河南省实验中学-度上学期高一数学期中考试试卷

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2022-2023学年河南省实验中学高一上学期期中数学试题(解析版)

2022-2023学年河南省实验中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合*51,N M x x x ⎧⎫=>∈⎨⎬⎩⎭，则M 的非空真子集的个数是（）A ．6B ．8C ．14D ．16【答案】C【分析】解分式不等式求集合M ，并确定元素个数，根据元素个数与集合子集的数量关系求M 的非空真子集的个数. 【详解】由题设，5510x x x->⇒<，即()50x x -<，可得05x <<， ∴{1,2,3,4}M =共有4个元素，故M 的非空真子集的个数42214-=. 故选：C2．下列命题是真命题的是（） A ．若ac bc >.则a b > B ．若22a b >，则a b >C ．若a b >，则11a b <D ．若c d >，a c b d ->-，则a b >【答案】D【分析】根据不等式的性质可判断选项A ，D ；通过举反例可判断选项B ，C. 【详解】当0c <时，若ac bc >，则a b <，故选项A 错误；当5,1a b =-=时，满足22a b >，但a b <，故选项B 错误；当5,1a b ==-时，满足a b >，但11a b>，故选项C 错误；若c d >，a c b d ->-，则由不等式的可加性得a c c b d d -+>-+，即a b >，选项D 正确. 故选：D.3．已知函数f （x ）定义域为（0，+∞），则函数F （x ）＝f （x +2）） A ．（﹣2，3] B ．[﹣2，3]C ．（0，3]D ．（2，3]【答案】A【分析】根据题意列出不等式组，进而解出答案即可.【详解】由题意，20(2,3]30x x x +>⎧⇒∈-⎨-≥⎩.故选：A.4．若函数()()log a f x x b =+的大致图象如图，其中,a b 为常数，则函数()xg x a b =+的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】由函数()log ()a f x x b =+的图象可推得，01a <<，且01b <<，可得函数()x g x a b =+的图象递减，且1(0)2g <<，从而可判断答案.【详解】由函数()log ()a f x x b =+的图象为减函数可知，01a <<，再由图象的平移变换知，()log ()a f x x b =+的图象由()log a f x x =向左平移不超过一个单位，可知01b <<，故函数()x g x a b =+的图象递减，且1(0)12g b <=+<，则符合题意的只有B 中图象故选：B.5．关于x 的不等式()260Z x x a a -+≤∈解集中有且仅有3个整数，则a 的取值不可能是（）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】D【分析】根据一元二次不等式解集的性质进行求解即可.【详解】因为x 的不等式()260Z x x a a -+≤∈有解，所以2(6)409a a ∆=--≥⇒≤，即该不等式的解集为：33x ≤因为关于x 的不等式()260Z x x a a -+≤∈解集中有且仅有3个整数，所以1258a ⇒<≤，显然选项ABC 都可能，故选：D6．已知函数()()343,1log ,1a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（）A ．()2,4-B ．[)2,4-C ．(],2-∞-D ．{}2-【答案】B【解析】首先求函数在1x ≥时函数的值域，再根据函数的值域为R ，确定1x <时函数的单调性和端点值的范围，求实数a 的取值范围. 【详解】1x ≥时，3log 0y x =≥，又()f x 的值域为R ，则1x <时，()()43f x a x a =-+的值域包含(),0∞-，()404130a a a ->⎧∴⎨-⋅+≥⎩ ，解得：24a -≤<.故选：B7．已知函数22()log f x x x =+，则不等式(1)(2)0f x f +-<的解集为A ．(),111)3(,---B ．3,1-（）C ．(,1)(3,)-∞-+∞D ．(1,1)(1,3)-【答案】A【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用函数的奇偶性和单调性将不等式进行转化求解. 【详解】解：不等式f （x +1）﹣f （2）＜0等价为f （x +1）＜f （2）， ∵f （x ）＝x 2+log 2|x |，∴f （﹣x ）＝（﹣x ）2+log 2|﹣x |＝x 2+log 2|x |＝f （x ），则函数f （x ）是偶函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 2+log 2x 为增函数，则不等式f （x +1）＜f （2）等价为f （|x +1|）＜f （2）， ∴|x +1|＜2且x +1≠0，即﹣2＜x +1＜2且x ≠﹣1，则﹣3＜x ＜1且x ≠﹣1，∴不等式的解集为（﹣3，﹣1）∪（﹣1，1），故选A ．【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键． 8．已知4()f x x x=+，2()1g x x ax =-+，若对1[1,3]x ∀∈，2[1,3]x ∀∈，使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（） A ．[2,)-+∞ B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞-D ．(,2]-∞【答案】B【分析】将对1[1,3]x ∀∈，2[1,3]x ∀∈，使得()()12f x g x ≥转化为214x ax -+≤对于任意[1,3]x ∈恒成立，利用分离参数法以及函数单调性即可求解. 【详解】∵4()f x x x=+，[1,3]x ∈∴4()4f x x x =+≥，当且仅当4x x =，即2x =时取等号.∴当[1,3]x ∈时，min ()4f x =.∴对1[1,3]x ∀∈，2[1,3]x ∀∈，使得()()12f x g x ≥等价于()4g x ≤对于任意[1,3]x ∈恒成立，即214x ax -+≤对于任意[1,3]x ∈恒成立∴3a x x≥-对任意[1,3]x ∈恒成立 ∵函数3y x x =-在[1,3]上为增函数∴max 3312a x x ⎛⎫≥-=-= ⎪⎝⎭，即2a ≥.故选：B.二、多选题9．若“x k <或3x k >+”是“41x -<<”的必要不充分条件，则实数k 的值可以是（） A ．8- B ．5-C ．1D ．4【答案】ACD【分析】由题得34k +≤-或1k ≥，化简即得解.【详解】若“x k <或3x k >+”是“41x -<<”的必要不充分条件，所以34k +≤-或1k ≥，所以7k ≤-或1k ≥.故选：ACD10．下列选项中正确的有（） A ．不等式2a b ab +≥恒成立 B ．()()()22,13M a a N a a =-=+-，则M N > C ．()101y x x x =+>+的最小值为1 D ．存在a ，使得不等式12a a+≤ 【答案】BD【分析】根据基本不等式的条件即可判断A 、C 、D ；利用作差法即可判断B. 【详解】对于A ，当1,0a b =-=时，1a b +=-，20ab a b =>+，故A 错误；对于B ，()()()()22221323120M N a a a a a a a -=--+-=-+=-+>，所以M N >，故B 正确；对于C ，()111112111111y x x x x x x =+=++-≥+⋅-=+++，当且仅当111x x +=+，即0x =时，取等号，又因0x >，所以111y x x =+>+，故C 错误；对于D ，当1a =时，12a a +=，所以存在a ，使得不等式12a a+≤成立，故D 正确. 故选：BD.11．如图是三个对数函数的图象，则（）A ．1a >B ．01b <<C ．222b c a <<D ．c b <【答案】ABC【解析】根据对数函数的图象可判断出10a c b >>>>，再判断各选项即可得．【详解】由对数函数图象得1,0,1a b c ><<，令1y =，log log 1b c b c ==，由已知图象得b c <，b c a ∴<<；而2x y =是增函数，222b c a ∴<<. 故选：ABC ．12．已知函数()e 2xf x x =+-，()ln 2g x x x =+-，且()()0f a g b ==，则下列结论错误的是（）A ．a b >B ．()()0g a f b <<C ．2a b +=D ．()()0g a f b >>【答案】AD【分析】先利用基本函数的单调性判定函数的单调性，进而判定a 、b 的取值范围，再利用函数()f x 和()g x 的单调性及()()0f a g b ==判定()g a 和f b 的大小，再利用指数函数和对数函数的图象的对称性判定2a b +=.【详解】因为e x y =、ln y x =、2y x =-在其定义域内都是增函数，所以()e 2xf x x =+-、()ln 2g x x x =+-在其定义域内都是增函数.因为()00e 0210f =+-=-<，()11e 12e 10f =+-=->，且()0f a =，所以01a <<，又()1ln11210g =+-=-<，()2ln 222ln 20g =+-=>，且()0g b =，所以12b <<，所以012a b <<<<，即选项A 错误；因为a b <，函数()f x 、()g x 在其定义域内均为增函数，所以()()()()0g a g b f a f b <==<，所以()()0g a f b <<，即选项B 正确，选项D 错误；令()e 20xf x x =+-=，()ln 20g x x x =+-=，则e 2x x =-，ln 2x x =-，由于e x y =，ln y x =的图象都和直线2y x =-相交（如图所示），且函数e x y =和函数ln y x =的图象关于直线y x =对称，直线2y x =-和直线y x =的交点为()1,1，所以12a b+=，即2a b +=，即选项C 正确.故选：AD.三、填空题13．函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4∞-上递减，则实数a 的取值范围是___________．【答案】(],3-∞-【分析】根据题意分析出二次函数的对称轴()2142a x -=-≥，由此可求出实数a 的取值范围. 【详解】因为函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4∞-上递减，所以()2142a --≥，解得3a ≤-. 故答案为：(],3-∞-.14．设2()f x ax bx =+，且)12(1f -≤≤，2(1)4f ≤≤，则(2)f 的最大值为_________. 【答案】14【分析】分别得出()()1,1f a b f a b -=-=+的范围，进而将()242f a b =+由,a b a b -+来表示，然后求得答案.【详解】由题意，1224a b a b ≤-≤⎧⎨≤+≤⎩，而()242f a b =+，设()()()()42a b x a b y a b x y a y x b +=-++=++-，所以4123x y x y x y +==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩，即()()()23f a b a b =-++，所以()2214314f ≤⨯+⨯=. 即(2)f 的最大值为14. 故答案为：14.15．已知常数m ∈R ，若函数()2x m f x -=反函数的图象经过点(4,2)，则m =________ 【答案】0【分析】根据题中条件，得到()2x m f x -=的图象经过点(2,4)，进而可求出结果. 【详解】因为函数()2x m f x -=反函数的图象经过点(4,2)，所以()2x m f x -=的图象经过点(2,4)，则242m -=，所以0m =. 故答案为：0.16．函数0.5()2log 1xf x x =-的零点个数为__________.【答案】2【解析】求函数()0.52log 1xf x x =-的零点个数⇔求对应方程0.52log 10x x -=即0.51|log |2xx =的根的个数⇔求函数0.5|log |y x =与函数1122xx y ⎛⎫== ⎪⎝⎭的交点个数.在同一直角坐标系下画出函数0.5|log |y x =与函数1122xx y ⎛⎫== ⎪⎝⎭的图象，确定交点个数，即可. 【详解】令()0.52log 10xf x x =-=，即0.51|log |2xx =画函数0.5|log |y x =与函数1122xx y ⎛⎫== ⎪⎝⎭的图象，如下图所示由图象可知，函数0.5|log |y x =与函数1122xx y ⎛⎫== ⎪⎝⎭有2个交点所以函数()0.52log 1xf x x =-有2个零点.故答案为：2【点睛】关键点点睛：查函数的零点个数，利用数形结合思想以及转化与化归思想，将函数的零点转化对应方程的根，从而转化为两个函数的交点.属于中档题.四、解答题17．已知集合{22}A xa x a =-≤≤+∣，{1B x x =≤∣或4}x ≥.（1）当3a =时，求RAB ；（2）若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{5}Rx x AB =≤≤∣-1；（2）(),1a ∈-∞.【分析】（1）根据题意，结合数轴与补集的运算，即可求解；（2）根据题意，分类讨论A =∅和A ≠∅两种形式，再结合数轴即可求解. 【详解】(1)当3a =时，{5}A xx =≤≤∣-1. 由{1B xx =≤∣或4}x ≥，得{}14R B x x =<<，故{5}Rx x A B =≤≤∣-1.(2)①当A =∅，即22a a ->+，也就是a<0时，A B ⋂=∅；②当A ≠∅，即0a ≥时，由A B ⋂=∅，得2124a a ->⎧⎨+<⎩，解得1a <，故10a >≥.综上，(),1a ∈-∞. 18．计算下列各式的值(1)10220.5312220.0154--⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭(2)()()248525125log 125log 25log 5log 2log 4log 8++⋅++. 【答案】(1)1615； (2)13.【分析】（1）根据指数幂的运算性质进行求解即可；（2）根据对数的运算性质进行求解即可.【详解】（1）()10220.512220.52312220.13110221211431016;101545⎛⎫⨯- ⎪⎭⨯-⎝--⎛⎛⎫⎛⎫⎫=+⨯- ⎪⎝⎭=+⨯+⨯- ⎪-=⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()()()24852512525555222log 125log 25log 5log 2log 4log 813log 5log 5log 5log 2log log 313log 53log 2313.22++⋅++⎛⎫=++⋅++ ⎪⎝⎭=⨯= 19．已知函数()211mx f x x +=+是R 上的偶函数. (1)求实数m 的值；(2)判断函数()f x 在区间(],0-∞上的单调性，并用定义证明； (3)求函数()f x 在区间3,2上的最大值与最小值.【答案】(1)0m =(2)单调递增，理由见解析； (3)()()max min 11,10f x f x ==.【分析】（1）根据偶函数的性质进行求解即可；（2）根据单调性的定义进行判断证明即可；（3）根据偶函数的性质，结合单调性进行求解即可. 【详解】（1）因为函数()211mx f x x +=+是R 上的偶函数，所以有()()2211112011mx mx f x f x mx mx mx x x +-+=-⇒=⇒+=-+⇒=++，因为x ∈R ，所以0m =；（2）由（1）可知：0m =，即()211f x x =+，该函数单调递增，理由如下：设12,x x 是(],0-∞上任意两个实数，且12x x <，即120x x <≤， ()()()()()()()()()22212121122222221212121111111111x x x x x x f x f x x x x x x x +++--=-==+++++-+，因为120x x <≤，所以()()()()()()()()212112122212011x x x x f x f x f x f x x x +--=<⇒<++，所以函数()f x 在区间(],0-∞上单调递增；（3）由（2）可知：函数()f x 在区间(],0-∞上单调递增，而函数()f x 是偶函数，所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，因为[]3,2x ∈-，111(0)1,(2),(3)14510f f f ===-=+，所以()()max min 11,10f x f x ==. 20．有一种新型的洗衣液，去污速度特别快，已知每投放k 个(14k ≤≤，且R k ∈)单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y (克/升)随着时间x (分钟)变化的函数关系式近似为()y kf x =，其中()241,04817,4142x x f x x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-<≤⎪⎩.若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验，当水中洗衣液浓度不低于4克/升时，它才能起到有效去污的作用.(1)若只投放一次k 个单位的洗衣液，当两分钟时水中洗衣液的浓度为3克/升，求k 的值；(2)若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？(3)若第一次投放2个单位的洗衣液，10分钟后再投放1个单位的洗衣液，则在第12分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由.【答案】（1）1k =；（2）12分钟；（3）见详解.【分析】（1）由只投放一次k 个单位的洗衣液，当两分钟时水中洗衣液的浓度为3克/升，根据已知可得，()3kf x =，代入可求出k 的值；（2）由只投放一次4个单位的洗衣液，可得964,048282,414x y x x x ⎧-≤≤⎪=-⎨⎪-<≤⎩，分04x ≤≤、414x <≤两种情况解不等式4y ≥即可求解；（3）令12x =，由题意求出此时y 的值并与4比较大小即可.【详解】（1）因为()241,04817,4142x x f x x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-<≤⎪⎩，当两分钟时水中洗衣液的浓度为3克/升时，可得()3kf x =，即241382k ⎛⎫-= ⎪-⎝⎭，解得1k =；（2）因为4k =，所以()964,0448282,414x y f x x x x ⎧-≤≤⎪==-⎨⎪-<≤⎩，当04x ≤≤时，96448x-≥-，将两式联立解之得04x ≤≤；当414x <≤时，2824x -≥，将两式联立解之得412x <≤，综上可得012x ≤≤，所以若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达12分钟；（3）当12x =时，由题意1242712115282y ⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+⨯-= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，因为54>，所以在第12分钟时洗衣液能起到有效去污的作用.【点睛】本题主要考查分段函数模型的选择和应用，其中解答本题的关键是正确理解水中洗衣液浓度不低于4克/升时，它才能起到有效去污的作用，属中等难度题.21．设函数()f x 的定义域是()0,∞+，且对任意正实数x ，y 都有()()()f xy f x f y =+恒成立，已知()21f =，且当1x >时，()0f x >.(1)求12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； (2)判断()y f x =在区间()0,∞+内的单调性，并给出证明；(3)解不等式()()2861f x f x >--.【答案】(1)1-；(2)增函数，理由见解析；(3){|0.751x x <<或3}x >.【分析】（1）利用赋值法，即可求得所求的函数值，得到答案；（2）首先判定函数为增函数，然后利用函数的单调性的定义和所给条件进行证明即可；（3）利用函数的单调性和所得函数值对应的自变量得到函数不等式，得出不等式组，即可求解.【详解】（1）由题意，函数()f x 对任意的正实数x ，y 都有()()()f xy f x f y =+恒成立，令1x y ==，可得(1)(1)(1)f f f =+，所以()10f =，令12,2x y ==，可得1(1)(2)()2f f f =+，即11()02f +=，解得1()12f =-；（2）函数()f x 为增函数，证明如下：设12,(0,)x x ∈+∞且12x x <，令211,x x x y x ==，根据题意，可得2121()()()x f x f f x x +=，即2211()()()x f x f x f x -=，又由1x >时，()0f x >，因为211x x >，可得21()0x f x >，即21()()0f x f x ->，即21()()f x f x >，所以函数()y f x =在(0,)+∞上的单调性；（3）由题意和（1）可得：11(86)1(86)()[(86)](43)22f x f x f f x f x --=-+=-=-，又由不等式2()(86)1f x f x >--，即2()(43)f x f x >-，可得243430x x x ⎧>-⎨->⎩，解得314x <<或3x >，即不等式2()(86)1f x f x >--的解集为{|0.751x x <<或3}x >. 【点睛】关键点睛：令211,x x x y x ==，构造大于1的实数是证明单调性的关键.22．已知函数()()()4log 41x f x kx k =++∈R 是偶函数.(1)求实数k 的值；(2)设()44log 23x g x a a ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，若函数f （x ）的图象与()44log 23x g x a a ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭的图象有且仅有一个公共点，求实数a 的取值范围.【答案】(1)12k =-； (2){}()31,-⋃+∞.【分析】（1）根据偶函数的性质进行求解即可；（2）利用转化法，根据对数的运算性质，结合换元法分类讨论进行求解即可.【详解】（1）函数4()log (41)x f x kx =++定义域为R ，又()f x 是偶函数，即()()0f x f x --=，则44log (41)[log (41)]0x x kx kx -++-+-=，即有()()4444141log 20log 2020(12)041441x x x x x x kx kx x kx k x --+++=⇒+=⇒+=⇒+=++，因为x ∈R ，所以11202k k +=⇒=-；（2）因函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，则方程()()f x g x =有唯一解，由（1）知：444414414log (41)log (2)log log (2)2323x xx x x x a a a a ++-=⋅-⇒=⋅-，即方程142223x x x a ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭有且只有一个根，令20x t =>，则方程()241103a t at ---=有且只有一个正根，当1a =时，解得34t =-，此时4203x a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，而1202x x +>，不合题意；当1a >时，()24113y a t at =---开口向上，且过定点()0,1-，符合题意，当1a <时，()()24Δ410343021a a a a ⎧⎛⎫=-+-=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎨-⎪->⎪-⎪⎩，解得3a =-，综上：实数a 的取值范围是{}()31,-⋃+∞.【点睛】关键点睛：根据二次函数的性质分类讨论求解是解题的关键.。

