转化为函数的最大或最小值问题进行解决即可．解答：解：函数f（x）=e x，g（x）=lnx+m，∴f（x）﹣g（x）=e x﹣（lnx+m），设F（x）=e x﹣（lnx+m），则F′（x）=e x﹣，当x∈[1，2]时，F′（x）＞0，故F（x）在x∈[1，2]上是增函数，①对于任意x∈[1，2]，不等式f（x）＞g（x）恒成立，则F（x）＞0恒成立，即F（1）＞0，e﹣（ln+m）＞0，∴m＜e，故正确；②存在x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞g（x0）成立，则f（x）在[1，2]上的最大值比g（x）在[1，2]上的最大值大即可，∴e2＞ln2+m，则m＜e2﹣ln2．故正确；③对于任意x1∈[1，2]，x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）恒成立，则f（x）在[1，2]上的最小值比g（x）在[1，2]上的最大值大即可，∴e＞ln2+m，则m＜e﹣ln2；故正确；④对于任意x1∈[1，2]，存在x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，则f（x）在[1，2]上的最小值比g（x）在[1，2]上的最小值大即可，∴e＞ln1+m，则m＜e；故正确；⑤存在x1∈[1，2]，x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，则f（x）在[1，2]上的最大值比g（x）在[1，2]上的最小值大即可，∴e2＞ln1+m，则m＜e2；故正确；故答案为：①②③④⑤．点评：本题主要考查导数法研究函数的单调性、极值、最值等问题，考查了数形结合的思想方法，属于中档题．三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17．（12分）（2020•天津）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．专题：计算题．分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式将f（x）=sin（2x+）+sin（2x ﹣）+2cos2x﹣1化为f（x）=sin（2x+），即可求得函数f（x）的最小正周期；（2）可分析得到函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数，从而可求得f（x）在区间[]上的最大值和最小值．解答：解：（1）∵f（x）=sin2x•cos+cos2x•sin+sin2x•cos﹣cos2x•sin+cos2x =sin2x+cos2x=sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期T==π．（2）∵函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数，又f（﹣）=﹣1，f（）=，f（）=1，∴函数f（x）在区间[]上的最大值为，最小值为﹣1．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式的应用，考查正弦函数的性质，求得f（x）=sin（2x+）是关键，属于中档题．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3．点E在棱PA上，且PE=2EA．（1）求证：PC∥平面EBD；（2）求二面角A﹣BE﹣D的正弦值的大小．考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．专题：综合题．分析：（1）连接AC，BD，交点为G．由△CBG∽△ADG，且CB=2AD．知CG=2AG，在三角形PCA 中，PE=2AE，CG=2AG．故EG‖PC．由此能够证明PC‖平面EBD．（2）以B为原点，BA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，BP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．则，，，由题得向量=（0，3，0）是平面ABE的一个法向量．设向量=（x，y，z）是平面BDE的一个法向量，由，知，故=（1，1，﹣2），由向量法能够求出二面角A﹣BE﹣D的正弦值．解答：解：（1）连接AC，BD，交点为G．∵AD∥BC，∴△CBG∽△ADG，且CB=2AD．∴CG=2AG，在三角形PCA中，PE=2AE，CG=2AG．∴EG‖PC．∵EG在平面EBD内，∴PC‖平面EBD．（2）以B为原点，BA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，BP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．∵PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，∴A（3，0，0，0），D（3，﹣3，0），B（0，0，0），E（2，1，0），∴，，，由题得向量=（0，3，0）是平面ABE的一个法向量．设向量=（x，y，z）是平面BDE的一个法向量，∵，∴，令x=1，得=（1，1，﹣2），设二面角A﹣BE﹣D的平面角是θ，则cosθ=|cos＜，＞|=||=．∴二面角A﹣BE﹣D的正弦值sinθ==．点评：本题考查直线与平面平行的证明和求二面角的正弦值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，易出错，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的灵活运用．19．（12分）设m是常数，集合（1）证明：当m∈M时，f（x）对所有的实数x都有意义；（2）当m∈M时，求函数f（x）的最小值；（3）求证：对每个m∈M，函数f（x）的最小值都不于1．考点：基本不等式在最值问题中的应用；对数函数图象与性质的综合应用．专题：计算题．分析：（1）化简函数的解析式为，m＞1时，恒成立，故f（x）的定义域为R．（2）设，由于y=log3U是增函数，故当U最小f（x）最小，再由U的最小值为，求得f（x）的最小值．（3）根据m∈M时，，从而证得函数f（x）的最小值都不小于1．解答：解：（1），当m∈M，即 m＞1时，恒成立，故f（x）的定义域为R．（2）设，∵y=log3U是增函数，∴当U最小时f（x）最小．而，显然当x=2m时，U的最小值为，此时．（3）m∈M时，，当且仅当m﹣1=1时，即m=2时，等号成立，所以，即函数f（x）的最小值都不小于1．点评：本题主要考查基本不等式在最值问题中的应用，对数函数的图象性质的应用，属于中档题．20．（12分）（2020•福建）数列{a n}的前N项和为S n，a1=1，a n+1=2S n（n∈N*）．（I）求数列{a n}的通项a n；（II）求数列{na n}的前n项和T．考点：数列的求和；数列递推式．专题：计算题；压轴题．分析：（I）利用递推公式a n+1=2S n把已知转化为a n+1与a n之间的关系，从而确定数列a n的通项；（II）由（I）可知数列a n从第二项开始的等比数列，设b n=n则数列b n为等差数列，所以对数列n•a n的求和应用乘“公比”错位相减．解答：解：（I）∵a n+1=2S n，，∴S n+1﹣S n=2S n，∴=3．又∵S1=a1=1，∴数列{S n}是首项为1、公比为3的等比数列，S n=3n﹣1（n∈N*）．∴当n≥2时，a n﹣2S n﹣1=2•3n﹣2（n≥2），∴a n=（II）Tn=a1+2a2+3a3+…+nan，当n=1时，T1=1；当n≥2时，Tn=1+4•30+6•31+…+2n•3n﹣2，①3Tn=3+4•31+6•32+…+2n•3n﹣1，②①﹣②得：﹣2Tn=﹣2+4+2（31+32+…+3n﹣2）﹣2n•3n﹣1=2+2•=﹣1+（1﹣2n）•3n﹣1∴Tn=+（n﹣）3n﹣1（n≥2）．又∵Tn=a1=1也满足上式，∴Tn=+（n﹣）3n﹣1（n∈N*）点评：本小题考查数列的基本知识，考查等比数列的概念、通项公式及数列的求和，考查分类讨论及化归的数学思想方法，以及推理和运算能力．21．（12分）（2020•江苏）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．考点：函数模型的选择与应用．专题：综合题．分析：（1）求炮的最大射程即求 y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）与x轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解．（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解．解答：解：（1）在 y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）中，令y=0，得 kx﹣（1+k2）x2=0．由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0．∴，当且仅当k=1时取等号．∴炮的最大射程是10千米．（2）∵a＞0，∴炮弹可以击中目标等价于存在 k＞0，使ka﹣（1+k2）a2=3.2成立，即关于的方程a2k2﹣20ak+a2+64=0有正根．由△=400a2﹣4a2（a2+64）≥0得a≤6．此时，k=＞0（不考虑另一根）．∴当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标．点评：本题考查函数模型的运用，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．（14分）已知函数在[0，+∞）上单调递增，数列{a n}满足，，（n∈N*）．（Ⅰ）求实数a的取值范围以及a取得最小值时f（x）的最小值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）求证：（n∈N*）．考点：数列与不等式的综合；数列的函数特性；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由题意，f′（x）=≥0在[0，+∞）上恒成立，分离参数，可得a≥在[0，+∞）上恒成立，求出最值，即可得到结论；（Ⅱ）先证明{}是常数数列，再证明{a n﹣1}是首项为﹣，公比为的等比数列，即可求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）由（Ⅰ）知对x∈[0，+∞）恒成立，令x=，则，可得＜ln（3n+1﹣2）﹣ln（3n ﹣2），叠加即可证得结论．解答：（Ⅰ）解：由题意，f′（x）=≥0在[0，+∞）上恒成立∴a≥在[0，+∞）上恒成立∵x∈[0，+∞），∴∈（0，1]∴a≥1当a=1时，f（x）min=f（0）=0；（Ⅱ）解：∵，∴=∴{}是常数数列∵，，∴∴=∴∴∴{a n﹣1}是首项为﹣，公比为的等比数列∴a n﹣1=（﹣）•∴a n=1﹣；（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知对x∈[0，+∞）恒成立令x=，则∴＜ln（+1）=ln（3n+1﹣2）﹣ln（3n﹣2）∴++…+＜[ln（32﹣2）﹣ln（31﹣2）]+[ln（33﹣2）﹣ln（32﹣2）]+…+ln（3n+1﹣2）﹣ln（3n﹣2）=ln（3n+1﹣2）∴点评：本题考查导数知识的运用，考查数列的通项与不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

