【精编】2017年广东省广州市天河区华南师大附中数学中考一模试卷与解析
2017年广东省广州市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2017年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定2．（3分）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（）A．B．C．D．3．（3分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（）A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，134．（3分）下列运算正确的是（）A．= B．2×= C．=a D．|a|=a（a≥0）5．（3分）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥46．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点7．（3分）计算（a2b）3•的结果是（）A．a5b5 B．a4b5 C．ab5D．a5b68．（3分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．249．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD10．（3分）a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B= ．12．（3分）分解因式：xy2﹣9x= ．13．（3分）当x= 时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=，则AB= ．15．（3分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l= ．16．（3分）如图，平面直角坐标系中O是原点，▱ABCD的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD=其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（9分）解方程组．18．（9分）如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．19．（10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B 类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E类学生有人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的%；（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．21．（12分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．22．（12分）将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．（1）求m和k的值；（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．23．（12分）已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．（1）求y1的解析式；（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．24．（14分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE，若AB=6cm，BC=cm．①求sin∠EAD的值；②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．25．（14分）如图，AB是⊙O的直径，=，AB=2，连接AC．（1）求证：∠CAB=45°；（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD=AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．①试探究AE与AD之间的是数量关系，并证明你的结论；②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．2017年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出B表示的数即可．【解答】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为﹣6，∴点B表示的数为6，故选B【点评】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．2．（3分）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（）A．B．C．D．【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【解答】解：由旋转的性质得，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为A，故选A．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．3．（3分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（）A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，13【分析】观察这组数据发现15出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为15，将六个数据相加求出之和，再除以6即可求出这组数据的平均数．【解答】解：∵这组数据中，12出现了1次，13出现了1次，14出现了1次，15出现了3次，∴这组数据的众数为15，∵这组数据分别为：12、13、14、15、15、15∴这组数据的平均数=14．故选C【点评】此题考查了众数及算术平均数，众数即为这组数据中出现次数最多的数，算术平均数即为所有数之和与数的个数的商．4．（3分）下列运算正确的是（）A．=B．2×=C．=a D．|a|=a（a≥0）【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、无法化简，故此选项错误；B、2×=，故此选项错误；C、=|a|，故此选项错误；D、|a|=a（a≥0），正确．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．5．（3分）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=64﹣4q＞0，解之即可得出q的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点【分析】根据三角形的内切圆得出点O到三边的距离相等，即可得出结论．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，则点O到三边的距离相等，∴点O是△ABC的三条角平分线的交点；故选：B．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心；熟练掌握三角形的内切圆的圆心性质是关键．7．（3分）计算（a2b）3•的结果是（）A．a5b5 B．a4b5 C．ab5D．a5b6【分析】根据积的乘方等于乘方的积，分式的乘法，可得答案．【解答】解：原式=a6b3•=a5b5，故选：A．【点评】本题考查了分式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．8．（3分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．24【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF，根据折叠的性质得到∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等边三角形，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠EGF，∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，∴∠GEF=∠DEF=60°，∴∠AEG=60°，∴∠EGF=60°，∴△EGF是等边三角形，∵EF=6，∴△GEF的周长=18，故选C．【点评】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定，熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键．9．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD【分析】先根据垂径定理得到=，CE=DE，再利用圆周角定理得到∠BOC=40°，则根据互余可计算出∠OCE的度数，于是可对各选项进行判断．【解答】解：∵AB⊥CD，∴=，CE=DE，∴∠BOC=2∠BAD=40°，∴∠OCE=90°﹣40°=50°．故选D．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．10．（3分）a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【解答】解：当a＞0时，函数y=的图象位于一、三象限，y=﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y=的图象位于二、四象限，y=﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选D．【点评】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B= 70°．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，又∵∠A=110°，∴∠B=70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即可得到结论．12．（3分）分解因式：xy2﹣9x= x（y+3）（y﹣3）．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣9x=x（y2﹣9）=x（y﹣3）（y+3）．故答案为：x（y﹣3）（y+3）．【点评】本题考查对多项式的分解能力，一般先考虑提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注意分解因式要彻底，直到不能再分解为止．13．（3分）当x= 1 时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值 5 ．【分析】把x2﹣2x+6化成（x﹣1）2+5，即可求出二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是多少．【解答】解：∵y=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，∴当x=1时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值5．故答案为：1、5．【点评】此题主要考查了二次函数的最值，要熟练掌握，确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=，则AB= 17 ．【分析】根据∠A的正切求出AC，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=15，∴=，解得AC=8，根据勾股定理得，AB===17．故答案为：17．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，主要利用了锐角的正切等于对边比邻边．15．（3分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l= 3．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长=2π×=2πcm，则：=2π，解得l=3．故答案为：3．【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．16．（3分）如图，平面直角坐标系中O是原点，▱ABCD的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD=其中正确的结论是①③（填写所有正确结论的序号）．【分析】①证明△CDB∽△FDO，列比例式得：，再由D、E为OB的三等分点，则=，可得结论正确；②如图2，延长BC交y轴于H证明OA≠AB，则∠AOB≠∠EBG，所以△OFD∽△BEG 不成立；③如图3，利用面积差求得：S△CFG =S▱OABC﹣S△OFC﹣S△OBG﹣S△AFG=12，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行计算并作出判断；④根据勾股定理进行计算OB的长，根据三等分线段OB可得结论．【解答】解：①∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC=OA，∴△CDB∽△FDO，∴，∵D、E为OB的三等分点，∴=，∴，∴BC=2OF，∴OA=2OF，∴F是OA的中点；所以①结论正确；②如图2，延长BC交y轴于H，由C（3，4）知：OH=4，CH=3，∴OC=5，∴AB=OC=5，∵A（8，0），∴OA=8，∴OA≠AB，∴∠AOB≠∠EBG，∴△OFD∽△BEG不成立，所以②结论不正确；③由①知：F为OA的中点，同理得；G是AB的中点，∴FG是△OAB的中位线，∴FG=，FG∥OB，∵OB=3DE，∴FG=DE，∴=，过C作CQ⊥AB于Q，=OA•OH=AB•CQ，S▱OABC∴4×8=5CQ，∴CQ=，S△OCF=OF•OH=×4×4=8，S△CGB=BG•CQ=××=8，S△AFG=×4×2=4，∴S△CFG =S▱OABC﹣S△OFC﹣S△OBG﹣S△AFG=8×4﹣8﹣8﹣4=12，∵DE∥FG，∴△CDE∽△CFG，∴==，∴=，∴，∴S四边形DEGF=；所以③结论正确；④在Rt△OHB中，由勾股定理得：OB2=BH2+OH2，∴OB==，∴OD=，所以④结论不正确；故本题结论正确的有：①③；故答案为：①③．【点评】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质、图形与坐标特点、勾股定理、三角形的中位线定理、三角形相似的性质和判定、平行四边形和三角形面积的计算等知识，难度适中，熟练掌握平行四边形和相似三角形的性质是关键．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（9分）解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×3﹣②得：x=4，把x=4代入①得：y=1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（9分）如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．【分析】根据全等三角形的判定即可求证：△ADF≌△BCE【解答】解：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，∴AF=BE，在△ADF与△BCE中，∴△ADF≌△BCE（SAS）【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是求证AF=BE，本题属于基础题型．19．（10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B 类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E类学生有 5 人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的36 %；（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．【分析】（1）根据总人数等于各类别人数之和可得E类别学生数；（2）用D类别学生数除以总人数即可得；（3）列举所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）E类学生有50﹣（2+3+22+18）=5（人），补全图形如下：故答案为：5；（2）D类学生人数占被调查总人数的×100%=36%，故答案为：36；（3）记0≤t≤2内的两人为甲、乙，2＜t≤4内的3人记为A、B、C，从中任选两人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC这10种可能结果，其中2人做义工时间都在2＜t≤4中的有AB、AC、BC这3种结果，∴这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率为．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查条形统计图．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．【分析】（1）根据作已知线段的垂直平分线的方法，即可得到线段AC的垂直平分线DE；（2）根据Rt△ADE中，∠A=30°，AE=，即可求得a的值，最后化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．【解答】解：（1）如图所示，DE即为所求；（2）由题可得，AE=AC=，∠A=30°，∴Rt△ADE中，DE=AD，设DE=x，则AD=2x，∴Rt△ADE中，x2+（）2=（2x）2，解得x=1，∴△ADE的周长a=1+2+=3+，∵T=（a+1）2﹣a（a﹣1）=3a+1，∴当a=3+时，T=3（3+）+1=10+3．【点评】本题主要考查了基本作图以及含30度角的直角三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．21．（12分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．【分析】（1）根据甲队筑路60公里以及乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，即可求出乙队筑路的总公里数；（2）设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，根据甲队比乙队多筑路20天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）60×=80（公里）．