河南省实验中学14-15学年度高一上学期期中——数学

河南省实验中学2014—2015学年度上学期期中考试高一数学试题命题人：杨辉涛审核人：李红霞（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集U R =，集合21{|2},{|1}2A x xB x x =-<<=<，则)(B A C U = ( ) A ．{|2}x x ≥ B ．1{|1}2x x x ≤-≥或C ．{|12}x x x ≤-≥或D ．1{|2}2x x x ≤-≥或2、下列各组中两个函数是同一函数的是（） A ．4444)()()(x x g x x f == B ．33)()(x x g xx f == C．)(1)(x x g x f ==D ．2)(24)(2-=+-=x x g x x x f 3、对数式2log(5)a y a -=-中，实数a 的取值范围是（）A.25<>a a 或 B.52<<a C.5332<<<<a a 或 D .43<<a 4、设13,3()log (2),3x e x f x x x -⎧<=⎨-≥⎩，则{[(29)]}f f f 的值是 ( )A ．1B ．eC ．2eD ．1e -5、设R x x f x∈⎪⎭⎫⎝⎛=，21)(,那么)(x f 是（）A ．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数 B ．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数C ．奇函数且在（0，＋∞）上是减函数D ．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数 6、函数1102)33()(+--=m xm m x f 为幂函数，则函数)(x f 为 ( )A .奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.减函数 7、已知13a π=，log 3b π=，1)c =，则,,a b c 的大小关系是 ( )A ．a b c <<B ． b c a <<C ．c b a <<D ． b a c <<8、下列函数中值域是),0(+∞的是（）A ．232++=x x y B ．212++=x x y C ．||1x y = D ．12+=x y 9、若偶函数f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则( )A ．f(－32)<f(－1)<f(2)B ．f(－1)<f(－32)<f(2)C ．f(2)<f(－1)<f(－32)D ．f(2)<f(－32)<f(－1)10、定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x (2,0)∈-()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2(log 8)f 等于（）A ． 3B ． 18C ． -2D ． 211、函数()x x x f ln =的大致图象是 ()12、函数⎩⎨⎧>+-≤-=134154)(2x x x x x x f 的图象和函数x x g 2log )(=的图象的交点个数是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、函数()ln 2y x =-的定义域是_______14、若f (x )是幂函数，且满足f (4)f (2)＝3，则f ⎝⎛⎭⎫12＝__________ 15、函数)23(log 221+-=x x y 的单调递增区间为 .16、给出下列五个句子：（1）函数xa y =（0>a 且1≠a ）与函数xa a y log =（0>a 且1≠a ）的定义域相同；（2）函数3x y =与x y 3=的值域相同；（3）函数||2x y =的最小值是1；（4）函数()245x x x f -+=的单调递增区间为(]2,∞-；（5）函数12121-+=x y 与lg(y x =+都是奇函数。