2019-2020学年四川省成都市外国语学校高一上学期12月月考数学试题(解析版)

2019-2020学年四川省成都市外国语学校高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知全集为U =R ，集合101x P x x ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，{}02Q x x =<<，则P Q =（）. A ．{}01x x <≤ B ．{}01x x <<C ．{}01x x ≤≤D ．{}12x x -≤<【答案】B【解析】解分式不等式可得集合P ,再根据交集运算定义可求得. 【详解】因为101x x +≤-,所以(1)(1)0x x +-≤且10x -≠，所以11x -≤<, 所以{}11P x x =-≤<，又因为|{}02Q x x =<<，所以{}01P Q x x ⋂=<<. 故选:B. 【点睛】本题考查了分式不等式,一元二次不等式的解法,交集的运算,属于基础题.2．设 3.30.993.30.99, 3.3,log 0.99,a b c ===则 ()A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．a c b <<【答案】B【解析】由指数函数的图象与性质可知：()3.30.990,1a =∈，()0.993.31b ∞=∈+，由对数函数的图象与性质可知： 3.3log 0.990c =< ∴c a b << 故选：B3．若2(21)2f x x x +=-，则(2)f 的值为（） A ．34-B ．34C ．0D ．1【答案】A【解析】先令212x +=得12x =，代入原式，即可求出结果. 【详解】令212x +=得12x =，代入2(21)2f x x x +=-可得：2113(2)2224⎛⎫=-⋅=- ⎪⎝⎭f .故选A 【点睛】本题主要考查由解析式求函数值，利用赋值法即可求解，属于基础题型. 4．为了得到函数3sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需把函数3sin y x =的图象上所有点的（）A ．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移6π.B ．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移12π.C ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移6π. D ．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向右平移12π.【答案】B【解析】利用三角函数()sin y A ωx φ=+的平移和伸缩变换的规律求出即可. 【详解】为了得到函数3sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，先把函数3sin y x =图像的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍到函数y ＝3sin2x 的图象，再把所得图象所有的点向左平移12π个单位长度得到y ＝3sin （2x +6π）的图象. 故选：B ．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，三角函数图象的平移变换和伸缩变换的应用，属于基础题．5．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x =+，且当12x ≤<时，()99x f x =-，则12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．0B ．6-C ．18D ．18-【答案】C【解析】由题意知，函数()y f x =是周期为2的周期函数，可得出1322f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合函数()y f x =在区间[)1,2上的解析式计算即可. 【详解】由于定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x =+，则函数()y f x =是周期为2的周期函数，当12x ≤<时，()99xf x =-，()332322139939391822f f ⎛⎫⎛⎫∴-==-=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：C. 【点睛】本题考查函数值的计算，涉及函数周期性的应用，考查计算能力，属于基础题. 6．已知函数()()5tan 202f x x πϕϕ⎛⎫=+<<⎪⎝⎭，其函数图像的一个对称中心是,012π⎛⎫⎪⎝⎭，则该函数的单调递增区间可以是（） A ．5,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．,63ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．,36ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ 【答案】D【解析】根据对称中心，结合ϕ的范围可求得3πϕ=，从而得到函数解析式；将所给区间代入求得2x ϕ+的范围，与tan x 的单调区间进行对应可得到结果. 【详解】,012π⎛⎫⎪⎝⎭为函数的对称中心 2122k ππϕ∴⨯+=，k Z ∈ 解得：26k ππϕ=-，k Z ∈ 0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3πϕ∴= ()5t a n 23f x x π⎛⎫∴=+⎪⎝⎭当5,66x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，422,333x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，此时()f x 不单调，A 错误；当,63x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()20,3x ππ+∈，此时()f x 不单调，B 错误；当,36x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，22,333x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，此时()f x 不单调，C 错误；当5,1212x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，2,322x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，此时()f x 单调递增，D 正确本题正确选项：D 【点睛】本题考查正切型函数单调区间的求解问题，涉及到利用正切函数的对称中心求解函数解析式；关键是能够采用整体对应的方式，将正切型函数与正切函数进行对应，从而求得结果.7．函数3sin 2x y x =的图象可能是（）.A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】首先判断函数的奇偶性，排除选项，再根据特殊区间,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x <判断选项. 【详解】3xy =是偶函数，sin 2y x =是奇函数，()3sin 2xf x x =是奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A,B02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π ，当(,)2x ππ∈时，30x y =>，sin 20y x =<3sin 20xy x ∴=<，排除C.故选：D . 【点睛】本题考查根据函数解析式判断函数图象，一般从函数的定义域确定函数的位置，从函数的值域确定图象的上下位置，也可判断函数的奇偶性，排除图象，或是根据函数的单调性，特征值，以及函数值的正负，是否有极值点等函数性质判断选项. 8．设函数:f R R →满足()01f =，且对任意x 、y R ∈都有()()12f xy f y y -=--，则()2019f =（）A ．2020B ．2018-C ．2019D ．2018【答案】A【解析】令0x y ==得出()11f -=-，再令0x =可得出()1f y y =+，即可求出()2019f 的值.【详解】对任意x 、y R ∈都有()()12f xy f y y -=--，且()01f =，令0x y ==，得()()102121f f -=-=-=-，令0x =，可得()()121f f y y -=--=-，()1f y y ∴=+，因此，()2019201912020f =+=. 故选：A. 【点睛】本题考查利用赋值法求抽象函数值，解题的关键就是利用赋值法求出函数()y f x =的解析式，考查运算求解能力，属于中等题. 9．已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据幂函数的图象与性质，求出的值，根据的定义域与单调性，再把不等式化为等价的不等式组，求出它的解集即可.【详解】幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，所以，解得，因为，所以或，当时，，图象关于轴对称，不满足题意；当时，，图象关于原点对称，满足题意，不等式化为，，因为函数在上递减，所以，解这个不等式，得，即实数的取值范围是，故选B .【点睛】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题,也考查了不等式的解法与应用问题,意在考查对基础知识掌握的熟练程度，是基础题目.10．已知函数()()213log 38f x x ax =-+在()1,-+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．(],6-∞- B ．[]11,6--C ．()11,6--D ．()11,-+∞【答案】B【解析】由题意得出内层函数238u x ax =-+在区间()1,-+∞上为增函数，且当1x =-时，0u ≥，从而可得出关于实数a 的不等式组，解出即可.【详解】由于函数()()213log 38f x x ax =-+在()1,-+∞上是减函数，外层函数13log y u =为减函数，则内层函数238u x ax =-+在区间()1,-+∞上为增函数，16a∴≤-，得6a ≤-，当1x =-时，有110u a =+≥，得11a ≥-，因此，实数a 的取值范围是[]11,6--. 故选：B. 【点睛】本题考查利用对数型复合函数在区间上的单调性求参数的取值范围，在分析内外层函数的单调性外，还应注意真数要恒大于零，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 11．已知函数()()06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为2π，若()()123f x f x ⋅=-，则12x x -的最小值为（）A ．2πB ．3π C ．πD ．4π 【答案】D【解析】由题意得知()max f x =()min f x =()()123f x f x ⋅=-，可得出()()12f x f x ⎧=⎪⎨=⎪⎩或()()12f x f x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，从而12x x -的最小值恰为函数()y f x =图象相邻对称轴之间的距离，即为最小正周期的一半，由此可得出答案. 【详解】由题意可知()max f x =()min f x =()()123f x f x ⋅=-，()()12f x f x ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩()()12f x f x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以，12x x -的最小值恰为函数()y f x =图象相邻对称轴之间的距离，即为该函数最小正周期的一半，因此，12x x -的最小值为1224ππ⨯=. 故选：D. 【点睛】本题考查三角函数的基本性质，将问题转化为与三角函数周期相关的问题是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 12．已知M 是函数()132cos x f x x π--=-在[]4,6x ∈-上的所有零点之和，则M 的值为（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10【答案】D【解析】作出函数13x y --=和函数2cos y x π=在区间[]4,6-的图象，由两个函数图象都关于直线1x =对称，利用数形结合思想可得出函数()y f x =的所有零点之和M 的值. 【详解】令()132cos 0x f x x π--=-=，得132cos x x π--=.作出函数13x y --=和函数2cos y x π=在区间[]4,6-的图象如下图所示：可知，函数13x y --=和函数2cos y x π=的图象都关于直线1x =对称，两个函数在区间[]4,6-上的图象共有10个交点，共5对交点关于直线1x =对称，因此，2510M =⨯=. 