答：乙队筑路的总公里数为80公里．（2）设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，根据题意得：﹣=20，解得：x=0.1，经检验，x=0.1是原方程的解，∴8x=0.8．答：乙队平均每天筑路0.8公里．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）找准等量关系，列出分式方程．22．（12分）将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．（1）求m和k的值；（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．【分析】（1）根据平移的原则得出m的值，并计算点A的坐标，因为A在反比例函数的图象上，代入可以求k的值；（2）画出两函数图象，根据交点坐标写出解集．【解答】解：（1）由平移得：y=3x+1﹣1=3x，∴m=0，当y=3时，3x=3，x=1，∴A（1，3），∴k=1×3=3；（2）画出直线y=3x和反比例函数y=的图象：如图所示，由图象得：不等式3x+m＞的解集为：﹣1＜x＜0或x＞1．【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题和一次函数的图象的平移问题，涉及到用待定系数法求反比例函数的解析式，并熟知函数图象平移时“上加下减，左加右减”的法则．23．（12分）已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．（1）求y1的解析式；（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．【分析】（1）根据题意求得顶点B的坐标，然后根据顶点公式即可求得m、n，从而求得y1的解析式；（2）分两种情况讨论：当y1的解析式为y1=﹣x2﹣2x时，抛物线与x轴的交点是抛物线的顶点（﹣1，0），不合题意；当y1=﹣x2﹣2x+8时，解﹣x2﹣2x+8=0求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据A的坐标和y2随着x的增大而增大，求得y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣4，0），然后根据待定系数法求得即可．【解答】解：（1）∵抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．∴B（﹣1，1）或（﹣1，9），∴﹣=﹣1，=1或9，解得m=﹣2，n=0或8，∴y1的解析式为y1=﹣x2﹣2x或y1=﹣x2﹣2x+8；（2）①当y1的解析式为y1=﹣x2﹣2x时，抛物线与x轴交点是（0.0）和（﹣2.0），∵y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣2，0），把（﹣1，5），（﹣2，0）代入得，解得，∴y2=5x+10．②当y1=﹣x2﹣2x+8时，解﹣x2﹣2x+8=0得x=﹣4或2，∵y2随着x的增大而增大，且过点A（﹣1，5），∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣4，0），把（﹣1，5），（﹣4，0）代入得，解得；∴y2=x+．【点评】本题考查了一次函数的性质，二次函数的性质，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，根据题意求得顶点坐标是解题的关键．24．（14分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE，若AB=6cm，BC=cm．①求sin∠EAD的值；②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．【分析】（1）只要证明四边相等即可证明；（2）①设AE交CD于K．由DE∥AC，DE=OC=OA，推出==，由AB=CD=6，可得DK=2，CK=4，在Rt△ADK中，AK===3，根据sin∠DAE=计算即可解决问题；②作PF⊥AD于F．易知PF=AP•sin∠DAE=AP，因为点Q的运动时间t=+=OP+AP=OP+PF，所以当O、P、F共线时，OP+PF的值最小，此时OF是△ACD的中位线，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形．∴OD=OB=OC=OA，∵△EDC和△ODC关于CD对称，∴DE=DO，CE=CO，∴DE=EC=CO=OD，∴四边形CODE是菱形．（2）①设AE交CD于K．∵四边形CODE是菱形，∴DE∥AC，DE=OC=OA，∴==∵AB=CD=6，∴DK=2，CK=4，在Rt△ADK中，AK===3，∴sin∠DAE==，②作PF⊥AD于F．易知PF=AP•sin∠DAE=AP，∵点Q的运动时间t=+=OP+AP=OP+PF，∴当O、P、F共线时，OP+PF的值最小，此时OF是△ACD的中位线，∴OF=CD=3．AF=AD=，PF=DK=1，∴AP==，∴当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，AP的长为，点Q走完全程所需的时间为3s．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、菱形的判定和性质、锐角三角函数、平行线分线段成比例定理、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，所以中考压轴题．25．（14分）如图，AB是⊙O的直径，=，AB=2，连接AC．（1）求证：∠CAB=45°；（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD=AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．①试探究AE与AD之间的是数量关系，并证明你的结论；②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）由AB是⊙O的直径知∠ACB=90°，由=即AC=BC可得答案；（2）分∠ABD为锐角和钝角两种情况，①作BF⊥l于点F，证四边形OBFC是矩形可得AB=2OC=2BF，结合BD=AB知∠BDF=30°，再求出∠BDA和∠DEA度数可得；②同理BF=BD，即可知∠BDC=30°，分别求出∠BEC、∠ADB即可得；（3）分D在C左侧和点D在点C右侧两种情况，作EI⊥AB，证△CAD∽△BAE得==，即AE=CD，结合EI=BE、EI=AE，可得BE=2EI=2×AE=AE=×CD=2CD，从而得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA==45°；（2）①当∠ABD为锐角时，如图2所示，作BF⊥l于点F，由（1）知△ACB是等腰直角三角形，∵OA=OB=OC，∴△BOC为等腰直角三角形，∵l是⊙O的切线，∴OC⊥l，又BF⊥l，∴四边形OBFC是矩形，∴AB=2OC=2BF，∵BD=AB，∴BD=2BF，∴∠BDF=30°，∴∠DBA=30°，∠BDA=∠BAD=75°，∴∠CBE=∠CBA﹣∠DBA=45°﹣30°=15°，∴∠DEA=∠CEB=90°﹣∠CBE=75°，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE；②当∠ABD为钝角时，如图3所示，同理可得BF=BD，即可知∠BDC=30°，∵OC⊥AB、OC⊥直线l，∴AB∥直线l，∴∠ABD=150°，∠ABE=30°，∴∠BEC=90°﹣（∠ABE+∠ABC）=90°﹣（30°+45°）=15°，∵AB=DB，∴∠ADB=∠ABE=15°，∴∠BEC=∠ADE，∴AE=AD；（3）①如图2，当D在C左侧时，由（2）知CD∥AB，∠ACD=∠BAE，∠DAC=∠EBA=30°，∴△CAD∽△BAE，∴==，∴AE=CD，作EI⊥AB于点I，∵∠CAB=45°、∠ABD=30°，∴BE=2EI=2×AE=AE=×CD=2CD，∴=2；②如图3，当点D在点C右侧时，过点E作EI⊥AB于I，由（2）知∠ADC=∠BEA=15°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠ACD，∴△ACD∽△BAE，∴==，∴CD，∵BA=BD，∠BAD=∠BDA=15°，∴∠IBE=30°，∴BE=2EI=2×AE=AE=×CD=2CD，∴=2．【点评】本题主要考查圆的综合问题，熟练掌握切线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、圆心角定理及相似三角形的判定与性质是解题的关键．第31页（共31页）。
2017年广州市中学考试数学试卷(含问题详解)word版
2017年广州市中考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，数轴上两点，表示的数互为相反数，则点表示的数是B. C. D. 无法确定2. 如图，将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转后，得到图形为A. B.C. D.3. 某人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁），，，，，．这组数据的众数，平均数分别为A. ，B. ，C. ，D. ，4. 下列运算正确的是B.C. （）5. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A. B. C. D.6. 如图，是的内切圆，则点是的A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点7. 计算，结果是A. B. C. D.8. 如图，，分别是平行四边形的边，上的点，，，将四边形沿翻折，得到，交于点，则的周长为A. B. C. D.9. 如图，在中，是直径，是弦，，垂足为，连接，，，则下列说法中正确的是A. B.C. D.10. ，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 如图，四边形中，，，则．12. 分解因式：．13. 当时，二次函数有最小值．14. 如图，中，，，，则．15. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线．16. 如图，平面直角坐标系中是原点，平行四边形的顶点，的坐标分别是，，点，把线段三等分，延长，分别交，于点，，连接，则下列结论：①是的中点；②与相似；③四边形的面积是；④；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共9小题；共117分）17. 解方程组：18. 如图，点，在上，，，．求证：．19. 某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类：A类，B类，C类，D类，E类．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E 类学生有人，补全条形统计图；（2）D 类学生人数占被调查总人数的；（3）从该班做义工时间在的学生中任选人，求这人做义工时间都在中的概率．20. 如图，在中，，，．（1）利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为，交于点：（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若的周长为，先化简，再求的值．21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为，求乙队平均每天筑路多少公里．22. 将直线向下平移个单位长度，得到直线，若反比例函数的图象与直线相交于点，且点的纵坐标是．（1）求和的值；（2）结合图象求不等式的解集．23. 已知抛物线，直线，的对称轴与交于点，点与的顶点的距离是．（1）求的解析式；（2）若随着的增大而增大，且与都经过轴上的同一点，求的解析式．24. 如图，矩形的对角线，相交于点，关于的对称图形为．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，若．①求的值；②若点为线段上一动点（不与点重合），连接，一动点从点出发，以的速度沿线段匀速运动到点，再以的速度沿线段匀速运动到点，到达点后停止运动，当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时，求的长和点走完全程所需的时间．25. 如图，是的直径，，，连接．（1）求证：；（2）若直线为的切线，是切点，在直线上取一点，使，所在的直线与所在的直线相交于点，连接．①试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；②是否为定值?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．答案第一部分1. B2. A3. C4. D5. A6. B7. A8. C9. D 10. D第二部分11.12.13. ；14.15.16. ①③第三部分17.得：将代入得方程组的解是18. 因为，所以，，即，在和中，所以，．19. （1） E 类：（人），统计如图所示（2）（3）设人分别为，，，，，画树状图：所以这人做义工时间都在中的概率为．20. （1）如下图所示：（2），，，，，所以．21. （1）乙队筑路的总公里数：（公里）．（2）设甲队每天筑路公里，乙队每天筑路公里．根据题意得：解得：经检验是原方程的解且符合题意．乙队每天筑路：（公里），答：乙队平均每天筑路公里．22. （1）由向下平移一个单位长度而得，，点纵坐标为且在上，点坐标为，点在反比例函数上，．（2）与的图象如图所示，由图可知当或．23. （1）的对称轴与的交点为，的对称轴为直线顶点坐标为，，，，，或．（2）①当时，与轴交点为，，随的增大而增大，，（ⅰ）当经过点，时，则有得（舍去），（ⅱ）当经过点，时，则有得．②当时，令，则，得，与轴交于点，，（ⅰ）当经过点，时，则有得（ⅱ）当经过点，时，则有得，综上，的解析式为：或．24. （1）因为四边形为矩形，所以，因为与交于点，且与关于对称，所以，，，所以，所以四边形是菱形．（2）①连接，使直线分别交于点，交于点，因为关于的对称图形为，所以，因为，，所以，，因为四边形是菱形，所以，．又矩形中，．所以为的中位线，所以，因为，，所以，所以，又，所以，，所以，因为，所以，所以②过点作交于点，因为由①可知：，所以点以的速度从到所需时间等同于以的速度从运动到所需时间．即：所以由运动到所需的时间就是的值．因为如图，当运动到，即时，所用时间最短，所以，在中，设，则，，所以，解得：或所以，所以当点点沿题述路线运动到点所需时间最短时，的长为，点走完全程所需要的时间为25. （1）如图，连接，是的直径，．，，．（2）①．如图所示，作于，连接，由（）可知为等腰直角三角形．又是的中点，，，为等腰直角三角形，，为的切线，，又，四边形为矩形，，．，，，．，．，，，．．当为钝角时，如图所示，同理，得，易得，．，，，．②如图，当在左侧时，过点作交于点，由（）①知，，．又，，．中，，，．当在右侧时，如图，过作于，由（）①知，，，．，．，，在中，，．。
2017年广州市中考数学试题【精编解析版】 .doc
2017年广州市中考数学试题【精编解析版】由于版式的问题，试题可能会出现乱码的现象，为了方便您的阅读请点击全屏查看第一部分选择题（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图1，数轴上两点,A B表示的数互为相反数，则点B表示的（）A．-6 B．6 C．0 D．无法确定答案：B解析：－6的相反数是6，A点表示－6，所以，B点表示6。
2.如图2，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到图形为（）答案：A解析：顺时针90°后，AD转到AB边上，所以，选A。
3. 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（）A．12，14 B．12，15 C．15，14D．15，13答案：C解析：15出现次数最多，有3次，所以，众数为15平均数为：11213141515156+++++（）＝14。
4. 下列运算正确的是（）A．362a b a b++=B．2233a b a b++⨯=C.2a a=D．()0a a a=≥答案：D解析：因为3626a b a b+=+，故A错，又22233a b a b++⨯=，B错，因为2||a a=，所以，C也错，只有D是正确的。
5.关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（）A ．16q <B ．16q > C. 4q ≤ D ．4q ≥ 答案：A解析：根的判别式为△＝6440q ->，解得：16q <。
6. 如图3，O e 是ABC ∆的内切圆，则点O 是ABC ∆的（）图3A ． 三条边的垂直平分线的交点B ．三角形平分线的交点C. 三条中线的交点 D ．三条高的交点 答案：B解析：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，故选B 。
2017年广州中考数学一模应用题汇编——参考答案
2017一模应用题汇编——参考答案【例题分析】例题1、(白云区一模)（本小题满分１２分）解：设轮船的日速为x 千米／日，…………………………………………………1分由题意，得11025249x -×3＝1.611025x⨯，…………………………………………7分 解此分式方程，得x ＝392，……………………………………………………9分 经检验，x ＝392是原分式方程的解，………………………………………10分 2x －49＝735．……………………………………………………………11分 答：列车的速度为735千米／日；轮船的速度为392千米／日．………12分例题2、（从化区一模）（1）解：甲、乙两同学从家到学校的距离之比是 10：7，甲同学的家与学校的距离为 3000 米． ∴乙同学的家与学校的距离： 1073000⨯= 2100 （米）；答：乙同学的家与学校的距离为 2100 米． ……………3分（2）设乙骑自行车的速度为 x 米/分钟，则公交车的速度为 2 x 米/分钟。
……………4分依题意得：2230002100=-xx ……………………………………………7分 解得： x = 300 ……………………………………………10分经检验， x = 300 是方程的根 …………………………………………11分 答：乙骑自行车的速度为 300 米/分钟． ………………………………………12分例题3（海珠区一模）解：设购买1个温馨提示牌需要x 元，购买1个垃圾箱需要y 元，依题意得：3458040x y x y +=⎧⎨=-⎩，解得：60100x y =⎧⎨=⎩ 答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元。