2019-2020学年河南省实验中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年河南省实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集U ={x ∈Z|(x +l)(x −3)≤0}，集合A ={0,1，2}，则∁U A =( )A. {−1,3}B. {−1,0}C. {0,3}D. {−1,0，3} 2. 集合A ={x|(x −1)(x −2)=0}，A ∪B ={1,2}，则满足条件的集合B 有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3. 若函数f(x)的定义域是[−1,4]，则y =f(2x −1)的定义域是( )A. [0,52]B. [−1,4]C. [−5,5]D. [−3,7]4. 与函数y =√−2x 3为同一函数的是( )A. y =x √−2xB. y =−x √−2xC. y =−√2x 3D. y =x 2√−2x5. 函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )=−x +1，则当x <0时，f (x )等于( )A. −x +1B. −x −1C. x +1D. x −1 6. 若a =log 21.5,b =log 20.1 , c =20.2，则( )A. c <b <aB. b <c <aC. a <b <cD. b <a <c7. 幂函数f(x)=(m 2−m −1)x m2+2m−3在(0,+∞)上为减函数，则m 的取值是( )A. m =2B. m =−1C. m =2或m =−1D. −3≤m ≤18. 函数f(x)=ln(2x −1)−1x+2的零点所在的大致区间是( )A. (12,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)9. 已知偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数，且f(2)=−1，则满足不等式f(2x −4)>−1的x 取值范围为( )A. (1,2)B. (−∞,3)C. (1,3)D. [2,3)10. 已知函数f(x)的定义域为R ，当x <0时，f(x)=x 3−1;当−1⩽x ⩽1时，f(−x)=−f(x);当x >12时，f(x +12)=f(x −12),则f(6)= ( ) A. −2 B. −1 C. 0 D. 211. 若函数y =√ax 2+2ax +3的值域为[0,+∞)，则a 的取值范围是( )A. (3,+∞)B. [3,+∞)C. (–∞,0]∪[3,+∞)D. (–∞,0)∪[3，+∞)12. 已知函数f(x)={xe x ,x ≤0−x 2+3x,x >0，g(x)={f (x ),x ≤a −2x +4,x >a ，若函数g(x)恰有两个零点，则a的取值范围是( )A. [0,2)B. [4,+∞)C. [0,2)∪[4,+∞)D. [0,2)∪[3,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若集合A ={x|ax 2+(a −6)x +2=0}是单元素集合，则实数a =____________． 14. f (x )=log a |x +1|(a >0且a ≠1)，当x ∈(0,1)时，恒有f (x )<0成立，则函数g (x )=log a (−32x 2+ax)的单调递减区间是______________________．15. 已知函数f(2x +1)=2x +2，则f(x)的解析式是__．16. 已知函数f(x)=(12)x 与g(x)=log 4(x 2−2ax +4)(a >0)，若对任意的x 1∈(0,1)，都存在x 2∈[0,2]，使得f(x 1)=g(x 2)，则实数a 的取值范围是______________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 求下列各式的值：(1)2log 510+log 50.25； (2)(8125)−13−(−35)0+160.75．18. 设全集U =R ，集合A ={x|1≤x <4}，B ={x|2a ≤x <3−a}．(1)若a =−1，求B ∩A ，B ∩∁U A ； (2)若A ∪B =A ，求实数a 的取值范围．19. 已知函数f(x)=x 2−2mx +10(m >1)．(1)若f(m)=1，求函数f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间(−∞,2]上是减函数，且对于任意的x 1，x 2∈[1,m +1]，|f(x 1)−f(x 2)|≤9恒成立，求实数m 的取值范围；(3)若f(x)在区间[3,5]上有零点，求实数m 的取值范围．20.已知二次函数f(x)=ax2+bx满足：①f(2)=0，②关于x的方程f(x)=x有两个相等的实数根．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在[0,3]上的值域．21.某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的月利润y=f(x)与投资额x成正比，且投资4万元时，月利润为2万元；B产品的月利润y=g(x)与投资额x的算术平方根成正比，且投资4万元时，月利润为1万元．(允许仅投资1种产品)(1)分别求出A、B两种产品的月利润表示为投资额x的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大的月利润，最大月利润是多少？(结果用分数表示)22.已知函数f(x)=ax+b(a≠0)满足3f(x−1)−2f(x+1)=2x−6．(1)求实数a，b的值；(2)求函数g(x)=x[f(x)−6]在区间[0,2]上的最值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：全集U={x∈Z|(x+l)(x−3)≤0)={x∈Z|−1≤x≤3)}={−1,0，1，2，3}，集合A={0,1，2}，则∁U A={−1,3}，故选：A．求出集合的等价条件，结合补集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，结合补集的定义进行求解是解决本题的关键．2.答案：D解析：解：∵集合A={x|(x−1)(x−2)=0}，∴A={1,2}，A∪B={1,2}，则满足条件的集合B有：22=4个，故选：D．先求出集合A，从而求出集合B的元素的个数即可．本题考查了集合的运算，考查集合的包含关系，是一道基础题．3.答案：A，解析：∵函数f(x)的定义域是[−1,4]，∴函数y=f(2x−1)的定义域满足−1≤2x−1≤4，∴0≤x≤52]．∴y=f(2x−1)的定义域是[0,524.答案：B解析：【分析】本题考查了判断两个函数是相等函数的问题，是基础题目，根据两个函数的定义域与对应法则和值域相同，即可判断它们是相等函数，【解答】解：根据题目可知函数y=√−2x3的定义域为(−∞,0]，y=x√−2x中，x≤0，∴y≤0，即值域为(−∞,0]，这与函数y=√−2x3的值域不同，排除A，而y=−√2x3的定义域为[0,+∞)，′排除C，y=x2√−2的定义域为(−∞,0)，排除D又y=x√−2x中，x≤0，∴y≤0，即值域为(−∞,0]，这与x函数y=√−2x3的值域不同，故选B．5.答案：B解析：【分析】本题考查函数奇偶性的应用以及函数解析式的求解，属于基础题．x<0时，−x>0，根据函数解析式求出f(−x)，再利用奇函数，求得f(x)．解析：由题意得：函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=−x+1，则当x<0时，−x>0，f(−x)=−(−x)+1=x+1,即−f(x)=x+1,∴f(x)=−x−1,选B．6.答案：D解析：解：log20.1<log21.5<log22=1，20.2>20=1；∴b<a<c．故选：D．容易得出log20.1<log21.5<1,20.2>1，从而得出a，b，c的大小关系．考查对数函数、指数函数的单调性，以及增函数的定义．7.答案：B解析：【分析】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m值，属于基础题．根据函数f(x)是幂函数列出方程求出m的值，再验证f(x)在(0,+∞)上是减函数即可．【解答】解：∵函数f(x)=(m2−m−1)x m2+2m−3是幂函数，∴m2−m−1=1，解得m=2或m=−1；又x∈(0,+∞)时，f(x)为减函数，∴当m=2时，m2+2m−3=5，幂函数为f(x)=x5，不满足题意；当m=−1时，m2+2m−3=−4，幂函数为f(x)=x−4，满足题意；综上，m=−1．故选：B．8.答案：B解析：【分析】本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．由题意可知函数在(12,+∞)单调递增且连续，f(1)⋅f(2)<0，由根的存在性定理可求．【解答】解：函数f(x)=ln(2x −1)−1x+2在区间(12,+∞)上为增函数，且连续，因为f (1)=ln1−13=−13<0,f (2)=ln3−14=ln3−ln √e 4>0，即f(1)⋅f(2)<0，所以函数零点所在的大致区间是(1,2)．故选B ．9.答案：C解析：【分析】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．利用函数的奇偶性与单调性，列不等式，即可得．【解答】解：因为f(2)=−1，则不等式f(2x −4)>−1，即为不等式f(2x −4)>f (2)，又因为偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数，所以|2x −4|<2，解得1<x <3，故选C ．10.答案：D解析：【分析】本题考查函数值的计算，考查函数的周期性，考查学生的计算能力，属于中档题，【解答】解：∵当x >12时，f(x +12)=f(x −12)， ∴当x >12时，f(x +1)=f(x)，即周期为1， ∴f(6)=f(1)，∵当−1≤x ≤1时，f(−x)=−f(x)，∴f(1)=−f(−1)， ∵当x <0时，f(x)=x 3−1，∴f(−1)=−2， ∴f(1)=−f(−1)=2， ∴f(6)=2，故选D ．11.答案：B解析：【分析】本题考查由函数的值域求参数的取值范围，属于中档题目．由题意可得ax 2+2ax +3可以取到[0,+∞)内的任意一个数，借助二次函数的图象与性质得出关系式求出a 的取值范围即可．【解答】解：∵函数y =√ax 2+2ax +3的值域为[0,+∞)，∴f(x)=ax 2+2ax +3可以取到[0,+∞)内的任意一个数，∴{a >0Δ=4a 2−12a ≥0, 解得a ≥3．故选B ．12.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数的零点，考查函数与方程，属于难题．计算函数的零点，分情况讨论a 的范围，得到函数g(x)={f (x ),x ≤a−2x +4,x >a 恰有两个零点的范围．【解答】解：令f (x )=0，所以xe x =0或−x 2+3x =0，函数零点为x =0或x =3；令−2x +4=0，所以x =2，所以函数g (x )的零点可能为0，2，3；函数g(x)={f (x ),x ≤a−2x +4,x >a恰有两个零点，当a <0时，f (x )=0在x ≤a 无解，而−2x +4=0,x >a ，至多一个解，不满题意；当0≤a <2时，f (x )=0在x ≤a 有一个零点0，−2x +4=0,x >a 有一个解，满足题意；当2≤a <3时，f (x )=0在x ≤a 有一个零点0，−2x +4=0,x >a 没有解，不满足题意；当a ≥3时，f (x )=0在x ≤a 有两个零点0或3，−2x +4=0,x >a 没有解，满足题意；综上函数g(x)={f (x ),x ≤a−2x +4,x >a 恰有两个零点a 的范围为[0,2)∪[3,+∞)．故选D ．13.答案：0或2或18解析：【分析】本题考查元素与集合的关系及集合中元素的性质，属于基础题．a =0时，−6x +2=0，A ={13}，满足题意.a ≠0时，方程ax 2+(a −6)x +2=0有两相等实根，由Δ=0，求出实数a ，验证满足题意，可得a 的值．【解答】解：由题意可知在方程ax 2+(a −6)x +2=0中，当a =0时，方程为−6x +2=0，x =13，符合题意，当a ≠0时，应满足Δ=0，即(a −6)2−4a ×2=0，解得a =2或18，均符合题意．所以实数a 的值为0或2或18．故答案为0或2或18．14.答案：(0,a3]解析：【分析】根据对数函数的性质可得当x ∈(0,1)时，|x +1|>1，但loga|x +1|<0，故由对数函数的图象知，0<a <1.恒有f(x)<0成立，由− 32x 2+ax >0，解得0<x < 2 3a ，在根据复合函数的单调性即可得到答案．【解答】解：当x ∈(0,1)时，|x +1|>1，但log a |x +1|<0，故由对数函数的图象知，0<a <1.由−32x 2+ax >0，解得0<x <23a ，即函数g(x)=log a (−32x 2+ax)的定义域为(0,23a)．因为二次函数t =−32x 2+ax 的单调递增区间为(−∞,a3], 结合函数g(x)的定义域知，函数g(x)的单调递减区间为(0,a3]．15.答案：f(x)=x +1解析：【分析】本题考查了函数解析式的求解及常用方法换元法，令2x +1=t ，得x =t−12代入已知等式中，再将t换成x 即可．【解答】解：令2x +1=t ，则x =t−12，∴f(t)=2×t−12+2=t +1，∴f(x)=x +1，故答案为f(x)=x +1．16.答案： [√2,2)解析：【分析】本题考查函数值域的知识，考查函数与方程的综合应用，属于难题．由已知分别求得f (x )的值域A 和g (x )的值域B ，由题意判断出A ⊆B ，得到不等式log 4(4−a 2)≤12，求解即可．【解答】解：f(x)=(12)x 对任意的x 1∈(0,1)的值域A =(12,1)，对g(x)=log 4(x 2−2ax +4)(a >0)，x 2∈[0,2]，所以x 2−2ax +4>0对任意x ∈[0,2]都成立，即2a <x +4x 对任意x ∈[0,2]都成立，又x +4x ≥2√x ⋅4x =4，当且仅当“x =2”时取等号，所以2a <4，即a <2，又a >0，所以0<a <2，函数y =x 2−2ax +4,x ∈[0,2]开口向上，对称轴为直线x =a ， ①当0<a <1时，值域B =[log 4(4−a 2),log 4(8−4a)]，由题意，对任意的x 1∈(0,1)，都存在x 2∈[0,2]，使得f(x 1)=g(x 2)得A ⊆B ，所以{log 4 (4−a 2)⩽12log 4 (8−4a)⩾1解得{a ⩾√2或a ⩽−√2a ⩽1，此时无解; ②当1≤a <2时，值域B =[log 4(4−a 2),1]，由题意，对任意的x 1∈(0,1)，都存在x 2∈[0,2]，使得f(x 1)=g(x 2)得A ⊆B ，所以，解得a ≥√2或a ≤−√2，此时√2≤a <2，故答案为：[√2,2)．17.答案：解：(1)原式=log 5(102×0.25)=log 552=2．(2)原式=(25)3×(−13)−1+24×34=52−1+8=192．解析：(1)利用对数的运算法则即可得出．(2)利用指数的运算法则即可得出．本题考查了指数幂与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.答案：解：(1)由A ={x|1≤x <4}得∁U A ={x|x <1或x ≥4}；当a =−1时，B ={x|−2≤x <4}；∴B ∩A =[1,4)，B ∩∁U A =[−2,1)；(2)若A ∪B =A ，则B ⊆A ，①B =⌀时，则2a ≥3−a ，∴a ≥1，符合题意；②B ≠⌀时，则{2a <3−a 2a ≥13−a ≤4，∴12≤a <1；综上所述，所求a 的取值范围为[12,+∞)．解析：本题考查描述法表示集合的概念，以及交集、补集的运算，子集、并集的定义．(1)a =−1时，求出B ，然后进行交集，补集的运算即可；(2)根据A ∪B =A 可得出B ⊆A ，从而可讨论B 是否为空集，即可得解．19.答案：(1)解：依题意m 2−2m 2+10=1，解得m =3或m =−3(舍去)，∴f(x)=x 2−6x +10．(2)解：由f(x)在区间(−∞,2]上是减函数，得m ≥2，∴当x ∈[1,m +1]时，f(x)min =f(m)=10−m 2,f(x)max =f(1)=11−2m ．∵对于任意的x 1，x 2∈[1,m +1]，|f(x 1)−f(x 2)|≤9恒成立，∴f(x)max −f(x)min ≤9，即m 2−2m −8≤0，解得−2≤m ≤4．∴实数m 的取值范围是[2,4]．(3)解：∵f(x)在区间[3,5]上有零点，∴关于x 的方程x 2−2mx +10=0在[3,5]上有解．由x 2−2mx +10=0，得2m =x +10x ，令g(x)=x +10x ，∵g(x)在[3,√10]上是减函数，在[√10,5]上是增函数，且g(5)=7，g(3)=193，g(√10)=2√10;∴2√10≤g(x)≤7，即√10≤m ≤72∴求实数m 的取值范围是[√10,72]．解析：本题考查函数与方程的应用，函数的最值以及函数的单调性的应用．(1)若f(m)=1，列出方程求出m ，即可求函数f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间(−∞,2]上是减函数，求出函数的最值，然后通过|f(x 1)−f(x 2)|≤9恒成立，列出不等式，求实数m 的取值范围；(3)f(x)在区间[3,5]上有零点，方程x 2−2mx +10=0在[3,5]上有解．分离变量2m =x +10x ，令g(x)=x +10x ，利用函数的单调性求解函数的最值，推出结果．20.答案：【解答】解：(1)根据题意得：{4a +2b =0(b −1)2=0，解得：a =−12，b =1，则f(x)=−12x 2+x ；(2)∵由(1)f(x)=−12x 2+x 的对称轴为直线x =1，∴在x ∈[0,3]上，当x =1时，f(x)的最大值为f(1)=12，最小值是f(3)=−32，则f(x)的值域是[−32,12].解析：【分析】此题考查了二次函数的性质，以及函数的值域，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．(1)根据题中条件列出关于a 与b 的方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出f(x)解析式；(2)找出(1)二次函数的对称轴，根据x 的范围，利用二次函数性质求出f(x)值域即可． 21.答案：解：(1)投资为x 万元，A 产品的利润为f(x)万元，B 产品的利润为g(x)万元，由题设f(x)=k 1x ，g(x)=k 2√x ，(k 1,k 2≠0；x ≥0)∵投资4万元时，A 产品的月利润为2万元，∴f(4)=2，∴k 1=12∵投资4万元时，B 产品的月利润为1万元，∴g(4)=1，∴k 2=12从而f(x)=12x ，g(x)=12√x(x ≥0)；(2)设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10−x 万元，设企业的利润为y 万元y =f(x)+g(10−x)=12x +12√10−x ，(0≤x ≤10)，令√10−x =t ，(0≤t ≤√10)，则y =−12(t −12)2+418， ∴t =12时，y max =418，此时x =9.75∴当A 产品投入9.75万元，B 产品投入0.25万元时，企业获得最大利润约为418万元．解析：(1)设出函数解析式，利用投资4万元时，A 产品的月利润为2万元；投资4万元时，B 产品的月利润为1万元，可求函数解析式；(2)将企业获利表示成对产品B 投资x 的函数，再用换元法，将函数转化为二次函数，即可求出函数的最值．本题考查利用待定系数法求函数的解析式，考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题．解题的关键是换元，利用二次函数的求最值的方法求解．注意应用题的解题规范．属于中档题． 22.答案：解：(1)∵f(x −1)=a(x −1)+b ，f(x +1)=a(x +1)+b;∴3f(x −1)−2f(x +1)=3[a(x −1)+b]−2[a(x +1)+b]=ax −5a +b =2x −6，∴{a =2−5a +b =−6, 解得：{a =2b =4； (2)由(1)可知：f(x)=2x +4.所以g(x)=x[f(x)−6] =x(2x +4−6)=2(x 2−x)=2[(x −12)2−14]=2(x −12)2−12．当x =12时，g(x)取最小值−12；当x =2时，g(x)取最大值4．解析：本题考查函数解析式的求解，函数图像，函数最值问题。

2017-2018学年郑州市河南省实验中学高一上学期期中考试数学pdf

log2
51, 0
，故
f
log 2
20

22log2 5

6 5

2
．
16． ①④. ①因 x1x2 a 0 ，故正确；②因 y 0, x 1, 1 ，则此函数既是奇函数也是
偶函数，故不对；③因 y f x 1 的图象是通过 y f x 向左平移 1 个单位长度得
的取值范
围．
河南省实验中学 2017-2018 学年上期期中试卷
高一数学参考答案
一、选择题
1—6 ： DCDDCC
7—12 ：DACCCA
11．
因
f
x ln x ，则 h x ln x ，又 h a ln a
1，则 a

1
．
e
12．因
f
x

x 1, x 1 log2 x, x 0 ，由得
从而 f 4 x f x 2 f x ，即最小正周期 T 4 .又
log2 20 2 log2 54,5 则 f log2 20 f 2 log2 5 f log2 5 2 f 2 log2 5 且
2

）
A. e
B.

1 e
C.
1 e
D. e
12.
已知函数
f

x

lxog
1, x 2 x,
0 x
0
，则函数
y

f
f
x
1 的图像与 x 轴的交点个数为
（）
A.3 个
B.2 个
C.0 个

河南省实验中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)

河南省实验中学2017——2018学年上期期中试卷高一数学（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合,则A∩B=( )A. B. {x|0<x<3}C. {x|1<x<3}D. {x|2<x<3}【答案】D故选D2. ( )A. (1,3)B. [1,3]C. D. (1,3]【答案】C故选C3. 的大小顺序是( )A. 0.65<log0.65<50.6B. 0.65<50.6<log0.65C. log0.65<50.6<0.65D. log0.65<0.65<50.6【答案】D【解析】分析：利用指数函数的单调性可得50.6 ＞1，由幂函数的性质得0.65∈（0，1），再由对数函数的单调性可得log0.65＜0，可得结论．解答：解：∵50.6 ＞50=1，0.65∈（0，1），log0.65＜log0.61=0，∴50.6 ＞0.65＞log0.65，故选D．点评：本题考查指数函数、对数函数的单调性，选取中间值0和1作为参照．4. 若奇函数f(x)在[1,3]上为增函数,且有最小值0,则它在[-3,-1]上( )A. 是减函数,有最小值0B. 是增函数,有最小值0C. 是减函数,有最大值0D. 是增函数,有最大值0【答案】DD.5. ( )A. B.C. D.【答案】C的定义域为；；；，故错误故选C点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数，值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同.6. 函数的零点所在的一个区间是( )A. B. C. D. (1,2)【答案】C所以，函数的零点所在的一个区间是考点：函数的零点的判定【方法点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，函数零点的几种等价形式：函数7. ）A. B. C. D.【答案】D【解析】的对称轴为上是减函数，①，，②，由①②，的取值范围是 D.8. ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知：.故选B.考点：函数的定义域；函数的奇偶性和单调性.9. ）C. D.【答案】C【解析】因为f（1+x）=f（1﹣x），所以函数f（x f=f， f= f，因为函数f（x f f f（2），即f（f（f（2），选C. 点睛：比较两个函数值或两个自变量的大小：首先根据函数的性质把两个函数值中自变量调整到同一单调区间，然后根据函数的单调性，判断两个函数值或两个自变量的大小10. 已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,则x的取值范围是( )B.【答案】C【解析】试题分析：根据偶函数的性质将f（lgx）>f（1）转化成f（|lgx|）>f（1），然后利用单调性建立不等关系，解之即可．：∵f（x）定义在实数集R上的偶函数，∴f（-x）=f（x）=f（|x|）则f（lgx）>f（1），即f（|lgx|）>f（1），∵在区间[0，+∞）上是单调增函数∴|lgx|<1即1>lgx>-1，故答案为：10),选C.考点：本题主要是考查函数奇偶性的应用，属于中档题点评：解题的关键是由偶函数的性质，将f（lgx）≤f（1）转化成f（|lgx|）≤f（1），，同时利用单调性得到不等式组求解。