故选：D. 【点睛】本题考查函数的零点之和的计算，解题的关键就是利用数形结合思想，结合图象的对称性来求计算，考查数形结合思想的应用，属于中等题.二、填空题13．设集合A ={2，8，a }，B ={2，}234a a -+且B ⊆A ，则a =__________【答案】14-或【解析】根据子集的定义可得, 2348a a -+=或234a a a -+=,解这两个方程得解后,再检验集合A 中元素的互异性. 【详解】因为集合A ={2，8，a }，B ={2，}234a a -+且B ⊆A ,所以2348a a -+=或234a a a -+=,当2348a a -+=时,2340a a --=,解得1a =-或4a =,经检验符合题意;当234a a a -+=时,2440a a -+=,解得2a =,此时集合A 不满足元素的互异性,应舍去,综上1a =-,或4a =. 故答案为:1-或4. 【点睛】本题考查了子集和集合中元素的互异性,属于基础题.容易忽视集合中元素的互异性导致增解. 14．已知()3sin 2cos sin 2παπαα⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，则2sin sin cos ααα+=________. 【答案】35【解析】利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系求出tan α的值，然后利用弦化切的基本思想求出2sin sin cos ααα+的值. 【详解】()3sin 2cos sin 2παπαα⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，即sin 3cos αα=-，tan 3α∴=-，因此，()()2222222233sin sin cos tan tan 3sin sin cos sin cos tan 1531ααααααααααα--+++====++-+. 故答案为：35. 【点睛】本题考查利用诱导公式、同角三角函数的基本关系以及弦化切思想求值，解题时要熟悉弦化切思想所适用的基本类型，考查计算能力，属于基础题.15．设()()()sin cos f x a x b x παπβ=+++，其中a 、b 、α、R β∈，若()20095f =，则()2019f 等于_______.【答案】5【解析】利用诱导公式可得出()2009sin cos 5f a b αβ=--=，然后利用诱导公式可得出()2019f 的值. 【详解】由题意可得()()()2009sin 2009cos 2009sin cos 5f a b a b αβαβ=π++π+=--=，因此，()()()2019sin 2019cos 2019sin cos 5f a b a b αβαβ=π++π+=--=. 故答案为：5. 【点睛】本题考查利用诱导公式求三角函数值，解题时要得出所求代数式与已知代数式之间的等量关系，考查计算能力，属于基础题.16．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，当0x ≥时，()()1232f x x a x a a =-+--，若集合()(){}10,x f x f x x R +-≤∈=∅，则实数a 的取值范围是_________. 【答案】1,6⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】将函数()y f x =在0x ≥时的解析式表示为分段函数，并作出函数()y f x =的图象，然后得知关于x 的不等式()()1f x f x +>在R 上恒成立，结合图形得出关于实数a 的不等式，解出即可. 【详解】若集合()(){}10,x f x f x x R +-≤∈=∅，则关于x 的不等式()()1f x f x +>在R 上恒成立，当0x ≥时，()()1232f x x a x a a =-+--. 若0a ≤，则当0x ≥时，()()1232f x x a x a a x =-+-+=，函数()y f x =为奇函数，若0x <，则0x ->，()()()f x f x x x ∴=--=--=.综上，()()f x x x R =∈，此时函数()y f x =为增函数，则不等式()()1f x f x +>恒成立；若0a >，当0x a ≤≤时，()()1232f x a x a x a x =-+--=-；当2a x a <≤时，()()1232f x x a a x a a =-+--=-；当2x a >时，()()12332f x x a x a a x a =-+--=-. 如下图所示：由图象可知，若不等式()()1f x f x +>恒成立，则313a a -<-，解得16a <，此时106a <<. 综上所述，实数a 的取值范围是1,6⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 故答案为：1,6⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查带有绝对值的函数，涉及奇函数的性质，函数的图象特征，根据分段函数的性质，结合图象转化不等式恒成立问题是解题的关键，综合性较强，属于难题.三、解答题17．已知集合{}|123A x m x m =-≤≤+，函数()()2lg 28f x x x =-++的定义域为B ，（1）当2m =时，求AB ，()R C A B ，（2）若A B B ⋃=求实数m 的取值范围. 【答案】（1）{|27}B x x A -<≤⋃=;{}(|21)R x C A B x -=<<（2）()1,41,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭【解析】（1）根据题意，由2m =可得A ，再由交并补的定义可得AB ，()R C A B ；（2）根据题意，分析可得A B ⊆，进而分2种情况讨论：当A =∅时和当A ≠∅时，列不等式分别求出m 的取值范围，进而对其求并集可得答案．【详解】解：()1根据题意,当2m =时,{|17}x A x =≤≤ ,{|24}B x x =-<<, 则{|27}B x x A -<≤⋃= , 又{|1R A x C x =<或7}x >, 则{}(|21)R x C A B x -=<<；()2根据题意,若A B B ⋃=,则A B ⊆,分2种情况讨论：当A =∅时,有123m m ->+,解得：4m <-；当A ≠∅时,若有A B ⊆,必有12312234m m m m -≤+⎧⎪->-⎨⎪+<⎩，解得：112m -<<, 综上可得：m 的取值范围是：()1,41,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查集合间关系的判断，涉及集合间的混合运算，（2）中注意A 可能为空集的情况，是基础题．18．（1）1323144--⎛⎛⎫++⨯ ⎪ ⎝⎭⎝⎭；（2）2721log 10log 23235log log 43)73⎡⎤⋅--⎢⎥⎣⎦. 【答案】（1）21；（2）14-【解析】（1）根据分式、根式与指数运算的关系、分母有理化运算将式子化简为指数运算的形式，根据指数运算法则求得结果；（2）根据指数幂运算、对数运算法则化简求值即可得到结果. 【详解】（1）132312221444621--⎛⎛⎫+++⨯ ⎪ ⎝⎭⎝⎭=++-=（2）2722111log 10log 2log 1033243535log log 47log 3log 2272-⎡⎤⎛⎫--=⋅-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭()55111log 1032log 5444=-⋅--=-⋅=-【点睛】本题考查根据指数幂运算、对数运算法则化简求值的问题；关键是能够熟练掌握分式、偶次根式与指数幂的互化、对数运算的基本法则等知识，属于基础题. 19．已知sin ,cos θθ是关于x 的方程20x ax a -+=（a R ∈）的两个根．（1）求33cos sin 22θθππ⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）求()1tan tan θθπ--的值．【答案】（12（2）1+【解析】先根据韦达定理求出1a =-sin cos sin cos 1θθθθ+==简33cos sin 22θθππ⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得解；(2)化简()11tan tan sin cos θθθθπ--=-即得解. 【详解】（1）由题意，知原方程的判别式0≥，即()240a a --≥，所以4a ≥或0a ≤．又()2sin cos ,sin cos 12sin cos sin cos a aθθθθθθθθ+=⎧+=+⎨=⎩，所以2210a a --=，所以1a =1a =（舍去）．所以sin cos sin cos 1θθθθ+==3333cos sin sin cos 22θθθθππ⎛⎫⎛⎫-+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()22sin cos sin sin cos cos θθθθθθ=+⋅-+((1112⎡⎤=---=⎣⎦．（2）()11sin cos 1tan tan 1tan tan cos sin sin cos θθπθθθθθθθθ⎛⎫--=--=-+=-==+ ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值和同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求()0f 的值；（2）求()f x 在,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.【答案】（1）（2）最大值为1，最小值为2-.【解析】（1）由函数()y f x =图象的最高点求出A 的值，并计算出函数()y f x =的最小正周期，可得出ω的值，然后将点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭代入函数()y f x =的解析式，结合2πϕ<求出ϕ的值，可求得函数()y f x =的解析式，进而可得出()0f 的值；（2）由,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦可计算出23x π-的取值范围，再利用正弦函数的基本性质可求出该函数的最大值和最小值. 【详解】（1）由图象可得()max 2A f x ==，由图象可得12541264ππππω⨯=-=，得2ω=，此时，()()2sin 2f x x ϕ=+，则552sin 2126f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得5sin 16⎛⎫+= ⎪⎝⎭πϕ. 2πϕ<，则22ππϕ-<<，54363πππϕ∴<+<，则562ππϕ+=，3ϕπ∴=-， ()2sin 23f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，因此，()02sin 2sin 33f ππ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭（2）,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，236x πππ∴-≤-≤，当232x ππ-=-时，函数()y f x =取得最小值，即()min 2sin 22f x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭. 当236x ππ-=时，函数()y f x =取得最大值，即()max 2sin16f x π==.因此，函数()y f x =在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，最小值为2-. 【点睛】本题考查三角函数值的计算，同时也考查了三角函数在定区间上最值的计算，利用图象得出三角函数的解析式是解题的关键，考查计算能力，属于中等题. 21．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()21log 112x f x x ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）求()f x 在R 上的解析式；（2）若[0,1]x ∈，函数()()1222f x x g x m m +=+⋅-，是否存在实数m 使得()g x 的最小值为14，若存在，求m 的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）()221log 11,021log 11,02x x x x f x x x -⎧⎛⎫⎛⎫-++<⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪⎛⎫++-≥ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩；（2）74m =【解析】（1）由函数的奇偶性求对称区间上的解析式；（2）将()g x 的表达式化简得到关于2x 的二次函数的形式，讨论对称轴与所给区间的关系，求出最小值，满足题意，求出m 的值。