（2）6分解：设购买垃圾箱m 个，则购买温馨提示牌（100－m ）个，依题意得：60(100)100800050m m m -+≤≤答：最多购买垃圾箱50个。
例题4、（天河区一模）解：延长PQ 交AB 的延长线于H ，则PH ⊥AB,由题意得，∠QBH=30°,∠PBH=60°,∴∠BQH=60°,∠PBQ=30°,∴∠BPQ=∠BQH -∠PBQ=30°,即∠BPQ=∠PBQ∴PQ=BQ,即△BPQ 是等腰三角形…………………4分设PQ=BQ=x ，∵∠QBH=30°∴QH=21BQ=21x ,BH=x 23………………6分 ∵∠A=45° ∴21236+=+x x ………………10分 解得：9632≈+=x答：该电线杆PQ 的高度约为9m………………12分【强化训练】1、（二中一模）解：（1）如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，可得∠CBD=45°，∠CAD=60°，设CE=x ，在Rt △CBE 中，BE=CE=x ，在Rt △CAE 中，AE=x ，∵1)AB =海里，∴x+x=60（13+），解得：x=603，则AC=x=120， BC=x=606，答：A 与C 的距离为120海里，B 与C 的距离为606海里；（2）如图所示，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，在△ADF 中，∵AD=100，∠CAD=60°，∴DF=ADsin60°=100×23≈86.6＞80， 故海监船沿AC 前往C 处盘查，无触礁的危险．2、（南沙区一模）解：(1)设每张门票原定的票价x 元，由题意得： …………………1分 5036004000-=x x ……………………………4分 解得 500=x .经检验，500=x 是原方程的解. …………………………5分答：每张门票原定的票价600元. ……………………………6分(2)设平均每次降价的百分率为y ，由题意得： ……………………………7分500(1－y )2 ＝405 ……………………………10分解得y 1＝0.1，y 2＝1.9(不合题意，舍去) .……………………………11分答：平均每次降价10%. ……………………………12分3、(增城区一模)解：设原来每天改造管道 x 米， ......………………1分依题意得 27)%201(360900360=+-+x ……………………………6分解得： x = 30 ……………………………10分经检验： x = 30 是所列方程的解 ……………………………11分答：引进新设备前工程队每天改造管道 30 米． ……………………………12分4、（花都区一模）解：（1）设一根A 型跳绳的售价是x 元，一根B 型跳绳的售价是y 元，则： ……………………………1分………………………4分 解得： ………………………5分 答：一根A 型跳绳的售价是10元，一根B 型跳绳的售价是36元. ………6分（2）设购进A 型跳绳x 根，总费用为y 元，则： ………………7分 1036(50)261800y x x x =+-=-+ ………………………8分 ∵260-＜∴y 随x 的增大而减小. ………………………9分 又∵x≤3（50-x ），解得：x≤37.5，且x 为正整数 ………………………10分 ∴当x=37时，y 最小 ………………………11分 {256282x y x y +=+={1036x y ==此时50-37=13.答：当购进A型跳绳37根，A型跳绳13根时，最省钱．………………12分【课后训练】1、（省实一模）解：（1）在Rt△ABD中，AD=24m，∠B=31°，∴tan31°=，即BD==40m，在Rt△ACD中，AD=24m，∠ACD=50°，∴tan50°=，即CD==20m，∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20m，则B，C的距离为20m；（2）根据题意得：20÷2=10m/s＜15m/s，则此轿车没有超速．2、（省实一模）解：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：10×（1+x）2=12.1，解得：x1=10%，x2=﹣210%．答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．（2）12.1×（1+10%）=13.31（万件），26×0.6=15.6（万件）．∵15.6＞13.31，∴该公司现有的26名快递投递业务员能完成今年6月份的快递投递任务．3、（广雅一模）解：（1）设甲单独完成需x 天，则乙队单独完成需要的时间是1.5x 天，由题意，得 16)5.111=⨯+xx （ 解得：x=10，经检验，x=10是原方程的根，∴乙队单独完成需要的时间是15天．答：甲单独完成需10天，则乙队单独完成需要的时间是15天；（2）设乙每天工程费为y 元，则甲队每天的工程费为（y+4000）元，由题意，得 6（y+y+4000）=385200，解得：y=30100．∴甲队每天的费用为：30100+4000=34100元．乙队的总费用为30100×15=451500（元），甲队的总费用为：（30100+4000）×10=341000（元）．∵341000元＜451500元，∴应选甲队．4、（广铁一模）解：（1）设A 型学习用品单价x 元，根据题意得：=，解得：x=20，经检验x=20是原方程的根，x+10=20+10=30．答：A 型学习用品20元，B 型学习用品30元；（2）设可以购买B 型学习用品a 件，则A 型学习用品（1000﹣a ）件，由题意，得： 20（1000﹣a ）+30a ≤28000，解得：a ≤800．答：最多购买B 型学习用品800件．5、（越秀一模）解：设小王骑自行车的速度为x千米/时，则小英的速度为1.2x千米/时，根据题意，得，即，两边同乘以6x去分母，得75+x=90，解得x=15．经检验，x=15是该分式方程的根．答：小王的速度为15千米/时．。
2017年广州市广大附中初三一模数学试卷
2017年⼴州市⼴⼤附中初三⼀模数学试卷2017年⼴东⼴州⼴⼤附中初三⼀模数学试卷⼀、选择题（共10⼩题；共50分）1. 在实数?2，2，0，?1中，最⼩的数是A. ?2B. 2C. 0D. ?12. 下列交通指⽰标识中，不是轴对称图形的是A. B.C. D.3. 下列计算正确的是A. ab2=a2b2B. a+b2=a2+b2C. a42=a6D. a6÷a2=a34. 如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的⼤⼩是A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°5. 2016年5⽉10⽇上午，⼩华同学接到通知，她的作⽂通过了《我的中国梦》征⽂选拔，需尽快上交该作⽂的电⼦⽂稿，接到通知后，⼩华⽴即在电脑上打字录⼊这篇⽂稿，录⼊⼀段时间后因事暂停，过了⼀⼩会，⼩华继续录⼊并加快了录⼊速度，直⾄录⼊完成，设从录⼊⽂稿开始所经过的时间为x，录⼊字数为y，下⾯能反映y与x的函数关系的⼤致图象是A. B.C. D.6. 下列调查中，最适合⽤普查⽅式的是A. 调查⼀批电视机的使⽤寿命情况B. 调查某中学九年级⼀班学⽣视⼒情况C. 调查⼴州市初中学⽣锻炼所⽤的时间情况D. 调查⼴州市初中学⽣利⽤⽹络媒体⾃主学习的情况7. 若⼆次根式a?2有意义，则a的取值范围是A. a≥2B. a≤2C. a>2D. a≠28. 如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆⼼，菱形的⾼DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的⾯积是D. 183?3πA. 183?9πB. 18?3πC. 93?9π29. 如图，在平⾯直⾓坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为 m,33，反⽐例函数y=k的图象与菱形对⾓线AO交于D点，x连接BD⊥x轴时，k的值是A. 63B. ?63C. 123D. ?12310. ⼆次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为①bc>0；②2a?3c<0；③2a+b>0；④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，x1>x2，x1>0，x2<0；⑤a+b+c>0；⑥当x>1时，y随x增⼤⽽减⼩．A. 2B. 3C. 4D. 5⼆、填空题（共6⼩题；共30分）11. 据报道，2015年某市城镇⾮私营单位就业⼈员平均⼯资超过60500元，将数60500⽤科学记数法表⽰为．12. 已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的⾯积⽐为4:1，则△ABC与△DEF对应边的⾼之⽐为．13. 如图，⊙O与正⽅形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于E点，若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为．14. 从?3，?2，?1，0，4这五个数中随机抽取⼀个数记为a，a的值既是不等式组2x+3<4, 3x?1>?11的解，⼜在函数y=12x+2x的⾃变量取值范围内的概率是．15. 如图，⼩明去爬⼭，在⼭脚A看⼭顶B的仰⾓为30°，⼩明由A出发在坡⽐为5:12的⼭坡AE上⾛1300⽶到达E处，此时⼩明看⼭顶B的仰⾓为60°，求⼭⾼CB为⽶．16. 如图，AC是矩形ABCD的对⾓线，AB=2，BC=23，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当∠BCE=∠ACF时，AE+AF=．三、解答题（共9⼩题；共117分）17. 先化简，再求值：1x ÷x2+1x2?x2x?1+1x+1，其中x的值为⽅程2x=5x?1的解．18. 解⼀元⼀次不等式组1+x>?2,2x?13≤1.并在数轴上表⽰出其解集.19. 如图，等腰三⾓形ABC中，AC=BC=10，AB=12．（1）动⼿操作：利⽤尺规作以BC为直径的⊙O，⊙O交AB于点D，交AC于点E，并且过点D作DF⊥AC交AC于点F．（2）求证：直线DF是⊙O的切线．（3）连接DE，记△ADE的⾯积为S1，四边形DECB的⾯积为S2，求S1S2的值．20. 为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的⼩微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A 类w<10，B 类10≤w<20，C 类20≤w<30，D 类w≥30，该镇政府对辖区内所有的⼩微企业的相关信息进⾏统计后绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的⼩微企业总个数是．扇形统计图中 B 类所对应扇形圆⼼⾓的度数为度．请补全条形统计图．（2）为进⼀步解决⼩微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开⼀次座谈会，每个企业派⼀名代表参会，计划从D 类企业的4个参会代表中随机抽取2个发⾔，D 类企业的4个参会代表中2个来⾃⾼新区，另2个来⾃开发区，请⽤列表或画树状图的⽅法求出所抽取的2个发⾔代表都来⾃⾼新区的概率．21. 在平⾯直⾓坐标系中，⼀次函数y=ax+b a≠0的图象与反⽐例函数y=kxk≠0的图象交于第⼆、四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂⾜为H，OH=3，tan∠AOH=43，点B的坐标为m,?2．（1）求△AHO的周长．（2）求该反⽐例函数和⼀次函数的解析式．22. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂⾜是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，在△ABC外有⼀点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF．（2）在AB上取⼀点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC，②DE=DN．23. 近期猪⾁价格不断⾛⾼，引起了民众与政府的⾼度关注，当市场猪⾁的平均价格每千克达到⼀定的单价时，政府将投⼊储备猪⾁以平抑猪⾁价格．（1）从今年年初⾄3⽉20⽇，猪⾁价格不断⾛⾼，3⽉20⽇⽐年初价格上涨了60%，某市民在今年3⽉20⽇购买2.5千克猪⾁⾄少要花100元钱，那么今年年初猪⾁的最低价格为每千克多少元?（2）3⽉20⽇，猪⾁价格为每千克40元，3⽉21⽇，某市决定投⼊储备猪⾁并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%（其中a>0）出售，某超市按规定价出售⼀批储备猪⾁，该超市在⾮储备猪⾁的价格仍为40元的情况下，该天的两种猪⾁总销量⽐3⽉20⽇增加了a%，且储备猪⾁的销量占总销量的34，两种猪⾁的销售总⾦额⽐3⽉20⽇提⾼了110a%，求a的值．24. 如图1，⼆次函数y=12x2?2x+1的图象与⼀次函数y=kx+b k≠0的图象交于A，B两点，点A的坐标为0,1，点B在第⼀象限内，点C是⼆次函数图象的顶点，点M是⼀次函数y=kx+b k≠0的图象与x轴的交点，过点B作x轴的垂线，垂⾜为N，且S△AMO:S四边形AONB=1:48．（1）求直线AB和直线BC的解析式；（2）点P是线段AB上⼀点，点D是线段BC上⼀点，PD∥x轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥BC于点F．当PF与PE的乘积最⼤时，在线段AB上找⼀点H（不与点A，点B重合），使GH+22BH的值最⼩，求点H的坐标和GH+22BH的最⼩值；（3）如图2，直线AB上有⼀点K3,4，将⼆次函数y=12x2?2x+1沿直线BC平移，平移的距离是t t≥0，平移后抛物线上点A，点C的对应点分别为点A?，点C?；当△A?C?K?是直⾓三⾓形时，求t的值．25. 已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=203，AE⊥BD，垂⾜是E，点F是点E关于AB的对称点，连接AF，BF．（1）求AE和BE的长．（2）若将△ABF沿着射线BD⽅向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD⽅向所经过的线段长度），当点F分别平移到线段AB，AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转⼀个⾓α0°<α<180°，记旋转中的△ABF为△A?BF?，在旋转过程中，设A?F?所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q，是否存在这样的P，Q两点，使△DPQ为等腰三⾓形?若存在，求出此时DQ的长．若不存在，请说明理由．答案第⼀部分1. A 【解析】∵?2∴最⼩的数为?2．2. C 【解析】A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．3. A4. C5. C6. B7. A8. A 【解析】因为四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，所以AD=AB=6，∠ADC=180°?60°=120°，因为DF是菱形的⾼，所以DF⊥AB，所以DF=AD?sin60°=6×32=33，所以图中阴影部分的⾯积=菱形ABCD的⾯积?扇形DEFG的⾯积=6×3?120π×322360=183?9π．9. D 【解析】过点C作CE⊥x轴于点E，∵顶点C的坐标为 m,33，∴OE=?m，CE=33，∵菱形ABOC中，∠BOC=60°，∴OB=OC=CEsin60°=6，∠BOD=1∠BOC=30°，∵BD⊥x轴，∴DB=OB?tan30°=6×33=23，∴点D的坐标为： ?6,23，∵反⽐例函数y=kx的图象与菱形对⾓线AO交于D点，∴k=xy=?123．10. B【解析】∵抛物线开⼝向上，∴a>0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号即b<0，∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴c<0，所以bc>0，故①正确．②∵a>0，c<0，∴2a?3c>0，故②错误．③∵对称轴x=?b2a<1，a>0，∴?b<2a，∴2a+b>0，故③正确．④∵⼆次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即⽅程ax2+bx+ c=0有两个解x1，x2，当x1>x2时，x1>0，x2<0，故④正解．⑤由图形可知x=1时，a+b+c<0，故⑤错误．⑥∵a>0，对称轴x=1，∴当x>1时，y随x增⼤⽽增⼤，故⑥错误．综上所述，正确的结论是①③④，共3个．第⼆部分11. 6.05×10412. 2:1【解析】由相似三⾓形的性质易得相似三⾓形的⾯积⽐等于相似⽐的平⽅，对应边上的⾼的⽐等于相似⽐，易得△ABC与△DEF对应边的⾼之⽐为2:1．13. 614. 2【解析】解不等式组得?1032，函数有意义⾃变量的取值范围是x≠0且x≠?1．综上，满⾜条件的a为?3，?2．15. 6003?25016. 433【解析】过点F作FG⊥AC于G，如图所⽰，易得△BCE≌△GCF AAS，所以CG=BC=2，因为△AGF∽△CBA，所以AGCB =AFCA=GFBA，。
2017年广州中考数学一模第10,16题汇编
b 2 4ac c 0 ；③ac−b+1=0；④OA⋅OB= .其中正确结论的个数是( a 4a
C. 2 D. 1
)
5、 （从化一模）已知 ， 是关于 x 的一元二次方程 x 2 (2m 3) x m 2 0 的两个不相等的实数根， 且满足
1
1
=1，则 m 的值是（ B． 1
2017 年广州中考数学一模 10,16 题汇编
例题分析
例题 1、 （二中一模）如图，一段抛物线： y x( x 2)(0≤x≤2) 记为 C1 ，它与 x 轴交于两点 O、A 1 ，将 交 x 轴于 A2 ； 将 C2 绕 A2 旋转 180°得到 C3 ， 交 x 轴于 A3 ； …如此进行下去， C1 绕 A1 旋转 180°得到 C2 ， 若点 P(2017, m) 在第 1009 段抛物线 C1009 上，则 m 的值为（ A. -1 B. 0 C. 1 ） D. 不确定
例题 7、 （白云一模）如图，点 C、D 在线段 AB 上，且 CD 是等腰直角△PCD 的底边．当△PDB∽△ACP 时（P 与 A、B 与 P 分别为对应顶点） ，∠APB＝ °．
例题 8、（一中一模）已知：如图,平面直角坐标系 xOy 中,正方形 ABCD 的边长为 4,它的顶点 A 在 x 轴的正 半轴上运动(点 A,D 都不与原点重合)，顶点 B，C 都在第一象限，且对角线 AC，BD 相交于点 P，连接 OP.设 点 P 到 y 轴的距离为 d，则在点 A，D 运动的过程中，d 的取值范围是 .