2018-2019学年河南省实验中学高一(上)期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知全集U ＝{x ∈N |﹣1＜x ＜5}，集合A ＝{1，2}，则集合∁U A ＝（） A ．{3，4}B ．{0，3，4}C ．{﹣1，0，3，4}D ．{0，3，4，5}【解答】解：全集U ＝{x ∈N |﹣1＜x ＜5}＝{0，1，2，3，4}， ∵集合A ＝{1，2}，∴集合∁U A ＝{0，3，4}，故选：B ．2．（5分）已知集合A ＝{1，3，√m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝（） A ．0或 √3B ．0或3C ．1或 √3D ．1或3【解答】解：A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ． ∴{1，m }⊆{1，3，√m }， ∴m ＝3或m =√m ，解得m ＝0或 m ＝1（与集合中元素的互异性矛盾，舍去）．综上所述，m ＝0或m ＝3．故选：B ．3．（5分）已知函数y ＝f （x ﹣1）定义域是[﹣2，3]，则y ＝f （2x +1）的定义域是（） A ．[−2，12]B ．[﹣1，4]C ．[−52，52]D ．[﹣3，7]【解答】解：∵y ＝f （x ﹣1）定义域是[﹣2，3]， ∴﹣2≤x ≤3，则﹣3≤x ﹣1≤2，即函数f （x ）的定义域为[﹣3，2]，由﹣3≤2x +1≤2，得﹣4≤2x ≤1，解得﹣2≤x ≤12，即函数y ＝f （2x +1）的定义域[﹣2，12]，故选：A ．4．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）①f(x)=√−2x 3与g(x)=x √−2x ； ②f （x ）＝x 与g(x)=√x 2；③f （x ）＝x 0与g(x)=1x0； ④f （x ）＝x 2﹣x ﹣1与g （x ）＝t 2﹣t ﹣1 A ．②③B ．①③C ．③④D ．①④【解答】解：对于①，函数f(x)=√−2x 3=−x √−2x （x ≤0），与g(x)=x √−2x （x ≤0）的对应关系不同，不是同一函数；对于②，函数f （x ）＝x （x ∈R ），与g(x)=√x 2=|x |（x ∈R ）的对应关系不同，不是同一函数；对于③，函数f （x ）＝x 0＝1（x ≠0），与g(x)=1x 0=1（x ≠0）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于④，函数f （x ）＝x 2﹣x ﹣1（x ∈R ），与g （x ）＝t 2﹣t ﹣1（t ∈R ）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；综上知，是同一函数的序号是③④．故选：C ．5．（5分）已知f （x ）是奇函数，当x ＞0时f （x ）＝﹣x （1+x ），当x ＜0时，f （x ）等于（） A ．﹣x （1﹣x ）B ．x （1﹣x ）C ．﹣x （1+x ）D ．x （1+x ）【解答】解：当x ＜0时，﹣x ＞0，则f （﹣x ）＝x （1﹣x ）．又f （x ）是R 上的奇函数，所以当x ＜0时f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣x （1﹣x ）．故选：A ．6．（5分）设a ＝log π3，b ＝20.3，c ＝log 213，则（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞a ＞c【解答】解：∵0＜a ＝log π3＜1，b ＝20.3＞1，c ＝log 213＜0， ∴c ＜a ＜b ．故选：D ．7．（5分）已知幂函数y =x m2−2m−3(m ∈Z)为偶函数，且在区间（0，+∞）上是减函数，则m 的取值集合是（） A ．（﹣1，3）B ．（﹣3，1）C ．{1，2}D ．{1}【解答】1解：∵幂函数y =x m 2−2m−3(m ∈Z)为偶函数，且在区间（0，+∞）上是减函数，故m 2﹣2m ﹣3＝（m ﹣3）（m +1）为负偶数，﹣1＜m ＜3，且m 为整数，故m ＝1，故选：D ．8．（5分）函数y =12lnx +x ﹣2的零点所在的区间是（） A ．（1e ，1）B ．（1，2）C ．（e ，3）D ．（2，e ）【解答】解：∵函数y =12lnx +x −2的定义域为（0，+∞），是单调增函数；而且f （1）＝0﹣1＜0，f （2）=12ln 2＞0，故有f （1）•f （2）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数y =12lnx +x −2零点所在区间是（1，2），故选：B ．9．（5分）已知f （x ）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f （lgx ）＞f （1），则实数x 的取值范围是（） A ．（110，1） B ．（0，110）∪（1，+∞）C ．（110，10） D ．（0，1）∪（10，+∞）【解答】解：∵f （x ）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数， ∴f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，由f （lgx ）＞f （1），f （1）＝f （﹣1）得：﹣1＜lgx ＜1， ∴110＜x ＜10，故选：C ．10．（5分）已知奇函数f （x ）满足f （x +2）＝f （x ），当x ∈（0，1）时，函数f （x ）＝2x ，则f(log 1224)=（）A ．−32B ．32C ．−34D ．34【解答】解：根据题意，f （x ）为奇函数，则f(log 1224)=f （﹣log 224）＝﹣f （log 224），函数f （x ）满足f （x +2）＝f （x ），则函数f （x ）是周期为2的周期函数，又由4＜log 224＜5，则0＜log 224﹣4＝log 232＜1，则f （log 224）＝f （log 232），又由当x ∈（0，1）时，函数f （x ）＝2x，则f （log 232）=2log 232=32，故f(log 1224)=−f （log 224）＝﹣f （log 232）=−32，故选：A ．11．（5分）已知函数f(x)=√mx 2+mx +1的值域为[0，+∞），则m 的取值范围是（） A ．[0，4]B ．（0，4]C ．（0，4）D ．[4，+∞）【解答】解：当m ＝0时，mx 2+mx +1＝1对任意实数x 恒成立，不合题意；要使函数f(x)=√mx 2+mx +1的值域为[0，+∞），则 {m ＞0△=m 2−4m ≥0，解得m ≥4． ∴m 的取值范围是[4，+∞）．故选：D ．12．（5分）已知函数f(x)={ax +1，x ≤0log 2x ，x ＞0，若函数y ＝f （f （x ））+1有四个不同的零点，则实数a 的取值范围是（） A ．（﹣1，0）B ．（﹣∞，0）C ．（0，+∞）D ．（0，1）【解答】解：函数y ＝f （f （x ））+1的零点，即方程f [f （x ）]＝﹣1的解个数，（1）当a ＝0时，f （x ）={1，x ≤0log 2x ，x ＞0，当x＞1时，x=√2，f（f（x））＝﹣1成立，∴方程f[f（x）]＝﹣1有1解，当0＜x＜1，log2x＜0，∴方程f[f（x）]＝﹣1无解，当x≤0时，f（x）＝1，f（f（x））＝0，∴f（f（x））＝﹣1有1解，故a＝0不符合题意，（2）当a＞0时，当x＞1时，x=√2，f（f（x））＝﹣1成立，当0＜x＜1，log2x＜0，∴方程f[f（x）]＝﹣1有1解，当1a＜x≤0时，0＜f（x）≤1，∴f（f（x））＝﹣1有1解，当x≤−1a时，f（x）＜0，∴f（f（x））＝﹣1有1解，故f（f（x））＝﹣1有4解，（3）当a＜0时，当x＞1时，x=√2，f（f（x））＝﹣1成立，∴f（f（x））＝﹣1有1解，当0＜x≤1时，f（x）≤0．f（f（x））＝﹣1成立，∴f（f（x））＝﹣1有1解，当x≤0时，f（x）≥1，f（f（x））＝﹣1，成立，∴f（f（x））＝﹣1有1解，故f（f（x））＝﹣1有3解，不符合题意，综上；a＞0故选：C．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．13．（5分）若集合{x|ax2+x+1＝0}有且只有一个元素，则a的取值集合为{0，14 }．【解答】解：当a＝0时，A＝{﹣1}；当a≠0时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程判别式△＝1﹣4a＝0得a=1 4．综上，当a＝0或a=14时，集合A只有一个元素．故答案为：{0，14 }．14．（5分）已知函数f（x）＝lg（﹣x2+2ax）在区间（1，2）上的减函数，则实数a的取值集合是{1}【解答】解：函数f（x）＝lg（﹣x2+2ax）在区间（1，2）上的减函数，所以，函数y＝lgu是增函数，u＝﹣x2+2ax在区间（1，2）为减函数，二次函数的对称轴为x＝a，可知a≤1，并且u（2）＝﹣4+4a≥0，解得a≥1，综上，实数a的取值集合是：{1}．故答案为：{1}．15．（5分）已知函数f（x）满足f(x)+2f(1x)=1x+2，则函数f（x）的解析式为f(x)=23x−13x+23(x≠0)．【解答】解：已知函数f（x）满足f(x)+2f(1x)=1x+2①，将x换成1x ，故f（1x）+2f（x）＝x+2②由①②化简得f(x)=23x−13x+23(x≠0)．故答案为：f(x)=23x−13x+23(x≠0)16．（5分）已知函数f(x)=(15)x−1，x∈[−1，0]，g(x)=a2log2x+3a，x∈[√22，2]，对任意的x1∈[﹣1，0]，总存在x0∈[√22，2]使得g（x0）＝f（x1）成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）．【解答】解：函数f(x)=(15)x−1，x∈[−1，0]，∴f（0）≤f（x）≤f（﹣1）即0≤f（x）≤4∴f（x）的值域为[0，4]；对任意的x1∈[﹣1，0]，总存在x0∈[√22，2]使得g（x0）＝f（x1）成立，那么f（x）的值域是g（x）值域的子集，由g(x)=a2log2x+3a，x∈[√22，2]，①当a＝0时，可得g（x）＝0，不满足子集关系，②当a≠0时，g（x）是递增函数，可得3a−12a2≤g（x）≤a2+3a；∴{3a−12a2≤0a2+3a≥4，解得a≥6或a≤﹣4∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共70分）. 17．（10分）计算下列各式：（1）0.027−13−(−16)−2+810.75+(19)0−3−1；（2）4log23−log2814−5log53+log9√3．【解答】解：（1）0.027−13−(−16)−2+810.75+(19)0−3−1=103−36+27+1−13=−5．（2）4log23−log2814−5log53+log9√3=log2(34×481)−3+14=−34．18．（12分）已知全集U＝R，集合A＝{x|1＜x＜3}，B={x|6x−4+1＜0}，C＝{x|2m﹣1＜x＜m+1}（1）求集合（∁U A）∩B；（2）若B∪C＝B，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）B={x|x+2x−4＜0}={x|−2＜x＜4}，∁U A＝{x|x≤1或x≥3}，∴（∁U A）∩B＝{x|﹣2＜x≤1或3≤x＜4}；（2）由B∪C＝B得C⊆B，∴①C＝∅时，2m﹣1≥m+1，解得m≥2；②C ≠∅时，{m ＜22m −1≥−2m +1≤4，解得−12≤m ＜2，综上所述：m 的取值范围为[−12，+∞)．19．（12分）已知关于x 的函数f （x ）＝4x +m •2x +1，定义域为（﹣1，1] （1）当m ＝﹣1时，解不等式f （x ）≥3；（2）若函数f （x ）有零点，求m 的取值范围．【解答】解：令t ＝2x ，由﹣1＜x ≤1可得12＜t ≤2．（1）当m ＝﹣1时，函数可化为y ＝t 2﹣t +1，原不等式可化为t 2﹣t ﹣2≥0⇔（t +1）（t ﹣2）≥0⇔t ≤﹣1或t ≥2．又12＜t ≤2故t ＝2即2x ＝2，可得x ＝1，所以不等式解集为{1}．（2）f （x ）有零点即方程4x +m •2x +1＝0有解，即−m =4x +12x =t +1t 在(12，2]上有解，又y =t +1t 在(12，1]上是减函数，在[1，2]上是增函数，故当t ＝1时，y min ＝2；当t ＝2时，y max =52，即函数的值域为[2，52]，则2≤−m ≤52，故m 的取值范围是[−52，−2]．20．（12分）已知二次函数f （x ）的最小值为1，且f （0）＝f （2）＝3．（1）若f （x ）在区间[2p ，p +1]上不单调，求p 的取值范围；（2）求f （x ）在区[﹣1，m ]上的值域．【解答】解：（1）根据题意，二次函数f （x ）满足f （0）＝f （2），则函数f （x ）的对称轴为x ＝1，又其最小值为1，则可设二次函数f （x ）＝a （x ﹣1）2+1，又f （0）＝3，则f （0）＝a +1＝3，故f （x ）＝2（x ﹣1）2+1＝2x 2﹣4x +3．即f （x ）＝2x 2﹣4x +3，由函数f （x ）在区间[2p ，p +1]上不单调，所以2p＜1＜p+1，解得0＜p＜1 2；（2）根据题意，分3种情况讨论：当﹣1＜m≤1时，f(x)min=f(m)=2m2−4m+3，f（x）max＝f（﹣1）＝2+4+3＝9，此时函数值域为[2m2﹣4m+3，9]；当1＜m≤3时，f（x）min＝f（1）＝1，f（x）max＝f（﹣1）＝9，此时值域为[1，9]；当m＞3时，f（x）min＝f（1）＝1，f(x)max=f(m)=2m2−4m+3．此时值域为[1，2m2﹣4m+3]．综上可得：当﹣1＜m≤1时，函数值域为[2m2﹣4m+3，9]；当1＜m≤3时，值域为[1，9]；当m＞3时，值域为[1，2m2﹣4m+3]．21．（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？【解答】解：（1）设f（x）＝k1x，g（x）＝k2√x，由题意，可得f（1）＝0.125＝k1，g（1）＝k2＝0.5，则f（x）＝0.125x（x≥0），g（x）＝0.5√x（x≥0）；（2）设投资债券类产品x万元，则股票类投资为（20﹣x）万元，由题意，得y＝f（x）+g（20﹣x）＝0.125x+0.5√20−x（0≤x≤20），令t=√20−x，则有x＝20﹣t2，∴y＝0.125（20﹣t2）+0.5t＝﹣0.125（t﹣2）2+3，当t＝2，即x＝16万元时，收益最大，此时y max＝3万元，则投资债券等稳健型产品16万元，投资股票等风险型产品4万元获得收益最大，最大收益为3万元．第1页（共1页）22．（12分）已知函数f （x ）对任意实数x ，y ，恒有f （x +y ）＝f （x ）+f （y ），当x ＞0时，f （x ）＜0，且f （1）＝﹣2．（1）判断f （x ）的奇偶性；（2）求f （x ）在区间[﹣3，3]上的最大值；（3）若f （x ）＜m 2﹣2am +2对所有的x ∈[﹣1，1]，a ∈[﹣1，1]恒成立，求实数m 的取值范围．【解答】解：由题意函数f （x ）对任意实数x ，y ，恒有f （x +y ）＝f （x ）+f （y ），令y ＝x ＝0，可得f （0）＝0，领y ﹣x ，可得f （x ）+f （﹣x ）＝0，即f （﹣x ）＝﹣f （x ），则f （x ）是奇函数．（2）由f （x ）＝f [（x ﹣y ）+y ]＝f （x ﹣y ）+f （y ），∴f （x ）﹣f （y ）＝f （x ﹣y ），设x ＞y ，那么x ﹣y ＞0，∵当x ＞0时，f （x ）＜0，∴f （x ﹣y ）＜0，即f （x ）﹣f （y ）＜0，∴f （x ）＜f （y ），可得f （x ）是单调递减函数；可得f （x ）在区间[﹣3，3]上的最大值为f （﹣3）；∵f （1）＝﹣2，∴f （﹣1）＝2，那么f （﹣3）＝f （﹣2﹣1）＝f （﹣2）+f （﹣1）＝3f （﹣1）＝6，故得f （x ）在区间[﹣3，3]上的最大值为f （﹣3）＝6；（3）根据（2）可得f （x ）在区间[﹣1，1]上的最大值为f （﹣1）＝2；那么f （x ）＜m 2﹣2am +2对所有的x ∈[﹣1，1]，a ∈[﹣1，1]恒成立，即m 2﹣2am +2＞2 可得m 2﹣2am ＞0，在a ∈[﹣1，1]恒成立，令g （a ）＝﹣2am +m 2＞0，在a ∈[﹣1，1]恒成立，可得{g(−1)＞0g(1)＞0，解得m ＞2或m ＜﹣2，故得实数m 的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．。