四川省成都外国语学校高三数学12月月考试题理(含解析)

数学【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、函数的性质及图象、三角函数、解三角形、数列、平面向量、立体几何、导数的应用、概率、二项式定理、充分必要条件、复数、程序框图等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷. 第Ｉ卷【题文】一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上）【题文】1．已知i 是虚数单位，则i i31+= （）A ．i 4143-B ．i 4143+C ．i 2123+D ．i 2123- 【知识点】复数的代数运算L4 【答案】【解析】B114i i ===+，所以选B.【思路点拨】复数的代数运算是常考知识点之一，熟练掌握复数的除法运算是本题解题的关键.【题文】2．已知x ，y ∈R ，则“1x y +=”是“14xy ≤”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【知识点】充分、必要条件A2 【答案】【解析】A解析：若x+y=1，当x,y 异号或有一个为0时，显然有14xy ≤，当x,y 同号时，则x,y 只能都为正数，此时1=x+y≥,得14xy ≤，所以对于满足x+y=1的任意实数x,y 都有14xy ≤，则充分性成立，若14xy ≤，不妨取x=4,y=0.001,此时x+y=1不成立，所以必要性不成立，综上可知选A.【思路点拨】一般判断充分、必要条件时，可先分清命题的条件与结论，若从条件能推出结论，则充分性满足，若从结论能推出条件，则必要性满足.【题文】3. 若71 () xax-的展开式中x项的系数为280，则a= （）A．2- B．2 C．12-D．12【知识点】二项式定理J3【答案】【解析】C解析：因为77217711r rr r r rrT C x C xax a--+⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由7-2r=1，得r=3,所以3371280Ca⎛⎫-=⎪⎝⎭，解得a=12-,则选C.【思路点拨】一般遇到展开式的项或项的系数问题，通常利用展开式的通项公式解答.【题文】4．已知函数2()2cosf x x x=+，若'()f x是()f x的导函数，则函数'()f x在原点附近的图象大致是（）A B C D【知识点】导数的计算，函数的图像B8 B11【答案】【解析】A解析：因为()()'22sin,''22cos0f x x x f x x=-=-≥，所以函数'()f x在R上单调递增，则选A.【思路点拨】一般判断函数的图像，可结合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性及特殊位置的函数值或函数值的符号等进行判断.【题文】5．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为A．2 B．21C．42D．22【知识点】三视图椭圆的性质G2 H5【答案】【解析】D解析：设正视图中正方形的边长为2b，由三视图可知，俯视图中的矩形一边长为2b，另一边长为圆锥底面直径，即为正视图中的对角线长，计算得，所以2,,eca aa======,则选D.【思路点拨】由三视图解答几何问题，注意三视图与原几何体的长宽高的对应关系，求椭圆的离心率，抓住其定义寻求a,b,c关系即可解答.【题文】6．在ABC∆中，内角CBA,,的对边分别为,,,cba且0222=-++abccb，则cbCa--︒)30sin(的值为（）A．21B．23C．21-D．23-【知识点】解三角形C8【答案】【解析】A解析：由0222=-++abccb得2221cos22b c aAbc+-==-,又A为三角形内角，所以A=120°,则()()113cos sin222sin sin30sin(30)1 sin sin sin60sin2C C C CA Ca Cb c B C C C⎫⎫-⎪⎪︒-︒-⎝⎭==== --︒--，所以选A.【思路点拨】在解三角形中，若遇到边角混合条件，通常先利用正弦定理或余弦定理转化为单一的角的关系或单一的边的关系，再进行解答.（第5直观图俯视图侧视图正视图【题文】7．设等比数列{an}的前n 项和为Sn ，若S10:S5＝1:2，则=-++51015105S S S S S ( )A. 27B. 29-C. 29D. 27-【知识点】等比数列D3 【答案】【解析】B解析：因为S10:S5＝1:2，所以105105511,22S S S S S =-=-,由等比数列的性质得5515511,,22S S S S --成等比数列，所以2551551142S S S S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,得15534S S =,所以55551015105513924122S S S S S S S S S ++++==---,则选B.【思路点拨】在等比数列中，若遇到等距的和时，可考虑利用等比数列的性质232,,,,n n n n n S S S S S --K 成等比数列进行解答..【题文】8．已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y －2≤0，x ＋3≥0，x －y －1≤0，则46--+x y x 的取值范围是 ( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡73,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡720,2 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡713,1 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡76,0 【知识点】简单的线性规划E5【答案】【解析】C解析：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y －2≤0，x ＋3≥0，x －y －1≤0，表示的平面区域如图,因为64221444x y x y y x x x +--+--==+---，而24y x --为区域内的点与点(4，2)连线的斜率，显然斜率的最小值为0，点(-3,-4)与点(4，2)连线的斜率最大为426347--=--，所以214y x -+-的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡713,1，则选C.【思路点拨】一般遇到由两个变量满足的不等式组求范围问题，通常利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行解答.【题文】9．已知椭圆C:1222=+y x ，点521,,,M M M Λ为其长轴AB 的6等分点，分别过这五点作斜率为)0(≠k k 的一组平行线，交椭圆C 于1021,,,P P P Λ，则直线1021,,,AP AP AP Λ这10条直线的斜率乘积为（）A ．161-B ．321-C ．641D ．10241-【知识点】椭圆的标准方程椭圆的性质H5 【答案】【解析】B解析：由椭圆的性质可得1121012AP BP AP BP k k k k •=•=-，由椭圆的对称性可得110101,BP AP BP AP k k k k ==,同理可得3856749212AP AP AP AP AP AP AP AP k k k k k k k k •=•=•=•=-,则直线1021,,,AP AP AP Λ这10条直线的斜率乘积为511232⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,所以选B. .【思路点拨】抓住椭圆上的点与长轴端点的连线的斜率为定值是本题的关键.【题文】10.已知C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，I 为PC 上一点，满足4||||=-PB PA ，10||=-PB PA ，||||PB PC PB PA PCPA •=•，且)0)(||||(>++=λλAP AP AC ACBA BI ，则||BA BABI •的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5 【知识点】向量的数量积F3 【答案】【解析】B解析：，而||||PB PC PB PA PCPA •=•，，，又)0)(||||(>++=λλAP AP AC AC BA BI ，即()||||AC APAI AC AP λ=+u u u r u u u ru u r u u ur u u u r ，所以I 在∠BAP 的角平分线上，由此得I 是△ABP 的内心，过I 作IH ⊥AB 于H ，I 为圆心，IH 为半径，作△PAB 的内切圆，如图，分别切PA,PB 于E 、F ，4||||=-PB PA ，10||=-PB PA ，()()11322BH BF PB AB PA AB PA PB ⎡⎤==+-=--=⎣⎦u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，在直角三角形BIH 中，cos BHIBH BI∠=u u u ru u r，所以cos 3||BI BA BI IBH BH BA •=∠==u u r u u u ru ur u u u r u u u r ,所以选B.【思路点拨】理解向量a ar r 是与向量a r共线同向的单位向量即可确定I 的位置，再利用向量的减法及数量积计算公式进行转化求解. 第Ⅱ卷【题文】二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）【题文】11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为．【知识点】程序框图L1【答案】【解析】13760解析：第一次执行循环体得s=1,i=2; 第二次执行循环体得s=32,i=3; 第三次执行循环体得s=3111236+=,i=4; 第四次执行循环体得s=111256412+=,i=5; 第五次执行循环体得s=25113712560+=,i=6; 第六次执行循环体得s=1371147279260660604+==>此时不满足判断框跳出循环，所以输出的值为14760..【思路点拨】一般遇到循环结构的程序框图问题，当运行次数较少时就能达到目的，可依次执行循环体，直到跳出循环，若运行次数较多时，可结合数列知识进行解答. .【题文】12．若非零向量,，满足||||=+，)(b a a λ+⊥，则=λ ．【知识点】向量的模，向量垂直的充要条件F3 【答案】【解析】2（第11题）解析：由||||=+得22222,2a a b b b a a b +•+==-•r r r r r r r r，由)(b a a λ+⊥得()220a ab a a b a b a b λλλ•+=+•=-•+•=r r r r r r r r r r ，解得2λ=.【思路点拨】由向量的模的关系寻求向量的关系，通常利用性质：向量的模的平方等于向量的平方进行转化.【题文】13．已知函数)32cos(2sin )(π++=x x a x f 的最大值为1，则=a ．【知识点】三角函数的性质C3 【答案】【解析】0解析：因为1()sin 2cos(2)a sin 2cos 2322f x a x x x x π⎛=++=-+ ⎝⎭的最大值为1，所以2114a ⎛+= ⎝⎭，解得a=0.【思路点拨】研究三角函数的性质，一般先化成一个角的三角函数再进行解答，本意注意应用asinx+bcosx 的最值的结论进行作答.【题文】14．过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有条。