例题 2、 （天河一模） 给出一种运算，对于函数 y x n ，规定 y ' n x n1 .若函数 y x 4 ，则有 y ' 4 x3 ， 已知函数 y x3 ，则方程 y ' 12 的解是（ A. C. ）.
广东省广州市天河区华南师大附中中考数学一模试卷
广东省广州市天河区华南师大附中中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）1．（3分）（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7B．0.7C．±0.7D．0.492．（3分）用科学记数法表示﹣5 670 000时，应为（）A．﹣567×104B．﹣5.67×106C．﹣5.67×107D．﹣5.67×104 3．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，将Rt△ABC绕点A 按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小为（）A．115°B．125°C．120°D．145°5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a3•a2＝a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a2）4＝a86．（3分）若x2﹣2x﹣1＝0，则代数式2x2﹣4x+5的值为（）A．6B．7C．8D．117．（3分）用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的底面周长是（）A．2πcm B．3πcm C．4πcm D．5πcm8．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，∠APD＝30°，则∠ADP的度数为（）A．45°B．40°C．35°D．30°9．（3分）如图，一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0，n＞0）的图象是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF 的最小值是（）A．5B．4.8C．4.6D．4.4二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卷上）11．（3分）分式方程的解是．12．（3分）正三角形的外接圆半径、边心距之比为．13．（3分）如图，在数轴上的解集可表示为．14．（3分）若2，4，6，a，b的平均数为10，则a，b的平均数为．15．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，D是AC上一点，过D作DE⊥BC于点E，若，则CE的长为．16．（3分）如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于．三、解答题（本大题共9题，共102分，请将答案写在答题卷上．）17．（9分）解方程组：．18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC＝∠DCB．19．（9分）计算：|1﹣|+（﹣1）2017+（8﹣）0﹣+（）﹣1．20．（10分）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．21．（12分）如图，从水平地面看一山坡上的通讯铁塔PC，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPC的度数．（2）求该铁塔PF的高度，（结果精确到0.1m，参考数据：．）22．（12分）如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y ＝﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．23．（12分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D．（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）延长AD至E点，使DE＝AD，连接BE、CE．求证：四边形ABEC是菱形．24．（14分）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y 轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式．（2）D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF ⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD设点D的横坐标为m，△BCD 的面积为S．①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围．②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值．25．（14分）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP＝x，AF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．广东省广州市天河区华南师大附中中考数学一模试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）1．C；2．B；3．D；4．C；5．D；6．B；7．C；8．D；9．A；10．B；二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卷上）11．x＝2；12．2；13．﹣1＜x≤3；14．19；15．；16．；三、解答题（本大题共9题，共102分，请将答案写在答题卷上．）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；。
2017年广东省广州市天河区华南师大附中中考一模数学试卷(解析版)
2017年广东省广州市天河区华南师大附中中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）1．（3分）（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7B．0.7C．±0.7D．0.492．（3分）用科学记数法表示﹣5 670 000时，应为（）A．﹣567×104B．﹣5.67×106C．﹣5.67×107D．﹣5.67×104 3．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，将Rt△ABC绕点A 按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小为（）A．115°B．125°C．120°D．145°5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a3•a2＝a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a2）4＝a86．（3分）若x2﹣2x﹣1＝0，则代数式2x2﹣4x+5的值为（）A．6B．7C．8D．117．（3分）用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的底面周长是（）A．2πcm B．3πcm C．4πcm D．5πcm8．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，∠APD＝30°，则∠ADP的度数为（）A．45°B．40°C．35°D．30°9．（3分）如图，一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0，n＞0）的图象是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF 的最小值是（）A．5B．4.8C．4.6D．4.4二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卷上）11．（3分）分式方程的解是．12．（3分）正三角形的外接圆半径、边心距之比为．13．（3分）如图，在数轴上的解集可表示为．14．（3分）若2，4，6，a，b的平均数为10，则a，b的平均数为．15．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，D是AC上一点，过D作DE⊥BC于点E，若，则CE的长为．16．（3分）如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于．三、解答题（本大题共9题，共102分，请将答案写在答题卷上．）17．（9分）解方程组：．18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC＝∠DCB．19．（9分）计算：|1﹣|+（﹣1）2017+（8﹣）0﹣+（）﹣1．20．（10分）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．21．（12分）如图，从水平地面看一山坡上的通讯铁塔PC，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPC的度数．（2）求该铁塔PF的高度，（结果精确到0.1m，参考数据：．）22．（12分）如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y ＝﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．23．（12分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D．（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）延长AD至E点，使DE＝AD，连接BE、CE．求证：四边形ABEC是菱形．24．（14分）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y 轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式．（2）D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF ⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD设点D的横坐标为m，△BCD 的面积为S．①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围．②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值．25．（14分）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP＝x，AF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．2017年广东省广州市天河区华南师大附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）1．（3分）（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7B．0.7C．±0.7D．0.49【解答】解：（﹣0.7）2＝0.49，0.49的平方根是±0.7，故选：C．2．（3分）用科学记数法表示﹣5 670 000时，应为（）A．﹣567×104B．﹣5.67×106C．﹣5.67×107D．﹣5.67×104【解答】解：﹣5 670 000＝﹣5.67×106．故选：B．3．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选：D．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，将Rt△ABC绕点A 按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小为（）A．115°B．125°C．120°D．145°【解答】解：∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，∴旋转角最小是∠CAC1，∵∠C＝90°∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，由旋转得，∠B1AC1＝∠BAC＝60°，∴∠CAC1＝180°﹣∠B1AC1＝180°﹣60°＝120°，故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a3•a2＝a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a2）4＝a8【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，故此选项错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；D、（a2）4＝a8，正确．故选：D．6．（3分）若x2﹣2x﹣1＝0，则代数式2x2﹣4x+5的值为（）A．6B．7C．8D．11【解答】解：根据题意得：x2﹣2x﹣1＝0，即x2﹣2x＝1，则原式＝2（x2﹣2x）+5＝2×1+5＝7．故选：B．7．（3分）用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的底面周长是（）A．2πcm B．3πcm C．4πcm D．5πcm【解答】解：这个纸帽的底面周长＝＝4π（cm）．故选：C．8．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，∠APD＝30°，则∠ADP的度数为（）A．45°B．40°C．35°D．30°【解答】解：∵⊙O的内接四边形ABCD，∴∠DAB+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝120°，∴∠DAB＝60°，∴∠P AD＝120°，又∵∠APD＝30°，∴∠ADP＝180°﹣120°﹣30°＝30°．故选：D．9．（3分）如图，一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0，n＞0）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF 的最小值是（）A．5B．4.8C．4.6D．4.4【解答】解：如图，连接CD．∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C＝90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF＝CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，＝BC•AC＝AB•CD，此时，S△ABC即×8×6＝×10•CD，解得CD＝4.8，∴EF＝4.8．故选：B．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卷上）11．（3分）分式方程的解是x＝2．【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣1），得：2（x﹣1）＝x，解得x＝2．检验：把x＝2代入x（x﹣1）＝2≠0，即x＝2是原分式方程的解．则原方程的解为：x＝2．故答案为：x＝2．12．（3分）正三角形的外接圆半径、边心距之比为2．【解答】解：连接OB，AO，延长AO交BC于D，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴AD⊥BC，∠OBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∴BD＝2OD，∴＝2．13．（3分）如图，在数轴上的解集可表示为﹣1＜x≤3．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的线且﹣1处是空心圆，表示x＞﹣1；从3出发向左画出的线且3处是实心圆，表示x≤3，所以这个不等式组为﹣1＜x≤3；故答案为：﹣1＜x≤3．14．（3分）若2，4，6，a，b的平均数为10，则a，b的平均数为19．【解答】解：因为a+b＝10×5﹣2﹣4﹣6＝38，所以a，b的平均数为（a+b）÷2＝19．故答案为：19．15．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，D是AC上一点，过D作DE⊥BC于点E，若，则CE的长为．【解答】解：在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，∴AB＝AC＝6，∠C＝∠B＝45°，∵，∴AD＝，∴CD＝，∵DE⊥BC，∴CE＝CD＝，故答案为：．16．（3分）如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于．【解答】解：∵OB＝，OC＝1，∴BC＝2，∴∠OBC＝30°，∠OCB＝60°．而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1＝60°，∴∠COA1＝30°，则∠CA1O＝90°．在Rt△CAA1中，AA1＝OC＝，同理得：B1A2＝A1B1＝，依此类推，第n个等边三角形的边长等于．三、解答题（本大题共9题，共102分，请将答案写在答题卷上．）17．（9分）解方程组：．【解答】解：，①+②得：3x＝15，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝﹣1，则方程组的解为．18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC＝∠DCB．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∴在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD，∴BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB．19．（9分）计算：|1﹣|+（﹣1）2017+（8﹣）0﹣+（）﹣1．【解答】解：|1﹣|+（﹣1）2017+（8﹣）0﹣+（）﹣1＝﹣1﹣1+1﹣4+3＝﹣2．20．（10分）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．【解答】解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P（恰好选中小丽）＝；（2）列表如下：所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P（小敏，小洁）＝＝．21．（12分）如图，从水平地面看一山坡上的通讯铁塔PC，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPC的度数．（2）求该铁塔PF的高度，（结果精确到0.1m，参考数据：．）【解答】解：（1）延长PC交直线AB于点F，交直线DE于点G，则PF⊥AF，依题意得：∠P AF＝45°，∠PBF＝60°，∠CBF＝30°∴∠BPC＝90°﹣60°＝30°；（2）根据题意得：AB＝DE＝9，FG＝AD＝1.3，设PC＝xm，则CB＝CP＝x，在Rt△CBF中，BF＝x•cos30°＝x，CF＝x，在Rt△APF中，F A＝FP，∴9+x＝x+x，x＝9+3 ，∴PC＝9+3 ≈14.2，∴PF＝x+x＝21.3．即该铁塔PF的高度约为21.3 m22．（12分）如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y ＝﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．【解答】解：（1）把点（，8）代入反比例函数，得k＝×8＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；又∵点Q（4，m）在该反比例函数图象上，∴4•m＝4，解得m＝1，即Q点的坐标为（4，1），而直线y＝﹣x+b经过点Q（4，1），∴1＝﹣4+b，解得b＝5，∴直线的函数表达式为y＝﹣x+5；（2）联立，解得或，∴P 点坐标为（1，4），对于y ＝﹣x +5，令y ＝0，得x ＝5， ∴A 点坐标为（5，0）， ∴S △OPQ ＝S △AOB ﹣S △OBP ﹣S △OAQ ＝×5×5﹣×5×1﹣×5×1 ＝．