2019年高考理科数学知识点总结：立体几何

2019年高考理科数学知识点总结：立体几何
立体几何
91、空间几何体的结构特征
（1）直棱柱：指的是侧棱垂直于底面的棱柱，当底面是正多边形时，这样的直棱柱叫正棱柱；
（2）正棱锥：指的是底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心的棱锥。

特别地，各条棱均相等的正三棱锥又叫正四面体；
（3）平行六面体：指的是底面为平行四边形的四棱柱。

92、旋转体的面积和体积公式：
（1）S 圆柱侧=2πrl ，S 圆锥侧=πrl ，S 圆台侧=π(r 1+r 2)l ，S 球=4πR 2 ，V 柱=sh, V 锥=1/3sh, V 球=4/3πR 3
（2）球的截面的性质：用一个平面去截球，截面是圆面；球心和截面圆的距离d 与球的半径R 及截面圆半径r 之间的关系是r ＝22d R -。

93、直线和平面的平行关系
线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

94．平面和平面的平行关系
两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。

两个平面平行的性质（1）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

95．直线和平面的垂直关系
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。

线面垂直定义应用：如果一条直线l 和一个平面α垂直，则l 和平面α内的任意一条直线都垂直，
96．平面和平面的垂直关系
两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

两平面垂直的性质定理：若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。

97、两直线平行的判定：（1）公理4：平行于同一直线的两直线互相平行；（2）线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行；（3）面面平行的性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行；（4）线面垂直的性质：如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。

（5）平面图形中常用中位线及平行四边形的判定（一组对边平行且相等）
98、两直线垂直的判定：（1）转化为证线面垂直，尤其是两直线无交点时；（2）平面图形中常用等腰三角形三线合一性质，勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边一半的逆定理
99、空间中的角
（1）、异面直线所成角θ的求法：（1）范围：(0,90]θ∈︒︒；（2）求法：计算异面直线所成角的关键是平移（中点平移，顶点平移以及补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，以便易于发现两条异面直线间的关系）转化为相交两直线的夹角。

（2）直线和平面所成的角：（1）范围：[0,90]；（2）求法：作出直线在平面上的射影；
（4）斜线与平面所成的角的特征：斜线与平面中所有直线所成角中最小的角
【理】（3）二面角：（1）平面角的三要素：①顶点在棱上；②角的两边分别在两个半平面内；③角的两边与棱都垂直。

（2）二面角的范围：[0,]π；（4）二面角的求法：①转化为求平面角；②法向量法。

100、空间距离的求法：（特别强调：立体几何中有关角和距离的计算，要遵循“一作，二证，三计算”的原则）
（1）异面直线的距离：①直接找公垂线段而求之；②转化为求直线到平面的距离，即过其中一条直线作平面和另一条直线平行。

③转化为求平面到平面的距离，即过两直线分别作相互平行的两个平面。

（2）点到直线的距离：一般作出垂线再求解。

（3）点到平面的距离：①垂面法：借助于面面垂直的性质来作垂线，其中过已知点确定已知面的垂面是关键；②体积法：转化为求三棱锥的高；③等价转移法。

（4）直线与平面的距离：前提是直线与平面平行，利用直线上任意一点到平面的距离都相等，转化为求点到平面的距离。

（5）两平行平面之间的距离：转化为求点到平面的距离。

（6）球面距离（球面上经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度）：求球面上两点A 、B 间的距离的步骤：①计算线段AB 的长；②计算球心角∠AOB 的弧度数；③用弧长公式计算劣弧AB 的长。

101．立体几何常用结论
（1）棱长为a 的正四面体的高：a h 36=；②内切球半径：a 126③外接球半径：a 4
6
（2）在三棱锥中：①侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)⇔顶点在底上射影为底面外心；②侧棱两两垂直(两对对棱垂直)⇔顶点在底上射影为底面垂心；③顶点到底面三角形各边的距离相等(侧面与底面所成角相等)且顶点在底面上的射影在底面三角形内⇔顶点在底上射影为底面内心.提醒：③若顶点在底面上的射影在底面三角形外，则顶点在底上射影为底面的旁心。