2020届四川省成都外国语学校高三上学期12月月考试题理科综合

成都外国语学校2017级高三12月月考试题理科综合（考试时间：150分钟试卷满分：300分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 N—14 Cr—52 Li--7第Ⅰ卷一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列有关真核细胞结构与功能的叙述，错误的是A. 磷脂是生物膜的主要组成成分，有些脂质可参与生命活动的调节B. 液泡中含有花青素、蛋白质、糖类等物质，可维持细胞渗透压C. 生物膜上的蛋白质与物质交换有关，而与生物催化作用无关D. 胡萝卜韧皮部细胞无叶绿体，但韧皮部细胞可培养出含叶绿体的个体2.下列有关细胞生命历程的叙述，正确的是A. 癌细胞容易分散与转移，是因为细胞膜上的糖蛋白增多B. 某细胞合成了胰岛素意味着该细胞已发生了细胞分化C. 细胞的衰老、凋亡和坏死都受基因的控制D. 人的造血干细胞和成熟的红细胞中染色体数目都能出现周期性变化3.异常活泼的带电分子或基团称为自由基。

下图是自由基学说示意图，有关叙述正确的是A. ②①过程引起的作用效果属于负反馈凋节B. 若③过程使酪氨酸酶活性降低,将引起白化病C. 若③过程使细胞膜上葡萄糖的载体受损，葡萄糖将会自由进出细胞D. ④过程可能导致细胞膜上某些蛋白质数量增加4.科学家发现,在人脑内有一类突触只有突触结构而没有信息传递功能,被称为“沉默突触”。

下列对“沉默突触”不能进行信息传递原因的解释合理的是A. 突触小体中无细胞核或缺乏线粒体B. 突触前膜缺乏移走神经递质的载体C. 突触后膜缺乏相应的神经递质受体D. 突触间隙缺乏水解神经递质的酶5.果蝇的刚毛和截毛由位于X、Y染色体上的一对等位基因（B/b）控制，刚毛对截毛为显性。

四川省成都外国语学校2020届高三12月月考数学(文)试题含答案

成都外国语学校19-20学年度上期高2017级12月月考数学试题(文)考试时间：120分钟满分150分一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知集合，集合，则A. B.C.D.2. 在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则A.B.C.D.3. 等比数列的前项和为，若，，则 A.B.C.D.4. 有一批种子，对于一颗种子来说，它可能天发芽，也可能天发芽，，如表是不同发芽天数的种子数的记录：统计每颗种子发芽天数得到一组数据，则这组数据的中位数是 A. B. C.D.5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如右图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的，，则输出的 A.B.C. D.6. 已知条件，条件，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 A. B.C.D.7. 将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函数解析式为A. B.C. D.8. 某几何体的三视图如右图所示，其侧视图为等边三角形，则该几何体的体积为A. B.C. D.9. 已知实数，满足不等式，则点与点在直线的两侧的概率为A. B. C. D.10. 正项数列的前项和为，且，设，则数列的前项的和为A. B. C. D.11. 设函数满足e()2()xxf x f xx'+=，，则时A. 有极大值，无极小值B. 有极小值，无极大值C. 既有极大值又有极小值D. 既无极大值也无极小值12. 已知定义在上的函数对任意的都满足，当时，，若函数（，且）至少有个零点，则的取值范围是A. B.C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知，则．14. 向量，满足，，且，则，的夹角的取值范围是．15. 设实数，满足则的最大值为．16. 在平面直角坐标系xOy中，过点(0,1)的直线l与双曲线3x2- y2=1交于两点A，B. 若△OAB是直角三角形，则直线l的斜率为．三、解答题（共6小题；共70分）17. 在中，角，，所对的边分别为，，，．（1）求证：是等腰三角形；（2）若，且的周长为，求的面积．18. 某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有个人参加，现将所有参加者按年龄情况分为，，，，，，等七组，其频率分布直方图如图所示，已知这组的参加者是人．（1）根据此频率分布直方图求；（2）已知和这两组各有名数学教师，现从这两个组中各选取人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有名数学老师的概率．19. 在如图所示的几何体中，是边长为的正三角形，，平面，平面平面，，且．（1）若，求证：平面；（2）若B 到DE 的距离是，求该几何体的体积．20. 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，离心率为，的面积为．（1）求椭圆的方程；（2）若，为轴上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于，两点．若O 是坐标原点，求证：、、三点共线。

