通用版高考物理二轮复习专题四动量和能第2课时电学中的动量和能量问题课件

(1)求小球平抛的初速度v0的大小；
答案
mg qB
图1
解析 设小球进入复合场时，速度方向与水平方向成θ角，分析小球的受力，如图所 示，小球做直线运动则有
qvBcos θ＝mg，v＝covs0 θ 解得 v0＝mqBg；
(2)若电场强度大小为E，求A点距该区域上边界的高度h；
答案
E2 2gB2
解析 小球从A点抛出到刚进入复合场，由动能定理
答案 见解析
图5 解析 丙图正确 当磁场速度小于v时，棒ab静止不动； 当磁场速度大于v时，E＝BLΔv，棒ab的加速度从零开始增加，a棒<a时，Δv逐渐增 大，电流逐渐增大，安培力F逐渐增大，棒做加速度逐渐增大的加速运动； 当a棒＝a时，Δv保持不变，电流不变，F不变，棒ab的加速度保持不变，开始做匀加 速运动.
图6
解析 根据机械能守恒定律，可得：mgh＝12mv2 解得导体棒刚进入凹槽时的速度大小：v＝2 10 m/s
(2)求导体棒从开始下落到最终静止的过程中系统产生的热量； 答案 25 J
解析 导体棒在凹槽导轨上运动过程中发生电磁感应现象，产生感应电流，最终整 个系统处于静止，导体棒停在凹槽最低点. 根据能量守恒可知，整个过程中系统产生的热量：Q＝mg(h＋r)＝25 J
图4
解析 根据右手定则，感应电流方向由a至b 依题意得，棒刚要运动时，受到的摩擦力等于安培力：Ff＝F安 F安＝BI1L I1＝BRLv
联立解得：Ff＝B2RL2v
(2)若磁场不动，将棒ab以水平初速度2v运动，经过时间t＝ Bm2LR2 停止运动，求棒ab运 动位移x及回路中产生的焦耳热Q；
答案 见解析
解析 设棒的平均速度为 v ，根据动量定理可得：－ F 安 t－Fft＝0－2mv
BL v F 安＝B I L，又 I ＝ R ，x＝ v t 联立解得：x＝mB2vLR2 根据动能定理有：－Ffx－W 安＝0－12m(2v)2 根据功能关系有 Q＝W安 得：Q＝mv2；
(3)若t＝0时棒ab静止，而磁场从静止开始以加速度a做匀加速运动，图5中关于棒ab 运动的速度－时间图象哪个可能是正确的？请分析说明棒各阶段的运动情况.
mgh＝12mv2－12mv02
又由(1)知(mg)2＋(qE)2＝(qvB)2 联立解得 h＝2EgB2 2
(3)若电场强度大小为E，令该小球所带电荷量为－q，以相同的初速度将其水平抛出， 小球离开该区域时，速度方向竖直向下，求小球穿越该区域的时间.
答案 BEH－BmE2qg2
解析 设某时刻小球经复合场某处时速度为v，将其正交分解为vx、vy，则小球受力 如图，在水平方向上，由动量定理
(qE－qvyB)·Δt＝0－mv0 即BqH－Eqt＝mv0
解得 t＝BEH－BmE2qg2.
拓展训练1 (2019·云南昭通市上学期期末)真空中存在电场强度为E1的匀强电场(未 知)，一质量为m、带正电的油滴，电荷量为q，在该电场中竖直向下做匀速直线运动，
速度大小为v0，在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其 方向不变，持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样 一段时间后，油滴运动到B点，重力加速度大小为g，求：
(1)电场强度E1的大小和方向；
答案
mg q
方向竖直向上
解析 带电油滴在电场强度为E1的匀强电场中匀速运动，所受的电场力与重力平衡，
有：mg＝qE1. 得：E1＝mqg 油滴所受的电场力方向竖直向上，由题意知油滴带正电，所以电场强度E1的方向竖
直向上.
(2)油滴运动到B点时的速度大小.
答案 v0＋2gt1 解析 方法一：设增大后的电场强度为E2， 对于场强突然增大后的第一段t1时间，由牛顿第二定律得：qE2－mg＝ma1 对于第二段t1时间，由牛顿第二定律得：qE2＋mg＝ma2 由运动学公式，可得油滴在电场反向时的速度为：v1＝v0－a1t1 油滴在B点时的速度为：vB＝v1＋a2t1 联立可得：vB＝v0＋2gt1. 方法二：设增大后的电场强度为E2，对于油滴从A运动到B的过程，取竖直向下为正 方向，由动量定理得：
图3
解析 导体棒a进入磁场后，a、b及导轨组成的回路磁通量发生变化，产生感应电流. 在安培力作用下，a做减速运动、b做加速运动，最终二者速度相等.此过程中系统的 动量守恒，以v0的方向为正方向，有 mv0＝2mv 根据能量守恒定律
12mv02－12·2mv2＝Q
导体棒b中产生的内能
Qb＝Q2 整理得 Qb＝18mv02；
答案 2.5 N/C
图2 解析 碰后有(m1＋m2)g＝qE 又m1＋q m2＝4 C/kg 得E＝2.5 N/C
(2)两小球的质量之比mm21是多少？
答案
1 2
解析 以向右为正方向，由动量守恒定律：m1v1＝(m1＋m2)v2
qv2B＝m1＋rm2v22
由题意可知：r＝1 m
联立代入数据解得：mm21＝12.