2020-2021学年河南省实验中学高一上学期期中考试数学

河南省实验中学2020——2021学年上期期中试卷高一数学（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设全集U＝{x|x是小于5的非负整数}，A＝{2，4}，则∁U A＝（）A．{1，3} B．{1，3，5} C．{0，1，3} D．{0，1，3，5} 2、下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．f（x）＝x2﹣2x，g（t）＝t2﹣2t3、已知函数y＝f（x）的定义域为[﹣2，3]，则函数的定义域为（）A．B．C．[﹣5，5] D．[﹣5，2）∪（2，5] 4、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝x3﹣2x2，则f（3）＝（）A．9 B．﹣9 C．45 D．﹣455、函数f（x）＝x﹣8+2x的零点一定位于区间（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（5，6）6、若函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）x m﹣1是幂函数，且y＝f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f（2）＝（）A．B．C．2 D．47、设，b＝，c＝ln5，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．a＞c＞b8、函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．9、已知函数是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是（）A．[3﹣，2）B．C．D．（1，2）10、定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有＜0，且f（2）＝0，则不等式＜0解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）11、已知函数f（x）＝，若函数y＝f（x）﹣m有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，2] C．（﹣1，+∞）D．[﹣1，+∞）12、定义运算：，如1*2＝1，函数f（x）＝|a x*a-x﹣1|（a＞0且a≠1）的值域为（）A．（1，+∞）B．[0，] C．[0，+∞）D．[0，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、设集合A＝{x|（x+1）(x-1)＜0}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∪B＝．14、已知函数f（x﹣1）＝，则函数f（x）的解析式为．15、若函数f（x）＝（﹣mx﹣x2）在（﹣1，2）上单调递减，则实数m的取值范围是．16、已知函数，其中a＞0且a≠1，若函数f（x）的图象上有且只有一对点关于y轴对称，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余各题每小题12分，共70分）17、（1）化简；（2）化简．18、已知集合A＝{x|≥2}，B＝{x|2m﹣1＜x＜m﹣5}，其中m∈R．（1）若m＝﹣6，求A∪B；（2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围．19、定义在R上的偶函数f（x）满足：当x∈（﹣∞，0]时，f（x）＝﹣x2+mx﹣1．（1）求x＞0时，f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间[2，4]上的最大值为4，求m的值．20、新冠肺炎疫情发生以后，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为200万元，每生产x万箱，需另投入成本p（x）万元，当产量不足90万箱时，p（x）＝+40x；当产量不小于90万箱时，p（x）＝101x﹣2180，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．（1）求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？最大利润是多少？21、已知定义域为R的函数f（x）＝a x﹣（k﹣1）a-x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求实数k的值；（2）若f（1）＜0，求不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0对任意的x∈[1，2]恒成立时t的取值范围．22、已知函数f（x）对任意实数x，y∈R，满足f（x）+f（y）＝2+f（x+y），f（1）＝3且当x＞0时，f（x）＞2．（1）求证：f（x）是R上的递增函数；（2）解不等式．河南省实验中学2020——2021学年上期期中试卷高一数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）CDACC．DCBAB．AD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（﹣1，2）．14．f（x）＝（x≠﹣2）．15．[，﹣4]16．（0，1）∪（1，4）．三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余各题每小题12分，共70分）17．解：（1）109；（2）18．18．解：（1）m＝﹣6时，∵集合A＝{x|≥2}＝{x|﹣12＜x≤6}，B＝{x|﹣13＜x＜﹣11}，∴A∪B＝{x|﹣13＜x≤6}．（2）∵集合A＝{x|≥2}＝{x|﹣12＜x≤6}，B＝{x|2m﹣1＜x＜m﹣5}，其中m∈R，A∩B＝B，∴B⊆A，当B＝∅时，2m﹣1≥m﹣5，解得m≥﹣4；当B≠∅时，，解得﹣≤m＜﹣4．综上，实数m的取值范围是[﹣，+∞）．19．解：（1）当x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）＝﹣x2﹣mx﹣1，∵f（x）为偶函数，∴f（x）＝f（﹣x）＝﹣x2﹣mx﹣1（x＞0）．（2）当，即m＞﹣4时，f（x）在[2，4]上递减，∴f（2）＝﹣4﹣2m﹣1＝4，，不符合；当，即﹣8≤m≤﹣4时，，，此时；当，即m＜﹣8时，f（x）在[2，4]上递增，∴f（4）＝﹣16﹣4m﹣1＝4，，不符合，综上可得．20．解：（1）当0＜x＜90时，；当x≥90时，，∴．（2）①当0＜x＜90时，≤1600，②当x≥90时，＞1600，当且仅当，即x＝90时，y取得最大值，最大值为1800万元．综上，当产量为90万箱时，该口罩生产厂在生产中获得利润最大，最大利润为1800万元．21．解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）＝a0﹣（k﹣1）a0＝1﹣（k﹣1）＝0，∴k＝2，经检验：k＝2时，f（x）＝a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．故k＝2；（2）f（x）＝a x﹣a﹣x（a＞0，且a≠1），因为f（1）＜0，所以a﹣＜0，又a＞0，且a≠1，所以0＜a＜1，而y＝a x在R上单调递减，y＝a﹣x在R上单调递增，故判断f（x）＝a x﹣a﹣x在R上单调递减，不等式化为f（x2+tx）>f（x﹣4），所以x2+tx＜x﹣4，所以g（x）＝x2+（t﹣1）x+4＜0对x∈[1，2]恒成立恒成立，可得g（1）=t+4＜0，g（2）=2t+6＜0解得t＜﹣4．综上：t的取值范围为（﹣∞，﹣4）22．解：（1）当x＝y＝0时，2f（0）＝2+f（0），所以f（0）＝2，令y＝﹣x，可得f（x）+f（﹣x）＝2+f（0）＝2，所以f（x）＝2﹣f（﹣x），所以x＜0时，﹣x＞0，由题可知f（﹣x）＞2，所以f（x）＝2﹣f（﹣x）＜0，任取x1，x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2，所以f（x1）﹣f（x2）＝f（x1﹣x2）﹣2，因为x1＜x2，即x1﹣x2＜0，所以f（x1﹣x2）＜0，即f（x1﹣x2）﹣2＜0，所f（x1）＜f（x2），所以f（x）是R上的递增函数；（2）因为任意实数x，y∈R，满足条件f（x）+f（y）＝2+f（x+y），则不等式．可变为2+f（log a2x+log a x﹣3）≥3，所以f（log a2x+log a x﹣3）≥1，*因为任意实数x，y∈R，满足条件f（x）+f（y）＝2+f（x+y），所以当x＝﹣1，y＝1时，f（﹣1）+f（1）＝2+f（0），所以f（﹣1）＝2+f（0）﹣f（1）＝2+2﹣3＝1，所以*不等式可变为f（log a2x+log a x﹣3）≥f（﹣1），由（1）可知f（x）在R上单调递增，所以log a2x+log a x﹣3≥﹣1，（x＞0）即log a2x+log a x﹣2≥0，（x＞0）所以（log a x+2）（log a x﹣1）≥0，所以log a x≤﹣2或log a x≥1，且x＞0，当a＞1时，0＜x≤a﹣2或x≥a，当0＜a＜1时，x≥a﹣2或0＜x≤a．。

2024届河南实验中学高三上学期期中考试数学试卷含答案

河南省实验中学2023-2024学年上期期中考试高三数学（时间:120分钟，满分:150分）一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.R ()A B =（．1,0][2,3] D ．[1,3]−．已知单位向量a 与单位向量b 的夹角为2a b −=（） B ．56D ．73．()5(3)2x y x y −+的展开式中，33x y 的系数为（）A ．200B ．40C ．120D ．80120的扇形，若该圆锥底面圆的半径4AP AQ a =−A ．26．若()2sin f x =（）二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．设i 为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（）10．已知0,0a b >>，且a b ab +=则（）2,2⎤⎡+∞⎦⎣π2对称两点，且AB =两点，则下列说法中正确的是（）三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，13n n a S +=(N n +∈)，则4a = 14．若将5名志愿者安排到三个学校进行志愿服务，每人只去一个学校，每个学校至少去一人，则不同的分配方案共有种.（用数字作答）15．在三棱锥−P ABC 中，ABC ∆是边长为2的等边三角形，PA ⊥平面ABC ，若P ，,,A B C 四点都在表面积为16π的球的球面上，则三棱锥−P ABC 的体积为 .16．设()(),x f x x a e x a a R =−++∈，则下列说法正确的是 .①(0)0f =； ②若()f x 在定义域内单调，则2a ≤； ③若0a =，则()2ln f x x ex −>恒成立； ④若2a >，则()f x 的所有零点之和为0. 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算骤. ，求ABC 的周长．123(1)n a a a −+−++−项交替和n S 2T n =+，求1{}n n b b +参考答案：）在ABC 中，因为)(A B a +=)(a c a −=0πB <<，故，所以ABC 的周长为N +∈时，2231(1)37(12)2n n n −+−++−−=−−++−=时，22149162n n n S n +=−+−++=；,221n k n k ==−()k N +∈（或n S =21(1)2n n n −+−） (2n ++−−在PAD 中，PAC △中，ACAD A =，BD ⊂平面ABCD AC PA A ⋂=，⊂平面PAC ）记AC BD O =，连接PA ，又由（1）知O 为坐标原点，OB 图所示，所以(BP =−，(BA =−的一个法向量为(111,n x y =1100n BP n BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111133x y x y −+−=0=，所以平面BAP 的一个法向量为(11,n =−E 是PC 的中点，且()0,2,2PC =−，所以(1122PE PC ==⨯所以()()3,1,20,1,3,0,1BE BP PE =+=−−+−，又(2BD =−设平面BDE 的一个法向量为(222,n x y =2200n BD n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2230x z ⎧−=⎪⎨−+=⎪⎩，解得0x =，20z =故平面BDE 的一个法向量为(20,1,0n =121212cos ,2n n n n n n ⋅−==⨯⋅023=p 【详解】()2436C 412p p ⎡=−−⎣20,⎫时，()0f p '>，综上a 的取值范围为[1ln 2,1ln 2)e e−−−−.。