四川省成都外国语学校2020届高三数学12月月考试题理

四川省成都外国语学校2020届高三数学12月月考试题理考试时间：120分钟满分150分一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知集合，集合，则A. B.C. D.2. 在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则A. B. C. D.3. 等比数列的前项和为，若，，则A. B. C. D.4. 有一批种子，对于一颗种子来说，它可能天发芽，也可能天发芽，，如表是不同发芽天数的种子数的记录：2 0统计每颗种子发芽天数得到一组数据，则这组数据的中位数是A. B.C. D.5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如右图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的，，则输出的A. B.C. D.6. 已知条件，条件，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是A. B.C. D.7. 将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函数解析式为A. B.C. D.8. 某几何体的三视图如右图所示，其侧视图为等边三角形，则该几何体的体积为A. B.C. D.9. 已知实数，满足不等式，则点与点在直线的两侧的概率为A. B.C. D.10. 正项数列的前项和为，且，设，则数列的前项的和为A. B. C. D.11. 设函数满足，，则时A. 有极大值，无极小值B. 有极小值，无极大值C. 既有极大值又有极小值D. 既无极大值也无极小值12. 已知函数，设方程的四个实根从小到大依次为，，，，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定成立的是A. B.C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知，则．14. 向量，满足，，且，则，的夹角的取值范围是．15. 在展开式中，的系数是．16. 在平面直角坐标系xOy中，过点(0,1)的直线l与双曲线3x2- y2=1交于两点A，B.若△OAB是直角三角形，则直线l的斜率为．三、解答题（共6小题；共70分）17. 在中，角，，所对的边分别为，，，．（1）求证：是等腰三角形；（2）若，且的周长为，求的面积．18. 某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有个人参加，现将所有参加者按年龄情况分为，，，，，，等七组，其频率分布直方图如图所示，已知这组的参加者是人．（1）根据此频率分布直方图求；（2）组织者从这组的参加者（其中共有名女教师，其余全为男教师）中随机选取名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为，求的分布列、均值及方差．19. 在如图所示的几何体中，是边长为的正三角形，，，，，且．（1）若，求证：；（2）若二面角为，求直线与平面所成角．20.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，离心率为，的面积为．（1）求椭圆的方程；（2）若，为轴上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于，两点．求证：直线过定点，并求出该定点。

四川省成都外国语学校2020届高三数学12月月考试题理(1)

四川省成都外国语学校2020届高三数学12月月考试题理本试卷满分150分，考试时间100 分钟。

注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置；2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ⅰ卷一、选择题1. 已知集合{A k =∈N |10-∈k }N ，{|2B x x n ==或3,x n n =∈}N ，则（）A ．{}6,9B ．{}3,6,9C ．{}1,6,9,10D ．{}6,9,10 2. 若复数z 满足()2z 12i 13i (i -+=+为虚数单位），则（）A ．-2-4iB ．-2+4iC ．4+2iD ．4-2i3.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（） A ．310π B ．320π C.3110π- D ．3120π- 4、ABC ∆中，,2,45a x b B ==∠=o，则“223x <<”是“ABC ∆有两个解”的 ( )A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件5. 《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的值为35，则输入的值为（） A. B. C. D.6、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．2843122++B ．3643122++ C. 3642123++ D ．44122+7、已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋3≥0，x －3y ＋3≤0，y －1≤0，若目标函数z ＝y －ax 仅在点(－3,0)处取到最大值，则实数a 的取值范围为 ( )A.),21(+∞ B ．(3,5)C ．(－1,2)D.)1,31(8、将函数的图像仅向右平移个单位或仅向左平移个单位，所得的函数均关于原点对称，则= ( )A .B .C . D.9、已知是上可导的增函数，是上可导的奇函数，对都有成立，等差数列的前项和为，f(x)同时满足下列两件条件：，，则的值为（）A . 10B . -5 C. 5 D. 1510、如右图所示,已知点G 是ABC ∆的重心,过点G 作直线与,AB AC 两边分别交于,N M 两点,且,则2x y +的最小值( )A ．2B ．13 C ．3223+ D ．3411、抛物线的焦点为F ，直线与抛物线交于A ，B 两点，且，则直线AB 与x 轴交点横坐标为 ( )A . B. C . D . 2 12. 已知()'f x 是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有()()()'23(x f x e x f x e =++是自然对数的底数），()01f =，若不等式()0f x k -<的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是（）A ．1,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．21,0e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.21,0e ⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．21,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 第II 卷二、填空题13、在锐角ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、.若6cos b aC a b+=，则tan tan tan tan C CA B+的值是________ 14、若,则____15、已知椭圆点M 与椭圆的焦点不重合，若M 关于焦点的对称点分别为A,B ，线段MN 的中点在椭圆上，则|AN|+|BN|=_____________ 16、对于定义域为上的函数f(x),如果同时满足下列三条：(1)对任意的,总有, (2)若,都有成立(3)若，则则称函数f(x)为“超级囧函数”。

成都外国语学校2020高三12月月考试题理科综合【含解析】

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 N—14 Cr—52 Li--7第Ⅰ卷一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列说法正确的是A. 铵态氮肥可与草木灰混合使用B. 化工产品大多可用作食品添加剂C. 制造光导纤维的主要材料是单质硅D. 碘酒能使蛋白质变性【答案】D【解析】【详解】A. 铵态氮肥与碱性物质混合后能放出氨气，降低肥效；铵态氮肥水解显酸性，草木灰水解显碱性，碳铵与草木灰混合会发生双水解，放出氨气，降低肥效，A项错误；B. 化工产品多数有毒，合理使用食品添加剂，对丰富食品生产和促进人体健康有好处，可以食用，但不能滥用，不是化工产品大多可用作食品添加剂，B项错误；C. 制造光导纤维的主要材料是二氧化硅，C项错误；D. 蛋白质遇碘酒发生变性，可用于外用消毒，D项正确；答案选D。

【点睛】本题侧重考查物质的性质及用途，注重化学知识与生产、生活的联系，体现素质教育的价值。

其中C选项硅及其化合物的用途是常考点，也是易混知识。

硅单质常用于太阳能电池、半导体材料与计算机芯片等；二氧化硅是石英、水晶、玛瑙及光导纤维的成分；硅酸盐常用于玻璃、水泥和陶瓷等，学生要理清这些物质的用途，不可混为一谈。

2.一种形状像蝴蝶结的有机分子Bowtiediene，其形状和结构如图所示，下列有关该分子的说法中错误的是A. 生成1 mol C5 H12至少需要4 mol H2B. 该分子中所有碳原子在同一平面内C. 三氯代物只有一种D. 与其互为同分异构体，且只含碳碳三键的链烃有两种【答案】B【解析】【分析】有机物含有2个碳碳双键，可发生加成、加聚和氧化反应，结合烯烃、甲烷的结构特点解答。