23．（12分）已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．（1）尺规作图：作∠BAC 的角平分线AD ，交BC 于点D ．（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）延长AD 至E 点，使DE ＝AD ，连接BE 、CE ．求证：四边形ABEC 是菱形．【解答】（1）解：如图，AD 为所求作的∠BAC 的平分线； （2）证明：如图， ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠CAD ， 又∵AB ＝AC ， ∴BD ＝CD ， 又∵AD ＝DE ，∴四边形ABEC 是平行四边形． 又∵AB ＝AC ，∴四边形ABEC 是菱形．24．（14分）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y 轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式．（2）D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF ⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD设点D的横坐标为m，△BCD 的面积为S．①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围．②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，∴设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），又∵点C（0，3）在抛物线图象上，∴3＝a×（0+1）×（0﹣3），解得：a＝﹣1．∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3．故答案为：y＝﹣x2+2x+3．（2）①设直线BC的函数解析式为y＝kx+b．∵直线BC过点B（3，0），C（0，3），∴，解得：，∴y＝﹣x+3．设D（m，﹣m2+2m+3），E（m，﹣m+3），∴DE＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m．∴S＝OB•DE＝（﹣m2+3m）＝﹣m2+m，（0＜m＜3）．②S＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m＝时，S有最大值，最大值S＝．25．（14分）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP＝x，AF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：连接OEFE、F A是⊙O的两条切线∴∠F AO＝∠FEO＝90°在Rt△OAF和Rt△OEF中，∴Rt△F AO≌Rt△FEO（HL），∴∠AOF＝∠EOF＝∠AOE，∴∠AOF＝∠ABE，∴OF∥BE，（2）解：过F作FQ⊥BC于Q∴PQ＝BP﹣BQ＝x﹣yPF＝EF+EP＝F A+BP＝x+y∵在Rt△PFQ中∴FQ2+QP2＝PF2∴22+（x﹣y）2＝（x+y）2化简得：，（1＜x＜2）；（3）存在这样的P点，理由：∵∠EOF＝∠AOF，∴∠EHG＝∠EOA＝2∠EOF，当∠EFO＝∠EHG＝2∠EOF时，即∠EOF＝30°时，Rt△EFO∽Rt△EHG，此时Rt△AFO中，y＝AF＝OA•tan30°＝，∴∴当时，△EFO∽△EHG．第21页（共21页）。
2017年广州市广大附中初三一模数学试卷
2017年广东广州广大附中初三一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 在实数−2，2，0，−1中，最小的数是 A. −2B. 2C. 0D. −12. 下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是 A. B.C. D.3. 下列计算正确的是 A. ab2=a2b2B. a+b2=a2+b2C. a42=a6D. a6÷a2=a34. 如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90∘，则∠AOC的大小是A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 70∘5. 2016年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是 A. B.C. D.6. 下列调查中，最适合用普查方式的是 A. 调查一批电视机的使用寿命情况B. 调查某中学九年级一班学生视力情况C. 调查广州市初中学生锻炼所用的时间情况D. 调查广州市初中学生利用网络媒体自主学习的情况7. 若二次根式a−2有意义，则a的取值范围是 A. a≥2B. a≤2C. a>2D. a≠28. 如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60∘，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是 D. 183−3πA. 183−9πB. 18−3πC. 93−9π29. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60∘，顶点C的坐标为 m,33，反比例函数y=k的图象与菱形对角线AO交于D点，x连接BD⊥x轴时，k的值是 A. 63B. −63C. 123D. −12310. 二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为 ①bc>0；②2a−3c<0；③2a+b>0；④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，x1>x2，x1>0，x2<0；⑤a+b+c>0；⑥当x>1时，y随x增大而减小．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（共6小题；共30分）11. 据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员平均工资超过60500元，将数60500用科学记数法表示为．12. 已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为4:1，则△ABC与△DEF对应边的高之比为．13. 如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于E点，若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为．14. 从−3，−2，−1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组2x+3<4, 3x−1>−11的解，又在函数y=12x+2x的自变量取值范围内的概率是．15. 如图，小明去爬山，在山脚A看山顶B的仰角为30∘，小明由A出发在坡比为5:12的山坡AE上走1300米到达E处，此时小明看山顶B的仰角为60∘，求山高CB为米．16. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=23，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当∠BCE=∠ACF时，AE+AF=．三、解答题（共9小题；共117分）17. 先化简，再求值：1x ÷x2+1x2−x−2x−1+1x+1，其中x的值为方程2x=5x−1的解．18. 解一元一次不等式组1+x>−2,2x−13≤1.并在数轴上表示出其解集.19. 如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．（1）动手操作：利用尺规作以BC为直径的⊙O，⊙O交AB于点D，交AC于点E，并且过点D作DF⊥AC交AC于点F．（2）求证：直线DF是⊙O的切线．（3）连接DE，记△ADE的面积为S1，四边形DECB的面积为S2，求S1S2的值．20. 为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A 类w<10，B 类10≤w<20，C 类20≤w<30，D 类w≥30，该镇政府对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是．扇形统计图中 B 类所对应扇形圆心角的度数为度．请补全条形统计图．（2）为进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会，计划从D 类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D 类企业的4个参会代表中2个来自高新区，另2个来自开发区，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．21. 在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b a≠0的图象与反比例函数y=kxk≠0的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=43，点B的坐标为m,−2．（1）求△AHO的周长．（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．22. 如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF．（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC，②DE=DN．23. 近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至3月20日，猪肉价格不断走高，3月20日比年初价格上涨了60%，某市民在今年3月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?（2）3月20日，猪肉价格为每千克40元，3月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%（其中a>0）出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比3月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉的销售总金额比3月20日提高了110a%，求a的值．24. 如图1，二次函数y=12x2−2x+1的图象与一次函数y=kx+b k≠0的图象交于A，B两点，点A的坐标为0,1，点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+b k≠0的图象与x轴的交点，过点B作x轴的垂线，垂足为N，且S△AMO:S四边形AONB=1:48．（1）求直线AB和直线BC的解析式；（2）点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PD∥x轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥BC于点F．当PF与PE的乘积最大时，在线段AB上找一点H（不与点A，点B重合），使GH+22BH的值最小，求点H的坐标和GH+22BH的最小值；（3）如图2，直线AB上有一点K3,4，将二次函数y=12x2−2x+1沿直线BC平移，平移的距离是t t≥0，平移后抛物线上点A，点C的对应点分别为点Aʹ，点Cʹ；当△AʹCʹKʹ是直角三角形时，求t的值．25. 已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=203，AE⊥BD，垂足是E，点F是点E关于AB的对称点，连接AF，BF．（1）求AE和BE的长．（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度），当点F分别平移到线段AB，AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α0∘<α<180∘，记旋转中的△ABF为△AʹBFʹ，在旋转过程中，设AʹFʹ所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q，是否存在这样的P，Q两点，使△DPQ为等腰三角形?若存在，求出此时DQ的长．若不存在，请说明理由．答案第一部分1. A 【解析】∵−2<−1<0<2，∴最小的数为−2．2. C 【解析】A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．3. A4. C5. C6. B7. A8. A 【解析】因为四边形ABCD是菱形，∠DAB=60∘，所以AD=AB=6，∠ADC=180∘−60∘=120∘，因为DF是菱形的高，所以DF⊥AB，所以DF=AD⋅sin60∘=6×32=33，所以图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积−扇形DEFG的面积=6×3−120π×322360=183−9π．9. D 【解析】过点C作CE⊥x轴于点E，∵顶点C的坐标为 m,33，∴OE=−m，CE=33，∵菱形ABOC中，∠BOC=60∘，∴OB=OC=CEsin60∘=6，∠BOD=12∠BOC=30∘，∵BD⊥x轴，∴DB=OB⋅tan30∘=6×33=23，∴点D的坐标为： −6,23，∵反比例函数y=kx的图象与菱形对角线AO交于D点，∴k=xy=−123．10. B【解析】∵抛物线开口向上，∴a>0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号即b<0，∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴c<0，所以bc>0，故①正确．②∵a>0，c<0，∴2a−3c>0，故②错误．③∵对称轴x=−b2a<1，a>0，∴−b<2a，∴2a+b>0，故③正确．④∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程ax2+bx+ c=0有两个解x1，x2，当x1>x2时，x1>0，x2<0，故④正解．⑤由图形可知x=1时，a+b+c<0，故⑤错误．⑥∵a>0，对称轴x=1，∴当x>1时，y随x增大而增大，故⑥错误．综上所述，正确的结论是①③④，共3个．第二部分11. 6.05×10412. 2:1【解析】由相似三角形的性质易得相似三角形的面积比等于相似比的平方，对应边上的高的比等于相似比，易得△ABC与△DEF对应边的高之比为2:1．13. 614. 25【解析】解不等式组得−103<x<12，函数有意义自变量的取值范围是x≠0且x≠−1．综上，满足条件的a为−3，−2．15. 6003−25016. 433【解析】过点F作FG⊥AC于G，如图所示，易得△BCE≌△GCF AAS，所以CG=BC=2，因为△AGF∽△CBA，所以AGCB =AFCA=GFBA，所以 AF =CA⋅AG CB=CA CA−CGCB=32 3=8 33−4，GF =BA⋅AG CB =BA CA−CGCB=32 3=4 33−2，所以 AE =BA −BE =BA −GF =2− 4 33−2 =4−4 33，所以 AE +AF =12−4 33+8 3−123=4 33．第三部分17.原式=1x ÷x 2+1x x−1 −2x−1 +1x +1=1x ÷x 2+1−2x x x−1 +1x +1=1x ⋅x x−1 x−1 2+1x +1=1x−1+1x +1=x +1 x +1 x−1 +x−1x +1 x−1=2x x 2−1.解方程 2x =5x −1 得 x =13．当 x =13 时，原式=2×13132−1=−34．18. 1+x >−2,⋯①2x−13≤1.⋯②由①得x >−3,由②得x ≤2.∴原不等式组的解为 −3<x ≤2 . ∴此不等式组的解集在数轴上表示为：19. （1） 如图2：（2）连接OD，如图 2，：∵DF⊥AC，∴∠AFD=90∘，∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠A=∠ODB，∴OD∥AC，∴∠ODF=∠AFD=90∘，∴直线DF是⊙O的切线．（3）连接DE，CD，如图3，∵BC是⊙O的直径，∴∠CDB=90∘，即CD⊥AB，∵AC=BC，CD⊥AB，AB=6，∴AD=BD=12∵四边形DECB是圆内接四边形，∴∠BDE+∠ACB=180∘，∵∠BDE+∠ADE=180∘，∴∠ACB=∠ADE，∵∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴S△ADES△ACB =ADAC2=352=925，∵S△ABC=S△ADE+S四边形DECB，∴S△ACBS△ADE =S△ADE+S四边形DECBS△ADE=259，∴S四边形DECBS△ADE=169，即S1S2=916．20. （1）25；72补全统计图：【解析】该镇本次统计的小微企业总个数是：4÷16%=25（个）．扇形统计图中 B 类所对应扇形圆心角的度数为：525×360∘=72∘．A 类小微企业个数为：25−5−14−4=2（个）．（2）分别用A，B表示2个来自高新区的，用C，D表示2个来自开发区的．画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所抽取的2个发言代表都来自高新区的有2种情况，∴所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率为：212=16．21. （1）由OH=3，tan∠AOH=43，得AH=4，即A−4,3．由勾股定理，得AO= OH2+AH2=5，△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12．（2）将A点坐标代入y=kx k≠0，得k=−4×3=−12，反比例函数的解析式为y=−12x．当y=−2时，−2=−12m，解得m=6，即B6,−2．将A，B两点坐标代入y=ax+b a≠0，得−4a+b=3,6a+b=−2,解得a=−12,b=1.一次函数的解析式为y=−12x+1．22. （1）因为∠BAC=90∘，AB=AC，所以∠B=∠ACB=45∘，因为FC⊥BC，所以∠BCF=90∘，所以∠ACF=∠BCF−∠ACB=90∘−45∘=45∘，所以∠B=∠ACF，因为∠BAC=90∘，FA⊥AE，所以∠BAE+∠CAE=90∘，∠CAF+∠CAE=90∘，所以∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，∠BAE=∠CAF,AB=AC,∠B=∠ACF.所以△ABE≌△ACF（ASA），所以BE=CF．（2）①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，所以HE=BH，∠BEH=45∘，因为AE平分∠BAD，AD⊥BC，所以DE=HE，所以DE=BH=HE，因为BM=2DE，所以HE=HM，所以△HEM是等腰直角三角形，所以∠MEH=45∘，所以∠BEM=45∘+45∘=90∘，所以ME⊥BC，②由题意得，∠CAE=45∘+12×45∘=67.5∘，所以∠CEA=180∘−45∘−67.5∘=67.5∘，所以∠CAE=∠CEA=67.5∘，所以AC=CE，在Rt△ACM和Rt△ECM中，CM=CM, AC=CE.所以Rt△ACM≌Rt△ECM HL，所以∠ACM=∠ECM=12×45∘=22.5∘，所以∠DAE=∠ECM，因为∠BAC=90∘，AB=AC，AD⊥BC，所以AD=CD=12BC，在△ADE和△CDN，∠DAE=∠ECM,AD=CD,∠ADE=∠CDN.所以△ADE≌△CDN．所以DE=DN．23. （1）设今年年初猪肉价格为每千克x元，根据题意得：2.5×1+60%x≥100,解得：x≥25.答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元．（2）设3月20日两种猪肉总销量为1．根据题意得：401−a%×31+a%+40×11+a%=401+1a%,令a%=y，原方程化为：401−y×31+y+40×11+y=401+1y ,整理得：5y2−y=0,解得：y=0.2或y=0舍去.则a%=0.2.所以a=20.答：a的值为20．