河南省实验中学高一上学期期中考试数学试卷解析版

河南省实验中学高一上学期期中考试数学解析版考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 已知集合{}3,1,0,2-=A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-=2325x x B ,则集合B A 的子集个数为【】（A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）32 答案【 B 】解析 ∵{}3,1,0,2-=A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-=2325x x B ,∴{}1,0,2-=B A . ∴集合B A 的子集个数为823=. 2. 下列函数中,是同一函数的是【】（A ）2x y =与x x y = （B ）2x y =与()2x y =（C ）xxx y +=2与1+=x y （D ）12+=x y 与12+=t y答案【 D 】解析本题考查函数相等的概念:只有当两个函数的定义域和对应关系分别相同时,这两个函数才相等,即为同一个函数.对于（A ）,函数2x y =的定义域为R ,⎩⎨⎧<-≥==0,0,22x x x x x x y ,它们不是同一函数;对于（B ）,函数2x y =定义域为R ,函数()2x y =的定义域为[)+∞,0,它们不是同一函数;对于（C ）,函数12+=+=x xxx y 的定义域为()()+∞∞-,00, ,函数1+=x y 的定义域为R ,它们不是同一函数;对于（D ）,函数12+=x y 与12+=t y 的定义域均为R ,因为函数的表示与用什么字母表示因变量和自变量无关,所以它们是同一函数.3. 设函数()()⎩⎨⎧≥-<=-2,1log 2,2231x x x e x f x ,则()[]=2f f 【】（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 答案【 A 】解析 ∵()()13log 12log 2323==-=f ∴()[]()22212011====-e e f f f .4. 已知⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈31,3,21,2,1α,若()αx x f =为奇函数,且在()+∞,0上单调递增,则实数α的值是【】（A ）3,1- （B ）31,3 （C ）31,3,1- （D ）31,3,21 答案【 B 】解析当1-=α时,()xx x f 11==-,为奇函数,在()+∞,0上单调递减; 当2=α时,()2x x f =,为偶函数,在()+∞,0上单调递增;当21=α时,()x x x f ==21,其定义域为[)+∞,0,不关于原点对称,为非奇非偶函数;当3=α时,()3x x f =,为奇函数,且在()+∞,0上单调递增;当31=α时,()331x x x f ==,为奇函数,且在()+∞,0上单调递增.∴实数α的值是3和31.5. 若()1-x f 的定义域是[]2,1,则()2+x f 的定义域为【】（A ）[]1,0 （B ）[]1,2-- （C ）[]3,2 （D ）无法确定答案【 B 】解析 ∵()1-x f 的定义域是[]2,1,∴1≤x ≤2,∴0≤x ≤1. ∴()x f 的定义域为[]1,0.∴0≤2+x ≤1,解之得:2-≤x ≤1-. ∴()2+x f 的定义域为[]1,2--.6. 在用二分法求方程0123=--x x 的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间()2,1内,则下一步可判定该根所在的区间为【】（A ）()2,8.1 （B ）()2,5.1 （C ）()5.1,1 （D ）()2.1,1 答案【 B 】解析设()123--=x x x f .∵()()032,085235.1>=<-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=f f f∴函数()123--=x x x f 的零点所在的区间是()2,5.1,即方程0123=--x x 被锁定的根所在的区间为()2,5.1.7. 已知2.07.077.0,2.0log ,2log ===c b a ,则c b a ,,的大小关系为【】（A ）b c a << （B ）c b a << （C ）a c b << （D ）b a c << 答案【 A 】解析 ∵217log 2log 01log 777=<<=,∴210<<a . ∵17.0log 2.0log 7.07.0=>,∴1>b . ∵217.07.07.017.012.00>=>>=,∴121<<c . ∴b c a <<.8. 我国著名数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征,如函数()21xexx f -=的图象大致是【】（A ）（B ）（C ）（D ）答案【 C 】解析函数()21x exx f -=的定义域为{}1±≠x x . 当0=x 时,()0=x f ;当0≠x 时,()x xe xf -=1:若10<<x ,则x x >1,()0>x f ;若1>x ,则x x<1,()0<x f . 由以上分析可知【 C 】选项符合题意.9. 已知函数()()32log 2+--=x x x f a （0>a 且1≠a ）,若()00<f ,则此函数的单调减区间是【】（A ）(]1,-∞- （B ）[)+∞-,1 （C ）[)1,1- （D ）(]1,3-- 答案【 D 】解析 ∵()00<f ,∴01log 3log =<a a ,∴10<<a . 由0322>+--x x 解得:13<<-x ∴函数()x f 的定义域为()1,3-.∵()()()[]41log 32log 22++-=+--=x x x x f a a∴函数()x f 的单调递减区间是(]1,3--.10. 若函数()()⎩⎨⎧>-≤+=1,1log 1,222x x x x f x在(]a ,∞-上的最大值为4,则a 的取值范围是【】（A ）[]17,0 （B ）(]17,∞- （C ）[]17,1 （D ）[)+∞,1 答案【 C 】解析当x ≤1,令()422=+=x x f ,解之得:1=x ; 当1>x 时,令()()41log 2=-=x x f ,解之得:17=x .画出函数()x f 的图象大致如下图所示,由图象可知,a 的取值范围是[]17,1.11. 已知函数()()23111log 2+-+++=x aa x x x f （0>a 且1≠a ）,如果()2019log 3=b f ,其中0>b 且1≠b ,则=⎪⎪⎭⎫⎝⎛b f 31log 【】（A ）2019 （B ）2017 （C ）2019- （D ）2017- 答案【 D 】解析 ()b f b f 331log log -=⎪⎪⎭⎫⎝⎛. ∵()()23111log 2+-+-+=--x aa x x x f ∴()()()()[]3111111log 22+-+-+-+++=-+-x x aa a x x xx x f x f 231031111log =+-=+---+=x xx a a a a .∴()()()2log log log log 31333=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=-+b f b f b f b f ∵()2019log 3=b f ,∴201720192log 31-=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛b f . 12. 定义函数[]x 为不大于x 的最大整数,对于函数()[]x x x f -=,有以下四个结论: ①()67.067.2019=f ; ②在每一个区间[]1,+k k （∈k Z ）上,()x f 都是增函数;③⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛-5151f f ; ④()x f y =的定义域是R ,值域是[)1,0. 其中正确的个数是【】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 答案【 C 】解析当[)0,1-∈x 时,[]1-=x ,()[]()11+=--=-=x x x x x f ; 当[)1,0∈x 时,[]0=x ,()[]x x x x f =-=; 当[)2,1∈x 时,[]1=x ,()[]1-=-=x x x x f ; ……∴函数()[]x x x f -=的图象如下页图所示.由函数()[]x x x f -=的定义可知,()67.067.2019=f ,故①正确;由函数()[]x x x f -=的图象可知,在每一个区间[]1,+k k （∈k Z ）上,()x f 都是增函数;故②正确;∵()51051515151,54151515151=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-f f∴⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛-5151f f ,故③错误; 由函数()[]x x x f -=的图象可知,()x f y =的定义域是R ,值域是[)1,0.故④正确. ∴正确的结论有3个.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 含有三个实数的集合既可表示为⎭⎬⎫⎩⎨⎧0,,a b b ,也可表示为{}1,,b a a +,则=+b a _________.答案 0解析由题意可知,在集合{}1,,b a a +中必定含有元素0,因为ab有意义,所以0≠a ,所以0=+b a .14. 已知()x f 是定义在R 上的奇函数,且当0>x 时,()x x x f 22+-=,那么当0<x 时,()=x f __________. 答案 x x 22+解析 ∵()x f 是定义在R 上的奇函数,∴()()x f x f -=-. 当0<x 时,0>-x ,∴()()()x f x x x x x f -=--=---=-2222∴当0<x 时,()x x x f 22+=.15. 已知函数()⎩⎨⎧>-≤+-=1,11,2x ax x ax x x f ,若存在∈21,x x R ,21x x ≠,使得()()21x f x f =成立,则a 的取值范围是__________.答案 ()2,∞-解析由题意可知,在定义域内,函数()x f 不是单调的. 若x ≤1时,()x f 不是单调的,则对称轴12<=ax 符合题意,解之得:2<a ; 若x ≤1时,()x f 是单调的,则2a≥1,解之得:a ≥2.此时()ax x x f +-=2单调递增,最大值为()11-=a f .当1>x 时,()1-=ax x f 单调递增,且值域为()+∞-,1a .∴函数()x f 在R 上为增函数,不符合题意. 综上所述,a 的取值范围是()2,∞-.16. 已知函数()()⎩⎨⎧>-≤<=2,320,log 22x x x x x f ,若方程()a x f =有4个不同的实数根4321,,,x x x x （4321x x x x <<<）,则433214x x x x x x ++的取值范围是__________.答案 ()8,7解析画出函数()x f 的图象如下图所示,有10<<a ,643=+x x .由22121212log 1log log log x x x x ==-=可得:121=x x . ∵166,32333343-=-=<<x x x x x x ,∴()2,134∈x x ,∴()8,7634433214∈+=++x x x x x x x x .三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）计算:（1）()4323112165127-++⎪⎭⎫ ⎝⎛---;（2）4lg 525lg 27log 47log 435+-+.解:（1）原式347182531-=++-=; （2）原式()14724347425lg 27log 413=-+=-⨯+=.18.（本题满分12分）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=16222x x A ,{}1223+<<-=a x a x B . （1）当0=a 时,求B A ;（2）若∅=B A ,求实数a 的取值范围.解:（1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=42116222x x x A x .当0=a 时,{}12<<-=x x B .∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-=121x x B A ;（2）当∅=B 时,23-a ≥12+a ,解之得:a ≥3;当∅≠B 时,则有⎪⎩⎪⎨⎧-≤++<-21121223a a a 或⎩⎨⎧≥-+<-4231223a a a ,解之得:a ≤43-或2≤3<a . 综上所述,实数a 的取值范围是[)+∞⎥⎦⎤⎝⎛-∞-,243, . 19.（本题满分12分）2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备,通过市场分析,全年需投入固定成本3000万元,生产x （百辆）,需另投入成本()x C 万元,且()⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<<+=50,900010000601500,200102x xx x x x x C .由市场调研知,每辆车售价6万元,且全年内生产的车辆当年能全部售完.（1）求出2019年的利润()x L （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式; （2）2019年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.解:（1）当500<<x 时,()()30004001030002001060022-+-=-+-=x x x x x x L ;当x ≥50时,()6000100003000900010000601600+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=x x x x x x L . ∴()⎪⎩⎪⎨⎧≥+⎪⎭⎫⎝⎛+-<<-+-=50,600010000500,3000400102x x x x x x x L ; （2）当500<<x 时,()()100020102+--=x x L . ∴当20=x 时,()()100020max ==L x L （万元）;当x ≥50时,()600010000+⎪⎭⎫⎝⎛+-=x x x L ,()()5800100==L x L （万元）.∵1000<5800∴当100=x ,即2019年产量为100百辆时,该企业所获利润最大,最大利润为5800万元. 20.（本题满分12分）定义在()+∞,0上的函数()x f y =,满足()()()y f x f xy f +=,131=⎪⎭⎫⎝⎛f ,当1>x 时,()0<x f .（1）判断函数()x f 的单调性;（2）解关于x 的不等式()()12->-+x f x f . 解:（1）任取()+∞∈,0,21x x ,且21x x <,则有()()()()()⎪⎭⎫⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=-121121112121x x f x f x x f x f x x x f x f x f x f .∵()+∞∈,0,21x x ,且21x x <,∴112>x x . ∵当1>x 时,()0<x f ,∴012<⎪⎭⎫⎝⎛x x f .∴()()()()2121,0x f x f x f x f >>- ∴函数()x f 为()+∞,0上的减函数;（2）令1==y x ,则()()()111f f f +=,∴()01=f .∵()()12->-+x f x f∴()()012>+-+x f x f ,∴()()()1312f f x f x f >⎪⎭⎫⎝⎛+-+∴()()12312f x x f >⎥⎦⎤⎢⎣⎡-.∵函数()x f 为()+∞,0上的减函数∴()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->->12310202x x x x ,解之得:32<<x . ∴不等式()()12->-+x f x f 的解集为()3,2. 21.（本题满分12分）已知定义域为R 的函数()abx f x x ++-=+122是奇函数.（1）求b a ,的值;（2）若对于任意的∈t R ,不等式()()02222<-+-k t f t t f 恒成立,求实数k 的取值范围. 解:（1）∵()x f 是定义在R 上的奇函数 ∴()00=f ,∴01=+-b ,解之得:1=b .∵()()x f x f -=-,∴aa x x x x +-=++-++--11212212,∴()()a a a x x x x x x x x +-=+-=++-++--11212221222122. ∴a a x x +=++1222,解之得:2=a ;（2）由（1）可知:()()x x x x x x x x f 21121212212121212122121++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=++-=+. ∴()x f 是R 上的减函数.∵()()02222<-+-k t f t t f 恒成立 ∴()()k t f t t f --<-2222恒成立∵()x f 是定义在R 上的奇函数,且为减函数 ∴()()2222t k f t t f -<-,2222t k t t ->-恒成立.∴k t t >-232恒成立,设()t t t g 232-=,只需()k t g >min 恒成立即可.∵()313132322-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=t t t t g （∈t R ）∴()3131min -=⎪⎭⎫ ⎝⎛=g t g ,∴31-<k .∴实数k 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛-∞-31,.22.（本题满分12分）已知函数()()t a x f x a +=log （0>a 且1≠a ）. （1）若函数()x f 的定义域为R ,求实数t 的取值范围; （2）若函数()x f 的定义域为D ,且满足如下两个条件: ①()x f 在D 上是的单调增函数;②存在D n m ⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2,使得()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2nm 的值域为[]n m ,,那么就称函数()x f 为“希望函数”.若函数()()t a x f x a +=log （0>a 且1≠a ）是“希望函数”,求实数t 的取值范围. 解:（1）∵函数()x f 的定义域为R ∴0>+t a x 在R 上恒成立,∴x a t ->恒成立. ∵0<-x a ,∴t ≥0.∴实数t 的取值范围是[)+∞,0;（2）∵函数()()t a x f x a +=log （0>a 且1≠a ）是“希望函数”∴()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2nm 的值域为[]n m ,,且单调递增∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+n t a m t a nama 22log log ,∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+n n mma t a a t a 22 ∴n m ,是方程xx a t a =+2,即02=--t a a x x的两个根. 设2xa u =,则0>u ,02=--t u u .∵n m <,∴方程02=--t u u 有两个不相等的正实数根.∴⎪⎩⎪⎨⎧>-=>=+>+=∆001041t mn n m t ,解之得:041<<-t .∴实数t 的取值范围为⎪⎭⎫⎝⎛-0,41. 针对性训练 16题变式训练:例1. 已知函数()⎩⎨⎧>≤+=0,lo g 0,13x x x x x f .若方程()a x f =有四个不同的解4321,,,x x x x 且4321x x x x <<<,则()4232131x x x x x ++的取值范围是__________. 解:作出函数()x f 的图象如下图所示:由题意可得:a x x <-=+0,221≤1.由4333log log x x =-可得:143=x x . 令1log 3=-x ,解之得:31=x ,∴31≤13<x ,即⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,313x . ∴()33423213121x x x x x x x +-=++,设()33312x x x g +-=,已知()3x g 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,313x 上为减函数 ∴()⎥⎦⎤ ⎝⎛-∈37,13x g ,即()4232131x x x x x ++的取值范围是⎥⎦⎤ ⎝⎛-37,1.。