四川省成都外国语学校2019-2020学年高二12月月考数学(理)试题 Word版含答案

成都外国语学校2019-2020（上）高2018级12月月考高二数学试卷（理）第I 卷（选择题)一、单选题1．若:||2,:p x q x a 剟，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（） A ．{|2}a a …B ．{|2}a a …C ．{|2}a a -…D ．{|2}a a -…210=的化简结果为（）A ．2212516x y += B ．2212516y x +=C ．221259x y +=D ．221259y x +=3．如图是某工厂对一批新产品长度(单位: mm )检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的平均数与中位数分别为( ) A ．22.5 20B ．22.5 22.75C ．22.75 22.5D ．22.75 25（第3题）（第4题）4．甲、乙两位同学在高二次月考的数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列正确的是（）A ．，甲比乙成绩稳定B ．，乙比甲成绩稳定C ．，甲比乙成绩稳定 D ．，乙比甲成绩稳定5．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为( ) A ．280B ．320C ．400D ．10006．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．8πC ．12D ．4π7．从1至9这9个自然数中任取两个：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数； ③至多有一个奇数和两个数都是奇数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是( ) A ．①B ．②④C ．③D ．①③8．已知命题:p “0x R ∃∈，使得20220x ax a +++≤”，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]1,2-B ．()1,2-C ．()2,1-D ．(]0,29．设P 是椭圆22116925x y +=上一点，M ，N 分别是两圆：()22121x y ++=和()22121x y -+=上的点，则PM PN +的最小值、最大值分别为（） A ．18，24B ．16，22C ．24，28D ．20，2610．O 为坐标原点，F 为抛物线2:4C y x =的焦点，P 为C 上一点，若4PF =，则P O F的面积为 ABC ．2D ．311．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的短轴长为2，上顶点为A ，左顶点为B ，12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且1F AB ∆的面积为22-点P 为椭圆上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为（） A ．[1,2]B．C．4]D ．[1,4]12．已知点()(),00F c c ->是双曲线22221x y a b-=的左焦点，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆222x y c +=交于点F 和另一个点P ，且点P 在抛物线24y cx =上，则该双曲线的离心率是（）A B C D 第II 卷（非选择题)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分共20分13．命题“若1a >且1b >，则2a b +>”的否命题是______.（选填“真”或“假”） 14．某同学同时掷两颗均匀正方体骰子，得到的点数分别为，，则椭圆的离心率的概率是__________．15．已知圆22:1O x y +=，圆22:()(3)1M x a y a -+-+=，若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点为A ，B ，使得60APB ∠=︒，则a 的取值范围是__________．16．已知椭圆C:14922=+y x ，若动点），（ y x P 为椭圆外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程 .三、解答题17．已知命题P ： 22114x y m m +=--表示双曲线，命题q ： 22124x ym m+=-- 表示椭圆．（1）若命题P 与命题q 都为真命题，则P 是q 的什么条件？（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）（2）若P q ∧ 为假命题，且P q ∨ 为真命题，求实数m 的取值范围．18．央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名30观众进行调查，其中有12名男观众和18名女观众，将这30名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在35分钟以上（包括35分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在35分钟以下（不包括35分钟）的称为“非朗读爱好者”.（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取5名，再从这5名观众中任选2名，求至少选到1名“朗读爱好者”的概率；（2）若从收视时间在40分钟以上（包括40分钟）的所有观众中选出男、女观众各1名，求选出的这两名观众时间相差5分钟以上的概率.19．下表是高二某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩：求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量,x y 的线性回归方程y bx a =+$$$.(附：1221ˆn i ii ni i x y n x ybx nx -==-=--åå，a y bx =-$$，133230ni ii x y==∑，2134485ni i x ==∑)20．已知圆22:60C x y x y m ++-+=与直线:230l x y +-=. （1）若直线l 与圆C 没有公共点，求m 的取值范围；（2）若直线l 与圆C 相交于,P Q 两点，O 为原点，是否存在实数m ，满足OP OQ ⊥，若存在，求实数m 的值；若不存在，请说明理由.21．已知点F 是抛物线2C :2(0)y px p =>的焦点，若点()0,4P x 在抛物线C 上，且5.2PF p =()1求抛物线C 的方程；()2动直线()l:1x my m R =+∈与抛物线C 相交于,A B 两点，问：在x 轴上是否存在定点(),0(D t 其中0)t ≠，使得x 轴平分ADB ∠？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．22．已知在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>长为2．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）如图，A 为椭圆C 的左顶点，P ，Q 为椭圆C 上两动点，直线PO 交AQ 于E ，直线QO 交AP 于D ，直线OP 与直线OQ 的斜率分别为1k ，2k ，且1212k k =-， AD DP λ=，AE EQ μ=（λμ，为非零实数），求22λμ+的值．高二上数学月考答案ADCDC BCBCB 文11-12DD 理11-12DC 二、填空题13．假 14． 15．[0,3] 16．1322=+y x 三、解答题17．【答案】（1）P 是q 的必要不充分条件（2）12m <≤ 或3m =．【解析】（1）∵命题P 为真命题，∴()()140m m --< ，解得14m << ,又∵命题q 是真命题， ∴204024m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩解得23m << 或34m <<∵{}|14{2334}m m m m <<⊇<<<<或 ∴P 是q 的必要不充分条件, （2）∵P q ∧ 为假命题，且P q ∨ 为真命题 ∴P 、q 为“一真一假”，当P 真q 假时，由（1）可知，P 为真，有14m << ，① q 为假， 2m ≤ 或3m = 或4m ≥ ②由①②解得12m <≤ 或3m =当P 假真时，由（1）可知， P 为假，有1m ≤ 或4m ≥ ，③q 为真，有23m << 或34m << ④ 由③④解得，无解综上，可得实数m 的取值范围为12m <≤ 或3m =. 18．【答案】(1)710(2)25【解析】（1）根据茎叶图，有“朗读爱好者”12人，“非朗读爱好者”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽到的概率是51306= ∴选中的“朗读爱好者”有11226⨯=人，记为,B C ，“非朗读爱好者”有11836⨯=人，记为1,2,3；记A ：至少有一名是“朗读爱好者”被选中，基本事件有(),B C ，(),1B ，(),2B ，(),3B ，(),1C ，(),2C ，(),3C ，()1,2，()1,3，()2,3共10个；满足事件A 的有(),B C ，(),1B ，(),2B ，(),3B ，(),1C ，(),2C ，(),3C 共7个，∴则()710P A =（2）收视时间在40分钟以上的男观众分别是41，42，44，47，51，女观众分别是40,41，现要各抽一名，则有()41,40，()41,41，()42,40，()42,41，()44,40，()44,41，()47,40，()47,41，()51,40，()51,41共10种情况.收视时间相差5分钟以上的有()47,40，()47,41，()51,40，()51,41，共4种情况. 故收视时间相差5分钟以上的概率42105P ==. 19．【答案】(1)见解析.(2)317.754ˆyx =+. 【解析】：(1)()17981838587835x =++++= ()17779798283805y =++++=， ∴政治成绩的方差()()()()()222222177807980798082808380 4.85S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦.(2)∵83x =，80y =，5133230i ii x y==∑，52134485i i x ==∑，5n =，∴5115222211ˆ5355ni i i i i i ni i i i x y nxy x y xy bx nx x x ====--===--∑∑∑∑， ∴380ˆˆ8317.754ay bx =-=-⨯=， ∴变量,x y 的线性回归方程为317.754ˆyx =+. 20【答案】（1）378,4⎛⎫⎪⎝⎭；（2）3m =. 【解析】（1）将圆的方程化为标准方程得：22137(+)+(3)24x y m -=-， ∴圆心1(,3)2C -，半径23704r m =->，即374m <， ∵圆心C 到直线l 的距离254d =，直线l 与圆C 没有公共点，∴37544m -<，即8m >，则m 的范围为37(8,)4. （2）由题意，假设存在实数m 使得OP OQ ⊥，将直线l 与圆方程联立2260230x y x y m x y ⎧++-+=⎨+-=⎩ ，消去y 得到：25104270x x m ++-=，设1122(,),(,)P x y Q x y ，则122x x +=-，124275m x x -=，12121212427153393()52244m x x x x x x y y -+---++=⋅==， ∵12120x x y y +=，∴427154275054m m -+-+=，解得3m =. 21文【答案】（1）222x y +=；（2）见解析.【解析】：解：（1）设P （x ，y ），M （00,x y ）,则N （0,0x ），00NP x ,,MN 0,x y y =-=（）由NP 2NM =得000x y y ==，. 因为M （00,x y ）在C 上，所以22x 122y +=. 因此点P 的轨迹为222x y +=.由题意知F （-1,0），设Q （-3，t ），P （m ，n ），则OQ 3t PF 1m n OQ PF 33m tn =-=---=+-，，，，，OP m n PQ 3m t n ==---，，（，）. 由OP PQ 1=得-3m-2m +tn-2n =1 又由（1）知222m n +=，故3+3m-tn=0.所以OQ PF 0=，即OQ PF ⊥，.又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F.21理22文．【答案】（1）24y x =；（ 2）存在，()1,0D -.【解析】()1抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程为2p x =-，即有0522p p PF x =+=，即02x p =，则2164p =，解得2p =，则24y x =； ()2在x 轴上假设存在定点(),0(D t 其中0)t ≠，因为x 轴平分ADB ∠，设()11,A x y ，()22,B x y ，联立1x my =+和24y x =，得2440y my --=，()21610m =+>恒成立． 124y y m +=，12 4.y y =-①设直线DA 、DB 的斜率分别为1k ，2k ，则由ODA ODB ∠=∠得，()()()()122112121212y x t y x t y y k k x t x t x t x t -+-+=+=----()()()()()()()()1221121212121121y my t y my t my y t y y x t x t x t x t +-++-+-+==----，()()1212210my y t y y ∴+-+=，② 联立①②，得()410m t -+=，故存在1t =-满足题意，综上，在x 轴上存在一点()1,0D -，使得x 轴平分ADB ∠，22理．【答案】（1）2212x y +=（2）221λμ+=【解析】（1）解：因为短轴长2b =2，所以b =1，又离心率2c a =，所以a =，所以()222222a c a b ==-，所以22a =，所以椭圆C 的标准方程为2212x y +=．（2）由（1），点A ()0，设()()1100P x y D x y ，，，，则111020y k x y k x ==，，因为AD DP λ=，所以()()010010x x x y y y λλ⎧+=-⎪⎨=-⎪⎩①②，由①得，011+x x λλ=-，由②得，101+y y λλ=，所以1120211+k x k x k x λλλ⎛==- ⎝⎭，两边同时乘以k 1得，211121112k x k k x x λλ⎛⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()12112x k λ=+，()112112y k λ=+，代入椭圆的方程得，221112k λ=+，同理可得，22122221121112121122k k k k μ===++⎛⎫+- ⎪⎝⎭，所以221λμ+=．。