24. （1）因为点C是二次函数y=12x2−2x+1图象的顶点，所以C2,−1，因为AO⊥x轴，BN⊥x轴，所以△MAO∽△MBN，因为S△AMO:S四边形AONB=1:48，所以S△AMO:S△BMN=1:49，所以OA:BN=1:7，因为OA=1，所以BN=7，把y=7代入二次函数解析式y=12x2−2x+1中，可得7=12x2−2x+1，所以x1=−2（舍），x2=6所以B6,7，因为A的坐标为0,1，所以直线AB解析式为y=x+1，因为C2,−1，B6,7，所以直线BC解析式为y=2x−5．（2）如图1，设点P x0,x0+1，所以D x0+62,x0+1，所以PE=x0+1，PD=3−12x0，因为∠DPF固定不变，所以PF:PD的值固定，所以PE×PF最大时，PE×PD也最大，PE×PD=x0+13−12x0=−12x02+52x0+3，所以当x0=52时，PE×PD最大，即：PE×PF最大．此时G5,72因为△MNB是等腰直角三角形，过B作x轴的平行线，所以BH=B1H，GH+BH的最小值转化为求GH+HB1的最小值，所以当GH和HB1在一条直线上时，GH+HB1的值最小，此时H5,6，最小值为7−72=72．（3）令直线BC与x轴交于点I，所以I52,0所以IN=72，IN:BN=1:2，所以沿直线BC平移时，横坐标平移m时，纵坐标则平移2m，平移后Aʹm,1+2m，Cʹ2+m,−1+ 2m ，所以AʹCʹ2=8，AʹK2=5m2−18m+18，CʹK2=5m2−22m+26，当∠AʹKCʹ=90∘时，AʹK2+KCʹ2=AʹCʹ2，解得m=10±105，此时t=5m=25±2；当∠KCʹAʹ=90∘时，KCʹ2+AʹCʹ2=AʹK2，解得m=4，此时t=5m=45；当∠KAʹCʹ=90∘时，AʹCʹ2+AʹK2=KCʹ2，解得m=0，此时t=0．25. （1）在Rt△ABD中，AB=5，AD=203，由勾股定理得：BD=52+2032=253．∵S△ABD=12BD⋅AE=12AB⋅AD，∴AE=AB⋅ADBD=4．在Rt△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得：BE=3．（2）设平移中的三角形为△AʹBʹFʹ，如答图2所示：由对称点性质可知，∠1=∠2．由平移性质可知，AB∥AʹBʹ，∠4=∠1，BF=BʹFʹ=3．①当点Fʹ落在AB上时，∵AB∥AʹBʹ，∴∠3=∠4，∴∠3=∠2，∴BBʹ=BʹFʹ=3，即m=3．②当点Fʺ落在AD上时，∵AB∥AʺBʺ，∴∠6=∠2，∵∠1=∠2，∠5=∠1，∴∠5=∠6，又易知AʺBʺ⊥AD，∴△BʺFʺD为等腰三角形，∴BʺD=BʺFʺ=3，∴BBʺ=BD−BʺD=253−3=163，即m=163．（3）存在．理由如下：在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：①如答图3−1所示，点Q落在BD延长线上，且PD=DQ，易知∠2=2∠Q，∵∠1=∠3+∠Q，由变换可知，∠1=∠2，∴∠3=∠Q，∴AʹQ=AʹB=5，∴FʹQ=FʹAʹ+AʹQ=4+5=9．在Rt△BFʹQ中，由勾股定理得：BQ=2+32=310．∴DQ=BQ−BD=310−253．②如答图3−2所示，点Q落在BD上，且PQ=DQ，易知∠2=∠P，∵∠1=∠2，∴∠1=∠P，∴BAʹ∥PD，则此时点Aʹ落在BC边上．∵∠3=∠2，∴∠3=∠1，∴BQ=AʹQ，∴FʹQ=FʹAʹ−AʹQ=4−BQ．在Rt△BQFʹ中，由勾股定理得：BFʹ2+FʹQ2=BQ2，即：32+4−BQ2=BQ2，解得：BQ=258，∴DQ=BD−BQ=253−258=12524．③如答图3−3所示，点Q落在BD上，且PD=DQ，易知∠3=∠4．∵∠2+∠3+∠4=180∘，∠3=∠4，∴∠4=90∘−12∠2．∵∠1=∠2，∴∠4=90∘−12∠1．∴∠AʹQB=∠4=90∘−12∠1，∴∠AʹBQ=180∘−∠AʹQB−∠1=90∘−12∠1，∴∠AʹQB=∠AʹBQ，∴AʹQ=AʹB=5，∴FʹQ=AʹQ−AʹFʹ=5−4=1．在Rt△BFʹQ中，由勾股定理得：BQ=32+12=10，∴DQ=BD−BQ=253−10．④如答图3−4所示，点Q落在BD上，且PQ=PD，易知∠2=∠3．∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2=∠3，∴∠1=∠4，∴BQ=BAʹ=5，∴DQ=BD−BQ=253−5=103．综上所述，存在4组符合条件的点P，点Q，使△DPQ为等腰三角形，DQ的长度分别为310−253，12524，253−10或103．。
【精编】2017年广东省广州二中数学中考一模试卷与解析
2017年广东省广州二中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3分）如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a6÷a3=a2C．（a+b）2=a2+b2D．﹣=4．（3分）已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．95．（3分）甲、乙、丙三位同学分别正确指出了某一个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：每第一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，这个函数表达式可能是（）A．y=2x B．y= C．y=﹣D．y=2x26．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=7，EF=3，则BC长为（）A．9 B．10 C．11 D．127．（3分）如图，一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则下列结论一定正确的是（）A．a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．b﹣a＞0 D．﹣a﹣b＞08．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=9．（3分）用圆心角为120°，半径为3 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸冒（如图所示），则这个纸冒的高是（）A．3 cm B．2cm C．3cm D．4cm10．（3分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，若点P（2017，m）在第1009段抛物线C1009上，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．不确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）因式分解：a3﹣a=．12．（3分）若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，则这个三角形一定是三角形．13．（3分）一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为分．14．（3分）如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h．15．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0的两实数根为x1，x2，则y=x1+x2+2x1x2的最小值为．16．（3分）如图，已知点A是双曲线y=在第一象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解方程：x2﹣6x﹣4=0．18．（9分）如图，AF=DC，BC∥EF，BC=EF，试说明△ABC≌△DEF．19．（10分）化简代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号．20．（10分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了名学生，其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为度．（2）请你补全条形统计图．（3）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．21．（12分）如图，在△ABC中，AC=5，AB=3．（1）利用尺规在AC上找到一点D，使得DA=DC（保留作图痕迹，不写作法）．（2）连接DB，若DA=DC=DB，试判断△ABC的形状，说明理由，并求出△ABC 的面积．22．（12分）如图，两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍船只停在C处海域，AB=60（+1）海里，在B处测得C 在北偏东45°反向上，A处测得C在北偏西30°方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=100海里．（1）分别求出AC，BC（结果保留根号）．（2）已知在灯塔D周围80海里范围内有暗礁群，在A处海监穿沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？请说明理由．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O 于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE=BF．（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF．（3）若AE=1，EB=3，求DG的长．24．（14分）如图1，菱形ABCD中，AB=10，连接BD，tan∠ABD=，若P是射线BC上的一个动点（点P不与点B重合），连接AP，与对角线相交于点E，连接EC．（1）求证：AE=CE；（2）当点P在线段BC上时，设BP=x，S=y，求y关于x的函数解析式，并△EPC写出x的取值范围；（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△EPC是直角三角形，求线段BP的长．25．（14分）已知抛物线C1：y=ax2+bx﹣（a≠0）经过点A（1，0）和B（﹣3，0）．（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标．（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的上方，若△DEF 是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标．（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM 的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．2017年广东省广州二中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．（3分）如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：立体图形的左视图是．故选：A．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a6÷a3=a2C．（a+b）2=a2+b2D．﹣=【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；D、﹣=2﹣=，正确．故选：D．4．（3分）已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．9【解答】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选：A．5．（3分）甲、乙、丙三位同学分别正确指出了某一个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：每第一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，这个函数表达式可能是（）A．y=2x B．y= C．y=﹣D．y=2x2【解答】解：y=函数图象经过第一象限；函数图象经过第三象限；每第一个象限内，y值随x值的增大而减小，故选：B．6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=7，EF=3，则BC长为（）A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=7，BC=AD，AD∥BC，∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E，∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，∴AB=AF=7，DC=DE=7，∴EF=AF+DE﹣AD=7+7﹣AD=3．∴AD=11，∴BC=11．故选：C．7．（3分）如图，一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则下列结论一定正确的是（）A．a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．b﹣a＞0 D．﹣a﹣b＞0【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴﹣a﹣b＞0．故选D．8．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【解答】解：由题意可得，﹣=，故选C．9．（3分）用圆心角为120°，半径为3 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸冒（如图所示），则这个纸冒的高是（）A．3 cm B．2cm C．3cm D．4cm【解答】解：设圆锥的底面半径长为xcm，根据题意得2πx=解得x=1，所以这个纸冒的高==2（cm）．故选B．10．（3分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，若点P（2017，m）在第1009段抛物线C1009上，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．不确定【解答】解：∵一段抛物线C1：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），∴图象C1与x轴交点坐标为：（0，0），（2，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；，∴抛物线C2：y=（x﹣2）（x﹣4）（2≤x≤4），将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…∴P（2017，m）在抛物线C1009上，∵n=1009是奇数，∴P（2017，m）在x轴的上方，m=1，∴当x=2017时，m=1．故选C，二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）因式分解：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）12．（3分）若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，则这个三角形一定是直角三角形．【解答】解：设三角分别为2x，3x，5x，依题意得2x+3x+5x=180°，解得x=18°．故三角36°，54°，90°．故填直角．13．（3分）一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为82.6分．【解答】解：根据题意得：×85+×80=44.2+38.4=82.6（分），则这两班平均成绩为82.6分，故答案为：82.614．（3分）如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h．【解答】解：根据图象可得出：甲的速度为：120÷5=24（km/h），乙的速度为：（120﹣4）÷5=23.2（km/h），速度差为：24﹣23.2=（km/h），故答案为：．15．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0的两实数根为x1，x2，则y=x1+x2+2x1x2的最小值为．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0有实数根，∴△=[﹣2（1﹣m）]2﹣4m2=4﹣8m≥0，∴m≤．∵关于x的一元二次方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0的两实数根为x1，x2，∴x1+x2=2（1﹣m），x1x2=m2，∴y=x1+x2+2x1x2=2（1﹣m）+2m2=2m2﹣2m+2=2（m﹣）2+．∵m≤，∴当m=时，y取最小值，最小值为．故答案为：．16．（3分）如图，已知点A是双曲线y=在第一象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值是﹣3．【解答】解：设A（a，），∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∵△ABC为等边三角形，∴AB⊥OC，OC=AO，∵AO=，∴CO=，如图，过点C作CD⊥x轴于点D，则可得∠AOD=∠OCD（都是∠COD的余角），设点C的坐标为（x，y），则tan∠AOD=tan∠OCD，即=，解得y=﹣a2x．在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+，将y=﹣a2x代入，可得：x2=，故x=，y=﹣a，则xy=﹣3，即k=﹣3．故答案为：﹣3．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解方程：x2﹣6x﹣4=0．【解答】解：移项得x2﹣6x=4，配方得x2﹣6x+9=4+9，即（x﹣3）2=13，开方得x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣．18．（9分）如图，AF=DC，BC∥EF，BC=EF，试说明△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵BC∥EF，∴∠EFC=∠BCA，∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC，∴AC=FD，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．19．（10分）化简代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号．【解答】解：===，不等式组，解不等式①，得x＜﹣1．解不等式②，得x＞﹣2．∴不等式组的解集是﹣2＜x＜﹣1．∴当﹣2＜x＜﹣1时，x+1＜0，x+2＞0，∴，即该代数式的符号为负号．20．（10分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了50名学生，其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为24%．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为28.8度．（2）请你补全条形统计图．（3）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．【解答】解：（1）一共抽查学生数为：8÷16%=50，“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：×100%=24%；∵喜欢戏曲的人数：50﹣12﹣16﹣8﹣10=50﹣46=4人，∴扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为：×360°=28.8°，故答案为：50，24%，28.8．（2）补全统计图如图：（3）画树状图如下：∵共有12种等可能结果，其中恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的有2种结果，故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是：=．21．（12分）如图，在△ABC中，AC=5，AB=3．（1）利用尺规在AC上找到一点D，使得DA=DC（保留作图痕迹，不写作法）．（2）连接DB，若DA=DC=DB，试判断△ABC的形状，说明理由，并求出△ABC 的面积．