第一部分 专题四 动量和能量
高考命题轨迹
高考命题点
命题轨迹
电场和磁场中的 动量和能量问题 2018 3卷21
电磁感应中的动 量和能量问题
情境图 18(3)21题
内容索引
NEIRONGSUOYIN
高考题型1 电场和磁场中的动量和能量问题 高考题型2 电磁感应中的动量和能量问题
高考题型1
电场和磁场中的动量和能量问题
题型：选择或者计算题：5年1考
例1 (2019·湖北省4月份调研)如图1，在高度为H的竖直区域内分布着互相垂直的匀
强电场和匀强磁场，电场方向水平向左；磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里.在
该区域上方的某点A，将质量为m、电荷量为＋q的小球，以某一初速度水平抛出，小
球恰好在该区域做直线运动.已知重力加速度为g.
导体棒第一次通过最低点时感应电动势： E＝BL(v1＋v2) 回路电功率：P＝ER2 联立解得：P＝94 W.
拓展训练4 (2019·安徽蚌埠市第二次质检)如图6所示，质量M＝1 kg的半圆弧形绝 缘凹槽放置在光滑的水平面上，凹槽部分嵌有cd和ef两个光滑半圆形导轨，c与e端由 导线连接，一质量m＝1 kg的导体棒自ce端的正上方h＝2 m处平行ce由静止下落，并 恰好从ce端进入凹槽，整个装置处于范围足够大的竖直方向的匀强磁场中，导体棒 在槽内运动过程中与导轨接触良好.已知磁场的磁感应强度B＝0.5 T，导轨的间距与 导体棒的长度均为L＝0.5 m，导轨的半径r＝0.5 m，导体棒的电阻R＝1 Ω，其余电阻 均不计，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力. (1)求导体棒刚进入凹槽时的速度大小； 答案 2 10 m/s
高考题型2
电磁感应中的动量和能量问题
题型：计算题：5年0考
Hale Waihona Puke 例2 (2019·山东泰安市第二轮复习质量检测)如图3所示，间距为L的足够长光滑平 行金属导轨固定在同一水平面内，虚线MN右侧区域存在磁感应强度为B、方向竖直 向下的匀强磁场.质量均为m、长度均为L、电阻均为R的导体棒a、b，垂直导轨放置 且保持与导轨接触良好.开始导体棒b静止于与MN相距为x0处，导体棒a以水平速度v0 从MN处进入磁场.不计导轨电阻，忽略因电流变化产生的电磁辐射，运动过程中导 体棒a、b没有发生碰撞.求： (1)导体棒b中产生的内能； 答案 18mv02
mg·2t1－qE2t1＋qE2t1＝mvB－mv0 解得：vB＝v0＋2gt1.
拓展训练2 (2019·江西上饶市重点中学六校第一次联考)如图2所示，在足够大的空 间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感 应强度B＝2 T.小球1带正电，小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上.小 球1向右以v1＝12 m/s的水平速度与小球2正碰，碰后两小球粘在一起在竖直平面内 做匀速圆周运动，两小球速度水平向左时离碰撞点的距离为2 m.碰后两小球的比荷 为4 C/kg.(取g＝10 m/s2) (1)电场强度E的大小是多少？
(3)若导体棒从开始下落到第一次通过导轨最低点的过程中产生的热量为16 J，求导
体棒第一次通过最低点时回路中的电功率.
答案
9 4W
解析 设导体棒第一次通过最低点时速度大小为v1，凹槽速度大小为v2，导体棒 在凹槽内运动时系统在水平方向动量守恒，故有：mv1＝Mv2 由能量守恒可得：12mv12＋12Mv22＝mg(h＋r)－Q1
(2)导体棒a、b间的最小距离.
答案 x0－mBv2L0R2
解析 设经过时间Δt二者速度相等，此过程中安培力的平均值为F，导体棒ab间的最 小距离为x. 以b为研究对象，根据动量定理FΔt＝mv 而F＝BIL
I＝2ER E＝ΔΔΦt
ΔΦ＝BL(x0－x)
联立解得 x＝x0－mBv2L0R2 .
拓展训练3 (2019·福建龙岩市5月模拟)如图4为电磁驱动与阻尼模型，在水平面上 有两根足够长的平行轨道PQ和MN，左端接有阻值为R的定值电阻，其间有垂直轨 道平面的磁感应强度为B的匀强磁场，两轨道间距及磁场宽度均为L.质量为m的金属 棒ab静置于导轨上，当磁场沿轨道向右运动的速度为v时，棒ab恰好滑动.棒运动过 程始终在磁场范围内，并与轨道垂直且接触良好，轨道和棒电阻均不计，最大静摩 擦力等于滑动摩擦力. (1)判断棒ab刚要滑动时棒中的感应电流方向，并求此时棒所受的摩擦力Ff大小； 答案 见解析