成都外国语学校高2020级12月月考数学试卷(理科)

成都外国语学校高2020级12月月考数学试卷(理科)注意：本试卷为实验班、平行班共用卷。

标有“平行班”的试题，平行班作；标有“实验班”的试题，实验班作；未作标记的平行班、实验班均作。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

请将所选答案代号填入题后的答题卡中。

1．已知圆22()(1)9x a y -+-=被直线20x y +-=截得的弦长为a 的值为（） A ．-1 B ．2 C ．-2或4 D ．1或3 2．（平行班）两条异面直线a 、b 所成的角为60°，P 为空间一点，直线l 过点P 且与a 、b 所成的角均为60°，则这样的直线l 的条数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4（实验班）已知平面α、β，直线l 、m ，则α//β的一个充分条件是（） A ．,l m αα⊂⊂，且l ∥β、m ∥β B ．,l m αβ⊂⊂，且l ∥m C ．,l m αβ⊥⊥，且l ∥m D ．l //α，m //β，且l ∥m 3．如果以原点为圆心的圆经过双曲线22221x y a b-=的焦点，并且被该双曲线的右准线分为弧长为2:1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率为（）ABCD4．已知点P 是抛物线24y x =上一点，设P 到此抛物线的准线的距离为1d ，到直线2100x y ++=的距离为2d ，则12d d +的最小值为（）A ．5B ．4 CD ．1155．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为AA 1的中点，点P 在其对角面BDD 1B 1内运动，若EP 总与直线AC 成等角，则点P 的轨迹有可能是（）A ．圆或圆的一部分B ．抛物线或其一部分C ．双曲线或其一部分D ．椭圆或其一部分6．下列命题中假命题是（）AB ．过点(1,1)且与直线20x y -垂直的直线方程是230x y +-= C ．抛物线22y x =的焦点到准线的距离为1D ．221925x y +=的两条准线之间的距离为2547．如图，在空间四边形ABCD 中，E 在边AB 上，F 在边CD 上，且(0)AE CFEB FD λλ==>，设()f λλλαβ=+，λα表示EF 与AC 所成的角，λβ表示EF 与BD 所成的角，则（） A ．()f λ在(0,)+∞上单调递增 B ．()f λ在(0,)+∞上单调递减C ．()f λ在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减ADBCEFD ．()f λ在(0,)+∞上为常函数8．下列各图是正方体或正四面体，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（）C B A9目标函数2z x ay =-取得最大值的最优解有无数个，则a 为（A ．-2 B ．2 C ．-6 D ．610．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k +=u u u r u u u r，则动点P 的轨迹为椭圆； ②过定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若1()2OP OA OB =+u u u ru u ur u u u r，则动点P 的轨迹为椭圆； ③到定直线2a x c =-和定点(,0)F c -的距离之比为(0)ac a c>>的点的轨迹是双曲线的左半支； ④方程22720x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率。

四川省成都外国语学校、成都实验外国语2021届上学期高三年级12月月考数学试卷(理科)

四川省成都外国语学校、成都实验外国语2021届上学期高三年级12月月考数学试卷（理科）注意事项：1答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡。

2回答选择题时，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考试结束后，将答题卡收回。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=A ． {2,1,0,1}--B ． {1,0,1,2}-C ．{0,1}D ．{1,0}- 2 已知i 是虚数单位，设11iz i，则复数2z +对应的点位于复平面 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3 抛物线22y x =的焦点坐标为 A ．(18,0)B ．1(4，0)C ．(0,14)D ．(0,18)4 已知0.2log 2a =，b =0.32，c =20.3，则A c a b <<B a c b <<C a b c <<D b c a <<5、已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若,,αγβγ⊥⊥则//αβ C ．若//,//,m m αβ则//αβ D ．若,,m n αα⊥⊥则//m n6 若πtan 34α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则sin 2α= A ．45B ．1C ． 2D ．35-7 设函数()()321f x x a x ax =+-+若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为 A ．41y x =-B ．24y x =-C ．42y x =-D ．26y x =-8 已知函数sin()y x ωϕ=+0,||2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭，且此函数的图像如图所示，则此函数的解析式可以是A ．1sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．sin 28y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ D ．1sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 9下列命题中的真命题有A ．已知,a b 是实数，则“1133ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”是“33log log a b >”的充分而不必要条件B ．已知命题:0p x ∀>，总有(1)1xx e +>，则0:0p x ⌝∃≤，使得()011x x e +≤C ．设,αβ是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂“//m β”是“//αβ”的充要条件D ．“∃x 0∈R,2x 0>x 02”的否定为“2,2xx R x ∀∈≤”10．如图为某几何体的三视图，已知正视图为一正方形和其内切圆组成，圆半径为1，则该几何体表面积为A ．162π-B ．16π+C ．16π-D ．162π+11 自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何齐鲁青未了．造化钟神秀，阴阳割昏晓．荡胸生层云，决毗入归鸟．会当凌绝顶，一览众山小．”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再人们出行的阻碍，伟大领袖毛主席曾作词：“桥飞架南北，天堑变通途”．在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等．如图为某工程队将A 到D 修建条隧道，测量员测得些数据如图所示（A ，B ，C ，D 在同一水平面内），则A ，D 间的距离为A B ．C D m12、已知双曲线x 24−y 25=1,O 为坐标原点，P,Q 为双曲线上两动点，且OP ⊥OQ ,则△POQ 面积的最小值为（）A ．20B ．15C ．30D ．25第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

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