【解答】解：（1）如图所示：D点即为所求；（2）∵DA=DC=DB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠CBD，∵∠A+∠C+∠ABD+∠CBD=180°，∴∠A+∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∵AC=5，AB=3，∴BC=4，∴△ABC的面积为：×3×4=6．22．（12分）如图，两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍船只停在C处海域，AB=60（+1）海里，在B处测得C 在北偏东45°反向上，A处测得C在北偏西30°方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=100海里．（1）分别求出AC，BC（结果保留根号）．（2）已知在灯塔D周围80海里范围内有暗礁群，在A处海监穿沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？请说明理由．【解答】解：（1）如图所示，过点C作CE⊥AB于点E，可得∠CBD=45°，∠CAD=60°，设CE=x，在Rt△CBE中，BE=CE=x，在Rt△CAE中，AE=x，∵AB=60（+1）海里，∴x+x=60（+1），解得：x=60，则AC=x=120，BC=x=60，答：A与C的距离为120海里，B与C的距离为60海里；（2）如图所示，过点D作DF⊥AC于点F，在△ADF中，∵AD=100，∠CAD=60°，∴DF=ADsin60°=50≈86.6＜100，故海监船沿AC前往C处盘查，无触礁的危险．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O 于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE=BF．（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF．（3）若AE=1，EB=3，求DG的长．【解答】（1）证明：连接BD，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，∴∠A=∠FBD，∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°，∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB，在△AED和△BFD中，，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE=BF；（2）证明：连接EF，BG，∵△AED≌△BFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∵∠G=∠A=45°，∴∠G=∠DEF，∴GB∥EF；（3）∵AE=BF，AE=1，∴BF=1，在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，∵EB=3，BF=1，∴EF==，∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，∴cos∠DEF=，∵EF=，∴DE=×=，∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，∴△GEB∽△AED，∴=，即GE•ED=AE•EB，∴•GE=3，即GE=，则GD=GE+ED=．24．（14分）如图1，菱形ABCD中，AB=10，连接BD，tan∠ABD=，若P是射线BC上的一个动点（点P不与点B重合），连接AP，与对角线相交于点E，连接EC．（1）求证：AE=CE；（2）当点P在线段BC上时，设BP=x，S=y，求y关于x的函数解析式，并△EPC写出x的取值范围；（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△EPC是直角三角形，求线段BP的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，∠ABE=∠CBE．在△ABE和△CBE中，，又∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE∴AE=CE．（2）解：连接AC，交BD于点O，过点A作AH⊥BC，过点E作EF⊥BC，如图1所示：垂足分别为点H、F．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵AB=10，tan∠ABD==，∴AO=OC=2，BO=OD=4，AC=4，BD=8，∵AC•BD=BC•AH，∴AH=8，∴BH==6．∵AD∥BC，∵AD∥BC，∴，∴，∴=，∴=．∵EF∥AH，∴，∴EF=．∴y=PC′EF=（10﹣x）•=，即y═，（0＜x＜10）．（3）解：因为点P在线段BC的延长线上，所以∠EPC不可能为直角．如图2所示：①当∠ECP=90°时∵△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE=90°，∵cos∠ABP==，即∴BP=．②当∠CEP=90°时，∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB=∠CEB=45°，∴AO=OE=2，∴ED=2，BE=6．∵AD∥BP，∴，∴，∴BP=30．综上所述，当△EPC是直角三角形时，线段BP的长为或30．25．（14分）已知抛物线C1：y=ax2+bx﹣（a≠0）经过点A（1，0）和B（﹣3，0）．（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标．（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的上方，若△DEF 是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标．（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM 的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．【解答】解：（1）解：（1）∵抛物线C1：y=ax2+bx﹣（a≠0）经过点A（1，0）和B（﹣3，0），∴解得，∴抛物线C1的解析式为y=x2+x﹣，∵y=x2+x﹣=（x+1）2﹣2，∴顶点C的坐标为（﹣1，﹣2）；（2）如图1，作CH⊥x轴于H，∵A（1，0），C（﹣1，﹣2），∴AH=CH=2，∴直线AC的解析式为y=x﹣1，∵△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∴∠DEF=∠ACH，∴EF∥y轴，∵DE=AC=2 ，∴EF=4，设F（m，m2+m﹣），则E（m，m﹣1），∴（﹣m2+m﹣）﹣（m﹣1）=4，解得m=﹣3（舍）或m=3，∴F（3，6）；（3）①tan∠ENM的值为定值，不发生变化；如图2中，作EG⊥AC，交BF于G，∵DF⊥AC，BC⊥AC，∴DF∥BC，∵DF=BC=AC，∴四边形DFBC是平行四边形，∵∠CDF=90°，∴四边形DFBC是矩形，∵EN⊥EM，∴∠MEN=90°，∵∠CEG=90°，∴∠CEM=∠NEG，∴△ENG∽△EMC，∴=，∵F（3，6），EF=4，∴E（3，2），∵C（﹣1，﹣2），∴EC=4，∴==2，∴tan∠ENM==2；∵tan∠ENM的值为定值，不发生变化；②如图3﹣1中，∵直角三角形EMN中，PE=MN，直角三角形BMN中，PB=MN，∴PE=PB，∴点P在EB的垂直平分线上，∴点P经过的路径是线段PP′，如图3﹣2，当点M与B重合时，∵△EGN∽△ECB，∴=，∵EC=4 ，EG=BC=2 ，∴EB=2 ，∴=，∴EN=，∵P1P2是△BEN的中位线，∴P1P2=EN=；∴点M到达点C时，点P经过的路线长为．。
2017年广东广州中大附中初三一模数学试卷
2017年广东广州中大附中初三一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 的倒数是A. B. C. D.2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A. B.C. D.3. 如图，是中的平分线，交于点，交于点 .若，，，则A. B. C. D.4. 下列各式中，运算正确的是A. B. C. D.5. 不等式组的解集为A. B. C. D.6. 某班随机抽取名同学的一次地生测试成绩如下：，，，，，．数据中的众数和中位数分别是：A. ，B. ，C. ，D. ，7. 如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是A. B.C. D.8. 下列说法正确的是A. 为了解全省中学生的心理健康情况，宜采用普查方式B. 某彩票设“中奖概率为”，购买张彩票就一定会中奖一次C. 某地会发生地震是必然事件D. 若甲组数据的方差甲，乙组数据的方差乙，则甲组数据比乙组稳定9. 已知，则化简的结果是A. B. C. D.10. 在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形；延长交轴于点，作正方形按这样的规律进行下去，第个正方形面积为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为平方米，这个数用科学记数法表示为______ 平方米．12. 要使有意义，则应满足______．13. 一个射箭运动员连续射靶次，所得环数分别是，，，，，则这个运动员所得环数的方差为______．14. 已知圆锥的底面半径为，侧面积为，则这个圆锥的高为______．15. 因式分解： ______．16. 如图，中，垂直平分交于，，，则 ______．三、解答题（共9小题；共117分）17. 解方程．18. 计算：．19. 如图，平行四边形的对角线相交于点，直线经过点，分别与，的延长线交于点，．求证：四边形是平行四边形．20. 如图，在中，，垂足为．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的外接圆，作直径，连接．（2）若，，，求直径的长．21. 关于的一元二次方程有两实数根，．（1）求的取值范围；（2）若，求的值．22. 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字，，，的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为．（1）用列表法表示出的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点落在反比例函数的图象上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数，满足的概率．23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点在第一象限，轴于点，轴于点．一次函数的图象分别交轴、轴于点和点且，．（1）求点的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例函数的值的取值范围．24. 已知：如图，内接于，为直径，弦于，是的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，分别交，于点，．（1）求证：是的外心；（2）若，，求的长；（3）求证：．25. 将直角边长为的等腰放在如图所示的平面直角坐标系中，点为坐标原点，点，分别在，轴的正半轴上，一条抛物线经过点，及点．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点是线段上一动点，过点作的平行线交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点，使的面积与（2）中的最大面积相等?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. D2. B3. B4. A5. D6. D7. B8. D9. D 10. D第二部分11.12.13.14.15.16.第三部分17. 整理方程得解这个整式方程得经检验是原方程的解，即原方程的解为．18.19. 因为四边形是平行四边形，所以，．因为，所以，．在和中，，，，所以（）．所以．所以四边形是平行四边形．20. （1）作图如下：（2）由圆周角定理可得：，，由此可证得，，．21. （1）一元二次方程有实根，则，解得．（2），为方程的两实数根，，，，，即，，，可化为，即，解得或（舍去），的值为．22. （1）（2）可能出现的结果共有个，它们出现的可能性相等．满足点落在反比例函数的图象上（记为事件）的结果有个，即，，，所以．（3）能使，满足（记为事件）的结果有个，即，，，，，所以．23. （1）当时，，点的坐标为．（2），．，，．．．，即，得，点坐标．将代入，得，解得，一次函数的解析式为．将代入，得，解得，反比例函数的解析式为．（3）根据函数图象关系可知，当时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即表示一次函数值大于反比例函数值，故的取值范围是．24. （1）弦于，，是的中点，，，，，是的直径，，，，，，，是的外心．（2）由（）可知，，，，，可得，，．（3），，又，，，，，，，，，，．25. （1）由抛物线过点及和，解得故抛物线的解析式为；（2）设点的坐标为，则，，，，，．，当时，有最大面积为，此时点的坐标为；（3）假设存在这样的点，过点作于点，设点坐标为，连接，，，梯形四边形梯形四边形若，即．点在抛物线的图象上，，，解得，．代入，得，，点的坐标为或．。
2017年广东广州天河华师附中初三一模数学试卷答案
3.A.B.C. D.答 案解 析一个几何体的三视图如下所示，则该几何体的形状可能是（ ）．D由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为如图所示，在中，在同一条直线上，那么旋转角最小为（ ）．Rt △ABC ∠C =90编辑145∘/21D.5πcmj i ao s h i.i zh ik an g .c om018/12/0445∘D.答 案解 析A选项，由一次函数可知，，，，由正比例函数可知，，正确，符合题意．选项，由一次函数可知，，，，由正比例函数可知，，矛盾，不符合题意．选项，由一次函数可知，，，，由正比例函数可知，，矛盾，不符合题意．选项，由一次函数可知，，可知，，矛盾，不符合题意．y mx +n y =mnx m n mn ≠0A =mx +n m <0mn <0mnx mn <0B =mx +n m <0mn <0mnx mn >0C =mx +n m >0mn >0mnx mn <0D =mx +n m >0mnx mn >0A. B. D.答 案解 析如图所示，在中，，， 于点，，连接，则线段的最小值是（ ）．B如图，连接在中，，，Rt △ABC ACB =90∘AC =6BC DE ⊥AC E DF ⊥BC EF EF 54.84.4CD Rt △ABC ACB =90∘AC =6BC∴．∵，，，∴四边形是矩形，∴．由垂线段最短可得：当时，线段的值最小，此时，即，解得，故选．AB ==10A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√DE ⊥AC DF ⊥BC ∠ACB =90∘CFDE EF =CD CD ⊥AB EF =BC ⋅AC =AB ⋅CD S △ABC 1212×8×6=×10×CD 1212CD =4.8B 学生版教师版答案版编辑om2018/12/0416.答 案解 析如图所示，已知：点，，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第个，第个，第个，，则第个等边三角形的边长等于 ．直线的解析式为，第个的边长为，第个的边长为，第个的边长为，第个的边长为．A (0 ,0)B ( , 0)3√C (0 , 1)△ABC x BC 1△AA 1B 12△B 1A 2B 23△B 2A 3B 3⋯n 3√2nBC y =−x +13√31△AA 1B 13√22△AA 1B 13√43△A A 1B 13√8⋯n △A A 1B 13√2n1.3.ihsoaij编辑。
2017年广东广州大学附属中学初三一模数学试卷答案
h ik an g.cD.i ao shi .i z hi k an D.18−3π3√12/04该镇本次统计的小微企业总个数是 ．扇形统计图中类所对应扇形圆心角的度数为 度．请补全条形统计图．该镇本次统计的小微企业总个数是个，扇形统计图中类所对应扇形圆心角为，统计图见解析．该镇本次统计的小微企业总个数是（个）；扇形统计图中类所对应扇形圆心角的度数为．故答案为，．累小微企业的个数为（个）．补全统计图如下：B 25B 72∘4÷16%=25B ×360=72525∘∘2572A 25−5−14−4=2j i ao s hi .i zh i k an g.c om 201j i ao sh i.i zh i ka ng .c om20为进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会，计划从个参会代表中随机抽取个发言，类企业的列表或画树状图的方法求出所抽取的个发言代表都来自高新区的概率．所抽取的个发言代表都来自高新区的概率为分别用，表示个来自高新区的，用，画树状图得：∵共有种等可能的结果，所抽取的个发言代表都来自高新区的有∴所抽取的个发言代表都来自高新区的概率为．2D 22A B 2C 1222=21216的周长．求该反比例函数和一次函数的解析式．在平面直角坐标系中，一次函数（）的图形与反比例函数（点，过点作轴，垂足为，，，点由，，得．即．由勾股定理，得，的周长反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为将点坐标代入（），得，反比例函数的解析式为；当时，，解得，即将、点坐标代入，得，y =ax +b a ≠0y =kxk ≠C A AH ⊥y H OH =3tan ∠AOH =43B (m ,−2)12OH =3tan ∠AOH =43AH =4A (−4,3)AO ==5O +A H 2H 2−−−−−−−−−−√△AHO =AO +AH +OH =3+4y =−12x A y =kxk ≠0k =−4×3=−12y =−12xy =−2−2=−12xx =6A B y =ax +b {−4a +b =36a +b =−2教师版 答案版j i ao sh i .i zh ik an g.co m2018/12/042求证：．答 案解 析∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴．证明见解析．由题意得，，∴，∴，∴，在和 中，，∴≌（），∴，∴，∴，，，∴，在和，∴≌（）．∴．HE =HM △HEM ∠MEH =45∘∠BEM =45+45=90∘∘∘ME ⊥BC DE =DN ∠CAE =45+×45=67.5∘12∘∘∠CEA =180−45−67.5=67.5∘∘∘∘∠CAE =∠CEA =67.5∘AC =CE Rt △ACM Rt △ECM {CM =CMAC =CERt △ACM Rt △ECM HL ∠ACM =∠ECM =×45=22.512∘∘∠DAE =∠ECM ∠BAC =90∘AB =AC AD ⊥BC AD =CD =BC 12Rt △ADE Rt △CDN ⎧⎩⎨∠DAE =∠ECM AD =CD ∠ADE =∠CDN△ADE △CDN ASA DE =DN 学生版 教师版答案版编辑t。
2017年广东广州天河区初三一模数学试卷答案
6
9
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10
7
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9
6
m
（1） 当m为何值时，选派乙去参加比赛更合适，请说明理由．
答案 解析
m
的取值为7，8，9，10．
= 8 + 6 + 9 + 8 + 10 + 7 + 9 + 7 + 8 + 8 10 = 8 + 6 + 10 + 8 + 9 + 8 + 10 + 9 + 6 + m 10 74 + m 10 > 8 = 74 + m 10 = 8
ka ng
9. 对于抛物线y = x2 − 2x − 1，下列说法中错误的是（ ）．
.c o
m
hi
解析
∵y = x2 − 2x − 1 = (x − 1) 2 − 2 ， ∴顶点坐标为(1, −2)，对称轴是直线x = 1 ，
jia
答案
C
os
hi .iz
20
B. 对称轴是直线x = 1 D. 抛物线开口向上
目录
选择题（本大题共10小题，每小题3分，… 填空题（本大题共6小题，每小题3分，… 解答题（本大题共9小题，共102分）
解是（ ）． A. C.