【解析】河南省实验中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

河南省实验中学2019——2020学年高一数学上期期中试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ＝{﹣2，0，1，3}，B ＝{x|﹣52＜x ＜32}，则集合A∩B 的子集个数为（）A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】B 【分析】由交集的运算法则，得到集合A B I ；根据集合元素个数为n ，则其子集的个数为2n ，求出集合A B I 的子集个数.【详解】因为集合53{2,0,1,3},{|-}22=-=<<A B x x ，所以={-2,0,1}⋂A B ；又因为集合A B I 有3个元素，所以它的子集有32=8个，故选B.【点睛】本题主要考查集合的交集运算以及集合的子集个数，确定集合的元素个数是解决本题的关键.2.下列函数中，是同一函数的是( )A. 2y x =与y x x =B. y 与2y =C. 2x x y x+=与1y x =+D. 21y x =+与21y t =+【答案】D 分析】考虑各选项中函数的定义域和对应法则是否相同后可得正确的选项.【详解】A 中的函数22,0,0x x y x x x x ⎧≥==⎨-<⎩ ，故两个函数的对应法则不同，故A 中的两个函数不是相同的函数；B 中函数y =R ，而2y =的定义域为[)0,+∞，故两个函数不是相同的函数；C 中的函数2x xy x+=的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，而1y x =+的定义域为R ，故两个函数不是相同的函数；D 中的函数定义域相同，对应法则相同，故两个函数为同一函数，综上，选D.【点睛】本题考查两个函数相同的判断方法，应先考虑函数的定义域，再考虑函数的对应法则，这两个相同时才是同一函数.3.设函数()()1232e ,2log 1,2x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f = （） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】A 【分析】先求出(2)f ，再求((2))f f 即可.【详解】()23(2)log 211f =-=，11((2))(1)22f f f e -===.故本题正确答案为A.【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的计算，考查学生的运算求解能力，属基础题.4.已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()af x x =为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a的值是( ) A. 1,3- B. 1,33C. 11,,33-D. 11,,332【答案】B 【分析】先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】因为()af x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭因此选B.【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力. 5.若(1)f x -的定义域为[1，2]，则(2)f x +的定义域为（） A. [0，1] B. [－2，－1]C. [2，3]D. 无法确定【答案】B 【分析】f （x ﹣1）的定义域为[1，2]，即x ∈[1，2]，再求x ﹣1的范围，再由f （x ）的定义域求f（x +2）的定义域，只要x +2在f （x ）的定义域之内即可．【详解】f （x ﹣1）的定义域为[1，2]，即x ∈[1，2]，所以x ﹣1∈[0，1]，即f （x ）的定义域为[0，1]，令x +2∈[0，1]，解得x ∈[﹣2，﹣1]，故选：B ．【点睛】本题考查抽象复合函数求定义域问题，复合函数的定义域关键是搞清自变量，易出错．6.在用二分法求方程3210x x --=的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为（） A. （1.8，2） B. （1.5，2） C. （1，1.5） D. （1，1.2）【答案】B 【分析】令3()21f x x x =--，求得3(2)()02f f ⋅<，结合零点的存在定理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，令3()21f x x x =--，则(1)2f =-，(2)3f =，35()028f =-<，(1.8) 1.2320f =>，所以3(2)()02f f ⋅<，根据零点的存在定理，可得方程的根所在区间为3(2)2，. 故选：B.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中熟练应用函数的零点的存在定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.已知7log 2a =，0.7log 0.2b =，0.20.7c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A. a c b <<B. a b c <<C. b c a <<D.c a b <<【答案】A 【分析】771log 2log 72<= ，0.70.7log 0.2log 0.71>=，0.20.70.71<<，再比较,,a b c 的大小.【详解】71log 22a =<，0.70.7log 0.2log 0.71b =>=，0.20.70.71c <=<，a c b <<，故选A.【点睛】本题考查了指对数比较大小，属于简单题型，同底的对数，指数可利用单调性比较大小，同指数不同底数，按照幂函数的单调性比较大小，或是和中间值比较大小.8.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解+析式来琢磨函数的图象的特征，如函数2()1exf x x =-的图象大致是（） A. B.C. D.【答案】C 【分析】利用102f ⎛⎫> ⎪⎝⎭排除A 选项；当x →+∞时，可知()0f x <，排除,B D 选项，从而得到结果.【详解】当12x =时，122012314ee f ⎛⎫==> ⎪⎝⎭-，可排除A 选项；当x →+∞时，0ex >，210x -< x ∴→+∞时，()0f x <，可排除,B D 选项本题正确选项：C【点睛】本题考查函数图象的判断，常用方法是采用特殊值排除的方式，根据特殊位置函数值的符号来排除错误选项.9.已知函数2()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区间是（） A. (,1]-∞- B. [1)-+∞， C. [1,1)- D. (3,1]--【答案】D 【分析】求得函数()f x 的定义域为(3,1)-，根据二次函数的性质，求得()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，再由(0)0f <，得到01a <<，利用复合函数的单调性，即可求解.【详解】由题意，函数2()log (23)a f x x x =--+满足2230x x --+>，解得31x -<<，即函数()f x 定义域为(3,1)-，又由函数()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，因为(0)0f <，即(0)log 30a f =<，所以01a <<，根据复合函数的单调性可得，函数()f x 的单调递减区间为(3,1]--，故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.若函数()()222,1log 1,1xx f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩在(],a -∞上的最大值为4，则a 的取值范围为（）A. []0,17B. (],17-∞C. []1,17D. [)1,+∞ 【答案】C 【分析】要求函数()f x 的最大值，可先分别探究函数()122,1xf x x =+≤与()()22log 1,1f x x x =->的单调性，从而得到()f x 的最大值．【详解】易知()122,1xf x x =+≤在(],1-∞上单调递增，()()22log 1,1f x x x =->()1,+∞上单调递增.因为()14f =，()174f =，所以a 的取值范围为[]1,17.【点睛】本题考查分段函数的单调性，考查运算求解能力与数形结合的数学方法.11.已知函数13()log )(0,1)12a x f x x a a a =++>≠-,如果3(log)2019f b =，其中0,1b b >≠，则13(log )f b =（）A. 2019B. 2017C. 2019-D. 2017-【答案】D【分析】由函数的解+析式，化简得()()2f x f x +-=，进而根据3(log )2019f b =，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数13()log )(0,1)12a x f x x a a a =++>≠-，则1313()()log )log )21212a ax x f x f x x x a a -+-=+++++=--，即313(log )(log )2f b f b +=，又由3(log )2019f b =，所以13(log )2017f b =-.故选：D.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中根据函数的解+析式判断函数的性质，利用函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.定义函数[]x 为不大于x 的最大整数，对于函数()[]f x x x =-，有以下四个结论：①(2019.67)0.67f =；②在每一个区间[,1)k k +,k Z ∈上,()f x 都是增函数；③1155f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；④()y f x =的定义域是R ,值域是[0,1).其中正确的个数是（） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【分析】根据函数的新定义，以及作出函数的图象，结合图象，即可求解，得到答案.【详解】对于①中，(2019.67)2019.67[2019.67]2019.6720190.67f =-=-=，所以是正确的；对于②中，结合图象，可得在每一个区间[,1)k k +,k Z ∈上,()f x 都是增函数是正确的；对于③中，由11411()(1)()55555f f -=---=>= ，所以是错误的；对于④中，结合图象，可得函数()y f x =的定义域是R ,值域是[0,1)，所以是正确的. 故选：C.【点睛】本题主要考查了函数新定义问题，以及函数的性质的应用，其中解答中正确把握函数的新定义，以及作出函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.含有三个实数的集合既可表示为{,,0}bb a，也可表示为{,,1}a a b +，则+a b 的值为____．【答案】0 【分析】根据集合相等和元素的互异性，即可求解,a b 得值，得到答案.【详解】由题意{,,0}{,,1}bb a a b a=+，可得0a ≠，根据集合相等和元素的互异性，可得0a b +=且1b =，解得1,1a b =-=，此时集合{,,0}{1,1,0},{,,1}{1,1,0}b b a a b a=-+=- 所以0a b +=. 故答案为：0.【点睛】本题主要考查了集合相等和运算的互异性的应用，其中解答中熟记集合相等的条件，合理应用元素的互异性求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22f x x x =-,则0x <时, ()f x =__________．【答案】22x x +当0x <时, 0x ->,因为0x >时，()22f x x x =-，所以()22f x x x -=--，又因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()22f x f x x x =--=+，故答案为22x x +.15.已知函数2,1,(){1,1,x ax x f x ax x -+≤=->若1212,,x x R x x ∃∈≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是．【答案】【详解】故答案为.16.已知函数()22log ,02()3,2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()f x a =有4个不同的实数根12341234,,,()x x x x x x x x <<<，则434123x x x x x x ++的取值范围是____．【答案】(7,8) 【分析】先画出函数()f x 的图象，把方程()f x a =有4个不同的实数根转化为函数()f x 的图象与y a =有四个不同的交点，结合对数函数和二次函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数()22log ,02()3,2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，要先画出函数()f x 的图象，如图所示，又由方程()f x a =有4个不同的实数根12341234,,,()x x x x x x x x <<<，即函数()22log ,02()3,2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩的图象与y a =有四个不同的交点，可得12341,6x x x x =+=，且3(2,3)x ∈，则434123x x x x x x ++=3433366665x x x x x -+=+=+，因为3(2,3)x ∈，则36(2,3)x ∈，所以434123x x x x x x ++(7,8)∈. 故答案为：(7,8).【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把方程()f x a =有4个不同的实数根，转化为两个函数的有四个交点，结合对数函数与二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题:本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.计算（1）132034127()16(21)5---++ （2）57log 443log27lg 255lg 4-+【答案】（1）473-（2）1 【分析】（1）根据实数指数幂的运算性质，准确运算，即可求解；（2）根据对数的运算的性质，准确运算，即可求解. 【详解】（1）由1133203243344114727()16(21)(3)(5)(2)12581533----++-++=-++=-=.（2）由5577log log 44331log lg 255lg 4log 27(lg 25lg 4)54372144-+++--===+.【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟记指数幂的运算性质和对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 18.已知集合{|216}2x A x =<≤，{|3221}B x a x a =-<<+. （1）当0a =时，求A B I ；（2）若A B =∅I ，求a 的取值范围. 【答案】（1）1{|1}2A B x x ⋂=-<<（2）3(,][2,)4-∞-⋃+∞ 【分析】（1）根据指数函数的单调性求解指数不等式得集合A ，利用交集定义求解即可（2）分B =∅和B ≠∅，根据包含关系列不等式求解即可. 【详解】（1）因为0a =，所以{|21}B x x =-<<，因为1{|4}2A x x =-<≤，所以1{|1}2A B x x ⋂=-<<.（2）当B =∅时，3221a a -≥+，即3a ≥，符合题意；当B ≠∅时，32211212a a a -<+⎧⎪⎨+≤-⎪⎩或3221324a a a -<+⎧⎨-≥⎩，解得34a ≤-或23a ≤<. 综上，a 的取值范围为][3,2,4⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，解第二问时容易忽略空集，属于易错题型. 19.2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产x （百辆），需另投入成本()C x 万元，且210200,050()100006019000,50x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩.由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2019年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（2）2019年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）()2104003000,050100006000,50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）2019年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为5800万元．【分析】（1）当050x <<时，()2104003000L x x x =-+-，当50x ≥时，()100006000L x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，进而得到函数的解+析式；（2）由（1）中函数的解+析式，结合函数的性质求得最大值，即可求解，得到结论. 【详解】（1）当050x <<时，()226100102003000104003000L x x x x x x =⨯---=-+-；当50x ≥时，()10000100006100601900030006000L x x x x x x ⎛⎫=⨯--+-=-+ ⎪⎝⎭．所以利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式为：()2104003000,050100006000,50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩. （2）当050x <<时，()()210201000L x x =--+，所以当20x =时，()()max 201000L x L ==；当50x ≥时，()100006000L x x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭， ()L x 在(50,100)上单调递增，在(100,)+∞上单调递减；所以100x =时，()()max 10058001000L x L ==>．所以当100x =，即生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为5800万元．【点睛】本题主要考查了函数的实际应用，其中解答中认真审题，根据题意求得利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数解+析式，在结合函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.20.定义在()0,∞+上的函数()y f x =，满足()()()f xy f x f y =+，113f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当1x >时，()0f x <.（1）判断函数()f x 的单调性；（2）解关于x 的不等式()()21f x f x +->-. 【答案】（1）在()0,∞+上为减函数；（2）()2,3. 【分析】（1）令1x y ==，求得()10f =，取1y x =，得到()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再利用函数的单调性的定义，即可得到函数的单调性；（2）由()()21f x f x +->-，化简得到 ()()223f x x f ->，结合（1）中函数的单调性，得出不等式组223020x x x x ⎧-<⎪>⎨⎪->⎩，即可求解.【详解】（1）令1x y ==，则有()()121f f =，可得()10f =，取1y x =，则()()1110f x f f x f x x ⎛⎫⎛⎫+=⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，任取120x x >>，则()()()1111222211x f f x f x f f x f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=+=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为120x x >>，在121x x >，则()()11220x f x f x f x ⎛⎫-=< ⎪⎝⎭，即()()12f x f x <.因此，函数()y f x =在定义域()0,∞+上为减函数；（2）因为113f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由（1）知，()1313f f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,由()()21f x f x +->-,可得()()23f x x f ⎡⎤->⎣⎦，即()()223f x x f ->，又由函数()y f x =在定义域()0,∞+上为减函数，则223020x x x x ⎧-<⎪>⎨⎪->⎩，解得23x <<.即不等式()()21f x f x +->-的解集为()2,3.【点睛】本题主要考查了抽象函数的单调性的判定与应用，其中解答中熟记函数的单调性的定义，以及合理赋值是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.21.已知定义域为R 的函数()122x x bf x a++=+－是奇函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－2k )<0恒成立，求k 的取值范围．【答案】（Ⅰ）2,1a b ==（Ⅱ）16k <- 【分析】（Ⅰ）根据()00f =解得1b =，根据()()11f f =--解得2a = （Ⅱ）判断函数为奇函数减函数，将不等式化简为223311()2236k t t t <-=--，求二次函数的最小值得到答案.【详解】（Ⅰ）定义域为R 的函数()1-22x x bf x a++=+是奇函数则()100,12bf b a-+===+ ()-2114f a+=+，()12-111f a +-=+，根据()()11f f =--，解得2a = ，经检验，满足函数为奇函数（Ⅱ）12111()22221x x xf x +-+==-+++易知21x +为增函数，故11()221x f x =-++为减函数 22()(220)2f t t f t k －－+<即2222222)()()2(f t t f t k f t k =-<+-－－即22222t t t k ->-+所以223311()2236k t t t <-=-- 恒成立，即2min3111()2366k t ⎡⎤<--=-⎢⎥⎣⎦ 当13t =时，有最小值16- 故k 的取值范围是16k <-【点睛】本题考查了函数的单调性，奇偶性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为二次函数的最值问题是解题的关键. 22.已知函数()()()log 0,1xa f x a ta a =+>≠.（1）若函数()f x 的定义域为R ，求实数t 的取值范围；（2）若函数()f x 的定义域为D ,且满足如下两个条件：①()f x 在D 内是单调递增函数；②存在,22m n D ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，使得()f x 在,22m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[],m n ,那么就称函数()f x 为“希望函数”，若函数()()()log 0,1xa f x a ta a =+>≠是“希望函数”，求实数t 的取值范围.【答案】（1）[)0,+∞；（2）1(,0)4-. 【分析】（1）由函数()()log xa f x a t =+的定义域为R ，即0x a t +>恒成立，结合指数函数的性质，即可求解；（2）根据题设得到函数()f x 在,22m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[],m n ，且函数是单调递增函数，由对数函数的性质，得到22log log m a n a a t ma t n⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩，转化为,m n 是20x x a a t --=的两个根，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，函数()()log xa f x a t =+的定义域为R ，即0x a t +>恒成立，所以x t a >-恒成立，因为0x a -<，所以0t ≥，所以t 的取值范围[0,)+∞. （2）因为函数()()()log 0,1xa f x a ta a =+>≠是“希望函数”，所以()f x 在,22m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[],m n ，且函数是单调递增函数，所以22log log m a n a a t m a t n ⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩，即22m mn n a t aa t a ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，所以,m n 是20x x a a t --=的两个根，设2(0)xu a u =≥，因为m n <，所以20u u t --=有2个不等的正实数根，所以140t ∆=+>且两根之积等于0t ->，解得104t -<< 所以实数t 的取值范围是1(,0)4-.【点睛】本题主要考查了函数的新定义的应用，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中认真审题，合理利用新定义和对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.。

河南省实验中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

河南省实验中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________C ．()6f x +为奇函数D ．()()228f x f x =+()e x f x =-，可判断AB ；求出函数的周期，进而可判断CD.【详解】因为()1f x -为奇函数，所以()()11f x f x --=--，即()()2f x f x =---，则()()11f f -=--，所以()10f -=，因为()1f x +为偶函数，所以()()11f x f x -+=+，即()()2f x f x =-+，则()()310f f =-=，故A 错误；由当()1,1x Î-时，()e x f x =-，得()01f =-，则()()201f f -=-=，故B 错误；()()22f x f x -+=---，则()()4f x f x +=-，所以()()()84f x f x f x +=-+=，所以()()228f x f x =+，故D 正确；对于C ，由()()8f x f x +=，得()()62f x f x +=-，若()6f x +为奇函数，则()2f x -也为奇函数，令()()2g x f x =-，则()g x 为奇函数，则()00g =，又()()0210g f =-=¹，矛盾，所以()()2g x f x =-不是奇函数，即()6f x +不是奇函数，故C 错误.故选：D.【点睛】结论点睛：对称性与周期性之间的常用结论：【点睛】本题中的分段函数()()23,03,0x x x f x f x x ì--<ï=í-³ïî，有一部分的解析式没有直接给出，需要将具体的解析式求出，类似周期函数，可逐段求得函数的解析式，对于方程的根的问题，可转化为函数图象交点来研究.13．3【分析】由集合A 的元素，以及2A Î，分类讨论，结合集合元素互异性，即可得出实数m 的值.【详解】由题可得，若2m =，则2320m m -+=，不满足集合元素的互异性，舍去；若2322m m -+=，解得3m =或0m =，其中0m =不满足集合元素的互异性，舍去，所以3m =.故答案为：3.【点睛】本题考查集合元素的互异性，结合元素与集合关系以及通过对集合中元素构成的特点求参数值.。

河南省实验中学高一上学期期中考试数学试卷A3打印版

5 2
x
3 2

,则集合
A B 的子集个数
为【】
（A）4
（B）8
（C）16
（D）32
2. 下列函数中,是同一函数的是【】
（A） y x 2 与 y x x
（B） y x2 与 y
2
x
（C） y x 2 x 与 y x 1 x
（D） y 2x 1 与 y 2t 1
1 x2
（A）
（B）
（C）
（D）
9. 已知函数 f x loga x 2 2x 3 （ a 0 且 a 1）,若 f 0 0 ,则此
函数的单调减区间是【】
（A） ,1 （B） 1, （C） 1,1 （D） 3,1
10.
2
,若方程
f x a 有 4 个不同的实数
根
x1 , x2 , x3 , x4 （
x1 x2
x3
x4 ） , 则
x4 x1 x2 x3
x3
x4 的取值范围是
__________.
三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题满分 10 分）
13.
含有三个实数的集合既可表示为
b,
b a
,0
,也可表示为Biblioteka ,ab,1
,则
a b _________.
14. 已知 f x 是定义在 R 上的奇函数,且当 x 0 时, f x x 2 2x ,那么
当 x 0 时, f x __________.
b a
是奇函数.
（1）求 a, b 的值;