x1 = 4
，x2 = −4
B. D.
x1 = 2
，x2 = −2 ，x2 = −2√3
x1 = x2 = 0
x1 = 2√ 3
答案 解析
B ∵y = x 3 ， ∴y ′ = 3x2 = 12 ， ∴x 2 = 4 ， 解得，x1 = 2 ，x2 = −2 ， 故答案选B．
2017年广东省广州市天河区中考一模数学试卷(解析版)
2017年广东省广州市天河区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若向东走8米，记作+8米，那么他向西走4米可记为（）A．﹣4米B．|﹣4|米C．﹣（﹣4）米D．4米2．（3分）如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）新亚欧大陆桥总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（）A．0.109×105B．1.09×104C．1.09×103D．1.09×105 4．（3分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为偶数的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．ab•ab＝2ab B．（2a）3＝2a3C．3﹣＝3（a≥0）D．•＝（a≥0，b≥0）6．（3分）某学校到天河公园的路程为5km，天天骑车从学校到公园的平均速度v（km/h）与所用时间t（h）之间的函数解析式是（）A．v＝5t B．v＝t+5C．v＝D．v＝7．（3分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）已知一次函数y＝（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜2D．m＞29．（3分）对于抛物线y＝x2﹣2x﹣1，下列说法中错误的是（）A．顶点坐标为（1，﹣2）B．对称轴是直线x＝1C．当x＞1时，y随x的增大减小D．抛物线开口向上10．（3分）给出一种运算：对于函数y＝x n，规定y′＝nx n﹣1．例如：若函数y ＝x4，则有y′＝4x3．已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是（）A．x1＝4，x2＝﹣4B．x1＝2，x2＝﹣2C．x1＝x2＝0D．x1＝2，x2＝﹣2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：6a2﹣3ab＝．12．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是．13．（3分）不等式4（x﹣1）＞2x的解集是．14．（3分）如图，等腰△ABC中，D为AC边上的一点，线段DC沿CB方向平移至BE，DE交AB于点F，若DC＝4cm，EF＝3cm，则△EFB的周长为．15．（3分）如图，直线P A切⊙O于点A，OP＝2．AP＝3，弦AB⊥OP于点C，则AC＝．16．（3分）正方形ABCD中，E为DC边上一点，且DE＝1，将AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF，FC，则FC＝．三、解答题（本大题共9小题，共计102分。
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2017年广东省广州市天河区华南师大附中中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）1．（3分）（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7 B．0.7 C．±0.7 D．0.492．（3分）用科学记数法表示﹣5 670 000时，应为（）A．﹣567×104B．﹣5.67×106 C．﹣5.67×107D．﹣5.67×1043．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B． C．D．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小为（）A．115°B．125°C．120° D．145°5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a3•a2=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a2）4=a86．（3分）若x2﹣2x﹣1=0，则代数式2x2﹣4x+5的值为（）A．6 B．7 C．8 D．117．（3分）用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的底面周长是（）A．2π cm B．3π cm C．4π cm D．5π cm8．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，∠APD=30°，则∠ADP的度数为（）A．45°B．40°C．35°D．30°9．（3分）如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn ≠0，n＞0）的图象是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）A．5 B．4.8 C．4.6 D．4.4二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卷上）11．（3分）分式方程的解是．12．（3分）正三角形的外接圆半径、边心距之比为．13．（3分）如图，在数轴上的解集可表示为．14．（3分）若2，4，6，a，b的平均数为10，则a，b的平均数为．15．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6，D是AC上一点，过D 作DE⊥BC于点E，若，则CE的长为．16．（3分）如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于．三、解答题（本大题共9题，共102分，请将答案写在答题卷上．）17．（9分）解方程组：．18．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．19．（9分）计算：|1﹣|+（﹣1）2017+（8﹣）0﹣+（）﹣1．20．（10分）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．21．（12分）如图，从水平地面看一山坡上的通讯铁塔PC，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，用测角仪测得塔顶端点P 和塔底端点C的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPC的度数．（2）求该铁塔PF的高度，（结果精确到0.1m，参考数据：．）22．（12分）如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．23．（12分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D．（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）延长AD至E点，使DE=AD，连接BE、CE．求证：四边形ABEC是菱形．24．（14分）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y 轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式．（2）D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF ⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围．②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值．25．（14分）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．2017年广东省广州市天河区华南师大附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）1．（3分）（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7 B．0.7 C．±0.7 D．0.49【解答】解：（﹣0.7）2=0.49，0.49的平方根是±0.7，故选C2．（3分）用科学记数法表示﹣5 670 000时，应为（）A．﹣567×104B．﹣5.67×106 C．﹣5.67×107D．﹣5.67×104【解答】解：﹣5 670 000=﹣5.67×106．故选：B．3．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B． C．D．【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小为（）A．115°B．125°C．120° D．145°【解答】解：∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，∴旋转角最小是∠CAC1，∵∠C=90°∠B=30°，∴∠BAC=60°，由旋转得，∠B1AC1=∠BAC=60°，∴∠CAC1=180°﹣∠B1AC1=180°﹣60°=120°，故选C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a3•a2=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a2）4=a8【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、a3•a2=a5，故此选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；D、（a2）4=a8，正确．故选：D．6．（3分）若x2﹣2x﹣1=0，则代数式2x2﹣4x+5的值为（）A．6 B．7 C．8 D．11【解答】解：根据题意得：x2﹣2x﹣1=0，即x2﹣2x=1，则原式=2（x2﹣2x）+5=2×1+5=7．故选B．7．（3分）用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的底面周长是（）A．2π cm B．3π cm C．4π cm D．5π cm【解答】解：这个纸帽的底面周长==4π（cm）．故选C．8．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，∠APD=30°，则∠ADP的度数为（）A．45°B．40°C．35°D．30°【解答】解：∵⊙O的内接四边形ABCD，∴∠DAB+∠BCD=180°，∵∠BCD=120°，∴∠DAB=60°，∴∠PAD=120°，又∵∠APD=30°，∴∠ADP=180°﹣120°﹣30°=30°．故选：D．9．（3分）如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn ≠0，n＞0）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选A．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）A．5 B．4.8 C．4.6 D．4.4【解答】解：如图，连接CD．∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C=90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF=CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，=BC•AC=AB•CD，此时，S△ABC即×8×6=×10•CD，解得CD=4.8，∴EF=4.8．故选B．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卷上）11．（3分）分式方程的解是x=2．【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣1），得：2（x﹣1）=x，解得x=2．检验：把x=2代入x（x﹣1）=2≠0，即x=2是原分式方程的解．则原方程的解为：x=2．故答案为：x=2．12．（3分）正三角形的外接圆半径、边心距之比为2．【解答】解：连接OB，AO，延长AO交BC于D，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴AD⊥BC，∠OBC=∠ABC=×60°=30°，∴BD=2OD，∴=2．13．（3分）如图，在数轴上的解集可表示为﹣1＜x≤3．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的线且﹣1处是空心圆，表示x＞﹣1；从3出发向左画出的线且3处是实心圆，表示x≤3，所以这个不等式组为﹣1＜x≤3；故答案为：﹣1＜x≤3．14．（3分）若2，4，6，a，b的平均数为10，则a，b的平均数为19．【解答】解：因为a+b=10×5﹣2﹣4﹣6=38，所以a，b的平均数为（a+b）÷2=19．故答案为：19．15．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6，D是AC上一点，过D作DE⊥BC于点E，若，则CE的长为．【解答】解：在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6，∴AB=AC=6，∠C=∠B=45°，∵，∴AD=，∴CD=，∵DE⊥BC，∴CE=CD=，故答案为：．16．（3分）如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于．【解答】解：∵OB=，OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°．在Rt△CAA1中，AA1=OC=，同理得：B1A2=A1B1=，依此类推，第n个等边三角形的边长等于．三、解答题（本大题共9题，共102分，请将答案写在答题卷上．）17．（9分）解方程组：．【解答】解：，①+②得：3x=15，解得：x=5，把x=5代入②得：y=﹣1，则方程组的解为．18．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∴在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD，∴BD=CD，∴∠DBC=∠DCB．19．（9分）计算：|1﹣|+（﹣1）2017+（8﹣）0﹣+（）﹣1．【解答】解：|1﹣|+（﹣1）2017+（8﹣）0﹣+（）﹣1=﹣1﹣1+1﹣4+3=﹣2．20．（10分）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．【解答】解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P（恰好选中小丽）=；（2）列表如下：所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P（小敏，小洁）==．21．（12分）如图，从水平地面看一山坡上的通讯铁塔PC，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，用测角仪测得塔顶端点P 和塔底端点C的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPC的度数．（2）求该铁塔PF的高度，（结果精确到0.1m，参考数据：．）【解答】解：（1）延长PC交直线AB于点F，交直线DE于点G，则PF⊥AF，依题意得：∠PAF=45°，∠PBF=60°，∠CBF=30°∴∠BPC=90°﹣60°=30°；（2）根据题意得：AB=DE=9，FG=AD=1.3，设PC=x m，则CB=CP=x，在Rt△CBF中，BF=x•cos30°=x，CF=x，在Rt△APF中，FA=FP，∴9+x=x+x，x=9+3 ，∴PC=9+3 ≈14.2，∴PF=x+x=21.3．即该铁塔PF的高度约为21.3 m22．（12分）如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．【解答】解：（1）把点（，8）代入反比例函数，得k=×8=4，∴反比例函数的解析式为y=；又∵点Q（4，m）在该反比例函数图象上，∴4•m=4，解得m=1，即Q点的坐标为（4，1），而直线y=﹣x+b经过点Q（4，1），∴1=﹣4+b，解得b=5，∴直线的函数表达式为y=﹣x+5；（2）联立，解得或，∴P点坐标为（1，4），对于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，∴A点坐标为（5，0），=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ∴S△OPQ=×5×5﹣×5×1﹣×5×1=．23．（12分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D．（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）延长AD至E点，使DE=AD，连接BE、CE．求证：四边形ABEC是菱形．【解答】（1）解：如图，AD为所求作的∠BAC的平分线；（2）证明：如图，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，又∵AB=AC，∴BD=CD，又∵AD=DE，∴四边形ABEC是平行四边形．又∵AB=AC，∴四边形ABEC是菱形．24．（14分）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y 轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式．（2）D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF ⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围．②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），又∵点C（0，3）在抛物线图象上，∴3=a×（0+1）×（0﹣3），解得：a=﹣1．∴抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．故答案为：y=﹣x2+2x+3．（2）①设直线BC的函数解析式为y=kx+b．∵直线BC过点B（3，0），C（0，3），∴，解得：，∴y=﹣x+3．设D（m，﹣m2+2m+3），E（m，﹣m+3），∴DE=（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m．∴S=OB•DE=（﹣m2+3m）=﹣m2+m，（0＜m＜3）．②S=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m=时，S有最大值，最大值S=．25．（14分）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：连接OEFE、FA是⊙O的两条切线∴∠FAO=∠FEO=90°在Rt△OAF和Rt△OEF中，∴Rt△FAO≌Rt△FEO（HL），∴∠AOF=∠EOF=∠AOE，∴∠AOF=∠ABE，∴OF∥BE，（2）解：过F作FQ⊥BC于Q∴PQ=BP﹣BQ=x﹣yPF=EF+EP=FA+BP=x+y∵在Rt△PFQ中∴FQ2+QP2=PF2∴22+（x﹣y）2=（x+y）2化简得：，（1＜x＜2）；（3）存在这样的P点，理由：∵∠EOF=∠AOF，∴∠EHG=∠EOA=2∠EOF，当∠EFO=∠EHG=2∠EOF时，即∠EOF=30°时，Rt△EFO∽Rt△EHG，此时Rt△AFO中，y=AF=OA•tan30°=，∴∴当时，△EFO∽△EHG．。