河南省实验中学2022-2023学年上学期高一数学

河南省实验中学2022-2023学年上学期高一数学一、单选题1．设集合{}22A x a x a =<<+，{3B x x =<-或}5x >，若A B =∅，则实数a 的取值范围为（） A ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭2．已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2，4]，则y=f(2x-1)的定义域是（）A ．[-7，5]B ．[0，3]C ．[-3，9]D ．[-1，2]3．已知()()22327m f x m m x-=--是幂函数，且在()0,∞+上单调递增，则满足()11f a ->的实数a 的范围为（） A ．(),0-∞B ．()2,+∞C ．()0,2D ．()(),02,-∞+∞4．已知函数()23010x a x f x x ax x -+≥⎧=⎨-+<⎩，，是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．103⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．[)0+∞，C ．(]0∞-，D ．13∞⎛⎤- ⎥⎝⎦，5．已知函数()1f x +是偶函数，当121x x <<时，()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(2)b f =，(3)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c <<6．某同学在研究函数2()||1x f x x =+时，分别给出下面四个结论，其中正确的结论是（）A ．函数()f x 是奇函数B ．函数()f x 的值域是()1,+∞C ．函数()f x 在R 上是增函数D ．方程()2f x =有实根7．已知00a b >>，且1ab ＝，不等式11422ma b a b++≥+恒成立，则正实数m 的取值范围是（） A ．m ≥2B ．m ≥4C ．m ≥6D ．m ≥88．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，若对于任意不等实数1x ，[)20,x ∈+∞，，不等式()()()()12120x x f x f x --<恒成立，则不等式()()21f x f x >-的解集为（）A ．1133x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．113x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或C ．113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D ．1133x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或二、多选题9．下列说法中正确为（）A ．已知函数2()23f x x ax =-+，若x R ∀∈，有f(1−x)=f(1+x)成立，则实数a 的值为4B ．若关于x 的不等式2680kx kx k -++≥恒成立，则k 的取值范围为01k <≤C ．设集合{}{}21,2,M N a ==，则“1a =”是“N M ⊆”的充分不必要条件D ．函数()||f x x =与函数2())g x x =是同一个函数10．若函数244y x x =--的定义域为[)0,a ，值域为[]8,4--，则正整数a 的值可能是（） A ．2B ．3C ．4D ．511．已知函数()1f x x =-，()2g x x =．记{},max ,,a a b a b b a b≥⎧=⎨<⎩，则下列关于函数()()(){}()max ,0F x f x g x x =≠的说法正确的是（） A ．当()0,2x ∈时，()2F x x=B ．函数()F x 的最小值为2-C ．函数()F x 在()1,0-上单调递减D ．若关于x 的方程()F x m =恰有两个不相等的实数根，则21m -<<-或1m12．已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，且满足以下条件：①x R ∀∈，()()f x f x -=； ②1x ∀，()20,x ∈+∞，当12x x ≠时，()()21210f x f x x x ->-；③()10f -=.则下列选项成立的是（）A ．()()34f f >B ．若()()12f m f -<，则(),3m ∈-∞C ．若()0f x x>，则()()1,01,x ∈-⋃+∞ D ．x R ∀∈，m ∃∈R ，使得()f x m ≥三、填空题13．若关于x 的不等式2(21)10mx m x m -++-≥的解为非空集合，则实数m 的取值范围为 . 14．设函数()()23211x x f x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m += . 15．已知幂函数yx α=的图像满足，当(0,1)x ∈时，在直线y x =的上方；当(1,)x ∈+∞时，在直线y x =的下方，则实数α的取值范围是 .16．已知定义域为[]13,1a a -+的奇函数()32f x x bx x =++，则()()30f x b f x a +++≥的解集为．四、解答题17．(1)若关于x 的不等式()22320x x a a R -+>∈的解集为{|1x x <或}x b >，求a ，b 的值.(2)求关于x 的不等式2325axx ax a R 的解集.18．设a ，b ，c 均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ac ≤13；（2）2221a b c b c a++≥.19．已知二次函数()f x 同时满足以下条件：①()()22f x f x +=-，②()01f =，③()23f =-． (1)求函数()f x 的解析式；(2)若()()()4h x f x m x =++，[]1,2x ∈-，求：①()h x 的最小值()m ϕ； ②讨论关于m 的方程()m k ϕ=的解的个数． 20．已知函数()21ax b f x x+=+是定义在()1,1-上的函数，()()f x f x -=-恒成立，且12.25f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ (1)确定函数()f x 的解析式； (2)用定义证明()f x 在()1,1-上是增函数； (3)解不等式()()10f x f x -+<．21．随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度v （单位：千米/小时）和车流密度x （单位：辆/千米）所满足的关系式：()60,030R 80,30120150x v k kx x <≤⎧⎪=∈⎨-<≤⎪-⎩.研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时.(1)若车流速度v 不小于40千米/小时，求车流密度x 的取值范围；(2)隧道内的车流量y （单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足y x v =⋅，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.（参考数据:5 2.236）22．已知幂函数()()225222k k f x m m x-=-+（k ∈Z ）是偶函数，且在()0,∞+上单调递增．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()212f x f x -<-，求x 的取值范围；（3）若实数a ，b （a ，b +∈R ）满足237a b m +=，求3211a b +++的最小值. 河南省实验中学2022-2023学年上学期高一数学周测（5）参考答案1．A【详解】因集合{}22A x a x a =<<+，若A =∅，有22a a ≥+，解得2a ≥，此时A B =∅，于是得2a ≥，若A ≠∅，因{3B x x =<-或}5x >，则由A B =∅得：222325a a a a <+⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩，解得：322a -≤<，综上得：32a ≥-，2．B【详解】∵函数y=f(x+1)的定义域是[-2，4]，∴-2≤x ≤4，∴-1≤x+1≤5， ∴-1≤2x-1≤5，∴0≤2x ≤6，∴0≤x ≤3，∴函数y=f(2x-1)的定义域是[0，3]. 3．D【详解】由题意2271m m --=，解得4m =或2m =-，又()f x 在()0,∞+上单调递增，所以203m ->，2m >，所以4m =，23()f x x =，易知()f x 是偶函数，所以由()11f a ->得11a ->，解得0a <或2a >.4．A【详解】∵函数()23010x a x f x x ax x -+≥⎧=⎨-+<⎩，，是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴0231aa ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩，解得103a ≤≤.5．B【详解】∵当121x x <<时，()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，∴当121x x <<时，()()210f x f x ->，即()()21f x f x >，∴函数()f x 在(1,)+∞上为单调增函数，∵函数(1)f x +是偶函数，即()()11f x f x +=-，∴函数()f x 的图象关于直线1x =对称，∴1522a f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又函数()f x 在(1,)+∞上为单调增函数，∴5(2)(3)2f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即1(2)(3)2f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭，②b a c <<，6．D【详解】对于A ，2()()()||1x f x f x x --==-+，故()f x 是偶函数，(1)(1)1f f -==，()f x 不是奇函数，故A 错误；对于B ，当0x ≥时，21()1211x f x x x x ==++-++，由对勾函数性质知()()00f x f ≥=，而()f x 是偶函数，()f x 的值域是[0,)+∞，故B 错误；对于C ，当0x >时，21()1211x f x x x x ==++-++，由对勾函数性质知()f x 在(0,)+∞上单调递增，而()f x 是偶函数，故()f x 在(,0)-∞上单调递减，故C 错误；对于D ，当0x >时，()2f x =，即2220x x --=，解得31x =，故D 正确，7．D【详解】不等式11422m a b a b++≥+可化为42a b mab a b ++≥+，又00a b >>，，1ab ＝，所以()()242a b m a b +≥+-，令a b t +=，则242t m t ≥-，因为00a b >>，，1ab ＝，所以22t a b ab =+≥，当且仅当1a b ==时等号成立，又已知242t m t ≥-在[)2,+∞上恒成立，所以2max 42t m t ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭，因为()()2221148488222t t t t t -=-=--+≤，当且仅当4t =时等号成立，所以m ≥8，当且仅当23a =23b =23a =23b =+ 8．C【详解】∵函数()f x 是定义在R 上的偶函数，∴()()(||)f x f x f x =-=，∴可化为(|2|)(|1|)f x f x >- ∵对于任意不等实数1x ，[)20,x ∈+∞，不等式()()()()12120x x f x f x --<恒成立， ∴函数()f x 在[)0,+∞上为减函数，又(|2|)(|1|)f x f x >-，∴|2||1|x x <-，∴113x -<<，9．AC【详解】对于A ：由(1)(1)f x f x -=+成立，可得函数()f x 的对称轴为1x =，又二次函数()f x 的对称轴为4a ，所以14a=，解得4a =，故A 正确；对于B ：当0k =时，可得80≥成立，满足题意，当0k ≠时，可得2Δ(6)4(8)0k k k =--⋅⋅+≤，解得01k <≤，综上k 的取值范围为[0,1]，故B 错误；对于C ：当1a =时，{1}N =，所以N M ⊆，充分性成立，若N M ⊆，则21a =或22a =，解得1a =±或2a =±，必要性不成立，所以“1a =”是“N M ⊆”的充分不必要条件，故C 正确；对于D ：函数()||f x x =定义域为R ，函数2()()g x x =的定义域为[0,)+∞，定义域不同，故不是同一函数，故D 错误， 10．BC【详解】函数244y x x =--的图象如右图所示：因为函数在[)0,a 上的值域为[]8,4--，结合图象可得24a <≤，结合a 是正整数，所以BC 正确.11．ABD【详解】由题意得：()1,1022,102x x x F x x x x--≤<≥⎧⎪=⎨<-<<⎪⎩或或，其图象如图所示：由图象知：当()0,2x ∈时，()2F x x=，故A 正确；函数()F x 的最小值为2-，故B 正确；函数()F x 在()1,0-上单调递增，故C 错误；方程()F x m =恰有两个不相等的实数根，则21m -<<-或1m ，故D 正确； 12．CD【详解】根据题中条件①知，函数()f x 为R 上的偶函数；根据题中条件②知，函数()f x 在()0,+∞上单调递增.根据函数的单调性得，()()34f f <，A 错误；()f x 是R 上的偶函数且在()0,+∞上单调递增()()12f m f ∴-<时,12m -<，解得13m -<<，B 错误；()()()()001100f x f x f f xx ⎧>>-==∴⎨>⎩，或()00f x x ⎧<⎨<⎩，解得1x >或10x -<<，即 ()0f x x >时，()()1,01,x ∈-⋃+∞，C 正确；根据偶函数的单调性可得，函数()f x 在(),0-∞上单调递减()f x ∴在R 上有最小值，故选项D 正确. 13．1[)8-+∞，【详解】当0m =时，原不等式为：10x --≥，即1x ≤-，符合题意；当0m >时，原不等式为一元二次不等式，显然也符合题意；当0m <时，只需0∆≥，解得108m -≤<. 综上，m 的取值范围为1[)8-+∞，. 14．2 【详解】()()2323322211221111x x x x x x x f x x x x ++++++===++++，令()()32211x x g x f x x +=-=+，则()()3221x xg x g x x ---==-+，()g x ∴为R 上的奇函数，()()max min 0g x g x ∴+=，即110M m -+-=，2M m ∴+=. 15．(−∞，1)【详解】当1α>时，幂函数y x α=和直线y x =第一象限的图像如下：由图可知，不满足题意；当1α=时，幂函数y x x α==和直线y x =重合，不满足题意；当01α<<时，幂函数y x α=和直线y x =第一象限的图像如下:由图可知，满足题意，当0α=时，幂函数y x α=和直线y x =第一象限的图像如下：由图可知，满足题意，当0α<时，幂函数y x α=和直线y x =第一象限的图像如下：由图可知，满足题意. 综上，1α<. 16．12,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【详解】由题知，()()3232f x x bx x f x x bx x -=-+-=-=---，所以220bx =恒成立，即0b =．又因为奇函数的定义域关于原点对称，所以()1310a a -++=，解得1a =，因此()3f x x x =+，[]2,2x ∈-，由3y x =单调递增，y x =单调递增，易知函数()f x 单调递增，故()()30f x b f x a +++≥等价于()()310f x f x ++≥等价于()()()311f x f x f x ≥-+=-+⎡⎤⎣⎦即()31232212x x x x ⎧≥-+⎪-≤≤⎨⎪-≤+≤⎩，解得12,43x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．17．（1）因为关于x 的不等式()22320x x a a R -+>∈的解集为{|1x x <或}x b >，所以1和b 为方程22320x x a -+=的两根，所以21312b b a +=⎧⎨⨯=⎩，解得21b a =⎧⎨=±⎩；（2）不等式2325ax x ax a R，即2(3)30axa x ，即(3)(1)0ax x -+>，当0a =时，原不等式解集为{|1}x x <-；当0a ≠时，方程(3)(1)0ax x -+=的根为13x a=，21x =-， ∴①当0a >时，31a>-，∴原不等式的解集为3{|x x a >或1}x <-；②当30a -<<时，31a<-，∴原不等式的解集为3{|1}x x a <<-；③当3a =-时，31a=-，∴原不等式的解集为∅； ④当3a <-时，31a>-，∴原不等式的解集为3{|1}x x a -<<．18．（1）由222a b ab +≥，222c b bc +≥，222a c ac +≥得：222a b c ab bc ca ++≥++，由题设得，即2222221a b c ab bc ca +++++=，所以3()1ab bc ca ++≤，即13ab bc ca ++≤.（2）因为22a b a b +≥，22b c b c +≥，22c a c a +≥，所以222()2()a b c a b c a b c b c a +++++≥++，即222a b c a b c b c a ++≥++，所以2221a b c b c a++≥. 19．（1）由()()22f x f x +=-得，对称轴为2x =，设()()22f x a x b =-+，∴()()04123f a b f b ⎧=+=⎪⎨==-⎪⎩，得13a b =⎧⎨=-⎩，②()()222341f x x x x =--=-+．（2）①()()()241h x f x m x x mx =++=++，[]1,2x ∈-，对称轴2m x =-， ② 当12m-≤-即2m ≥时，()h x 在[]1,2-单调递增，()()min 12h x h m =-=-， ② 122m -<-<即42m -<<时，()h x 在1,2m ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递减，在,22m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，②()2min 124m m h x h ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，② 当22m-≥即4m ≤-时，()h x 在[]1,2-单调递减，()()min 252h x h m ==+，综上：()()2min52,4,1,42,42, 2.m m m h x m m m m ϕ+≤-⎧⎪⎪==--<<⎨⎪-≥⎪⎩②画出函数()y m ϕ=的图象图下图所示：利用图象的翻转变换得到函数()y m ϕ=的图象如图所示：方程()m k ϕ=的根的个数为函数()y m ϕ=的图象与直线y k =的交点个数，由图象可知：当0k <时，方程()m k ϕ=无解；当01k <<时，方程()m k ϕ=有4个解；当0k =或1k >时，方程()m k ϕ=有2个解；当1k =时，方程()m k ϕ=有3个解.20．（1）因为函数()21ax b f x x +=+，()()f x f x -=-恒成立，所以2211ax b ax bx x -+--=++，则0b =，此时()21ax f x x =+，所以2112225112⎛⎫== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭a f ，解得1a =，所以2()1x f x x =+；（2）证明：任取1211x x -<<<，则1212121222221212()(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++，1211x x -<<<，1211x x ∴-<<，且120x x -<，则1210x x ->，则12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <，所以函数()f x 是增函数．（3）(1)()0f x f x -+<，(1)()()f x f x f x ∴-<-=-，()f x 是定义在(1,1)-上的增函数， ∴111111x x x x -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩，得102x <<，所以不等式的解集为1(0,)2． 21．（1）由题意知当120x =（辆/千米）时，0v =（千米/小时），代入80150k v x =--，解得2400k =，所以60,030240080,30120150x v x x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪-⎩. 当030x <≤时，6040v =≥，符合题意；当30120x <≤时，令24008040150x-≥-，解得90x ≤，所以3090x <≤. 所以，若车流速度v 不小于40千米/小时，则车流密度x 的取值范围是(]0,90.（2）由题意得60,030240080,30120150x x y x x x x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪-⎩，当030x <≤时，60y x =为增函数，所以1800y ≤，当30x =时等号成立；当30120x <≤时，()()2150180150450024004500808080180150150150150x x x y x x x x x --+--⎡⎤⎛⎫=-==--+ ⎪⎢⎥---⎝⎭⎣⎦ 4800(35)3667≤≈.当且仅当4500150150x x-=-，即30(55)83x =≈时等号成立. 所以，隧道内车流量的最大值约为3667辆/小时，此时车流密度约为83辆/千米.22．（1）．2221m m -+=，1m ∴=2520k k ->，502k ∴<<（k ∈Z ），即1k =或2 ()f x 在()0+∞，上单调递增，()f x 为偶函数，2k ∴=即()2f x x =（2）()()()()212212f x f x f x f x -<-⇒-<-212x x ∴-<-，22(21)(2)x x -<-，21x <，∴()1,1x ∈- （3）由题可知237a b +=，()()()()11213112164a b a b ++∴+++=⇒+= ()()()1132323111112211641141314a b b a a b a b a b ++⎡⎤++⎛⎫∴+=+⋅+=+⋅+≥+⎢⎥ ⎪++++++⎝⎭⎣⎦，当且仅当()3112314131b a a b a b ++⋅=⇒=+++，即2a =，1b =时等号成立．所以3211a b +++的最小值是2．。

【解析板】河南省实验中学2021-2021学年高一上学期期中考试试题

【解析板】河南省实验中学2021-2021学年高一上学期期中考试试题试卷说明：（时间：140分钟，满分：150分）本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，考生作答时，务必先将本身的姓名、学号、座号等填写在答题卡上，考试结束只交答题卡。

第Ⅰ卷阅读题（共70分）一、现代文阅读（本大题共3小题，每小题3分，共9分）博客语文：性情展销会黄集伟“博客语文”一般只说私事儿，不说公事儿。

这也就是说，当博客恢复了全国人民写日记的优良传统后，老中少文青、愤青、白领间的交流又有了一个新渠道，而较之被好事者称为“博客元年”的2003、2004年的博客语文已渐次成为集时尚、写作、社会交际、信息分享于一体的一个新舞台。

它对一个都市年轻人的影响还不只是一夜之间忽然拥有了无数本公开的日记、公开的情书、公开的私生活细节展销会那么简单。

形象地说，一个有博客的人已有了一个属于本身的“语文LOGO”，自此，尽管每天星星还是那天星星，但阿谁越是上不去越想上、再困再累也要“更新”的夜晚却被完全“刷新”。

一般而言，“博客语文”大致由“正文语文”、“留言语文”、“链接语文”三部分组成。

近五六年间，应对“读图时代”、“影像文化”冲击，报人出版人筋疲力尽，有关纯文字信息传播方式必将崩盘的危言耸听也日渐真切，在如此语境中，展示个人文字魅力的无穷高手忽以博客方式如火如荼，也真是一个结结实实的不测。

个人博客是一个长于展示私密的空间、一个提供多向互动的平台，可其实，它更是一间个人语文写作实验室，一场引发鲜花或臭鸡蛋的语文写作研讨会……在这里，比内容表述更重要的，是博客主人的独唱以及由“留言语文”、“链接语文”所组成的语文大合唱。

有一个网友在留言中写：“人在江湖飘，哪能不发骚？”这句肺腑之言刚好道出了博客语文中独唱、合唱交替混杂、混乱、混沌、混合的真实情景，生动莫名，真切莫名。

“博客语文”说到底最像一个以“语文”为底牌的个人性情展销会――在这个由“留言语文”、“链接语文”组成的合唱背景中，原本孤单的精神得以滋养、鼓励。